Ինչպես գտնել LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ)

Երկու ամբողջ թվերի ընդհանուր բազմապատիկը այն ամբողջ թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է երկու տրված թվերի վրա՝ առանց մնացորդի։

Երկու ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը բոլոր ամբողջ թվերից ամենափոքրն է, որը հավասարապես և առանց մնացորդի բաժանվում է երկու տրված թվերի վրա։

Մեթոդ 1. Դուք կարող եք գտնել LCM-ն, իր հերթին, տրված թվերից յուրաքանչյուրի համար՝ աճման կարգով գրելով բոլոր այն թվերը, որոնք ստացվում են դրանք 1-ով, 2-ով, 3-ով, 4-ով և այլն բազմապատկելով:

Օրինակ 6 և 9 համարների համար։
Մենք 6 թիվը հաջորդաբար բազմապատկում ենք 1, 2, 3, 4, 5-ով։
Մենք ստանում ենք՝ 6, 12, 18 , 24, 30
Մենք 9 թիվը բազմապատկում ենք հաջորդաբար 1, 2, 3, 4, 5-ով:
Մենք ստանում ենք՝ 9, 18 , 27, 36, 45
Ինչպես տեսնում եք, LCM-ը 6 և 9 համարների համար կլինի 18:

Այս մեթոդը հարմար է, երբ երկու թվերն էլ փոքր են, և հեշտ է դրանք բազմապատկել ամբողջ թվերի հաջորդականությամբ։ Այնուամենայնիվ, կան դեպքեր, երբ անհրաժեշտ է գտնել LCM երկնիշ կամ եռանիշ թվերի համար, ինչպես նաև, երբ կան երեք կամ նույնիսկ ավելի սկզբնական թվեր:

Մեթոդ 2. Դուք կարող եք գտնել LCM-ն՝ սկզբնական թվերը տարրալուծելով պարզ գործակիցների:
Քայքայվելուց հետո անհրաժեշտ է ջնջել ստացված շարքերից հիմնական գործոններընույն թվերը։ Առաջին թվի մնացած թվերը կլինեն գործակից երկրորդի համար, իսկ երկրորդ թվի մնացած թվերը՝ առաջինի գործակիցը։

Օրինակ 75 և 60 թվերի համար։
75 և 60 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել առանց այս թվերի բազմապատիկ անընդմեջ դուրս գրելու: Դա անելու համար մենք 75-ը և 60-ը տարրալուծում ենք պարզ գործոնների.
75 = 3 * 5 * 5, և
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ինչպես տեսնում եք, 3-րդ և 5-րդ գործոնները տեղի են ունենում երկու շարքերում: Մտավորապես մենք դրանք «խաչում ենք»։
Եկեք գրենք այս թվերից յուրաքանչյուրի ընդլայնման մեջ ներառված մնացած գործոնները: 75 թիվը քայքայելիս թողել ենք 5 թիվը, իսկ 60 թիվը քայքայելիս թողել ենք 2 * 2։
Այսպիսով, 75 և 60 թվերի համար LCM-ն որոշելու համար մենք պետք է 75-ի ընդլայնումից մնացած թվերը (սա 5-ն է) բազմապատկենք 60-ով, իսկ 60-ի ընդլայնումից մնացած թվերը (սա 2 * 2 է: ) բազմապատկել 75-ով։ Այսինքն՝ հասկանալու համար մենք ասում ենք, որ բազմապատկում ենք «խաչաձև»։
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Այսպես մենք գտանք LCM-ը 60 և 75 թվերի համար։ Սա 300 թիվն է։

Օրինակ. Որոշեք LCM 12, 16, 24 թվերի համար
Այս դեպքում մեր գործողությունները որոշ չափով ավելի բարդ կլինեն։ Բայց, նախ, ինչպես միշտ, մենք բոլոր թվերը տարրալուծում ենք պարզ գործակիցների
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM-ն ճիշտ որոշելու համար մենք ընտրում ենք բոլոր թվերից ամենափոքրը (սա 12-րդ թիվն է) և հաջորդաբար անցնում ենք դրա գործակիցները՝ հատելով դրանք, եթե թվերի մյուս տողերից գոնե մեկն ունի նույն բազմապատկիչը, որը դեռ չի հատվել։ դուրս.

Քայլ 1. Մենք տեսնում ենք, որ 2 * 2-ը տեղի է ունենում թվերի բոլոր շարքերում: Մենք դրանք հատում ենք:
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Քայլ 2. 12 թվի պարզ գործակիցներում մնում է միայն 3 թիվը, սակայն այն առկա է 24 թվի պարզ գործակիցներում։ Մենք երկու տողերից էլ 3-րդ թիվը հատում ենք, մինչդեռ 16-ի համար գործողություն չի սպասվում։ .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ինչպես տեսնում եք, 12 թիվը քայքայելիս մենք «խաչեցինք» բոլոր թվերը։ Այսպիսով, ՀԱՕԿ-ի բացահայտումն ավարտված է։ Մնում է միայն հաշվարկել դրա արժեքը։
12 թվի համար մենք վերցնում ենք մնացած գործոնները 16 թվից (ամենամոտը՝ աճման կարգով)
12 * 2 * 2 = 48
Սա ՀԱՕԿ-ն է

Ինչպես տեսնում եք, այս դեպքում LCM-ը գտնելը որոշ չափով ավելի դժվար էր, բայց երբ անհրաժեշտ է գտնել այն երեք կամ ավելի թվերի համար, այս կերպթույլ է տալիս դա անել ավելի արագ: Այնուամենայնիվ, LCM-ն գտնելու երկու եղանակներն էլ ճիշտ են:

Աշակերտներին տրվում են մաթեմատիկայի բազմաթիվ առաջադրանքներ: Դրանցից շատ հաճախ առաջադրանքներ են լինում հետևյալ ձևակերպմամբ՝ երկու արժեք կա. Ինչպե՞ս գտնել տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Պետք է կարողանալ նման առաջադրանքներ կատարել, քանի որ ձեռք բերված հմտություններն օգտագործվում են կոտորակների հետ աշխատելու համար, երբ. տարբեր հայտարարներ. Հոդվածում մենք կվերլուծենք, թե ինչպես գտնել LCM-ն և հիմնական հասկացությունները:

Նախքան այն հարցի պատասխանը գտնելը, թե ինչպես գտնել LCM-ը, պետք է սահմանել բազմակի տերմինը. Ամենից հաճախ այս հայեցակարգի ձևակերպումը հետևյալն է. A որոշ արժեքի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի: Այսպիսով, 4-ի, 8-ի, 12-ի, 16-ի, 20-ի և այլնի համար մինչև պահանջվող սահմանը.

Այս դեպքում որոշակի արժեքի համար բաժանարարների թիվը կարող է սահմանափակվել, և կան անսահման շատ բազմապատիկներ: Նույն արժեքը կա նաև բնական արժեքների համար։ Սա ցուցիչ է, որը նրանցով բաժանվում է առանց մնացորդի։ Անդրադառնալով որոշակի ցուցանիշների ամենափոքր արժեքի հայեցակարգին, եկեք անցնենք, թե ինչպես գտնել այն:

Գտնելով ՀԱՕԿ-ը

Երկու կամ ավելի ցուցիչների ամենափոքր բազմապատիկը այն ամենափոքր բնական թիվն է, որը լիովին բաժանվում է բոլոր տրված թվերի վրա։

Նման արժեք գտնելու մի քանի եղանակ կա:Դիտարկենք հետևյալ մեթոդները.

1. Եթե ​​թվերը փոքր են, ապա տողում գրի՛ր բոլորը, որոնք բաժանվում են դրա վրա։ Շարունակեք դա անել այնքան ժամանակ, մինչև նրանց միջև ընդհանուր բան գտնեք: Գրառման մեջ դրանք նշվում են K տառով, օրինակ՝ 4-ի և 3-ի համար ամենափոքր բազմապատիկը 12-ն է։
2. Եթե ​​դրանք մեծ են կամ դուք պետք է բազմապատիկ գտնեք 3 կամ ավելի արժեքների համար, ապա այստեղ պետք է օգտագործեք այլ տեխնիկա, որը ներառում է թվերի տարրալուծումը պարզ գործոնների: Նախ դրեք նշվածներից ամենամեծը, այնուհետև մնացածը: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի բազմապատկիչների իր թիվը: Որպես օրինակ՝ քայքայենք 20 (2*2*5) և 50 (5*5*2): Դրանցից փոքրերի համար ընդգծեք գործոնները և ավելացրեք ամենամեծը: Արդյունքը կլինի 100, որը կլինի վերը նշված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
3. 3 թվեր (16, 24 և 36) գտնելիս սկզբունքները նույնն են, ինչ մյուս երկուսի համար։ Ընդլայնենք դրանցից յուրաքանչյուրը՝ 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3։ 16 թվի ընդլայնումից ընդամենը երկու դյուզ չի ներառվել ամենամեծի տարրալուծման մեջ, մենք դրանք գումարում ենք և ստանում ենք 144, որը ամենափոքր արդյունքն է նախկինում նշված թվային արժեքների համար:

Այժմ մենք գիտենք, թե որն է երկու, երեք կամ ավելի արժեքների համար ամենափոքր արժեքը գտնելու ընդհանուր տեխնիկան: Այնուամենայնիվ, կան նաև մասնավոր մեթոդներ, օգնում է ԱՕԿ-ների որոնմանը, եթե նախորդները չեն օգնում։

Ինչպես գտնել GCD-ն և NOC-ը:

Գտնելու մասնավոր ուղիներ

Ինչպես ցանկացած մաթեմատիկական բաժնում, կան LCM-ներ գտնելու հատուկ դեպքեր, որոնք օգնում են կոնկրետ իրավիճակներում.

• եթե թվերից մեկը բաժանվում է մյուսների վրա առանց մնացորդի, ապա այդ թվերի ամենացածր բազմապատիկը հավասար է դրան (NOC 60 և 15-ը հավասար է 15-ի).
• Համապարփակ թվերը չունեն ընդհանուր պարզ բաժանարարներ: Նրանց ամենափոքր արժեքը հավասար է այս թվերի արտադրյալին։ Այսպիսով, 7 և 8 թվերի համար սա կլինի 56;
• Նույն կանոնը գործում է այլ, այդ թվում՝ հատուկ դեպքերի դեպքում, որոնց մասին կարելի է կարդալ մասնագիտացված գրականության մեջ։ Սա պետք է ներառի նաև կոմպոզիտային թվերի տարրալուծման դեպքերը, որոնք առանձին հոդվածների և նույնիսկ թեկնածուական ատենախոսությունների թեմա են:

Հատուկ դեպքերը ավելի քիչ են տարածված, քան ստանդարտ օրինակները: Բայց նրանց շնորհիվ դուք կարող եք սովորել, թե ինչպես աշխատել տարբեր աստիճանի բարդության ֆրակցիաների հետ: Սա հատկապես ճիշտ է կոտորակների համար:, որտեղ կան տարբեր հայտարարներ։

Որոշ օրինակներ

Դիտարկենք մի քանի օրինակ, որոնց շնորհիվ կարող եք հասկանալ ամենափոքր բազմապատիկը գտնելու սկզբունքը.

1. Մենք գտնում ենք LCM (35; 40): Մենք նախ դնում ենք 35 = 5 * 7, ապա 40 = 5 * 8: Ամենափոքր թվին գումարում ենք 8 և ստանում NOC 280:
2. ՀԱՕԿ (45; 54). Մենք դնում ենք դրանցից յուրաքանչյուրը ՝ 45 = 3 * 3 * 5 և 54 = 3 * 3 * 6: 6 թիվը գումարում ենք 45-ին, ստանում ենք 270-ի ՀԱՕԿ-ը։
3. Դե, վերջին օրինակը. Կան 5 և 4: Նրանց համար պարզ բազմապատիկ չկա, ուստի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը այս դեպքում կլինի նրանց արտադրյալը՝ հավասար 20-ի:

Օրինակների շնորհիվ կարող եք հասկանալ, թե ինչպես է գտնվում ՀԱՕԿ-ը, որո՞նք են նրբերանգները և որն է նման մանիպուլյացիաների իմաստը։

ՀԱՕԿ-ը գտնելը շատ ավելի հեշտ է, քան կարող է թվալ սկզբում: Դրա համար օգտագործվում են ինչպես պարզ ընդլայնում, այնպես էլ պարզ արժեքների բազմապատկում միմյանց նկատմամբ:. Մաթեմատիկայի այս բաժնի հետ աշխատելու ունակությունն օգնում է հետագա ուսումնասիրությանը մաթեմատիկական թեմաներ, հատկապես տարբեր աստիճանի բարդության ֆրակցիաներ։

Մի մոռացեք պարբերաբար օրինակներ լուծել տարբեր մեթոդներով, սա զարգացնում է տրամաբանական ապարատը և թույլ է տալիս հիշել բազմաթիվ տերմիններ: Սովորեք նման ցուցանիշ գտնելու մեթոդներ և կկարողանաք լավ աշխատել մնացած մաթեմատիկական բաժինների հետ: Հաճելի մաթեմատիկա սովորելը:

Տեսանյութ

Այս տեսանյութը կօգնի ձեզ հասկանալ և հիշել, թե ինչպես գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Քննենք երեք եղանակ՝ գտնելու ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Գտեք ֆակտորինգի միջոցով

Առաջին ճանապարհը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ տրված թվերը պարզ գործակիցների վերածելով։

Ենթադրենք, մենք պետք է գտնենք 99, 30 և 28 թվերի LCM-ը: Դա անելու համար մենք այս թվերից յուրաքանչյուրը տարրալուծում ենք պարզ գործոնների.

Որպեսզի ցանկալի թիվը բաժանվի 99-ի, 30-ի և 28-ի, անհրաժեշտ և բավարար է, որ այն ներառի այս բաժանարարների բոլոր պարզ գործակիցները: Դա անելու համար մենք պետք է այս թվերի բոլոր պարզ գործոնները հասցնենք ամենաբարձր առաջացող հզորությանը և բազմապատկենք դրանք միասին.

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Այսպիսով, LCM (99, 30, 28) = 13,860: 13,860-ից փոքր ոչ մի այլ թիվ հավասարապես բաժանվում է 99-ի, 30-ի կամ 28-ի:

Տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար հարկավոր է դրանք տարրալուծել պարզ գործակիցների, այնուհետև վերցնել յուրաքանչյուր պարզ գործոն ամենամեծ ցուցիչով, որի հետ այն տեղի է ունենում, և բազմապատկել այդ գործոնները միասին:

Քանի որ համատեղ պարզ թվերը չունեն ընդհանուր պարզ գործակիցներ, նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է այս թվերի արտադրյալին: Օրինակ՝ երեք թվեր՝ 20, 49 և 33, համապարփակ են։ Ահա թե ինչու

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340:

Նույնը պետք է արվի, երբ որոնում ենք տարբերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը պարզ թվեր. Օրինակ, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231:

Ընտրությամբ գտնելը

Երկրորդ ճանապարհը հարմարեցման միջոցով գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Օրինակ 1. Երբ տրված թվերից ամենամեծը հավասարապես բաժանվում է այլ տրված թվերի, ապա այդ թվերի LCM-ն հավասար է դրանցից մեծին: Օրինակ՝ տրված է չորս թվեր՝ 60, 30, 10 և 6։ Նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 60-ի, հետևաբար.

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

Այլ դեպքերում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար օգտագործվում է հետևյալ ընթացակարգը.

1. Տրված թվերից որոշի՛ր ամենամեծ թիվը։
2. Այնուհետև մենք գտնում ենք թվեր, որոնք մեծագույն թվի բազմապատիկն են՝ բազմապատկելով այն բնական թվերով աճման կարգով և ստուգելով՝ արդյոք մնացած թվերը բաժանվում են ստացված արտադրյալի վրա։

Օրինակ 2. Տրված են 24, 3 և 18 երեք թվեր։ Որոշե՛ք դրանցից ամենամեծը՝ սա 24 թիվն է։ Այնուհետև գտե՛ք 24-ի բազմապատիկները՝ ստուգելով արդյոք դրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 18-ի և 3-ի.

24 1 = 24-ը բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 2 = 48 - բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 3 \u003d 72 - բաժանվում է 3-ի և 18-ի:

Այսպիսով, LCM(24, 3, 18) = 72:

Գտեք հաջորդական գտնելով LCM

Երրորդ ճանապարհը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ հաջորդաբար գտնելով LCM-ը:

Երկու տրված թվերի LCM-ն հավասար է այս թվերի արտադրյալին, որը բաժանվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա:

Օրինակ 1. Գտե՛ք տրված երկու թվերի LCM՝ 12 և 8։ Որոշե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ GCD (12, 8) = 4։ Բազմապատկե՛ք այս թվերը.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց GCD-ի.

Այսպիսով, LCM(12, 8) = 24:

Երեք և ավելի թվերի LCM-ն գտնելու համար օգտագործվում է հետևյալ ընթացակարգը.

1. Նախ գտնվում է տրված թվերից ցանկացած երկուսի LCM-ը:
2. Այնուհետև գտնված ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի LCM-ն և տրված երրորդ թիվը:
3. Այնուհետև ստացված ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի և չորրորդ թվի LCM-ն և այլն:
4. Այսպիսով, LCM որոնումը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ կան թվեր:

Օրինակ 2. Գտնենք տրված երեք թվերի LCM-ն՝ 12, 8 և 9։ Մենք արդեն գտել ենք 12 և 8 թվերի LCM-ն նախորդ օրինակում (սա 24 թիվն է)։ Մնում է գտնել 24-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և տրված երրորդ թիվը՝ 9։ Որոշե՛ք դրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ gcd (24, 9) = 3։ LCM բազմապատկեք 9 թվով.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց GCD-ի.

Այսպիսով, LCM(12, 8, 9) = 72:

Բայց շատ բնական թվեր հավասարապես բաժանվում են այլ բնական թվերի։

Օրինակ:

12 թիվը բաժանվում է 1-ի, 2-ի, 3-ի, 4-ի, 6-ի, 12-ի;

36 թիվը բաժանվում է 1-ի, 2-ի, 3-ի, 4-ի, 6-ի, 12-ի, 18-ի, 36-ի։

Այն թվերը, որոնցով թիվը բաժանվում է (12-ի համար դա 1, 2, 3, 4, 6 և 12 է) կոչվում են. թվերի բաժանարարներ. Բնական թվի բաժանարար ատրված թիվը բաժանող բնական թիվն է աառանց հետքի. Այն բնական թիվը, որն ունի ավելի քան երկու գործակից, կոչվում է կոմպոզիտային .

Նշենք, որ 12 և 36 թվերն ունեն ընդհանուր բաժանարարներ։ Սրանք թվերն են՝ 1, 2, 3, 4, 6, 12։ Այս թվերի ամենամեծ բաժանարարը 12-ն է։ Այս երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարը։ աև բայն թիվն է, որով երկու թվերն էլ բաժանվում են առանց մնացորդի աև բ.

ընդհանուր բազմապատիկմի քանի թվեր կոչվում են այն թիվը, որը բաժանվում է այս թվերից յուրաքանչյուրի վրա: Օրինակ, 9, 18 և 45 թվերն ունեն 180-ի ընդհանուր բազմապատիկ: Բայց 90-ը և 360-ը նաև նրանց ընդհանուր բազմապատիկն են: Բոլոր jcommon բազմապատիկներից միշտ կա ամենափոքրը, այս դեպքում այն ​​90 է: Այս թիվը կոչվում է. առնվազնընդհանուր բազմապատիկ (LCM).

LCM-ը միշտ բնական թիվ է, որը պետք է մեծ լինի այն թվերից, որոնց համար այն սահմանված է:

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM): Հատկություններ.

Փոխատեղելիություն:

Ասոցիատիվություն:

Մասնավորապես, եթե և են համապարփակ թվեր, ապա.

Երկու ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը մև nբոլոր մյուս ընդհանուր բազմապատիկների բաժանարարն է մև n. Ընդ որում՝ ընդհանուր բազմապատիկների բազմությունը մ, նհամընկնում է LCM-ի բազմապատիկների բազմության հետ ( մ, ն).

Համար ասիմպտոտիկները կարող են արտահայտվել որոշ թվային-տեսական ֆունկցիաներով:

Այսպիսով, Չեբիշևի գործառույթը. Ինչպես նաեւ:

Սա բխում է Landau ֆունկցիայի սահմանումից և հատկություններից g(n).

Ինչ է բխում պարզ թվերի բաշխման օրենքից.

Գտնելով ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):

ԱՕԿ ( ա, բ) կարելի է հաշվարկել մի քանի եղանակով.

1. Եթե հայտնի է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, կարող եք օգտագործել դրա հարաբերությունը LCM-ի հետ.

2. Թող հայտնի լինի երկու թվերի կանոնական տարրալուծումը պարզ գործոնների.

որտեղ p 1,...,p kտարբեր պարզ թվեր են, և դ 1,...,դ կև e 1,...,ekոչ բացասական ամբողջ թվեր են (դրանք կարող են զրո լինել, եթե համապատասխան պարզը տարրալուծման մեջ չէ):

Այնուհետև LCM ( ա,բ) հաշվարկվում է բանաձևով.

Այլ կերպ ասած, LCM ընդլայնումը պարունակում է բոլոր պարզ գործոնները, որոնք ներառված են թվերի ընդլայնումներից առնվազն մեկում ա, բ, և վերցված է այս գործոնի երկու ցուցիչներից ամենամեծը:

Օրինակ:

Մի քանի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի հաշվարկը կարող է կրճատվել երկու թվերի LCM-ի մի քանի հաջորդական հաշվարկների.

Կանոն.Մի շարք թվերի LCM-ն գտնելու համար ձեզ հարկավոր է.

- թվերը տարրալուծել պարզ գործոնների.

- փոխանցել ամենամեծ ընդլայնումը ցանկալի արտադրանքի գործոնների մեջ (գործոնների արտադրյալը մեծ թվովտրվածներից), այնուհետև ավելացրեք այլ թվերի տարրալուծման գործոններ, որոնք առաջին թվի մեջ չեն լինում կամ ավելի փոքր թվով են նրանում.

- պարզ գործակիցների ստացված արտադրյալը կլինի տվյալ թվերի LCM:

Ցանկացած երկու կամ ավելի բնական թվերունեն իրենց սեփական ԱՕԿ: Եթե ​​թվերը միմյանց բազմապատիկ չեն կամ չունեն ընդլայնման նույն գործակիցները, ապա դրանց LCM-ն հավասար է այս թվերի արտադրյալին։

28 թվի պարզ գործակիցները (2, 2, 7) լրացվել են 3 գործակցով (թիվ 21), ստացված արտադրյալը (84) կլինի ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 21-ի և 28-ի։

Ամենամեծ 30 թվի պարզ գործակիցները լրացվել են 25 թվի 5 գործակցով, ստացված 150 արտադրյալը մեծ է ամենամեծ թվից 30 և բաժանվում է բոլորի վրա։ տրված թվերառանց հետքի. Սա ամենափոքր հնարավոր արտադրյալն է (150, 250, 300...), որի բոլոր տրված թվերը բազմապատիկ են։

2,3,11,37 թվերը պարզ են, ուստի դրանց LCM-ն հավասար է տրված թվերի արտադրյալին։

կանոն. Պարզ թվերի LCM-ը հաշվարկելու համար հարկավոր է այս բոլոր թվերը միասին բազմապատկել:

Մեկ այլ տարբերակ.

Մի քանի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) գտնելու համար ձեզ հարկավոր է.

1) յուրաքանչյուր թիվ ներկայացնել որպես իր պարզ գործակիցների արտադրյալ, օրինակ.

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) գրեք բոլոր պարզ գործոնների հզորությունները.

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) գրեք այս թվերից յուրաքանչյուրի բոլոր պարզ բաժանարարները (բազմապատկիչները).

4) ընտրել դրանցից յուրաքանչյուրի ամենամեծ աստիճանը, որը գտնվել է այս թվերի բոլոր ընդլայնումների մեջ.

5) բազմապատկել այս ուժերը.

Օրինակ. Գտեք 168, 180 և 3024 թվերի LCM:

Լուծում. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1:

Մենք գրում ենք բոլոր պարզ բաժանարարների ամենամեծ հզորությունները և բազմապատկում դրանք.

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120: