Правоъгълна координатна система е двойка перпендикулярни координатни линии, наречени координатни оси, които са разположени така, че да се пресичат в началната си точка.
Обозначаването на координатните оси с буквите x и y е общоприето, но буквите могат да бъдат всякакви. Ако се използват буквите x и y, тогава се нарича равнината xy-равнина. Различните приложения могат да използват букви, различни от x и y, и както е показано на фигурите по-долу, има такива uv самолетии ts-равнина.
Поръчан чифт
Под подредена двойка реални числа имаме предвид две реални числа в определен ред. Всяка точка P в координатна равнинаможе да се свърже с уникална подредена двойка реални числа чрез начертаване на две прави през точка P, едната перпендикулярна на оста x, а другата перпендикулярна на оста y.
Например, ако вземем (a,b)=(4,3), тогава върху координатната лента
Да се построи точка P(a,b) означава да се определи точка с координати (a,b) върху координатната равнина. Например, различни точкипостроен на фигурата по-долу.
В правоъгълна координатна система координатните оси разделят равнината на четири области, наречени квадранти. Те са номерирани обратно на часовниковата стрелка с римски цифри, както е показано на фигурата.
Дефиниция на графика
графикуравнение с две променливи x и y, се нарича множество от точки на xy-равнината, чиито координати са членове на множеството от решения на това уравнение
Пример: начертайте графика y = x 2
Тъй като 1/x е недефинирано, когато x=0, можем да начертаем само точки, за които x ≠ 0
Пример: Намерете всички пресечни точки с оси
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x
Нека y = 0, тогава 3x = 6 или x = 2
е необходимата точка на пресичане на оста x.
След като установихме, че x=0, намираме, че пресечната точка на оста y е точката y=3.
По този начин можете да решите уравнение (b), а решенията за (c) са дадени по-долу
x-пресичане
Нека y = 0
1/x = 0 => x не може да бъде определено, т.е. няма пресичане с оста y
Нека x = 0
y = 1/0 => y също е недефиниран, => няма пресичане с оста y
На фигурата по-долу точките (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) представляват ъглите на правоъгълника.
Една графика е симетрична спрямо оста x, ако за всяка точка (x,y) от графиката, точката (x,-y) също е точка на графиката.
Една графика е симетрична спрямо оста y, ако за всяка точка на графиката (x,y) точката (-x,y) също принадлежи на графиката.
Една графика е симетрична спрямо центъра на координатите, ако за всяка точка (x,y) от графиката, точката (-x,-y) също принадлежи на тази графика.
определение:
График функциив координатната равнина се определя като графиката на уравнението y = f(x)
Начертайте f(x) = x + 2
Пример 2. Начертайте f(x) = |x|
Графиката съвпада с линията y = x за x > 0 и с линия y = -x
за х< 0 .
графика на f(x) = -x
Комбинирайки тези две графики, получаваме
графика f(x) = |x|
Пример 3 Парцел
t(x) \u003d (x 2 - 4) / (x - 2) \u003d
= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =
= (x + 2) x ≠ 2
Следователно тази функция може да бъде написана като
y = x + 2 x ≠ 2
Графика h(x)= x 2 - 4 Или x - 2
начертайте y = x + 2 x ≠ 2
Пример 4 Парцел
Графики на функции с преместване
Да приемем, че е известна графиката на функцията f(x).
Тогава можем да намерим графики
y = f(x) + c - графика на функцията f(x), преместена
НАГОРЕ със стойности c
y = f(x) - c - графика на функцията f(x), преместена
НАДОЛУ със стойности c
y = f(x + c) - графика на функцията f(x), преместена
НАЛЯВО чрез c стойности
y = f(x - c) - графика на функцията f(x), преместена
Точно по c стойности
Пример 5. Изграждане
начертайте y = f(x) = |x - 3| + 2
Преместете графиката y = |x| 3 стойности НАДЯСНО, за да получите графиката
Преместете графиката y = |x - 3| ДО 2 стойности, за да начертаете y = |x - 3| + 2
Парцел
y = x 2 - 4x + 5
Да се трансформираме дадено уравнениекакто следва, добавяйки 4 към двете части:
y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4
y = (x - 2) 2 + 1
Тук виждаме, че тази графика може да се получи чрез преместване на графиката y = x 2 надясно с 2 стойности, защото x е 2 и нагоре с 1 стойност, защото +1.
y = x 2 - 4x + 5
Отражения
(-x, y) е отражението на (x, y) около оста y
(x, -y) е отражението на (x, y) около оста x
Графиките y = f(x) и y = f(-x) са отражения едно на друго около оста y
Графиките y = f(x) и y = -f(x) са отражения едно на друго относно оста x
Графиката може да бъде получена чрез отражение и превод:
начертайте графика
Нека намерим отражението му спрямо оста у и ще получим графика
Преместете тази графика точнос 2 стойности и вземете графика
Ето желаната графика
Ако f(x) се умножи по положителна константа c, тогава
графиката f(x) се свива вертикално, ако е 0< c < 1
графиката f(x) се разтяга вертикално, ако c > 1
Кривата не е графика y = f(x) за никоя функция f
Математиката е доста сложна наука. Изучавайки го, човек трябва не само да решава примери и задачи, но и да работи с различни фигури и дори равнини. Една от най-използваните в математиката е координатната система на равнината. Децата са обучавани как да работят правилно с него повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво представлява и как да работите правилно с него.
Нека да разберем какво представлява тази система, какви действия можете да извършвате с нея, както и да разберете нейните основни характеристики и характеристики.
Определение на понятието
Координатна равнина е равнина, върху която е определена определена координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. Пресечната точка на тези линии е началото на координатите. Всяка точка от координатната равнина е дадена с двойка числа, които се наричат координати.
В училищния курс по математика учениците трябва да работят доста тясно с координатната система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят към коя равнина принадлежи тази или онази координата, както и да определят координатите на точката и да ги напишат или назоват. Затова нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването и след това ще говорим за това как да работим в координатната равнина.
История справка
Идеите за създаване на координатна система са били в дните на Птолемей. Дори тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат как да определят позицията на точка в равнина. За съжаление по това време не е имало позната ни координатна система и учените е трябвало да използват други системи.
Първоначално те задават точки, като посочват географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните начини за картографиране на тази или онази информация. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно наречена на "декартова".
вече в края на XVIIв. понятието "координатна равнина" стана широко използвано в света на математиката. Въпреки факта, че са изминали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.
Примери за координатна равнина
Преди да говорим за теорията, ще дадем няколко илюстративни примера за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои координати - една буквена координата, втората - цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определена фигура на дъската.
Вторият най-ярък пример е любимата игра "Battleship". Спомнете си как, когато играете, назовавате координата, например B3, като по този начин указвате къде точно се целите. В същото време, когато поставяте корабите, задавате точки на координатната равнина.
Тази координатна система се използва широко не само в математиката, логически игри, но и във военното дело, астрономията, физиката и много други науки.
Координатни оси
Както вече беше споменато, в координатната система се разграничават две оси. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.
Първата ос - абсцисата - е хоризонтална. Означава се като ( вол). Втората ос е ординатата, която минава вертикално през референтната точка и се означава като ( ой). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяща равнината на четири четвърти. Началото се намира в пресечната точка на тези две оси и приема стойността 0 . Само ако равнината е образувана от две пресичащи се перпендикулярно оси, имащи референтна точка, тя е координатна равнина.
Също така имайте предвид, че всяка от осите има своя собствена посока. Обикновено при конструирането на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочва под формата на стрелка. Освен това при конструирането на координатната равнина всяка от осите е подписана.
четвъртинки
Сега нека кажем няколко думи за такава концепция като четвъртините на координатната равнина. Равнината е разделена от две оси на четири четвърти. Всеки от тях има свой номер, а номерацията на самолетите е обратно на часовниковата стрелка.
Всеки от кварталите има свои собствени характеристики. И така, в първата четвърт абсцисата и ординатата са положителни, във втората четвърт абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третата и абсцисата, и ординатата са отрицателни, в четвъртата абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна.
Като запомните тези характеристики, можете лесно да определите към коя четвърт принадлежи определена точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна, ако трябва да правите изчисления, използвайки декартовата система.
Работа с координатната равнина
Когато разбрахме концепцията за самолет и говорихме за неговите квартали, можем да преминем към такъв проблем като работа с тази система, а също и да говорим за това как да поставим точки, координати на фигури върху нея. В координатната равнина това не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.
На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това има работа директно с точки или фигури. В този случай, дори когато се конструират фигури, точките първо се прилагат към равнината, а след това фигурите вече се изчертават.
Правила за конструиране на самолет
Ако решите да започнете да маркирате форми и точки на хартия, ще ви е необходима координатна равнина. Върху него се нанасят координатите на точките. За да изградите координатна равнина, имате нужда само от линийка и химикал или молив. Първо се изчертава хоризонталната абциса, след това вертикалната - ордината. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.
Следващият задължителен елемент е маркирането. На всяка от осите в двете посоки се маркират и подписват звена-сегменти. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.
Маркиране на точка
Сега нека поговорим за това как да начертаем координатите на точките в координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни фигури върху равнината и дори да маркирате уравнения.
Когато конструирате точки, трябва да запомните как правилно се записват техните координати. Така че, обикновено поставяйки точка, две числа се записват в скоби. Първата цифра показва координатата на точката по абсцисната ос, втората - по ординатната ос.
Точката трябва да бъде изградена по този начин. Първо маркирайте по оста волдадена точка, след което маркирайте точка върху оста ой. След това начертайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото на тяхното пресичане - това ще бъде дадената точка.
Всичко, което трябва да направите, е да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е съвсем просто и не изисква специални умения.
Поставяне на форма
Сега нека да преминем към такъв въпрос като изграждането на фигури в координатната равнина. За да изградите каквато и да е фигура в координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, тогава поставянето на фигура в самолет не е толкова трудно.
На първо място, ще ви трябват координатите на точките на фигурата. Именно върху тях ще приложим тези, които сте избрали към нашата координатна система.Нека разгледаме начертаването на правоъгълник, триъгълник и кръг.
Да започнем с правоъгълник. Прилагането му е доста лесно. Първо върху равнината се прилагат четири точки, показващи ъглите на правоъгълника. След това всички точки се свързват последователно една с друга.
Рисуването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че има три ъгъла, което означава, че три точки са приложени към равнината, обозначаващи нейните върхове.
Що се отнася до кръга, тук трябва да знаете координатите на две точки. Първата точка е центърът на окръжността, втората е точката, обозначаваща нейния радиус. Тези две точки са нанесени върху една равнина. След това се взема компас, измерва се разстоянието между две точки. Върхът на компаса се поставя в точка, обозначаваща центъра, и се описва кръг.
Както можете да видите, тук също няма нищо сложно, основното е, че винаги има владетел и компас под ръка.
Сега знаете как да начертаете координати на формата. В координатната равнина това не е толкова трудно да се направи, както може да изглежда на пръв поглед.
заключения
И така, разгледахме с вас една от най-интересните и основни понятия за математика, с които всеки ученик трябва да се справя.
Открихме, че координатната равнина е равнината, образувана от пресечната точка на две оси. С негова помощ можете да задавате координатите на точките, да поставяте форми върху тях. Самолетът е разделен на квартали, всеки от които има свои собствени характеристики.
Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатната равнина, е способността за правилно прилагане дадени точки. За да направите това, трябва да знаете правилното местоположение на осите, характеристиките на кварталите, както и правилата, по които се задават координатите на точките.
Надяваме се, че представената от нас информация е била достъпна и разбираема, а също така е била полезна за вас и е помогнала за по-доброто разбиране на тази тема.
Точките са “регистрирани” - “обитатели”, всяка точка има свой собствен “номер на къща” - своя координата. Ако точката е взета в равнината, тогава за нейната „регистрация“ е необходимо да посочите не само „номера на къщата“, но и „номера на апартамента“. Спомнете си как се прави това.
Нека да начертаем две взаимно перпендикулярни координатни линии и да разгледаме точката на тяхното пресичане, точката O, като начална точка на двете линии.Така на равнината е зададена правоъгълна координатна система (фиг. 20), която трансформира обичайната самолетда координирам. Точката O се нарича начало на координатите, координатните линии (ос x и оста y) се наричат координатни оси, а правите ъгли, образувани от координатните оси, се наричат координатни ъгли. Координирайте правоъгълни ъглиномерирани, както е показано на фигура 20.
А сега нека се обърнем към Фигура 21, която показва правоъгълна координатна система и отбелязана точка M. Нека начертаем права през нея, успоредна на оста y. Правата пресича оста х в някаква точка, тази точка има координата - по оста х. За точката, показана на фигура 21, тази координата е -1,5, нарича се абсцисата на точката M. След това начертаваме права линия през точката M, успоредна на оста x. Правата пресича оста y в някаква точка, тази точка има координата - на оста y.
За точка M, показана на фигура 21, тази координата е 2, тя се нарича ордината на точка M. Накратко се записва така: M (-1,5; 2). На първо място се записва абсцисата, на второ - ординатата. Те използват, ако е необходимо, друга форма на запис: x = -1,5; y = 2.
Забележка 1 . На практика за намиране на координатите на точка М обикновено вместо прави линии, успоредни на координатните оси и минаващи през точка М, се изграждат отсечки от тези прави линии от точка М до координатните оси (фиг. 22).
Забележка 2. В предишния раздел въведохме различна нотация за пропуски в числата. По-специално, както се съгласихме, нотацията (3, 5) означава, че на координатната линия се разглежда интервал с краища в точки 3 и 5. В този раздел разглеждаме двойка числа като координати на точка; например (3; 5) е точка върху координатна равнинас абсцисата 3 и ординатата 5. Как е правилно да се определи от символната нотация за какво става въпрос: за интервала или за координатите на точката? В повечето случаи това става ясно от текста. Ами ако не е ясно? Обърнете внимание на един детайл: използвахме запетая в обозначението на интервала и точка и запетая в обозначението на координатите. Това, разбира се, не е много важно, но все пак разликата; ще го приложим.
Като се имат предвид въведените термини и обозначения, хоризонталната координатна линия се нарича абсцисата или ос x, а вертикалната координатна линия се нарича ос y или ос y. Обозначенията x, y обикновено се използват при определяне на правоъгълна координатна система на равнината (вижте фиг. 20) и често казват това: дадена е координатната система xOy. Има обаче и други обозначения: например на фигура 23 е дадена координатната система tOs.
Алгоритъм за намиране на координатите на точка М, дадена в правоъгълната координатна система хОу
Точно така действахме, намирайки координатите на точката M на фигура 21. Ако точката M 1 (x; y) принадлежи на първия координатен ъгъл, тогава x\u003e 0, y\u003e 0; ако точката M 2 (x; y) принадлежи на втория координатен ъгъл, тогава x< 0, у >0; ако точката M 3 (x; y) принадлежи на третия координатен ъгъл, тогава x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).
Но какво се случва, ако точката, чиито координати трябва да бъдат намерени, лежи на една от координатните оси? Нека точка A лежи на оста x, а точка B лежи на оста y (фиг. 25). Няма смисъл да начертаете права линия, успоредна на оста y през точка A и да намерите пресечната точка на тази права с оста x, тъй като вече има такава пресечна точка - това е точка A, нейната координата ( абсцисата) е 3. По същия начин не е необходимо да чертаете през точката И правата, успоредна на оста x - тази права е самата ос x, която пресича оста y в точка O с координата ( ордината) 0. В резултат на това за точка A получаваме A (3; 0). По същия начин за точка B получаваме B(0; - 1,5). И за точка O имаме O(0; 0).
Като цяло всяка точка на оста x има координати (x; 0), а всяка точка на оста y има координати (0; y)
И така, обсъдихме как да намерим координатите на точка в координатната равнина. Но как да се реши обратната задача, т.е. как, като са дадени координатите, да се построи съответната точка? За да разработим алгоритъм, ще проведем два спомагателни, но в същото време важни аргумента.
Първа дискусия. Нека I бъда начертан в координатната система xOy, успореден на оста y и пресичащ оста x в точка с координата (абциса) 4
(фиг. 26). Всяка точка, лежаща на тази права, има абциса 4. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). С други думи, абсцисата на всяка точка M от правата удовлетворява условието x \u003d 4. Казват, че x \u003d 4 - уравнениетолиния l или тази линия I удовлетворява уравнението x = 4.
Фигура 27 показва линии, които отговарят на уравненията x = - 4 (линия I 1), x = - 1
(права I 2) x = 3,5 (права I 3). И коя права удовлетворява уравнението x = 0? Досетих се? y ос
Втора дискусия. Нека в координатната система xOy е начертана права I, успоредна на оста x и пресичаща оста y в точка с координата (ордината) 3 (фиг. 28). Всяка точка, лежаща на тази линия, има ордината 3. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . С други думи, ординатата на която и да е точка M от правата I удовлетворява условието y = 3. Те казват, че y = 3 е уравнението на правата I или тази права I удовлетворява уравнението y = 3.
Фигура 29 показва линии, които отговарят на уравненията y \u003d - 4 (линия l 1), y \u003d - 1 (линия I 2), y \u003d 3,5 (линия I 3) - A коя линия удовлетворява уравнението y \u003d 01 познайте? ос x.
Имайте предвид, че математиците, стремейки се към краткост на речта, казват "права линия x = 4", а не "права линия, която удовлетворява уравнението x = 4". По същия начин те казват "линия y = 3", а не "линия, удовлетворяваща y = 3". Ние ще направим точно същото. Нека сега се върнем към Фигура 21. Моля, обърнете внимание, че точката M (- 1,5; 2), която е показана там, е пресечната точка на правата x = -1,5 и правата y = 2. Сега, очевидно, алгоритъмът за конструиране на точката ще бъде ясна според зададените й координати.
Алгоритъм за построяване на точка M (a; b) в правоъгълна координатна система хОу
ПРИМЕР В координатната система xOy изградете точки: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).
Решение. Точка A е пресечната точка на правите x = 1 и y = 3 (виж фиг. 30).
Точка B е пресечната точка на правите x = - 2 и y = 1 (фиг. 30). Точка C принадлежи на оста x, а точка D принадлежи на оста y (виж Фиг. 30).
В заключение на раздела отбелязваме, че за първи път правоъгълна координатна система в равнината започна активно да се използва за заместване на алгебричната моделигеометричен френски философ Рене Декарт (1596-1650). Затова понякога казват "декартова координатна система", "декартови координати".
Пълен списък с теми по клас, календарен планСпоред училищна програмаматематика онлайн, кадриИзтегли по математика за 7 клас
А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за образователни институции
Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове въпроси за домашна работа дискусия риторични въпросиот студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината насокидискусионни програми Интегрирани уроциПравоъгълна координатна система в равнина се образува от две взаимно перпендикулярни координатни оси X'X и Y'Y. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало на координатите, на всяка ос се избира положителна посока Положителната посока на осите (в дясната координатна система) се избира така, че когато оста X'X се завърта обратно на часовниковата стрелка на 90 °, положителната му посока съвпада с положителната посока на оста Y'Y. Четирите ъгъла (I, II, III, IV), образувани от координатните оси X'X и Y'Y, се наричат координатни ъгли (виж фиг. 1).
Позицията на точка А в равнината се определя от две координати x и y. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е дължината на сегмента OC в избраните единици. Сегментите OB и OC се определят от линии, начертани от точка А, успоредни съответно на осите Y'Y и X'X. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A. Записват го така: A (x, y).
Ако точка А лежи в координатния ъгъл I, тогава точка А има положителна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл II, тогава точка А има отрицателна абциса и положителна ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл III, тогава точка А има отрицателна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл IV, тогава точка А има положителна абциса и отрицателна ордината.
Правоъгълна координатна система в пространствотосе образува от три взаимно перпендикулярни координатни оси OX, OY и OZ. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало на координатите, на всяка ос се избира положителната посока, посочена със стрелките, и единицата за измерване на сегментите на осите. Мерните единици са еднакви за всички оси. OX - абсцисната ос, OY - ординатната ос, OZ - апликативната ос. Положителната посока на осите е избрана така, че когато оста OX се завърти обратно на часовниковата стрелка на 90°, нейната положителна посока съвпада с положителната посока на оста OY, ако това въртене се наблюдава от положителната посока на оста OZ. Такава координатна система се нарича права. Ако палецът дясна ръкавземете за посоката X, индекса за посоката Y и средната за посоката Z, тогава се формира дясна координатна система. Подобни пръсти на лявата ръка образуват лявата координатна система. Дясната и лявата координатни системи не могат да се комбинират така, че съответните оси да съвпадат (виж фиг. 2).
Позицията на точка А в пространството се определя от три координати x, y и z. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е равна на дължината на сегмента OC, координатата z е дължината на сегмента OD в избраните единици. Отсечките OB, OC и OD се определят от равнини, начертани от точка A, успоредни съответно на равнините YOZ, XOZ и XOY. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A, координатата z се нарича апликация на точка A. Пишат го така: A (a, b, c).
Хортс
Правоъгълна координатна система (от произволно измерение) също се описва от набор от ортове, сънасочени с координатните оси. Броят на ортите е равен на размерността на координатната система и всички те са перпендикулярни един на друг.
В тримерния случай такива вектори обикновено се обозначават аз й кили дх дг д z Междувременно в случая правилна системакоординати, следните формули с кръстосано произведение на вектори са валидни:
- [аз й]=к ;
- [й к]=аз ;
- [к аз]=й .
История
Рене Декарт е първият, който въвежда правоъгълна координатна система в своята беседа за метода през 1637 г. Следователно правоъгълната координатна система се нарича още - Декартова системакоординати. Координатният метод за описание на геометрични обекти постави основата на аналитичната геометрия. Пиер Ферма също допринася за развитието на координатния метод, но работата му е публикувана за първи път след смъртта му. Декарт и Ферма са използвали координатния метод само на равнината.
Координатният метод за триизмерно пространство е приложен за първи път от Леонхард Ойлер още през 18 век.
Вижте също
Връзки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "координатната равнина" в други речници:
режеща равнина- (Pn) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на основната равнина. […
В топографията, мрежа от въображаеми линии, обграждащи Земятав ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка от земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора - голям кръг, ... ... Географска енциклопедия
В топографията, мрежа от въображаеми линии, обграждащи земното кълбо в ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка на земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора на големия кръг, ... ... Енциклопедия на Collier
Този термин има други значения, вижте фазовата диаграма. Фазовата равнина е координатната равнина, в която всеки две променливи (фазови координати) са нанесени по координатните оси, които еднозначно определят състоянието на системата ... ... Wikipedia
основна режеща равнина- (Pτ) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на основната равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач
инструментална главна режеща равнина- (Pτi) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на инструменталната основна равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач
инструмент режеща равнина- (Pni) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб във въпросната точка и перпендикулярна на основната равнина на инструмента. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини за системи от координатни равнини и ... ... Наръчник за технически преводач
кинематична основна режеща равнина- (Pτk) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на кинематичната основна равнина и режещата равнина ... Наръчник за технически преводач
кинематична режеща равнина- (Pnk) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на кинематичната основна равнина ... Наръчник за технически преводач
основна равнина- (Pv) Координатна равнина, начертана през разглежданата точка на режещия ръб, перпендикулярна на посоката на скоростта на основното или чистото режещо движение в тази точка. Забележка В инструменталната координатна система посоката ... ... Наръчник за технически преводач
За да се посочи относителното положение на някои изследвани обекти, се използва следното:
- координатен лъч, когато тяхното разположение или движение става по права линия от едната страна на даден обект, взет за начало;
- координатна линия, когато тяхното разположение или движение се извършва по права линия от противоположните страни на даден обект, взет за отправна точка;
- координатна равнина, когато тяхното разположение или движение става по произволна неправа линия.
Елементи на координатната равнина
Координатната равнина се различава от обикновената равнина по това, че към нея се прилага координатна система. Пример е изображението на всеки континент с нанесени върху него паралели и меридиани, които определят системата географски координати, което ви позволява да намерите или зададете позицията на всеки обект на картата.
Координатната система се състои от две координатни линии, взаимно пресичащи се под прав ъгъл в опорните точки. Хоризонталната координатна линия е обичайно да се нарича абсцисната ос (абсцисата на латински е сегмент). Вертикалната линия - ординатната ос (ордината от латински - подравняване в ред).
По същия начин координатната линия се различава от обикновената права линия по това, че върху нея е избрана точка за начало; изберете мащаба на един сегмент в зависимост от това какви разстояния трябва да бъдат изобразени; положителна референтна посока, посочена върху координатната права стрелка.
Позицията на обект върху такава равнина се обозначава с точка с две числа - координати: абсцисата и ординатата.
Използване на координатни равнини
Координатните равнини се използват широко за решаване на геометрични и физически задачи. Освен това във физиката абсцисата често се приема за времева ос. След това оста y задава координатата на тялото върху координатната линия, разположена по протежение на праволинейната траектория на тялото.
