बच्चे जिस तरह से इस नियम (कानून) से परिचित होते हैं, वह गुणन की क्रिया के पहले पेश किए गए अर्थ के कारण होता है। सेट के ऑब्जेक्ट मॉडल का उपयोग करते हुए, बच्चे अपने तत्वों को अलग-अलग तरीकों से समूहित करने के परिणामों की गणना करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि जब समूहीकरण के तरीके बदलते हैं तो परिणाम नहीं बदलते हैं।
जोड़े में एक चित्र (सेट) के तत्वों की गिनती क्षैतिज रूप से ट्रिपल में तत्वों की गिनती के साथ मेल खाती है। ऐसे मामलों के कई रूपों पर विचार करने से शिक्षक को एक आगमनात्मक सामान्यीकरण (यानी, एक सामान्यीकृत नियम में कई विशेष मामलों का सामान्यीकरण) करने का एक कारण मिलता है कि कारकों को पुनर्व्यवस्थित करने से उत्पाद का मूल्य नहीं बदलता है।
इस नियम के आधार पर, गणना पद्धति के रूप में उपयोग किया जाता है, 2 से गुणा तालिका संकलित की जाती है।
उदाहरण के लिए: संख्या 2 के लिए गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, 2 के लिए गुणन तालिका की गणना करें और याद रखें:
उसी तकनीक के आधार पर, 3 से गुणा तालिका संकलित की जाती है:
पहली दो तालिकाओं का संकलन दो पाठों में वितरित किया जाता है, जो तदनुसार उन्हें याद करने के लिए आवंटित समय को बढ़ाता है। अंतिम दो तालिकाओं में से प्रत्येक को एक पाठ में संकलित किया गया है, क्योंकि यह माना जाता है कि मूल तालिका को जानने वाले बच्चों को कारकों को पुनर्व्यवस्थित करके प्राप्त तालिकाओं के परिणामों को अलग से याद नहीं करना चाहिए। वास्तव में, कई बच्चे प्रत्येक तालिका को अलग-अलग सीखते हैं, क्योंकि सोच के लचीलेपन के विकास का अपर्याप्त स्तर उन्हें टेबल केस की सीखी गई योजना के मॉडल को उल्टे क्रम में आसानी से पुनर्निर्माण करने की अनुमति नहीं देता है। फॉर्म 9 2 या 8 3 के मामलों की गणना करते समय, बच्चे फिर से अनुक्रमिक जोड़ की विधि पर लौटते हैं, जो स्वाभाविक रूप से परिणाम प्राप्त करने में समय लेता है। यह स्थिति इस तथ्य से उत्पन्न होने की सबसे अधिक संभावना है कि बच्चों की एक महत्वपूर्ण संख्या के लिए, गुणा के परस्पर जुड़े मामलों के समय में इस तरह के अलगाव (जो कारकों के क्रमपरिवर्तन के नियम से जुड़े होते हैं) एक सहयोगी श्रृंखला के गठन की अनुमति नहीं देते हैं। विशेष रूप से रिश्ते पर।
ग्रेड 3 में संख्या 5 के लिए गुणन तालिका का संकलन करते समय, समान शब्दों को जोड़कर केवल पहला उत्पाद प्राप्त किया जाता है: 5 5 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 25। शेष मामले पाँच जोड़कर प्राप्त किए जाते हैं पिछले परिणाम के लिए:
5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45
साथ ही इस तालिका के साथ, 5 से गुणा की एक परस्पर तालिका संकलित की गई है: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
संख्या 6 के लिए गुणन तालिका में चार मामले हैं: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.
6 गुणन तालिका में तीन स्थितियाँ हैं: 7 6; 8 6; 9 6.
सारणीबद्ध गुणन के अध्ययन के लिए एक प्रणाली के इस तरह के निर्माण के लिए सैद्धांतिक दृष्टिकोण से पता चलता है कि यह इस पत्राचार में है कि बच्चा सारणीबद्ध गुणन के मामलों को याद करेगा।
संख्या 2 के लिए सबसे आसान याद रखने योग्य गुणन तालिका में सबसे अधिक संख्या में मामले होते हैं, और संख्या 9 के लिए सबसे कठिन याद रखने योग्य गुणन तालिका में केवल एक मामला होता है। वास्तव में, गुणन तालिका के प्रत्येक नए "भाग" पर विचार करते हुए, शिक्षक आमतौर पर प्रत्येक तालिका (सभी मामलों) की पूरी मात्रा को पुनर्स्थापित करता है। भले ही शिक्षक बच्चों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करे कि इस पाठ में एक नया मामला है, उदाहरण के लिए, केवल मामला 9 9, और 9 8, 9 7, आदि। पिछले पाठों में वस्तुओं का अध्ययन किया गया था, अधिकांश बच्चे पूरे प्रस्तावित मात्रा को नए संस्मरण के लिए सामग्री के रूप में देखते हैं। इस प्रकार, वास्तव में, कई बच्चों के लिए, संख्या 9 के लिए गुणन तालिका सबसे बड़ी और सबसे जटिल है (और यह सच है, अगर हम इससे संबंधित सभी मामलों की सूची को ध्यान में रखते हैं)।
बड़ी मात्रा में सामग्री जिसे दिल से याद करने की आवश्यकता होती है, परस्पर जुड़े मामलों को याद करते समय सहयोगी लिंक बनाने में कठिनाई, सभी बच्चों के लिए कार्यक्रम द्वारा निर्धारित समय सीमा के भीतर सभी सारणीबद्ध मामलों को दिल से एक ठोस याद करने की आवश्यकता - यह सब बनाता है सारणीबद्ध गुणन का अध्ययन करने का विषय प्राथमिक स्कूलसबसे पद्धतिगत रूप से कठिन में से एक। इस संबंध में, बच्चे की गुणन तालिका को याद करने के तरीकों से संबंधित प्रश्न महत्वपूर्ण हैं।
मार्गपाठ
विषय:गणित
कक्षा: 2
शैक्षिक और पद्धति किट (ईएमसी) का नाम: “होनहार प्राइमरी स्कूल »
पाठ विषय:"कारकों का क्रमपरिवर्तन"
पाठ प्रकार:नए ज्ञान की खोज
पाठ प्रणाली में पाठ का स्थान 1
गणित पाठ परियोजना
विषय और शिक्षण सामग्री: गणित ग्रेड 1, शिक्षण सामग्री "परिप्रेक्ष्य प्राथमिक विद्यालय"।
पाठ का विषय: संख्या 10 के साथ जोड़।
विषय में पाठ का स्थान: 1 पाठ
पाठ का प्रकार: नए ज्ञान की खोज।
उद्देश्य और अपेक्षित परिणाम: जोड़ने की एक नई विधि की खोज करें और इसे विभिन्न प्रकार के कार्यों में उपयोग करें।
पाठ उद्देश्य (शिक्षक गतिविधियाँ):
1. बनाएं समस्या की स्थितिनए ज्ञान की खोज करने के लिए।
2. जोड़ की एक नई विधि के छात्रों की खोज में योगदान करें।
3. संख्या 10 में जोड़ते समय सचेत आत्मसात और नए ज्ञान के अनुप्रयोग को बढ़ावा दें।
4. पाठ में छात्रों के काम का स्व-मूल्यांकन व्यवस्थित करें।
पाठ के लिए उपकरण: गणित की पाठ्यपुस्तक ग्रेड 1 (ए.एल. चेकिन), कार्यपुस्तिका"प्रश्न और असाइनमेंट में गणित" नंबर 2 (O.A. ज़खारोवा, E.P. Yudina), कार्ड
दूसरी कक्षा में गणित का प्रदर्शन पाठ
गणित के पाठ का तकनीकी नक्शा
ग्रेड 2 में "कारकों का क्रमपरिवर्तन" विषय पर
विषय: गणित कक्षा: 2-एक
पाठ विषय : गुणकों का क्रमपरिवर्तन।
लक्ष्य: छात्रों को हासिल करने के लिए परिस्थितियों का निर्माण शैक्षिक परिणाम:
- व्यक्तिगत: 1) स्कूल, शिक्षण के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण रखें; संज्ञानात्मक आवश्यकताओं और सीखने के उद्देश्यों को दिखाएं; कक्षा में व्यवस्था और अनुशासन बनाए रखें।
2) वार्ताकार को ध्यान और धैर्य दिखाएं, उनकी गतिविधियों का आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता।
- मेटासब्जेक्ट:
संज्ञानात्मक यूयूडी:नया ज्ञान प्राप्त करें विभिन्न रूपों में प्रस्तुत आवश्यक जानकारी, प्रक्रिया की जानकारी (विश्लेषण, तुलना) प्राप्त करें।
नियामक यूयूडी:सीखने की समस्या का पता लगाने और उसे तैयार करने के लिए शिक्षक के साथ मिलकर,अपने काम का उद्देश्य निर्धारित करें, अपने स्वयं के परिणाम और अपने साथियों के परिणाम का मूल्यांकन करें, सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्य को गलत से अलग करें।
संचारी यूयूडी:सुनें और संवाद में शामिल होंअपनी स्थिति की रक्षा करनासमूह चर्चा में भाग लें,जोड़ियों में सहयोग करें, कक्षा के सामने बोलें,
- विषय: यह समझने के लिए कि "गुणन की विस्थापन संपत्ति" क्या है, इसे लागू करने में सक्षम होने के लिए, गुणन की क्रिया के अर्थ को समेकित करने के लिए, मानसिक गणना में कम्प्यूटेशनल कौशल बनाने के लिए।
पाठ मकसद:
विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करते हुए गुणन के क्रमविनिमेय गुण से विद्यार्थियों का परिचय;
व्यवहार में इसे लागू करने की क्षमता बनाने के लिए; गुणन के अर्थ को सुदृढ़ करना;
अध्ययन किए गए पैटर्न के उपयोग के आधार पर गणितीय भाषण का विकास; कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करना, तुलना के मानसिक संचालन, वर्गीकरण;
शिक्षा के तरीके और रूप : व्याख्यात्मक और उदाहरणात्मक; व्यक्तिगत, ललाट, स्टीम रूम।
छात्रों की शैक्षिक गतिविधियों के आयोजन के तरीके: साक्षात्कार और जोड़ी में काम के माध्यम से नए ज्ञान की खोज; स्वतंत्र कामसाथ शैक्षणिक सहायताजिन छात्रों को इसकी आवश्यकता है
कक्षाओं के दौरान:
शिक्षाप्रद संरचना पाठ(पाठ चरण
शिक्षक गतिविधि
गतिविधि
छात्रों
नियोजित परिणाम
1. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा .
स्वागत: छात्रों को शुभकामनाएं व्यक्त करना
घंटी हम सभी को कक्षा में ले आई,
हमारे पास गणित का पाठ है।
आइए विचार करें और चर्चा करें।
हमारे लिए सबक शुरू करने का समय आ गया है।
क्या आप कुछ नया जानना चाहते हैं? (हाँ)
तो सब बैठ सकते हैं!
आइए अपना पाठ शुरू करें।
हर कोई सावधान, सक्रिय और मेहनती हो।
अपनी नोटबुक खोलें और तिथि और कक्षा कार्य लिख लें।
एक दूसरे को शुभकामनाएं व्यक्त करें।
तिथि, कार्य का प्रकार लिख लें।
आयोजन का समय।
स्कूल में संचार के लिए आचरण के नियमों पर संयुक्त रूप से सहमत होने और उनका पालन करने में सक्षम हो।
ज्ञान अद्यतन।
संख्यात्मक भाव देखें
(फिसलना)
2 + 2 + 2 + 2
5 + 5 + 55 + 5
6 + 6 + 6
अतिरिक्त अभिव्यक्ति खोजें।
आपने तीसरी अभिव्यक्ति क्यों चुनी?
सभी भावों में क्या समानता है?
कौन सी क्रिया समान पदों के योग को प्रतिस्थापित कर सकती है?
योग को उत्पाद के रूप में व्यक्त करें और मान ज्ञात करें।
स्लाइड से चेक करें(फिसल पट्टी)
कार्य में क्या शामिल है?
गुणन का परिणाम क्या है?
हम किस कार्रवाई पर काम कर रहे हैं?
एक अतिरिक्त अभिव्यक्ति खोजें।
- शर्तें समान नहीं हैं
-गुणा
2*4=8
6*3=18
- गुणकों से।
- काम का अर्थ
गुणन क्रिया के साथ
(संचारी यूयूडी)
क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करने में सक्षम हो,
कल्पना करना.(नियामक यूयूडी)
अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो।(संचारी यूयूडी)
समस्या का निरूपण। सबक विषय।
लक्ष्य की स्थापना
आपके डेस्क पर लिफाफे हैं। (लिफाफा संख्या 1)
लिफाफे की सामग्री का विश्लेषण करें, आप इनमें से किसे पहले से जानते हैं?
क्यातुम्हारे लिए अज्ञात है, नया है।
हमने जो सीखा, हम जानते हैं, उसे वापस लिफाफे में डाल दें।
और जो आपके लिए नया है, उसे आपके सामने छोड़ दें।
हम किस विषय पर काम कर रहे हैं?
और पाठ के विषय की जाँच करने में क्या बात हमारी मदद करेगी?
आइए देखें और तुलना करें कि क्या हम सही हैं।
आइए हमारे पाठ के उद्देश्यों को परिभाषित करें।
- हमें क्या जानना होगा?
- फिर हम क्या सीखने जा रहे हैं?
आइए पाठ की शुरुआत में विषय पर अपने ज्ञान का मूल्यांकन करने का प्रयास करें। और फिर पाठ के अंत में पाठ के अंत में परिणाम की तुलना करें।
कार्य को लिफाफा संख्या 1 . में पूरा करें
स्लाइड पर चेक करें
- पाठ्यपुस्तक सामग्री
गुणक क्रमपरिवर्तन क्या है?
विभिन्न कार्य करते समय नियम लागू करना सीखें
अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो।(संचारी यूयूडी)
अपने ज्ञान की प्रणाली को नेविगेट करने में सक्षम हो: नए को पहले से ज्ञात से अलग करने के लिए।(संज्ञानात्मक यूयूडी)
विषय पर ज्ञान का प्राथमिक मूल्यांकन
आइए पाठ की शुरुआत में विषय पर अपने ज्ञान का मूल्यांकन करने का प्रयास करें। और फिर पाठ के अंत में पाठ के अंत में परिणाम की तुलना करें।
पाठ की शुरुआत में ज्ञान का आकलन करें।
(यातायात सिग्नल)
(व्यक्तिगत यूयूडी)
नए ज्ञान की खोज।
अब हम थोड़ा खिलौना सैनिक खेलेंगे। हम जोड़ियों में काम करेंगे।
सैनिक आपकी टेबल पर लिफाफों में लेटे हुए हैं। (लिफाफा 2)
सभी सैनिकों को 2 . के कॉलम में व्यवस्थित करने का प्रयास करें (जोड़े में)
आपने क्या किया7 उदाहरण के तौर पर नाविकों का उपयोग करके कौन ब्लैकबोर्ड पर प्रदर्शन कर पाएगा?
(विकल्प 2: यदि बच्चों को यह कठिन लगता है, तो पाठ्यपुस्तकें खोलें)
उस दृष्टांत पर विचार करें जहाँ माशा और मीशा सैनिकों के साथ खेल रहे हैं और बहस कर रहे हैं।
मीशा अपनी बहन से कहती है कि उसने सैनिकों को 2 पंक्तियों में व्यवस्थित किया, प्रत्येक में 5 सैनिक थे। लेकिन माशा का मानना है कि सैनिक 5 पंक्तियों में बने होते हैं। प्रत्येक पंक्ति में 2 सैनिक हैं। कौन सा बच्चा सही है?
लिखो कुल गणनाएक काम के रूप में सैनिकदो रास्ते।
- क्या यह दावा करना संभव है कि उत्पादों के मूल्य समान होंगे?
कार्यों के बीच हम क्या चिन्ह रखेंगे? क्यों?
5*2=2*5
आप कैसे जांच सकते हैं कि यह समानता सत्य है?
आपको क्या आश्चर्य हुआ?
हम खोजकर्ता हैं! आइए देखें कि क्या यह कथन अन्य व्यंजकों के लिए सत्य है?
सैनिकों के साथ जोड़ियों में काम करना
कार्य को पूरा करने के लिए समय दें
बोर्ड पर स्पष्टीकरण।
ब्लैकबोर्ड पर नई सामग्री समझाते बच्चे
हम बच्चों की राय सुनते हैं और चिप्स को उसी तरह व्यवस्थित करने की पेशकश करते हैं जैसे सैनिक खड़े होते हैं
दो बच्चे ब्लैकबोर्ड पर दो विकल्प लिखते हैं
मौखिक रूप से जांचें और बोर्ड पर लिखें: 5 2 तथा 2 5
-हाँ, क्योंकि यह सैनिकों की संख्या समान है।
- गुणक समान हैं, केवल उनकी अदला-बदली की गई है,
गुणन को समान पदों के योग से बदलें।
आप दो छात्रों को बोर्ड में बुला सकते हैं, एक को उत्पाद 5 2 के मूल्य की गणना करने की पेशकश करते हुए, और दूसरे को - 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10)।
गुणक उलट जाते हैं, और उत्पादों का मूल्य समान होता है
पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करने में सक्षम हो।(नियामक यूयूडी)
प्राथमिक बन्धन।
ज्ञान का अनुप्रयोग
आइए एक बार फिर अपनी मान्यताओं (खोजों) को सत्यापित करें
आइए कार्य संख्या 2 को पूरा करें
3 कला। - 1 पंक्ति
4 सेंट - 2 पंक्ति।
5 सेंट - 3 पंक्ति
इस कार्य को पूरा करने के लिए आपने किस नियम का प्रयोग किया?
- क्या हमारी खोजों की पुष्टि हुई थी?
क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
- आइए अपनी मान्यताओं की तुलना पृष्ठ 109 पर पाठ्यपुस्तक के नियम से करें।
क्या आप जानते हैं कि गणित में कारकों के क्रमपरिवर्तन को क्या कहते हैं? गुणन का क्रमविनिमेय गुण या गुणन का क्रमविनिमेय नियम।
कार्य संख्या 3 (मौखिक)
2 8 = 8 2
9 4 = 4 9
5 3 = 3 5
8 4 = 4 8
5 9 = 9 5
3 7 = 7 3
कॉलम 1 और 2 - एक साथ बोर्ड पर करें।
एक पड़ोसी के साथ नोटबुक स्वैप करें और उसके काम का मूल्यांकन करें (आपसी जांच)।
गुणक क्रमपरिवर्तन नियम
वे निष्कर्ष निकालते हैं: कारकों के क्रमपरिवर्तन से, उत्पाद का मूल्य नहीं बदलता है।
नियम पढ़ें
अपने विचारों को मौखिक और लिखित रूप में तैयार करने में सक्षम हो: दूसरों के भाषण को सुनें और समझें ( संचारी यूयूडी), (नियामक यूयूडी)
अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो। (संचारी यूयूडी
आत्म - संयम
परिणामों का मूल्यांकन
उनकी गतिविधियां
टास्क नंबर 4 (U-1, पृष्ठ 109)
प्राप्त ज्ञान का उपयोग करना। कार्य को अपने आप पूरा करें।
- असाइनमेंट की शब्दावली पढ़ें। (पहले उत्पाद के मूल्यों का पता लगाएं) हम कैसा प्रदर्शन करेंगे?(
हम बोर्ड पर मौखिक उत्तर के लिखित निष्पादन का एक नमूना दिखाते हैं।
खुद जांचना(स्लाइड पर जवाब)
किसने की दो गलतियाँ - 4
3 गलतियाँ किसने कीं - 3
स्वतंत्र काम।
आप जोड़ियों में काम कर सकते हैं
अगर बच्चों को पड़ोसी से पूछना मुश्किल लगता है!
-प्रयुक्त उत्पाद का मूल्य ज्ञात करने के लिए 5 4 प्रयुक्त
समानता 4 5 = 20.)
5 4 = 4 5 = 20.
छात्र स्वतंत्र रूप से कार्यों के बाकी अर्थ ढूंढते हैं और नोट्स बनाते हैं
पूर्ण कार्य का आकलन करें
अपनी धारणा व्यक्त करने के लिए पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करने में सक्षम हो. (नियामक यूयूडी)
अपने कार्यों, अपनी धारणा का मूल्यांकन करने में सक्षम हो. (नियामक यूयूडी)
गतिविधि का प्रतिबिंब। पाठ सारांश
पाठ में क्या कार्य था?
क्या आप अपने लक्ष्य को प्राप्त करने में सक्षम थे?
हम गुणन के नए गुण का उपयोग कहाँ करेंगे?
किसने बदला परिणाम? वाक्यों को पूरा करें…।
सबक के लिए धन्यवाद!
ट्रैफिक लाइट के साथ मूल्यांकन।
शैक्षिक गतिविधियों की सफलता की कसौटी के आधार पर स्व-मूल्यांकन की क्षमता (व्यक्तिगत यूयूडी)
जो लोग गणित, भौतिकी, प्राकृतिक विज्ञान से दूर हैं और माध्यमिक विद्यालयों में उनके शिक्षण के तरीकों से दूर हैं, उनके मन में गंदगी की उमंग को देखना कितना मज़ेदार है।
यह मैं एक साधारण समस्या के इस तरह के समाधान के शिक्षक द्वारा "अनुचित" मूल्यांकन की व्यापक चर्चा के बारे में हूं:
जब लोग इस तरह के आकलन को अपने सिर में देखते हैं, तो एक नियम के रूप में होता है संज्ञानात्मक असंगतिइस तथ्य से जुड़ा है कि बहुसंख्यक, हालांकि सहज रूप से याद करते हैं कि गुणन का संचालन संचारी है, अर्थात। कारकों के स्थानों के क्रमपरिवर्तन से, उत्पाद नहीं बदलता है, अर्थात। ए * बी = बी * ए।
लेकिन यहां आपको यह समझने की जरूरत है कि चर्चा के तहत समस्या सबसे प्राथमिक की श्रेणी से संबंधित है, जब बच्चा न केवल गुणन के गुणों को नहीं जानता है, बल्कि पहली बार गुणा की अवधारणा को जोड़ के रूप में पेश किया है। समान शर्तों के।
तो गणितीय दृष्टिकोण से, समस्या का समाधान इस तरह दिखना चाहिए:
2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l = 2l * 9 = 18l
और गुणन के संचालन को समझने के लिए कारकों का क्रम वास्तव में महत्वपूर्ण है। और यह समकालीन रूसी मेथोडिस्ट की सनक नहीं है। 130 साल पहले उन्होंने गणित की पाठ्यपुस्तकों में यही लिखा था: 42. गुणन क्या है। गुणन समान पदों का योग है। इस स्थिति में, जिस संख्या को एक पद के रूप में दोहराया जाता है, उसे गुणक (इसे गुणा किया जाता है) कहा जाता है, और वह संख्या जो यह दर्शाती है कि ऐसे कितने समान पद लिए गए हैं, गुणक कहलाते हैं।(किसेलेव, पहला संस्करण 1884)।
पिछली शताब्दी की शुरुआत की कम्युनिस्ट पाठ्यपुस्तकों में भी यही लिखा गया था (हेर्ज़ेन के नाम पर स्टेट पेडागोगिकल इंस्टीट्यूट, आई.एन. कावुन, एन.एस. पोपोवा, "अंकगणित पढ़ाने के तरीके। शिक्षकों के लिए प्राथमिक स्कूलऔर शैक्षणिक कॉलेजों के छात्र" आरएसएफएसआर, 1934 की शिक्षा के लिए पीपुल्स कमिश्रिएट द्वारा अनुमोदित):
यह स्पष्ट है कि छात्र द्वारा प्रस्तावित समाधान से पता चलता है कि वह गुणन संक्रिया के सार को नहीं समझता था, जिसका शिक्षक द्वारा उचित मूल्यांकन किया गया था।
यहां तक कि यह मानते हुए कि प्रतिभाशाली छात्र ने गुणन ऑपरेशन की संप्रेषणीयता के बारे में अनुमान लगाया (या यहां तक कि जानता था), उसका निर्णय अभी भी गलत है। मुद्दा यह है कि अगर उसने समाधान में लिखा है:
तो उत्तर सही होगा। हालाँकि, लीटर, एक आयाम के रूप में, समीकरण के बाईं ओर गायब हैं और दाईं ओर कहीं से भी दिखाई देते हैं। रिकॉर्ड वही
इसके अलावा, सही है, बाएं हिस्से में आयाम (एन) की कमी के बावजूद, क्योंकि समस्या की प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर इस आयाम को छोड़ दिया जाता है, जिसका अर्थ है कि उत्तर का आयाम गुणक के आयाम के समान होगा, जो हमेशा पहले आता है।
वैसे, आयामों की गलतफहमी वयस्कता में दुखद परिणाम देती है। गुस्से वाली रचना पढ़ें बिगलेबोव्स्की जो, एक स्मॉग मुस्कान के साथ, स्पष्ट बकवास लिखता है, उस दूरी की गणना करता है जो कार 2 घंटे में 60 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से यात्रा करती है: एस = 60 किमी/घंटा * 2 घंटे = 120 किमी/घंटा। आगे, हम याद करते हैं भौतिक अर्थसमस्या और समाधान की पूंछ को त्यागें "/ h".
और ऐसे अनपढ़ लोग, जो प्रारंभिक गणित और भौतिकी में पारंगत नहीं हैं, बच्चों को गणित की मूल बातें सिखाने के डेढ़ सदी के तरीकों को डांटना संभव और स्वीकार्य मानते हैं।
इसके अलावा, उन्होंने स्वयं (हाँ, आप सभी ने भी) नियत समय पर स्कूल में गुणन का अध्ययन किया। यूएसएसआर में, सभी स्कूलों के लिए एक पाठ्यपुस्तक थी, और इसमें गुणन संचालन के अध्ययन में कारकों का क्रम महत्वपूर्ण था। और इसी तरह, उन्होंने कारकों को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए अंक कम कर दिए, क्योंकि इससे छात्र को गुणन संचालन के सार की गलतफहमी दिखाई गई और घटना के सार को समझे बिना कारकों के एक सरल चयन की गवाही दी गई।
एक और बात यह है कि बाद में गुणन के नियमों का अध्ययन करने और गुणन संक्रिया की संप्रेषणीयता के बारे में ज्ञान को समेकित करने के बाद, गुणक को सही ढंग से लिखने का कौशल अनावश्यक हो जाता है और उसे भुला दिया जाता है। लेकिन साथ ही, सही आयाम के बारे में नहीं भूलना चाहिए। अंत में, भौतिकी के सभी आगे के अध्ययन इसी पर आधारित हैं।
सामान्य तौर पर, मैं एक सरल विचार बताना चाहता था। यदि कोई व्यक्ति यह नहीं समझता है कि शिक्षक उसे क्या बताता है, तो, एक नियम के रूप में, यह शिक्षक की गलती नहीं है, लेकिन समस्या है।
3 4 = 12
काम
समान शर्तों का जोड़ गुणन द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
गुणन चिह्न एक बिंदु ( ) है।
2 3 = 6
3 2 = 6
2 3 = 3 2
घटक नाम
गुणन क्रियाएं
संभाग भाजक प्रतिभागी
6: 3 = 2
निजी
अज्ञात लाभांश खोजने के लिए, आपको भागफल को गुणा करना होगा
डिवाइडर के लिए।
2 3 = 6
अज्ञात को खोजने के लिए
भाजक को भागफल से लाभांश को विभाजित करना है।
6: 2 = 3
1. सामग्री द्वारा विभाजन
प्लेटों पर 12 सेब, प्रत्येक प्लेट पर 3 सेब रखे गए थे। आपको कितनी प्लेटों की आवश्यकता थी?
समस्या को हल करने के लिए, आपको प्रश्न का उत्तर देना होगा - 12 में 3 बार कितना होता है।
12: 3 = 4
2. समान भागों में विभाजन
12 सेब को 4 प्लेटों में समान रूप से बांटा गया है। प्रत्येक प्लेट पर कितने सेब हैं?
हम बहस करते है:
हम 4 सेब लेते हैं, प्रत्येक प्लेट पर एक सेब बिछाते हैं। फिर हम 4 और सेब लेते हैं, एक और सेब एक प्लेट पर रख देते हैं। और हम 4 और सेब लेते हैं, एक सेब फिर से एक प्लेट पर रख देते हैं। इस प्रकार, समस्या को हल करने के लिए, आपको प्रश्न का उत्तर देना होगा - 12 में 4 का कितना गुना होता है?
कनेक्शन
परिणाम और के बीच
गुणन के घटक
4 2 = 8
8: 4 = 2
8: 2 = 4
यदि दो कारकों के उत्पाद को उनमें से एक से विभाजित किया जाता है, तो दूसरा कारक प्राप्त होता है।
चुनौतियां
कक्षा
1. योजना के अनुसार कार्य का विश्लेषण किया जाता है:
नस्तास्या ने डेज़ी और कॉर्नफ़्लॉवर का एक गुलदस्ता एकत्र किया। गुलदस्ते में 6 डेज़ी हैं, और 3 और कॉर्नफ्लॉवर हैं। गुलदस्ते में कितने कॉर्नफ्लॉवर हैं?
- कार्य किस बारे में है? कार्य किस बारे में है?
- कार्य को दोहराएं।
- कार्य प्रश्न।
- नस्तास्या ने किन फूलों का गुलदस्ता बनाया?
- कितने डेज़ी थे?
- क्या हम जानते हैं कि कितने कॉर्नफ्लॉवर थे? / कितने कॉर्नफ्लॉवर थे। हम कॉर्नफ्लॉवर के बारे में क्या जानते हैं?
- आपको क्या जानने की जरूरत है?
विश्लेषण के अंत में, एक संक्षिप्त नोट दर्ज किया जाता है, एक आरेख या चित्र बनाया जाता है।
2. कार्य में, अंतिम को छोड़कर, सभी क्रियाओं में हमेशा एक स्पष्टीकरण लिखा जाता है।
3. 1 से अधिक क्रियाओं वाले कार्य में एक व्यंजक लिखा जाता है।
4. उत्तर सख्ती से समस्या के मुद्दे पर लिखा जाता है।
योग खोजने में समस्या
शेल्फ पर 7 नीली कारें और 10 लाल कारें थीं। शेल्फ पर कुल कितनी कारें थीं?
