Decimalni razlomak koristi se kada trebate izvršiti operacije s brojevima koji nisu cijeli. Ovo se može činiti iracionalnim. Ali ova vrsta brojeva uvelike olakšava matematičke operacije koje se s njima moraju izvesti. To razumijevanje dolazi s vremenom, kada im pisanje postane poznato, a čitanje ne predstavlja poteškoće, a pravila decimalnih razlomaka se savladaju. Štoviše, ponavljaju se sve već poznate radnje koje se uče s prirodnim brojevima. Samo se trebate sjetiti nekih značajki.
Decimalna definicija
Decimala je poseban prikaz necijelog broja s nazivnikom koji je djeljiv s 10, a odgovor je jedan i moguće nule. Drugim riječima, ako je nazivnik 10, 100, 1000 i tako dalje, prikladnije je prepisati broj koristeći zarez. Tada će cijeli dio biti smješten ispred njega, a zatim razlomački dio. Štoviše, zapis druge polovice broja ovisit će o nazivniku. Broj znamenki u razlomku mora biti jednak nazivniku.
Gore navedeno može se ilustrirati ovim brojevima:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Razlozi za korištenje decimala
Matematičarima su decimale bile potrebne iz nekoliko razloga:
Pojednostavite snimanje. Takav razlomak nalazi se duž jedne crte bez crtice između nazivnika i brojnika, dok jasnoća ne trpi.
Jednostavnost u usporedbi. Dovoljno je samo povezati brojeve koji se nalaze na istim pozicijama, dok bi ih kod običnih razlomaka trebalo dovesti na zajednički nazivnik.
Pojednostavljenje izračuna.
Kalkulatori nisu dizajnirani za uvođenje običnih razlomaka, oni koriste decimalni zapis za sve operacije.
Kako pravilno čitati takve brojeve?
Odgovor je jednostavan: baš kao obični mješoviti broj s nazivnikom koji je višekratnik 10. Jedina iznimka su razlomci bez cjelobrojne vrijednosti, tada kada čitate morate reći "nula cijelih brojeva".
Na primjer, 45/1000 treba se izgovarati kao četrdeset pet tisućitih, dok će 0,045 zvučati kao nula točka četrdeset pet tisućinki.
Mješoviti broj s cijelim dijelom jednakim 7 i razlomkom 17/100, koji će biti zapisan kao 7,17, u oba će se slučaja čitati kao sedam zarez sedamnaest stotinki.
Uloga znamenki u zapisu razlomaka
Istina je primijetiti pražnjenje - to je ono što matematika zahtijeva. Decimale a njihovo se značenje može znatno promijeniti ako broj napišete na krivo mjesto. Međutim, to je vrijedilo i prije.
Da biste pročitali znamenke cijelog dijela decimalnog razlomka, samo trebate koristiti pravila poznata za prirodni brojevi. A na desnoj strani su zrcaljeni i čitaju se drugačije. Ako su "desetice" zvučale u cijelom dijelu, tada će nakon decimalne točke biti već "desetine".
To se jasno može vidjeti u ovoj tablici.
| Klasa | tisuće | jedinice | , | razlomački dio | |||||||
| pražnjenje | stotina | dec. | jedinice | stotina | dec. | jedinice | deseti | stoti | tisućiti | desettisućiti | |
Kako napisati mješoviti broj kao decimalu?
Ako nazivnik sadrži broj jednak 10 ili 100 i druge, tada je pitanje kako pretvoriti razlomak u decimalu jednostavno. Da biste to učinili, dovoljno je prepisati sve njegove sastavne dijelove na drugačiji način. Sljedeće točke pomoći će u tome:
napišite brojnik razlomka malo u stranu, u ovom trenutku decimalna točka nalazi se s desne strane, nakon posljednje znamenke;
pomaknite zarez ulijevo, ovdje je najvažnije pravilno prebrojati brojeve - morate ga pomaknuti za onoliko mjesta koliko ima nula u nazivniku;
ako ih nema dovoljno, tada se na praznim mjestima trebaju pojaviti nule;
nule koje su bile na kraju brojnika više nisu potrebne, a mogu se i precrtati;
prije zareza dodajte cijeli broj, ako ga nema, ovdje će se pojaviti i nula.
Pažnja. Ne možete prekrižiti nule koje su okružene drugim brojevima.
O tome kako biti u situaciji kada nazivnik sadrži broj ne samo jedan i nula, kako pretvoriti razlomak u decimalu, možete pročitati malo niže. Ovo je važna informacija koju svakako trebate pročitati.
Kako pretvoriti razlomak u decimalu ako je nazivnik proizvoljan broj?
Ovdje postoje dvije opcije:
Kada se nazivnik može predstaviti kao broj koji je deset na bilo koju potenciju.
Ako se takva operacija ne može učiniti.
Kako to provjeriti? Morate faktorizirati nazivnik. Ako su samo 2 i 5 prisutni u umnošku, onda je sve u redu, a razlomak se lako pretvara u konačnu decimalu. Inače, ako se pojave 3, 7 i drugi prosti brojevi, rezultat će biti beskonačan. Uobičajeno je zaokružiti takav decimalni razlomak radi lakšeg korištenja u matematičkim operacijama. O tome će se raspravljati malo niže.
Proučavanje načina dobivanja takvih decimalnih razlomaka, 5. razred. Ovdje će primjeri biti od velike pomoći.
Neka nazivnici sadrže brojeve: 40, 24 i 75. Rastavljanje na glavni faktori za njih će biti:
- 40=2 2 2 5;
- 24=2 2 2 3;
- 75=5 5 3.
U ovim primjerima samo se prvi razlomak može predstaviti kao konačni razlomak.
Algoritam za pretvaranje običnog razlomka u konačnu decimalu
Provjerite rastavljanje nazivnika na proste faktore i uvjerite se da će se sastojati od 2 i 5.
Ovim brojevima dodajte toliko 2 i 5 da postanu jednaki brojevi. Oni će dati vrijednost dodatnog množitelja.
Pomnožite nazivnik i brojnik ovim brojem. Rezultat će biti obični razlomak, ispod crte koja je donekle 10.
Ako se u zadatku ove radnje izvode s mješovitim brojem, tada se on najprije mora prikazati kao nepravi razlomak. I tek onda postupite prema opisanom scenariju.
Predstavljanje običnog razlomka kao zaokružene decimale
Nekome će se ovaj način pretvaranja razlomka u decimalu činiti još lakšim. Jer nema puno akcije. Trebate samo podijeliti brojnik s nazivnikom.
Svakom broju s decimalnim dijelom desno od decimalne točke može se dodijeliti beskonačan broj nula. Ovo svojstvo treba koristiti.
Prvo zapišite cijeli dio i stavite zarez iza njega. Ako je razlomak točan, napiši nulu.
Zatim je potrebno izvršiti dijeljenje brojnika nazivnikom. Tako da imaju isti broj znamenki. Odnosno, dodijelite potreban broj nula desno od brojnika.
Izvršite dijeljenje u stupcu sve dok se ne bira potreban broj znamenki. Na primjer, ako trebate zaokružiti na stotinke, onda bi ih u odgovoru trebalo biti 3. Općenito, trebala bi biti jedna znamenka više nego što trebate dobiti na kraju.
Zapišite međuodgovor iza decimalne točke i zaokružite prema pravilima. Ako je posljednja znamenka od 0 do 4, tada je jednostavno trebate odbaciti. A kada je jednak 5-9, tada se onaj ispred njega mora povećati za jedan, odbacujući posljednji.
Povratak s decimalnog na obični
U matematici postoje problemi kada je prikladnije prikazati decimalne razlomke u obliku običnih, u kojima postoji brojnik s nazivnikom. Možete odahnuti: ova operacija je uvijek moguća.
Za ovaj postupak trebate učiniti sljedeće:
zapišite cijeli broj, ako je jednak nuli, ne treba ništa pisati;
nacrtati razlomačku crtu;
iznad njega napišite brojeve s desne strane, ako su prve nule, onda ih morate prekrižiti;
ispod crte upišite jedinicu s onoliko nula koliko ima znamenki iza decimalne točke u izvornom razlomku.
To je sve što trebate učiniti da pretvorite decimalu u obični razlomak.
Što možete učiniti s decimalama?
U matematici, to će biti određene radnje s decimalnim razlomcima koje su prethodno izvedene za druge brojeve.
Oni su:
usporedba;
zbrajanje i oduzimanje;
množenje i dijeljenje.
Prva radnja, usporedba, slična je kao što je učinjeno za prirodne brojeve. Da biste odredili koji je veći, morate usporediti znamenke cijelog dijela. Ako se ispostavi da su jednaki, tada se prelazi na razlomački i na isti način ih uspoređuje po znamenkama. Odgovor će biti broj s najvećom znamenkom u najvišem redu.
Zbrajanje i oduzimanje decimala
Ovo su možda najjednostavniji koraci. Budući da se izvode prema pravilima za prirodne brojeve.
Dakle, da bi se dodali decimalni razlomci, potrebno ih je napisati jedan ispod drugog, stavljajući zareze u stupac. Kod takvog zapisa cjelobrojni dijelovi se pojavljuju lijevo od zareza, a razlomački dijelovi desno. A sada trebate zbrajati brojeve malo po malo, kao što se radi s prirodnim brojevima, pomičući zarez prema dolje. Morate početi zbrajati od najmanje znamenke razlomka broja. Ako u desnoj polovici nema dovoljno brojeva, dodajte nule.
Oduzimanje radi na isti način. I ovdje vrijedi pravilo koje opisuje mogućnost uzimanja jedinice s najviše znamenke. Ako smanjeni razlomak ima manje znamenki nakon decimalne točke od oduzetog, tada mu se jednostavno pridružuju nule.
Situacija je malo kompliciranija sa zadacima u kojima treba izvesti množenje i dijeljenje decimalnih razlomaka.
Kako množiti decimale u različitim primjerima?
Pravilo za množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem je sljedeće:
zapišite ih u stupac, zanemarujući zarez;
množe se kao da su prirodne;
odvojite zarezom onoliko znamenki koliko ih je bilo u razlomačkom dijelu izvornog broja.
Poseban slučaj je primjer u kojem je prirodni broj jednak 10 na bilo koju potenciju. Zatim, da biste dobili odgovor, samo trebate pomaknuti zarez udesno za onoliko mjesta koliko ima nula u drugom faktoru. Drugim riječima, kada se množi s 10, zarez se pomiče za jednu znamenku, za 100 - bit će ih dva i tako dalje. Ako u frakcijskom dijelu nema dovoljno znamenki, tada trebate napisati nule na prazna mjesta.
Pravilo koje se koristi kada u zadatku trebate pomnožiti decimalne razlomke s drugim istim brojem:
zapišite ih jednu ispod druge, zanemarujući zareze;
množiti kao da su prirodni brojevi;
odvojite zarezom onoliko znamenki koliko ih je bilo u razlomačkim dijelovima oba izvorna razlomka zajedno.
Kao posebni slučajevi izdvajaju se primjeri u kojima je jedan od faktora jednak 0,1 ili 0,01 i tako dalje. U njima morate pomaknuti zarez ulijevo za broj znamenki u prikazanim faktorima. To jest, ako se pomnoži s 0,1, tada se zarez pomiče za jedno mjesto.
Kako podijeliti decimalni razlomak u različitim zadacima?
Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem izvodi se prema sljedećem pravilu:
zapišite ih za podjelu u stupac, kao da su prirodni;
podijelite prema uobičajenom pravilu dok cijeli dio ne završi;
staviti zarez u odgovoru;
nastavite dijeliti razlomačku komponentu dok ostatak ne bude nula;
ako je potrebno, možete dodijeliti željeni broj nula.
Ako je cijeli broj jednak nuli, tada ga neće biti ni u odgovoru.
Zasebno postoji podjela na brojeve jednake deset, sto i tako dalje. U takvim zadacima trebate pomaknuti zarez ulijevo za broj nula u djelitelju. Događa se da u cijelom dijelu nema dovoljno znamenki, pa se umjesto toga koriste nule. Može se vidjeti da je ova operacija slična množenju s 0,1 i sličnim brojevima.
Da biste izvršili dijeljenje decimala, morate koristiti ovo pravilo:
pretvorite djelitelj u prirodni broj, a za to pomaknite zarez u njemu udesno do kraja;
pomaknuti zarez i u djeljivu za isti broj znamenki;
slijedite prethodni scenarij.
Istaknuta je podjela s 0,1; 0,01 i drugi slični brojevi. U takvim primjerima zarez je pomaknut udesno za broj znamenki u razlomku. Ako su gotovi, tada morate dodijeliti broj nula koji nedostaje. Vrijedno je napomenuti da se ovom radnjom ponavlja dijeljenje s 10 i sličnim brojevima.
Zaključak: sve je stvar prakse
Ništa u učenju nije lako niti bez napora. Za pouzdano svladavanje novog materijala potrebno je vrijeme i praksa. Matematika nije iznimka.
Kako tema decimalnih razlomaka ne bi stvarala poteškoće, morate s njima riješiti što više primjera. Uostalom, bilo je vrijeme kada je zbrajanje prirodnih brojeva bilo zbunjujuće. I sad je sve u redu.
Stoga, da parafraziramo poznatu sintagmu: odlučiti, odlučiti i još jednom odlučiti. Tada će se zadaci s takvim brojevima izvoditi lako i prirodno, poput još jedne zagonetke.
Usput, zagonetke je u početku teško riješiti, a onda morate raditi uobičajene pokrete. Isto vrijedi i za matematičke primjere: nakon što nekoliko puta prođete istim putem, tada više nećete razmišljati gdje skrenuti.
Već unutra osnovna škola učenici se bave razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Nemoguće je zaboraviti akcije s ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi koncepti su jednostavni, glavna stvar je razumjeti sve u redu.
Zašto su razlomci potrebni?
Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Stoga nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život neprestano tjera ljude da rade s dijelovima predmeta i stvari.
Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko kriški. Razmotrimo situaciju u kojoj njegovu pločicu čini dvanaest pravokutnika. Ako ga podijelite na dva dijela, dobit ćete 6 dijelova. Dobro će se podijeliti na tri. Ali pet neće moći dati cijeli broj kriški čokolade.
Usput, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.
Što je "razlomak"?
Ovo je broj koji se sastoji od dijelova jednog. Izvana izgleda kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom crtom. Ova značajka naziva se frakcijska. Broj napisan gore (lijevo) naziva se brojnik. Onaj dolje (desno) je nazivnik.
Zapravo, ispada da je razlomačka crta znak dijeljenja. Odnosno, brojnik se može nazvati dividendom, a nazivnik djeliteljem.
Što su razlomci?
U matematici ih postoje samo dvije vrste: obični i decimalni razlomci. Školarci se najprije upoznaju s osnovna škola, nazivajući ih jednostavno "frakcije". Drugi uče u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.
Obični razlomci su svi oni koji su napisani kao dva broja odvojena crtom. Na primjer, 4/7. Decimala je broj u kojem razlomački dio ima položajni zapis i odvojen je zarezom od cijelog broja. Na primjer, 4.7. Učenicima treba biti jasno da su dva navedena primjera potpuno različiti brojevi.
Svaki prosti razlomak može se napisati kao decimala. Ova izjava je gotovo uvijek istinita i obrnuto. Postoje pravila koja vam omogućuju pisanje decimalnog razlomka kao običnog razlomka.
Koje podvrste imaju ove vrste razlomaka?
Bolje početi od Kronološki red kako se proučavaju. Obični razlomci su prvi. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.
Točno. Njegov brojnik uvijek je manji od nazivnika.
krivo Njegov brojnik je veći ili jednak nazivniku.
Smanjiv / nesvodljiv. Može biti ispravno ili pogrešno. Bitno je još nešto, imaju li brojnik i nazivnik zajedničke faktore. Ako ih ima, onda trebaju podijeliti oba dijela razlomka, odnosno smanjiti ga.
Mješoviti. Cijeli broj se pridružuje njegovom uobičajenom ispravnom (netočnom) razlomačkom dijelu. I uvijek stoji s lijeve strane.
Kompozitni. Formira se od dvije frakcije međusobno podijeljene. To jest, ima tri frakcijske značajke odjednom.
Decimale imaju samo dvije podvrste:
konačni, odnosno onaj u kojem je razlomački dio ograničen (ima kraj);
beskonačno - broj čije znamenke iza decimalne točke ne završavaju (mogu se pisati beskonačno).
Kako pretvoriti decimalni u obični?
Ako je to konačan broj, tada se primjenjuje asocijacija po pravilu - kako čujem, tako i napišem. Odnosno, trebate ga pravilno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali s razlomkom.
Kao savjet o potrebnom nazivniku, zapamtite da je to uvijek jedan i nekoliko nula. Potonje treba napisati onoliko koliko ima znamenki u razlomku dotičnog broja.
Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične ako njihov cijeli dio nedostaje, odnosno jednak je nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene navedenog pravila, ispostavlja se da trebate napisati nula cijelih brojeva. Ali nije naznačeno. Ostaje zapisati samo razlomke. Za prvi broj, nazivnik će biti 10, za drugi - 100. To jest, navedeni primjeri će imati brojeve kao odgovore: 9/10, 5/100. Štoviše, pokazalo se da je potonji moguće smanjiti za 5. Stoga, rezultat za njega mora biti zapisan 1/20.
Kako od decimale napraviti običan razlomak ako je njegov cijeli broj različit od nule? Na primjer, 5,23 ili 13,00108. Oba primjera čitaju cijeli broj i pišu njegovu vrijednost. U prvom slučaju to je 5, u drugom 13. Zatim morate prijeći na frakcijski dio. S njima je potrebno provesti istu operaciju. Prvi broj ima 23/100, drugi ima 108/100000. Drugu vrijednost potrebno je ponovno smanjiti. Odgovor su mješoviti razlomci: 5 23/100 i 13 27/25000.
Kako pretvoriti beskonačnu decimalu u obični razlomak?
Ako je neperiodičan, tada se takva operacija ne može provesti. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek pretvara u konačni ili periodični.
Jedino što je dopušteno učiniti s takvim razlomkom je zaokružiti ga. Ali tada će decimala biti približno jednaka tom beskonačnom. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: pretvaranje u decimale - nikada neće dati početnu vrijednost. To jest, beskonačni neperiodični razlomci se ne prevode u obične razlomke. Ovo se mora zapamtiti.
Kako napisati beskonačni periodični razlomak u obliku običnog?
U ovim brojevima iza decimalne točke uvijek se pojavljuje jedna ili više znamenki koje se ponavljaju. Zovu se mjesečnice. Na primjer, 0,3(3). Ovdje "3" u razdoblju. Klasificiraju se kao racionalni jer se mogu pretvoriti u obične razlomke.
Oni koji su se susreli s periodičnim razlomcima znaju da oni mogu biti čisti ili mješoviti. U prvom slučaju točka počinje odmah od zareza. U drugom, frakcijski dio počinje bilo kojim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.
Pravilo po kojem trebate napisati beskonačnu decimalu u obliku običnog razlomka bit će različito za ove dvije vrste brojeva. Lako je čiste periodične razlomke napisati kao obične razlomke. Kao i kod završnih, potrebno ih je pretvoriti: upišite točku u brojnik, a broj 9 će biti nazivnik, ponavljajući onoliko puta koliko ima znamenki u točki.
Na primjer, 0,(5). Broj nema cijeli dio, pa morate odmah prijeći na frakcijski dio. U brojnik upiši 5, a u nazivnik 9. To jest, odgovor će biti razlomak 5/9.
Pravilo kako napisati običan decimalni razlomak koji je mješoviti razlomak.
Pogledajte duljinu razdoblja. Dakle, 9 će imati nazivnik.
Zapišite nazivnik: prvo devetke, zatim nule.
Za određivanje brojnika potrebno je napisati razliku dvaju brojeva. Sve znamenke nakon decimalne točke bit će smanjene, zajedno s točkom. Oduzima se - bez točke je.
Na primjer, 0,5(8) - zapišite periodični decimalni razlomak kao obični razlomak. Razlomak prije točke je jedna znamenka. Dakle, nula će biti jedan. U točki je također samo jedna znamenka - 8. Odnosno, postoji samo jedna devetka. Odnosno, trebate napisati 90 u nazivniku.
Da biste odredili brojnik od 58, trebate oduzeti 5. Ispada 53. Na primjer, morat ćete napisati 53/90 kao odgovor.
Kako se obični razlomci pretvaraju u decimale?
Najjednostavnija opcija je broj čiji je nazivnik broj 10, 100 i tako dalje. Tada se nazivnik jednostavno odbaci, a između razlomaka i cijeli dijelovi stavlja se zarez.
Postoje situacije kada se nazivnik lako pretvori u 10, 100 itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti s 2, 5 odnosno 4. Samo je potrebno pomnožiti ne samo nazivnik, već i brojnik istim brojem.
Za sve ostale slučajeve dobro će doći jednostavno pravilo: brojnik podijelite nazivnikom. U ovom slučaju možete dobiti dva odgovora: konačni ili periodični decimalni razlomak.
Operacije s običnim razlomcima
Zbrajanje i oduzimanje
Učenici ih upoznaju ranije od ostalih. I razlomci u početku imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila mogu se svesti na takav plan.
Pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika.
Napiši dodatne faktore svim običnim razlomcima.
Pomnožite brojnike i nazivnike faktorima definiranim za njih.
Zbrojite (oduzmite) brojnike razlomaka, a zajednički nazivnik ostavite nepromijenjenim.
Ako je brojnik umanjenika manji od oduzetog, tada morate saznati imamo li mješoviti broj ili pravi razlomak.
U prvom slučaju, cijeli broj treba uzeti jedan. Dodajte nazivnik brojniku razlomka. I onda izvršite oduzimanje.
U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja od manjeg broja do većeg. Odnosno, oduzmite modul umanjenika od modula umanjenika i stavite znak "-" kao odgovor.
Pažljivo pogledajte rezultat zbrajanja (oduzimanja). Ako dobijete netočan razlomak, tada treba odabrati cijeli dio. Odnosno, podijelite brojnik s nazivnikom.
Množenje i dijeljenje
Za njihovu provedbu razlomke nije potrebno svesti na zajednički nazivnik. To olakšava poduzimanje radnji. Ali svejedno moraju poštovati pravila.
Pri množenju običnih razlomaka potrebno je uzeti u obzir brojeve u brojnicima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, tada se mogu smanjiti.
Pomnožite brojnike.
Pomnožite nazivnike.
Ako dobijete reducibilni razlomak, onda ga treba ponovno pojednostaviti.
Kod dijeljenja prvo morate zamijeniti dijeljenje množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim (zamijenite brojnik i nazivnik).
Zatim nastavite kao kod množenja (počevši od točke 1).
U zadacima u kojima treba pomnožiti (dijeliti) cijelim brojem, ovaj drugi treba biti napisan u obliku nepravi razlomak. To jest, s nazivnikom 1. Zatim nastavite kako je gore opisano.
Operacije s decimalama
Zbrajanje i oduzimanje
Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalu u običan razlomak. I postupite prema već opisanom planu. Ali ponekad je prikladnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje biti potpuno ista.
Izjednačite broj znamenki u razlomačkom dijelu broja, odnosno iza decimalne točke. Dodijeli mu broj nula koji nedostaje.
Napiši razlomke tako da zarez bude ispod zareza.
Zbrajati (oduzimati) kao prirodne brojeve.
Uklonite zarez.
Množenje i dijeljenje
Važno je da ovdje ne morate dodavati nule. Razlomke treba ostaviti kako su dani u primjeru. I onda idite po planu.
Za množenje morate pisati razlomke jedan ispod drugog, ne obraćajući pažnju na zareze.
Množite kao prirodne brojeve.
Stavite zarez u odgovor, brojeći od desnog kraja odgovora onoliko znamenki koliko ih ima u razlomcima oba faktora.
Da biste dijelili, prvo morate pretvoriti djelitelj: neka bude prirodan broj. Odnosno, pomnožite ga s 10, 100 itd., ovisno o tome koliko je znamenki u razlomačkom dijelu djelitelja.
Pomnožite dividendu s istim brojem.
Podijelite decimalu prirodnim brojem.
U odgovor stavite zarez u trenutku kada završi dijeljenje cijelog dijela.
Što ako u jednom primjeru postoje obje vrste razlomaka?
Da, u matematici često postoje primjeri u kojima morate izvoditi operacije na običnim i decimalnim razlomcima. Dva su moguća rješenja ovih problema. Trebate objektivno odvagnuti brojke i odabrati najbolju.
Prvi način: predstavlja obične decimale
Prikladno je ako se pri dijeljenju ili pretvaranju dobiju konačni udjeli. Ako barem jedan broj daje periodični dio, tada je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.
Drugi način: decimalne razlomke zapišite kao obične
Ova tehnika je prikladna ako postoje 1-2 znamenke u dijelu nakon decimalne točke. Ako ih ima više, može ispasti vrlo veliki obični razlomak, a decimalni unosi će vam omogućiti da brže i lakše izračunate zadatak. Stoga je uvijek potrebno trezveno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniju metodu rješenja.
Uputa
Ako u oblik razlomci mora predstavljati cjelinu broj, zatim upotrijebite jedan kao nazivnik, a izvornu vrijednost stavite u brojnik. Ovaj oblik zapisa naziva se nepravi obični razlomak, jer je modul njegovog brojnika veći od modula nazivnika. Na primjer, broj 74 se može napisati kao 74/1, i broj-12 je kao -12/1. Po želji možete brojnik i nazivnik isti broj puta - vrijednost razlomci u ovom će slučaju i dalje odgovarati izvornom broju. Na primjer, 74=74/1=222/3 ili -12=-12/1=-84/7.
Ako je original broj predstavljen u decimalnom formatu razlomci, zatim njegov cijeli broj ostavite nepromijenjenim, a razdjelni zarez zamijenite razmakom. Stavite razlomački dio u brojnik i upotrijebite desetku podignutu na potenciju s indikatorom jednakim broju znamenki u razlomku izvornog broja kao nazivnik. Dobiveni razlomački dio može se smanjiti dijeljenjem brojnika i nazivnika s istim broj. Na primjer, decimalni razlomci 7,625 će odgovarati običnom razlomku 7 625/1000, koji će nakon redukcije poprimiti vrijednost 7 5/8. Ovaj oblik notacije je običan razlomci mješoviti. Ako je potrebno, može se svesti na neispravan obični oblik množenjem cijelog dijela s nazivnikom i dodavanjem rezultata brojniku: 7,625 \u003d 7 625/1000 \u003d 7 5/8 \u003d 61/8.
Ako je izvorni decimalni razlomak također periodičan, tada upotrijebite, na primjer, sustav jednadžbi za izračun njegovog ekvivalenta u formatu razlomci obični. Recimo, ako je izvorni razlomak 3,5(3), tada je moguć identitet: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Iz njega možete izvesti jednakost 90 * x \u003d 318, te da će željeni razlomak biti jednak 318/90, što će nakon redukcije dati obični razlomak 3 24/45.
Izvori:
- Može li se broj 450 000 predstaviti kao umnožak 2 broja?
U svakodnevnom životu najčešće se susreću neprirodni brojevi: 1, 2, 3, 4 itd. (5 kg. krumpira), i razlomaka, necijelih brojeva (5,4 kg luka). Većina ih je predstavljena u oblik decimalni razlomci. Ali predstavi decimalni in oblik razlomci dovoljno jednostavno.
Uputa
Na primjer, s obzirom na broj "0,12". Ako ne ovaj razlomak i predstavite ga takvim kakav jest, onda će izgledati ovako: 12/100 ("dvanaest"). Da biste se riješili stotica u , trebate podijeliti i brojnik i nazivnik s brojem koji dijeli njihove brojeve. Ovaj broj je 4. Zatim se dijeljenjem brojnika i nazivnika dobije broj: 3/25.
Ako uzmemo u obzir više kućanstvo, onda se često na cjeniku može vidjeti da je njegova težina npr. 0,478 kg ili tako nešto.Takav broj je također lako zamisliti u oblik razlomci:
478/1000 = 239/500. Ovaj razlomak je prilično ružan, i kad bi postojala prilika, onda bi se ovaj decimalni razlomak mogao još smanjiti. I sve na isti način: birajući broj koji dijeli i brojnik i nazivnik. Ovaj broj je najveći zajednički faktor. "Najveći" množitelj je zato što je mnogo prikladnije podijeliti i brojnik i nazivnik s 4 odjednom (kao u prvom primjeru) nego dvaput podijeliti s 2.
Slični Videi
Decimal frakcija- raznolikost razlomci, koji u nazivniku ima "okrugli" broj: 10, 100, 1000 itd., npr. frakcija 5/10 ima decimalni zapis od 0,5. Na temelju ovog principa, frakcija može se predstaviti u oblik decimal razlomci.
Uputa
Živimo u digitalnom svijetu. Ako su ranije glavne vrijednosti predstavljale zemlja, novac ili sredstva za proizvodnju, sada tehnologija i informacije odlučuju o svemu. Svaka osoba koja želi uspjeti jednostavno je dužna razumjeti sve brojke, u kojem god obliku da su predstavljene. Uz uobičajeni decimalni zapis, postoje mnogi drugi prikladni načini predstavljanja brojeva (u smislu specifičnih zadataka). Razmotrimo najčešće od njih.
Trebat će vam
- Kalkulator
Uputa
Da biste decimalni broj predstavili kao običan razlomak, prvo morate pogledati što je - ili stvaran. Cijeli broj uopće nema zareza ili iza zareza stoji nula (ili mnogo nula, što je isto). Ako postoje neki brojevi iza decimalne točke, onda je zadano broj odnosi se na stvarno. Cijeli broj vrlo lako prikazati kao razlomak: brojnik ide sam broj, a u nazivniku - . Decimala je gotovo ista, samo ćemo oba dijela razlomka množiti s deset sve dok se ne riješimo zareza u brojniku.
Kao:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
gdje je ± znak razlomka: ili + ili -,
, - decimalna točka, koja služi kao razdjelnik između cijelog i razlomljenog dijela broja,
dk- decimalne znamenke.
Istodobno, redoslijed znamenki prije zareza (lijevo od njega) ima kraj (kao min. 1-po znamenki), a iza zareza (desno) može biti konačan (kao opcija , ne smije biti znamenki iza zareza) ili beskonačno.
Decimalna vrijednost ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … je realan broj:
koji je jednak zbroju konačnog ili beskonačnog broja članova.
Predstavljanje realnih brojeva pomoću decimalnih razlomaka generalizacija je zapisa cijelih brojeva u decimalnom brojevnom sustavu. Decimalni prikaz cijelog broja nema znamenki iza decimalne točke, pa stoga ovaj prikaz izgleda ovako:
± d m … d 1 d 0 ,
A to se poklapa sa zapisom našeg broja u decimalnom brojevnom sustavu.
Decimal- ovo je rezultat dijeljenja 1 na 10, 100, 1000 i tako dalje. Ovi razlomci su prilično prikladni za izračune, jer temelje se na istom pozicionom sustavu na kojem se grade brojanje i zapis cijelih brojeva. Zbog toga su zapis i pravila za decimalne razlomke gotovo isti kao i za cijele brojeve.
Pri pisanju decimalnih razlomaka nije potrebno označavati nazivnik, on je određen mjestom koje zauzima odgovarajuća brojka. Prvo napišite cijeli dio broja, a zatim stavite decimalnu točku s desne strane. Prva znamenka iza decimalne točke označava broj desetinki, druga - broj stotinki, treća - broj tisućinki i tako dalje. Brojevi iza decimalne točke su decimalna mjesta.
Na primjer: 
Jedna od prednosti decimalnih razlomaka je ta što se mogu vrlo lako pretvoriti u obične razlomke: broj iza decimalne točke (naš je 5047) je brojnik; nazivnik jednaki n stupanj 10, gdje n- broj decimalnih mjesta (ovo imamo n=4):
Kada u decimalnom razlomku nema cijelog dijela, tada ispred decimalne točke stavljamo nulu:
Svojstva decimalnih razlomaka.
1. Decimala se ne mijenja kada se s desne strane dodaju nule:
13.6 =13.6000.
2. Decimala se ne mijenja kada se uklone nule na kraju decimale:
0.00123000 = 0.00123.
Pažnja! Nule koje NISU na kraju decimale ne smiju se uklanjati!
3. Decimalni razlomak se povećava za 10, 100, 1000 i tako dalje kada pomaknemo decimalnu točku na položaje 1, 2, 2 i tako dalje udesno:
3,675 → 367,5 (razlomak se povećao sto puta).
4. Decimalni razlomak postaje manji od deset, sto, tisuću i tako dalje kada decimalni zarez pomaknemo na položaje 1, 2, 3 i tako dalje ulijevo:
1536,78 → 1,53678 (razlomak je postao tisuću puta manji).
Vrste decimala.
Decimale se dijele sa konačni, beskrajan i periodične decimale.
Krajnja decimala - ovo je razlomak koji sadrži konačan broj znamenki iza decimalne točke (ili ih uopće nema), tj. izgleda ovako:
Realni broj može se predstaviti kao konačni decimalni razlomak samo ako je taj broj racionalan i kada se zapiše kao nesmanjiv razlomak p/q nazivnik q nema proste djelitelje osim 2 i 5.
Beskonačna decimala.
Sadrži skupinu znamenki koja se beskonačno ponavlja tzv razdoblje. Razdoblje je napisano u zagradi. Na primjer, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).
Periodička decimala- ovo je takav beskonačni decimalni ulomak u kojem je niz znamenki nakon decimalne točke, počevši od određenog mjesta, skupina znamenki koja se periodički ponavlja. Drugim riječima, periodički razlomak je decimala koja izgleda ovako:
Takav se razlomak obično ukratko piše ovako:
Grupa brojeva b 1 … b l, koji se ponavlja, je razdoblje razlomaka, broj znamenki u ovoj grupi je duljina razdoblja.
Kada u periodičnom razlomku točka dolazi odmah iza decimalne točke, tada je razlomak čisti periodički. Kad su između zareza i 1. točke brojevi, tada je razlomak mješoviti periodični, i skupina znamenki iza decimalne točke do 1. znaka točke - razlomak pretperiod.
Na primjer, razlomak 1,(23) = 1,2323… je čista periodika, a razlomak 0,1(23)=0,12323… je mješovita periodika.
Glavno svojstvo periodičnih razlomaka, po čemu se razlikuju od cjelokupnog skupa decimalnih razlomaka, leži u činjenici da periodični razlomci i samo oni predstavljaju racionalne brojeve. Točnije, događa se sljedeće:
Svaka beskonačna ponavljajuća decimala predstavlja racionalni broj. Obrnuto, kada se racionalni broj rastavlja na beskonačni decimalni razlomak, tada će taj razlomak biti periodičan.
Ovaj članak govori o decimale. Ovdje ćemo se pozabaviti decimalni zapis razlomački brojevi, uvodimo pojam decimalnog razlomka i navodimo primjere decimalnih razlomaka. Zatim, razgovarajmo o znamenkama decimalnih frakcija, daj imena znamenki. Nakon toga ćemo se usredotočiti na beskonačne decimalne razlomke, recimo na periodične i neperiodične razlomke. Zatim navodimo glavne radnje s decimalnim razlomcima. Zaključno, utvrđujemo položaj decimalnih razlomaka na koordinatnoj zraci.
Navigacija po stranici.
Decimalni zapis frakcijskog broja
Čitanje decimala
Recimo nekoliko riječi o pravilima čitanja decimalnih razlomaka.
Decimalni razlomci, koji odgovaraju ispravnim običnim razlomcima, čitaju se na isti način kao i ti obični razlomci, samo se prethodno dodaje “nula cijela”. Na primjer, decimalni razlomak 0,12 odgovara običnom razlomku 12/100 (čita se "dvanaest stotinki"), stoga se 0,12 čita kao "nulta točka dvanaest stotinki".
Decimalni razlomci, koji odgovaraju mješovitim brojevima, čitaju se na potpuno isti način kao i ti mješoviti brojevi. Na primjer, decimalni razlomak 56.002 odgovara mješovitom broju, stoga se decimalni razlomak 56.002 čita kao "pedeset šest zarez dvije tisućinke."
Mjesta u decimalama
U zapisu decimalnih razlomaka, kao i u zapisu prirodnih brojeva, vrijednost svake znamenke ovisi o njezinom položaju. Doista, broj 3 u decimalnom 0,3 znači tri desetine, u decimalnom 0,0003 - tri desettisućinke, a u decimalnom 30.000,152 - tri desetine tisuća. Dakle, možemo razgovarati o znamenke u decimalama, kao i o znamenkama u prirodnim brojevima.
Nazivi znamenki u decimalnom razlomku do decimalna točka potpuno podudaraju s nazivima znamenki u prirodnim brojevima. A nazivi znamenki u decimalnom razlomku iza decimalne točke vidljivi su iz sljedeće tablice.
Na primjer, u decimalnom razlomku 37.051, broj 3 je na mjestu desetica, 7 je na mjestu jedinica, 0 je na desetom mjestu, 5 je na stotom mjestu, 1 je na tisućitom mjestu.
Znamenke u decimalnom razlomku razlikuju se i po stažu. Ako se u decimalnom zapisu krećemo od znamenke do znamenke slijeva nadesno, tada ćemo se kretati od stariji do mlađi činovi. Na primjer, znamenka stotica je starija od znamenke desetinke, a znamenka milijuntinke je mlađa od znamenke stotinke. U ovom konačnom decimalnom razlomku možemo govoriti o najvažnijim i najmanje značajnim znamenkama. Na primjer, u decimalnom obliku 604,9387 viši (najviši) znamenka je znamenka stotina, i junior (najniži)- desettisućito mjesto.
Za decimalne razlomke dolazi do proširenja u znamenke. Analogno je širenju u znamenke prirodnih brojeva. Na primjer, decimalno proširenje 45,6072 je: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . A svojstva zbrajanja iz širenja decimalnog razlomka u znamenke omogućuju vam da prijeđete na druge prikaze ovog decimalnog razlomka, na primjer, 45,6072=45+0,6072 , ili 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , ili 45,6072= 45,0072+0,6 .
Završne decimale
Do sada smo govorili samo o decimalnim razlomcima u čijem zapisu iza decimalne točke stoji konačan broj znamenki. Takvi se razlomci nazivaju konačni decimalni razlomci.
Definicija.
Završne decimale- To su decimalni razlomci, čiji zapisi sadrže konačan broj znakova (znamenki).
Evo nekoliko primjera konačnih decimala: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Međutim, ne može se svaki obični razlomak predstaviti kao konačni decimalni razlomak. Na primjer, razlomak 5/13 ne može se zamijeniti jednakim razlomkom s jednim od nazivnika 10, 100, ..., dakle, ne može se pretvoriti u konačni decimalni razlomak. O tome ćemo više govoriti u teoretskom dijelu pretvaranja običnih razlomaka u decimalne razlomke.
Beskonačne decimale: periodični razlomci i neperiodični razlomci
U pisanju decimalnog razlomka iza decimalne točke možete dopustiti mogućnost beskonačnog broja znamenki. U ovom slučaju doći ćemo do razmatranja tzv. beskonačnih decimalnih razlomaka.
Definicija.
Beskrajne decimale- To su decimalni razlomci, u čijem zapisu postoji beskonačan broj znamenki.
Jasno je da beskonačne decimalne razlomke ne možemo napisati u cijelosti, stoga se oni u svom zapisu ograničavaju na samo određeni konačni broj znamenki iza decimalne točke i stavljaju elipsu koja označava beskonačno kontinuirani niz znamenki. Evo nekoliko primjera beskonačnih decimalnih razlomaka: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Ako pažljivo pogledate posljednja dva beskonačna decimalna razlomka, tada se u razlomku 2,111111111 ... jasno vidi beskonačno ponavljajući broj 1, a u razlomku 69,74152152152 ..., počevši od treće decimale, ponavljajuća skupina brojeva 1, 5 i 2 je jasno vidljiv. Takvi beskonačni decimalni razlomci nazivaju se periodični.
Definicija.
Periodične decimale(ili jednostavno periodični razlomci) su beskonačni decimalni razlomci, u čijem je zapisu, počevši od određenog decimalnog mjesta, neka znamenka ili skupina znamenaka, koja se naziva razdoblje razlomaka.
Na primjer, period periodičkog razlomka 2,111111111… je broj 1, a period razlomka 69,74152152152… je grupa brojeva poput 152.
Za beskonačne periodične decimalne razlomke, prihvaća se poseban oblik zapisa. Radi sažetosti, dogovorili smo se da točku napišemo jednom, u zagradama. Na primjer, periodični razlomak 2,111111111… zapisan je kao 2,(1) , a periodični razlomak 69,74152152152… zapisan je kao 69,74(152) .
Vrijedno je napomenuti da za isti periodični decimalni ulomak možete odrediti različita razdoblja. Na primjer, periodička decimala 0,73333… može se smatrati razlomkom 0,7(3) s periodom 3, kao i razlomkom 0,7(33) s periodom 33, i tako dalje 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Također možete pogledati periodični razlomak 0,73333 ... ovako: 0,733(3), ili ovako 0,73(333), itd. Ovdje, kako bismo izbjegli dvosmislenost i nedosljednost, slažemo se da periodom decimalnog razlomka smatramo najkraći od svih mogućih nizova ponavljajućih znamenki, počevši od najbližeg položaja do decimalne točke. Odnosno, period decimalnog razlomka 0,73333… smatrat ćemo nizom jedne znamenke 3, a periodičnost počinje od drugog mjesta nakon decimalnog zareza, odnosno 0,73333…=0,7(3) . Drugi primjer: periodični razlomak 4,7412121212… ima period 12, periodičnost počinje od treće znamenke iza decimalne točke, odnosno 4,7412121212…=4,74(12) .
Beskonačni decimalni periodični razlomci dobivaju se pretvaranjem običnih razlomaka u decimalne razlomke čiji nazivnici sadrže proste faktore koji nisu 2 i 5.
Ovdje vrijedi spomenuti periodične razlomke s periodom 9. Evo primjera takvih razlomaka: 6,43(9) , 27,(9) . Ovi razlomci su još jedna oznaka za periodične razlomke s periodom 0, a uobičajeno ih je zamijeniti periodičkim razlomcima s periodom 0. Da biste to učinili, razdoblje 9 zamjenjuje se razdobljem 0, a vrijednost sljedeće najviše znamenke povećava se za jedan. Na primjer, razlomak s periodom 9 oblika 7,24(9) zamjenjuje se periodičnim razlomkom s periodom 0 oblika 7,25(0) ili jednakim konačnim decimalnim razlomkom 7,25. Drugi primjer: 4,(9)=5,(0)=5 . Jednakost razlomka s periodom 9 i njemu odgovarajućeg razlomka s periodom 0 lako se utvrđuje nakon zamjene tih decimalnih razlomaka njihovim jednakim običnim razlomcima.
Konačno, pogledajmo pobliže beskonačne decimale, koje nemaju beskonačno ponavljajući niz znamenki. Zovu se neperiodični.
Definicija.
Decimale koje se ne ponavljaju(ili jednostavno neperiodični razlomci) su beskonačne decimale bez točke.
Ponekad neperiodični razlomci imaju oblik sličan obliku periodičnih razlomaka, na primjer, 8,02002000200002 ... je neperiodički razlomak. U tim slučajevima morate biti posebno oprezni kako biste uočili razliku.
Imajte na umu da se neperiodični razlomci ne pretvaraju u obične razlomke, beskonačni neperiodični decimalni razlomci predstavljaju iracionalne brojeve.
Operacije s decimalama
Jedna od radnji s decimalama je uspoređivanje, a definirane su i četiri osnovne aritmetike operacije s decimalama: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Razmotrite zasebno svaku od akcija s decimalnim razlomcima.
Decimalna usporedba u biti temeljeno na usporedbi običnih razlomaka koji odgovaraju uspoređenim decimalnim razlomcima. Međutim, pretvaranje decimalnih razlomaka u obične prilično je naporna operacija, a beskonačni razlomci koji se ne ponavljaju ne mogu se prikazati kao obični razlomak, pa je zgodno koristiti bitnu usporedbu decimalnih razlomaka. Bitna usporedba decimala slična je usporedbi prirodnih brojeva. Za detaljnije informacije preporučujemo da proučite članak usporedba decimalnih frakcija, pravila, primjera, rješenja.
Prijeđimo na sljedeći korak - množenje decimala. Množenje konačnih decimalnih razlomaka provodi se slično oduzimanju decimalnih razlomaka, pravila, primjeri, rješenja množenja stupcem prirodnih brojeva. U slučaju periodičnih razlomaka množenje se može svesti na množenje običnih razlomaka. Zauzvrat, množenje beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka nakon njihovog zaokruživanja svodi se na množenje konačnih decimalnih razlomaka. Preporučujemo daljnje proučavanje materijala članka množenje decimalnih razlomaka, pravila, primjera, rješenja.
Decimale na koordinatnoj gredi
Postoji korespondencija jedan na jedan između točaka i decimala.
Odgonetnimo kako su konstruirane točke na koordinatnoj zraci koja odgovara zadanom decimalnom razlomku.
Konačne decimalne razlomke i beskonačne periodične decimalne razlomke možemo zamijeniti njima jednakim običnim razlomcima, a zatim konstruirati odgovarajuće obične razlomke na koordinatnoj zraci. Na primjer, decimalni razlomak 1.4 odgovara običnom razlomku 14/10, stoga je točka s koordinatom 1.4 udaljena od ishodišta u pozitivnom smjeru za 14 segmenata koji su jednaki desetini jednog segmenta.
Decimalni razlomci mogu se označiti na koordinatnoj gredi, počevši od širenja tog decimalnog razlomka na znamenke. Na primjer, recimo da trebamo izgraditi točku s koordinatom 16.3007 , budući da je 16.3007=16+0.3+0.0007 , tada u dana točka može se postići uzastopnim polaganjem 16 jediničnih segmenata od ishodišta, 3 segmenta čija je duljina jednaka desetini jediničnog segmenta i 7 segmenata čija je duljina jednaka desettisućitom dijelu jediničnog segmenta .
Ovakav način gradnje decimalni brojevi na koordinatnoj zraci omogućuje vam da se koliko god želite približite točki koja odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.
Ponekad je moguće točno iscrtati točku koja odgovara beskonačnoj decimali. Na primjer, 
, tada ovaj beskonačni decimalni razlomak 1,41421... odgovara točki koordinatne zrake, udaljenoj od ishodišta za duljinu dijagonale kvadrata sa stranicom od 1 jediničnog segmenta.
Obrnuti proces dobivanja decimalnog razlomka koji odgovara zadanoj točki na koordinatnoj gredi je tzv. decimalna mjera segmenta. Pogledajmo kako se to radi.
Neka nam je zadatak doći od ishodišta do zadane točke na koordinatnoj liniji (ili joj se beskonačno približavati ako je do nje nemoguće doći). Decimalnim mjerenjem segmenta možemo sekvencijalno odgoditi bilo koji broj jediničnih segmenata od ishodišta, zatim segmente čija je duljina jednaka desetini jednog segmenta, zatim segmente čija je duljina jednaka stotinki jednog segmenta, itd. . Zapisivanjem broja ucrtanih odsječaka svake dužine dobivamo decimalni razlomak koji odgovara danoj točki na koordinatnoj zraci.
Na primjer, da biste došli do točke M na gornjoj slici, trebate odvojiti 1 jedinični segment i 4 segmenta čija je duljina jednaka desetinki jedinice. Dakle, točka M odgovara decimalnom razlomku 1,4.
Jasno je da točke koordinatnog snopa, koje se ne mogu dosegnuti tijekom decimalnog mjerenja, odgovaraju beskonačnim decimalnim razlomcima.
Bibliografija.
- Matematika: studije. za 5 ćelija. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. razred: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove / [N. Ya.Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: udžbenik za 8 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za pristupnike tehničkim školama): Proc. dodatak.- M.; viši škola, 1984.-351 str., ilustr.
