अध्याय 29 कितनी पीड़ादायक पीड़ा, क्या विपत्ति आई! Mandelstam सभी बुरे अवसरों ने खुद को मेरे साथ सशस्त्र कर लिया है! .. सुमारोकोव कभी-कभी आपको लोगों को अपने खिलाफ शर्मिंदा करने की आवश्यकता होती है। गोगोल दुश्मनों के बीच एक और होना अधिक लाभदायक है,

अध्याय 30. आंसुओं में भ्रम अंतिम अध्याय, विदाई, क्षमाशील और करुणामय मैं कल्पना करता हूं कि मैं जल्द ही मर जाऊंगा: कभी-कभी मुझे ऐसा लगता है कि मेरे चारों ओर सब कुछ मुझे अलविदा कह रहा है। तुर्गनेव आइए इस सब पर एक अच्छी नज़र डालें, और आक्रोश के बजाय हमारा दिल ईमानदारी से भर जाएगा।

अध्याय 10. धर्मत्याग - 1969 (ब्रोडस्की के बारे में पहला अध्याय) हमारे देश में आईबी कविता क्यों प्रकाशित नहीं होती है, यह सवाल आईबी के बारे में नहीं है, बल्कि रूसी संस्कृति के बारे में है, इसके स्तर के बारे में है। तथ्य यह है कि यह मुद्रित नहीं है, न केवल उसके लिए, बल्कि पाठक के लिए भी त्रासदी है - इस अर्थ में नहीं कि वह इसे अभी तक नहीं पढ़ेगा।

अध्याय 47 शीर्षक के बिना अध्याय मुझे इस अध्याय को क्या शीर्षक देना चाहिए? .. मैं जोर से सोचता हूं (मैं हमेशा अपने आप से जोर से बोलता हूं - जो लोग मुझे नहीं जानते वे शर्माते हैं) "मेरा बोल्शोई थियेटर नहीं"? या: "बोल्शोई बैले की मृत्यु कैसे हुई"? या शायद इतना लंबा: "हे प्रभु शासकों, मत करो"

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उख्ता स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी, उख़्ता

जीवन लोबचेवस्की और उनकी वैज्ञानिक गतिविधि

"कभी-कभी किसी व्यक्ति को उधार न देने पर भी क्रेडिट दिया जाता है।"

निकोलाई इवानोविच लोबचेव्स्की का जन्म 1792 में निज़नी नोवगोरोड में हुआ था। निकोलाई इवानोविच के बड़े और छोटे भाई थे। निकोलाई के पिता, इवान मक्सिमोविच लोबचेव्स्की, निज़नी नोवगोरोड में एक अधिकारी के रूप में काम करते थे। उनकी पत्नी, प्रस्कोव्या अलेक्जेंड्रोवना, गरीब शहरवासियों की बेटी थीं, उनके बारे में और कुछ नहीं पता है। निकोलाई के माता-पिता की शादी कम उम्र में हो गई थी, शादी के समय दोनों की उम्र अभी अठारह वर्ष नहीं थी। इस कदम के तुरंत बाद, भविष्य के महान वैज्ञानिक के पिता की 40 वर्ष की आयु में मृत्यु हो जाती है, जिससे उनका परिवार मुश्किल वित्तीय स्थिति में आ जाता है। हालाँकि, लोबचेवस्की भाइयों को भूमि सर्वेक्षक सर्गेई स्टेपानोविच शेबरशिन के घर में लाया गया था, और वे गरीबी में नहीं रहते थे। 1802 में, प्रस्कोव्या अलेक्जेंड्रोवना ने अपने बेटों को राज्य के समर्थन के लिए कज़ान व्यायामशाला भेजा। सबसे पहले, विश्वविद्यालय का कार्यक्रम व्यायामशाला से बहुत अलग नहीं था, लेकिन 1808 में प्रमुख विदेशी वैज्ञानिकों कैस्पर रेनर, गणित के प्रोफेसर, मार्टिन बार्टेल्स, गणित के प्रोफेसर, जो एक शिक्षक थे, के आगमन के साथ स्थिति बेहतर के लिए बदल गई। और कार्ल गॉस के मित्र। बाद वाले ने लोबचेवस्की में ज्यामिति में रुचि पैदा की। पहले से ही 19 साल की उम्र में, निकोलाई इवानोविच ने मास्टर डिग्री प्राप्त की, और एक प्रोफेसर की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय में छोड़ दिया गया। उसी वर्ष, एम। बार्टेल्स के साथ, वे गॉस और लाप्लास के शास्त्रीय कार्यों का गहराई से अध्ययन करते हैं: "संख्याओं का सिद्धांत" और "आकाशीय यांत्रिकी" का पहला खंड। इन कार्यों के अध्ययन ने लोबचेव्स्की को अपना शोध शुरू करने के लिए प्रेरित किया। 1811 में उन्होंने "थ्योरी ऑफ़ द एलिप्टिकल मोशन ऑफ़ बॉडीज" और 1813 में - "एक बीजीय समीकरण के संकल्प पर" प्रकाशित किया। एक्स एम? 1 = 0"। 1814 में उन्होंने पढ़ाना शुरू किया।

गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति - लोबचेवस्की के जीवन का मुख्य कार्य, एक वैज्ञानिक उपलब्धि, का गणित और गणितीय सोच के आगे के विकास पर बहुत प्रभाव पड़ा। इस विषय से संबंधित पहला काम 1826 में लोबचेवस्की द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो पहले से ही कज़ान विश्वविद्यालय के रेक्टर थे, "समानांतर प्रमेयों के कठोर प्रमाण के साथ ज्यामिति की नींव की एक संक्षिप्त प्रस्तुति।" लोबचेव्स्की पहले वैज्ञानिक थे जिन्होंने इस विषय पर सार्वजनिक कार्यों को प्रस्तुत किया। अन्य वैज्ञानिकों ने भी इस समस्या से निपटा, लेकिन लोबचेवस्की ने इसके समाधान में सबसे बड़ा योगदान दिया, इसलिए, उन्होंने जो ज्यामिति बनाई, उसका नाम है। इसके अलावा, वैज्ञानिक के प्रकाशित कार्यों में: "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" (1829-1830), "काल्पनिक ज्यामिति" (1835), "कुछ इंटीग्रल के लिए काल्पनिक ज्यामिति का अनुप्रयोग" (1836), "ज्यामिति के नए सिद्धांत" समानांतर के पूर्ण सिद्धांत के साथ" (1835-1838), "समानांतर रेखाओं के सिद्धांत पर ज्यामितीय अध्ययन" (1840)। गणितीय अनुशासन के केंद्र में अभिधारणाओं और स्वयंसिद्धों की एक प्रणाली है। लोबचेव्स्की की ज्यामिति कोई अपवाद नहीं है। लोबचेवस्की यूक्लिड की ज्यामिति द्वारा प्रस्तावित सभी अभिगृहीतों और अभिधारणाओं को स्वीकार करता है और वी अभिधारणा पर निर्भर नहीं करता है, और वी अभिधारणा को अपने स्वयं के साथ प्रतिस्थापित करता है: "विमान पर, एक बिंदु के माध्यम से जो एक रेखा पर झूठ नहीं बोलता है, एक से अधिक रेखा खींची जा सकती है जो इसे काटती नहीं है।"

दो सीमा रेखाएँ xx" और yy" (चित्र 1) रेखा R को प्रतिच्छेद नहीं करती हैं और बिंदु P पर इसके समानांतर कहलाती हैं।

कोण xPy के अंदर की सभी रेखाएँ रेखा R को काटती हैं। PB रेखा R पर लंबवत है।

कोण को समांतरता का कोण कहा जाता है।

कोण xPy" और yPx" के अंदर की रेखाएं रेखा R- को प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, रेखा R से विचलन कहलाती हैं।

लोबचेव्स्की ज्यामिति और यूक्लिडियन ज्यामिति के बीच यह मुख्य अंतर है। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि लोबचेव्स्की ज्यामिति में:

1) त्रिभुज के कोणों का योग सदैव 2d (दो रेखाएं) से कम होता है

2) कोई समान आंकड़े नहीं हैं।

3) लंबाई का मात्रक कुछ ज्यामितीय रचना द्वारा दिया जाता है, जो कि अंतरिक्ष के साथ होता है ज्यामितीय गुणलंबाई की एक विशेष इकाई को परिभाषित करता है।

4) समानांतरवाद की दिशा निर्धारित है।

जिस स्थान में लोबचेव्स्की स्वयंसिद्ध को पूरा किया जाना चाहिए, उसे लोबचेवस्की स्थान कहा जाता है। अंतरिक्ष में रेखाओं और विमानों की पारस्परिक व्यवस्था को समानांतरवाद के शंकु की विशेषता है, जो समानांतरवाद के कोण की अवधारणा का एक एनालॉग है। मान लीजिए कि अल्फा विमान और एक बिंदु P उस पर नहीं पड़ा है (चित्र 2) दिया गया है, पीपी "अल्फा के लंबवत है। पीबी अल्फा विमान के समानांतर एक सीधी रेखा है और पी"बी" इस विमान पर इसका प्रक्षेपण है। फिर कोण बीपीपी" पी"बी" के संबंध में बिंदु पी पर समांतरता का कोण है। हम रेखा Pb को लंबवत PP" के चारों ओर घुमाएंगे, और फिर Pb बिंदु P पर एक शीर्ष के साथ एक शंक्वाकार सतह का वर्णन करेगा। इस सतह को समानांतरवाद का शंकु कहा जाता है। इस प्रकार, इस शंकु के सभी जनरेटर समतल अल्फा के समानांतर हैं। शंकु के अंदर बिंदु P से गुजरने वाली कोई भी रेखा शंकु के बाहर से गुजरने वाले तल अल्फा को काटती है - अल्फा से अलग हो जाती है।

· कोई भी समतल जो एक शंकु को दो जनित्रों के साथ प्रतिच्छेद करता है, अल्फा को प्रतिच्छेद करता है।

शंकु के एक जनक के साथ से गुजरने वाला कोई भी तल अल्फा के समानांतर होता है।

· कोई भी तल जो केवल शंकु के शीर्ष को काटता है, अल्फा तल से विचलन कहलाता है।

पहली बार, सतहों पर लोबचेवस्की की ज्यामिति का बोध 1868 में इतालवी गणितज्ञ बेल्ट्रामी द्वारा स्थापित किया गया था (चित्र 3)। उन्होंने देखा कि लोबचेवस्की विमान के एक टुकड़े पर ज्यामिति निरंतर नकारात्मक वक्रता की सतहों पर ज्यामिति के साथ मेल खाती है, जिसका सबसे सरल उदाहरण स्यूडोस्फीयर है। हालाँकि, ज्यामिति की केवल एक स्थानीय व्याख्या यहाँ दी गई है, अर्थात एक सीमित क्षेत्र पर, और पूरे लोबाचेवस्की विमान पर नहीं।

तीन साल बाद, 1871 में, जर्मन गणितज्ञ क्लेन एक और, पूर्ण विकसित मॉडल (चित्र 4) के साथ आए। इसमें तल वृत्त के भीतर है, सीधी रेखा जीवा है, सिरों को छोड़कर, बिंदु वृत्त के अंदर का बिंदु है। उनके बीच के संबंध को सामान्य यूक्लिडियन अर्थों में समझा जाता है, हालांकि, यूक्लिड का वी अभिधारणा अब यहां पूरा नहीं हुआ है, लेकिन ठीक लोबाचेवस्की का स्वयंसिद्ध पूरा हो गया है: बिंदु पी से गुजरने वाली असीम रूप से कई रेखाएं हैं जो रेखा को नहीं काटती हैं। साथ ही, स्वयंसिद्ध के सभी परिणाम पूरे होते हैं।

1882 में, लोबचेवस्की की ज्यामिति का एक और मॉडल फ्रांसीसी गणितज्ञ पोंकारे (चित्र 5) द्वारा प्रस्तुत किया गया था। लोबचेव्स्की विमान की भूमिका खुले अर्ध-विमान पी द्वारा निभाई जाती है, सीधी रेखाओं की भूमिका इसमें निहित अर्धवृत्त द्वारा निभाई जाती है, जिसमें बाउंडिंग लाइन पी पर केंद्र होते हैं, और किरणें इस रेखा के लंबवत होती हैं। "सीधा" बिंदु दो किरणों की शुरुआत के रूप में कार्य करता है, अर्धवृत्त के दो चाप (बहिष्कृत सिरों के साथ)। बाउंडिंग लाइन को भी बाहर रखा गया है। कोण एक समान मूल वाली दो किरणों की एक आकृति है, जो एक सीधी रेखा में समाहित नहीं होती है। सीमा रेखा के लंबवत अर्ध-रेखाएं माना अर्धवृत्त की सीमाएं हैं (चित्र बी देखें)। जब अर्धवृत्त का केंद्र सीमित सीधी रेखा के साथ दूर चला जाता है, और अर्धवृत्त बिंदु से होकर गुजरता है, तो सीमा में यह "सीधा" हो जाता है और अर्ध-रेखा भी बन जाता है। इसलिए, इस मॉडल में अनंत त्रिज्या के अर्धवृत्त को सीधी रेखा माना जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति के सभी अभिगृहीत समांतर अभिगृहीत को छोड़कर, यहां संतुष्ट हैं। इस प्रकार, लोबचेव्स्की ज्यामिति इस मॉडल में संतुष्ट है। आप निर्देशांक के रूप में बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करके और निर्देशांक में सूत्र के रूप में दूरी को व्यक्त करके ज्यामिति का एक विश्लेषणात्मक मॉडल बना सकते हैं। लोबचेव्स्की की ज्यामिति का ऐसा मॉडल जर्मन गणितज्ञ रीमैन द्वारा उनके द्वारा परिभाषित सामान्य ज्यामिति के एक विशेष मामले के रूप में दिया गया था, जिसे अब रीमैनियन कहा जाता है।

लोबचेवस्की के वैज्ञानिक विचारों को उनके अधिकांश समकालीनों ने नहीं समझा, और "काल्पनिक ज्यामिति" पर पहले काम के प्रकाशन के बाद, निकोलाई इवानोविच को अपनी मातृभूमि में सबसे गंभीर उत्पीड़न का शिकार होना पड़ा। गॉस की सिफारिशों के लिए धन्यवाद, उनकी वैज्ञानिक योग्यता की एकमात्र आजीवन पहचान गॉटिंगेन रॉयल साइंटिफिक सोसाइटी का चुनाव था। लेकिन, फिर भी, लोबचेव्स्की ने हार नहीं मानी और अपने जीवन के अंत तक उनका मानना ​​​​था कि उनके विचारों की विजय अपरिहार्य थी। 1855 में, कठिन अनुभवों और लगातार मानसिक तनाव के कारण अपनी दृष्टि खो देने के बाद, उन्होंने अपना अंतिम कार्य, पैंजियोमेट्री निर्धारित किया। अगले साल उनकी मृत्यु हो गई। हालांकि, लोबचेव्स्की की मृत्यु के बाद, उनके विचारों ने वैज्ञानिक समुदाय का ध्यान आकर्षित किया, और ज्यामिति की नींव पर विचारों को संशोधित करने के लिए एक शक्तिशाली प्रोत्साहन के रूप में कार्य किया। इसकी ज्यामिति ने सामान्य रूप से आवेदन पाया है और विशेष सिद्धांतसापेक्षता, संख्या सिद्धांत में (इसकी ज्यामितीय विधियों में)। लोबचेव्स्की की ज्यामिति का एक दार्शनिक अर्थ भी है, क्योंकि यह दुनिया और अंतरिक्ष की संरचना के बारे में हमारी समझ का विस्तार करता है। फिलहाल, घरेलू साहित्य और विदेशी दोनों में, लोबचेवस्की की ज्यामिति के लिए समर्पित कई वैज्ञानिक कार्य हैं। लोबचेव्स्की ज्यामिति का अध्ययन हमारे अधिकांश विश्वविद्यालयों और सभी शैक्षणिक संस्थानों के गणितीय विभागों के कार्यक्रम का एक अनिवार्य हिस्सा है - इस ज्यामितीय प्रणाली की मूल बातों से परिचित होना भविष्य के माध्यमिक विद्यालय के शिक्षक के प्रशिक्षण का एक आवश्यक हिस्सा माना जाता है। लोबचेव्स्की की ज्यामिति कक्षाएं भी स्कूल गणितीय मंडलियों में व्यापक रूप से खेती की जाती हैं।

ज्यामिति अण्डाकार लोबाचेव्स्की

प्रयुक्त साहित्य की सूची

1) लोबचेवस्की की ज्यामिति [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevsky_geometry

2) लोबचेवस्की की ज्यामिति [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) लोबचेवस्की, निकोलाई इवानोविच [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) पॉइनकेयर मॉडल [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) शिरोकोव पी.ए. संक्षिप्त निबंधलोबचेव्स्की ज्यामिति के मूल सिद्धांत [पाठ]: / पी। ए शिरोकोव - दूसरा संस्करण - एम .: नौका, 1983 - 80 पी।

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लोबचेवस्की, निकोलाई इवानोविच। "ओ नचलख जियोमेट्री", में: कज़ांस्की वेस्टनिक, भाग XXVI (फरवरी और मार्च 1829), भाग XXV (अप्रैल 1829), भाग XXVII (नवंबर और दिसंबर 1829); भाग XXVIII (मार्च और अप्रैल 1830); भाग XXVIII (जुलाई और अगस्त 1830)। कज़ान: यूनिवर्सिटी प्रेस, 1829-30। लेखक द्वारा स्वयं एक प्रवचन से निकाला गया जिसका शीर्षक है: "एक्सपोज़िशन सक्सिनेट देस 11 फरवरी, 1826 को भौतिक और गणितीय विज्ञान विभाग की बैठक में उनके द्वारा पढ़े गए सिद्धांत डे ला ज्योमेट्री आदि। "कज़ान हेराल्ड, इंपीरियल कज़ान विश्वविद्यालय में प्रकाशित"। 5 लेख XXV, XXVII, XXVIII भागों में रखे गए हैं। कज़ान, यूनिवर्सिटी प्रिंटिंग हाउस, 1829-1830 में छपा।

1829: भाग XXV, फरवरी-मार्च, पीपी. 178-187, अप्रैल, पीपी. 228-241; भाग XXVII, नवंबर-दिसंबर, पीपी। 227-243, सीएल। टैब। मैं, अंजीर। 1-9 ज्यामितीय आरेख।

1830: भाग XXVIII, मार्च-अप्रैल, पीपी 251-283, सीएल। टैब। द्वितीय, अंजीर। 10-17 ज्यामितीय आरेख, जुलाई-अगस्त, पीपी। 571-636।

कुछ ग्रंथ सूची ज्यामितीय आरेखों की तीसरी तह शीट का भी वर्णन करती है। लेकिन साथ ही, लोबचेवस्की के प्रसिद्ध काम के पाठ में, 2 तह टेबलों पर रखे गए केवल 17 आंकड़े वर्णित हैं। युग के अर्ध-रंगीन बंधन में रीढ़ पर घिसे-पिटे उभार के साथ। भाग XXV के लिए प्रकाशक के कवर को बरकरार रखा गया है। प्रारूप: 21x13 सेमी दुर्लभता! पीएमएम 293ए.

ग्रंथ सूची विवरण:

1. पीएमएम, नंबर 293ए।

2. हास्केल एफ. नॉर्मन लाइब्रेरी ऑफ साइंस एंड मेडिसिन। भाग III, गुरुवार 29 अक्टूबर 1998, चिस्टीज, न्यूयॉर्क।

3. जेरेमी एम. नॉर्मन और डायना एच. हुक। विज्ञान और चिकित्सा के हास्केल एफ। नॉर्मन पुस्तकालय। सैन फ्रांसिस्को, 1991, 2 खंड।, संख्या 1379।

4. हैरिसन डी. हॉर्ब्लिट। विज्ञान में प्रसिद्ध एक सौ पुस्तकें। न्यूयॉर्क, 1964, नंबर 69ए।

5. एम। क्लाइन। प्राचीन से आधुनिक समय तक गणितीय विचार। न्यूयॉर्क, 1972, पीपी। 873-81.

6. प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी के आंकड़ों का जीवनी शब्दकोश। मॉस्को, 1959. वॉल्यूम 1, पीपी। 524-527।

7. वैज्ञानिक जीवनी का शब्दकोश (प्रसिद्ध डीएसबी), वॉल्यूम। आठवीं, न्यूयॉर्क, 1973, पीपी। 428-434।

8. बोल्खोवितिनोव वी।, ब्यानोव ए।, ज़खरचेंको वी।, ओस्ट्रौमोव जी। रूसी चैम्पियनशिप के बारे में कहानियां। वी। ओर्लोव के सामान्य संपादकीय के तहत। मॉस्को, एड। "यंग गार्ड", प्रिंटिंग हाउस रेड बैनर, 1950, पीपी। 47-51।

9. रूसी विज्ञान के लोग। प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी के उत्कृष्ट आंकड़ों पर निबंध। वॉल्यूम 1, मॉस्को-लेनिनग्राद, ओजीआईजेड, 1948, पीपी। 90-98।

10. प्राचीन काल से 20वीं सदी तक विश्व विज्ञान के निर्माता। लोकप्रिय बायोबिब्लियोग्राफिक इनसाइक्लोपीडिया। मॉस्को, 2001, पीपी. 302-304।

"लोबचेव्स्की की स्थायी महिमा यह है कि उन्होंने हमारे लिए एक ऐसी समस्या का समाधान किया जो दो हज़ार वर्षों तक अनसुलझी रही।"एस ली।

निबंध "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" अभी भी 1830 में एक अलग प्रिंट में और "ज्यामिति पर पूर्ण कार्य" में प्रकाशित हुआ था, जिसे 1883 में कज़ान विश्वविद्यालय द्वारा प्रकाशित किया गया था। T.1-2, 4 ° में, T.1, p 1- 67. 1998 में, दुनिया की सबसे प्रसिद्ध विज्ञान और चिकित्सा पुस्तकालय, द हास्केल एफ. नॉर्मन लाइब्रेरी ऑफ साइंस एंड मेडिसिन, न्यूयॉर्क में क्रिस्टीज में वर्ष के अधिकांश समय के लिए बेची गई। लॉट नंबर 1174 के तहत, 1829-30 के लिए कज़ान बुलेटिन से खींचे गए 5 लेखों का एक मामूली काफिला था। अंतिम कीमत अद्भुत है - उस समय के लिए बहुत बड़ी! किसी भी तरह से इस तरह के पैसे का भुगतान नहीं किया जाता है ... प्राचीन काल से, गणित को सभी विज्ञानों में सबसे सही, सबसे सटीक माना जाता है। और ज्यामिति को गणित का मुकुट माना जाता था, इसकी सत्यता की हिंसात्मकता और इसके निर्णयों की त्रुटिहीनता दोनों के लिए। और अब रूसी वैज्ञानिक, कज़ान विश्वविद्यालय के प्रोफेसर निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की (1792-1856) ने एक नई ज्यामितीय प्रणाली बनाई, जिसे उन्होंने खुद "काल्पनिक" कहा। 14 दिसंबर, 1825 को, रूसी समाज के सर्वश्रेष्ठ प्रतिनिधि, दासता और निरंकुशता के खिलाफ लड़ने के लिए उठे। विद्रोह की खबर पूरे साम्राज्य में गड़गड़ाहट की गूँज की तरह गूँजती थी, मन को झकझोर देती थी, हर ईमानदार दिल में प्रतिक्रिया मिलती थी, और लंबे समय तक क्रांतिकारी विचार की दिशा निर्धारित करती थी। गोपनीयता के उद्देश्य से, डिसमब्रिस्टों ने अपने क्रांतिकारी संविधान - "रूसी सत्य" "लघुगणक" को बुलाया। प्रोफेसर लोबचेवस्की ज्यामिति में वही क्रांति तैयार कर रहे थे। इन दिनों मैंने विशेष उत्साह के साथ काम किया। निकोलाई इवानोविच ने विज्ञान में अपने "विद्रोह", गणित में अपनी अभूतपूर्व क्रांति को लगातार तैयार किया, जो कि सभी प्राकृतिक विज्ञानों के चेहरे को बदलने के लिए नियत था, सटीक विज्ञान के विकास में एक महत्वपूर्ण मोड़ बन गया। सूत्रों से लैस, जियोमीटर ने एक गढ़, एक किला बनाया और फरवरी 1826 तक काम पूरा हो गया। और यूक्लिडियन विश्वविद्यालय में "दलदल" चीजें अपने सामान्य, अतार्किक क्रम में चल रही थीं। विडंबना यह है कि मैग्निट्स्की के ट्रस्टी को डीसमब्रिस्ट के रूप में दर्ज किया गया था! कहो, सम्राट निकोलाई पावलोविच का विरोध किया! गुस्से में, निकोलस I ने "कज़ान शैक्षिक जिले के पूर्व ट्रस्टी" के मामले की जांच का आदेश दिया। मैग्निट्स्की को एक जेंडरमे सौंपा गया था। जांच का नेतृत्व लेफ्टिनेंट-जनरल ज़ेल्टुखिन और विश्वविद्यालय के पूर्व रेक्टर ने किया था, जिसे एक बार मैग्निट्स्की द्वारा निष्कासित कर दिया गया था, और अब कज़ान प्रांतीय अभियोजक गेवरिल इलिच सोलेंटसेव। मैग्निट्स्की पहले से ही बर्बाद था। विशेष रूप से जांचकर्ताओं द्वारा बड़ी सरकारी रकम की चोरी की खोज के बाद ... विश्वविद्यालय के अभिलेखागार में एक दस्तावेज संरक्षित किया गया है - लोबचेव्स्की की रिपोर्ट के साथ नोट जो उन्होंने भौतिकी और गणित विभाग को प्रस्तुत किया था। नोट की शुरुआत इन शब्दों से हुई: "मैं अपने निबंध को "समानांतर रेखाओं पर ज्यामिति के सिद्धांतों का संक्षिप्त विवरण" शीर्षक से अग्रेषित कर रहा हूं। मैं इस बारे में वैज्ञानिकों, मेरे सहयोगियों की राय जानना चाहता हूं। दस्तावेज़ पर, तारीख "7 फरवरी, 1826" है, सबसे नीचे - "सुस्चानो 1826 फरवरी 11"। इसलिए, 11 फरवरी, 1826 को कज़ान में, दुनिया में पहली बार, गैर-यूक्लिडियन नामक एक पूरी तरह से नई ज्यामिति के जन्म की सार्वजनिक रूप से सूचना दी गई थी; ... दो हजार से अधिक वर्षों तक, यूक्लिड की ज्यामिति गणित पर हावी रही। लेकिन इस ज्यामिति में समानांतरों की तथाकथित पांचवीं अभिधारणा है, जो इस कथन के समतुल्य है कि त्रिभुज में कोणों का योग दो समकोण के बराबर होता है। यह अभिधारणा गणितज्ञों को दूसरों की तरह स्पष्ट नहीं लगती थी, और उन्होंने इसे सिद्ध करने का हठपूर्वक प्रयास किया। यहां उन वैज्ञानिकों के नामों की आंशिक सूची दी गई है जिन्होंने इस समस्या पर काम किया है; अरस्तू, टॉलेमी, प्रोक्लस, लाइबनिज़, डेसकार्टेस, एम्पीयर, लैग्रेंज, फूरियर, बर्ट्रेंड, जैकोबी। गॉस ने अपनी खोजों के दुखद परिणाम का सार प्रस्तुत किया। उन्होंने लिखा: "गणित के क्षेत्र में कुछ चीजें हैं जिनके बारे में इतना कुछ लिखा गया है कि समानांतर रेखाओं के सिद्धांत को प्रमाणित करने में ज्यामिति की शुरुआत में समस्या के बारे में लिखा गया है। इस अंतर को भरने के नए प्रयास के बिना शायद ही कोई साल बीतता है। और फिर भी, अगर हम ईमानदारी से और खुलकर बोलना चाहते हैं, तो हमें कहना होगा कि, संक्षेप में, 2000 वर्षों में हम इस मामले में यूक्लिड से आगे नहीं गए हैं। इस तरह की स्पष्ट और खुली स्वीकारोक्ति, हमारी राय में, इस अंतर को छिपाने के व्यर्थ प्रयासों की तुलना में विज्ञान की गरिमा के अनुरूप है, जिसे हम भूतिया सबूतों के एक खाली इंटरवेटिंग से भरने में सक्षम नहीं हैं। एक शब्द में, पाँचवीं अभिधारणा को सिद्ध करने की इच्छा की तुलना मध्य युग में "दार्शनिक का पत्थर" खोजने की उन्मादी इच्छा या "सतत गति मशीन" बनाने के अनगिनत प्रयासों के साथ की जाती है। यूक्लिड के "सिद्धांत" में "डार्क स्पॉट" से जियोमीटर संतुष्ट नहीं थे, और कोई समाधान नहीं था। अपने पूर्ववर्तियों की कई विफलताओं के कारणों का विश्लेषण करते हुए, लोबचेव्स्की इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि पांचवें अभिधारणा को साबित करने के सभी प्रयास विफलता के लिए बर्बाद हैं। एक लंबी खोज के बाद, रूसी वैज्ञानिक को एक अद्भुत खोज मिली: यूक्लिड की ज्यामिति के अलावा, एक और है, जो पांचवें अभिधारणा के खंडन पर बनाया गया है। लोबचेव्स्की ने इसे "काल्पनिक ज्यामिति" कहा। सामान्य ज्यामितीय अभ्यावेदन, साधारण ज्यामिति के नियमों को नए द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। लोबचेवस्की की ज्यामिति में ऐसी कोई आकृति नहीं है; एक त्रिभुज के कोणों का योग दो सीधी रेखाओं से कम होता है, कोणों और त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई, सीधी रेखा के लम्बवत् विचलन आदि के बीच संबंध होता है। और समानता के बारे में यूक्लिड के पांचवें अभिधारणा को एक विरोधी अभिधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: संकेतित बिंदु के माध्यम से, रेखाओं का एक समूह खींचना संभव है जो दिए गए को प्रतिच्छेद नहीं करते हैं। इस दिन, फरवरी 11, 1826, ने विश्व ज्यामितीय विचार के विकास में एक नए युग की शुरुआत को चिह्नित किया, यह गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का जन्मदिन बन गया। बैठक में उपस्थित प्राध्यापकों ने अनायास ही स्पीकर की बात सुनी। वे सर्वशक्तिमान मैग्निट्स्की के पतन की कहानी में अधिक रुचि रखते थे। प्रत्येक अपने स्थान के लिए कांप रहा था, दुर्जेय ज़ेल्तुखिन और कास्टिक सोलेंटसेव के आह्वान का उत्सुकता से इंतजार कर रहा था। यहां तक ​​कि निकोल्स्की ने भी दिसंबर के विद्रोह में शामिल महसूस किया और गिरफ्तारी और निर्वासन से डरता था। वे बहुत धूम्रपान करते थे। यह सभी को अजीब और बेतुका लग रहा था कि इतने अस्थिर, व्यस्त समय में कोई अभी भी कुछ अभिधारणाओं और प्रमेयों से निपट सकता है, एक नई ज्यामिति बना सकता है जब पुराना भी उपयोगी नहीं हो सकता है।

हमारे पापों के लिए ... - सहयोगी निकोल्स्की ने बड़बड़ाया और सावधानी से निकोलाई इवानोविच को बग़ल में देखा। लोबचेवस्की की आड़ में, उसे अब कुछ शैतानी लग रहा था। यहाँ निकोलाई इवानोविच ब्लैकबोर्ड पर रुक गया, उसके होठों पर किसी तरह की विदेशी, अस्पष्ट मुस्कान तैर गई। उसने अपनी तीक्ष्ण धनुषाकार भौहें बुन लीं, अपनी आँखों के ऊपर काले गोरे बालों की एक टोपी खींची, अपना सिर झुका लिया। वह खड़ा है, अपनी पीठ के साथ चित्र की रक्षा करता है, और सभी को एक उदास विचारशील नज़र से देखता है, कहता है:

मुख्य निष्कर्ष जो मैं कोणों पर रेखाओं की निर्भरता की धारणा के साथ आया था, ज्यामिति के अस्तित्व को अधिक व्यापक अर्थों में स्वीकार करता है, जैसा कि पहले दावे द्वारा हमें प्रस्तुत किया गया था। इस विस्तारित रूप में, मैंने विज्ञान को काल्पनिक ज्यामिति का नाम दिया, जहां, एक विशेष मामले के रूप में, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली ज्यामिति उस सीमा के साथ प्रवेश करती है सामान्य स्थिति, किन मापों की वास्तव में आवश्यकता है ... लोबचेवस्की द्वारा खोजे गए गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का सार, छिपा हुआ अर्थ क्या है? महान भूगोलवेत्ता ने इसे काल्पनिक क्यों कहा? यूक्लिडियन ज्यामिति एक विशेष - या बल्कि, सीमित - लोबचेवस्की की ज्यामिति का मामला क्यों है? क्या लोबचेव्स्की की ज्यामिति भौतिक स्थान के अनुरूप होने के अर्थ में वास्तविक है, क्या कोई ऐसी सतह है जिस पर नई ज्यामिति मान्य है, या यह कल्पना की एक बेकार कल्पना है, एक बेकार कल्पना है, कल्पना का एक नाटक है, स्वतंत्रता का औपचारिक प्रमाण है अन्य यूक्लिडियन स्वयंसिद्धों से पांचवें अभिधारणा का? दोनों में से कौन सी ज्यामिति वास्तविक दुनिया का सबसे अच्छा वर्णन करती है? कदम दर कदम, हमने पता लगाया कि कैसे लोबचेवस्की ने नई ज्यामिति की खोज के लिए संपर्क किया, इस हद तक पता लगाया कि एक शानदार दिमाग के गुप्त, सूक्ष्म कार्य के बारे में बताना संभव है, जहां अनुभव और अंतर्ज्ञान के आधार पर क्षणभंगुर टिप्पणियों की अराजकता से, ए अभूतपूर्व सत्य का जन्म होता है, जो धीरे-धीरे स्पष्ट सूत्रों के रूप में क्रिस्टलीकृत होता है। लोबचेव्स्की की पहली महत्वपूर्ण खोज इस ज्यामिति के अन्य पदों से यूक्लिड की ज्यामिति के पांचवें अभिधारणा की स्वतंत्रता को साबित करना था। दूसरी खोज नई ज्यामिति की तार्किक रूप से सुसंगत प्रणाली थी। उन्होंने अपनी ज्यामिति को ठीक एक सिद्धांत के रूप में देखा, न कि एक परिकल्पना के रूप में। तार्किक निष्कर्ष पर आने के बाद कि विश्व अंतरिक्ष में, और संभवतः में। सूक्ष्म जगत, एक त्रिभुज के कोणों का योग दो सीधी रेखाओं से कम होना चाहिए, लोबचेवस्की ने साहसपूर्वक अपने मूल स्वयंसिद्ध, अपने अभिधारणा को सामने रखा और यूक्लिडियन की तरह एक असामान्य ज्यामिति का निर्माण किया, जो आंतरिक विरोधाभासों से रहित था। उन्होंने इसे काल्पनिक कहा, इसलिए नहीं कि वे इसे एक औपचारिक निर्माण मानते थे, बल्कि इसलिए कि अब तक यह केवल कल्पना के लिए सुलभ था, न कि अनुभव के लिए। विचार ने उन्हें ब्रह्मांडीय त्रिकोणों के माप पर लौटने और सत्य को स्थापित करने के लिए नहीं छोड़ा। "पूर्ण" ज्यामिति में कुछ भी बदले बिना, उन्होंने केवल पांचवीं अभिधारणा को एक विरोधी अभिधारणा, एक विरोधी-यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध के साथ बदल दिया: संकेतित बिंदु के माध्यम से, कोई सीधी रेखाओं का एक सेट खींच सकता है जो दिए गए को प्रतिच्छेद नहीं करता है। ड्राइंग पर ऐसा दिखता है:

लोबचेवस्की ने समानांतर रेखाओं की समझ को ही बदल दिया। यूक्लिड के लिए, गैर-प्रतिच्छेदन और समानांतर वाले समान हैं, लोबचेवस्की के लिए: उन सभी में से जो किसी दी गई रेखा AB को नहीं काटते हैं (ड्राइंग देखें), केवल दो पंक्तियों को समानांतर कहा जाता है - यह K1RK है। और एलपीएल1. बाकी सभी, जो समानांतर के बीच बीम में हैं, उन्हें ऐसा नहीं माना जाता है (आधुनिक साहित्य में उन्हें सुपरपैरेलल कहा जाता है)। इसलिए, अभिधारणा को परिष्कृत किया जाता है: यदि एक रेखा AB और एक बिंदु P जो उस पर स्थित नहीं है, दिया गया है, तो समतल ABR में बिंदु P से होकर, दी गई रेखा AB के समानांतर दो रेखाएँ खींची जा सकती हैं। इसलिए, लोबचेव्स्की समानांतर को कहते हैं जो AB को अलग करते हैं जो उस रेखा से प्रतिच्छेद नहीं करते हैं जो किसी दी गई रेखा को प्रतिच्छेद करते हैं। सीधी रेखा AB और प्रत्येक समानांतर रेखा के बीच की दूरी स्थिर नहीं रहती है - यह समानांतरता की दिशा में घटती है और विपरीत दिशा में बढ़ती है। समानांतर रेखाएं एक-दूसरे के करीब आ सकती हैं, लेकिन वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकतीं। जिस तल में ऐसी समानताएँ मौजूद होती हैं उसे आमतौर पर लोबचेव्स्की विमान कहा जाता है। यूक्लिडियन अर्थ में यह तल बिल्कुल भी "सपाट" नहीं है। यूक्लिडियन तल में, समांतरता का कोण स्थिर होता है और हमेशा 90° के बराबर होता है; लोबचेव्स्की ज्यामिति में यह सभी मान ले सकता है - 0 से 90 ° तक। इसलिए, यूक्लिडियन ज्यामिति लोबचेवस्की की ज्यामिति का एक विशेष (सीमित) मामला है, जिसमें समांतरता का कोण परिवर्तनशील है। ज्यामितीय रूप से, समांतरता के कोण का परिमाण लंबवत PE की लंबाई X पर निर्भर करता है; अर्थात्, यदि लंबवत घटता है, समानांतरता का कोण बढ़ता है, धीरे-धीरे 90 डिग्री तक पहुंच जाता है। इसे ड्राइंग में बहुत सशर्त रूप से निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

दूसरे शब्दों में: जब बिंदु P बिंदु E के साथ संपाती होता है, अर्थात जब X शून्य की ओर जाता है, तो समांतरता का कोण 90° हो जाता है। इस प्रकार, नई ज्यामिति में कोण और खंड की अन्योन्याश्रयता है। जब एक सीधी रेखा का समांतरता कोण, यानी 90° के बराबर होता है, तो अन्योन्याश्रयता गायब हो जाती है। यह यूक्लिडियन ज्यामिति में मौजूद नहीं है। गैर-यूक्लिडियन में यह सबसे महत्वपूर्ण क्षण का प्रतिनिधित्व करता है। इस अन्योन्याश्रयता से, लोबचेवस्की की संपूर्ण ज्यामिति का मूल सूत्र प्राप्त होता है। लोबचेव्स्की ने सूत्र में तथाकथित रैखिक स्थिरांक का परिचय दिया। आधुनिक विज्ञान में, एक रैखिक स्थिरांक को लोबचेवस्की अंतरिक्ष की वक्रता त्रिज्या के रूप में समझा जाता है; स्थिरांक का मान विश्व अंतरिक्ष के किसी दिए गए हिस्से में विशिष्ट भौतिक स्थितियों पर निर्भर करता है। स्थिरांक का असाधारण रूप से बड़ा मान इंगित करता है कि हमारे अंतरिक्ष में वक्रता का एक विशाल त्रिज्या है और, परिणामस्वरूप, एक छोटा, शून्य के करीब, वक्रता, यानी ब्रह्मांड के हमारे हिस्से में एक सपाट, यूक्लिडियन चरित्र है। लेकिन अगर हम मानते हैं कि रैखिक स्थिरांक के अलग-अलग मान हो सकते हैं, तो इनमें से प्रत्येक मान अपने स्वयं के, विशेष ज्यामिति के अनुरूप होगा। इसलिए, विभिन्न ज्यामिति की एक अनंत संख्या हो सकती है। कांट के लिए, अंतरिक्ष एक अपरिवर्तनीय इकाई है; लोबचेव्स्की के लिए - यह पदार्थ के अस्तित्व का एक रूप है। अंतरिक्ष पदार्थ के साथ-साथ बदलने में सक्षम है। हाँ, हाँ, लोबचेवस्की ने एक अजीब ज्यामिति बनाई। यहां ऐसे कोई आंकड़े नहीं हैं; त्रिभुज के कोणों का योग हमेशा दो समकोणों से कम होता है, और जैसे-जैसे त्रिभुज बढ़ता है, यह शून्य हो जाता है। एक ऐसे त्रिभुज की कल्पना करने की कोशिश करें जिसके कोणों का योग कुछ भी नहीं के बराबर हो! और त्रिकोण मनमाने ढंग से बड़ा क्षेत्रइस अद्भुत ज्यामिति में बिल्कुल नहीं हो सकता। त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई और कोणों के बीच सीधा संबंध होता है, जो यूक्लिडियन में नहीं है। कोई आयताकार नहीं हैं। सर्कल के लिए संबंध भी अलग हैं। विमान और लोबचेव्स्की अंतरिक्ष में लगातार नकारात्मक वक्रता होती है, और इसी तरह। लैग्रेंज ने कहा, "न्यूटन सबसे महान प्रतिभाशाली और सबसे खुश है, क्योंकि दुनिया की केवल एक ही प्रणाली है और इसे केवल एक बार खोजा जा सकता है।" अंतरिक्ष और समय की न्यूटनियन अवधारणा को खारिज करते हुए, लोबचेव्स्की ने बनाया नया संसार- भव्य "लोबचेवस्की की दुनिया", जिसमें यूक्लिडियन दुनिया हमसे परिचित है, केवल एक चरम मामला है, अंतरिक्ष का एक असीम रूप से छोटा क्षेत्र जहां हम चींटियों की तरह रेंगते हैं। अंतरिक्ष के इस असीम रूप से छोटे हिस्से में हमारे सभी आनंद, आशाएं, त्रासदी, हमारा अतीत और वर्तमान, हमारे अस्तित्व का पूरा अर्थ समाहित है।

लाप्लास की राय से दूर होना असंभव नहीं है, - लोबचेवस्की की मोटी आवाज लग रही थी, - कि हम जो तारे देखते हैं, वे केवल स्वर्गीय पिंडों के एक संग्रह से संबंधित हैं, जैसे कि हम नक्षत्रों में बेहोश टिमटिमाते धब्बे के रूप में देखते हैं। ओरियन, एंड्रोमेडा, मकर और अन्य। तो, इस तथ्य का उल्लेख नहीं करने के लिए कि कल्पना में अंतरिक्ष को अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है, प्रकृति स्वयं हमें ऐसी दूरियां दिखाती है, जिसकी तुलना में हमारी पृथ्वी की निश्चित सितारों की दूरी भी छोटेपन के लिए गायब हो जाती है ... निकोल्स्की के सिर पर बाल चले गए . उसने चुपके से खुद को पार किया और बुदबुदाया:

हमारे पापों के लिए, भगवान दया करो! ..

उसे ऐसा लग रहा था कि निकोलाई इवानोविच सूक्ष्मता से सभी का मज़ाक उड़ा रहा था, जानबूझकर बकवास कर रहा था, जबकि वह खुद उदास होकर हँसा था। काल्पनिक! .. और इस मामले में, ग्रिगोरी बोरिसोविच की काल्पनिक ज्यामिति से बेहतर कैसे है, जहां कर्ण घाटी के साथ स्वर्गीय की बैठक का प्रतीक है? आप जो चाहें इनाम दे सकते हैं ... और आपत्ति करने का प्रयास करें! वे कहते हैं कि मैग्निट्स्की के बजाय, लोबचेवस्की के पुराने दोस्त मुसिन-पुश्किन को ट्रस्टी के पद पर नियुक्त किया गया है ... अच्छे की प्रतीक्षा न करें। तो निकोलाई इवानोविच एक पूर्ण विजय की प्रत्याशा में थूक रहा है। मुसिन-पुश्किन उग्र हैं। निकोल्स्की, मिखाइल लेओनिविच के पसंदीदा के रूप में (उसकी धोखाधड़ी के साथ लानत है!), नाखून के लिए पहला ... "लोग क्रूस पर चढ़ा रहे हैं ..." सिमोनोव ने लगभग रिपोर्ट के अर्थ में तल्लीन नहीं किया। इवान मिखाइलोविच के चेहरे ने स्पष्ट बोरियत व्यक्त की। विदेश यात्राओं के दौरान, वह "गणितज्ञों के राजा" गॉस से मिले, लिट्रो से मिले, जिनके पहले से ही बारह बच्चे हैं। लिट्रो की पत्नी तंबाकू सूँघती है और एक पाइप धूम्रपान करती है। "एक तुर्क की तरह," लिटरोव कहते हैं। मैंने इवान मिखाइलोविच और प्रसिद्ध फ्रांसीसी लाप्लास, लीजेंड्रे, कॉची को देखा। अब लोबचेव्स्की मशहूर हस्तियों के साथ प्रतिस्पर्धा करने की कोशिश कर रहा है, और यह अफ़सोस की बात है। लोबचेव्स्की ने रिपोर्ट प्रस्तुत की फ्रेंच इस उम्मीद में कि उन्हें भौतिकी और गणित विभाग के वैज्ञानिक नोटों में प्रकाशित किया जाएगा। क्या अच्छा है, रिपोर्ट उसे समीक्षा के लिए दी जाएगी, सिमोनोव ... न केवल फ्रेंच में, बल्कि रूसी में भी, यह सब जंगली, अप्राकृतिक लगता है। आध्यात्मिक बकवास ... क्या निकोलाई इवानोविच का दिमाग लगातार श्रम और सतर्कता से परे हो गया है? .. वह पतला, पीला है, उसकी आँखें एक भूखे भेड़िये की तरह जलती हैं। केवल आत्मा में क्या रहता है ... मांसपेशियां और खोपड़ी असामान्य रूप से मोबाइल हैं, बाल चेहरे तक चले जाते हैं, फिर कंधों तक लुढ़क जाते हैं। मुझे हाल ही में एक घटना की याद दिलाता है। लैटिनिस्ट प्रोफेसर अल्फोंस जोबार ने मजाक में निकोलाई इवानोविच के पेट में घूंसा मारा। लोबचेव्स्की का दम घुट गया और उन्होंने लगभग अपनी आत्मा भगवान को दे दी। निकोल्स्की ने, निश्चित रूप से, तुरंत ट्रस्टी को सूचना दी: "हाल ही में, मिस्टर लोबचेवस्की, जो बीमार थे, मुश्किल से बिस्तर से उठ रहे थे, जॉबर ने मजाक में अपने पेट को अपनी मुट्ठी से इतनी जोर से मारा कि वह उनके चम्मच के नीचे आ गया।" बुरी हरकतों के लिए, जोबार को रूस से निष्कासित कर दिया गया था। और लोबचेव्स्की ने उसके लिए खड़े होने की कोशिश की। एक अजीब आदमी!... जब वक्ता चुप हो गया, तो ग्रिगोरी बोरिसोविच ने खुलकर और व्यापक रूप से खुद को पार कर लिया। तथास्तु! लोबचेव्स्की ने प्रोफेसरों से नई ज्यामिति पर अपनी राय व्यक्त करने के लिए कहा। एक दमनकारी सन्नाटा था। वे सिर झुकाए बैठे थे, निकोलाई इवानोविच की आँखों से मिलने से डरते थे। कार्डानो के दिनों में, 16वीं शताब्दी में, गणितज्ञों के टूर्नामेंट आयोजित किए जाते थे, सबसे महान और प्रबुद्ध व्यक्ति न्यायाधीश बनते थे। विजेताओं को बड़े नकद पुरस्कार मिले। इसीलिए किसी भी जटिल समस्या का समाधान गणितज्ञों ने सबसे अधिक विश्वास में रखा। ऐसा हर विवाद एक घटना बन गया। गणितीय रहस्य आधुनिक समय में भी रखे जाते हैं। गैस्पर्ड मोंगे की वर्णनात्मक ज्यामिति, जिसे लैग्रेंज ने "ज्यामिति का शैतान" कहा था, को एक सैन्य रहस्य घोषित किया गया था। लोबचेव्स्की के पास कोई पेशेवर रहस्य नहीं है। इसके विपरीत, वह चाहता है कि हर कोई उसकी खोज को समझे, उसकी सराहना करे। लेकिन व्यर्थ में, जाहिरा तौर पर, उसने मोतियों को फेंक दिया। प्रोफेसरों ने अपना मुँह पानी की तरह भर लिया। अंत में, निकोल्स्की ने प्रोफेसर सिमोनोव, कुफ़र और एडजंक्ट ब्रशमैन को लोबचेवस्की के निबंध पर विचार करने और उनकी राय को अलग से रिपोर्ट करने के लिए आमंत्रित किया। सिमोनोव अनुपस्थित रूप से शुरुआत का संक्षिप्त विवरण लेता है, उसे एक ट्यूब में घुमाता है, और उसे अपनी जेब में रखता है। चाहे सड़क पर हो, या कहीं और, उसकी जेब से पांडुलिपि गिर गई। इवान मिखाइलोविच ने उसे कभी याद नहीं किया। "शुरुआत का संपीड़ित विवरण" को अपरिवर्तनीय रूप से खोया हुआ माना जाता है। शादी के विचारों, मैग्निट्स्की के करियर के अंत और नए ट्रस्टी के अधीन होने वाली नियुक्तियों से मोहित, सिमोनोव लोबचेवस्की की रिपोर्ट और अकादमिक परिषद के आदेश दोनों को पूरी तरह से भूल गए। उन्होंने रिपोर्ट को कोई महत्व नहीं दिया। आप कभी नहीं जानते कि वे अकादमिक परिषद की बैठकों में हर तरह की बकवास पढ़ते हैं! केवल प्रसिद्ध खगोलशास्त्री सिमोनोव की रिपोर्ट ही विज्ञान के लिए महत्वपूर्ण हैं। इवान मिखाइलोविच ने किसी भी कल्पना को नहीं पहचाना, कुछ भी काल्पनिक नहीं। विश्वविद्यालय की समृद्धि के लिए कुछ भी नहीं करने के बाद, उन्होंने हर जगह खुद को सबसे आगे रखा, एक नए रेक्टर के चुनाव की प्रतीक्षा की और इसमें कोई संदेह नहीं था कि वे रेक्टर होंगे। लोबचेव्स्की की पहली पांडुलिपि, ज्योमेट्री, मैग्निट्स्की द्वारा खो गई थी। दूसरी पांडुलिपि, बीजगणित, निकोल्स्की द्वारा खो गई थी। आखिरी पांडुलिपि उसी मौन तरीके से नष्ट हो गई। और फिर भी गणितीय विचार के इतिहास में एक नए युग की शुरुआत हुई है! खैर, मिखाइल लेओनिविच मैग्निट्स्की के बारे में क्या? उन्हें रेवेल में निर्वासित कर दिया गया था। कड़ाके की ठंड जारी रही, लेकिन मैग्निट्स्की के पास फर कोट नहीं था। अभियोजक सोलन्त्सेव ने उसे अपना दिया। पुराने दोस्त मिले: लोबचेवस्की और मुसिन-पुश्किन। मिखाइल निकोलाइविच को कज़ान शैक्षिक जिले का ट्रस्टी नियुक्त किया गया था। हाल के वर्षों में, यह चौड़ाई में विस्तारित हुआ है, क्रॉस और पदक के साथ लटका हुआ है। मुसिन-पुश्किन ने कोसैक रेजिमेंट में कई साल बिताए, देशभक्ति युद्ध में भाग लिया, गंभीर अनुशासन और स्पष्टता के लिए अभ्यस्त हो गए। समकालीनों ने उनकी उपस्थिति का वर्णन इस प्रकार किया है: "उनकी उपस्थिति क्रूर थी: मोटी, भौहें भौंहें, एक उभरी हुई नाक और एक कोणीय ठोड़ी ने चरित्र और हठ की कुछ ताकत का संकेत दिया।" मिखाइल निकोलाइविच का चरित्र वास्तव में कोमलता से प्रतिष्ठित नहीं था। अनुभवी प्रचारक को आदेश और आज्ञाकारिता पसंद थी, कुछ हद तक निरंकुश था, लेकिन साथ ही ईमानदार और निष्पक्ष भी। उन्होंने विशेष रूप से दूसरों में अंतिम दो गुणों की सराहना की। नोबल असेंबली में पहली नृत्य शाम में, मिखाइल निकोलाइविच ने निकोल्स्की से पूछा कि यहां कोई छात्र क्यों नहीं है, और कई लोगों को लाने का आदेश दिया। निकोल्स्की तीन लाए, सबसे साहसी। डांस हॉल में प्रवेश करते हुए, छात्रों ने क्रॉस का चिन्ह बनाना और प्रणाम करना शुरू कर दिया। मुसिन-पुश्किन ने उन्हें मूर्खों के रूप में शाप दिया और उन्हें बाहर निकाल दिया। तब मिखाइल निकोलायेविच ने सुनना चाहा कि विश्वविद्यालय में व्याख्यान कैसे दिए जाते हैं। मैं दर्शनशास्त्र और रूसी साहित्य खलामोव के सहायक पाठ में गया। सहायक ने चुपचाप पढ़ा, और मुसिन-पुश्किन सो गए। यह देख खलामोव रुक गया। "क्या हो भाई, जारी मत रखो?" चुप्पी से चौंक गए ट्रस्टी ने पूछा। "मैं आपके महामहिम को परेशान करने से डरता था।" - "ठीक है, आपके व्याख्यान अच्छे होने चाहिए! मुसिन-पुश्किन ने तिरस्कारपूर्वक टिप्पणी की। - मैं अनिद्रा से पीड़ित रहूंगा, मैं आपसे जरूर मिलूंगा। आप पहले से ही मुझे सोने के लिए ललचा रहे हैं ... "-" यह सही है, महामहिम! एक साधारण, स्वाभाविक, खराब शिक्षित व्यक्ति, मुसिन-पुश्किन ने विज्ञान के लोगों के साथ बहुत सम्मान के साथ व्यवहार किया और पाखंड को बर्दाश्त नहीं किया। वह लोबचेवस्की के सभी कार्यों और व्यवहार से अच्छी तरह वाकिफ थे। उन्हें प्रत्यक्ष, निर्णायक और स्वतंत्र लोबाचेव्स्की पसंद थे। प्रोफेसरों को इकट्ठा करते हुए मुसिन-पुश्किन ने कहा :- निदेशक का पद अब समाप्त कर दिया गया है। मैं निकोलाई इवानोविच लोबचेव्स्की को रेक्टर के रूप में चुनने का प्रस्ताव करता हूं! जिसकी राय अलग है, उसे बोलने दें। कोई भी अपनी राय व्यक्त नहीं करना चाहता था। सिमोनोव भी। उन्हें उम्मीद थी कि एक गुप्त मतदान में लोबचेवस्की को एक सवारी दी जाएगी, और वह, प्रसिद्ध खगोलशास्त्री सिमोनोव, चुने जाएंगे। इवान मिखाइलोविच के आश्चर्य के लिए, लोबचेव्स्की ने रेक्टर बनने से साफ इनकार कर दिया। मुसिन-पुश्किन नाराज नहीं थे। उन्होंने जिद्दी प्रोफेसर को राजी करना शुरू कर दिया, उनके साथ शाम बिताई, शिकार करने गए, धैर्यपूर्वक समझाया कि निकोलाई इवानोविच एकमात्र ऐसा व्यक्ति था जो विश्वविद्यालय स्थापित कर सकता था। सिमोनोव अपने विशेष, अपनी प्रसिद्धि के साथ बहुत व्यस्त है, इसके अलावा, वह आलसी, शालीन है, उच्च परिचितों का दावा करता है। हालांकि, मतदान दिखाएगा। वह, एक ट्रस्टी के रूप में, रेक्टर को कार्रवाई की पूर्ण स्वतंत्रता देगा। "स्वतंत्रता" शब्द ने हमेशा निकोलाई इवानोविच पर एक अनूठा प्रभाव डाला - वह सहमत हुए। चुनाव हो चुके हैं। 3 मई, 1827 को, चौंतीस वर्षीय लोबाचेव्स्की कज़ान विश्वविद्यालय के रेक्टर बने। सिमोनोव को चोट लगी थी। उन्होंने केवल उन प्रोफेसरों को समझने से इनकार कर दिया जिन्होंने मौखिक रूप से उनकी चापलूसी की, विज्ञान में और भी अधिक महिमा की भविष्यवाणी की, और जब चुनाव की बात आई, तो उन्होंने दूसरे को प्राथमिकता दी। लोबचेव्स्की ग्यारह मतों से तीन के लिए चुने गए थे। मुसिन-पुश्किन सेंट पीटर्सबर्ग के लिए रवाना हुए, और लोबचेवस्की विश्वविद्यालय के पूर्ण मास्टर बन गए। केवल अब उसे एहसास हुआ कि उसने कितना बोझ उठाया था। रेक्टर तीन साल के लिए चुने गए थे। लेकिन लोबचेवस्की को उन्नीस साल तक रेक्टर बने रहना तय था! अंग्रेजी जियोमीटर क्लिफोर्ड ने लोबचेवस्की को ज्यामिति का कॉपरनिकस कहा। जिस तरह कोपरनिकस ने पृथ्वी की गतिहीनता के बारे में सदियों पुरानी हठधर्मिता को नष्ट कर दिया, उसी तरह लोबचेवस्की ने एकमात्र बोधगम्य ज्यामिति की गतिहीनता के भ्रम को नष्ट कर दिया। रूसी गणितज्ञ के पराक्रम का और भी अधिक मूल्यांकन सोवियत वैज्ञानिक वी। कगन ने दिया था। उन्होंने लिखा: "मैं यह कहने की स्वतंत्रता लेता हूं कि त्रिभुज में कोणों के योग को कम करने की तुलना में पृथ्वी को स्थानांतरित करना आसान था, समांतरों को अभिसरण के लिए कम करना और लंबवत को सीधी रेखा में विचलन के लिए धक्का देना।" ... जैसा कि हम पहले ही देख चुके हैं, लोबाचेव्स्की ने ही अपने "कॉमरेड्स" को नई ज्यामिति के बारे में अपने अंतरतम विचारों की सूचना दी थी। लेकिन दुनिया कांप नहीं पाई, आश्चर्य में नहीं आई, प्रशंसा नहीं की। रिपोर्ट को ध्यान से नहीं सुना गया, कोई चर्चा नहीं हुई; दर्शकों को समझ में नहीं आया। इसके अलावा, श्रोता - और वे जन्म के बारे में जानने के लिए भाग्यशाली थे नया विज्ञानइसके खोजकर्ता के होठों से - कुछ समझने की कोशिश भी नहीं की। लेकिन यह दुनिया की एक असाधारण, लगभग शानदार संरचना के बारे में था। हमने तय किया कि यह बकवास है, जिसका कोई मतलब नहीं है। प्रपत्र के रूप में, इसके महत्व को निर्धारित करने के लिए रिपोर्ट का अध्ययन करने के लिए तीन प्रोफेसरों को नियुक्त किया गया था। आयोग ने कोई प्रतिक्रिया नहीं दी, और काम ही - गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का दुनिया का पहला दस्तावेज - खो गया था और आज तक नहीं मिला है। उस क्षण से अपने जीवन के अंत तक, लोबचेव्स्की अपनी मातृभूमि में समझ के साथ नहीं मिले। उनके सभी कार्यों को तीखी आलोचना, उपहास और बदमाशी का शिकार होना पड़ा। रूस में, वह हमेशा के लिए एक अपरिचित वैज्ञानिक बने रहे, "एक सनकी जो उसके दिमाग से निकल रहा है", "एक प्रसिद्ध कज़ान पागल।" और इसके बावजूद, अपने पूरे जीवन में, लोबचेव्स्की ने "काल्पनिक ज्यामिति" में अथक सुधार किया। पहले से ही 1829-30 में, निकोलाई इवानोविच ने अपने नए अद्भुत विचार - जटिल और अप्रत्याशित - प्रिंट में स्थापित किए। उनका संस्मरण "ऑन द प्रिंसिपल्स ऑफ़ ज्योमेट्री" कज़ान वेस्टनिक पत्रिका में छपा। इस काम का लगभग एक तिहाई, जैसा कि लोबाचेव्स्की ने उल्लेख किया था, 11 फरवरी, 1826 को विभाग की बैठक में पढ़ा गया "तर्क से लेखक द्वारा निकाला गया" था। संस्मरण बेहद संक्षिप्त, संक्षिप्त रूप से प्रस्तुत किया गया था, इसलिए इसे समझना आसान नहीं था। नए विचारों का सार। और निबंध को न केवल मान्यता मिली, बल्कि निर्विवाद विडंबना भी मिली। अकादमी के सचिव, फ़स (शिक्षाविद फ़स के बेटे) ने संस्मरण ओस्ट्रोग्रैडस्की को सौंपा। मिखाइल वासिलीविच ओस्ट्रोग्रैडस्की पहले ही बन चुके हैं गणितीय मूल्य, साधारण शिक्षाविद। उनका गणितीय सितारा अँधेरी रोशनी से जगमगा रहा था। पितृभूमि और विदेश दोनों में हर कोई समझ गया: जीनियस ओस्ट्रोग्रैडस्की विज्ञान के लिए आया था! उन्हें विश्लेषणात्मक यांत्रिकी का संस्थापक बनना तय है, जो रूसी गणितीय स्कूल के संस्थापकों में से एक है। उनके उत्कृष्ट गुणों को सभी पहचानेंगे शिक्षा. वह अपने जीवनकाल में अंत तक महिमा का प्याला पीएगा। उन्हें "यांत्रिकी और गणित का प्रकाशक" कहा जाएगा। अमेरिकी, ट्यूरिन, रोम, पेरिस अकादमियों के सदस्य ... सभी उच्च शिक्षण संस्थान उन्हें प्रोफेसर के रूप में सूचीबद्ध करना एक बड़ा सम्मान मानेंगे। शब्द "ओस्ट्रोग्रैडस्की बनें!" युवाओं का आदर्श वाक्य बनें। जब लोबचेव्स्की के संस्मरण को मिखाइल वासिलीविच के लिए मेज पर रखा गया, तो गणितज्ञ काँप उठा।

फिर लोबचेवस्की!

तथ्य यह है कि एक अन्य गणितज्ञ, लोबचेवस्की, निकोलाई इवानोविच के दूर के रिश्तेदार, सेंट पीटर्सबर्ग में रहते थे। यह सेंट पीटर्सबर्ग लोबचेवस्की, इवान वासिलीविच, सर्कल को स्क्वायर करने और ओस्ट्रोग्रैडस्की को ऊबने के विचार से ग्रस्त था। ओस्ट्रोग्रैडस्की की तालिका में इवान वासिलिविच का काम है "ज्यामितीय कार्यक्रम जिसमें असमान छिद्रों (3:4) (1:4) के चतुर्भुज की कुंजी है और इनमें से आधे-अंतर की संरचना में खंड है।" कज़ान लोबाचेव्स्की द्वारा "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" संस्मरण को खोलने के बाद, ओस्ट्रोग्रैडस्की भयभीत था। क्या बकवास है?! इस लोबचेव्स्की के लिए वृत्त का वर्ग बनाना पर्याप्त नहीं है, अब वह समानता के सिद्धांत में लगा हुआ है! एक नई ज्यामिति का आविष्कार किया - काल्पनिक! .. पागल लोगों से निपटना कठिन है ... मिखाइल वासिलीविच ने व्यापक तरीके से लिखा: "यह लोबचेवस्की एक बुरा गणितज्ञ नहीं है, लेकिन अगर आपको कान दिखाने की ज़रूरत है, तो वह इसे दिखाता है पीछे से, सामने से नहीं।" फ़स ने कृपया शिक्षाविद ओस्ट्रोग्रैडस्की को समझाया कि यह लोबचेवस्की बिल्कुल वही लोबचेवस्की नहीं था, बल्कि कज़ान विश्वविद्यालय का रेक्टर था।

फिर एक और बात, - मिखाइल वासिलीविच ने कहा और लिखा:

"लेखक, जाहिरा तौर पर, इस तरह से लिखने के लिए निकल पड़ा कि उसे समझा नहीं जा सका। उन्होंने यह लक्ष्य हासिल किया: अधिकांश पुस्तक मेरे लिए उतनी ही अज्ञात रही जैसे कि मैंने इसे कभी नहीं देखा ..." ओस्ट्रोग्रैडस्की की प्रतिभा कज़ान जियोमीटर की खोज को समझने के लिए पर्याप्त नहीं थी। संस्मरण "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" ने मिखाइल वासिलीविच में गुस्से को भड़काया। और ऐसा व्यक्ति रेक्टर की जगह लेता है!.. बेनकाब! ताकि वह अपने चिमेरों से युवाओं को भ्रष्ट न करे ... ऐसा निर्णय लेने के बाद, ओस्ट्रोग्रैडस्की जीवन के लिए लोबचेवस्की का गुप्त शत्रु बन गया। दस साल बाद भी, जब मिखाइल वासिलिविच को फिर से समीक्षा के लिए लोबचेव्स्की द्वारा एक नया काम दिया गया, तो वे कहेंगे:

यदि समय की बर्बादी को नई सच्चाइयों के ज्ञान से भुनाया जाए तो कोई अपने आप को पार कर सकता है और एक बुरी तरह से संपादित संस्मरण पढ़ सकता है, लेकिन एक पांडुलिपि को समझना अधिक कठिन है जिसमें वे शामिल नहीं हैं और जो विचारों की उत्कृष्टता से मुश्किल नहीं है, लेकिन वाक्यों के एक विचित्र मोड़ से, तर्क के दौरान कमियों और जानबूझकर लागू विषमताओं से। इस अंतिम पंक्तिश्री लोबचेवस्की की पांडुलिपि में निहित है... हमें ऐसा लगता है कि श्रृंखला के अभिसरण पर श्री लोबचेवस्की का संस्मरण अकादमी की स्वीकृति के योग्य नहीं है।"

यहां सब उल्टा-पुल्टा हो गया है। उदात्त विचार, नए सत्य, त्रुटिहीन तर्क ... ईर्ष्या नहीं, बल्कि पूरी तरह से गलतफहमी - यही वह था! यहां तक ​​​​कि जब लोबचेवस्की ने धूल भरी अलमारियाँ में अपनी बीजगणित पाठ्यपुस्तक की पांडुलिपि पाई, तो अंत में इसे प्रकाशित किया, ओस्ट्रोग्रैडस्की ने पाठ्यपुस्तक के माध्यम से कहा: "पहाड़ ने एक चूहे को जन्म दिया!" लेकिन निकोलाई इवानोविच को कभी कुछ पता नहीं चला: सचिव फस कज़ान विश्वविद्यालय के रेक्टर को परेशान नहीं करना चाहते थे, जिनके लिए ज़ार खुद पक्षधर थे, निकोलाई इवानोविच ने अपने काम की प्रतिक्रिया की प्रतीक्षा नहीं की। अच्छा... इसकी आदत न डालें! ओस्ट्रोग्रैडस्की ने जनता के सामने समझौता करने के लिए लोबचेवस्की को "नग्न" करने का फैसला किया। यह विचार कि एक पागल युवा लोगों की परवरिश का नेतृत्व कर रहा था, ओस्ट्रोग्रैडस्की के लिए असहनीय था। उसने दो बदमाशों को बुलवाया, जिन्हें एक गलतफहमी के कारण उन्होंने अपना दोस्त माना - एस.ए. बुराचेक और एस.आई. हरा। बुराचेक और ज़ेलेनी ने नौसेना कैडेट कोर के अधिकारी वर्गों में पढ़ाया, जहाँ ओस्ट्रोग्रैडस्की ने भी व्याख्यान दिया। इसके अलावा, बुरचेक को सन ऑफ द फादरलैंड पत्रिका के एक कर्मचारी के रूप में सूचीबद्ध किया गया था। इस पत्रिका के संपादक, ग्रीक और बुल्गारिन, तीसरे विभाग के साथ निकटता से जुड़े हुए थे, और सन ऑफ द फादरलैंड में किसी भी समीक्षा को राजनीतिक निंदा के रूप में माना जाता था। ओस्ट्रोग्रैडस्की ने लोबचेव्स्की को ग्रीक और बुल्गारिन को "बारी" करने का फैसला किया। ज़ार, किसी भी मामले में, पत्रिका पढ़ता है, ध्यान दें कि कज़ान विश्वविद्यालय का नेतृत्व किसे सौंपा गया है।

लिखना! ओस्ट्रोग्रैडस्की ने शीघ्र ही आदेश दिया। जल्द ही प्रेस में कज़ान जियोमीटर के काम पर एक तेज पैम्फलेट दिखाई दिया। 1834 में, सन ऑफ द फादरलैंड पत्रिका में एक गुमनाम लेख प्रकाशित हुआ था: "ज्यामिति के सिद्धांतों पर, ऑप। लोबचेव्स्की। एक बार जब सिमोनोव ने रेक्टर के कार्यालय में देखा, तो मेज पर दो पत्रिकाएँ रखीं - "सन ऑफ़ द फादरलैंड" और "नॉर्दर्न आर्काइव"।

यहाँ आपको याद किया जाता है ...

लोबचेव्स्की ने सिमोनोव द्वारा रखे गए पृष्ठ को ध्यान से खोला - और अपनी आँखों पर विश्वास नहीं कर सका: "ऐसे लोग हैं, जो कभी-कभी एक किताब पढ़ते हैं, कहते हैं: यह बहुत सरल है, बहुत सामान्य है, इसमें सोचने के लिए कुछ भी नहीं है। मैं ऐसे प्रेमियों को लोबचेवस्की की ज्यामिति पढ़ने की सलाह देता हूं। यह वाकई सोचने वाली बात है। हमारे कई प्रथम श्रेणी के गणितज्ञों (ओस्ट्रोग्रैडस्की का एक संकेत!) ने इसे पढ़ा, सोचा, और कुछ भी नहीं समझा ... ज्यामिति, इतना भारी, इतना अस्पष्ट और अभेद्य शिक्षण कर सकता है, अगर उसने खुद हमें कुछ सलाह नहीं दी होती, यह कहते हुए कि उसकी ज्यामिति सामान्य से अलग है, जिसका हम सभी ने अध्ययन किया था और जिसे, शायद, हम अब और नहीं सीख सकते, लेकिन केवल काल्पनिक है। हाँ, अब सब कुछ बहुत स्पष्ट है। क्या कल्पना, विशेष रूप से जीवंत और एक ही समय में बदसूरत, कल्पना नहीं कर सकता! क्यों न कल्पना करें, उदाहरण के लिए, काला - सफेद, गोल - चतुर्भुज, एक आयताकार त्रिभुज में सभी कोणों का योग दो रेखाओं से कम होता है और एक ही निश्चित अभिन्न या तो π / 4 या ∞ के बराबर होता है? बहुत, बहुत संभव है, हालांकि मन के लिए यह सब समझ से बाहर है। लेकिन वे पूछेंगे: क्यों लिखते हैं, और यहां तक ​​​​कि ऐसी हास्यास्पद कल्पनाओं को भी छापते हैं? मैं स्वीकार करता हूं कि इस प्रश्न का उत्तर देना कठिन है ... साथ ही, हाँ, आइए व्यक्तित्व पर थोड़ा स्पर्श करें। कोई कैसे सोच सकता है कि श्री लोबचेवस्की, गणित के एक साधारण प्रोफेसर, किसी गंभीर उद्देश्य के लिए एक किताब लिखेंगे जो अंतिम पैरिश शिक्षक के लिए भी थोड़ा सम्मान लाएगा? यदि विद्वता नहीं तो कम से कम सामान्य ज्ञान प्रत्येक शिक्षक में तो होना ही चाहिए, और नई ज्योमेट्री में प्रायः इसका अभाव होता है। इस सब को ध्यान में रखते हुए, मैं एक उच्च संभावना के साथ निष्कर्ष निकालता हूं कि जिस वास्तविक उद्देश्य के लिए श्री लोबचेवस्की ने अपनी ज्यामिति की रचना और प्रकाशन किया, वह केवल एक मजाक है, या, बेहतर, विद्वान गणितज्ञों पर व्यंग्य है, और शायद आज के विद्वान लेखकों पर भी। श्री लोबचेवस्की की स्तुति हो, जिन्होंने एक ओर झूठे नए आविष्कारकों के अहंकार और बेशर्मी की व्याख्या करने के लिए इसे अपने ऊपर ले लिया, और दूसरी ओर, उनके नए आविष्कारों के प्रशंसकों की सरल-हृदय अज्ञानता। लेकिन, श्री लोबचेवस्की के काम के पूर्ण मूल्य को महसूस करते हुए, मैं उन्हें इस तथ्य के लिए दोष नहीं दे सकता कि, अपनी पुस्तक को उचित शीर्षक दिए बिना, उन्होंने हमें लंबे समय तक व्यर्थ सोचने पर मजबूर कर दिया। उदाहरण के लिए, "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" शीर्षक के बजाय, ज्यामिति पर एक व्यंग्य, ज्यामिति का एक कैरिकेचर, या कुछ इसी तरह का एक व्यंग्य क्यों नहीं लिखा? एस.एस. लेखकों ने कायरता से अपने नाम छुपाए, आद्याक्षर "एस। से।"। बुल्गारिन और ग्रीक ने अपनी पत्रिकाओं में एक अपमानजनक समीक्षा के लिए कोई जगह नहीं छोड़ी: परिणाम "ज्यामिति के सिद्धांतों पर" संस्मरण के लंबे अंशों के साथ एक बहुत बड़ा लेख था। लोबचेवस्की बहुत देर तक शोकपूर्ण सोच में बैठा रहा। बुल्गारिन और ग्रीक हर चीज की परवाह करते हैं: न केवल साहित्य, बल्कि ज्यामिति भी। जो कोई छद्म नाम के तहत छुपाता है "एस। एस।, ऐसा महसूस किया जाता है कि इस व्यक्ति ने संस्मरण को ध्यान से पढ़ा। लेकिन इतना जंगली गुस्सा क्यों? वह कौन है? एक गणितज्ञ, इसमें कोई शक नहीं। आप समझना क्यों नहीं चाहते थे? या वह बस स्वीकार नहीं करना चाहता था ... एक बात स्पष्ट है: "एस" का मुख्य लक्ष्य। से।" - जनता को प्रभावित करें, छोटा करें, कज़ान जियोमीटर का उपहास करें, उसे लगभग पागल बना दें। किसी कारण से, न्यूटन के शब्द उनके दिमाग में आए: "प्रतिभा एक निश्चित दिशा में केंद्रित विचार का धैर्य है।" विचार का धैर्य ... जब डी'अलेम्बर्ट ने अपनी युवावस्था में अपनी चाची से पूछा कि एक दार्शनिक क्या है, तो उसने जवाब दिया: "एक पागल आदमी जो अपने पूरे जीवन को केवल मृत्यु के बाद बात करने के लिए पीड़ा देता है।" आंटी समझदार थीं। एक खोज करना पर्याप्त नहीं है। इसे अभी भी लोगों के दिमाग में जगह बनाने की जरूरत है। आप पीछे नहीं हट सकते। ये लोग एक साधारण सत्य को क्यों नहीं समझना चाहते हैं: भले ही वास्तविक मामला - यूक्लिडियन ज्यामिति - एक अधिक सामान्य मामले में एक विशेष मामले (यद्यपि सट्टा) के रूप में निहित है - नई ज्यामिति, फिर भी बाद का अध्ययन करना अधिक लाभदायक है , भले ही कुछ संयोजनों का उपयोग कभी नहीं किया गया हो? यह बहुत संभव है कि यूक्लिडियन प्रस्ताव अकेले सच हों, हालांकि वे हमेशा के लिए अप्रमाणित रहेंगे। जैसा भी हो, नई ज्यामिति, यदि यह प्रकृति में मौजूद नहीं है, फिर भी हमारी कल्पना में मौजूद हो सकती है और वास्तविकता में माप के लिए अप्रयुक्त रह जाती है, ज्यामिति और विश्लेषण के पारस्परिक अनुप्रयोगों के लिए एक नया विशाल क्षेत्र खोलती है। इस मामले में, ओस्ट्रोग्रैडस्की के प्रस्ताव का उपहास क्यों नहीं किया जाता है, जिसके अनुसार किसी भी डिग्री के समीकरण के समाधान को दर्शाने वाले प्रतीक को पूरी तरह से स्पष्ट कार्य माना जाना चाहिए, जिस पर हम कोई कार्रवाई कर सकते हैं? "कट्टरपंथी" हाहाकार क्यों नहीं उठाते? प्रकाशकों को जवाब लिखकर भेज दिया गया है। लेकिन लोबचेवस्की ने व्यर्थ काम किया: "लुटेरे भाइयों" बुल्गारिन और ग्रीक केवल कज़ान जियोमीटर के असहाय आक्रोश पर हँसे। उन्होंने उसका उत्तर टोकरी में फेंक दिया। जब मुसिन-पुश्किन ने द सन ऑफ द फादरलैंड में परिवाद पढ़ा, तो वह उग्र हो गया और तुरंत सार्वजनिक शिक्षा मंत्री, उवरोव की ओर मुड़ गया, जिन्होंने शिशकोव को बदल दिया था। "द सन ऑफ द फादरलैंड की 41वीं किताब में मिस्टर लोबाचेवस्की के काम की आलोचना की गई है। काम की गरिमा को छोड़कर, जिसका विश्लेषण किसी अन्य की तरह किया जा सकता है और किया जाना चाहिए, हालांकि, मुझे ऐसा लगता है कि श्री समीक्षक को व्यक्तित्वों को नहीं छूना चाहिए था; या तो लेखक को पैरिश शिक्षक से नीचे रखने के लिए, या उसकी रचना को ज्यामिति आदि पर व्यंग्य कहने के लिए ... क्या यहाँ कोई और छिपा हुआ लक्ष्य है? बीस से अधिक वर्षों से सम्मान के साथ सेवा करने वाले एक वैज्ञानिक को अपमानित करने के लिए, जिसने बहुत कुछ प्रकाशित किया है अच्छी पाठ्यपुस्तकें और आठवें वर्ष के लिए विश्वविद्यालय के लाभ के लिए एक सम्मानजनक और श्रमसाध्य कर्तव्य पर कब्जा कर रहा है ... ”लेकिन उवरोव का बुल्गारिन और ग्रीक के साथ झगड़ा करने का बिल्कुल भी इरादा नहीं है। यह वही उवरोव थे जिन्होंने "निरंकुशता, रूढ़िवादी, राष्ट्रीयता" शब्दों को अपना आदर्श वाक्य बनाया। वह मुसिन-पुश्किन के साथ झगड़ा भी नहीं करना चाहता। "मैंने उपरोक्त अभिव्यक्तियों पर सेंसर का ध्यान आकर्षित किया और पत्रिका के प्रकाशक को आलोचना पर आपत्तियां रखने का आदेश दिया, जो कि ज्यामिति के लेखक करेंगे।" हालांकि, लोबचेवस्की का खंडन कभी प्रकाशित नहीं हुआ था। लोबचेव्स्की 40 साल के हैं। वह अपने भाग्य को तेजी से बदलने का फैसला करता है और 13 अक्टूबर, 1832 को, वह प्यार के लिए युवा वरवर अलेक्सेवना मोइसेवा से शादी करता है। यदि न्यूटन ने मानव जाति के लिए एक भी संतान नहीं छोड़ी, तो लोबचेवस्की के पास उनमें से पांच हैं; बेटे एलेक्सी, निकोले; बेटियां नादेज़्दा, वरवारा, सोफिया। इस संबंध में वह एक साथ रखे गए सभी महान ज्यामिति को पार करने के लिए नियत है; चौबीस साल के वैवाहिक जीवन में, निकोलाई इवानोविच और वरवरा अलेक्सेवना के पंद्रह बच्चे होंगे! घर बड़ा, प्रांतीय रूप से आरामदायक, विशाल और महत्वपूर्ण है। यहाँ उनकी पत्नी, बच्चे, माँ प्रस्कोव्या अलेक्जेंड्रोवना हैं। लोबचेव्स्की अपनी वर्दी उतारता है, स्नान वस्त्र पहनता है और तुरंत एक दयालु परिवार के व्यक्ति में बदल जाता है। गंभीर रूप से स्थानांतरित भौहें अलग हो जाती हैं, आंखें गर्म होती हैं। नीले कांच के पैटर्न के पीछे - शाम, ढीली बर्फ़ीला तूफ़ान, घंटियों की क्रिमसन झंकार। बच्चे चौकस और शांत, गोल आँखों से मेज पर बैठते हैं। परियों की कहानियों की प्रतीक्षा में। पंद्रहवीं बार मुझे "रुस्लान और ल्यूडमिला" पढ़ना है - सबसे दिलचस्प। फिर - वाल्टर स्कॉट के उपन्यास, गोगोल द्वारा क्रायलोव की दंतकथाएं, "इवनिंग ऑन ए फार्म ऑन डिकंका"। निकोलाई इवानोविच को मजाक, हंसी पसंद है। कभी-कभी वह खुद परियों की कहानियों की रचना करता है: इवानुष्का द फ़ूल के बारे में, जिसने कज़ान विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, एक राजकुमार के रूप में अध्ययन किया और एक सुंदर राजकुमारी से शादी की। वह इतनी संजीदगी से हंसते हैं कि हर कोई उनका पेट पकड़ लेता है। वह अपनी युवा पत्नी को मूर्तिमान करता है। वह हर किसी और हर चीज के लिए उससे ईर्ष्या करती है: मुसिन-पुश्किन के लिए, और ट्रस्टी एलेक्जेंड्रा सेमेनोव्ना की पत्नी के लिए, विश्वविद्यालय के साथियों के लिए, सेवा के लिए, शाश्वत कर्मों और चिंताओं के लिए। वह विशेष रूप से इसे बर्दाश्त नहीं कर सकता जब वह खुद को अपने कार्यालय में बंद कर लेता है और सुबह तक दो मोमबत्तियों की रोशनी से कुछ लिखता है। उसे दीयों से घृणा है। मोमबत्तियों को ही पहचानता है। लिखावट मनके, साफ-सुथरी है। वह हर चीज में सावधान रहता है, यहां तक ​​कि छोटी-छोटी बातों में भी। प्रत्येक पेंसिल, प्रत्येक कलम कागज में लिपटी हुई है। उनके पूरे जीवन की गणना मिनट से की जाती है - यहां तक ​​कि घर पर भी। और यह वरवरा अलेक्सेवना को थका देता है। वह जल्दी उठता है, सात बजे, आठ बजे चाय पीता है, रात के खाने के बाद कभी आराम नहीं करता है, लेकिन चलता है और कमरे से कमरे में अपनी पीठ के पीछे हाथ रखता है, अपने पाइप या सिगार को धूम्रपान करता है। शराब उदासीन है। कभी-कभी, मेहमानों की खातिर, वह एक गिलास मदीरा या शेरी पीएगा। वह मेहमाननवाज है, खाना पसंद करता है, वह रसोइया को अपने पसंदीदा व्यंजन का आदेश देता है, बताता है कि प्रत्येक व्यंजन में कितना और क्या डालना है; और सब कुछ बादाम के दूध और जैतून के तेल पर हो। हां, उनके पास काम के लिए एक उन्मत्त लालसा है, हां, उनकी अपनी छोटी-छोटी विचित्रताएं और विचित्रताएं हैं। उनके पास कौन नहीं है? एक सुनसान तीन मंजिला घर में एक जवान पत्नी ऊब गई है। वह रोशनी और कपड़े की चमक, प्रेमालाप, पूजा से प्यार करती है। किसी को "समानांतरों के एक पूर्ण सिद्धांत के साथ ज्यामिति की नई शुरुआत" को छोड़ना होगा, थिएटर, बहाना, गेंदों को राज्यपाल या कुलीनता की सभा में जाना होगा। और लोबचेव्स्की घर में, जिसे अभिजात माना जाता है, यह शायद ही कभी मेहमानों के बिना होता है। शादी करने के बाद, निकोलाई इवानोविच ने रिश्तेदारों का एक समूह हासिल कर लिया। वे सभी पंक्तियों के साथ हैं: Wielkopolskys की रेखा के साथ, और Moiseevs की रेखा के साथ, और Musin-Pushkins की रेखा के साथ। पत्नी की बहन प्रस्कोव्या एर्मोलेवना वेलिकोपोल्स्काया की शादी निर्माता ओसोकिन से हुई है, जिसका कारखाना अलेक्सी लोबाचेवस्की द्वारा पट्टे पर दिया गया है। वरवर अलेक्सेवना के भाइयों में से एक फारस में एक राजनयिक, एक ड्रैगन है। सभी को स्वीकार करना होगा, वापसी यात्राओं में बहुत समय लगता है। मुसिन-पुश्किन एक जिद्दी शिकारी और मछुआरे हैं, हर बार जब वह निकोलाई इवानोविच को रसातल में बुलाते हैं। सभी रिश्तेदार लोबचेवस्की को "बीच" कहते हैं, "एक आदमी जो इस दुनिया का नहीं है।" और वास्तव में, अस्पष्ट ज्यामिति के बारे में सोचने में व्यस्त यह कठोर आदमी, शोर कज़ान समाज की पृष्ठभूमि के खिलाफ अजीब लग रहा है। वह एक अन्य ग्रह के निवासी की तरह है, जो आकस्मिक रूप से ब्रह्मांडीय तूफानों द्वारा एक प्रांतीय शहर में लाया गया है, जहां यहां तक ​​​​कि सबसे जिद्दी अभिजात वर्ग और वोल्टेयरियन भी चरबी, मछली, पशुधन की कीमतों में अच्छी तरह से वाकिफ हैं, जहां कार्ड पर पूरी संपत्ति खोनी है, बेतहाशा रहस्योद्घाटन करना सर्वोच्च वीरता माना जाता है, जहाँ हर किसी को मन के अनुसार नहीं, बल्कि रैंकों के अनुसार महत्व दिया जाता है। हर किसी के लिए, यहां तक ​​\u200b\u200bकि अपनी पत्नी के लिए, लोबचेव्स्की सिर्फ एक उच्च पदस्थ अधिकारी, विश्वविद्यालय के प्रमुख, राज्य पार्षद, सेंट पीटर्सबर्ग के आदेशों के धारक हैं। व्लादिमीर चौथी डिग्री, सेंट। स्टानिस्लाव तीसरी डिग्री, सेंट। अन्ना 2 डिग्री। उन्हें पच्चीस वर्षों के लिए त्रुटिहीन सेवा के प्रतीक चिन्ह से सम्मानित किया गया, उन्हें पूर्ण पेंशन - दो हजार रूबल प्रति वर्ष से सम्मानित किया गया। ज़ार ने स्वयं उन्हें एक हीरे की अंगूठी प्रदान की, और शिक्षा मंत्री ने उन्हें धन्यवाद दिया। उसे "इस दुनिया का आदमी नहीं" क्यों कहा जाता है? वे बस उसे नहीं समझते, वे उसे नहीं समझ सकते। मौजूदा नियमों के अनुसार, व्लादिमीर क्रॉस पहले से ही बड़प्पन का अधिकार देता है। यही कारण है कि हर कोई नुकसान में है: निकोलाई इवानोविच उसे वंशानुगत रईस के अधिकारों को बहाल करने की परवाह क्यों नहीं कर रहा है? क्या सभी नौकरशाही लोग बड़प्पन में सेंध लगाने का प्रयास नहीं कर रहे हैं? सिमोनोव लंबे समय से बड़प्पन के बीच चल रहा है ... रिश्तेदारों को खारिज करना इतना आसान नहीं है। कुछ विज्ञान के इतिहास में परिष्कृत हैं। एक गरीब किसान के बेटे, न्यूटन ने अपनी कुलीनता और नाइटहुड का त्याग नहीं किया; एक नॉर्मन किसान का बेटा लाप्लास गिनती बन गया। क्या Gaspard Monge उनकी सेवा से गिनती में नहीं आया? कहा जाता है कि हम्बोल्ट ने खुद को बैरन की उपाधि दी थी। या, शायद, महान मिखाइल लोमोनोसोव को ज़ारित्सा से उपहार के रूप में एक ग्लास फैक्ट्री के लिए एक संपत्ति नहीं मिली थी? .. लोबचेवस्की उदास रूप से चुप है। उन सबको कैसे समझाऊं कि अब बड़प्पन की फिक्र करने का वक्त नहीं है। "नई शुरुआत" पर काम के बीच, रैंक और उपाधियों से ज्यादा महत्वपूर्ण क्या है? .. अपनी पत्नी के साथ सामना करना अधिक कठिन है। नखरे तुरंत शुरू हो जाते हैं।

बच्चों के भविष्य के बारे में सोचें! वह चिल्लाती है। - आपके बच्चों को रईसों के रूप में सूचीबद्ध किया जाना चाहिए, ताकि आपकी मृत्यु के बाद कोई भी उन्हें इधर-उधर धकेलने की हिम्मत न करे। वरवरा अलेक्सेवना का चरित्र बल्कि भारी है। करने के लिए कुछ नहीं है: जिगर! दिखने में मजबूत, वरवरा अलेक्सेवना वास्तव में बहुत नाजुक स्वास्थ्य से प्रतिष्ठित है। उसे कई बीमारियां हैं। डॉक्टर भी बेबसी से हार मान लेते हैं। "मेरी पत्नी, स्वाभाविक रूप से संविधान में कमजोर," निकोलाई इवानोविच ने वेलिकोपोलस्की को लिखा, "एक महिला बीमारी के अनुभवी हमले, फिर एक बुखार, एक यकृत विकार, फिर से गर्भाशय की एक बीमारी, और अंत में एक और बुखार। उसके कमजोर शरीर में बीमारी की जटिलता ने डॉक्टरों को मृत अंत तक पहुंचा दिया।

उसके साथ बहस न करना बेहतर है - वह अभी भी अपने आप पर जोर देगी। और केवल जब हिस्टीरिया गुजरता है, वह शांति से अपने पाइप को धूम्रपान करता है, संक्षेप में और प्रभावशाली ढंग से अपनी पत्नी को उसके भाषणों की मूर्खता को इंगित करता है। मेहमान, मेहमान... अंतहीन मेहमान! तीन मंजिला इमारत की छतें और दीवारें कांप रही हैं। निकोलाई इवानोविच अपने हाथों से अपने कानों को ढँककर अपने कार्यालय में बैठता है। हॉल में वरवरा अलेक्सेवना प्रभारी हैं। रोग तुरन्त भूल जाते हैं। वरवरा अलेक्सेवना एक मेहमाननवाज परिचारिका है। मुस्कान उसके होठों को कभी नहीं छोड़ती। उसका जुनून कार्ड गेम है। कार्ड भोर तक फूलते हैं। निकोलाई इवानोविच प्रवेश करता है, अपनी पत्नी को उत्सुकता से देखता है: उसका चेहरा एक मुस्कराहट से विकृत है, उसकी आँखें बुखार से चमकती हैं, उसकी उंगलियां कांपती हैं। उसने अपने भाई इवान वेलिकोपोलस्की से ताश खेलना सीखा। जब इवान एर्मोलायेविच कज़ान में आता है, तो लोबचेवस्की का घर खिलाड़ियों के सैलून में बदल जाता है। लोबचेवस्की ताश नहीं खेलता है, खिलाड़ी उसे घृणा का अनुभव कराते हैं। चाहे व्यापार शतरंज! यदि आप वास्तव में मेहमानों को भाग्य की दया पर नहीं छोड़ सकते हैं, तो शीर्ष पांच में शामिल होने की तुलना में शतरंज खेलना बेहतर है। शतरंज का सिद्धांत गणित के समान है। शायद किसी दिन यह सिद्धांत एक जटिल ज्यामितीय या अन्य प्रणाली के लिए शुरुआती बिंदु बन जाएगा; खेल सीखने का एक शक्तिशाली तरीका बन जाएगा। आखिरकार, संभाव्यता का सिद्धांत भी पासा के खेल से पैदा हुआ था ... लोबचेवस्की के कार्यालय में कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है। टेबल, कुर्सी, किताबें, पांडुलिपियां। यहां आराम नहीं है। फुच्स ने हर्बेरिया और खनिजों को इकट्ठा करने में, बीटल और तितलियों को इकट्ठा करने में रुचि पैदा की। मेज पर, मेज के नीचे, दीवारों पर संग्रह। कार्यालय एक प्रयोगशाला की तरह है। रेक्टर साइबेरिया, एशियाई देशों, फारस, मेसोपोटामिया, सीरिया, मिस्र, तुर्की में अभियान भेजता है और वहां से विभिन्न जिज्ञासाओं को उपहार के रूप में लाया जाता है। विश्वविद्यालय में प्राच्यवादियों का एक पूरा समूह है: काज़ेम्बेक, बेरेज़िन, सिविलोव, वासिली वासिलिव, ओसिप कोवालेव्स्की - मंगोलियाई साहित्य के प्रोफेसर। एक गुप्त समाज से संबंधित होने के कारण कोवालेव्स्की को कज़ान में निर्वासित कर दिया गया था। उनकी विशेष निगरानी है। मिर्जा काज़ेम्बेक अलेक्जेंडर कासिमोविच, तुर्की-तातार भाषा विभाग में प्रोफेसर, निकोलाई इवानोविच के सबसे करीबी दोस्त हैं। उसके साथ, वे शतरंज में लड़ते हैं। यह उनके बीच कैसा है: लोबचेव्स्की तातार में पूछता है, काज़ेम्बेक तुर्की या फ्रेंच में जवाब देता है। एक अभ्यास जो कई मजेदार मिनट लाता है। काज़ेम्बेक ने अपने पहले कार्यों में से एक "1660 में अस्त्रखान के कब्जे पर" लोबचेवस्की को समर्पित किया। कभी-कभी अलेक्जेंडर कासिमोविच महान फिरदौसी के "शाह-नाम" से कुछ पढ़ता है। फारसी में पढ़ता है। निकोलाई इवानोविच किसी और के भाषण को ध्यान से सुनता है और अविनाशीता, मानव विचार के बारे में सोचता है। यह पूरे कज़ान कुलीन समाज की तुलना में काज़ेम्बेक के साथ बहुत अधिक दिलचस्प है। 1835 में, लोबचेवस्की की पहल पर, "कज़ान विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स" दिखाई देने लगे। यहाँ, पहले खंड में, निकोलाई इवानोविच ने अपनी "काल्पनिक ज्यामिति" और "सन ऑफ द फादरलैंड" से आलोचकों के उत्तर प्रकाशित किए। "1834 के लिए सन ऑफ द फादरलैंड पत्रिका के एक अंक में, आलोचना प्रकाशित की गई थी जो मेरे लिए बहुत आक्रामक थी और मुझे आशा है, पूरी तरह से अनुचित। समीक्षक ने अपनी समीक्षा इस तथ्य पर आधारित की कि वह मेरे सिद्धांत को नहीं समझता है और इसे गलत मानता है, क्योंकि उदाहरणों में उसका सामना एक बेतुके अभिन्न अंग से होता है। हालाँकि, मुझे अपने काम में ऐसा अभिन्न अंग नहीं मिला। पिछले साल नवंबर में मैंने प्रकाशक को एक जवाब भेजा, जो, हालांकि, मुझे नहीं पता कि क्यों, अभी तक पांच महीने तक प्रकाशित नहीं हुआ है। निर्माण के बाद विश्वविद्यालय के प्रांगण में पत्थर के स्लैब बने रहे; वे यहां सदियों तक पड़े रहे। स्लैब में से एक फटा: दरार के माध्यम से एक नरम हरा अंकुर निकला। यह वह था, दिखने में इतना रक्षाहीन, जिसने एक बहु-पूड स्लैब को विभाजित किया और चढ़ गया, सूरज पर चढ़ गया ... - काल्पनिक ज्यामिति ... - रेक्टर ने कहा और थक कर मुस्कुराया। उनका दृढ़ विश्वास है कि "काल्पनिक ज्यामिति" की खोज के साथ यूक्लिड की ज्यामिति का एकाधिकार, जिसे बीस से अधिक शताब्दियों तक एकमात्र संभव माना जाता था, समाप्त हो गया। लोबचेव्स्की ने दिखाया कि यूक्लिड की ज्यामिति उनके द्वारा खोजी गई "काल्पनिक" ज्यामिति का एक विशेष मामला है। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज के साथ, यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को सिद्ध करने के निष्फल प्रयास, एक समस्या जिस पर गणितज्ञों ने दो हज़ार वर्षों तक संघर्ष किया, समाप्त हो गया। इसके बाद, लोबचेव्स्की ने अपनी ज्यामिति को "पैंजोमेट्री" (सार्वभौमिक ज्यामिति) कहा। केवल वैज्ञानिक अनुभव ही बता सकता है कि वास्तविक भौतिक स्थान में कौन सी ज्यामिति का एहसास होता है। लोबाचेव्स्की के काम को विज्ञान अकादमी से नकारात्मक मूल्यांकन मिला। प्रेस में वैज्ञानिकों की समझ और आलोचना की कमी के बावजूद, वैज्ञानिक ने अपने विचारों का बचाव करना जारी रखा। उन्होंने कई रचनाएँ प्रकाशित कीं - "इमेजिनरी ज्योमेट्री" (1835), "द एप्लीकेशन ऑफ़ इमेजिनरी ज्योमेट्री टू सर्टेन इंटीग्रल्स" (1836), "न्यू बिगिनिंग्स ऑफ़ ज्योमेट्री विद ए कम्प्लीट थ्योरी ऑफ़ पैरेलल्स" (1835-38)। 1840 में, लोबचेव्स्की की ज्यामितीय जांच जर्मनी में जर्मन में प्रकाशित हुई थी। कार्ल गॉस, जो लोबाचेव्स्की से स्वतंत्र रूप से गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति में आए थे, उनके काम से खुश थे और उन्होंने सुझाव दिया कि उन्हें उनके वैज्ञानिक गुणों के लिए गॉटिंगेन साइंटिफिक सोसाइटी का एक संबंधित सदस्य चुना जाए। यह 1842 में हुआ था। गॉस ने स्वयं गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज की, गलतफहमी के डर से परिणाम प्रकाशित नहीं किए। उनके विपरीत, हंगेरियन गणितज्ञ जे। बोल्याई ने अपने काम "परिशिष्ट" ("परिशिष्ट") में, 1832 में प्रकाशित (1831 में अलग-अलग पुनर्मुद्रण दिखाई दिए), ने नई ज्यामिति की नींव की एक संक्षिप्त प्रस्तुति दी। जब गॉस ने उन्हें लिखा कि वह स्वयं ज्यामिति की इस प्रणाली में बहुत पहले आ चुके हैं, बोल्याई ने फैसला किया कि वह खुद को खोज की प्राथमिकता देना चाहते हैं। बाद में, लोबचेवस्की के कार्यों से परिचित होने और यह जानने के बाद कि पहला प्रकाशन परिशिष्ट से दो साल पहले दिखाई दिया, बोल्याई ने पहली बार फैसला किया कि गॉस लोबचेवस्की के छद्म नाम के तहत छिपा हुआ था। हालांकि, पाठ का अध्ययन करने के बाद, उन्होंने काम की मौलिकता को देखा और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति पर आगे के शोध से इनकार कर दिया। केवल लोबचेव्स्की ने अपने जीवन के अंत तक अपने विचारों के लिए संघर्ष किया। लोबचेव्स्की ने गणित की अन्य शाखाओं में भी महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किए - बीजगणित (लोबचेवस्की की विधि), गणितीय विश्लेषण आदि में। और अब कज़ान में उथल-पुथल है: ज़ार खुद यहाँ आ रहा है! मुसिन-पुश्किन सचमुच गुस्से में हैं। उसे ऐसा लगता है कि हर कोई उचित जोश नहीं दिखाता। सफाई, व्यवस्था ... मिखाइल निकोलायेविच अपने कैम्ब्रिक रूमाल के साथ अब क्लिनिक के नए भवन में, अब पुस्तकालय में दिखाई देता है। प्रयोगशालाओं और कार्यालयों में, फिर वेधशाला में। किसी कारणवश राजा सबसे पहले शौचालय की ओर दौड़ पड़ते हैं। यहाँ - एक धब्बा नहीं। सभी मामलों में, महोगनी, वार्निश, लकड़ी की छत, कांच। हाँ, हाँ, साम्राज्य में सबसे अच्छा! .. मिखाइल निकोलायेविच अनजाने में केवल पांच वर्षों में बनाए गए पतले वास्तुशिल्प पहनावा की प्रशंसा करता है। लोबचेव्स्की भी। पचास हजार रूबल बचाने में कामयाब रहे। बहुत सारा पैसा। बेशक, कोरिनफ्स्की एक प्रतिभाशाली वास्तुकार है, लेकिन उसके पास लोबाचेवस्की जैसी गुंजाइश नहीं है। मैंने अपने दम पर वास्तुकला का अध्ययन किया - और अब मैंने सभी को पछाड़ दिया। सेंट पीटर्सबर्ग और मॉस्को में भी। मुसिन-पुश्किन जियोमीटर को ऐसे देखता है जैसे वह किसी तरह का चमत्कार हो। एक व्यक्ति के पास इतनी प्रतिभा कहाँ है? एक के लिए इतने सारे क्यों? ज़ार की सराहना करनी चाहिए ... निकोलस I के साथ जेंडरमेस के प्रमुख, बेनकेंडोर्फ, और पीटर और पॉल किले के कमांडेंट, स्कोबेलेव हैं। ज़ार बिना सोचे-समझे विश्वविद्यालय का सर्वेक्षण करता है। वह शौचालय में जाने का इंतजार नहीं कर सकता। लेकिन समारोह, यहां तक ​​कि राजाओं के लिए भी, कानून का बल है। अंत में यह सब खत्म हो गया है! निकोलाई अपने पसीने से तर माथे को रूमाल से पोंछते हैं। और जब राजा कोठरी में होता है, तो जेंडरमेस के प्रमुख और पीटर और पॉल किले के कमांडेंट दरवाजे पर ध्यान से खड़े होते हैं। निकोलस I संयोग से विश्वविद्यालय नहीं आया। बहुत पहले नहीं, रूसी विश्वविद्यालयों का एक नया चार्टर प्रकाशित हुआ था। चार्टर ने ट्रस्टी और रेक्टर को व्यापक अधिकार दिए, लोकतंत्र पर अंकुश लगाया गया। लेकिन सुधार का मुख्य कार्य देश पर शासन करने में कुलीन वर्ग की भूमिका को मजबूत करना था, लोगों के लिए उच्च शिक्षण संस्थानों में प्रवेश करना मुश्किल बनाना, "साम्राज्य में उच्च वर्ग के बच्चों को विश्वविद्यालय में आकर्षित करना और विदेशियों द्वारा उनकी विकृत शिक्षा को समाप्त करना।" ज़ार अपनी आँखों से देखना चाहता था कि कज़ान विश्वविद्यालय के अधिकारियों द्वारा उसके आदेशों का पालन कैसे किया जाता है। निरंकुश यह जानकर अप्रिय रूप से आश्चर्यचकित था कि स्थानीय विश्वविद्यालय का रेक्टर एक महान व्यक्ति नहीं था। निकोलाई इवानोविच की रंगहीन आँखों पर ठंडी नज़र डालते हुए उन्होंने कहा:

आप, लोबचेवस्की, अभी भी नागरिक कपड़े पहनते हैं? और अभी भी बड़प्पन में नहीं है। आपका काम हमें ज्ञात है। यह क्यों हुआ? मान्य करने के लिए सबमिट करें! और पहिया घूमने लगा ... "राज्य पार्षद निकोलाई इवानोव लोबचेवस्की के वंशानुगत बड़प्पन के उपरोक्त सबूतों को कानूनों के बल के साथ पर्याप्त और व्यंजन के रूप में स्वीकार करते हुए, कज़ान महान उप सभा ने उन्हें, लोबचेवस्की और उनके बेटों एलेक्सी को शामिल करने का निर्धारण किया। और निकोलाई नोबल वंशावली पुस्तक के तीसरे भाग में।" उन्होंने वंशानुगत महान गरिमा के लिए एक डिप्लोमा, चर्मपत्र पर ज़ार से "सम्मान पत्र" और हथियारों का एक महान कोट सौंपा। "लेकिन हम जानते हैं कि हमारे वफादार स्टेट काउंसलर निकोलाई लोबचेवस्की, हमारे कज़ान विश्वविद्यालय में विज्ञान के पाठ्यक्रम को पूरा करने के बाद और अगस्त 1811 में मास्टर की तीसरी उपाधि से सम्मानित होने के बाद, मार्च 1814, 26 वीं में भौतिकी में एक सहायक के रूप में हमारी सेवा में प्रवेश किया। विज्ञान...» हथियारों का नेक कोटजियोमीटर में हंसी का एक आवेगपूर्ण फिट उकसाया। इससे पहले यह देखना जरूरी नहीं था कि हथियारों का कोट क्या है। मैंने सोचा: डिप्लोमा या ऑर्डर जैसा कुछ। और वे घर में एक बड़ी ढाल ले आए। तुरंत मध्य युग, शूरवीर काल की गंध आई। हथियारों के कोट को बिना संकेत के नहीं सजाया जाता है। ऊपरी लाल क्षेत्र में - एक मधुमक्खी, परिश्रम का प्रतीक, और एक छह-नुकीला सुनहरा तारा, जो दो त्रिकोणों से बना है; निचले नीले रंग में - खुशी का एक घोड़े की नाल और एक उड़ता हुआ तीर।

वह बेहतर है! मुसिन-पुश्किन ने कहा।

एक गरीब अधिकारी का बेटा था, जो खपत से मर गया, कोल्या लोबचेवस्की। मैंने सम्मान, उपाधियों के बारे में नहीं सोचा। प्रशासनिक dokuku से बचने की कोशिश की। मस्तिष्क की गहराइयों में छिपा कार्य चल रहा था, जिसने इसे यूक्लिडियन दुनिया से ऊपर, आकाशगंगाओं से ऊपर उठाया। लेकिन जीवन की धारा ने उसे उठाया, और ऊंचाइयों तक पहुंचाया। क्रॉस, रईस, मंत्री, राजा, खुद का पत्थर का घर, सम्पदा, पत्नी-जमींदार, कुलीन, प्रतिष्ठित रिश्तेदार, बच्चे ... मानो किसी और के साथ। और कौन बढ़ रहा है और बढ़ रहा है ... एक वास्तविक नागरिक, नए शाही एहसान के लिए अभी प्रतीक्षा करें। और कोई भी गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की परवाह नहीं करता है। वे इसे चमत्कार मानते हैं। "जो कुछ भी बच्चा खुश है ..." ज़ार खुद लोबचेव्स्की को सेंट पीटर्सबर्ग, डोरपाट और मॉस्को के उच्च शिक्षण संस्थानों की जांच करने का आदेश देता है। वह वापस पीटर्सबर्ग में है। विज्ञान अकादमी, विश्वविद्यालय, शैक्षणिक संस्थान, संचार कोर, पृष्ठ कोर की जांच करता है। पुश्किन और गोगोल से मिलने के सपने। सेंट पीटर्सबर्ग में, लोबचेवस्की भारी खबर की प्रतीक्षा कर रहा है: पुश्किन एक द्वंद्व में मारा गया था! निकोलाई इवानोविच बर्फ से बंधी नेवा के ग्रेनाइट तटबंधों के साथ लक्ष्यहीन रूप से भटकते हैं; पीटर्सबर्ग सुनसान लगता है। ब्रह्मांड में सबसे गुंजयमान तार टूट गया है... बेघर और ठंडा। जब पुश्किन की मृत्यु की खबर कज़ान तक पहुँची, तो प्रोफेसर सुरोत्सेव ने आँसू बहाए और कहा: "रूसी कविता का सूरज डूब गया: पुश्किन मर चुका है! .. क्या हम व्याख्यान दे सकते हैं? चलो चर्च जाते हैं और उसके लिए प्रार्थना करते हैं ..." घर पर, लोबचेवस्की ने वरवारा अलेक्सेवना को बेहोश पाया: यह पता चला कि जब वह दूर था, उसकी बेटी नादेज़्दा की मृत्यु हो गई। इस गर्मी में, निकोलाई इवानोविच प्रसिद्ध कवि वासिली ज़ुकोवस्की से मिले, जिनकी कविताएँ वे जानते थे। टेलकोट में एक लंबा, सुर्ख आदमी, कवि ज़ुकोवस्की वारिस के साथ त्सरेविच अलेक्जेंडर निकोलाइविच (भविष्य के अलेक्जेंडर II) के साथ था, जो रूस के चारों ओर यात्रा कर रहा था। त्सारेविच विश्वविद्यालय का निरीक्षण करना चाहते थे, अपने रेक्टर लोबाचेव्स्की से मिलने के लिए। बैठक तथाकथित "पीले हॉल" में हुई और निकोलाई इवानोविच पर बहुत अधिक प्रभाव नहीं पड़ा। लेकिन फिर, त्सारेविच के जाने के बाद, लोबचेवस्की ने अभी भी कवि ज़ुकोवस्की के बारे में बहुत सोचा था। ज़ुकोवस्की और पुश्किन ... वे दोस्त थे। लेकिन वे कितने दूर हैं! सिंहासन के अपूरणीय दुश्मन पुश्किन और दरबारी ज़ुकोवस्की, शाही बच्चों के शिक्षक ... ज़ुकोवस्की के काम में रुचि हमेशा के लिए खो गई थी। और आप महामहिम के सामने अपनी गर्दन झुकाएंगे, उनके बच्चों की सेवा करेंगे? .. आखिरकार, यहां तक ​​\u200b\u200bकि यूलर भी ... लोबचेवस्की ने हमेशा खुद से सीधे सवाल किए और उनका जवाब दिया। वह असामान्य रूप से संवेदनशील और संकोची आत्मा के व्यक्ति थे। अपने लिए उसने कभी कुछ नहीं मांगा, यहां तक ​​कि वह भी नहीं जो उसका अधिकार था। केवल एक बार ... और फिर शरारत के लिए, जब उन्होंने विश्वविद्यालय छोड़ने का फैसला किया, तो उन्होंने उनका मजाक उड़ाने का फैसला किया। और वे मानते थे, उसे "उनके" के लिए ले गए, आम पाई के वैध हिस्से की मांग की। तब से, उन्होंने अब उनके साथ मजाक नहीं किया - क्योंकि उनमें हास्य की भावना नहीं है। इससे पहले कि ज़ार के पास छींकने का समय होता, लोबचेवस्की पहले से ही एक वास्तविक नागरिक था!.. वे हमेशा उसे एक साथी बनाना चाहते थे। और अब निकोलस ने विश्वविद्यालयों के लिए एक नया चार्टर जारी किया है। लोबचेव्स्की को इस चार्टर को लागू करना चाहिए, जो लोगों के बच्चों को उच्च शिक्षण संस्थानों तक, जीवन तक सीमित करता है। आखिरकार, लोबचेवस्की अब एक रईस है, और उसे रज़्नोचिन्टी की क्या परवाह है? .. लेकिन क्रांति के अपने लोगों के अधिकारों के साथ मेबली के बारे में क्या, बेकन, प्रबुद्धजन, विश्वकोश? शायद, आखिरकार, लोगों को शिक्षित करना आवश्यक है, जैसा कि पुश्किन ने किया था, न कि शाही संतानों को? और लोबचेवस्की इस तरह से कार्य करता है कि केवल वह ही कर सकता है। घोषणाएँ पूरे शहर में चिपकाई जाती हैं: विश्वविद्यालय के रेक्टर सप्ताह के कुछ दिनों में "सीखने के स्वाद को फैलाने के लिए" सार्वजनिक व्याख्यान देंगे। और वह "लोगों की भौतिकी, कारीगर वर्ग के लिए," यानी श्रमिकों के लिए पढ़ता है। वह कितना भी व्यस्त क्यों न हो, वह इन व्याख्यानों से कभी नहीं चूकता। विश्वविद्यालय के दरवाजे सबके लिए खुले हैं। रेक्टर के सार्वजनिक व्याख्यान के चक्र को "विद्युत प्रवाह की क्रिया द्वारा रासायनिक अपघटन और निकायों की संरचना पर" कहा जाता है। वह सबसे आकर्षक, समझदारी से समझाने में सक्षम है कठिन प्रश्न. प्रयोग स्थापित करता है। वह उस हथियार से लड़ता है जो उसके लिए सबसे सुलभ है - आत्मज्ञान। छात्र, स्वामी, सहायक मदद करते हैं। और अब कानून द्वारा सार्वजनिक व्याख्यान पढ़ना सभी के लिए अनिवार्य हो गया है। बीमार निकोल्स्की भी, जो जानता है कि सभी परेशानियों को कैसे दूर किया जाए, किसानों को अंकगणित सिखाता है। कोटेलनिकोव, काज़ेम्बेक, बूढ़ा इवान इपतिविच ज़ापोल्स्की, भूतपूर्व अध्यापकलोबाचेव्स्की, व्यायामशाला में गणित के शिक्षक, अलेक्जेंडर पोपोव, जिन्होंने हाल ही में विश्वविद्यालय से रजत पदक के साथ स्नातक किया है, रसायनज्ञ ज़िनिन, वनस्पतिशास्त्री एडुआर्ड एवर्समैन, बेटा - मुसिन-पुश्किन निकोलाई - उनमें से बहुत कम नहीं हैं, लोगों के शिक्षक! मुसिन-पुश्किन, निश्चित रूप से खुद के लिए सच है: उन्होंने निकोलाई इवानोविच के लिए "सार्वजनिक व्याख्यान के सफल और बहुत उपयोगी पढ़ने के लिए" एक विशेष पुरस्कार प्राप्त किया। मंत्रालय को यह पता नहीं चला कि यह किस बारे में है, पारिश्रमिक का भुगतान किया गया था। स्मारक नोट में, ट्रस्टी ने कहा: "प्रोफेसर लोबचेव्स्की ने दर्शकों को मंत्रमुग्ध कर दिया, उन्हें काव्य चित्रों में दुनिया की चमत्कारिक संरचना को अपनी विभिन्न घटनाओं के साथ प्रस्तुत किया।" जब मंत्री ने बाद में इस तरह के "नवाचार" के लिए मिखाइल निकोलायेविच को डांटा, तो मुसिन-पुश्किन को ईमानदारी से आश्चर्य हुआ:

और क्या? शिक्षित होना जरूरी है... और प्रोफेसर लोबचेवस्की ऐसा कहते हैं! इतने वर्ष बीत गए। जुलाई 1846 ने विश्वविद्यालय में उनकी सेवा की 30 वीं वर्षगांठ को चिह्नित किया। चार्टर के अनुसार, वैज्ञानिक को छोड़ना पड़ा, इस तथ्य के बावजूद कि वह अपने प्रमुख में था - वह केवल 53 वर्ष का था। जल्द ही लोबचेवस्की के सबसे बड़े बेटे की मृत्यु हो गई, जिससे उसका स्वास्थ्य खराब हो गया। वह उदास हो गया और अंधा होने लगा। अपनी मृत्यु से एक साल पहले, बीमार और अंधे, लोबाचेव्स्की ने अपने आदेश दिए आखिरी काम "पैंजोमेट्री"। 24 फरवरी, 1856 को, वैज्ञानिक की बिना पहचान के मृत्यु हो गई, और सबसे बढ़कर उसकी मातृभूमि में। हमेशा की तरह, मामले ने मदद की। गॉस की मृत्यु के बाद, उनकी डायरी और पत्राचार प्रकाशित हुए, जिसमें लोबचेवस्की के काम की उत्साही समीक्षाएँ थीं। वे वैज्ञानिक के बारे में बात करने लगे, उनके कार्यों की तलाश करने लगे। इसकी ज्यामिति की पहली व्याख्या, उसके बाद मान्यता के बाद, इतालवी गणितज्ञ ई. बेल्ट्रामी द्वारा दी गई थी। 1895 में, ज्यामिति के क्षेत्र में उत्कृष्ट खोजों के लिए लोबचेवस्की अंतर्राष्ट्रीय पुरस्कार की स्थापना की गई थी। इसके पहले पुरस्कार विजेता जर्मन वैज्ञानिक डी. हिल्बर्ट और एफ. क्लेन थे, जिन्होंने लोबचेवस्की के विचारों को विकसित किया और यूक्लिडियन और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के औचित्य के क्षेत्र में महत्वपूर्ण खोज की। 1896 में, कज़ान में लोबचेव्स्की का एक स्मारक अंतरराष्ट्रीय सदस्यता द्वारा जुटाए गए धन के साथ खोला गया था। कज़ान वैज्ञानिक की महान खोज ने हमारे ज्यामितीय विचारों का विस्तार किया। यूक्लिडियन के साथ, वैज्ञानिकों ने गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान पर विचार करना शुरू किया। "... लोबचेव्स्की की ज्यामिति का निर्माण," शिक्षाविद ए.एन. ने लिखा। कोलमोगोरोव, - एक महत्वपूर्ण मोड़ था जिसने 19 वीं शताब्दी की गणितीय सोच की पूरी शैली को काफी हद तक निर्धारित किया, जो कि पिछली 18 वीं शताब्दी के गणितज्ञों की सोच की शैली के बिल्कुल विपरीत था। एन.आई. की मुख्य वैज्ञानिक योग्यता। लोबचेव्स्की इस तथ्य में निहित है कि पहली बार उन्होंने समानता के यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध की तार्किक अप्रमाणिकता को पूरी तरह से देखा और इस अप्रमाणिकता से सभी मुख्य गणितीय निष्कर्ष निकाले। जैसा कि आप जानते हैं, समांतरों का अभिगृहीत कहता है: किसी दी गई रेखा के किसी दिए गए तल में, इस रेखा पर न पड़े हुए किसी दिए गए बिंदु से केवल एक समानांतर रेखा खींचना संभव है। प्रारंभिक ज्यामिति के बाकी स्वयंसिद्धों के विपरीत, समानांतरों के स्वयंसिद्ध में तत्काल साक्ष्य का गुण नहीं होता है, कम से कम एक बात के लिए, जो समग्र रूप से संपूर्ण अनंत रेखा के बारे में एक बयान है, जबकि हमारे अनुभव में हम केवल सामना कर रहे हैं बड़े या छोटे "टुकड़ों" (खंडों) सीधी रेखाओं के साथ। इसलिए, ज्यामिति के पूरे इतिहास में, पुरातनता से पिछली शताब्दी की पहली तिमाही तक, समानांतर के स्वयंसिद्ध को साबित करने का प्रयास किया गया है, अर्थात। इसे ज्यामिति के शेष अभिगृहीतों से व्युत्पन्न करें। एन.आई. ने ऐसे प्रयासों के साथ शुरुआत की। लोबचेव्स्की, जिन्होंने इस अभिगृहीत के विपरीत इस धारणा को स्वीकार किया कि किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से कम से कम दो समानांतर रेखाएँ खींची जा सकती हैं। एन.आई. लोबचेव्स्की ने इस धारणा को एक विरोधाभास में कम करने की मांग की। हालांकि, जैसा कि उन्होंने अपनी धारणा से प्रकट किया और यूक्लिड के बाकी सिद्धांतों की समग्रता परिणामों की लंबी और लंबी श्रृंखला थी, यह उनके लिए अधिक से अधिक स्पष्ट हो गया कि कोई विरोधाभास न केवल प्राप्त नहीं किया जा सकता था, बल्कि प्राप्त नहीं किया जा सकता था . विरोधाभास के बजाय, एन.आई. लोबचेव्स्की ने प्राप्त किया, हालांकि अजीबोगरीब, लेकिन तार्किक रूप से पूरी तरह से सामंजस्यपूर्ण और त्रुटिहीन प्रणाली वाक्य, एक प्रणाली जिसमें सामान्य यूक्लिडियन ज्यामिति के समान तार्किक पूर्णता है। वाक्यों की यह प्रणाली तथाकथित गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति या लोबाचेव्स्की ज्यामिति का गठन करती है। उनके द्वारा निर्मित ज्यामितीय प्रणाली की निरंतरता का दृढ़ विश्वास प्राप्त करने के बाद, एन.आई. लोबचेवस्की ने इस निरंतरता का कोई कठोर प्रमाण नहीं दिया और न ही दे सकता था, क्योंकि ऐसा प्रमाण 19वीं शताब्दी की शुरुआत में गणित के तरीकों की सीमाओं से परे चला गया था। लोबाचेव्स्की की ज्यामिति की निरंतरता का प्रमाण पिछली शताब्दी के अंत में केली, पॉइनकेयर और क्लेन द्वारा दिया गया था। यूक्लिड की सामान्य प्रणाली के साथ अपनी ज्यामितीय प्रणाली की तार्किक समानता का औपचारिक प्रमाण दिए बिना, एन.आई. लोबचेवस्की, संक्षेप में, इस समानता के बहुत तथ्य की निस्संदेहता को पूरी तरह से समझा, पूरी निश्चितता के साथ व्यक्त करते हुए कि, दोनों ज्यामितीय प्रणालियों की तार्किक त्रुटिहीनता को देखते हुए, उनमें से कौन सा प्रश्न भौतिक दुनिया में लागू किया जाता है, केवल अनुभव द्वारा हल किया जा सकता है . एन.आई. लोबचेवस्की गणित को एक प्रयोगात्मक विज्ञान के रूप में देखने वाले पहले व्यक्ति थे, न कि एक अमूर्त तार्किक योजना के रूप में। वह त्रिभुज के कोणों के योग को मापने के लिए प्रयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे; पहले जो एक प्राथमिक ज्यामितीय सत्य के सहस्राब्दी पूर्वाग्रह को छोड़ने में कामयाब रहे। यह ज्ञात है कि वह अक्सर शब्दों को दोहराना पसंद करते थे: "अपने श्रम को व्यर्थ छोड़ दो, एक दिमाग से सभी ज्ञान निकालने की कोशिश करो, प्रकृति से पूछो, यह सभी रहस्य रखता है और आपके सवालों का जवाब बिना असफलता और संतोषजनक ढंग से दिया जाएगा।" एन.आई. के दृष्टिकोण से। लोबचेवस्की के अनुसार, आधुनिक विज्ञान केवल एक संशोधन प्रस्तुत करता है। भौतिक दुनिया में किस तरह की ज्यामिति का एहसास होता है, इस सवाल का तत्काल भोले अर्थ नहीं है जो लोबचेवस्की के समय से जुड़ा था। आखिरकार, ज्यामिति की सबसे बुनियादी अवधारणाएं - एक बिंदु और एक सीधी रेखा की अवधारणाएं, हमारे सभी ज्ञान की तरह, अनुभव से पैदा हुई हैं, फिर भी, हमें सीधे अनुभव में नहीं दी गई हैं, लेकिन केवल अमूर्तता से उत्पन्न हुई हैं। अनुभव, प्रयोगात्मक डेटा, आदर्शीकरण के हमारे आदर्शीकरण के रूप में, जो अकेले ही वास्तविकता के अध्ययन के लिए गणितीय पद्धति को लागू करना संभव बनाता है। इसे स्पष्ट करने के लिए, हम केवल यह इंगित करेंगे कि ज्यामितीय रेखा, केवल इसकी अनंतता के कारण, हमारे अनुभव का विषय नहीं है - जिस रूप में इसका अध्ययन ज्यामिति में किया जाता है, बल्कि केवल बहुत लंबे और पतले का आदर्शीकरण है। छड़ या प्रकाश किरणें जो सीधे हमारे द्वारा देखी जाती हैं। इसलिए, समानांतर यूक्लिड या लोबचेवस्की के स्वयंसिद्ध का अंतिम प्रयोगात्मक सत्यापन असंभव है, जैसे कि त्रिभुज के कोणों के योग को बिल्कुल सटीक रूप से स्थापित करना असंभव है: हमें दिए गए किसी भी भौतिक कोण के सभी माप हमेशा अनुमानित होते हैं। हम केवल यह दावा कर सकते हैं कि यूक्लिड की ज्यामिति वास्तविक स्थानिक संबंधों का एक आदर्शीकरण है, जो हमें तब तक पूरी तरह से संतुष्ट करता है जब तक हम "अंतरिक्ष के टुकड़े बहुत बड़े और बहुत छोटे नहीं" के साथ काम कर रहे हैं, अर्थात। जब तक हम अपने सामान्य, व्यावहारिक पैमानों से बहुत आगे नहीं जाते, जब तक कि हम, एक ओर, कहते हैं, सौर मंडल के भीतर रहते हैं, और दूसरी ओर, बहुत गहराई तक नहीं उतरते हैं परमाणु नाभिक. जब हम ब्रह्मांडीय पैमानों पर आगे बढ़ते हैं तो स्थिति बदल जाती है। और वहां, हमारी सबसे उन्नत दूरबीनों के क्षितिज से परे, अंतरिक्ष की ऐसी वक्रता और इसका सुपर-कुल संपीड़न होता है कि समस्या अपने आप गायब हो जाती है। सापेक्षता का आधुनिक सामान्य सिद्धांत अंतरिक्ष की ज्यामितीय संरचना को इस स्थान में अभिनय करने वाले द्रव्यमान पर निर्भर कुछ मानता है और ज्यामितीय प्रणालियों को शामिल करने की आवश्यकता पर आता है जो "गैर-यूक्लिडियन" शब्द की तुलना में अधिक जटिल अर्थों में हैं। लोबाचेव्स्की की ज्यामिति से पहले से ही जुड़ा हुआ है। सभी आधुनिक गणित और प्राकृतिक विज्ञानों के लिए गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के निर्माण के तथ्य का महत्व बहुत बड़ा है, और अंग्रेजी गणितज्ञ क्लिफोर्ड, जिन्होंने एन.आई. लोबचेव्स्की "ज्यामिति का कॉपरनिकस", अतिशयोक्ति में नहीं आया। एन.आई. लोबचेव्स्की ने "अचल, एकमात्र सच्चे यूक्लिडियन ज्यामिति" की हठधर्मिता को उसी तरह नष्ट कर दिया जैसे कोपरनिकस ने अचल के बारे में हठधर्मिता को नष्ट कर दिया, ब्रह्मांड के अस्थिर केंद्र का गठन किया - पृथ्वी। एन.आई. लोबचेव्स्की ने स्पष्ट रूप से दिखाया कि हमारी ज्यामिति कई तार्किक रूप से समान ज्यामिति में से एक है, समान रूप से निर्दोष, समान रूप से तार्किक रूप से पूर्ण, गणितीय सिद्धांतों के समान ही सत्य है। इनमें से किस सिद्धांत का प्रश्न शब्द के भौतिक अर्थ में सत्य है, अर्थात्। एक विशेष सर्कल के अध्ययन के लिए सबसे अधिक अनुकूलित भौतिक घटनाएं, वास्तव में भौतिकी का प्रश्न है, गणित का नहीं, और, इसके अलावा, एक ऐसा प्रश्न जिसका समाधान यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा एक बार और सभी के लिए नहीं दिया गया है, लेकिन यह इस बात पर निर्भर करता है कि हमने किस प्रकार की भौतिक घटनाओं को चुना है। यूक्लिडियन ज्यामिति का एकमात्र, वास्तव में महत्वपूर्ण, विशेषाधिकार यह है कि यह हमारे रोजमर्रा के स्थानिक अनुभव का गणितीय आदर्शीकरण बना हुआ है और इसलिए, निश्चित रूप से, यांत्रिकी और भौतिकी के एक महत्वपूर्ण हिस्से में अपनी मुख्य स्थिति को बरकरार रखता है, और इससे भी अधिक सभी में तकनीकी। लेकिन एन.आई. का दार्शनिक और गणितीय महत्व। लोबचेव्स्की, निश्चित रूप से, इस परिस्थिति को कम नहीं कर सकते।

लोबचेवस्की के कार्यों की सूची:

1. 1823. ज्यामिति। 1909 में कज़ान फिजिकल एंड मैथमैटिकल सोसाइटी द्वारा प्रकाशित। "ज्यामिति" यूक्लिड के अभिधारणा के दो प्रमाणों के साथ है, जिसे लोबाचेवस्की ने 1815-17 के अपने व्याख्यानों में प्रतिपादित किया।

2 1828 व्हीटस्टोन के संस्मरण से उद्धरण: "हवा के स्तंभों के प्रतिध्वनि या पारस्परिक कंपन पर" ("तिमाही जर्नल ऑफ साइंस, लिटरेचर एंड आर्ट्स"। नई श्रृंखला I, 175-183, लंदन, 1828)।

3. 1829-1830। ज्यामिति के सिद्धांतों पर (कज़ान वेस्टनिक, भाग 25, फरवरी और मार्च 1829, पीपी। 178-187; अप्रैल 1829, पीपी। 228-241; भाग 27, नवंबर और दिसंबर 1829, पीपी। 227-243, टैब। I, अंजीर 1-9; भाग 28, मार्च और अप्रैल 1830, पीपी। 251-283, pl। II, अंजीर 10-17; जुलाई और अगस्त 1830, पीपी। 571-636)। ज्यामिति पर कार्यों के पूर्ण संग्रह में पुनर्मुद्रित, खंड I, कज़ान, 1883, पीपी 1-67।

4. 1828. शिक्षा के सबसे महत्वपूर्ण विषयों पर भाषण, पढ़ें। जुलाई 5, 1828 (कज़ान्स्की हेराल्ड, भाग 35, अगस्त 1832, पीपी. 577-596)।

5. 1834. बीजगणित या परिमित की गणना। कज़ान, यूनिवर्सिटी प्रिंटिंग हाउस (सर्गेई अक्साकोव द्वारा दी गई सेंसर की अनुमति, 18 फरवरी, 1832 को मॉस्को में), पीपी। एक्स और 528। 8 °।

6. 1834। दो-टर्म समीकरण में डिग्री को कम करना, जब एक इकाई के बिना घातांक को 8 ("वैज्ञानिक नोट्स", 1834, I, पीपी। 3-32) से विभाजित किया जाता है।

7. 1834. त्रिकोणमितीय रेखाओं के गायब होने पर ("वैज्ञानिक नोट्स", 1834, II, पीपी। 167-226)।

8. 1835। एक ठोस प्रणाली में संचलन के मुख्य अक्षों की गति और स्थिति के लिए सशर्त समीकरण (मास्को विश्वविद्यालय के "वैज्ञानिक नोट्स"। फरवरी 1835, संख्या VIII, पीपी। 169-190)।

9. 1835। काल्पनिक ज्यामिति ("वैज्ञानिक नोट्स", 1835, I, पीपी। 3-83, अंजीर के साथ टेबल। 1-8)। लगभग 13 नंबर के समान। पूर्ण कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड I, पीपी। 71-120।

10. 1835 बड़ी संख्या("वैज्ञानिक नोट्स", 1835, द्वितीय, पृ. 211-342)।

11. 1835-1838। समानता के पूर्ण सिद्धांत के साथ ज्यामिति की नई शुरुआत ("वैज्ञानिक नोट्स", 1835, III। पीपी। 3-48। परिचय और अध्याय I, І तालिका, अंजीर। 1-20; 1836, II, पीपी। 3-98, अध्याय II - V, 3 pl।, अंजीर 21-41, 42-60, 61-75; 1836, III, पीपी। 3-50, अध्याय VI-VII, 2 pl।, अंजीर 76-91, 92-106; 1837, आई। पीपी। 3-97, अध्याय आठवीं-ग्यारहवीं, 2 टेबल, अंजीर 107-120, 121-134; 1838, आई, पीपी। 3-124, अध्याय 12; 1838, III, पीपी। 3-65 , अध्याय XIII)। पूर्ण कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड I, पीपी 219-486।

12. 1836. कुछ समाकलों के लिए काल्पनिक ज्यामिति का अनुप्रयोग ("वैज्ञानिक नोट्स", 1836, I, पीपी। 3-166, 1 तालिका, अंजीर। 1-20)। पूर्ण कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड I, पीपी 121-218।

13. 1837. Géométrie imaginaire par Mr. एन। लोबात्शेव्स्की, रेक्टूर डी एल "यूनिवर्सिटी डी कज़ान। (क्रेलेज जर्नल। टी। 17, वॉल्यूम 4, पीपी। 295-320, 1 टैब।, अंजीर। 1-8। बर्लिन, 1837; 1834 या 1835 में भेजा गया।) पूर्ण कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड II, पीपी. 581-613।

14. 1840 रस विर्कल स्टेट्सराथे und ord. प्रो der Mathematica bei der Universität Kasan. बर्लिन। 1840। डेर एफ। फिनकेशेन बुचंडलुंग (वीडल "शे बुचड्रकेरेई) में 61 पीपी। छोटा सप्तक, 2 टेबल, अंजीर। 1-15, 16-35। बर्लिन में मेयर अंड मुलर द्वारा पुनर्मुद्रित फैक्स उपमा 1887। पूर्ण कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड II, पीपी. 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen एप्लिकेशन में एक विशेष पेजिनेशन है और लोबाचेव्स्की का लेख पहले 48 पृष्ठों पर है)।

16. 1842. सुर ला प्रोबबिलिटे डेस रेसल्ट्स मोयन्स, टायर्स डेस ऑब्जर्वेशन रिपेटीज़। (पर मिस्टर लोबात्शेफ्स्की, रेक्ट्यूर डी एल "यूनिवर्सिटी डे कज़ान। जर्नल डेर रीइनन एंड एंजवेन्टेन मैथमैटिक वॉन ग्रेल। बीडी। 24। हेफ्ट। 2, पीपी। 164-170)। नई शुरुआत के अध्याय XII से कुछ पृष्ठों का अनुवाद। पूरा संग्रहराइटिंग्स, पीपी. 428-438।

17. 1842। 26 जून, 1842 को पेन्ज़ा में सूर्य का कुल ग्रहण ("वैज्ञानिक नोट्स", 1842, III, पीपी। 51-83; "राष्ट्रीय शिक्षा मंत्रालय के जर्नल", 1843, वॉल्यूम में भी पुनर्मुद्रित। XXXIX, खंड II, पीपी. 65-96)।

18. 1845. विस्तृत विश्लेषणडॉक्टर ऑफ मैथमेटिक्स एंड एस्ट्रोनॉमी की डिग्री के लिए मास्टर एएफ पोपोव द्वारा शीर्षक के तहत प्रस्तुत तर्क: "हाइड्रोडायनामिक्स के अंतर समीकरणों के एकीकरण पर, एक रैखिक रूप में कम"। पोपोव के डॉक्टरेट शोध प्रबंध के लिए परिशिष्ट। कज़ान, 1845।

19. 1852. कुछ का अर्थ निश्चित समाकलन("वैज्ञानिक नोट्स", 1852, खंड IV, अंक I, पृ. 1-26; अंक II, पृ. 27-34)। यह काम जर्मन में जी.ए. एर्मन द्वारा प्रकाशित "आर्किव फर विसेंसचाफ्टलिके कुंडे वॉन रसलैंड" में भी दिखाई दिया। बर्लिन 1855. बी.डी. 14, पीपी. 232-272, शीर्षक के तहत: "उबेर डेन वर्थ आइनिगर बेस्टिमटन इंटीग्रेल। नच डेम रसिस्चेन वॉन हेरन लोबात्शेफस्कजी, प्रो. उभरता हुआ कासन में।

20 1856 विश्वविद्यालय, अपने पचास वर्षों के अस्तित्व की स्मृति में, खंड I. कज़ान, 1856, पीपी। 279-340। पूर्ण एकत्रित कार्यों में पुनर्मुद्रित, खंड II, पीपी। 617-680)।

21. 1855. पैंजियोमेट्री, सम्मानित प्रोफेसर एन.आई. लोबचेवस्की ("साइंटिफिक नोट्स", 1855, वॉल्यूम। , पीपी। 1-56; कज़ान, 1856। नंबर 20 के साथ मेल खाता है। कम्प्लीट कलेक्टेड वर्क्स में पुनर्मुद्रित, वॉल्यूम। , पीपी। 489-550)।

निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की (1793-1856)

महान रूसी जियोमीटर, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के निर्माता, निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की का जन्म 2 नवंबर, 1793 को निज़नी नोवगोरोड प्रांत में एक छोटे अधिकारी के एक गरीब परिवार में हुआ था। जरूरत और अभाव से भरे बचपन के बाद, व्यायामशाला से स्नातक होने के बाद, जिसमें वह अपनी मां प्रस्कोव्या अलेक्जेंड्रोवना की असाधारण ऊर्जा के लिए केवल धन्यवाद में प्रवेश करने में कामयाब रहे, हम उन्हें एक चौदह वर्षीय लड़के के रूप में देखते हैं जो पहले से ही नए खुले छात्र हैं कज़ान विश्वविद्यालय, जिसकी दीवारों के भीतर उसका सारा जीवन और कार्य बीत जाता है। । एन। आई। लोबाचेव्स्की एक उत्कृष्ट व्यक्ति के साथ व्यायामशाला में गणित का अध्ययन करने के लिए भाग्यशाली थे और जाहिर है, एक शानदार शिक्षक - ग्रिगोरी इवानोविच कार्तशेव्स्की। उनके प्रभाव में और विकसित गणितीय क्षमताभविष्य के महान ज्यामिति। एक छात्र के रूप में, उन्होंने प्रसिद्ध बार्टेल्स के साथ अध्ययन किया, पहले कज़ान में एक प्रोफेसर, फिर यूरीव विश्वविद्यालय, प्राथमिक स्रोतों से मुख्य रूप से गॉस और लाप्लास के कार्यों से अपने समय के गणित में गंभीरता से महारत हासिल की। हालांकि, गणितीय प्रतिभाओं की प्रारंभिक अभिव्यक्ति के बावजूद, खुद को गणित के लिए समर्पित करने का निर्णय एन.आई. लोबाचेव्स्की को तुरंत नहीं हुआ; इस बात के सबूत हैं कि उन्होंने सबसे पहले खुद को मेडिकल की पढ़ाई के लिए तैयार किया। वैसे भी, 18 साल की उम्र तक उन्होंने पहले ही गणित को चुन लिया था।

एन। आई। लोबचेव्स्की के छात्र वर्ष न केवल विज्ञान और लगातार वैज्ञानिक खोज के लिए एक उत्साही जुनून से भरे हुए थे; वे युवा मज़ाक और मज़ाक से भी भरे हुए हैं, जिसमें उनका हंसमुख चरित्र बहुत पहले ही प्रकट हो गया था। यह ज्ञात है कि वह कज़ान में रात 11 बजे एक रॉकेट लॉन्च करने के लिए सजा प्रकोष्ठ में था, उस पर कई अन्य शरारतों का आरोप लगाया गया था। लेकिन इसके अलावा, अधिक गंभीर अपराध भी नोट किए गए हैं: "स्वतंत्र सोच और स्वप्निल आत्म-दंभ, दृढ़ता" और यहां तक ​​\u200b\u200bकि "अपमानजनक कर्म ... जिसमें काफी हद तक, उन्होंने ईश्वरविहीनता के लक्षण दिखाए।"

इस सब के लिए, एन। आई। लोबचेव्स्की ने लगभग विश्वविद्यालय से बहिष्करण के साथ भुगतान किया, और केवल कज़ान गणित के प्रोफेसरों की मजबूत याचिकाओं ने उन्हें इससे स्नातक करने का अवसर दिया। उनका आगे का करियर तेजी से विकसित हो रहा है: 21 साल के एन.आई. लोबचेवस्की एक सहायक हैं, और 23 साल के एक असाधारण प्रोफेसर हैं; उसी वर्ष, 1816-1817 में उनके द्वारा पढ़े गए ज्यामिति पर व्याख्यान के संबंध में, उन्होंने पहली बार उस प्रश्न पर संपर्क किया, जिसका समाधान उनके जीवन की महिमा थी - समानता के स्वयंसिद्ध प्रश्न।

एन। आई। लोबाचेव्स्की का युवा समाप्त हो रहा था। उनके समृद्ध और विविध व्यक्तित्व के पूर्ण प्रकटीकरण का दौर शुरू हुआ। वैज्ञानिक रचनात्मकता शुरू हुई, इसकी गणितीय शक्ति में असाधारण। कठोर ऊर्जा और जुनून से भरा उनका आश्चर्यजनक बहुमुखी काम, एक प्रोफेसर के रूप में शुरू हुआ और जल्दी से विकसित हुआ, जल्द ही कज़ान विश्वविद्यालय में पहले प्रोफेसर के रूप में। कज़ान विश्वविद्यालय की गतिविधि, संगठन और निर्माण के सभी क्षेत्रों में उनकी उत्साही भागीदारी शुरू हुई, जो तब पूरे विश्वविद्यालय के जीवन के लगभग बीस वर्षों के पूर्ण और एकमात्र नेतृत्व में बदल गई। उनके द्वारा आयोजित विभिन्न विश्वविद्यालय पदों की क्रमिक, और अक्सर समानांतर में गणना, उनके विश्वविद्यालय के कार्य के दायरे का एक विचार देती है। 1819 के अंत में उन्हें डीन चुना गया; साथ ही, वह विश्वविद्यालय पुस्तकालय को व्यवस्थित करने के लिए जिम्मेदार है, जो अविश्वसनीय रूप से अराजक स्थिति में था। उसी वर्षों के दौरान, उनकी प्राध्यापक गतिविधि को एक नई सामग्री मिली: प्रोफेसर सिमोनोव के एक दौर की दुनिया की यात्रा पर जाने के बाद, दो पूरे शैक्षणिक वर्षउसे भौतिकी, मौसम विज्ञान और खगोल विज्ञान पढ़ना है। वैसे, एन। आई। लोबाचेव्स्की ने भविष्य में भौतिकी में कभी रुचि नहीं खोई और न केवल इसे विश्वविद्यालय में पढ़ाने से इनकार किया, बल्कि ध्यान से और दिलचस्प रूप से तैयार किए गए प्रयोगों के साथ भौतिकी पर लोकप्रिय व्याख्यान पढ़ने के लिए भी। 1822 में, एन.आई. लोबचेवस्की एक साधारण प्रोफेसर बन गए; साथ ही वह पुराने और नए विश्वविद्यालय भवनों को व्यवस्थित करने के लिए भवन समिति का सदस्य बन जाता है। 1825 में वह पहले से ही इस समिति के अध्यक्ष थे। वास्तव में, वह कज़ान विश्वविद्यालय की नई इमारतों के पूरे सेट का मुख्य निर्माता है और इन नए कर्तव्यों से दूर होकर, वह इंजीनियरिंग और तकनीकी दोनों पक्षों से और कलात्मक पक्ष से वास्तुकला का ध्यानपूर्वक अध्ययन करता है। कज़ान विश्वविद्यालय की सबसे वास्तुशिल्प रूप से सफल इमारतों में से कई एन। आई। लोबाचेव्स्की की निर्माण योजनाओं का कार्यान्वयन हैं; ये हैं: एनाटोमिकल थिएटर, लाइब्रेरी, ऑब्जर्वेटरी।

अंत में, 1827 में, N. I. Lobachevsky विश्वविद्यालय के रेक्टर बने और 19 वर्षों तक इस पद पर रहे। वह एक रेक्टर के रूप में अपने कर्तव्यों को बहुत व्यापक रूप से समझता है: शिक्षण के वैचारिक नेतृत्व और विश्वविद्यालय के पूरे जीवन से लेकर सभी दैनिक विश्वविद्यालय की जरूरतों में व्यक्तिगत भागीदारी तक। रेक्टर बनने के बाद, उन्होंने कई और वर्षों तक विश्वविद्यालय के पुस्तकालयाध्यक्ष के कर्तव्यों का पालन करना जारी रखा और पुस्तकालय को उचित ऊंचाई पर रखने के बाद ही उन्हें पूरा किया। विश्वविद्यालय के लाभ के लिए एन। आई। लोबाचेव्स्की द्वारा दिखाई गई ऊर्जा और गतिविधि के एक उदाहरण के रूप में, यह दो दुखद घटनाओं के दौरान उनकी भूमिका के बारे में कहा जाना चाहिए, जिन्होंने कज़ान के जीवन को उनके शासन के दौरान मारा। इन घटनाओं में से पहली 1830 की हैजा महामारी थी, जिसने वोल्गा क्षेत्र में हंगामा किया और कई हजारों लोगों की जान ले ली। जब हैजा कज़ान पहुंचा, एन। आई। लोबचेव्स्की ने तुरंत विश्वविद्यालय के खिलाफ वीरतापूर्ण कदम उठाए: विश्वविद्यालय वास्तव में शहर के बाकी हिस्सों से अलग हो गया और एक तरह के किले में बदल गया। छात्रों के लिए आवास और भोजन का आयोजन विश्वविद्यालय क्षेत्र में ही किया गया था - यह सब रेक्टर की सबसे सक्रिय भागीदारी के साथ। सफलता शानदार थी - विश्वविद्यालय द्वारा पारित महामारी। हैजा के खिलाफ लड़ाई में एन.आई. लोबचेव्स्की के ऊर्जावान निस्वार्थ कार्य ने उस समय के पूरे समाज पर इतनी बड़ी छाप छोड़ी कि आधिकारिक अधिकारियों ने भी इसे नोट करना आवश्यक समझा, एन.आई. लोबचेव्स्की को उनकी रक्षा में उनके परिश्रम के लिए "सर्वोच्च सद्भावना" व्यक्त किया गया था। हैजा से विश्वविद्यालय और अन्य शैक्षणिक संस्थान।

एक और आपदा जो कज़ान पर भड़की, वह 1842 में लगी आग थी, इसके विनाशकारी परिणामों में भयानक। इस भयानक आग के दौरान, जिसने शहर के एक बड़े हिस्से को नष्ट कर दिया, एन। आई। लोबाचेव्स्की ने फिर से विश्वविद्यालय की संपत्ति को आग से बचाने में ऊर्जा और परिश्रम के चमत्कार दिखाए। विशेष रूप से, वह पुस्तकालय और खगोलीय उपकरणों को बचाने में कामयाब रहे।

हालांकि, विश्वविद्यालय के रेक्टर के रूप में एन.आई. लोबचेवस्की की ऊर्जा और प्रतिभा के उपयोग का केंद्रीय बिंदु शब्द के व्यापक अर्थों में युवाओं की शिक्षा के लिए उनकी सीधी चिंता थी। एक रेक्टर के रूप में उनकी गतिविधियों के अन्य सभी पहलुओं ने इस मुख्य कार्य के कार्यान्वयन के लिए केवल एक रूपरेखा तैयार की। पालन-पोषण की समस्याओं ने उन्हें अपने सभी दायरे में आकर्षित किया और, हर उस चीज की तरह, जिसमें उनकी दिलचस्पी थी, उन्होंने उन्हें सबसे ज्यादा दिलचस्पी दी। 1818 के बाद से, एन.आई. लोबचेवस्की माध्यमिक और निम्न शिक्षण संस्थानों के प्रभारी स्कूल समिति के सदस्य थे, और तब से उन्होंने विश्वविद्यालय के शिक्षण, और अनुरोधों के प्रश्नों के साथ-साथ दृष्टि नहीं खोई है स्कूल जीवन. विश्वविद्यालय में प्रवेश परीक्षाओं की लगातार निगरानी करते हुए, एन। आई। लोबाचेव्स्की पूरी तरह से अच्छी तरह से जानते थे कि उस समय का एक स्कूली छात्र किस ज्ञान के साथ एक उच्च शिक्षण संस्थान में आया था। मानव विकास की संपूर्ण रेखा में रुचि होने के कारण - बचपन से लेकर किशोरावस्था तक - उन्होंने शिक्षा से बहुत कुछ मांगा, और मानव व्यक्तित्व का जो आदर्श उनके सामने था, वह बहुत ऊँचा था। एन। आई। लोबचेव्स्की का भाषण "शिक्षा के सबसे महत्वपूर्ण विषयों पर" न केवल शैक्षणिक विचार का एक अद्भुत स्मारक है, बल्कि, अगर मैं ऐसा कह सकता हूं, तो उस "शैक्षिक भावना", उस शैक्षणिक पथ, जिसके बिना वह खुद शैक्षणिक गतिविधिएक घातक शिल्प में बदल जाता है। एन. आई. लोबचेवस्की के पास स्वयं महत्वपूर्ण हितों की विविधता और व्यापकता थी जो उनके सामंजस्यपूर्ण रूप से विकसित मानव व्यक्तित्व के आदर्श का हिस्सा थे। स्वाभाविक रूप से, उन्होंने विश्वविद्यालय में पढ़ने के लिए आए एक युवक से बहुत कुछ मांगा। सबसे पहले, वह उससे मांग करता है कि वह एक नागरिक हो "जो उच्च ज्ञान के साथ, अपनी मातृभूमि के सम्मान और गौरव का गठन करता है", अर्थात, उसके सामने एक उच्च और जिम्मेदार देशभक्ति आदर्श, विशेष रूप से, पर आधारित है। उच्च शिक्षितचुने हुए पेशे के भीतर। लेकिन वह आगे इस बात पर जोर देते हैं कि "केवल मानसिक शिक्षा ही शिक्षा को पूरा नहीं करती है," और एक बुद्धिमान व्यक्ति पर बौद्धिक, नैतिक और सौंदर्य संस्कृति के पूर्ण प्रतिनिधि के रूप में बहुत मांग करता है। एन.आई. लोबचेवस्की न केवल शिक्षा के सिद्धांतकार थे, बल्कि वास्तव में एक शिक्षक, युवाओं के शिक्षक थे। वह न केवल एक प्रोफेसर थे, जो उनके व्याख्यानों को शानदार ढंग से और ध्यान से पढ़ते थे, बल्कि एक ऐसे व्यक्ति भी थे जो एक युवा दिल के लिए सीधी सड़क जानते थे और जानते थे कि कैसे, सभी मामलों में, जब आवश्यक हो, उन बहुत ही आवश्यक शब्दों को खोजने के लिए जो एक पर कार्य कर सकते थे जो छात्र भटक गया था, उसे काम पर लौटाने के लिए, उसे अनुशासित करें। छात्रों के बीच एन। आई। लोबचेवस्की का अधिकार अत्यंत उच्च था। छात्र निकोलाई इवानोविच से प्यार करते थे, एक प्रोफेसर के रूप में उनकी सख्ती के बावजूद, और विशेष रूप से, एक परीक्षक के रूप में, उनकी वीरता के बावजूद, और कभी-कभी कठोरता के बावजूद।

एन. आई. लोबाचेव्स्की शायद रूसी विश्वविद्यालयों के लगभग दो सौ वर्षों के गौरवशाली इतिहास द्वारा नामांकित सबसे बड़े व्यक्ति हैं। यदि उन्होंने स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुसंधान की एक भी पंक्ति नहीं लिखी होती, फिर भी, हमें उन्हें अपने सबसे उल्लेखनीय विश्वविद्यालय के व्यक्ति के रूप में कृतज्ञता के साथ याद करना होगा, एक ऐसे व्यक्ति के रूप में जिन्होंने विश्वविद्यालय के प्रोफेसर और रेक्टर की उच्च उपाधियों को इतनी पूर्णता प्रदान की सामग्री, जो उन्हें किसी अन्य व्यक्ति द्वारा नहीं दी गई थी, जो उसके सामने, उसके समय में या उसकी मृत्यु के बाद इन उपाधियों को धारण करते थे। लेकिन एन.आई. लोबचेव्स्की, इसके अलावा, एक शानदार वैज्ञानिक भी थे, और अगर वह ऐसा नहीं था, अगर उसके पास अपनी अन्य सभी प्रतिभाओं के साथ, प्रथम श्रेणी के रचनात्मक उपहार और रचनात्मक अनुभव भी थे, तो वह विश्वविद्यालय के क्षेत्र में होगा अध्यापन, और विश्वविद्यालय नेतृत्व, और उसकी बहुत ही शैक्षिक गतिविधियाँ वह नहीं हो सकती जो वह वास्तव में थी।

एन। आई। लोबाचेव्स्की की मुख्य वैज्ञानिक योग्यता इस तथ्य में निहित है कि वह समानता के यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध की तार्किक अप्रमाणिकता को पूरी तरह से देखने वाले पहले व्यक्ति थे और इस अप्रमाणिकता से सभी मुख्य गणितीय निष्कर्ष निकाले। जैसा कि आप जानते हैं, समांतरों का अभिगृहीत कहता है: किसी दी गई रेखा के किसी दिए गए तल में, इस रेखा पर न पड़े हुए किसी दिए गए बिंदु से केवल एक समानांतर रेखा खींचना संभव है। प्रारंभिक ज्यामिति के बाकी स्वयंसिद्धों के विपरीत, समानांतरों के स्वयंसिद्ध में तत्काल साक्ष्य का गुण नहीं होता है, कम से कम एक बात के लिए, जो समग्र रूप से संपूर्ण अनंत रेखा के बारे में एक बयान है, जबकि हमारे अनुभव में हम केवल सामना कर रहे हैं बड़े या छोटे "टुकड़ों" (खंडों) सीधी रेखाओं के साथ। इसलिए, ज्यामिति के पूरे इतिहास में - पुरातनता से पिछली शताब्दी की पहली तिमाही तक - समानांतरों के स्वयंसिद्ध को साबित करने का प्रयास किया गया है, अर्थात इसे ज्यामिति के बाकी स्वयंसिद्धों से प्राप्त करने का प्रयास किया गया है। एन.आई. लोबाचेव्स्की ने भी इस तरह के प्रयासों के साथ शुरू किया, इस स्वयंसिद्ध के विपरीत धारणा को स्वीकार करते हुए कि किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से कम से कम दो समानांतर रेखाएं खींची जा सकती हैं। एन. आई. लोबचेव्स्की ने इस धारणा को एक विरोधाभास में लाने की कोशिश की। हालांकि, जैसा कि उन्होंने अपनी धारणा से प्रकट किया और यूक्लिड के बाकी सिद्धांतों की समग्रता परिणामों की लंबी और लंबी श्रृंखला थी, यह उनके लिए अधिक से अधिक स्पष्ट हो गया कि कोई विरोधाभास न केवल प्राप्त नहीं किया जा सकता था, बल्कि प्राप्त नहीं किया जा सकता था . एक विरोधाभास के बजाय, एन। आई। लोबाचेव्स्की ने अजीबोगरीब, लेकिन तार्किक रूप से पूरी तरह से सामंजस्यपूर्ण और त्रुटिहीन वाक्य प्रणाली प्राप्त की, एक प्रणाली जिसमें सामान्य यूक्लिडियन ज्यामिति के समान तार्किक पूर्णता है। वाक्यों की यह प्रणाली तथाकथित गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति या लोबाचेव्स्की ज्यामिति का गठन करती है।

उनके द्वारा निर्मित ज्यामितीय प्रणाली की स्थिरता का दृढ़ विश्वास प्राप्त करने के बाद, एन। आई। लोबाचेव्स्की ने इस स्थिरता का कठोर प्रमाण नहीं दिया, और यह नहीं दे सके, क्योंकि ऐसा प्रमाण 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में गणित के तरीकों से परे था। लोबाचेव्स्की की ज्यामिति की निरंतरता का प्रमाण पिछली शताब्दी के अंत में केली, पॉइनकेयर और क्लेन द्वारा दिया गया था।

यूक्लिड की सामान्य प्रणाली के साथ अपनी ज्यामितीय प्रणाली की तार्किक समानता का औपचारिक प्रमाण दिए बिना, एन। आई। लोबाचेवस्की, संक्षेप में, इस समानता के तथ्य की निस्संदेहता को पूरी तरह से समझते हैं, पूरी निश्चितता के साथ व्यक्त करते हैं, दोनों की तार्किक त्रुटिहीनता को देखते हुए ज्यामितीय प्रणालियाँ, उनमें से किसका प्रश्न भौतिक संसार में साकार होता है, केवल अनुभव द्वारा ही तय किया जा सकता है। एन.आई. लोबचेवस्की पहले व्यक्ति थे जिन्होंने गणित को एक प्रयोगात्मक विज्ञान के रूप में देखा, न कि एक अमूर्त तार्किक योजना के रूप में। वह त्रिभुज के कोणों के योग को मापने के लिए प्रयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे; पहले जो एक प्राथमिक ज्यामितीय सत्य के सहस्राब्दी पूर्वाग्रह को छोड़ने में कामयाब रहे। यह ज्ञात है कि वह अक्सर शब्दों को दोहराना पसंद करते थे: "व्यर्थ को छोड़ दो, एक दिमाग से सभी ज्ञान निकालने की कोशिश करो, प्रकृति से पूछो, यह सभी रहस्य रखता है और आपके सवालों का जवाब बिना असफलता और संतोषजनक ढंग से दिया जाएगा।" एन.आई. लोबचेवस्की के दृष्टिकोण से आधुनिक विज्ञान केवल एक संशोधन करता है। भौतिक दुनिया में किस तरह की ज्यामिति का एहसास होता है, इस सवाल का तत्काल भोले अर्थ नहीं है जो लोबचेवस्की के समय से जुड़ा था। आखिरकार, ज्यामिति की सबसे बुनियादी अवधारणाएं - एक बिंदु और एक सीधी रेखा की अवधारणाएं, हमारे सभी ज्ञान की तरह, अनुभव से पैदा हुई हैं, फिर भी, हमें सीधे अनुभव में नहीं दी गई हैं, लेकिन केवल अमूर्तता से उत्पन्न हुई हैं। अनुभव, प्रयोगात्मक डेटा के हमारे आदर्शीकरण के रूप में, आदर्शीकरण, जो अकेले ही वास्तविकता के अध्ययन के लिए गणितीय पद्धति को लागू करना संभव बनाता है। इसे स्पष्ट करने के लिए, हम केवल यह इंगित करेंगे कि ज्यामितीय रेखा, केवल इसकी अनंतता के कारण, हमारे अनुभव का विषय नहीं है - जिस रूप में इसका अध्ययन ज्यामिति में किया जाता है, बल्कि केवल बहुत लंबे और पतले का आदर्शीकरण है। छड़ या प्रकाश किरणें जो सीधे हमारे द्वारा देखी जाती हैं। इसलिए, समानांतर यूक्लिड या लोबचेवस्की के स्वयंसिद्ध का अंतिम प्रयोगात्मक सत्यापन असंभव है, जैसे कि त्रिभुज के कोणों के योग को बिल्कुल सटीक रूप से स्थापित करना असंभव है: हमें दिए गए किसी भी भौतिक कोण के सभी माप हमेशा अनुमानित होते हैं। हम केवल यह दावा कर सकते हैं कि यूक्लिड की ज्यामिति वास्तविक स्थानिक संबंधों का एक आदर्शीकरण है, जो हमें तब तक पूरी तरह से संतुष्ट करता है जब तक हम "अंतरिक्ष के टुकड़े बहुत बड़े और बहुत छोटे नहीं" के साथ काम कर रहे हैं, अर्थात, जब तक हम एक या दूसरे में नहीं जाते हैं हमारे सामान्य, व्यावहारिक पैमानों से बहुत दूर, जब तक हम, एक ओर, कहते हैं, सौर मंडल के भीतर रहते हैं, और दूसरी ओर, परमाणु नाभिक में बहुत गहराई तक नहीं उतरते हैं।

जब हम ब्रह्मांडीय पैमानों पर आगे बढ़ते हैं तो स्थिति बदल जाती है। सापेक्षता का आधुनिक सामान्य सिद्धांत अंतरिक्ष की ज्यामितीय संरचना को इस अंतरिक्ष में अभिनय करने वाले द्रव्यमान पर निर्भर कुछ मानता है और ज्यामितीय प्रणालियों को शामिल करने की आवश्यकता पर आता है जो "गैर-यूक्लिडियन" शब्द के अधिक जटिल अर्थों में संबंधित हैं। लोबचेव्स्की की ज्यामिति के साथ।

सभी आधुनिक गणित और प्राकृतिक विज्ञानों के लिए गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के निर्माण के तथ्य का महत्व बहुत बड़ा है, और अंग्रेजी गणितज्ञ क्लिफोर्ड, जिन्होंने एन। आई। लोबाचेवस्की को "ज्यामिति का कॉपरनिकस" कहा, अतिशयोक्ति में नहीं आया। एन.आई. लोबाचेव्स्की ने "अचल, एकमात्र सच्चे यूक्लिडियन ज्यामिति" की हठधर्मिता को नष्ट कर दिया, जैसे कोपरनिकस ने पृथ्वी के बारे में हठधर्मिता को नष्ट कर दिया, जो अचल है और ब्रह्मांड के अडिग केंद्र का गठन करती है। एन.आई. लोबचेव्स्की ने दृढ़ता से दिखाया कि हमारी ज्यामिति कई तार्किक रूप से समान ज्यामिति में से एक है, समान रूप से निर्दोष, समान रूप से तार्किक रूप से पूर्ण, गणितीय सिद्धांतों के समान ही सत्य है। इनमें से कौन सा सिद्धांत शब्द के भौतिक अर्थों में सत्य है, अर्थात, इस या उस श्रेणी की भौतिक घटनाओं के अध्ययन के लिए सबसे अधिक अनुकूलित, ठीक भौतिकी का प्रश्न है, न कि गणित का, और, इसके अलावा, प्रश्न , जिसका समाधान यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा एक बार और सभी के लिए नहीं दिया गया है, लेकिन हमारे द्वारा चुनी गई भौतिक घटनाओं की सीमा पर निर्भर करता है। यूक्लिडियन ज्यामिति का एकमात्र, वास्तव में महत्वपूर्ण, विशेषाधिकार यह है कि यह हमारे रोजमर्रा के स्थानिक अनुभव का गणितीय आदर्शीकरण बना हुआ है और इसलिए, निश्चित रूप से, यांत्रिकी और भौतिकी के एक महत्वपूर्ण हिस्से में अपनी मुख्य स्थिति को बरकरार रखता है, और इससे भी अधिक सभी में तकनीकी। लेकिन एन। आई। लोबचेवस्की की खोज का दार्शनिक और गणितीय महत्व, यह परिस्थिति, निश्चित रूप से, कम नहीं हो सकती है।

ये संक्षेप में, निकोलाई इवानोविच लोबाचेवस्की की बहुमुखी सांस्कृतिक गतिविधि की मुख्य पंक्तियाँ हैं। उनके जीवन के अंतिम वर्षों के बारे में कुछ और शब्द कहना बाकी है। यदि XIX सदी के 20 और 30 के दशक में। एन.आई. लोबाचेव्स्की की रचनात्मक और वैज्ञानिक-शैक्षणिक और संगठनात्मक गतिविधियों दोनों के उच्चतम फूलों की अवधि थी, फिर चालीस के दशक के मध्य से, और इसके अलावा, एन। आई। लोबाचेवस्की के लिए अचानक, निष्क्रियता और सेनील बर्नआउट की अवधि शुरू होती है। मुख्य घटना जो अपने साथ एन। आई। लोबाचेवस्की के जीवन में इस दुखद मोड़ को लेकर आई, वह थी 14 अगस्त, 1846 को रेक्टर के पद से उनकी बर्खास्तगी। यह बर्खास्तगी एन। आई। लोबाचेवस्की की इच्छा के बिना और विश्वविद्यालय परिषद की याचिका के विपरीत हुई। लगभग उसी समय, उन्हें गणित के प्रोफेसर के पद से बर्खास्त कर दिया गया था, ताकि 1847 के वसंत में, एन। आई। लोबाचेव्स्की ने खुद को विश्वविद्यालय में अपने सभी कर्तव्यों से हटा दिया। इस निलंबन में किसी न किसी आधिकारिक अयोग्यता की सभी विशेषताएं थीं, जो सीधे अपमान की सीमा पर थीं।

यह काफी समझ में आता है कि एन.आई. लोबचेवस्की, जिनके लिए विश्वविद्यालय के क्षेत्र में उनका काम उनके जीवन का एक बड़ा और अपूरणीय हिस्सा था, ने एक भारी, अपूरणीय आघात के रूप में अपना इस्तीफा ले लिया। यह झटका विशेष रूप से भारी था, निश्चित रूप से, क्योंकि यह उस समय एन। आई। लोबाचेवस्की के जीवन में टूट गया, जब उनका रचनात्मक वैज्ञानिक कार्य मूल रूप से पूरा हो गया था और परिणामस्वरूप, विश्वविद्यालय की गतिविधि उनके जीवन की मुख्य सामग्री बन गई। यदि हम इसमें एन.आई. लोबचेवस्की के असाधारण सक्रिय चरित्र और दशकों से बनाई गई आदत, संगठनात्मक मामलों में एक नेता होने की, न कि एक साधारण भागीदार होने की आदत को जोड़ दें, जिस आदत का उन्हें वास्तव में अधिकार था, तो तबाही के आयाम जो उसके सामने आया वह काफी स्पष्ट हो गया। व्यक्तिगत दुख कप में जुड़ गए: एन.आई. लोबचेवस्की के प्यारे बेटे की मृत्यु हो गई, एक वयस्क युवक, अपने समकालीनों के अनुसार, दिखने और चरित्र में अपने पिता के समान। एन. आई. लोबचेवस्की कभी भी इस झटके का सामना करने में सक्षम नहीं थे। बुढ़ापा शुरू हुआ - समय से पहले, लेकिन सभी अधिक दमनकारी, विरोधाभासी रूप से शुरुआती गिरावट के बढ़ते संकेतों के साथ। उनका स्वास्थ्य तेजी से गिर रहा था। वह अपनी दृष्टि खोने लगा, और अपने जीवन के अंत तक वह पूरी तरह से अंधा हो गया। आखिरी काम "पैंजोमेट्री" पहले से ही उसे निर्धारित किया गया था। जीवन से टूटा, एक बीमार, अंधा बूढ़ा, 24 फरवरी, 1856 को उसकी मृत्यु हो गई।

एक वैज्ञानिक के रूप में एन.आई. लोबचेव्स्की विज्ञान में क्रांतिकारी शब्द के पूर्ण अर्थ में हैं। पहली बार यूक्लिडियन ज्यामिति के विचार में ज्यामितीय ज्ञान की एकमात्र बोधगम्य प्रणाली के रूप में उल्लंघन करने के बाद, स्थानिक रूपों पर प्रस्तावों का एकमात्र बोधगम्य सेट, एन। आई। लोबाचेवस्की को न केवल मान्यता मिली, बल्कि एक सरल समझ भी मिली उसके विचार। इन विचारों को गणितीय विज्ञान में प्रवेश करने, इसका अभिन्न अंग बनने में आधी सदी लग गई। अभिन्न अंगऔर वे मोड़ थे जो काफी हद तक बाद के युग की गणितीय सोच की पूरी शैली को निर्धारित करते थे और जहां से, वास्तव में, रूसी गणित शुरू होता है। इसलिए, अपने जीवनकाल के दौरान, एन। आई। लोबचेव्स्की एक "अपरिचित वैज्ञानिक" की कठिन स्थिति में आ गए। लेकिन इस गैर-मान्यता ने उनकी आत्मा को नहीं तोड़ा। उन्होंने उस विविध, प्रफुल्लित करने वाली गतिविधि में एक रास्ता खोज लिया, जिसे संक्षेप में ऊपर उल्लिखित किया गया है। लोबचेवस्की के व्यक्तित्व की ताकत ने न केवल उस उदास समय की सभी कठिनाइयों पर विजय प्राप्त की, जिसमें वह रहते थे, इसने इस बात पर भी विजय प्राप्त की कि एक वैज्ञानिक के लिए सबसे कठिन चीज क्या है: वैचारिक अलगाव पर, समझ की पूरी कमी पर। उनके लिए सबसे प्रिय और सबसे आवश्यक क्या था - उनकी वैज्ञानिक खोजें और विचार। हालांकि, लोबचेवस्की को न समझने के लिए किसी को अपने समकालीनों, जिनमें प्रमुख वैज्ञानिक थे, को दोष नहीं देना चाहिए। उनके विचार अपने समय से बहुत आगे थे। विदेशी गणितज्ञों में केवल प्रसिद्ध गॉस ही इन विचारों को समझते थे। लेकिन, उनके कब्जे में, गॉस में कभी सार्वजनिक रूप से यह बताने का साहस नहीं था। हालाँकि, उन्होंने लोबचेवस्की को समझा और उनकी सराहना की। उन्होंने एकमात्र वैज्ञानिक सम्मान में पहल की जो लोबचेव्स्की के बहुत से गिर गया: गॉस के प्रस्ताव पर, लोबाचेव्स्की को 1842 में गोटिंगेन रॉयल सोसाइटी ऑफ साइंसेज के एक संबंधित सदस्य के रूप में चुना गया था।

यदि एन। आई। लोबचेवस्की ने निस्संदेह अपने ज्यामितीय कार्यों के साथ विज्ञान के इतिहास में अमरता का अधिकार जीता, तो हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि गणित के अन्य क्षेत्रों में उन्होंने गणितीय विश्लेषण, बीजगणित और संभाव्यता सिद्धांत पर कई शानदार काम प्रकाशित किए, साथ ही साथ यांत्रिकी, भौतिकी और खगोल विज्ञान।

एन। आई। लोबचेवस्की का नाम विश्व विज्ञान के खजाने में दर्ज किया गया। लेकिन प्रतिभाशाली वैज्ञानिक ने हमेशा खुद को रूसी राष्ट्रीय संस्कृति के लिए एक सेनानी, इसके दैनिक निर्माता, अपने हितों से जीने, इसकी जरूरतों से पीड़ित होने का अनुभव किया।

एन। आई। लोबचेवस्की के मुख्य कार्य:ज्यामिति पर पूर्ण कार्य, कज़ान, 1833, खंड I (इसमें शामिल हैं: ज्यामिति के सिद्धांतों पर, 1829; काल्पनिक ज्यामिति, 1835; कुछ इंटीग्रल्स के लिए काल्पनिक ज्यामिति का अनुप्रयोग, 1836; समानता के पूर्ण सिद्धांत के साथ ज्यामिति के नए सिद्धांत, 1835 -1838); 1886, खंड II (इसमें लेखन शामिल है) विदेशी भाषाएँ, जिसमें शामिल हैं: जियोमेट्रिसचे यूनटर्सचुंगेन ज़ूर थ्योरी डेर पैरालेलिनियन, 1840, जिसमें एन.आई. लोबाचेव्स्की ने गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के बारे में अपने विचारों को रेखांकित किया); समानांतर रेखाओं के सिद्धांत पर ज्यामितीय अनुसंधान (एन.आई. लोबाचेवस्की जियोमेट्रिसचे अनटर्सचुंगेन के प्रसिद्ध संस्मरण के ए.वी. लेटनिकोव द्वारा रूसी अनुवाद...), "गणितीय संग्रह", एम।, 1868, III; पैंजोमेट्री, "कज़ान विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स", 1855; पूर्ण कार्य, एम। - एल।, गोस्टेखिज़दत, 1946।

एन। आई। लोबाचेव्स्की के बारे में:यानिशेव्स्की ई.,एन.आई. लोबचेवस्की, कज़ान, 1868 के जीवन और कार्य पर ऐतिहासिक टिप्पणी; वासिलिव ए वी,निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की, सेंट पीटर्सबर्ग, 1914; सिंत्सोव डी.एम.,निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की, खार्कोव, 1941; निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की (उनके जन्म की 150 वीं वर्षगांठ पर; पी। एस। अलेक्जेंड्रोव और ए। एन। कोलमोगोरोव के लेख), एम। - एल।, 1943; निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की (बी.एल. लापतेव, पी.ए. शिरोकोव, एन.जी. चेबोतारेव के लेख), एड। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी, एम। - एल।, 1943; कगन वी. एफ.,महान वैज्ञानिक एन। आई। लोबाचेव्स्की और विश्व विज्ञान में उनका स्थान, एम। - एल।, 1943; उनका अपना, एन.आई. लोबचेवस्की, एड। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी, एम.-एल।, 1944।

/ पी.एस.अलेक्सांद्रोव // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1946. - वी.1। - नंबर 1(11)। - सी.11-14. लेकिन

कोलेनिकोव एम.एस. लोबचेवस्की / एम.एस. कोलेनिकोव। - एम।, 1965. - 319 पी। 51-K603से/x

स्मोगोरज़ेव्स्की ए.एस. लोबचेव्स्की / ए.एस. स्मोगोरज़ेव्स्की की ज्यामिति पर। - मॉस्को: गोस्टेखटेओरेटिज़दत, 1957. - 67 पी। - (गणित पर लोकप्रिय व्याख्यान; अंक 23) 513-सी51से/x

1. अलेक्जेंड्रोव ए.डी. लोबचेव्स्की ज्यामिति का महत्व/ ए.डी. अलेक्जेंड्रोव // मेमोरियम एन.आई. लोबात्शेव्स्की में। - कज़ान, कज़ान यूनिवर्सिटी पब्लिशिंग हाउस। - 1995. - वी.3. - एन 1. - पी.4-9।
2. अलेक्जेंड्रोव आई.ए. गणितीय विश्लेषण के क्षेत्र में एन.आई. लोबचेवस्की के कार्यों पर / आई.ए. अलेक्जेंड्रोव // 2 सिब। जियोम कॉन्फ।, टॉम्स्क, नवंबर 26-30, 1996। - टॉम्स्क, 1996. - पी.8-12। G97-2512 kh4
3. अलेक्जेंड्रोव पी.एस. एन.आई. लोबचेव्स्की - महान रूसी गणितज्ञ [उनकी मृत्यु की 100 वीं वर्षगांठ के लिए]। सार्वजनिक व्याख्यान प्रतिलेख। / पीएस अलेक्जेंड्रोव। - एम।, 1956। - 24 एस। 51-ए464से/x
4. बेस्पाम्यत्निख एन.डी. एन.आई. के बीजीय कार्यों का वैज्ञानिक और पद्धतिगत महत्व। लोबचेव्स्की: लेखक। जिला ... / एन.डी. बेस्पामायत्निख। - ग्रोड्नो, 1949. - 6 पी। ए-7079से/x
5. बोनोला आर। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति: इसके विकास का एक महत्वपूर्ण और ऐतिहासिक अध्ययन / आर। बोनोला; प्रति. इतालवी से। और प्राक्कथन। एआर कुलिशर; प्रस्तावना जी लिबमैन। - एम .: यूआरएसएस, 2010. - 216 पी। - (भौतिक-गणितीय विरासत: गणित (गणित का इतिहास): एफएमएन)। - परिशिष्ट से: एन.आई. लोबचेवस्की का दृष्टिकोण 1826 तक समानांतर रेखाओं के सिद्धांत के लिए: लेख / ए.वी. वासिलिव। वी18-बी815लेकिन
6. बुचस्टाबर वी.एम. पुरस्कार का इतिहास एन.आई. लोबचेवस्की (1897 में प्रथम पुरस्कार की 100वीं वर्षगांठ के अवसर पर)/ वी.एम. बुकस्टाबर, एस.पी. नोविकोव // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1998. - टी.53। - नंबर 1 (319)। - पी.235-238। लेकिन
7. वासिलिव ए.वी. इंपीरियल कज़ान विश्वविद्यालय के लिए एन.आई. लोबचेवस्की का मूल्य: भाषण, दिया गया। स्मारक के उद्घाटन के दिन एन.आई. लोबाचेव्स्की 1 सितंबर। 1896 प्रो. ए वासिलिव - कज़ान: टिपो-लिट। छोटा सा भूत विश्वविद्यालय, 1896।
8. वख्तिन बी.एम. महान रूसी गणितज्ञ एन.आई. लोबचेवस्की / बी.एम. वख्तिन। - एम।, 1956. - 55 पी। 51-बी.226से/x
9. विस्नेव्स्की बी.वी. गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज में बोयाई, गॉस और लोबाचेव्स्की का योगदान (जानोस बोयाई के जन्म की 200 वीं वर्षगांठ के लिए) / वीवी विष्णव्स्की // इज़वेस्टिया वैशिख उचेबनीख ज़ावेडेनी। गणित। - 2002. - एन 11. - एस.3-7। लेकिन
10. विस्नेव्स्की वी.वी. एन.आई. लोबचेवस्की की रचनात्मक विरासत और कज़ान विश्वविद्यालय / वी.वी. विष्णव्स्की के गठन और विकास में उनकी भूमिका। - कज़ान: कज़ान पब्लिशिंग हाउस। अन-टा, 2006. - 65 पी। G2007-7213 V1d/W555बी/डब्ल्यू1
11. गेदुक यू.एम. अतिरिक्त सामग्रीरूस में एन.आई. लोबाचेव्स्की के विचारों के प्रसार के इतिहास के लिए / बी.वी. फेडोरेंको // ऐतिहासिक और गणितीय अनुसंधान। - अंक 9. - एम।, 1956। - S.215-246। 51-I902/N9से/x
12. गेरासिमोवा वी.एम. लोबचेवस्की की ज्यामिति और उसके विचारों के विकास पर साहित्य का सूचकांक / वी.एम. गेरासिमोवा। - एम।, 1952. - 192 पी। 513-जी361/एन7से/x
13. ग्लूखोव ए। "जीवन की आग को बनाए रखने के लिए": निकोलाई इवानोविच लोबचेवस्की (1792-1856) / ए। ग्लूकोव // विश्वविद्यालय की किताब। - 2000. - एन 5. - सी.24-28। 4921बी/डब्ल्यू11
14. डेलाउने बी.एन. लोबचेवस्की की योजनामिति / बीएन डेलोन की संगति का प्राथमिक प्रमाण। - एम।, 1956. - 139 पी। 513-डी295से/x
15. डल्स्की पी.एम. कज़ान विश्वविद्यालय के निर्माता, महान रूसी गणितज्ञ एन.आई. लोबचेवस्की और उनकी प्रतिमा / पी.एम. डल्स्की // कगन वी.एफ. लोबचेव्स्की। - एम.-एल।, 1948. - एस.273-487। 51-K129से/x
16. एवतुशिक एल.ई. डिफरेंशियल ज्योमेट्री के विकास पर लोबचेवस्की के विचारों का प्रभाव / L.E. Evtushik, A.K. Rybnikov // Westn। मास्को विश्वविद्यालय सेवा 1, गणित, यांत्रिकी। - 1994. - एन 2. - एस.3-14। लेकिन
17. कदोमत्सेव एस.बी. लोबचेवस्की और भौतिकी की ज्यामिति / S.B.Kadomtsev। - दूसरा संस्करण।, सही किया गया। - एम।, 2007. - 63 पी। बी18/के136लेकिन
18. कोवेशनिकोव ई.वी. यूक्लिड की शास्त्रीय ज्यामिति की अपूर्णता और अनिश्चितता और लोबचेवस्की, रीमैन, हिल्बर्ट और मैंडेलब्रॉट / ईवी कोवेशनिकोव, वी. - 2011. - एन 5. - एस.77-83। लेकिन
19. कुराशोव वी। एन.आई. लोबचेवस्की / वी। कुराशोव // रूस में उच्च शिक्षा के पाठ। - 2005. - एन 5. - एस.124-126। सी4528से/x
20. लिटिस एन.ए. एन.आई. लोबाचेव्स्की / एन.ए. लिटिस के विचारों का दार्शनिक और वैज्ञानिक महत्व। - रीगा, 1976. - 396 पी। G76-14673से/x
21. लिशेव्स्की वी.पी. ज्योमेट्री कॉपरनिकस / वी.पी. लिशेव्स्की // रूस में विज्ञान। - 1996. - एन 5. - एस.57-60। लेकिन
22. लंट्स जी.एल. एन.आई. लोबचेव्स्की के विश्लेषणात्मक कार्य/ G.L.Lunts // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1950. - वी.5। - नंबर 1(35)। - पी.187-195। लेकिन
23. मंटुरोव ओ.वी. निकोलाई इवानोविच लोबचेव्स्की (उनके 200 वें जन्मदिन के अवसर पर)/ ओ.वी. मंटुरोव // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1993. - टी.48। - एन 2 (290)। - पी.5-16। लेकिन
24. मार्कोव एन.वी. एन.आई. लोबचेव्स्की - महान रूसी वैज्ञानिक / एन.वी. मार्कोव। - एम।, 1956. - 55 पी। 51-एम272से/x
25. मेदनिख ए.डी. गणित: एक त्रि-आयामी दुनिया जिसमें हम नहीं रहते / ए.डी. मेदनीख // विज्ञान पहले हाथ। - 2006. - एन 2 (8)। - पी.86-97। लेकिन
26. नागेवा वी। शैक्षणिक विचार और एन.आई. लोबचेवस्की की गतिविधियाँ: सार का सार। ... / वी। नागेवा। - एम।, 1949। - 16 पी। ए-7091से/x
27. प्राकृतिक गणित: आधुनिक समय में नेपियर और लोबचेवस्की के विचार। विज्ञान: (संग्रह) / [एड। वीरशैचिन I.A.]। - बेरेज़्निकी, 1995. - 174 पी। - (समय का संबंध; अंक 2)। G94-3436/N2खो
28. नॉर्डन ए.पी. एन.आई. लोबचेवस्की की विरासत और कज़ान जियोमीटर की गतिविधियाँ/ एपी नॉर्डेन, एपी शिरोकोव // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1993. - टी.48। - एन 2 (290)। - पी.47-74। लेकिन
29. समानांतर रेखाओं के सिद्धांत पर एन.आई. लोबचेव्स्की// गणितीय संग्रह। - 1868. - वी.3. - एन 2. - एस.78-120।
30. गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान और भौतिकी में नई समस्याएं = गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान और भौतिकी में नई समस्याएं: शनि। कला।, समर्पित। एन.आई. लोबचेवस्की / संपादकीय परिषद की 200 वीं वर्षगांठ के लिए: डीडी इवानेंको (पिछला।) और अन्य - एम।: बेल्का, 1993। - 72 पी। G93-8771 kh4
31. पोंट जीन-क्लाउड समानांतर और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का सिद्धांत: एन.आई. लोबाचेव्स्की / जीन-क्लाउड पोंट के काम में एक महामारी विज्ञान संबंधी प्रश्न। - कज़ान: कज़ान पब्लिशिंग हाउस। अन-टा, 2003. - 47 पी। G2004-18691 W181/P567 chz1
32. एन.आई. लोबाचेवस्की द्वारा गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज की शताब्दी का कज़ान विश्वविद्यालय द्वारा उत्सव, 11/24/1826-11/25/1926। - कज़ान। 1927. - 112 पी। डीएच-4475से/x
33. आधुनिक भौतिकी में लोबचेवस्की विचारों का अनुप्रयोग और विकास = आधुनिक भौतिकी में लोबचेवस्की विचारों का अनुप्रयोग और विकास: tr। अंतरराष्ट्रीय को समर्पित संगोष्ठी एन.ए. चेर्निकोव, दुबना की 75वीं वर्षगांठ, 25-27 फरवरी। 2004 - डबना: जेआईएनआर, 2004. - 206 पी। G2005-14051 W311/P764 chz1
34. रुकवित्सिन आई.एन. एन.आई. लोबाचेव्स्की: गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज के शताब्दी वर्ष पर / आई.एन. रुकवित्सिन। - इरकुत्स्क, 1926. - 32 पी। बी86-956से/x
35. सेवेरिकोवा एन.एम. वैज्ञानिक करतब एन.आई. लोबचेव्स्की / एन.एम. सेवरिकोवा // ऐतिहासिक विज्ञान। - 2008. - एन 2. - एस 85-89। 3137बी/डब्ल्यू8
36. सिस्टम हाइपरकॉम्प्लेक्स भौतिकी: XXI सदी के विज्ञान में लोबचेवस्की के विचार: (संग्रह) / [एड। वीरशैचिन I.A.]। - बेरेज़्निकी, 1996. - 238 पी। - (टाइम्स का लिंक; अंक 3) बी31-सी409/3लेकिन
37. लोबचेव्स्की की गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के एक सौ पच्चीस वर्ष। 1826-1951। कज़ान का उत्सव। राज्य। अन-वॉल। वी.आई. उल्यानोव-लेनिन और कज़ान Phys.-Mat। एन.आई. लोबाचेव्स्की द्वारा गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज की 125 वीं वर्षगांठ का समाज। - एम.-एल।, 1952। - 208 पी। 513-सी81से/x
38. खिलकेविच ई.के. पाठ्यक्रम पर व्याख्यान "ज्यामिति के मूल सिद्धांत। लोबचेवस्की और अनुभव की ज्यामिति। लोबचेवस्की की रचनात्मकता का दार्शनिक महत्व" / ई.के. खिलकेविच। - टूमेन, 1956. - 16 पी। 513-X458से/x
39. चुसोव ए.वी. 19 वीं शताब्दी में अंतरिक्ष को समझने के ऑन्कोलॉजी को बदलने पर / ए.वी. चुसोव // मॉस्को विश्वविद्यालय के बुलेटिन। श्रृंखला 7: दर्शन। - 2010. - एन 4. - एस.64-74। लेकिन
40. शेस्ताकोव ए। लियोनहार्ड यूलर और एन.आई. लोबाचेव्स्की / ए। शस्टाकोव, ए। किर्युकोव // लियोनार्ड यूलर - एक महान गणितज्ञ। - एम .: मिखिस, 2008. - पी.138। G2009-3643 V.d/E322बी/डब्ल्यू1
41. युशकेविच ए.पी. एन आई लोबचेव्स्की। वैज्ञानिक और शैक्षणिक विरासत। कज़ान विश्वविद्यालय का नेतृत्व। टुकड़े टुकड़े। पत्र (समीक्षा) / ए.पी. युशकेविच // गणितीय विज्ञान में अग्रिम। - 1978. - टी.33। - नंबर 3 (2001)। - सी.217-221। लेकिन
42. याग्लोम आई.एम. गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति: मोनोग्राफ / आई.एम. याग्लोम। - एम .: संपादकीय यूआरएसएस, 2004. - 303 पी। (संशोधित नवंबर 2018) मेमोरियम एन। आई। लोबात्शेव्स्की में (संशोधित नवंबर 2018)