Գտե՛ք համարիչն ու հայտարարը:Կոտորակը բաղկացած է երկու թվից՝ տողից վերեւ գտնվող թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ գծից ներքեւ գտնվող թիվը՝ հայտարար։ Հայտարարը նշանակում է ընդհանուրմասեր, որոնց մի ամբողջություն է բաժանվում, և համարիչը այդպիսի մասերի համարվող թիվն է։

• Օրինակ՝ ½ կոտորակում համարիչը 1 է, հայտարարը՝ 2։

Որոշի՛ր հայտարարը։Եթե ​​երկու կամ ավելի կոտորակներ ունեն ընդհանուր հայտարար, ապա այդպիսի կոտորակները ունեն նույն թիվը ուղիղի տակ, այսինքն՝ այս դեպքում ինչ-որ ամբողջություն բաժանվում է նույն թվով մասերի։ Ընդհանուր հայտարարով կոտորակների գումարումը շատ հեշտ է, քանի որ ընդհանուր կոտորակի հայտարարը կլինի նույնը, ինչ գումարվող կոտորակների հայտարարը: Օրինակ:

• 3/5 և 2/5 կոտորակներն ունեն 5 ընդհանուր հայտարար։
• 3/8, 5/8, 17/8 կոտորակներն ունեն 8 ընդհանուր հայտարար։

Որոշեք համարիչները.Ընդհանուր հայտարարով կոտորակներ ավելացնելու համար գումարեք դրանց համարիչները և արդյունքը գրեք ավելացված կոտորակների հայտարարի վերևում:

• 3/5 և 2/5 կոտորակներն ունեն 3 և 2 համարիչներ։
• 3/8, 5/8, 17/8 կոտորակներն ունեն 3, 5, 17 համարիչներ։

Գումարե՛ք համարիչները։ 3/5 + 2/5 խնդրին գումարել 3 + 2 = 5 համարիչները։ 3/8 + 5/8 + 17/8 խնդրին գումարել 3 + 5 + 17 = 25 համարիչները։

Գրեք ընդհանուրը:Հիշեք, որ ընդհանուր հայտարարով կոտորակներ ավելացնելիս այն մնում է անփոփոխ՝ ավելացվում են միայն համարիչները:

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Անհրաժեշտության դեպքում փոխարկեք կոտորակը:Երբեմն կոտորակը կարող է գրվել որպես ամբողջ թիվ, այլ ոչ թե որպես ընդհանուր կամ տասնորդական կոտորակ: Օրինակ, 5/5 կոտորակը հեշտությամբ վերածվում է 1-ի, քանի որ ցանկացած կոտոր, որի համարիչը հավասար է հայտարարին, 1 է: Պատկերացրեք կարկանդակը, որը կտրված է երեք մասի: Եթե ​​դուք ուտում եք բոլոր երեք մասերը, ապա կուտեք ամբողջ (մեկ) կարկանդակը:

• Ցանկացած ընդհանուր կոտորակ կարող է վերածվել տասնորդականի. Դա անելու համար համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա: Օրինակ՝ 5/8 կոտորակը կարելի է գրել այսպես՝ 5 ÷ 8 = 0,625։

Հնարավորության դեպքում պարզեցրեք կոտորակը:Պարզեցված կոտորակը այն կոտորակն է, որի համարիչը և հայտարարը չունեն ընդհանուր բաժանարար:

• Օրինակ, հաշվի առեք 3/6 կոտորակը: Այստեղ և՛ համարիչն ունի, և՛ հայտարարը ընդհանուր բաժանարար, հավասար է 3-ի, այսինքն՝ համարիչն ու հայտարարն ամբողջությամբ բաժանվում են 3-ի։ Հետևաբար, 3/6 կոտորակը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½։

Անհրաժեշտության դեպքում սխալ կոտորակը դարձրեք խառը կոտորակի (խառը թվի):Անպատշաճ կոտորակի համար համարիչը մեծ է հայտարարից, օրինակ՝ 25/8 (ճիշտ կոտորակի համար համարիչը փոքր է հայտարարից)։ Անպատշաճ կոտորակը կարող է վերածվել խառը կոտորակի, որը բաղկացած է ամբողջ թվից (այսինքն՝ ամբողջ թվից) և կոտորակային մասից (այսինքն՝ պատշաճ կոտորակից)։ Անպատշաճ կոտորակը, ինչպիսին է 25/8-ը խառը թվի փոխարկելու համար, հետևեք հետևյալ քայլերին.

• Անպատշաճ կոտորակի համարիչը բաժանե՛ք նրա հայտարարի վրա. գրի՛ր թերի քանորդը (ամբողջ պատասխանը). Մեր օրինակում՝ 25 ÷ 8 = 3 գումարած որոշ մնացորդ: AT այս դեպքըամբողջ պատասխանն է ամբողջ մասըխառը թիվ.
• Գտեք մնացածը: Մեր օրինակում՝ 8 x 3 = 24; արդյունքը հանել սկզբնական համարիչից՝ 25 - 24 \u003d 1, այսինքն՝ մնացորդը 1 է։ Այս դեպքում մնացորդը խառը թվի կոտորակային մասի համարիչն է։
• Գրի՛ր խառը կոտորակ. Հայտարարը չի փոխվում (այսինքն՝ այն հավասար է ոչ պատշաճ կոտորակի հայտարարին), ուստի 25/8 = 3 1/8։

Դասի բովանդակությունը

Նույն հայտարարներով կոտորակների գումարում

Կոտորակներ ավելացնելը երկու տեսակի է.

1. Նույն հայտարարներով կոտորակների գումարում
2. Կոտորակների գումարում հետ տարբեր հայտարարներ

Սկսենք նույն հայտարարներով կոտորակների գումարումից: Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ: Օրինակ՝ գումարենք կոտորակները և . Մենք ավելացնում ենք համարիչները, իսկ հայտարարը թողնում ենք անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե մտածենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է չորս մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելացնեք պիցցա, կստանաք պիցցա.

Օրինակ 2Ավելացնել կոտորակներ և.

Պատասխանը պարզվեց՝ ոչ պատշաճ կոտորակ. Եթե ​​առաջադրանքի ավարտը գալիս է, ապա ընդունված է ազատվել ոչ պատշաճ կոտորակներից։ Անպատշաճ կոտորակից ազատվելու համար հարկավոր է դրա մեջ ընտրել ամբողջ մասը։ Մեր դեպքում, ամբողջական մասը հեշտությամբ հատկացվում է. երկուսը բաժանված երկու հավասար է մեկի.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե մտածենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է երկու մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելացնեք ավելի շատ պիցցաներ, կստանաք մեկ ամբողջական պիցցա.

Օրինակ 3. Ավելացնել կոտորակներ և.

Կրկին ավելացրեք համարիչները և թողեք հայտարարը անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե մտածենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է երեք մասի։ Եթե ​​պիցցային ավելի շատ պիցցաներ ավելացնեք, ապա կստանաք պիցցաներ.

Օրինակ 4Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը լուծվում է ճիշտ այնպես, ինչպես նախորդները։ Համարիչները պետք է ավելացնել, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ.

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով նկարը։ Եթե ​​պիցցայի մեջ պիցցա ավելացնեք և ավելացնեք ավելի շատ պիցցա, կստանաք 1 ամբողջական պիցցա և ավելի շատ պիցցա:

Ինչպես տեսնում եք, նույն հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելը դժվար չէ։ Բավական է հասկանալ հետևյալ կանոնները.

1. Նույն հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ.

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում

Այժմ մենք կսովորենք, թե ինչպես կարելի է գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ: Կոտորակներ գումարելիս այդ կոտորակների հայտարարները պետք է նույնը լինեն։ Բայց նրանք միշտ չէ, որ նույնն են:

Օրինակ, կոտորակները կարող են գումարվել, քանի որ նրանք ունեն նույն հայտարարները:

Բայց կոտորակները չեն կարող միանգամից գումարվել, քանի որ այդ կոտորակները տարբեր հայտարարներ ունեն։ Նման դեպքերում կոտորակները պետք է կրճատվեն նույն (ընդհանուր) հայտարարով:

Կոտորակները նույն հայտարարին կրճատելու մի քանի եղանակ կա: Այսօր մենք կքննարկենք դրանցից միայն մեկը, քանի որ մնացած մեթոդները կարող են բարդ թվալ սկսնակների համար:

Այս մեթոդի էությունը կայանում է նրանում, որ երկու կոտորակների հայտարարներից առաջինը (LCM) է որոնվում: Այնուհետև LCM-ն բաժանվում է առաջին կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է առաջին լրացուցիչ գործակիցը։ Նույնը անում են երկրորդ կոտորակի հետ՝ ԱՕԿ-ը բաժանվում է երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը։

Այնուհետև կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկվում են նրանց լրացուցիչ գործակիցներով։ Այս գործողությունների արդյունքում այն ​​կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է ավելացնել նման կոտորակները:

Օրինակ 1. Ավելացնել կոտորակներ և

Առաջին հերթին մենք գտնում ենք երկու կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Առաջին կոտորակի հայտարարը 3 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը՝ 2 թիվը։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6-ն է։

LCM (2 և 3) = 6

Այժմ վերադառնանք կոտորակներին և . Նախ LCM-ն բաժանում ենք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա և ստանում առաջին լրացուցիչ գործակիցը։ LCM-ն 6 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 3 թիվը։6-ը բաժանենք 3-ի, կստանանք 2։

Ստացված թիվ 2-ը առաջին լրացուցիչ գործոնն է: Գրում ենք այն մինչև առաջին կոտորակը: Դա անելու համար մենք կոտորակի վերևում մի փոքր թեք գիծ ենք կազմում և դրա վերևում գրում ենք գտնված լրացուցիչ գործակիցը.

Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ։ LCM-ը բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստանում երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը։ LCM-ն 6 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը՝ 2 թիվը։6-ը բաժանենք 2-ի, կստանանք 3։

Ստացված թիվ 3-ը երկրորդ լրացուցիչ գործոնն է։ Գրում ենք երկրորդ կոտորակի վրա։ Կրկին, մենք երկրորդ կոտորակի վերևում մի փոքր թեք գիծ ենք կազմում և դրա վերևում գրում ենք գտնված լրացուցիչ գործակիցը.

Այժմ մենք բոլորս պատրաստ ենք ավելացնելու: Մնում է կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկել նրանց լրացուցիչ գործոններով.

Ուշադիր նայեք, թե ինչի ենք հասել։ Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է ավելացնել նման կոտորակները: Ավարտենք այս օրինակը մինչև վերջ.

Այսպիսով օրինակն ավարտվում է. Ավելացնենք, պարզվում է.

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով նկարը։ Եթե ​​պիցցային պիցցա ավելացնեք, կստանաք մեկ ամբողջական պիցցա և ևս մեկ պիցցայի վեցերորդ մասը.

Կոտորակների կրճատումը նույն (ընդհանուր) հայտարարի վրա կարելի է պատկերել նաև նկարի միջոցով: Կոտորակներն ու ընդհանուր հայտարարի բերելով՝ ստանում ենք կոտորակները և . Այս երկու ֆրակցիաները կներկայացվեն պիցցայի նույն կտորներով: Միակ տարբերությունն այն կլինի, որ այս անգամ դրանք կբաժանվեն հավասար բաժնետոմսերի (նվազեցված են նույն հայտարարի):

Առաջին գծագրում կոտորակ է (վեցից չորս կտոր), իսկ երկրորդ նկարում՝ կոտորակ (վեցից երեքը): Այս կտորները միասին դնելով մենք ստանում ենք (վեցից յոթ կտոր): Այս կոտորակը սխալ է, ուստի մենք առանձնացրել ենք դրա ամբողջական մասը։ Արդյունքն եղավ (մեկ ամբողջական պիցցա և ևս վեցերորդ պիցցա):

Նկատի ունեցեք, որ մենք այս օրինակը չափազանց մանրամասն ենք նկարել: AT ուսումնական հաստատություններընդունված չէ այդքան մանրամասն գրել։ Դուք պետք է կարողանաք արագ գտնել ինչպես հայտարարների, այնպես էլ դրանց լրացուցիչ գործոնների LCM-ն, ինչպես նաև արագորեն բազմապատկել ձեր համարիչների և հայտարարների կողմից հայտնաբերված լրացուցիչ գործոնները: Դպրոցում սովորելու ընթացքում մենք պետք է այս օրինակը գրենք հետևյալ կերպ.

Բայց կա նաև մեդալի մյուս կողմը. Եթե ​​մաթեմատիկայի ուսումնասիրության առաջին փուլերում մանրամասն նշումներ չեն արվում, ապա այդպիսի հարցեր «Որտեղի՞ց է այդ թիվը», «Ինչու՞ են կոտորակները հանկարծ վերածվում բոլորովին այլ կոտորակների։ «.

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելը հեշտացնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ քայլ առ քայլ հրահանգները.

1. Գտե՛ք կոտորակների հայտարարների LCM;
2. LCM-ն բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա և ստացեք լրացուցիչ բազմապատկիչ յուրաքանչյուր կոտորակի համար.
3. Բազմապատկել կոտորակների համարիչները և հայտարարները նրանց լրացուցիչ գործակիցներով.
4. Ավելացնել կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարները;
5. Եթե ​​պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է, ապա ընտրեք դրա ամբողջ մասը.

Օրինակ 2Գտեք արտահայտության արժեքը .

Եկեք օգտագործենք վերը նշված հրահանգները:

Քայլ 1. Գտե՛ք կոտորակների հայտարարների LCM-ն

Գտե՛ք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Կոտորակների հայտարարներն են 2, 3 և 4 թվերը

Քայլ 2. LCM-ն բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա և ստացեք լրացուցիչ բազմապատկիչ յուրաքանչյուր կոտորակի համար

LCM-ն բաժանեք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 12 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 2 թիվը։ 12-ը բաժանենք 2-ի, կստանանք 6։ Ստացանք առաջին լրացուցիչ գործակիցը 6։ Առաջին կոտորակի վրա գրում ենք.

Այժմ LCM-ն բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա։ LCM-ն 12 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 3 թիվը։ 12-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 4։ Ստացանք երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը 4։ Երկրորդ կոտորակի վրա գրում ենք.

Այժմ LCM-ն բաժանում ենք երրորդ կոտորակի հայտարարի վրա։ LCM-ը 12 թիվն է, իսկ երրորդ կոտորակի հայտարարը 4 թիվը։ 12-ը բաժանենք 4-ի, կստանանք 3։ Ստացանք երրորդ լրացուցիչ գործակիցը 3։ Երրորդ կոտորակի վրա գրում ենք.

Քայլ 3. Կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկեք ձեր լրացուցիչ գործակիցներով

Մենք համարիչները և հայտարարները բազմապատկում ենք մեր լրացուցիչ գործոններով.

Քայլ 4. Ավելացնել կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարները

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվեցին կոտորակների, որոնք ունեն նույն (ընդհանուր) հայտարարները: Մնում է ավելացնել այս կոտորակները։ Ավելացնել:

Հավելումը չէր տեղավորվում մեկ տողի վրա, ուստի մնացած արտահայտությունը տեղափոխեցինք հաջորդ տող: Մաթեմատիկայում դա թույլատրված է։ Երբ արտահայտությունը չի տեղավորվում մի տողի վրա, այն տեղափոխվում է հաջորդ տող, և անհրաժեշտ է առաջին տողի վերջում և նոր տողի սկզբում դնել հավասար նշան (=): Երկրորդ տողի հավասար նշանը ցույց է տալիս, որ սա առաջին տողում եղած արտահայտության շարունակությունն է։

Քայլ 5. Եթե պատասխանը սխալ կոտորակ է, ապա դրա մեջ ընտրեք ամբողջ մասը

Մեր պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է: Պետք է առանձնացնենք դրա ամբողջ մասը։ Մենք կարևորում ենք.

Պատասխան ստացա

Նույն հայտարարներով կոտորակների հանում

Կոտորակի հանման երկու տեսակ կա.

1. Նույն հայտարարներով կոտորակների հանում
2. Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում

Նախ, եկեք սովորենք, թե ինչպես հանել նույն հայտարարով կոտորակները: Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Մեկ կոտորակից մյուսը հանելու համար պետք է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ, եկեք գտնենք արտահայտության արժեքը: Այս օրինակը լուծելու համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Եկեք սա անենք.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե մտածենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է չորս մասի։ Եթե ​​պիցցայից պիցցան կտրեք, ապա պիցցաներ կստանաք.

Օրինակ 2Գտեք արտահայտության արժեքը:

Կրկին հանեք երկրորդ կոտորակի համարիչը առաջին կոտորակի համարիչից և թողեք հայտարարը անփոփոխ.

Այս օրինակը կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, եթե մտածենք պիցցայի մասին, որը բաժանված է երեք մասի։ Եթե ​​պիցցայից պիցցան կտրեք, ապա պիցցաներ կստանաք.

Օրինակ 3Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը լուծվում է ճիշտ այնպես, ինչպես նախորդները։ Առաջին կոտորակի համարիչից պետք է հանել մնացած կոտորակների համարիչները.

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա նույն հայտարարներով կոտորակները հանելու մեջ: Բավական է հասկանալ հետևյալ կանոնները.

1. Մեկ կոտորակից մյուսը հանելու համար անհրաժեշտ է երկրորդ կոտորակի համարիչը հանել առաջին կոտորակի համարիչից, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ.
2. Եթե ​​պատասխանը սխալ կոտորակ է, ապա դրա մեջ պետք է ընտրել ամբողջ մասը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում

Օրինակ, կոտորակը կարելի է հանել կոտորակից, քանի որ այս կոտորակներն ունեն նույն հայտարարները: Բայց կոտորակը չի կարելի հանել կոտորակից, քանի որ այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ: Նման դեպքերում կոտորակները պետք է կրճատվեն նույն (ընդհանուր) հայտարարով:

Ընդհանուր հայտարարը գտնում ենք նույն սկզբունքով, որը մենք օգտագործում էինք տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս։ Նախ գտե՛ք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Այնուհետև LCM-ն բաժանվում է առաջին կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է առաջին լրացուցիչ գործակիցը, որը գրվում է առաջին կոտորակի վրա։ Նմանապես, LCM-ն բաժանվում է երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա և ստացվում է երկրորդ լրացուցիչ գործակից, որը գրվում է երկրորդ կոտորակի վրա:

Այնուհետև կոտորակները բազմապատկվում են իրենց լրացուցիչ գործակիցներով: Այս գործողությունների արդյունքում այն ​​կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։

Օրինակ 1Գտեք արտահայտության արժեքը.

Այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ուստի պետք է դրանք բերել նույն (ընդհանուր) հայտարարի:

Նախ, մենք գտնում ենք երկու կոտորակների հայտարարների LCM-ն: Առաջին կոտորակի հայտարարը 3 է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը՝ 4։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12-ն է։

LCM (3 և 4) = 12

Այժմ վերադառնանք կոտորակներին և

Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին կոտորակի համար։ Դա անելու համար մենք LCM-ն բաժանում ենք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ն 12 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը 3 թիվը։ 12-ը բաժանենք 3-ի, ստանում ենք 4։ Առաջին կոտորակի վրա գրում ենք չորսը.

Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ։ LCM-ը բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա։ LCM-ն 12 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը՝ 4 թիվը։ 12-ը բաժանենք 4-ի, ստանում ենք 3։ Երկրորդ կոտորակի վրա գրի՛ր եռապատիկ.

Այժմ մենք բոլորս պատրաստ ենք հանման: Մնում է կոտորակները բազմապատկել իրենց լրացուցիչ գործակիցներով.

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվում են կոտորակների, որոնք ունեն նույն հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։ Ավարտենք այս օրինակը մինչև վերջ.

Պատասխան ստացա

Փորձենք պատկերել մեր լուծումը՝ օգտագործելով նկարը։ Եթե ​​պիցցայից պիցցան կտրեք, ապա պիցցա կստանաք:

Սա լուծման մանրամասն տարբերակն է։ Դպրոցում լինելով՝ այս օրինակը պետք է ավելի կարճ լուծեինք։ Նման լուծումը կունենա հետևյալ տեսքը.

Կոտորակների և ընդհանուր հայտարարի կրճատումը կարող է պատկերվել նաև նկարի միջոցով: Այս կոտորակները բերելով ընդհանուր հայտարարի, ստանում ենք կոտորակները և . Այս կոտորակները կներկայացվեն նույն պիցցայի կտորներով, բայց այս անգամ դրանք կբաժանվեն նույն կոտորակների (նվազեցված մինչև նույն հայտարարի).

Առաջին գծագրում կոտորակ է (տասներկուից ութ կտոր), իսկ երկրորդ նկարում կոտորակ է (երեք կտոր տասներկուից): Ութ կտորից երեք կտոր կտրելով՝ տասներկուից հինգ կտոր ենք ստանում։ Կոտորակը նկարագրում է այս հինգ կտորները:

Օրինակ 2Գտեք արտահայտության արժեքը

Այս կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ուստի նախ պետք է դրանք բերել նույն (ընդհանուր) հայտարարի:

Գտե՛ք այս կոտորակների հայտարարների LCM-ը:

Կոտորակների հայտարարներն են 10, 3 և 5 թվերը։ Այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 30-ն է։

LCM(10, 3, 5) = 30

Այժմ մենք գտնում ենք լրացուցիչ գործոններ յուրաքանչյուր կոտորակի համար: Դա անելու համար մենք LCM-ն բաժանում ենք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա:

Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին կոտորակի համար։ LCM-ն 30 թիվն է, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը 10 թիվը։ 30-ը բաժանեք 10-ի, ստանում ենք առաջին լրացուցիչ գործակիցը 3։ Առաջին կոտորակի վրա գրում ենք.

Այժմ մենք լրացուցիչ գործոն ենք գտնում երկրորդ կոտորակի համար: LCM-ը բաժանեք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ը 30 թիվն է, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարը 3 թիվը։ 30-ը բաժանեք 3-ի, ստանում ենք երկրորդ լրացուցիչ գործակիցը՝ 10։ Երկրորդ կոտորակի վրա գրում ենք.

Այժմ մենք լրացուցիչ գործոն ենք գտնում երրորդ կոտորակի համար: LCM-ն բաժանեք երրորդ կոտորակի հայտարարի վրա: LCM-ն 30 թիվն է, իսկ երրորդ կոտորակի հայտարարը 5 թիվը։ 30-ը բաժանեք 5-ի, ստանում ենք երրորդ լրացուցիչ գործակիցը 6։ Երրորդ կոտորակի վրա գրում ենք.

Այժմ ամեն ինչ պատրաստ է հանման։ Մնում է կոտորակները բազմապատկել իրենց լրացուցիչ գործակիցներով.

Մենք եկանք այն եզրակացության, որ այն կոտորակները, որոնք ունեին տարբեր հայտարարներ, վերածվեցին կոտորակների, որոնք ունեն նույն (ընդհանուր) հայտարարները: Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հանել նման կոտորակները։ Եկեք ավարտենք այս օրինակը:

Օրինակի շարունակությունը չի տեղավորվի մի տողի վրա, ուստի շարունակությունը տեղափոխում ենք հաջորդ տող։ Մի մոռացեք նոր տողում հավասարության նշանի (=) մասին.

Պատասխանը ճիշտ կոտորակ է, և թվում է, թե մեզ ամեն ինչ սազում է, բայց դա չափազանց ծանր ու տգեղ է։ Մենք պետք է հեշտացնենք այն: Ի՞նչ կարելի է անել: Դուք կարող եք կրճատել այս մասնաբաժինը:

Կոտորակը փոքրացնելու համար հարկավոր է նրա համարիչը և հայտարարը բաժանել (gcd) 20 և 30 թվերի վրա։

Այսպիսով, մենք գտնում ենք 20 և 30 թվերի GCD.

Այժմ մենք վերադառնում ենք մեր օրինակին և կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք գտնված GCD-ի, այսինքն՝ 10-ի։

Պատասխան ստացա

Կոտորակը թվով բազմապատկելը

Կոտորակը թվով բազմապատկելու համար պետք է տրված կոտորակի համարիչը բազմապատկել այս թվով, իսկ հայտարարը թողնել նույնը։

Օրինակ 1. Բազմապատկեք կոտորակը 1 թվով:

Կոտորակի համարիչը բազմապատկեք 1 թվով

Մուտքը կարելի է հասկանալ որպես կես 1 անգամ վերցնել: Օրինակ, եթե դուք 1 անգամ պիցցա եք ընդունում, ապա ստանում եք պիցցա

Բազմապատկման օրենքներից մենք գիտենք, որ եթե բազմապատկիչը և բազմապատկիչը փոխարկվեն, ապա արտադրյալը չի ​​փոխվի: Եթե ​​արտահայտությունը գրված է որպես , ապա արտադրյալը դեռ հավասար կլինի . Կրկին գործում է ամբողջ թվի և կոտորակի բազմապատկման կանոնը.

Այս գրառումը կարելի է հասկանալ որպես միավորի կեսը վերցնելը: Օրինակ, եթե կա 1 ամբողջական պիցցա և վերցնենք դրա կեսը, ապա կունենանք պիցցա.

Օրինակ 2. Գտեք արտահայտության արժեքը

Կոտորակի համարիչը բազմապատկեք 4-ով

Պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է: Վերցնենք դրա մի ամբողջ մասը.

Արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես երկու քառորդ 4 անգամ վերցնել։ Օրինակ, եթե դուք 4 անգամ պիցցա եք ընդունում, ապա ստանում եք երկու ամբողջական պիցցա:

Իսկ եթե բազմապատկիչն ու բազմապատկիչը տեղերով փոխանակենք, կստանանք արտահայտությունը. Այն նույնպես հավասար կլինի 2-ի: Այս արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես չորս ամբողջական պիցցայից երկու պիցցա վերցնել.

Կոտորակների բազմապատկում

Կոտորակները բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դրանց համարիչները և հայտարարները: Եթե ​​պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է, ապա պետք է դրա մեջ ընտրել ամբողջ մասը:

Օրինակ 1Գտեք արտահայտության արժեքը:

Պատասխան ստացա. Ցանկալի է նվազեցնել այս մասնաբաժինը։ Կոտորակը կարող է կրճատվել 2-ով: Այնուհետև վերջնական լուծումը կստանա հետևյալ ձևը.

Արտահայտությունը կարելի է հասկանալ որպես պիցցա վերցնել կես պիցցայից։ Ենթադրենք, մենք ունենք կես պիցցա.

Ինչպե՞ս վերցնել այս կեսից երկու երրորդը: Նախ անհրաժեշտ է այս կեսը բաժանել երեք հավասար մասերի.

Եվ այս երեք կտորից վերցրեք երկուսը.

Պիցցա կբերենք: Հիշեք, թե ինչ տեսք ունի պիցցան, որը բաժանված է երեք մասի.

Այս պիցցայից մեկ կտոր և մեր վերցրած երկու կտորները կունենան նույն չափերը.

Այսինքն՝ խոսքը նույն չափսի պիցցայի մասին է։ Հետևաբար, արտահայտության արժեքն է

Օրինակ 2. Գտեք արտահայտության արժեքը

Առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդ կոտորակի համարիչով, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը երկրորդ կոտորակի հայտարարով.

Պատասխանը ոչ պատշաճ կոտորակ է: Վերցնենք դրա մի ամբողջ մասը.

Օրինակ 3Գտեք արտահայտության արժեքը

Առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկեք երկրորդ կոտորակի համարիչով, իսկ առաջին կոտորակի հայտարարը երկրորդ կոտորակի հայտարարով.

Պատասխանը ճիշտ կոտորակ է ստացվել, բայց լավ կլինի, որ կրճատվի։ Այս կոտորակը նվազեցնելու համար հարկավոր է այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանել 105 և 450 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի (GCD) վրա։

Այսպիսով, եկեք գտնենք 105 և 450 թվերի GCD-ն.

Այժմ մենք այժմ գտած GCD-ին մեր պատասխանի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք, այսինքն՝ 15-ի։

Ամբողջ թիվը որպես կոտորակ ներկայացնելը

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է ներկայացնել որպես կոտորակ: Օրինակ, 5 թիվը կարող է ներկայացվել որպես . Դրանից հինգը չի փոխի իր իմաստը, քանի որ արտահայտությունը նշանակում է «հինգ թիվը բաժանված մեկով», և սա, ինչպես գիտեք, հավասար է հինգի.

Հակադարձ թվեր

Այժմ մենք կծանոթանանք հետաքրքիր թեմամաթեմատիկայի մեջ։ Այն կոչվում է «հակառակ թվեր»:

Սահմանում. Հակադարձ թվինա այն թիվն է, որը բազմապատկելիսա տալիս է միավոր.

Եկեք այս սահմանման մեջ փոխարինենք փոփոխականի փոխարեն աթիվ 5 և փորձեք կարդալ սահմանումը.

Հակադարձ թվին 5 այն թիվն է, որը բազմապատկելիս 5 տալիս է միավոր.

Հնարավո՞ր է գտնել մի թիվ, որը 5-ով բազմապատկելով տալիս է մեկը: Պարզվում է՝ կարող ես։ Ներկայացնենք հինգը որպես կոտորակ.

Այնուհետև այս կոտորակը բազմապատկեք ինքն իրեն, պարզապես փոխեք համարիչը և հայտարարը: Այլ կերպ ասած, եկեք բազմապատկենք կոտորակն ինքն իրենով, միայն շրջված.

Ի՞նչ արդյունք կունենա սա։ Եթե ​​շարունակենք լուծել այս օրինակը, կստանանք մեկը.

Սա նշանակում է, որ 5 թվի հակադարձը թիվն է, քանի որ երբ 5-ը բազմապատկվում է մեկով, ստացվում է մեկը։

Փոխադարձը կարելի է գտնել նաև ցանկացած այլ ամբողջ թվի համար:

Դուք կարող եք նաև գտնել փոխադարձը ցանկացած այլ կոտորակի համար: Դա անելու համար բավական է այն շրջել։

Կոտորակի բաժանումը թվի վրա

Ենթադրենք, մենք ունենք կես պիցցա.

Եկեք այն հավասարապես բաժանենք երկուսի մեջ։ Քանի՞ պիցցա կստանա յուրաքանչյուրը:

Երևում է, որ պիցցայի կեսը բաժանելուց հետո ստացվել է երկու հավասար կտոր, որոնցից յուրաքանչյուրը կազմում է պիցցա։ Այսպիսով, բոլորը ստանում են պիցցա:

Կոտորակների բաժանումը կատարվում է փոխադարձների միջոցով: Փոխադարձները թույլ են տալիս փոխարինել բաժանումը բազմապատկմամբ:

Կոտորակը թվի վրա բաժանելու համար հարկավոր է այս կոտորակը բազմապատկել բաժանարարի փոխադարձով:

Օգտագործելով այս կանոնը՝ մենք կգրենք պիցցայի մեր կեսի բաժանումը երկու մասի։

Այսպիսով, դուք պետք է բաժանեք կոտորակը 2 թվի վրա: Այստեղ շահաբաժինը կոտորակ է, իսկ բաժանարարը՝ 2։

Կոտորակը 2 թվի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է այս կոտորակը բազմապատկել 2-ի բաժանարարի փոխադարձով: Բաժանարար 2-ի փոխադարձը կոտորակ է: Այսպիսով, դուք պետք է բազմապատկեք

Կոտորակին ամբողջ թիվ ավելացնելու համար բավական է կատարել մի շարք գործողություններ, ավելի ճիշտ՝ հաշվարկներ։

Օրինակ, դուք ունեք 7 - ամբողջ թիվ, դուք պետք է այն ավելացնեք 1/2 կոտորակի վրա:

Մենք գործում ենք հետևյալ կերպ.

• 7-ը բազմապատկում ենք հայտարարով (2), ստացվում է 14,
• 14-ին ավելացնում ենք վերին մասը (1), ստացվում է 15,
• և փոխարինիր հայտարարով:
• արդյունքը 15/2 է։

Այս պարզ ձևով դուք կարող եք ամբողջ թվեր ավելացնել կոտորակայիններին:

Իսկ կոտորակից ամբողջ թիվ ընտրելու համար պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի վրա, իսկ մնացածը կլինի կոտորակ:

Ճիշտին ավելացնելու գործողությունը ընդհանուր կոտորակամբողջ թիվը բարդ չէ, և երբեմն այն պարզապես բաղկացած է խառը կոտորակի ձևավորումից, որում ամբողջ թիվը դրվում է կոտորակային մասի ձախ կողմում, օրինակ՝ խառնվելու է այսպիսի կոտորակ.

Սակայն ավելի հաճախ, երբ կոտորակին ամբողջ թիվ եք ավելացնում, ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, որի համարիչը մեծ է հայտարարից։ Այս գործողությունը կատարվում է հետևյալ կերպ. ամբողջ թիվը ներկայացվում է որպես ոչ պատշաճ կոտորակ՝ նույն հայտարարով, ինչ ավելացված կոտորակը, և այնուհետև երկու կոտորակների համարիչները պարզապես գումարվում են։ Օրինակ, այն կունենա հետևյալ տեսքը.

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Կարծում եմ, որ դա շատ պարզ է:

Օրինակ՝ ունենք 1/4 կոտորակ (սա նույնն է, ինչ 0,25, այսինքն՝ ամբողջ թվի քառորդը)։

Եվ այս եռամսյակին կարող եք ավելացնել ցանկացած ամբողջ թիվ, օրինակ 3. Ստացվում է երեք և քառորդ:

3.25. Կամ կոտորակի մեջ արտահայտվում է այսպես՝ 3 1/4

Այստեղ, հետևելով այս օրինակի օրինակին, կարող եք ցանկացած կոտորակ ավելացնել ցանկացած ամբողջ թվով:

Պետք է ամբողջ թիվը հասցնել 10 (6/10) հայտարար ունեցող կոտորակի: Այնուհետև առկա կոտորակը բերեք ընդհանուր հայտարարի 10-ի (35=610): Դե, կատարե՛ք գործողությունը, ինչպես սովորական կոտորակների դեպքում 610+610=1210 ընդհանուր 12։

Դուք կարող եք դա անել երկու եղանակով.

մեկը): Կոտորակը կարելի է վերածել ամբողջ թվի և ավելացնել։ Օրինակ, 1/2-ը 0,5 է; 1/4 հավասար է 0,25; 2/5-ը 0,4 է և այլն:

Վերցնում ենք 5 ամբողջ թիվը, որին պետք է գումարենք 4/5 կոտորակը։ Փոխակերպենք կոտորակը` 4/5-ը 4-ը բաժանվում է 5-ի և ստանում ենք 0,8: 5-ին ավելացրեք 0,8 և ստացեք 5,8 կամ 5 4/5:

2). Երկրորդ ճանապարհը՝ 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5:

Կոտորակների գումարումը պարզ մաթեմատիկական գործողություն է, օրինակ՝ պետք է գումարել 3 ամբողջ թիվը և 1/7 կոտորակը։ Այս երկու թվերը գումարելու համար դուք պետք է ունենաք նույն հայտարարը, այնպես որ դուք պետք է երեք անգամ բազմապատկեք յոթը և բաժանեք այդ թվի վրա, այնուհետև կստանաք 21/7+1/7, հայտարար մեկ, գումարեք 21 և 1, կստանաք պատասխանը 22/ 7 .

Պարզապես վերցրեք և ավելացրեք այս կոտորակին մի ամբողջ թիվ, ասենք 6+1/2=6 1/2: Դե, եթե սա տասնորդական կոտորակ է, ապա օրինակ՝ 6 + 1,2 = 7,2:

Կոտորակ և ամբողջ թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թվին կոտորակային թիվ ավելացնել և դրանք գրել որպես բարդ թիվ, օրինակ՝ ամբողջ թվին սովորական կոտորակ ավելացնելիս ստանում ենք՝ 1/2 +3 \u003d 3. 1/2; տասնորդական կոտորակ ավելացնելիս՝ 0,5 +3 \u003d 3,5:

Կոտորակն ինքնին ամբողջ թիվ չէ, քանի որ այն քանակով չի հասնում դրան, և հետևաբար կարիք չկա ամբողջ թիվը վերածել այս կոտորակի։ Հետևաբար, ամբողջ թիվը մնում է ամբողջ թիվ և ամբողջությամբ ցույց է տալիս լրիվ անվանումը, և կոտորակը գումարվում է դրան, և ցույց է տալիս, թե որքան է պակասում այս ամբողջ թվին մինչև հաջորդ լրիվ կետը գումարելը:

ակադեմիական օրինակ.

10 + 7/3 = 10 ամբողջ թիվ և 7/3:

Եթե, իհարկե, կան ամբողջ թվեր, ապա դրանք գումարվում են ամբողջ թվերով։

12 + 5 7/9 = 17 և 7/9:

Ինչ է ամբողջ թիվը, իսկ ինչը՝ կոտորակ:

Եթե երկու տերմիններն էլ դրական են, այս կոտորակը պետք է վերագրվի մի ամբողջ թվի: Դուք ստանում եք խառը թիվ: Ընդ որում, կարող է լինել 2 դեպք.

Դեպք 1

• Կոտորակը ճիշտ է, այսինքն. համարիչը փոքր է հայտարարից. Այնուհետև վերագրումից հետո ստացված խառը թիվը կլինի պատասխանը:

4/9 + 10 = 10 4/9 (տասը կետ չորս իններորդ):



Դեպք 2

• Կոտորակը սխալ է, այսինքն. համարիչը մեծ է հայտարարից. Այնուհետև մի փոքր վերափոխում է պահանջվում: Անպատշաճ կոտորակը պետք է վերածել խառը թվի, այլ կերպ ասած՝ ընդգծել ամբողջ մասը։ Դա արվում է այսպես.



Դրանից հետո անհրաժեշտ է ամբողջ թվին ավելացնել ոչ պատշաճ կոտորակի ամբողջ թիվն ու ստացված քանակին ավելացնել դրա կոտորակային մասը։ Նույն կերպ խառը թվին գումարվում է ամբողջություն։

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 ամբողջ երեք չորրորդ):

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 ամբողջ մեկ վայրկյան):

Եթե ​​պայմաններից մեկը կամ երկուսն էլ բացասական, ապա գումարումը կատարվում է ըստ տարբեր կամ միանման նշաններով թվեր գումարելու կանոնների։ Ամբողջ թիվը ներկայացված է որպես այս թվի և 1-ի հարաբերակցություն, և այնուհետև համարիչը և հայտարարը բազմապատկվում են մի թվով, որը հավասար է այն կոտորակի հայտարարին, որին գումարվում է ամբողջ թիվը:

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (մինուս 1 ամբողջ չորս հինգերորդը):

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (մինուս 8 միավոր մեկ երրորդը):

Մեկնաբանություն.

Ծանոթանալուց հետո բացասական թվեր, նրանց հետ գործողություններ ուսումնասիրելիս 6-րդ դասարանի աշակերտները պետք է հասկանան, որ բացասական կոտորակին դրական ամբողջ թիվ ավելացնելը նույնն է, ինչ դրանից հանելը. բնական թիվմաս. Այս գործողությունը, ինչպես գիտեք, կատարվում է այսպես.



Իրականում, կոտորակ և ամբողջ թիվ ավելացնելու համար պարզապես անհրաժեշտ է եղած ամբողջ թիվը պարզապես կրճատել կոտորակայինի, և դա անելը նույնքան հեշտ է, որքան տանձը խփելը: Պարզապես պետք է վերցնել կոտորակի հայտարարը (առկա է օրինակում) և այն դարձնել ամբողջ թվի հայտարար՝ այն բազմապատկելով այս հայտարարով և բաժանելով, ահա մի օրինակ.

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

ձեր երեխան բերեց Տնային աշխատանքդպրոցից, իսկ դու չգիտե՞ս ինչպես լուծել այն: Ապա այս մինի ձեռնարկը ձեզ համար է:

Ինչպես ավելացնել տասնորդական թվեր

Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում: Տասնորդական թվեր ավելացնելու համար հարկավոր է հետևել մեկ պարզ կանոնին.

• Թիվը պետք է լինի թվանշանի տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ։

Ինչպես տեսնում եք օրինակում, ամբողջ միավորները գտնվում են միմյանց տակ, տասներորդները և հարյուրերորդները՝ միմյանց տակ: Այժմ մենք ավելացնում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետը։ Ի՞նչ անել ստորակետով: Ստորակետը տեղափոխվում է այն տեղը, որտեղ այն կանգնած էր ամբողջ թվերի արձակման մեջ:

Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Ընդհանուր հայտարարով գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է հայտարարը պահել անփոփոխ, գտնել համարիչների գումարը և ստանալ կոտորակ, որը կլինի ընդհանուր գումարը։

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում` գտնելով ընդհանուր բազմապատիկ

Առաջին բանը, որին պետք է ուշադրություն դարձնել, հայտարարներն են: Հայտարարները տարբեր են, չէ՞ որ բաժանվում են միմյանց վրա պարզ թվեր. Նախ անհրաժեշտ է բերել մեկ ընդհանուր հայտարարի, դա անելու մի քանի եղանակ կա.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, այս օրինակը լուծելու համար մենք պետք է գտնենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը կբաժանվի 2 հայտարարի։ a-ի և b-ի ամենափոքր բազմապատիկը նշելու համար՝ LCM (a; b): Այս օրինակում LCM (3;4)=12: Ստուգում՝ 12:3=4; 12:4=3.
• Մենք բազմապատկում ենք գործակիցները և կատարում ստացված թվերի գումարումը, ստանում ենք 13/12՝ ոչ պատշաճ կոտորակ:

• Անպատշաճ կոտորակը պատշաճի վերածելու համար համարիչը բաժանում ենք հայտարարի վրա, ստանում ենք 1 ամբողջ թիվը, մնացորդը՝ 1, համարիչը, իսկ 12-ը՝ հայտարարը։

Կոտորակների գումարում խաչաձև բազմապատկման միջոցով

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար կա մեկ այլ եղանակ՝ ըստ «խաչ առ խաչ» բանաձևի։ Սա հայտարարները հավասարեցնելու երաշխավորված միջոց է, դրա համար անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել մեկ կոտորակի հայտարարով և հակառակը։ Եթե ​​դուք միայն միացված եք սկզբնական փուլսովորել կոտորակները, ապա այս մեթոդը ամենահեշտն ու ճշգրիտն է, թե ինչպես կարելի է ճիշտ արդյունք ստանալ տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելիս։

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման կանոնները շատ պարզ են.

Դիտարկենք տարբեր հայտարարներով կոտորակները քայլերով գումարելու կանոնները.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Ստացված LCM-ը կլինի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը.

2. Կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի;

3. Ավելացրե՛ք ընդհանուր հայտարարի կրճատված կոտորակները:

Վրա պարզ օրինակԻմացեք, թե ինչպես գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ:

Օրինակ

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման օրինակ:

Ավելացնել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ.

1	+	5
6		12

Եկեք քայլ առ քայլ որոշենք.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը):

12 թիվը բաժանվում է 6-ի։

Այստեղից մենք եզրակացնում ենք, որ 12-ը 6 և 12 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Պատասխան՝ 6 և 12 թվերի թիվը 12 է։

LCM (6, 12) = 12

Ստացված ԱՕԿ-ը կլինի 1/6 և 5/12 երկու կոտորակների ընդհանուր հայտարարը:

2. Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի:

Մեր օրինակում միայն առաջին կոտորակը պետք է կրճատել 12-ի ընդհանուր հայտարարի, քանի որ երկրորդ կոտորակն արդեն ունի 12 հայտարար։

12-ի ​​ընդհանուր հայտարարը բաժանեք առաջին կոտորակի հայտարարի վրա.

2-ն ունի լրացուցիչ բազմապատկիչ:

Առաջին կոտորակի (1/6) համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք 2-ի հավելյալ գործակցով։