Ցանկանու՞մ եք ձեզ սակրավոր զգալ։ Ապա այս դասը ձեզ համար է: Որովհետև հիմա մենք կուսումնասիրենք կոտորակները. սրանք այնպիսի պարզ և անվնաս մաթեմատիկական առարկաներ են, որոնք գերազանցում են հանրահաշվի մնացած դասընթացը «ուղեղը հանելու» ունակությամբ:

Կոտորակների հիմնական վտանգն այն է, որ դրանք առաջանում են իրական կյանք. Դրանով նրանք տարբերվում են, օրինակ, բազմանդամներից և լոգարիթմներից, որոնք քննությունից հետո կարելի է անցնել և հեշտությամբ մոռանալ։ Ուստի այս դասում ներկայացված նյութը, առանց չափազանցության, կարելի է անվանել պայթուցիկ։

Թվային կոտորակը (կամ պարզապես կոտորակը) ամբողջ թվերի զույգ է, որը գրված է կտրվածքի կամ հորիզոնական գծի միջով:

Հորիզոնական գծի միջով գրված կոտորակներ.

Շեղով գրված նույն կոտորակները.
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Սովորաբար կոտորակները գրվում են հորիզոնական գծի միջոցով. նրանց հետ ավելի հեշտ է աշխատել, և նրանք ավելի լավ տեսք ունեն: Վերևում գրված թիվը կոչվում է կոտորակի համարիչ, իսկ ներքևում գրված թիվը՝ հայտարար։

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ: Օրինակ, 12 = 12/1-ը վերը նշված օրինակի կոտորակն է:

Ընդհանրապես, կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ կարելի է դնել ցանկացած ամբողջ թիվ: Միակ սահմանափակումն այն է, որ հայտարարը պետք է տարբերվի զրոյից: Հիշեք հին բարի կանոնը. «Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի»:

Եթե ​​հայտարարը դեռ զրո է, ապա կոտորակը կոչվում է անորոշ: Նման գրառումը իմաստ չունի և չի կարող մասնակցել հաշվարկներին։

Կոտորակի հիմնական հատկությունը

a /b և c /d կոտորակները կոչվում են հավասար, եթե ad = bc:

Այս սահմանումից հետևում է, որ նույն կոտորակը կարող է գրվել տարբեր ձևերով։ Օրինակ, 1/2 = 2/4, քանի որ 1 4 = 2 2. Իհարկե, կան շատ կոտորակներ, որոնք միմյանց հավասար չեն: Օրինակ՝ 1/3 ≠ 5/4, քանի որ 1 4 ≠ 3 5:

Խելամիտ հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս գտնել տրվածին հավասար բոլոր կոտորակները։ Պատասխանը տալիս ենք սահմանման ձևով.

Կոտորակի հիմնական հատկությունն այն է, որ համարիչն ու հայտարարը կարող են բազմապատկվել նույն թվով, բացի զրոյից: Սա կստացվի տրվածին հավասար կոտորակ:

Սա շատ կարևոր հատկություն է. հիշեք այն: Կոտորակի հիմնական հատկության օգնությամբ կարելի է շատ արտահայտություններ պարզեցնել և կրճատել։ Ապագայում այն ​​անընդհատ «առաջանալու է» տարբեր հատկությունների և թեորեմների տեսքով։

Սխալ կոտորակներ. Ամբողջ մասի ընտրություն

Եթե ​​համարիչը փոքր է հայտարարից, ապա այդպիսի կոտորակը կոչվում է պատշաճ: Հակառակ դեպքում (այսինքն, երբ համարիչը մեծ է կամ առնվազն հավասար է հայտարարին), կոտորակը կոչվում է անպատշաճ կոտորակ, և նրանում կարելի է տարբերել մի ամբողջ թիվ։

Ամբողջական մասը կոտորակի դիմաց գրված է մեծ թվով և ունի հետևյալ տեսքը (նշված է կարմիրով).

Ամբողջ մասն ընդգծելու համար ոչ պատշաճ կոտորակդուք պետք է կատարեք երեք պարզ քայլ.

1. Գտե՛ք, թե քանի անգամ է հայտարարը տեղավորվում համարիչում: Այլ կերպ ասած՝ գտե՛ք այն առավելագույն ամբողջ թիվը, որը, երբ բազմապատկենք հայտարարի վրա, այնուամենայնիվ փոքր կլինի համարիչից (ծայրահեղ դեպքում՝ հավասար): Այս թիվը կլինի ամբողջական մասը, այնպես որ մենք այն գրում ենք դիմաց;
2. Բազմապատկեք հայտարարը նախորդ քայլում գտած ամբողջ մասով և ստացվածը հանեք համարիչից։ Ստացված «գունդը» կոչվում է բաժանման մնացորդ, այն միշտ կլինի դրական (ծայրահեղ դեպքերում՝ զրո): Գրում ենք այն նոր կոտորակի համարիչում.
3. Հայտարարը գրում ենք անփոփոխ։

Դե, դժվար է? Առաջին հայացքից կարող է դժվար լինել։ Բայց դա մի փոքր պրակտիկա է պահանջում, և դուք դա կանեք գրեթե բանավոր: Առայժմ նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Ընտրի՛ր ամբողջ մասը տրված կոտորակներում.

Բոլոր օրինակներում ամբողջ թիվն ընդգծված է կարմիրով, իսկ բաժանման մնացորդը՝ կանաչ։

Ուշադրություն դարձրեք վերջին կոտորակի վրա, որտեղ ստացվեց բաժանման մնացորդը զրո. Ստացվում է, որ համարիչն ամբողջությամբ բաժանվում է հայտարարի վրա։ Սա միանգամայն տրամաբանական է, քանի որ 24: 6 \u003d 4 կոպիտ փաստ է բազմապատկման աղյուսակից:

Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ է արված, ապա նոր կոտորակի համարիչը անպայմանորեն պակաս կլինի հայտարարից, այսինքն. կոտորակը դառնում է ճիշտ: Նշում եմ նաև, որ ավելի լավ է առաջադրանքի վերջում, պատասխանը գրելուց առաջ առանձնացնել ամբողջ մասը։ Հակառակ դեպքում, դուք կարող եք զգալիորեն բարդացնել հաշվարկները:

Անցում ոչ պատշաճ կոտորակի

Կա նաև հակադարձ գործողություն, երբ մենք ազատվում ենք ամբողջ մասից։ Սա կոչվում է կոտորակի ոչ պատշաճ անցում և շատ ավելի տարածված է, քանի որ ոչ պատշաճ կոտորակների հետ աշխատելը շատ ավելի հեշտ է:

Անպատշաճ կոտորակի անցումը նույնպես կատարվում է երեք քայլով.

1. Ամբողջ թվային մասը բազմապատկել հայտարարով: Արդյունքը կարող է լինել բավականին մեծ թվեր, բայց մենք չպետք է ամաչենք.
2. Ստացված թիվը ավելացրեք սկզբնական կոտորակի համարիչին: Արդյունքը գրի՛ր ոչ պատշաճ կոտորակի համարիչով;
3. Վերագրեք հայտարարը - կրկին, ոչ մի փոփոխություն:

Ահա կոնկրետ օրինակներ.

Առաջադրանք. Փոխարկել ոչ պատշաճ կոտորակի՝

Պարզության համար ամբողջ մասը կրկին ընդգծված է կարմիրով, իսկ սկզբնական կոտորակի համարիչը կանաչ է։

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ կոտորակի համարիչը կամ հայտարարը պարունակում է բացասական թիվ. Օրինակ:

Սրա մեջ սկզբունքորեն հանցավոր ոչինչ չկա։ Այնուամենայնիվ, նման ֆրակցիաների հետ աշխատելը կարող է անհարմար լինել: Ուստի մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է որպես կոտորակային նշան հանել մինուսները։

Դա շատ հեշտ է անել, եթե հիշեք կանոնները.

1. Գումարած անգամ մինուսը հավասար է մինուսին: Հետևաբար, եթե համարիչը բացասական թիվ է, իսկ հայտարարը՝ դրական (կամ հակառակը), ազատ զգալ հատել մինուսը և դնել այն ամբողջ կոտորակի դիմաց.
2. «Երկու բացասական կողմը հաստատում է». Երբ մինուսը և՛ համարիչի, և՛ հայտարարի մեջ է, մենք դրանք պարզապես հատում ենք. լրացուցիչ գործողություն չի պահանջվում:

Իհարկե, այս կանոնները կարող են կիրառվել նաև հակառակ ուղղությամբ, այսինքն. Դուք կարող եք մինուս ավելացնել կոտորակի նշանի տակ (առավել հաճախ՝ համարիչում):

Մենք միտումնավոր չենք դիտարկում «գումարած պլյուսի» դեպքը. նրա հետ, կարծում եմ, ամեն ինչ, այնուամենայնիվ, պարզ է։ Եկեք տեսնենք, թե ինչպես են գործում այս կանոնները գործնականում.

Առաջադրանք. Վերևում գրված չորս կոտորակների մինուսները հանեք:

Ուշադրություն դարձրեք վերջին կոտորակի վրա՝ այն արդեն ունի մինուս նշան իր դիմաց։ Սակայն այն «այրվում» է «մինուս անգամ մինուս տալիս է գումարած» կանոնի համաձայն։

Նաև մի տեղափոխեք մինուսները ընդգծված ամբողջ մասով կոտորակներում: Այս կոտորակները սկզբում վերածվում են ոչ պատշաճների, և միայն դրանից հետո նրանք սկսում են հաշվարկել:

Բաժիններ: Մաթեմատիկա

Դասարան: 4

Հիմնական նպատակներ.

1. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ունակություն ձևավորելու համար:
2. Վերանայել համարիչ և հայտարար, ճիշտ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր հասկացությունները:
3. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու հնարավորությունը թարմացնելու համար:

Նախագծման փուլում անհրաժեշտ մտավոր գործողություններ՝ անալոգիայով գործողություն, վերլուծություն, ընդհանրացում։

Սարքավորումներ:

Դեմո նյութ.

1) մնացորդով բաժանման բանաձևը.

Ձեռնարկ.

1) առաջադրանքով թռուցիկներ (2-րդ փուլ)

2) Մանրամասն նմուշ ինքնափորձարկման համար (մինչև քայլ 6)

Դասերի ժամանակ.

1 Ինքնորոշում ուսումնական գործունեության նկատմամբ:

Նպատակները:

1. Աշակերտներին դրդել ուսումնական գործունեությունամրապնդելով նախորդ դասում ձեռք բերված հաջողության իրավիճակը:
2. Որոշեք դասի բովանդակությունը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 1-ին փուլում.

Մի քանի դասերի ընթացքում մենք աշխատում ենք որոշ թվերի հետ։ Ի՞նչ թվերի հետ ենք աշխատում: (կոտորակային թվերով):

Ի՞նչ գիտելիք ունենք այս թվերի մասին: (Մենք գիտենք կարդալ, գրել, համեմատել, խնդիրներ լուծել):

Առաջարկում եմ շարունակել մեր բեղմնավոր աշխատանքը։ Դու պատրաստ ես? (Այո):

Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել կոտորակային թվերի հետ։ Համոզված եմ, որ ինձ և քո մոտ ամեն ինչ հիանալի կստացվի։ Բայց նախ, եկեք կրկնենք նախորդ դասերի նյութը.

2 Գիտելիքների ակտուալացում և անհատական ​​գործունեության մեջ դժվարությունների ֆիքսում:

Նպատակները:

1. Թարմացնել ճիշտ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր գտնելու կարողությունը, ճիշտ և անպատշաճ կոտորակների, խառը թվերի սահմանումը:
2. Թարմացնել նոր նյութի ընկալման համար անհրաժեշտ և բավարար մտավոր գործողությունները.
3. Շտկել իրավիճակը, երբ ուսանողները չեն կարողանում ընտրել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

Ի՞նչ թվեր սովորեցինք նախորդ դասում: (Խառը թվերով):
Ի՞նչ է խառը թիվը: (Ամբողջ և կոտորակային մասերից):

Գրատախտակին գրված են կոտորակներ և խառը թվեր:

Ի՞նչ խմբերի կարելի է բաժանել ներկայացված թվերը։

Պատշաճ կոտորակներ ().

Ո՞ր կոտորակներն են ճիշտ: (Կոտորակ, որի համարիչը փոքր է հայտարարից: Ճիշտ կոտորակը փոքր է մեկից):

Սխալ կոտորակներ. (…..)

Ո՞ր կոտորակներն են կոչվում ոչ պատշաճ: (Կոտորակ, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ համարիչը հավասար է հայտարարին):

Հետևյալ անպատշաճ կոտորակներից ո՞րը կարելի է ներկայացնել որպես բնական թիվ.

()

Ո՞ր կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես խառը թիվ: (անպատշաճ կոտորակ, որտեղ համարիչը մեծ է հայտարարից):

Սահմանել հետ թվային ճառագայթորքա՞ն է կոտորակի խառը թիվը

Սովորողները ունեն առաջադրանքով թերթիկ (R-1), մեկ աշակերտ աշխատում է գրատախտակի մոտ, մեկնաբանում է:

Ո՞րն է ամենափոքր խառը թիվը: ()

Մեծագույն? ()

Ո՞ր թվաբանական գործողությունն է ձեզ օգնել: (Բաժանում. Բաժանում մնացորդով):

Ապացուցիր. (Տախտակի վրա՝ D-1):

12:7=1 (հանգստ.5); 15:7=2 (հանգստ.1); 25:7=3 (հանգստ.4); 31:7=4 (հանգիստ.3)

Ընտրի՛ր կոտորակի ամբողջ թիվը, գրի՛ր խառը թիվը։ Երեխաները աշխատում են թերթիկի հակառակ կողմում: Գրատախտակին դրված են տարբեր պատասխաններ։

Ինչպե՞ս վարվեցիր։

3 Դժվարության պատճառների բացահայտում և գործունեության նպատակի սահմանում:

Նպատակները:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ բացահայտելու առաջադրանքի տարբերակիչ հատկությունները, որպեսզի ընտրեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:
2. Համաձայնեք դասի թեմայի և նպատակի շուրջ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 3-րդ փուլում.

Ի՞նչ առաջադրանք եք կատարել: (Անհրաժեշտ է կոտորակից ընտրել ամբողջ մասը)։

Ինչո՞վ է այս հանձնարարությունը տարբերվում նախորդից: (Մեթոդը, որն օգնեց մեզ սխալ կոտորակից ընտրել ամբողջ մասը, հարմար չէ կոտորակների համար։ Անհարմար է այս կոտորակը ցույց տալ թվային ճառագայթի վրա)։

Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։ (Մենք տարբեր պատասխաններ ստացանք):

Ինչո՞ւ։ (Մենք օգտագործել ենք տարբեր մեթոդներ: Մենք չունենք ոչ պատշաճ կոտորակից ամբողջ թվի մասը հանելու ալգորիթմ):

Ո՞րն է մեր դասի նպատակը: (Կառուցեք ալգորիթմ և սովորեք, թե ինչպես հանել ամբողջ թիվը ոչ պատշաճ կոտորակից):

Մտածեք և ձևակերպեք մեր դասի թեման: («Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելը»):

Լավ արեցիր։

Գրատախտակին ցուցադրվում է դասի թեմայի անվանումը:

4 Դժվարությունից դուրս գալու համար նախագծի կառուցում:

Թիրախ:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ ստեղծելու գործողության նոր եղանակ՝ ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար:
2. Ստանդարտի օգնությամբ ֆիքսել նոր ճանապարհ՝ նշանով և բանավոր ձևով:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում

Ինչպե՞ս եք առաջարկում գտնել, թե քանի՞ ամբողջ միավոր կա կոտորակային թվի մեջ: (Համարիչը բաժանված է հայտարարի վրա):

Կոտորակի նշման ո՞ր նշանն է ձեզ ասել, թե ինչպես վարվել: (Կոտորակի գիծը բաժանման նշան է):

Սեղանին:

Կոտորակը գրենք մասնավոր՝ 65։7։

Ի՞նչ բաժանման մասին է խոսքը: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Գտեք արդյունքը. (65: 7 = 9) (պատասխան 2)

Ի՞նչ է նշանակում 9-ի և մնացած 2-ի գործակիցը ստացված հավասարության մեջ: (9-ի գործակիցը նշանակում է, որ 65-ը պարունակում է 7-ի 9 անգամ, իսկ 2-ը մնում է):

Ի՞նչ է նշանակում 9-ի գործակիցը խառը թվի մեջ: (9-ը խառը թվի ամբողջական մասն է):

Սեղանին:

Որքա՞ն կլինի մնացած 2-ը խառը թվի մեջ: (2-ը խառը թվի կոտորակի համարիչն է):

Սեղանին:

Ինչ վերաբերում է հայտարարին: (Նա մնում է, չի փոխվում):

Սեղանին:

Ո՞րն է խառը թիվը:

Մենք կատարե՞լ ենք առաջադրանքը: (Այո):

Ի՞նչ մաթեմատիկական գործողություն օգնեց մեզ: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Ուսուցիչը վերադառնում է թերթիկների պատասխաններին, ամփոփում, բառով խրախուսում նրանց, ովքեր դա ճիշտ են արել: Խմբային ձևով ուսանողները թռուցիկների վրա նշում են նոր մեթոդ՝ նշանների տեսքով: Ընտրված է ճիշտ տարբերակը:

Գրի՛ր մնացորդով բաժանման բանաձևով (D-1) ինչ խառը թվի է հավասար կոտորակը։

Տախտակի վրա՝ D-3

Ինչպե՞ս հանել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է նրա համարիչը բաժանել հայտարարի վրա: քանորդը կլինի ամբողջ մասը, մնացորդը կլինի համարիչը, իսկ հայտարարը չի փոխվի:

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն!

Դեռ մեր կարծիքը դասագրքի կարծիքով ստուգենք։ Անցեք էջ 26, Մաթեմատիկա 4 (մաս 2), կարդացեք կանոնը նախ ինքներդ ձեզ, ապա բարձրաձայն:

Մենք ճիշտ էինք? (Այո):

Լավ արեցիր։

Ֆիզմնուտկա (ուսուցչի ընտրությամբ):

5 Առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում:

Թիրախ:

Ուղղեք արտաքին խոսքում ոչ պատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասի դուրսբերման եղանակը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 5-րդ փուլում.

Կրկնենք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմը։ Դ 2

Մենք կազմել ենք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմ։ Ո՞րն է մեր հետագա գործունեության նպատակը։ (Պրակտիկա):

Թիվ 4 (ա, բ, գ) էջ 26 - ըստ մոդելի մեկնաբանությամբ։

Թիվ 4 (դ, ե) էջ 26 - զույգերով:

6 Ինքնավերահսկում ինքնաթեստով:

Թիրախ:

1. Կազմակերպել ուսանողների կողմից ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու առաջադրանքի ինքնուրույն կատարումը:
2. Վարժեցրեք ինքնատիրապետման և ինքնագնահատականի կարողությունը:
3. Փորձեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ձեր ունակությունը:
4. Նպաստել հաջողության իրավիճակի ստեղծմանը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

Դուք կարողացաք դուրս բերել ալգորիթմ ամբողջ թվի մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար և փորձեցիք լուծել օրինակներ: Կարծում եմ, հիմա դուք ինքներդ կարող եք կատարել առաջադրանքը:

Ինքդ արա:

Թիվ 3 էջ 26 - 1 տարբերակ - 1 և 2 սյունակ;

Տարբերակ 2 - 3 և 4 սյունակներ;

Ով ցանկանում է, կարող է կատարել մեկ այլ տարբերակի առաջադրանքը։

Աշակերտները ավարտում են աշխատանքը, որի ավարտին ըստ մոդելի ստուգում են իրենց՝ ինքնաքննության համար։ Օգտագործված է P-2 քարտ:

Փորձեք ինքներդ ձեզ՝ օգտագործելով ինքնաթեստավորման ձևանմուշը և գրանցեք թեստի արդյունքը՝ օգտագործելով «+» կամ «?»: կանաչ գրիչ.

Ո՞վ է սխալվել առաջադրանքը կատարելիս: (…)

Ինչն է պատճառը? (…)

Ո՞վ է ճիշտ հասկացել:

Լավ արեցիր։

Դուք կարող եք կազմակերպել աշխատանքը խմբային կամ ճակատային սխալների ուղղման ուղղությամբ: Խորհրդատուներ են նշանակվում այն ​​ուսանողները, ովքեր չեն սխալվել։

7 Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն.

Թիրախ:

Ուսուցանե՛ք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու կարողությունը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Փորձենք մեր գիտելիքները կիրառել կոտորակի և խառը թվերի համեմատության ժամանակ։

Գտեք անհավասարություն, որտեղ դուք պետք է համեմատեք պատշաճ կոտորակը ոչ պատշաճի հետ:

Ի՞նչ ենք մենք անում։

Անպատշաճ կոտորակից հանենք ամբողջ թվային մասը։

Նշանակում?!

Անպատշաճ կոտորակը ավելի մեծ է, քան պատշաճը: Մենք դա ապացուցեցինք՝ ընտրելով ամբողջական մասը։

Լավ արեցիր։

Ավարտեք առաջադրանքը, համեմատեք:

Եկեք ստուգենք.

8 Ուսումնական գործունեության արտացոլումը դասարանում:

Նպատակները:

1. Խոսքի մեջ ֆիքսեք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմը:
2. Գրանցեք մնացած դժվարությունները և դրանց հաղթահարման ուղիները:
3. Գնահատեք ձեր սեփական կատարումը դասարանում:
4. Համակարգել տնային աշխատանքը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

Ի՞նչ սովորեցիք դասին: (Ամբողջ մասը անջատեք ոչ պատշաճ կոտորակից):

Ի՞նչ ալգորիթմ ենք մենք կառուցել: (Դուք կարող եք ասել D-2 ալգորիթմը):

Ո՞վ է դժվարացել: Ինչպե՞ս եք վարվելու։

Ո՞վ է այսօր երջանիկ: Ինչո՞ւ։

Ես դժվարությամբ էի դասում։
Դասը ստացա, բայց ինձ պրակտիկա է պետք։
-Դասը լավ հասկացա, բայց օգնության կարիք ունեմ։
-Բրավո, դասը հիանալի հասկացա։

Տնային առաջադրանք. Գտի՛ր հինգ ոչ պատշաճ կոտորակ և ընդգծի՛ր ամբողջ մասը. Թիվ 10, թիվ 11 էջ 28 - կամընտիր; Թիվ 15 էջ 28 (ա կամ բ) - կամընտիր:

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն դասի համար:

Ինչպե՞ս հանել ամբողջ թիվը ոչ պատշաճ կոտորակից: Անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թիվ ընտրելու համար պետք է. Անավարտ քանորդը կլինի ամբողջ մասը; Մնացորդը (առկայության դեպքում) տալիս է համարիչը, իսկ բաժանարարը՝ կոտորակային մասի հայտարարը։ Do No 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Նկար 22 «Խառը թվեր 5-րդ դասարան» շնորհանդեսից.մաթեմատիկայի դասերին «Խառը թվեր» թեմայով

Չափերը՝ 960 x 720 պիքսել, ֆորմատը՝ jpg։ Նկար անվճար ներբեռնելու համար մաթեմատիկայի դաս, աջ սեղմեք պատկերի վրա և սեղմեք «Պահպանել պատկերը որպես...»: Դասի նկարները ցուցադրելու համար կարող եք նաև անվճար ներբեռնել «Խառը թվեր դասարան 5.ppt» ամբողջական շնորհանդեսը բոլոր նկարներով՝ zip արխիվում։ Արխիվի չափը 304 ԿԲ է։

Ներբեռնեք ներկայացումը

խառը թվեր

«Մաթեմատիկայից դասի ամփոփում» - Հետևեք մոդելին. ա) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 բ, գ, դ (տախտակի մոտ) ե) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (տախտակի մոտ): Այգում հավաքվել է 12 կգ վարունգ։ Բոլոր վարունգի 2/3-ը թթու էր: 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Ցույց տուր 2/8+3/8 կոտորակը։ Ձևակերպեք հանման կանոն. Նոր նյութ սովորելը.

«Տասնորդական կոտորակների համեմատություն» - Դասի նպատակը. Համեմատեք թվերը. Մտավոր հաշիվ: 9.85 և 6.97; 75.7 և 75.700; 0,427 և 0,809; 5.3 և 5.03; 81.21 և 81.201; 76.005 և 76.05; 3.25 և 3.502; Կարդացեք կոտորակները՝ 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203։ 41.1; 77,81; 21.005; 0,0203։ Հավասարեցրե՛ք տասնորդական թվերի թիվը: Դասի պլան. Արտանետումներ տասնորդական կոտորակներ. Համախմբման դաս 5-րդ դասարանում.

«Թվերի կլորացման կանոններ» - 1.8. 48. Լավ արեցիր։ 3. 3. Սովորեք կիրառել կլորացման կանոնը օրինակներով: Փորձեք համեմատել. Ամբողջ թվերը կլորացրեք տասնյակների: 1. Հիշեք թվերի կլորացման կանոնը. Հարմա՞ր է նման թվի հետ աշխատելը։ Հարյուր հազարերորդական։ 3. Գրի՛ր արդյունքը։ 5312. >. 2. Տրված թվանշանով տասնորդական կոտորակները կլորացնելու կանոն:

«Խառը թվերի գումարում» - 25. Օրինակ 4. Գտիր տարբերության արժեքը 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Դասի ամփոփագիր 6-րդ դասարանում

Մաթեմատիկայի դաս 4-րդ դասարանում թեմա՝ Անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասի հանում Դասի թեմա՝ Անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասի հանում։ Դիդակտիկ նպատակը՝ պայմաններ ստեղծել նոր կրթական տեղեկատվության ձևավորման համար: Դասի նպատակներն ու խնդիրները՝ 1. Կազմե՛ք խառը թվի հասկացությունը. 2. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու կարողություն ձևավորել: 3. Զարգացնել հաշվողական հմտությունները: 4. Զարգացնել տեքստային խնդիրներ վերլուծելու և լուծելու կարողությունը՝ թվի մի մասը և թիվը իր մասով գտնելու համար: 5. Զարգացնել տրամաբանական մտածողությունուսանողները. Պլանավորված ուսուցման արդյունքներ, UUD-ի ձևավորում. Թեմա՝ ընդլայնել թվի հասկացությունը, ձևավորել ոչ պատշաճ կոտորակները խառը թվերի վերածելու և ձեռք բերված գիտելիքներն ու հմտությունները տարբեր առաջադրանքներ կատարելիս կիրառելու կարողություն: Մետաթեմա՝ զարգացնել տեսնելու կարողությունը մաթեմատիկական խնդիրայլ առարկաների, շրջակա կյանքի խնդրահարույց իրավիճակի համատեքստում։ Ճանաչողական UUD. զարգացնել պատկերացումներ թվի մասին; դասագրքի հետ աշխատելու ունակություն, տեղեկատվության լրացուցիչ աղբյուրներ (վերլուծել, քաղել անհրաժեշտ տեղեկատվությունը); ընդհանրացումներ, եզրակացություններ անելու, պատճառահետևանքային կապեր հաստատելու ունակություն. Հաղորդակցական UUD. զարգացնել հարգանք միմյանց նկատմամբ, զարգացնել ուսուցչի, դասընկերների հետ կրթական երկխոսության մեջ մտնելու կարողություն, պահպանելով խոսքի վարքագծի նորմերը, հարցեր տալու, ուրիշներից հարցեր լսելու և պատասխանելու կարողություն, առաջ քաշելու կարողություն: վարկած. Կարգավորող UUD. որոշել առաջադրանքի նպատակը, սովորել պլանավորել աշխատանքի փուլերը, վերահսկել ձեր գործողությունները, հայտնաբերել և ուղղել սխալները, քննադատաբար գնահատել ձեր աշխատանքի և բոլորի աշխատանքը՝ հիմնվելով առկա չափանիշների վրա, ձևավորել մոբիլիզացման կարողություն ուժեր և էներգիա, հաղթահարել խոչընդոտները: Անձնական UUD՝ ձև սովորելու մոտիվացիա , նախաձեռնողականություն, զարգացնել գրագետ բանավոր և գրավոր մաթեմատիկական խոսքի հմտություններ, իրենց գործողությունները ինքնագնահատելու կարողություն։ Ռեսուրսներ՝ մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, պրեզենտացիա։ Դասի տեսակը՝ նոր նյութ սովորելը։ Դասի փուլ Ուսուցչի գործունեություն Ուսանողի գործունեություն Կազմակերպչական պահ Ողջույն, դասի պատրաստության ստուգում, երեխաների ուշադրության կազմակերպում. . Ներառված է դասի բիզնես ռիթմում: Օգտագործված մեթոդներ, տեխնիկա, ձևեր Բանավոր ձևավորված UUD Կարողանալ բանավոր ձևակերպել իրենց մտքերը (Communicative UUD): Ուրիշների խոսքը լսելու և հասկանալու ունակություն (Communicative UUD): Ինչպես հասկացաք ձեր կարդացածից, այսօր դասի ընթացքում մենք կշարունակենք աշխատել կոտորակների վրա: Տղերք, դասին դուք պետք է բացահայտեք նոր գիտելիքներ, բայց, ինչպես գիտեք, յուրաքանչյուր նոր գիտելիք կապված է մեր արդեն ուսումնասիրածի հետ։ Այսպիսով, եկեք սկսենք կրկնությունից: Բանավոր հաշվարկ Գիտելիքների և հմտությունների ակտուալացում Գործնական պատասխանները գրվում են սյունակում, ստուգում ենք սլայդների պատասխանները: արտասանել դասին Կարողանալ հետևել գործողությունների հաջորդականությանը (Կարգավորող UUD): Կարողանալ փոխակերպել տեղեկատվությունը մի ձևից մյուսը (Cognitive UUD): Կարողանալ ձևակերպել ձեր մտքերը բանավոր և գրավոր ձևով (Communicative UUD): Բլից հարցում. Ի՞նչ կանոններ եք օգտագործել, երբ՝ 1. Գտե՛ք կոտորակների գումարը: 2. Գտի՛ր կոտորակների տարբերությունը: 3. Գտի՛ր թիվը ըստ մասի: 4. Գտի՛ր մաս ըստ թվի: Նրանք ասում են կանոնները. Մասնակցեք ուսուցչի հետ զրույցին. Կարողանալ բանավոր ձևակերպել ձեր մտքերը (Communicative UUD): Կարողանալ կողմնորոշվել ձեր գիտելիքների համակարգում՝ ուսուցչի օգնությամբ տարբերել նորը արդեն հայտնիից (Cognitive UUD): Ուրիշների խոսքը լսելու և հասկանալու ունակություն (Communicative UUD): Նպատակի սահմանում և մոտիվացիա 3. Խնդրի ձևակերպում Բանավոր Կարողանալ բանավոր ձևակերպել ձեր մտքերը (Հաղորդակցական UUD): Իմացեք, թե ինչպես նավարկել: . գիտելիքների սեփական համակարգ. տարբերակել նորը արդեն հայտնիից (UUD-ի ճանաչողական ուսուցիչներ): Երեխաներն արտահայտում են իրենց տարբերակները. 4. «Խնդիրի ձևակերպումը և դասի նպատակը Այս կոտորակից ընտրե՛ք մի ամբողջ թիվ: Ի՞նչ եք առաջարկում: Ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է դասի նպատակը: Դասի նպատակը և թեման ձևակերպվում են սովորողների կողմից: Նպատակը. Սովորել, թե ինչպես կարելի է մեկուսացնել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից Բանավոր, գործնական Կարողանալ նոր գիտելիքներ ձեռք բերել. գտնել հարցերի պատասխանները դասագրքի միջոցով, ձեր կյանքի փորձը և ստացված տեղեկատվությունը (Ուսումնական դաս UUD): Կարողանալ բանավոր ձևակերպել ձեր մտքերը; լսել և հասկանալ խոսքը (Հաղորդակցական այլ UUD): Այսպիսով, ցանկացած անպատշաճ կոտորակ կարող է ներկայացվել որպես խառը թիվ: Ամբողջ թվային մասը բնական թիվ է, իսկ կոտորակայինը՝ պատշաճ կոտորակ։ . . Ալգորիթմի կազմում. Բանավոր տեսողական պրակտիկ, վերարտադրողական վերլուծություն դասին արտասանել ըստ Կարողանալ հավաքականորեն կազմել պլան (Կարգավորիչ UUD): Իմացեք գործողությունների հաջորդականությունը (Կարգավորող UUD): Կարողանալ բանավոր և գրավոր ձևակերպել ձեր մտքերը. լսել և հասկանալ ուրիշների խոսքը (Communicative UUD) Կարողանալ հետևել գործողությունների հաջորդականությանը (Regulatory UUD): Առաջարկվող պլանի համաձայն (Կարգավորող UUD) աշխատանքը կատարել կարողանալու համար: արտասանիր դասը Նոր գիտելիքների յուրացում և յուրացման ուղիներ 5. Նորի բացահայտում. Բացատրություն գրատախտակին. Գրե՛ք 16/5 կոտորակը որպես մասնավոր Ինչ կանոն է օգտագործվել անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թիվ ընտրելու համար Անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թիվ ընտրելու համար անհրաժեշտ է. գրանցել ստացված թերի գործակիցը Կարո՞ղ է գործողությունն ավարտելուց հետո կատարել անհրաժեշտ ճշգրտումներ՝ հիմնվելով դրա գնահատման վրա և հաշվի առնելով կատարված սխալների բնույթը (Կարգավորող UUD): Ուսումնական գործունեության մեջ հաջողության չափանիշով ինքնագնահատման կարողություն (Անձնական UUD): կոտորակի ամբողջական մասի հիմքը; մնացորդը գրի՛ր կոտորակի համարիչում; բաժանարարը դնել կոտորակի հայտարարի մեջ. 16:5=3(հանգիստ 1)) 3 - ամբողջ թիվ 1 - համարիչ 5 - հայտարար 16/5 = 3 1/5 Դասագրքի կանոնի ընթերցում էջ 26, թիվ 3 - գրատախտակի մոտ 1 օրինակ բացատրությամբ. Մնացածը՝ մեկնաբանություններով։ Թիվ 4 (ա, բ, գ) - ինքնուրույն: Փոխադարձ ստուգում. m ամբողջ թիվ, n և b մասեր Կոտորակի մեջ ամբողջ թիվը միշտ համարիչ է: Տղաներն ասում են կանոն ամբողջը գտնելու համար պետք է բազմապատկել 6. Նոր գիտելիքների ձևակերպում. Մեր հայտարարությունը կհաստատենք դասագրքի կանոնով. 7. Սկզբնական համախմբում 8. Ֆիզիկական դաստիարակություն 9. Ուսումնասիրվածի կրկնություն Գրատախտակին գրել. Ինչպե՞ս գտնել ամբողջը: Կիրառելով կանոնը՝ լուծում ենք հավասարումը. մաս Գ 28, առաջադրանք 10. Ի՞նչ լրացուցիչ հարցեր կարելի է տալ: S. 27, No 8 - գրատախտակի մոտ (ա, բ, գ) - որոշում են 3 աշակերտ. Մնացածը լուծում են զույգերով (դ) Խնդրի ստուգում վերլուծություն: Ինքնագրանցման լուծում. Պատասխանելով հարցերին, նրանք վերլուծում են իրենց աշխատանքը դասում Ամփոփելով դասը Բանավոր, վերլուծություն 10. Դասի ամփոփում. Ի՞նչ սովորեցիք դասին: Անպատշաճ կոտորակից հանիր ամբողջ թիվը: Բանավոր վիզուալ Ինչ եզրակացության եք եկել: Ամբողջ թիվն անպատշաճ կոտորակից առանձնացնելու համար նրա համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա, քանորդը կլինի ամբողջ մասը, մնացածը՝ համարիչը, իսկ բաժանարարը՝ կոտորակի հայտարարը։ Եվ հիմա եկեք ինքներդ ստուգենք, թե ինչպես եք դա սովորել: Կատարել ինքնուրույն: (փոխադարձ ստուգում): Տեղեկություն տնային աշխատանքի մասին Մտածում 11. Տնային առաջադրանք՝ C. 26, No 4 (d, e, f), սովորիր կանոնը p. 26 և էջ. 28 #11 Եթե կարծում եք, որ հասկացել եք այսօրվա դասի թեման, ապա գունավոր թղթի կտորը կանաչ մատիտով։ ինչ ոչ Եթե կարծում եք, որ դեղին գույնով բավականաչափ նյութ եք սովորել: Եթե ​​կարծում եք, որ չեք հասկացել այսօրվա դասի թեման կարմիր գույնով։ Ինքնագնահատում Համարժեք հետադարձ գնահատման մակարդակով կարողանալ գնահատել գործողության կատարման ճիշտությունը: (Կարգավորող UUD): հիմնված կրթական գործունեության հաջողության չափանիշի ինքնագնահատման ունակության վրա (Անձնական UUD):

ունի հայտարարից մեծ համարիչ. Նման կոտորակները կոչվում են ոչ պատշաճ:

Հիշիր.

Անպատշաճ կոտորակն ունի հայտարարին հավասար կամ մեծ համարիչ: Ահա թե ինչու ոչ պատշաճ կոտորակկամ հավասար է մեկին կամ մեկից մեծ:

Ցանկացած ոչ պատշաճ կոտորակ միշտ ավելի մեծ է, քան պատշաճը:

Ինչպես ընտրել ամբողջ մասը

Անպատշաճ կոտորակը կարող է ունենալ ամբողջական մաս: Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է դա անել:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է.

1. համարիչը մնացորդի հետ բաժանել հայտարարի վրա.
2. ստացված թերի քանորդը գրվում է կոտորակի ամբողջ մասում.
3. մնացորդը գրվում է կոտորակի համարիչում;
4. բաժանարարը գրվում է կոտորակի հայտարարի մեջ:

Օրինակ. Անջատեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից

11

2

.

Հիշիր.

Վերևում ստացված թիվը, որը պարունակում է ամբողջ թիվ և կոտորակային մաս, կոչվում է խառը թիվ.

Անպատշաճ կոտորակից ստացանք խառը թիվ, բայց կարող եք նաև հակառակ գործողություն կատարել, այսինքն խառը թիվը ներկայացնել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ.

Խառը թիվը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ ներկայացնելու համար.

1. բազմապատկել նրա ամբողջ մասը կոտորակային մասի հայտարարով.
2. ստացված արտադրյալին ավելացնել կոտորակային մասի համարիչը.
3. 2-րդ պարբերությունից ստացված գումարը գրել կոտորակի համարիչի մեջ, իսկ կոտորակային մասի հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ. Խառը թիվը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ։