Math-Calculator-Online v.1.0

Հաշվիչը կատարում է հետևյալ գործողությունները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում, տասնորդականների հետ աշխատանք, արմատից հանում, հզորության բարձրացում, տոկոսների հաշվարկ և այլ գործողություններ։

Լուծում:

Ինչպես օգտագործել մաթեմատիկական հաշվիչը

Բանալի	Նշանակում	Բացատրություն
5	0-9 թվեր	Արաբական թվեր. Մուտքագրեք բնական ամբողջ թվեր, զրո: Բացասական ամբողջ թիվ ստանալու համար սեղմեք +/- ստեղնը
.	ստորակետ)	Տասնորդական բաժանարար: Եթե ​​կետից առաջ թվանշան չկա (ստորակետ), հաշվիչը ինքնաբերաբար կփոխարինի զրո կետից առաջ: Օրինակ՝ գրվելու է .5 - 0.5
+	գումարած նշան	Թվերի գումարում (ամբողջական, տասնորդական կոտորակներ)
-	մինուս նշան	Թվերի հանում (ամբողջական, տասնորդական կոտորակներ)
÷	բաժանման նշան	Թվերի բաժանում (ամբողջական, տասնորդական կոտորակներ)
X	բազմապատկման նշան	Թվերի բազմապատկում (ամբողջ թվեր, տասնորդականներ)
√	արմատ	Թվից արմատ հանելը. Երբ կրկին սեղմում եք «արմատ» կոճակը, արմատը հաշվարկվում է արդյունքից: Օրինակ՝ քառակուսի արմատ 16 = 4; քառակուսի արմատ 4 = 2
x2	քառակուսի	Թվի քառակուսում. Երբ կրկին սեղմում եք «քառակուսի» կոճակը, արդյունքը քառակուսի է դառնում, օրինակ՝ քառակուսի 2 = 4; քառակուսի 4 = 16
1/x	մաս	Ելք մինչև տասնորդական: 1 համարիչում, հայտարարում՝ մուտքային թիվը
%	տոկոսը	Ստացե՛ք թվի տոկոսը: Աշխատելու համար պետք է մուտքագրել՝ թիվը, որից կհաշվարկվի տոկոսը, նշանը (գումարած, մինուս, բաժանել, բազմապատկել), քանի տոկոս թվային տեսքով, «%» կոճակը։
(	բաց փակագիծ	Բաց փակագիծ՝ գնահատման առաջնահերթությունը սահմանելու համար: Պահանջվում է փակ փակագիծ: Օրինակ՝ (2+3)*2=10
)	փակ փակագիծ	Փակ փակագիծ՝ գնահատման առաջնահերթությունը սահմանելու համար: Պարտադիր բաց փակագիծ
±	գումարած մինուս	Փոխում է նշանը հակառակի
=	հավասար է	Ցույց է տալիս լուծման արդյունքը: Նաև միջանկյալ հաշվարկները և արդյունքը ցուցադրվում են հաշվիչի վերևում՝ «Լուծում» դաշտում:
←	կերպարի ջնջում	Ջնջում է վերջին նիշը
ԻՑ	վերակայել	Վերականգնել կոճակը: Ամբողջովին վերականգնում է հաշվիչը «0»

Առցանց հաշվիչի ալգորիթմը օրինակներով

Հավելում.

Ամբողջական գումարում բնական թվեր { 5 + 7 = 12 }

Ամբողջական բնական և բացասական թվեր { 5 + (-2) = 3 }

Տասնորդական հավելում կոտորակային թվեր { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Հանում.

Ամբողջ բնական թվերի հանում ( 7 - 5 = 2 )

Ամբողջ բնական և բացասական թվերի հանում ( 5 - (-2) = 7 )

Տասնորդական կոտորակային թվերի հանում (6.5 - 1.2 = 4.3)

Բազմապատկում.

Ամբողջ բնական թվերի արտադրյալը ( 3 * 7 = 21 )

Ամբողջ բնական և բացասական թվերի արտադրյալը ( 5 * (-3) = -15 )

Տասնորդական կոտորակային թվերի արտադրյալ (0,5 * 0,6 = 0,3)

Բաժանում.

Ամբողջ բնական թվերի բաժանում ( 27 / 3 = 9 )

Ամբողջ բնական և բացասական թվերի բաժանում ( 15 / (-3) = -5 )

Տասնորդական կոտորակային թվերի բաժանում (6.2 / 2 = 3.1)

Թվից արմատ հանելը.

Ամբողջ թվի արմատի հանում (արմատ(9) = 3)

Տասնորդականների արմատների դուրսբերում (արմատ (2.5) = 1.58)

Արմատը հանելով թվերի գումարից (արմատ (56 + 25) = 9)

Թվերի տարբերության արմատի հանում (արմատ (32 - 7) = 5)

Թվի քառակուսում.

Ամբողջ թվի քառակուսում ( (3) 2 = 9 )

Տասնորդական թվերի քառակուսում ( (2.2) 2 = 4.84 )

Փոխարկել տասնորդական կոտորակների:

Թվի տոկոսների հաշվարկ

Բարձրացրեք 230-ը 15%-ով (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

Նվազեցրե՛ք 510 թիվը 35%-ով ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

140 թվի 18%-ը ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Ֆարաֆոնովա Նատալյա Իգորևնա

«Գործողություններ տասնորդական կոտորակներով» թեման անցնելուց հետո հաշվելու հմտությունները վարժվելու և նյութի յուրացումը ստուգելու համար կարող եք. անհատական ​​աշխատանքուսանողների հետ քարտերի վրա: Յուրաքանչյուր ուսանող պետք է կատարի բոլոր առաջադրանքները առանց սխալների: Յուրաքանչյուր գործողության համար ներկայացված են բազմաթիվ տարբերակներ, սա թույլ է տալիս յուրաքանչյուր ուսանողի առաջադրանքը լուծել տասնորդական կոտորակներով մի քանի անգամ և հասնել սխալ արդյունքի կամ կատարել առաջադրանքը նվազագույն թվով սխալներով: Քանի որ յուրաքանչյուր աշակերտ կատարում է անհատական ​​առաջադրանք, ուսուցիչը հնարավորություն ունի, քանի որ իրեն ներկայացվում են կատարված առաջադրանքները, դրանք անձամբ քննարկել յուրաքանչյուր աշակերտի հետ: Եթե ​​աշակերտը սխալներ է թույլ տվել, ուսուցիչը ուղղում է դրանք և առաջարկում առաջադրանքը կատարել այլ տարբերակից: Այսպիսով, մինչև ուսանողը կատարի ամբողջ առաջադրանքը կամ դրա մեծ մասը առանց սխալների: Քարտերը լավագույնս կատարվում են գունավոր թղթի վրա:

Աշխատանքի վերջին փուլում մենք կարող ենք առաջարկել լուծել մի քանի գործողություններ պարունակող օրինակ։

Յուրաքանչյուր ճիշտ կատարված տարբերակի համար, անկախ առաջադրանքը ճիշտ կատարած փորձից, ուսանողներին կարելի է գերազանց գնահատական ​​տալ, ուսուցչի հայեցողությամբ կարող եք միջին գնահատական ​​տալ բոլոր աշխատանքները կատարելուց հետո:

Տասնորդական թվերի ավելացում:

1 տարբերակ

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

Տարբերակ 2

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 տարբերակ

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 տարբերակ

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 տարբերակ

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 տարբերակ

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Պատասխաններ՝ 1-ին տարբերակ՝ 10.318; 10.437; 47.04; 30.017;

Տարբերակ 2՝ 54.25; 5.616; 80.06; 50.008;

3-րդ տարբերակ՝ 32.28; 7.452; 50,19; 38.706;

4-րդ տարբերակ՝ 327,35; 893,49; 83,05; 5.238;

5-րդ տարբերակ՝ 16.52; 25.47; 21.442; 490,83;

6 տարբերակ՝ 74.5645; 4.54; 92.939; 21.442;

Տասնորդականների հանում.

1 տարբերակ

26,38 - 9,69

41,12 - 8,6

5,2 - 3,445

7 - 0,346

Տարբերակ 2

47,62 - 8,78

54,06 - 9,1

7,1 - 6,346

3 - 1,551

3 տարբերակ

50,41 - 9,62

72,03 - 6,3

9,2 - 5,453

4 - 2,662

4 տարբերակ

60,01 - 8,364

123,61 - 69,8

8,7 - 4,915

10 - 3,817

5 տարբերակ

6,52 - 3,8

7,41 - 0,758

67,351 - 9,7

22 - 0,618

6 տարբերակ

4,5 - 0,496

61,3 - 20,3268

24,7 - 15,276

50 - 2,38

Պատասխաններ՝ 1 տարբերակ՝ 16.69; 32,52; 1,755; 6.654;

Տարբերակ 2՝ 38.84; 44,96; 0,754; 1.449;

3-րդ տարբերակ՝ 40,79; 65,73; 3.747; 1.338;

4-րդ տարբերակ՝ 51.646; 53,81; 3.785; 6.183;

5-րդ տարբերակ՝ 2,72; 6.652; 57.651; 21.382;

6 տարբերակ՝ 4.004; 40,9732; 9.424; 47,62;

Տասնորդական թվերի բազմապատկում:

1 տարբերակ

7.4 3.5

20.2 3.04

0,68 0,65

2,5 840

Տարբերակ 2

2.8 9.7

6.05 7.08

0,024 0,35

560 3.4

3 տարբերակ

6.8 5.9

6.06 8.05

0,65 0,014

720 4.6

4 տարբերակ

34,7 8,4

9.06 7.08

0,038 0,29

3,6 540

5 տարբերակ

62,4 2,5

0,038 9

1,8 0,009

4,125 0,16

6 տարբերակ

0,28 45

20,6 30,5

2,3 0,0024

0,0012 0,73

7 տարբերակ

68 0,15

0,08 0,012

1.4 1.04

0,32 2,125

8 տարբերակ

4,125 0,16

0,0012 0,73

1.4 1.04

720 4.6

Պատասխաններ՝ 1-ին տարբերակ՝ 25.9; 61.408; 0,442; 2100;

Տարբերակ 2՝ 27.16; 42.834; 0,0084; 1904 թ.

3-րդ տարբերակ՝ 40.12; 48.783; 0,0091; 3312;

4-րդ տարբերակ՝ 291.48; 64,1448; 0,01102; 1944 թ.

5-րդ տարբերակ՝ 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 տարբերակ՝ 12.6; 628.3; 0,00552; 0,000876;

7 տարբերակ՝ 10.2; 0,00096; 1.456; 0,68;

8 տարբերակ՝ 0,66; 0,000876; 1.456; 3312;

Տասնորդական թվի բաժանումը բնական թվի վրա:

1 տարբերակ

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

Տարբերակ 2

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 տարբերակ

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 տարբերակ

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 տարբերակ

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 տարբերակ

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 տարբերակ

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 տարբերակ

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 տարբերակ

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 տարբերակ

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Պատասխաններ՝ 1 տարբերակ՝ 2.5; 0,02; 0,8; 0,135;

Տարբերակ 2: 0.04; 0,05; 1.3; 1,5;

3-րդ տարբերակ՝ 0,05; 0,02; 0.2; 0,12;

4-րդ տարբերակ՝ 0.4; 0,02; 0,03; 0,13;

5-րդ տարբերակ՝ 0.02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 տարբերակ՝ 0,05; 0.4; 0,04; 0,05;

7 տարբերակ՝ 2.4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 տարբերակ՝ 5.1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 տարբերակ՝ 5.7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 տարբերակ՝ 7.6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Բաժանում ըստ տասնորդական.

1 տարբերակ

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

Տարբերակ 2

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 տարբերակ

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 տարբերակ

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 տարբերակ

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 տարբերակ

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Պատասխաններ՝ 1-ին տարբերակ՝ 25.6; 4.32; 0,048;

Տարբերակ 2. 8.2; 3.6; 10.4;

3-րդ տարբերակ՝ 7.009; 124; 0,005;

4-րդ տարբերակ՝ 0,125; 4.04; 68,74; 0,0159;

5-րդ տարբերակ՝ 0,3125; 9.6; 41,25; 0,243;

6 տարբերակ՝ 6.15; 20.4; 160; 7.15;

Միասնական գործողություններ տասնորդական կոտորակների հետ:

824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

(7.351 + 12.649) 105 - 95.48 - 4.52

(3.82 - 1.084 + 12.264) (4.27 + 1.083 - 3.353) + 83

278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)

57.18 42 - 74.1: 13 + 21.35: 7

(18.8: 16 + 9.86 3) 40 - 12.73

(2 - 0,25 0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)

(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625

Պատասխաններ՝ 1) 363.52; 2) 2000 թ. 3) 113; 4) 182.022; 5) 2398.91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

Թվաբանության մեջ հայտնաբերված բազմաթիվ կոտորակներից առանձնահատուկ ուշադրության են արժանի նրանք, ովքեր հայտարարում ունեն 10, 100, 1000՝ ընդհանուր առմամբ, տասի ցանկացած աստիճան: Այս կոտորակները ունեն հատուկ անվանում և նշում։

Տասնորդական է համարվում ցանկացած թիվ, որի հայտարարը տասի աստիճան է:

Տասնորդական օրինակներ.

Ինչո՞ւ էր ընդհանրապես անհրաժեշտ մեկուսացնել նման կոտորակները։ Ինչո՞ւ են նրանց պետք իրենց սեփական մուտքի ձևը: Դրա համար կա առնվազն երեք պատճառ.

1. Տասնորդական թվերը համեմատելը շատ ավելի հեշտ է: Հիշեք՝ սովորական կոտորակները համեմատելու համար հարկավոր է դրանք հանել միմյանցից և, մասնավորապես, կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Տասնորդական կոտորակներում սրանից ոչ մեկը պարտադիր չէ.
2. Հաշվարկների կրճատում. Տասնորդական թվերը գումարվում և բազմապատկվում են ըստ իրենց կանոնների, և մի փոքր պրակտիկայից հետո դուք կաշխատեք նրանց հետ շատ ավելի արագ, քան սովորականների հետ;
3. Ձայնագրման հեշտություն. Ի տարբերություն սովորական կոտորակների, տասնորդականները գրվում են մեկ տողով՝ առանց հստակության կորստի։

Հաշվիչներից շատերը պատասխանները տալիս են նաև տասնորդական թվերով: Որոշ դեպքերում ձայնագրման այլ ձևաչափը կարող է խնդիրներ առաջացնել: Օրինակ, եթե խանութում փոփոխություն պահանջեք 2/3 ռուբլու չափով :)

Տասնորդական կոտորակներ գրելու կանոններ

Տասնորդական կոտորակների հիմնական առավելությունը հարմար և տեսողական նշումն է: Այսինքն:

Տասնորդական նշումը տասնորդական նշման ձև է, որտեղ ամբողջ մասըկոտորակայինից բաժանվում է կանոնավոր կետով կամ ստորակետով: Այս դեպքում ինքնին բաժանարարը (կետ կամ ստորակետ) կոչվում է տասնորդական կետ:

Օրինակ՝ 0.3 (կարդացեք՝ «զրո ամբողջ թիվ, 3 տասներորդ»); 7.25 (7 ամբողջ թիվ, 25 հարյուրերորդական); 3,049 (3 ամբողջ թիվ, 49 հազարերորդական): Բոլոր օրինակները վերցված են նախորդ սահմանումից:

Գրավոր, ստորակետը սովորաբար օգտագործվում է որպես տասնորդական կետ: Այստեղ և ներքևում ստորակետը կօգտագործվի նաև ամբողջ կայքում:

Նշված ձևով կամայական տասնորդական կոտորակ գրելու համար անհրաժեշտ է կատարել երեք պարզ քայլ.

1. Առանձին գրեք համարիչը.
2. Տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան հայտարարում: Ենթադրենք, որ սկզբում տասնորդական կետը գտնվում է բոլոր թվանշանների աջ կողմում.
3. Եթե ​​տասնորդական կետը տեղաշարժվել է, և դրանից հետո գրառման վերջում զրոներ կան, ապա դրանք պետք է հատել:

Պատահում է, որ երկրորդ քայլում համարիչը բավարար թվեր չունի հերթափոխն ավարտելու համար։ Այս դեպքում բացակայող դիրքերը լրացվում են զրոներով։ Իսկ ընդհանրապես, ցանկացած թվի ձախ կողմում կարելի է վերագրել զրոների ցանկացած թիվ՝ առանց առողջությանը վնաս հասցնելու։ Դա տգեղ է, բայց երբեմն օգտակար:

Առաջին հայացքից այս ալգորիթմը կարող է բավականին բարդ թվալ։ Իրականում, ամեն ինչ շատ, շատ պարզ է, պարզապես պետք է մի փոքր պարապել: Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Յուրաքանչյուր կոտորակի համար նշեք նրա տասնորդական նշումը.

Առաջին կոտորակի համարիչը՝ 73. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք մեկ նշանով (քանի որ հայտարարը 10 է) - ստանում ենք 7.3։

Երկրորդ կոտորակի համարիչը՝ 9. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երկու նիշով (քանի որ հայտարարը 100 է) - ստանում ենք 0,09։ Ես ստիպված էի մեկ զրո ավելացնել տասնորդական կետից հետո և ևս մեկը՝ դրանից առաջ, որպեսզի չթողնեմ տարօրինակ նշում, ինչպիսին «.09» է:

Երրորդ կոտորակի համարիչը՝ 10029։ Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով (քանի որ հայտարարը 1000 է) – ստանում ենք 10.029։

Վերջին կոտորակի համարիչը՝ 10500: Կրկին կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով՝ ստանում ենք 10.500: Թվի վերջում ավելորդ զրոներ կան։ Մենք դրանք հատում ենք՝ ստանում ենք 10,5:

Ուշադրություն դարձրեք վերջին երկու օրինակներին՝ 10.029 և 10.5 թվերին։ Ըստ կանոնների՝ աջ կողմում գտնվող զրոները պետք է հատվեն, ինչպես արվում է վերջին օրինակում։ Այնուամենայնիվ, ոչ մի դեպքում չպետք է դա անել թվի ներսում գտնվող զրոներով (որոնք շրջապատված են այլ թվանշաններով): Դրա համար մենք ստացանք 10.029 և 10.5, այլ ոչ թե 1.29 և 1.5:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք տասնորդական կոտորակների գրանցման սահմանումը և ձևը: Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է սովորական կոտորակները վերածել տասնորդականների և հակառակը:

Կոտորակներից անցնել տասնորդականների

Դիտարկենք a/b ձևի պարզ թվային կոտորակը: Դուք կարող եք օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը և համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել այնպիսի թվով, որ ստորև ստանաք տասը աստիճան: Բայց մինչ դա անելը, խնդրում ենք կարդալ հետևյալը.

Կան հայտարարներ, որոնք չեն կրճատվում մինչև տասը։ Սովորեք ճանաչել նման կոտորակները, քանի որ դրանց հետ հնարավոր չէ աշխատել ստորև նկարագրված ալգորիթմի համաձայն:

վերջ։ Լավ, ինչպե՞ս հասկանալ՝ հայտարարը կրճատվում է տասի աստիճանի, թե ոչ։

Պատասխանը պարզ է՝ գործակցեք հայտարարի մեջ հիմնական գործոնները. Եթե ​​ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, ապա այս թիվը կարող է կրճատվել մինչև տասը: Եթե ​​կան այլ թվեր (3, 7, 11 - ինչ էլ որ լինի), կարող եք մոռանալ տասը աստիճանի մասին:

Առաջադրանք. Ստուգեք, արդյոք նշված կոտորակները կարող են ներկայացվել որպես տասնորդականներ.

Մենք դուրս ենք գրում և գործոնացնում այս կոտորակների հայտարարները.

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - առկա են միայն 2 և 5 թվերը: Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական:

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - կա «արգելված» գործակից 3: Կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Ամեն ինչ կարգին է. 2 և 5 թվերից բացի ոչինչ չկա: Կոտորակը ներկայացված է որպես տասնորդական:

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Գործակից 3-ը նորից «մակերես է դուրս եկել»: Այն չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական կոտորակ:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք հայտարարը. այժմ մենք կքննարկենք տասնորդական կոտորակներին անցնելու ամբողջ ալգորիթմը.

1. Գործոնավորեք սկզբնական կոտորակի հայտարարը և համոզվեք, որ այն ընդհանուր առմամբ ներկայացված է որպես տասնորդական: Նրանք. ստուգեք, որ ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, հակառակ դեպքում ալգորիթմը չի աշխատում.
2. Հաշվե՛ք, թե քանի՞ երկու և հինգերորդ կա տարրալուծման ժամանակ (այդտեղ այլ թվեր չեն լինի, հիշու՞մ եք): Ընտրի՛ր այնպիսի լրացուցիչ բազմապատկիչ, որ երկուսի և հինգերի թիվը հավասար լինի։
3. Փաստորեն, սկզբնական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք այս գործակցով. մենք ստանում ենք ցանկալի ներկայացումը, այսինքն. հայտարարը կլինի տասի աստիճան:

Իհարկե, հավելյալ գործոնը նույնպես կքայքայվի միայն երկուսի և հինգի։ Միաժամանակ կյանքը չբարդացնելու համար պետք է բոլոր հնարավորներից ընտրել ամենափոքր նման գործոնը։

Եվ ևս մեկ բան. եթե սկզբնական կոտորակի մեջ կա ամբողջ թիվ, համոզվեք, որ այս կոտորակը փոխարկեք ոչ պատշաճի, և միայն դրանից հետո կիրառեք նկարագրված ալգորիթմը:

Առաջադրանք. Այս թվերը փոխարկեք տասնորդականների.

Եկեք գործոնացնենք առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 4 = 2 · 2 = 2 2 : Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական: Ընդլայնման մեջ կա երկու երկու և ոչ մի հինգ, ուստի լրացուցիչ գործակիցը 5 2 = 25 է: Երկու և հինգերորդների թիվը հավասար կլինի դրան: Մենք ունենք:

Հիմա անդրադառնանք երկրորդ կոտորակին։ Դա անելու համար նշեք, որ 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - ընդլայնման մեջ կա եռակի, ուստի կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

Վերջին երկու կոտորակները համապատասխանաբար ունեն հայտարարներ 5 (պարզ թիվ) և 20 = 4 5 = 2 2 5. ամենուր միայն երկուսն ու հինգն են: Միևնույն ժամանակ, առաջին դեպքում, «լիակատար երջանկության համար», չկա բավարար բազմապատկիչ 2, իսկ երկրորդում՝ 5: Ստանում ենք.

Տասնորդական թվերից անցում սովորականի

Հակադարձ փոխակերպումը` տասնորդական նշումից նորմալ, շատ ավելի հեշտ է: Չկան սահմանափակումներ և հատուկ ստուգումներ, այնպես որ դուք միշտ կարող եք տասնորդական կոտորակը վերածել դասական «երկհարկանի»:

Թարգմանության ալգորիթմը հետևյալն է.

1. Անցիր տասնորդականի ձախ կողմի բոլոր զրոները, ինչպես նաև տասնորդական կետը: Սա կլինի ցանկալի կոտորակի համարիչը: Հիմնական բանը `մի չափազանցեք այն և մի հատեք ներքին զրոները, որոնք շրջապատված են այլ թվերով.
2. Հաշվիր, թե քանի թվանշան կա սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո: Վերցրեք թիվ 1-ը և աջ կողմում ավելացրեք այնքան զրո, որքան հաշվել եք նիշերը: Սա կլինի հայտարարը.
3. Փաստորեն, գրեք այն կոտորակը, որի համարիչը և հայտարարը հենց նոր գտանք: Հնարավորության դեպքում նվազեցնել: Եթե ​​սկզբնական կոտորակի մեջ եղել է ամբողջ թիվ, ապա այժմ մենք կստանանք ոչ պատշաճ կոտորակ, որը շատ հարմար է հետագա հաշվարկների համար։

Առաջադրանք. Տասնորդական թվերը վերածել սովորականի` 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008 թ.

Մենք կտրում ենք ձախ կողմում գտնվող զրոները և ստորակետերը. ստանում ենք հետևյալ թվերը (սրանք համարիչներ են լինելու). 3107; 225; 72008 թ.

Տասնորդական կետից հետո առաջին և երկրորդ կոտորակներում կա 3 տասնորդական տեղ, երկրորդում՝ 2, իսկ երրորդում՝ 4 տասնորդական տեղ։ Ստանում ենք հայտարարները՝ 1000; 1000; 100; 10000.

Վերջապես, եկեք միացնենք համարիչները և հայտարարները սովորական կոտորակների մեջ.

Ինչպես երևում է օրինակներից, ստացված կոտորակը շատ հաճախ կարող է կրճատվել։ Եվս մեկ անգամ նշում եմ, որ ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է ներկայացվել որպես սովորական: Հակադարձ վերափոխումը միշտ չէ, որ հնարավոր է:

Այս ձեռնարկում մենք կանդրադառնանք այս գործողություններից յուրաքանչյուրին մեկ առ մեկ:

Դասի բովանդակությունը

Տասնորդական թվերի ավելացում

Ինչպես գիտենք, տասնորդական կոտորակը բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Տասնորդական թվեր ավելացնելիս ամբողջ և կոտորակային մասերը գումարվում են առանձին։

Օրինակ՝ գումարենք 3.2 և 5.3 տասնորդականները։ Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում:

Նախ այս երկու կոտորակները գրում ենք սյունակում, մինչդեռ ամբողջ թվային մասերը պետք է լինեն ամբողջական մասերի տակ, իսկ կոտորակները՝ կոտորակայինների տակ։ Դպրոցում այս պահանջը կոչվում է «ստորակետը ստորակետի տակ» .

Կոտորակները գրենք սյունակում այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ.

Ավելացնում ենք կոտորակային մասերը՝ 2 + 3 = 5։ Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք գումարում ենք ամբողջ թվային մասերը՝ 3 + 5 = 8: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին հետևում ենք կանոնին «ստորակետը ստորակետի տակ» :

Ստացա պատասխանը 8.5. Այսպիսով, 3.2 + 5.3 արտահայտությունը հավասար է 8.5-ի

3,2 + 5,3 = 8,5

Իրականում ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Այստեղ նույնպես կան որոգայթներ, որոնց մասին հիմա կխոսենք։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական թվերը, ինչպես սովորական թվերը, ունեն իրենց թվանշանները: Սրանք տասներորդ, հարյուրերորդ, հազարերորդ տեղեր են։ Այս դեպքում թվանշանները սկսվում են տասնորդական կետից հետո:

Տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը պատասխանատու է տասներորդական տեղի համար, երկրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հարյուրերորդական տեղի համար, երրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հազարերորդական տեղի համար:

Տասնորդական կոտորակների թվանշանները պահում են մի քանիսը օգտակար տեղեկատվություն. Մասնավորապես, նրանք հայտնում են, թե քանի տասներորդական, հարյուրերորդական և հազարերորդական է տասնորդական:

Օրինակ, հաշվի առեք տասնորդական 0,345

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է եռյակը, կոչվում է տասներորդ տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է չորսը, կոչվում է հարյուրերորդական տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է հինգը, կոչվում է հազարերորդական

Եկեք նայենք այս ցուցանիշին: Մենք տեսնում ենք, որ տասներորդների անվանակարգում կա երեք. Սա հուշում է, որ 0,345 տասնորդական կոտորակի մեջ կա երեք տասներորդ:

Եթե ​​գումարենք կոտորակները, ապա կստանանք սկզբնական տասնորդական կոտորակը 0,345

Մենք նախ ստացանք պատասխանը, բայց այն վերածեցինք տասնորդականի և ստացանք 0,345:

Տասնորդական թվերի գումարումը հետևում է նույն կանոններին, ինչ սովորական թվերը: Տասնորդական կոտորակների գումարումը տեղի է ունենում թվանշաններով՝ տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները՝ հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Ուստի տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս պահանջվում է պահպանել կանոնը «ստորակետը ստորակետի տակ». Ստորակետի տակ գտնվող ստորակետը տալիս է նույն կարգը, որով տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Օրինակ 1Գտե՛ք 1,5 + 3,4 արտահայտության արժեքը

Նախ գումարում ենք 5 + 4 = 9 կոտորակային մասերը։ Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք ինը.

Այժմ մենք գումարում ենք 1 + 3 = 4 ամբողջ թվային մասերը: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին պահպանում ենք «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.9. Այսպիսով, 1.5 + 3.4 արտահայտության արժեքը 4.9 է

Օրինակ 2Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 3,51 + 1,22

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Նախ գումարում ենք կոտորակային մասը, այն է՝ հարյուրերորդականները 1+2=3։ Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք եռյակը.

Այժմ ավելացրեք 5+2=7-ի տասներորդները: Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի տասներորդ մասում.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 3+1=4։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից առանձնացնում ենք ստորակետով՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.73. Այսպիսով, 3.51 + 1.22 արտահայտության արժեքը 4.73 է

3,51 + 1,22 = 4,73

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս. Այս դեպքում պատասխանում գրվում է մեկ թվանշան, իսկ մնացածը փոխանցվում է հաջորդ թվանշանին։

Օրինակ 3Գտե՛ք 2,65 + 3,27 արտահայտության արժեքը

Մենք գրում ենք այս արտահայտությունը սյունակում.

Ավելացնել հարյուրերորդական 5+7=12. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում 12 թիվը չի տեղավորվի։ Հետևաբար հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 6+2=8-ի տասներորդները գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 9: Մեր պատասխանի տասներորդում գրում ենք 9 թիվը.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 2+3=5։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ստացա պատասխանը 5.92. Այսպիսով, 2.65 + 3.27 արտահայտության արժեքը 5.92 է

2,65 + 3,27 = 5,92

Օրինակ 4Գտե՛ք 9,5 + 2,8 արտահայտության արժեքը

Գրի՛ր այս արտահայտությունը սյունակում

Մենք ավելացնում ենք 5 + 8 = 13 կոտորակային մասերը։ 13 թիվը չի տեղավորվի մեր պատասխանի կոտորակային մասում, ուստի նախ գրում ենք 3 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ թվանշանին, ավելի ճիշտ՝ փոխանցում ամբողջ թվին։ մաս:

Այժմ գումարում ենք 9+2=11 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 12։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 12 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 12.3. Այսպիսով, 9.5 + 2.8 արտահայտության արժեքը 12.3 է

9,5 + 2,8 = 12,3

Տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս երկու կոտորակներում էլ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը պետք է նույնը լինի: Եթե ​​թվանշանները բավարար չեն, ապա կոտորակային մասի այս տեղերը լրացվում են զրոներով։

Օրինակ 5. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 12,725 + 1,7

Այս արտահայտությունը սյունակում գրելուց առաջ երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ 12.725 տասնորդական կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երեք նիշ, մինչդեռ 1.7 կոտորակը ունի միայն մեկը: Այսպիսով, 1.7 կոտորակի մեջ վերջում պետք է ավելացնել երկու զրո: Հետո ստանում ենք 1700 կոտորակը։ Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և սկսել հաշվարկել.

Ավելացնել հազարերորդական 5+0=5. Մեր պատասխանի հազարերորդ մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ավելացնել հարյուրերորդական 2+0=2. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը.

Ավելացնել 7+7=14-ի տասներորդները: 14 թիվը մեր պատասխանի տասներորդում չի տեղավորվի։ Հետևաբար, մենք նախ գրում ենք 4 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 12+1=13 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 14։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք 14 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Պատասխանը ստացել է 14425: Այսպիսով, 12.725+1.700 արտահայտության արժեքը 14.425 է

12,725+ 1,700 = 14,425

Տասնորդական թվերի հանում

Տասնորդական կոտորակները հանելիս պետք է հետևել նույն կանոններին, ինչ գումարելիս՝ «ստորակետը ստորակետի տակ» և «հավասար թվով թվանշաններ տասնորդական կետից հետո»:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Հաշվում ենք կոտորակային մասը 5−2=3։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք 3 թիվը.

Հաշվի՛ր 2−2=0 ամբողջ թվային մասը։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում զրո ենք գրում.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Մենք ստացանք 0.3 պատասխանը։ Այսպիսով, 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը հավասար է 0,3-ի

2,5 − 2,2 = 0,3

Օրինակ 2Գտե՛ք 7.353 - 3.1 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտության մեջ տարբեր քանակությամբթվեր տասնորդական կետից հետո: 7.353 կոտորակում տասնորդական կետից հետո կա երեք նիշ, իսկ 3.1 կոտորակում՝ մեկ։ Սա նշանակում է, որ 3.1 կոտորակում վերջում պետք է երկու զրո գումարել, որպեսզի երկու կոտորակների թվանշանների թիվը նույնը լինի։ Հետո մենք ստանում ենք 3100:

Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և հաշվարկել այն.

Պատասխանը ստացել է 4253: Այսպիսով, 7.353 − 3.1 արտահայտության արժեքը 4.253 է

7,353 — 3,1 = 4,253

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, երբեմն ստիպված կլինեք վերցնել մեկը հարակից բիթից, եթե հանումը դառնում է անհնար:

Օրինակ 3Գտե՛ք 3,46 − 2,39 արտահայտության արժեքը

6−9-ի հարյուրերորդական մասը հանել։ 6 թվից մի հանեք 9 թիվը։ Հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել։ Հարևան թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 6 թիվը վերածվում է 16-ի։ Այժմ կարող ենք հաշվել 16−9=7-ի հարյուրերորդականները։ Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում.

Այժմ հանեք տասներորդներ: Քանի որ մենք վերցրել ենք մեկ միավոր տասներորդականների անվանակարգում, այնտեղ գտնվող ցուցանիշը նվազել է մեկ միավորով։ Այսինքն, տասներորդ տեղը այժմ ոչ թե 4 թիվն է, այլ 3 թիվը։ Հաշվենք 3−3=0-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք զրո.

Այժմ հանեք 3−2=1 ամբողջ թվային մասերը։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.07. Այսպիսով, 3,46−2,39 արտահայտության արժեքը հավասար է 1,07-ի

3,46−2,39=1,07

Օրինակ 4. Գտե՛ք 3−1.2 արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը ամբողջ թվից հանում է տասնորդական թիվը: Այս արտահայտությունը գրենք սյունակում այնպես, որ 1.23 տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը լինի 3 թվի տակ։

Այժմ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ Դա անելու համար 3 ​​թվից հետո դրեք ստորակետ և ավելացրեք մեկ զրո.

Այժմ հանեք տասներորդներ՝ 0−2: Թիվ 2-ը զրոյից մի հանեք, հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել: Հարակից թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 0-ը վերածվում է 10-ի։ Այժմ կարող եք հաշվարկել 10−2=8-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ հանեք ամբողջ մասերը: Նախկինում 3 թիվը գտնվում էր ամբողջ թվի մեջ, բայց մենք նրանից վերցրեցինք մեկ միավոր։ Արդյունքում այն ​​վերածվեց 2 թվի։ Հետևաբար 2-ից հանում ենք 1։ 2−1=1։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.8. Այսպիսով, 3−1.2 արտահայտության արժեքը 1.8 է

Տասնորդական բազմապատկում

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը հեշտ է և նույնիսկ զվարճալի: Տասնորդականները բազմապատկելու համար հարկավոր է դրանք բազմապատկել սովորական թվերի պես՝ անտեսելով ստորակետերը:

Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է երկու կոտորակներում տասնորդական կետից հետո թվանշանների քանակը հաշվել, ապա պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշանները աջ կողմում և դնել ստորակետ:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը

Մենք բազմապատկում ենք այս տասնորդական կոտորակները որպես սովորական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը: Ստորակետներն անտեսելու համար կարող եք ժամանակավորապես պատկերացնել, որ դրանք ընդհանրապես բացակայում են.

Ստացանք 375։ Այս թվի մեջ անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել 2,5 և 1,5 կոտորակներով: Առաջին կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո մեկ նիշ է, երկրորդում նույնպես մեկ նիշ։ Ընդամենը երկու թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 375 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Ստացա պատասխանը 3.75. Այսպիսով, 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը 3,75 է

2,5 x 1,5 = 3,75

Օրինակ 2Գտե՛ք 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը

Եկեք բազմապատկենք այս տասնորդականները՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 34695։ Այս թվում պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 12,85 և 2,7 կոտորակներում: 12.85 կոտորակում տասնորդական կետից հետո կա երկու նիշ, 2.7 կոտորակում՝ մեկ նիշ՝ ընդհանուր երեք նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 34695 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջից պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 34695: Այսպիսով, 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը 34,695 է

12,85 x 2,7 = 34,695

Տասնորդականի բազմապատկումը կանոնավոր թվով

Երբեմն լինում են իրավիճակներ, երբ անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակը բազմապատկել կանոնավոր թվով:

Տասնորդական և սովորական թիվը բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է դրանք բազմապատկել՝ անկախ տասնորդականի ստորակետից: Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել, այնուհետև պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշաններ դեպի աջ և դնել ստորակետ:

Օրինակ, 2.54-ը բազմապատկեք 2-ով

2.54 տասնորդական կոտորակը բազմապատկում ենք սովորական 2 թվով՝ անտեսելով ստորակետը.

Ստացանք 508 թիվը։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.54 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: 2.54 կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երկու նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 508 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 5.08. Այսպիսով, 2,54 × 2 արտահայտության արժեքը 5,08 է

2,54 x 2 = 5,08

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 10, 100, 1000-ով

Տասնորդականները 10-ով, 100-ով կամ 1000-ով բազմապատկելը կատարվում է այնպես, ինչպես տասնորդականները բազմապատկելը կանոնավոր թվերով: Պետք է կատարել բազմապատկում՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, այնուհետև պատասխանում ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակային մասից՝ աջ կողմում հաշվելով նույնքան թվանշաններ, որքան տասնորդական կետից հետո թվանշաններ կային։ մաս.

Օրինակ, 2.88-ը բազմապատկեք 10-ով

Եկեք 2.88 տասնորդական կոտորակը բազմապատկենք 10-ով՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը.

Ստացանք 2880։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.88 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: Մենք տեսնում ենք, որ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո երկու նիշ կա։

Մենք վերադառնում ենք 2880 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 28.80: Մենք հրաժարվում ենք վերջին զրոյից՝ ստանում ենք 28,8: Այսպիսով, 2,88 × 10 արտահայտության արժեքը 28,8 է

2,88 x 10 = 28,8

Տասնորդական կոտորակները 10, 100, 1000-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա։ Այս մեթոդը շատ ավելի պարզ է և հարմար։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը շարժվում է դեպի աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 2.88×10 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու՝ մենք անմիջապես նայում ենք 10 գործակցին, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 2,88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 28,8։

2,88 x 10 = 28,8

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 100-ով, անմիջապես նայում ենք 100 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ: Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը երկու նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 288։

2,88 x 100 = 288

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 1000-ով, անմիջապես նայում ենք 1000 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ մենք տասնորդական կետը երեք նիշով տեղափոխում ենք աջ։ Երրորդ նիշը չկա, ուստի մենք ավելացնում ենք ևս մեկ զրո: Արդյունքում ստանում ենք 2880։

2,88 x 1000 = 2880

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 0,1 0,01 և 0,001-ով

Տասնորդականները 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելը գործում է այնպես, ինչպես տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելը: Անհրաժեշտ է սովորական թվերի նման կոտորակները բազմապատկել, իսկ պատասխանում դնել ստորակետ՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշան կա։

Օրինակ, 3,25-ը բազմապատկեք 0,1-ով

Մենք բազմապատկում ենք այս կոտորակները սովորական թվերի նման՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 325։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 3,25 և 0,1 կոտորակներում: 3.25 կոտորակում տասնորդական կետից հետո երկու նիշ է, 0.1 կոտորակում՝ մեկ նիշ։ Ընդամենը երեք թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 325 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջ կողմում պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք։ Երեք թվանշանը հաշվելուց հետո մենք գտնում ենք, որ թվերն ավարտված են: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել մեկ զրո և դնել ստորակետ.

Պատասխանը ստացանք 0,325։ Այսպիսով, 3,25 × 0,1 արտահայտության արժեքը 0,325 է

3,25 x 0,1 = 0,325

Տասնորդական թվերը 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա: Այս մեթոդը շատ ավելի հեշտ և հարմար է։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը դեպի ձախ է շարժվում այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 3,25 × 0,1 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու, մենք անմիջապես նայում ենք 0.1 գործակցին։ Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ։ Ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխելով ձախ՝ տեսնում ենք, որ երեքից առաջ այլևս թվեր չկան։ Այս դեպքում ավելացրեք մեկ զրո և դրեք ստորակետ։ Արդյունքում ստանում ենք 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,01-ով: Անմիջապես նայեք 0.01-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երկու նիշով ստորակետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.0325։

3,25 x 0,01 = 0,0325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,001-ով: Անմիջապես նայեք 0,001-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երեք նիշով տասնորդական կետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.00325:

3,25 × 0,001 = 0,00325

Մի շփոթեք տասնորդական թվերը 0.1-ով, 0.001-ով և 0.001-ով բազմապատկելը 10, 100, 1000-ով բազմապատկելու հետ: Ընդհանուր սխալշատ մարդիկ.

10, 100, 1000-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Իսկ 0,1-ով, 0,01-ով և 0,001-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Եթե ​​սկզբում դժվար է հիշել, կարող եք օգտագործել առաջին մեթոդը, որում բազմապատկումը կատարվում է ինչպես սովորական թվերի դեպքում։ Պատասխանում ձեզ հարկավոր է ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակայինից՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշաններ կան:

Փոքր թվի բաժանումը մեծի վրա: Ընդլայնված մակարդակ.

Նախորդ դասերից մեկում ասացինք, որ փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է կոտորակ, որի համարիչում դիվիդենտն է, իսկ հայտարարում՝ բաժանարարը։

Օրինակ՝ մեկ խնձորը երկուսի բաժանելու համար պետք է համարիչի մեջ գրել 1 (մեկ խնձոր), իսկ հայտարարում՝ 2 (երկու ընկեր): Արդյունքը կոտորակ է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր ընկեր կստանա մեկ խնձոր: Այսինքն՝ կես խնձոր։ Կոտորակը խնդրի պատասխանն է ինչպես բաժանել մեկ խնձոր երկուսի միջև

Ստացվում է, որ այս խնդիրը կարող եք հետագայում լուծել, եթե 1-ը բաժանեք 2-ի: Ի վերջո, ցանկացած կոտորակի մեջ կոտորակային բարը նշանակում է բաժանում, ինչը նշանակում է, որ այս բաժանումը նույնպես թույլատրելի է կոտորակի մեջ: Բայց ինչպես? Մենք սովոր ենք, որ դիվիդենտը միշտ ավելի մեծ է, քան բաժանարարը։ Իսկ այստեղ, ընդհակառակը, դիվիդենտն ավելի քիչ է, քան բաժանարարը։

Ամեն ինչ պարզ կդառնա, եթե հիշենք, որ կոտորակ նշանակում է ջախջախել, բաժանել, բաժանել։ Սա նշանակում է, որ միավորը կարելի է բաժանել այնքան մասերի, որքան ցանկանում եք, և ոչ միայն երկու մասի:

Փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է տասնորդական կոտորակ, որում ամբողջ թիվը կլինի 0 (զրո): Կոտորակի մասը կարող է լինել ցանկացած բան:

Այսպիսով, եկեք 1-ը բաժանենք 2-ի: Եկեք այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Չի կարելի հենց այնպես երկուսի բաժանել։ Եթե ​​հարց տաք «Քանի՞ երկու կա մեկում» , ապա պատասխանը կլինի 0։ Հետևաբար մասնավորում գրում ենք 0 և դնում ենք ստորակետ.

Այժմ, ինչպես միշտ, մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով, որպեսզի դուրս հանենք մնացորդը.

Եկել է պահը, երբ միավորը կարելի է բաժանել երկու մասի։ Դա անելու համար ստացվածի աջ կողմում ավելացրեք ևս մեկ զրո.

Ստացանք 10: 10-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 5: Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք վերցնում ենք վերջին մնացորդը, որպեսզի ավարտենք հաշվարկը: Բազմապատկենք 5-ը 2-ով, կստանանք 10

Պատասխանը ստացանք 0.5. Այսպիսով, կոտորակը 0,5 է

Կես խնձոր կարելի է գրել նաև 0,5 տասնորդական կոտորակի միջոցով: Եթե ​​ավելացնենք այս երկու կեսերը (0,5 և 0,5), ապա նորից կստանանք օրիգինալ մեկ ամբողջական խնձոր.

Այս կետը կարելի է հասկանալ նաև, եթե պատկերացնենք, թե ինչպես է 1 սմ-ը բաժանվում երկու մասի։ Եթե ​​1 սանտիմետրը բաժանեք 2 մասի, կստանաք 0,5 սմ

Օրինակ 2Գտե՛ք 4:5 արտահայտության արժեքը

Քանի՞ հնգյակ կա չորսում: Ընդհանրապես. Մենք գրում ենք մասնավոր 0 և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Չորսի տակ գրում ենք զրո։ Անմիջապես հանեք այս զրո շահաբաժինից.

Այժմ սկսենք չորսը բաժանել (բաժանել) 5 մասի։ Դրա համար 4-ի աջ կողմում ավելացնում ենք զրո և 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Ութն ենք գրում մասնավոր:

Օրինակը լրացնում ենք 8-ը 5-ով բազմապատկելով և ստանում 40.

Մենք ստացանք պատասխանը 0.8. Այսպիսով, 4:5 արտահայտության արժեքը 0,8 է

Օրինակ 3Գտե՛ք 5 արտահայտության արժեքը՝ 125

Քանի՞ 125 թիվ կա հինգում: Ընդհանրապես. Գրում ենք 0 մասնավոր և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Հինգի տակ գրում ենք 0։ Հինգից անմիջապես հանեք 0-ը

Հիմա սկսենք հինգը բաժանել (բաժանել) 125 մասի։ Դա անելու համար այս հինգից աջ մենք գրում ենք զրո.

50-ը բաժանե՛ք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 50-ի մեջ։ Ընդհանրապես. Այսպիսով, քանորդում մենք կրկին գրում ենք 0

0-ը բազմապատկում ենք 125-ով, ստանում ենք 0։ Այս զրոն գրում ենք 50-ի տակ։ 50-ից անմիջապես հանում ենք 0։

Այժմ 50 թիվը բաժանում ենք 125 մասի։ Դա անելու համար 50-ի աջ կողմում մենք գրում ենք ևս մեկ զրո.

500-ը բաժանեք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 500 թվի մեջ։500 թվի մեջ կա չորս 125։Չորսը գրում ենք մասնավոր.

Օրինակը լրացնում ենք 4-ը 125-ով բազմապատկելով և ստանում ենք 500

Պատասխանը ստացանք 0.04. Այսպիսով, 5:125 արտահայտության արժեքը 0,04 է

Թվերի բաժանում առանց մնացորդի

Այսպիսով, միավորից հետո եկեք ստորակետ դնենք, դրանով իսկ ցույց տալով, որ ամբողջ թվային մասերի բաժանումն ավարտված է և անցնում ենք կոտորակային մասի.

Մնացած 4-ին ավելացրեք զրո

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8։ Ութն առանձին գրում ենք.

40−40=0։ Մնացածում ստացել է 0: Այսպիսով, բաժանումն ամբողջությամբ ավարտված է: 9-ը 5-ի բաժանելուց ստացվում է տասնորդական 1,8:

9: 5 = 1,8

Օրինակ 2. Առանց մնացորդի 84-ը բաժանեք 5-ի

Սկզբում 84-ը բաժանում ենք 5-ի, ինչպես միշտ, մնացորդով.

Ստացել է մասնավոր 16 և ևս 4 հաշվեկշռում։ Այժմ այս մնացորդը բաժանում ենք 5-ի: Ստորակետ ենք դնում մասնավորի մեջ, իսկ մնացած 4-ին ավելացնում ենք 0:

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Տասնորդական կետից հետո ութը գրում ենք քանորդի մեջ.

և լրացրեք օրինակը՝ ստուգելով, թե արդյոք դեռ մնացորդ կա.

Տասնորդական թվի բաժանումը կանոնավոր թվի վրա

Տասնորդական կոտորակը, ինչպես գիտենք, բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Տասնորդական կոտորակը կանոնավոր թվի վրա բաժանելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է.

• տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը բաժանեք այս թվի վրա.
• ամբողջ թիվը բաժանվելուց հետո անհրաժեշտ է անհապաղ ստորակետ դնել մասնավոր մասում և շարունակել հաշվարկը, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։

Օրինակ՝ 4,8-ը բաժանենք 2-ի

Եկեք այս օրինակը գրենք որպես անկյուն.

Հիմա եկեք ամբողջ մասը բաժանենք 2-ի: Չորսը բաժանված երկուսի վրա երկու է: Մենք գրում ենք դյուզը մասնավոր և անմիջապես դնում ենք ստորակետ.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով և տեսնում ենք, թե արդյոք բաժանումից մնացորդ կա.

4−4=0։ Մնացորդը զրո. Մենք դեռ զրո չենք գրում, քանի որ լուծումը ավարտված չէ։ Այնուհետև մենք շարունակում ենք հաշվարկել, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։ Վերցրեք 8-ը և բաժանեք այն 2-ի

8: 2 = 4. Չորսը գրում ենք քանորդի մեջ և անմիջապես բազմապատկում ենք բաժանարարով.

Ստացա պատասխանը 2.4. Արտահայտման արժեքը 4.8՝ 2 հավասար է 2.4

Օրինակ 2Գտե՛ք 8.43:3 արտահայտության արժեքը

8-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 2: Երկուսից հետո անմիջապես ստորակետ դրեք.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով 2 × 3 = 6: Վեցը գրում ենք ութի տակ և գտնում մնացորդը.

24-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 8. Ութն առանձին գրում ենք։ Մենք անմիջապես այն բազմապատկում ենք բաժանարարով՝ գտնելու բաժանման մնացորդը.

24−24=0։ Մնացածը զրո է։ Զրո դեռ չի արձանագրվել։ Վերցրեք շահաբաժնի վերջին երեքը և բաժանեք 3-ի, կստանանք 1: Անմիջապես 1-ը բազմապատկեք 3-ով այս օրինակը ավարտելու համար.

Ստացա պատասխանը 2.81. Այսպիսով, 8.43:3 արտահայտության արժեքը հավասար է 2.81-ի

Տասնորդականի բաժանումը տասնորդականի

Տասնորդական կոտորակը տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար դիվիդենտում և բաժանարարում ստորակետը տեղափոխեք աջ նույն թվով թվանշաններով, ինչ կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո, այնուհետև բաժանեք կանոնավոր թվի վրա:

Օրինակ՝ 5,95-ը բաժանեք 1,7-ի

Այս արտահայտությունը գրենք որպես անկյուն

Այժմ, դիվիդենտում և բաժանարարում, մենք ստորակետը տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, մենք պետք է ստորակետը տեղափոխենք աջ մեկ նիշով դիվիդենտում և բաժանարարում: Փոխանցում:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո 5,95 տասնորդական կոտորակը վերածվեց 59,5 կոտորակի։ Իսկ տասնորդական կոտորակը 1.7, տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո վերածվեց սովորական 17 թվի։ Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է բաժանել տասնորդական կոտորակը սովորական թվի վրա։ Հետագա հաշվարկը դժվար չէ.

Ստորակետը տեղափոխվում է աջ՝ բաժանումը հեշտացնելու համար։ Դա թույլատրվում է այն պատճառով, որ շահաբաժինն ու բաժանարարը նույն թվով բազմապատկելիս կամ բաժանելիս գործակիցը չի փոխվում։ Ինչ է դա նշանակում?

Սա մեկն է հետաքրքիր առանձնահատկություններբաժանում. Այն կոչվում է մասնավոր սեփականություն։ Դիտարկենք 9 արտահայտությունը՝ 3 = 3: Եթե այս արտահայտության մեջ շահաբաժինն ու բաժանարարը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով, ապա 3 գործակիցը չի փոխվի:

Եկեք բազմապատկենք շահաբաժինն ու բաժանարարը 2-ով և տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում.

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ինչպես երևում է օրինակից, գործակիցը չի փոխվել։

Նույնը տեղի է ունենում, երբ մենք ստորակետ ենք դնում դիվիդենտում և բաժանարարում: Նախորդ օրինակում, որտեղ 5,91-ը բաժանեցինք 1,7-ի, ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխեցինք աջ դիվիդենտի և բաժանարարի մեջ: Ստորակետը տեղափոխելուց հետո 5,91 կոտորակը վերածվեց 59,1 կոտորակի, իսկ 1,7 կոտորակը վերածվեց սովորական 17 թվի։

Փաստորեն, այս գործընթացի ներսում տեղի ունեցավ բազմապատկում 10-ով: Ահա թե ինչ տեսք ուներ.

5,91 × 10 = 59,1

Հետևաբար, բաժանարարում տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կախված է նրանից, թե ինչով կբազմապատկվեն շահաբաժինն ու բաժանարարը: Այլ կերպ ասած, բաժանարարի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կորոշի, թե դիվիդենտում և բաժանարարում քանի թվանշան կտեղափոխվի ստորակետը աջ:

Տասնորդական բաժանում 10-ի, 100-ի, 1000-ի

Տասնորդականը 10-ի, 100-ի կամ 1000-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Օրինակ՝ 2.1-ը բաժանենք 10-ի, այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 2.1: 10. Մենք նայում ենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 2.1-ում պետք է ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխել ձախ: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ և տեսնում ենք, որ այլ թվանշաններ չեն մնացել։ Այս դեպքում թվից առաջ ավելացնում ենք ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 0.21

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 100-ի, 100 թվի մեջ կա երկու զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երկու թվանշանով.

2,1: 100 = 0,021

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 1000-ի, 1000 թվի մեջ կա երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երեք նիշով.

2,1: 1000 = 0,0021

Տասնորդական բաժանում 0,1, 0,01 և 0,001

Տասնորդականը 0.1-ի, 0.01-ի և 0.001-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Դիվիդենտում և բաժանարարում պետք է ստորակետը տեղափոխել աջ այնքան թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո:

Օրինակ՝ 6,3-ը բաժանենք 0,1-ի։ Նախևառաջ, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարում տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարի մեջ մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո 6.3 տասնորդական կոտորակը վերածվում է սովորական 63 թվի, իսկ տասնորդական կոտորակը 0.1, տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո վերածվում է մեկի։ Իսկ 63-ը 1-ի բաժանելը շատ պարզ է.

Այսպիսով, 6.3: 0.1 արտահայտության արժեքը հավասար է 63-ի

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը փոխանցվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 6.3:0.1. Եկեք նայենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ մեկ նիշով: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ և ստանում 63

Փորձենք 6,3-ը բաժանել 0,01-ի։ 0.01 բաժանարարն ունի երկու զրո: Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երկու նիշով: Բայց դիվիդենտում տասնորդական կետից հետո կա միայն մեկ թվանշան: Այս դեպքում վերջում պետք է ավելացվի ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 630

Փորձենք 6.3-ը բաժանել 0.001-ի: 0,001-ի բաժանարարն ունի երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երեք նիշով.

6,3: 0,001 = 6300

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացե՛ք մեր նոր խումբ Vkontakte և սկսեք ստանալ ծանուցումներ նոր դասերի մասին

Android սարքերի համար նախատեսված սյունակ հաշվիչը հիանալի օգնական կլինի ժամանակակից դպրոցականների համար: Ծրագիրը ոչ միայն տալիս է մաթեմատիկական գործողության ճիշտ պատասխանը, այլև հստակ ցույց է տալիս դրա քայլ առ քայլ լուծումը։ Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ են ավելի բարդ հաշվիչներ, կարող եք նայել կամ կատարելագործված ինժեներական հաշվիչ.

Առանձնահատկություններ

Ծրագրի հիմնական առանձնահատկությունը մաթեմատիկական գործողությունների հաշվարկի յուրահատկությունն է։ Հաշվարկման գործընթացը սյունակով ցուցադրելը թույլ է տալիս ուսանողներին ավելի մանրամասն ծանոթանալ դրան, հասկանալ լուծման ալգորիթմը և ոչ թե պարզապես ստանալ պատրաստի արդյունքը և վերաշարադրել այն նոթատետրում: Այս հատկությունը հսկայական առավելություն ունի այլ հաշվիչների նկատմամբ: Շատ հաճախ դպրոցում ուսուցիչները պահանջում են միջանկյալ հաշվարկներ գրի առնել, որպեսզի համոզվեն, որ աշակերտը դրանք կատարում է իր մտքում և իսկապես հասկանում է խնդիրների լուծման ալգորիթմը: Ի դեպ, մենք ունենք մեկ այլ նմանատիպ ծրագիր.

Ծրագիրն օգտագործելու համար հարկավոր է Android-ի սյունակում ներբեռնել հաշվիչ: Դուք կարող եք դա անել մեր կայքում բացարձակապես անվճար՝ առանց լրացուցիչ գրանցումների և SMS-ի: Տեղադրվելուց հետո հիմնական էջը կբացվի վանդակում գտնվող նոթատետրի թերթիկի տեսքով, որի վրա, փաստորեն, հաշվարկների արդյունքները և դրանց մանրամասն լուծում. Ներքևում կա վահանակ կոճակներով.

1. Թվեր.
2. Թվաբանական գործողությունների նշաններ.
3. Ջնջել նախկինում մուտքագրված նիշերը:

Մուտքագրումն իրականացվում է նույն սկզբունքով, ինչպիսին է. Ամբողջ տարբերությունը միայն հավելվածի ինտերֆեյսի մեջ է. բոլոր մաթեմատիկական հաշվարկները և դրանց արդյունքները ցուցադրվում են ուսանողական վիրտուալ նոթատետրում:

Հավելվածը թույլ է տալիս արագ և ճիշտ կատարել ուսանողի համար ստանդարտ մաթեմատիկական հաշվարկներ սյունակում.

• բազմապատկում;
• բաժանում;
• ավելացում;
• հանում.

Հավելվածի հաճելի հավելումը ամենօրյա հիշեցման գործառույթն է: Տնային աշխատանքՄաթեմատիկա. Եթե ​​ցանկանում եք, կատարեք ձեր տնային աշխատանքը: Այն միացնելու համար անցեք կարգավորումներ (սեղմեք կոճակը հանդերձանքի տեսքով) և նշեք հիշեցման վանդակը:

Առավելություններն ու թերությունները

1. Այն օգնում է աշակերտին ոչ միայն արագ ստանալ մաթեմատիկական հաշվարկների ճիշտ արդյունքը, այլև հասկանալ հենց հաշվարկի սկզբունքը։
2. Շատ պարզ, ինտուիտիվ ինտերֆեյս յուրաքանչյուր օգտագործողի համար:
3. Հավելվածը կարող եք տեղադրել նույնիսկ 2.2 և ավելի նոր օպերացիոն համակարգով ամենաբյուջետային Android սարքի վրա:
4. Հաշվիչը պահպանում է մաթեմատիկական հաշվարկների պատմությունը, որը կարող է մաքրվել ցանկացած պահի:

Հաշվիչը սահմանափակ է մաթեմատիկական գործառնություններում, ուստի այն չի աշխատի բարդ հաշվարկների համար, որոնք կարող են կատարել ինժեներական հաշվիչը: Այնուամենայնիվ, հաշվի առնելով բուն դիմումի նպատակը՝ ուսանողներին հստակ ցույց տալ տարրական դպրոցսյունակում հաշվարկելու սկզբունքը, դա չպետք է թերություն համարել:

Հավելվածը նաև հիանալի օգնական կլինի ոչ միայն դպրոցականների, այլ նաև ծնողների համար, ովքեր ցանկանում են իրենց երեխային հետաքրքրել մաթեմատիկայով և սովորեցնել նրան ճիշտ և հետևողականորեն կատարել հաշվարկները։ Եթե ​​արդեն օգտագործել եք Stacked Calculator հավելվածը, թողեք ձեր տպավորությունները ստորև՝ մեկնաբանություններում: