Հին հույն փիլիսոփա Զենոն Էլեյացին մ. Ահա թե ինչպես է այն հնչում.

Ենթադրենք, Աքիլլեսը վազում է տաս անգամ ավելի արագ, քան կրիան և հազար քայլ հետ է մնում նրանից։ Այն ժամանակահատվածում, որի ընթացքում Աքիլլեսը վազում է այս տարածությունը, կրիան հարյուր քայլ է սողում նույն ուղղությամբ: Երբ Աքիլեսը հարյուր քայլ վազի, կրիան կսողա ևս տասը քայլ և այլն։ Գործընթացը անվերջ կշարունակվի, Աքիլլեսը երբեք չի հասնի կրիային։

Այս պատճառաբանությունը տրամաբանական ցնցում դարձավ հետագա բոլոր սերունդների համար։ Արիստոտելը, Դիոգենեսը, Կանտը, Հեգելը, Գիլբերտը... Բոլորն էլ այս կամ այն ​​կերպ համարում էին Զենոնի ապորիաները։ Ցնցումն այնքան ուժեղ էր, որ « Քննարկումները ներկայումս շարունակվում են, գիտական ​​հանրությունը դեռ չի հասցրել ընդհանուր կարծիքի գալ պարադոքսների էության մասին... հարցի ուսումնասիրության մեջ ներգրավվել են մաթեմատիկական վերլուծություն, բազմությունների տեսություն, ֆիզիկական և փիլիսոփայական նոր մոտեցումներ։ ; դրանցից ոչ մեկը չդարձավ խնդրի համընդհանուր ընդունված լուծում…«[Wikipedia», Zeno's Aporias]: Բոլորը հասկանում են, որ իրենց խաբում են, բայց ոչ ոք չի հասկանում, թե որն է խաբեությունը:

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից Զենոնն իր ապորիայում հստակ ցույց տվեց անցումը արժեքից դեպի. Այս անցումը ենթադրում է հաստատունների փոխարեն կիրառել: Որքան հասկանում եմ, չափման փոփոխական միավորների կիրառման մաթեմատիկական ապարատը կամ դեռ չի մշակվել, կամ չի կիրառվել Զենոնի ապորիայի վրա։ Մեր սովորական տրամաբանության կիրառումը մեզ տանում է ծուղակի մեջ։ Մենք, մտածողության իներցիայով, փոխադարձին կիրառում ենք ժամանակի հաստատուն միավորներ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից սա ժամանակի դանդաղեցում է թվում, մինչև այն ամբողջությամբ դադարի այն պահին, երբ Աքիլլեսը կհասնի կրիային: Եթե ​​ժամանակը կանգ առնի, Աքիլլեսն այլևս չի կարող շրջանցել կրիային:

Եթե ​​շրջենք այն տրամաբանությունը, որին սովոր ենք, ամեն ինչ իր տեղը կընկնի։ Աքիլլեսը վազում է հաստատուն արագությամբ։ Նրա ճանապարհի յուրաքանչյուր հաջորդ հատվածը տասն անգամ ավելի կարճ է, քան նախորդը: Ըստ այդմ, դրա հաղթահարման վրա ծախսված ժամանակը տասն անգամ պակաս է նախորդից։ Եթե ​​այս իրավիճակում կիրառենք «անսահմանություն» հասկացությունը, ապա ճիշտ կլինի ասել՝ «Աքիլլեսը անսահման արագ կանցնի կրիային»։

Ինչպե՞ս խուսափել այս տրամաբանական թակարդից։ Մնացեք ժամանակի հաստատուն միավորներում և մի անցեք փոխադարձ արժեքների: Զենոնի լեզվով դա հետևյալն է.

Այն ժամանակ, ինչ Աքիլեսից պահանջվում է հազար քայլ վազել, կրիան հարյուր քայլ է սողում նույն ուղղությամբ: Հաջորդ ժամանակային ընդմիջման համար, հավասար է առաջինին, Աքիլլեսը հազար քայլ էլ կվազի, իսկ կրիան հարյուր քայլ կսողա։ Այժմ Աքիլլեսը ութ հարյուր քայլ առաջ է կրիայից։

Այս մոտեցումը ադեկվատ կերպով նկարագրում է իրականությունը՝ առանց որևէ տրամաբանական պարադոքսների։ Բայց դա այդպես չէ ամբողջական լուծումԽնդիրներ. Լույսի արագության անհաղթահարելիության մասին Էյնշտեյնի հայտարարությունը շատ նման է Զենոնի «Աքիլլեսը և կրիան» ապորիային։ Մենք դեռ պետք է ուսումնասիրենք, վերանայենք և լուծենք այս խնդիրը։ Իսկ լուծումը պետք է փնտրել ոչ թե անսահման մեծ թվով, այլ չափման միավորներով։

Զենոնի մեկ այլ հետաքրքիր ապորիա պատմում է թռչող նետի մասին.

Թռչող նետն անշարժ է, քանի որ ժամանակի ամեն պահի գտնվում է հանգստի վիճակում, և քանի որ հանգստանում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահի, այն միշտ հանգստանում է:

Այս ապորիայում տրամաբանական պարադոքսը հաղթահարվում է շատ պարզ. բավական է պարզաբանել, որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին թռչող սլաքը հանգստանում է տարածության տարբեր կետերում, ինչը, ըստ էության, շարժում է։ Այստեղ հարկ է նշել ևս մեկ կետ. Ճանապարհին մեքենայի մեկ լուսանկարից անհնար է որոշել ոչ նրա շարժման փաստը, ոչ էլ հեռավորությունը: Մեքենայի շարժման փաստը որոշելու համար անհրաժեշտ է երկու լուսանկար՝ արված նույն կետից ժամանակի տարբեր կետերում, սակայն դրանք չեն կարող օգտագործվել հեռավորությունը որոշելու համար։ Ավտոմեքենայի հեռավորությունը որոշելու համար ձեզ անհրաժեշտ է միաժամանակ երկու լուսանկար՝ արված տիեզերքի տարբեր կետերից, բայց դրանցից շարժման փաստը չես կարող որոշել (բնականաբար, հաշվարկների համար դեռ լրացուցիչ տվյալներ են պետք, եռանկյունաչափությունը կօգնի քեզ): Այն, ինչ ուզում եմ մասնավորապես նշել, այն է, որ ժամանակի երկու կետերը և տարածության երկու կետերը երկու տարբեր բաներ են, որոնք չպետք է շփոթել, քանի որ դրանք հետազոտության տարբեր հնարավորություններ են տալիս:

չորեքշաբթի, 4 հուլիսի, 2018 թ

Շատ լավ է, որ տարբերությունները set-ի և multiset-ի միջև նկարագրված են Վիքիպեդիայում: Մենք նայում ենք.

Ինչպես տեսնում եք, «կոմպլեկտը չի կարող ունենալ երկու նույնական տարր», բայց եթե հավաքածուում կան միանման տարրեր, ապա այդպիսի հավաքածուն կոչվում է «բազմաթիվ»։ Խելամիտ էակները երբեք չեն հասկանա աբսուրդի նման տրամաբանությունը։ Սա խոսող թութակների և վարժեցված կապիկների մակարդակն է, որում միտքը բացակայում է «ամբողջովին» բառից։ Մաթեմատիկոսները հանդես են գալիս որպես սովորական մարզիչներ՝ մեզ քարոզելով իրենց անհեթեթ գաղափարները։

Ժամանակին կամուրջը կառուցած ինժեներները կամրջի փորձարկումների ժամանակ նավակի մեջ էին կամրջի տակ։ Եթե ​​կամուրջը փլվեր, միջակ ինժեները մահացավ իր ստեղծագործության փլատակների տակ։ Եթե ​​կամուրջը կարող էր դիմակայել ծանրաբեռնվածությանը, տաղանդավոր ինժեները կառուցեց այլ կամուրջներ:

Անկախ նրանից, թե ինչպես են մաթեմատիկոսները թաքնվում «մտածիր ինձ, ես տանն եմ» արտահայտության հետևում, ավելի ճիշտ՝ «մաթեմատիկայի ուսումնասիրություն». վերացական հասկացություններ«Կա մեկ պորտալար, որն անքակտելիորեն կապված է իրականության հետ։ Այս պորտալարը փող է։ Կիրառելի է։ մաթեմատիկական տեսությունսահմանում է հենց մաթեմատիկոսներին:

Շատ լավ ենք սովորել մաթեմատիկա, հիմա էլ նստած ենք դրամարկղի մոտ, աշխատավարձ ենք տալիս։ Այստեղ մի մաթեմատիկոս գալիս է մեզ մոտ իր փողի համար։ Մենք նրան հաշվում ենք ամբողջ գումարը և դնում մեր սեղանի վրա տարբեր կույտերի մեջ, որոնց մեջ դնում ենք նույն անվանական թղթադրամներ։ Հետո յուրաքանչյուր կույտից վերցնում ենք մեկական թղթադրամ և մաթեմատիկոսին տալիս իր «մաթեմատիկական աշխատավարձի հավաքածուն»։ Մաթեմատիկան բացատրում ենք, որ մնացած հաշիվները նա կստանա միայն այն ժամանակ, երբ ապացուցի, որ առանց նույնական տարրերի բազմությունը հավասար չէ նույն տարրերով բազմությանը։ Այստեղից է սկսվում զվարճանքը:

Առաջին հերթին կաշխատի պատգամավորների տրամաբանությունը՝ «դուք կարող եք դա կիրառել ուրիշների վրա, իսկ ինձ՝ ոչ»։ Այնուհետև, կսկսվեն հավաստիացումները, որ նույն անվանական թղթադրամների վրա կան տարբեր թղթադրամների համարներ, ինչը նշանակում է, որ դրանք չեն կարող համարվել նույնական տարրեր: Դե, մենք աշխատավարձը հաշվում ենք մետաղադրամներով - մետաղադրամների վրա թվեր չկան: Այստեղ մաթեմատիկոսը կսկսի ջղաձգորեն հիշել ֆիզիկան. տարբեր մետաղադրամների վրա կա տարբեր քանակությամբՅուրաքանչյուր մետաղադրամի կեղտը, բյուրեղային կառուցվածքը և ատոմային դասավորությունը յուրահատուկ է...

Եվ հիմա ինձ մոտ ամենահետաքրքիր հարցն է՝ որտեղ է այն սահմանը, որից այն կողմ բազմաբնույթ տարրերը վերածվում են բազմության տարրերի և հակառակը: Նման գիծ գոյություն չունի՝ ամեն ինչ որոշում են շամանները, գիտությունն այստեղ նույնիսկ մոտ չէ։

Նայեք այստեղ։ Մենք ընտրում ենք նույն դաշտի տարածքով ֆուտբոլային մարզադաշտեր: Դաշտերի տարածքը նույնն է, ինչը նշանակում է, որ մենք ունենք բազմաբնույթ: Բայց եթե հաշվի առնենք նույն մարզադաշտերի անունները, շատ բան ենք ստանում, քանի որ անունները տարբեր են։ Ինչպես տեսնում եք, տարրերի նույն հավաքածուն միաժամանակ և՛ բազմախումբ է, և՛ բազմաբնույթ: Որքանո՞վ ճիշտ: Եվ ահա մաթեմատիկոս-շաման-շալլերը իր թևից հանում է հաղթաթուղթ և սկսում պատմել մեզ կա՛մ կոմպլեկտի, կա՛մ բազմահավաքի մասին: Ամեն դեպքում նա մեզ կհամոզի, որ ճիշտ է։

Հասկանալու համար, թե ինչպես են ժամանակակից շամանները գործում բազմությունների տեսության հետ՝ կապելով այն իրականության հետ, բավական է պատասխանել մեկ հարցին՝ ինչո՞վ են մի բազմության տարրերը տարբերվում մյուս բազմության տարրերից։ Ես ձեզ ցույց կտամ՝ առանց որևէ «պատկերացնելի որպես ոչ մի ամբողջություն» կամ «անընկալելի որպես մեկ ամբողջություն»։

կիրակի, 18 մարտի, 2018 թ

Թվի թվանշանների գումարը դափի հետ շամանների պար է, որը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Այո, մաթեմատիկայի դասերին մեզ սովորեցնում են գտնել թվերի թվանշանների գումարը և օգտագործել այն, բայց նրանք շամաններ են դրա համար, որպեսզի իրենց ժառանգներին սովորեցնեն իրենց հմտություններն ու իմաստությունը, այլապես շամանները պարզապես կմահանան։

Դուք ապացույցի կարիք ունե՞ք։ Բացեք Վիքիպեդիան և փորձեք գտնել «Թվի թվանշանների գումարը» էջը։ Նա գոյություն չունի: Մաթեմատիկայում չկա որևէ բանաձև, որով կարող ես գտնել որևէ թվի թվանշանների գումարը։ Ի վերջո, թվերը գրաֆիկական նշաններ են, որոնցով մենք գրում ենք թվեր, իսկ մաթեմատիկայի լեզվով առաջադրանքը հնչում է այսպես՝ «Գտե՛ք ցանկացած թիվ ներկայացնող գրաֆիկական նշանների գումարը»։ Մաթեմատիկոսները չեն կարող լուծել այս խնդիրը, բայց շամանները կարող են դա անել տարրական կարգով:

Եկեք պարզենք, թե ինչ և ինչպես ենք անում, որպեսզի գտնենք թվանշանների գումարը տրված համարը. Եվ այսպես, ենթադրենք ունենք 12345 թիվը։ Ի՞նչ է պետք անել այս թվի թվանշանների գումարը գտնելու համար։ Դիտարկենք բոլոր քայլերը հերթականությամբ։

1. Թղթի վրա գրի՛ր թիվը: Ի՞նչ ենք մենք արել։ Մենք թիվը վերածել ենք թվային գրաֆիկական նշանի։ Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։

2. Ստացված մեկ նկարը կտրեցինք առանձին թվեր պարունակող մի քանի նկարների։ Նկար կտրելը մաթեմատիկական գործողություն չէ։

3. Անհատական ​​գրաֆիկական նիշերը վերածել թվերի: Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։

4. Գումարի՛ր ստացված թվերը։ Հիմա դա մաթեմատիկան է:

12345 թվի թվանշանների գումարը 15 է։ Սրանք մաթեմատիկոսների կողմից օգտագործվող շամանների «կտրելու և կարելու դասընթացներն» են։ Բայց սա դեռ ամենը չէ:

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից նշանակություն չունի, թե որ թվային համակարգում ենք մենք գրում թիվը։ Այսպիսով, ներս տարբեր համակարգերհաշվի առնելով՝ նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր կլինի։ Մաթեմատիկայի մեջ թվային համակարգը նշվում է որպես թվի աջ կողմում գտնվող բաժանորդ: ԻՑ մեծ թվով 12345 Չեմ ուզում գլուխս խաբել, հաշվի առեք 26 թիվը հոդվածի մասին։ Գրենք այս թիվը երկուական, օկտալ, տասնորդական և տասնվեցական թվային համակարգերով։ Մենք յուրաքանչյուր քայլ մանրադիտակի տակ չենք դիտարկելու, մենք դա արդեն արել ենք։ Եկեք նայենք արդյունքին:

Ինչպես տեսնում եք, տարբեր թվային համակարգերում նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր է։ Այս արդյունքը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Դա նման է ուղղանկյունի մակերեսը մետրերով և սանտիմետրերով գտնելը ձեզ բոլորովին այլ արդյունքներ կտա:

Զրոն բոլոր թվային համակարգերում նույն տեսքն ունի և չունի թվանշանների գումար: Սա ևս մեկ փաստարկ է այն փաստի օգտին, որ . Հարց մաթեմատիկոսներին. ինչպե՞ս է մաթեմատիկայում նշանակվում այն, ինչը թիվ չէ: Ի՞նչ է, մաթեմատիկոսների համար, բացի թվերից, ոչինչ գոյություն չունի: Շամանների համար ես կարող եմ դա թույլ տալ, իսկ գիտնականների համար՝ ոչ։ Իրականությունը միայն թվերով չէ:

Ստացված արդյունքը պետք է համարել որպես ապացույց, որ թվային համակարգերը թվերի չափման միավորներ են։ Ի վերջո, մենք չենք կարող թվերը համեմատել տարբեր չափման միավորների հետ։ Եթե ​​միևնույն մեծության չափման տարբեր միավորներով նույն գործողությունները դրանք համեմատելուց հետո հանգեցնում են տարբեր արդյունքների, ապա դա ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։

Ի՞նչ է իրական մաթեմատիկան: Սա այն դեպքում, երբ մաթեմատիկական գործողության արդյունքը կախված չէ թվի արժեքից, օգտագործված չափման միավորից և նրանից, թե ով է կատարում այս գործողությունը:

Ստորագրեք դռան վրա Բացում է դուռը և ասում.

Օ՜ Սա կանանց զուգարանը չէ՞։
- Երիտասարդ կին! Սա լաբորատորիա է երկինք համբարձվելիս հոգիների անորոշ սրբությունն ուսումնասիրելու համար: Նիմբուս վերևում և վերև սլաք: Էլ ի՞նչ զուգարան:

Իգական... Վերևում լուսապսակ և ներքև սլաքը արական է:

Եթե ​​դուք ունեք դիզայներական արվեստի նման ստեղծագործություն, որը ձեր աչքի առաջ օրական մի քանի անգամ փայլում է,

Այնուհետև զարմանալի չէ, որ հանկարծ ձեր մեքենայում տարօրինակ պատկերակ եք գտնում.

Անձամբ ես ինքս ինձ վրա ջանք եմ գործադրում թուխ մարդու մեջ տեսնել մինուս չորս աստիճան (մեկ նկար) (մի քանի նկարների կազմություն. մինուս նշան, թիվ չորս, աստիճանների նշանակում): Եվ ես չեմ կարծում, որ այդ աղջիկը հիմար է, ոչ ով գիտի ֆիզիկա. Նա պարզապես ունի գրաֆիկական պատկերների ընկալման աղեղային կարծրատիպ: Եվ մաթեմատիկոսները դա մեզ անընդհատ սովորեցնում են: Ահա մի օրինակ.

1A-ն «մինուս չորս աստիճան» կամ «մեկ ա» չէ: Սա «թափող մարդ» է կամ տասնվեցական թվային համակարգում «քսանվեց» թիվը: Այն մարդիկ, ովքեր անընդհատ աշխատում են այս թվային համակարգում, ավտոմատ կերպով ընկալում են թիվը և տառը որպես մեկ գրաֆիկական խորհրդանիշ։

Հաճախ ուսանողները վրդովված հարցնում են. «Ինչպե՞ս դա օգտակար կլինի ինձ կյանքում»: Յուրաքանչյուր թեմայի ցանկացած թեմայով: Զուգահեռականի ծավալի մասին թեման բացառություն չէ։ Եվ այստեղ պարզապես կարելի է ասել. «Դա օգտակար կլինի»:

Ինչպե՞ս, օրինակ, պարզել, արդյոք ծանրոցը կտեղավորվի փոստարկղում: Իհարկե, դուք կարող եք ընտրել ճիշտը փորձի և սխալի միջոցով: Իսկ եթե նման հնարավորություն չլինի՞։ Հետո հաշվարկները կգան օգնության։ Իմանալով տուփի հզորությունը՝ կարող եք հաշվել ծանրոցի ծավալը (առնվազն մոտավորապես) և պատասխանել հարցին։

Parallelepiped և դրա տեսակները

Եթե ​​բառացիորեն թարգմանենք նրա անունը հին հունարենից, ապա կստացվի, որ սա զուգահեռ հարթություններից բաղկացած ֆիգուր է։ Գոյություն ունեն զուգահեռականի նման համարժեք սահմանումներ.

• պրիզմա, որի հիմքը զուգահեռագիծ է.
• բազմանիստ, որի յուրաքանչյուր երեսը զուգահեռագիծ է:

Դրա տեսակները տարբերվում են կախված նրանից, թե որ գործիչն է ընկած դրա հիմքում և ինչպես են ուղղված կողային կողերը: Ընդհանուր առմամբ, խոսվում է թեք զուգահեռորի հիմքը և բոլոր երեսները զուգահեռներ են: Եթե ​​նախորդ տեսքի կողային երեսները վերածվում են ուղղանկյունների, ապա այն պետք է արդեն անվանել ուղիղ. Եվ ժամը ուղղանկյունև հիմքը նույնպես ունի 90º անկյուն:

Ընդ որում, երկրաչափության մեջ վերջինս փորձում են այնպես պատկերել, որ նկատելի լինի բոլոր եզրերի զուգահեռ լինելը։ Այստեղ, ի դեպ, նկատվում է մաթեմատիկոսների և արվեստագետների հիմնական տարբերությունը. Վերջինիս համար կարևոր է մարմինը փոխանցել հեռանկարի օրենքին համապատասխան։ Եվ այս դեպքում ծայրերի զուգահեռությունը լիովին անտեսանելի է:

Ներկայացված նշումի մասին

Ստորև բերված բանաձևերում աղյուսակում նշված նշանակումները վավեր են:

Բանաձևեր թեք տուփի համար

Առաջինը և երկրորդը տարածքների համար.

Երրորդը տուփի ծավալը հաշվարկելու համար է.

Քանի որ հիմքը զուգահեռագիծ է, դրա մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլինի օգտագործել համապատասխան արտահայտությունները:

Բանաձևեր խորանարդի համար

Առաջին պարբերության նման՝ տարածքների երկու բանաձև.

Եվ ևս մեկը ծավալի համար.

Առաջին առաջադրանքը

Վիճակ. Տրվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդ, որի ծավալը պետք է գտնել: Հայտնի է շեղանկյունը՝ 18 սմ, և այն, որ կողային երեսի հարթության և կողային եզրի հետ համապատասխանաբար կազմում է 30 և 45 աստիճանի անկյուններ։

Լուծում.Խնդրի հարցին պատասխանելու համար անհրաժեշտ է պարզել բոլոր կողմերը երեք ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ: Նրանք կտան անհրաժեշտ եզրային արժեքները, որոնց համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ծավալը:

Նախ պետք է պարզել, թե որտեղ է գտնվում 30º անկյունը: Դա անելու համար հարկավոր է նույն գագաթից գծել կողային երեսի անկյունագիծը, որից գծվել է զուգահեռագծի հիմնական անկյունագիծը: Նրանց միջև անկյունը կլինի այն, ինչ ձեզ հարկավոր է:

Առաջին եռանկյունը, որը կտա հիմքի կողմերից մեկը, կլինի հետևյալը. Այն պարունակում է ցանկալի կողմը և գծված երկու անկյունագծերը: Այն ուղղանկյուն է։ Այժմ դուք պետք է օգտագործեք հակառակ ոտքի (բազային կողմի) և հիպոթենուսի (անկյունագծային) հարաբերակցությունը: Այն հավասար է 30º սինուսին: Այսինքն, հիմքի անհայտ կողմը կորոշվի որպես 30º կամ ½ սինուսով բազմապատկած անկյունագիծ: Թող նշվի «ա» տառով։

Երկրորդը կլինի եռանկյուն, որը պարունակում է հայտնի անկյունագիծ և եզր, որով այն կազմում է 45º: Այն նաև ուղղանկյուն է, և դուք կարող եք կրկին օգտագործել ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը: Այլ կերպ ասած, կողային եզրը դեպի անկյունագիծ: Այն հավասար է 45º կոսինուսին: Այսինքն՝ «c»-ն հաշվարկվում է որպես 45º անկյունագծի և կոսինուսի արտադրյալ։

c = 18 * 1 / √2 = 9 √2 (սմ):

Նույն եռանկյունում պետք է մեկ այլ ոտք գտնել: Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի այնուհետև հաշվարկվի երրորդ անհայտը՝ «in»: Թող նշվի «x» տառով։ Հեշտ է հաշվարկել՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (սմ):

Այժմ մենք պետք է դիտարկենք մեկ այլ ուղղանկյուն եռանկյուն: Այն արդեն պարունակում է հայտնի երեկույթներ«s», «x» և այն, որը պետք է հաշվել, «in»:

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (սմ):

Հայտնի են բոլոր երեք քանակությունները։ Դուք կարող եք օգտագործել ծավալի բանաձևը և հաշվարկել այն.

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (սմ 3):

Պատասխան.Զուգահեռի ծավալը 729√2 սմ 3 է:

Երկրորդ առաջադրանք

Վիճակ. Գտե՛ք զուգահեռականի ծավալը: Նա գիտի հիմքում ընկած զուգահեռագծի կողմերը՝ 3 և 6 սմ, ինչպես նաև դրա սուր անկյունը՝ 45º։ Կողային կողը ունի 30º հիմքի թեքություն և հավասար է 4 սմ:

Լուծում.Խնդրի հարցին պատասխանելու համար հարկավոր է վերցնել այն բանաձևը, որը գրվել է թեք զուգահեռականի ծավալի համար։ Բայց դրա մեջ երկու քանակներն էլ անհայտ են։

Հիմքի տարածքը, այսինքն՝ զուգահեռագիծը, որոշվելու է այն բանաձևով, որով պետք է բազմապատկել հայտնի կողմերը և նրանց միջև եղած սուր անկյան սինուսը:

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (սմ 2):

Երկրորդ անհայտը բարձրությունն է։ Այն կարելի է նկարել բազայի վերևում գտնվող չորս գագաթներից որևէ մեկից: Այն կարելի է գտնել ուղղանկյուն եռանկյունից, որի բարձրությունը ոտքն է, իսկ կողային եզրը՝ հիպոթենուսը։ Այս դեպքում 30º անկյունը գտնվում է անհայտ բարձրության դիմաց: Այսպիսով, դուք կարող եք օգտագործել ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը:

n \u003d 4 * մեղք 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Այժմ բոլոր արժեքները հայտնի են, և դուք կարող եք հաշվարկել ծավալը.

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (սմ 3):

Պատասխան.ծավալը 18 √2 սմ 3 է։

Երրորդ առաջադրանք

Վիճակ. Գտե՛ք զուգահեռականի ծավալը, եթե հայտնի է, որ այն ուղիղ է: Նրա հիմքի կողմերը կազմում են զուգահեռագիծ և հավասար են 2 և 3 սմ: Սուր անկյուննրանց միջև 60º: Զուգահեռապատիկի փոքր անկյունագիծը հավասար է հիմքի ավելի մեծ անկյունագծին:

Լուծում.Զուգահեռականի ծավալը պարզելու համար օգտագործում ենք հիմքի մակերեսով և բարձրությամբ բանաձևը. Երկու քանակներն էլ անհայտ են, բայց դրանք հեշտ է հաշվարկել։ Առաջինը բարձրությունն է։

Քանի որ զուգահեռականի փոքր անկյունագիծը նույն չափն է, ինչ մեծ հիմքը, դրանք կարող են նշանակվել նույն d տառով: Զուգահեռագծի ամենամեծ անկյունը 120º է, քանի որ այն կազմում է 180º սուրի հետ: Թող հիմքի երկրորդ անկյունագիծը նշանակվի «x» տառով։ Այժմ հիմքի երկու անկյունագծերի համար կոսինուսի թեորեմները կարելի է գրել.

d 2 \u003d a 2 + 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + 2-ում - 2ab cos 60º:

Առանց քառակուսիների արժեքներ գտնելն իմաստ չունի, քանի որ այդ ժամանակ դրանք կրկին կբարձրացվեն երկրորդ ուժի: Տվյալները փոխարինելուց հետո պարզվում է.

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Այժմ բարձրությունը, որը նաև զուգահեռականի կողային եզրն է, կլինի եռանկյունու ոտքը: Հիպոթենուսը կլինի հայտնի անկյունագիծմարմինը, իսկ երկրորդ ոտքը՝ «x»: Դուք կարող եք գրել Պյութագորասի թեորեմը.

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12:

Հետևաբար՝ n = √12 = 2√3 (սմ):

Այժմ երկրորդ անհայտ մեծությունը հիմքի մակերեսն է։ Այն կարելի է հաշվարկել երկրորդ խնդրի մեջ նշված բանաձեւով։

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (սմ 2):

Ամեն ինչ համատեղելով ծավալային բանաձևի մեջ՝ մենք ստանում ենք.

V = 3√3 * 2√3 = 18 (սմ 3):

Պատասխան՝ V \u003d 18 սմ 3:

Չորրորդ առաջադրանքը

Վիճակ. Պահանջվում է պարզել զուգահեռականի ծավալը, որը համապատասխանում է հետևյալ պայմաններին. հիմքը 5 սմ կողմ ունեցող քառակուսի է. կողային դեմքերը ռոմբուսներ են; Հիմքի վերևում գտնվող գագաթներից մեկը հավասար է հիմքում ընկած բոլոր գագաթներից:

Լուծում.Նախ պետք է զբաղվել պայմանով: Հրապարակի մասին առաջին պարբերությամբ հարցեր չկան։ Երկրորդը՝ ռոմբների մասին, պարզ է դարձնում, որ զուգահեռականը թեքված է։ Ավելին, նրա բոլոր եզրերը հավասար են 5 սմ, քանի որ ռոմբի կողմերը նույնն են: Իսկ երրորդից պարզ է դառնում, որ դրանից գծված երեք անկյունագծերը հավասար են։ Սրանք երկուսն են, որոնք պառկած են կողային երեսների վրա, իսկ վերջինը զուգահեռականի ներսում է: Եվ այս անկյունագծերը հավասար են եզրին, այսինքն՝ ունեն նաև 5 սմ երկարություն։

Ծավալը որոշելու համար ձեզ հարկավոր կլինի թեք զուգահեռականի համար գրված բանաձև։ Կրկին դրա մեջ հայտնի քանակություններ չկան։ Այնուամենայնիվ, հիմքի տարածքը հեշտ է հաշվարկել, քանի որ այն քառակուսի է:

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (սմ 2):

Մի փոքր ավելի դժվար է հասակի դեպքը։ Այն այդպիսին կլինի երեք պատկերներով՝ զուգահեռաբարձ, քառանկյուն բուրգ և հավասարաչափ եռանկյուն: Պետք է օգտագործել վերջին հանգամանքը.

Քանի որ դա բարձրություն է, այն ոտք է ուղղանկյուն եռանկյուն. Դրանում հիպոթենուսը կլինի հայտնի եզր, իսկ երկրորդ ոտքը հավասար է քառակուսու անկյունագծի կեսին (բարձրությունը նաև միջինն է): Եվ հիմքի անկյունագիծը հեշտ է գտնել.

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (սմ):

Բարձրությունը պետք է հաշվարկվի որպես եզրի երկրորդ աստիճանի և շեղանկյունի կեսի քառակուսու տարբերություն և մի մոռացեք հանել քառակուսի արմատը.

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (սմ):

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (սմ 3):

Պատասխան. 62,5 √2 (սմ 3):

Տուփի ծավալը

Ծավալի արժեքը մեզ պատկերացում է տալիս այն մասին, թե մեզ հետաքրքրող օբյեկտը տարածության որ մասն է զբաղեցնում, և ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը գտնելու համար մենք պետք է բազմապատկենք դրա հիմքի տարածքը բարձրությամբ:

Առօրյա կյանքում, ամենից հաճախ, հեղուկի ծավալը չափելու համար, որպես կանոն, օգտագործում են այնպիսի չափիչ միավոր՝ լիտր = 1 դմ3։

Բացի այս չափման միավորից, ծավալը որոշելու համար օգտագործվում են հետևյալը.

Զուգահեռաձիգը պատկանում է ամենապարզ եռաչափ պատկերներին և, հետևաբար, դժվար չէ գտնել դրա ծավալը։

Տուփի ծավալը հավասար է արտադրանքինդրա երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը: Նրանք. ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը գտնելու համար բավական է բազմապատկել նրա բոլոր երեք չափերը։

Խորանարդի ծավալը գտնելու համար հարկավոր է վերցնել նրա երկարությունը և այն հասցնել երրորդ ուժի:

Տուփի սահմանում

Իսկ հիմա հիշենք, թե ինչ է զուգահեռականը և ինչով է այն տարբերվում խորանարդից։

Զուգահեռագիծը եռաչափ պատկեր է, որի հիմքում ընկած է բազմանկյուն: Խորանարդի մակերեսը բաղկացած է վեց ուղղանկյուններից, որոնք այս խորանարդի երեսներն են։ Հետևաբար, տրամաբանական է, որ զուգահեռաբարձն ունի վեց երես, որոնք բաղկացած են զուգահեռագծերից։ Այս բազմանկյան բոլոր դեմքերը, որոնք գտնվում են միմյանց դեմ, ունեն նույն չափերը։

Parallelepiped-ի բոլոր եզրերը երեսների կողմերն են: Բայց դեմքերի շփման կետերը այս գործչի գագաթներն են։

Զորավարժություններ:

1. Ուշադիր նայիր նկարին և ասա, թե ինչ է այն քեզ հիշեցնում:
2. Մտածեք ու պատասխան տվեք՝ առօրյա կյանքում որտեղ կարող եք հանդիպել նման գործչի։
3. Քանի՞ եզր ունի զուգահեռականը:

Զուգահեռաձիգների տարատեսակներ

Զուգահեռաբարձերը բաժանված են մի քանի սորտերի, ինչպիսիք են.

Ուղղանկյուն;
հակված;
խորանարդ.

Ուղղանկյուն զուգահեռ գագաթները ներառում են այն ֆիգուրները, որոնց դեմքերը բաղկացած են ուղղանկյուններից:

Եթե ​​կողային երեսները ուղղահայաց չեն դրա հիմքին, ապա դուք ունեք թեք զուգահեռ գիծ:

Նման պատկերը, ինչպիսին է խորանարդը, նույնպես զուգահեռ է: Առանց բացառության, նրա բոլոր երեսները քառակուսիների տեսքով են։

Տուփի հատկությունները

Ուսումնասիրվող ցուցանիշն ունի մի շարք հատկություններ, որոնց մասին այժմ կիմանանք.

Նախ, այս գործչի հակառակ երեսները հավասար են և զուգահեռ են միմյանց.

Երկրորդ, այն սիմետրիկ է միայն իր ցանկացած անկյունագծերի կեսին առանց բացառության.

Երրորդ, եթե դուք վերցնեք և գծեք անկյունագծեր զուգահեռագծի բոլոր հակադիր գագաթների միջև, ապա դրանք կունենան միայն մեկ հատման կետ:

Չորրորդ՝ քառակուսին իր անկյունագծի երկարությունն է, հավասար է գումարինիր 3 չափերի քառակուսիները:

Պատմության տեղեկանք

Տարբեր ժամանակաշրջանի համար պատմական դարաշրջաններմեջ տարբեր երկրներզանգվածը, երկարությունը և այլ մեծություններ չափելու տարբեր համակարգեր են օգտագործել։ Բայց քանի որ դա խոչընդոտում էր երկրների միջև առևտրային հարաբերություններին, ինչպես նաև խոչընդոտում էր գիտության զարգացմանը, անհրաժեշտություն առաջացավ ունենալ միջոցառումների միջազգային միասնական համակարգ, որը հարմար կլիներ բոլոր երկրների համար:

Մետրիկ SI համակարգը, որը համապատասխանում էր երկրների մեծամասնությանը, մշակվել է Ֆրանսիայում: Մենդելեևի շնորհիվ Ռուսաստանում ներդրվեց նաև չափումների մետրային համակարգը։

Բայց շատ մասնագիտություններ դեռ օգտագործում են իրենց հատուկ չափանիշները, երբեմն դա հարգանքի տուրք է ավանդույթին, երբեմն դա հարմարության հարց է: Այսպիսով, օրինակ, նավաստիները դեռ նախընտրում են արագությունը չափել հանգույցներով, իսկ հեռավորությունը մղոններով նրանց համար ավանդույթ է: Բայց ամբողջ աշխարհի ոսկերիչները նախընտրում են չափման այնպիսի միավոր, ինչպիսին կարատն է, և նրանց դեպքում դա և՛ ավանդույթ է, և՛ հարմար:

Հարցեր.

1. Ո՞վ գիտի, թե քանի մետր կա մեկ մղոնում: Ի՞նչ է մեկ հանգույցը:
2. Ինչու՞ է ադամանդի չափման միավորը կոչվում «կարատ»: Ինչո՞ւ է ոսկերիչների համար պատմականորեն հարմար չափել զանգվածը նման միավորներով:
3. Ո՞վ է հիշում այն ​​միավորները, որոնցով չափվում է նավթը:

Ուղղանկյուն- ամենապարզներից մեկը հարթ գործիչներ, իսկ ուղղանկյուն զուգահեռ գիծը նույն պարզ պատկերն է, բայց տարածության մեջ (նկ. 1): Նրանք շատ նման են.

Շրջանակի և գնդիկի նման նման:

Բրինձ. 1. Ուղղանկյուն և տուփ

Տարածքների մասին խոսակցությունը սկսվում է ուղղանկյունի մակերեսով, իսկ ծավալների մասին՝ ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալով։

Եթե ​​մենք գիտենք, թե ինչպես գտնել ուղղանկյունի մակերեսը, ապա դա մեզ թույլ է տալիս գտնել ցանկացած գործչի մակերեսը:

Մենք կարող ենք այս նկարը բաժանել 3 ուղղանկյունների և գտնել յուրաքանչյուրի մակերեսը, հետևաբար՝ ամբողջ պատկերը: (Նկար 2.)

Բրինձ. 2. Նկար

Բրինձ. 3. Գործիչ, որի մակերեսը հավասար է յոթ ուղղանկյունի

Նույնիսկ եթե գործիչը ճշգրիտ բաժանված չէ ուղղանկյունների, դա կարելի է անել ցանկացած ճշգրտությամբ, և տարածքը կարելի է մոտավորապես հաշվարկել:

Այս նկարի մակերեսը (նկ. 3) մոտավորապես հավասար է յոթ ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Անճշտությունը ստացվում է վերին փոքր թվերի շնորհիվ: Եթե ​​ավելացնեք ուղղանկյունների քանակը, ապա անճշտությունը կնվազի:

Այն է ուղղանկյունցանկացած գործչի մակերեսը հաշվարկելու գործիք է:

Նույն իրավիճակն է, երբ խոսքը ծավալների մասին է.

Ցանկացած գործիչ կարելի է շարել ուղղանկյուն զուգահեռականներով, աղյուսներով: Որքան փոքր են այս աղյուսները, այնքան ավելի ճշգրիտ կարող ենք հաշվարկել ծավալը (նկ. 4, նկ. 5):

Բրինձ. 4. Տարածքի հաշվում ուղղանկյուն զուգահեռականներով

Խորանարդը ցանկացած գործչի ծավալները հաշվելու գործիք է։

Բրինձ. 5. Հաշվիր տարածքը՝ օգտագործելով փոքր տուփեր

Մի փոքր հիշենք.

1 միավոր կողմ ունեցող քառակուսին (նկ. 6) ունի 1 մակերես քառակուսի միավոր. Սկզբնական գծային միավորը կարող է լինել ցանկացած՝ սանտիմետր, մետր, կիլոմետր, մղոն:

Օրինակ, 1 սմ2-ը 1 սմ կողմ ունեցող քառակուսու մակերեսն է:

Բրինձ. 6. Քառակուսի և ուղղանկյուն

Ուղղանկյունի տարածքայդպիսի քառակուսիների թիվն է, որը կտեղավորվի դրա մեջ։ (Նկար 6.)

Միավոր քառակուսիները ուղղանկյունի երկարությամբ մեկ շարքով դնում ենք։ Ստացել է 5 հատ:

Բարձրության վրա դրված է 3 քառակուսի։ Սա նշանակում է, որ ընդհանուր առմամբ կա երեք տող, որոնցից յուրաքանչյուրը հինգ քառակուսի է:

Ընդհանուր մակերեսը կազմում է.

Հասկանալի է, որ կարիք չկա ամեն անգամ ուղղանկյունի ներսում միավոր քառակուսիներ տեղադրել։

Բավական է մի կողմի երկարությունը մյուսի երկարությամբ բազմապատկել։

Կամ մեջ ընդհանուր տեսարան:

Իրավիճակը շատ նման է ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալով։

1 միավոր կողմ ունեցող խորանարդի ծավալը 1 խորանարդ միավոր է։ Կրկին, սկզբնական գծային արժեքները կարող են լինել ցանկացած բան՝ միլիմետր, սանտիմետր, դյույմ:

Օրինակ, 1 սմ 3-ը 1 սմ կողմ ունեցող խորանարդի ծավալն է, իսկ 1 կմ 3-ը 1 կմ կողմ ունեցող խորանարդի ծավալն է:

Գտնենք 7 սմ, 5 սմ, 4 սմ կողմերով ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը (նկ. 7.)

Բրինձ. 7. Ուղղանկյուն տուփ

Մեր խորանարդի ծավալը միավոր խորանարդների քանակն է, որոնք տեղավորվում են դրա մեջ:

Ներքևի վրա դրեք մեկական խորանարդիկների շարք, որոնց երկարությունը 1 սմ է: Տեղադրված է 7 հատ: Արդեն ուղղանկյունի հետ աշխատելու փորձից մենք գիտենք, որ ներքևում կտեղավորվի ընդամենը 5 տող՝ յուրաքանչյուրում 7 հատ։ Այսքանը:

Եկեք այն անվանենք շերտ: Քանի՞ այդպիսի շերտ կարող ենք իրար վրա դնել:

Դա կախված է բարձրությունից: Այն հավասար է 4 սմ-ի, սա նշանակում է, որ 35 կտորից յուրաքանչյուրում դրված է 4 շերտ։ Ընդամենը:

Որտեղի՞ց է առաջացել 35 թիվը: Սա 75 է։ Այսինքն՝ մենք ստացել ենք խորանարդների թիվը՝ բազմապատկելով բոլոր երեք կողմերի երկարությունները։

Բայց սա մեր ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալն է։

Պատասխան՝ 140

Այժմ մենք կարող ենք բանաձևը գրել ընդհանուր ձևով. (Նկար 8.)

Բրինձ. 8. Զուգահեռականի ծավալը

, , կողերով ուղղանկյուն զուգահեռագծի ծավալը հավասար է բոլոր երեք կողմերի արտադրյալին:

Եթե ​​կողմերի երկարությունները տրված են սանտիմետրերով, ապա ծավալը կլինի խորանարդ սանտիմետրերով (սմ 3):

Եթե ​​մետրերով, ապա ծավալը խորանարդ մետրով է (մ 3):

Նմանապես, ծավալը կարելի է չափել խորանարդ միլիմետրերով, կիլոմետրերով և այլն:

1 մ կողմով ապակե խորանարդն ամբողջությամբ լցված է ջրով։ Որքա՞ն է ջրի զանգվածը: (Նկար 9.)

Բրինձ. 9. Խորանարդ

Խորանարդը եզակի է: Կողք - 1 մ Ծավալ - 1 մ 3:

Եթե ​​իմանանք, թե որքան է կշռում 1 խորանարդ մետր ջուրը (կրճատ՝ խորանարդ մետր), ապա խնդիրը լուծված է։

Բայց եթե մենք դա չգիտենք, ապա դժվար չէ հաշվարկել։

Կողքի երկարությունը.

Ծավալը հաշվարկենք դմ 3-ով։

Բայց 1 dm 3-ը առանձին անուն ունի՝ 1 լիտր։ Այսինքն՝ 1000 լիտր ջուր ունենք։

Բոլորս գիտենք, որ մեկ լիտր ջրի զանգվածը 1 կգ է։ Այսինքն՝ 1000 կգ ջուր ունենք, կամ 1 տոննա։

Հասկանալի է, որ ջրով լցված նման խորանարդը չի կարող շարժվել ոչ մի սովորական մարդու կողմից։

Պատասխան՝ 1 տ.

Բրինձ. 10. Սառնարան

Սառնարանն ունի 2 մետր բարձրություն, 60 սմ լայնություն, 50 սմ խորություն։Գտե՛ք դրա ծավալը։

Նախքան ծավալային բանաձևը օգտագործելը` բոլոր կողմերի երկարությունների արտադրյալը, անհրաժեշտ է երկարությունները վերածել նույն չափման միավորների:

Մենք կարող ենք ամեն ինչ վերածել սանտիմետրերի:

Համապատասխանաբար ծավալը կստանանք խորանարդ սանտիմետրերով։

Կարծում եմ կհամաձայնեք, որ ծավալն ավելի հասկանալի է խորանարդ մետրով։

Մարդը հազիվ թե կարողանա հինգ զրո ունեցող թիվը աչքով տարբերել վեց զրո ունեցող թվից, սակայն մեկը մյուսից 10 անգամ մեծ է։

Հաճախ մեզ անհրաժեշտ է ծավալի մեկ միավորը վերափոխել մյուսին: Օրինակ, խորանարդ մետրից խորանարդ դեցիմետր: Դժվար է հիշել այս բոլոր հարաբերակցությունները: Բայց սա պետք չէ անել։ Բավական է հասկանալ ընդհանուր սկզբունքը.

Օրինակ, քանի՞ խորանարդ սանտիմետր կա մեկ խորանարդ մետրում:

Տեսնենք, թե 1 սանտիմետր կողմով քանի խորանարդ է տեղավորվում 1 մ կողմ ունեցող խորանարդի մեջ (նկ. 11.):

Բրինձ. 11. Cube

Մի շարքում տեղավորվում է 100 հատ (ի վերջո, մեկ մետրում 100 սմ է)։

100 շարք կամ խորանարդիկ տեղավորվում է մեկ շերտի մեջ։

Ընդհանուր առմամբ 100 շերտ կա։

Այս կերպ,

Այսինքն, եթե գծային մեծությունները կապված են «100 սմ մեկ մետրում» հարաբերակցությամբ, ապա խորանարդի հարաբերակցությունը ստանալու համար անհրաժեշտ է 100-ը հասցնել 3-րդ հզորության (): Եվ ամեն անգամ պետք չէ խորանարդներ նկարել։

Ուղղանկյուն զուգահեռ գիծը պատկեր է, որի հիմքում ուղղանկյուն է։ Նկարն ունի վեց կողմ: Դեմքերը, հատվող, եզրեր են կազմում, դրանք 12-ն են։

Ուղղանկյուն զուգահեռ գագաթն ունի չորս կողային երես: Կյանքում մենք հաճախ հանդիպում ենք այս գործչի՝ զգեստապահարան, սառնարան, տուփ. դրանք բոլորն ունեն ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ձև:

Բրինձ. 1. Ուղղանկյուն տուփ

Այս գործչի ծավալի բանաձևը

1 միավորի կողմ ունեցող խորանարդի (հիմքի վրա քառակուսի պատկերով) ծավալը կոչվում է 1 խորանարդ միավոր։

Բրինձ. 2. Միավոր խորանարդ

Եթե ​​ներքևի մասում, նման խորանարդներով պատկերի հատակը դնելու համար, անհրաժեշտ կլինի 4 խորանարդ երկարությամբ, իսկ 3 լայնությամբ:

Բրինձ. 3. Ուղղանկյուն տուփ, որը լցված է խորանարդի գնդիկով

Այսպիսով, հիմքը լրացնելու համար դուք պետք է.

3 x 4 \u003d 12 - այսպիսով մենք հաշվարկեցինք տարածքը:

Ամբողջ պատկերը լրացնելու և ծավալը պարզելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե խորանարդի քանի՞ շերտ կտեղավորվի բարձրության վրա, օրինակ, եթե այն 2 է, ապա ծավալը կլինի.

3 x 4 x 2 = 24 խորանարդ

Այսպիսով, եթե հաշվի առնենք, որ նկարի հիմքի երկարությունը 4 միավոր է, լայնությունը՝ 3, բարձրությունը՝ 2, ապա ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը հանելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրա արտադրյալը։ այս մեծությունները կամ չափումները: Այն գործիչը, որն ունի եռաչափ, կոչվում է եռաչափ կամ եռաչափ:

V տառը օգտագործվում է ծավալը նշելու համար։

Ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալի բանաձևը հետևյալն է.

$$V = a b c$$

Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի բոլոր տվյալները պետք է փոխարկվեն նույն չափման միավորին:

Միավորներն են՝ $mm^3, cm^3, dm^3$ և այլն։ Կարևոր է ճիշտ կարդալ՝ $1 m^3$ և այլն։

Անգլիացի իլյուզիոնիստը 44 օր անցկացրել է Թեմզա գետի վրա կախված ապակե խորանարդի մեջ: Նրա տրամադրության տակ ընդամենը ջուր էր, բարձ, ներքնակ և գրելու նյութեր։

Զորավարժություններ: Հանեք այն գործչի ծավալը, որի լայնությունը 4 դյույմ է, երկարությունը՝ 50 մմ, բարձրությունը՝ 10 սմ։

Լուծում: Նախ անհրաժեշտ է բոլոր տվյալները վերափոխել մեկ չափման միավորի:

$4 դմ. = 40 սմ $;

$50 մմ: = 5 սմ $:

$V = 40 5 10 = 200 սմ^3$

Այսպիսով, գործչի ծավալը $V = 200 սմ^3$ է

Հեղուկի ծավալը չափելու համար չափման հատուկ միավոր է համարվում լիտրը՝ 1 լիտր։

Հին հեղուկի չափումներ, օրինակ կոր = 220 լ, բահ = 22 լ:

Ծավալի չափումներ.

$$1 լ = 1000 սմ^3 = 1 դմ^3$$

$1 կմ^3 = 1000,000,000 մ^3$$

$$1 մ^3 = 1000 դմ^3 = 1000000 սմ^3$$

$$1 դմ^3 = 1000 սմ^3$$