Această lecție este o completare utilă la subiectul anterior „”.

Abilitatea de a face astfel de lucruri nu este doar un lucru util, ci este... necesar. La toate secțiunile de matematică, de la școală la superioare. Da, și la fizică. Din acest motiv, sarcini de acest fel sunt prezente în mod necesar atât în ​​Examenul Unificat de Stat, cât și în OGE. La toate nivelurile - atât de bază, cât și de profil.

De fapt, întreaga parte teoretică a unor astfel de sarcini este o singură frază. Universal și simplu de rușinos.

Suntem surprinși, dar nu uitați:

Orice egalitate cu litere, orice formulă este ȘI o ECUAȚIE!

Și unde este ecuația, acolo automat și . Așa că le aplicăm în ordinea care ne este convenabilă și - cazul este gata.) Ați citit lecția anterioară? Nu? Totuși... Atunci acest link este pentru tine.

Ah, ești conștient? Excelent! Apoi aplicăm cunoștințele teoretice în practică.

Să începem simplu.

Cum se exprimă o variabilă în termenii alteia?

Această problemă apare tot timpul când sisteme de ecuații. De exemplu, există o egalitate:

3 X - 2 y = 5

Aici două variabile- x și y.

Să presupunem că suntem întrebați expresXpriny.

Ce înseamnă această sarcină? Înseamnă că ar trebui să obținem o oarecare egalitate, unde x pur este în stânga. Într-o izolare splendidă, fără vecini și coeficienți. Și în dreapta - ce se va întâmpla.

Și cum obținem o asemenea egalitate? Foarte simplu! Cu ajutorul tuturor aceleași transformări identice vechi! Aici le folosim într-un mod convenabil ne comandă, pas cu pas ajungând la X pur.

Să analizăm partea stângă a ecuației:

3 X – 2 y = 5

Aici suntem împiedicați de un triplu în fața lui X și - 2 y. Sa incepem cu - 2 ani, va fi mai usor.

aruncam - 2 ani de la stânga la dreapta. Se schimbă minus în plus, desigur. Acestea. aplica primul transformarea identităţii:

3 X = 5 + 2 y

Pe jumatate facut. Era un trei în fața lui X. Cum să scapi de el? Împărțiți ambele părți în același trio! Acestea. se angajează al doilea transformare identică.

Aici împărtășim:

Asta e tot. Noi exprimată de la x la y. În stânga - pur X, iar în dreapta - ce s-a întâmplat ca urmare a „curățării” lui X.

Ar putea sa fie primulîmpărțiți ambele părți la trei și apoi transferați. Dar acest lucru ar duce la apariția fracțiilor în procesul de transformări, ceea ce nu este foarte convenabil. Și astfel, fracția a apărut abia la sfârșit.

Vă reamintesc că ordinea transformărilor nu joacă niciun rol. Cum ne convenabil, asta facem. Cel mai important lucru nu este ordinea în care se aplică transformările identice, ci lor dreapta!

Și se poate din aceeași egalitate

3 X – 2 y = 5

exprimă y în termeni deX?

De ce nu? Poate sa! Totul este la fel, doar că de data aceasta ne interesează un Y curat în stânga. Așa că curățăm jocul de tot ce este de prisos.

În primul rând, scăpăm de expresie 3x. Să-l mutăm în partea dreaptă:

–2 y = 5 – 3 X

A plecat cu minus doi. Împărțiți ambele părți la (-2):

Și toate lucrurile.) Noi exprimatyprin x. Să trecem la sarcini mai serioase.

Cum se exprimă o variabilă dintr-o formulă?

Nici o problemă! Similar! Dacă înțelegem că orice formulă - de asemenea ecuația.

De exemplu, o astfel de sarcină:

Din formula

variabila exprima c.

Formula este, de asemenea, o ecuație! Sarcina înseamnă că prin transformări din formula propusă, trebuie să obținem unele formula noua. In care in stanga va sta un curat Cu, iar în dreapta - ce se întâmplă, apoi se întâmplă...

Cu toate acestea... Cum putem face asta Cu scoate-o afara?

Cum-cum... Pas cu pas! Este clar că pentru a selecta o curățare Cu pe loc imposibil: ea stă într-o fracțiune. Iar fracția se înmulțește cu r… Deci, în primul rând, curățăm expresia literei Cu, adică intreaga fractiune. Aici puteți împărți ambele părți ale formulei în r.

Primim:

Următorul pas este să scoți Cu de la numărătorul unei fracții. Cum? Uşor! Să scăpăm de fracțiune. Nu există fracție - nu există nici numărător.) Înmulțim ambele părți ale formulei cu 2:

Rămășițele elementare. Vom furniza scrisoarea din dreapta Cu singurătate mândră. Pentru aceasta, variabilele Ași b muta la stanga:

Asta-i tot, s-ar putea spune cineva. Rămâne să rescrieți egalitatea în forma obișnuită, de la stânga la dreapta și - răspunsul este gata:

A fost o sarcină ușoară. Și acum sarcina bazată pe versiune reală UTILIZARE:

Localizatorul unui batiscaf, plonjând uniform vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Rata de scufundare a batiscafului este calculată prin formula

unde c = 1500 m/s este viteza sunetului în apă,

f 0 este frecvența impulsurilor emise (în MHz),

feste frecvența semnalului reflectat din partea de jos înregistrată de receptor (în MHz).

Determinați frecvența semnalului reflectat în MHz dacă batiscaful se scufundă cu o viteză de 2 m/s.

„O mulțime de bukuff”, da... Dar literele sunt versurile, dar esența generală este totuși aceeași. Primul pas este de a exprima această frecvență a semnalului reflectat (adică litera f) din formula propusă nouă. Asta vom face. Să ne uităm la formula:

Direct, desigur, scrisoarea f nu îl poți scoate în niciun fel, este din nou ascuns într-o fracțiune. Și atât numărătorul cât și numitorul. Prin urmare, cel mai logic pas ar fi să scapi de fracțiune. Și acolo vei vedea. Pentru asta aplicam al doilea transformare - înmulțiți ambele părți cu numitor.

Primim:

Și iată o altă greblă. Vă rugăm să acordați atenție parantezelor din ambele părți! Adesea, tocmai în aceste paranteze se află erorile în astfel de sarcini. Mai precis, nu în paranteze în sine, ci în absența lor.)

Parantezele din stânga înseamnă că litera v se inmulteste la întregul numitor. Și nu în bucățile sale individuale...

În dreapta, după înmulțire, fracția a dispărutși a lăsat un singur numărător. Care, din nou, întregul în întregime se inmulteste cu litera Cu. Care este exprimat în paranteze în partea dreaptă.)

Și acum puteți deschide parantezele:

Excelent. Procesul este în curs.) Acum scrisoarea f stânga a devenit multiplicator comun. Să-l scoatem din paranteze:

Nu a mai ramas nimic. Împărțiți ambele părți prin paranteze (v- c) și - este în geantă!

În principiu, totul este gata. Variabil f deja exprimat. Dar puteți „pieptăna” în plus expresia rezultată - scoateți f 0 în afara parantezei din numărător și reduceți întreaga fracție cu (-1), scăpând astfel de minusurile inutile:

Iată o expresie. Și acum puteți înlocui datele numerice. Primim:

Răspuns: 751 MHz

Asta e tot. Sper că ideea generală este clară.

Facem transformări identice elementare pentru a izola variabila care ne interesează. Principalul lucru aici nu este succesiunea acțiunilor (poate fi oricare), ci corectitudinea lor.

În aceste două lecții, sunt luate în considerare doar două transformări identice de bază ale ecuațiilor. Ei lucrează mereu. De aceea sunt de bază. Pe lângă acest cuplu, există multe alte transformări care vor fi și ele identice, dar nu întotdeauna, ci numai sub anumite conditii.

De exemplu, punerea la pătrat a ambelor părți ale unei ecuații (sau formule) (sau invers, luând rădăcina ambelor părți) va fi transformarea identităţii dacă ambele părți ale ecuației sunt cunoscute a fi nenegative.

Sau, să zicem, luând logaritmul ambelor părți ale ecuației va fi transformarea identică dacă ambele părți evident pozitiv. Si asa mai departe…

Astfel de transformări vor fi luate în considerare în subiectele relevante.

Și aici și acum - exemple pentru antrenament privind transformările elementare de bază.

O sarcină simplă:

Din formula

exprimă variabila a și află valoarea acesteia laS=300, V 0 =20, t=10.

Sarcina este mai dificilă:

Viteza medie a unui schior (în km/h) pe o distanță de două ture este calculată prin formula:

UndeV 1 șiV 2 sunt vitezele medii (în km/h) pentru primul și, respectiv, al doilea tur. Ce a fost viteza medie un schior în a doua tură, dacă se știe că schiorul a alergat prima tură cu o viteză de 15 km/h, iar viteza medie pe toată distanța s-a dovedit a fi de 12 km/h?

Sarcina bazată pe real Opțiunea OGE:

Accelerația centripetă la deplasarea într-un cerc (în m / s 2) poate fi calculată prin formulaA=ω 2R, unde ω este viteza unghiulară (în s -1) șiReste raza cercului. Utilizați această formulă pentru a găsi razaR(în metri) dacă viteza unghiulară este de 8,5 s -1 și accelerația centripetă este de 289 m/s 2.

Sarcina bazată pe o variantă reală examen de profil:

La o sursă cu EMF ε=155 V și rezistență internăr\u003d 0,5 ohmi vor să conecteze o sarcină cu rezistențăROhm. Tensiunea pe această sarcină, exprimată în volți, este dată de:

La ce rezistență de sarcină tensiunea pe ea va fi de 150 V? Exprimați răspunsul în ohmi.

Răspunsuri (în dezordine): 4; cincisprezece; 2; zece.

Și unde sunt numerele, kilometri pe oră, metri, ohmi - sunt cumva ei înșiși ...)

În fiecare problemă de fizică, este necesar să se exprime necunoscutul din formulă, următorul pas este să înlocuiți valorile numerice și să obțineți răspunsul, în unele cazuri este necesar doar să exprimați valoarea necunoscută. Există multe moduri de a deriva o necunoscută dintr-o formulă. Dacă te uiți la paginile de pe Internet, vom vedea o mulțime de recomandări în acest sens. Acest lucru sugerează că comunitatea științifică nu a dezvoltat încă o abordare unificată pentru rezolvarea acestei probleme, iar metodele care sunt utilizate, după cum arată experiența școlară, sunt toate ineficiente. Până la 90% dintre studenții absolvenți nu știu să exprime corect necunoscutul. Cei care știu să facă acest lucru efectuează transformări greoaie. Este foarte ciudat, dar fizicienii, matematicienii, chimiștii au abordări diferite, explicând metodele de transfer a parametrilor prin semnul egal (oferă regulile unui triunghi, cruce sau proporții etc.) Putem spune că au un alt aspect. cultura de lucru cu formule. Ne putem imagina ce se întâmplă cu majoritatea studenților care se întâlnesc cu interpretări diferite ale soluției acestei probleme, frecventând constant lecțiile acestor materii. Această situație este descrisă de un dialog tipic în rețea:

Învață să exprimi cantități din formule. Nota 10, imi e rusine sa nu stiu sa fac altul dintr-o formula.

Nu vă faceți griji - aceasta este problema multora dintre colegii mei, deși sunt în clasa a IX-a. Profesorii arată acest lucru cel mai adesea folosind metoda triunghiului, dar mi se pare că acest lucru este incomod și este ușor să fii confuz. Îți voi arăta cel mai simplu mod pe care îl folosesc...

Să presupunem că formula este:

Ei bine, mai simplu.... trebuie să găsești timp din această formulă. Luați și înlocuiți numai numere diferite în această formulă, bazate pe algebră. Sa spunem:

și probabil vezi clar că pentru a găsi timpul în expresia algebrică 5 ai nevoie de 45/9, adică mergi la fizică: t=s/v

Majoritatea elevilor se dezvoltă blocaj psihologic. Adesea, elevii notează că atunci când citesc un manual, dificultățile sunt cauzate în primul rând de acele fragmente de text în care există multe formule care „încă nu poți înțelege concluzii lungi”, dar în același timp există un sentiment de inferioritate, neîncrederea în forțele proprii.

sugerez următoarea soluție a acestei probleme - majoritatea elevilor pot rezolva în continuare exemple și, prin urmare, pot aranja ordinea acțiunilor. Să folosim această abilitate.

1. În partea formulei care conține variabila care trebuie exprimată, este necesar să se aranjeze ordinea acțiunilor și nu vom face acest lucru în monomii care nu conțin valoarea dorită.

2. Apoi, în ordinea inversă a calculelor, transferați elementele formulei într-o altă parte a formulei (prin semnul egal) cu acțiunea opusă („minus” - „plus”, „împărțire” - „înmulțire”, „pătrat” - „extragerea rădăcinii pătrate”).

Adică găsim ultima acțiune în expresie și transferăm monomul sau polinomul care efectuează această acțiune mai întâi prin semnul egal, dar cu acțiunea opusă. Astfel, secvențial, găsind ultima acțiune în expresie, transferați toate cantitățile cunoscute dintr-o parte a egalității în cealaltă. În concluzie, rescriem formula astfel încât variabila necunoscută să fie în stânga.

Obținem un algoritm clar de lucru, știm exact câte transformări trebuie efectuate. Putem folosi formule deja cunoscute pentru antrenament, le putem inventa pe ale noastre. Pentru a începe lucrul la asimilarea acestui algoritm, a fost creată o prezentare.

Experiența cu studenții arată asta Pe aici bine primit de ei. Reacția profesorilor la performanța mea la festivalul Teacher of a Profile School vorbește și despre boabele pozitive inerente acestei lucrări.

Fizica este știința naturii. Descrie procesele și fenomenele lumii înconjurătoare pe nivelul macroscopic - nivelul corpurilor mici comparabil cu dimensiunea persoanei însuși. Pentru a descrie procesele, fizica folosește un agregat matematic.

Instruire

1. Unde fac fizice formule? Într-un mod simplificat, schema de obținere a formulelor poate fi prezentată după cum urmează: se pune o întrebare, se fac presupuneri, se efectuează o serie de experimente. Rezultatele sunt procesate, sigure formule, iar aceasta dă o prefață unei noi teorii fizice sau continuă și dezvoltă una mai apropiată existentă.

2. O persoană care înțelege fizica nu trebuie să treacă din nou prin fiecare cale dificilă dată. Este suficient să stăpânești ideile și definițiile centrale, să te familiarizezi cu schema experimentului, să înveți cum să obții elemente fundamentale. formule. Desigur, nu se poate face fără cunoștințe matematice puternice.

3. Iese, învață definițiile mărimi fizice legate de subiectul luat în considerare. Fiecare cantitate are propriul simț fizic, unul pe care trebuie să-l înțelegi. Să presupunem că 1 pandantiv este sarcina care trece prin secțiunea transversală a conductorului în 1 secundă la o putere de curent de 1 amper.

4. Înțelegeți fizica procesului luat în considerare. Ce parametri îl descriu și cum se modifică acești parametri în timp? Cunoscând definițiile de bază și înțelegând fizica procesului, este ușor de obținut cel mai simplu formule. Ca de obicei, între valori sau pătrate de valori se stabilesc dependențe direct proporționale sau invers proporționale și se introduce un indicator de proporționalitate.

5. Prin reforme matematice se permite din formule primare scoate la iveală secundarul. Dacă înveți să o faci ușor și rapid, acesta din urmă nu va avea voie să fie amintit. Metoda de bază a reformelor este metoda substituției: o anumită valoare este exprimată dintr-una formuleși este înlocuită cu alta. Principalul lucru este că acestea formule corespund aceluiaşi proces sau fenomen.

6. Ecuațiile pot fi, de asemenea, adunate, împărțite, înmulțite. Funcțiile de timp sunt adesea integrate sau diferențiate, obținând noi dependențe. Logaritmul este potrivit pentru funcții de putere. La sfarsit formule bazează-te pe rezultat, cel pe care vrei să-l obții ca rezultat.

Fiecare viață umană este înconjurată de cele mai multe varietăți de fenomene. Fizicienii sunt angajați în înțelegerea acestor fenomene; instrumentele lor sunt formule matematiceși realizările predecesorilor.

fenomene naturale

Studiul naturii ajută să fim mai deștepți cu privire la sursele disponibile, să descoperim noi surse de energie. Deci, sursele geotermale încălzesc aproape toată Groenlanda. Însuși cuvântul „fizică” se întoarce la rădăcina greacă „physis”, care înseamnă „natură”. Astfel, fizica însăși este știința naturii și a fenomenelor naturale.

Înainte spre viitor!

Adesea, fizicienii sunt literalmente „înaintea vremurilor” prin descoperirea unor legi care sunt puse în aplicare doar decenii (și chiar secole) mai târziu. Nikola Tesla a descoperit legile electromagnetismului, care sunt folosite astăzi. Pierre și Marie Curie au descoperit radiul practic fără suport, în condiții care sunt incredibile pentru un om de știință modern. Descoperirile lor au ajutat la salvarea a zeci de mii de vieți. Acum, fizicienii din fiecare lume se concentrează asupra problemelor Universului (macrocosmos) și a celor mai mici particule de materie (nanotehnologie, microcosmos).

Înțelegerea lumii

Cel mai important motor al societății este curiozitatea. De aceea, experimentele de la Large Andron Collider sunt de o importanță atât de mare și sunt sponsorizate de o alianță de 60 de state. Există o șansă reală de a dezvălui secretele societății.Fizica este o știință fundamentală. Aceasta înseamnă că orice descoperire a fizicii poate fi aplicată în alte domenii ale științei și tehnologiei. Descoperirile mici într-o ramură pot avea un efect izbitor asupra întregii ramuri „vecinate”. În fizică, practica cercetării de către grupuri de oameni de știință din diverse tari, a fost adoptată o politică de asistență și cooperare.Secretul universului, materia l-a îngrijorat pe marele fizician Albert Einstein. El a propus teoria relativității, explicând că câmpurile gravitaționale curbează spațiul și timpul. Apogeul teoriei a fost renumită formulă E = m * C * C, combinând energia cu masa.

Unirea cu matematica

Fizica se bazează pe cele mai recente instrumente matematice. Adesea, matematicienii descoperă formule abstracte, derivând noi ecuații din cele existente, aplicând niveluri mai înalte de abstractizare și legi ale logicii, făcând presupuneri îndrăznețe. Fizicienii urmăresc dezvoltarea matematicii și ocazional descoperiri științificeȘtiința abstractă ajută la explicarea fenomenelor naturale necunoscute până acum.Se întâmplă și dimpotrivă - descoperirile fizice îi împing pe matematicieni să creeze presupuneri și o nouă unitate logică. Legătura dintre fizică și matematică este una dintre cele mai importante discipline științificeîntărește autoritatea fizicii.

Există multe moduri de a deriva necunoscutul din formulă, dar, după cum arată experiența, toate sunt ineficiente. Motiv: 1. Până la 90% dintre absolvenții nu știu să exprime corect necunoscutul. Cei care știu să facă acest lucru efectuează transformări greoaie. 2. Fizicieni, matematicieni, chimiști – oameni care vorbesc limbi diferite, explicând metodele de transfer al parametrilor prin semnul egal (acestea oferă regulile unui triunghi, unei cruci etc.) Articolul discută un algoritm simplu care vă permite să unu recepţie, fără rescrierea repetată a expresiei, trageți concluzia formulei dorite. Se poate compara mental cu dezbracarea unei persoane (la dreapta egalitatii) intr-un dulap (in stanga): nu poti sa-ti dai jos camasa fara sa-ti dai jos haina, sau: ceea ce se imbraca primul se scoate ultimul.

Algoritm:

1. Notați formula și analizați ordinea directă a acțiunilor efectuate, succesiunea calculelor: 1) exponențiere, 2) înmulțire - împărțire, 3) scădere - adunare.

2. Notează: (necunoscut) = (rescrie inversul egalității)(hainele din dulap (în stânga egalității) au rămas pe loc).

3. Regula de conversie a formulei: se determină succesiunea de transfer a parametrilor prin semnul egal succesiunea inversă a calculelor. Găsiți în expresie ultima actiuneși amâna aceasta prin semnul egal primul. Pas cu pas, găsind ultima acțiune în expresie, transferați aici din cealaltă parte a egalității (îmbrăcămintea de la o persoană) toate cantitățile cunoscute. În partea inversă a egalității, se efectuează acțiunile inverse (dacă pantalonii sunt scoși - „minus”, atunci aceștia sunt plasați în dulap - „plus”).

Exemplu: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

frecvență expresăv :

Procedura: 1.v = rescriind partea dreaptăhc / λ m + mυ 2 /2

2. Împărțiți cu h

Rezultat: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

expres υ m :

Procedura: 1. υ m = rescrie partea stângă (hv ); 2. Transferați secvențial aici cu semnul opus: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ sau grad 1/2 ).

De ce este transferat mai întâi - hc /λ m ) ? Aceasta este ultima acțiune din partea dreaptă a expresiei. Din moment ce toate partea dreaptăînmulțit cu (m /2 ), atunci toată partea stângă este divizibilă cu acest factor: prin urmare, parantezele sunt plasate. Prima acțiune din partea dreaptă - pătrarea - este transferată ultima în partea stângă.

Fiecare elev cunoaște această matematică elementară cu ordinea operațiilor în calcule. De aceea toate elevii destul de usor fără rescrierea repetată a expresiei, deduceți imediat o formulă pentru calcularea necunoscutului.

Rezultat: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (sau scrie Rădăcină pătratăîn loc de grad 0,5 )

expres λ m :

Procedura: 1. λ m = rescrie partea stângă (hv ); 2. Scăderea ( mυ 2 /2 ); 3. Împărțiți la (hc ); 4. Ridicați-vă la putere ( -1 ) (Matematicienii schimbă de obicei numărătorul și numitorul expresiei dorite.)