Lancinova Aisa

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Zadaci za GCD i LCM brojeva Rad učenika 6. razreda MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Nadzornica Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, učiteljica matematike str. Kamišovo, 2013

Primjer nalaženja GCD brojeva 50, 75 i 325. 1) Rastavimo brojeve 50, 75 i 325 na proste faktore. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 dijele bez ostatka brojeve a i b nazivamo najvećim zajedničkim djeliteljem tih brojeva.

Primjer pronalaženja LCM brojeva 72, 99 i 117. 1) Rastavimo brojeve 72, 99 i 117 na faktore. Napiši faktore koji su uključeni u proširenje jednog od brojeva 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 i dodaj im faktore koji nedostaju preostalih brojeva. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Nađite umnožak dobivenih faktora. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Odgovor: NKM (72, 99 i 117) = 10296 Najmanji zajednički višekratnik prirodnih brojeva a i b naziva se najmanji prirodni broj koji je višekratnik a i b.

List kartona ima oblik pravokutnika, čija je duljina 48 cm, a širina 40 cm.Ovaj list mora biti izrezan bez otpada na jednake kvadrate. Koji se najveći kvadrati mogu dobiti od ovog lista i koliko? Rješenje: 1) S = a ∙ b je površina pravokutnika. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². je površina kartona. 2) a - stranica kvadrata 48: a - broj kvadrata koji se mogu položiti po duljini kartona. 40: a - broj kvadrata koji se mogu položiti po širini kartona. 3) GCD (40 i 48) \u003d 8 (cm) - strana kvadrata. 4) S \u003d a² - površina jednog kvadrata. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - površina jednog kvadrata. 5) 1960: 64 = 30 (broj kvadrata). Odgovor: 30 kvadrata sa stranicom 8 cm svaki. Zadaci za GCD

Kamin u sobi mora biti postavljen završnim pločicama u obliku kvadrata. Koliko je pločica potrebno za kamin od 195 ͯ 156 cm i koje su najveće dimenzije pločice? Rješenje: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S površine kamina. 2) GCD (195 i 156) = 39 (cm) - strana pločice. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - površina 1 pločice. 4) 30420: = 20 (komada). Odgovor: 20 pločica dimenzija 39 ͯ 39 (cm). Zadaci za GCD

Okućnica veličine 54 ͯ 48 m oko perimetra mora biti ograđena, za to je potrebno postaviti betonske stupove u pravilnim razmacima. Koliko stupova treba donijeti za gradilište i na kojoj će maksimalnoj udaljenosti jedan od drugog stajati? Rješenje: 1) P = 2(a + b) – opseg mjesta. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 i 48) \u003d 6 (m) - udaljenost između stupova. 3) 204: 6 = 34 (stupova). Odgovor: 34 stupa, na udaljenosti od 6 m. Zadaci za GCD

Od 210 bordo, 126 bijelih, 294 crvene ruže prikupljeno je buketa, au svakom buketu jednak je broj ruža iste boje. Koji je najveći broj buketa napravljen od ovih ruža i koliko je ruža svake boje u jednom buketu? Rješenje: 1) NOT (210, 126 i 294) = 42 (buketa). 2) 210: 42 = 5 (bordo ruže). 3) 126: 42 = 3 (bijele ruže). 4) 294: 42 = 7 (crvenih ruža). Odgovor: 42 buketa: 5 bordo, 3 bijele, 7 crvenih ruža u svakom buketu. Zadaci za GCD

Tanya i Masha kupile su isti broj poštanskih sandučića. Tanja je platila 90 rubalja, a Maša 5 rubalja. više. Koliko košta jedan set? Koliko je kompleta svaki kupio? Rješenje: 1) Maša je platila 90 + 5 = 95 (rubalja). 2) GCD (90 i 95) = 5 (rubalja) - cijena 1 seta. 3) 980: 5 = 18 (setova) - kupila Tanya. 4) 95: 5 = 19 (setova) - Maša je kupila. Odgovor: 5 rubalja, 18 kompleta, 19 kompleta. Zadaci za GCD

Tri turistička izleta brodom započinju iz lučkog grada, od kojih prvi traje 15 dana, drugi 20 i treći 12 dana. Vraćajući se u luku, brodovi istog dana ponovno kreću na putovanje. Motorni brodovi danas su isplovili iz luke na sve tri rute. Za koliko dana će prvi put ploviti zajedno? Koliko će putovanja obaviti svaki brod? Rješenje: 1) NOC (15.20 i 12) = 60 (dana) - vrijeme sastanka. 2) 60: 15 = 4 (putovanja) - 1 brod. 3) 60: 20 = 3 (putovanja) - 2 motorna broda. 4) 60: 12 = 5 (putovanja) - 3 motorna broda. Odgovor: 60 dana, 4 leta, 3 leta, 5 letova. Zadaci za NOO

Maša je u trgovini kupila jaja za Medvjeda. Na putu do šume shvatila je da je broj jaja djeljiv sa 2,3,5,10 i 15. Koliko je jaja kupila Maša? Rješenje: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (jaja) Odgovor: Maša je kupila 30 jaja. Zadaci za NOO

Potrebno je izraditi kutiju s kvadratnim dnom za slaganje kutija dimenzija 16 ͯ 20 cm Koja najkraća stranica kvadratnog dna treba biti da kutije tijesno stanu u kutiju? Rješenje: 1) NOC (16 i 20) = 80 (kutije). 2) S = a ∙ b je površina 1 kutije. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm²) - površina dna 1 kutije. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - površina kvadratnog dna. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - dimenzije kutije. Odgovor: 160 cm je stranica dna kvadrata. Zadaci za NOO

Duž ceste od točke K postavljeni su električni stupovi svakih 45 m. Odlučeno je da se ovi stupovi zamijene drugima, postavljajući ih na udaljenosti od 60 m jedan od drugog. Koliko je stupova bilo i koliko će stajati? Rješenje: 1) NOK (45 i 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - bilo je stupova. 3) 180: 60 = 3 - bilo je stupova. Odgovor: 4 stupa, 3 stupa. Zadaci za NOO

Koliko vojnika maršira mimohodom ako marširaju u formaciji od 12 ljudi u stroju i prestroje se u kolonu od 18 ljudi u redu? Rješenje: 1) NOO (12 i 18) = 36 (ljudi) - marš. Odgovor: 36 ljudi. Zadaci za NOO

Ali mnogi prirodni brojevi ravnomjerno su djeljivi s drugim prirodnim brojevima.

Na primjer:

Broj 12 djeljiv je s 1, s 2, s 3, s 4, s 6, s 12;

Broj 36 je djeljiv sa 1, sa 2, sa 3, sa 4, sa 6, sa 12, sa 18, sa 36.

Brojevi kojima je broj djeljiv (za 12 je 1, 2, 3, 4, 6 i 12) nazivaju se djelitelji brojeva. Djelitelj prirodnog broja a je prirodni broj koji dijeli dati broj a bez traga. Prirodni broj koji ima više od dva faktora naziva se kompozitni .

Imajte na umu da brojevi 12 i 36 imaju zajedničke djelitelje. To su brojevi: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Najveći djelitelj ovih brojeva je 12. Zajednički djelitelj ova dva broja a i b je broj kojim su oba dana djeljiva bez ostatka a i b.

zajednički višekratnik više brojeva naziva se broj koji je djeljiv svakim od tih brojeva. Na primjer, brojevi 9, 18 i 45 imaju zajednički višekratnik 180. Ali 90 i 360 su također njihovi zajednički višekratnici. Među svim zajedničkim višekratnicima uvijek postoji najmanji, u ovom slučaju to je 90. Taj se broj naziva najmanjezajednički višekratnik (LCM).

LCM je uvijek prirodan broj, koji mora biti veći od najvećeg od brojeva za koje je definiran.

Najmanji zajednički višekratnik (LCM). Svojstva.

Komutativnost:

Asocijativnost:

Konkretno, ako su i međusobno prosti brojevi, tada:

Najmanji zajednički višekratnik dvaju cijelih brojeva m i n je djelitelj svih ostalih zajedničkih višekratnika m i n. Štoviše, skup zajedničkih višekratnika m, n podudara se sa skupom višekratnika za LCM( m, n).

Asimptotika za može se izraziti u terminima nekih teorijskih funkcija brojeva.

Tako, Čebiševljeva funkcija. Kao i:

To proizlazi iz definicije i svojstava Landauove funkcije g(n).

Što slijedi iz zakona raspodjele prostih brojeva.

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).

NOC( a, b) može se izračunati na nekoliko načina:

1. Ako je najveći zajednički djelitelj poznat, možete koristiti njegov odnos s LCM-om:

2. Neka je poznata kanonska dekompozicija oba broja na proste faktore:

gdje p 1 ,...,p k- razne primarni brojevi, a d 1 ,...,dk i e 1 ,...,ek su nenegativni cijeli brojevi (mogu biti nula ako odgovarajući prost broj nije u dekompoziciji).

Zatim LCM ( a,b) izračunava se po formuli:

Drugim riječima, LCM proširenje sadrži sve proste faktore koji su uključeni u barem jedno od proširenja brojeva a, b, a uzima se najveći od dva eksponenta ovog faktora.

Primjer:

Izračun najmanjeg zajedničkog višekratnika više brojeva može se svesti na nekoliko uzastopnih izračuna LCM dvaju brojeva:

Pravilo. Da biste pronašli LCM niza brojeva, trebate:

- rastaviti brojeve na proste faktore;

- najveće proširenje prenijeti na faktore željenog umnoška (umnožak faktora najvećeg broja zadanih), a zatim dodati faktore iz proširenja ostalih brojeva koji se ne pojavljuju u prvom broju ili se nalaze u njemu manji broj puta;

- rezultirajući umnožak prostih faktora bit će LCM zadani brojevi.

Svaka dva ili više prirodnih brojeva imaju svoj LCM. Ako brojevi nisu višekratnici jedan drugoga ili nemaju iste faktore u proširenju, tada je njihov LCM jednak umnošku tih brojeva.

Prosti faktori broja 28 (2, 2, 7) dopunjeni su faktorom 3 (broj 21), dobiveni umnožak (84) bit će najmanji broj djeljiv s 21 i 28.

Prosti faktori najvećeg broja 30 dopunjeni su faktorom 5 broja 25, dobiveni umnožak 150 veći je od najvećeg broja 30 i djeljiv je svim zadanim brojevima bez ostatka. Ovo je najmanji mogući umnožak (150, 250, 300...) čiji su višekratnici svi navedeni brojevi.

Brojevi 2,3,11,37 su prosti, pa je njihov LCM jednak umnošku zadanih brojeva.

Pravilo. Da biste izračunali LCM prostih brojeva, trebate pomnožiti sve te brojeve zajedno.

Druga opcija:

Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik (LCM) nekoliko brojeva, trebate:

1) predstaviti svaki broj kao umnožak njegovih prostih faktora, na primjer:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) zapišite potencije svih prostih faktora:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) zapišite sve proste djelitelje (množitelje) svakog od ovih brojeva;

4) odaberite najveći stupanj svakog od njih, koji se nalazi u svim proširenjima ovih brojeva;

5) umnožite ove moći.

Primjer. Odredite LCM brojeva: 168, 180 i 3024.

Riješenje. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Ispisujemo najveće potencije svih prostih djelitelja i množimo ih:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Učenici dobivaju puno matematičkih zadataka. Među njima vrlo često postoje zadaci sa sljedećom formulacijom: postoje dvije vrijednosti. Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik zadanih brojeva? Takve zadatke potrebno je znati obavljati, budući da se stečene vještine koriste za rad s razlomcima kada različite nazivnike. U članku ćemo analizirati kako pronaći LCM i osnovne pojmove.

Prije pronalaska odgovora na pitanje kako pronaći LCM potrebno je definirati pojam višestruke. Najčešće je formulacija ovog koncepta sljedeća: višekratnik neke vrijednosti A je prirodni broj koji će bez ostatka biti djeljiv s A. Dakle, za 4, 8, 12, 16, 20 i tako dalje, do zahtijevanu granicu.

U tom slučaju broj djelitelja za određenu vrijednost može biti ograničen, a višekratnika ima beskonačno mnogo. Tu je i ista vrijednost za prirodne vrijednosti. Ovo je pokazatelj koji se njima dijeli bez ostatka. Nakon što smo se pozabavili konceptom najmanje vrijednosti za određene pokazatelje, prijeđimo na to kako je pronaći.

Pronalaženje NOO-a

Najmanji višekratnik dva ili više eksponenata je najmanji prirodni broj, koji je potpuno djeljiv sa svim zadanim brojevima.

Postoji nekoliko načina da se pronađe takva vrijednost. Razmotrimo sljedeće metode:

1. Ako su brojevi mali, upišite u red sve djeljive s njima. Nastavite tako dok ne pronađete nešto zajedničko među njima. U zapisu se označavaju slovom K. Na primjer, za 4 i 3 najmanji višekratnik je 12.
2. Ako su veliki ili trebate pronaći višekratnik za 3 ili više vrijednosti, tada biste ovdje trebali upotrijebiti drugu tehniku ​​koja uključuje rastavljanje brojeva na proste faktore. Prvo položite najveći od navedenih, a zatim sve ostale. Svaki od njih ima svoj broj množitelja. Kao primjer, rastavimo 20 (2*2*5) i 50 (5*5*2). Za manji od njih podcrtajte faktore i dodajte najvećem. Rezultat će biti 100, što će biti najmanji zajednički višekratnik gornjih brojeva.
3. Kod pronalaženja 3 broja (16, 24 i 36) principi su isti kao i za druga dva. Proširimo svaki od njih: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. U razlaganje najvećeg nisu ušle samo dvije dvojke iz proširenja broja 16. Zbrajamo ih i dobivamo 144, što je najmanji rezultat za prethodno navedene brojčane vrijednosti.

Sada znamo koja je opća tehnika za pronalaženje najmanje vrijednosti za dvije, tri ili više vrijednosti. Međutim, postoje i privatne metode, pomoć u traženju NOC-a, ako prethodni ne pomognu.

Kako pronaći GCD i NOC.

Privatni načini pronalaženja

Kao i kod svakog matematičkog dijela, postoje posebni slučajevi pronalaženja LCM-ova koji pomažu u određenim situacijama:

• ako je jedan od brojeva djeljiv s ostalima bez ostatka, tada mu je najmanji višekratnik tih brojeva jednak (NOC 60 i 15 jednako je 15);
• Koprosti brojevi nemaju zajedničke proste djelitelje. Njihova najmanja vrijednost jednaka je umnošku tih brojeva. Dakle, za brojeve 7 i 8 to će biti 56;
• isto pravilo vrijedi i za druge slučajeve, uključujući posebne, o kojima se može pročitati u stručnoj literaturi. Tu treba uključiti i slučajeve dekompozicije kompozitnih brojeva, koji su predmet zasebnih članaka, pa čak i doktorskih disertacija.

Posebni slučajevi su rjeđi od standardnih primjera. Ali zahvaljujući njima, možete naučiti kako raditi s frakcijama različitih stupnjeva složenosti. To posebno vrijedi za razlomke., gdje postoje različiti nazivnici.

Neki primjeri

Pogledajmo nekoliko primjera zahvaljujući kojima možete razumjeti princip pronalaženja najmanjeg višekratnika:

1. Nalazimo LCM (35; 40). Prvo postavljamo 35 = 5*7, zatim 40 = 5*8. Najmanjem broju dodamo 8 i dobijemo NOC 280.
2. NOK (45; 54). Postavljamo svaki od njih: 45 = 3*3*5 i 54 = 3*3*6. Dodamo broj 6 na 45. Dobit ćemo NOC jednak 270.
3. Pa, posljednji primjer. Postoje 5 i 4. Za njih ne postoje jednostavni višekratnici, pa će najmanji zajednički višekratnik u ovom slučaju biti njihov umnožak, jednak 20.

Zahvaljujući primjerima, možete razumjeti kako se nalazi NOC, koje su nijanse i koje je značenje takvih manipulacija.

Pronalaženje NOC-a puno je lakše nego što se na prvi pogled čini. Za to se koriste i jednostavno proširenje i množenje jednostavnih vrijednosti jedna s drugom.. Sposobnost rada s ovim dijelom matematike pomaže u daljnjem učenju matematičke teme, posebno frakcije različitih stupnjeva složenosti.

Ne zaboravite povremeno rješavati primjere različitim metodama, to razvija logički aparat i omogućuje vam pamćenje brojnih pojmova. Naučite metode za pronalaženje takvog pokazatelja i moći ćete dobro raditi s ostatkom matematičkih dijelova. Sretno učenje matematike!

Video

Ovaj će vam video pomoći razumjeti i zapamtiti kako pronaći najmanji zajednički višekratnik.

Matematički izrazi i zadaci zahtijevaju puno dodatnog znanja. NOC je jedan od glavnih, posebno se često koristi u temi. Tema se proučava u srednjoj školi, dok nije osobito teško razumjeti gradivo, osobi koja je upoznata s ovlastima i tablicom množenja neće biti teško odabrati potrebne brojeve i pronađite rezultat.

Definicija

Zajednički višekratnik je broj koji se može potpuno podijeliti na dva broja istovremeno (a i b). Najčešće se taj broj dobiva množenjem izvornih brojeva a i b. Broj mora biti djeljiv s oba broja odjednom, bez odstupanja.

NOC je skraćeni naziv, koji je uzet od prvih slova.

Načini dobivanja broja

Da biste pronašli LCM, metoda množenja brojeva nije uvijek prikladna, mnogo je prikladnija za jednostavne jednoznamenkaste ili dvoznamenkaste brojeve. Uobičajeno je dijeliti na faktore, što je veći broj, to će faktora biti više.

Primjer #1

Za najjednostavniji primjer, škole obično uzimaju jednostavne, jednoznamenkaste ili dvoznamenkaste brojeve. Na primjer, trebate riješiti sljedeći zadatak, pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 7 i 3, rješenje je vrlo jednostavno, samo ih pomnožite. Kao rezultat, tu je broj 21, jednostavno nema manjeg broja.

Primjer #2

Druga opcija je mnogo teža. Zadani su brojevi 300 i 1260, traženje LCM-a je obavezno. Za rješavanje zadatka pretpostavljaju se sljedeće radnje:

Rastavljanje prvog i drugog broja na najjednostavnije faktore. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prva faza je završena.

Druga faza uključuje rad s već dobivenim podacima. Svaki od primljenih brojeva mora sudjelovati u izračunu konačnog rezultata. Za svaki množitelj najviše veliki broj pojave. LCM je uobičajen broj pa se faktori iz brojeva moraju ponavljati u njemu do posljednjeg, čak i oni koji su prisutni u jednom primjerku. Oba početna broja imaju u svom sastavu brojeve 2, 3 i 5, u različitim stupnjevima, 7 je samo u jednom slučaju.

Da biste izračunali konačni rezultat, trebate uzeti svaki broj u najvećoj od njegovih predstavljenih potencija u jednadžbu. Ostaje samo pomnožiti i dobiti odgovor, s točnim popunjavanjem zadatak se uklapa u dva koraka bez objašnjenja:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

To je cijeli zadatak, ako pokušate izračunati željeni broj množenjem, tada odgovor sigurno neće biti točan, jer 300 * 1260 = 378 000.

Ispitivanje:

6300 / 300 = 21 - točno;

6300 / 1260 = 5 je točno.

Točnost rezultata utvrđuje se provjerom - dijeljenjem LCM-a s oba izvorna broja, ako je broj u oba slučaja cijeli broj, tada je odgovor točan.

Što znači NOC u matematici

Kao što znate, u matematici ne postoji niti jedna beskorisna funkcija, ova nije iznimka. Najčešća svrha ovog broja je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik. Što se obično uči u razredima 5-6 Srednja škola. Također je dodatno zajednički djelitelj za sve višekratnike, ako su takvi uvjeti u problemu. Takav izraz može pronaći višekratnik ne samo dva broja, već i mnogo većeg broja - tri, pet i tako dalje. Kako više brojeva- više radnji u zadatku, ali složenost toga se ne povećava.

Na primjer, s obzirom na brojeve 250, 600 i 1500, trebate pronaći njihov ukupni LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ovaj primjer detaljno opisuje rastavljanje na faktore, bez redukcije.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Za sastavljanje izraza potrebno je navesti sve faktore, u ovom slučaju su navedeni 2, 5, 3 - za sve te brojeve potrebno je odrediti maksimalni stupanj.

Pažnja: svi množitelji moraju biti dovedeni do potpunog pojednostavljenja, ako je moguće, dekomponirajući se na razinu jednoznamenkastih brojeva.

Ispitivanje:

1) 3000 / 250 = 12 - točno;

2) 3000 / 600 = 5 - točno;

3) 3000 / 1500 = 2 je točno.

Ova metoda ne zahtijeva nikakve trikove ili sposobnosti na razini genija, sve je jednostavno i jasno.

Drugi način

U matematici je puno toga povezano, puno toga se može riješiti na dva ili više načina, isto vrijedi i za nalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, LCM. Sljedeća metoda može se koristiti u slučaju jednostavnih dvoznamenkastih i jednoznamenkasto. Sastavlja se tablica u koju se množitelj upisuje okomito, množitelj vodoravno, a umnožak se označava u presijecajućim ćelijama stupca. Tablicu možete prikazati linijom, uzima se broj i rezultati množenja ovog broja cijelim brojevima se pišu u nizu, od 1 do beskonačnosti, ponekad je dovoljno 3-5 točaka, drugi i sljedeći brojevi su podvrgnuti na isti računski proces. Sve se događa dok se ne pronađe zajednički višekratnik.

Zadani su brojevi 30, 35, 42, potrebno je pronaći LCM koji povezuje sve brojeve:

1) Višekratnici od 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 itd.

2) Višekratnici od 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 itd.

3) Višekratnici od 42: 84, 126, 168, 210, 252 itd.

Primjetno je da su svi brojevi prilično različiti, jedini zajednički broj među njima je 210, pa će to biti LCM. Među procesima povezanim s ovim izračunom postoji i najveći zajednički djelitelj, koji se računa prema sličnim principima i često se susreće u susjednim problemima. Razlika je mala, ali dovoljno značajna, LCM uključuje izračun broja koji je djeljiv sa svim zadanim početnim vrijednostima, a GCM uključuje izračun najveća vrijednost kojima su izvorni brojevi djeljivi.

Kako pronaći LCM (najmanji zajednički višekratnik)

Zajednički višekratnik dvaju cijelih brojeva je cijeli broj koji je ravnomjerno djeljiv s oba zadana broja bez ostatka.

Najmanji zajednički višekratnik dva cijela broja je najmanji od svih cijelih brojeva koji je djeljiv ravnomjerno i bez ostatka s oba navedena broja.

Metoda 1. LCM možete pronaći redom za svaki od zadanih brojeva, ispisujući rastućim redoslijedom sve brojeve koji se dobiju njihovim množenjem s 1, 2, 3, 4 itd.

Primjer za brojeve 6 i 9.
Množimo broj 6, redom, sa 1, 2, 3, 4, 5.
Dobivamo: 6, 12, 18 , 24, 30
Broj 9 množimo redom sa 1, 2, 3, 4, 5.
Dobijamo: 9, 18 , 27, 36, 45
Kao što vidite, LCM za brojeve 6 i 9 bit će 18.

Ova metoda je prikladna kada su oba broja mala i lako ih je pomnožiti nizom cijelih brojeva. Međutim, postoje slučajevi kada trebate pronaći LCM za dvoznamenkaste ili troznamenkaste brojeve, a također i kada postoje tri ili čak više početnih brojeva.

Metoda 2. LCM možete pronaći rastavljanjem izvornih brojeva na proste faktore.
Nakon rastavljanja potrebno je iste brojeve prekrižiti iz dobivenog niza prostih faktora. Preostali brojevi prvog broja bit će faktor za drugi, a preostali brojevi drugog broja bit će faktor za prvi.

Primjer za broj 75 i 60.
Najmanji zajednički višekratnik brojeva 75 i 60 može se pronaći bez ispisivanja višekratnika tih brojeva u nizu. Da bismo to učinili, rastavljamo 75 i 60 na proste faktore:
75 = 3 * 5 * 5, i
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kao što vidite, faktori 3 i 5 pojavljuju se u oba retka. Mentalno ih "precrtavamo".
Zapišimo preostale faktore uključene u proširenje svakog od ovih brojeva. Kod rastavljanja broja 75 ostavili smo broj 5, a kod rastavljanja broja 60 ostavili smo 2 * 2
Dakle, da bismo odredili LCM za brojeve 75 i 60, moramo preostale brojeve iz proširenja 75 (ovo je 5) pomnožiti sa 60, a brojeve preostale iz proširenja broja 60 (ovo je 2 * 2) ) pomnožiti sa 75. Odnosno, radi lakšeg razumijevanja, kažemo da množimo "naprijed".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ovako smo pronašli LCM za brojeve 60 i 75. Ovo je broj 300.

Primjer. Odredite LCM za brojeve 12, 16, 24
U ovom će slučaju naše radnje biti nešto složenije. Ali prvo, kao i uvijek, rastavljamo sve brojeve na proste faktore
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Da bismo ispravno odredili LCM, odabiremo najmanji od svih brojeva (to je broj 12) i sukcesivno prolazimo kroz njegove faktore, križajući ih ako barem jedan od ostalih redova brojeva ima isti množitelj koji još nije prekrižen van.

Korak 1 . Vidimo da se 2 * 2 pojavljuje u svim nizovima brojeva. Prekrižimo ih.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Korak 2. Ulaz glavni faktori broja 12 ostaje samo broj 3. Ali ga ima u prostim faktorima broja 24. Broj 3 precrtavamo iz oba reda, dok se za broj 16 ne očekuje nikakva radnja.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kao što vidite, prilikom rastavljanja broja 12 "precrtali" smo sve brojeve. Dakle, nalaz NOO-a je završen. Ostaje samo izračunati njegovu vrijednost.
Za broj 12 uzimamo preostale faktore od broja 16 (najbliži u rastućem redoslijedu)
12 * 2 * 2 = 48
Ovo je NOC

Kao što vidite, u ovom slučaju je pronalaženje LCM-a bilo nešto teže, ali kada ga trebate pronaći za tri ili više brojeva, ovuda omogućuje vam da to učinite brže. Međutim, oba načina pronalaženja LCM su točna.