Ժամկետ, գումար; մինուենդ, խորամանկություն, տարբերություն

Յուրգել Օլգա Ալեքսանդրովնա

1-ին դասարան (1-4)

Թիրախ:

1. համախմբել գիտելիքները գումարման և հանման բաղադրիչների անվանումների վերաբերյալ. շարունակել աշխատանքը 20-ի ընթացքում ուժեղ, գիտակից, ավտոմատ հաշվարկային հմտությունների ձևավորման ուղղությամբ.
2. զարգացնել ուսանողների մաթեմատիկական խոսքը;
3. մշակել ճշգրտություն նոթատետրում աշխատելիս:

Սարքավորում՝ այլմոլորակայինների պատկեր, տառեր՝ օրինակներով, քանոն՝ գծագրերով և դրա համար օրինակներ։

Դասերի ժամանակ:

I Օրգ. պահը.

II Բանավոր հաշիվ.

Այսօր մենք հյուրեր ունենք մեր դասին: Սրանք արտասովոր հյուրեր են։ Ուզու՞մ եք գուշակել, թե ով է դա։ Դա անելու համար դուք պետք է տառերով լուծեք քարտերի օրինակները և դրանք դասավորեք համապատասխան թվերի տակ.

Երեխաները օրինակներ են լուծում քարտերի վրա (20-ի սահմաններում գումարում-հանում 1-ից 12-ի պատասխաններով՝ ըստ աղյուսակի): Կարդացեք հայտնված բառը՝ այլմոլորակայիններ:

- Ճիշտ! Սրանք այլմոլորակայիններ են։ Եվ ահա նրանք. (Տախտակին կցված է այլմոլորակայինների նկար):

Վայրէջք է տեղի ունեցել. Նրանք դեռ չգիտեն մեր լեզուն և մտովի խոսում են ինձ հետ։ Սա կոչվում է տելեպատիա: Նրանք ինձ ասում են, որ ցանկանում են ուսումնասիրել Երկիրը և մարդկանց: Եվ նրանք ցանկանում են ճանաչել ձեզ:

Առաջին բանը, որ նրանք ցանկանում են ուսումնասիրել, ձեր արագ խելքն է: Դա անելու համար նրանց խնդրում են թվերը ներկայացնել տասնյակների և միավորների տեսքով: Իսկ թե որոնք են այս թվերը, փորձենք մտովի կարդալ։ Այլմոլորակայինները մեզ ազդանշան են ուղարկում. Դե, ո՞վ կարող է գուշակել թվերը։

Երեխաները թվերը կանչում են, եթե թիվը երկնիշ է, ուրեմն ճիշտ են կարդում մտքերը։ Թիվը ներկայացված է որպես բիթ տերմինների գումար:

Մոլորակի վրա, որտեղ ապրում են մեր հյուրերը, թվերի փոխարեն օգտագործվում են այլ պատկերակներ: Ահա, նրանք իրենց հետ մի քանոն բերեցին.

ա) Համեմատե՛ք թվերը՝ տերեւ և բալ; տանձ և աստղանիշ; գազար և դրոշ; արև և սունկ.

Անհավասարությունները գրանցվում են այս պատկերակների միջոցով:

բ) Լուծե՛ք օրինակները.

Ծաղիկ + 1

Գազար - 1

Եռանկյուն + 2

Տանձ - 2

Բալ - 2

Օրինակներ գրեք գրատախտակին:

Եվ հիմա եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարող ենք լուծել մեր երկրային օրինակները.

Երեխաները օրինակներ են լուծում երկրպագուներին հաշվելու վրա:

III Աշխատեք դասի թեմայով.

Եվ հիմա ուշադրություն, այլմոլորակայինները մտովի փորձում են օգնել ձեզ ավելի լավ հիշել ավելացման բաղադրիչները: Որո՞նք են այն թվերի անունները, որոնք մենք ավելացնում ենք: (Ավելացնում է):

Կրկնենք երգչախմբում.

Երեխաները սկզբում կրկնում են հանգիստ, հետո ավելի ու ավելի բարձր:

Ինչպե՞ս է կոչվում ավելացման արդյունքը: (Գումար.)

Անվանեք պայմանները և գումարը.

Այժմ հաշվի առեք այս օրինակը.

Այժմ զգացեք, որ ձեր հիշողությունը նորից սկսում է գործել: Զգացի՞ր։

19-ն է minuend.

Նրանք կրկնում են երգչախմբում.

Ձեր կարծիքով, ինչո՞ւ է այս բաղադրիչն այդպես անվանվել: (Որովհետև այս թիվը հանելիս ավելի փոքր կլինի):

4 է ենթահող. (երգչախումբ)

Ինչու է այդպես կոչվում: (Մենք հանում ենք այն):

Եվ ինչ եղավ արդյունքում տարբերությունը. (Երգչախումբ.)

IV Աշխատանք դասագրքի վրա.

Օրինակներ #4(Երեխաները աշխատում են զույգերով):

Գտեք օրինակներ, որտեղ արդյունքը պետք է լինի գումար: Գրեք և լուծեք ցանկացածը: Հիմա բացատրեք ձեր հարևանին, թե որտեղ են պայմանները և որտեղ է գումարը:

Գտեք օրինակներ, որտեղ տարբերությունը կլինի պատասխանի մեջ: Գրեք և լուծեք ցանկացածը: Հարևանին բացատրիր, թե որտեղ է կրճատվածը, որտեղ է հանումը և որտեղ է տարբերությունը:

Հետ. 55 թիվ 4- բանավոր:

V Աշխատանք տետրերում.

Թիվ 1 - խնդիրների լուծում

Թիվ 6 - ինքնուրույն (դրեք նշաններ >,< или =)

VI Դասի ամփոփում.

Իսկ հիմա, տղերք, այլմոլորակայինները ձեզ խնդրում են կրկնել այն, ինչ այսօր արեցինք դասին, ի՞նչ կրկնեցինք։

Նրանք իրենց հետ բերել են Ա-ներ, որոնք տալիս են իրենց մոլորակի դպրոցներում։

(Ուսուցիչը մրցանակներ է բաժանում այն ​​երեխաներին, ովքեր ամենաակտիվն էին դասին):

Կան չորս հիմնական թվաբանական գործողություններ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում: Դրանք մաթեմատիկայի հիմքն են, նրանց օգնությամբ կատարվում են մնացած բոլոր, ավելի բարդ հաշվարկները։ Գումարը և հանումը դրանցից ամենապարզն են և միմյանց հակադիր են։ Բայց ի լրումն օգտագործվող տերմինների հետ մենք հաճախ հանդիպում ենք կյանքում:

Խոսքը «ջանքերի համակցման» մասին է՝ համատեղ ցանկալի արդյունքի հասնելու ջանքերի, «ժամկետների» մասին. հաջողություն«և այլն: Հանման հետ կապված անունները մնում են մաթեմատիկայի սահմաններում, հազվադեպ են հայտնվում առօրյա խոսքում։ Ուստի «հանված», «նվազեցված», «տարբերություն» բառերն ավելի քիչ են տարածված։ Այս բաղադրիչներից յուրաքանչյուրը գտնելու կանոնը կարող է կիրառվել միայն այն դեպքում, եթե հասկանալի լինի այս անունների իմաստը:

Ի տարբերություն շատերի գիտական ​​տերմիններհունական, լատիներեն կամ արաբական ծագում ունեցող, այս դեպքում օգտագործվում են ռուսերեն արմատներով բառեր։ Այսպիսով, դժվար չէ հասկանալ դրանց իմաստը, ինչը նշանակում է, որ հեշտ է հիշել, թե ինչ է նշանակում, թե ինչ տերմինով:

Եթե ​​ուշադիր նայեք հենց անվանը, նկատելի է դառնում, որ այն կապված է «տարբեր», «տարբերություն» բառերի հետ։ Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ նկատի է առնվում քանակների միջև հաստատված տարբերությունը։

Այս հասկացությունը մաթեմատիկայի մեջ նշանակում է.

• երկու թվերի տարբերությունը;
• այն չափում է, թե որքանով է մի մեծությունը մեծ կամ փոքր մյուսից.
• սա է այն արդյունքը, որը ստացվում է հանելիս՝ այսպիսի սահմանում է առաջարկում դպրոցական ծրագիրը։

Նշում!Եթե ​​քանակները հավասար են միմյանց, ապա դրանց միջև տարբերություն չկա։ Այսպիսով, նրանց տարբերությունը զրո է:

Ինչն է մինուենդն ու ստորությունը

Ինչպես անունն է հուշում, ավելի քիչ է արվում ավելի քիչ: Իսկ քանակությունը կարող եք փոքրացնել՝ դրանից մի մասը հանելով։ Այսպիսով, կրճատված թիվը այն թիվն է, որից մի մասը վերցվում է:

Համապատասխանաբար հանվում է այն թիվը, որը հանվում է դրանից։

Մինուենդ		Ենթահող		Տարբերություն
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Օգտակար տեսանյութ՝ կրճատված, հանված, տարբերություն

Անհայտ տարր գտնելու կանոններ

Հասկանալով տերմինները՝ հեշտ է որոշել, թե որ կանոնով է գտնվում հանման տարրից յուրաքանչյուրը։

Քանի որ տարբերությունը այս թվաբանական գործողության արդյունքն է, այն հայտնաբերվում է այս գործողության միջոցով, այստեղ այլ կանոններ չեն պահանջվում: Բայց դրանք կան այն դեպքում, երբ մաթեմատիկական արտահայտության մյուս տերմինն անհայտ է։

Ինչպես գտնել մինուսը

Այս տերմինը, ինչպես պարզվեց, վերաբերում է այն գումարին, որից հանվել է այդ մասը։ Բայց եթե մեկը հանվում էր, իսկ մյուսը մնում էր վերջում, ուրեմն թիվը կազմված է այս երկու մասերից։ Ստացվում է, որ անհայտը կարող եք կրճատված գտնել՝ ավելացնելով երկու հայտնի տարր։

Այսպիսով, այս դեպքում անհայտը գտնելու համար պետք է ավելացնել ենթակառուցվածքը և տարբերությունը.

Նմանապես բոլոր նման դեպքերում.

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

Օրինակից երևում է, որ 18-ից հանվել է որոշակի արժեք, իսկ 7-ը մնացել է։Այս արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է 18-ից հանել 7։

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Այսպիսով, իմանալով անունների ճշգրիտ նշանակությունը, կարելի է հեշտությամբ կռահել, թե ինչ կանոնով պետք է փնտրել յուրաքանչյուր անհայտ տարր։

Օգտակար տեսահոլովակ. ինչպես գտնել անհայտ մինուս

Եզրակացություն

Չորս հիմնական թվաբանական գործողությունները հիմք են, որոնց վրա հիմնված են բոլոր մաթեմատիկական հաշվարկները՝ ամենապարզից մինչև ամենաբարդը: Իհարկե, մեր ժամանակներում, երբ մարդիկ հակված են տեխնոլոգիան վստահել ամեն ինչ մինչև մտածողության գործընթացը, ավելի տարածված և արագ է հաշվարկներ կատարել հաշվիչի միջոցով: Բայց ցանկացած հմտություն բարձրացնում է մարդու անկախությունը՝ տեխնիկական միջոցներից, ուրիշներից։ Պարտադիր չէ մաթեմատիկան դարձնել քո մասնագիտությունը, բայց ունենալ գոնե նվազագույն գիտելիքներ և հմտություններ նշանակում է լրացուցիչ աջակցություն ունենալ սեփական վստահության համար։

Հանման հասկացությունը լավագույնս հասկանալի է օրինակով: Որոշում ես թեյ խմել քաղցրավենիքով։ Ծաղկամանի մեջ 10 կոնֆետ կար։ Դուք կերել եք 3 կոնֆետ։ Քանի՞ կոնֆետ է մնացել ծաղկամանի մեջ: Եթե ​​10-ից հանենք 3, ապա ծաղկամանի մեջ կմնա 7 քաղցրավենիք։ Խնդիրը մաթեմատիկորեն գրենք.

Եկեք մանրամասն նայենք մուտքին.
10-ը այն թիվն է, որից մենք հանում ենք կամ որը փոքրացնում ենք, հետևաբար կոչվում է կրճատվել է.
3-ը այն թիվն է, որը մենք հանում ենք: Ուստի կոչվում է նվազեցվող.
7-ը հանման արդյունք է կամ կոչվում է նաև տարբերությունը. Տարբերությունը ցույց է տալիս, թե որքան է առաջին թիվը (10) ավելի քան մեկ վայրկյանթիվը (3) կամ որքանով է երկրորդ թիվը (3) փոքր առաջին թվից (10):

Եթե ​​դուք կասկածում եք, թե արդյոք ճիշտ եք գտել տարբերությունը, դուք պետք է անեք ստուգում. Տարբերությանը ավելացրեք երկրորդ թիվը՝ 7+3=10

l-ն հանելիս մինուենդը չի կարող փոքր լինել ստորադասից։

Ասվածից եզրակացություն ենք անում. Հանում- սա գործողություն է, որի օգնությամբ երկրորդ անդամը գտնվում է գումարով և անդամներից մեկով:

Բառացի ձևով այս արտահայտությունը կունենա հետևյալ տեսքը.

ա -b=գ

ա - նվազեցված,
բ - հանել,
գ-ն տարբերությունն է:

Թվից գումար հանելու հատկությունները.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Օրինակը կարելի է լուծել երկու եղանակով. Առաջին ճանապարհը թվերի գումարը գտնելն է (3 + 4), այնուհետև հանել ընդհանուր թիվը(13). Երկրորդ ճանապարհն է՝ հանել առաջին անդամը (3) ընդհանուր թվից (13), իսկ հետո հանել երկրորդ անդամը (4) ստացված տարբերությունից։

Բառացի ձևով թվից գումարը հանելու հատկությունը կունենա հետևյալ տեսքը.
a - (b + c) = a - b - c

Թիվ գումարից հանելու հատկություն.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Թիվը գումարից հանելու համար կարելի է այս թիվը հանել մեկ անդամից, այնուհետև ավելացնել երկրորդ անդամը տարբերության արդյունքին: Պայմանով տերմինը ավելի մեծ կլինի, քան հանված թիվը:

Բառացի ձևով գումարից թիվ հանելու հատկությունը կունենա հետևյալ տեսքը.
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(ա +բ) —գ=ա + (բ - գ), պայմանով b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, պայմանով > գ

Զրոյով հանման հատկություն.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Եթե ​​թվից հանեք զրոապա դա կլինի նույն թիվը:

10 — 10 = 0
ա -a = 0

Եթե ​​մի թվից հանեք նույն թիվըապա այն կլինի զրո:

Առնչվող հարցեր.
Օրինակ 35 - 22 = 13, անվանեք մինուենդը, ենթակետը և տարբերությունը:
Պատասխան՝ 35՝ կրճատված, 22՝ հանված, 13՝ տարբերություն։

Եթե ​​թվերը նույնն են, ո՞րն է դրանց տարբերությունը:
Պատասխան՝ զրո:

Արդյո՞ք հանումը ստուգում է 24 - 16 = 8:
Պատասխան՝ 16 + 8 = 24

1-ից 10-ը բնական թվերի հանման աղյուսակ.

«Բնական թվերի հանում» թեմայով առաջադրանքների օրինակներ։
Օրինակ #1:
Տեղադրեք բաց թողնված թիվը՝ ա) 20 - ... = 20 բ) 14 - ... + 5 = 14
Պատասխան՝ ա) 0 բ) 5

Օրինակ #2:
Հնարավո՞ր է հանել՝ ա) 0 - 3 բ) 56 - 12 գ) 3 - 0 դ) 576 - 576 ե) 8732 - 8734
Պատասխան՝ ա) ոչ բ) 56 - 12 = 44 գ) 3 - 0 = 3 դ) 576 - 576 = 0 ե) ոչ

Օրինակ #3:
Կարդացեք արտահայտությունը՝ 20-8
Պատասխան՝ «Քսանից հանել ութը» կամ «Քսանից հանել ութը»: Բառերը ճիշտ արտասանեք

Հմտությունների զարգացման երկար ճանապարհ հավասարումների լուծումսկսվում է հենց առաջին և համեմատաբար պարզ հավասարումների լուծումից: Նման հավասարումներ ասելով հասկանում ենք հավասարումներ, որոնց ձախ կողմում երկու թվերի գումարը, տարբերությունը, արտադրյալը կամ քանորդն է, որոնցից մեկը անհայտ է, իսկ աջ կողմում՝ թիվ։ Այսինքն, այս հավասարումները պարունակում են անհայտ տերմին, մինուենդ, ենթահող, բազմապատկիչ, դիվիդենտ կամ բաժանարար: Նման հավասարումների լուծումը կքննարկվի այս հոդվածում:

Այստեղ մենք կտանք այն կանոնները, որոնք թույլ են տալիս գտնել անհայտ տերմին, բազմապատկիչ և այլն։ Ավելին, մենք անմիջապես կքննարկենք այս կանոնների կիրառումը գործնականում, լուծելով բնորոշ հավասարումներ:

Էջի նավարկություն.

Այսպիսով, մենք փոխարինում ենք 5 թիվը x-ի փոխարեն սկզբնական 3 + x = 8 հավասարման մեջ, ստանում ենք 3 + 5 = 8 - այս հավասարությունը ճիշտ է, հետևաբար, մենք ճիշտ գտանք անհայտ տերմինը: Եթե ​​ստուգման ժամանակ սխալ ենք ստացել թվային հավասարություն, ապա սա մեզ ցույց կտա, որ մենք սխալ ենք լուծել հավասարումը: Դրա հիմնական պատճառները կարող են լինել կամ սխալ կանոնի կիրառումը, կամ հաշվողական սխալները:

Ինչպե՞ս գտնել անհայտ մինուենդ, ենթահող:

Թվերի գումարման և հանման կապը, որը մենք արդեն նշեցինք նախորդ պարբերությունում, թույլ է տալիս մեզ ստանալ հայտնի ենթակետի և տարբերության միջոցով անհայտ մինուենտ գտնելու կանոն, ինչպես նաև հայտնի մինուենդի միջոցով անհայտ ենթակետ գտնելու կանոն։ և տարբերություն. Մենք դրանք հերթով կձևակերպենք և անմիջապես կտանք համապատասխան հավասարումների լուծումը։

Անհայտ մինուենդը գտնելու համար պետք է տարբերությանը ավելացնել ենթակառուցվածքը:

Օրինակ՝ դիտարկենք x−2=5 հավասարումը: Այն պարունակում է անհայտ մինուենտ: Վերոնշյալ կանոնը մեզ ասում է, որ այն գտնելու համար հայտնի 5 տարբերությանը պետք է գումարենք հայտնի ենթահող 2, ունենք 5+2=7։ Այսպիսով, պահանջվող մինուենդը հավասար է յոթի:

Եթե ​​բաց եք թողնում բացատրությունները, ապա լուծումը գրվում է հետևյալ կերպ.
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Ինքնատիրապետման համար մենք ստուգում ենք անելու։ Գտնվածը փոխարինում ենք սկզբնական հավասարման մեջ և ստանում ենք 7−2=5 թվային հավասարություն։ Ճիշտ է, հետևաբար, կարող ենք վստահ լինել, որ մենք ճիշտ ենք որոշել անհայտ մինուենդի արժեքը։

Դուք կարող եք անցնել անհայտ ենթահող գտնելուն: Գտնվում է ավելացնելով հետևյալ կանոնի համաձայն. անհայտ ենթակետը գտնելու համար անհրաժեշտ է տարբերությունը հանել մինուենդից.

Գրավոր կանոնով լուծում ենք 9−x=4 ձևի հավասարումը։ Այս հավասարման մեջ անհայտը ենթահողն է: Այն գտնելու համար անհրաժեշտ է հայտնի կրճատված 9-ից հանել հայտնի 4 տարբերությունը, ունենք 9−4=5: Այսպիսով, պահանջվող ստորաբաժանումը հավասար է հինգի։

Եկեք բերենք կարճ տարբերակայս հավասարման լուծումները.
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Մնում է միայն ստուգել հայտնաբերված ենթահողի ճիշտությունը։ Կատարենք ստուգում, որի համար սկզբնական հավասարման մեջ x-ի փոխարեն գտնված արժեքը փոխարինում ենք 5-ով և ստանում ենք 9−5=4 թվային հավասարություն։ Դա ճիշտ է, հետևաբար մեր գտած ենթահողի արժեքը ճիշտ է։

Իսկ հաջորդ կանոնին անցնելուց առաջ նշում ենք, որ 6-րդ դասարանում դիտարկվում է հավասարումների լուծման կանոն, որը թույլ է տալիս հակառակ նշանով հավասարման մի մասից մյուսը փոխանցել ցանկացած տերմին։ Այսպիսով, անհայտ տերմին գտնելու վերը նշված բոլոր կանոնները՝ կրճատված և հանված, լիովին համապատասխանում են դրան:

Անհայտ գործոնը գտնելու համար անհրաժեշտ է...

Եկեք նայենք x 3=12 և 2 y=6 հավասարումներին: Դրանցում անհայտ թիվը ձախ կողմի գործակիցն է, իսկ արտադրյալն ու երկրորդ գործոնը հայտնի են։ Անհայտ գործոնը գտնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ կանոնը. անհայտ գործոնը գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրանքը բաժանել հայտնի գործակցի վրա.

Այս կանոնը հիմնված է այն փաստի վրա, որ մենք թվերի բաժանմանը տվել ենք բազմապատկման իմաստին հակառակ իմաստ։ Այսինքն՝ կա հարաբերություն բազմապատկման և բաժանման միջև՝ a b=c հավասարությունից, որում a≠0 և b≠0, հետևում է, որ c:a=b և c:b=c, և հակառակը։

Օրինակ՝ գտնենք x·3=12 հավասարման անհայտ գործակիցը: Ըստ կանոնի՝ պետք է բաժանել հայտնի ստեղծագործություն 12-ը 3-ի հայտնի բազմապատկիչով: Եկեք անենք՝ 12:3=4: Այսպիսով, անհայտ գործակիցը 4 է:

Հակիրճ, հավասարման լուծումը գրվում է որպես հավասարումների հաջորդականություն.
x 3=12,
x=12:3,
x=4.

Ցանկալի է նաև ստուգել արդյունքը. սկզբնական հավասարման մեջ տառի փոխարեն փոխարինում ենք գտնված արժեքը, ստանում ենք 4 3 \u003d 12՝ ճիշտ թվային հավասարություն, ուստի մենք ճիշտ ենք գտել անհայտ գործոնի արժեքը:

Եվ ևս մեկ բան. գործելով ըստ ուսումնասիրված կանոնի՝ մենք իրականում կատարում ենք հավասարման երկու մասերի բաժանումը ոչ զրոյական հայտնի բազմապատկիչով։ 6-րդ դասարանում կասեն, որ հավասարման երկու մասերը կարելի է բազմապատկել և բաժանել նույն ոչ զրոյական թվով, դա չի ազդում հավասարման արմատների վրա։

Ինչպե՞ս գտնել անհայտ դիվիդենտը, բաժանարարը:

Որպես մեր թեմայի մաս, մնում է պարզել, թե ինչպես գտնել անհայտ դիվիդենտը հայտնի բաժանարարով և գործակցով, ինչպես նաև ինչպես գտնել անհայտ բաժանարար՝ հայտնի դիվիդենտով և քանորդով: Նախորդ պարբերությունում արդեն նշված բազմապատկման և բաժանման հարաբերությունները թույլ են տալիս պատասխանել այս հարցերին:

Անհայտ դիվիդենտը գտնելու համար անհրաժեշտ է քանորդը բազմապատկել բաժանարարով:

Դիտարկենք դրա կիրառությունը օրինակով. Լուծե՛ք x:5=9 հավասարումը: Այս հավասարման անհայտ բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է, ըստ կանոնի, հայտնի 9 գործակիցը բազմապատկել հայտնի բաժանարար 5-ով, այսինքն՝ կատարում ենք բնական թվերի բազմապատկումը՝ 9 5 \u003d 45: Այսպիսով, ցանկալի դիվիդենտը 45 է:

Եկեք ցույց տանք լուծման կարճ նշում.
x:5=9,
x=9 5,
x=45.

Չեկը հաստատում է, որ անհայտ դիվիդենտի արժեքը ճիշտ է գտնվել: Իսկապես, x փոփոխականի փոխարեն 45 թիվը սկզբնական հավասարման մեջ փոխարինելիս այն վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության 45:5=9։

Նշենք, որ վերլուծված կանոնը կարող է մեկնաբանվել որպես հավասարման երկու մասերի բազմապատկում հայտնի բաժանարարով: Նման փոխակերպումը չի ազդում հավասարման արմատների վրա:

Անցնենք անհայտ բաժանարարը գտնելու կանոնին. անհայտ բաժանարարը գտնելու համար բաժանեք դիվիդենտը քանորդի վրա.

Դիտարկենք մի օրինակ։ Գտե՛ք անհայտ բաժանարարը 18:x=3 հավասարումից: Դա անելու համար անհրաժեշտ է հայտնի դիվիդենտը 18-ը բաժանել հայտնի 3-ի վրա, ունենք 18:3=6: Այսպիսով, պահանջվող բաժանարարը հավասար է վեցի:

Լուծումը կարող է ձևակերպվել նաև հետևյալ կերպ.
18:x=3,
x=18:3,
x=6.

Ստուգենք այս արդյունքը հուսալիության համար՝ 18:6=3 - ճիշտ թվային հավասարություն, հետևաբար, հավասարման արմատը ճիշտ է գտնվել։

Հասկանալի է, որ այս կանոնը կարող է կիրառվել միայն այն դեպքում, երբ գործակիցը տարբերվում է զրոյից, որպեսզի չհանդիպի զրոյի բաժանմանը։ Երբ գործակիցը զրոյական է, հնարավոր է երկու դեպք. Եթե ​​այս դեպքում դիվիդենտը հավասար է զրոյի, այսինքն՝ հավասարումն ունի 0:x=0 ձև, ապա այս հավասարումը բավարարում է բաժանարարի ցանկացած ոչ զրոյական արժեք։ Այլ կերպ ասած, նման հավասարման արմատները ցանկացած թվեր են, որոնք հավասար չեն զրոյի: Եթե ​​ժամը զրոմասնակի դիվիդենտը տարբերվում է զրոյից, այնուհետև բաժանարարի ցանկացած արժեքի համար սկզբնական հավասարումը չի վերածվում ճիշտ թվային հավասարության, այսինքն, հավասարումը արմատներ չունի: Պատկերացնելու համար ներկայացնում ենք 5:x=0 հավասարումը, այն լուծումներ չունի:

Համօգտագործման կանոններ

Անհայտ տերմինը, մինուենդը, ենթակետը, բազմապատկիչը, դիվիդենտը և բաժանարարը գտնելու կանոնների հետևողական կիրառումը թույլ է տալիս ավելի քան մեկ փոփոխականով հավասարումներ լուծել։ բարդ տեսակ. Սրան անդրադառնանք օրինակով։

Դիտարկենք 3 x+1=7 հավասարումը: Նախ, մենք կարող ենք գտնել 3 x անհայտ անդամը, դրա համար անհրաժեշտ է 7 գումարից հանել հայտնի անդամը 1, ստանում ենք 3 x=7−1, իսկ հետո 3 x=6: Այժմ մնում է գտնել անհայտ գործակիցը՝ 6-ի արտադրյալը բաժանելով հայտնի 3 գործակցի վրա, ունենք x=6:3, որտեղից x=2: Այսպիսով, սկզբնական հավասարման արմատը գտնված է:

Նյութը համախմբելու համար ներկայացնում ենք կարճ լուծումևս մեկ հավասարում (2 x−7)՝ 3−5=2:
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.

Մատենագիտություն.

• Մաթեմատիկա.. 4-րդ դասարան. Պրոց. հանրակրթության համար հաստատություններ։ Ժամը 2-ին Մաս 1 / [Մ. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova և ուրիշներ]. - 8-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2011. - 112 էջ: հիվանդ. - (Ռուսաստանի դպրոց): - ISBN 978-5-09-023769-7 ։
• Մաթեմատիկա: ուսումնասիրություններ. 5 բջիջների համար: հանրակրթական հաստատություններ / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-րդ հրտ., ջնջված։ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: հիվանդ. ISBN 5-346-00699-0.

Անհայտ տերմին գտնելու համար անհրաժեշտ է ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… Շահաբաժինը գտնելու համար անհրաժեշտ է ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Թվերը հանելը կոչվում է ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………… Անհայտ գործոն գտնելու համար անհրաժեշտ է ………………………………………………………………… Թվերի բաժանման արդյունքը կոչվում է…………………………………………………………………………………. Բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Պարզելու համար, թե ինչքան է մեկ թիվն ավելի կամ պակաս մյուսից, դուք պետք է……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………. Առանց փակագծերի արտահայտության մեջ, որը պարունակում է միայն գումարում և հանում կամ բազմապատկում և բաժանում, գործողությունները կատարվում են ………………………………………………………………………………………… . Փակագծեր պարունակող արտահայտություններում բոլոր գործողությունները կատարվում են առաջինը ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………….. Նկարի պարագիծը ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……. Ուղղանկյան կիսաշրջագիծը …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Քառակուսու կողմը գտնելու համար անհրաժեշտ է նրա պարագծի արժեքը ……………………………………………… Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է ………………………………………………………………… … Ուղղանկյան լայնությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է դրա մակերեսը……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….

Անհայտ անդամը գտնելու համար պետք է գումարից հանել մյուս անդամը:
Երկու կամ ավելի գործակիցների բազմապատկման արդյունքը կոչվում է արտադրյալ։
Շահաբաժինը գտնելու համար անհրաժեշտ է բաժանարարը բազմապատկել քանորդով:

Թվերի հանման արդյունքը կոչվում է տարբերություն
Երկու կամ ավելի անդամ գումարելու արդյունքը կոչվում է գումար։
Անհայտ գործոնը գտնելու համար անհրաժեշտ է ապրանքը բաժանել մեկ այլ գործակցի:
Թվերի բաժանման արդյունքը կոչվում է քանորդ:
Մինուենդը գտնելու համար ավելացրեք տարբերությունը մինուենդին:
Բաժանարարը գտնելու համար շահաբաժինը բաժանեք քանորդի վրա:
Ենթաուղին գտնելու համար հանե՛ք տարբերությունը մինուենդից:
Պարզելու համար, թե ինչքանով է մի թիվը մեծ կամ փոքր մյուսից, հանեք փոքր թիվը մեծ թվից:
……………………………………………………………………………………………………………..

Պարզելու համար, թե քանի անգամ է մի թիվ մեծ կամ փոքր մյուսից, դուք պետք է ավելինբաժանել ավելի քիչ:

………………………………………………………………………………………………………………….

Առանց արտահայտության մեջ
փակագծեր, որոնք պարունակում են միայն գումարում և հանում կամ բազմապատկում և բաժանում,
գործողությունները կատարվում են հերթականությամբ…………………………………………………………………………………………

Փակագծեր պարունակող արտահայտություններում առաջին հերթին կատարվում են փակագծերի բոլոր գործողությունները:……………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Նկարի պարագիծը բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է:

Ուղղանկյան պարագիծն է երկու կողմերի գումարը բազմապատկած 2-ով: P \u003d 2 * (a + b)………………………………………………………………………

Քառակուսու պարագիծը հավասար է կողմի երկարությանը 4 անգամ……………………………………………………………………………………………………………………… …….

Ուղղանկյան կիսաշրջագիծը երկու կողմերի երկարությունն է……………………………………………………………………………………

Քառակուսու կողմը գտնելու համար հարկավոր է նրա պարագծի արժեքը բաժանել 4-ի………………………………………………

Ուղղանկյունի մակերեսը գտնելու համար երկարության արժեքը բազմապատկեք լայնության արժեքով:
Ուղղանկյան լայնությունը գտնելու համար նրա տարածքը բաժանեք երկարության վրա……………………………………………………

Ուղղանկյան երկարությունը գտնելու համար նրա տարածքը բաժանեք լայնության վրա………………………………………………………………………