Տասնորդական թվեր, ինչպիսիք են 0.2; 1,05; 3.017 և այլն: ինչպես լսվում են, այնպես էլ գրված են։ Զրո կետ երկու, մենք ստանում ենք կոտորակ: Ամբողջ հինգ հարյուրերորդականը ստանում ենք կոտորակ: Երեք ամբողջ տասնյոթ հազարերորդական, ստանում ենք կոտորակ։ Տասնորդական թվի տասնորդական կետից առաջ թվանշաններն են ամբողջ մասըկոտորակները։ Տասնորդական կետից հետո թիվը ապագա կոտորակի համարիչն է: Եթե ​​ստորակետից հետո միանիշ- հայտարարը կլինի 10, եթե երկնիշ՝ 100, եռանիշ՝ 1000 և այլն։ Ստացված ֆրակցիաներից մի քանիսը կարող են կրճատվել: Մեր օրինակներում

Կոտորակը տասնորդական թվի վերածելը

Սա նախորդ փոխակերպման հակառակն է: Ի՞նչ է տասնորդական կոտորակը: Նրա հայտարարը միշտ 10 է, կամ 100, կամ 1000, կամ 10000 և այլն: Եթե ​​քո սովորական կոտորակը նման հայտարար ունի, ապա խնդիր չկա։ Օրինակ, կամ

Եթե ​​կոտորակը, օրինակ. Այս դեպքում անհրաժեշտ է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը և հայտարարը վերածել 10-ի կամ 100-ի կամ 1000-ի... Մեր օրինակում, եթե համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 4-ով, կստանանք կոտորակ, որը կարելի է գրել: ինչպես տասնորդական թիվ 0,12.

Որոշ կոտորակներ ավելի հեշտ է բաժանել, քան փոխարկել հայտարարը: Օրինակ,

Որոշ կոտորակներ չեն կարող վերածվել տասնորդական թվերի:
Օրինակ,

Խառը կոտորակի վերածումը ոչ պատշաճի

Խառը կոտորակը, ինչպես օրինակ , հեշտությամբ վերածվում է ոչ պատշաճ կոտորակի: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը բազմապատկել հայտարարով (ներքևում) և այն ավելացնել համարիչին (վերևում)՝ թողնելով հայտարարը (ներքև) անփոփոխ։ Այն է

Խառը կոտորակը ոչ պատշաճի վերածելիս կարող եք հիշել, որ կարող եք օգտագործել կոտորակների գումարում.

Անպատշաճ կոտորակի վերածումը խառը կոտորակի (կարևորելով ամբողջ մասը)

Անպատշաճ կոտորակը կարող է վերածվել խառը կոտորակի՝ ընդգծելով ամբողջ մասը: Դիտարկենք մի օրինակ, . Որոշեք, թե քանի անգամ է «3»-ը տեղավորվում «23»-ում։ Կամ 23-ը 3-ի ենք բաժանում հաշվիչի վրա, ամբողջ թիվը մինչև տասնորդական կետը ցանկալին է։ Սա «7» է: Այնուհետև որոշում ենք ապագա կոտորակի համարիչը. ստացված «7»-ը բազմապատկում ենք «3» հայտարարով և արդյունքը հանում «23» համարիչից։ Ինչպե՞ս կգտնենք «23» համարիչից մնացած ավելցուկը, եթե հանենք «3»-ի առավելագույն թիվը։ Հայտարարը մնում է անփոփոխ։ Ամեն ինչ արված է, գրեք արդյունքը

Այնուհետև սեղմեք կոճակները, և առաջադրանքը ավարտված է: Արդյունքում դուք կստանաք կամ ամբողջ թիվ, կամ տասնորդական կոտորակ: Տասնորդական կոտորակը կարող է երկար մնացորդ ունենալ հետո: Այս դեպքում կոտորակը պետք է կլորացվի մինչև ձեզ անհրաժեշտ որոշակի թվանշան՝ օգտագործելով կլորացումը (մինչև 5 թվերը կլորացվում են ներքև, 5-ից ներառյալ և ավելին՝ վերև):

Եթե ​​հաշվիչը ձեռքի տակ չէ, բայց ստիպված կլինեք: Գրի՛ր հայտարարով կոտորակի համարիչը, նրանց միջև մի փոքր անկյուն, նշանակում է: Օրինակ՝ 10/6 կոտորակը վերածիր թվի։ Սկսելու համար 10-ը բաժանեք 6-ի, Ստացվում է 1. Արդյունքը գրեք անկյունում։ Բազմապատկեք 1-ը 6-ով, ստացվում է 6: 10-ից հանում ենք 6: Ստացվում է 4-ի մնացորդ: Մնացածը պետք է նորից բաժանվի 6-ի: Գումարեք 0-ը 4-ին և 40-ը բաժանեք 6-ի: Ստացվում է 6: Արդյունքում գրեք 6: , տասնորդական կետից հետո։ 6-ը բազմապատկեք 6-ով: Ստացվում է 36: 40-ից հանում ենք 36: Կրկին ստանում եք մնացորդը 4: Այնուհետև չեք կարող շարունակել, քանի որ ակնհայտ է դառնում, որ արդյունքը կլինի 1.66 (6) թիվը: Կլորացրեք տրված կոտորակը ձեզ անհրաժեշտ թվին: Օրինակ՝ 1.67։ Սա վերջնական արդյունքն է։

Առնչվող հոդված

Աղբյուրներ:

• կոտորակները ամբողջ թվերի վերածելով

Կոտորակներն անհրաժեշտ են միավորի մեկ կամ մի քանի մասերից բաղկացած թվեր նշելու համար: «Ֆրակցիա» տերմինը գալիս է լատիներեն fractura-ից, որը նշանակում է «ջարդել, ջարդել»։ Կան սովորական և տասնորդական կոտորակներ: Միևնույն ժամանակ, սովորական կոտորակներում միավորը կարելի է բաժանել ցանկացած քանակի մասերի, իսկ տասնորդական կոտորակներում այդ թիվը պետք է լինի 10-ի բազմապատիկ: Ցանկացած կոտորակ կարող է լինել և՛ սովորական, և՛ տասնորդական:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Արդյունքը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է հաշվիչ կամ թուղթ ու գրիչ։

Հրահանգ

Այսպիսով, սկզբի համար վերցրեք սովորական կոտորակ և բաժանեք այն մասերի: Օրինակ՝ 2 1/8, որտեղ 2-ը ամբողջ թիվ է, իսկ 1/8-ը՝ կոտորակ։ Դրանից երեւում է, որ թիվը բաժանվել է 8-ի, սակայն վերցվել է միայն մեկը։ Վերցված մասը համարիչն է, իսկ այն մասերի թիվը, որոնց բաժանվում է, հայտարարը։

Նշում

Հաճախ կան կոտորակներ, որոնք չեն կարող ամբողջությամբ վերածվել տասնորդականների: Այստեղ է, որ կլորացումը հարմար է: Եթե ​​ցանկանում եք կլորացնել մինչև հազարերորդական, ապա նայեք չորրորդ թվին տասնորդական կետից հետո: Եթե ​​5-ից փոքր է, ապա ի պատասխան գրեք տասնորդական կետից հետո առաջին երեք նիշերն առանց փոփոխության, հակառակ դեպքում երեքի վերջին թվին պետք է գումարել մեկը: Օրինակ՝ 0,89643123-ը կարող է գրվել որպես 0,896, բայց 0,89663123-ը՝ 0,897:

Օգտակար խորհուրդ

Եթե ​​արդյունքը հաշվում եք ձեռքով, ապա նախքան կոտորակը բաժանելը, ավելի լավ է այն հնարավորինս կրճատել, ինչպես նաև դրանից ընտրել ամբողջական մասեր։

Աղբյուրներ:

• ինչպես փոխարկել կոտորակները

Մասբանաձևերի այն տարրերից մեկն է, որի մուտքագրման համար Word պրոցեսորում կա Microsoft Equation գործիք։ Դրանով դուք կարող եք մուտքագրել ցանկացած բարդ մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական բանաձևեր, հավասարումներ և այլ տարրեր, որոնք ներառում են հատուկ նիշեր։

Հրահանգ

Microsoft Equation գործիքը գործարկելու համար հարկավոր է գնալ հասցեն՝ «Insert» -> «Object», բացվող երկխոսության վանդակում, ցուցակի առաջին ներդիրում, ընտրել Microsoft Equation և սեղմել «OK» կամ կրկնակի- սեղմեք ընտրված տարրի վրա: Խմբագիրը գործարկելուց հետո ձեր առջև կբացվի գործիքագոտին և կցուցադրվի մուտքագրման դաշտ՝ ուղղանկյուն՝ կետավորի մեջ: Գործիքադարակը բաժանված է բաժինների, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է գործողությունների նշաններ կամ արտահայտություններ: Երբ սեղմում եք բաժիններից մեկի վրա, դրանում առկա գործիքների ցանկը կընդլայնվի: Բացվող ցանկից ընտրեք ցանկալի նշանը և սեղմեք դրա վրա: Ընտրվելուց հետո նշված նիշը կհայտնվի փաստաթղթում ընտրված ուղղանկյունում:

Այն հատվածը, որը պարունակում է կոտորակներ գրելու տարրեր, գտնվում է գործիքագոտու երկրորդ տողում։ Երբ մկնիկի կուրսորը սավառնում եք դրա վրա, կտեսնեք «Ֆրակցիաներ և արմատական ​​ձևեր» գործիքի հուշումը: Մեկ անգամ սեղմեք բաժինը և ընդլայնեք ցանկը: Բացվող ընտրացանկը ունի հորիզոնական և թեք կոտորակների ձևանմուշներ: Հայտնվող տարբերակներից կարող եք ընտրել այն, որը համապատասխանում է ձեր առաջադրանքին: Սեղմեք ցանկալի տարբերակը: Սեղմելուց հետո փաստաթղթում բացված մուտքագրման դաշտում կհայտնվի կոտորակի խորհրդանիշը և համարիչն ու հայտարարը մուտքագրելու տեղերը, որոնք շրջանակված են կետագծով: Լռելյայն կուրսորը ավտոմատ կերպով տեղադրվում է համարիչ մուտքագրելու դաշտում: Մուտքագրեք համարիչը: Բացի թվերից, կարող եք նաև մուտքագրել նշաններ, տառեր կամ գործողության նշաններ: Դրանք կարելի է մուտքագրել ինչպես ստեղնաշարից, այնպես էլ Microsoft Equation գործիքագոտու համապատասխան բաժիններից։ Համարիչի ջուրից հետո սեղմեք TAB ստեղնը՝ հայտարարին անցնելու համար: Կարող եք նաև գնալ՝ սեղմելով մկնիկը հայտարարի մուտքագրման դաշտում։ Գրելուց հետո սեղմեք մկնիկի ցուցիչով փաստաթղթի ցանկացած կետում, գործիքագոտին կփակվի, կոտորակի մուտքագրումը կավարտվի: Խմբագրելու համար մկնիկի ձախ կոճակով կրկնակի սեղմեք դրա վրա:

Եթե ​​«Insert» -> «Object» մենյուը բացելիս ցանկում չեք գտել Microsoft Equation գործիքը, ապա պետք է այն տեղադրել: Գործարկեք տեղադրման սկավառակը, սկավառակի պատկերը կամ Word բաշխման ֆայլը: Տեղադրողի պատուհանում, որը հայտնվում է, ընտրեք «Ավելացնել կամ հեռացնել բաղադրիչները: Առանձին բաղադրիչների ավելացում կամ հեռացում» և սեղմեք «Հաջորդ»: Հաջորդ պատուհանում ստուգեք «Ընդլայնված հավելվածի կարգավորումներ» կետը: Սեղմեք հաջորդը: Հաջորդ պատուհանում գտեք «Office Tools» ցանկի կետը և սեղմեք ձախ կողմում գտնվող գումարած նշանի վրա: Ընդլայնված ցանկում մեզ հետաքրքրում է «Formula Editor» կետը: Կտտացրեք «Formula Editor»-ի կողքին գտնվող պատկերակին և բացվող ընտրացանկում կտտացրեք «Գործարկել համակարգչից»: Դրանից հետո սեղմեք «Թարմացնել» և սպասեք մինչև անհրաժեշտ բաղադրիչը տեղադրվի:

Կոտորակը կարող է վերածվել ամբողջ թվի կամ տասնորդական. Անպատշաճ կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից և բաժանվում է նրա վրա առանց մնացորդի, վերածվում է ամբողջ թվի, օրինակ՝ 20/5։ 20-ը բաժանեք 5-ի և ստացեք 4 թիվը։ Եթե կոտորակը ճիշտ է, այսինքն՝ համարիչը փոքր է հայտարարից, ապա այն վերածեք թվի (տասնորդական կոտորակ)։ Դուք կարող եք ավելին իմանալ կոտորակների մասին մեր բաժնից -.

Կոտորակը թվի վերածելու եղանակներ

• Կոտորակը թվի փոխարկելու առաջին եղանակը հարմար է կոտորակի համար, որը կարող է վերածվել տասնորդական կոտորակի թվի: Նախ պարզենք՝ հնարավո՞ր է արդյոք տրված կոտորակը վերածել տասնորդական կոտորակի։ Դա անելու համար ուշադրություն դարձրեք հայտարարին (թիվը, որը գտնվում է գծի տակ կամ թեքից աջ): Եթե ​​հայտարարը կարելի է տարրալուծել գործակիցների (մեր օրինակում՝ 2 և 5), որը կարելի է կրկնել, ապա այս կոտորակն իսկապես կարող է վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի։ Օրինակ՝ 11/40 =11/(2∙2∙2∙5): Այս ընդհանուր կոտորակը կվերածվի թվի (տասնորդական կոտորակի)՝ վերջավոր թվով տասնորդական վայրերով։ Բայց 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) կոտորակը կվերածվի տասնորդական թվերի անսահման թվով թվի։ Այսինքն, թվային արժեքը ճշգրիտ հաշվարկելիս բավականին դժվար է որոշել վերջնական նշանը տասնորդական կետից հետո, քանի որ կան անսահման թվով այդպիսի նշաններ: Հետևաբար, խնդիրները լուծելու համար սովորաբար անհրաժեշտ է արժեքը կլորացնել մինչև հարյուրերորդական կամ հազարերորդական: Այնուհետև, անհրաժեշտ է և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկել այնպիսի թվով, որ հայտարարի մեջ լինեն 10, 100, 1000 և այլն թվերը: Օրինակ՝ 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Կոտորակը թվի փոխարկելու երկրորդ եղանակն ավելի պարզ է՝ պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի։ Այս մեթոդը կիրառելու համար մենք պարզապես կատարում ենք բաժանումը, և ստացված թիվը կլինի ցանկալի տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 2/15 կոտորակը պետք է վերածել թվի։ 2-ը բաժանեք 15-ի: Ստանում ենք 0, 1333 ... - անսահման կոտորակ. Գրում ենք այսպես՝ 0.13(3): Եթե ​​կոտորակը սխալ է, այսինքն՝ համարիչը մեծ է հայտարարից (օրինակ՝ 345/100), ապա այն թվի վերածելու արդյունքում ամբողջ թվային արժեք կամ ամբողջ կոտորակային մաս ունեցող տասնորդական կոտորակը կլինի։ ձեռք բերվի. Մեր օրինակում սա կլինի 3.45: Փոխակերպելու համար խառը կոտորակօրինակ՝ 3 2/7 թվի, ապա նախ պետք է այն վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի՝ (3 ∙ 7 + 2) / 7 \u003d 23/7: Այնուհետև 23-ը բաժանում ենք 7-ի և ստանում 3.2857143 թիվը, որը կրճատում ենք մինչև 3.29։

Կոտորակը թվի փոխարկելու ամենահեշտ ձևը հաշվիչ կամ այլ հաշվողական սարք օգտագործելն է: Նախ նշում ենք կոտորակի համարիչը, այնուհետև սեղմում ենք «բաժանել» պատկերակով կոճակը և մուտքագրում հայտարարը։ «=" ստեղնը սեղմելուց հետո ստանում ենք ցանկալի թիվը։

Չոր մաթեմատիկական առումով կոտորակը այն թիվն է, որը ներկայացված է որպես միավորի կոտորակ: Կոտորակները լայնորեն օգտագործվում են մարդու կյանքում. կոտորակային թվերի օգնությամբ մենք խոհարարական բաղադրատոմսերում նշում ենք համամասնությունները, մրցույթներում սահմանում տասնորդական նշաններ կամ օգտագործում դրանք խանութներում զեղչերը հաշվարկելու համար:

Կոտորակների ներկայացում

Մեկ կոտորակային թիվ գրելու առնվազն երկու ձև կա՝ տասնորդական ձևով կամ ձևով ընդհանուր կոտորակ. Տասնորդական ձևով թվերը նման են 0,5-ի; 0,25 կամ 1,375: Մենք կարող ենք այս արժեքներից որևէ մեկը ներկայացնել որպես սովորական կոտորակ.

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Իսկ եթե 0,5-ը և 0,25-ը սովորական կոտորակից հեշտությամբ վերածենք տասնորդականի և հակառակը, ապա 1,375 թվի դեպքում ամեն ինչ ակնհայտ չէ։ Ինչպե՞ս արագ փոխարկել ցանկացած տասնորդական թիվը կոտորակի: Կան երեք հեշտ ճանապարհ.

Ազատվել ստորակետից

Ամենապարզ ալգորիթմը ներառում է թիվը 10-ով բազմապատկելը, մինչև ստորակետը անհետանա համարիչից: Այս փոխակերպումն իրականացվում է երեք քայլով.

Քայլ 1Սկզբից մենք տասնորդական թիվը կգրենք որպես «թիվ / 1» կոտորակ, այսինքն ՝ կստանանք 0,5 / 1; 0,25/1 և 1,375/1:

Քայլ 2Դրանից հետո բազմապատկեք նոր կոտորակների համարիչն ու հայտարարը, մինչև ստորակետը անհետանա համարիչներից.

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Քայլ 3Ստացված ֆրակցիաները վերածում ենք մարսելի ձևի.

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8:

1.375 թիվը պետք է 3 անգամ բազմապատկել 10-ով, ինչն արդեն այնքան էլ հարմար չէ, բայց ի՞նչ պետք է անենք, եթե 0.000625 թիվը փոխարկենք։ Այս իրավիճակում մենք օգտագործում ենք հետևյալ մեթոդը կոտորակների փոխակերպման համար.

Ստորակետից ազատվելն էլ ավելի հեշտ է

Առաջին մեթոդը մանրամասն նկարագրում է ստորակետը տասնորդական կոտորակից «հանելու» ալգորիթմը, այնուամենայնիվ, մենք կարող ենք պարզեցնել այս գործընթացը։ Կրկին մենք հետևում ենք երեք քայլի.

Քայլ 1Մենք համարում ենք, թե քանի թվանշան է գտնվում տասնորդական կետից հետո: Օրինակ՝ 1.375 թիվը ունի երեք նման նիշ, իսկ 0.000625-ը՝ վեցը։ Այս թիվը կնշենք n տառով։

Քայլ 2Այժմ բավական է, որ կոտորակը ներկայացնենք C/10 n ձևով, որտեղ C կոտորակի նշանակալի թվանշաններն են (առանց զրոների, եթե այդպիսիք կան), իսկ n-ը տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվն է։ Օրինակ:

• 1.375 C \u003d 1375 համարի համար, n \u003d 3, վերջնական կոտորակը ըստ 1375/10 3 \u003d 1375/1000 բանաձևի;
• 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6 թվի համար, վերջնական կոտորակը ըստ 625/10 6 \u003d 625/1000000 բանաձևի:

Ըստ էության, 10 n-ը 1-ն է՝ n զրոյով, այնպես որ դուք չպետք է անհանգստանաք տասնյակները մինչև հզորության հասցնելու մասին. պարզապես նշեք 1-ը n զրոներով: Դրանից հետո ցանկալի է կրճատել զրոներով այդքան հարուստ կոտորակը։

Քայլ 3Նվազեցրեք զրոները և ստացեք վերջնական արդյունքը.

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600:

11/8 կոտորակն է ոչ պատշաճ կոտորակ, քանի որ դրա համարիչը մեծ է հայտարարից, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք ընտրել ամբողջ մասը։ Այս իրավիճակում 11/8-ից հանում ենք 8/8-ի ամբողջ մասը և ստանում մնացորդը 3/8, հետևաբար, կոտորակը նման է 1-ին և 3/8-ին:

Փոխակերպում ականջի միջոցով

Նրանց համար, ովքեր գիտեն, թե ինչպես ճիշտ կարդալ տասնորդականները, ամենահեշտն է դրանք փոխակերպել ականջով: Եթե ​​0,025-ը կարդում եք ոչ թե որպես «զրո, զրո, քսանհինգ», այլ որպես «25 հազարերորդական», ապա տասնորդական թվերը սովորական կոտորակների վերածելու խնդիր չեք ունենա։

0,025 = 25/1000 = 1/40

Այսպիսով, տասնորդական թվի ճիշտ ընթերցումը թույլ է տալիս անմիջապես գրել այն որպես սովորական կոտորակ և անհրաժեշտության դեպքում կրճատել այն:

Կոտորակների օգտագործման օրինակներ առօրյա կյանքում

Առաջին հայացքից սովորական կոտորակները գործնականում չեն օգտագործվում առօրյա կյանքում կամ աշխատանքի մեջ, և դժվար է պատկերացնել մի իրավիճակ, երբ անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակը վերածել սովորականի դրսում: դպրոցական առաջադրանքներ. Դիտարկենք մի քանի օրինակ։

Աշխատանք

Այսպիսով, դուք աշխատում եք կոնֆետի խանութում և քաշով հալվա եք վաճառում։ Ապրանքի վաճառքի հեշտության համար դուք հալվան բաժանում եք կիլոգրամի բրիկետների, բայց քչերն են պատրաստ գնել ամբողջ կիլոգրամը։ Հետևաբար, դուք պետք է ամեն անգամ բուժումը բաժանեք կտորների: Իսկ եթե մեկ այլ գնորդ ձեզանից 0,4 կգ հալվա խնդրի, դուք նրան ճիշտ չափաբաժինն առանց խնդիրների կվաճառեք։

0,4 = 4/10 = 2/5

Կյանք

Օրինակ, անհրաժեշտ է 12% լուծույթ պատրաստել մոդելը անհրաժեշտ ստվերում ներկելու համար։ Դա անելու համար հարկավոր է ներկն ու նոսրը խառնել, բայց ինչպե՞ս դա անել ճիշտ: 12%-ը 0,12-ի տասնորդական կոտորակն է: Թիվը վերածում ենք սովորական կոտորակի և ստանում.

0,12 = 12/100 = 3/25

Իմանալով կոտորակները՝ կարող եք բաղադրիչները ճիշտ խառնել և ստանալ ճիշտ գույն։

Եզրակացություն

Կոտորակները լայնորեն օգտագործվում են առօրյա կյանքում, այնպես որ, եթե ձեզ հաճախ անհրաժեշտ է տասնորդական թվերը կոտորակների վերածել, ապա ձեզ հարկավոր կլինի առցանց հաշվիչ, որը կարող է անմիջապես ստանալ արդյունքը արդեն իսկ կրճատված կոտորակի տեսքով: