Մենք ենթադրում ենք, որ գործոնների արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Եթե գործոններից մեկը հավասար է զրոյի, ապա արտադրյալը հավասար է զրոյի։ IV. Աշխատեք ծածկված նյութի վրա

Ինչի մեջ է այն տեսքըհավասարումներ՝ որոշելու, թե արդյոք այս հավասարումը կլինի թերիքառակուսային հավասարում? Բայց ինչպես լուծել թերիքառակուսի հավասարումներ?

Ինչպես ճանաչել «տեսքով» ոչ ամբողջական քառակուսի հավասարումը

Ձախհավասարման մի մասն է քառակուսի եռանկյուն , ա ճիշտ — թիվ 0. Նման հավասարումները կոչվում են ամբողջական քառակուսի հավասարումներ.

ժամը ամբողջականքառակուսի հավասարում բոլորը հավանականություն, և ոչ հավասար 0. Դրանց լուծման համար կան հատուկ բանաձեւեր, որոնց կծանոթանանք ավելի ուշ։

Մեծ մասը պարզլուծել են թերիքառակուսի հավասարումներ. Սրանք քառակուսի հավասարումներ են, որոնցում որոշ գործակիցներ զրո են.

Գործակիցը ըստ սահմանման չի կարող զրո լինել, քանի որ հակառակ դեպքում հավասարումը չէր լինի քառակուսի: Մենք խոսեցինք այս մասին։ Այսպիսով, ստացվում է, որ դիմելու համար զրոյական կարող է միայնհավանականություն կամ.

Կախված սրանից, այնտեղ երեք տեսակի թերիքառակուսի հավասարումներ.

1) , որտեղ ;
2) , որտեղ ;
3) , որտեղ .

Այսպիսով, եթե տեսնենք քառակուսի հավասարում, որի ձախ կողմում երեք անդամի փոխարեններկա երկու անդամկամ մեկ անդամ, ապա այս հավասարումը կլինի թերիքառակուսի հավասարում.

Թերի քառակուսի հավասարման սահմանում

Անավարտ քառակուսի հավասարումկոչվում է քառակուսի հավասարում, որում գործակիցներից առնվազն մեկը կամ զրո.

Այս սահմանումը շատ բան ունի կարևորարտահայտություն « գոնե մեկըգործակիցներից... զրո«. Դա նշանակում է որ մեկ կամ ավելինգործակիցները կարող են հավասարվել զրո.

Սրա հիման վրա հնարավոր է երեք տարբերակ: կամ մեկգործակիցը զրո է, կամ ուրիշգործակիցը զրո է, կամ երկուսն էլգործակիցները միաժամանակ հավասար են զրոյի: Այսպես են ստացվում երեք տեսակի թերի քառակուսի հավասարումներ.

թերիքառակուսի հավասարումները հետևյալն են.
1)
2)
3)

Հավասարման լուծում

Եկեք ուրվագծենք լուծման ծրագիրայս հավասարումը. ձախհավասարման մի մասը կարող է հեշտությամբ լինել գործոնացնել, քանի որ հավասարման ձախ կողմում տերմիններն ու ունեն ընդհանուր գործոն, այն կարելի է հանել փակագծից։ Այնուհետև ձախ կողմում կստացվի երկու գործակիցի արտադրյալ, իսկ աջ կողմում՝ զրո։

Եվ հետո «արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե գործոններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի, իսկ մյուսը իմաստ ունի» կանոնը կգործի։ Ամեն ինչ շատ պարզ է!

Այսպիսով, լուծման ծրագիր.
1) Մենք ֆակտորացնում ենք ձախ կողմը:
2) Մենք օգտագործում ենք «արտադրյալը հավասար է զրոյի ...» կանոնը:

Ես կոչում եմ այս տեսակի հավասարումներ «ճակատագրի նվեր». Սրանք հավասարումներ են, որոնք աջ կողմը զրո է, ա ձախմասը կարող է բաժանվել բազմապատկիչներ.

Լուծե՛ք հավասարումը պլանի համաձայն։

1) Եկեք քայքայվենքհավասարման ձախ կողմը բազմապատկիչներ, դրա համար հանում ենք ընդհանուր գործակիցը , ստանում ենք հետևյալ հավասարումը .

2) Հավասարման մեջ մենք տեսնում ենք, որ ձախծախսերը աշխատանք, ա զրո աջ կողմում.

Իրական ճակատագրի նվեր!Այստեղ, իհարկե, կկիրառենք «արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե գործոններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի, իսկ մյուսը իմաստ ունի» կանոնը։

Այս կանոնը մաթեմատիկայի լեզվով թարգմանելիս մենք ստանում ենք երկուհավասարումներ կամ .

Մենք տեսնում ենք, որ հավասարումը քանդվեցերկուսի համար ավելի պարզհավասարումներ, որոնցից առաջինն արդեն լուծված է ().

Եկեք լուծենք երկրորդըհավասարումը. Անհայտ տերմինները տեղափոխե՛ք ձախ, իսկ հայտնիները՝ աջ: Անծանոթ անդամն արդեն ձախ կողմում է, նրան այնտեղ կթողնենք։ Իսկ հայտնի տերմինը հակառակ նշանով տեղափոխում ենք աջ։ Մենք ստանում ենք հավասարում.

Մենք գտել ենք, և պետք է գտնել։ Գործակիցից ազատվելու համար անհրաժեշտ է հավասարման երկու կողմերը բաժանել .

Եթե մեկ և երկու գործակիցը հավասար է 1-ի, ապա արտադրյալը հավասար է մյուս գործակցին:

III. Աշխատում է նոր նյութի վրա.

Աշակերտները կարող են բացատրել բազմապատկման տեխնիկան այն դեպքերի համար, երբ բազմանիշ թվի մուտքագրման մեջտեղում զրոներ կան. օրինակ՝ ուսուցիչն առաջարկում է հաշվել 907 և 3 թվերի արտադրյալը։ Սովորողները լուծումը գրում են սյունակում՝ պատճառաբանելով. «Միավորների տակ գրում եմ 3 թիվը։

Ես բազմապատկում եմ միավորների թիվը 3-ով. երեք անգամ յոթ - 21, սա 2 դես է: և 1 միավոր; Միավորների տակ գրում եմ 1, իսկ 2 դեկ. հիշիր. Բազմապատկում եմ տասնյակը՝ 0-ը 3-ի, ստանում ես 0, և նույնիսկ 2, ստանում ես 2 տասնյակ, տասնյակների տակ գրում եմ 2։ Բազմապատկում եմ հարյուրավորները՝ 9 անգամ 3, ստացվում է 27, գրում եմ 27։ Կարդում եմ պատասխանը՝ 2721։

Նյութը համախմբելու համար սովորողները մանրամասն բացատրությամբ լուծում են օրինակներ 361 առաջադրանքից: Եթե ուսուցիչը տեսնում է, որ երեխաները լավ են հասկացել նոր նյութը, ապա կարող է կարճ մեկնաբանություն առաջարկել։

Ուսուցիչ.Լուծումը հակիրճ կբացատրենք՝ անվանելով միայն առաջին գործոնի յուրաքանչյուր թվանշանի միավորների թիվը, որը դուք բազմապատկում եք, և արդյունքը՝ առանց անվանելու, թե որ թվանշանն են այդ միավորները։ 4019-ը բազմապատկել 7-ով Բացատրում եմ՝ 9-ը բազմապատկում եմ 7-ով, ստանում եմ 63, գրում եմ 3, հիշում եմ 6-ը: 1-ը բազմապատկում եմ 7-ով, ստացվում է 7, և նույնիսկ 6-ը 13 է, գրում եմ 3, հիշում եմ 1-ը։ Զրոն բազմապատկեք 7-ով, ստացվում է զրո, և նույնիսկ 1, ստանում եմ 1, գրում եմ 1: 4-ը բազմապատկում եմ 7-ով, ստանում եմ 28, գրում եմ 28: Կարդում եմ պատասխանը՝ 28 133:

Պ հ ի ս կ ու լ տ մ ի ն տ կ ա

IV. Աշխատեք սովորած նյութի վրա.

1. Խնդիրների լուծում.

363-րդ խնդիրը լուծում են մեկնաբանություններով։ Առաջադրանքը կարդալուց հետո գրվում է համառոտ պայման.

Ուսուցիչը կարող է ուսանողներին առաջարկել խնդիրը լուծել երկու եղանակով.

Պատասխան. Ընդհանուր առմամբ հանվել է 7245 ցենտներ հացահատիկ:

Երեխաները ինքնուրույն լուծում են 364 խնդիրը (հետագա ստուգմամբ):

1) 42 10 \u003d 420 (գ) - ցորեն

2) 420: 3 = 140 (գ) - գարի

3) 420 - 140 \u003d 280 (գ)

Պատասխան՝ 280 կվինտալ ավել ցորեն։

2. Օրինակների լուծում.

Երեխաներն ինքնուրույն կատարում են 365 առաջադրանքը. նրանք գրում են արտահայտությունները և գտնում դրանց իմաստները:

V. Դասի արդյունքները.

Ուսուցիչ.Տղերք, ի՞նչ սովորեցիք դասին:

Երեխաներ.Ծանոթացանք բազմապատկման նոր եղանակին։

Ուսուցիչ.Ի՞նչ եք կրկնել դասարանում:

Երեխաներ.Լուծեցին խնդիրներ, արեցին արտահայտություններ և գտան դրանց իմաստները։

Տնային աշխատանք:առաջադրանքներ 362, 368; նոթատետր թիվ 1, էջ. 52, համարներ 5–8։

Դաս 58
Թվերի բազմապատկում, որոնց գրությունը
ավարտվում է զրոյով

Նպատակները:սովորել, թե ինչպես բազմապատկել միանիշմեկ կամ ավելի զրոյով ավարտվող բազմանիշ թվեր. համախմբել խնդիրներ լուծելու ունակությունը, բաժանման օրինակները մնացորդով. կրկնել ժամանակի միավորների աղյուսակը:

«Երկու ուղիղների զուգահեռություն» - Ապացուցեք, որ ԱԲ || CD. C-ն a-ի և b-ի հատվածն է: BC-ն ABD անկյան կիսորդն է: Կլինի մ || n? Զուգահեռության օրինակներ իրական կյանք. Արդյո՞ք ուղիղները զուգահեռ են: Անվանեք զույգերին. - համապատասխան անկյուններ; - միակողմանի անկյուններ; Զուգահեռ գծերի առաջին նշանը. Ապացուցեք, որ AC || Բ.Դ.

«Երկու սառնամանիք» - Դե, կարծում եմ, սպասիր ինձ հիմա։ Երկու սառնամանիք. Եվ երեկոյան մենք նորից հանդիպեցինք բաց դաշտ. Ֆրոստը գլխով արեց, - Կապույտ քիթը և ասաց. - Էհ, դու երիտասարդ ես, եղբայր և հիմար: Թող նա, ինչպես հագնվում է, թող իմանա, թե ինչ է սառնամանիքը՝ Կարմիր քիթը: Ապրիր իմ հետ, այնպես որ կիմանաս, որ կացինը ավելի լավ է տաքացնում մուշտակը։ Դե, կարծում եմ, մենք կհասնենք տեղ, հետո ես կբռնեմ քեզ:

«Գծային հավասարում երկու փոփոխականով» - Սահմանում. Գծային հավասարում երկու փոփոխականով: Ալգորիթմ ապացուցելու, որ թվերի տրված զույգը հավասարման լուծում է. Բերեք օրինակներ: Ի՞նչ է գծային հավասարումը երկու փոփոխականներով: Ի՞նչ է հավասարումը երկու փոփոխականներով: Երկու փոփոխական պարունակող հավասարությունը կոչվում է երկու փոփոխական հավասարում։

«Երկու ալիքների միջամտություն» - Միջամտություն. Պատճառը. Թոմաս Յանգի փորձը. Մեխանիկական ալիքների միջամտությունը ջրի վրա. Ալիքի երկարություն. Լույսի միջամտություն. Դիտարկվում է ինտերֆերենցիայի կայուն օրինաչափություն՝ վերադրված ալիքների համահունչության պայմաններում։ Ռադիոաստղադիտակ-ինտերֆերոմետր, որը գտնվում է ԱՄՆ Նյու Մեքսիկո քաղաքում։ Միջամտության օգտագործումը. Մեխանիկական ձայնային ալիքների միջամտություն:

«Երկու հարթությունների ուղղահայացության նշան» - Վարժություն 6. Հարթությունների ուղղահայացություն. Պատասխան՝ Այո։ Գոյություն ունի՞ եռանկյուն բուրգ, ում երեք երեսներն են զույգ-զույգ ուղղահայաց: Վարժություն 1. Գտե՛ք ADB և ACB անկյունները: Պատասխան՝ 90o, 60o: Վարժություն 10. Վարժություն 3. Վարժություն 7. Վարժություն 9. Ճի՞շտ է, որ երրորդին ուղղահայաց երկու հարթություններ զուգահեռ են:

«Անհավասարություններ երկու փոփոխականներով» - Անհավասարության լուծումների երկրաչափական մոդելը միջին շրջանն է։ Դասի նպատակը՝ Անհավասարությունների լուծում երկու փոփոխականով. 1. Կառուցեք f (x, y) հավասարման գրաֆիկ \u003d 0: Երկու փոփոխականներով անհավասարությունները լուծելու համար օգտագործվում է գրաֆիկական մեթոդ: Շրջանակները ինքնաթիռը բաժանեցին երեք շրջանի։ Երկու փոփոխականներով անհավասարությունն ամենից հաճախ ունենում է անսահման թվով լուծումներ:

Լրացման հետ մեկտեղ կարևոր գործողություններ են բազմապատկում և բաժանում.Եկեք հիշենք գոնե առաջադրանքները՝ որոշելու, թե Մաշան քանի անգամ ավելի շատ խնձոր ունի, քան Սաշան, կամ գտնել տարեկան արտադրվող մասերի քանակը, եթե հայտնի է օրական արտադրվող մասերի քանակը։

Բազմապատկումմեկն է չորս հիմնական թվաբանական գործողություններ, որի ընթացքում մի թիվը բազմապատկվում է մյուսով։ Այսինքն՝ մուտքը 5 · 3 = 15 նշանակում է, որ թիվը 5 ծալված էր 3 անգամ, այսինքն. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Համակարգով կարգավորվող բազմապատկում կանոնները.

1. Արտադրանք երկու բացասական թվերհավասար է դրական թիվ. Արտադրանքի մոդուլը գտնելու համար պետք է բազմապատկել այս թվերի մոդուլը։

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. Տարբեր նշաններ ունեցող երկու թվերի արտադրյալը հավասար է բացասական թվի։ Արտադրանքի մոդուլը գտնելու համար պետք է բազմապատկել այս թվերի մոդուլը։

(- 5) 6 = - երեսուն; 0.7 ( - 8) = - 21

3. Եթե գործոններից մեկը հավասար է զրոյի, ապա արտադրյալը հավասար է զրոյի։Ճիշտ է նաև հակառակը. արտադրանքը զրո է միայն այն դեպքում, երբ գործոններից մեկը զրո է:

2.73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

Վերոնշյալ նյութի հիման վրա մենք կփորձենք լուծել հավասարումը 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Ընդարձակեք փակագծերը և ստացեք 4x - 20 = 0:

2. Տեղափոխել (-20) դեպի աջ կողմ(մի մոռացեք փոխել նշանը հակառակի վրա) և
մենք ստանում ենք 4x = 20:

3. Գտե՛ք x՝ հավասարման երկու կողմերը 4-ով փոքրացնելով։

4. Ընդհանուր՝ x = 5:

Բայց իմանալով թիվ 3 կանոնը, մենք կարող ենք լուծել մեր հավասարումը շատ ավելի արագ:

1. Մեր հավասարումը 0 է, իսկ թիվ 3 կանոնով արտադրյալը 0 է, եթե գործոններից մեկը 0 է։

2. Ունենք երկու բազմապատկիչ՝ 4 և (x - 5): 4-ը հավասար չէ 0-ի, ուստի x - 5 = 0:

3. Մենք լուծում ենք ստացված պարզ հավասարումը` x - 5 \u003d 0: Այսպիսով, x \u003d 5:

Բազմապատկումը հիմնված է երկու օրենք՝ կոմուտատիվ և ասոցիատիվ օրենքներ։

տեղաշարժման օրենքը.ցանկացած թվերի համար աև բիսկական հավասարություն ab=ba:

(- 6) 1.2 = 1.2 ( - 6), այսինքն. = - 7,2.

Համակցման օրենք.ցանկացած թվերի համար ա, բև գիսկական հավասարություն (ab)c = a(bc):

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Բազմապատկման հակադարձ թվաբանական գործողությունն է բաժանում. Եթե բազմապատկման բաղադրիչները կոչվում են բազմապատկիչներ, ապա բաժանման մեջ կոչվում է այն թիվը, որը բաժանվում է բաժանելի, այն թիվը, որով մենք բաժանում ենք, - բաժանարար, և արդյունքն է մասնավոր.

12: 3 = 4, որտեղ 12-ը շահաբաժինն է, 3-ը բաժանարարն է, 4-ը՝ քանորդը:

Բաժանումը, ինչպես բազմապատկումը, կարգավորվում է կանոնները.

1. Երկու բացասական թվերի քանորդը դրական թիվ է: Քաղորդի մոդուլը գտնելու համար պետք է բաժանել դիվիդենտի մոդուլը բաժանարարի մոդուլի վրա:

- 12: (- 3) = 4

2. Տարբեր նշաններ ունեցող երկու թվերի գործակիցը բացասական թիվ է: Քաղորդի մոդուլը գտնելու համար պետք է բաժանել դիվիդենտի մոդուլը բաժանարարի մոդուլի վրա:

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Զրոն որևէ ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելը զրո է: Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի:

0:23=0; 23: 0 = XXXX

Ելնելով բաժանման կանոններից՝ փորձենք լուծել օրինակ - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Մենք կատարում ենք բազմապատկում. -4 x (-5) \u003d 20: Այսպիսով, մեր օրինակը կունենա 20 - (-30) ձևը. 6 \u003d?

2. Կատարել բաժանում (-30): 6 = -5: Այսպիսով, մեր օրինակը կունենա 20 - (-5) = ? ձև:

3. Հանեք 20 - (-5) = 20 + 5 = 25:

Այսպիսով, մեր պատասխան 25.

Բազմապատկման և բաժանման մասին գիտելիքները՝ գումարման և հանման հետ մեկտեղ, թույլ են տալիս լուծել տարբեր հավասարումներ և խնդիրներ, ինչպես նաև կատարելապես նավարկվել մեզ շրջապատող թվերի և գործողությունների աշխարհում։

Ամրագրեք նյութը՝ որոշելով հավասարում 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Բացեք փակագծերը 3 ∙ (4x - 8) և ստացեք 12x - 24: Մեր հավասարումը դարձել է 12x - 24 \u003d 3x - 6:

2. Ներկայացնում ենք նմանատիպերը. Դա անելու համար մենք բոլոր բաղադրիչները x-ից տեղափոխում ենք ձախ, իսկ բոլոր թվերը՝ աջ:
Մենք ստանում ենք 12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18:

Բաղադրիչը հավասարման մի մասից մյուսը տեղափոխելիս մի մոռացեք փոխել նշանները հակառակ նշանների:

3. Մենք լուծում ենք ստացված հավասարումը 9x \u003d 18, որտեղից x \u003d 18: 9 \u003d 2: Այսպիսով, մեր պատասխանը 2 է: