Ռեժիմը և միջինը- միջինների հատուկ տեսակ, որոնք օգտագործվում են տատանումների շարքի կառուցվածքն ուսումնասիրելու համար: Դրանք երբեմն կոչվում են կառուցվածքային միջիններ՝ ի տարբերություն նախկինում քննարկված ուժային իրավունքի միջինների:

Նորաձևություն- սա հատկանիշի (տարբերակի) արժեքն է, որն առավել հաճախ հանդիպում է այս պոպուլյացիայի մեջ, այսինքն. ունի ամենաբարձր հաճախականությունը:

Նորաձևությունը մեծ գործնական կիրառություն ունի, և որոշ դեպքերում միայն նորաձևությունը կարող է բնութագրել սոցիալական երևույթները։

Միջինայն տարբերակն է, որը գտնվում է պատվիրված տատանումների շարքի մեջտեղում։

Միջինը ցույց է տալիս փոփոխական բնութագրիչի արժեքի քանակական սահմանը, որին հասնում է բնակչության միավորների կեսը: Միջինի օգտագործումը միջինի հետ կամ դրա փոխարեն ցանկալի է, եթե տատանումների շարքում կան բաց ընդմիջումներ, քանի որ մեդիանայի հաշվարկը չի պահանջում բաց ինտերվալների սահմանների պայմանական սահմանում, և, հետևաբար, դրանց մասին տեղեկատվության բացակայությունը չի ազդում մեդիանայի հաշվարկի ճշգրտության վրա:

Մեդիանն օգտագործվում է նաև այն դեպքում, երբ անհայտ են որպես կշիռներ օգտագործելու ցուցիչները: Արտադրանքի որակի վերահսկման վիճակագրական մեթոդներում միջին թվաբանականի փոխարեն օգտագործվում է միջինը: Տարբերակների բացարձակ շեղումների գումարը միջինից փոքր է, քան ցանկացած այլ թվից:

Դիտարկենք ռեժիմի և միջինի հաշվարկը դիսկրետ տատանումների շարքում :

Որոշեք ռեժիմը և միջինը:

Fashion Mo = 4 տարի, քանի որ այս արժեքը համապատասխանում է f = 5 ամենաբարձր հաճախականությանը:

Նրանք. ամենամեծ թիվըաշխատողներն ունեն 4 տարվա փորձ։

Միջինը հաշվարկելու համար մենք նախ գտնում ենք հաճախությունների գումարի կեսը: Եթե ​​հաճախականությունների գումարը կենտ թիվ է, ապա այս գումարին նախ ավելացնում ենք մեկը, այնուհետև կիսում ենք այն.

Միջինը կլինի ութերորդ տարբերակը:

Որպեսզի գտնենք, թե որ տարբերակն է լինելու թվով ութերորդը, մենք կկուտակենք հաճախականություններ այնքան ժամանակ, մինչև չստանանք հաճախությունների գումարը, որը հավասար է կամ մեծ է բոլոր հաճախությունների գումարի կեսից: Համապատասխան տարբերակը կլինի մեդիանը։

Ես = 4 տարի:

Նրանք. աշխատողների կեսը չորս տարուց պակաս փորձ ունի, կեսը՝ ավելին։

Եթե ​​մեկ տարբերակի նկատմամբ կուտակված հաճախականությունների գումարը հավասար է հաճախությունների գումարի կեսին, ապա միջինը սահմանվում է որպես այս տարբերակի և հաջորդի միջին թվաբանականը:

Ռեժիմի և մեդիանայի հաշվարկ ինտերվալային տատանումների շարքում

Միջակայքի տատանումների շարքի ռեժիմը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ X М0- մոդալ միջակայքի սկզբնական սահմանը,

հմ 0 մոդալ միջակայքի արժեքն է,

զմ 0 , զմ 0-1 , զմ 0+1 - մոդալային միջակայքի հաճախականությունը, համապատասխանաբար, նախորդող մոդալին և դրան հաջորդողին:

ՄոդալԱմենաբարձր հաճախականությամբ ինտերվալը կոչվում է.

Օրինակ 1

Խմբերը ըստ փորձի	Աշխատողների թիվը, անձինք	Կուտակված հաճախականություններ

Որոշեք ռեժիմը և միջինը:

Մոդալ ընդմիջում, քանի որ այն համապատասխանում է f = 35 ամենաբարձր հաճախականությանը: Ապա.

Հմ 0 =6, fm 0 =35

հմ 0 =2, fm 0-1 =20

fm 0+1 =11

Եզրակացություն. Աշխատողների ամենամեծ թիվը մոտավորապես 6,7 տարվա փորձ ունի:

Ինտերվալային շարքի համար Me-ը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

որտեղ Հմ ե- միջանկյալ միջակայքի ստորին սահմանը,

հմ ե- միջին միջակայքի չափը,

- հաճախականությունների գումարի կեսը,

fm եմիջին միջակայքի հաճախականությունն է,

Սմ ե-1միջինին նախորդող միջակայքի կուտակված հաճախությունների գումարն է։

Միջին ինտերվալը այնպիսի միջակայք է, որին համակցված է կուտակային հաճախականությունը, որը հավասար է կամ ավելի, քան հաճախությունների գումարի կեսը:

Եկեք սահմանենք մեր օրինակի միջինը:

քանի որ 82>50, ապա միջին միջակայքը .

Հմ ե =6, fm ե =35,

հմ ե =2, Սմ ե-1 =47,

Եզրակացություն՝ աշխատողների կեսն ունի 6,16 տարուց պակաս փորձ, իսկ կեսը՝ ավելի քան 6,16 տարվա փորձ:

Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ միջոցառումների և Սպասվող իրադարձություններ.
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդագրություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տեղեկությունները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Այն դեպքում, երբ դա անհրաժեշտ է, օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​վարույթում և (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա, բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային շահի այլ նկատառումներից ելնելով:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Քվանտիլները արժեքներ են, որոնք հավաքածուն բաժանում են որոշակի թվով մասերի, որոնք հավասար են տարրերի քանակին: Առավել հայտնի են միջինը, քառորդները, դեցիլները, տոկոսները:

1) Ամենահայտնի քվանտիլն է միջին,հավաքածուն բաժանելով երկու հավասար մասերի. Բացի միջինից, հաճախ օգտագործվում են քառորդներ՝ դասակարգված շարքերը բաժանելով 4 հավասար մասերի, դեցիլները՝ 10 մասի և տոկոսները՝ 100 մասի։

Միջին դիսկրետ շարքի համար:

Որոշելու համար միջինները դիսկրետ շարքումառաջին մեդիանայի հերթական համարը ըստ բանաձևի՝ և հետո մասինորոշել, թե որ հատկանիշի արժեքն ունի միջին թվին հավասար կուտակային հաճախականություն:

Եթե ​​շարքը պարունակում է զույգ թիվտարրեր, ապա մեդիանային թիվը կլինի ոչ ամբողջ թիվ, իսկ մեդիանը հավասար կլինի մեջտեղի երկու հատկանիշի արժեքների միջինին . Այս հատկանիշներից առաջինի թիվն է ամբողջ մասըմիջինի համարը, երկրորդի համար՝ միջինի թիվը՝ կլորացված մինչև ամբողջ թիվը:

Միջին միջակայքը միջակայքային շարքերի համար

Ինտերվալային տատանումների շարքի մեդիանը հաշվարկելիս նախ որոշվում է մեդիանային միջակայքը, որի ներսում գտնվում է մեդիանը:

Սրա համար:

1) մեդիանայի թիվը որոշվում է բանաձևով.

2) այնուհետև կուտակված հաճախականությամբ որոշվում է այն միջակայքը, որը ներառում է այդպիսի թվով տարր.

3) այնուհետև - միջինի արժեքը ըստ բանաձևի.

- ցանկալի մեդիանն է

- միջակայքը պարունակող միջակայքի ստորին սահմանն է

-ի- ինտերվալի լայնությունը (միջակայքի վերին սահմանը - ստորին սահմանը)

- - խմբի հաճախականությունների կամ տարրերի գումարը

Միջինին նախորդող միջակայքի կուտակային հաճախականությունը

- միջին միջակայքի հաճախականությունն է

Օրինակ. Գտեք ինտերվալային շարքի ռեժիմը և միջինը:

Լուծում:

1) Սահմանել նորաձևությունը

Այս օրինակում մոդալային ինտերվալը 25-30 տարեկան տարիքային խմբում է, քանի որ այս միջակայքը կազմում է ամենաբարձր հաճախականությունը (1054):

Եկեք հաշվարկենք ռեժիմի արժեքը.

Սա նշանակում է, որ ուսանողների մոդալ տարիքը 27 տարեկան է։

2) Սահմանեք միջինը:

Միջին ինտերվալը 25-30 տարեկան տարիքային խմբում է, քանի որ այս միջակայքում կա մի տարբերակ, որը բաժանում է բնակչությանը երկու հավասար մասերի (Σf i /2 = 3462/2 = 1731): Հաջորդը, մենք փոխարինում ենք անհրաժեշտ թվային տվյալները բանաձևի մեջ և ստանում միջինի արժեքը.

Սա նշանակում է, որ ուսանողների մի կեսը 27,4 տարեկանից ցածր է, իսկ մյուս կեսը՝ 27,4 տարեկանից բարձր։

2) քառորդներ

քառորդներներկայացնում է այն հատկանիշի արժեքը, որը բաժանում է ընդգրկված բնակչությունը չորս մասերի, որոնք հավասար են տարրերի քանակին:

Տարբերակել առաջին կարգի քառորդը (ստորին քառորդը) , երրորդ կարգի քառորդ (վերին քառորդ): Առաջին (ստորին) քառորդը կտրում է նվազագույն արժեքներով միավորների ¼-ը բնակչության թվից, իսկ երրորդը (վերին) կտրում է առավելագույն արժեքներով միավորների ¼-ը, երկրորդ քառորդը միջինն է: Երկրորդ քառորդը բնակչությանը բաժանում է երկու հավասար մասերի և միջինն է:

Քառորդները հաշվարկելու համար դուք կարող եք տատանումների շարքը մեդիանով բաժանել երկու հավասար մասերի, այնուհետև գտնել նրանցից յուրաքանչյուրի մեդիանը:

Օրինակ,եթե նմուշը բաղկացած է 6 կետից, ապա երկրորդ կետը վերցվում է որպես նմուշի սկզբնական քառորդ, իսկ հինգերորդը՝ որպես ստորին քառորդ:

միջին

Եթե ​​տատանումների շարքը բաղկացած է, օրինակ, 9 տարրից, ապա թվաբանությունը վերցվում է որպես վերին քառորդ: 2-րդ և 3-րդ տարրերի միջինը, իսկ ստորին թվաբանության համար: 7-րդ և 8-րդ տարրերի միջինը:

միջին

1-ին քառորդ 3-րդ քառորդ

Քառորդների հաշվարկ դիսկրետ շարքի համար:

Քառորդների հաշվարկ դիսկրետ շարքի համար.

1. Դիսկրետ շարքում նախ որոշեք քառորդների թվերը (դիրքերը)::

1-ին քառորդ դիրք

3-րդ քառորդ դիրք

2. Եթե ​​քառորդ համարըամբողջ թիվ է, ապա քառորդի արժեքը հավասար կլինի շարքի այն տարրի արժեքին, որն ունի կուտակված հաճախականություն, որը հավասար է քառորդային թվին։ Օրինակ, եթե քառորդ թիվը 20 է, ապա դրա արժեքը հավասար կլինի S = 20 հատկանիշի արժեքին (կուտակային հաճախականությունը հավասար է 20-ի):

Եթե ​​քառորդ համարըոչ ամբողջ թիվ է, ապա քառորդը կլինի պայմանական թիվ երկու դիտարկումների միջև: Քառորդական արժեքը կլինի այն տարրի արժեքի գումարը, որի համար կուտակված հաճախականությունը հավասար է քառորդային թվի ամբողջ արժեքին, և նշված մասի (քառորդի համարի ոչ ամբողջ մասի) արժեքի տարբերության գումարը: այս տարրը և հաջորդ տարրի արժեքը:

Օրինակ, եթե քառորդ թիվը 20,25 է, ապա քառորդը ընկնում է 20-րդ և 21-րդ դիտարկումների միջև, և դրա արժեքը հավասար կլինի 20-րդ դիտարկման արժեքին գումարած 20-րդ և 20-րդ և արժեքների տարբերության 1/4-ը (0,25): 21-րդ դիտարկումներ.

Քառորդների հաշվարկ ինտերվալային շարքի համար.

Ինտերվալային շարքի քառորդները հաշվարկելու համար.

1) որոշել քառորդային թիվը,

2) որոշել քառորդական միջակայքը,

3) Հաշվեք քառորդը՝ օգտագործելով բանաձևը.

Առաջին քառորդը պարունակող միջակայքի ստորին սահմանը: Ընդմիջումը որոշվում է կուտակված միջակայքի հաճախականությամբ
- երրորդ քառորդը պարունակող միջակայքի ստորին սահմանը. Ընդմիջումը որոշվում է կուտակված միջակայքի հաճախականությամբ
- միջակայքի լայնությունը
- առաջին քառորդը պարունակող միջակայքին նախորդող միջակայքի կուտակված հաճախականությունը
- երրորդ քառորդը պարունակող միջակայքին նախորդող միջակայքի կուտակված հաճախականությունը
- առաջին քառորդը պարունակող միջակայքի հաճախականությունը
- երրորդ քառորդը պարունակող միջակայքի հաճախականությունը

Եռանկյան կողմերի միջնագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ չէ անգիր անել լրացուցիչ բանաձև: Բավական է իմանալ լուծման ալգորիթմը։

Նախ, եկեք նայենք խնդրին ընդհանուր առումներով:

Տրվում է a, b, c կողմերով եռանկյուն: Գտե՛ք b կողմի վրա գծված միջնագծի երկարությունը:

AB=a, AC=b, BC=c.

BF ճառագայթի վրա մի կողմ ենք դնում FD հատվածը, FD=BF:

Դ կետը կապենք A և C կետերի հետ։

Քառանկյուն ABCD-ն զուգահեռագիծ է (ըստ հատկանիշի), քանի որ հատման կետում նրա անկյունագծերը կիսով չափ բաժանված են:

Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատկությունը. զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա կողմերի քառակուսիների գումարին:

Հետևաբար՝ AC²+BD²=2(AB²+BC²), ուստի b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b²: Ըստ շինարարության, BF-ն BD-ի կեսն է, հետևաբար,

Սա նրա կողմերի երկայնքով եռանկյան միջնագիծը գտնելու բանաձևն է: Սովորաբար գրվում է այսպես.

Անցնենք կոնկրետ խնդրին։

Եռանկյան կողմերն են 13սմ, 14սմ և 15սմ։Գտե՛ք եռանկյան միջին երկարությունը գծված եռանկյան միջինը։

Կիրառելով նմանատիպ պատճառաբանություն՝ մենք ստանում ենք.

AC²+BD²=2(AB²+BC²):

14²+BD²=2(13²+15²)

Համառոտ տեսություն

Վիճակագրության մեջ առավել լայնորեն կիրառվում են կառուցվածքային միջինները, որոնք ներառում են եղանակը և մեդիանը (ոչ պարամետրային միջինները):

Նորաձևություն- հատկանիշի (տարբերակի) արժեքը, որը տեղի է ունենում ամենաբարձր հաճախականությամբ (քաշով) բաշխման շարքում: Նորաձևությունը (Mo) օգտագործվում է այն հատկանիշի արժեքը պարզելու համար, որն առավել տարածված է (գինը շուկայում, որով իրականացվել է այս ապրանքի ամենամեծ թվով վաճառքը, կոշիկի համարը, որն առավել պահանջված է գնորդների շրջանում և այլն): . Ռեժիմը օգտագործվում է միայն մեծ թվով ագրեգատներում: Դիսկրետ շարքում ռեժիմը հայտնաբերվում է որպես ամենաբարձր հաճախականությամբ տարբերակ: Ինտերվալային շարքում սկզբում հայտնաբերվում է մոդալ ինտերվալը, այսինքն՝ ամենաբարձր հաճախականությամբ ինտերվալը, իսկ հետո հատկանիշի մոդալ արժեքի մոտավոր արժեքը՝ ըստ բանաձևի.

մոդալ միջակայքի ստորին սահմանն է

- մոդալ միջակայքի արժեքը

մոդալին նախորդող միջակայքի հաճախականությունն է

- մոդալ միջակայքի հաճախականությունը

մոդալին հաջորդող միջակայքի հաճախականությունն է

քվանտիլներ- մեծություններ, որոնք բաժանում են հավաքածուն որոշակի թվով մասերի, որոնք հավասար են տարրերի քանակին: Ամենահայտնի քվանտիլը մեդիանն է, որը բնակչությանը բաժանում է երկու հավասար մասերի։ Բացի միջինից, հաճախ օգտագործվում են քառորդներ՝ դասակարգված շարքերը բաժանելով 4 հավասար մասերի, դեցիլները՝ 10 մասի և տոկոսները՝ 100 մասի։

Միջին- դասակարգված (պատվիրված) շարքի մեջտեղում գտնվող միավորի հատկանիշի արժեքը. Եթե ​​բաշխման շարքը ներկայացված է հատկանիշի հատուկ արժեքներով, ապա մեդիանը (Me) հայտնաբերվում է որպես հատկանիշի միջին արժեք:

Եթե ​​բաշխման շարքը դիսկրետ է, ապա մեդիանը հայտնաբերվում է որպես հատկանիշի միջին արժեք (օրինակ, եթե արժեքների թիվը կենտ է - 45, ապա այն համապատասխանում է 23 արժեքի հատկանիշի արժեքներին մի շարք արժեքներում: աճման կարգով, եթե արժեքների թիվը զույգ է՝ 44, ապա միջինը համապատասխանում է 22 և 23 հատկանիշի արժեքների գումարի կեսին):

Եթե ​​բաշխման շարքը ինտերվալ է, ապա սկզբում հայտնաբերվում է միջին միջակայքը, որը պարունակում է միջակայքային շարքի մեջտեղում գտնվող միավորը։ Այս ինտերվալը որոշելու համար հաճախականությունների գումարը բաժանվում է կիսով չափ և, ելնելով ինտերվալների հաճախականությունների հաջորդական կուտակումից (գումարից), առաջինից սկսած՝ հայտնաբերվում է այն միջակայքը, որտեղ գտնվում է միջինը։ Միջակայքի արժեքը միջակայքի շարքում հաշվարկվում է բանաձևով.

- միջին միջակայքի ստորին սահմանը

- միջին միջակայքի արժեքը

Շարքի հաճախականությունների գումարը

մեդիանին նախորդող միջակայքերում կուտակված հաճախությունների գումարն է

միջին միջակայքի հաճախականությունն է

քառորդներ- սրանք դասակարգված շարքի հատկանիշի արժեքներն են, որոնք ընտրված են այնպես, որ բնակչության միավորների 25%-ը պակաս լինի արժեքից, միավորների 25%-ը կփակվի և. 25%-ը` և ի միջև, մնացած 25%-ը գերազանցում է: Քառորդները որոշվում են մեդիանայի հաշվարկման բանաձևին նման բանաձևերի միջոցով: Ինտերվալային շարքի համար.

Դեցիլկոչվում է կառուցվածքային փոփոխական, որը բաշխումը բաժանում է 10 հավասար մասերի՝ ըստ բնակչության միավորների քանակի։ Կան 9 դեցիլներ և 10 դեցիլային խմբեր: Դեցիլները որոշվում են մեդիանայի և քառորդների հաշվարկման բանաձևի նման բանաձևերի միջոցով:

Ընդհանրապես ընդհանուր բանաձեւինտերվալային շարքում քվանտիլները հաշվարկելու համար հետևյալն է.

- քվանտիլի սերիական համարը

- Քվանտիլի չափը (քանի մասի են բաժանում այս քառորդները բնակչությանը)

քվանտիլային միջակայքի ստորին սահմանն է

քվանտիլ միջակայքի լայնությունն է

Կուտակային նախընտրական քվանտիլային ինտերվալ հաճախականություն

Դիսկրետ շարքի համար քվանտային թիվը կարելի է գտնել բանաձևով.

Խնդրի լուծման օրինակ

Խնդիր 1 պայման (դիսկրետ դասակարգված շարք)

Հետազոտության արդյունքում սահմանվել է մեկ մուտքի բնակիչների միջին ամսական եկամուտը.

Սահմանել.

Մոդալ և միջին եկամուտ, եկամտի քանակներ և դեցիլներ:

Խնդրի լուծումը

Մենք արդեն ունենք վարկանիշային շարք՝ բնակիչների եկամուտների արժեքները բաշխված են աճման կարգով։

Mode-ը ամենահաճախ հանդիպող արժեքն է: AT այս դեպքըմենք ունենք մի շարք երկու ռեժիմով.

Մեդիանն այն հատկանիշի արժեքն է, որը բաժանում է պատվիրված տվյալների հավաքածուն կիսով չափ:

Քառորդներ - դասակարգված շարքի հատկանիշի արժեքները, ընտրված այնպես, որ բնակչության միավորների 25%-ը պակաս լինի արժեքից. 25% միավորները կփակվեն և ; 25% - միջեւ եւ; մնացած 25%-ը գերազանցում է։

Dicils- ը շարքը բաժանում է 10 հավասար մասերի.

Եթե ​​հիմա օգնության կարիք չունեք, բայց ապագայում կարող եք դրա կարիքը ունենալ, ապա կապը չկորցնելու համար, միանալ VK խմբին.

Խնդիր 2 պայման (ինտերվալային շարք)

Վարկային հաստատությունում ավանդի միջին չափը որոշելու համար ստացվել են հետևյալ տվյալները.

Հաշվարկել կառուցվածքային միջինները (ռեժիմ, միջին, քառորդներ):

Խնդրի լուծումը

Եկեք հաշվարկենք ներդրման չափի ռեժիմը.

Ռեժիմը ամենաբարձր հաճախականությամբ տարբերակն է:

Ռեժիմը հաշվարկվում է բանաձևով.

Մոդալ միջակայքի սկիզբ

Ինտերվալի արժեքը

Մոդալ ընդմիջման հաճախականություն

Մոդալին նախորդող միջակայքի հաճախականությունը

Մոդալին հաջորդող միջակայքի հաճախականությունը

Այսպիսով, ավանդների ամենամեծ քանակը կազմում է 30,7 հազար ռուբլի:

Միջին արժեքը բաշխման շարքի միջնամասում է:

Միջինը հաշվարկվում է բանաձևով.

Միջին միջակայքի սկիզբ (ներքևի սահման):

Ինտերվալի արժեքը

Շարքի բոլոր հաճախականությունների գումարը

Միջին միջակայքի հաճախականությունը

Տարբերակների կուտակային հաճախությունների գումարը մինչև միջինը

Այսպիսով, ավանդների կեսն ունի մինչև 28 հազար ռուբլի չափ, մյուս կեսը` ավելի քան 28 հազար ռուբլի:

Եկեք հաշվարկենք քանակները.

Այսպիսով, ավանդների 25%-ը կազմում է 20,8 հազար ռուբլուց պակաս, ավանդների 25%-ը գտնվում է 20,8 հազար ռուբլուց: մինչև 28 հազար ռուբլի, 25% -ը գտնվում է 28 հազար ռուբլուց: մինչև 33 հազար ռուբլի, 25 տոկոսով ավելի, քան 33 հազար ռուբլի արժեքը:

Խնդիր 3 պայման

Հատված գրաֆիկներ տատանումների շարքի համար: Գրաֆիկի վրա ցույց տվեք ռեժիմը, միջինը, միջինը, քառորդները:

Խնդիր 3 լուծում

Հաշվեք միջինը. Դա անելու համար գումարեք միջակայքերի միջնակետերի և համապատասխան հաճախականությունների արտադրյալները և ստացված գումարը բաժանեք հաճախությունների գումարի վրա: