Táto lekcia je užitočným doplnkom k predchádzajúcej téme „“.

Schopnosť robiť takéto veci nie je len užitočná vec, je to - nevyhnutné. Vo všetkých sekciách matematiky, od školských po vyššie. Áno, aj vo fyzike. Z tohto dôvodu sú úlohy tohto druhu nevyhnutne prítomné v jednotnej štátnej skúške aj v OGE. Na všetkých úrovniach – základnej aj profilovej.

V skutočnosti je celá teoretická časť takýchto úloh jedna fráza. Univerzálny a jednoduchý na hanbu.

Sme prekvapení, ale pamätajte:

Akákoľvek rovnosť s písmenami, akýkoľvek vzorec je AJ ROVNICA!

A kde je rovnica, tam automaticky a . Takže ich aplikujeme v poradí, ktoré je pre nás výhodné a - puzdro je pripravené.) Čítali ste predchádzajúcu lekciu? nie? Avšak... Potom je tento odkaz určený práve vám.

Ach, si si vedomý? Výborne! Potom teoretické poznatky aplikujeme v praxi.

Začnime jednoducho.

Ako vyjadriť jednu premennú pomocou inej?

Tento problém sa objavuje neustále sústavy rovníc. Existuje napríklad rovnosť:

3 X - 2 r = 5

Tu dve premenné- x a y.

Predpokladajme, že sme požiadaní expresnéXcezr.

Čo znamená táto úloha? Znamená to, že by sme mali dostať nejakú rovnosť, kde čisté x je vľavo. V nádhernej izolácii, bez akýchkoľvek susedov a koeficientov. A vpravo - čo sa stane.

A ako dosiahneme takú rovnosť? Veľmi jednoduché! S pomocou všetkých rovnakých starých dobrých identických premien! Tu ich používame pohodlným spôsobom nás poriadku, krok za krokom sa dostať k čistému X.

Poďme analyzovať ľavú stranu rovnice:

3 X – 2 r = 5

Tu nám prekáža trojka pred X a - 2 r. Začnime s - 2r, bude to jednoduchšie.

hádžeme - 2r zľava doprava. Zmena mínus na plus, samozrejme. Tie. uplatniť najprv transformácia identity:

3 X = 5 + 2 r

Polovica hotová. Pred X bola trojka. Ako sa toho zbaviť? Rozdeľte obe časti na rovnakú trojicu! Tie. zapojiť druhý identická transformácia.

Tu zdieľame:

To je všetko. my vyjadrené x až y. Naľavo - čisté X a napravo - čo sa stalo v dôsledku „očistenia“ X.

Mohlo by to byť najprv obe časti rozdeľte tromi a potom preneste. To by však viedlo k objaveniu sa zlomkov v procese transformácií, čo nie je príliš pohodlné. A tak sa zlomok objavil až na samom konci.

Pripomínam, že poradie premien nehrá žiadnu rolu. Ako nás pohodlné, to je to, čo robíme. Najdôležitejšie nie je poradie, v ktorom sa identické transformácie aplikujú, ale ich správny!

A je to možné z rovnakej rovnosti

3 X – 2 r = 5

vyjadriť y v zmysleX?

Prečo nie? Môcť! Všetko je po starom, len nás tentokrát zaujíma čisté Y vľavo. Čistíme teda hru od všetkého nadbytočného.

V prvom rade sa zbavíme výrazu 3x. Presuňme to na pravú stranu:

–2 r = 5 – 3 X

Vľavo s mínus dva. Vydeľte obe časti (-2):

A všetky veci.) My vyjadrenýrcez x. Prejdime k vážnejším úlohám.

Ako vyjadriť premennú zo vzorca?

Žiaden problém! Podobný! Ak pochopíme, že akýkoľvek vzorec - aj rovnica.

Napríklad takáto úloha:

Zo vzorca

vyjadrovať premennú c.

Vzorec je tiež rovnica! Úloha znamená, že prostredníctvom transformácií z navrhovaného vzorca musíme nejaké získať nový vzorec. V ktorom naľavo bude stáť čistý s, a vpravo - čo sa stane, potom sa stane ...

Avšak ... Ako môžeme toto veľmi s vytiahni to?

Ako-ako... Krok za krokom! Je jasné, že na výber čistého s hneď nemožné: sedí v zlomku. A zlomok sa vynásobí r... Takže v prvom rade upratujeme písmenový výraz s, t.j. celý zlomok. Tu môžete rozdeliť obe časti vzorca na r.

Dostaneme:

Ďalším krokom je vytiahnuť s z čitateľa zlomku. Ako? Jednoducho! Zbavme sa zlomku. Neexistuje zlomok - neexistuje ani čitateľ.) Obe časti vzorca vynásobíme 2:

Základné zostáva. List poskytneme vpravo s hrdá osamelosť. Na tento účel premenné a a b presunúť doľava:

To je všetko, dalo by sa povedať. Zostáva prepísať rovnosť v obvyklom tvare, zľava doprava a - odpoveď je pripravená:

Bola to ľahká úloha. A teraz úloha založená na reálna verzia POUŽITIE:

Lokátor batyskafu, rovnomerne klesajúci vertikálne nadol, vysiela ultrazvukové impulzy s frekvenciou 749 MHz. Rýchlosť ponorenia batyskafu sa vypočíta podľa vzorca

kde c = 1500 m/s je rýchlosť zvuku vo vode,

f 0 je frekvencia emitovaných impulzov (v MHz),

fje frekvencia signálu odrazeného od dna zaznamenaná prijímačom (v MHz).

Určte frekvenciu odrazeného signálu v MHz, ak batyskaf klesá rýchlosťou 2 m/s.

"Veľa bukuff", áno ... Ale písmená sú texty, ale všeobecná podstata je stále rovnaký. Prvým krokom je vyjadrenie práve tejto frekvencie odrazeného signálu (t.j. písm f) zo vzorca, ktorý nám bol navrhnutý. To je to, čo urobíme. Pozrime sa na vzorec:

Priamo, samozrejme, list f nemôžete ho nijako vytiahnuť, je opäť skrytý v zlomku. A to ako čitateľa, tak aj menovateľa. Najlogickejším krokom by preto bolo zbaviť sa zlomku. A tam uvidíte. Na to sa uchádzame druhý transformácia - vynásobte obe časti menovateľom.

Dostaneme:

A tu sú ďalšie hrable. Venujte prosím pozornosť zátvorkám v oboch častiach! Často práve v týchto zátvorkách sú chyby v takýchto úlohách. Presnejšie, nie v samotných zátvorkách, ale v ich neprítomnosti.)

Zátvorky vľavo znamenajú, že písmeno v násobí na celého menovateľa. A nie v jednotlivých kusoch...

Vpravo po vynásobení zlomok zmizol a zanechal jediný čitateľ. Ktorá opäť celá úplne násobí písmenom s. Čo je vyjadrené v zátvorkách na pravej strane.)

A teraz môžete otvoriť zátvorky:

Výborne. Proces prebieha.) Teraz list f vľavo sa stal spoločný multiplikátor. Vyberme to zo zátvoriek:

Nezostalo nič. Obe časti rozdeľte zátvorkami (v- c) a - je to v taške!

V zásade je všetko pripravené. Variabilné f už vyjadrené. Výsledný výraz ale môžete dodatočne "učesať" - vytiahnuť f 0 mimo zátvorky v čitateli a znížte celý zlomok o (-1), čím sa zbavíte zbytočných mínusov:

Tu je výraz. A teraz môžete nahradiť číselné údaje. Dostaneme:

Odpoveď: 751 MHz

To je všetko. Dúfam, že všeobecná myšlienka je jasná.

Robíme elementárne identické transformácie, aby sme izolovali premennú, ktorá nás zaujíma. Hlavná vec tu nie je postupnosť akcií (môže to byť ľubovoľná), ale ich správnosť.

V týchto dvoch lekciách sa uvažuje iba o dvoch základných identických transformáciách rovníc. Oni pracujú vždy. Preto sú základné. Okrem tohto páru existuje mnoho ďalších premien, ktoré budú tiež rovnaké, ale nie vždy, ale iba za určitých podmienok.

Napríklad kvadratúra oboch strán rovnice (alebo vzorca) (alebo naopak, odmocnenie z oboch strán) bude transformácia identity ak obe strany rovnice je známe, že nie sú negatívne.

Alebo povedzme, ak vezmeme logaritmus oboch strán rovnice, bude to rovnaká transformácia, ak obe strany zjavne pozitívne. A tak ďalej…

Takéto transformácie budú zvážené v príslušných témach.

A tu a teraz - príklady na školenie o základných základných transformáciách.

Jednoduchá úloha:

Zo vzorca

vyjadrite premennú a a nájdite jej hodnotu priS=300, V 0 =20, t=10.

Úloha je náročnejšia:

Priemerná rýchlosť lyžiara (v km/h) na vzdialenosť dvoch kôl sa vypočíta podľa vzorca:

kdeV 1 aV 2 sú priemerné rýchlosti (v km/h) pre prvé a druhé kolo. Čo bolo priemerná rýchlosť lyžiar v druhom kole, ak je známe, že lyžiar bežal prvé kolo rýchlosťou 15 km/h a priemerná rýchlosť na celej vzdialenosti bola 12 km/h?

Úloha založená na skutočnosti Možnosť OGE:

Dostredivé zrýchlenie pri pohybe v kruhu (v m / s 2) možno vypočítať podľa vzorcaa=ω 2R, kde ω je uhlová rýchlosť (v s -1), aRje polomer kruhu. Pomocou tohto vzorca nájdite polomerR(v metroch), ak je uhlová rýchlosť 8,5 s -1 a dostredivé zrýchlenie 289 m / s 2.

Úloha podľa reálneho variantu profilová skúška:

Do zdroja s EMF ε=155 V a vnútorným odporomr\u003d 0,5 ohmu chcú pripojiť záťaž s odporomROhm. Napätie na tomto zaťažení, vyjadrené vo voltoch, je dané:

Pri akom zaťažovacom odpore bude napätie na ňom 150 V? Vyjadrite svoju odpoveď v ohmoch.

Odpovede (v neporiadku): 4; pätnásť; 2; desať.

A kde sú čísla, kilometre za hodinu, metre, ohmy - je to nejako samo ...)

V každom probléme vo fyzike je potrebné vyjadriť neznámu zo vzorca, ďalším krokom je nahradiť číselné hodnoty a získať odpoveď, v niektorých prípadoch je potrebné vyjadriť iba neznámu hodnotu. Existuje mnoho spôsobov, ako odvodiť neznámu zo vzorca. Ak sa pozriete na stránky internetu, uvidíme o tom veľa odporúčaní. To naznačuje, že vedecká komunita ešte nevytvorila jednotný prístup k riešeniu tohto problému a metódy, ktoré sa používajú, ako ukazujú školské skúsenosti, sú všetky neúčinné. Až 90% absolventov nevie, ako správne vyjadriť neznáme. Tí, ktorí to vedia, vykonávajú ťažkopádne premeny. Je to veľmi zvláštne, ale fyzici, matematici, chemici majú rôzne prístupy, vysvetľujú metódy prenosu parametrov cez znamienko rovnosti (ponúkajú pravidlá trojuholníka, kríža alebo proporcií atď.) Môžeme povedať, že majú rozdielne kultúra práce so vzorcami. Možno si predstaviť, čo sa stane s väčšinou študentov, ktorí sa stretávajú s rôznymi interpretáciami riešenia tohto problému a dôsledne navštevujú hodiny týchto predmetov. Táto situácia je opísaná typickým dialógom v sieti:

Naučte sa vyjadrovať množstvá zo vzorcov. Stupeň 10, hanbím sa, že neviem z jedného vzorca urobiť ďalší.

Neboj sa – toto je problém mnohých mojich spolužiakov, aj keď som v 9. ročníku. Učitelia to najčastejšie ukazujú pomocou trojuholníkovej metódy, ale zdá sa mi, že je to nepohodlné a je ľahké sa zmiasť. Ukážem vám najjednoduchší spôsob, ktorý používam...

Povedzme, že vzorec je:

No, jednoduchšie .... treba si nájsť čas z tohto vzorca. V tomto vzorci na základe algebry vezmete a dosadíte iba rôzne čísla. Povedzme:

a asi jasne vidíš, že na nájdenie času v algebraickom výraze 5 potrebuješ 45/9, teda choď na fyziku: t=s/v

Väčšina študentov sa rozvíja psychologický blok. Študenti často poznamenávajú, že pri čítaní učebnice sú ťažkosti spôsobené predovšetkým tými fragmentami textu, v ktorých je veľa vzorcov, ktoré „stále nerozumiete dlhým záverom“, ale zároveň je tu pocit menejcennosti. , nedôvera vo vlastné sily.

navrhujem ďalšie riešenie tohto problému - väčšina študentov stále dokáže vyriešiť príklady, a preto usporiadať poradie akcií. Využime túto zručnosť.

1. V časti vzorca, ktorá obsahuje premennú, ktorú je potrebné vyjadriť, je potrebné usporiadať poradie akcií, a to neurobíme v monomáliách, ktoré neobsahujú požadovanú hodnotu.

2. Potom v opačnom poradí výpočtov preneste prvky vzorca do inej časti vzorca (cez znamienko rovnosti) s opačnou akciou („mínus“ - „plus“, „deliť“ - „násobiť“, „kvadratúra“ - „extrakcia druhej odmocniny“ ).

To znamená, že nájdeme poslednú akciu vo výraze a cez znamienko rovnosti prenesieme najprv monom alebo polynóm, ktorý túto akciu vykoná, ale s opačnou akciou. Takže postupne, keď nájdete poslednú akciu vo výraze, preneste všetky známe veličiny z jednej časti rovnosti do druhej. Na záver prepíšeme vzorec tak, aby neznáma premenná bola vľavo.

Získame jasný algoritmus práce, presne vieme, koľko transformácií je potrebné vykonať. Na tréning môžeme použiť už známe vzorce, vieme si vymyslieť vlastné. Na začatie práce na asimilácii tohto algoritmu bola vytvorená prezentácia.

Skúsenosti so študentmi to ukazujú tadiaľto dobre prijaté. O pozitívnom zrnku, ktoré je tomuto dielu vlastné, hovorí aj reakcia pedagógov na moje vystúpenie na festivale Škola učiteľa profilu.

Fyzika je veda o prírode. Popisuje procesy a javy okolitého sveta na makroskopickej úrovni - vrstve malých telies porovnateľnej s veľkosťou samotného človeka. Na opis procesov fyzika používa matematický agregát.

Inštrukcia

1. Kde fyzicky vzorce? Zjednodušene možno schému získavania vzorcov prezentovať takto: položí sa otázka, predložia sa dohady, vykoná sa séria experimentov. Výsledky sú spracované, isté vzorce, a to dáva predslov k novej fyzikálnej teórii alebo pokračuje a rozvíja užšiu existujúcu.

2. Človek, ktorý rozumie fyzike, nemusí znova absolvovať každú danú náročnú cestu. Stačí si osvojiť ústredné myšlienky a definície, zoznámiť sa so schémou experimentu, naučiť sa odvodiť základné vzorce. Samozrejme, bez silných matematických znalostí sa človek nezaobíde.

3. Vyjde, naučte sa definície fyzikálnych veličín súvisiace s preberanou témou. Každá veličina má svoj vlastný fyzikálny zmysel, ktorý musíte pochopiť. Povedzme, že 1 prívesok je náboj, ktorý prejde prierezom vodiča za 1 sekundu pri sile prúdu 1 ampér.

4. Pochopte fyziku posudzovaného procesu. Aké parametre ho opisujú a ako sa tieto parametre časom menia? Poznaním základných definícií a pochopením fyziky procesu je ľahké získať najjednoduchšie vzorce. Ako obvykle sa medzi hodnotami alebo štvorcami hodnôt stanovujú priamo úmerné alebo nepriamo úmerné závislosti a zavádza sa indikátor proporcionality.

5. Cez matematické reformy je dovolené od primárne vzorce vyniesť sekundárne. Ak sa to naučíte robiť ľahko a rýchlo, nebude vám to dovolené zapamätať si. Hlavnou metódou reforiem je substitučná metóda: určitá hodnota je vyjadrená z jednej vzorce a je nahradený iným. Hlavná vec je, že tieto vzorce zodpovedajú rovnakému procesu alebo javu.

6. Rovnice sa dajú aj sčítať, deliť, násobiť. Časové funkcie sú často integrované alebo diferencované a získavajú nové závislosti. Logaritmus je vhodný pre mocenské funkcie. Nakoniec vzorce spoliehajte sa na výsledok, ten, ktorý chcete dosiahnuť.

Každý ľudský život je obklopený najrôznejšími javmi. Fyzici sa zaoberajú porozumením týchto javov; ich nástroje sú matematické vzorce a úspechy predchodcov.

prirodzený fenomén

Štúdium prírody pomáha byť múdrejší o dostupných zdrojoch, objavovať nové zdroje energie. Geotermálne zdroje teda vyhrievajú takmer celé Grónsko. Samotné slovo „fyzika“ pochádza z gréckeho koreňa „fysis“, čo znamená „príroda“. Samotná fyzika je teda vedou o prírode a prírodných javoch.

Vpred do budúcnosti!

Fyzici často doslova „predbehli dobu“ objavovaním zákonov, ktoré sa začnú používať až o desaťročia (a dokonca storočia) neskôr. Nikola Tesla objavil zákony elektromagnetizmu, ktoré sa používajú dodnes. Pierre a Marie Curie objavili rádium prakticky bez podpory za podmienok, ktoré sú pre moderného vedca neuveriteľné. Ich objavy pomohli zachrániť desaťtisíce životov. Teraz sa fyzici každého sveta zameriavajú na problematiku vesmíru (makrokozmos) a najmenších častíc hmoty (nanotechnológie, mikrokozmos).

Pochopenie sveta

Najdôležitejším motorom spoločnosti je zvedavosť. Preto majú experimenty na Veľkom andronskom urýchľovači taký veľký význam a sú sponzorované alianciou 60 štátov. Existuje reálna šanca odhaliť tajomstvá spoločnosti Fyzika je základná veda. To znamená, že akékoľvek objavy fyziky možno uplatniť aj v iných oblastiach vedy a techniky. Malé objavy v jednej vetve môžu mať výrazný vplyv na celú „susednú“ vetvu. Vo fyzike prax výskumu skupinami vedcov z rôznych krajinách bola prijatá politika pomoci a spolupráce Tajomstvo vesmíru, hmota znepokojovalo veľkého fyzika Alberta Einsteina. Navrhol teóriu relativity a vysvetlil, že gravitačné polia ohýbajú priestor a čas. Vrcholom teórie bolo slávny vzorec E = m * C * C, kombinuje energiu s hmotnosťou.

Spojenie s matematikou

Fyzika sa spolieha na najnovšie matematické nástroje. Matematici často objavujú abstraktné vzorce, odvodzujú nové rovnice z existujúcich, používajú vyššiu úroveň abstrakcie a zákonov logiky a robia odvážne odhady. Fyzici sledujú vývoj matematiky a príležitostne vedecké objavy Abstraktná veda pomáha vysvetľovať doteraz nepoznané prírodné javy, ale stáva sa to aj naopak - fyzikálne objavy tlačia matematikov k vytváraniu dohadov a nových logických celkov. Prepojenie fyziky a matematiky je jedno z najdôležitejších vedných odborov posilňuje autoritu fyziky.

Existuje mnoho spôsobov, ako odvodiť neznáme zo vzorca, ale ako ukazuje skúsenosť, všetky sú neúčinné. Dôvod: 1. Až 90% absolventov nevie, ako správne vyjadriť neznáme. Tí, ktorí to vedia, vykonávajú ťažkopádne premeny. 2. Fyzici, matematici, chemici – ľudia, ktorí hovoria rôzne jazyky, vysvetľujúce spôsoby prenosu parametrov cez znamienko rovnosti (ponúkajú pravidlá trojuholníka, krížika atď.) Článok pojednáva o jednoduchom algoritme, ktorý vám umožňuje jeden recepcia, bez opakovaného prepisovania výrazu, vyvodiť záver požadovaného vzorca. Dá sa to mentálne prirovnať k vyzliekaniu človeka (vpravo od rovnosti) v skrini (vľavo): košeľu si nemôžete vyzliecť bez vyzliekania kabáta alebo: čo sa oblečie ako prvé, vyzlečie sa ako posledné.

Algoritmus:

1. Zapíšte si vzorec a analyzujte priame poradie vykonaných akcií, postupnosť výpočtov: 1) umocňovanie, 2) násobenie - delenie, 3) odčítanie - sčítanie.

2. Zapíšte si: (neznáme) = (prepíšte inverznú hodnotu k rovnosti)(oblečenie v skrini (naľavo od rovnosti) zostalo na svojom mieste).

3. Pravidlo prevodu vzorca: určuje sa postupnosť prenosu parametrov cez znamienko rovnosti obrátenú postupnosť výpočtov. Nájsť vo výraze posledná akcia a odložiť to cez znamienko rovnosti najprv. Krok za krokom, hľadanie poslednej akcie vo výraze, sem preneste z druhej časti rovnosti (oblečenie od osoby) všetky známe veličiny. V zadnej časti rovnosti sa vykonajú opačné akcie (ak sú nohavice odstránené - „mínus“, umiestnia sa do skrine - „plus“).

Príklad: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

expresná frekvenciav :

Postup: 1.v = prepisovanie pravej stranyhc / λ m + mυ 2 /2

2. Deliť podľa h

výsledok: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

expresné υ m :

Postup: 1. υ m = prepísať ľavú stranu (hv ); 2. Postupne sem preneste s opačným znamienkom: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ alebo stupeň 1/2 ).

Prečo sa to prenáša ako prvé - hc /λ m ) ? Toto je posledná akcia na pravej strane výrazu. Od všetkých pravá časť vynásobeny (m /2 ), potom je celá ľavá strana deliteľná týmto faktorom: preto sú umiestnené zátvorky. Prvá akcia na pravej strane - kvadratúra - sa prenesie na ľavú stranu ako posledná.

Každý študent pozná túto elementárnu matematiku s poradím operácií vo výpočtoch. Preto všetkyštudenti celkom ľahko bez opakovaného prepisovania výrazu, okamžite odvodiť vzorec na výpočet neznámeho.

výsledok: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (alebo napíšte Odmocnina namiesto stupňa 0,5 )

expresné λ m :

Postup: 1. λ m = prepísať ľavú stranu (hv ); 2. Odčítať ( mυ 2 /2 ); 3. Deliť podľa (hc ); 4. Zvýšte silu ( -1 ) (Matematici zvyčajne menia čitateľa a menovateľa požadovaného výrazu.)