Ova lekcija je koristan dodatak prethodnoj temi "".

Sposobnost da se rade takve stvari nije samo korisna stvar, ona je - potrebno. U svim dijelovima matematike, od školske do više. Da, iu fizici također. Zbog toga su zadaci ove vrste nužno prisutni i na Jedinstvenom državnom ispitu i na OGE. Na svim razinama – i osnovnoj i profilnoj.

Zapravo, cijeli teorijski dio takvih zadataka jedna je fraza. Univerzalan i jednostavan za sramotu.

Iznenađeni smo, ali zapamtite:

Svaka jednakost sa slovima, svaka formula je I JEDNADŽBA!

A gdje je jednadžba, tu automatski i . Stoga ih primjenjujemo redoslijedom koji nam odgovara i - slučaj je spreman.) Jeste li pročitali prethodnu lekciju? Ne? Međutim... Onda je ova poveznica za vas.

Ah, jesi li svjestan? izvrsno! Zatim teorijska znanja primjenjujemo u praksi.

Počnimo jednostavno.

Kako izraziti jednu varijablu kroz drugu?

Ovaj se problem pojavljuje cijelo vrijeme kada sustavi jednadžbi. Na primjer, postoji jednakost:

3 x - 2 g = 5

Ovdje dvije varijable- x i y.

Pretpostavimo da smo upitani izrazitixkrozg.

Što ovaj zadatak znači? To znači da bismo trebali dobiti neku jednakost, gdje je čisti x na lijevoj strani. U prekrasnoj izolaciji, bez ikakvih susjeda i koeficijenata. A desno - što će se dogoditi.

I kako ćemo postići takvu jednakost? Jako jednostavno! Uz pomoć svih istih dobrih starih identičnih transformacija! Ovdje ih koristimo na prikladan način nas red, korak po korak do čistog X.

Analizirajmo lijevu stranu jednadžbe:

3 x – 2 g = 5

Ovdje nas ometa trojka ispred X i - 2 g. Počnimo s - 2g, bit će lakše.

Bacamo - 2g s lijeva na desno. Promjena minusa u plus, naravno. Oni. primijeniti prvi transformacija identiteta:

3 x = 5 + 2 g

Napola gotovo. Bila je trojka ispred X-a. Kako ga se riješiti? Podijelite oba dijela u ovaj isti trio! Oni. baviti se drugi identična transformacija.

Ovdje dijelimo:

To je sve. Mi izraženo x kroz y. S lijeve strane - čisti X, a s desne strane - što se dogodilo kao rezultat "čišćenja" X-a.

Može li biti prvi oba dijela podijeliti na tri, pa prebaciti. Ali to bi dovelo do pojave razlomaka u procesu transformacija, što nije baš zgodno. I tako, razlomak se pojavio tek na samom kraju.

Podsjećam vas da redoslijed transformacija ne igra nikakvu ulogu. Kako nas zgodno, to je ono što mi radimo. Najvažnija stvar nije redoslijed primjene identičnih transformacija, već njihove pravo!

I to je moguće iz iste jednakosti

3 x – 2 g = 5

izraziti y terminimax?

Zašto ne? Limenka! Sve je isto, samo nas ovaj put zanima čisti Y s lijeve strane. Tako čistimo igru ​​od svega suvišnog.

Prije svega, oslobađamo se izraza 3x. Pomaknimo ga na desnu stranu:

–2 g = 5 – 3 x

Ostavili s minus dva. Podijelite oba dijela s (-2):

I sve stvari.) Mi izraziogkroz x. Prijeđimo na ozbiljnije zadatke.

Kako izraziti varijablu iz formule?

Nema problema! Sličan! Ako shvatimo da bilo koja formula - također jednadžba.

Na primjer, takav zadatak:

Iz formule

ekspresna varijabla c.

Formula je također jednadžba! Zadatak znači da kroz transformacije iz predložene formule trebamo dobiti neke nova formula. U kojoj će s lijeve strane stajati čist S, a desno - što bude, onda bude ...

Međutim ... Kako možemo ovo vrlo S izvuci?

Kako-kako... Korak po korak! Jasno je da odabrati čistu S odmah nemoguće: ona sjedi u razlomku. I razlomak se množi s r… Dakle, prije svega čistimo slovni izraz S, tj. cijeli razlomak. Ovdje možete podijeliti oba dijela formule na r.

Dobivamo:

Sljedeći korak je vađenje S od brojnika razlomka. Kako? Lako! Riješimo se razlomka. Nema razlomka - nema ni brojnika.) Oba dijela formule množimo s 2:

Elementarno ostaje. Mi ćemo dati pismo s desne strane S ponosna usamljenost. Za ovo, varijable a i b pomakni ulijevo:

To je sve, moglo bi se reći. Ostaje prepisati jednakost u uobičajenom obliku, s lijeva na desno i - odgovor je spreman:

Bio je to lak zadatak. A sada zadatak na temelju prava verzija KORISTITI:

Lokator batiskafa, ravnomjerno ponirući okomito prema dolje, emitira ultrazvučne impulse s frekvencijom od 749 MHz. Stopa potapanja batiskafa izračunava se formulom

gdje je c = 1500 m/s brzina zvuka u vodi,

f 0 je frekvencija emitiranih impulsa (u MHz),

fje frekvencija signala reflektiranog od dna koju bilježi prijamnik (u MHz).

Odredite frekvenciju reflektiranog signala u MHz ako batiskaf tone brzinom od 2 m/s.

"Puno bukufa", da ... Ali slova su tekstovi, ali opća bit je i dalje isto. Prvi korak je izraziti upravo tu frekvenciju reflektiranog signala (tj. slovo f) iz formule koja nam je predložena. Ovo ćemo učiniti. Pogledajmo formulu:

Izravno, naravno, pismo f ne možeš ga nikako izvući, opet je skriven u djeliću. I brojnik i nazivnik. Stoga bi najlogičniji korak bio riješiti se razlomka. I tamo ćete vidjeti. Za ovo se prijavljujemo drugi transformacija - oba dijela pomnožite nazivnikom.

Dobivamo:

A evo još jedne grablje. Obratite pozornost na zagrade u oba dijela! Često upravo u tim zagradama leže pogreške u takvim zadacima. Točnije, ne u samim zagradama, već u njihovoj odsutnosti.)

Zagrade s lijeve strane znače da je slovo v umnožava na cijeli nazivnik. I to ne u pojedinačnim komadima...

S desne strane, nakon množenja, razlomak nestao a ostavio jedan brojnik. Što, opet, cjelina u cijelosti množi slovom S. Što je izraženo u zagradama s desne strane.)

A sada možete otvoriti zagrade:

Izvrsno. Proces je u tijeku.) Sada pismo f lijevo postao zajednički množitelj. Izvadimo to iz zagrada:

Nema više ničega. Oba dijela podijelite zagradom (v- c) i - u torbi je!

U principu, sve je spremno. Varijabilna f već izraženo. Ali možete dodatno "pročešljati" dobiveni izraz - izvadite f 0 izvan zagrade u brojniku i smanjite cijeli razlomak za (-1), čime se riješite nepotrebnih minusa:

Evo jednog izraza. A sada možete zamijeniti numeričke podatke. Dobivamo:

Odgovor: 751 MHz

To je sve. Nadam se da je opća ideja jasna.

Radimo elementarne identične transformacije kako bismo izolirali varijablu koja nas zanima. Ovdje glavna stvar nije redoslijed radnji (može biti bilo koji), već njihova ispravnost.

U ove dvije lekcije razmatraju se samo dvije osnovne identične transformacije jednadžbi. Oni rade stalno. Zato su osnovni. Osim ovog para, postoje mnoge druge transformacije koje će također biti identične, ali ne uvijek, već samo pod određenim uvjetima.

Na primjer, kvadriranje obje strane jednadžbe (ili formule) (ili obrnuto, uzimanje korijena obje strane) bit će transformacija identiteta ako su obje strane jednadžbe poznato je da su nenegativni.

Ili, recimo, uzimanje logaritma obje strane jednadžbe bit će identična transformacija ako obje strane očito pozitivno. I tako dalje…

Takve transformacije bit će razmotrene u relevantnim temama.

I ovdje i sada - primjeri za obuku o elementarnim osnovnim transformacijama.

Jednostavan zadatak:

Iz formule

izraziti varijablu a i pronaći njezinu vrijednost naS=300, V 0 =20, t=10.

Zadatak je teži:

Prosječna brzina skijaša (u km/h) na udaljenosti od dva kruga izračunava se po formuli:

gdjeV 1 iV 2 su prosječne brzine (u km/h) za prvi, odnosno drugi krug. Što je bilo Prosječna brzina skijaš u drugom krugu, ako se zna da je skijaš prvi krug istrčao brzinom od 15 km/h, a prosječna brzina na cijeloj stazi je bila 12 km/h?

Zadatak temeljen na stvarnom OGE opcija:

Centripetalno ubrzanje pri kretanju u krugu (u m / s 2) može se izračunati formuloma=ω 2R, gdje je ω kutna brzina (u s -1), iRje polumjer kruga. Koristite ovu formulu da pronađete polumjerR(u metrima) ako je kutna brzina 8,5 s -1 i centripetalna akceleracija 289 m / s 2.

Zadatak prema realnoj varijanti profilni ispit:

Na izvor s EMF ε=155 V i unutarnjim otporomr\u003d 0,5 ohma žele spojiti opterećenje s otporomROhm. Napon preko ovog opterećenja, izražen u voltima, dat je kao:

Pri kojem će otporu opterećenja napon na njemu biti 150 V? Izrazite svoj odgovor u ohima.

Odgovori (u neredu): 4; petnaest; 2; deset.

A gdje su brojevi, kilometri na sat, metri, omi - to su nekako sami ...)

U svakom problemu iz fizike potrebno je izraziti nepoznato iz formule, sljedeći korak je zamijeniti numeričke vrijednosti i dobiti odgovor, u nekim slučajevima potrebno je samo izraziti nepoznatu vrijednost. Postoji mnogo načina za izvođenje nepoznanice iz formule. Ako pogledate stranice na Internetu, vidjet ćemo puno preporuka o tome. To sugerira da znanstvena zajednica još uvijek nije razvila jedinstven pristup rješavanju ovog problema, a metode koje se koriste, kako pokazuje školsko iskustvo, sve su neučinkovite. Čak 90% diplomiranih studenata ne zna pravilno izraziti nepoznato. Oni koji to znaju izvode glomazne transformacije. Vrlo je čudno, ali fizičari, matematičari, kemičari imaju različite pristupe, objašnjavajući metode prijenosa parametara kroz znak jednakosti (nude pravila trokuta, križa ili proporcija itd.). Možemo reći da imaju različite kultura rada s formulama. Može se zamisliti što se događa većini učenika koji se susreću s različitim tumačenjima rješenja ovog problema, dosljedno pohađajući nastavu ovih predmeta. Ova situacija je opisana tipičnim dijalogom na mreži:

Naučiti izražavati količine formulama. Ocjena 10, sram me je što ne znam od jedne formule napraviti drugu.

Ne brinite - to je problem mnogih mojih kolega, iako sam 9. razred. Učitelji to najčešće pokazuju metodom trokuta, ali čini mi se da je to nezgodno i lako se zbuniti. Pokazat ću vam najjednostavniji način koji ja koristim...

Recimo da je formula:

Pa, jednostavnije .... morate pronaći vremena iz ove formule. Uzimate i zamjenjujete samo različite brojeve u ovoj formuli, na temelju algebre. Recimo:

i vjerojatno jasno vidiš da za pronalaženje vremena u algebarskom izrazu 5 trebaš 45/9, tj. idi na fiziku: t=s/v

Većina učenika se razvija psihološki blok. Učenici često primjećuju da im pri čitanju udžbenika poteškoće prvenstveno stvaraju oni dijelovi teksta u kojima ima mnogo formula koje „još ne možete razumjeti duge zaključke“, ali istovremeno postoji osjećaj manje vrijednosti, nevjerica u vlastitu snagu.

predlažem sljedeće rješenje ovog problema - većina učenika još uvijek može riješiti primjere i stoga dogovoriti redoslijed radnji. Iskoristimo ovu vještinu.

1. U dijelu formule koji sadrži varijablu koju treba izraziti potrebno je urediti redoslijed radnji, a to nećemo činiti kod monoma koji ne sadrže željenu vrijednost.

2. Zatim, obrnutim redoslijedom izračuna, prenesite elemente formule u drugi dio formule (kroz znak jednakosti) sa suprotnim djelovanjem ("minus" - "plus", "dijeljenje" - "množenje", “kvadriranje” - “vađenje kvadratnog korijena” ).

Odnosno, pronalazimo posljednju radnju u izrazu i prvo prenosimo monom ili polinom koji tu radnju izvodi kroz znak jednakosti, ali sa suprotnom radnjom. Dakle, sekvencijalno, pronalazeći posljednju radnju u izrazu, prenesite sve poznate količine iz jednog dijela jednakosti u drugi. U zaključku, prepisujemo formulu tako da nepoznata varijabla bude s lijeve strane.

Dobivamo jasan algoritam rada, točno znamo koliko transformacija treba izvršiti. Možemo koristiti već poznate formule za trening, možemo izmisliti svoje. Za početak rada na asimilaciji ovog algoritma napravljena je prezentacija.

Iskustvo sa studentima to pokazuje ovu metodu dobro primljen od njih. O pozitivnom zrncu ovog rada govori i reakcija učitelja na moj nastup na smotri Učitelja profilne škole.

Fizika je znanost o prirodi. Opisuje procese i pojave okolnog svijeta na makroskopskom sloju - sloju malih tijela usporedivih s veličinom same osobe. Za opis procesa fizika koristi matematički agregat.

Uputa

1. Gdje se tjelesni formule? Pojednostavljeno, shema za dobivanje formula može se prikazati na sljedeći način: postavlja se pitanje, iznose se pretpostavke, provodi se niz eksperimenata. Rezultati su obrađeni, određeni formule, a to daje predgovor novoj fizikalnoj teoriji ili nastavlja i razvija pobliže postojeću.

2. Osoba koja razumije fiziku ne mora svaki zadani težak put ponovno prolaziti. Dovoljno je ovladati središnjim idejama i definicijama, upoznati se sa shemom eksperimenta, naučiti kako izvesti temeljne formule. Naravno, ne može se bez jakog matematičkog znanja.

3. Izlazi, naučite definicije fizikalne veličine vezano za temu koja se razmatra. Svaka količina ima svoj fizički smisao, onaj koji morate razumjeti. Recimo da je 1 privjesak naboj koji prolazi kroz presjek vodiča u 1 sekundi pri jakosti struje od 1 ampera.

4. Razumjeti fiziku procesa koji se razmatra. Koji ga parametri opisuju i kako se ti parametri mijenjaju tijekom vremena? Poznavajući osnovne definicije i razumijevajući fiziku procesa, lako je doći do najjednostavnijeg formule. Kao i obično, uspostavljaju se izravno proporcionalne ili obrnuto proporcionalne ovisnosti između vrijednosti ili kvadrata vrijednosti te se uvodi pokazatelj proporcionalnosti.

5. Kroz matematičke reforme dopušteno je iz primarne formule iznijeti sekundarno. Naučiš li to činiti lako i brzo, ovo drugo neće se smjeti zapamtiti. Temeljna metoda reformi je metoda supstitucije: neka se vrijednost izražava iz jedne formule i zamjenjuje se drugim. Glavno je da ovi formule odgovaraju istom procesu ili pojavi.

6. Jednadžbe se također mogu zbrajati, dijeliti, množiti. Vremenske funkcije se često integriraju ili diferenciraju, dobivajući nove ovisnosti. Logaritam je prikladan za funkcije snage. Na kraju formule oslonite se na rezultat, onaj koji želite dobiti kao rezultat.

Svaki ljudski život okružen je najrazličitijim pojavama. Fizičari se bave shvaćanjem ovih fenomena; njihovi alati su matematičke formule i postignuća prethodnika.

prirodni fenomen

Proučavanje prirode pomaže u boljem razumijevanju dostupnih izvora, otkrivanju novih izvora energije. Dakle, geotermalni izvori griju gotovo cijeli Grenland. Sama riječ "fizika" seže do grčkog korijena "physis", što znači "priroda". Dakle, sama fizika je znanost o prirodi i prirodnim pojavama.

Naprijed u budućnost!

Često su fizičari doslovno "ispred vremena" otkrivajući zakone koji se primjenjuju tek desetljećima (pa čak i stoljećima) kasnije. Nikola Tesla otkrio je zakone elektromagnetizma koji se i danas koriste. Pierre i Marie Curie otkrili su radij praktički bez ikakve potpore, u uvjetima koji su nevjerojatni za modernog znanstvenika. Njihova otkrića pomogla su spasiti desetke tisuća života. Sada su fizičari svakog svijeta usredotočeni na pitanja Svemira (makrokozmos) i najmanjih čestica materije (nanotehnologija, mikrokozmos).

Razumijevanje svijeta

Najvažniji motor društva je znatiželja. Zato su eksperimenti na Large Andron Collideru od tako velike važnosti i sponzorirani su od strane saveza od 60 država. Postoji stvarna šansa da se otkriju tajne društva Fizika je temeljna znanost. To znači da se sva otkrića fizike mogu primijeniti u drugim područjima znanosti i tehnologije. Mala otkrića u jednoj grani mogu imati upečatljiv učinak na cijelu “susjednu” granu. U fizici, praksa istraživanja skupina znanstvenika iz raznim zemljama, usvojena je politika pomoći i suradnje.Tajna svemira, materije brinula je velikog fizičara Alberta Einsteina. Predložio je teoriju relativnosti, objašnjavajući da gravitacijska polja savijaju prostor i vrijeme. Vrhunac teorije bio je poznata formula E = m * C * C, kombinirajući energiju s masom.

Jedinstvo s matematikom

Fizika se oslanja na najnovije matematičke alate. Matematičari često otkrivaju apstraktne formule, izvode nove jednadžbe iz postojećih, primjenjujući više razine apstrakcije i zakone logike, hrabro nagađajući. Fizičari prate razvoj matematike, i to povremeno znanstvena otkrića Apstraktna znanost pomaže objasniti do sada nepoznate prirodne pojave, a događa se i suprotno - fizička otkrića tjeraju matematičare na stvaranje nagađanja i nove logičke jedinice. Veza između fizike i matematike jedna je od najvažnijih znanstvenih disciplina učvršćuje autoritet fizike.

Postoji mnogo načina da se iz formule izvede nepoznato, ali kako iskustvo pokazuje, svi su neučinkoviti. Razlog: 1. Do 90% diplomiranih studenata ne zna pravilno izraziti nepoznato. Oni koji to znaju izvode glomazne transformacije. 2. Fizičari, matematičari, kemičari – ljudi koji govore različiti jezici, objašnjavajući metode prijenosa parametara kroz znak jednakosti (nude pravila trokuta, križa itd.) U članku se govori o jednostavnom algoritmu koji vam omogućuje jedan recepcija, bez ponovnog prepisivanja izraza, izvući zaključak željene formule. Može se mentalno usporediti sa svlačenjem osobe (desno od jednakosti) u ormaru (lijevo): ne možete skinuti košulju, a da ne skinete kaput, ili: ono što se prvo obuče, posljednje se skida.

Algoritam:

1. Zapišite formulu i analizirajte izravni redoslijed izvršenih radnji, slijed izračuna: 1) potenciranje, 2) množenje - dijeljenje, 3) oduzimanje - zbrajanje.

2. Zapišite: (nepoznato) = (prepiši inverznu jednakost)(odjeća u ormaru (lijevo od jednakosti) ostala je na mjestu).

3. Pravilo pretvorbe formule: određuje se redoslijed prijenosa parametara kroz znak jednakosti obrnuti redoslijed izračuna. Pronađite u izrazu posljednja radnja i odgoditi to kroz znak jednakosti prvi. Korak po korak, pronalazeći posljednju radnju u izrazu, prenesite ovdje iz drugog dijela jednakosti (odjeća s osobe) sve poznate količine. U obrnutom dijelu jednakosti izvode se obrnute radnje (ako su hlače uklonjene - "minus", tada se stavljaju u ormar - "plus").

Primjer: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

ekspresna frekvencijav :

Postupak: 1.v = prepisivanje desne stranehc / λ m + mυ 2 /2

2. Podijeliti po h

Ishod: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

izraziti υ m :

Postupak: 1. υ m = prepisati lijevu stranu (hv ); 2. Sekvencijalno prenesite ovdje sa suprotnim predznakom: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ ili stupanj 1/2 ).

Zašto se prvo prenosi - hc /λ m ) ? Ovo je zadnja radnja na desnoj strani izraza. Jer svi desni dio pomnoženo sa (m /2 ), tada je cijela lijeva strana djeljiva s tim faktorom: stoga su stavljene zagrade. Prva radnja s desne strane - kvadratura - zadnja se prenosi na lijevu stranu.

Svaki učenik poznaje ovu elementarnu matematiku s redoslijedom operacija u izračunima. Zato svi studenti prilično lako bez opetovanog prepisivanja izraza, odmah izvesti formulu za izračunavanje nepoznanice.

Ishod: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (ili napisati Korijen umjesto diplome 0,5 )

izraziti λ m :

Postupak: 1. λ m = prepisati lijevu stranu (hv ); 2. Oduzmi ( mυ 2 /2 ); 3. Podijelite s (hc ); 4. Podignite na potenciju ( -1 ) (Matematičari obično mijenjaju brojnik i nazivnik željenog izraza.)