Начинът, по който децата се запознават с това правило (закон), се дължи на предварително въведения смисъл на действието умножение. Използвайки обектни модели на набори, децата преброяват резултатите от групирането на своите елементи по различни начини, като се уверяват, че резултатите не се променят, когато методите за групиране се променят.
Броенето на елементи от картина (комплект) по двойки хоризонтално съвпада с броенето на елементи в тройки вертикално. Разглеждането на няколко варианта на такива случаи дава основание на учителя да направи индуктивно обобщение (т.е. обобщение на няколко специални случая в обобщено правило), че пренареждането на факторите не променя стойността на продукта.
Въз основа на това правило, използвано като метод за броене, се съставя таблица за умножение с 2.
Например: Използвайки таблицата за умножение на числото 2, изчислете и запомнете таблицата за умножение на 2:
Въз основа на същата техника се съставя таблица за умножение с 3:
Съставянето на първите две таблици е разпределено в два урока, което съответно увеличава времето, отделено за запаметяването им. Всяка от последните две таблици е съставена в един урок, тъй като се предполага, че децата, познавайки оригиналната таблица, не трябва отделно да запомнят резултатите от таблиците, получени чрез пренареждане на факторите. Всъщност много деца учат всяка таблица поотделно, тъй като недостатъчното ниво на развитие на гъвкавостта на мисленето не им позволява лесно да възстановят модела на научената схема на кутията на масата в обратен ред. При изчисляване на случаи от вида 9 2 или 8 3 децата отново се връщат към метода на последователното събиране, което естествено отнема време за получаване на резултат. Тази ситуация най-вероятно се генерира от факта, че за значителен брой деца такова разделяне във времето на взаимосвързани случаи на умножение (тези, които са свързани по правилото за пермутация на фактори) не позволява образуването на асоциативна верига, фокусирана специално за връзката.
При съставянето на таблица за умножение за числото 5 в 3 клас само първият продукт се получава чрез добавяне на същите членове: 5 5 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 25. Останалите случаи се получават чрез добавяне на пет към предишния резултат:
5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45
Едновременно с тази таблица се съставя взаимосвързана таблица за умножение с 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
Таблицата за умножение на числото 6 съдържа четири случая: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.
Таблицата за умножение 6 съдържа три случая: 7 6; 8 6; 9 6.
Теоретичният подход към такава конструкция на система за изучаване на таблично умножение предполага, че именно в това съответствие детето ще запомни случаи на таблично умножение.
Най-лесната за запомняне таблица за умножение на числото 2 съдържа най-голям брой падежи, а най-трудната за запомняне таблица за умножение на числото 9 съдържа само един падеж. В действителност, разглеждайки всяка нова "част" от таблицата за умножение, учителят обикновено възстановява целия обем на всяка таблица (всички случаи). Дори ако учителят насочи вниманието на децата към факта, че новият случай в този урок е например само случаят 9 9 и 9 8, 9 7 и т.н. предмети, изучавани в предишни уроци, повечето от децата възприемат целия предложен обем като материал за ново запаметяване. Така всъщност за много деца таблицата за умножение на числото 9 е най-голямата и най-сложната (и това е вярно, ако имаме предвид списъка с всички случаи, който се отнася до нея).
Голямо количество материал, който изисква запомняне наизуст, трудността при формирането на асоциативни връзки при запаметяване на взаимосвързани случаи, необходимостта всички деца да постигнат солидно запаметяване на всички таблични случаи наизуст в рамките на сроковете, определени от програмата - всичко това прави темата за изучаване на таблично умножение в начално училищеедин от най-трудните в методологично отношение. В тази връзка са важни въпросите, свързани с методите за запаметяване на таблицата за умножение на детето.
Маршрутизиранеурок
Предмет:математика
клас: 2
Наименование на учебно-методическия комплект (УМК): „Обещаващо основно училище»
Тема на урока:"Пермутация на фактори"
Тип урок:откриване на нови знания
Мястото на урока в системата от уроци 1
Проект на урок по математика
Предмет и учебни материали: математика 1 клас, учебни материали "Перспективно начално училище".
Тема на урока: Събиране с числото 10.
Място на урока в темата: 1 уч
Вид на урока: откриване на нови знания.
Цел и очакван резултат: Открийте нов метод за събиране и го използвайте в задачи от различен тип.
Цели на урока (дейности на учителя):
1. Създавайте проблемна ситуацияза откриване на нови знания.
2. Допринесете за откриването на нов метод на добавяне от учениците.
3. Насърчавайте съзнателното усвояване и прилагане на нови знания при добавяне към числото 10.
4. Организирайте самооценка на работата на учениците в урока.
Оборудване за урока: учебник по математика 1 клас (А. Л. Чекин), работна книга"Математиката във въпроси и задачи" № 2 (О.А. Захарова, Е.П. Юдина), карти
Демонстрационен урок по математика за 2 клас
Технологична карта на урока по математика
във 2 клас по темата "Пермутация на фактори"
Предмет: математика клас: 2-а
Тема на урока : Пермутация на множители.
Цел: създаване на условия за постигане на учениците образователни резултати:
- лично: 1) имат положително отношение към училището, преподаването; показват когнитивни потребности и мотиви за учене; поддържат ред и дисциплина в класната стая.
2) проявяват внимание и търпение към събеседника, способността да извършват самооценка на своите дейности.
- метасубект:
Когнитивно UUD:придобиват нови знания намиране на необходимата информация, обработка на информация (анализ, сравнение), представена в различни форми.
Регулаторен UUD:заедно с учителя да открие и формулира учебен проблем,определете целта на вашата работа, оценявайте собствения си резултат и резултата на вашите другари, разграничете правилно изпълнена задача от неправилна.
Комуникативен UUD:слушайте и участвайте в диалогзащитавам позицията сиучастват в групова дискусия,да си сътрудничат по двойки, да говорят пред класа,
- предмет: да разбере какво е „свойството на изместване на умножението“, да може да го прилага, да консолидира значението на действието на умножението, да формира изчислителни умения при умствено броене.
Цели на урока:
запознаване на учениците с комутативното свойство на умножението с помощта на конкретни примери;
да формират способността да го прилагат на практика; затвърди значението на умножението;
развитие на математическата реч въз основа на използването на изучавания модел; развиват изчислителни умения, умствени операции за сравнение, класификация;
Методи и форми на обучение : Обяснително и илюстративно; индивидуална, фронтална, парна баня.
Методи за организиране на учебната дейност на учениците: търсене на нови знания чрез интервюта и работа по двойки; самостоятелна работас педагогическа подкрепаонези ученици, които имат нужда от това
По време на часовете:
Дидактически структура урок(Стъпки на урока
Дейност на учителя
Дейност
студенти
Планирани резултати
1. Мотивация за учебна дейност .
Приемане: изразяване на добри пожелания към учениците
Звънецът ни доведе всички в клас,
Имаме урок по математика.
Нека помислим и обсъдим.
Време е да започнем урока.
Искате ли да научите нещо ново? (да)
Така че всеки може да седне!
Да започнем нашия урок.
Всички, бъдете внимателни, активни и усърдни.
Отворете тетрадките си и запишете датата и класната работа.
Изразете добри пожелания един на друг.
Запишете датата, вида на работата.
Организиране на времето.
Умеете съвместно да съгласувате правилата за поведение при общуване в училище и да ги спазвате.
Актуализация на знанията.
Вижте числовите изрази
(Пързалка)
2 + 2 + 2 + 2
5 + 5 + 55 + 5
6 + 6 + 6
Намерете допълнителния израз.
Защо избрахте третия израз?
Какво е общото между всички изрази?
Какво действие може да замени сумата от същите членове?
Изразете сборовете като произведение и намерете стойностите.
Проверете от слайд(пързалка)
В какво се състои работата?
Какъв е резултатът от умножението?
Върху какво действие работим?
Намерете допълнителен израз.
- условията не са еднакви
-умножение
2*4=8
6*3=18
-От мултипликатори.
- смисълът на произведението
-С действие умножение
(Комуникативен UUD)
Да може да произнесе последователността от действия,
спекулирам.(Регулаторен UUD)
Умейте устно да формулирате мислите си.(Комуникативен UUD)
Формулиране на проблема. Тема на урока.
поставяне на цели
Имате пликове на бюрата си (Плик № 1)
Анализирайте съдържанието на плика, кое от тях вече знаете?
Каквоза теб е непознато, ново.
Това, което научихме, го знаем, върнете го обратно в плика.
И това, което е ново за вас, оставете пред себе си.
По каква тема работим?
И какво ще ни помогне да проверим темата на урока?
Нека проверим и сравним дали сме прави.
Нека да определим целите на нашия урок.
- Какво трябва да знаем?
- Какво ще научим тогава?
Нека се опитаме да оценим знанията си по темата в началото на урока. И след това сравнете резултата в края на урока в края на урока.
Изпълнете задачата в плик No1
Проверете на слайда
- съдържание на учебника
Какво е пермутация на множителя?
Научете се да прилагате правилото, когато изпълнявате различни задачи
Умейте устно да формулирате мислите си.(Комуникативен UUD)
Умейте да се ориентирате в своята система от знания: да различавате новото от вече известното.(Когнитивен UUD)
Първична оценка на знанията по темата
Нека се опитаме да оценим знанията си по темата в началото на урока. И след това сравнете резултата в края на урока в края на урока.
Оценете знанията в началото на урока.
(пътни сигнали)
(Личен UUD)
Откриване на нови знания.
Сега ще си поиграем на малки играчки войници. Ще работим по двойки.
Войници лежат на вашите маси в пликове. (плик №2)
Опитайте (по двойки) да подредите всички войници в колона по 2
Какво направихте7 Кой ще може да демонстрира на дъската, използвайки моряците като пример?
(Вариант 2: Ако на децата им е трудно, отворете учебниците)
Помислете за илюстрацията, където Маша и Миша си играят с войници и спорят.
Миша казва на сестра си, че е подредил войниците в 2 линии, всяка с по 5 войници. Но Маша вярва, че войниците са строени в 5 реда. Всеки ред има по 2 войника. Кое дете е правилно?
записвам общ бройвойници под формата на произведениедва начина.
- Възможно ли е да се твърди, че стойностите на продуктите ще бъдат равни?
Какъв знак да поставим между произведенията? Защо?
5*2=2*5
Как можете да проверите дали това равенство е вярно?
Какво ви изненада?
Ние сме изследователи! Нека проверим дали това твърдение е вярно за други изрази?
Работа по двойки с войници
Дайте време за изпълнение на задачата
Обяснение на дъската.
Децата обясняват нов материал на дъската
Изслушваме мнението на децата и предлагаме да подредим чиповете по същия начин, както стоят войниците
Две деца пишат две опции на дъската
Проверете устно и напишете на дъската: 5 2 и 2 5
-Да, защото броят на войниците е същият.
- Множителите са същите, само че са разменени,
Заменете умножението със сбора на същите членове.
Можете да извикате двама ученици на дъската, като предложите на единия да изчисли стойността на продукта 5 2, а на другия - 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).
Множителите са обърнати и стойността на продуктите е една и съща
Умейте да произнасяте последователността от действия в урока.(Регулаторен UUD)
Първично закрепване.
Приложение на знанията
Нека още веднъж да проверим нашите предположения (открития)
Да изпълним задача номер 2
3 чл. - 1 ред
4 ст. - 2 ред.
5 ст. - 3 ред
Какво правило използвахте, за да изпълните тази задача?
- Бяха ли потвърдени нашите открития?
Какъв извод може да се направи?
- Нека сравним предположенията си с правилото в учебника на стр.109.
Знаете ли как се нарича пермутация на фактори в математиката? Комутативното свойство на умножението или комутативният закон на умножението.
Задача номер 3 (устно)
2 8 = 8 2
9 4 = 4 9
5 3 = 3 5
8 4 = 4 8
5 9 = 9 5
3 7 = 7 3
Изпълнете колони 1 и 2 - заедно на дъската.
Разменете тетрадките със съседа и оценете работата му (взаимна проверка).
правило за пермутация на множител
Те заключават: От пермутацията на фактори, стойността на продукта не се променя.
Прочетете правилото
Умейте да формулирате мислите си устно и писмено: слушайте и разбирайте речта на другите ( Комуникативен UUD), (регулаторен UUD)
Умейте устно да формулирате мислите си. (Комуникативен UUD
самоконтрол
Оценка на резултатите
техните действия
Задача № 4 (У-1, стр. 109)
Използване на придобитите знания. Изпълнете задачата самостоятелно.
- Прочетете текста на заданието. (Намерете стойностите на първия продукт) Как ще се представим?(
Ние илюстрираме на дъската образец на писмено изпълнение на устен отговор.
самопроверка(отговори на слайда)
Който направи две грешки - 4
Който направи 3 грешки - 3
Самостоятелна работа.
Можете да работите по двойки
Ако децата се затрудняват попитайте съсед!
-За да намерите стойността на използвания продукт 5 4
равенство 4 5 = 20.)
5 4 = 4 5 = 20.
Учениците самостоятелно намират останалите значения на произведенията и си правят бележки
Оценете изпълнената задача
Умейте да произнасяте последователността от действия в урока, за да изразите своето предположение. (Регулаторен UUD)
Умейте да оценявате вашите действия, вашите предположения. (Регулаторен UUD)
Отражение на дейността. Обобщение на урока
Каква беше задачата в урока?
Успяхте ли да постигнете целта си?
Къде ще използваме новото свойство на умножението?
Кой промени резултатите? Довършете изреченията….
Благодаря ти за урока!
Оценяване със светофари.
Способност за самооценка въз основа на критерия за успех на учебната дейност (Личен UUD)
Колко смешно е да наблюдаваш кипенето на лайна в главите на хора, които са далеч от математиката, физиката, природните науки като цяло и от методите на тяхното преподаване в средните училища.
Това съм аз за широко разпространената дискусия за "несправедливата" оценка от учителя на такова решение на прост проблем:
Когато хората видят такава оценка в главите си, по правило я има когнитивния дисонанссвързано с факта, че мнозинството, макар и интуитивно, помни, че операцията умножение е комуникативна, т.е. от пермутацията на местата на множителите, произведението не се променя, т.е. a*b = b*a.
Но тук трябва да разберете, че обсъжданият проблем принадлежи към категорията на най-елементарните, когато детето не само не знае свойствата на умножението, но току-що е срещнало за първи път понятието умножение, въведено като добавяне от идентични термини.
Така че от математическа гледна точка решението на проблема трябва да изглежда така:
2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l = 2l * 9 = 18l
А редът на множителите е наистина важен за разбирането на операцията умножение. И това не е каприз на съвременните руски методисти. Ето какво са написали в учебниците по математика преди 130 години: § 42. Какво е умножение. Умножението е събиране на подобни членове. Освен това числото, което се повтаря като член, се нарича множител (то се умножава), а числото, което показва колко такива еднакви члена са взети, се нарича множител.(Киселев, първо издание 1884 г.).
Същото се пише и в комунистическите учебници от началото на миналия век (Държавен педагогически институт на името на Херцен, И. Н. Кавун, Н. С. Попова, „Методика на преподаване на аритметика. За учители основно училищеи студенти от педагогически колежи". Одобрено от Народния комисариат за образованието на RSFSR, 1934 г.):
Очевидно е, че предложеното от ученика решение показва, че той не е разбрал същността на действието умножение, което е надлежно оценено от учителя.
Дори да приемем, че гениалният ученик сам се е досещал (или дори знаел) за комуникативността на действието умножение, решението му пак е грешно. Въпросът е, че ако той напише в решението:
тогава отговорът ще бъде правилен. Обаче литрите, като измерение, липсват от лявата страна на уравнението и се появяват от нищото от дясната страна. Запишете същото
освен това е правилно, въпреки липсата на измерение (n) в лявата част, т.к това измерение е пропуснато въз основа на началните условия на проблема, което означава, че измерението на отговора ще бъде същото като измерението на умножаващото, което винаги е първо.
Между другото, неразбирането на измеренията води до тъжни последици в живота на възрастните. Прочетете гневен опус biglebowsky който със самодоволна усмивка пише откровени глупости, изчислявайки разстоянието, което колата е изминала за 2 часа със скорост 60 километра в час: S = 60 км/ч * 2 ч = 120 км/ч. След това си спомняме физически смисълпроблем и изхвърлете опашката на решението "/h".
И такива неграмотни хора, които не са запознати с елементарна математика и физика, смятат за възможно и приемливо да очернят вековните и половина методи за обучение на децата на основите на математиката.
Освен това те самите (да, всички вие също) учехте умножение в училище навремето. В СССР имаше един учебник за всички училища и в него беше важен редът на факторите при изучаването на операцията умножение. И по същия начин те понижиха оценките за пренареждане на факторите, тъй като това показа неразбирането на ученика за същността на операцията за умножение и свидетелстваше за прост подбор на фактори, без да разбира същността на явленията.
Друго нещо е, че по-късно, след изучаване на законите на умножението и консолидиране на знанията за комуникативността на операцията за умножение, умението за правилно писане на умножители става ненужно и се забравя. Но в същото време не трябва да забравяме правилния размер. В крайна сметка цялото по-нататъшно изучаване на физиката се основава на това.
Като цяло исках да предам една проста идея. Ако човек не разбира какво му казва учителят, тогава по правило не е виновен учителят, а човекът има проблеми.
3 4 = 12
РАБОТА
ДОБАВЯНЕТО НА ЕДНАКВИ ЧЛЕНОВЕ МОЖЕ ДА СЕ ЗАМЕНИ С УМНОЖЕНИЕ.
Знакът за умножение е точка ( ).
2 3 = 6
3 2 = 6
2 3 = 3 2
ИМЕНА НА КОМПОНЕНТИ
ДЕЙСТВИЯ ЗА УМНОЖЕНИЕ
ДЕЛЕНИЕ ДЕЛИТЕЛ УЧАСТНИК
6: 3 = 2
ЧАСТЕН
За да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите частното
За разделител.
2 3 = 6
Да откриеш неизвестното
Делителят е да раздели дивидента на частното.
6: 2 = 3
1. Разделяне по съдържание
12 ябълки бяха подредени в чинии, по 3 ябълки във всяка чиния. Колко чинии ви трябваха?
За да разрешите проблема, трябва да отговорите на въпроса - КОЛКО ПЪТИ Е 3 ПО 12.
12: 3 = 4
2. Разделяне на равни части
12 ябълки са разделени поравно в 4 чинии. Колко ябълки има във всяка чиния?
Ние спорим:
Взимаме 4 ябълки, поставяме по една ябълка на всяка чиния. След това вземаме още 4 ябълки, поставяме още една ябълка в чиния. И вземаме още 4 ябълки, поставяме отново една ябълка в чиния. По този начин, за да разрешите проблема, трябва да отговорите на въпроса - КОЛКО ПЪТИ Е 4 В 12?
ВРЪЗКА
МЕЖДУ РЕЗУЛТАТА И
КОМПОНЕНТИ НА УМНОЖЕНИЕТО
4 2 = 8
8: 4 = 2
8: 2 = 4
Ако произведението на два фактора се раздели на един от тях, тогава се получава друг фактор.
ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА
КЛАС
1. Задачата се анализира според плана:
Настя събра букет от маргаритки и метличина. В букета има 6 маргаритки и още 3 дренки. Колко дренки има в букета?
- За какво е задачата? За какво е задачата?
- Повторете задачата.
- Въпрос на задача.
- От какви цветя Настя направи букет?
- Колко маргаритки имаше?
- Знаем ли колко дренки бяха? / Колко дренки бяха. Какво знаем за дренките?
- Какво трябва да знаете?
В края на анализа се записва кратка бележка, прави се диаграма или чертеж.
2. В задачата винаги се пише обяснение във всички действия, с изключение на последното.
3. В задача с повече от 1 действие се пише израз.
4. Отговорът е написан строго по темата на проблема.
ЗАДАЧА ЗА НАМИРАНЕ НА СБОРА
На рафта имаше 7 сини коли и 10 червени коли. Колко коли имаше общо на рафта?
