Na sadašnjem tečaju seminari su se počeli sastojati ne od rješavanja problema, već od izvješća o različitim temama. Mislim da bi bilo ispravno ostaviti ih ovdje u više ili manje popularnom obliku.

Riječ "soliton" dolazi od engleske riječi solitary wave i označava upravo usamljeni val (ili, jezikom fizike, neko uzbuđenje).

Soliton u blizini otoka Molokai (Havajski arhipelag)

Tsunami je također soliton, ali mnogo veći. Samoća ne znači da će na cijelom svijetu postojati samo jedan val. Solitoni se ponekad nalaze u skupinama, kao u blizini Burme.

Solitoni u Andamanskom moru koji ispiraju obale Burme, Bengala i Tajlanda.

U matematičkom smislu, soliton je rješenje nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe. To znači sljedeće. Rješavati linearne jednadžbe koje su obične iz škole, to diferencijalno čovječanstvo već odavno može. Ali čim u diferencijalnoj jednadžbi iz nepoznate veličine nastane kvadrat, kocka ili još lukavija ovisnost, matematički aparat koji se razvijao stoljećima zakaže - čovjek ih još nije naučio riješiti, a rješenja su najčešće pogađaju ili biraju iz raznih razmatranja. Ali oni opisuju Prirodu. Dakle, nelinearne ovisnosti dovode do gotovo svih pojava koje očaravaju oko, a omogućuju i postojanje života. Duga je u svojoj matematičkoj dubini opisana funkcijom Airy (stvarno, znakovito prezime za znanstvenika čija istraživanja govore o dugi?)

Kontrakcije ljudskog srca tipičan su primjer biokemijskih procesa zvanih autokatalitički – onih koji održavaju vlastito postojanje. Sve linearne ovisnosti i izravne proporcije, iako jednostavne za analizu, dosadne su: u njima se ništa ne mijenja, jer pravac ostaje isti u ishodištu i ide u beskonačnost. Složenije funkcije imaju posebne točke: minimume, maksimume, greške itd., koje, jednom u jednadžbi, stvaraju bezbroj varijacija za razvoj sustava.

Funkcije, objekti ili fenomeni koji se nazivaju solitoni imaju dva važna svojstva: stabilni su tijekom vremena i zadržavaju svoj oblik. Naravno, u životu ih nitko i ništa neće u nedogled zadovoljiti, pa treba uspoređivati ​​sa sličnim pojavama. Vraćajući se na morsku površinu, u djeliću sekunde pojavljuju se i nestaju valovi na njegovoj površini, veliki valovi podignuti vjetrom polijeću i raspršuju se prskanjem. Ali tsunami se kreće poput praznog zida stotinama kilometara bez značajnog gubitka visine i snage vala.

Postoji nekoliko vrsta jednadžbi koje vode do solitona. Prije svega, ovo je Sturm-Liouville problem

U kvantnoj teoriji ova je jednadžba poznata kao nelinearna Schrödingerova jednadžba ako funkcija ima proizvoljan oblik. U ovom zapisu broj se naziva vlastitim. Toliko je poseban da se nalazi i pri rješavanju problema, jer ne može svaka njegova vrijednost dati rješenje. Uloga svojstvenih vrijednosti u fizici je vrlo velika. Na primjer, energija je svojstvena vrijednost u kvantnoj mehanici, prijelazi između različitih koordinatnih sustava također ne mogu bez njih. Ako je potrebna promjena parametra t nisu promijenili vlastite brojeve (i t može biti vrijeme, na primjer, ili neki vanjski utjecaj na fizički sustav), tada dolazimo do Korteweg-de Vriesove jednadžbe:

Postoje i druge jednadžbe, ali sada nisu toliko važne.

U optici temeljnu ulogu igra fenomen disperzije - ovisnost frekvencije vala o njegovoj duljini, odnosno takozvanom valnom broju:

U najjednostavnijem slučaju može biti linearna (, gdje je brzina svjetlosti). U životu često dobijemo kvadrat valnog broja ili čak nešto škakljivije. U praksi, disperzija ograničava propusnost vlakna koje su te riječi upravo pokrenule do vašeg ISP-a s WordPress poslužitelja. Ali također vam omogućuje da prođete kroz jedno optičko vlakno ne jednu zraku, već nekoliko. Što se tiče optike, gornje jednadžbe razmatraju najjednostavnije slučajeve disperzije.

Solitoni se mogu klasificirati na različite načine. Na primjer, solitoni koji se pojavljuju kao neka vrsta matematičke apstrakcije u sustavima bez trenja i drugih gubitaka energije nazivaju se konzervativnima. Ako isti tsunami promatramo nedugo (a trebao bi biti korisniji za zdravlje), tada će to biti konzervativni soliton. Ostali solitoni postoje samo zahvaljujući tokovima materije i energije. Obično se nazivaju autosolitoni, a dalje ćemo govoriti o autosolitonima.

U optici se također govori o vremenskim i prostornim solitonima. Iz naziva postaje jasno hoćemo li soliton promatrati kao neku vrstu vala u prostoru ili će to biti val vremena. Vremenske nastaju zbog uravnoteženja nelinearnih učinaka difrakcijom - odstupanje zraka od pravocrtnog širenja. Na primjer, usmjerili su laser u staklo (optičko vlakno), a unutar laserske zrake indeks loma je počeo ovisiti o snazi ​​lasera. Prostorni solitoni nastaju zbog uravnoteženja nelinearnosti disperzijom.

Fundamentalni soliton

Kao što je već spomenuto, širokopojasna sposobnost (odnosno sposobnost prijenosa mnogih frekvencija, a time i korisnih informacija) optičkih komunikacijskih linija ograničena je nelinearnim učincima i disperzijom, koji mijenjaju amplitudu signala i njihovu frekvenciju. No, s druge strane, ista nelinearnost i disperzija mogu dovesti do stvaranja solitona koji zadržavaju svoj oblik i druge parametre mnogo dulje nego bilo što drugo. Prirodni zaključak iz ovoga je želja da se sam soliton koristi kao informacijski signal (postoji flash-soliton na kraju vlakna - odaslana je jedinica, ne - odaslana je nula).

Primjer s laserom koji mijenja indeks loma unutar optičkog vlakna dok se širi je dosta bitan, pogotovo ako u vlakno “ugurate” razrjeđivač ljudska kosa impuls od nekoliko vata. Za usporedbu, puno ili ne, tipična štedna žarulja od 9 W osvjetljava radni stol, ali je otprilike veličine dlana. Općenito, nećemo odstupiti daleko od stvarnosti pretpostavkom da će ovisnost indeksa loma o snazi ​​pulsa unutar vlakna izgledati ovako:

Nakon fizičkih refleksija i matematičkih transformacija različite složenosti po amplitudi električno polje unutar vlakna, može se dobiti jednadžba oblika

gdje je i koordinata duž prostiranja snopa i poprečno na njega. Koeficijent igra važnu ulogu. Definira odnos između disperzije i nelinearnosti. Ako je vrlo malen, tada se posljednji član u formuli može izbaciti zbog slabosti nelinearnosti. Ako je vrlo velik, tada će nelinearnosti, srušivši difrakciju, same odrediti značajke širenja signala. Do sada je bilo pokušaja rješavanja ove jednadžbe samo za cjelobrojne vrijednosti . Dakle, kada je rezultat posebno jednostavan:
.
Hiperbolička sekantna funkcija, iako se zove duga, izgleda kao obično zvono

Raspodjela intenziteta u presjeku laserske zrake u obliku temeljni soliton.

To je rješenje koje se naziva temeljni soliton. Imaginarni eksponent određuje širenje solitona duž osi vlakna. U praksi to sve znači da bismo, kad bismo osvijetlili zid, vidjeli svijetlu točku u središtu čiji bi intenzitet na rubovima brzo opadao.

Fundamentalni soliton, kao i svi solitoni koji nastaju primjenom lasera, ima određene značajke. Prvo, ako je snaga lasera nedovoljna, neće se pojaviti. Drugo, čak i ako negdje bravar pretjerano savije vlakno, kapne ga uljem ili izvede neki drugi prljavi trik, soliton će, prolazeći kroz oštećeno područje, biti ogorčen (u fizičkom i figurativnom smislu), ali će se brzo vratiti u prvobitno stanje parametri. Ljudi i ostala živa bića također potpadaju pod definiciju autosolitona, a ta sposobnost povratka u mirno stanje je vrlo važna u životu 😉

Tokovi energije unutar temeljnog solitona izgledaju ovako:

Smjer tokova energije unutar temeljnog solitona.

Ovdje krug razdvaja područja s različitim smjerovima protoka, a strelice pokazuju smjer.

U praksi se može dobiti nekoliko solitona ako laser ima nekoliko generacijskih kanala paralelnih sa svojom osi. Tada će interakcija solitona biti određena stupnjem preklapanja njihovih "suknji". Ako disipacija energije nije jako velika, možemo pretpostaviti da su tokovi energije unutar svakog solitona očuvani u vremenu. Tada se solitoni počinju okretati i lijepiti zajedno. Sljedeća slika prikazuje simulaciju sudara dvaju tripleta solitona.

Simulacija sudara solitona. Amplitude su prikazane na sivoj pozadini (kao reljef), a distribucija faza prikazana je crnom bojom.

Skupine solitona susreću se, prianjaju i tvoreći strukturu sličnu Z-u, počinju se okretati. Još zanimljiviji rezultati mogu se dobiti razbijanjem simetrije. Ako postavite laserske solitone u šahovskom obrascu i odbacite jedan, struktura će se početi okretati.

Kršenje simetrije u skupini solitona dovodi do rotacije centra tromosti strukture u smjeru strelice na sl. udesno i rotacija oko trenutnog položaja centra tromosti

Bit će dvije rotacije. Središte inercije će se okretati suprotno od kazaljke na satu, a sama struktura će se okretati oko svoje pozicije u svakom trenutku vremena. Štoviše, periodi rotacije bit će jednaki, primjerice, kao kod Zemlje i Mjeseca, koji je samo jednom stranom okrenut prema našem planetu.

Eksperimenti

Takva neobična svojstva solitona privlače pažnju i tjeraju na razmišljanje praktična aplikacija već oko 40 godina. Odmah možemo reći da se solitoni mogu koristiti za kompresiju impulsa. Do danas je na ovaj način moguće dobiti trajanje pulsa do 6 femtosekundi (sek ili uzmite milijunti dio sekunde dva puta i rezultat podijelite s tisuću). Posebno su zanimljivi solitonski komunikacijski vodovi, čiji razvoj traje već dosta dugo. Tako je Hasegawa predložio sljedeću shemu još 1983. godine.

Komunikacijska linija Soliton.

Komunikacija se sastoji od dionica dugih oko 50 km. Ukupna duljina pruge bila je 600 km. Svaka sekcija sastoji se od prijemnika s laserom koji odašilje pojačani signal do sljedećeg valovoda, što je omogućilo postizanje brzine od 160 Gbit/s.

Prezentacija

Književnost

1. J. Lem. Uvod u teoriju solitona. Po. s engleskog. M.: Mir, - 1983. -294 str.
2. J. Whitham Linearni i nelinearni valovi. - M.: Mir, 1977. - 624 str.
3. I. R. Shen. Principi nelinearne optike: Per. s engleskog / Ed. S. A. Ahmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 str.
4. S. A. Bulgakova, A. L. Dmitriev. Nelinearni optički uređaji za obradu informacija // Tutorial. - St. Petersburg: SPbGUITMO, 2009. - 56 str.
5. Werner Alpers et. al. Promatranje unutarnjih valova u Andamanskom moru pomoću ERS SAR-a // Earthnet Online
6. A. I. Latkin, A. V. Yakasov. Autosolitonski režimi širenja impulsa u optičkoj komunikacijskoj liniji s nelinearnim prstenastim zrcalima // Avtometriya, 4 (2004), v.40.
7. N. N. Rozanov. Svijet laserskih solitona // Priroda, 6 (2006). 51-60 str.
8. O. A. Tatarkina. Neki aspekti projektiranja solitonskih optičkih prijenosnih sustava // Fundamentalna istraživanja, 1 (2006), str. 83-84.

P.S. O dijagramima u .

Osoba, čak i bez posebnog fizičkog ili tehničkog obrazovanja, nesumnjivo je upoznata s riječima "elektron, proton, neutron, foton". Ali riječ "soliton", koja je u skladu s njima, mnogi vjerojatno čuju prvi put. To ne čudi: iako je ono što se označava ovom riječju poznato već više od stoljeća i pol, prava pažnja solitonima se posvećuje tek od posljednje trećine 20. stoljeća. Pokazalo se da su fenomeni solitona univerzalni i pronađeni su u matematici, hidromehanici, akustici, radiofizici, astrofizici, biologiji, oceanografiji i optičkom inženjerstvu. Što je soliton?

Sva navedena područja imaju jednu zajedničku značajku: u njima ili u njihovim pojedinim dijelovima proučavaju se valni procesi ili, jednostavnije, valovi. U najopćenitijem smislu, val je širenje poremećaja neke fizičke veličine koja karakterizira tvar ili polje. Ovo širenje obično se događa u nekom mediju - vodi, zraku, čvrste tvari. Ali samo Elektromagnetski valovi mogu se širiti u vakuumu. Svi su, bez sumnje, vidjeli kako se sferični valovi odvajaju od kamena bačenog u vodu, koji je "poremetio" mirnu površinu vode. Ovo je primjer širenja "jednog" poremećaja. Vrlo često, perturbacija je oscilatorni proces (osobito periodičan) u različitim oblicima - njihanje njihala, vibracija žice glazbenog instrumenta, kompresija i širenje kvarcne ploče pod djelovanjem izmjenične struje. , vibracije u atomima i molekulama. Valovi - oscilacije koje se šire - mogu imati različitu prirodu: valovi na vodi, zvuk, elektromagnetski (uključujući svjetlosni) valovi. Razlika u fizičkim mehanizmima koji provode valni proces povlači za sobom različite načine njegovog matematičkog opisa. Ali valovi različitog porijekla također ih imaju opća svojstva, za čiji se opis koristi univerzalni matematički aparat. A to znači da je moguće proučavati valne fenomene, apstrahirajući se od njih fizička priroda.

U teoriji valova to se obično radi, uzimajući u obzir svojstva valova kao što su interferencija, difrakcija, disperzija, raspršenje, refleksija i lom. Ali u ovom slučaju postoji jedna važna okolnost: takav jedinstveni pristup je opravdan pod uvjetom da su proučavani valni procesi različite prirode linearni. O tome što se pod tim podrazumijeva govorit ćemo nešto kasnije, ali za sada ćemo samo napomenuti da linearni mogu biti samo valovi ne prevelike amplitude. Ako je amplituda vala velika, postaje nelinearna, a to je izravno povezano s temom našeg članka - solitonima.

Budući da stalno govorimo o valovima, nije teško pogoditi da su i solitoni nešto iz područja valova. To je istina: vrlo neobična formacija naziva se soliton - "usamljeni" val (usamljeni val). Mehanizam njegovog nastanka dugo je ostao misterij istraživačima; činilo se da je priroda ovog fenomena u suprotnosti s dobro poznatim zakonima nastanka i širenja valova. Jasnoća se pojavila relativno nedavno, a sada se solitoni proučavaju u kristalima, magnetskim materijalima, optičkim vlaknima, u atmosferi Zemlje i drugih planeta, u galaksijama, pa čak iu živim organizmima. Ispostavilo se da su tsunamiji, i živčani impulsi, i dislokacije u kristalima (povrede periodičnosti njihovih rešetki) sve solitoni! Soliton je uistinu "višestran". Usput, ovo je naziv izvrsne popularno-znanstvene knjige A. Filippova "The Many-Faced Soliton". Preporučujemo ga čitatelju koji se ne boji prilično velikog broja matematičkih formula.

Da bismo razumjeli osnovne ideje vezane uz solitone, a ujedno i bez matematike, morat ćemo prije svega govoriti o već spomenutoj nelinearnosti i disperziji - fenomenima koji leže u osnovi mehanizma nastanka solitona. Ali prvo, razgovarajmo o tome kako i kada je soliton otkriven. Čovjeku se prvi put ukazao u "obliku" usamljenog vala na vodi.

... Dogodilo se to 1834. godine. John Scott Russell, škotski fizičar i talentirani inženjer-izumitelj, pozvan je da istraži mogućnost plovidbe parnih brodova duž kanala koji povezuje Edinburgh i Glasgow. U to vrijeme, prijevoz duž kanala se odvijao pomoću malih teglenica koje su vukli konji. Kako bi shvatio kako pretvoriti teglenice s konjske na parni pogon, Russell je počeo promatrati teglenice različitih oblika koje se kreću različitim brzinama. I tijekom ovih eksperimenata, iznenada je naišao na potpuno neobičan fenomen. Ovako je to opisao u svom Izvještaju o valovima:

“Pratio sam kretanje teglenice, koju je par konja brzo vuklo uskim kanalom, kad se teglenica odjednom zaustavila. Ali masa vode koju je teglenica pokrenula okupila se blizu pramca broda u stanju mahnitog gibanja, a zatim ga iznenada ostavila za sobom, kotrljajući se naprijed velikom brzinom i poprimajući oblik velike pojedinačne uzvisine - zaobljene, glatke i dobro definiran vodeni brežuljak. Nastavio je duž kanala ne mijenjajući svoj oblik niti se imalo usporavajući. Slijedio sam ga na konju, a kad sam ga prestigao, i dalje se kotrljao naprijed brzinom od oko 8 ili 9 milja na sat, zadržavajući svoj izvorni profil visine, dug oko trideset stopa i visok stopu do stopu i pol. Visina mu se postupno smanjivala i nakon jedne ili dvije milje potjere izgubio sam ga u zavojima kanala.

Obični linearni val ima oblik pravilnog sinusnog vala (a). Nelinearni Korteweg-de Vriesov val izgleda kao slijed daleko raspoređenih izbočina odvojenih slabo izraženom depresijom (b). Na vrlo velikoj valnoj duljini od njega ostaje samo jedna grba - "usamljeni" val, ili soliton (c).

Russell je fenomen koji je otkrio nazvao "usamljeni val prijevoda". No, njegovu su poruku sa skepsom dočekali priznati autoriteti na području hidrodinamike - George Airy i George Stokes, koji su smatrali da valovi ne mogu zadržati svoj oblik kada se kreću na velikim udaljenostima. Za to su imali sve razloge: polazili su od u to vrijeme općeprihvaćenih jednadžbi hidrodinamike. Prepoznavanje "usamljenog" vala (koji je nazvan soliton mnogo kasnije - 1965. godine) dogodilo se još za Russellova života radovima nekoliko matematičara koji su pokazali da on može postojati, a, osim toga, Russellovi eksperimenti ponovljeni su i potvrđeni. Ali kontroverze oko solitona nisu dugo prestale - autoritet Airyja i Stokesa bio je prevelik.

Nizozemski znanstvenik Diderik Johannes Korteweg i njegov učenik Gustav de Vries unijeli su konačnu jasnoću u problem. Godine 1895., trinaest godina nakon Russellove smrti, pronašli su točnu jednadžbu, čija valna rješenja potpuno opisuju tekuće procese. Kao prva aproksimacija, to se može objasniti na sljedeći način. Korteweg–de Vries valovi imaju nesinusoidalni oblik i postaju sinusoidalni tek kada im je amplituda vrlo mala. Povećanjem valne duljine poprimaju oblik međusobno udaljenih grba, a kod vrlo velike valne duljine ostaje jedna grba koja odgovara "usamljenom" valu.

Korteweg - de Vriesova jednadžba (tzv. KdV jednadžba) odigrala je vrlo važnu ulogu u današnje vrijeme, kada su fizičari uvidjeli njenu univerzalnost i mogućnost primjene na valove različite prirode. Najznačajnije je to što opisuje nelinearne valove, a sada bismo se trebali detaljnije zadržati na ovom konceptu.

U teoriji valova valna jednadžba je od temeljne važnosti. Bez predstavljanja ovdje (za to je potrebno poznavanje više matematike), samo napominjemo da se tražena funkcija koja opisuje val i s njim povezane veličine nalaze u prvom stupnju. Takve se jednadžbe nazivaju linearnim. Valna jednadžba, kao i svaka druga, ima rješenje, odnosno matematički izraz, koji se zamjenom pretvara u identitet. Rješenje valne jednadžbe je linearni harmonijski (sinusoidni) val. Još jednom naglašavamo da se ovdje koristi izraz "linearni", a ne u geometrijski smisao(sinusoida nije ravna linija), već u smislu korištenja prve potencije veličina u valnoj jednadžbi.

Linearni valovi pokoravaju se principu superpozicije (adicije). To znači da kada se nekoliko linearnih valova superponira, oblik rezultirajućeg vala određuje se jednostavnim zbrajanjem izvornih valova. To se događa jer se svaki val širi u mediju neovisno o drugima, među njima nema razmjene energije niti druge interakcije, oni slobodno prolaze jedan kroz drugi. Drugim riječima, princip superpozicije znači neovisnost valova i zato se oni mogu zbrajati. U normalnim uvjetima to vrijedi za zvuk, svjetlo i radio valove, kao i za valove koji se razmatraju u kvantnoj teoriji. Ali za valove u tekućini to nije uvijek točno: mogu se dodati samo valovi vrlo male amplitude. Ako pokušamo dodati Korteweg-de Vries valove, tada nećemo dobiti val koji uopće može postojati: jednadžbe hidrodinamike su nelinearne.

Ovdje je važno naglasiti da se svojstvo linearnosti akustičnih i elektromagnetskih valova promatra, kao što je već navedeno, u normalnim uvjetima, što prije svega znači male amplitude valova. Ali što znači "male amplitude"? Amplituda zvučnih valova određuje glasnoću zvuka, svjetlosni valovi određuju intenzitet svjetlosti, a radio valovi određuju intenzitet. elektromagnetsko polje. Radiodifuzija, televizija, telefonske komunikacije, računala, rasvjetna tijela i mnogi drugi uređaji rade u istim "normalnim uvjetima" koji se bave različitim valovima male amplitude. Ako se amplituda naglo poveća, valovi gube svoju linearnost i tada nastaju nove pojave. U akustici su odavno poznati udarni valovi koji se šire nadzvučnom brzinom. Primjeri udarnih valova su grmljavina tijekom grmljavinske oluje, zvuk pucnja i eksplozije, pa čak i pljesak biča: njegov se vrh kreće brže od zvuka. Nelinearni svjetlosni valovi dobivaju se pomoću snažnih pulsirajućih lasera. Prolaz takvih valova kroz raznim sredinama mijenja svojstva samih medija; uočavaju se posve nove pojave koje su predmet proučavanja nelinearne optike. Na primjer, nastaje svjetlosni val čija je duljina dva puta manja, a frekvencija dvostruko veća od dolazne svjetlosti (generira se drugi harmonik). Ako se, recimo, snažna laserska zraka valne duljine λ 1 = 1,06 μm (infracrveno zračenje, oku nevidljivo) usmjeri na nelinearni kristal, tada se na izlazu iz kristala pojavljuje zelena svjetlost valne duljine λ 2 = Uz infracrveno se pojavljuje 0,53 μm.

Ovako se ponaša nelinearni val na površini vode bez disperzije. Njegova brzina ne ovisi o valnoj duljini, već raste s povećanjem amplitude. Kruna vala kreće se brže od dna, fronta postaje strmija i val se lomi. Ali usamljena grba na vodi može se prikazati kao zbroj komponenti različitih valnih duljina. Ako medij ima disperziju, dugi valovi u njemu će teći brže od kratkih, izravnavajući strminu fronte. Pod određenim uvjetima, disperzija potpuno kompenzira učinak nelinearnosti, a val će dugo zadržati svoj izvorni oblik - nastaje soliton.

Ako nelinearni zvučni i svjetlosni valovi nastaju samo pod posebnim uvjetima, onda je hidrodinamika po svojoj prirodi nelinearna. A budući da hidrodinamika pokazuje nelinearnost čak iu najjednostavnijim pojavama, ona se gotovo cijelo stoljeće razvijala u potpunoj izolaciji od "linearne" fizike. Jednostavno nikome nije palo na pamet tražiti nešto slično Russellovom "usamljenom" valu u drugim valnim fenomenima. I tek kada su se razvila nova područja fizike - nelinearna akustika, radiofizika i optika - istraživači su se sjetili Russellova solitona i postavili pitanje: može li se takav fenomen promatrati samo u vodi? Da bi se to postiglo, bilo je potrebno razumjeti opći mehanizam nastanka solitona. Pokazalo se da je uvjet nelinearnosti nužan, ali ne i dovoljan: od medija se tražilo još nešto da bi se u njemu mogao roditi "usamljeni" val. I kao rezultat istraživanja postalo je jasno da je uvjet koji nedostaje prisutnost disperzije medija.

Podsjetimo se ukratko o čemu se radi. Disperzija je ovisnost brzine širenja faze vala (tzv. fazne brzine) o frekvenciji ili, što je isto, valnoj duljini (vidi "Znanost i život" br. 2, 2000., str. 42). Prema dobro poznatom Fourierovom teoremu, nesinusoidni val bilo kojeg oblika može se prikazati skupom jednostavnih sinusoidnih komponenti s različitim frekvencijama (valnim duljinama), amplitudama i početnim fazama. Ove se komponente, zbog disperzije, šire različitim faznim brzinama, što dovodi do "razmazivanja" valnog oblika pri širenju. Ali soliton, koji se također može prikazati kao zbroj ovih komponenti, kao što već znamo, zadržava svoj oblik kada se kreće. Zašto? Podsjetimo se da je soliton nelinearni val. I tu leži ključ za otključavanje njegove "tajne". Ispostavilo se da soliton nastaje kada se učinak nelinearnosti, koji "grbu" solitona čini strmijom i nastoji ga prevrnuti, uravnoteži disperzijom, koja ga čini ravnijim i ima tendenciju da ga zamagli. To jest, soliton se pojavljuje "na spoju" nelinearnosti i disperzije, međusobno kompenzirajući.

Objasnimo to na primjeru. Pretpostavimo da se na površini vode stvorila grba koja se počela kretati. Pogledajmo što se događa ako ne uzmemo u obzir disperziju. Brzina nelinearnog vala ovisi o amplitudi (linearni valovi nemaju takvu ovisnost). Vrh grbe kretat će se najbrže od svih, au nekom sljedećem trenutku njezina će prednja strana postati strmija. Strmina fronte se povećava, a s vremenom će se val "prevrnuti". Slično prevrtanje valova vidimo kada promatramo surfanje na morskoj obali. Sada da vidimo do čega dovodi prisutnost disperzije. Početna grba može se prikazati zbrojem sinusnih komponenti različitih valnih duljina. Dugovalne komponente teku većom brzinom od kratkovalnih, te stoga smanjuju strmost prednjeg ruba, u velikoj mjeri ga izravnavajući (vidi "Znanost i život" br. 8, 1992.). Pri određenom obliku i brzini kretanja kvrge može doći do potpune obnove prvobitnog oblika, a zatim nastaje soliton.

Jedno od nevjerojatnih svojstava "usamljenih" valova je da su vrlo slični česticama. Dakle, u sudaru dva solitona ne prolaze jedan kroz drugoga, kao obični linearni valovi, već se odbijaju poput teniskih loptica.

Na vodi se također mogu pojaviti solitoni drugog tipa, koji se nazivaju grupni solitoni, jer su svojim oblikom vrlo slični skupinama valova, koji se u stvarnosti promatraju umjesto beskonačnog sinusoidnog vala i kreću se grupnom brzinom. Skupni soliton jako nalikuje amplitudno moduliranim elektromagnetskim valovima; omotnica mu je nesinusoidalna; opisuje se složenijom funkcijom, hiperboličkom sekantom. Brzina takvog solitona ne ovisi o amplitudi i po tome se razlikuje od KdV solitona. Ispod omotnice obično nema više od 14 - 20 valova. Srednji - najviši - val u skupini je dakle u intervalu od sedmog do desetog; otuda i dobro poznati izraz "deveti val".

Opseg članka ne dopušta nam da razmotrimo mnoge druge vrste solitona, na primjer, solitone u čvrstim kristalnim tijelima - takozvane dislokacije (nalikuju "rupama" u kristalna rešetka a također se mogu kretati), njima srodni magnetski solitoni u feromagnetima (na primjer, u željezu), živčani impulsi slični solitonima u živim organizmima i mnogi drugi. Ograničavamo se na razmatranje optičkih solitona, koji u novije vrijeme privukli su pozornost fizičara mogućnošću njihove uporabe u vrlo perspektivnim optičkim komunikacijskim linijama.

Optički soliton je tipični grupni soliton. Njegov nastanak može se razumjeti na primjeru jednog od nelinearnih optičkih učinaka - takozvane samoinducirane prozirnosti. Taj se učinak sastoji u tome što medij koji apsorbira svjetlost niskog intenziteta, odnosno neproziran, iznenada postaje proziran kada kroz njega prođe snažan svjetlosni impuls. Da bismo razumjeli zašto se to događa, prisjetimo se što uzrokuje apsorpciju svjetlosti u materiji.

Svjetlosni kvant u interakciji s atomom daje mu energiju i prenosi ga na višu energetsku razinu, odnosno u pobuđeno stanje. U tom slučaju foton nestaje - medij apsorbira svjetlost. Nakon što su svi atomi medija pobuđeni, apsorpcija svjetlosne energije prestaje - medij postaje proziran. Ali takvo stanje ne može trajati dugo: fotoni koji lete iza uzrokuju da se atomi vrate u prvobitno stanje, emitirajući kvante iste frekvencije. Upravo se to događa kada se kroz takav medij usmjeri kratki svjetlosni impuls velike snage odgovarajuće frekvencije. Vodeći rub pulsa izbacuje atome na gornju razinu, djelomično se apsorbiraju i postaju slabiji. Maksimum pulsa apsorbira se u manjoj mjeri, a zadnji rub pulsa potiče obrnuti prijelaz s pobuđene razine na osnovnu razinu. Atom emitira foton, njegova energija se vraća u impuls, koji prolazi kroz medij. U ovom slučaju ispada da oblik impulsa odgovara grupnom solitonu.

Nedavno je jedan od američkih znanstvenih časopisa objavio publikaciju o razvoju prijenosa signala na vrlo velike udaljenosti preko vlakana optičkih vlakana pomoću optičkih solitona poznatih Bell Laboratories (Bell Laboratories, SAD, New Jersey). Tijekom normalnog prijenosa preko optičkih komunikacijskih linija, signal se mora pojačati svakih 80 - 100 kilometara (sama vlakna mogu poslužiti kao pojačalo kada se pumpa svjetlom određene valne duljine). A svakih 500 - 600 kilometara potrebno je ugraditi repetitor koji pretvara optički signal u električni signal uz očuvanje svih njegovih parametara, a potom ponovno u optički za daljnji prijenos. Bez ovih mjera, signal na udaljenosti većoj od 500 kilometara je izobličen do neprepoznatljivosti. Cijena ove opreme je vrlo visoka: prijenos jednog terabita (10 12 bita) informacija od San Francisca do New Yorka košta 200 milijuna dolara po relejnoj stanici.

Korištenje optičkih solitona, koji zadržavaju svoj oblik tijekom širenja, omogućuje da se optički prijenos signal na udaljenosti do 5 - 6 tisuća kilometara. Međutim, postoje značajne poteškoće u stvaranju "solitonske linije", koje su tek nedavno prevladane.

Mogućnost postojanja solitona u optičkom vlaknu predvidio je 1972. godine teorijski fizičar Akira Hasegawa, zaposlenik tvrtke Bell. Ali u to vrijeme nije bilo optičkih vlakana s malim gubicima u onim područjima valnih duljina u kojima su se mogli promatrati solitoni.

Optički solitoni mogu se širiti samo u svjetlovodu s malom, ali konačnom vrijednošću disperzije. Međutim, optičko vlakno koje održava potrebnu vrijednost disperzije preko cijele spektralne širine višekanalnog odašiljača jednostavno ne postoji. A to čini "obične" solitone neprikladnima za korištenje u mrežama s dugim dalekovodima.

Odgovarajuća solitonska tehnologija stvarana je tijekom niza godina pod vodstvom Lynna Mollenauera, vodećeg stručnjaka u Odjelu optičke tehnologije iste tvrtke Bell. Ova se tehnologija temeljila na razvoju optičkih vlakana s kontroliranom disperzijom, što je omogućilo stvaranje solitona čiji se oblik pulsa može održavati neograničeno dugo.

Metoda kontrole je sljedeća. Količina disperzije duž duljine optičkog vlakna povremeno se mijenja između negativnih i pozitivnih vrijednosti. U prvom dijelu svjetlovoda puls se širi i pomiče u jednom smjeru. U drugom dijelu, koji ima disperziju suprotnog predznaka, puls se komprimira i pomiče u suprotnom smjeru, zbog čega se njegov oblik obnavlja. Daljnjim kretanjem impuls se ponovno širi, zatim ulazi u sljedeću zonu koja kompenzira djelovanje prethodne zone i tako dalje - dolazi do cikličkog procesa širenja i skupljanja. Puls doživljava pulsiranje u širini s periodom jednakom udaljenosti između optičkih pojačala konvencionalnog svjetlosnog vodiča - od 80 do 100 kilometara. Kao rezultat toga, prema Mollenaueru, signal s informacijskim volumenom većim od 1 terabita može putovati najmanje 5-6 tisuća kilometara bez reemitiranja pri brzini prijenosa od 10 gigabita u sekundi po kanalu bez ikakvih izobličenja. Takva tehnologija za komunikaciju na ultra velikim udaljenostima putem optičkih linija već je blizu faze implementacije.

Doktor tehničkih znanosti A. Golubev
"Znanost i život" broj 11, 2001., str. 24 - 28
http://razumru.ru

Jedan od najčudesnijih i najljepših valnih fenomena je stvaranje usamljenih valova ili solitona, koji se šire u obliku impulsa nepromijenjenog oblika i na mnogo načina slični česticama. Fenomeni solitona uključuju, na primjer, valove tsunamija, živčane impulse itd.
U novom izdanju (1. izdanje - 1985.) građa knjige znatno je prerađena uzimajući u obzir najnovija dostignuća.
Za srednjoškolce, studente, profesore.

Predgovor prvom izdanju 5
Predgovor drugom izdanju 6
Uvod 7

Dio I. POVIJEST SOLITONA 16
Poglavlje 1. Prije 150 godina 17
Početak teorije valova (22). Braća Weber proučavaju valove (24). O korisnosti teorije valova (25). O glavnim događajima ere (28). Znanost i društvo (34).
2. Poglavlje
Sve do kobnog susreta (38). Susret s osamljenim valom (40). Ne može biti! (42). A ipak postoji! (44). Rehabilitacija usamljenim valom (46). Izolacija usamljenog vala (49). Val ili čestica? (pedeset).
Poglavlje 3. Srodnici solitona 54
Hermann Helmholtz i živčani impuls (55). Daljnja sudbina živčanog impulsa (58). Hermann Helmholtz i vihori (60). "Vrtložni atomi" Kelvin (68). Lord Ross i vihori u svemiru (69). O linearnosti i nelinearnosti (71).

Dio II. NELINEARNE OSCILACIJE I VALOVI 76 Poglavlje 4. Portret njihala 77
Jednadžba njihala (77). Mali titraji njihala (79). Galilejevo njihalo (80). O sličnosti i dimenzijama (82). Očuvanje energije (86). Jezik faznih dijagrama (90). Fazni portret (97). Fazni portret njihala (99). "Soliton" rješenje jednadžbe njihala (103). Klatna gibanja i "ručni" soliton (104). Zaključna razmatranja (107).
Valovi u lancu spregnutih čestica (114). Povlačenje u povijest. Obitelj Bernoulli i valovi (123). Valovi D'Alemberta i sporovi oko njih (125). O diskretnom i kontinuiranom (129). Kako je izmjerena brzina zvuka (132). Disperzija valova u lancu atoma (136). Kako "čuti" Fourierovu ekspanziju? (138). Nekoliko riječi o disperziji svjetlosti (140). Disperzija valova na vodi (142). Kako brzo juri jato valova (146). Kolika je energija u valu (150).

Dio III. SADAŠNJOST I BUDUĆNOST SOL EETON 155
Što je teorijska fizika (155). Ideje Ya.I.Frenkela (158). Atomski model pokretne dislokacije prema Frenkelu i Kontorovoj (160). Interakcija dislokacija (164). "Živi" solitonski atom (167). Dijalog između čitatelja i autora (168). Dislokacije i njihala (173). U što su se pretvorili zvučni valovi (178). Kako vidjeti dislokacije? (182). Stolni solitoni (185). Drugi bliski srodnici dislokacija duž matematičke linije (186). Magnetski solitoni (191).
Može li čovjek "biti prijatelj" s računalom (198). Kaos s mnogo lica (202). Računalo iznenađuje Enrica Fermija (209) Povratak Russellova solitona (215). Oceanski solitoni: tsunami, "deveti val" (227). Tri solitona (232). Solitonski telegraf (236). Živčani impuls je "elementarna čestica" misli (241). Sveprisutni vihori (246). Josephsonov učinak (255). Solitoni u dugim Josephsonovim spojevima (260). Elementarne čestice i solitoni (263). Objedinjene teorije i strune (267).
Poglavlje 6 Frenkelovi solitoni 155
Poglavlje 7. Ponovno rođenje solitona 195
Prijave
Indeks kratkih naziva

Mnogi su ljudi vjerojatno naišli na riječ "koliton", koja je u skladu s riječima kao što su elektron ili proton. Ova je knjiga posvećena znanstvenoj ideji iza ove lako pamtljive riječi, njezinoj povijesti i tvorcima.
Namijenjen je najširem krugu čitatelja koji su savladali školski tečaj fizike i matematike i koji se zanimaju za znanost, njezinu povijest i primjene. U njemu nije rečeno sve o solitonima. Ali većinu onoga što je ostalo nakon svih ograničenja, pokušao sam izložiti dovoljno detaljno. Istovremeno, neke dobro poznate stvari (primjerice o oscilacijama i valovima) trebalo je predstaviti nešto drugačije nego što je to učinjeno u drugim znanstveno-popularnim i sasvim znanstvenim knjigama i člancima, što sam ja, naravno, obilato koristio. Sasvim je nemoguće navesti njihove autore i spomenuti sve znanstvenike čiji su razgovori utjecali na sadržaj ove knjige, te im se uz duboku zahvalnost ispričavam.
Posebno bih želio zahvaliti S. P. Novikovu na konstruktivnoj kritici i podršci, L. G. Aslamazovu i Ya. A. Smorodinskom na vrijednim savjetima, kao i Yu. S. Galpernu i S. R. Filonovichu, koji su pažljivo pročitali rukopis i dali mnoge komentare koji su pridonijeli njegovo poboljšanje.
Ova je knjiga nastala 1984. godine, a pripremajući novo izdanje, autor je, naravno, želio progovoriti o novim zanimljivim idejama koje su se rodile u posljednje vrijeme. Glavni dodaci odnose se na optičke i Josephsonove solitone, o čijem su promatranju i primjeni nedavno objavljeni vrlo zanimljivi radovi. Odjeljak posvećen kaosu je nešto proširen, a prema savjetu pokojnog Jakova Borisoviča Zeldoviča detaljnije su opisani udarni valovi i detonacija. Na kraju knjige dodan je esej o modernim objedinjenim teorijama čestica i njihovih interakcija. Također se pokušava dati neka ideja o relativističkim strunama - novom i prilično tajanstvenom fizičkom objektu, s čijim se proučavanjem vežu nade za stvarajući jedinstvenu teoriju svih nama poznatih interakcija. Dodan je mali matematički dodatak, te kratko kazalo naziva.
Knjiga ima i puno manjih izmjena - nešto izbačeno, a nešto dodano. Teško da ga je potrebno detaljno opisivati. Autor je pokušao uvelike proširiti sve što se odnosi na računala, ali ova ideja je morala biti napuštena, bilo bi bolje posvetiti ovu temu zasebna knjiga. Nadam se da će poduzetni čitatelj, naoružan nekom vrstom računala, moći izmisliti i provesti vlastite računalne eksperimente na materijalu ove knjige.
Zaključno, zadovoljstvo mi je izraziti zahvalnost svim čitateljima prvog izdanja koji su dali svoje komentare i sugestije na sadržaj i formu knjige. Pokušao sam im udovoljiti najbolje što sam mogao.
Nigdje se jedinstvo prirode i univerzalnost njezinih zakona ne očituje tako jasno kao u oscilatornim i valnim pojavama. Svaki učenik može lako odgovoriti na pitanje: "Što je zajedničko između ljuljačke, sata, srca, električnog zvona, lustera, TV-a, saksofona i prekooceanskog broda?" - i lako nastavite ovaj popis. Zajedničko je, naravno, da oscilacije postoje ili se mogu pobuditi u svim tim sustavima.
Neke od njih vidimo golim okom, druge promatramo uz pomoć instrumenata. Neke oscilacije su vrlo jednostavne, kao što su oscilacije ljuljačke, druge su puno kompliciranije - dovoljno je pogledati elektrokardiograme ili encefalograme, ali uvijek lako možemo razaznati oscilatorni proces po njegovom karakterističnom ponavljanju, periodičnosti.
Znamo da je kolebanje periodično kretanje ili promjena stanja, bez obzira što se pomiče ili mijenja stanje. Znanost o fluktuacijama proučava ono što je zajedničko u vibracijama vrlo različite prirode.
Na isti način mogu se usporediti valovi sasvim druge prirode - valovi na površini lokve, radio valovi, "zeleni val" semafora na autocesti - i mnogi, mnogi drugi. Znanost o valovima proučava same valove, apstrahirajući se od njihove fizičke prirode. Val se smatra procesom prijenosa pobude (osobito oscilatornog gibanja) s jedne točke medija na drugu. U ovom slučaju priroda medija i specifična priroda njegovih pobuda nisu važni. Stoga je prirodno da oscilatorne i zvučne valove te njihove veze danas proučava jedna jedina znanost – teorija
vibracije i valovi. Opći karakter te su veze dobro poznate. Sat otkucava, zvono zvoni, ljuljačka se njiše i škripi emitirajući zvučne valove; krvnim žilama širi se val, što promatramo mjerenjem pulsa; elektromagnetske oscilacije pobuđene u oscilatornom krugu pojačavaju se i odnose u svemir u obliku radiovalova; "oscilacije" elektrona u atomima stvaraju svjetlost itd.
Pri širenju jednostavnog periodičkog vala male amplitude čestice medija vrše periodička gibanja. S malim povećanjem amplitude vala proporcionalno raste i amplituda ovih kretanja. Međutim, ako amplituda vala postane dovoljno velika, mogu se pojaviti novi fenomeni. Na primjer, valovi na vodi na velikoj nadmorskoj visini postanu strmi, na njima se stvaraju lomovi i na kraju se prevrnu. U tom se slučaju priroda gibanja čestica vala potpuno mijenja. Čestice vode u vrhu vala počinju se kretati potpuno nasumično, tj. pravilno, oscilirajuće kretanje pretvara u nepravilan, kaotičan. To je najekstremniji stupanj manifestacije nelinearnosti valova na vodi. Slabija manifestacija nelinearnosti je ovisnost valnog oblika o njegovoj amplitudi.
Da bismo objasnili što je nelinearnost, prvo moramo objasniti što je linearnost. Ako valovi imaju vrlo malu visinu (amplitudu), onda s povećanjem njihove amplitude, recimo, za faktor dva, oni ostaju potpuno isti, njihov oblik i brzina širenja se ne mijenjaju. Ako jedan takav val naleti na drugi, tada se rezultirajuće složenije kretanje može opisati jednostavnim zbrajanjem visina obaju valova u svakoj točki. Dobro poznato objašnjenje fenomena interferencije valova temelji se na ovom jednostavnom svojstvu linearnih valova.
Valovi s dovoljno malom amplitudom uvijek su linearni. Međutim, kako se amplituda povećava, njihov oblik i brzina počinju ovisiti o amplitudi, te se više ne mogu jednostavno zbrajati, valovi postaju nelinearni. Pri velikoj amplitudi, nelinearnost stvara prekide i dovodi do loma valova.
Oblik valova može biti iskrivljen ne samo zbog nelinearnosti. Poznato je da se valovi različitih duljina šire, općenito govoreći, različitim brzinama. Ova pojava se naziva disperzija. Promatrajući valove koji trče u krug od kamena bačenog u vodu, lako je uočiti da dugi valovi na vodi teku brže od kratkih. Ako se na površini vode stvorila mala uzvisina u dugom i uskom utoru (lako ga je napraviti uz pomoć pregrada koje se brzo uklanjaju), tada će se, zahvaljujući disperziji, brzo raspasti u zasebne valovi različitih duljina, rasipaju se i nestaju.
Zanimljivo je da neki od tih vodenih humaka ne nestanu, već žive dovoljno dugo da zadrže svoj oblik. Nije nimalo lako vidjeti rađanje ovakvih neobičnih "usamljenih" valova, ali svejedno, prije 150 godina oni su otkriveni i proučavani u eksperimentima, čija je ideja upravo opisana. Priroda ovog nevjerojatnog fenomena dugo je ostala tajanstvena. Činilo se da je to u suprotnosti s dobro utvrđenim zakonima o nastanku i širenju valova od strane znanosti. Tek mnogo desetljeća nakon objave izvješća o pokusima s usamljenim valovima njihova je zagonetka djelomično riješena. Pokazalo se da mogu nastati kada se "uravnoteže" učinci nelinearnosti, koji čine humak strmijim i imaju tendenciju prevrnuti ga, i učinci disperzije, koji ga čine ravnijim i imaju tendenciju da ga zamute. Između Scile nelinearnosti i Haribde disperzije rađaju se usamljeni valovi, nedavno nazvani solitoni.
Već u naše vrijeme otkrivena su najčudesnija svojstva solitona, zahvaljujući kojima su postali predmetom fascinantnih znanstvenih istraživanja. O njima će biti potanko riječi u ovoj knjizi. Jedno od izvanrednih svojstava usamljenog vala je da je poput čestice. Dva usamljena vala mogu se sudariti i razmaknuti poput bilijarskih kugli, au nekim slučajevima soliton se može zamisliti jednostavno kao čestica čije se gibanje pokorava Newtonovim zakonima. Najznačajnija stvar kod solitona je njegova raznolikost. Tijekom proteklih 50 godina otkriveni su i proučavani mnogi usamljeni valovi, slični solitonima na površini vala, ali koji postoje u potpuno drugačijim uvjetima.
Njihova zajednička priroda postala je jasna relativno nedavno, u posljednjih 20-25 godina.
Sada se solitoni proučavaju u kristalima, magnetskim materijalima, supravodičima, u živim organizmima, u atmosferi Zemlje i drugih planeta, u galaksijama. Očito su solitoni odigrali važnu ulogu u evoluciji svemira. Mnogi fizičari sada su fascinirani idejom da se elementarne čestice (kao što je proton) također mogu smatrati solitonima. Moderne teorije elementarne čestice predvidjeti razne još neopažene solitone, kao što su solitoni koji nose magnetski naboj!
Korištenje solitona za pohranu i prijenos informacija već počinje. Razvoj ovih ideja u budućnosti može dovesti do revolucionarnih promjena, primjerice, u komunikacijskoj tehnologiji. Općenito, ako niste čuli za solitone, čut ćete vrlo brzo. Ova je knjiga jedan od prvih pokušaja da se solitoni objasne na pristupačan način. Naravno, nemoguće je govoriti o svim danas poznatim solitonima, a ne vrijedi ni pokušavati. Da, ovo nije potrebno.
Doista, da bismo razumjeli što su oscilacije, uopće nije potrebno upoznati se s čitavom raznolikošću oscilacijskih pojava koje se javljaju u prirodi i. tehnika. Dovoljno je razumjeti osnovne ideje znanosti o vibracijama na najjednostavnijim primjerima. Na primjer, svi mali titraji međusobno su slični, a dovoljno je da shvatimo kako oscilira uteg na opruzi ili njihalo u zidnom satu. Jednostavnost malih oscilacija povezana je s njihovom linearnošću - sila koja vraća uteg ili njihalo u ravnotežni položaj proporcionalna je otklonu od tog položaja. Važna posljedica linearnosti je neovisnost frekvencije titranja o njihovoj amplitudi (rasponu).
Ako je uvjet linearnosti narušen, oscilacije su mnogo raznolikije. Ipak, mogu se razlikovati neke vrste nelinearnih oscilacija, proučavanjem kojih se može razumjeti rad raznih sustava - satova, srca, saksofona, generatora elektromagnetskih oscilacija...
Najvažniji primjer nelinearnih oscilacija daju nam gibanja istog njihala, ako se ne ograničimo na male amplitude i postavimo njihalo tako da se može ne samo njihati, već i okretati. Zanimljivo je da se, nakon što se dobro pozabavimo njihalom, može razumjeti i struktura solitona! Upravo na tom putu mi, čitatelji, pokušat ćemo shvatiti što je soliton.
Iako je ovo najlakši put do zemlje u kojoj žive solitoni, na njemu nas čekaju mnoge poteškoće, a onaj tko želi istinski razumjeti solitone mora biti strpljiv. Najprije morate proučiti linearne oscilacije njihala, zatim razumjeti vezu između tih oscilacija i linearnih valova, posebice razumjeti prirodu disperzije linearnih valova. Nije tako teško. Odnos između nelinearnih oscilacija i nelinearnih valova mnogo je složeniji i suptilniji. Ali ipak, pokušat ćemo ga opisati bez komplicirane matematike. Možemo adekvatno prikazati samo jednu vrstu solitona, dok ćemo ostale morati obraditi analogijom.
Neka čitatelj ovu knjigu shvati kao putovanje u nepoznate krajeve, u kojem će detaljno upoznati jedan grad, a prošetati ostalim mjestima, promatrajući sve novo i pokušavajući to povezati s onim što je već uspio. razumjeti. Još uvijek morate dovoljno dobro upoznati jedan grad, inače postoji opasnost da propustite ono najzanimljivije zbog nepoznavanja jezika, običaja i običaja stranih zemalja.
Dakle, na put, čitatelju! Neka vam ova "zbirka šarolikih poglavlja" bude vodič u još šareniju i raznolikiju zemlju u kojoj žive oscilacije, valovi i solitoni. Kako bismo olakšali korištenje ovog vodiča, prvo moramo reći nekoliko riječi o tome što sadrži, a što ne sadrži.
Odlazeći u nepoznatu zemlju, prirodno je prvo se upoznati s njezinim zemljopisom i poviješću. U našem slučaju to je gotovo isto, jer je proučavanje ove zemlje, zapravo, tek na početku, a ne znamo ni njezine točne granice.
Prvi dio knjige opisuje povijest usamljenog vala zajedno s osnovnim idejama o njemu. Tada se priča o stvarima koje na prvi pogled sasvim ne liče na usamljeni val na površini vode - o vrtlozima i živčanom impulsu. Njihovo proučavanje također je počelo u prošlom stoljeću, ali odnos sa solitonima uspostavljen je nedavno.
Čitatelj doista može razumjeti ovu vezu ako ima strpljenja doći do posljednjeg poglavlja. Nadoknađujući uloženi trud, moći će vidjeti duboki unutarnji odnos takvih različitih pojava kao što su tsunamiji, šumski požari, anticikloni, sunčeve pjege, otvrdnjavanje metala tijekom kovanja, magnetizacija željeza itd.
Ali prvo ćemo morati neko vrijeme uroniti u prošlost, u prvu polovicu 19. stoljeća, kada su se pojavile ideje koje su u potpunosti ovladane tek u naše vrijeme. U ovoj prošlosti zanimat će nas prije svega povijest doktrine oscilacija i valova i kako su na toj pozadini nastale, razvijane i percipirane ideje koje su kasnije činile temelj znanosti o solitonima. Zanimat će nas sudbina ideja, a ne sudbina njihovih tvoraca. Kao što je rekao Albert Einstein, povijest fizike je drama, drama ideja. U ovoj drami, “... poučno je pratiti promjenjivu sudbinu znanstvenih teorija. Zanimljivije su od promjenjivih sudbina ljudi, jer svaka od njih sadrži nešto besmrtno, barem djelić vječne istine.
*) Ove riječi pripadaju poljskom fizičaru Marianu Smoluchowskom, jednom od tvoraca teorije Brownovog gibanja. Čitatelj može pratiti razvoj nekih osnovnih fizikalnih ideja (kao što su val, čestica, polje, relativnost) iz izvanredne popularne knjige "Evolucija fizike" A. Einsteina i T. Infelda (Moskva: GTTI, 1956.).
Ipak, bilo bi pogrešno ne spomenuti tvorce ovih ideja, au ovoj knjizi velika je pozornost posvećena ljudima koji su prvi iznijeli neke vrijedne misli, bez obzira na to jesu li postali poznati znanstvenici ili ne. Autor je posebno nastojao iz zaborava otrgnuti imena ljudi koje njihovi suvremenici i potomci nisu dovoljno cijenili, kao i podsjetiti na neka malo poznata djela poznatih znanstvenika. (Ovdje je, primjerice, opisan život nekolicine znanstvenika, malo poznatih širokom krugu čitatelja, koji su na ovaj ili onaj način izražavali ideje vezane uz soliton, a drugima su dati samo kratki podaci.)
Ova knjiga nije udžbenik, a još manje udžbenik povijesti znanosti. Možda nisu svi povijesni podaci predstavljeni u njemu prikazani apsolutno točno i objektivno. Povijest teorije oscilacija i valova, osobito nelinearnih, nije dovoljno proučena. Povijest solitona još uopće nije napisana. Možda će djelići slagalice ove priče, koje je autor skupljao na različitim mjestima, nekome poslužiti za ozbiljnije proučavanje. U drugom dijelu knjige uglavnom ćemo se fokusirati na fiziku i matematiku nelinearnih oscilacija i valova u obliku i volumenu u kojem je to potrebno za dovoljno duboko upoznavanje solitona.
Drugi dio ima relativno veliku količinu matematike. Pretpostavlja se da čitatelj prilično dobro razumije što je derivacija i kako se brzina i ubrzanje izražavaju pomoću derivacije. Također je potrebno zapamtiti neke trigonometrijske formule.
Bez matematike se uopće ne može, ali zapravo će nam trebati malo više od onoga što je Newton znao. Prije dvjesto godina, Jean Antoine Condorcet, francuski filozof, pedagog i jedan od reformatora školskog podučavanja, rekao je: “Danas mladi čovjek, nakon što napusti školu, zna više iz matematike nego što je Newton stekao dubokim proučavanjem ili otkrio njegov genij; on zna kako se koristiti alatima za računanje s lakoćom, tada nedostupnom. Dodat ćemo onome što je Condorcet sugerirao slavnim školarcima, nekoliko Eulerovih postignuća, obitelji Bernoulli, d'Alemberta, Lagrangea i Cauchyja. To je sasvim dovoljno za razumijevanje modernih fizikalnih koncepata solitona. O modernom matematička teorija solitoni nije opisano - vrlo je komplicirano.
Ipak, u ovoj ćemo se knjizi prisjetiti svega što je potrebno iz matematike, a osim toga čitatelj koji ne želi ili nema vremena razumjeti formule može ih jednostavno preletjeti, slijedeći samo fizikalne ideje. Ono što je teže ili čitatelja udaljava od glavne ceste je sitnim slovima.
Drugi dio daje neku ideju o doktrini vibracija i valova, ali ne govori o mnogim važnim i zanimljivim idejama. Naprotiv, detaljno je opisano ono što je potrebno za proučavanje solitona. Čitatelj koji se želi upoznati s općom teorijom oscilacija i valova trebao bi pogledati druge knjige. Solitoni su povezani s takvim različitim
znanosti, da je autor u mnogo slučajeva morao preporučiti druge knjige za detaljnije upoznavanje s nekim pojavama i idejama, koje su ovdje prekratko navedene. Osobito je vrijedno osvrnuti se na ostala izdanja Kvantove biblioteke, koja se često citiraju.
Treći dio detaljno i dosljedno govori o jednoj vrsti solitona, koji je ušao u znanost prije 50 godina, bez obzira na solitarni val na ženu, a povezan je s dislokacijama u kristalima. Posljednje poglavlje pokazuje kako su se sudbine svih solitona na kraju ukrstile i rodila opća ideja o solitonima i objektima sličnim solitonima. Računala su odigrala posebnu ulogu u rađanju ovih općih ideja. Računalni izračuni koji su doveli do drugog rođenja solitona bili su prvi primjer numeričkog eksperimenta, kada su računala korištena ne samo za izračune, već i za otkrivanje novih, nepoznata znanosti pojave. Numerički eksperimenti na računalima nedvojbeno imaju veliku budućnost, a opisani su dovoljno detaljno.
Nakon toga prelazimo na priču o nekim suvremenim idejama o solitonima. Ovdje izlaganje postupno postaje sve sažetije, a posljednji paragrafi pogl. 7 daju samo opću ideju o smjerovima u kojima se razvija znanost o solitonima. Svrha ovog vrlo kratkog izleta je dati ideju o današnjoj znanosti i malo pogledati u budućnost.
Ako čitatelj uspije uhvatiti unutarnju logiku i jedinstvo u šarolikoj slici koja mu je predstavljena, tada će glavni cilj koji je autor sebi postavio biti postignut. Specifična zadaća ove knjige je ispričati o solitonu i njegovoj povijesti. Sudbina ove znanstvene ideje u mnogočemu se čini neobičnom, ali nakon dubljeg promišljanja ispostavlja se da su se mnoge znanstvene ideje koje danas čine naše zajedničko bogatstvo rađale, razvijale i doživljavale s ništa manje poteškoća.
Iz toga je proizašla i šira zadaća ove knjige - na primjeru solitona pokušati pokazati kako znanost uopće funkcionira, kako nakon brojnih nesporazuma, zabluda i pogrešaka na kraju dolazi do istine. Glavni cilj znanosti je stjecanje istinite i cjelovite spoznaje o svijetu, a ljudima može koristiti samo u onoj mjeri u kojoj se približava tom cilju. Najteža stvar ovdje je potpunost. Istina znanstvena teorija naposljetku eksperimentom ustanovimo. Međutim, nitko nam ne može reći kako doći do nove znanstvene ideje, novog koncepta, uz pomoć kojega čitavi svjetovi fenomena, prethodno odvojeni ili čak potpuno izmičući našoj pozornosti, ulaze u sferu skladne znanstvene spoznaje. Može se zamisliti svijet bez solitona, ali to će već biti drugačiji, siromašniji svijet. Ideja o solitonu, kao i druge velike znanstvene ideje, vrijedna je ne samo zato što donosi dobrobiti. Dodatno obogaćuje našu percepciju svijeta otkrivajući njegovu unutarnju ljepotu koja izmiče površnom pogledu.
Autorica je posebno željela čitatelju otkriti ovu stranu znanstvenikova rada, koja ga povezuje s djelom pjesnika ili skladatelja, koji nam otkriva sklad i ljepotu svijeta na prostorima dostupnijima našim osjetilima. Posao znanstvenika zahtijeva ne samo znanje, već i maštu, zapažanje, hrabrost i predanost. Možda će ova knjiga nekome pomoći da se odluči slijediti nezainteresirane vitezove znanosti čije su ideje u njoj opisane ili barem promisliti i pokušati shvatiti što je njihovu misao natjeralo na neumorni rad, nikad zadovoljan postignutim. Autor bi se tome želio nadati, ali, nažalost, "nije nam dano predvidjeti kako će naša riječ odgovoriti..." Što se dogodilo iz autorove namjere je suditi čitatelju.

SOLITON POVIJEST

Znanost! ti si dijete sivih vremena!
Mijenjajući sve pažnjom prozirnih očiju.
Zašto remetiš pjesnikov san...
Edgar Poe

Prvi službeno zabilježeni susret osobe sa solitonom dogodio se prije 150 godina, u kolovozu 1834. u blizini Edinburgha. Ovaj susret je na prvi pogled bio slučajan. Osoba se za to nije posebno pripremala, a od njega su se zahtijevale posebne kvalitete kako bi mogao vidjeti neobično u pojavi s kojom su se i drugi susretali, ali u njoj nisu primijetili ništa iznenađujuće. John Scott Russell (1808. - 1882.) bio je u potpunosti obdaren upravo takvim kvalitetama. Ne samo da nam je ostavio znanstveno precizan i živopisan opis svog susreta sa solitonom*, ne bez poezije, nego je mnoge godine svog života posvetio proučavanju ovog fenomena koji je potresao njegovu maštu.
*) Nazvao ga je valom prevođenja (transferom) ili velikim osamljenim valom (velikim osamljenim valom). Od riječi samac kasnije je nastao izraz "soliton".
Russellovi suvremenici nisu dijelili njegov entuzijazam, a osamljeni val nije postao popularan. Od 1845. do 1965. godine objavljeno ne više od dva tuceta znanstveni radovi, izravno povezan s kolitonima. Tijekom tog vremena, međutim, bliski srodnici solitona su otkriveni i djelomično proučavani, ali univerzalnost fenomena solitona nije bila shvaćena, a Russellova otkrića se jedva sjećalo.
U posljednjih dvadesetak godina započeo je novi život solitona koji se pokazao doista mnogostranim i sveprisutnim. Godišnje se objavi na tisuće znanstvenih radova o solitonima u fizici, matematici, hidromehanici, astrofizici, meteorologiji, oceanografiji i biologiji. idu znanstvenih skupova, posebno posvećen solitonima, o njima se pišu knjige, sve veći broj znanstvenika uključuje se u uzbudljiv lov na solitone. Ukratko, osamljeni val je izašao iz osame u veći život.
Kako je i zašto došlo do ovog nevjerojatnog obrata u sudbini solitona, koji ni Russell, koji je bio zaljubljen u soliton, nije mogao predvidjeti, čitatelj će saznati ako bude imao strpljenja pročitati ovu knjigu do kraja. U međuvremenu, pokušajmo se mentalno vratiti u 1834. kako bismo zamislili znanstvenu atmosferu tog doba. To će nam pomoći da bolje razumijemo stav Russellovih suvremenika prema njegovim idejama i daljnju sudbinu solitona. Naš će izlet u prošlost nužno biti vrlo letimičan, upoznat ćemo se uglavnom s onim događajima i idejama za koje se pokazalo da su izravno ili neizravno povezani sa solitonom.

Poglavlje 1
PRIJE 150 GODINA

Devetnaesto stoljeće, željezo,
Wonstiyu okrutno doba ...
A. Blok

Jadno naše doba - koliko napada na njega, kakvim ga čudovištem smatraju! I sve za željeznicu, za parobrode - to su njegove velike pobjede, ne samo nad majkom, nego i nad prostorom i vremenom.
V. G. Belinskog

Dakle, prva polovica prošlog stoljeća, vrijeme nije samo Napoleonski ratovi, društvenih pomaka i revolucija, ali i znanstvenih otkrića čiji se značaj otkrivao postupno, desetljećima kasnije. Tada je malo tko znao za ta otkrića, a tek su ih rijetki mogli predvidjeti. velika uloga u budućnosti čovječanstva. Sada znamo o sudbini ovih otkrića i nećemo moći u potpunosti cijeniti poteškoće njihove percepcije od strane suvremenika. No, pokušajmo ipak napregnuti maštu i pamćenje i pokušati se probiti kroz naslage vremena.
1834... Još uvijek nema telefona, radija, televizije, automobila, aviona, raketa, satelita, računala, nuklearne energije i još puno toga. Prvi je izgrađen prije samo pet godina. Željeznička pruga, i tek je počeo graditi parobrode. Glavna vrsta energije koju ljudi koriste je energija zagrijane pare.
No, već sada sazrijevaju ideje koje će na kraju dovesti do stvaranja tehničkih čuda 20. stoljeća. Sve će to trajati gotovo sto godina. U međuvremenu, znanost je još uvijek koncentrirana na sveučilištima. Vrijeme uske specijalizacije još nije došlo, a fizika se još nije pojavila kao posebna znanost. Na sveučilištima se predaju predmeti iz “prirodne filozofije” (odnosno prirodnih znanosti), prvi fizikalni institut bit će osnovan tek 1850. U to daleko vrijeme temeljna otkrića u fizici mogu se napraviti vrlo jednostavnim sredstvima, dovoljno je imaju briljantnu maštu, zapažanje i zlatne ruke.
Jedno od najnevjerojatnijih otkrića prošlog stoljeća došlo se pomoću žice kroz koju je propuštena električna struja i jednostavnog kompasa. Ne može se reći da je ovo otkriće bilo sasvim slučajno. Russellov stariji suvremenik, Hans Christian Oersted (1777. - 1851.), bio je doslovno opsjednut idejom o povezanosti različitih prirodnih fenomena, uključujući između topline, zvuka, elektriciteta, magnetizma *). Godine 1820., tijekom predavanja o potrazi za vezama između magnetizma i "galvanizma" i elektriciteta, Oersted je primijetio da kada struja prolazi kroz žicu paralelnu sa iglom kompasa, strelica skreće. Ovo zapažanje izazvalo je veliko zanimanje u obrazovanom društvu, au znanosti je potaknulo lavinu otkrića, koju je započeo André Marie Ampère (1775. - 1836.).
*) Tijesna veza između električnih i magnetskih pojava prvi put je uočena god krajem XVIII u. Peterburški akademik Franz Aepinus.
U poznatom nizu radova 1820.-1825. Ampere je postavio temelje za jedinstvenu teoriju elektriciteta i magnetizma i nazvao je elektrodinamika. Zatim su uslijedila velika otkrića samoukog genija Michaela Faradaya (1791. - 1867.), koja je napravio uglavnom u 30-im - 40-im godinama, od opažanja elektromagnetske indukcije 1831. do formiranja pojma elektromagnetskog polja 1852. godine. Faraday je svoje pokuse, koji su zadivili maštu njegovih suvremenika, izvodio i na najjednostavniji način.
Godine 1853. Hermann Helmholtz, o kojem će biti riječi kasnije, piše: “Uspio sam se upoznati s Faradayem, doista prvim fizičarom u Engleskoj i Europi ... On je jednostavan, ljubazan i nepretenciozan, poput djeteta; Nikada nisam upoznao tako dragu osobu... Uvijek je bio od pomoći, pokazao mi sve što je vrijedilo vidjeti. No, morao je malo razgledati, jer stari komadi drveta, žice i željeza služe mu za velika otkrića.
U ovom trenutku, elektron je još nepoznat. Iako je Faraday posumnjao u postojanje elementarnog električnog naboja već 1834. godine u vezi s otkrićem zakona elektrolize, njegovo postojanje postalo je znanstveno utvrđena činjenica tek krajem stoljeća, a sam termin “elektron” uvest će se tek 1891. godine.
Potpuna matematička teorija elektromagnetizma još nije stvorena. Njegov tvorac, James Clark Maxwell, imao je 1834. godine samo tri godine, a odrasta u istom gradu Edinburghu, gdje junak naše priče predaje prirodnu filozofiju. U ovo vrijeme fizika, koja još nije podijeljena na teorijsku i eksperimentalnu, tek se počinje matematizirati. Dakle, Faraday u svojim djelima nije koristio čak ni elementarnu algebru. Iako će Maxwell kasnije reći da se pridržavao "ne samo Faradayevih ideja, već i matematičkih metoda", ova se izjava može razumjeti samo u smislu da je Maxwell uspio prevesti Faradayeve ideje na jezik suvremene matematike. U svojoj Raspravi o elektricitetu i magnetizmu napisao je:
“Možda je za znanost bila sretna okolnost što Faraday zapravo nije bio matematičar, iako je bio savršeno upoznat s pojmovima prostora, vremena i sile. Stoga nije bio u iskušenju zadubiti se u zanimljiva, već čisto matematička istraživanja, koja bi njegova otkrića zahtijevala da su prikazana u matematičkom obliku ... Tako je mogao ići svojim putem i uskladiti svoje ideje s dobivenim činjenicama, koristeći prirodni, netehnički jezik... Počevši proučavati Faradayev rad, otkrio sam da je njegova metoda razumijevanja fenomena također matematička, iako nije predstavljena u obliku običnih matematičkih simbola. Također sam otkrio da se ova metoda može izraziti u uobičajenom matematičkom obliku i tako usporediti s metodama profesionalnih matematičara.
Ako mene pitate... hoće li se ovo stoljeće zvati Željezno doba ili doba pare i elektriciteta, bez oklijevanja ću odgovoriti da će se naše doba zvati doba mehaničkog svjetonazora ...
U isto vrijeme mehanika sustava točaka i tijela, kao i mehanika gibanja fluida (hidrodinamika), već su bile bitno matematizirane, odnosno uvelike su postale matematičke znanosti. Problemi mehanike sustava točaka potpuno su svedeni na teoriju običnih diferencijalnih jednadžbi (Newtonove jednadžbe - 1687., više opće jednadžbe Lagrange - 1788), a problemi hidromehanike - do teorije tzv. diferencijalnih jednadžbi s parcijalnim derivacijama (Eulerove jednadžbe - 1755, Navierove jednadžbe - 1823). To ne znači da su svi zadaci riješeni. Naprotiv, naknadno su u tim znanostima došlo do dubokih i važnih otkrića čiji tijek ni danas ne presušuje. Mehanika i hidromehanika jednostavno su dosegle onaj stupanj zrelosti kada su osnovni fizikalni principi jasno formulirani i prevedeni na jezik matematike.
Naravno, te su duboko razvijene znanosti poslužile kao osnova za izgradnju teorija novih fizikalnih pojava. Razumjeti neki fenomen za znanstvenika prošlog stoljeća značilo je objasniti ga jezikom zakona mehanike. Nebeska mehanika smatrana je primjerom dosljedne konstrukcije znanstvene teorije. Rezultate njezina razvoja sažeo je Pierre Simon Laplace (1749. - 1827.) u monumentalnoj Raspravi o nebeskoj mehanici u pet tomova, koja je objavljena u prvoj četvrtini stoljeća. Ovo djelo, koje je sakupilo i saželo postignuća divova XVIII. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange i sam Laplace imali su dubok utjecaj na formiranje "mehaničkog svjetonazora" u 19. stoljeću.
Imajte na umu da je u istoj 1834. u skladnoj slici klasična mehanika Newtona i Lagrangea, dodan je posljednji potez - slavni irski matematičar William Rowan Hamilton (1805. - 1865.) dao je jednadžbama mehanike takozvani kanonski oblik (prema rječniku S. I. Ozhegova, "kanonski" znači "uzet kao model, čvrsto utemeljen, koji odgovara kanonu”) i otkrio analogiju između optike i mehanike. Hamiltonovim kanonskim jednadžbama predodređena je da krajem stoljeća odigraju izuzetnu ulogu u stvaranju statističke mehanike, a optičko-mehaničku analogiju, koja je uspostavila vezu između širenja valova i gibanja čestica, upotrijebio je 20-ih godina našeg stoljeća tvorci kvantne teorije. Značajnu ulogu u teoriji solitona imale su ideje Hamiltona, koji je prvi dublje analizirao pojam valova i čestica te povezanost među njima.
Razvoj mehanike i hidromehanike, kao i teorije deformacija elastičnih tijela (teorija elastičnosti), potaknut je potrebama razvoja tehnike. J. K. Maxwell također se dosta bavio teorijom elastičnosti, teorijom stabilnosti gibanja s primjenama na rad regulatora te konstrukcijskom mehanikom. Štoviše, dok je razvijao svoju elektromagnetsku teoriju, neprestano je pribjegavao ilustrativnim modelima: “... Ostajem u nadi da ću, pažljivo proučavajući svojstva elastičnih tijela i viskoznih tekućina, pronaći metodu koja bi nam omogućila davanje neke mehaničke slike za električno stanje ... (usporedi s djelom: William Thomson "O mehaničkom prikazu električnih, magnetskih i galvanskih sila", 1847.)".
Još jedan poznati škotski fizičar William Thomson (1824. - 1907.), koji je kasnije dobio titulu lorda Kelvina za znanstvene zasluge, općenito je vjerovao da sve prirodne pojave treba svesti na mehanički pokreti te ih objasniti jezikom zakona mehanike. Thomsonovi pogledi imali su snažan utjecaj na Maxwella, osobito u njegovim mladim godinama. Iznenađujuće je da je Thomson, koji je izbliza poznavao i cijenio Maxwella, bio jedan od posljednjih koji je prepoznao njegovu elektromagnetsku teoriju. To se dogodilo tek nakon poznatih eksperimenata Pjotra Nikolajeviča Lebedeva o mjerenju svjetlosnog tlaka (1899.): "Cijeli sam se život borio s Maxwellom ... Lebedev me prisilio da se predam ..."

Početak teorije valova
Iako su osnovne jednadžbe koje opisuju gibanje fluida, 30-ih godina XIX.st. već dobivene, matematička teorija valova na vodi tek se počela stvarati. Najjednostavnija teorija valove na površini vode dao je Newton u svojim Principia Mathematica, prvi put objavljenom 1687. Stotinu godina kasnije, slavni francuski matematičar Joseph Louis Lagrange (1736. - 1813.) nazvao je ovo djelo "najvećim djelom ljudskog uma". Nažalost, ova se teorija temeljila na pogrešnoj pretpostavci da čestice vode u valu jednostavno osciliraju gore-dolje. Unatoč činjenici da Newton nije dao točan opis valova na vodi, on je ispravno postavio problem, a njegov jednostavan model dao je povod za druga istraživanja. Lagrange je prvi put pronašao ispravan pristup površinskim valovima. Shvatio je kako je moguće izgraditi teoriju valova na vodi u dva jednostavna slučaja - za valove male amplitude ("mali valovi") i za valove u posudama čija je dubina mala u usporedbi s valnom duljinom ("plitki" voda”), Lagrange nije proučavao detaljan razvoj teorije valova, budući da je bio fasciniran drugim, općenitijim matematičkim problemima.
Ima li mnogo ljudi koji, diveći se igri valova na površini potoka, razmišljaju kako pronaći jednadžbe pomoću kojih bi se mogao izračunati oblik vrha bilo kojeg vala?
Uskoro, točno i iznenađujuće jednostavno rješenje jednadžbi koje opisuju
valovi na vodi. Ovo je prvo i jedno od rijetkih točnih rješenja jednadžbi hidromehanike koje je 1802. dobio češki znanstvenik, profesor matematike u
Prag Frantisek Josef Gerstner (1756. - 1832.) *).
*) Ponekad se F. I. Gerstner miješa s njegovim sinom, F. A. Gerstnerom, koji je nekoliko godina živio u Rusiji. Pod njegovim vodstvom 1836.-1837. Izgrađena je prva željeznička pruga u Rusiji (od Petrograda do Carskog Sela).
U Gerstnerovom valu (slika 1.1), koji se može formirati samo u "dubokoj vodi", kada je valna duljina mnogo manja od dubine posude, čestice tekućine se kreću u krugovima. Gerstnerov val prvi je proučavani nesinusoidalni valni oblik. Iz činjenice da se čestice TEKUĆINE kreću kružno, može se zaključiti da površina vode ima oblik cikloide. (od grčkog "kyklos" - krug i "eidos" - oblik), odnosno krivulja koja opisuje neku točku kotača koji se kotrlja po ravnoj cesti. Ponekad se ova krivulja naziva trohoida (od grčkog "trochos" - kotač), a Gerstnerovi valovi trohoidalni *). Samo kod vrlo malih valova, kada visina valova postane mnogo manja od njihove duljine, cikloida postaje slična sinusoidi, a Gerstnerov val prelazi u sinusoidu. Iako čestice vode malo odstupaju od svojih ravnotežnih položaja, ipak se kreću u krugovima, a ne njišu se gore-dolje, kako je vjerovao Newton. Valja napomenuti da je Newton očito bio svjestan pogrešnosti takve pretpostavke, ali je otkrio da ju je moguće upotrijebiti za grubu približnu procjenu brzine širenja valova: zapravo se ne događa pravocrtno, već u krugu, stoga tvrdim da je vrijeme ovim položajima dano samo približno. Ovdje je "vrijeme" period oscilacija T u svakoj točki; brzina vala v = %/T, gdje je K valna duljina. Newton je pokazao da je brzina vala na vodi proporcionalna -y/K. Kasnije ćemo vidjeti da je to točan rezultat, te ćemo pronaći koeficijent proporcionalnosti koji je Newtonu bio poznat samo približno.
*) Cikloide ćemo zvati krivulje opisane točkama koje leže na rubu kotača, a trohoide - krivulje opisane točkama između ruba i osovine.
Gerstnerovo otkriće nije prošlo nezapaženo. Mora se reći da se i sam nastavio zanimati za valove i primijenio svoju teoriju na praktične proračune brana i nasipa. Ubrzo je počelo laboratorijsko proučavanje valova na vodi. To su učinila mlada braća Weber.
Stariji brat Erist Weber (1795. - 1878.) kasnije je došao do važnih otkrića u anatomiji i fiziologiji, posebno u fiziologiji živčanog sustava. Wilhelm Weber (1804. - 1891.) postao je poznati fizičar i dugogodišnji suradnik K. Gaussove "kontrole matematičara" u istraživanju fizike. Na prijedlog i uz pomoć Gaussa osnovao je prvi fizikalni laboratorij u svijetu na Sveučilištu u Göttingenu (1831.). Najpoznatiji su njegovi radovi o elektricitetu i magnetizmu, kao i Weberova elektromagnetska teorija, koju je kasnije zamijenila Maxwellova teorija. Bio je jedan od prvih (1846.) koji je uveo pojam pojedinačnih čestica električne tvari - "električne mase" i predložio prvi model atoma, u kojem se atom uspoređuje s planetarnim modelom. Sunčev sustav. Weber je također razvio osnovnu teoriju Faradayeve teorije elementarnih magneta u materiji i izumio nekoliko fizičkih uređaja koji su bili vrlo napredni za svoje vrijeme.
Ernst, Wilhelm i njihov mlađi brat Eduard Weber ozbiljno su se zainteresirali za valove. Bili su pravi eksperimentatori i jednostavna promatranja valova, koji se mogu vidjeti "na svakom koraku", nisu ih mogla zadovoljiti. Tako su izradili jednostavan instrument (Weberovu ladicu) koji se uz razne preinake i danas koristi za pokuse s valovima u vodi. Izgradivši dugačku kutiju sa staklenom bočnom stijenkom i jednostavnim uređajima za pobuđivanje valova, proveli su opsežna promatranja različitih valova, uključujući Gerstnerove valove, čiju su teoriju tako eksperimentalno provjerili. Objavili su rezultate tih opažanja 1825. godine u knjizi pod nazivom Učenje valova temeljeno na eksperimentima. Bilo je to prvo eksperimentalno istraživanje u kojemu su se sustavno proučavali valovi raznih oblika, njihova brzina širenja, odnos valne duljine i visine itd. Metode promatranja bile su vrlo jednostavne, domišljate i prilično učinkovite. Na primjer, kako bi odredili oblik površine vala, spustili su matirano staklo
tanjur. Kad val dođe do sredine ploče, brzo se izvlači; u tom je slučaju prednji dio vala posve pravilno utisnut na ploču. Kako bi promatrali staze čestica koje osciliraju u valu, napunili su pladanj blatnom vodom iz rijeka. Saale i promatrao pokrete golim okom ili slabim mikroskopom. Na taj način su odredili ne samo oblik, već i dimenzije putanje čestica. Dakle, otkrili su da su putanje blizu površine bliske krugovima, a kada se približe dnu, spljošte se u elipse; blizu dna, čestice se kreću vodoravno. Weberi su otkrili mnoga zanimljiva svojstva valova na vodi i drugim tekućinama.

O prednostima valne teorije
Nitko ne traži svoje, nego svatko traži dobrobit drugoga.
Apostola Pavla
Bez obzira na to, došlo je do razvoja Lagrangeovih ideja, vezanih uglavnom uz imena francuskih matematičara Augustina Louisa Cauchyja (1789. - 1857.) i Simona Denisa Poissona (1781. - 1840.). U tom poslu sudjelovao je i naš sunarodnjak Mihail Vasiljevič Ostrogradski (1801. - 1862.). Ovi slavni znanstvenici učinili su mnogo za znanost, brojne jednadžbe, teoremi i formule nose njihova imena. Manje su poznati njihovi radovi o matematičkoj teoriji valova male amplitude na površini vode. Teorija takvih valova može se primijeniti na neke olujne valove na moru, na kretanje brodova, na valove na plićacima i u blizini lukobrana itd. Vrijednost matematičke teorije takvih valova za inženjersku praksu je očita. Ali u isto vrijeme, matematičke metode razvijene za rješavanje ovih praktičnih problema kasnije su primijenjene na rješavanje sasvim drugih problema, daleko od hidromehanike. Sa sličnim primjerima "svejednosti" matematike i praktičnih koristi od rješavanja matematičkih problema, na prvi pogled vezanih za "čistu" ("beskorisnu") matematiku, susretat ćemo se uvijek iznova.
Ovdje se autoru teško suzdržati od male digresije posvećene jednoj epizodi koja je povezana s pojavom jednog
Rad Ostrogradskog na teoriji volje. Ovo matematičko djelo nije donijelo samo daleku korist znanosti i tehnici, nego je imalo i izravan i važan utjecaj na sudbinu svog autora, što se ne događa često. Evo kako tu epizodu opisuje izvrsni ruski brodograditelj, matematičar i inženjer, akademik Aleksej Nikolajevič Krilov (1863. - 1945.). “Godine 1815. Pariška akademija znanosti učinila je teoriju volje predmetom Grand Prixa iz matematike. Na natjecanju su sudjelovali Cauchy i Poisson. Nagrađeni su opsežni (oko 300 stranica) memoari Cauchyja, Poissonovi memoari zavrijedili su počasno priznanje ... U isto vrijeme (1822.) M. V. bio je zatvoren u Clichyju (dužničkom zatvoru u Parizu). Ovdje je napisao "Teoriju volje u cilindričnoj posudi" i poslao svoje memoare Cauchyju, koji ne samo da je odobrio ovo djelo i predstavio ga Pariškoj akademiji znanosti za objavljivanje u svojim djelima, nego je također, budući da nije bio bogat, kupio Ostrogradskog iz dužničkog zatvora i preporučio ga za mjesto učitelja matematike u jednom od pariških liceja. Brojna matematička djela Ostrogradskoga skrenula su na njega pozornost Sanktpeterburške akademije znanosti, te je 1828. izabran u njezine pomoćnike, a zatim u obične akademike, imajući samo svjedodžbu studenta Harkovskog sveučilišta, koja je bila otpuštena bez završenog tečaja.
Ovome dodajemo da je Ostrogradski rođen u siromašnoj obitelji ukrajinskih plemića, sa 16 godina upisao je fakultet fizike i matematike Harkovskog sveučilišta po nalogu svog oca, suprotno vlastitim željama (želio je postati vojnik), ali su se vrlo brzo pokazale njegove izvanredne sposobnosti u matematici. Godine 1820. položio je ispite za kandidata s pohvalama, ali ministar javnog obrazovanja i duhovnih poslova, Kiyaz A.N. Golitsyn, ne samo da mu je odbio dodijeliti stupanj kandidata, već mu je oduzeo i prethodno izdanu sveučilišnu diplomu. Osnova su bile njegove optužbe za "bezboštvo i slobodoumlje", da "nije posjetio ne samo
predavanja iz filozofije, bogopoznanja i kršćanskog nauka. Zbog toga je Ostrogradski otišao u Pariz, gdje je marljivo pohađao predavanja Laplacea, Cauchyja, Poissona, Fouriera, Ampèrea i drugih istaknutih znanstvenika. Nakon toga, Ostrogradski je postao dopisni član Pariške akademije znanosti, član Torinske,
rimske i američke akademije itd. Godine 1828. vratio se Ostrogradski u Rusiju, u Petrograd, gdje je po osobnom nalogu Nikole I. uzet pod tajni policijski nadzor *). Ta okolnost nije, međutim, smetala karijeri Ostrogradskog, koji se postupno uzdigao do vrlo visokog položaja.
Rad o valovima koji spominje A. N. Krylov objavljen je u Proceedings of the Paris Academy of Sciences 1826. godine. Posvećen je valovima male amplitude, tj. problemu na kojem su radili Cauchy i Poissois. Ostrogradski se više nije vratio proučavanju valova. Osim čisto matematičkih radova, poznata su njegova istraživanja Hamiltonove mehanike, jedan od prvih radova na proučavanju utjecaja nelinearne sile trenja na gibanje projektila u zraku (taj je problem postavljen još god.
*) Car Nikola I općenito se prema znanstvenicima odnosio s nepovjerenjem, smatrajući ih sve, ne bez razloga, slobodoumnicima.
Euler). Ostrogradski je bio jedan od prvih koji je shvatio potrebu proučavanja nelinearnih oscilacija i pronašao genijalan način da uzme u obzir približno male nelinearnosti u oscilacijama njihala (Poissonov problem). Nažalost, mnoge svoje znanstvene pothvate nije dovršio – morao se previše truditi pedagoški rad utirući put novim generacijama znanstvenika. Samo zbog toga trebamo mu biti zahvalni, kao i drugim ruskim znanstvenicima s početka prošlog stoljeća, koji su marljivim radom stvorili temelje za budući razvoj znanosti u našoj zemlji.
Vratimo se, međutim, našem razgovoru o dobrobitima valova. Možemo dati izvanredan primjer primjene ideja teorije valova na potpuno drugačiji raspon pojava. Riječ je o Faradayevoj hipotezi o valnoj prirodi procesa širenja električnih i magnetskih međudjelovanja.
Faraday je još za života postao poznati znanstvenik, a o njemu i njegovom radu napisane su mnoge studije i popularne knjige. No, malo tko i danas zna da su Faradaya ozbiljno zanimali valovi na vodi. Ne poznavajući matematičke metode koje su poznavali Cauchy, Poisson i Ostrogradski, vrlo je jasno i duboko razumio osnovne ideje teorije valova na vodi. Razmišljajući o prostiranju električnog i magnetskog polja u svemiru, pokušao je zamisliti taj proces po analogiji sa prostiranjem valova na vodi. Ta ga je analogija, očito, dovela do hipoteze o konačnosti brzine širenja električnih i magnetskih međudjelovanja io valnoj prirodi tog procesa. Dne 12. ožujka 1832. zapisao je ove misli u posebnom pismu: »Novi pogledi, koji se sada imaju čuvati u zapečaćenoj omotnici u arhivu Kraljevskog društva«. Ideje izražene u pismu bile su daleko ispred svog vremena; zapravo, ovdje je po prvi put formulirana ideja o elektromagnetskim valovima. Ovo je pismo zakopano u arhivu Kraljevskog društva, otkrio ga je tek 1938. Eidimo, a sam Faraday ga je zaboravio (postupno je razvio ozbiljna bolest povezana s gubitkom pamćenja). Glavne ideje pisma iznio je kasnije u djelu iz 1846.
Naravno, danas je nemoguće točno rekonstruirati Faradayev tok misli. Ali njegova razmišljanja i eksperimenti s valovima na vodi, neposredno prije sastavljanja ovog izvanrednog pisma, odražavaju se u djelu koje je objavio 1831. godine. Posvećena je proučavanju malih valova na površini vode, tj. takozvanih "kapilarnih" valova*) (o njima će biti više riječi u 5. poglavlju). Za njihovu studiju osmislio je duhovitu i, kao i uvijek, vrlo jednostavnu napravu. Kasnije je Faradayev metod koristio Russell, koji je promatrao druge suptilne, ali lijepe i zanimljive pojave s kapilarnim valovima. Pokusi Faradaya i Russella opisani su u § 354 - 356 Rayleighove knjige (John William Stratt, 1842 - 1919) "Teorija zvuka", koja je prvi put objavljena 1877., ali još uvijek nije zastarjela i može donijeti veliko zadovoljstvo čitatelj (postoji ruski prijevod). Rayleigh ne samo da je mnogo učinio za teoriju oscilacija i valova, nego je bio i jedan od prvih koji je prepoznao i cijenio usamljeni val.

O glavnim događajima ere
Poboljšanje znanosti ne treba očekivati ​​od sposobnosti ili okretnosti bilo kojeg pojedinca, već od dosljedne aktivnosti mnogih generacija koje se smjenjuju.
F. Bacon
U međuvremenu, vrijeme je da završimo s pomalo razvučenim povijesnim izletom, iako se slika tadašnje znanosti pokazala možda previše jednostranom. Kako bismo to nekako ispravili, ukratko se prisjetimo događaja iz tih godina koje povjesničari znanosti s pravom smatraju najvažnijima. Kao što je već spomenuto, svi osnovni zakoni i jednadžbe mehanike formulirani su 1834. godine upravo u obliku u kojem ih danas koristimo. Do sredine stoljeća napisane su i počele se detaljno proučavati osnovne jednadžbe koje opisuju gibanja tekućina i elastičnih tijela (hidrodinamika i teorija elastičnosti). Kao što smo vidjeli, valovi u tekućinama i elastičnim tijelima zanimali su mnoge znanstvenike. Fizičari su, međutim, u to vrijeme bili puno više fascinirani svjetlosnim valovima.
*) Ovi valovi su povezani sa silama površinske napetosti vode. Iste sile uzrokuju dizanje vode u najtanjim cjevčicama tankim poput dlake (lat. capillus znači dlaka).
U prvoj četvrtini stoljeća, uglavnom zahvaljujući talentu i energiji Thomasa Younga (1773. - 1829.), Augustina Jeana Fresnela (1788. - 1827.) i Dominiquea Francoisa Araga (1786. - 1853.), pobijedila je valna teorija svjetlosti. Pobjeda nije bila laka, jer su među brojnim protivnicima valne teorije bili i istaknuti znanstvenici poput Laplacea i Poissona. Kritični pokus koji je konačno potvrdio valnu teoriju Arago je napravio na sastanku komisije Pariške akademije znanosti, koja je raspravljala o Fresnelovom radu o difrakciji svjetlosti prijavljenom na natječaj. U izvješću komisije to je opisano na sljedeći način: “Jedan od članova naše komisije, Monsieur Poisson, zaključio je iz integrala koje je izvijestio autor taj nevjerojatan rezultat da bi središte sjene velikog neprozirnog zaslona trebalo biti kao osvijetljen kao da ekran nije postojao ... Ova je posljedica potvrđena izravnim iskustvom, a promatranje je u potpunosti potvrdilo ove izračune.
To se dogodilo 1819. godine, a iduće godine već spomenuto Oerstedovo otkriće izazvalo je senzaciju. Objava Oerstedova djela "Eksperimenti koji se odnose na djelovanje električnog sukoba na magnetsku iglu" izazvala je lavinu eksperimenata o elektromagnetizmu. Opće je prihvaćeno da je Ampère dao najveći doprinos ovom djelu. Krajem srpnja u Kopenhagenu je objavljen Oerstedov rad, početkom rujna Arago u Parizu objavljuje ovo otkriće, au listopadu se pojavljuje poznati Biot-Savart-Laplaceov zakon. Od kraja rujna, Ampere nastupa gotovo svaki tjedan (!) s izvješćima o novim rezultatima. Rezultati ove pred-Faradayeve ere u elektromagnetizmu sažeti su u Ampèreovoj knjizi "Teorija elektrodinamičkih fenomena izvedena isključivo iz iskustva".
Primijetite kako su se u to vrijeme brzo širile vijesti o događajima koji su izazivali opće zanimanje, iako su komunikacijska sredstva bila manje savršena nego danas (ideju o telegrafskoj komunikaciji iznio je Ampère 1829., a tek 1844. prvi telegrafska komunikacija počela je raditi u Sjevernoj Americi komercijalna telegrafska linija). Rezultati Faradayevih eksperimenata brzo su postali naširoko poznati. To se, međutim, ne može reći za širenje Faradayevih teorijskih ideja koje su objašnjavale njegove eksperimente (koncept linija sile, elektrotoničko stanje, tj. elektromagnetsko polje)
Prvi koji je cijenio dubinu Faradayevih ideja bio je Maxwell, koji je uspio pronaći odgovarajući matematički jezik za njih.
Ali to se dogodilo već sredinom stoljeća. Čitatelj se može zapitati zašto su ideje Faradaya i Ampèrea percipirane tako različito. Stvar je, očito, u tome da je Ampèreova elektrodinamika već sazrela, "bila u zraku". Ne umanjujući velike zasluge Ampèrea, koji je prvi ovim idejama dao egzaktan matematički oblik, ipak se mora naglasiti da su Faradayeve ideje bile mnogo dublje i revolucionarnije. Oii nisu "jurili u zrak", već su rođeni stvaralačkom snagom misli i fantazija njihova autora. Činjenica da nisu bili odjeveni u matematičku odjeću otežavala je njihovo uočavanje. Da se Maxwell nije pojavio, Faradayeve ideje mogle bi biti dugo zaboravljene.
Treći najvažniji pravac u fizici u prvoj polovici prošlog stoljeća je početak razvoja teorije topline. Prvi koraci u teoriji toplinskih pojava bili su, naravno, vezani uz rad parnih strojeva, a opće teorijske ideje teško su se formirale i sporo su prodirale u znanost. Izvanredno djelo Sadija Carnota (1796. - 1832.) "Razmišljanja o pokretačkoj sili vatre i o strojevima sposobnim razviti tu silu", objavljeno 1824. godine, prošlo je potpuno nezapaženo. Ostala je zapamćena samo zahvaljujući djelu Clapeyrona, koje se pojavilo 1834., ali stvaranje moderna teorija toplina (termodinamika) – stvar druge polovice stoljeća.
Dva su rada usko povezana s pitanjima koja nas zanimaju. Jedna od njih je poznata knjiga izvanrednog matematičara, fizičara i egiptologa *) Jean Baptiste Josepha Fouriera (1768. - 1830.) "Analitička teorija topline" (1822.), posvećena rješavanju problema širenja topline; u njemu je metoda rastavljanja funkcija na sinusne komponente (Fourierovo širenje) detaljno razrađena i primijenjena na rješavanje fizikalnih problema. Od tog se rada obično računa rođenje matematičke fizike kao samostalne znanosti. Njegovo značenje za teoriju oscilatornih i valnih procesa je golemo - više od jednog stoljeća glavna metoda za proučavanje valnih procesa bila je dekompozicija složenih valova na jednostavne sinusne valove.
*) Poslije Napoleonova pohoda na Egipat sastavio je »Opis Egipta« i skupio malu, ali dragocjenu zbirku egipatskih starina. Fourier je vodio prve korake mladog Jaya-Fraisoisa Champolloie, briljantnog dešifratora hijeroglifskog pisma, utemeljitelja egiptologije. Thomas Jung također je bio zainteresiran za dešifriranje hijeroglifa, ne bez uspjeha. Nakon studija fizike, to je možda bio njegov glavni hobi.
(harmonijski) valovi, ili "harmonici" (od "harmonija" u glazbi).
Još jedan rad je izvještaj dvadesetšestogodišnjeg I Elmholtza "O očuvanju sile", napravljen 1847. na sastanku Fizičkog društva koje je on osnovao u Berlinu. Herman Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821. - 1894.) s pravom se smatra jednim od najvećih prirodoslovaca, a neki povjesničari znanosti ovo njegovo djelo stavljaju u rang s najistaknutijim djelima znanstvenika koji su postavili temelje prirodnih znanosti. Bavi se najopćenitijom formulacijom načela očuvanja energije (tada nazvane "sila") za mehaničke, toplinske, električne ("galvanske") i magnetske pojave, uključujući procese u "organiziranom biću". Za nas je posebno zanimljivo da je ovdje Helmholtz prvi uočio oscilatornu prirodu pražnjenja Leydenske posude i napisao jednadžbu iz koje je W. Thomson ubrzo izveo formulu za period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu.
U ovom malom djelu mogu se vidjeti naznake Helmholtzovog budućeg izvanrednog istraživanja. Čak i jednostavno nabrajanje njegovih postignuća u fizici, hidromehanici, matematici, anatomiji, fiziologiji i psihofiziologiji odvelo bi nas jako daleko od glavne teme naše priče. Spomenimo samo teoriju vrtloga u tekućini, teoriju nastanka morski valovi te prvo određivanje brzine širenja impulsa u živcu. Sve te teorije, kako ćemo uskoro vidjeti, najizravnije su povezane sa suvremenim istraživanjima solitona. Od ostalih njegovih ideja, potrebno je spomenuti ideju o postojanju elementarnog ("najmanjeg mogućeg") električnog naboja koju je prvi put iznio u predavanju o fizičkim pogledima Faradaya (1881.). električni atomi"). Elektron je eksperimentalno otkriven tek šesnaest godina kasnije.
Oba opisana djela bila su teorijska, činila su temelj matematičke i teorijske fizike. Konačni razvoj ovih znanosti nedvojbeno je povezan s Maxwellovim radom, au prvoj polovici stoljeća pojavio se čisto teorijski pristup fizičke pojave bio, općenito, stran većini
štenci. Fizika se smatrala isključivo "eksperimentalnom" znanošću, pa su i u naslovima radova glavne riječi bile "eksperiment", "temeljen na pokusima", "izveden iz pokusa". Zanimljivo je da Helmholtzov rad, koji se i danas može smatrati uzorom dubine i jasnoće izlaganja, jedan fizikalni časopis nije prihvatio kao teorijski i prevelikog obima te je kasnije objavljen kao zaseban pamflet. Neposredno prije smrti, Helmholtz je govorio o povijesti nastanka svog najpoznatijeg djela:
„Mladi ljudi su najspremniji da se odmah prihvate najdubljih zadataka, pa sam se i ja bavio pitanjem tajanstvene biti vitalne sile ... otkrio sam da ... teorija vitalne sile ... pripisuje svakom živo tijelo svojstva "perpetum mobile" ... Pregledavajući spise Daniela Bernoullija, D'Alemberta i drugih matematičara prošlog stoljeća ... naišao sam na pitanje: “kakvi bi odnosi trebali postojati između različitih sila prirode, ako prihvatimo da je “perpetum mobile” uopće nemoguć i jesu li svi ti odnosi stvarno ispunjeni...” Namjeravao sam samo dati kritičku ocjenu i sistematizaciju činjenica u interesu fiziologa. Ne bi me iznenadilo da mi upućeni ljudi na kraju kažu: “Da, sve se to dobro zna. Što želi ovaj mladi medicinar ulazeći u takve detalje o ovim stvarima?” Na moje iznenađenje, fizičari s kojima sam stupio u kontakt zauzeli su sasvim drugačiji pogled na stvar. Bili su skloni odbaciti pravdu zakona; usred revne borbe koju su vodili s Hegelovom prirodnom filozofijom, a moj je rad smatran fantastičnom spekulacijom. Tek je matematičar Jacobi prepoznao vezu između mojih razmišljanja i misli matematičara prošlog stoljeća, zainteresirao se za moje iskustvo i zaštitio me od nesporazuma.
Ove riječi jasno karakteriziraju način razmišljanja i interese mnogih znanstvenika tog doba. Uz takav otpor znanstveno društvo Nove ideje imaju, naravno, redovitost, pa čak i nužnost. Zato nemojmo žuriti s osudom Laplacea koji nije razumio Fresnela, Webera koji nije priznavao Faradayeve ideje ili Kelvina koji se protivio priznanju Maxwellove teorije, nego se zapitajmo je li nam lako usvojiti nove ideje , za razliku od svega na što smo navikli.. Shvaćamo da je određena količina konzervativizma svojstvena našoj ljudskoj prirodi, a time i znanosti kojom se ljudi bave. Kaže se da je određeni "zdravi konzervativizam" čak nužan za razvoj znanosti, jer sprječava širenje pustih fantazija. No, to nije nimalo utješno kad se prisjetimo sudbina genija koji su gledali u budućnost, ali ih njihovo doba nije razumjelo i nije prepoznalo.

Tvoja starost, čudeći se tebi, nije shvatila proročanstva
I pomiješala sulude prijekore s laskanjem.
V. Brjusov
Možda najupečatljivije primjere takvog sukoba s erom u vremenu koje nas zanima (oko 1830.) vidimo u razvoju matematike. Lice te znanosti tada su vjerojatno odredili Gauss i Cauchy, koji su zajedno s drugima dovršili izgradnju velike građevine matematičke analize bez koje je moderna znanost jednostavno nezamisliva. No, ne smijemo zaboraviti da su u isto vrijeme, nezahvalno od suvremenika, umrli mladi Abel (1802. - 1829.) i Galois (1811. - 1832.), koji su od 1826. do 1840. god. Lobačevski (1792. - 1856.) i Bolyai (1802. - 1860.) objavili su svoje radove o neeuklidskoj geometriji, koji nisu doživjeli da vide svoje ideje priznate. Razlozi za ovaj tragični nesporazum duboki su i višestruki. Ne možemo ulaziti u njih, ali ćemo navesti samo još jedan primjer važan za našu priču.
Kao što ćemo kasnije vidjeti, sudbina našeg junaka, solitona, usko je povezana s računalima. Štoviše, povijest nam predstavlja zapanjujuću slučajnost. U kolovozu 1834., dok je Russell promatrao usamljeni val, engleski matematičar, ekonomist i izumitelj Charles Babbege (1792. - 1871.) dovršio je razvoj osnovnih principa svog "analitičkog" stroja, koji je kasnije bio temelj modernih digitalnih računala. Babbageove ideje bile su daleko ispred svog vremena. Bilo je potrebno više od sto godina da ostvari svoj san o izgradnji i korištenju takvih strojeva. Teško je za to kriviti Babbageove suvremenike. Mnogi su shvaćali potrebu za računalima, ali tehnologija, znanost i društvo još nisu bili zreli za realizaciju njegovih smjelih projekata. Premijer Engleske Sir Robert Peel, koji je trebao odlučiti o sudbini financiranja projekta koji je Babbage predstavio vladi, nije bio neznalica (na Oxfordu je prvo diplomirao matematiku i klasiku). Vodio je formalno temeljitu raspravu o projektu, ali je kao rezultat toga došao do zaključka da stvaranje univerzalnog računala nije među prioritetima britanske vlade. Tek 1944. godine pojavljuju se prvi automatski digitalni strojevi, a u engleskom časopisu "Nature" ("Priroda") pojavio se članak pod naslovom "Babbageov san se ostvario".

Znanost i društvo
Tim znanstvenika i pisaca... uvijek prednjači u svim iabegama prosvjetljenja, u svim napadima obrazovanja. Ne bi se smjeli kukavički ljutiti na činjenicu da im je zauvijek suđeno da izdrže prve pucnjeve i sve nevolje, sve opasnosti.
A. S. Puškin
Naravno, i uspjesi znanosti i njezini neuspjesi povezani su s povijesnim uvjetima razvoja društva, na kojima ne možemo zadržati pozornost čitatelja. Nije slučajno da je u to vrijeme bio takav pritisak novih ideja da znanost i društvo nisu imali vremena njima ovladati.
Razvoj znanosti u različitim zemljama išao je različitim putevima.
U Francuskoj je znanstveni život bio unificiran i organiziran od strane Akademije do te mjere da rad koji nije bio zapažen i podržan od strane Akademije, ili barem od poznatih akademika, nije imao mnogo izgleda za zanimanje znanstvenika. Ali djela koja su padala u vidokrug Akademije podržavana su i razvijana. To je ponekad izazivalo proteste i negodovanje mladih znanstvenika. U članku posvećenom uspomeni na Abela, njegov prijatelj Szegi napisao je: “Čak ni u slučaju Abela i Jacobija, naklonost Akademije nije značila priznanje nedvojbenih zasluga ovih mladih znanstvenika, nego prije želju da se potakne proučavanje određenih problema koji se odnose na strogo definiran krug pitanja, izvan kojega, po mišljenju Akademije, ne može biti napretka znanosti niti doći do vrijednih otkrića... Mi ćemo reći nešto sasvim drugo: mladi znanstvenici, ne slušajte bilo koga osim vlastitog unutarnjeg glasa. Čitajte i meditirajte o djelima genija, ali nikada ne postanite razvlašteni učenici.
mišljenje... Sloboda pogleda i objektivnost prosuđivanja - to bi trebao biti vaš moto. (Možda je "ne slušati nikoga" polemičko pretjerivanje, "unutarnji glas" nije uvijek u pravu.)
U mnogim malim državama koje su se nalazile na području budućeg Njemačkog Carstva (tek 1834. godine zatvorene su carine između većine tih država) znanstveni život bio je koncentriran na brojnim sveučilištima, od kojih se većina bavila i istraživačkim radom. Tamo su se u to vrijeme počele formirati znanstvene škole i izlaziti veliki broj znanstvenih časopisa koji su postupno postali glavno sredstvo komunikacije među znanstvenicima, nepodređeno prostoru i vremenu. Njihov obrazac slijede i moderni znanstveni časopisi.
Na Britanskom otočju nije bilo akademije francuskog tipa, koja bi promicala dostignuća priznata od nje, niti takvih znanstvenih škola kao u Njemačkoj. Većina engleskih znanstvenika radila je sama*). Ti su samotnjaci uspjeli utrti potpuno nove staze u znanosti, ali su njihovi radovi često ostajali potpuno nepoznati, pogotovo kada nisu bili slani u časopis, nego su o njima samo izvještavali na sastancima Kraljevskog društva. Život i otkrića ekscentričnog plemića i briljantnog znanstvenika, lorda Henryja Cavendisha (1731. - 1810.), koji je radio posve sam u vlastitom laboratoriju i objavio samo dva rada (ostala, koja sadrže otkrića koja su drugi ponovno otkrili tek desetljećima kasnije, pronađena su i objavio Maxwell), posebno zorno ilustriraju te značajke znanosti u Engleskoj na prijelazu iz 18. u 19. stoljeće. Takvi trendovi u znanstvenom radu zadržali su se u Engleskoj dosta dugo. Primjerice, već spomenuti Lord Rayleigh također je radio amaterski, većinu svojih eksperimenata izvodio je na svom imanju. Ovaj "amater", osim knjige o teoriji zvuka, napisao je
*) Nemojte to shvatiti previše doslovno. Svaki znanstvenik treba stalnu komunikaciju s drugim znanstvenicima. U Engleskoj je središte takve komunikacije bilo Kraljevsko društvo, koje je imalo i znatna sredstva za financiranje znanstvenih istraživanja.
više od četiri stotine radova! I Maxwell je nekoliko godina sam radio u svom obiteljskom gnijezdu.
Kao rezultat toga, kako je engleski povjesničar znanosti napisao o ovom vremenu, " najveći broj usavršen u obliku i sadržaju djela koja su postala klasikom ... pripada, vjerojatno, Francuskoj; najveći broj znanstvenih radova vjerojatno je objavljen u Njemačkoj; ali među novim idejama koje su jedno stoljeće oplođivale znanost vjerojatno najveći udio pripada Engleskoj. Posljednja se tvrdnja teško može pripisati matematici. Ako govorimo o fizici, onda se ova presuda ne čini previše daleko od istine. Ne zaboravimo također da je Russellov suvremenik *) bio veliki Charles Darwin, koji je rođen godinu dana kasnije i umro iste godine kad i on.
Što je razlog uspjeha usamljenih istraživača, zašto su mogli doći do tako neočekivanih ideja da su se mnogim drugim jednako nadarenim znanstvenicima činile ne samo pogrešnim, nego čak i gotovo ludim? Usporedimo li Faradaya i Darwina, dvojicu velikih prirodoslovaca prve polovice prošloga stoljeća, onda će njihova iznimna neovisnost o tadašnjim učenjima, povjerenje u vlastiti vid i razum, velika domišljatost u postavljanju pitanja i želja da se u potpunosti u potpunosti upoznaju s prirodoslovljem. shvatiti neobično što su uspjeli uočiti. Također je važno da obrazovano društvo nije ravnodušno prema znanstvenim istraživanjima. Ako nema razumijevanja, ima interesa, a oko pionira i inovatora obično se okuplja krug obožavatelja i simpatizera. Čak je i Babbage, koji je do kraja života bio neshvaćen i postao mizantrop, imao ljude koji su ga voljeli i cijenili. Darwin ga je razumio i visoko cijenio; izvanredan matematičar, Byronova kći, Lady
*) Većina suvremenika koje spominjemo vjerojatno su se međusobno poznavali. Naravno, članovi Kraljevskog društva sastajali su se na sastancima, ali su, osim toga, održavali i osobne kontakte. Na primjer, poznato je da je Charles Darwin posjetio Charlesa Babbagea, koji je od studentskih godina bio prijatelj s Johnom Herschelom, koji je blisko poznavao Johna Russella itd.
Ada Augusta Lovelace. Babbagea su također cijenili Faraday i drugi istaknuti ljudi njegova vremena.
Društveni značaj znanstvenog istraživanja već je postao jasan mnogim obrazovanim ljudima, pa je to ponekad pomoglo znanstvenicima da dobiju potrebna sredstva, unatoč nedostatku centraliziranog financiranja znanosti. Do kraja prve polovice XVIII stoljeća. Kraljevsko društvo i vodeća sveučilišta imali su više resursa od bilo kojeg od vodećih znanstvene institucije na kontinentu. “... Galaksija izvanrednih fizičara, poput Maxwella, Rayleigha, Thomsona ... ne bi mogla nastati da ... u Engleskoj u to vrijeme nije postojala kulturološka znanstvena zajednica koja je ispravno procjenjivala i podržavala aktivnosti znanstvenika” (P L. Kapitsa).

KRAJ POGLAVLJA I FRAGMEHTA KNJIGE

Nakon trideset godina potrage pronađene su nelinearne diferencijalne jednadžbe s trodimenzionalnim solitonskim rješenjima. Ključna ideja bila je "kompleksifikacija" vremena, koja može pronaći daljnju primjenu u teorijskoj fizici.

Pri proučavanju bilo kojeg fizičkog sustava najprije se odvija faza "početnog skupljanja" eksperimentalnih podataka i njihovo razumijevanje. Zatim se palica predaje teorijskoj fizici. Zadatak teorijskog fizičara je izvesti i riješiti matematičke jednadžbe za ovaj sustav na temelju prikupljenih podataka. I ako prvi korak u pravilu ne predstavlja poseban problem, onda drugi jest točno rješavanje nastalih jednadžbi često se pokaže neusporedivo težim zadatkom.

Slučajno je opisana vremenska evolucija mnogih zanimljivih fizičkih sustava nelinearni diferencijalne jednadžbe : takve jednadžbe za koje princip superpozicije ne funkcionira. To odmah lišava teoretičare mogućnosti da koriste mnoge standardne tehnike (na primjer, kombiniraju rješenja, proširuju ih u niz), i kao rezultat toga, za svaku takvu jednadžbu mora se izmisliti potpuno nova metoda rješenja. Ali u onim rijetkim slučajevima kada se pronađe takva integrabilna jednadžba i metoda za njezino rješavanje, ne samo da je riješen izvorni problem, već i niz povezanih matematičkih problema. Zato teorijski fizičari ponekad, žrtvujući "prirodnu logiku" znanosti, najprije traže takve integrabilne jednadžbe, a tek onda im pokušavaju pronaći primjenu u različitim područjima teorijske fizike.

Jedno od najznačajnijih svojstava takvih jednadžbi su rješenja u obliku solitoni- prostorom ograničeni "komadi polja" koji se pomiču tijekom vremena i međusobno se sudaraju bez iskrivljenja. Budući da su ograničeni prostorom i nedjeljivim "gromadama", solitoni mogu pružiti jednostavno i praktično matematički model puno fizičke objekte. (Za više informacija o solitonima, pogledajte popularni članak N. A. Kudryashova Nelinearni valovi i solitoni // SOZH, 1997, br. 2, str. 85-91 i knjigu A. T. Filippova Mnogi Faced Soliton.)

Nažalost, drugačije vrsta poznato je vrlo malo solitona (vidi galeriju portreta solitona), a svi oni nisu baš prikladni za opisivanje objekata u trodimenzionalni prostor.

Na primjer, obični solitoni (koji se pojavljuju u Korteweg-de Vriesovoj jednadžbi) lokalizirani su samo u jednoj dimenziji. Ako se takav soliton “lansira” u trodimenzionalni svijet, tada će izgledati kao beskonačna ravna membrana koja leti naprijed. U prirodi se, međutim, takve beskonačne membrane ne opažaju, što znači da izvorna jednadžba nije prikladna za opisivanje trodimenzionalnih objekata.

Ne tako davno pronađena su solitonska rješenja (primjerice dromioni) složenijih jednadžbi koje su već lokalizirane u dvije dimenzije. Ali čak iu trodimenzionalnom obliku oni su beskonačno dugi cilindri, to jest, također nisu previše fizički. One prave trodimenzionalni Solitoni još nisu pronađeni, iz jednostavnog razloga što su bile nepoznate jednadžbe koje bi ih mogle proizvesti.

Nedavno se situacija dramatično promijenila. Matematičar s Cambridgea A. Focas, autor nedavne publikacije A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19. svibnja 2006.) uspio je napraviti značajan iskorak u ovom području matematičke fizike. Njegov kratki članak na tri stranice sadrži dva otkrića odjednom. Prvo, pronašao je novi način za izvođenje integrabilnih jednadžbi za višedimenzionalni prostora, a drugo, dokazao je da te jednadžbe imaju višedimenzionalna rješenja slična solitonima.

Oba ova postignuća omogućena su hrabrim korakom autora. Uzeo je već poznate integrabilne jednadžbe u dvodimenzionalnom prostoru i pokušao razmotriti vrijeme i koordinate kao kompleks, a ne pravi brojevi. U ovom slučaju automatski je dobivena nova jednadžba za četverodimenzionalni prostor i dvodimenzionalno vrijeme. Kao sljedeći korak, nametnuo je netrivijalne uvjete na ovisnost rješenja o koordinatama i "vremenima", a jednadžbe su počele opisivati trodimenzionalni situacija koja ovisi o jednom trenutku.

Zanimljivo je da takva "blasfemična" operacija kao što je prijelaz na dvodimenzionalno vrijeme i izdvajanje novog vremenskog oko osi, nije uvelike pokvarilo svojstva jednadžbe. I dalje su integrabilni, a autor je uspio dokazati da se među njihovim rješenjima nalaze toliko željeni trodimenzionalni solitoni. Sada preostaje znanstvenicima da te solitone zapišu u obliku eksplicitnih formula i prouče njihova svojstva.

Autor izražava uvjerenje da korisnost metode "kompleksifikacije" vremena koju je razvio nije uopće ograničena na one jednadžbe koje je već analizirao. Nabraja cijeli niz situacija u matematičkoj fizici u kojima njegov pristup može dati nove rezultate te potiče kolege da ga pokušaju primijeniti na najrazličitija područja moderne teorijske fizike.

Doktor tehničkih znanosti A. GOLUBEV.

Osoba, čak i bez posebnog fizičkog ili tehničkog obrazovanja, nesumnjivo je upoznata s riječima "elektron, proton, neutron, foton". Ali riječ "soliton", koja je suglasna s njima, vjerojatno mnogi čuju prvi put. To ne čudi: iako je ono što se označava ovom riječju poznato već više od stoljeća i pol, prava pažnja solitonima se posvećuje tek od posljednje trećine 20. stoljeća. Pokazalo se da su fenomeni solitona univerzalni i pronađeni su u matematici, hidromehanici, akustici, radiofizici, astrofizici, biologiji, oceanografiji i optičkom inženjerstvu. Što je to - soliton?

Slika I. K. Aivazovskog "Deveti val". Valovi na vodi šire se poput skupnih solitona u čijoj sredini, u intervalu od sedmog do desetog, ima najviše visoki val.

Obični linearni val ima oblik pravilnog sinusnog vala (a).

Znanost i život // Ilustracije

Znanost i život // Ilustracije

Znanost i život // Ilustracije

Ovako se ponaša nelinearni val na površini vode bez disperzije.

Ovako izgleda grupni soliton.

Udarni val ispred lopte koja putuje brzinom šest puta većom od brzine zvuka. Za uho se to percipira kao glasan prasak.

U svim navedenim područjima postoji jedno zajedničko obilježje: u njima ili u njihovim pojedinim dijelovima proučavaju se valni procesi ili, jednostavnije, valovi. U najopćenitijem smislu, val je širenje poremećaja neke fizičke veličine koja karakterizira tvar ili polje. Ovo se širenje obično događa u nekom mediju - vodi, zraku, čvrstim tvarima. A u vakuumu se mogu širiti samo elektromagnetski valovi. Svi su, bez sumnje, vidjeli kako sferni valovi odlaze od kamena bačenog u vodu, "remeteći" mirnu površinu vode. Ovo je primjer širenja "jednog" poremećaja. Vrlo često, perturbacija je oscilatorni proces (osobito periodičan) u različitim oblicima - njihanje njihala, vibracija žice glazbenog instrumenta, kompresija i širenje kvarcne ploče pod djelovanjem izmjenične struje. , vibracije u atomima i molekulama. Valovi - oscilacije koje se šire - mogu imati različitu prirodu: valovi na vodi, zvuk, elektromagnetski (uključujući svjetlosni) valovi. Razlika u fizičkim mehanizmima koji provode valni proces povlači za sobom različite načine njegovog matematičkog opisa. Ali valovi različitog porijekla imaju i neka zajednička svojstva, koja se opisuju pomoću univerzalnog matematičkog aparata. A to znači da je moguće proučavati valne pojave, apstrahirajući se od njihove fizičke prirode.

U teoriji valova to se obično radi, uzimajući u obzir svojstva valova kao što su interferencija, difrakcija, disperzija, raspršenje, refleksija i lom. Ali u isto vrijeme postoji jedna važna okolnost: takav jedinstveni pristup je opravdan pod uvjetom da su proučavani valni procesi različite prirode linearni. O tome što to znači govorit ćemo malo kasnije, ali sada samo napominjemo da samo valovi s ne prevelika amplituda. Ako je amplituda vala velika, postaje nelinearna, a to je izravno povezano s temom našeg članka - solitonima.

Budući da stalno govorimo o valovima, nije teško pogoditi da su i solitoni nešto iz područja valova. To je istina: vrlo neobična formacija naziva se soliton - "usamljeni" val (usamljeni val). Mehanizam njegovog nastanka dugo je ostao misterij istraživačima; činilo se da je priroda ovog fenomena u suprotnosti s dobro poznatim zakonima nastanka i širenja valova. Jasnoća se pojavila relativno nedavno, a sada se solitoni proučavaju u kristalima, magnetskim materijalima, optičkim vlaknima, u atmosferi Zemlje i drugih planeta, u galaksijama, pa čak iu živim organizmima. Ispostavilo se da su tsunamiji, i živčani impulsi, i dislokacije u kristalima (povrede periodičnosti njihovih rešetki) sve solitoni! Soliton je uistinu "višestran". Usput, ovo je naziv izvrsne popularno-znanstvene knjige A. Filippova "The Many-Faced Soliton". Preporučujemo ga čitatelju koji se ne boji prilično velikog broja matematičkih formula.

Da bismo razumjeli osnovne ideje vezane uz solitone, a ujedno i bez matematike, morat ćemo prije svega govoriti o već spomenutoj nelinearnosti i disperziji - fenomenima koji leže u osnovi mehanizma nastanka solitona. Ali prvo, razgovarajmo o tome kako i kada je soliton otkriven. Čovjeku se prvi put ukazao u "obliku" usamljenog vala na vodi.

To se dogodilo 1834. John Scott Russell, škotski fizičar i talentirani inženjer-izumitelj, pozvan je da istraži mogućnost plovidbe parnih brodova duž kanala koji povezuje Edinburgh i Glasgow. U to vrijeme, prijevoz duž kanala se odvijao pomoću malih teglenica koje su vukli konji. Kako bi shvatio kako pretvoriti teglenice s konjske na parni pogon, Russell je počeo promatrati teglenice različitih oblika koje se kreću različitim brzinama. I tijekom tih pokusa iznenada je naišao na potpuno neobičan fenomen. Ovako je to opisao u svom Izvještaju o valovima:

„Pratio sam kretanje teglenice koju je nekoliko konja brzo vuklo duž uskog kanala, kada je teglenica odjednom stala. Brzina i poprimila oblik velikog osamljenog uzvišenja - zaobljena, glatka i dobro definirana voda brdo.Nastavio je svoj put uz kanal ne mijenjajući mu nimalo oblik i ne usporavajući.Pratio sam ga na konju i kad sam ga prestigao on se i dalje kotrljao naprijed brzinom od oko 8-9 milja na sat , zadržavajući svoj izvorni visinski profil, dugačak oko trideset stopa i visok stopu do stopu i pol. Visina mu se postupno smanjivala, a nakon milje ili dvije potjere izgubio sam ga u zavojima kanala."

Russell je fenomen koji je otkrio nazvao "usamljeni val prijevoda". No, njegovu poruku sa skepsom su dočekali priznati autoriteti na području hidrodinamike - George Airy i George Stokes, koji su smatrali da valovi ne mogu zadržati svoj oblik kada se kreću na velikim udaljenostima. Za to su imali sve razloge: polazili su od u to vrijeme općeprihvaćenih jednadžbi hidrodinamike. Prepoznavanje "usamljenog" vala (koji je nazvan soliton mnogo kasnije - 1965. godine) dogodilo se još za Russellova života radovima nekoliko matematičara koji su pokazali da on može postojati, a, osim toga, Russellovi eksperimenti ponovljeni su i potvrđeni. Ali kontroverze oko solitona nisu dugo prestale - autoritet Airyja i Stokesa bio je prevelik.

Nizozemski znanstvenik Diderik Johannes Korteweg i njegov učenik Gustav de Vries unijeli su konačnu jasnoću u problem. Godine 1895., trinaest godina nakon Russellove smrti, pronašli su točnu jednadžbu, čija valna rješenja potpuno opisuju tekuće procese. Kao prva aproksimacija, to se može objasniti na sljedeći način. Korteweg-de Vries valovi imaju nesinusoidalni oblik i postaju sinusoidalni tek kada im je amplituda vrlo mala. Povećanjem valne duljine poprimaju oblik međusobno udaljenih grba, a kod vrlo velike valne duljine ostaje jedna grba koja odgovara "usamljenom" valu.

Korteweg - de Vriesova jednadžba (tzv. KdV jednadžba) odigrala je vrlo važnu ulogu u današnje vrijeme, kada su fizičari uvidjeli njenu univerzalnost i mogućnost primjene na valove različite prirode. Najznačajnije je to što opisuje nelinearne valove, a sada bismo se trebali detaljnije zadržati na ovom konceptu.

U teoriji valova valna jednadžba je od temeljne važnosti. Bez predstavljanja ovdje (za to je potrebno poznavanje više matematike), samo napominjemo da se tražena funkcija koja opisuje val i s njim povezane veličine nalaze u prvom stupnju. Takve se jednadžbe nazivaju linearnim. Valna jednadžba, kao i svaka druga, ima rješenje, odnosno matematički izraz, koji se zamjenom pretvara u identitet. Rješenje valne jednadžbe je linearni harmonijski (sinusoidni) val. Još jednom naglašavamo da se pojam "linearno" ovdje ne koristi u geometrijskom smislu (sinusoida nije ravna linija), već u smislu korištenja prve potencije veličina u valnoj jednadžbi.

Linearni valovi pokoravaju se principu superpozicije (adicije). To znači da kada se nekoliko linearnih valova superponira, oblik rezultirajućeg vala određuje se jednostavnim zbrajanjem izvornih valova. To se događa jer se svaki val širi u mediju neovisno o drugima, među njima nema razmjene energije niti druge interakcije, oni slobodno prolaze jedan kroz drugi. Drugim riječima, princip superpozicije znači neovisnost valova i zato se oni mogu zbrajati. U normalnim uvjetima to vrijedi za zvuk, svjetlo i radio valove, kao i za valove koji se razmatraju u kvantnoj teoriji. Ali za valove u tekućini to nije uvijek točno: mogu se dodati samo valovi vrlo male amplitude. Ako pokušamo dodati Korteweg - de Vries valove, tada nećemo dobiti val koji uopće može postojati: jednadžbe hidrodinamike su nelinearne.

Ovdje je važno naglasiti da se svojstvo linearnosti akustičnih i elektromagnetskih valova promatra, kao što je već navedeno, u normalnim uvjetima, što prije svega znači male amplitude valova. Ali što znači "mala amplituda"? Amplituda zvučnih valova određuje glasnoću zvuka, svjetlosni valovi - intenzitet svjetlosti, a radio valovi - jakost elektromagnetskog polja. Emitiranje, televizija, telefoni, računala, rasvjetna tijela i mnogi drugi uređaji rade u istom "normalnom" okruženju, baveći se različitim valovima male amplitude. Ako se amplituda naglo poveća, valovi gube svoju linearnost i tada nastaju nove pojave. U akustici su odavno poznati udarni valovi koji se šire nadzvučnom brzinom. Primjeri udarnih valova su grmljavina tijekom grmljavinske oluje, zvukovi pucnja i eksplozije, pa čak i pljesak biča: njegov se vrh kreće brže od zvuka. Nelinearni svjetlosni valovi dobivaju se pomoću snažnih pulsirajućih lasera. Prolazak takvih valova kroz razne medije mijenja svojstva samih medija; uočavaju se posve nove pojave koje su predmet proučavanja nelinearne optike. Na primjer, nastaje svjetlosni val čija je duljina dva puta manja, a frekvencija dvostruko veća od dolazne svjetlosti (generira se drugi harmonik). Ako se, recimo, snažna laserska zraka valne duljine l 1 = 1,06 μm (infracrveno zračenje, oku nevidljivo) usmjeri na nelinearni kristal, tada se na izlazu kristala pojavljuje zelena svjetlost valne duljine l 2 = 0,53 μm. pored infracrvenog.

Ako nelinearni zvučni i svjetlosni valovi nastaju samo pod posebnim uvjetima, onda je hidrodinamika po svojoj prirodi nelinearna. A budući da hidrodinamika pokazuje nelinearnost čak iu najjednostavnijim pojavama, ona se gotovo cijelo stoljeće razvijala u potpunoj izolaciji od "linearne" fizike. Jednostavno nikome nije palo na pamet tražiti nešto slično Russellovom "usamljenom" valu u drugim valnim pojavama. I tek kada su se razvila nova područja fizike - nelinearna akustika, radiofizika i optika - istraživači su se sjetili Russellova solitona i postavili pitanje: može li se takav fenomen promatrati samo u vodi? Da bi se to postiglo, bilo je potrebno razumjeti opći mehanizam nastanka solitona. Uvjet nelinearnosti pokazao se nužnim, ali nedovoljnim: od medija se tražilo još nešto da bi se u njemu mogao roditi "usamljeni" val. I kao rezultat istraživanja postalo je jasno da je uvjet koji nedostaje prisutnost disperzije medija.

Podsjetimo se ukratko o čemu se radi. Disperzija je ovisnost brzine širenja faze vala (tzv. fazne brzine) o frekvenciji ili, što je isto, valnoj duljini (vidi "Znanost i život" br. ). Prema dobro poznatom Fourierovom teoremu, nesinusoidni val bilo kojeg oblika može se prikazati skupom jednostavnih sinusoidnih komponenti s različitim frekvencijama (valnim duljinama), amplitudama i početnim fazama. Te se komponente, zbog disperzije, šire različitim faznim brzinama, što dovodi do "razmazivanja" valnog oblika pri širenju. Ali soliton, koji se također može prikazati kao zbroj ovih komponenti, kao što već znamo, zadržava svoj oblik kada se kreće. Zašto? Podsjetimo se da je soliton nelinearni val. I tu leži ključ za otključavanje njegove "misterije". Ispostavilo se da soliton nastaje kada se učinak nelinearnosti, koji "grbu" solitona čini strmijom i nastoji ga prevrnuti, uravnoteži disperzijom, koja ga čini ravnijim i ima tendenciju da ga zamagli. To jest, soliton se pojavljuje "na spoju" nelinearnosti i disperzije, koji se međusobno kompenziraju.

Objasnimo to na primjeru. Pretpostavimo da se na površini vode stvorila grba koja se počela kretati. Pogledajmo što se događa ako ne uzmemo u obzir disperziju. Brzina nelinearnog vala ovisi o amplitudi (linearni valovi nemaju takvu ovisnost). Vrh grbe kretat će se najbrže od svih, au nekom sljedećem trenutku njezina će prednja strana postati strmija. Strmina fronte se povećava, a tijekom vremena val će se "prevrnuti". Slično prevrtanje valova vidimo kada promatramo surfanje na morskoj obali. Sada da vidimo do čega dovodi prisutnost disperzije. Početna grba može se prikazati zbrojem sinusnih komponenti različitih valnih duljina. Dugovalne komponente teku većom brzinom od kratkovalnih, te stoga smanjuju strmost prednjeg ruba, u velikoj mjeri ga izravnavajući (vidi "Znanost i život" br. 8, 1992.). Pri određenom obliku i brzini kretanja kvrge može doći do potpune obnove prvobitnog oblika, a zatim nastaje soliton.

Jedno od nevjerojatnih svojstava "usamljenih" valova je da su vrlo slični česticama. Dakle, u sudaru dva solitona ne prolaze jedan kroz drugoga, kao obični linearni valovi, već se odbijaju poput teniskih loptica.

Na vodi se također mogu pojaviti solitoni drugog tipa, koji se nazivaju grupni solitoni, jer su svojim oblikom vrlo slični skupinama valova, koji se u stvarnosti promatraju umjesto beskonačnog sinusoidnog vala i kreću se grupnom brzinom. Skupni soliton jako nalikuje amplitudno moduliranim elektromagnetskim valovima; ovojnica mu je nesinusoidalna, opisuje se složenijom funkcijom - hiperboličkom sekantom. Brzina takvog solitona ne ovisi o amplitudi i po tome se razlikuje od KdV solitona. Ispod ovojnice obično nema više od 14-20 valova. Prosječni - najviši - val u skupini je tako u intervalu od sedmog do desetog; otuda i dobro poznati izraz "deveti val".

Opseg članka ne dopušta nam da razmotrimo mnoge druge vrste solitona, na primjer, solitone u čvrstim kristalnim tijelima - takozvane dislokacije (nalikuju "rupama" u kristalnoj rešetki i također se mogu kretati), srodne magnetski solitoni u feromagnetima (na primjer u željezu), živčani impulsi slični solitonima u živim organizmima i mnoge druge. Ograničili smo se na razmatranje optičkih solitona, koji su nedavno privukli pozornost fizičara mogućnošću njihove upotrebe u vrlo obećavajućim optičkim komunikacijskim linijama.

Optički soliton je tipični grupni soliton. Njegov nastanak može se razumjeti na primjeru jednog od nelinearnih optičkih učinaka - takozvane samoinducirane prozirnosti. Taj se učinak sastoji u tome što medij koji apsorbira svjetlost niskog intenziteta, odnosno neproziran, iznenada postaje proziran kada kroz njega prođe snažan svjetlosni impuls. Da bismo razumjeli zašto se to događa, prisjetimo se što uzrokuje apsorpciju svjetlosti u materiji.

Svjetlosni kvant u interakciji s atomom daje mu energiju i prenosi ga na višu energetsku razinu, odnosno u pobuđeno stanje. Foton nestaje – medij apsorbira svjetlost. Nakon što su svi atomi medija pobuđeni, apsorpcija svjetlosne energije prestaje - medij postaje proziran. Ali takvo stanje ne može trajati dugo: fotoni koji lete iza uzrokuju da se atomi vrate u prvobitno stanje, emitirajući kvante iste frekvencije. Upravo se to događa kada se kroz takav medij usmjeri kratki svjetlosni impuls velike snage odgovarajuće frekvencije. Vodeći rub pulsa izbacuje atome na gornju razinu, djelomično se apsorbiraju i postaju slabiji. Maksimum pulsa apsorbira se u manjoj mjeri, a zadnji rub pulsa potiče obrnuti prijelaz s pobuđene razine na osnovnu razinu. Atom emitira foton, njegova energija se vraća u impuls, koji prolazi kroz medij. U ovom slučaju ispada da oblik impulsa odgovara grupnom solitonu.

Nedavno se u jednom od američkih znanstvenih časopisa pojavila publikacija o razvoju poznate tvrtke Bell (Bell Laboratories, SAD, New Jersey) za prijenos signala na vrlo velike udaljenosti kroz vlakna optičkih vlakana pomoću optičkih solitona. Tijekom normalnog prijenosa preko optičkih komunikacijskih linija, signal se mora pojačati svakih 80-100 kilometara (sama vlakna mogu poslužiti kao pojačalo kada se pumpa svjetlom određene valne duljine). A svakih 500-600 kilometara potrebno je ugraditi repetitor koji pretvara optički signal u električni, čuvajući sve njegove parametre, a zatim ponovno u optički radi daljnjeg prijenosa. Bez ovih mjera, signal na udaljenosti većoj od 500 kilometara je izobličen do neprepoznatljivosti. Cijena ove opreme je vrlo visoka: prijenos jednog terabita (10 12 bita) informacija od San Francisca do New Yorka košta 200 milijuna dolara po relejnoj stanici.

Korištenje optičkih solitona, koji zadržavaju svoj oblik tijekom širenja, omogućuje potpuno optički prijenos signala na udaljenosti do 5-6 tisuća kilometara. Međutim, postoje značajne poteškoće u stvaranju "solitonske linije", koje su tek nedavno prevladane.

Mogućnost postojanja solitona u optičkom vlaknu predvidio je 1972. godine teorijski fizičar Akira Hasegawa, zaposlenik tvrtke Bell. Ali u to vrijeme nije bilo optičkih vlakana s malim gubicima u onim područjima valnih duljina u kojima su se mogli promatrati solitoni.

Optički solitoni mogu se širiti samo u svjetlovodu s malom, ali konačnom vrijednošću disperzije. Međutim, optičko vlakno koje održava potrebnu vrijednost disperzije preko cijele spektralne širine višekanalnog odašiljača jednostavno ne postoji. A to čini "obične" solitone neprikladnima za korištenje u mrežama s dugim dalekovodima.

Odgovarajuća solitonska tehnologija stvarana je tijekom niza godina pod vodstvom Lynna Mollenauera, vodećeg stručnjaka u Odjelu optičke tehnologije iste tvrtke Bell. Ova se tehnologija temeljila na razvoju optičkih vlakana s kontroliranom disperzijom, što je omogućilo stvaranje solitona čiji se oblik pulsa može održavati neograničeno dugo.

Metoda kontrole je sljedeća. Količina disperzije duž duljine optičkog vlakna povremeno se mijenja između negativnih i pozitivnih vrijednosti. U prvom dijelu svjetlovoda puls se širi i pomiče u jednom smjeru. U drugom dijelu, koji ima disperziju suprotnog predznaka, puls se komprimira i pomiče u suprotnom smjeru, zbog čega se njegov oblik obnavlja. Daljnjim kretanjem impuls se ponovno širi, zatim ulazi u sljedeću zonu koja kompenzira djelovanje prethodne zone i tako dalje - dolazi do cikličkog procesa širenja i skupljanja. Puls doživljava pulsiranje u širini s periodom jednakom udaljenosti između optičkih pojačala konvencionalnog svjetlosnog vodiča - od 80 do 100 kilometara. Kao rezultat toga, prema Mollenaueru, signal s informacijskim volumenom većim od 1 terabita može putovati najmanje 5-6 tisuća kilometara bez reemitiranja pri brzini prijenosa od 10 gigabita u sekundi po kanalu bez ikakvih izobličenja. Takva tehnologija za komunikaciju na ultra velikim udaljenostima putem optičkih linija već je blizu faze implementacije.