Վիճակագրությունը կիրառական մաթեմատիկայի հնագույն ճյուղերից է, որը լայնորեն օգտագործում է բազմաթիվ թվաբանական սահմանումների տեսական հիմքերը՝ մարդկային գործնական գործունեության իրականացման համար։ Անգամ հնագույն պետություններում հարկային արդյունավետ գործընթաց իրականացնելու համար անհրաժեշտություն առաջացավ խստորեն հաշվառել քաղաքացիների եկամուտները խմբերով։ Վիճակագրական հետազոտությունը մեծ նշանակություն ունի տնտեսական զարգացումհասարակությունը և դրանից դուրս: Հետևաբար, այս վիդեո ձեռնարկում մենք կանդրադառնանք վիճակագրական բնութագրերի հիմնական սահմանումներին:

Ենթադրենք, որ մենք պետք է ուսումնասիրենք յոթերորդ դասարանի աշակերտների կողմից թեստերն ավարտելու վիճակագրությունը: Նախ, մենք պետք է ստեղծենք տեղեկատվության զանգված, որի հետ կարող ենք աշխատել: Տեղեկատվությունը, այս դեպքում, կլինեն այն թվերը, որոնք որոշում են ուսանողներից յուրաքանչյուրի կատարած թեստերի քանակը: Դիտարկենք երկու դասարան, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է 15 ուսանող: Ընդհանուր առաջադրանքը ներառում էր 10 վարժություն։ Արդյունքները հետևյալն են.

7A: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;

7B: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7:

Մաթեմատիկական մեկնաբանության մեջ մենք ստացել ենք թվերի երկու հավաքածու, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացած է 15 տարրից: Տեղեկատվության այս զանգվածն ինքնին քիչ է օգնում գնահատելու առաջադրանքի կատարման արդյունավետությունը: Հետևաբար, այն վիճակագրորեն փոխակերպման կարիք ունի: Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք վիճակագրության հիմնական հասկացությունները: Ուսումնասիրության արդյունքում ստացված թվերի շարքը կոչվում է նմուշ։ Յուրաքանչյուր թիվ (ավարտված վարժությունների քանակը) ընտրանքային տարբերակ է: Իսկ բոլոր թվերի թիվը (այս դեպքում դա 30 է՝ երկու դասարանների բոլոր աշակերտների գումարը) ընտրանքի չափն է։

Հիմնական վիճակագրական բնութագրիչներից մեկը թվաբանական միջինն է։ Այս արժեքը սահմանվում է որպես գործակից, որը ստացվում է նմուշի տարբերակի արժեքների գումարը դրա չափի վրա բաժանելով: Մեր դեպքում անհրաժեշտ է գումարել թվերի ստացված բոլոր արժեքները և բաժանել դրանք 15-ի (եթե հաշվարկում ենք միջին թվաբանականը մեկ դասի համար) կամ 30-ի (եթե հաշվարկում ենք ընդհանուր թվաբանական միջինը): ) Ներկայացված օրինակում 7Ա դասի ավարտված առաջադրանքների ամբողջ քանակի գումարը կլինի 99: Բաժանելով 15-ի, ստանում ենք 6,6- սա ավարտված առաջադրանքների թվաբանական միջինն է ուսանողների այս խմբի համար:

Քաոսային թվերի հետ աշխատելը այնքան էլ հարմար չէ, ուստի շատ հաճախ տեղեկատվական զանգվածը հանգեցնում է պատվիրված տվյալների հավաքածուի: Եկեք 7B դասի համար ստեղծենք տատանումների շարք՝ օգտագործելով աստիճանական աճի մեթոդը՝ թվերը դասավորելով ամենափոքրից դեպի ամենամեծը.

1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

Տվյալների նմուշում որևէ արժեքի առաջացման թիվը կոչվում է նմուշառման հաճախականություն: Օրինակ, վերը նշված տատանումների շարքում «7» տարբերակների հաճախականությունը հեշտությամբ որոշվում է, և այն հավասար է հինգի: Ցուցադրման հարմարության համար պատվիրված շարքը վերածվում է աղյուսակի, որը ցույց է տալիս փոխհարաբերությունները ստանդարտ շարքի տարբերակների արժեքների և առաջացման հաճախականության միջև (նույն թվով առաջադրանքներ կատարած ուսանողների թիվը):

7Ա դասում ամենափոքր նմուշի տարբերակը «2» է, իսկ ամենամեծը՝ «10»: 2-ից 10-ի միջակայքը կոչվում է տատանումների շարքի միջակայք: 7B դասի համար շարքի միջակայքը 1-ից 10 է: Ամենամեծը, առաջացման հաճախականության առումով, կոչվում է նմուշառման ռեժիմ. 7A-ի համար այս թիվը 7 է, որը տեղի է ունենում 5 անգամ:

Լաբորատորիա թիվ 9

Վիճակագրական տվյալների վերլուծություն

Նպատակը: սովորել, թե ինչպես մշակել վիճակագրական տվյալները աղյուսակներում՝ օգտագործելով ներկառուցված գործառույթները. ուսումնասիրել MS Excel 2010-ի վերլուծական փաթեթի և դրա որոշ գործիքների հնարավորությունները՝ Պատահական թվերի ստեղծում, հիստոգրամ, նկարագրական վիճակագրություն:

Տեսական մաս

Շատ տարածված է հետազոտության տվյալների մշակման համար մեծ թվովառարկաներ կամ երևույթներ ( վիճակագրական տվյալներ), կիրառվում են մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդներ։

Ժամանակակից մաթեմատիկական վիճակագրությունը բաժանված է երկու լայն ոլորտների. նկարագրականև վերլուծական վիճակագրություն. Նկարագրական վիճակագրությունն ընդգրկում է վիճակագրական տվյալների նկարագրության, դրանք աղյուսակների, բաշխումների և այլնի տեսքով ներկայացնելու մեթոդներ:

Վերլուծական վիճակագրությունը կոչվում է նաև վիճակագրական եզրակացության տեսություն։ Դրա առարկան փորձի ընթացքում ստացված տվյալների մշակումն է և եզրակացությունների ձևակերպումը, որոնք կիրառական նշանակություն ունեն մարդու գործունեության տարբեր ոլորտների համար։

Հարցման արդյունքում ստացված թվերի բազմությունը կոչվում է վիճակագրական ագրեգատ.

նմուշառման հավաքածու(կամ նմուշառում) պատահականորեն ընտրված օբյեկտների մի շարք է: Ընդհանուր բնակչությունայն առարկաների ամբողջությունն է, որոնցից պատրաստված է նմուշը: Ծավալըհավաքածու (ընդհանուր կամ նմուշ) այս հավաքածուի օբյեկտների քանակն է:

Վիճակագրական մշակման համար օբյեկտների ուսումնասիրության արդյունքները ներկայացված են թվերի տեսքով x 1 ,x 2 ,…, x k. Եթե ​​արժեքը x 1 դիտարկված n 1 անգամ, արժեք x 2 դիտարկված n 2 անգամ և այլն, ապա դիտարկված արժեքները x iկանչեց տարբերակները, և դրանց կրկնությունների քանակը n iկանչեց հաճախականություններ. Հաճախականությունների հաշվման կարգը կոչվում է տվյալների խմբավորում:

Նմուշի չափը n հավասար է գումարինբոլոր հաճախականությունները n i:

Հարաբերական հաճախականությունարժեքներ x iկոչվում է այս արժեքի հաճախականության հարաբերակցություն n iնմուշի չափին n:

Վիճակագրական հաճախականության բաշխում(կամ պարզապես հաճախականության բաշխում) կոչվում է տարբերակների ցանկ և դրանց համապատասխան հաճախականություններ՝ գրված աղյուսակի տեսքով.

			…
			…

Հաճախականության հարաբերական բաշխումկոչվում է ընտրանքների ցանկ և դրանց համապատասխան հարաբերական հաճախականություններ:

Հիմնական վիճակագրական բնութագրեր.

Ժամանակակից աղյուսակներն ունեն վիճակագրական տվյալների վերլուծության գործիքների հսկայական փաթեթ: Ամենից հաճախ օգտագործվող վիճակագրական գործառույթները ներկառուցված են ծրագրի հիմնական առանցքում, այսինքն՝ այդ գործառույթները հասանելի են ծրագրի գործարկման պահից: Այլ ավելի մասնագիտացված գործառույթներ ներառված են լրացուցիչ առօրյայում: Մասնավորապես, Excel-ում նման ռեժիմը կոչվում է Analysis ToolPak: Անալիզի փաթեթի հրամաններն ու գործառույթները կոչվում են վերլուծության գործիքներ: Մենք կսահմանափակվենք մի քանի հիմնական ներկառուցված վիճակագրական գործառույթներով և վերլուծության ամենաօգտակար գործիքներով Excel-ի աղյուսակում:

Նկատի ունեմ.

AVERAGE ֆունկցիան հաշվարկում է ընտրանքային (կամ ընդհանուր) միջինը, այսինքն՝ ընտրանքի (կամ ընդհանուր) բնակչության հատկանիշի միջին թվաբանականը։ AVERAGE ֆունկցիայի փաստարկը թվերի հավաքածու է, որը սովորաբար նշվում է որպես բջիջների տիրույթ, օրինակ՝ =AVERAGE(A3:A201):

Դասի տեսակը:Դաս սովորելու նոր նյութ.

Դասի նպատակը.ըմբռնման և առաջնային մտապահման մակարդակում թեմայի յուրացման համար պայմանների ստեղծում. ձևավորել սովորողի անձի մաթեմատիկական կոմպետենտությունը

Ուսումնական:պատկերացում կազմել վիճակագրության՝ որպես գիտության մասին. ուսանողներին ծանոթացնել հիմնական վիճակագրական բնութագրերի հասկացություններին. ձևավորել շարքի միջին թվաբանականը, միջակայքը, եղանակը, միջինը գտնելու ունակությունը, վերլուծել տվյալները:
Զարգացող:խթանել հասկացությունների իմացությունը և դրանց մեկնաբանությունը. վերլուծության, համեմատության, համակարգման և ընդհանրացման գերառարկայական հմտությունների զարգացում. նպաստել հիմնական իրավասությունների (ճանաչողական, տեղեկատվական, հաղորդակցական) ձևավորմանը դասի տարբեր փուլերում, նպաստել միասնական ձևավորմանը. գիտական ​​պատկերաշխարհը՝ բացահայտելով վիճակագրության և տարբեր գիտությունների միջև միջառարկայական հարաբերությունները:
Ուսումնական:զարգացնել հետաքրքրությունը ուսումնասիրվող առարկայի նկատմամբ տեղեկատվական մշակույթ; ընդհանուր ընդունված նորմերին ու կանոններին համապատասխանելու պատրաստակամություն, բարձր արդյունավետություն և կազմակերպվածություն։

Օգտագործված տեխնոլոգիաներ MDO տեխնոլոգիա:
Անհրաժեշտ սարքավորումներ, նյութերմուլտիմեդիա պրոյեկտոր, համակարգիչ, ինտերակտիվ գրատախտակ:

Դասի պլան

Կազմակերպման ժամանակ. Դասարանը բաժանված է 4 խմբի.

Ներառեք տեսանյութ Office Romance ֆիլմից:

WMV ֆայլ (.wmv)

Ի՞նչ եք կարծում, ինչի՞ մասին ենք խոսելու այսօր:

…….. ճիշտ է, վիճակագրության մասին

Ի՞նչ է վիճակագրությունը: (Սլայդ 2)

…….. սա այն սահմանումն է, որը մեզ տալիս է բառարանը (Սլայդ 3)

Արդյո՞ք վիճակագրությունը ազդում է մարդկանց կյանքի, հասարակության վրա։ Ձեր ենթադրություններն արտահայտեք այնպես, ինչպես ցանկանում եք։

Վիճակագրությունը որպես գիտություն ներառում է տարբեր բաժիններ՝ քաղաքական, տնտեսական, կիրառական, իրավական, բժշկական և այլն։

Մեզ կհետաքրքրի մաթեմատիկական վիճակագրությունը։ Ի՞նչն է առանձնահատուկ մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ:

…….. իհարկե մաթեմատիկայի օգնությամբ (Սլայդ 4)

Մաթեմատիկական վիճակագրությունն ունի մի շարք բնութագրեր. (Շրջեք «վիճակագրություն» բառը գրատախտակի վրա):

Հայեցակարգերը ձեր առջև են: (պլանշետները գրատախտակին` բիսեկտոր, լուսատու, ջորիներ, միջին թվաբանական, միջին, ռեժիմ, միջակայք, տրամագիծ, միջին, առավելագույն, օպտիմալ, անփոփոխ, հաստատուն, բարձրություն) բառերով Գուշակիր, թե դրանցից որն է կարելի դասակարգել որպես վիճակագրական, ինչ անել Դու կարծում ես?

(Առաջարկվող բառերը դրվում են վիճակագրական բնութագրեր բառից հետո)

Այժմ դուք կանդրադառնաք տեքստերին, որոնք կօգնեն ձեզ հաստատել կամ հերքել ձեր ենթադրությունները՝ արդյոք ընտրված հասկացությունները վիճակագրական բնութագրիչներ են, և որքանո՞վ է վիճակագրության ազդեցությունը հասարակության կյանքի վրա: Յուրաքանչյուր սովորող ստացավ աղյուսակ (հավելված 1), որը պետք է լրացնի դասի ընթացքում, հիշենք խմբով աշխատելու կանոնները՝ հանգիստ, ինքնուրույն, գործնական, պարտականությունների բաշխմամբ։ Խումբը պետք է լրացնի աղյուսակը (Հավելված 2)

Խմբային աշխատանք. Տեքստեր խմբերի համար. Հավելված 3. (10 րոպե)

Պաշտպանություն (սլայդ սահմանմամբ + սլայդ առաջադրանքով)

Համոզվեք, որ լրացրեք ստուգաթերթերը: (Յուրաքանչյուր խմբին հարցնում ենք, ով ինչ է նշել իր համար՝ համաձայն հուշաթերթիկի այս հատկանիշի) (Հավելված 1.2)

Միջին

Կարգավորել վիճակագրական բնութագրերը

(թողեք միայն 4 հատկանիշ)

1-ին խումբը անցնում է գրատախտակին և խոսում վիճակագրական բնութագրերի՝ թվաբանական միջինի, առաջարկվող խնդիրների լուծման, եզրակացությունների մասին: (Սլայդ 5.6):

2-րդ խումբը գնում է գրատախտակ և խոսում վիճակագրական բնութագրերի մասին՝ նորաձևություն, առաջադրված խնդիրների լուծում, եզրակացություններ։ (սլայդ 7.8)

3-րդ խումբը գնում է գրատախտակ և խոսում վիճակագրական բնութագրերի՝ շրջանակի, առաջարկվող առաջադրանքների լուծման, եզրակացությունների մասին: (սլայդ 9,10)

4-րդ խումբը գնում է գրատախտակ և խոսում վիճակագրական բնութագրի մասին՝ մեդիանայի, առաջարկվող առաջադրանքների լուծման, եզրակացությունների մասին: (սլայդ 11,12)

Բոլոր խմբերը եկել են այն եզրակացության, որ հասարակության կյանքի և վիճակագրության միջև կապ կա, ազդեցությունը մեծ է, նույնիսկ երբ մենք դա չենք ենթադրում։

Եկեք անդրադառնանք սլայդներին և տեսնենք, թե վիճակագրական բնութագրերը ինչպես կարող են դրսևորվել մեր առօրյա կյանքում (Սլայդներ կատակներով 13-19, 20)

Այժմ մենք առաջարկում ենք աշխատել որպես հավելյալներ։ (Բաշխված է գործնական բովանդակության 4 առաջադրանք) (7 րոպե)

Այսպիսով, առաջին առաջադրանքում ի՞նչ վիճակագրական հատկանիշով եք աշխատել, ի՞նչ եք ստացել

…….. նորաձեւություն - աչքերի և մազերի գույն (արագ հարցում կատարեք յուրաքանչյուր խմբի համար)

…….. բացվածք - ափի լայնություն (յուրաքանչյուր խմբի արագ հետազոտություն անցկացնել)

ի՞նչ վիճակագրական հատկանիշով եք աշխատել երրորդ առաջադրանքում, ի՞նչ եք ստացել

…….. միջին - կոշիկի չափս (յուրաքանչյուր խմբի արագ հարցում անցկացնել)

ի՞նչ վիճակագրական հատկանիշով եք աշխատել երկրորդ առաջադրանքում, ի՞նչ եք ստացել

…….. թվաբանական միջին – աճ (արագ հարցում անցկացնել յուրաքանչյուր խմբի համար)

Դատելով արդյունքներից՝ մեր դասարանի միջին երիտասարդն այսպիսի տեսք ունի (Սլայդ 21)

Եվ աղջիկն այդպիսին է (Սլայդ 22)

Նման լավատեսական նոտայի վրա մենք ավարտում ենք մեր դասը։

(Հավելված 5 առաջադրանքների պատասխանները)

Հավելված 1.

Հավելված 2

Հավելված 3

Խումբ 1. Վիճակագրությունուսումնասիրում է երկրի և նրա շրջանների բնակչության առանձին խմբերի քանակը, տարբեր տեսակի ապրանքների արտադրությունն ու սպառումը, ապրանքների և ուղևորների փոխադրումը տրանսպորտի տարբեր եղանակներով, Բնական ռեսուրսներև այլն: Վիճակագրական ուսումնասիրությունների արդյունքները լայնորեն օգտագործվում են գործնական և գիտական ​​եզրակացությունների համար:

թվաբանական միջինԹվերի շարքը կոչվում է վիճակագրական բնութագիր, որը թույլ է տալիս գտնել այդ թվերի գումարը տերմինների թվի վրա բաժանելու գործակիցը։ Սովորաբար, միջին թվաբանականը հայտնաբերվում է, երբ ցանկանում են որոշել տվյալների որոշակի շարքի միջին արժեքը. ցորենի միջին բերքատվությունը 1 հեկտար տարածքում, միջին օրական կաթնատվությունը մեկ կովի ֆերմայում, մեկ կովի միջին արտադրանքը: բանվոր և այլն։ Նկատի ունեցեք, որ միջին թվաբանականը հայտնաբերվում է միայն միատարր արժեքների համար:

Օրինակ՝ աշակերտների ուսումնական ծանրաբեռնվածությունն ուսումնասիրելիս բացահայտվել է յոթերորդ դասարանցիների 12 հոգանոց խումբ։ Նրանց խնդրել են տվյալ օրվա ընթացքում արձանագրել այն ժամանակը (րոպեներով), որը պահանջվել է ավարտելու համար Տնային աշխատանքհանրահաշիվում։ Ստացանք հետևյալ տվյալները՝ 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25:

Այս տվյալների շարքի միջոցով մենք կարող ենք որոշել, թե միջին հաշվով քանի րոպե են ուսանողները ծախսել հանրահաշվի տնային առաջադրանքների վրա: Դրա համար պետք է ավելացնել նշված թվերը և ստացված գումարը բաժանել քանակի վրա, այսինքն. այս դեպքում 12:

ամուսնացնել թվաբանություն. ===27

Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ ուսանողները հանրահաշվի տնային առաջադրանքների վրա ծախսել են միջինը 27 րոպե:

Գտե՛ք միջին թվաբանականը հետևյալ խնդիրներում.

Առաջադրանք 1.Խանտի-Մանսի Ինքնավար Օկրուգ-Յուգրայի անշարժ աղբյուրներից օդը աղտոտող նյութերի ցանկից նախ ընտրեք ամենատարածված նյութերի արտանետումները, այնուհետև որոշեք երեք տարվա ընթացքում այդ արտանետումների միջին քանակը՝ ներկայացված աղյուսակում հազար տոննայով:

պինդ նյութեր
գազային և հեղուկ նյութեր
ծծմբի երկօքսիդ
ազոտի օքսիդներ
ածխածնի երկօքսիդ

Առաջադրանք 2.Որոշեք օդի միջին ջերմաստիճանը Ուրայ քաղաքում 2017 թվականի փետրվարի 14-ին, եթե հայտնի է, որ կայքերում՝ Yandex. -9 oԳ, Գիսմետեո -11 oԳ, rp5 -16 oԳ, - 11 oC, մետեոնովոստի -15 oԳ, մետեոնովա -10 oԳ, սինոպտիկ -11 oԳ.

Վիճակագրության դերը մեր կյանքում այնքան նշանակալի է, որ մարդիկ հաճախ առանց վարանելու և առանց գիտակցելու անընդհատ օգտագործում են վիճակագրական մեթոդիկայի տարրեր ոչ միայն աշխատանքային գործընթացներում, այլև առօրյա կյանքում։ Աշխատել և հանգստանալ, գնումներ կատարել, հանդիպել երեխաների հետ, որոշումներ կայացնել, մարդն օգտագործում է որոշակի համակարգ, իր ունեցած տեղեկատվությունը, գերիշխող ճաշակն ու սովորությունները, փաստերը, համակարգում, համեմատում է այդ փաստերը, վերլուծում դրանք, եզրակացություն անում և որոշակի որոշումներ կայացնում։ ձեռնարկում է կոնկրետ գործողություններ: Այսպիսով, յուրաքանչյուր մարդու մեջ կան վիճակագրական մտածողության տարրեր, որը շրջապատող աշխարհի մասին տեղեկատվությունը վերլուծելու և սինթեզելու կարողությունն է։

Խումբ 2

«Բառի իմաստը վիճակագրություն

Վիճակագրական ուսումնասիրությունների արդյունքները լայնորեն օգտագործվում են գործնական և գիտական ​​եզրակացությունների համար:

Տվյալների մշակման ժամանակ վիճակագրությունը օգտագործում է որոշ բնութագրեր, որոնցից մեկը ռեժիմն է։ Նորաձևությունն օգտագործվում է, օրինակ, հագուստի, կոշիկների չափսերը որոշելիս, որոնք ամենամեծ պահանջարկն ունեն գնորդների շրջանում։

Նորաձևությունշարքը - արժեքը դիտարկումների շարքում, որն առավել հաճախ է տեղի ունենում: Նորաձևություն = բնորոշ. Շարքում 3,4,3,5,5,4,5,3,5 ռեժիմ = 5. Որպես ամենահաճախ հանդիպող թիվ:

Երբեմն ագրեգատում մեկից ավելի ռեժիմ է առաջանում: Օրինակ՝ 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; ռեժիմ = 6 և 9. Այս դեպքում կարելի է ասել, որ պոպուլյացիան բազմամոդալ է: Կառուցվածքային միջիններից միայն ռեժիմն ունի այս յուրահատուկ հատկությունը:

69,68,72,74,89,87,84 թվերի շարքում նորաձեւություն չկա։

Ռեժիմը որպես միջին ավելի հաճախ օգտագործվում է ոչ թվային տվյալների համար: Թվարկված մեքենաների գույներից՝ սպիտակ, սև, մետալիկ կապույտ, սպիտակ, մետալիկ կապույտ, սպիտակ, նորաձեւությունը հավասար կլինի սպիտակին։ Փորձագիտական ​​գնահատման միջոցով նրա օգնությամբ որոշվում են ապրանքի ամենատարածված տեսակները, որոնք հաշվի են առնվում վաճառքի կանխատեսման կամ դրանց արտադրությունը պլանավորելիս։

Լուծեք հետևյալ խնդիրները.

Առաջադրանք 1.Խանտի-Մանսիյսկի գետերում Ինքնավար օկրուգԲազմաթիվ ձկներ ապրում են Բոլշոյ Յուգան գետում, որտեղ բնակվում են պիկերը, թառը, խոզուկը, կարասը, իդը և բուրբոտը: Ագան գետում բնակվում են ձկներ՝ վարդակ, թառ, խոզուկ, ստերլետ, կարաս, իդե, բուրբոտ, նելմա: Վախ գետում բնակվում են ձկներ՝ լուրջ, թառ, խոզուկ։ Տրոմգան գետում ապրում են ձկներ՝ լուրջ, թառ, խոզուկ, կարաս, իդե, բուրբոտ: Խանտի-Մանսի Ինքնավար Օկրուգ-Յուգրա ձկների ամբողջությունը բազմամոդալ է (կոճը, թառը և թառը հանդիպում են շրջանի բոլոր գետերում: Որոշեք ներկայացված գետերում առավել բնորոշ ձկները:

Զալաչա 2.Աղյուսակում ներկայացված են 9 բնակարանների բնակիչների կողմից էլեկտրաէներգիայի ծախսերը հունվարին

Որոշեք այս շարքի ռեժիմը

Խումբ 3.«Բառի իմաստը վիճակագրությունվերջին երկու դարերի ընթացքում էական փոփոխություններ է կրել։ «Վիճակագրություն» բառն ունի նույն արմատը, ինչ «պետություն» բառը և ի սկզբանե նշանակում էր կառավարման արվեստ և գիտություն. 18-րդ դարի գերմանական համալսարաններում վիճակագրության առաջին պրոֆեսորներն այսօր կոչվելու էին հասարակագետներ: Որովհետև կառավարության որոշումները որոշ չափով հիմնված են բնակչության, արդյունաբերության և այլնի տվյալների վրա: վիճակագիրները, բնականաբար, սկսեցին հետաքրքրվել նման տվյալներով, և աստիճանաբար «վիճակագրություն» բառը սկսեց նշանակել բնակչության, պետության մասին տվյալների հավաքագրում, ապա ընդհանրապես տվյալների հավաքագրում և մշակում։ Տվյալներ հանելը իմաստ չունի, եթե դրանից օգուտ չկա: Ուստի վիճակագրության հիմնական խնդիրներից մեկը տեղեկատվության ճիշտ մշակումն է։

Այսօր վիճակագրությունը և տվյալների վերլուծությունը ներթափանցում են գիտելիքի գրեթե ցանկացած ժամանակակից բնագավառ՝ տնտեսագիտություն, գովազդ, մարքեթինգ, բիզնես, բժշկություն, կրթություն և այլն: Այն որոշում է սոցիալական երեւույթների զարգացման, անկման կամ աճի դինամիկան։ Սա գիտություն է, որը լուծում է որոշակի խնդիրներ՝ պայմանավորված վիճակագրական մեթոդների առկայությամբ և մշակմամբ, այդ թվում՝ շնորհիվ զարգացող ինֆորմացիոն տեխնոլոգիա.

Տվյալների մշակման ժամանակ վիճակագրությունը օգտագործում է որոշ բնութագրեր, որոնցից մեկը միջինն է:

միջինկոչվում է պատվիրված շարքի կենտրոնում գտնվող քանակի արժեք:

Միջնագիծը շարքը բաժանում է երկու հավասար մասերի այնպես, որ դրա երկու կողմերում լինեն նույն թվով միավորներ։ Միևնույն ժամանակ, մի կեսի համար հատկանիշի արժեքը միջինից ավելի չէ, մյուս կեսի համար՝ ոչ պակաս։

Միջինը գտնվել է հետևյալ ալգորիթմի համաձայն. Թվերը դասավորե՛ք աճման կարգով Եթե ​​շարքը պարունակում է տարօրինակ թվով տարրեր, ապա մեդիանը մեջտեղի թիվն է. Եթե ​​շարքը պարունակում է զույգ թվով տարրեր, ապա միջինը գտնվում է շարքի երկու միջին տարրերի միջև և հավասար է այս երկու տարրերի վրա հաշվարկված միջին թվաբանականին: Օրինակ. Գտեք 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10 շարքի միջնագիծը: Լուծում.Կառուցենք շարք աճման կարգով՝ 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, այն պարունակում է զույգ թվով տարրեր n=14, հետևաբար միջն. գտնվում է նմուշի երկու միջին տարրերի միջև՝ 7-տարրերի և 8-տարրերի միջև՝ 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 և հավասար է. այս տարրերի միջին թվաբանականը՝ Me=(15+16 )/2=15.5

Բերենք վիճակագրության մեջ միջինի իրական օգտագործման օրինակներ: Այսպիսով, մրցավազքի մասնակիցների ցույց տված արդյունքները վերլուծելիս մեդիանը թույլ է տալիս ընտրել մարզիկների մի խումբ, որոնք միջինից բարձր արդյունք են ցույց տվել և նրանց դնել մրցույթի հաջորդ փուլում:

մաթեմատիկական միջին սեփականությունայն է, որ միջին արժեքից բացարձակ (մոդուլային) շեղումների գումարը տալիս է նվազագույն հնարավոր արժեքը: Այս փաստըգտնում է իր կիրառությունը, օրինակ՝ տրանսպորտային խնդիրների լուծման մեջ, երբ անհրաժեշտ է հաշվարկել ճանապարհի մոտ գտնվող օբյեկտի շինհրապարակն այնպես, որ տարբեր վայրերից դեպի դրան թռիչքների ընդհանուր երկարությունը նվազագույն լինի (կանգառներ, գազալցակայաններ, պահեստներ և այլն, և այլն):

Լուծեք հետևյալ խնդիրները.

Առաջադրանք 1.Անվտանգության ընթացիկ ծախսեր միջավայրըԽանտի-Մանսի Ինքնավար Օկրուգում կազմել է միլիոն ռուբլի.

Գտեք այս շարքի մեդիանը:

Խումբ 4. Վիճակագրություն- գիտություն, որը զբաղվում է բնության և հասարակության մեջ տեղի ունեցող զանգվածային տարբեր երևույթների վերաբերյալ քանակական տվյալների ստացմամբ, մշակմամբ և վերլուծությամբ:

Վիճակագրության հիմնական խնդիրներից մեկը տեղեկատվության ճիշտ մշակումն է։ Իհարկե, վիճակագրությունը շատ ուրիշներ ունի՝ տեղեկատվության ստացում և պահպանում, տարբեր կանխատեսումներ անելը, դրանց հավաստիության գնահատումը և այլն։

Տվյալների տարբերության կամ տարածման վիճակագրական ցուցիչներից է «Range»-ը։ մեծ իմաստովշարքը այս թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն է: Վերլուծենք խնդիրը. Ուսանողների ծանրաբեռնվածությունն ուսումնասիրելիս բացահայտվեց 12 հոգուց բաղկացած խումբ։ Նրանց խնդրեցին նշել այն ժամանակը (րոպեներով), որն անցկացրել են տվյալ օրվա ընթացքում՝ կատարելով հանրահաշվի տնային աշխատանքը: Ստացանք հետևյալ տվյալները՝ 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25:

Ամենամեծ ժամանակի սպառումը 37 րոպե է, իսկ ամենափոքրը՝ 18 րոպե։ Գտեք շարքի շրջանակը.

37-18=19 րոպե.

Լուծեք հետևյալ խնդիրները.

Առաջադրանք 1.Օբ գետը զարկերակ է Արևմտյան Սիբիրև իր ջրերը տանում է Ռուսաստանի նման երկրով։ Ջրահոսքի երկարությունը 3650 կմ է։ Օբ գետը երկրորդն է Ռուսաստանի գետերի մեջ՝ զիջելով միայն Լենային։ Օբը Իրտիշ վտակի հետ միասին առաջին տեղում է Ռուսաստանում (5410 կմ) երկարությամբ, իսկ երկրորդ տեղում՝ Ասիայում (ՀԷԿ-ի մոտ), Թոմի գետաբերանի մոտ իջնում ​​է մինչև 8 մ և կրկին աճում մինչև 15։ մ Օբի ծոցի վերին հոսանքում, որտեղ հոսում է գետը։ Գտեք Օբ գետի խորության միջակայքը:

Առաջադրանք 2.Դեկտեմբերի 17-ից 19-ն ընկած ժամանակահատվածում Խանտի Մանսիյսկի ինքնավար օկրուգում միջին օրական ջերմաստիճանի շեղումը նորմայից հասել է 16-26 աստիճանի։ Իսկ դեկտեմբերի 21-ին Խանտի-Մանսիյսկի Ինքնավար Օկրուգի Բելոյարսկի շրջանի վարչակազմը հայտնել է ցուրտ տատանումների մասին մինչև -62°C, Խանտի-Մանսիյսկում` 40°, Սուրգուտում` 43°, Ուրայում` 38°, Յուգորսկում: - 42 °, Կոնդինսկում - 33 °: Գտեք տվյալների ջերմաստիճանի միջակայքը բնակավայրեր.

Վիճակագրությունը ուսումնասիրում է երկրի և նրա շրջանների բնակչության առանձին խմբերի քանակը, տարբեր տեսակի ապրանքների արտադրությունն ու սպառումը, ապրանքների և ուղևորների փոխադրումը տրանսպորտի տարբեր եղանակներով, բնական ռեսուրսներով և այլն: Վիճակագրական ուսումնասիրությունների արդյունքները լայնորեն օգտագործվում են գործնական և գիտական ​​եզրակացությունների համար:

Վիճակագրության դերը մեր կյանքում այնքան նշանակալից է, որ մարդիկ հաճախ առանց վարանելու և առանց գիտակցելու անընդհատ օգտագործում են վիճակագրական մեթոդիկայի տարրեր ոչ միայն աշխատանքային գործընթացներում, այլև առօրյա կյանքում։ Աշխատել և հանգստանալ, գնումներ կատարել, հանդիպել երեխաների հետ, որոշումներ կայացնել, մարդն օգտագործում է որոշակի համակարգ, իր ունեցած տեղեկատվությունը, գերիշխող ճաշակն ու սովորությունները, փաստերը, համակարգում, համեմատում է այդ փաստերը, վերլուծում դրանք, եզրակացություն անում և որոշակի որոշումներ կայացնում։ ձեռնարկում է կոնկրետ գործողություններ: Այսպիսով, յուրաքանչյուր մարդու մեջ կան վիճակագրական մտածողության տարրեր, որը շրջապատող աշխարհի մասին տեղեկատվությունը վերլուծելու և սինթեզելու կարողությունն է։ Վիճակագրական ուսումնասիրությունների արդյունքները լայնորեն օգտագործվում են գործնական և գիտական ​​եզրակացությունների համար:

Հավելված 4 Առաջադրանք 1. Հարցազրույց դասարանի 10 հոգու հետ: Որոշեք դրանցից ամենատարածվածը մազերի և աչքերի գույնը. Ի՞նչ վիճակագրությամբ եք աշխատել: Առաջադրանք 2. Հարցազրույց դասարանի 10 հոգու հետ: Չափել նրանց ափի լայնությունը: Գտեք տարբերությունը ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները. Ինչ վիճակագրություն է օգտագործվում այս առաջադրանքում? Առաջադրանք 3. Հարցազրույց դասարանի 9 հոգու հետ: Պարզեք նրանց կոշիկի չափը: Հերթագրեք թվերը աճման կարգով. Որոշեք շարքի միջինը: Առաջադրանք 4. Հարցազրույց դասարանի 10 հոգու հետ: Պարզեք նրանց հասակը: Գտեք միջին բարձրությունը պատասխանողներ. Ի՞նչ տեսակի վիճակագրության հետ եք աշխատել: Հավելված 5 Առաջադրանքների պատասխաններ.
Միջին
	Խոզուկ, թառ, խոզուկ

Վիճակագրության հիմնական խնդիրներից մեկը տեղեկատվության ճիշտ մշակումն է։ Իհարկե, վիճակագրությունը շատ այլ խնդիրներ ունի՝ տեղեկատվություն ստանալ և պահել, տարբեր կանխատեսումներ անել, դրանց հավաստիությունը գնահատել և այլն։ Բայց այս նպատակներից ոչ մեկին հնարավոր չէ հասնել առանց տվյալների մշակման։ Ուստի նախ անհրաժեշտ է առանձնացնել վիճակագրական տվյալների հիմնական բնութագրերը։

Excel աղյուսակներն ունեն վիճակագրական տվյալների վերլուծության գործիքների հսկայական փաթեթ: Ամենից հաճախ օգտագործվող վիճակագրական գործառույթները ներկառուցված են ծրագրի հիմնական առանցքում, այսինքն՝ այդ գործառույթները հասանելի են ծրագրի գործարկման պահից: Այլ ավելի մասնագիտացված գործառույթներ ներառված են լրացուցիչ ենթածրագրում, որը կոչվում է վերլուծության փաթեթ: Անալիզի փաթեթի հրամաններն ու գործառույթները կոչվում են վերլուծության գործիքներ:

Դիտարկենք ընտրանքային տվյալների հիմնական բնութագրերը:

Նկատի ունեմ.

Միջին արժեքի օգնությամբ հաշվարկվում է ընտրանքային (կամ ընդհանուր) միջինը, այսինքն՝ ընտրանքի (կամ ընդհանուր) բնակչության նշանի միջին թվաբանական արժեքը։ Excel-ը հաշվարկում է միջինը հետևյալ կերպ՝ =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60): Նաև Excel-ում դրա հաշվարկման ֆունկցիա կա՝ AVERAGE: Ֆունկցիայի արգումենտը թվերի հավաքածու է, որը սովորաբար նշվում է որպես բջիջների միջակայք, օրինակ՝ =AVERAGE(A3:A201):

Նմուշի շեղում և նմուշի ստանդարտ շեղում:

Արժեքների ընտրանքային տարբերություն պատահական փոփոխական Xկոչվում է այս մեծության դիտարկված արժեքների քառակուսի շեղումների թվաբանական միջին թվաբանական միջինից.

Դիսպերսիան բնութագրում է միջինից շեղումը քառակուսի միավորներհատկանիշի չափում, հետևաբար, օգտագործվում է այնպիսի ցուցիչ, ինչպիսին է ստանդարտ շեղումը, որը չափվում է նույն միավորներով, ինչ ուսումնասիրվող հատկանիշը:

Նմուշի ստանդարտ շեղումը որոշվում է բանաձևով.

Excel-ն ունի գործառույթներ, որոնք առանձին հաշվարկում են նմուշի շեղումը Դվստանդարտ շեղում մեջև ընդհանուր տարբերություն ԴԳ և ստանդարտ շեղում դ. Հետևաբար, նախքան շեղումը և ստանդարտ շեղումը հաշվարկելը, դուք պետք է հստակ որոշեք՝ ձեր տվյալները պոպուլյացիա են, թե ընտրանք: Կախված դրանից, դուք պետք է օգտագործեք հաշվարկի համար Դգ և գ, Դվև մեջ.

Տարբերության նմուշի հաշվարկ Դվև նմուշի ստանդարտ շեղում մեջկատարվում է հետևյալ գործառույթներով. = SUM((4: 60 ? 28)^2)/ (COUNT(4: 60)) և = ROOT (29):

Excel-ն ունի VARP (կամ VAR) և STDEV (կամ STDEV) գործառույթները:

Այս ֆունկցիաների արգումենտը թվերի բազմություն է, որը սովորաբար տրվում է մի շարք բջիջներով, օրինակ՝ =VAR(B1:B48):

Ընդհանուր շեղումը հաշվարկելու համար Դ r-ը և ընդհանուր ստանդարտ շեղումը r-ն ունեն համապատասխանաբար VARP (կամ VARP) և STDEVP (կամ STDEVP) գործառույթները:

Այս ֆունկցիաների արգումենտները նույնն են, ինչ օրինակելի շեղումների դեպքում:

Բնակչության ծավալը.

Ընտրանքի կամ ընդհանուր բնակչության ծավալը պոպուլյացիայի տարրերի քանակն է: COUNT (կամ COUNT) ֆունկցիան որոշում է տվյալ տիրույթի բջիջների քանակը, որոնք պարունակում են թվային տվյալներ: Դատարկ բջիջները կամ տեքստ պարունակող բջիջները անտեսվում են COUNT ֆունկցիայի կողմից: COUNT ֆունկցիայի արգումենտը բջիջների միջակայք է, օրինակ՝ = COUNT (С2:С16):

Ոչ դատարկ բջիջների քանակը որոշելու համար՝ անկախ դրանց բովանդակությունից, օգտագործվում է COUNT3 ֆունկցիան։ Դրա փաստարկը բջիջների տիրույթն է:

Ռեժիմը և միջինը:

Ռեժիմը (?) այն հատկանիշի արժեքն է, որն ավելի հաճախ է հանդիպում, քան մյուսները տվյալների հավաքածուում: Այն հաշվարկվում է MODE (կամ MODE) ֆունկցիայի միջոցով: Դրա փաստարկը տվյալների հետ բջիջների միջակայքն է: ԲԷ-ն ուսումնասիրելիս ռեժիմը չի հաշվարկվում:

Միջին (?) հատկանիշի արժեքն է, որը պոպուլյացիան բաժանում է տարրերի քանակով հավասար երկու մասի։ Կենտ թվով անդամներով տատանումների շարքի համար մեդիանը հավասար է միջին տարբերակին, իսկ զույգ թվով անդամներ ունեցող շարքի համար դա երկու միջին տարբերակների գումարի կեսն է։ Այն հաշվարկվում է MEDIAN (կամ MEDIAN) ֆունկցիայով: Դրա փաստարկը բջիջների տիրույթն է:

Տատանումների շրջանակը. Ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները.

Տատանումների շրջանակը Ռամենամեծի տարբերությունն է xՊոպուլյացիայի նշանի առավելագույն և ամենափոքր xmin արժեքները (ընդհանուր կամ նմուշ). Ռ=xմաքս- xր.

Գտնելու համար ամենամեծ արժեքը x max կա MAX (կամ MAX) ֆունկցիա, իսկ ամենափոքրը x min-ը MIN (կամ MIN) ֆունկցիան է: Նրանց փաստարկը բջիջների միջակայքն է: Բջիջների միջակայքում տվյալների տատանումների միջակայքը հաշվարկելու համար, օրինակ՝ A1-ից մինչև A100, մուտքագրեք բանաձևը՝ =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100):

Տատանումների գործակիցը. Հաշվարկված է որպես ընտրանքի ստանդարտ շեղման տոկոս՝ թվաբանական միջինին:

Եթե ​​տատանումների գործակիցը բարձր է (ավելի քան 35%), ապա նմուշը համարվում է տարասեռ: Հետևաբար, այն բնութագրելու համար միջինի օգտագործումը ճիշտ չէ։ Այս դեպքում օգտագործվում է ռեժիմը կամ մեդիանը:

Փորձարարական տվյալների բաշխման շեղումը նորմալ բաշխումից գնահատելու համար օգտագործվում են այնպիսի բնութագրիչներ, ինչպիսիք են ասիմետրիան ԲԱՅՑև կուրտոզ Ե.

Նորմալ բաշխման համար ԲԱՅՑ=0 և Ե=0.

Շեղությունը ցույց է տալիս, թե որքանով է տվյալների բաշխումն ասիմետրիկ նորմալ բաշխման նկատմամբ. եթե ԲԱՅՑ>0, ապա տվյալների մեծ մասն ունի միջինից բարձր արժեքներ. եթե ԲԱՅՑ<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Կուրտոսը գնահատում է «զովությունը», այսինքն. Փորձարարական տվյալների բաշխման առավելագույնի ավելի կամ փոքր աճի արժեքը՝ համեմատած նորմալ բաշխման առավելագույնի հետ: Եթե Ե>0, ապա փորձարարական բաշխման առավելագույնը նորմալից բարձր է. եթե Ե<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

Մենք ստանում ենք հետևյալ հաշվարկները (Նկար 14):

Նկար 14 Հիմնական բնութագրերի հաշվարկ

Մենք ստացանք հետևյալ արժեքները (Նկար 15):

Նկար 15 Հիմնական բնութագրերի արժեքները

Քանի որ տատանումների գործակիցի արժեքը զգալիորեն գերազանցում է 35%-ը, ընտրանքը տարասեռ է, և միջին արժեքն օգտագործվում է որպես միջին արժեք:

Գլխավոր > Փաստաթուղթ

Ներածություն. 2

Վիճակագրության հայեցակարգը. 2

Մաթեմատիկական վիճակագրության պատմություն. 3

Ամենապարզ վիճակագրական բնութագրերը. 5

Վիճակագրական հետազոտություն. ութ

1. ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ՄԻՋԻՆ 92. ՇՐՋԱՆԱԿ 103. ՌԵԺԻՄ 104. ՄԻՋԻՆ 115. ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ԲՆՈՒԹԱԳԻՐՆԵՐԻ ՀԱՄԱՏԵՂ ԿԻՐԱՌՈՒՄ 11.

Հեռանկարներ և եզրակացություն. տասնմեկ

Մատենագիտություն. 12

Ներածություն.

Հոկտեմբերին, դասից առաջ ընդմիջմանը, մեր մաթեմատիկայի ուսուցչուհի Մարիաննա Ռուդոլֆովնան ստուգեց ինքնուրույն աշխատանք 7-րդ դասարանում. Տեսնելով, թե ինչի մասին են գրում, ես ոչ մի բառ չհասկացա, բայց Մարիաննա Ռուդոլֆովնային հարցրի, թե ինչ են նշանակում ինձ անծանոթ բառերը՝ միջակայք, ռեժիմ, միջին, միջին։ Երբ ստացա պատասխանը, ոչինչ չհասկացա։ 2-րդ եռամսյակի վերջում Մարիաննա Ռուդոլֆովնան մեր դասարանից մեկին հրավիրեց շարադրություն կազմելու հենց այս թեմայով։ Ինձ այս աշխատանքը շատ հետաքրքիր թվաց, և ես համաձայնեցի։ Աշխատանքի ընթացքում դիտարկվել են նման հարցեր

Ի՞նչ է մաթեմատիկական վիճակագրությունը: Ի՞նչ է նշանակում վիճակագրությունը միջին վիճակագրական մարդու համար: Որտե՞ղ են կիրառվում ձեռք բերված գիտելիքները: Ինչու՞ մարդը չի կարող առանց մաթեմատիկական վիճակագրության:

Վիճակագրության հայեցակարգը.

ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ գիտություն է, որը զբաղվում է բնության և հասարակության մեջ տեղի ունեցող տարբեր երևույթների վերաբերյալ քանակական տվյալների ստացմամբ, մշակմամբ և վերլուծությամբ: Լրատվամիջոցներում հաճախ հանդիպում են այնպիսի արտահայտություններ, ինչպիսիք են պատահարների վիճակագրությունը, բնակչության վիճակագրությունը, հիվանդությունների վիճակագրությունը, ամուսնալուծությունների վիճակագրությունը և այլն։Վիճակագրության հիմնական խնդիրներից մեկը տեղեկատվության ճիշտ մշակումն է։ Իհարկե, վիճակագրությունը շատ այլ խնդիրներ ունի՝ տեղեկատվություն ստանալ և պահպանել, կատարել տարբեր կանխատեսումներ, գնահատել դրանց հավաստիությունը և այլն։ Այս նպատակներից ոչ մեկին հնարավոր չէ հասնել առանց տվյալների մշակման։ Հետեւաբար, առաջին բանը, որ պետք է անել, տեղեկատվության մշակման վիճակագրական մեթոդներն են: Դրա համար վիճակագրության մեջ օգտագործվում են բազմաթիվ տերմիններ: ՄԱԹԵՆԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ - մաթեմատիկայի ճյուղ, որը նվիրված է վիճակագրական տվյալների մշակման և վերլուծության մեթոդներին և կանոններին.

Մաթեմատիկական վիճակագրության պատմություն.

Մաթեմատիկական վիճակագրությունը որպես գիտություն սկսվում է գերմանացի հայտնի մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսի (1777-1855) աշխատություններով, ով հավանականության տեսության հիման վրա ուսումնասիրել և հիմնավորել է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, որը ստեղծել է 1795 թվականին և կիրառել աստղագիտական ​​մշակման համար։ տվյալներ (փոքրիկ Ցերերա մոլորակի ուղեծրը պարզաբանելու համար)։ Ամենատարածված հավանականության բաշխումներից մեկը՝ նորմալը, հաճախ կոչվում է նրա անունով, իսկ պատահական պրոցեսների տեսության մեջ ուսումնասիրության հիմնական օբյեկտը Գաուսի գործընթացներն են։ AT վերջ XIXմեջ - քսաներորդ դարի սկիզբ. Մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ մեծ ներդրում են ունեցել անգլիացի հետազոտողները, հիմնականում Կ. Փիրսոնը (1857-1936) և Ռ. Ա. Ֆիշերը (1890-1962): Մասնավորապես, Փիրսոնը մշակել է chi-square թեստը վիճակագրական վարկածների փորձարկման համար, իսկ Ֆիշերը մշակել է շեղումների վերլուծություն, փորձի նախագծման տեսություն և պարամետրերի գնահատման առավելագույն հավանականության մեթոդ: AT 1930-ական թվականներին լեհ Եժի Նոյմանը (1894-1977) և անգլիացի Է.Պիրսոնը զարգացան. ընդհանուր տեսությունվիճակագրական վարկածների փորձարկում,

եւ խորհրդային մաթեմատիկոսներ ակադեմիկոս Ա.Ն. Կոլմոգորովը (1903-1987թթ.) և ԽՍՀՄ ԳԱ թղթակից անդամ Ն.Վ.Սմիրնովը (1900-1966թթ.) դրել են ոչ պարամետրային վիճակագրության հիմքերը։

Քսաներորդ դարի քառասունական թվականներին։ Ռումինացի մաթեմատիկոս Ա. Վալդը (1902-1950) կառուցել է հաջորդականության տեսությունը Վիճակագրական վերլուծություն. Մաթեմատիկական վիճակագրությունը ներկայումս արագ զարգանում է։

Ամենապարզ վիճակագրական բնութագրերը.

Առօրյա կյանքում մենք, առանց դրա իմանալու, օգտագործում ենք այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են մեդիանը, եղանակը, միջակայքը և միջին թվաբանականը: Նույնիսկ երբ գնում ենք խանութ կամ մաքրում ենք։ Թվերի շարքի միջին թվաբանականըկոչվում է այս թվերի գումարը նրանց թվի վրա բաժանելու գործակից։ Միջին թվաբանականը մի շարք թվերի կարևոր հատկանիշ է, սակայն երբեմն օգտակար է հաշվի առնել մյուսները: միջին. Նորաձևությունանվանեք այն տողի համարը, որն առավել հաճախ հանդիպում է այս տողում: Կարելի է ասել, որ այս համարն ամենա«մոդայիկն» է այս շարքում։ Մի ցուցիչ, ինչպիսին է ռեժիմը, օգտագործվում է ոչ միայն թվային տվյալների համար: Եթե, օրինակ, ուսանողների մեծ խմբին հարցնեն, թե որ դպրոցական առարկան է նրանք ավելի շատ հավանում, ապա պատասխանների այս շարքի նորաձևությունը կլինի այն առարկան, որն առավել հաճախ կկոչվի: Ռեժիմը ցուցիչ է, որը լայնորեն կիրառվում է վիճակագրության մեջ։ Նորաձևության ամենատարածված կիրառություններից մեկը պահանջարկի ուսումնասիրությունն է: Օրինակ, երբ որոշում են կայացնում, թե ինչ քաշով փաթեթավորել կարագը, որ թռիչքները բացել և այլն, պահանջարկը նախապես ուսումնասիրվում է և բացահայտվում է նորաձևությունը՝ ամենատարածված կարգը: Նշենք, որ իրական վիճակագրական ուսումնասիրություններում դիտարկվող շարքում երբեմն առանձնանում են մեկից ավելի ռեժիմներ։ Երբ շարքի մեջ շատ տվյալներ կան, բոլոր այն արժեքները, որոնք շատ ավելի հաճախ են առաջանում, քան մյուսները, հետաքրքիր են: Նրանց վիճակագրությունը կոչվում է նաև նորաձևություն: Այնուամենայնիվ, միջին թվաբանականը կամ եղանակը գտնելը միշտ չէ, որ հնարավորություն է տալիս վիճակագրական տվյալների հիման վրա հուսալի եզրակացություններ անել: Եթե ​​կա տվյալների շարք, ապա, բացի միջին արժեքներից, անհրաժեշտ է նաև նշել, թե օգտագործվող տվյալները ինչով են տարբերվում միմյանցից։ Տվյալների տարբերության կամ ցրվածության վիճակագրական ցուցանիշներից է միջակայքը։ շրջանակըամենամեծ և ամենափոքր արժեքներըմի շարք տվյալներ. Տվյալների շարքի մեկ այլ կարևոր վիճակագրական բնութագիր նրա մեդիանն է: Սովորաբար միջինը փնտրում են, երբ շարքի թվերը որոշ ցուցիչներ են, և պետք է գտնել, օրինակ, միջին արդյունք ցույց տված անձ, միջին տարեկան շահույթ ունեցող ընկերություն, տոմսերի միջին գներ առաջարկող ավիաընկերություն և այլն։ միջինկենտ թվերից բաղկացած շարքը կոչվում է այս շարքի համար, որը կլինի մեջտեղում, եթե այս շարքը դասավորվի: Զույգ թվերից բաղկացած շարքի միջնագիծը այս շարքի միջնամասում գտնվող երկու թվերի միջին թվաբանականն է: Օրինակ՝ 1. 4-րդ դասարանի EPT-ն անցկացվում է ամեն տարի Պերմի դպրոցներում և 2010 թվականին ստացվել են հետևյալ միջին միավորները.

№ դպրոցները	Մաթեմատիկա	Ռուսաց լեզու
Թիվ 4 գիմնազիա	68,5 բ.	62.4 բ.
№ 55	53.1 բ	52.7 բ.
№ 111	46.9 բ	51.6 բ.
№ 40	48.4 բ	51.9 բ.

Մայրս աշխատում է Պերմի փոշու գործարանում՝ որպես հաշվապահ։ Այս ձեռնարկության աշխատակիցների աշխատավարձը տատանվում է 12000-ից 18000-ի սահմաններում։ տարբերությունը 6000 է: Սա կոչվում է սպան: Մի քանի տարի առաջ ես և ծնողներս հանգստանում էինք հարավում՝ Անապայում: Նկատեցի, որ մեքենաների համարների վրա ամենից հաճախ հանդիպում է 23 թիվը՝ շրջանի համարը։ Դա կոչվում է նորաձեւություն: Շաբաթվա ընթացքում տնային աշխատանքների վրա այդպիսի ժամանակ էի հատկացնում՝ երկուշաբթի 60 րոպե, երեքշաբթի 103 րոպե, չորեքշաբթի 58 րոպե, հինգշաբթի 76 րոպե, ուրբաթ օրը 89 րոպե։ Այս թվերը գրելով ամենափոքրից մինչև ամենամեծը, 76 թիվը կանգնած է մեջտեղում, սա կոչվում է միջին:

Վիճակագրական հետազոտություն.

« Վիճակագրությունն ամեն ինչ գիտի- Իլֆը և Պետրովը իրենց հայտնի «Տասներկու աթոռները» վեպում նշել են և շարունակել. «Հայտնի է, թե տարեկան որքան սնունդ է ուտում հանրապետության միջին վիճակագրական քաղաքացին... Հայտնի է, թե քանի որսորդ, բալերինա... հաստոցներ, հեծանիվներ, կոթողներ, փարոսներ ու կարի մեքենաներ... Ինչքա՜ն է մեզ վիճակագրական աղյուսակներից (իտալական stato-ից, լատիներեն ստատուս-պետություն, լատինատառ ստատուս-պետություն)՝ լի բուռն, կրքերով ու մտքերով լի կյանք:

1. ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ՄԻՋԻՆ

Ես 2010 թվականի ընթացքում հաշվարկեցի մեր ընտանիքի էլեկտրաէներգիայի միջին արժեքը.

Ամիս	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Սպառումը, կՎտ/ժ	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149): 12 = 136 - միջին թվաբանական Ե՞րբ է անհրաժեշտ և ոչ անհրաժեշտ թվաբանական միջինը:Իմաստ ունի հաշվարկել սննդի վրա ընտանիքի միջին ծախսերը, այգում կարտոֆիլի միջին բերքատվությունը, սննդի միջին ծախսերը, որպեսզի հասկանանք, թե ինչ անել հաջորդ անգամ, որպեսզի մեծ գերծախսեր չլինի, եռամսյակի միջին գնահատականը. այն կգնահատվի եռամսյակի համար: Անիմաստ է հաշվարկել մորս և Աբրամովիչի միջին աշխատավարձը, առողջ և հիվանդ մարդու միջին ջերմաստիճանը, միջին չափըկոշիկ իմ և եղբորս համար։

2. ՍՊԻՆ

Մեր դասարանի աղջիկների հասակը շատ տարբեր է՝ 151 սմ, 160 սմ, 163 սմ, 162 սմ, 145 սմ, 130 սմ, 131 սմ, 161 սմ Թևը 163 - 130 \u003d 33 սմ է։ բարձրության տարբերություն. Ե՞րբ է անհրաժեշտ և ոչ անհրաժեշտ շրջանակը:Շարքի տիրույթը հայտնաբերվում է, երբ նրանք ցանկանում են որոշել, թե որքան մեծ է տվյալների տարածումը մի շարքում: Օրինակ՝ ցերեկային ժամերին քաղաքում օդի ջերմաստիճանը գրանցվել է ամեն ժամը մեկ։ Ստացված տվյալների շարքի համար օգտակար է ոչ միայն հաշվարկել միջին թվաբանականը, որը ցույց է տալիս, թե որն է միջին օրական ջերմաստիճանը, այլև գտնել այն շարքի միջակայքը, որը բնութագրում է օդի ջերմաստիճանի տատանումն այս օրվա ընթացքում։ Մերկուրիի վրա ջերմաստիճանի համար, օրինակ, միջակայքը 350 + 150 = 500 C է: Իհարկե, մարդը չի կարող դիմակայել ջերմաստիճանի նման տարբերությանը:

3. ՆՈՐԱՁԵՎՈՒԹՅՈՒՆ

Դեկտեմբեր ամսվա գնահատականներս գրել եմ մաթեմատիկայից՝ 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5: Պարզվեց, որ ես ստացա. «5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0 Նորաձևությունը 5 է: Բայց կա մեկից ավելի նորաձևություն, օրինակ, հոկտեմբերին բնական պատմության մեջ: Ես ունեի այդպիսի գնահատականներ՝ 4,4,5,4,4,3,5,5,5։ Կա երկու ռեժիմ՝ 4 և 5 Ե՞րբ է անհրաժեշտ նորաձևությունը:Նորաձևությունը կարևոր է արտադրողների համար հագուստի ամենատարածված չափսը, կոշիկի չափը, հյութի շշի չափը, չիպսերի տոպրակը, հագուստի հանրաճանաչ ոճը որոշելու համար:

4. ՄԻՋԻՆ

100 մետր վազքի մասնակիցների ցույց տված արդյունքները վերլուծելիս, միջինի իմացությունը ֆիզկուլտուրայի ուսուցչին թույլ է տալիս մրցույթին մասնակցելու համար ընտրել երեխաների խումբ, ովքեր միջինից բարձր արդյունք են ցույց տվել: Ե՞րբ է անհրաժեշտ և ոչ անհրաժեշտ միջինը:Մեդիանն ավելի հաճախ օգտագործվում է այլ վիճակագրական բնութագրերի հետ, բայց միայն այն կարող է օգտագործվել միջինից վեր կամ ցածր արդյունքներ ընտրելու համար:

5. ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ԲՆՈՒԹԱԳԻՐՆԵՐԻ ՀԱՄԱՏԵՂ ԿԻՐԱՌՈՒՄ.

Մեր դասարանում վերջին անգամ ստուգման աշխատանքմաթեմատիկայի «Անկյունների չափումը և դրանց տեսակները» թեմայով ստացվել են հետևյալ գնահատականները՝ «5» - 10, «4» - 5, «3» - 7, «2» - 1: Թվաբանական միջինը՝ 4,3, միջակայքը՝ 3, ռեժիմը՝ 5, միջինը՝ 4։

Հեռանկարներ և եզրակացություն.

Վիճակագրական բնութագրերը թույլ են տալիս ուսումնասիրել թվերի շարք. Միայն միասին նրանք կարող են օբյեկտիվ գնահատական ​​տալ իրավիճակին, անհնար է ճիշտ կազմակերպել մեր կյանքը՝ չիմանալով մաթեմատիկայի օրենքները։ Այն թույլ է տալիս սովորել, սովորել, ուղղել։ Վիճակագրությունը ստեղծում է ճշգրիտ և անվիճելի փաստերի հիմքը, որն անհրաժեշտ է տեսական և գործնական նպատակների համար։ Մաթեմատիկոսները վիճակագրություն են հորինել, քանի որ հասարակությանը դրա կարիքն ուներ, կարծում եմ, որ այս թեմայի շուրջ աշխատելու ընթացքում ստացած գիտելիքներն ինձ օգտակար կլինեն հետագա ուսմանս և կյանքում: Գրականությունն ուսումնասիրելիս ես իմացա, որ կան այլ բնութագրեր, ինչպիսիք են ստանդարտ շեղումը, շեղումը և այլն: Սակայն իմ գիտելիքները բավարար չեն դրանք հասկանալու համար։ Նրանց մասին՝ ապագայում։

Մատենագիտություն.

Ուսուցողական 7-9-րդ դասարանների աշակերտների համար ուսումնական հաստատություններ«Հանրահաշիվ. Վիճակագրության և հավանականության տեսության տարրեր. Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, խմբագրել է S.A.Telyakovsky; Մոսկվա. Կրթություն. 2005 Հոդվածներ «Սեպտեմբերի առաջին.» թերթի հավելվածից. Մաթեմատիկա". Երիտասարդ մաթեմատիկոսի հանրագիտարանային բառարան / /seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html /հոդվածներ/412398/

1. Մասնագիտությունների ուսումնամեթոդական համալիր 080504 Պետական ​​և մունիցիպալ կառավարում 080507 Կազմակերպությունների կառավարում.

   Ուսումնական և մեթոդական համալիր

2. Ուղեցույց 6 Հասարակական գիտություններ 21 00 Հասարակական գիտություններ ընդհանրապես 21 02 Փիլիսոփայություն 21

   Ուղեցույցներ

   Գիտական ​​և տեխնիկական տեղեկատվության պետական ​​ռուբրիկատորը (SRSTI Rubricator) գիտելիքի ոլորտների համընդհանուր հիերարխիկ դասակարգում է, որն ընդունվել է գիտական ​​և տեխնիկական տեղեկատվության ողջ հոսքը համակարգելու համար:

3. Ուսումնամեթոդական համալիր իրավական վիճակագրություն բարձրագույն մասնագիտական ​​կրթության մասնագիտություն 030501. 65 Իրավագիտություն Ուսումնական ոլորտ (բակալավր)

   Ուսումնական և մեթոդական համալիր

   Վիճակագրական գիտության ուսումնասիրությունը կարևոր դեր է խաղում բարձր որակավորում ունեցող իրավաբանների՝ և՛ պրակտիկ, և՛ հետազոտողների պատրաստման գործում: Ոլորտի մասնագետ հասարակական գիտությունների, մասնավորապես իրավական, պետք է տիրապետի հիմնական խնդիրներին