Д. Иваненко. Геометрия на Лобачевски и нови проблеми във физиката. Организационна и педагогическа дейност и педагогически възгледи на Н. И. Лобачевски Старшинов Николай Иванович Последните години от живота му

Н. И. Лобачевски. Неговият живот и научна дейност Литвинова Елизавета Федоровна

Глава VII

Научната дейност на Лобачевски. – Из историята на неевклидовата или въображаема геометрия. – Участието на Лобачевски в създаването на тази наука. - Различни, съвременни възгледи за бъдещето на неевклидовата геометрия и нейната връзка с евклидовата. – Паралел между Коперник и Лобачевски. – Следствия от трудовете на Лобачевски за теорията на познанието. – Трудове на Лобачевски по чиста математика, физика и астрономия .

Произходът на въображаемата или неевклидова геометрия произлиза от постулата на Евклид, който всички срещаме в курса на елементарната геометрия. Когато изучаваме геометрия в детството, обикновено се изненадваме не от самия постулат, приет без доказателства, а от твърдението на учителя, че всички опити да го докаже досега са били неуспешни.

Първо, изглежда очевидно за нас, че перпендикулярът и наклонената ще се пресичат с достатъчно продължение, и второ, изглежда толкова лесно за доказване. И е трудно да се намери човек, който е изучавал геометрия и никога не се е опитвал да докаже постулата на Евклид. Може да се каже, че талантливите и посредствените хора са еднакво подложени на това изкушение, с единствената разлика, че първите скоро се убеждават в непоследователността на своите доказателства, докато вторите упорстват на своето мнение. Оттук и безбройните опити за доказване на споменатия постулат.

На този постулат, както е известно, е изградена теорията за успоредните прави, въз основа на която е доказана теоремата на Талес за равенството на сумата от ъглите на триъгълник на два прави ъгъла. Ако беше възможно, без да се прибягва до теорията на паралелите, да се докаже, че сумата от ъглите на триъгълник е равна на два прави ъгъла, тогава от тази теорема биха могли да се извлекат доказателства за постулата на Евклид и в този случай цялата елементарна геометрия би било строго дедуктивна наука.

От историята на геометрията знаем, че един персийски математик, живял в средата на тринадесети век, пръв обръща внимание на теоремата на Талес и се опитва да я докаже, без да използва теорията на паралелите. AT базаВ това доказателство, както и във всички следващи, беше лесно да се види мълчаливото допускане на същия постулат на Евклид. От безбройните последващи опити от този род внимание заслужават само произведенията на Лежандър, който се занимава с този въпрос почти половин век.

Лежандр се опитва да докаже, че сборът от ъглите на триъгълник не може да бъде повече или по-малко от две линии; от това, разбира се, би следвало, че трябва да е равно на две прави линии. В момента доказателството на Legendre се признава за несъстоятелно. Както и да е, без да достигне основната си цел, Лежандр направи много, за да представи геометрията на Евклид в смисъл на адаптирането й към изискванията на новото време и елементарната геометрия във формата, в която сега се предава, с всичките му предимства и недостатъци, принадлежат на Legendre.

Италианският йезуит Сакери през 1733 г. в своите изследвания се доближава до идеите на Лобачевски, тоест той е готов да отхвърли постулата на Евклид, но не се осмелява да изрази това, а се стреми на всяка цена докажинего, и разбира се, също толкова неуспешно.

В края на миналия век в Германия брилянтният Гаус през 1792 г. за първи път си задава смел въпрос: какво ще стане с геометрията, ако постулатът на Евклид бъде отхвърлен? Този въпрос се роди, може да се каже, заедно с Лобачевски, който отговори на него, като създаде свой собствен въображаемгеометрия. Тук ни се струва да решим дали този въпрос е възникнал независимо в съзнанието на нашия Лобачевски или е повдигнат от Бартелс, след като е съобщил на талантлив ученик идеята на своя приятел Гаус, с когото той поддържа активни лични отношения до неговия отпътуване за Русия. Някои съвременни руски математици, вероятно водени от най-добри чувства, се стремят да докажат, че мисълта на Гаус е възникнала в съзнанието на Лобачевски съвсем независимо. Докажитова е невъзможно; всеки знае писмото на Гаус, отнасящо се до 1799 г., в което той казва: "Възможно е да се конструира геометрия, за която аксиомата за успоредните прави не е валидна."

Да се ​​позовем на думите на казанския професор Василиев, който доказа дълбокото си уважение към заслугите и паметта на Лобачевски; говорейки за близките отношения на Бартелс с Гаус, той отбелязва:

Следователно не може да се счита за твърде рисковано да се предположи, че Гаус е споделил мислите си относно теорията на паралелите със своя учител и приятел Бартелс. Възможно ли е Бартелс, от друга страна, да пропусне да съобщи смелите възгледи на Гаус по един от основните въпроси на геометрията на своя любознателен и талантлив казански ученик? Разбира се, че не можеше.

Но дали всичко това омаловажава заслугите на Лобачевски? Разбира се, че не.

Произведенията на Лежандър, които споменахме, се появяват през 1794 г. Те не задоволиха, а съживиха интереса към теорията на паралелите и ние знаем, че през първите двадесет и пет години на нашия век писанията, свързани с теорията на паралелите, се появяваха непрекъснато. Според професор Василиев, много от тях все още се съхраняват в библиотеката на Казанския университет и, както е достоверно известно, са придобити от самия Лобачевски.

През 1816 г. Гаус оценява всички тези опити по следния начин: „Има малко въпроси в областта на математиката, за които да се пише толкова много, както за празнота в принципите на геометрията, и все пак трябва честно и откровено да признаем, че по същество , ние не сме отишли ​​повече от две хиляди години по-далеч от Евклид. Такова откровено и пряко съзнание отговаря повече на достойнството на науката, отколкото напразните желания да се скрие празнината ... "

От всичко това виждаме, че по времето, когато Лобачевски влезе в математическата област, всичко беше подготвено за решаването на проблема с теорията на паралелите в смисъла, в който това беше направено от Лобачевски. През 1825 г. излиза теорията на паралелите на немския математик Тауринус, която споменава възможността за такава геометрия, в която постулатът на Евклид не е валиден. Първата работа на Лобачевски по този въпрос е представена на Факултета по физика и математика в Казан през 1826 г.; той е публикуван през 1829 г., а през 1832 г. се появява сборник от трудове на унгарски учени, баща и син Болай, върху неевклидовата геометрия. Знаем, че отец Болай е бил приятел на Гаус; от това можем да заключим, че той е бил по-запознат от Лобачевски с мислите на Гаус; междувременно геометрията на Лобачевски получава правото на гражданство в Западна Европа. Първата работа на Лобачевски, която се появява на немски език, заслужава, както казахме, одобрението на Гаус. Относно него Гаус пише на Шумахер: „Знаете, че в продължение на петдесет и четири години споделям същите възгледи. Всъщност не открих нито един факт в работата на Лобачевски, който да е нов за мен; но представяне много различенот това Какво съм азпредназначен да даде този предмет. Авторът говори по темата като познавач, в истински геометричен дух. Чувствах се длъжен да насоча вниманието ви към тази книга „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, чието четене със сигурност ще ви достави голямо удоволствие. Това писмо е написано в Гьотинген и се отнася за 1846 г. Въпреки това не може да се заключи, че Гаус не е знаел за работата на Лобачевски от Бартелс по-рано. Ще кажем още: невъзможно е да се признае, че Бартелс мълчи за успехите на своя талантлив ученик.

От това, което казахме, е очевидно, че крайъгълният камък на геометрията на Лобачевски е отричането на постулата на Евклид, без който геометрията изглеждаше немислима в продължение на около две хиляди години. Знаем колко здраво хората винаги са държали на наследството от векове и колко смелост се иска от човек, който руши вековни заблуди. От очерка за живота на Лобачевски видяхме колко малко той е бил оценен и разбран от съвременниците си като учен. И сега, сто години след раждането му, обикновените образовани хора имат дълбоки предубеждения към геометрията на Лобачевски, само ако знаят за нейното съществуване. Невъзможно е да се изрази тази геометрия в популярна форма, както е невъзможно да се обяснят на глух човек насладите на славейските трели. За да разберем значението на тази абстрактна наука, е необходимо да можем да мислим абстрактно, което може да се получи само чрез дълги занимания с философия и математика. Имайки това предвид, ние ще кажем само за геометрията, създадена от Лобачевски, от какво се състои, какво значение й приписват съвременните учени, как и от кого е разработена след Лобачевски и какво са свързани тези по-късни произведения с трудовете на Лобачевски себе си. Във всичко това читателят, който не е посветен в мистериите на висшата математика, ще трябва да приеме думата на авторитета.

В юбилейните речи и брошури, посветени на паметта на Лобачевски, руските математици положиха всички усилия да обяснят на обществеността природата и значението на научните заслуги на Лобачевски и тъй като те се отнасяха главно до въображаемата геометрия, ние трябва да използваме тези усилия в този случай. Но след като внимателно проследихме устните и печатни рецензии на образованата публика, забелязахме общо недоволство и съвсем ясно изразихме следните изисквания: за човек, който познава само геометрията на Евклид, най-важният въпрос е какво отношение има геометрията на Лобачевски да се товагеометрия. И тази тема също се обсъжда в споменатите речи, но въпреки това тук, очевидно, публиката изисква директни отговори на следните въпроси: геометрията на Лобачевски опровергава ли геометрията на Евклид, замества ли я, правейки я излишна, или е само обобщение на последното? Какво общо има това с четвъртото измерение, което е направило такава услуга на спиритистите? Трябва ли Лобачевски да се смята, въпреки всичките си добродетели, за мечтател в науката и защо Лобачевски е наричан Коперник на геометрията?

Вече казахме, че първоначално Лобачевски имаше предвид само да подобри изложението на евклидовата геометрия, да придаде по-голяма строгост на нейните принципи и ни най-малко не мислеше да подкопава тези принципи. Опитите на такъв силен ум като Лежандър, обладани, окончателно убедиха истинските математици в невъзможността да се докаже логически постулатът на Евклид, тоест да се изведе от свойствата на равнина и права линия. Тогава Лобачевски, който като цяло имаше склонност към философията, излезе с идеята да провери дали постулатът на Евклид се потвърждава от опита в границите на най-големите разстояния, достъпни за нас.

Имайте предвид, че в експеримента, който търсеше проверки ине доказателство запостулат.

Най-големите разстояния, достъпни за човека, са тези, които му дават астрономически наблюдения. Лобачевски се увери, че за тези разстояния резултатите от наблюденията са съвместими с постулата на Евклид. От това следва, че липсата на логическо доказателство на този постулат ни най-малко не подкопава истинността на геометрията за на разположениени разстояния, а в същото време законите на механиката и физиката, основани на него, запазват своята истина.

Но естествено е човек да се запита с мисълта: „Какво има там, отвъд достъпните ни далечини? За онези, които наричаме безкрайни, имат ли свойствата на нашето пространство абсолютно значение? Ето въпроса, който Лобачевски си зададе.

Лобачевски изгражда своята геометрия логично, приемайки известните ни аксиоми, отнасящи се до правата и равнината, и приемайки като хипотеза, че сборът от ъглите на триъгълника е по-малък от две прави. Но дори и с това предположение, което може да се случи само за пространства, които са много по-големи от нашата слънчева система, геометрията на Лобачевски за измерванията, с които разполагаме, дава същите резултати като геометрията на Евклид. Съвсем правилно, или по-скоро, напълно, един геометър нарече геометрията на Лобачевски звезденгеометрия. Човек може да си създаде представа за безкрайни разстояния, ако си спомни, че има звезди, от които светлината достига Земята в продължение на хиляди години. И така, геометрията на Лобачевски не включва геометрията на Евклид частен,но като специаленслучва се. В този смисъл първият може да се нарече обобщение на познатата ни геометрия. Сега възниква въпросът дали Лобачевски притежава изобретението на четвъртото измерение? Въобще не. Геометрията на четирите и много измерения е създадена от немския математик, ученик на Гаус, Риман. Изучаването на свойствата на пространствата в обща форма сега представлява неевклидова геометрия или геометрията на Лобачевски. Пространството на Лобачевски е пространство от три измерения,който се различава от нашия по това, че постулатът на Евклид не заема място в него. Свойствата на това пространство сега се разбират, като се приеме четвърто измерение. Но тази стъпка вече принадлежи на последователите на Лобачевски. Следователно неевклидовата геометрия се присъединява и представлява, така да се каже, продължение на нейната многомерна геометрия, която, като придава голяма обобщеност и абстрактност на много въпроси на геометрията, в същото време е незаменим инструмент при решаването на много проблеми на анализ.

Риман в своя трактат За хипотезите, лежащи в основата на геометрията, изрази идеята, че геометрията на Евклид не е необходимо следствие от нашите концепции за пространството като цяло, а е резултат от опит, хипотези, които намират своето потвърждение в границите на нашите наблюдения. Риман дава общи формули, използвайки които и прилагайки ги за изследване на така наречената псевдосферична повърхност (стъклен изглед), италианският математик Белтрами установява, че всички свойства на линиите и фигурите на геометрията Лобачевскипринадлежат на линии и фигури на тази повърхност. Ето как геометрията на много измерения е свързана с геометрията на Лобачевски.

Трудовете на Белтрами доведоха до следните важни изводи: 1) геометрията две измеренияЛобачевски не е въображаема геометрия, а има обективно съществуване и напълно реален характер; 2) това, което в геометрията на Лобачевски съответства на нашата равнина, е псевдосферична (стъклена) повърхност, а това, което той нарича права линия, е геодезическа линия (най-късото разстояние между две точки) на тази повърхност.

Съществуването на двуизмерна геометрия, различна от нашата планиметрия, е лесно да си представим. Нека си представим сферична повърхност, елипсовидна или някаква вдлъбната, и да си представим линии и фигури върху нея. Изпъкнали и вдлъбнати повърхнини се наричат извивкиповърхности.

Нашата равнина, права повърхност, няма кривина, а в математиката е обичайно да се казва: кривината на равнината е нула. По същия начин нашето пространство няма кривина. Извитите повърхности имат положителна или отрицателна кривина. Стъклената повърхност има отрицателна кривина, докато елиптичната повърхност има положителна. По подобен начин отрицателна кривина се приписва на това пространство на Лобачевски.

Пространството на Лобачевски, като съществено различно от нашето, не може да си представим представям,това е само мислимо. Същото важи и за пространствата с четири и много измерения.

Тясно свързани с изследванията на Риман са трудовете на Хелмхолц, който правилно казва: „Докато Риман навлезе в тази нова област на знанието, започвайки от най-общите и основни въпроси, самият аз стигнах до подобни заключения.“

Риман изхожда в своите изследвания от алгебриката общ изразразстояния между две безкрайно близки точки и от това той извежда различни свойства на пространствата; Хелмхолц, изхождайки от факта за възможността за движение на фигури и тела в нашето пространство, най-накрая изведе формулата на Риман. Имайки предвид най-високата степенясно, Хелмхолц, така да се каже, ни освети цялата дълбочина на мислите на Риман.

В този случай за нас е особено важно, че като ни обяснява произхода на геометричните аксиоми, той косвено определя връзката между геометрията на Лобачевски и нашата.

Според Хелмхолц основната трудност в чисто геометричните изследвания е лекотата, с която ние тук ежедневно смесваме опитс логичномисловни процеси. Хелмхолц доказва, че голяма част от геометрията на Евклид разчита на опит и не може да бъде изведена с логически средства. Забележително е, че конструктивните проблеми играят толкова съществена роля в геометрията. На пръв поглед те изглеждат нищо повече от практически действия, но всъщност имат силата на разпоредби. За да стане очевидно равенството на геометричните фигури, те обикновено се наслагват мислено една върху друга. От ранна възраст всъщност сме убедени във възможността за такава ситуация. Хелмхолц също доказва, че специалните характерни черти на нашето пространство са от опитен произход.

Въз основа на физиологични данни, свързани с устройството на нашите сетивни органи, Хелмхолц достига до убеждението, което е много важно за нас, че всички наши способности за сетивно възприятие се простират до евклидовото триизмерно пространство, всяко пространство, въпреки че триизмерения, но имайки кривина или пространство с повече от три измерения, ние, по силата на самата си организация, не можем да си представим.

Така учението на Хелмхолц, който справедливо се счита за гения на нашия век, потвърждава от своя страна резултатите, получени от математиците Риман и Лобачевски. Но ако не сме в състояние по никакъв естествен или изкуствен начин да получим това производителност,все пак е геометрия дверазмери, различни от нашите, е на разположение на нашето представителство. Хелмхолц ни дава средствата да проникнем в същността на псевдосферичната и сферичната геометрия, прибягвайки до изключително гениални методи, на които, разбира се, няма да се спираме. В този случай най-важното за нас е ясният паралел между произхода на експерименталните и логическите истини.

Използвайки заключенията на Хелмхолц, е лесно да разберем как да разберем пространството на повече от три измерения. Хелмхолц се чудеше каква би била геометрията на съществата, които биха познавали чрез опит само две измерения, т.е. самолет,доста съвместим с него. Тъй като са плоски, такива същества биха познавали цялата планиметрия в точната форма, в която ние – съществата от три измерения – я познаваме сега; но същите тези хипотетични същества не биха имали ни най-малка представа за третото измерение и цялата ни твърда геометрия не би могла да има нищо конкретно за тях. Въпреки това, тези плоски същества, лишени от възможността действително да конструират стереометрия, биха могли, използвайки анализ, да я изучават аналитично. Ние, триизмерните същества, сме в абсолютно същата позиция по отношение на пространство с четири измерения и като цяло различно от нашето: не можем да създадем синтетична геометрия на това пространство, но нищо не ни пречи да изучаваме свойствата му аналитично. Лобачевски беше първият, който даде опит за изучаване на такова пространство, което е извън нашия опит.За хората, които не познават математическия анализ, нито пространството на Лобачевски, нито геометрията на много измерения съществуват, както не съществуват небесни тела, видими само през телескоп, за хората, които гледат небето с невъоръжено око.

След казаното тук не е трудно да решим дали Лобачевски е бил мечтател в науката? По-нататъшните научни изследвания доказаха реалността на неговата геометрия на две измерения и показаха като цяло възможността за аналитично изследване на пространства, които се различават от нашето евклидово. И може да се каже, че най-могъщите умове на нашето време работят в духа на Лобачевски и това, което съвременниците на Лобачевски са смятали за мечта, сега се признава за дълбоко, наистина научно изследване.

Тази работа, както казва професор Василиев, сега се извършва както в родината на Лобачевски, така и във всички културни страни на Европа: в Англия, Франция, Германия, Италия, в Испания, едва събуждаща се от душевен сън, сред девствените гори на Тексас .

Не е наша задача да излагаме доктрината на спиритуалистите за пространството на четирите измерения; само ще забележим, че той се стреми да убеди в реалното съществуване на четириизмерно пространство и следователно е диаметрално противоположен на възгледите на истинските математици и философи, които, напротив, доказват пълната невъзможност за нас, смъртните, това .

Приятно е да се види, че развитието на идеите на Лобачевски нараства, и то не само в областта на математиката; както физиологията на сетивните органи, така и онзи клон на философията, който сега обикновено се нарича теория на познанието, трябва да участват в разрешаването на съдържащите се в тях въпроси. Като доказателство докъде се простира влиянието на идеите на Лобачевски, нека цитираме думите на г-н Михайлов, който казва в поздравителната си телеграма до Казанския университет: „Щастлив съм, че през 1888-1889 г. успях да съчетая философските принципи на великият руски геометр Лобачевски и учението за симетрията великият французин Луи Пастьор в моите лекции по физиология, изнесени в университета в Санкт Петербург.

От основните научни заслуги на Лобачевски, нека преминем към вторичните. Той не беше изключително геометр, като например немския математик Щайнер. Съвременните руски математици намират голям интерес към неговите трудове по алгебра и анализ. Една от тези работи допълва една от мислите на Гаус.

Лобачевски, подобно на Риман, е не само математик, но и философ и значението на работата му за теорията на познанието е почти толкова голямо, колкото и за математиката. Забележително е, че не само в математиката, но и във философията на онова време е повдигнат въпросът за същността и произхода на геометричните аксиоми.

Като цяло епохата, в която живее Лобачевски, е значима в умствената дейност. Хелмхолц говори за това с наслада: „Тази епоха беше богата на духовни благословения, вдъхновение, енергия, идеални надежди, творчески мисли.“ Към тази епоха принадлежи появата на Кантовата Критика на чистия разум, която включва и ново учение за пространството. Кант, както знаете, твърди, че идеята за пространство предшества всеки опит и следователно е напълно субективна форма на нашето виждане, независимо от опита. Такова учение се противопоставяше на учението на Лок и френските сенсуалисти, които отричаха вродените идеи и субективните априорни форми на възглед. Математиците, най-общо казано, не отричат ​​съществуването на последното; знаем обаче следното мнение на Гаус: „Нашето знание за истините на геометрията е лишено от онази пълна убеденост в тяхната необходимост (и, следователно, абсолютна истина), която принадлежи на учението за количествата; трябва скромно да признаем, че ако числото е само продукт на нашия дух, тогава пространството има реалност освен нашия дух, на която не можем да предпишем закони a priori.

От цитираното тук мнение на Гаус става ясно, че той признава съществена разлика между понятията относно количестватаи представяне на пространството.Първите са резултат от законите на нашия ум, вторите са последствията от нашия опит или резултатите от физиологичните свойства на нашите сетивни органи, които определят характера на всички наши възприятия за външния свят. Същите възгледи срещаме и при Лобачевски. Те се считат за диаметрално противоположни на възгледите на Кант. По същество, според нас, всички възгледи на Кант се свеждат до едно и също мнение, ако се задълбочим в това, което той разбира под синтетиченизгледи априории превежда на съвременен език. Цялата разлика е в езика, в начините на изразяване. Ние също не можем да предпишем законите както на реалността, така и на нашето сетивно възприемане на тази реалност. Това обяснява факта, че много привърженици на Кант са последователи на Лобачевски. Чрез своята логическа конструкция на геометрията без постулата на Евклид, Лобачевски несъмнено косвено доказа, че тя не може да бъде изведена логически и че следователно евклидовата геометрия не е дедуктивна наука и никога, при никакви усилия на ума, не може да стане дедуктивна, следователно всички тези усилия трябва да се считат за безплодни. И Клифърд правилно казва, че след Лобачевски съвременният геометър, за когото и формата на пространството, изследвано от Евклид, и формата на пространството, изследвано от Лобачевски, и тази, с която се свързва името на Риман, са еднакво логически възможни, ще да не твърди, че познава като цяло свойствата на пространствата на недостъпни за нас разстояния; и няма да мисли, че може да прецени какви имоти както и да епространство и какво ще има.

И така, трудовете на Лобачевски и други учени, които се занимават с неевклидова геометрия, сякаш казват на човек: „Геометрията, която наистина съществува за вас, в логичнорелацията е само частен случай на абсолютна геометрия; твоята геометрия е земна и човешка.“ След този вид откритие хоризонтът на човек би трябвало да се разшири точно както се е увеличил, след като същият човек престане да мисли, че земята е центърът на света, заобиколен от концентрични кристални сфери, и внезапно осъзна, че живее върху незначително зрънце от пясък в необятния океан от светове. Такива са резултатите от революцията в науката, извършена от Коперник. Оттук и паралелът между Коперник и Лобачевски, въведен за първи път от Клифърд в неговата Философия на чистите науки и сега осветлен от много от най-видните учени. „Изследванията на Лобачевски“, казва професор Василиев, „поставят въпрос от не по-малко значение за философията на природата, въпросът за свойствата на пространството: еднакви ли са тези свойства тук и в онези далечни светове, откъдето светлината достига до нас стотици хиляди , милиони години? Дали тези свойства сега са каквито са били, когато слънчевата система се е формирала от мъгливо петно, и какви ще бъдат, когато светът се доближи до това състояние на равномерно разпръсната енергия навсякъде, в което физиците виждат бъдещето на света?

Толкова широк е хоризонтът, който ни откриват онези научни изследвания, чиито първи основи са положени от твърдата ръка на бележития наш сънародник. Лобачевски, както видяхме, беше истински син на млад народ, благодарение на добрата воля на един просветен монарх, който видя светлината на науката в отдалечените полудиви източни покрайнини на Русия.

Вече казахме, че геометрията на Лобачевски по никакъв начин не подкопава геометрията на Евклид; следователно не застрашава цялото ни знание, чиято основа е нашата геометрия, наречена от Лобачевски често срещани.

В подкрепа на това нека цитираме доказателства за високото уважение към опита, което самият създател на въображаема геометрия е имал. Той казва в своите „Нови принципи на геометрията“: „Първите данни без съмнение винаги ще бъдат онези понятия, които придобиваме в природата чрез нашите сетива. Умът може и трябва да ги сведе до най-малкия брой, така че по-късно да служат като солидна основа на науката. В речта си за най-важните теми на образованието Лобачевски обръща внимание на думите на Бейкън:

„Оставете да се трудите напразно, опитвайки се да извлечете цялата мъдрост от ума; попитайте природата, тя пази всички истини и ще отговори на вашите въпроси задоволително".

Във формата на изразяване на своите философски възгледи Лобачевски очевидно принадлежи към последователите на Лок - той не вярва в съществуването на вродени идеи и е голям враг на всяка схоластика.

Въпреки всичко това ние, както вече казахме, не можем да се съгласим, че откритията на Лобачевски са нанесли косвен, но фатален удар върху възгледите на Кант за космоса. И от гледна точка на човек, който заедно с Кант твърди, че понятието за пространство е резултат от нашата организация, че то не произтича от опита, а обуславя опита, геометрията на Лобачевски запазва цялата си сила. Неевклидовата геометрия служи само като опровержение на фалшивия възглед, че нашата геометрия, тоест геометрията в употреба, може да бъде създадена само от логиката. Противниците на Лок и сенсуалистите признават полезността на неевклидовата геометрия за повече от един анализ. Сред тях е професор Зингер; той казва: „Изследванията (на Лобачевски) също могат да бъдат много полезни за геометрията, защото, представлявайки обобщение на геометричните отношения, те могат да посочат такива зависимости и връзки между предложенията на геометрията, които би било невъзможно да се забележат без тяхна помощ, и по този начин може да отвори нови пътища за изследване на реалното пространство."

Работите на Лобачевски по чиста математика не са преведени на чужди езици, но е много вероятно, ако това беше направено по-рано, те щяха да бъдат известни в чужбина. В тях Лобачевски проявява същите качества на ума, които открива в геометрията, навлизайки в самата същност на предмета и определяйки с голяма тънкост разликата между понятията. Казанският професор Василиев, ученик на известния съвременен математик Вайерщрас, открива, че Лобачевски още през тридесетте години е изразил необходимостта да се прави разлика между непрекъснатостта на функцията и нейната диференцируемост; през седемдесетте години тази задача беше брилянтно изпълнена от Вайерщрас и направи революция в съвременната математика. Лобачевски работи и в областта на теорията на вероятностите и механиката; той също се интересуваше много от астрономията. През 1842 г. той наблюдава пълно слънчево затъмнение в Пенза и се интересува много от феномена на слънчевата корона.

В доклада си за тази астрономическа експедиция той излага и критикува различни възгледи за обяснението на слънчевата корона. Във връзка с това той излага своето виждане за теорията на светлината, в което между другото казва: „Истинската теория трябва да се състои в едно просто, единствено начало, от което явлението се взема като необходимо следствие с цялото му разнообразие ." Теорията на възбудата не го задоволява и той се опитва да я комбинира с теорията на издишването. И така, въпреки че Лобачевски не развива собствените си възгледи с еднакъв успех във всички математически науки, но общ характернеговата дейност беше еднаква навсякъде: навсякъде той се стремеше да установи общи принципи и да раздели понятия, които не бяха напълно идентични помежду си. С такава сила на ума и с такова желание той би могъл да направи революция в другите математически науки, ако имаше възможност да им посвети толкова време, колкото на геометрията.

В едно от своите писания по геометрия Лобачевски изразява идеята, че може би неизвестните за нас закони на молекулярните сили ще бъдат изразени с помощта на неевклидова геометрия. Ако тази мисъл на великия геометър се сбъдне, тогава делото му ще придобие още по-голямо значение. Но във всеки случай всичко това все още принадлежи към царството на мечтите. Съвременните последователи на Лобачевски също се делят на трезви математици и математици-мечтатели, които обичат фантазията. Най-известните от първите са Белтрами, Софус Ли и Поанкаре; между последните, видно място заема починалият преди няколко години астроном Валнер, който твърди, че нашето пространство има кривина. Един от неговите пламенни последователи в Америка отиде още по-далеч, опитвайки се да обясни много природни явления с кривината на пространството.

„Мисля“, казва професор Василиев, „че Лобачевски не би одобрил (такива) спекулации относно собствеността на нашето пространство.“

И ние ще завършим нашата скица за научните заслуги на Лобачевски, като признаем валидността на тези думи, които трябва да ни предотвратят смесването на мечти на базата на неевклидова геометрия с научни изследвания по този въпрос, които бяха инициирани от нашия сънародник Лобачевски.

От книгата на Бирон автор Курукин Игор Владимирович

Четвърта глава "БИРОНОВШИНА": ГЛАВА БЕЗ ГЕРОЙ Въпреки че целият двор трепереше, въпреки че нямаше нито един благородник, който да не очаква нещастие от гнева на Бирон, но хората бяха прилично контролирани. Не беше обременен с данъци, законите бяха издадени ясно, но се изпълняваха точно. ММ.

От Истинската книга на Франк Запа автор Запа Франк

ГЛАВА 9 Глава за баща ми Във военновъздушната база Едуардс (1956-1959 г.) баща ми имаше разрешение за достъп до най-строгите военни тайни. По това време от време на време ме изгонваха от училище и баща ми се страхуваше, че заради това ще намалят степента на секретност? или дори изритан от работа. Той каза,

От книгата Даниил Андреев - кавалер на розата автор Бежин Леонид Евгениевич

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЪРВА ГЛАВА МЪГВИНАТА АНДРОМЕДА: ВЪЗСТАНОВЕНА ГЛАВА Адриан, най-големият от братята Горбови, се появява в самото начало на романа, в първата глава, и за него се разказва в последните глави. Ще цитираме цялата първа глава, тъй като тя е единствената

От книгата Моите спомени. Книга първа автор Беноа Александър Николаевич

ГЛАВА 15 Нашият мълчалив годеж. Моята глава в книгата на Мутер Около месец след нашата среща Атя решително обяви на сестрите си, които все още мечтаеха да я видят омъжена за такъв завиден младоженец като Mr.

От книгата Петербургска повест автор Басина Мариана Яковлевна

„ГЛАВАТА НА ЛИТЕРАТУРАТА, ГЛАВАТА НА ПОЕТИТЕ“ За личността на Белински имаше различни слухове сред петербургските писатели. Полуобразован студент, изключен от университета за некомпетентност, горчив пияница, който пише статиите си, без да напуска гуляя ... Единствената истина беше, че

От книгата Бележките на грозното пате автор Померанц Григорий Соломонович

Десета глава Неочаквана глава Всичките ми основни мисли дойдоха внезапно, неволно. Такъв е и този. Чета разкази на Ингеборг Бахман. И изведнъж почувствах, че смъртно искам да направя тази жена щастлива. Тя вече е починала. Никога не съм виждал нейния портрет. Единственият чувствен

От книгата на барон Унгерн. Дахурски кръстоносец или будист с меч автор Жуков Андрей Валентинович

Глава 14 Последната глава, или Болшевишкият театър

От книгата Страниците на моя живот автор Крол Моисей Ааронович

Глава 24 Дойде април 1899 г. и отново започнах да се чувствам много зле. Това все още беше резултат от преумората ми, когато пишех книгата си. Лекарят установи, че имам нужда от дълга почивка и ме посъветва

От книгата Пьотр Илич Чайковски автор Кунин Йосиф Филипович

Глава VI. ГЛАВАТА НА РУСКАТА МУЗИКА Сега ми се струва, че историята на целия свят е разделена на два периода, - подиграва се Пьотър Илич в писмо до своя племенник Володя Давидов: - Първият период е всичко, което се случи от създаването на свят до създаването на "Дама пика". Второ

От книгата Да бъдеш Йосиф Бродски. Апотеоз на самотата автор Соловьов Владимир Исаакович

От книгата I, Мая Плисецкая автор Плисецкая Мая Михайловна

Глава 29 Каква болезнена мъка, Какво нещастие сполетя! Манделщам Всички зли случайности са се въоръжили с мен!.. Сумароков Понякога трябва да имаш срещу себе си озлобени хора. Гогол По-изгодно е да имаш друг сред враговете,

От книгата на автора

Глава 30. ОБЪРКВАНЕ В СЪЛЗИ Последна глава, сбогом, прощаващ и състрадателен Представям си, че скоро ще умра: понякога ми се струва, че всичко около мен се сбогува с мен. Тургенев Нека се вгледаме добре във всичко това и вместо възмущение сърцето ни ще се изпълни с искреност.

От книгата на автора

Глава 10. Вероотстъпничество - 1969 г. (Първа глава за Бродски) Въпросът защо у нас не се издава поезия на ИБ не е въпрос за ИБ, а за руската култура, за нейното ниво. Това, че не е отпечатана, е трагедия не за него, не само за него, но и за читателя – не в смисъл, че няма да го прочете още.

От книгата на автора

ГЛАВА 47 ГЛАВА БЕЗ ЗАГЛАВИЕ Какво заглавие да дам на тази глава?.. Мисля си на глас (винаги говоря високо на себе си на глас - хората, които не ме познават, се стесняват). "Не е моят Болшой театър"? Или: „Как умря балетът на Болшой театър“? Или може би едно толкова дълго: „Господа управници, недейте

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

Държавен технически университет в Ухта, Ухта

Животът на Н.И. Лобачевски и неговата научна дейност

„Понякога на човек се дава кредит, дори и да не е взел заем.“

Николай Иванович Лобачевски е роден през 1792 г. в Нижни Новгород. Николай Иванович имаше по-големи и по-малки братя. Бащата на Николай, Иван Максимович Лобачевски, работи като чиновник в Нижни Новгород. Съпругата му, Прасковия Александровна, беше дъщеря на бедни жители на града, нищо повече не се знае за нея. Родителите на Николай се ожениха в млада възраст, и двамата още не бяха на осемнадесет по време на сватбата. Скоро след преместването бащата на бъдещия велик учен умира на 40-годишна възраст, оставяйки семейството си в тежко финансово положение. Братята Лобачевски обаче са отгледани в къщата на геодезиста Сергей Степанович Шебаршин и не живеят в бедност. През 1802 г. Прасковя Александровна изпраща синовете си в Казанската гимназия за държавна издръжка. Първоначално университетската програма не се различаваше много от гимназиалната, но ситуацията се промени към по-добро през 1808 г. с пристигането на видни чуждестранни учени Каспар Ренер, професор по математика, Мартин Бартелс, също професор по математика, който беше учител и приятел на Карл Гаус. Последният внушава на Лобачевски интерес към геометрията. Още на 19-годишна възраст Николай Иванович получава магистърска степен и е оставен в университета, за да се подготви за професура. През същата година, заедно с М. Бартелс, изучават задълбочено класическите произведения на Гаус и Лаплас: „Теорията на числата” и първите томове на „Небесната механика”. Проучването на тези произведения подтикна Лобачевски да започне собствено изследване. През 1811 г. той публикува "Теория на елиптичното движение на телата", а през 1813 г. - "За разрешаването на едно алгебрично уравнение х м? 1 = 0". През 1814 г. започва да преподава.

Неевклидовата геометрия - основната работа в живота на Лобачевски, научен подвиг, оказа огромно влияние върху по-нататъшното развитие на математиката и математическото мислене. Първата работа, свързана с тази тема, е публикувана от Лобачевски, който вече е ректор на Казанския университет, през 1826 г. „Кратко изложение на основите на геометрията със строго доказателство на паралелни теореми“. Лобачевски беше първият учен, който представи на обществеността трудове по тази тема. Други учени също се занимават с този проблем, но Лобачевски има най-голям принос за неговото решаване, поради което създадената от него геометрия носи неговото име. Също така сред публикуваните произведения на учения: „За принципите на геометрията“ (1829-1830), „Въображаема геометрия“ (1835), „Прилагането на въображаема геометрия към определени интеграли“ (1836), „Нови принципи на геометрията с пълна теория на паралела” (1835-1838), “Геометрични изследвания върху теорията на успоредните прави” (1840). В основата на математическата дисциплина е система от постулати и аксиоми. Геометрията на Лобачевски не е изключение. Лобачевски приема всички аксиоми и постулати, предложени от геометрията на Евклид и не зависят от V постулата, и заменя V постулата със своя: „На равнината, през точка, която не лежи на права, повече от една може да се начертае линия, която не пресича тази."

Две гранични линии xx" и yy" (фиг. 1) не пресичат правата R и се наричат ​​успоредни на нея в точка P.

Всички прави вътре в ъгъла xPy пресичат правата R. PB е перпендикулярът на правата R.

Ъгълът се нарича ъгъл на успоредност.

Правите вътре в ъглите xPy" и yPx" не пресичат правата R- се наричат ​​отклоняващи се от правата R.

Това е основната разлика между геометрията на Лобачевски и евклидовата геометрия. Също така е важно да се отбележи, че в геометрията на Лобачевски:

1) Сумата от ъглите на триъгълник винаги е по-малка от 2d (две линии)

2) Няма подобни фигури.

3) Единицата за дължина се дава от някаква геометрична конструкция, тоест самото пространство определя една или друга единица за дължина със своите геометрични свойства.

4) Посоката на паралелизма е зададена.

Пространството, в което се предполага, че е изпълнена аксиомата на Лобачевски, се нарича пространство на Лобачевски. Взаимното разположение на прави и равнини в пространството се характеризира с конуса на паралелизма, който е аналог на понятието ъгъл на паралелност. Нека са дадени равнината Alpha и точка P, която не лежи върху нея (фиг. 2), PP "е перпендикулярна на Alpha. Pb е права линия, успоредна на равнината Alpha, а P"B" е нейната проекция върху тази равнина. Тогава ъгълът bPP" е ъгълът на успоредност в точка P по отношение на P"B". Ще завъртим правата Pb около перпендикуляра PP", и тогава Pb ще опише конична повърхност с връх в точката P. Тази повърхност се нарича конус на паралелизъм. Така всички генератори на този конус са успоредни на равнината алфа , Всяка права, минаваща през точката P вътре в конуса, пресича равнината алфа, минаваща извън конуса - отклонява се от алфа.

· Всяка равнина, която пресича конус по две образуващи, пресича Алфа.

· Всяка равнина, минаваща през една от образуващите на конуса, е успоредна на Алфа.

· Всяка равнина, която пресича само върха на конуса, се нарича отклоняваща се от равнината Алфа.

За първи път реализацията на геометрията на Лобачевски върху повърхности е установена от италианския математик Белтрами през 1868 г. (фиг. 3). Той забеляза, че геометрията на част от равнината на Лобачевски съвпада с геометрията на повърхности с постоянна отрицателна кривина, най-простият пример за която е псевдосферата. Тук обаче е дадена само локална интерпретация на геометрията, тоест на ограничена площ, а не на цялата равнина на Лобачевски.

Три години по-късно, през 1871 г., немският математик Клайн излезе с друг, пълноправен модел (фиг. 4). Равнината в нея е вътрешността на кръга, правата линия е хордата, с изключение на краищата, точката е точката вътре в кръга. Принадлежността между тях се разбира в обичайния евклидов смисъл, но тук вече не е изпълнен постулатът на Евклид V, но е изпълнена аксиомата на Лобачевски: безкрайно много прави преминават през точката P, които не пресичат правата a. Освен това всички следствия от аксиомата са изпълнени.

През 1882 г. друг модел на геометрията на Лобачевски е представен от френския математик Поанкаре (фиг. 5). Ролята на равнината на Лобачевски се играе от отворената полуравнина P, ролята на правите линии играят съдържащите се в нея полуокръжности с центрове върху ограничителната линия p и лъчите, перпендикулярни на тази линия. „Правата“ точка служи като начало на два лъча, две дъги от полукръгове (с изключени краища). Ограничителната линия също е изключена. Ъгълът е фигура от два лъча с общ произход, които не се съдържат в една права линия. Полуправите, перпендикулярни на граничната линия, са границите на разглежданите полуокръжности (виж фиг. b). Когато центърът на полукръга се отдалечи по ограничителната права линия и полукръгът минава през точката, тогава в границата той се „изправя“ и също става полулиния. Следователно полуокръжностите с безкраен радиус се считат за прави линии в този модел. Тук са изпълнени всички аксиоми на евклидовата геометрия, с изключение на аксиомата за паралел. По този начин геометрията на Лобачевски е удовлетворена в този модел. Можете да изградите аналитичен модел на геометрията, като представите точки като координати и изразите разстоянието като формула в координати. Такъв модел на геометрията на Лобачевски е даден от немския математик Риман като частен случай на дефинираната от него обща геометрия, наричана днес риманова.

Научните идеи на Лобачевски не са разбрани от повечето му съвременници и след публикуването на първата работа по „въображаема геометрия“ Николай Иванович е подложен на най-тежко преследване в родината си. Единственото пожизнено признание за неговите научни заслуги е избирането му в Гьотингенското кралско научно дружество, благодарение на препоръките на Гаус. Но въпреки това Лобачевски не се отказа и до края на живота си вярваше, че триумфът на неговите идеи е неизбежен. През 1855 г., загубил зрението си поради трудни преживявания и постоянен психически стрес, той продиктува последната си работа, Пангеометрия. Той почина на следващата година. Въпреки това, след смъртта на Лобачевски, неговите идеи привлякоха вниманието на научната общност и послужиха като мощен стимул за преразглеждане на възгледите за основите на геометрията. Геометрията му е намерила приложение като цяло и специална теорияотносителността, в теорията на числата (в нейните геометрични методи). Геометрията на Лобачевски има и философско значение, тъй като разширява нашето разбиране за структурата на света и пространството. В момента има много научни трудове, посветени на геометрията на Лобачевски, както в местната литература, така и в чуждестранната. Изучаването на геометрията на Лобачевски е задължителна част от програмата на математическите катедри на повечето от нашите университети и всички педагогически институти - запознаването с основите на тази геометрична система се счита за необходима част от подготовката на бъдещ гимназиален учител. Класовете по геометрия на Лобачевски също са широко култивирани в училищните математически кръгове.

елиптична геометрия на Лобачевски

Списък на използваната литература

1) Geometry of Lobachevsky [Електронен ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevsky_geometry

2) Geometry of Lobachevsky [Електронен ресурс]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) Лобачевски, Николай Иванович [Електронен ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) Модел на Поанкаре [Електронен ресурс]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) Широков П. А. Кратко есеоснови на геометрията на Лобачевски [текст]: /P. А. Широков - 2-ро издание - М.: Наука, 1983 г. - 80 с.

Хоствано на Allbest.ru

...

Подобни документи

    Произход на неевклидовата геометрия. Появата на "геометрията на Лобачевски". Аксиоматика на планиметрията на Лобачевски. Три модела на геометрията на Лобачевски. Моделът на Поанкаре и Клайн. Картографиране на геометрията на Лобачевски върху псевдосфера (интерпретация на Белтрами).

    резюме, добавено на 03/06/2009

    Биография на Н.И. Лобачевски. Дейността на Лобачевски за организиране на печатен университетски орган и опитите му да създаде научно дружество към университета. Историята на признаването на геометрията от Н.И. Лобачевски в Русия. Появата на неевклидовата геометрия.

    дисертация, добавена на 14.09.2011 г

    Историята на възникването на неевклидовата геометрия. Сравнение на паралелните постулати на Евклид и Лобачевски. Основни понятия и модели на геометрията на Лобачевски. Дефект на триъгълник и многоъгълник, абсолютна единица за дължина. Определение за успоредна права.

    курсова работа, добавена на 15.03.2011 г

    Кратка биография на Н.И. Лобачевски. Историята на откриването на неевклидовата геометрия. Основни факти и последователност на геометрията на Лобачевски, нейното значение и приложение в математиката и физиката. Начинът на разпознаване на идеите на Н.И. Лобачевски в Русия и в чужбина.

    дисертация, добавена на 21.08.2011 г

    Студентски години Н.И. Лобачевски. Първите години на преподаване. Организиране на печатен университетски орган. Историята на откриването на неевклидовата геометрия. Признаване на геометрията на Н.И. Лобачевски и приложението му в математиката и физиката.

    дипломна работа, добавена на 05.03.2011 г

    Геометрични фигурина повърхността на сферата. Основни факти от сферичната геометрия. Концепциите на Лобачевски за геометрията. Повърхност с постоянна отрицателна кривина. Геометрията на Лобачевски в реалния свят. Основни понятия на неевклидовата геометрия на Риман.

    презентация, добавена на 04/12/2015

    Моделът на Поанкаре на геометрията на Лобачевски: въпросът за неговата последователност. Инверсия, нейната аналитична задача. Трансформация на окръжност и права линия, запазване на ъгли при обръщане. Неизменни линии и окръжности. Системата от аксиоми на геометрията на Лобачевски.

    дисертация, добавена на 09/10/2009

    Преглед на петте групи аксиоми, на които се основава планиметрията на Лобачевски. Същността на модела на Кейли-Клайн във висшата геометрия. Характеристики на доказателството на косинусовата теорема, теореми за сумата от ъглите на триъгълник, за четвъртия критерий за съответствието на триъгълниците.

    курсова работа, добавена на 29.06.2013 г

    Биография на руския учен Н.И. Лобачевски. Система от аксиоми на Хилберт. Успоредни прави, триъгълници и четириъгълници в равнината и пространството според Лобачевски. Концепцията за сферична геометрия. Доказателство на теореми върху различни модели.

    резюме, добавено на 11/12/2010

    Изучаването на етапите на развитие на геометрията - наука, която изучава пространствените отношения и форми, както и други отношения и форми, подобни на пространствените в тяхната структура. Геометрия на Древен Египет, Гърция, Средновековие. Постулатите на Н.И. Лобачевски.

ЛОБАЧЕВСКИ, Николай Иванович. „O nachalakh geometrii“, в: Kazanskii vestnik, част XXVI (февруари и март 1829), част XXV (април 1829), част XXVII (ноември и декември 1829); Част XXVIII (март и април 1830 г.); Част XXVIII (юли и август 1830 г.). Казан: Университетско издателство, 1829-30. Извлечено от самия автор от беседа, озаглавена: „Exposition succinete des Principles de la Geometrie etc., прочетени от него на събранието на Катедрата по физико-математически науки на 11 февруари 1826 г. „Казански вестник“, издаден в Императорския Казански университет. 5 статии, поместени в части XXV, XXVII, XXVIII. Казан, отпечатан в университетската печатница, 1829-1830.

1829: част XXV, февруари-март, стр. 178-187, април, стр. 228-241; част XXVII, ноември-декември, стр. 227-243, кл. раздел. аз, фиг. 1-9 геометрични диаграми.

1830: част XXVIII, март-април, стр. 251-283, кл. раздел. II, фиг. 10-17 Геометрични диаграми, юли-август, стр. 571-636.

Някои библиографии също описват 3-тия сгъваем лист с геометрични диаграми. Но в същото време в самия текст на известната творба на Лобачевски са описани само тези 17 фигури, поставени на 2 сгъваеми маси. В полуцветна подвързия от епохата с протрит релеф на гръбчето. Запазени са кориците на издателството за част XXV. Формат: 21х13 см. Рядкост! PMM 293a.

Библиографско описание:

1. ПММ, № 293а.

2. Научната и медицинската библиотека на Хаскел Ф. Норман. Част III, четвъртък, 29 октомври 1998 г., Chistie's, Ню Йорк.

3. Джереми М. Норман и Даяна Х. Хук. Библиотеката за наука и медицина Haskell F. Norman. Сан Франциско, 1991 г., 2 тома, № 1379.

4. Харисън Д. Хорблит. Сто книги, известни в науката. Ню Йорк, 1964, № 69а.

5. М. Клайн. Математическата мисъл от древността до съвремието. Ню Йорк, 1972, p.p. 873-81.

6. Биографичен речник на дейци на естествознанието и техниката. М., 1959. Т. 1, с. 524-527.

7. Речник на научната биография (известен DSB), кн. VIII, Ню Йорк, 1973, p.p. 428-434.

8. Болховитинов В., Буянов А., Захарченко В., Остроумов Г. Истории за руския шампионат. Под общата редакция на В. Орлов. Москва, изд. "Млада гвардия", печатница Червено знаме, 1950 г., стр. 47-51.

9. Хората на руската наука. Есета за изключителни фигури на естествената наука и техниката. Т.1, Москва-Ленинград, ОГИЗ, 1948, с. 90-98.

10. Създатели на световната наука от древността до 20 век. Популярна биобиблиографска енциклопедия. Москва, 2001, стр. 302-304.

„Непреходната слава на Лобачевски е, че той реши за нас проблем, който остана нерешен две хиляди години.С. Лий.

Есето „За принципите на геометрията“ все още е публикувано през 1830 г. в отделен печат и в „Пълните трудове по геометрия“, публикувано от Казанския университет през 1883 г. V.1-2, в 4 °, V.1, p 1- 67. През 1998 г. най-известната научна и медицинска библиотека в света, The Haskell F. Norman library of science and medicine, беше разпродадена през по-голямата част от годината в Christie's в Ню Йорк. Под партида № 1174 имаше скромен конвой от 5 статии, извлечени от Казанския бюлетин за 1829-30 г. Крайната цена е невероятна - огромна за онова време! Така или иначе, че такива пари не се плащат ... От древни времена математиката е призната за най-съвършената, най-точната от всички науки. А геометрията се смяташе за венец на математиката както заради ненарушимостта на нейните истини, така и заради безупречността на нейните преценки. И сега руският учен, професорът от Казанския университет Николай Иванович Лобачевски (1792-1856) създава нова геометрична система, която самият той нарича "въображаема". На 14 декември 1825 г. най-добрите представители на руското общество се надигнаха за борба срещу крепостничеството и автокрацията. Вестта за въстанието отекна като гръмовно ехо из цялата империя, развълнува умовете, намери отклик във всяко честно сърце и определи за дълго време посоката на революционната мисъл. С цел секретност декабристите нарекли своята революционна конституция - "Руска правда" "Логаритми". Професор Лобачевски подготвяше същата революция в геометрията. Тези дни работих с особен възторг. Николай Иванович упорито подготвяше своя "бунт" в науката, своята безпрецедентна революция в математиката, която беше предопределена да преобрази лицето на цялото естествознание, да се превърне в повратна точка в развитието на точните науки. Въоръжен с формули, геометрът построява крепост, крепост и до февруари 1826 г. работата е завършена. И в Евклидовото университетско "блато" нещата вървяха по своя обичаен, нелогичен ред. По ирония на съдбата попечителят на Магнитски е записан като декабрист! Кажете, противопостави се на император Николай Павлович! Разярен, Николай I нарежда разследване на случая с „бившия попечител на Казанския учебен окръг“. При Магнитски беше назначен жандарм. Разследването се ръководи от генерал-лейтенант Желтухин и бившия ректор на университета, някога изгонен от Магнитски, а сега областния прокурор на Казан Гавриил Илич Солнцев. Магнитски вече беше обречен. Особено след като следователите разкриха кражба на големи държавни суми... В архива на университета е запазен документ - придружителната бележка на Лобачевски към доклада, който той представя във Физико-математическия факултет. Бележката започва с думите: „Препращам моето есе, озаглавено „Кратко изложение на принципите на геометрията върху паралелни прави“. Искам да знам мнението на учените, моите сътрудници, за това. На документа датата е "7 февруари 1826", в долната част - "Сущано 1826 февруари 11". И така, на 11 февруари 1826 г. в Казан за първи път в света е публично съобщено за раждането на напълно нова геометрия, наречена неевклидова; ... Повече от две хиляди години геометрията на Евклид доминираше математиката. Но в тази геометрия има така нареченият пети постулат на паралелите, който е еквивалентен на твърдението, че сборът от ъглите в триъгълника е равен на два прави ъгъла. Този постулат не изглеждаше на математиците толкова очевиден, колкото другите, и те упорито се опитваха да го докажат. Ето частичен списък с имената на учени, които са работили по този проблем; Аристотел, Птолемей, Прокъл, Лайбниц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фурие, Бертран, Якоби. Гаус обобщава печалния резултат от своите търсения. Той пише: „В областта на математиката има малко неща, за които е писано толкова много, както за проблема в началото на геометрията при обосноваването на теорията за успоредните прави. Рядко минава година без нов опит да се запълни тази празнина. И все пак, ако искаме да говорим честно и открито, тогава трябва да кажем, че по същество за 2000 години не сме отишли ​​по-далеч в този въпрос от Евклид. Подобно откровено и открито признание, според нас, отговаря повече на достойнството на науката, отколкото напразните опити да се скрие тази празнина, която не можем да запълним с празно преплитане на призрачни доказателства. С една дума, желанието да се докаже петият постулат се сравнява с неистовото желание да се намери "философски камък" през Средновековието или с безброй опити за създаване на "вечен двигател". Геометрите не бяха доволни от „тъмното петно“ в „Принципите“ на Евклид и нямаше решение. Анализирайки причините за многобройните неуспехи на своите предшественици, Лобачевски стига до извода, че всички опити да се докаже петият постулат са обречени на провал. След дълго търсене руският учен стигна до удивително откритие: в допълнение към геометрията на Евклид има още една, изградена върху отричането на петия постулат. Лобачевски го нарича "въображаема геометрия". Обичайните геометрични изображения, законите на обикновената геометрия се заменят с нови. В геометрията на Лобачевски няма такива фигури; сборът от ъглите на триъгълника е по-малък от две прави, има връзка между ъглите и дължината на страните на триъгълника, перпендикулярите към правата се разминават и т.н. И петият постулат на Евклид за паралелите е заменен с антипостулат: през посочената точка е възможно да се начертае набор от линии, които не пресичат дадената. Този ден, 11 февруари 1826 г., бележи началото на нова ера в развитието на световната геометрична мисъл, става рожден ден на неевклидовата геометрия. Присъстващите на срещата преподаватели изслушаха лектора невнимателно. Те се интересуваха повече от историята за падането на всемогъщия Магнитски. Всеки трепереше за мястото си, треперейки в очакване на повикване към страховития Желтухин и язвителния Солнцев. Дори Николски се чувства замесен в декемврийското въстание и се страхува от арест и изгнание. Пушеха много. На всички изглеждаше странно и абсурдно, че в такова нестабилно, забързано време човек все още може да се занимава с някакви постулати и теореми, да създава нова геометрия, когато и старата може да не е полезна.

За нашите грехове... - измърмори колегата Николски и предпазливо погледна настрани Николай Иванович. Под маската на Лобачевски сега той сякаш имаше нещо сатанинско. Тук Николай Иванович спря на дъската, някаква чужда, неземна усмивка пропълзя по устните му. Той свъси острите си извити вежди, придърпа шапка тъмно руса коса почти над очите си, наклони глава. Той се изправя, закривайки рисунката с гръб и, оглеждайки всички с мрачен замислен поглед, казва:

Основният извод, до който стигнах с предположението за зависимостта на линиите от ъглите, допуска съществуването на геометрия в по-широк смисъл от този, който ни беше представен от първото твърдение. В тази разширена форма дадох на науката името въображаема геометрия, където, като специален случай, често използваната геометрия влиза с това ограничение в обща позиция, които измервания наистина изискват ... Каква е същността, скрития смисъл на откритата от Лобачевски неевклидова геометрия? Защо великият геометр го нарече Въображаем? Защо евклидовата геометрия е частен - или по-скоро ограничаващ - случай на геометрията на Лобачевски? Реална ли е геометрията на Лобачевски в смисъл на съответствие с физическото пространство, има ли повърхност, върху която новата геометрия е валидна, или е безполезен плод на фантазия, празна измислица, игра на въображението, формално доказателство за независимостта на петия постулат от други евклидови аксиоми? Коя от двете геометрии най-добре описва реалния свят? Стъпка по стъпка проследихме как Лобачевски се приближи до откриването на нова геометрия, проследихме до степента, в която е възможно да се разкаже за тайната, фина работа на един брилянтен ум, където от хаоса на мимолетни наблюдения, основани на опит и интуиция, ражда се безпрецедентна истина, която постепенно кристализира под формата на ясни формули. Първото значимо откритие на Лобачевски е доказването на независимостта на петия постулат на геометрията на Евклид от други позиции на тази геометрия. Второто откритие беше логически последователната система на самата нова геометрия. Той гледаше на своята геометрия именно като на теория, а не като на хипотеза. Стигайки до логичното заключение, че в световното пространство, а може би и в. микрокосмос, сборът от ъглите на триъгълника трябва да бъде по-малък от две прави, Лобачевски смело излага своята оригинална аксиома, своя постулат и изгражда необичайна геометрия, досущ като евклидовата, лишена от вътрешни противоречия. Той го нарече въображаем, не защото го смяташе за формална конструкция, а защото досега оставаше достъпен само за въображението, а не за опита. Мисълта не го напусна да се върне към измерването на космическите триъгълници и да установи истината. Без да променя нищо в "абсолютната" геометрия, той само замени петия постулат с антипостулат, антиевклидова аксиома: през посочената точка може да се прокара набор от прави линии, които не пресичат дадената. На чертежа изглежда така:

Лобачевски промени самото разбиране на успоредните прави. За Евклид непресичащите се и успоредните са едно и също, за Лобачевски: от всички, които не пресичат дадена права AB (виж чертежа), само две прави се наричат ​​успоредни - това е K1RK. и LPL1. Всички останали, които са в лъча между паралелните, не се считат за такива (в съвременната литература се наричат ​​суперпаралелни). Следователно постулатът е уточнен: ако са дадени права AB и точка P, която не лежи на нея, то през точката P в равнината ABR могат да се проведат две прави, успоредни на дадената права AB. Следователно Лобачевски нарича успоредни онези, които разделят АВ, които не се пресичат, от тези, които пресичат дадена права. Разстоянието между правата AB и всяка от успоредните не остава постоянно – то намалява по посока на успоредността и се увеличава в обратна посока. Паралелните линии могат да се доближат една до друга, но не могат да се пресичат. Равнината, в която съществуват такива паралели, обикновено се нарича равнина на Лобачевски. Тази равнина изобщо не е "плоска" в евклидовия смисъл.В евклидовата равнина ъгълът на успоредност е постоянен и винаги равен на 90°; в геометрията на Лобачевски може да приема всички стойности - от 0 до 90 °. Следователно евклидовата геометрия е частен (граничен) случай на геометрията на Лобачевски, в която ъгълът на успоредност е променлив. Геометрично, големината на ъгъла на успоредност зависи от дължината X на перпендикуляра PE; тоест, ако перпендикулярът намалява, ъгълът на успоредност се увеличава, като постепенно се приближава до 90 °. Много условно може да се представи на чертежа по следния начин:

С други думи: когато точка P се стреми да съвпадне с точка E, тоест когато X клони към нула, тогава ъгълът на успоредност клони към 90°. Така в новата геометрия има взаимозависимост на ъгъл и сегмент. Когато ъгълът на паралелност на права линия, т.е. равен на 90 °, взаимозависимостта изчезва. Не съществува в евклидовата геометрия. В неевклидовия той представлява най-значимият момент. От тази взаимозависимост се извежда основната формула на цялата геометрия на Лобачевски. Лобачевски въвежда така наречената линейна константа във формулата. В съвременната наука линейната константа се разбира като радиус на кривината на пространството на Лобачевски; стойността на константата зависи от конкретните физически условия в дадена част от световното пространство. Изключително голямата стойност на константата показва, че нашето пространство има огромен радиус на кривина и, следователно, доста малка кривина, близка до нула, тоест пространството в нашата част от Вселената има плосък, евклидов характер. Но ако приемем, че линейната константа може да има различни стойности, тогава всяка от тези стойности ще съответства на своя собствена, специална геометрия. Следователно могат да се осъществят безкраен брой различни геометрии. За Кант пространството е непроменлива същност; за Лобачевски – това е форма на съществуване на материята. Пространството е способно да се променя заедно с материята. Да, да, Лобачевски създаде странна геометрия. Тук няма такива фигури; сумата от ъглите на триъгълника винаги е по-малка от два прави ъгъла и с увеличаване на триъгълника тя клони към нула. Опитайте се да си представите триъгълник, чийто сбор от ъгли е равен на нула! А триъгълници с произволно голяма площ в тази удивителна геометрия изобщо не могат да съществуват. Има пряка връзка между ъглите и дължината на страните на триъгълника, която не е в Евклид. Няма правоъгълници. Различни са и отношенията за кръга. Равнината и пространството на Лобачевски имат постоянна отрицателна кривина и т.н. „Нютон е най-великият гений и най-щастливият от всички, защото има само една система на света и тя може да бъде открита само веднъж“, каза Лагранж. Отхвърляйки нютоновата концепция за пространство и време, Лобачевски създава нов свят - грандиозният „свят на Лобачевски“, в който познатият ни евклидов свят е само краен случай, безкрайно малка област от пространството, където пълзим като мравки. Тази безкрайно малка част от пространството съдържа всичките ни радости, надежди, трагедии, нашето минало и настояще, целият смисъл на нашето съществуване.

Невъзможно е да не бъдете увлечени от мнението на Лаплас, - прозвуча плътният глас на Лобачевски, - че звездите, които виждаме, принадлежат само към една колекция от небесни тела, като тези, които виждаме като слабо трептящи петна в съзвездията на Орион, Андромеда, Козирог и др. И така, да не говорим за факта, че във въображението пространството може да се разшири безкрайно, самата природа ни показва такива разстояния, в сравнение с които дори разстоянията на нашата земя до неподвижните звезди изчезват за нищожност ... Косата се размърда върху Николски глава. Той крадешком се прекръсти и измърмори:

За нашите грехове, Господи, помилуй! ..

Струваше му се, че Николай Иванович едва доловимо се подиграва на всички, нарочно говори глупости, а самият той се смее навъсено. Въображаемо! .. И в този случай как е по-добре от въображаемата геометрия на Григорий Борисович, където хипотенузата е символ на срещата на небесното с долината? Можете да наградите каквото искате ... И опитайте да възразите! Казват, че вместо Магнитски старият приятел на Лобачевски Мусин-Пушкин е назначен на поста попечител ... Не чакайте добро. Така че Николай Иванович плюе в очакване на пълен триумф. Мусин-Пушкин е жесток. Николски, като любимец на Михаил Леонтиевич (по дяволите с измамата му!), Първият до ноктите ... "Хората се разпъват ..." Симонов почти не се задълбочи в смисъла на доклада. Лицето на Иван Михайлович изразяваше откровена досада. По време на пътувания в чужбина той се срещна с „краля на математиците“ Гаус, срещна се с Литроу, който вече има дванадесет деца. Съпругата на Литроу души тютюн и пуши лула. „Като турчин“, казва Литров. Видях Иван Михайлович и известните французи Лаплас, Лежандр, Коши. Сега Лобачевски се опитва да се конкурира с известни личности и това е жалко. Лобачевски представи доклада на френски с надеждата, че той ще бъде публикуван в научните бележки на катедрата по физика и математика. Какво добре, докладът ще бъде даден за преглед на него, Симонов ... Не само на френски, но и на руски всичко това звучи диво, неестествено. Метафизични глупости... Умът на Николай Иванович излязъл ли е отвъд разума от непрестанните трудове и бдения?.. Той е слаб, блед, очите му горят като на гладен вълк. В това, което само душата пази ... Мускулите и скалпът са необичайно подвижни, косата се движи нагоре към лицето, след това се спуска към раменете. Напомня ми за скорошен инцидент. Латинистът професор Алфонс Жобар на шега удари Николай Иванович в корема. Лобачевски се задуши и почти предаде душата си на Бога. Николски, разбира се, веднага докладва на попечителя: „Наскоро г-н Лобачевски, който беше болен, едва ставаше от леглото, Джобар на шега удари корема си с юмрук толкова силно, че влезе под лъжичката му.“ За лоши лудории Джобар беше изгонен от Русия. И Лобачевски се опита да го защити. Странен човек!.. Когато ораторът млъкна, Григорий Борисович откровено и широко се прекръсти. Амин! Лобачевски помоли професорите да изразят мнението си за новата геометрия. Настъпи потискаща тишина. Седяха с наведени глави и се страхуваха да срещнат очите на Николай Иванович. По времето на Кардано, през 16 век, се организират турнири на математиците, най-благородните и просветени хора стават съдии. Победителите получиха големи парични награди. Ето защо решението на всеки сложен проблем математиците пазят в най-строга тайна. Всеки такъв спор се превръщаше в събитие. Математическите тайни се пазят дори в съвремието. Дескриптивната геометрия на Гаспар Монж, когото Лагранж нарича "дяволът на геометрията", е обявена за военна тайна. Лобачевски няма професионални тайни. Напротив, иска всички да разберат откритието му, да го оценят. Но напразно, очевидно, той хвърли мъниста. Професорите си напълниха устата като вода. Накрая Николски кани професорите Симонов, Купфер и адюнкт Брашман да обмислят есето на Лобачевски и да изложат мнението си поотделно. Симонов разсеяно взема Краткото изложение на началата, навива го на туба и го прибира в джоба си. Дали на улицата, дали на друго място, ръкописът изпадна от джоба му. Иван Михайлович никога не я е пропускал. „Компресираното изложение на началото“ се счита за безвъзвратно изгубено. Увлечен от мисли за женитба, края на кариерата на Магнитски и назначенията, които ще бъдат под ръководството на новия попечител, Симонов напълно забрави както доклада на Лобачевски, така и заповедта на академичния съвет. Той не придаде значение на доклада. Не се знае кога четат какви ли не глупости на заседанията на академичния съвет! За науката значение имат само докладите на известния астроном Симонов. Иван Михайлович не признаваше никакви фантазии, нищо въображаемо. Без да е направил абсолютно нищо за просперитета на университета, той навсякъде се поставяше на преден план, очакваше с нетърпение избора на нов ректор и не се съмняваше, че той ще бъде ректор. Първият ръкопис на Лобачевски, Геометрия, е изгубен от Магнитски. Вторият ръкопис, Алгебра, е изгубен от Николски. Последният ръкопис загина по същия тих начин. И все пак откриването на нова ера в историята на математическата мисъл се състоя! Е, какво да кажем за Михаил Леонтиевич Магнитски? Заточен е в Ревел. Лютият студ продължаваше, но Магнитски нямаше кожено палто. Прокурорът Солнцев му даде своя. Срещнаха се стари приятели: Лобачевски и Мусин-Пушкин. Михаил Николаевич е назначен за попечител на Казанския образователен окръг. През последните години тя се разшири, украсена с кръстове и медали. Мусин-Пушкин прекара дълги години в казашките полкове, участва в Отечествената война, свикна със строга дисциплина и категоричност. Съвременниците описват външния му вид по следния начин: „Външният му вид беше свиреп: гъсти, намръщени вежди, изпъкнал кукаст нос и ъглова брадичка показваха някаква сила на характера и упоритост“. Характерът на Михаил Николаевич наистина не се отличаваше с мекота. Опитният активист обичаше реда и подчинението, беше донякъде деспотичен, но в същото време честен и справедлив. Особено оценяваше последните две качества в други. Още на първата танцова вечер в Благородното събрание Михаил Николаевич попита Николски защо тук няма студенти и нареди да доведат няколко души. Николски доведе три, най-смелите. Влизайки в танцовата зала, учениците започнаха да се прекръстват и да правят поклони. Мусин-Пушкин ги проклел като глупаци и ги изгонил. Тогава Михаил Николаевич пожела да чуе как се изнасят лекциите в университета. Отидох на урока на адюнкта по философия и руска литература Хламов. Адюнктът четеше апатично и Мусин-Пушкин заспа. Забелязвайки това, Хламов млъкна. „Какво си, братко, не продължавай? — попита попечителят, стреснат от тишината. — Страхувах се да безпокоя ваше превъзходителство. - „Ами лекциите ви трябва да са хубави! — отбеляза укоризнено Мусин-Пушкин. - Ще страдам от безсъние, непременно ще ви посетя. Вече ме приспивате ... "-" Точно така, Ваше превъзходителство! Прост, естествен, слабо образован човек, Мусин-Пушкин се отнасяше с голямо уважение към хората на науката и не търпеше лицемерието. Той беше добре запознат с всички работи и поведение на Лобачевски. Той харесваше директния, решителен и независим Лобачевски. Събирайки професорите, Мусин-Пушкин каза: - Постът директор вече е премахнат. Предлагам да избера за ректор Николай Иванович Лобачевски! Който е на друго мнение нека се изкаже. Никой не пожела да изрази мнението си. Дори Симонов. Той се надяваше, че при тайно гласуване Лобачевски ще бъде избран и той, известният астроном Симонов, ще бъде избран. За изненада на Иван Михайлович Лобачевски категорично отказва да бъде ректор. Мусин-Пушкин не се ядоса. Той започна да убеждава упорития професор, прекарваше вечери с него, ходеше на лов, търпеливо обясняваше, че Николай Иванович е единственият, който може да създаде университет. Симонов е твърде зает със своето специално, със своята слава, освен това е мързелив, капризен, хвали се с високи познанства. Гласуването обаче ще покаже. Той като синдик ще даде пълна свобода на действие на ректора. Думата „свобода“ винаги е действала неустоимо на Николай Иванович – съгласи се той. Проведоха се избори. На 3 май 1827 г. тридесет и четири годишният Лобачевски става ректор на Казанския университет. Симонов пострада. Той просто отказваше да разбере професори, които го ласкаеха словесно, предричаха му още по-голяма слава в науката, а когато се стигна до избори, предпочитаха друг. Лобачевски беше избран с единадесет гласа срещу три. Мусин-Пушкин заминава за Санкт Петербург, а Лобачевски става пълен магистър на университета. Едва сега осъзна какво бреме е поел. Ректорът се избира за три години. Но Лобачевски беше предопределен да остане ректор деветнадесет години! Английският геометр Клифърд нарича Лобачевски Коперник на геометрията. Както Коперник разруши вековната догма за неподвижността на Земята, така и Лобачевски разруши заблудата за неподвижността на единствената възможна геометрия. Още по-висока оценка на подвига на руския математик дава съветският учен В. Каган. Той написа: „Позволявам си да твърдя, че е било по-лесно да се движи Земята, отколкото да се намали сумата от ъглите в триъгълника, да се намалят паралелите до конвергенция и да се натиснат перпендикулярите към правата линия, за да се разклонят.“ ... Както вече видяхме, Лобачевски е този, който съобщава най-съкровените си мисли за новата геометрия на своите "другари". Но светът не потръпна, не се изненада, не се възхити. Докладът беше изслушан без внимание, нямаше дискусия; публиката не разбра. Освен това слушателите - а те имаха късмета да научат за раждането на нова наука от устата на нейния откривател - дори не се опитаха да разберат нищо. Но става дума за една необикновена, почти фантастична структура на света. Решихме, че това са глупости, лишени от всякакъв смисъл. Като въпрос на форма, трима професори бяха назначени да проучат доклада, за да определят неговото значение. Комисията не дава никакъв отговор, а самата работа - първият в света документ за неевклидова геометрия - е изгубена и не е открита и до днес. От този момент до края на живота си Лобачевски не среща разбиране в родината си. Всичките му произведения бяха подложени на остра критика, подигравки и тормоз. В Русия той завинаги остава непризнат учен, "ексцентрик, който си отива от ума", "известен казански луд". И въпреки това, през целия си живот Лобачевски неуморно подобрява "въображаемата геометрия". Още през 1829-30 г. Николай Иванович изложи в печат своите нови прекрасни идеи - сложни и неочаквани. Неговите мемоари „За принципите на геометрията“ се появяват в списание „Казан Вестник“. Около една трета от тази работа, както отбелязва Лобачевски, е „извлечена от писателя от мотивите“, прочетени на заседанието на катедрата на 11 февруари 1826 г. Мемоарът беше представен изключително стегнато, стегнато, така че не беше лесно за разбиране същността на новите идеи. И есето не само не намери признание, но беше посрещнато с нескрита ирония. Секретарят на Академията Фус (син на академик Фус) предава мемоара на Остроградски. Михаил Василиевич Остроградски вече стана първата математическа фигура, обикновен академик. Математическата му звезда пламтеше с ослепителна светлина. Всички разбраха и в отечеството, и в чужбина: гениалният Остроградски дойде в науката! Той е предопределен да стане основател на аналитичната механика, един от основателите на руската математическа школа. Неговите изключителни заслуги ще бъдат признати от всички академичните среди. Той ще изпие чашата на славата докрай приживе. Ще го наричат ​​„светилото на механиката и математиката“. Член на Американската, Торинската, Римската, Парижката академии... Всички висши учебни заведения ще считат за голяма чест да го приберат за професор. Думите "Стани Остроградски!" се превръща в мото на младите. Когато мемоарите на Лобачевски бяха поставени на масата за Михаил Василиевич, математикът потръпна.

Пак Лобачевски!

Факт е, че друг математик, Лобачевски, далечен роднина на Николай Иванович, е живял в Санкт Петербург. Този петербургски Лобачевски, Иван Василиевич, беше обсебен от идеята за квадратура на кръга и отегчен от Остроградски. В таблицата при Остроградски лежеше работата на Иван Василиевич "Геометрична програма, съдържаща ключа към квадратурата на неравни дупки (3:4) (1:4) и сегмента в състава на полуразликата на тези бития." След като отвори мемоарите "За принципите на геометрията" на Казан Лобачевски, Остроградски беше ужасен. Какво по дяволите?! Не му стига квадратурата на окръжността на тоя Лобачевски, сега се зае с теорията на паралелите! Той измисли нова геометрия - въображаема! .. Трудно е да се справиш с луди хора ... Михаил Василиевич написа размахващо: „Този ​​Лобачевски не е лош математик, но ако трябва да покажете ухото, тогава той го показва отзад, не отпред." Фус любезно обясни на академик Остроградски, че този Лобачевски изобщо не е същият Лобачевски, а ректорът на Казанския университет.

Тогава още нещо, - каза Михаил Василиевич и написа:

„Авторът очевидно се е заел да пише така, че да не бъде разбран. Той постигна тази цел: по-голямата част от книгата ми остана толкова непозната, сякаш никога не съм я виждал...” Геният на Остроградски не беше достатъчен, за да разбере откритието на казанския геометър. Мемоарите „За принципите на геометрията“ предизвикаха пристъп на гняв у Михаил Василиевич. И такъв застава на мястото на ректора!.. Разобличете! За да не покварява младежта с химерите си... Взел такова решение, Остроградски става таен заклет враг на Лобачевски за цял живот. Дори десет години по-късно, когато на Михаил Василиевич отново беше дадена за преглед нова творба на Лобачевски, той казваше:

Човек може да надмине себе си и да прочете зле редактиран мемоар, ако изразходваното време се изкупи от познаването на нови истини, но е по-трудно да се дешифрира ръкопис, който не ги съдържа и който е труден не поради възвишеността на идеите, а чрез странен обрат на изреченията, недостатъци в хода на разсъжденията и съзнателно приложени странности. Това последен редприсъщи на ръкописа на г-н Лобачевски... Струва ни се, че мемоарът на г-н Лобачевски за конвергенцията на сериите не заслужава одобрението на Академията.

Тук всичко е обърнато с главата надолу. Възвишени идеи, нови истини, безупречни разсъждения... Не завист, а откровено неразбиране - това беше! Дори когато Лобачевски, след като намери ръкописа на своя учебник "Алгебра" в прашни шкафове, най-накрая го публикува, Остроградски, прелиствайки учебника, възкликна: "Планината роди мишка!" Но Николай Иванович така и не разбра нищо: секретарят Фус не искаше да разстройва ректора на Казанския университет, към когото самият цар благоволи, Николай Иванович не чакаше отговор на работата си. Ами... Не свиквайте! Остроградски решава да съблече Лобачевски "гол", за да направи компромис пред публиката. Самата идея, че маниак ръководи възпитанието на младите хора, беше непоносима за Остроградски. Той привикал двама мошеници, които поради недоразумение смятал за свои приятели - С.А. Бурачек и С.И. Зелено. Бурачек и Зелени преподават в офицерските класове на Морския кадетски корпус, където преподава и Остроградски. Освен това Бурачек е посочен като служител на списанието "Син на отечеството". Редакторите на това списание „Греч“ и „Българин“ бяха тясно свързани с Трето управление и всяка рецензия в „Син на отечеството“ се смяташе за политическо изобличение. Остроградски решава да „предаде” Лобачевски на Греч и Българин. Царят, във всеки случай, чете списанието, обърнете внимание на кого е поверено ръководството на Казанския университет.

пишете! Остроградски нареди скоро. Скоро в пресата се появи остър памфлет за работата на казанския геометър. През 1834 г. в списанието Son of the Fatherland е публикувана анонимна статия: „За принципите на геометрията, Op. Лобачевски. Веднъж Симонов погледна в кабинета на ректора, сложи две списания на масата - "Син на отечеството" и "Северен архив".

Тук се сещаш...

Лобачевски отвори страницата, внимателно поставена от Симонов - и не можеше да повярва на очите си: „Има хора, които понякога, след като прочетат една книга, казват: тя е твърде проста, твърде обикновена, няма какво да мислим в нея. Съветвам такива любители на мисленето да прочетат геометрията на Лобачевски. Ето нещо, върху което наистина да помислите. Много от нашите първокласни математици (намек за Остроградски!) го прочетоха, помислиха и не разбраха нищо ... Дори би било трудно да се разбере как г-н Лобачевски, от най-лесния и най-ясния в математиката, какъв вид геометрия, би могъл да направи такова тежко, толкова неясно и непроницаемо учение, ако самият той не ни беше посъветвал донякъде, като каза, че неговата геометрия е различна от общата, която всички сме изучавали и която вероятно не можем да откажем, а само въображаем. Да, сега всичко е много ясно. Това, което въображението, особено живо и в същото време грозно, не може да си представи! Защо не си представим, например, черен - бял, кръгъл - четириъгълен, сумата от всички ъгли в праволинеен триъгълник е по-малка от две линии и същият определен интеграл е равен на π / 4 или ∞? Много, много възможно, макар че за ума всичко това е непонятно. Но те ще попитат: защо пишат и дори печатат такива нелепи фантазии? Признавам, че е трудно да се отговори на този въпрос ... В същото време нека ни бъде позволено да се докоснем малко до личността. Как може да се мисли, че г-н Лобачевски, обикновен професор по математика, ще напише книга за някаква сериозна цел, която ще донесе малко чест дори на последния енорийски учител? Ако не учене, то поне здрав разум трябва да има всеки учител, а в новата Геометрия това последното често липсва. Имайки предвид всичко това, заключавам с голяма вероятност, че истинската цел, за която г-н Лобачевски е съставил и публикувал своята Геометрия, е просто шега или, по-добре, сатира върху учените математици и може би дори върху учените писатели от наши дни. Слава на г-н Лобачевски, който се зае да обясни, от една страна, арогантността и безсрамието на фалшивите нови изобретатели, а от друга страна, простосърдечното невежество на почитателите на новите им изобретения. Но, осъзнавайки цялата стойност на делото на г-н Лобачевски, не мога обаче да не го обвинявам за това, че като не даде подходящо заглавие на книгата си, той ни накара да мислим дълго напразно. Защо не напише например сатира върху геометрията, карикатура на геометрията или нещо подобно, вместо заглавието „За принципите на геометрията“?“ показа истинската гледна точка, от която трябва да се гледа на работата му. С.С. Авторите страхливо скриват имената си, подписвайки се с инициалите „С. ОТ.". Българин и Греч не спестиха място в своите дневници за клеветническа рецензия: резултатът беше много обемна статия с дълги откъси от мемоара „За принципите на геометрията“. Лобачевски седя дълго време в скръбни размисли. Българин и Грех се интересуват от всичко: не само от литературата, но и от геометрията. Който се крие под псевдонима „С. С., се усеща, че този човек внимателно е прочел мемоара. Но защо такъв див гняв? Кой е той? Математик, без съмнение. Защо не искаше да разбереш? Или просто не е искал да приеме... Едно е ясно: основната цел на “С. ОТ." - влияят на обществеността, омаловажават, осмиват казанския геометър, карат го да изглежда почти луд. По някаква причина му хрумнаха думите на Нютон: „Геният е търпението на мисълта, концентрирана в определена посока“. Търпение на мисълта... Когато на младини д'Аламбер попитал леля си какво е философ, тя отговорила: "Луд, който се измъчва цял живот, само за да се говори за него след смъртта." Леля беше мъдра. Да направиш откритие не е достатъчно. Все още трябва да си проправи път в съзнанието на хората. Не можете да отстъпите. Защо тези хора не искат да разберат една проста истина: дори ако истинският случай - Евклидовата геометрия - се съдържа като специален случай (макар и спекулативно) в един по-общ случай - новата геометрия, тогава все още е по-изгодно да се изучава последната , поне някои комбинации се оказаха никога не използвани ? Много е вероятно само евклидовите твърдения да са верни, въпреки че завинаги ще останат недоказани. Както и да е, новата геометрия, ако не съществува в природата, все пак може да съществува в нашето въображение и, оставайки неизползвана за измерване в реалността, отваря ново обширно поле за взаимни приложения на геометрията и анализа. Защо тогава предложението на Остроградски не е подложено на присмех, според което символът, обозначаващ решението на уравнение от произволна степен, трябва да се разглежда като напълно ясна функция, върху която можем да извършваме всякакви действия? Защо не надигнат вой "радикалистите"? Отговорът до издателите е написан и изпратен. Но Лобачевски се труди напразно: „братята разбойници“ Българин и Греч само се засмяха на безпомощното възмущение на казанския геометър. Те хвърлиха отговора му в кошницата. Когато Мусин-Пушкин прочита клеветата в „Синът на отечеството“, той изпада в ярост и веднага се обръща към заместващия Шишков министър на народното просвещение Уваров. „В 41-та книга на „Синът на отечеството“ се критикува творчеството на г-н Лобачевски. Като оставим настрана достойнството на самото произведение, което може и трябва да бъде анализирано като всяко друго, струва ми се обаче, че г-н Рецензентът не трябваше да засяга личности; или да постави писателя под енорийския учител, или да нарече съчинението му сатира върху геометрията и пр. ... Има ли друга, скрита цел тук? Да унижиш учен, който е служил с чест повече от двадесет години, който е публикувал много много добри учебници и който в полза на университета поема почтен и трудоемък дълг вече осма година ... ”Но Уваров изобщо не мисли да се кара с Българин и Греч. Същият Уваров направи своя девиз думите „Автокрация, православие, народност“. Той също не иска да се кара с Мусин-Пушкин. „Насочих вниманието на цензорите към горните изрази и наредих на издателя на списанието да постави в него възражения срещу критиката, която авторът на Геометрия би направил.“ Опровержението на Лобачевски обаче никога не е публикувано. Лобачевски е на 40 години. Той решава да промени драстично съдбата си и на 13 октомври 1832 г. се жени по любов за младата Варвара Алексеевна Моисеева. Ако Нютон не е оставил нито едно потомство на човешката раса, то Лобачевски има пет от тях; синове Алексей, Николай; дъщери Надежда, Варвара, София. В това отношение той е предопределен да надмине всички велики геометри, взети заедно; за двадесет и четири години брачен живот Николай Иванович и Варвара Алексеевна щяха да имат петнадесет деца! Къщата е голяма, провинциално уютна, просторна и важна. Ето съпругата му, децата, майката Прасковя Александровна. Лобачевски сваля униформата си, облича халат и веднага се превръща в мил семеен човек. Силно изместени вежди се разминават, очите са топли. Зад синкавите стъклени шарки - вечер, рохкави снежни преспи, пурпурен звън на камбани. Децата седят на масата предпазливи и тихи, с кръгли очи. В очакване на приказки. За сетен път ми се налага да чета "Руслан и Людмила" - най-интересното. След това - басните на Крилов, "Вечери във ферма близо до Диканка" от Гогол, романите на Уолтър Скот. Николай Иванович обича шегата, смеха. Понякога той сам съчинява приказки: за Иванушка глупака, който постъпва в Казанския университет, учи за принц и се жени за красива принцеса. Смее се толкова заразително, че всички се хващат за коремите. Той идолизира младата си съпруга. Тя го ревнува за всички и за всичко: и за Мусин-Пушкин, и за съпругата на попечителя Александра Семьоновна, за другарите от университета, за службата, за вечните дела и тревоги. Особено не понася, когато се затвори в кабинета си и до сутринта пише нещо на светлината на две свещи. Той изпитва отвращение към лампите. Разпознава само свещи. Почеркът е мънистен, изпипан. Той е внимателен във всичко, дори и в малките неща. Всеки молив, всеки химикал е опакован в хартия. Целият му живот е изчислен по минути - дори и у дома. И това уморява Варвара Алексеевна. Той става рано, в седем часа, пие чай в осем, никога не си почива след вечеря, а ходи и ходи от стая в стая с ръце на гърба, пушейки лулата или пурата. Алкохолът е безразличен. От време на време, за доброто на гостите, ще изпие чаша мадейра или шери. Той е гостоприемен, обича да яде, поръчва на готвача любимите си ястия, обяснява колко и какво да сложи във всяко ястие; и че всичко трябва да е на бадемово мляко и зехтин. Да, той има маниакално желание за работа, да, той има своите малки странности и странности. Кой ги няма? Млада съпруга скучае в изоставена триетажна къща. Тя обича блясъка на светлините и роклите, ухажването, поклонението. Трябва да се откажа от „Нови начала на геометрията с пълна теория на паралелите“, да отида на театър, маскарад, балове при губернатора или на събранието на благородниците. А в самата къща на Лобачевски, която се смята за аристократична, рядко остава без гости. След като се ожени, Николай Иванович придоби куп роднини. Те са по всички линии: и по линията на Великополски, и по линията на Моисееви, и по линията на Мусин-Пушкини. Сестрата на съпругата Прасковия Ермолаевна Великополская е омъжена за фабриканта Осокин, чиято фабрика е наета от Алексей Лобачевски. Един от братята на Варвара Алексеевна е дипломат, драгоман в Персия. Всеки трябва да бъде приет, повторните посещения отнемат много време. Мусин-Пушкин е заклет ловец и рибар, всеки път вика Николай Иванович в Бездната. Всички роднини наричат ​​Лобачевски „бук“, „човек, който не е от този свят“. И наистина, този строг човек, зает да мисли за неземна геометрия, изглежда странно на фона на шумното казанско общество. Той е като жител на друга планета, случайно донесен тук от космически бури, в провинциален град, където дори най-закоравелите аристократи и волтерианци са добре запознати с цените на сланина, риба, добитък, където могат да загубят цели имоти на карти, да отидеш диво да се забавляваш се счита за най-висша доблест, където всеки се цени не според ума, а според ранговете. За всички, дори за съпругата си, Лобачевски е просто високопоставен служител, ръководител на университета, държавен съветник, носител на ордени на Св. Владимир 4-та степен, Св. Станислав 3-та степен, Св. Анна 2-ра степен. Награден е със знака за безупречна служба в продължение на двадесет и пет години, получава пълна пенсия - две хиляди рубли годишно. Самият цар го награди с диамантен пръстен, а министърът на образованието го засипа с благодарности. Защо е наречен "човек, който не е от този свят"? Те просто не го разбират, не могат да го разберат. Според съществуващите правила Владимирският кръст вече дава право на благородство. Ето защо всички са на загуба: защо Николай Иванович не се притеснява да го възстанови в правата на потомствен дворянин? Не се ли стремят всички бюрократични хора да пробият в дворянството? Симонов се разхожда сред благородството от дълго време ... Не е толкова лесно да уволните роднини. Някои са сложни в историята на науката. Синът на беден фермер, Нютон, не се отказва от своето благородство и рицарство; синът на нормански селянин Лаплас става граф. Гаспар Монж не стана ли граф чрез службата си? Твърди се, че Хумболт сам си е дал титлата барон. Или може би великият Михаил Ломоносов не е получил от Царица имение за фабрика за стъкло като подарък? .. Лобачевски мълчи навъсено. Как да им обясня на всички, че сега няма време да се занимаваме с благородството; в разгара на работата по "Новото начало", какво е по-важно от чинове и титли? .. По-трудно е да се справиш със съпругата си. Истериците започват веднага.

Помислете за бъдещето на децата! тя крещи. - Децата ви да се водят като благородници, та след смъртта ви никой да не смее да ги бута. Характерът на Варвара Алексеевна е доста тежък. Няма какво да се направи: черният дроб! Силна на външен вид, Варвара Алексеевна всъщност се отличава с много крехко здраве. Тя има много заболявания. Дори лекарите безпомощно се отказват. „Жена ми, естествено слаба по конституция, — пише Николай Иванович на Великополски, — получи пристъпи на женска болест, след това треска, разстройство на черния дроб, отново заболяване на матката и накрая отново треска. Сложността на заболяването в нейното крехко тяло доведе лекарите до задънена улица.

По-добре е да не спорите с нея - тя пак ще настоява на своето. И едва когато истерията преминава, той, спокойно пушейки лулата си, кратко и впечатляващо посочва на жена си неблагоразумието на нейните изказвания. Гости, гости... безкрайни гости! Таваните и стените на триетажна сграда треперят. Николай Иванович седи в кабинета си, запушил ушите си с ръце. В залата командва Варвара Алексеевна. Болестите се забравят моментално. Варвара Алексеевна е гостоприемна домакиня. Усмивката не слиза от устните й. Нейната страст са игрите на карти. Картите надуват до зори. Влиза Николай Иванович, поглежда тревожно жена си: лицето й е изкривено от гримаса, очите й трескаво блестят, пръстите й треперят. Тя се научи да играе карти от брат си Иван Великополски. Когато Иван Ермолаевич пристига в Казан, къщата на Лобачевски се превръща в салон за играчи. Лобачевски не играе карти, играчите го карат да се чувства отвратен. Дали бизнес шах! Ако наистина не можете да оставите гостите на произвола на съдбата, по-добре е да играете шах, отколкото да се присъедините към първите пет. Теорията на шаха е подобна на математиката. Може би някой ден тази теория ще стане отправна точка за сложна геометрична или друга система; играта ще се превърне в мощен метод за учене. В края на краищата теорията за вероятността също се роди от игра на зарове... В кабинета на Лобачевски няма нищо излишно. Маса, кресло, книги, ръкописи. Тук няма комфорт. Фукс провокира интерес към колекционирането на бръмбари и пеперуди, към събирането на хербарии и минерали. Колекции на масата, под масата, по стените. Кабинетът е като лаборатория. Ректорът изпраща експедиции в Сибир, в азиатските страни, в Персия, Месопотамия, Сирия, Египет, Турция и оттам се носят различни любопитни неща като подаръци. В университета има цяла група ориенталисти: Казембек, Березин, Сивилов, Василий Василиев, Осип Ковалевски – професор по монголска литература. Ковалевски е заточен в Казан за принадлежност към тайно общество. Има специален надзор. Мирза Казембек Александър Касимович, професор в катедрата по турско-татарски език, е най-близкият приятел на Николай Иванович. С него се бият на шах. Между тях е така: Лобачевски пита на татарски, Казембек отговаря на турски или френски. Практика, която носи много забавни минути. Едно от първите си произведения „За превземането на Астрахан през 1660 г.“ Казембек посвещава на Лобачевски. Понякога Александър Касимович чете нещо от "Шах-наме" на великия Фирдоуси. Чете на персийски. Николай Иванович слуша внимателно речта на някой друг и мисли за нетленността, човешката мисъл. С Казембек е много по-интересно, отколкото с цялото казанско благородно общество. През 1835 г. по инициатива на Лобачевски започват да излизат "Научни записки на Казанския университет". Тук, още в първия том, Николай Иванович публикува своята "Въображаема геометрия" и отговора на критиците от "Син на отечеството". „В един от броевете на списание „Син на отечеството“ за 1834 г. беше публикувана критика, която беше много обидна за мен и, надявам се, напълно несправедлива. Рецензентът базира рецензията си на факта, че не е разбрал моята теория и я смята за погрешна, тъй като в примерите той среща един абсурден интеграл. Аз обаче не намирам такъв интеграл в работата си. През ноември миналата година изпратих отговор до издателството, който обаче, не знам защо, не е публикуван вече пет месеца. След строителството в двора на университета са останали каменни плочи; те са лежали тук от векове. Една от плочите се спука: през пукнатината изскочи мек зелен филиз. Именно той, толкова беззащитен на вид, разцепи многопудова плоча и се покатери, изкачи нагоре към слънцето ... - Въображаема геометрия ... - каза ректорът и се усмихна уморено. Той твърдо вярва, че с откриването на "въображаемата геометрия" е приключил монополът на геометрията на Евклид, която повече от двадесет века се смяташе за единствено възможна. Лобачевски показа, че геометрията на Евклид е частен случай на откритата от него "въображаема" геометрия. С откриването на неевклидовата геометрия приключиха безплодните опити да се докаже петият постулат на Евклид, проблем, над който математиците се мъчеха две хиляди години. Впоследствие Лобачевски нарича своята геометрия "пангеометрия" (универсална геометрия). Само научният опит може да разкрие коя от геометриите се реализира в реалното физическо пространство. Работата на Лобачевски получава отрицателна оценка от Академията на науките. Въпреки липсата на разбиране на учените и критиките в пресата, ученият продължи да защитава своите възгледи. Публикува редица трудове - "Въображаема геометрия" (1835), "Прилагането на въображаемата геометрия към някои интеграли" (1836), "Нови начала на геометрията с пълна теория на паралелите" (1835-38). През 1840 г. книгата на Лобачевски "Геометрични изследвания" е публикувана в Германия на немски език. Карл Гаус, който стигна до неевклидовата геометрия независимо от Лобачевски, беше възхитен от работата му и предложи той да бъде избран за член-кореспондент на научното дружество в Гьотинген за неговите научни заслуги. Това се случи през 1842 г. Самият Гаус, след като откри неевклидовата геометрия, не публикува резултатите, страхувайки се от неразбиране. За разлика от него унгарският математик Я. Болай в своя труд "Приложение" ("Приложение"), публикуван през 1832 г. (отделни препечатки се появяват през 1831 г.), дава кратко изложение на основите на новата геометрия. Когато Гаус му пише, че самият той е стигнал до тази геометрична система отдавна, Болай решава, че иска да даде приоритет на откритието си. По-късно, след като се запознава с произведенията на Лобачевски и научава, че първата публикация се появява две години по-рано от „Приложението“, Бояи първо решава, че Гаус се крие под псевдонима на Лобачевски. Въпреки това, след като изучава текста, той вижда оригиналността на работата и отказва по-нататъшни изследвания върху неевклидовата геометрия. Само Лобачевски се бори за идеите си до края на живота си. Лобачевски получава важни резултати и в други клонове на математиката - алгебра (метод на Лобачевски), в математическия анализ и др. И сега в Казан има смут: самият цар идва тук! Мусин-Пушкин буквално беснее. Струва му се, че не всеки проявява необходимото усърдие. Чистота, ред... Михаил Николаевич се появява с батиста си ту в новата сграда на клиниката, ту в библиотеката, ту в библиотеката. в лаборатории и кабинети, след това в обсерваторията. По някаква причина кралете първо се втурват към тоалетната. Тук - нито петънце. Във всички случаи махагон, лак, паркет, стъкло. Да, да, най-добрият в империята!.. Михаил Николаевич неволно се възхищава на стройния архитектурен ансамбъл, създаден само за пет години. Лобачевски дори. успя да спести петдесет хиляди рубли. Много пари. Коринфски, разбира се, е талантлив архитект, но той няма такъв размах като този на Лобачевски. Учих сама архитектура - и сега победих всички. Дори в Санкт Петербург и Москва. Мусин-Пушкин гледа на геометъра като на някакво чудо. Откъде човек има толкова много таланти? Защо толкова много за един? Царят трябва да оцени... Николай I е придружен от шефа на жандармерията Бенкендорф и коменданта на Петропавловската крепост Скобелев. Царят оглежда университета разсеяно. Няма търпение да влезе в тоалетната. Но церемонията, дори и за кралете, има силата на закон. Най-накрая всичко свърши! Николай избърсва потното си чело с носна кърпа. И докато царят е в килера, началникът на жандармеристите и комендантът на Петропавловската крепост стоят спокойно на вратата. Не случайно Николай I дойде в университета. Не толкова отдавна беше публикувана нова харта на руските университети. Хартата дава по-широки правомощия на попечителя и ректора, демокрацията е ограничена. Но основната задача на реформата беше да се засили ролята на благородството в управлението на страната, да се затрудни влизането на хора от народа във висши учебни заведения, „да се привлекат деца от висшата класа в империята в университета и сложи край на извратеното им възпитание от чужденци“. Царят искал да види със собствените си очи как се изпълняват заповедите му от властите на Казанския университет. Автократът беше неприятно изненадан, когато научи, че ректорът на местния университет не е благородник. Като хвърли студен поглед на безцветните очи на Николай Иванович, той каза:

Вие, Лобачевски, носите ли още цивилни дрехи? И все още не в благородството. Вашата работа ни е известна. защо стана така Изпратете на валиден! И колелото започна да се върти ... „Признавайки горните доказателства за наследственото благородство на държавния съветник Николай Иванов Лобачевски за достатъчни и в съответствие със силата на законите, Казанското дворянско депутатско събрание решава да включи него, Лобачевски и синовете му Алексей и Николай в третата част на благородната родословна книга. Те връчиха грамота за наследствено благородническо достойнство, „почетна грамота” от царя на пергамент и дворянски герб. „И ние знаем, че нашият лоялен държавен съветник Николай Лобачевски, след като завърши курса на науките в нашия Казански университет и след като беше удостоен с 3-то звание магистър през август 1811 г., постъпи на нашата служба през март 1814 г., 26 март, като адюнкт по физика и математика. Науки...» Благороднически гербпредизвика конвулсивен пристъп на смях у геометъра. Преди това не беше необходимо да се вижда какъв е гербът. Мислех си: нещо като диплома или орден. И донесоха огромен щит в къщата. Веднага замириса на средновековие, рицарски времена. Гербът е украсен не без намеци. В горното червено поле - пчела, символ на трудолюбие, и шестолъчна златна звезда, съставена от два триъгълника; в долното синьо - подкова на щастието и летяща стрела.

Това е по-добре! каза Мусин-Пушкин.

Имаше син на беден чиновник, който умря от консумация, Коля Лобачевски. Не съм мислил за почести, титли. Опитах се да избегна административното докуку. В дълбините на мозъка течеше скрита работа, която го издигаше над Евклидовия свят, над галактиките. Но потокът на живота го подхвана, отнесе го на други висини. Кръстове, благородници, министри, крале, собствена каменна къща, имоти, съпруга-земевладелец, благородство, видни роднини, деца ... Сякаш с някой друг. И кой расте и расте ... Чакайте сега за истински цивилен, нови кралски услуги. И никой не се интересува от неевклидовата геометрия. Смятат го за чудо. „Каквото и да се забавлява детето ...“ Самият цар нарежда на Лобачевски да прегледа висшите учебни заведения в Санкт Петербург, Дорпат и Москва. Той се върна в Петербург. Разглежда Академията на науките, Университета, Педагогическия институт, Корпуса на съобщенията, Корпуса на страниците. Мечтае за среща с Пушкин и Гогол. В Санкт Петербург Лобачевски чака тежка новина: Пушкин е убит на дуел! Николай Иванович се скита безцелно по гранитните насипи на Нева, оковани от лед; Петербург изглежда пуст. Най-резонансната струна във вселената е прекъсната... Бездомен и студен. Когато вестта за смъртта на Пушкин стигна до Казан, професор Суровцев пророни сълза и възкликна: „Слънцето на руската поезия залезе: Пушкин умря!.. Може ли да изнесем лекция? Да отидем в църквата и да се помолим за него...” У дома Лобачевски намира Варвара Алексеевна в безсъзнание: оказва се, че докато го няма, дъщеря му Надежда е починала. Това лято Николай Иванович се срещна с известния поет Василий Жуковски, чиито стихове познаваше. Висок, румен мъж във фрак, поетът Жуковски придружава наследника на царевич Александър Николаевич (бъдещият Александър II), който пътува из Русия. Царевичът пожела да разгледа университета, да се срещне с неговия ректор Лобачевски. Срещата се проведе в така наречената "жълта зала" и не направи особено впечатление на Николай Иванович. Но тогава, след заминаването на царевича, Лобачевски все още мислеше много за поета Жуковски. Жуковски и Пушкин... Те бяха приятели. Но колко далеч са те! Непримиримият враг на трона Пушкин и придворният Жуковски, възпитателят на кралските деца ... Интересът към творчеството на Жуковски беше завинаги изгубен. И бихте ли огънали врата си пред Негово Величество, ще служите на децата му? .. В края на краищата, дори Ойлер ... Лобачевски винаги си задаваше директни въпроси и им отговаряше. Той беше човек с необикновено чувствителна и срамежлива душа. За себе си той никога не е изисквал нищо, дори това, което му се полага по право. Само веднъж ... и след това в името на пакостта, когато реши да напусне университета, той реши да им се подиграе. И те повярваха, взеха го за „свой“, искайки законен дял от общия пай. Оттогава той вече не се шегува с тях - защото нямат чувство за хумор. Преди царят да успее да кихне, Лобачевски вече беше истински цивилен!.. Все искаха да го направят съучастник. И сега Николай издаде нова харта за университетите. Лобачевски трябва да приложи тази харта, която ограничава достъпа на децата на народа до висшите учебни заведения, до живота. В края на краищата Лобачевски вече е благородник и какво го интересуват разночинците? .. Но какво да кажем за Мабли с неговите права на народа на революция, Бейкън, просветители, енциклопедисти? Може би в края на краищата е необходимо да се образоват хората, както направи Пушкин, а не царското потомство? И Лобачевски действа така, както само той би могъл. Из целия град са разлепени обяви: ректорът на университета ще изнася публични лекции в определени дни от седмицата, „за да разпространява вкуса към ученето“. И той чете „народна физика, за занаятчийската класа“, тоест за работниците. Колкото и да е зает, той никога не пропуска тези лекции. Вратите на университета са отворени за всички. Цикълът от публични лекции на ректора се нарича „За химичното разлагане и състава на телата под действието на електрически ток“. Той е в състояние да обясни най-увлекателното, разбираемо трудни въпроси. Настройва експерименти. Той се бори с най-достъпното за него оръжие – просветата. Помагат студенти, магистри, адюнкти. И сега четенето на публични лекции става задължително за всички, по закон. Дори болният Николски, който знае как да компенсира всички проблеми, учи селяните на аритметика. Котелников, Казембек, старият Иван Ипатиевич Заполски, бивш учителЛобачевски, учител по математика в гимназията, Александър Попов, който наскоро завърши университета със сребърен медал, химик Зинин, ботаник Едуард Еверсман, син - Мусин-Пушкин Николай - не са толкова малко от тях, народни възпитатели! Мусин-Пушкин, разбира се, е верен на себе си: той осигури специална награда за Николай Иванович „за успешното и много полезно изнасяне на публични лекции“. От министерството не разбраха за какво става въпрос, възнаграждението е изплатено. В меморандума попечителят отбелязва: „Професор Лобачевски пленяваше публиката, представяйки им в поетични картини чудното устройство на света с неговите различни явления“. Когато по-късно министърът се скара на Михаил Николаевич за подобно „нововъведение“, Мусин-Пушкин беше искрено изненадан:

И какво? Трябва да се образова... И професор Лобачевски го казва! Минаха години. През юли 1846 г. се навършват 30 години от службата му в университета. Според хартата ученият трябваше да напусне, въпреки факта, че беше в разцвета на силите си - беше само на 53 години. Скоро най-големият син на Лобачевски почина, което подкопа здравето му. Той се навъси и започна да ослепява. Година преди смъртта си, болен и сляп, Лобачевски продиктува последния си труд - Пангеометрия. На 24 февруари 1856 г. ученият умира неразпознат и най-вече в родината си. Както винаги, случаят помогна. След смъртта на Гаус бяха публикувани неговите дневници и кореспонденция, съдържащи ентусиазирани отзиви за работата на Лобачевски. Започнаха да говорят за учения, започнаха да търсят трудовете му. Първото тълкуване на неговата геометрия, последвано от признаване, е дадено от италианския математик Е. Белтрами. През 1895 г. е учредена Международната награда Лобачевски за изключителни открития в областта на геометрията. Първите му лауреати са немските учени Д. Хилберт и Ф. Клайн, които развиват идеите на Лобачевски и правят важни открития в областта на обосноваването на евклидовите и неевклидовите геометрии. През 1896 г. със средства, събрани чрез международен абонамент, в Казан е открит паметник на Лобачевски. Голямото откритие на казанския учен разшири нашите геометрични представи. Заедно с евклидовите учените започнаха да разглеждат неевклидови пространства. „... Създаването на геометрията на Лобачевски“, пише академик А.Н. Колмогоров, - беше повратна точка, която определи до голяма степен целия стил на математическо мислене на 19 век, който беше толкова противоположен на стила на мислене на математиците от предишния 18 век. Основната научна заслуга на Н.И. Лобачевски се крие във факта, че за първи път той напълно видя логическата недоказуемост на евклидовата аксиома на паралелите и направи всички основни математически изводи от тази недоказуемост. Аксиомата за паралелите, както знаете, гласи: в дадена равнина към дадена права е възможно да се начертае само една успоредна права през дадена точка, която не лежи на тази права. За разлика от останалите аксиоми на елементарната геометрия, аксиомата на паралелите няма свойството на непосредствено доказателство, поне за едно нещо, което е твърдение за цялата безкрайна линия като цяло, докато в нашия опит ние сме изправени само с по-големи или по-малки "парчета" (сегменти) прави линии. Следователно през цялата история на геометрията, от античността до първата четвърт на миналия век, има опити да се докаже аксиомата за паралела, т.е. изведете го от останалите аксиоми на геометрията. С такива опити започва Н.И. Лобачевски, който приема предположението, противоположно на тази аксиома, че най-малко две успоредни прави могат да бъдат начертани към дадена права през дадена точка. Н.И. Лобачевски се опита да сведе това предположение до противоречие. Въпреки това, докато разгръщаше от предположението, което направи, и съвкупността от останалите аксиоми на Евклид по-дълга и по-дълга верига от следствия, му ставаше все по-ясно, че никакво противоречие не само не може да бъде получено, но и не може да бъде получено . Вместо противоречие, Н.И. Лобачевски получава макар и своеобразна, но логически напълно хармонична и безупречна система от изречения, система, която има същото логическо съвършенство като обикновената евклидова геометрия. Тази система от изречения съставлява така наречената неевклидова геометрия или геометрията на Лобачевски. След като получи убеждението за последователността на построената от него геометрична система, Н.И. Лобачевски не даде и всъщност не можеше да даде строго доказателство за тази последователност, тъй като такова доказателство надхвърляше границите на математическите методи в началото на 19 век. Доказателството за последователността на геометрията на Лобачевски е дадено едва в края на миналия век от Кейли, Поанкаре и Клайн. Без да дава официално доказателство за логическото равенство на неговата геометрична система с обичайната система на Евклид, Н.И. Лобачевски, по същество, напълно разбира несъмнеността на самия факт на това равенство, изразявайки с пълна сигурност, че предвид логическата безупречност на двете геометрични системи, въпросът коя от тях се прилага във физическия свят може да бъде разрешен само чрез опит . Н.И. Лобачевски е първият, който гледа на математиката като на експериментална наука, а не като на абстрактна логическа схема. Той беше първият, който постави експерименти за измерване на сумата от ъглите на триъгълник; първият, който успя да се откаже от хилядолетния предразсъдък за априорните геометрични истини. Известно е, че той често обичаше да повтаря думите: „Оставете труда напразно, опитвайки се да извлечете цялата мъдрост от един ум, попитайте природата, тя пази всички тайни и вашите въпроси ще получат безпроблемно и задоволително отговор.“ От гледна точка на Н.И. Лобачевски, съвременната наука въвежда само една поправка. Въпросът какъв вид геометрия се реализира във физическия свят няма онова непосредствено наивно значение, което му беше придавано по времето на Лобачевски. В края на краищата, най-основните понятия на геометрията - понятията за точка и права линия, родени, както цялото ни знание, от опит, въпреки това не са ни директно дадени в опита, а са възникнали само чрез абстракция от опит, като нашата идеализация на експериментални данни, идеализации, които единствени правят възможно прилагането на математическия метод за изследване на реалността. За да изясним това, ние само ще посочим, че геометричната линия, само по силата на своята безкрайност, не е - във формата, в която се изучава в геометрията - предмет на нашия опит, а само идеализация на много дълги и тънки пръчки или светлинни лъчи, възприемани директно от нас. Следователно окончателната експериментална проверка на аксиомата за паралел на Евклид или Лобачевски е невъзможна, както е невъзможно да се установи сумата от ъглите на триъгълник абсолютно точно: всички измервания на всички физически ъгли, дадени ни, винаги са само приблизителни. Можем само да твърдим, че геометрията на Евклид е идеализация на реални пространствени отношения, което ни удовлетворява напълно, доколкото имаме работа с „не много големи и не много малки части от пространството“, т.е. стига да не отидем по двата начина твърде далеч отвъд нашите обичайни практически мащаби, стига ние, от една страна, да речем, да останем в рамките на слънчевата система, а от друга, да не се потопим твърде дълбоко в атомно ядро. Ситуацията се променя, когато преминем към космически мащаби. И там, отвъд хоризонта на най-напредналите ни телескопи, се получава такова изкривяване на пространството и неговото свръхпълно компресиране, че проблемът изчезва от само себе си. Съвременната обща теория на относителността разглежда геометричната структура на пространството като нещо зависимо от масите, действащи в това пространство и стига до необходимостта да включва геометрични системи, които са „неевклидови“ в много по-сложен смисъл на думата от този, който вече се свързва с геометрията на самия Лобачевски. Значението на самия факт на създаването на неевклидовата геометрия за цялата съвременна математика и природни науки е колосално, а английският математик Клифърд, който нарече Н.И. Лобачевски "Коперник на геометрията", не изпадна в преувеличение. Н.И. Лобачевски разруши догмата за "неподвижната, единствената истинска евклидова геометрия" по същия начин, както Коперник разруши догмата за Земята, която е неподвижна и представлява непоклатим център на Вселената. Н.И. Лобачевски убедително показа, че нашата геометрия е една от няколкото логически еднакви геометрии, еднакво безупречни, еднакво завършени логически, еднакво верни като математически теории. Въпросът коя от тези теории е вярна във физическия смисъл на думата, т.е. най-адаптирани към изучаването на определен кръг физични явления, е въпрос именно на физиката, а не на математиката, и освен това въпрос, чието решение не е дадено веднъж завинаги от евклидовата геометрия, а зависи от това какъв кръг от физически явления сме избрали. Единствената, наистина значима привилегия на евклидовата геометрия остава, че тя продължава да бъде математическа идеализация на всекидневния ни пространствен опит и следователно, разбира се, запазва основната си позиция както в значителна част от механиката и физиката, така и още повече във всички технология. Но философското и математическото значение на Н.И. Лобачевски, разбира се, не може да омаловажава това обстоятелство.

Списък на творбите на Лобачевски:

1. 1823 г. Геометрия. Издадена през 1909 г. от Казанското физико-математическо дружество. „Геометрията“ е придружена от две доказателства на постулата на Евклид, който Лобачевски излага в своите лекции от 1815-1817 г.

2 1828 г Откъс от мемоарите на Уитстоун: „За резонансите или възвратно-постъпателните вибрации на въздушни колони“ („Тримесечен вестник за наука, литература и изкуства“. Нова серия I, 175-183, Лондон, 1828 г.).

3. 1829-1830. За принципите на геометрията (Казан вестник, част 25, февруари и март 1829 г., стр. 178-187; април 1829 г., стр. 228-241; част 27, ноември и декември 1829 г., стр. 227-243, табл. I, фигури 1-9; част 28, март и април 1830 г., стр. 251-283, табл. II, фиг. 10-17; юли и август 1830 г., стр. 571-636). Препечатано в пълното събрание на трудовете по геометрия, т. I, Казан, 1883, стр. 1-67.

4. 1828. Реч по най-важните предмети на образованието, прочетена. 5 юли 1828 г. (Казански вестник, част 35, август 1832 г., стр. 577-596).

5. 1834. Алгебра или изчисление на крайни. Казан, университетска печатница (Цензурирано разрешение от Сергей Аксаков, 18 февруари 1832 г. в Москва), стр. X и 528. 8°.

6. 1834. Намаляване на степента в двучленно уравнение, когато показателят без единица се дели на 8 ("Научни бележки", 1834, I, стр. 3-32).

7. 1834. За изчезването на тригонометричните линии ("Научни бележки", 1834, II, стр. 167-226).

8. 1835 г. Условни уравнения за движението и положението на главните оси на циркулацията в твърда система („Научни записки“ на Московския университет. Февруари 1835 г., № VIII, стр. 169-190).

9. 1835. Въображаема геометрия ("Научни бележки", 1835, I, стр. 3-83, таблици с фиг. 1-8). Почти идентичен с № 13. Препечатан в Пълните съчинения, том I, стр. 71-120.

10. 1835 г големи числа(“Научни бележки”, 1835, II, стр. 211-342).

11. 1835-1838. Ново начало на геометрията с пълна теория на паралелите ("Научни бележки", 1835, III. стр. 3-48. Въведение и глава I, I таблица, фиг. 1-20; 1836, II, стр. 3-98, глави II - V, 3 пл., фиг. 21-41, 42-60, 61-75;1836, III, л. 3-50, гл. 1837, I. стр. 3-97, глави VIII-XI, 2 таблици, фиг. 107-120, 121-134; 1838, I, стр. 3-124, глава XII; 1838, III, стр. 3-65, глава XIII). Препечатано в Пълни съчинения, том I, стр. 219-486.

12. 1836. Приложение на въображаемата геометрия към някои интеграли ("Научни бележки", 1836, I, стр. 3-166, 1 таблица, фиг. 1-20). Препечатано в Пълните съчинения, том I, стр. 121-218.

13. 1837. Géométrie imaginaire par Mr. N. Lobatschewsky, recteur de l "Université de Cazan. (Crelle's Journal. T. 17, volume 4, pp. 295-320, 1 tab., figs. 1-8. Berlin, 1837; изпратено през 1834 или 1835 г.) Препечатано в Пълните съчинения, том II, стр. 581-613.

14. 1840 г рус. wirkl. Staatsrathe und ord. проф. der Mathematik bei der Universität Kasan. Берлин. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle "sche Buchdruckerei) 61 стр. малка октава, 2 таблици, фиг. 1-15, 16-35. Препечатано фак симиле от Майер и Мюлер в Берлин 1887. Препечатано в Пълните съчинения, том II, стр. 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen Приложението има специална пагинация и статията на Лобачевски заема първите 48 страници).

16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des observations répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l "université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, pp. 164-170). Превод на някои страници от глава XII на New Beginnings. пълна колекцияписания, стр. 428-438.

17. 1842 г. Пълно слънчево затъмнение в Пенза на 26 юни 1842 г. („Научни бележки“, 1842, III, стр. 51-83; също препечатано в „Журнал на Министерството на народното просвещение“, 1843 г., кн. XXXIX, раздел II, стр. 65-96).

18. 1845. Детайлен анализразсъждения, представени от магистър А. Ф. Попов под заглавие: „За интегрирането на диференциални уравнения на хидродинамиката, приведени до линейна форма“, за степента доктор по математика и астрономия. Приложение към докторската дисертация на Попов. Казан, 1845 г.

19. 1852 г. Значението на някои определени интеграли(“Научни бележки”, 1852, том IV, бр. I, с. 1-26; бр. II, с. 27-34). Тази работа се появява и на немски в „Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland“, публикуван от G. A. Erman. Берлин 1855. Bd. 14, стр. 232-272, под заглавие: „Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, Prof. emer. в Касан.

20 1856 Университет, в памет на неговото петдесетгодишно съществуване, т. I. Казан, 1856, стр. 279-340. Препечатано в Пълното събрание на съчиненията, т. II, стр. 617-680).

21. 1855 г. Пангеометрия, заслужил професор N.I. Лобачевски („Научни бележки“, 1855, т. І, с. 1-56; Казан, 1856. Съвпада с № 20. Препечатано в Пълното събрание на съчиненията, т. І, с. 489-550).

Николай Иванович Лобачевски (1793-1856)

Великият руски геометрич, създателят на неевклидовата геометрия, Николай Иванович Лобачевски е роден на 2 ноември 1793 г. в провинция Нижни Новгород, в бедно семейство на дребен чиновник. След детство, изпълнено с нужди и лишения, след завършване на гимназията, в която успява да влезе само благодарение на изключителната енергия на майка си Прасковя Александровна, ние го виждаме като четиринадесет годишно момче, вече ученик на новооткритата Казанския университет, в стените на който преминава целият му живот и работа. Н. И. Лобачевски имаше късмета да учи математика в гимназията с изключителен човек и, очевидно, блестящ учител - Григорий Иванович Карташевски. Под негово влияние се развиват математическите способности на бъдещия велик геометр. Като студент той учи при известния Бартелс, професор в първия Казански, а след това Юриевски университет, като сериозно усвоява математиката на своето време от първични източници, главно от трудовете на Гаус и Лаплас. Въпреки това, въпреки ранната проява на математически таланти, решението да се посвети на математиката не дойде на Н. И. Лобачевски веднага; има доказателства, че той първо се е подготвил за медицински изследвания. Във всеки случай, на 18-годишна възраст той вече е избрал математиката.

Студентските години на Н. И. Лобачевски бяха изпълнени не само с пламенна страст към науката и упорити научни занимания; пълни са и с младежки лудории и лудории, в които много рано се проявява неговият весел характер. Известно е, че той е бил в наказателна килия за изстрелване на ракета в Казан в 23 часа, че са му приписани много други гаври. Но освен това се отбелязват и по-сериозни провинения: „свободомислие и мечтателно самонадеяност, упоритост“ и дори „възмутителни дела... в които до голяма степен се проявяват признаци на безбожие“.

За всичко това Н. И. Лобачевски почти плаща с изключване от университета и само засилените петиции на казанските професори по математика му дават възможност да го завърши. По-нататъшната му кариера се развива бързо: 21-годишният Н. И. Лобачевски е помощник, а 23-годишният е извънреден професор; през същите години, във връзка с лекциите по геометрия, четени от него през 1816-1817 г., той за първи път се доближава до въпроса, чието решение е славата на живота му - въпроса за аксиомата на паралелите.

Младостта на Н. И. Лобачевски беше към своя край. Започва период на пълно разкриване на неговата богата и разностранна личност. Започва научното творчество, изключително по своята математическа сила. Неговата удивително многостранна работа, изпълнена с неумолима енергия и страст, започва и бързо се развива като професор, скоро във всички отношения първият професор в Казанския университет. Неговото пламенно участие започва във всички области на дейност, организация и изграждане на Казанския университет, което след това се превръща в почти двадесет години пълно и еднолично ръководство на целия университетски живот. Самото изброяване на различните университетски длъжности, последователно, а често и успоредно, заемани от него, дава представа за обхвата на неговата университетска работа. В края на 1819 г. е избран за декан; в същото време той отговаря за подреждането на университетската библиотека, която беше в невероятно хаотично състояние. През същите години професорската му дейност получава ново съдържание: след заминаването на проф. Симонов на околосветско пътешествие, цели две учебни годинитой трябва да чете физика, метеорология и астрономия. Между другото, Н. И. Лобачевски никога не е губил интерес към физиката в бъдеще и не е отказвал не само да я преподава в университета, но и да чете популярни лекции по физика, придружени от внимателно и интересно подготвени експерименти. През 1822 г. Н. И. Лобачевски става обикновен професор; същевременно става член на строителната комисия за привеждане в ред на старите и изграждане на нови университетски сгради. През 1825 г. той вече е председател на този комитет. Всъщност той е главният строител на целия набор от нови сгради на Казанския университет и, увлечен от тези нови задължения, внимателно изучава архитектурата както от инженерно-техническа, така и от художествена страна. Много от най-успешните в архитектурно отношение сгради на Казанския университет са изпълнението на строителните планове на Н. И. Лобачевски; това са: анатомичен театър, библиотека, обсерватория.

И накрая, през 1827 г. Н. И. Лобачевски става ректор на университета и заема този пост в продължение на 19 години. Той разбира задълженията си като ректор много широко: от идейното ръководство на преподаването и целия живот на университета до личното участие във всички ежедневни нужди на университета. След като стана ректор, той продължи да изпълнява задълженията на университетски библиотекар още няколко години и ги остави едва след като постави библиотеката на необходимата височина. Като пример за енергията и активността, показани от Н. И. Лобачевски в полза на университета, трябва да се каже за неговата роля по време на две трагични събития, които удариха живота на Казан по време на неговото ректорство. Първото от тези събития е епидемията от холера от 1830 г., която бушува в района на Волга и отне много хиляди животи. Когато холерата достигна Казан, Н. И. Лобачевски незабавно взе героични мерки срещу университета: университетът всъщност беше изолиран от останалата част на града и превърнат в нещо като крепост. Настаняването и храненето на студентите бяха организирани на територията на самия университет – всичко това с най-активното участие на ректора. Успехът беше блестящ - епидемията подмина университета. Енергичната самоотвержена работа на Н. И. Лобачевски в борбата срещу холерата направи толкова голямо впечатление на цялото общество от онова време, че дори официалните власти сметнаха за необходимо да го отбележат, Н. И. Лобачевски беше изразено "най-високо благоволение" за усърдието му в защитата университета и други учебни заведения от холера.

Друго бедствие, което избухна над Казан, беше ужасен в опустошителните си последици пожар през 1842 г. По време на този ужасен пожар, който унищожи огромна част от града, Н. И. Лобачевски отново показа чудеса на енергия и усърдие, за да спаси имуществото на университета от пожар. По-специално той успя да спаси библиотеката и астрономическите инструменти.

Но централната точка на приложение на енергията и таланта на Н. И. Лобачевски като ректор на университета беше неговата пряка загриженост за образованието на младежта в най-широкия смисъл на думата. Всички останали аспекти от дейността му като ректор представляваха само рамка за изпълнението на тази основна задача. Проблемите на възпитанието го привличаха с целия си обхват и като всичко, което го интересуваше, те го интересуваха най-страстно. От 1818 г. Н. И. Лобачевски е член на училищния комитет, отговарящ за средните и по-ниските учебни заведения, и оттогава не изпуска от поглед, наред с въпросите на университетското преподаване, изискванията на училищния живот. Постоянно наблюдавайки приемните изпити в университета, Н. И. Лобачевски знаеше отлично с какви знания ученикът от онова време дойде във висше учебно заведение. Като се интересуваше от цялата линия на човешкото развитие - от детството до късното юношество - той изискваше много от образованието и идеалът за човешката личност, който беше начертан пред него, беше много висок. Речта на Н. И. Лобачевски „За най-важните теми на образованието“ е прекрасен паметник не само на педагогическата мисъл, но, ако мога така да се изразя, на тази „възпитателна емоция“, онзи педагогически патос, без който самата педагогическа дейност се превръща в смъртоносна. правя. Самият Н. И. Лобачевски притежаваше в пълна степен разнообразието и широчината на жизнените интереси, които бяха част от неговия идеал за хармонично развита човешка личност. Естествено, той изискваше много от млад мъж, който дойде в университета, за да учи. Преди всичко той изисква от него да бъде гражданин, "който с високо знание съставлява честта и славата на своето отечество", т. е. поставя пред себе си висок и отговорен патриотичен идеал, основан по-специално на високо квалифициранв рамките на избраната професия. Но по-нататък той подчертава, че "умственото възпитание само по себе си не завършва образованието" и поставя големи изисквания към интелигентния човек като пълноправен представител на интелектуалната, етическа и естетическа култура. Н. И. Лобачевски беше не само теоретик на образованието, но всъщност възпитател, учител на младежта. Той беше не само професор, който чете лекциите си брилянтно и внимателно, но и човек, който познаваше прекия път към младото сърце и знаеше как във всички случаи, когато се изискваше, да намери онези много необходими думи, които можеха да въздействат на ученик, който се е заблудил, да го върнат на работа, да го накажат дисциплинарно. Авторитетът на Н. И. Лобачевски сред студентите беше изключително висок. Студентите обичаха Николай Иванович, въпреки неговата строгост като професор и по-специално като изпитващ, въпреки неговата ярост, а понякога и суровост.

Н. И. Лобачевски е може би най-големият човек, номиниран от почти двеста години славна история на руските университети. Ако той не беше написал нито ред самостоятелни научни изследвания, ние все пак трябваше да го помним с признателност като най-забележителната ни университетска фигура, като човек, дал на високите звания професор и ректор на университета такава пълнота на съдържание, което не им е дадено от никой друг от лицата, които са носили тези титли преди него, по негово време или след смъртта му. Но Н. И. Лобачевски освен това беше и блестящ учен и ако не беше такъв, ако той, наред с всичките си други таланти, имаше и първокласен творчески дар и творчески опит, той щеше да бъде в областта на университета преподаването и ръководството на университета, и самата му образователна дейност не можеше да бъде това, което той наистина беше.

Основната научна заслуга на Н. И. Лобачевски се състои в това, че той е първият, който напълно вижда логическата недоказуемост на евклидовата аксиома за паралелите и прави всички основни математически изводи от тази недоказуемост. Аксиомата за паралелите, както знаете, гласи: в дадена равнина към дадена права е възможно да се начертае само една успоредна права през дадена точка, която не лежи на тази права. За разлика от останалите аксиоми на елементарната геометрия, аксиомата на паралелите няма свойството на непосредствено доказателство, поне за едно нещо, което е твърдение за цялата безкрайна линия като цяло, докато в нашия опит ние сме изправени само с по-големи или по-малки "парчета" (сегменти) прави линии. Следователно през цялата история на геометрията - от античността до първата четвърт на миналия век - е имало опити да се докаже аксиомата на паралелите, тоест да се изведе от останалите аксиоми на геометрията. Н. И. Лобачевски също започна с такива опити, като прие противоположното на тази аксиома предположение, че най-малко две успоредни прави могат да бъдат начертани към дадена права през дадена точка. Н. И. Лобачевски се опита да доведе това предположение до противоречие. Въпреки това, докато разгръщаше от предположението, което направи, и съвкупността от останалите аксиоми на Евклид по-дълга и по-дълга верига от следствия, му ставаше все по-ясно, че никакво противоречие не само не може да бъде получено, но и не може да бъде получено . Вместо противоречие Н. И. Лобачевски получи макар и своеобразна, но логически напълно хармонична и безупречна система от изречения, система, която има същото логическо съвършенство като обикновената евклидова геометрия. Тази система от изречения съставлява така наречената неевклидова геометрия или геометрията на Лобачевски.

След като получи убеждението за последователността на построената от него геометрична система, Н. И. Лобачевски не даде строго доказателство за тази последователност и не можа да го даде, тъй като такова доказателство надхвърли методите на математиката в началото на 19 век. Доказателството за последователността на геометрията на Лобачевски е дадено едва в края на миналия век от Кейли, Поанкаре и Клайн.

Без да дава официално доказателство за логическото равенство на неговата геометрична система с обичайната система на Евклид, Н. И. Лобачевски по същество напълно разбира несъмнеността на самия факт на това равенство, изразявайки с пълна сигурност, че предвид логическата безупречност на двете геометрични системи, въпросът коя от тях се реализира във физическия свят може да бъде решен само чрез опит. Н. И. Лобачевски е първият, който гледа на математиката като на експериментална наука, а не като на абстрактна логическа схема. Той беше първият, който постави експерименти за измерване на сумата от ъглите на триъгълник; първият, който успя да се откаже от хилядолетния предразсъдък за априорните геометрични истини. Известно е, че той често обичаше да повтаря думите: „Нека работите напразно, опитвайки се да извлечете цялата мъдрост от един ум, попитайте природата, тя пази всички тайни и вашите въпроси ще получат безпроблемно и задоволително отговор.“ От гледна точка на Н. И. Лобачевски съвременната наука въвежда само една поправка. Въпросът какъв вид геометрия се реализира във физическия свят няма онова непосредствено наивно значение, което му беше придавано по времето на Лобачевски. В края на краищата, най-основните понятия на геометрията - понятията за точка и линия, родени, както цялото ни знание, от опит, все пак не са ни дадени директно в опита, а са възникнали само чрез абстракция от опита , като нашите идеализации на експериментални данни, идеализации, които сами правят възможно прилагането на математическия метод за изследване на реалността. За да изясним това, ние само ще посочим, че геометричната линия, само по силата на своята безкрайност, не е - във формата, в която се изучава в геометрията - предмет на нашия опит, а само идеализация на много дълги и тънки пръчки или светлинни лъчи, възприемани директно от нас. Следователно окончателната експериментална проверка на аксиомата за паралел на Евклид или Лобачевски е невъзможна, както е невъзможно да се установи сумата от ъглите на триъгълник абсолютно точно: всички измервания на всички физически ъгли, дадени ни, винаги са само приблизителни. Можем само да твърдим, че геометрията на Евклид е идеализация на реални пространствени отношения, което ни удовлетворява напълно, докато имаме работа с "парчета пространство, не много големи и не много малки", т.е. докато не навлезем или в едното, или в другото страна твърде далеч от нашите обичайни, практически мащаби, докато ние, от една страна, да речем, останем в рамките на слънчевата система, а от друга, не се потопим твърде дълбоко в атомното ядро.

Ситуацията се променя, когато преминем към космически мащаби. Съвременната обща теория на относителността разглежда геометричната структура на пространството като нещо зависимо от масите, действащи в това пространство, и стига до необходимостта от включване на геометрични системи, които са „неевклидови“ в много по-сложен смисъл на думата от този, свързан с геометрията на Лобачевски.

Значението на самия факт на създаването на неевклидовата геометрия за цялата съвременна математика и природни науки е колосално и английският математик Клифърд, който нарече Н. И. Лобачевски „Коперник на геометрията“, не изпадна в преувеличение. Н. И. Лобачевски разруши догмата за "неподвижната, единствената истинска евклидова геометрия" по същия начин, както Коперник разруши догмата за Земята, която е неподвижна и представлява непоклатим център на Вселената. Н. И. Лобачевски убедително показа, че нашата геометрия е една от няколкото логически еднакви геометрии, еднакво безупречни, еднакво завършени логически, еднакво верни като математически теории. Въпросът коя от тези теории е вярна във физическия смисъл на думата, т.е. най-адаптирана за изучаването на този или онзи набор от физически явления, е въпросът именно на физиката, а не на математиката и, освен това, на въпрос, чието решение не е дадено веднъж завинаги от евклидовата геометрия, а зависи от набора от физически явления, които сме избрали. Единствената, наистина значима привилегия на евклидовата геометрия остава, че тя продължава да бъде математическа идеализация на всекидневния ни пространствен опит и следователно, разбира се, запазва основната си позиция както в значителна част от механиката и физиката, така и още повече във всички технология. Но философското и математическото значение на откритието на Н. И. Лобачевски, това обстоятелство, разбира се, не може да омаловажава.

Това са накратко основните направления на многостранната културна дейност на Николай Иванович Лобачевски. Остава да кажем още няколко думи за последните години от живота му. Ако през 20-те и 30-те години на XIXв. бяха периодът на най-висок разцвет както на творческата, така и на научно-педагогическата и организационната дейност на Н. И. Лобачевски, след това от средата на четиридесетте години и, освен това, съвсем внезапно за Н. И. Лобачевски започва период на бездействие и сенилно изгаряне. Основното събитие, което донесе със себе си този трагичен повратен момент в живота на Н. И. Лобачевски, беше неговото освобождаване на 14 август 1846 г. от поста ректор. Това уволнение се случи без желанието на Н. И. Лобачевски и в противоречие с петицията на университетския съвет. Почти едновременно с това той е уволнен от поста професор по математика, така че през пролетта на 1847 г. Н. И. Лобачевски се оказва отстранен от почти всички свои задължения в университета. Това отстраняване имаше всички характеристики на груба служебна дисквалификация, граничеща с пряка обида.

Съвсем разбираемо е, че Н. И. Лобачевски, за когото работата в университета беше голяма и незаменима част от живота му, прие оставката му като тежък, непоправим удар. Този удар беше особено тежък, разбира се, защото избухна по това време в живота на Н. И. Лобачевски, когато творческата му научна работа беше основно завършена и следователно университетската дейност стана основното съдържание на живота му. Ако към това добавим изключително активния характер на Н. И. Лобачевски и създадения в продължение на десетилетия навик да бъде лидер в организационните дела, а не обикновен участник, навик, на който той наистина имаше право, тогава размерите на катастрофата които го сполетяха станаха съвсем ясни. Личните скърби се добавят към чашата: любимият син на Н. И. Лобачевски почина, възрастен млад мъж, според неговите съвременници, много подобен на баща си по външен вид и характер. Н. И. Лобачевски така и не успя да се справи с този удар. Започва старостта - преждевременна, но още по-угнетяваща, с нарастващи признаци на парадоксално ранна отпадналост. Здравето му бързо се влошаваше. Започва да губи зрението си и до края на живота си ослепява напълно. Последната работа "Пангеометрия" вече му беше продиктувана. Сломен от живота, болен, сляп старец, той умира на 24 февруари 1856 г.

Като учен Н. И. Лобачевски е в пълния смисъл на думата революционер в науката. За първи път, след като направи пробив в идеята за евклидовата геометрия като единствената възможна система от геометрични знания, единственият възможен набор от предложения за пространствени форми, Н. И. Лобачевски не намери не само признание, но дори просто разбиране на неговите идеи. Отне половин век, за да навлязат тези идеи в математическата наука, да станат нейна неразделна част и да се превърнат в повратна точка, която определи до голяма степен целия стил на математическото мислене на следващата епоха и от която всъщност започва руската математика. Затова приживе Н. И. Лобачевски изпада в трудното положение на „непризнат учен“. Но това непризнаване не сломи духа му. Той намери изход в тази разнообразна, кипяща дейност, която накратко очертахме по-горе. Силата на личността на Лобачевски триумфира не само над всички трудности на мрачното време, в което живееше, но и над онова, което може би е най-трудното за един учен да понесе: над идеологическата изолация, над пълното неразбиране на това, което му беше най-скъпо и необходимо - неговите научни открития и идеи. Но не бива да обвиняваме неговите съвременници, сред които има и видни учени, че не са разбрали Лобачевски. Неговите идеи бяха много по-напред от времето си. Сред чуждестранните математици само известният Гаус разбираше тези идеи. Но притежавайки ги, Гаус никога не е имал смелостта да заяви публично това. Въпреки това той разбираше и оценяваше Лобачевски. Той поема инициативата в единствената научна чест, която се пада на Лобачевски: по предложение на Гаус, Лобачевски е избран през 1842 г. за член-кореспондент на Гьотингенското кралско общество на науките.

Ако Н. И. Лобачевски несъмнено спечели правото на безсмъртие в историята на науката със своите геометрични трудове, тогава не бива да забравяме, че в други области на математиката той публикува редица блестящи трудове по математически анализ, алгебра и теория на вероятностите, както и по механика, физика и астрономия.

Името на Н. И. Лобачевски влезе в съкровищницата на световната наука. Но блестящият учен винаги се е чувствал борец за руската национална култура, неин ежедневен строител, живеещ от нейните интереси, страдащ от нейните нужди.

Основните произведения на Н. И. Лобачевски:Пълни трудове по геометрия, Казан, 1833 г., том I (съдържа: За принципите на геометрията, 1829 г.; Въображаема геометрия, 1835 г.; Приложение на въображаемата геометрия към някои интеграли, 1836 г.; Нови принципи на геометрията с пълна теория на паралелите, 1835 г. -1838); 1886, том II (съдържа произведения на чужди езици, включително: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, в който Н. И. Лобачевски очертава своите идеи за неевклидовата геометрия); Геометрични изследвания върху теорията на успоредните прави (превод на руски от А. В. Летников на известния мемоар на Н. И. Лобачевски Geometrische Untersuchungen...), «Математически сборник», М., 1868, III; Пангеометрия, "Научни бележки на Казанския университет", 1855 г.; Пълни съчинения, М. - Л., Гостехиздат, 1946.

За Н. И. Лобачевски:Янишевски Е.,Историческа бележка за живота и творчеството на Н. И. Лобачевски, Казан, 1868; Василиев А. В.,Николай Иванович Лобачевски, СПб., 1914 г.; Синцов Д. М.,Николай Иванович Лобачевски, Харков, 1941 г.; Николай Иванович Лобачевски (към 150-годишнината от рождението му; статии на П. С. Александров и А. Н. Колмогоров), М. - Л., 1943; Николай Иванович Лобачевски (статии на Б. Л. Лаптев, П. А. Широков, Н. Г. Чеботарев), изд. Академия на науките на СССР, М. - Л., 1943; Каган В. Ф.,Големият учен Н. И. Лобачевски и неговото място в световната наука, М. - Л., 1943; собствен, Н. И. Лобачевски, изд. Академия на науките на СССР, М.-Л., 1944 г.

/ P.S.Aleksandrov // Напредък в математическите науки. - 1946. - Т.1. - № 1(11). - C.11-14. но

  • Бажанов В.А. За историята на наградата Н. И. Лобачевски / В. А. Бажанов // Природа. - 1993. - N 7. - S.31-32. но
  • Бажанов В. Лобачевски в интелектуалната история на човечеството / В. Бажанов // Татарстан. - Казан, 1992. - N 7/8. - С.74-76.
  • Бел Е.Т. Създатели на математиката: предшественици на съвременната. математика. Ръководство за учители. [Прев. от английски] / Ред. и с доп С. Н. Киро. - М.: Просвещение, 1979. - 254 с. G79-13966към/х
  • Василиев А.В. Николай Иванович Лобачевски, 1792-1856 / А. В. Василиев. - М.: Наука, 1992. - 229 с. - (Научна биографична поредица). G92-8137към/х
  • Василиев А.В. Николай Иванович Лобачевски: реч, произнесена в тържественото събрание на имп. Казан. ун-та 22 октомври 1893 г. проф. А. Василиев. - Казан: Типолит. имп. университет, 1894. - 40 с. но
  • Вишневски В. В. 200-годишнината на Н. И. Лобачевски, неговите резултати и уроци/ В. Вишневски // Доклади на Геометричния семинар: Сборник. - Казан, 1997. - брой 23. - С.23-32. Статията описва подробно различни аспекти на подготовката за честването на 200-годишнината от рождението на Н. И. Лобачевски и неговото провеждане, по-специално разказва за международната конференция „Лобачевски и съвременната геометрия“, за награждаването с медал „Лобачевски“. Даден е списък с публикации във вестници и списания, както и документални филми по тази тема. Р2817/23 kx2
  • Вишневски В.В. Доклад при откриването на конференцията "Лобачевски и съвременната геометрия"/ В. В. Вишневски // В памет на Н. И. Лобачевски. - Казан, Издателство на Казанския университет. - 1995. - Т.3. - N 2. - С.3-11.
  • Володаров В.П. Непризнат приживе гений: По случай 200-годишнината от рождението на Н.И. Лобачевски / В. П. Володаров // Бюлетин на Руската академия на науките. - 1992. - N 12. - S.84-92. но
  • Гнеденко Б.В. Лобачевски Н.И. като учител и възпитател / Б. В. Гнеденко // Вестн. Москва университет сер. 1, Математика, механика. - 1994. - N 2. - S.15-23. но
  • Гудков Д.А. Н. И. Лобачевски: загадки на биографията / Д. А. Гудков. - Н. Новгород: UNN, 1992. - 241 с. G93-7217 kh4
  • Ефимов Н.В. Николай Иванович Лобачевски (на стогодишнината от смъртта на Лобачевски)/ Н. В. Ефимов // Напредък в математическите науки. - 1956. - Т.11. - № 1 (67). - С.3-15. но
  • Изотов Г.Е. За историята на публикуването на трудове по "въображаема" геометрия от Н. И. Лобачевски / Г. Е. Изотов // Въпроси на историята на естествените науки и технологиите. - 1992. - N 4. - S.36-43. но
  • Изотов Г.Е. Легенди и реалност в биографията на Лобачевски / Г. Е. Изотов // Природа. - 1993. - N 7. - S.4-11. но
  • Иванова М.А. Н. И. Лобачевски - изключителен учен / М. А. Иванова, И. Н. Кандаурова // Научно-технически изявления на Санкт Петербургския държавен политехнически университет. - 2006. - N 47-2. - С.106-109.
  • Каган В.Ф. Големият руски учен Н. И. Лобачевски и неговото място в световната наука / В. Ф. Каган. - М.-Л.: Гостехиз-Дат, Образцов тип. в Мск., 1948. - 84 с. 513-К129към/х
  • Каган В.Ф. Лобачевски./ V.F. Каган. - М.-Л., 1948. - 508 с. 51-К129към/х
  • Каган В.Ф. Лобачевски / В. Ф. Каган. - М.-Л., 1944. - 347 с. 51-К129към/х
  • Каган В.Ф. Лобачевски и неговата геометрия. Публични есета / V.F. Kagan. - 1955. - 304 с. 51-К129към/х
  • Каган В.Ф. Основи на геометрията. Учението за основата на геометрията в хода на нейното историческо развитие. - Част 1 Геометрията на Лобачевски и нейната предистория. - М.-Л., 1949. - 492 с. Гл.2 Тълкувания на геометрията на Лобачевски и развитие на нейните идеи. - М.-Л., 1956. - 344 с. 513-K129/N1.2към/х
  • Кадомцев С.Б. Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Попов А.Г. // Природа. - 1993. - N 7. - S.19-27. но
  • Колесников M.S. Лобачевски / М. С. Колесников. - М., 1965. - 319 с. 51-K603към/х
  • Колман Е.Б. Великият руски мислител Н.И. Лобачевски / Е. Б. Колман. - М., 1956. - 102 с. 51-К623към/х
  • Кроу Г. Лобачевски в контекста на неговата епоха / Г. Кроу // Природа. - 1993. - N 7. - S.11-18. но
  • Кузнецов Б.Г. Ломоносов; Лобачевски; Менделеев: есета за живота и мирогледа / Б. Г. Кузнецов; предговор В.Л.Комарова; Академия на науките на СССР; Институт по история на естествените науки. - М.; Л.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1945. - 334 с.
  • Кузнецов Б. Ломоносова. Лобачевскис. Менделеева / Б. Кузнецов. - Dalis 1 - Кауне, 1947. - 87 с. 5-K97/N2 чуждкъм/х
  • Лаптев Б.Л. Животът и работата на Н. И. Лобачевски/ B.L.Laptev // Напредък в математическите науки. - 1951. - Т.6. - № 3 (43). - C.10-17. но
  • Лаптев Б.Л. Н. И. Лобачевски и неговата геометрия / Б. Л. Лаптев. - М., 1976. - 112 с. G76-19641към/х
  • Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевски. Към 150-годишнината на геометрията на Лобачевски 1826-1926 / Б. Л. Лаптев. - Казан, 1976. - 136 с. G76-9822към/х
  • Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевски, 1792-1856 / Лаптев Б.Л. - Казан: Издателство Казан. състояние ун-та, 2001. - 76 с. G2002-9251 V1d-L246ч/б1
  • Лахтин Л.К. За живота и научните трудове на Николай Иванович Лобачевски (по случай стогодишнината от рождението му)/ Л. Лахтин // Математически сборник. - 1894. - Т.17. - N 3. - S.474-493. към/х
  • Литвинова Е. Ф. Н. И. Лобачевски. Неговият живот и научна дейност: биографичен очерк. - Санкт Петербург: Партньорство "Обществена полза", 1894. - 84 с.: портр. - (Живот на забележителни хора: Биографична библиотека на Ф. Павленков). но
  • Лобачевски. Карл Баер. Пирогов. С. Соловьов. С. Боткин. Ковалевская: [биогр. есета]. - Санкт Петербург, 1996. - 487 с. - (Живот на забележителни хора. Биографична библиотека на Ф. Павленков). G97-2716 kh4
  • Люстерник Л.А. Мисли и изказвания на Н. И. Лобачевски/ L.A. Люстерник // Напредък в математическите науки. - 1946. - Т.1. - № 1(11). - С.15-21. но
  • Модзалевски Л.Б. Материали за биографията на Н.И. Лобачевски / Л. Б. Модзалевски. - М-Л., 1948 г. - 828 с. 51-M744към/х
  • Научно наследство / [АН СССР, Архив, Институт по история на естествените науки и техниката]. - Москва: Издателство на Академията на науките на СССР, 1948 г. - Т.12: Нови материали за биографията на Н. И. Лобачевски / комп. и изд. Забележка Б. В. Федоренко. - Ленинград: Наука. Ленинград. отдел, 1988. - 382 с. 5-H.346/N12към/х
  • Николай Иванович Лобачевски. (1793-1856): сб. статии / ред. S.A. Соболев. - М.-Л., 1943. - 84 с. 51-L68към/х
  • Николай Иванович Лобачевски. 1793-02.11.1943 г. Сто и петдесет години от рождението. - Саратов. 1943. - 12 с. 513-L68към/х
  • За основите на геометрията. Колекция от класически произведения по геометрията на Лобачевски и развитието на нейните идеи (на стогодишнината от смъртта на Лобачевски). - М., 1956. - 527 с. 513-О.13но
  • Посветен на паметта на Лобачевски : [сборник / Науч. изд. и комп. А. П. Широков]. - Казан: Издателство Казан. университет - Брой 1. - 135 стр. G93-792/N1 kh4
  • Паскал, Нютон, Линей, Лобачевски, Малтус: биогр. разказ / [Съст., общ. изд. Н. Ф. Болдирева]. - Челябинск: Урал, 1998. - 447 с. - (Живот на забележителни хора. Биографична библиотека на Ф. Павленков ; т. 10). Ю3-П192но
  • Пионерите на руското изкуство и наука: животът и творчеството на К. Брюлов, А. Иванов, П. Федотов, Н. Пирогов, С. Боткин и Н. Лобачевски: комп. от най-добрите източници. - Санкт Петербург, - 282 с. но
  • Полотовски Г.М. Как се изучава биографията на Н. И. Лобачевски: по случай 150-годишнината от смъртта на Н. И. Лобачевски / Г. М. Полотовски // Математика във висшето образование. - 2006. - N 4 - S.79-88.
  • Полотовски Г.М. Кой беше бащата на Николай Иванович Лобачевски? - 1992. - N 4. - S.30-36. но
  • Рибкин Г.Ф. За мирогледа на Н. И. Лобачевски/ G.F. Rybkin // Напредък в математическите науки. - 1951. - Т.6. - № 3 (43). - C.18-30. но
  • Смогожевски А.С. За геометрията на Лобачевски / A.S. Smogorzhevsky. - Москва: Гостехтеоретиздат, 1957. - 67 с. - (Популярни лекции по математика ; бр. 23) 513-C51към/х
  • Файдел Е. Николай Иванович Лобачевски. Списък на произведенията и биографични материали/ Е. Файдел, К. Шафрановски. - М.-Л., 1944. - 24 с. O12-F17към/х
  • Федоренко Б.В. Години на обучение на Н. И. Лобачевски и първите му геометрични изследвания. резюме на дис.… / B.V. Fedorenko. - М., 1958. - 13 с. А-28679към/х
  • Федоренко Б.В. Някои сведения за биографията на Н. И. Лобачевски / Б. В. Федоренко // Историко-математически изследвания. - Брой 9. - М., 1956. - С.65-75. 51-I902/N9към/х
  • Широков П.А. Кратко изложение на основите на геометрията на Лобачевски / П. А. Широков - М., 2009. - 76 с. - (Наука за всички!: шедьоври на научната и популярната литература. Математика). G2009-7055 W181/W645ч/б1
  • Дъфи С. "Николай Иванович Лобачевски"/ С. Дъфи // In memoriam NI Lobatschevskii. - Казан, Издателство на Казанския университет. - 1995. - Т.3. - N 2. - С.145-156.
    • ЗНАЧЕНИЕТО НА ТРУДИТЕ НА Н. И. ЛОБАЧЕВСКИ ЗА РАЗВИТИЕТО НА НАУКАТА
    1. Александров А.Д. Значението на геометрията на Лобачевски/ A.D. Александров // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Казан, Издателство на Казанския университет. - 1995. - Т.3. - N 1. - С.4-9.
    2. Александров И.А. За трудовете на Н. И. Лобачевски в областта на математическия анализ / И. А. Александров // 2 сиб. геом. конф., Томск, 26-30 ноември 1996 г. - Томск, 1996 г. - С.8-12. G97-2512 kh4
    3. Александров П.С. Н. И. Лобачевски - великият руски математик [Към 100-годишнината от смъртта му]. Стенограма на публична лекция. / П. С. Александров. - М., 1956. - 24 с. 51-A464към/х
    4. Беспамятных Н.Д. Научно и методологическо значение на алгебричните трудове на Н.И. Лобачевски: автор. дис. ... / Н. Д. Беспамятных. - Гродно, 1949. - 6 с. А-7079към/х
    5. Бонола Р. Неевклидова геометрия: критично и историческо изследване на нейното развитие / Р. Бонола; пер. от италиански. и предговор. А. Р. Кулишер; предговор Г. Либман. - М.: URSS, 2010. - 216 с. - (Физико-математическо наследство: математика (история на математиката): ФМН). - От приложението: Отношението на Н. И. Лобачевски към теорията на успоредните линии до 1826 г.: статия / А. В. Василиев. V18-B815но
    6. Бухщабер В.М. История на наградата Н. И. Лобачевски (по случай 100-годишнината от първата награда през 1897 г.)/ В. М. Бухщабер, С. П. Новиков // Напредък в математическите науки. - 1998. - Т.53. - № 1 (319). - С.235-238. но
    7. Василиев А.В. Стойността на Н. И. Лобачевски за Императорския Казански университет: Реч, произнесена. в деня на откриването на паметника на Н. И. Лобачевски 1 септември. 1896 проф. А. Василиев - Казан: Типо-лит. имп. Университет, 1896 г.
    8. Вахтин Б.М. Великият руски математик Н. И. Лобачевски / Б. М. Вахтин. - М., 1956. - 55 с. 51-B.226към/х
    9. Вишневски Б.В. Приносът на Бояи, Гаус и Лобачевски за откриването на неевклидовата геометрия (към 200-годишнината от рождението на Янош Бояи) / В. В. Вишневски // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2002. - N 11. - S.3-7. но
    10. Вишневски В.В. Творческото наследство на Н. И. Лобачевски и неговата роля във формирането и развитието на Казанския университет / В. В. Вишневски. - Казан: Издателство Казан. ун-та, 2006. - 65 с. G2007-7213 V1d/W555ч/б1
    11. Гайдук Ю.М. Допълнителни материаликъм историята на разпространението на идеите на Н. И. Лобачевски в Русия / Б. В. Федоренко // Историко-математически изследвания. - Брой 9. - М., 1956. - С.215-246. 51-I902/N9към/х
    12. Герасимова В.М. Индекс на литературата за геометрията на Лобачевски и развитието на нейните идеи / В. М. Герасимова. - М., 1952. - 192 с. 513-G361/N7към/х
    13. Глухов А. "Да запазим огъня на живота": Николай Иванович Лобачевски (1792-1856) / А. Глухов // Университетски учебник. - 2000. - N 5. - C.24-28. С4921ч/б11
    14. Делоне Б.Н. Елементарно доказателство за последователността на планиметрията на Лобачевски / B.N. Delone. - М., 1956. - 139 с. 513-D295към/х
    15. Дулски П.М. Строителят на Казанския университет, великият руски математик Н. И. Лобачевски и неговата иконография / П. М. Дулски // Каган В. Ф. Лобачевски. - М.-Л., 1948. - С.273-487. 51-К129към/х
    16. Евтушик Л.Е. Влияние на идеите на Лобачевски върху развитието на диференциалната геометрия / L.E. Evtushik, A.K. Rybnikov // Вестн. Москва университет сер. 1, Математика, механика. - 1994. - N 2. - S.3-14. но
    17. Кадомцев С.Б. Геометрия на Лобачевски и физика / S.B.Kadomtsev. - 2-ро изд., коригирано. - М., 2007. - 63 с. B18/K136но
    18. Ковешников Е.В. Непълнотата и несигурността на класическата геометрия на Евклид и историята на тяхното преодоляване в геометриите на Лобачевски, Риман, Хилберт и Манделброт / Е. В. Ковешников, В. Н. Савченко // Актуални проблеми на хуманитарните и естествените науки. - 2011. - N 5. - S.77-83. но
    19. Курашов В. Уроци на Н. И. Лобачевски / В. Курашов // Висше образование в Русия. - 2005. - N 5. - S.124-126. C4528към/х
    20. Лицис Н.А. Философско и научно значение на идеите на Н. И. Лобачевски / Н. А. Лицис. - Рига, 1976. - 396 с. G76-14673към/х
    21. Лишевски В.П. Геометрия Коперник / V.P. Lishevsky // Науката в Русия. - 1996. - N 5. - S.57-60. но
    22. Лунтс Г.Л. Аналитични трудове на Н. И. Лобачевски/ G.L.Lunts // Напредък в математическите науки. - 1950. - Т.5. - № 1(35). - С.187-195. но
    23. Мантуров О.В. Николай Иванович Лобачевски (по повод 200 години от рождението му)/ О. В. Мантуров // Напредък в математическите науки. - 1993. - Т.48. - N 2 (290). - С.5-16. но
    24. Марков Н.В. Н. И. Лобачевски - великият руски учен / Н. В. Марков. - М., 1956. - 55 с. 51-M272към/х
    25. Медних А.Д. Математика: триизмерен свят, в който не живеем / A.D. Mednykh // Науката от първа ръка. - 2006. - N 2 (8). - С.86-97. но
    26. Нагаева В. Педагогически идеи и дейности на Н. И. Лобачевски: резюме на дис. … / В. Нагаева. - М., 1949. - 16 с. А-7091към/х
    27. Естествена математика: идеите на Напиер и Лобачевски в съвременността. наука : (сборник) / [Ред. Верешчагин I.A.]. - Березники, 1995. - 174 с. - (Връзка на времената ; бр. 2). G94-3436/N2 kx
    28. Норден А.П. Наследството на Н. И. Лобачевски и дейността на казанските геометри/ A.P.Norden, A.P.Shirokov // Напредък в математическите науки. - 1993. - Т.48. - N 2 (290). - С.47-74. но
    29. По теорията на успоредните прави на Н. И. Лобачевски// Математически сборник. - 1868. - Т.3. - N 2. - S.78-120.
    30. Неевклидови пространства и нови проблеми във физиката = Non - Euclidean spaces and new problems in physics : сб. чл., посв. Към 200-годишнината на Н. И. Лобачевски / Редакционен съвет: Д. Д. Иваненко (пред.) и др. - М .: Белка, 1993. - 72 с. G93-8771 kh4
    31. Понт Жан-Клод Теория на паралелната и неевклидова геометрия: епистемологичен въпрос в работата на Н. И. Лобачевски / Жан-Клод Понт. - Казан: Издателство Казан. ун-та, 2003. - 47 с. G2004-18691 W181/P567 chz1
    32. Честване от Казанския университет на стогодишнината от откриването на неевклидовата геометрия от Н. И. Лобачевски, 24.11.1826-25.11.1926. - Казан. 1927. - 112 с. DH-4475към/х
    33. Приложение и развитие на идеите на Лобачевски в съвременната физика = Application and development of Lobachevsky ideas in modern physics: tr. междун. семинар, посветен на 75-годишнината на Н. А. Черников, Дубна, 25-27 февр. 2004 - Дубна: ОИЯИ, 2004. - 206 с. G2005-14051 W311/P764 chz1
    34. Рукавицин И.Н. Н. И. Лобачевски: на стогодишнината от откриването на неевклидовата геометрия / И. Н. Рукавицин. - Иркутск, 1926. - 32 с. B86-956към/х
    35. Северикова Н.М. Научен подвиг Н.И. Лобачевски / Н. М. Северикова // Исторически науки. - 2008. - N 2. - С. 85-89. Т3137ч/б8
    36. Системна хиперкомплексна физика: Идеите на Лобачевски в науката на XXI век: (сборник) / [Изд. Верешчагин I.A.]. - Березники, 1996. - 238 с. - (Връзка на времената; брой 3) B31-C409/3но
    37. Сто двадесет и пет години от неевклидовата геометрия на Лобачевски. 1826-1951. Празник на Казан. състояние un-vol. В. И. Улянов-Ленин и Казан физ.-мат. Общество на 125-годишнината от откриването на неевклидовата геометрия от Н. И. Лобачевски. - М.-Л., 1952. - 208 стр. 513-C81към/х
    38. Хилкевич Е.К. Лекции по курса "Основи на геометрията. Геометрията на Лобачевски и опитът. Философското значение на творчеството на Лобачевски" / E.K. Khilkevich. - Тюмен, 1956. - 16 с. 513-X458към/х
    39. Чусов А.В. За промяна на онтологията на разбирането на пространството през 19 век / А. В. Чусов // Бюлетин на Московския университет. Серия 7: Философия. - 2010. - N 4. - S.64-74. но
    40. Шестаков А. Леонард Ойлер и Н. И. Лобачевски / А. Шестаков, А. Кирюков // Леонард Ойлер - велик математик. - М.: MIKHiS, 2008. - С.138. G2009-3643 V.d/E322ч/б1
    41. Юшкевич А.П. Н. И. Лобачевски. Научно и педагогическо наследство. Ръководството на Казанския университет. Фрагменти. Писма (рецензия) / А. П. Юшкевич // Напредък в математическите науки. - 1978. - Т.33. - № 3(201). - C.217-221. но
    42. Яглом И.М. Принципите на относителността и неевклидовата геометрия на Галилей: монография / I.M. Yaglom. - М .: Едиториал URSS, 2004. - 303 с. (преработен ноември 2018 г.) В памет на Н. И. Лобачевски (преработен ноември 2018 г.)

    Прочетете също