Baza, dobivamo segment CE, trapez je podijeljen na dva - pravokutnik ABCE i pravokutni trokut ECD. Hipotenuza je bočna stranica koju poznajemo trapez CD, jedan od krakova jednak je okomitoj stranici trapez(prema pravilu pravokutnika dvije paralelne stranice su jednake - AB = CE), a druga je isječak čija je duljina osnovica trapez ED=AD-BC.

Pronađite krake trokuta: pomoću postojećih formula CE = CD*sin(ADC) i ED = CD*cos(ADC). Sada izračunajte gornju bazu - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Pronađite duljinu okomite stranice - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Dakle, dobili ste duljine svih stranica pravokutnika trapez.

Dodajte dobivene vrijednosti, to će biti opseg pravokutnika trapez:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alfa) + (a - d*cos(Alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alfa) - cos(Alfa) + jedan).

Zadatak 3. Odredi opseg pravokutnika trapez, ako su poznate duljine njegovih baza AD = a, BC = c, duljina okomite bočne stranice AB = b i oštar kut s drugom stranicom ADC = Alpha.Rješenje.Nacrtajte okomicu CE,dobite pravokutnik ABCE i trokut CED.Sada pronađite duljinu hipotenuze trokuta CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alpha). Dakle, dobili ste duljine svih stranica.

Zbrojite dobivene vrijednosti: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(alfa) + a = a + b*(1+1/sin(alfa) + c.

Svatko od nas naučio je o tome što je perimetar u osnovnim razredima. pronalaženje stranica kvadrata poznati perimetar problemi obično ne nastaju čak ni za one koji su davno završili školu i uspjeli zaboraviti kolegij matematike. Međutim, ne uspijeva svatko riješiti sličan problem s obzirom na pravokutnik ili pravokutni trokut bez savjeta.

Uputa

Pretpostavimo da postoji pravokutni trokut sa stranicama a, b i c, u kojem je jedan od kutova 30, a drugi 60. Slika pokazuje da je a = c*sin?, a b = c*cos?. Znajući da opseg bilo koje figure, u trokutu, jednak je zbroju sve njegove stranice, dobivamo: a + b + c = c * sin ?+ c * cos + c = p Iz ovog izraza možete pronaći nepoznatu stranicu c, koja je hipotenuza za trokut. Pa kakav je kut? = 30, nakon transformacije dobivamo: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Kao što je gore spomenuto, dijagonala pravokutnika dijeli ga na dva pravokutna trokuta s kutovima od 30 i 60 stupnjeva. Kako je p=2(a + b), širina a i duljina b pravokutnik može se pronaći na temelju činjenice da je dijagonala hipotenuza pravokutnih trokuta: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Ovo su dvije jednadžbe pravokutnika. Iz njih se izračunava duljina i širina ovog pravokutnika, uzimajući u obzir dobivene kutove pri crtanju njegove dijagonale.

Slični Videi

Bilješka

Kako pronaći duljinu pravokutnika ako znate opseg i širinu? Oduzmite dvostruku širinu od oboda da biste dobili dvostruku duljinu. Zatim ga podijelimo na pola kako bismo pronašli duljinu.

Koristan savjet

Više od osnovna škola mnogi se ljudi sjećaju kako pronaći opseg bilo kojeg geometrijski lik: samo saznajte duljinu svih njegovih stranica i pronađite njihov zbroj. Poznato je da su u takvoj slici kao što je pravokutnik, duljine stranica jednake u parovima. Ako su širina i visina pravokutnika iste duljine, onda se on zove kvadrat. Obično se duljina pravokutnika naziva najvećom stranom, a širinom najmanjom.

Izvori:

• kolika je širina perimetra u 2019

Perimetar(P) - zbroj duljina svih stranica lika, a četverokut ih ima četiri. Dakle, da biste pronašli opseg četverokuta, samo trebate zbrojiti duljine svih njegovih stranica. Ali poznate su figure poput pravokutnika, kvadrata, romba, odnosno pravilnih četverokuta. Opseg im se određuje na poseban način.

Uputa

Ako je zadani pravokutnik (ili paralelogram) ABCD, tada ima sljedeća svojstva: paralelne stranice su po paru jednake (vidi). AB = SD i AC = VD. Poznavajući omjer stranica na ovoj slici, možemo izvesti pravokutnik(i paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Neka su neke strane jednake broju a, druge broju b, tada je P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Primjer 1. U ABCD stranice su jednake AB = CD = 7 cm i AC = VD = 3 cm Odredi opseg takvog pravokutnika. Rješenje: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Pri rješavanju zadataka za zbroj duljina stranica s likom koji se zove kvadrat ili romb, treba koristiti malo modificiranu formulu za opseg. Kvadrat i romb su oblici koji imaju iste četiri stranice. Na temelju definicije opsega, P \u003d AB + SD + AC + VD i pretpostavljajući duljine sa slovom a, tada P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Primjer 2. Romb stranice 2 cm, odredite njegov opseg. Rješenje: 4*2 cm = 8 cm.

Ako je zadani četverokut trapez, onda u ovom slučaju samo trebate zbrojiti duljine njegovih četiriju stranica. P \u003d AB + SD + AC + VD. Primjer 3. Odredite ABCD ako su mu stranice jednake: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Rješenje: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Može se dogoditi da se ispostavi da je jednakostraničan (njegove dvije strane su jednake), tada se njegov opseg može smanjiti na formulu: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Primjer 4. Odredite opseg jednakokračnog ako su njegove bočne strane 4 cm, a baze 2 cm i 6 cm Rješenje: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Slični Videi

Koristan savjet

Nitko se ne trudi pronaći opseg četverokuta (i bilo kojeg drugog lika) kao zbroj duljina stranica, bez korištenja izvedenih formula. Daju se radi praktičnosti i jednostavnosti izračuna. Metoda rješavanja nije greška, važan je točan odgovor i poznavanje matematičke terminologije.

Izvori:

• kako pronaći opseg pravokutnika

Matematička figura s četiri kuta naziva se trapez ako je par njegovih suprotnih stranica paralelan, a drugi par nije. Paralelne stranice nazivaju se osnove trapez, druga dva su bočna. U pravokutnom trapez jedan od uglova na bočnoj strani je ravan.

Uputa

Zadatak 1. Odredite baze BC i AD trapez, ako je poznata duljina AC = f; Duljina stranice CD = c i njegov kut ADC = α Rješenje: Promotrimo pravokutni CED. Poznati su hipotenuza c i kut između hipotenuze i kraka EDC. Odredite duljine CE i ED: pomoću formule za kut CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Dakle: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Promotrimo pravokutni trokut ACE. Znate hipotenuzu AC i CE, pronađite stranu AE prema pravilu: zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze. Dakle: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Izračunajte kvadratni korijen desne strane jednadžbe. Našli ste gornji pravokutni trapez.

Duljina osnovice AD ​​je zbroj duljina dvaju odsječaka AE i ED. AE = kvadratni korijen(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Dakle: AD = kvadratni korijen(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Pronašli ste donju bazu pravokutnika trapez.

Zadatak 2. Odredite osnovice BC i AD pravokutnika trapez, ako je poznata duljina dijagonale BD = f; Duljina stranice CD = c i njegov kut ADC = α Rješenje: Promotrimo pravokutni trokut CED. Odredite duljine stranica CE i ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Promotrimo pravokutnik ABCE. Po svojstvu AB = CE = c*sinα Promotrimo pravokutni trokut ABD. Prema svojstvu pravokutnog trokuta, kvadrat hipotenuze Izračuni će biti nešto duži ako treba izračunati jednu od stranica. Na primjer, znamo dugu bazu, kutove koji su uz nju i visinu. Morate izračunati kratku bazu i stranu. Da biste to učinili, nacrtajte trapez ABCD, povucite visinu BE iz gornjeg kuta B. Dobit ćete trokut ABE. Znate kut A, odnosno znate njegov sinus. Podaci o zadatku također sadrže visinu BE, koja je također krak pravokutnog trokuta nasuprot vama poznatog kuta. Da bismo pronašli hipotenuzu AB, koja je ujedno i stranica trapeza, dovoljno je podijeliti BE sa sinA. Slično, pronađite duljinu druge stranice. Da biste to učinili, trebate nacrtati visinu iz drugog gornjeg kuta, to jest CF.

Sada znate veću bazu i strane. Ovo nije dovoljno za izračunavanje opsega, potrebna vam je i veličina manje baze. Prema tome, u dva trokuta formirana unutar trapeza potrebno je pronaći veličine segmenata AE i DF. To se može učiniti, na primjer, kroz vama poznate kutove A i D. Kosinus je omjer susjedne noge i hipotenuze. Da biste pronašli nogu, trebate pomnožiti hipotenuzu s kosinusom. Zatim izračunajte opseg pomoću iste formule kao u prvom koraku, odnosno zbrajanjem svih strana.

Druga mogućnost: s obzirom na dvije baze, visinu i jednu od stranica, trebate pronaći drugu stranu. Ovo je također bolje učiniti pomoću trigonometrijske funkcije. Da biste to učinili, nacrtajte trapezoid. Pretpostavimo da poznajemo osnovice AD ​​i BC, kao i stranicu AB i visinu BF. Iz ovih podataka možete pronaći kut A (kroz sinus, odnosno omjer visine prema poznata stranka), segment AF (ili tangenta, budući da već znate kut. Također zapamtite svojstva - zbroj kutova uz jednu stranu je 180 °.

Prevucite CF visinu. Imate još jedan pravokutni trokut u kojem trebate pronaći hipotenuzu CD DF. Počnite s kateterom. Od duljine donje baze oduzmite duljinu gornje, a od dobivenog rezultata - duljinu segmenta AF koji vam je već poznat. Sada unutra pravokutni trokut CFD znate dvije noge, to jest, možete pronaći tangentu kuta D, a iz nje - sam kut. Nakon toga ostaje izračunati stranu CD kroz sinus istog kuta, kao što je već gore opisano.

Slični Videi

Trapez je četverokut s dva paralelne baze a neparalelne stranice. Pravokutni trapez ima s jednom stranicom pravi kut.

Uputa

1. Perimetar pravokutan trapez jednaka zbroju duljina stranica 2 baze i 2 stranice. Zadatak 1. Odredi opseg pravokutnika trapez, ako su poznate duljine svih njegovih stranica. Da biste to učinili, dodajte sve četiri vrijednosti: P (perimetar) = a + b + c + d. Ovo je najprimitivnija verzija pronalaženja perimetra, zadaci s drugim početnim podacima, u konačnom izlazu, svode se na njega. Pogledajmo opcije.

2. Zadatak 2. Odredi opseg pravokutnika trapez, ako je poznata donja baza AD = a, bočna stranica koja nije okomita na nju je CD = d, a kut na toj bočnoj stranici ADC je Alpha. Rješenje. Nacrtajte visinu trapez od vrha C do veće baze, dobivamo segment CE, trapez je podijeljen na dva lika - pravokutnik ABCE i pravokutni trokut ECD. Hipotenuza trokuta je bočna stranica koju poznajemo trapez CD, jedan od krakova jednak je okomitoj stranici trapez(prema pravilu pravokutnika, dvije paralelne strane su jednake - AB \u003d CE), a druga je segment čija je duljina jednaka razlici baza trapez ED=AD-BC.

3. Pronađite krake trokuta: pomoću formula CE = CD*sin(ADC) i ED = CD*cos(ADC). Sada izračunajte gornju bazu - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Saznajte duljinu okomite stranice - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Ispada da ste dobili duljine svih stranica pravokutnika trapez .

4. Dodajte dobivene vrijednosti, to će biti opseg pravokutnika trapez😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alfa) + (a - d*cos(Alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alfa) - cos(Alfa) + 1 ).

5. Zadatak 3. Odredi opseg pravokutnika trapez, ako znamo duljine njegovih baza AD \u003d a, BC \u003d c, duljinu okomite stranice AB \u003d b i oštri kut s drugom stranom ADC \u003d Alpha. Rješenje. Nacrtajte okomicu CE, dobijete pravokutnik ABCE i trokut CED. Sada pronađite duljinu hipotenuze trokuta CD \u003d AB / sin (ADC) \u003d b / sin (Alpha). Ispostavilo se da ste dobili duljine svih stranica.

6. Zbrojite dobivene vrijednosti: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(alfa) + a = a + b*(1+1/sin(alfa) + c.

Svatko od nas naučio je o tome što je perimetar u osnovnim razredima. pronalaženje stranica kvadrata s poznatim opsegom problema obično se ne pojavljuje čak ni za one koji su davno završili školu i uspjeli zaboraviti tečaj matematike. Međutim, ne može svatko riješiti sličan problem s obzirom na pravokutnik ili pravokutni trokut bez savjeta.

Uputa

1. Kako riješiti zadatak iz geometrije u čijem su uvjetu zadani samo opseg i kutovi? Naravno, ako govorimo o oštrom trokutu ili poligonu, onda je nerealno riješiti takav problem bez poznavanja duljine jedne od strana. Međutim, ako govorimo o pravokutnom trokutu ili pravokutniku, tada je duž određenog opsega moguće otkriti njegove stranice. Pravokutnik ima duljina i širina. Ako nacrtamo dijagonalu pravokutnika, možemo vidjeti da ona dijeli pravokutnik na dva pravokutna trokuta. Dijagonala je hipotenuza, a duljina i širina su katete ovih trokuta. Za kvadrat, koji je poseban slučaj pravokutnika, dijagonala je hipotenuza pravokutnog jednakokračnog trokuta.

2. Zamislimo da postoji pravokutni trokut sa stranicama a, b i c, u kojem je jedan od kutova 30, a drugi 60. Slika pokazuje da je a = c*sin?, a b = c*cos?. Znajući da je opseg bilo kojeg lika, uključujući i trokut, jednak zbroju svih njegovih stranica, dobivamo: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p za trokut. Jer kutak? = 30, nakon reformiranja dobivamo: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Kao što je gore spomenuto, dijagonala pravokutnika dijeli ga na dva pravokutna trokuta s kutovima od 30 i 60 stupnjeva. Budući da je opseg pravokutnika p=2(a + b), širina a i duljina b pravokutnika može se otkriti na temelju činjenice da je dijagonala hipotenuza pravokutnih trokuta: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Ove dvije jednadžbe izražene su u smislu opsega pravokutnik. Iz njih se izračunava duljina i širina ovog pravokutnika, uzimajući u obzir dobivene kutove pri crtanju njegove dijagonale.

Slični Videi

Bilješka!
Kako pronaći duljinu pravokutnika ako su poznati opseg i širina? Oduzmite dvostruku širinu od oboda da biste dobili dvostruku duljinu. Zatim ga podijelimo na pola kako bismo pronašli duljinu.

Koristan savjet
Čak i iz izvorne škole, mnogi se sjećaju kako pronaći opseg bilo koje geometrijske figure: dovoljno je saznati duljinu svih njegovih strana i pronaći njihov zbroj. Poznato je da su u takvoj slici kao što je pravokutnik, duljine stranica jednake u parovima. Ako su širina i visina pravokutnika iste duljine, onda se on zove kvadrat. Obično se duljina pravokutnika naziva najvećom stranom, a širinom najmanjom.

Perimetar(P) - zbroj duljina svih stranica lika, a četverokut ih ima četiri. To znači da je za pronalaženje opsega četverokuta potrebno jednostavno zbrojiti duljine svih njegovih stranica. Ali znamo takve figure kao što su pravokutnik, kvadrat, romb, odnosno pozitivni četverokuti. Njihovi opsegi određuju se posebnim metodama.

Uputa

1. Ako je ova figura pravokutnik (ili paralelogram) ABCD, tada ima sljedeća svojstva: paralelne stranice su po paru jednake (vidi sliku). AB = SD i AC = VD. Poznavajući takav omjer strana na ovoj slici, moguće je izvesti opseg pravokutnik(i paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Neka su neke strane jednake broju a, druge broju b, tada je P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Primjer 1. U pravokutniku ABCD stranice su AB = CD = 7 cm i AC = VD = 3 cm.Odredi opseg takvog pravokutnika. Rješenje: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Prilikom rješavanja zadataka za zbroj duljina stranica s likom koji se zove kvadrat ili romb, trebali biste koristiti malo modificiranu formulu za opseg. Kvadrat i romb su likovi koji imaju identične četiri stranice. Na temelju definicije perimetra, P \u003d AB + SD + AC + VD i dopuštajući da se duljina označi slovom a, tada P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Primjer 2. Duljina stranice romba je 2 cm, odredite mu opseg. Rješenje: 4*2 cm = 8 cm.

3. Ako je zadani četverokut trapez, tada je u tom slučaju lako zbrojiti duljine njegovih četiriju stranica. P \u003d AB + SD + AC + VD. Primjer 3. Odredi opseg trapeza ABCD ako su mu stranice jednake: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Rješenje: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm. + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Može se dogoditi da je trapez jednakostraničan (ima dvije strane jednake), tada se njegov opseg može svesti na formulu: P \u003d AB + SD + AC + VD \ u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Primjer 4. Odredite opseg jednakokračnog trapeza ako su njegove bočne strane 4 cm, a baze 2 cm i 6 cm Rješenje: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Slični Videi

Koristan savjet
Nitko se ne trudi pronaći opseg četverokuta (i bilo kojeg drugog lika) kao zbroj duljina stranica, bez primjene izvedenih formula. Daju se za udobnost i jednostavnost izračuna. Metoda rješavanja nije pogreška, važan je točan rezultat i sposobnost korištenja matematičke terminologije.

Savjet 4: Kako pronaći osnovice pravokutnog trapeza

Matematička figura s četiri kuta naziva se trapez ako je par njegovih suprotnih stranica paralelan, a drugi par nije. Paralelne stranice nazivaju se osnove trapez, druga dva su bočna. U pravokutnom trapez jedan od uglova na bočnoj strani je ravan.

Uputa

1. Zadatak 1. Odredite osnovice BC i AD pravokutnika trapez, ako znamo duljinu dijagonale AC = f; duljina pobočne stranice CD = c i kut s njom ADC = ?. Rješenje: Pogledajmo pravokutni trokut CED. Poznati su hipotenuza c i kut između hipotenuze i kraka EDC. Odredite duljine stranica CE i ED: pomoću formule za kut CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Ispada: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Promotrimo pravokutni trokut ACE. Znate hipotenuzu AC i krak CE, pronađite stranicu AE prema pravilu pravokutnog trokuta: zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze. Ispada: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Izračunajte kvadratni korijen desne strane jednadžbe. Našli ste gornju bazu pravokutnika trapez .

3. Duljina osnovice AD ​​je zbroj duljina 2 odsječka AE i ED. AE = kvadratni korijen(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?). Ispada: AD = kvadratni korijen(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Jeste li pronašli donju bazu pravokutnika trapez .

4. Zadatak 2. Odredite osnovice BC i AD pravokutnika trapez, ako znamo duljinu dijagonale BD = f; duljina pobočne stranice CD = c i kut s njom ADC = ?. Rješenje: Pogledajmo pravokutni trokut CED. Odredite duljine stranica CE i ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Promotrimo pravokutnik ABCE. Prema svojstvu pravokutnika AB = CE = c*sin?.Pogledajte pravokutni trokut ABD. Prema svojstvu pravokutnog trokuta, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta. Prema tome AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?. Našli ste donju osnovicu pravokutnika trapez AD = kvadratni korijen(f(2) - c*sin?).

6. Po pravilu pravokutnika BC = AE = AD - ED = kvadratni korijen(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Jeste li pronašli gornju osnovicu pravokutnika trapez .

Trapez je četverokut s dvije paralelne i dvije neparalelne stranice. Da biste izračunali njegov opseg, morate znati dimenzije svih stranica trapeza. U tom slučaju podaci u zadacima mogu biti različiti.

Trebat će vam

• - kalkulator;
• - tablice sinusa, kosinusa i tangensa;
• - papir;
• - pribor za crtanje.

Uputa

1. Najprimitivnija verzija zadatka je kada su zadane sve stranice trapeza. U ovom slučaju, oni bi se trebali lako sklopiti. Dopušteno je koristiti sljedeću formulu: p=a+b+c+d, gdje je p opseg, a slova a, b, c i d označavaju stranice nasuprot kutovima označenim odgovarajućim velikim slovima.

2. Postoji jednakokračni trapez, dovoljno je preklopiti njegove dvije baze i dodati im duplo veću stranicu. Odnosno, opseg se u ovom slučaju izračunava formulom: p \u003d a + c + 2b, gdje je b strana trapeza, a i c su baze.

3. Izračuni će biti nešto duži ako treba izračunati jednu od strana. Recimo da znamo dugu bazu, kutove koji ju graniče s njom i visinu. Morate izračunati kratku bazu i stranu. Da biste to učinili, nacrtajte trapez ABCD, povucite visinu BE iz gornjeg kuta B. Dobit ćete trokut ABE. Dan vam je kut A, odnosno znate njegov sinus. Podatak o zadatku sadrži i visinu BE, koja je ujedno krak pravokutnog trokuta nasuprot vama poznatog kuta. Da bi se našla hipotenuza AB, koja je ujedno i stranica trapeza, dovoljno je BE podijeliti sa sinA. Točno nađite i duljinu 2. stranice. Da biste to učinili, trebate nacrtati visinu iz drugog gornjeg kuta, to jest CF. Sada znate veću bazu i strane. Za izračunavanje opsega, to nije puno, potrebna vam je i veličina manje baze. Prema tome, u 2 trokuta formirana unutar trapeza potrebno je pronaći veličine segmenata AE i DF. To se može učiniti, recimo, preko kosinusa vama poznatih kutova A i D. Kosinus je omjer susjedne noge i hipotenuze. Da biste pronašli nogu, potrebno je pomnožiti hipotenuzu s kosinusom. Zatim izračunajte opseg pomoću iste formule kao u prvom koraku, odnosno zbrajanjem svih strana.

4. Druga mogućnost: s obzirom na dvije baze, visinu i jednu od stranica, trebate pronaći drugu stranu. Ovo je također bolje učiniti pomoću trigonometrijskih funkcija. Da biste to učinili, nacrtajte trapezoid. Moguće je, znate osnovice AD ​​i BC, kao i stranicu AB i visinu BF. Iz ovih podataka možete pronaći kut A (kroz sinus, odnosno omjer visine i poznate stranice), segment AF (kroz kosinus ili tangentu, jer vam je taj kut poznatiji. Podsjetimo također svojstva kutova trapeza - zbroj kutova uz jednu stranicu je 180°. Nacrtajte visinu CF. Imate još jedan pravokutni trokut u kojem trebate pronaći hipotenuzu CD i krak DF. Počnite s krak. Od duljine donje baze oduzmite duljinu gornje, a od dobivenog ukupnog iznosa - duljinu segmenta koji vam je bliže poznat AF Sada u pravokutnom trokutu CFD znate dvije krake, to je, možete pronaći tangens kuta D, a iz njega sam kut. Kasnije ostaje izračunati stranicu CD kroz sinus istog kuta, kao što je gore opisano.

Slični Videi

Trapez je četverokutni geometrijski lik koji ima dvije paralelne stranice, koje se nazivaju osnovice, i dvije neparalelne stranice. Ako su stranice jednake, tada se lik naziva jednakokračan trapez. Pravokutni trapez - kada jedna strana s bazom čini pravi kut. Da biste pronašli opseg trapeza, možete koristiti jednu od metoda, ovisno o izvornim podacima.

Kako pronaći opseg trapeza kada su poznate duljine stranica i osnovica

U ovom slučaju nema poteškoća. Koristeći formulu P=a+b+c+d i zamjenjujući sve poznate podatke, lako možemo pronaći opseg trapeza. Na primjer: a=5, b=4, c=6, d=4. Koristeći formulu, dobivamo P=5+4+6+4=19

Ova se metoda ne može koristiti ako nije poznata duljina barem jedne stranice.

Kako pronaći opseg trapeza kada su poznate duljine stranica, gornja baza i visina

Podijelite trapez na dva trokuta i pravokutnik.

Da bi se mogla koristiti formula P=a+b+c+d potrebno je pronaći donju bazu. Može se prikazati kao izraz k+a+n.

Zatim koristimo Pitagorin teorem. Napišimo formulu za prvi trokut c^2=h^2+k^2. Nakon transformacija dobivamo k=(c^2-h^2)^1/2. Za drugi trokut: b^2=h^2+n^2, ukupno n=(b^2-h^2)^1/2. Nakon svih izračuna dobivamo P=a+b+(n+a+k)+c.

Kako pronaći opseg trapeza kada su poznate i osnovice i visina (za jednakokračni trapez)

Kao iu prethodnoj metodi, trebate podijeliti trapez na pravokutnik i dva trokuta. Hipotenuze trokuta su ujedno i stranice trapeza koje treba pronaći. Manja noga se nalazi na sljedeći način.

Budući da je trapez jednakokračan, duljinu manje osnovice oduzmite od duljine veće osnovice i podijelite na pola, tj. d1=d2=(d-a)/2.

Koristeći Pitagorin teorem, nalazimo stranice c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Zatim, koristeći formulu P=a+2c+d, izračunavamo opseg.

Kako pronaći opseg trapeza kada su poznati donja baza, stranice i donji kutovi

Razmotrimo primjer u kojem su poznati donja baza AD, stranice AB i CD te kutovi BAD i CDA.

Iz vrhova B i C povucimo dvije visine, koje tvore pravokutnik i dva pravokutna trokuta. U trokutu ABK stranica AB je hipotenuza. Ostaje pronaći noge pomoću formule BK=AB*sin(BAK) i AK=AB*cos(BAK). Budući da su BK i CN visine, one su jednake. Koristeći istu formulu, nalazimo ND=CD*cos(CDN). Ostalo je izračunati BC=AD-AK-ND. Sada trebate saviti sve strane i odgovor je spreman.

Kako pronaći opseg trapeza kada su poznate duljine stranica i središnja linija

Srednjica trapeza jednaka je polovici zbroja duljina njegovih osnovica, tj. f=(a+d)/2. Kada je duljina baza nepoznata, ali su zadane dimenzije stranica i središnje linije, opseg se nalazi po formuli P=2*f+c+b.

Kao što vidite, pronalaženje opsega trapeza nije tako teško. Počinjući rješavati problem, trebate samo odrediti koje su količine poznate i koja se metoda može koristiti. I tada neće biti teško riješiti čak ni složen problem.

Trapez je dvodimenzionalni geometrijski lik koji ima četiri vrha i samo dvije paralelne stranice. Ako je duljina 2 njegove neparalelne stranice jednaka, tada se trapez naziva jednakokračan ili jednakokračan. Granica takvog poligona, sastavljena od njegovih stranica, obično se označava grčka riječ"perimetar". Ovisno o skupu početnih podataka, potrebno je izračunati duljinu perimetra pomoću različitih formula.

Uputa

1. Ako su poznate duljine obiju baza (a i b) i duljina bočne stranice (c), tada se opseg (P) ove geometrijske figure izračunava vrlo primitivno. Budući da je trapez jednakokračan, njegove stranice imaju jednake duljine, što znači da znate duljine svih stranica - primitivno ih zbrojite: P = a + b + 2 * c.

2. Ako su duljine obiju osnovica trapeza nepoznate, ali su dane duljine središnje crte (l) i bočne stranice (c), tada su ti podaci dovoljni za izračunavanje opsega (P). Srednja linija je paralelna s obje baze i jednaka je duljinom njihovom poluzbroju. Udvostručite ovu vrijednost i dodajte joj također dvostruku duljinu bočne stranice - to će biti opseg jednakokračnog trapeza: P = 2*l+2*c.

3. Ako su iz uvjeta zadatka poznate duljine obiju osnovica (a i b) i visina (h) jednakokračnog trapeza, tada je uz pomoć tih podataka moguće obnoviti duljinu stranice koja nedostaje. To se može učiniti promatranjem pravokutnog trokuta, u kojem će hipotenuza biti nepoznata strana, a noge će biti visina i kratki segment, onaj koji odsiječe od duge baze trapeza. Duljina ovog segmenta može se izračunati dijeljenjem na pola razlike između duljina veće i manje baze: (a-b) / 2. Duljina hipotenuze (bočne stranice trapeza), prema Pitagorinoj teoremi, bit će jednaka korijen iz zbroja kvadrata duljina oba gonjena kraka. Zamijenite duljinu stranice u formuli iz prvog koraka dobivenim izrazom i dobit ćete sljedeću formulu opsega: P \u003d a + b + 2 *? (h? + (a-b)? / 4).

4. Ako su u uvjetima zadatka zadane duljine manje osnovice (b) i stranice (c), kao i visina jednakokračnog trapeza (h), tada se uzimajući u obzir isti pomoćni trokut kao u prethodnom koraku , morat ćete izračunati duljinu noge. Opet, upotrijebite Pitagorin poučak - željena vrijednost bit će jednaka korijenu razlike između kvadrata duljine stranice (hipotenuze) i visine (kraka):? (c? -h?). Prema ovom segmentu nepoznate baze trapeza, moguće je obnoviti njegovu duljinu - udvostručite ovaj izraz i dodajte duljinu kratke baze u zbroj: b + 2 *? (c? -h?). Zamijenite ovaj izraz u formulu iz prvog koraka i pronađite opseg jednakokračnog trapeza: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c ).

Savjet 2: Kako pronaći stranice jednakokračnog trapeza

Trapez je četverokut s dvije paralelne stranice. Te strane se nazivaju bazama. Njihove završne točke ujedinjene su segmentima koji se nazivaju strane. Jednakokračni trapez ima jednake stranice.

Trebat će vam

• - jednakokračni trapez;
• su duljine osnovica trapeza;
• - visina trapeza;
• - papir;
• - olovka;
• - vladar.

Uputa

1. Konstruiraj trapez prema uvjetima zadatka. Morate dobiti nekoliko parametara. Kao i obično, to su i baze i visina. Ali prihvatljivi su i drugi podaci - jedna od baza, njezin nagib bočne strane i visina. Označite trapez kao ABCD, neka su osnovice a i b, visina kao h, a stranice kao x. Budući da je trapez jednakokračan, stranice su mu jednake.

2. Iz vrhova B i C povuci visine do donje baze. Označite točke sjecišta kao M i N. Dobit ćete dva pravokutna trokuta - AMB i CND. One su jednake jer su im prema uvjetima zadatka jednake hipotenuze AB i CD, kao i katete BM i CN. Prema tome, segmenti AM i DN također su međusobno jednaki. Označite njihovu duljinu kao y.

3. Da bismo pronašli duljinu zbroja ovih odsječaka, potrebno je od duljine baze a oduzeti duljinu baze b. 2y=a-b. Prema tome, jedan takav segment bit će jednak razlici baza podijeljenoj s 2. y=(a-b)/2.

4. Odredite duljinu bočne stranice trapeza koja je ujedno i hipotenuza pravokutnog trokuta s katetama koje poznajete. Izračunajte ga pomoću Pitagorinog poučka. Bit će jednako kvadratnom korijenu zbroja kvadrata visine i razlike baza, podijeljeno s 2. To jest, x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Poznavajući visinu i kut nagiba strane prema bazi, napravite iste konstrukcije. U tom slučaju razliku osnovice nije potrebno izračunati. Koristite sinusni teorem. Hipotenuza je jednaka duljini katete pomnoženoj sa sinusom suprotnog kuta. U ovom slučaju x=h*sinCDN ili x=h*sinBAM.

6. Ako vam je zadan kut nagiba stranice trapeza ne prema donjoj, već prema gornjoj bazi, pronađite traženi kut na temelju svojstva paralelnih linija. Prisjetite se jednog od svojstava jednakokračnog trapeza, prema kojem su kutovi između jedne od baza i stranica jednaki.

Bilješka!
Ponovite svojstva jednakokračnog trapeza. Ako podijelite obje njegove baze na pola i povučete liniju kroz te točke, tada će to biti os ove geometrijske figure. Ako spustite visinu od jednog vrha gornje baze do donje, tada će dva segmenta biti dobiven na ovom posljednjem. Recimo, u ovom slučaju to su segmenti AM i DM. Jedan od njih jednak je polovici zbroja baza a i b, a drugi je polovici njihove razlike.

Savjet 3: Kako otkriti središnja linija jednakokračni trapez

Trapez je četverokut koji ima samo dvije paralelne stranice - one se nazivaju bazama ove figure. Ako su istodobno duljine druge 2 - bočne - stranice jednake, trapez se naziva jednakokračan ili jednakokračan. Pravac koji spaja središnje točke stranica naziva se središnjica trapeza i može se izračunati na nekoliko načina.

Uputa

1. Ako su poznate duljine obiju baza (A i B), za izračunavanje duljine središnje linije (L) upotrijebite glavnu kvalitetu ovog elementa jednakokračnog trapeza - jednaka je polovici zbroja duljina baza: L \u003d? * (A + B). Recimo, u trapezu s osnovicama duljina 10 cm i 20 cm, srednja linija bi trebala biti jednaka? * (10 + 20) = 15 cm.

2. Srednja crta (L) zajedno s visinom (h) jednakokračnog trapeza faktor je u formuli za izračunavanje površine (S) ove figure. Ako su ova dva parametra dana u početnim uvjetima zadatka, za izračunavanje duljine srednje crte, podijelite površinu s visinom: L = S/h. Recimo, s površinom od ​​75 cm? jednakokračni trapez visine 15 cm treba imati središnju liniju 75/15 = 5 cm.

3. S poznatim opsegom (P) i duljinom bočne stranice (C) jednakokračnog trapeza također nije teško izračunati središnju liniju (L) figure. Oduzmite dvije duljine stranica od perimetra, a preostala vrijednost bit će zbroj duljina baza - podijelite ga na pola i problem će biti riješen: L \u003d (P-2 * C) / 2. Recimo, s opsegom od 150 cm i duljinom stranice od 25 cm, duljina središnje linije trebala bi biti (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Poznavajući duljine opsega (P) i visine (h), kao i vrijednost jednog od šiljastih kutova (?) jednakokračnog trapeza, moguće je izračunati i duljinu njegove središnje crte (L). U trokutu sastavljenom od visine, stranice i dijela osnovice jedan od kutova je prav, a vrijednost drugog je poznata. To će vam omogućiti da izračunate duljinu stranice koristeći sinusni teorem - podijelite visinu sa sinusom poznatog kuta: h / sin (?). Nakon toga zamijenite ovaj izraz u formulu iz prethodnog koraka i dobit ćete sljedeću jednakost: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Recimo, ako je vodeći kut 30°, visina 10 cm, a perimetar 150 cm, duljina središnje linije treba se izračunati na sljedeći način: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55 cm.

Savjet 4: Kako pronaći opseg jednakokračnog trokuta

Opseg je zbroj svih stranica poligona. U pravilnim poligonima, dobro definirana povezanost između stranica olakšava pronalaženje perimetra.

Uputa

1. Kod proizvoljne figure omeđene različitim segmentima polilinije, opseg se određuje uzastopnim mjerenjem stranica i zbrajanjem rezultata mjerenja. Za pozitivne poligone, pronalaženje opsega je dopušteno izračunavanjem formula koje razmatraju odnose između stranica figure.

2. U proizvoljnom trokutu sa stranicama a, b, c, opseg P izračunava se formulom: P \u003d a + b + c. Jednakokračni trokut ima dvije strane jednake jedna drugoj: a \u003d b, a formula za pronalaženje opsega je pojednostavljena na P \u003d 2 * a + c.

3. Ako u jednakokračnom trokutu dimenzije nisu sve strane zadane uvjetom, tada je za pronalaženje opsega dopušteno koristiti druge poznate parametre, recimo površinu trokuta, njegove kutove, visine, simetrale i medijane. Recimo, ako su samo dvojica poznati jednake strane jednakokračni trokut i bilo koji od njegovih kutova, zatim pronađite treću stranicu koristeći sinusni teorem, iz kojeg slijedi da je omjer stranice trokuta i sinusa suprotnog kuta kontinuirana vrijednost za ovaj trokut. Tada se nepoznata strana može izraziti kroz poznatu stranu: a=b*SinA/SinB, gdje je A kut nasuprot nepoznatoj strani a, B je kut nasuprot poznatoj strani b.

4. Ako je poznata površina S jednakokračnog trokuta i njegova baza b, tada iz formule za određivanje površine trokuta S \u003d b * h / 2 pronađite visinu h: h \u003d 2 * S/b. Ta visina, spuštena na osnovicu b, dijeli zadani jednakokračni trokut na dva jednaka pravokutna trokuta. Stranice a početnog jednakokračnog trokuta su hipotenuze pravokutnih trokuta. Prema Pitagorinom poučku, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta b i h. Tada se opseg P jednakokračnog trokuta izračunava po formuli: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Savjet 5: Kako pronaći osnovicu jednakokračnog trapeza

Trapez je četverokut čije osnovice leže na 2 paralelne prave, dok druge dvije stranice nisu paralelne. Pronalaženje osnovice jednakokračnog trapeza potrebno je i prilikom polaganja teorije i rješavanja zadataka iz obrazovne ustanove, te u nizu zanimanja (inženjerstvo, arhitektura, dizajn).

Uputa

1. Jednakokračan (ili jednakokračan) trapez ima neparalelne stranice, a kutovi koji nastaju pri prelasku donje osnovice su jednaki.

2. Trapez ima dvije baze, a da biste ih pronašli, prvo morate identificirati lik. Neka je dan jednakokračni trapez ABCD s bazama AD i BC. U ovom slučaju, svi parametri su poznati, osim baza. Bočna stranica AB=CD=a, visina BH=h i površina jednaka S.

3. Za rješavanje problema baze trapeza svima će biti lakše sastaviti sustav jednadžbi kako bi se kroz međusobno povezane veličine pronašle potrebne baze.

4. Označite segment BC kao x, a AD kao y, tako da će u budućnosti biti udobno rukovati formulama i razumjeti ih. Ako to ne učinite odmah, možete se zbuniti.

5. Ispišite sve formule koje će odgovarati rješavanju problema, koristeći poznate podatke. Formula za površinu jednakokračnog trapeza: S=((AD+BC)*h)/2. Pitagorin poučak: a*a = h*h +AH*AH .

6. Prisjetite se kvalitete jednakokračnog trapeza: visine koje izlaze iz vrha trapeza odsijecaju jednake segmente na velikoj bazi. Odavde slijedi da se dvije baze mogu povezati prema formuli koja slijedi iz ovog svojstva: AD=BC+2AH ili y=x+2AH

7. Locirajte krak AH slijedeći Pitagorin teorem koji ste ranije zapisali. Neka je jednak nekom broju k. Tada će formula koja slijedi iz svojstva jednakokračnog trapeza izgledati ovako: y=x+2k.

8. Izrazite nepoznatu veličinu preko površine trapeza. Trebali biste dobiti: AD=2*S/h-BC ili y=2*S/h-x.

9. Kasnije zamijenite ove numeričke vrijednosti u dobiveni sustav jednadžbi i riješite ga. Rješenje bilo kojeg sustava jednadžbi može se pronaći mehanički u programu MathCAD.

Koristan savjet
Uvijek budite marljivi kada rješavate probleme kako biste što više pojednostavili zapise i formule. Tako će se odluka donijeti mnogo brže.

Trapez je četverokut s dvije paralelne i dvije neparalelne stranice. Da biste izračunali njegov opseg, morate znati dimenzije svih stranica trapeza. U tom slučaju podaci u zadacima mogu biti različiti.

Trebat će vam

• - kalkulator;
• - tablice sinusa, kosinusa i tangensa;
• - papir;
• - pribor za crtanje.

Uputa

1. Najprimitivnija verzija zadatka je kada su zadane sve stranice trapeza. U ovom slučaju, oni moraju biti primitivno presavijeni. Dopušteno je koristiti sljedeću formulu: p=a+b+c+d, gdje je p opseg, a slova a, b, c i d označavaju stranice nasuprot kutovima označenim odgovarajućim velikim slovima.

2. Postoji jednakokračni trapez, dovoljno je preklopiti njegove dvije baze i dodati im duplo veću stranicu. Odnosno, opseg se u ovom slučaju izračunava formulom: p \u003d a + c + 2b, gdje je b strana trapeza, a i c su baze.

3. Izračuni će biti nešto duži ako treba izračunati jednu od strana. Recimo, duga baza, uglovi uz nju i visina su poznati. Morate izračunati kratku bazu i stranu. Da biste to učinili, nacrtajte trapez ABCD, povucite visinu BE iz gornjeg kuta B. Dobit ćete trokut ABE. Znate kut A, odnosno znate njegov sinus. Podatak o zadatku sadrži i visinu BE, koja je ujedno krak pravokutnog trokuta nasuprot vama poznatog kuta. Da bi se našla hipotenuza AB, koja je ujedno i stranica trapeza, dovoljno je BE podijeliti sa sinA. Točno nađite i duljinu 2. stranice. Da biste to učinili, trebate nacrtati visinu iz drugog gornjeg kuta, to jest CF. Sada znate veću bazu i stranice. Za izračunavanje opsega, to nije puno, potrebna vam je i veličina manje baze. Prema tome, u 2 trokuta formirana unutar trapeza potrebno je pronaći veličine segmenata AE i DF. To se može učiniti, recimo, preko kosinusa vama poznatih kutova A i D. Kosinus je omjer susjedne noge i hipotenuze. Da biste pronašli nogu, trebate pomnožiti hipotenuzu s kosinusom. Zatim izračunajte opseg pomoću iste formule kao u prvom koraku, odnosno zbrajanjem svih strana.

4. Druga mogućnost: s obzirom na dvije baze, visinu i jednu od stranica, trebate pronaći drugu stranu. Ovo je također bolje učiniti pomoću trigonometrijskih funkcija. Da biste to učinili, nacrtajte trapezoid. Možda znate osnovice AD ​​i BC, kao i stranicu AB i visinu BF. Prema tim podacima možete pronaći kut A (kroz sinus, odnosno omjer visine prema poznatoj strani), segment AF (kroz kosinus ili tangentu, iz činjenice da je kut bliži vama. Prisjetite se i svojstava kutova trapeza - zbroj kutova koji graniče s jednom stranicom je 180°. Nacrtajte visinu CF. Imate još jedan pravokutni trokut u kojem trebate pronaći hipotenuzu CD i krak DF. Početak s krakom. Od duljine donje baze oduzmite duljinu gornje, a od dobivenog ukupnog iznosa - duljinu segmenta koji vam je bliže poznat AF Sada u pravokutnom trokutu CFD znate dvije noge, odnosno možete pronaći tangens kuta D, a iz njega sam kut. Kasnije će preostati izračunati stranicu CD kroz sinus istog kuta, kao što je već opisano.

Slični Videi

Odredi opseg trapeza. Zdravo! U ovoj publikaciji razmotrit ćemo rješavanje tipičnih zadataka koji se nalaze na ispitu iz matematike. Potrebno je izračunati opseg trapeza. Možemo reći da su to zadaci za usmeno računanje, jednostavni su. Prije nego što odlučite, preporučujem da pogledate članak "". Razmotrite zadatke:

27834. U jednakokračnom trapezu osnovice su 12 i 27, a šiljasti kut je 60 0 . Pronađite njegov opseg.

Da bismo pronašli opseg, moramo izračunati stranicu. S vrhova manje baze spuštamo visine:

AD je hipotenuza u pravokutnom trokutu ADF. Možemo ga izračunati pomoću definicije kosinusa:

AF možemo izračunati:

Posljedično:

Dakle, opseg je 12+27+15+15=69.

*Pri rješavanju zadatka također se moglo koristiti svojstvo kraka koji leži naspram kuta od 30°. Izgled:

∠ADF jednak je 30°, krak AF jednak je polovici hipotenuze AD. AF=7,5 stoga će AD biti jednak 15.

27835. Ravnica povučena paralelno sa stranicom trapeza kroz kraj manje osnovice, jednake 4, odsijeca trokut čiji je opseg 15. Odredite opseg trapeza.

Rješenje je jasno! Pogledajmo skicu: AD i AE su dio opsega, DE=CB su suprotne stranice paralelograma. To je

Ostaje dodati DC i EB. Uvjet kaže DC=4. Kako su DC i EB suprotne strane paralelograma, jednake su:

Dakle, opseg je 15+4+4=23.

To je sve, sretno vam bilo!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.