В тази статия ще анализираме, първо, какво се има предвид под оценка на стойностите на израз или функция и, второ, как се оценяват стойностите на изрази и функции. Първо, въвеждаме необходимите определения и понятия. След това описваме подробно основните методи за получаване на оценки. По пътя ще дадем решения на типични примери.
Какво означава да се оцени стойността на израз?
Не можахме да намерим в училищните учебници ясен отговор на въпроса какво се разбира под оценка на стойността на израза. Нека се опитаме да се справим с това сами, като започнем от онези части от информацията по тази тема, които все пак се съдържат в учебниците и в колекциите от задачи за подготовка за Единния държавен изпит и влизане в университети.
Нека да видим какво може да се намери по темата, която ни интересува в книгите. Ето някои цитати:
Първите два примера включват оценки на числа и числови изрази. Там имаме работа с оценката на една стойност на израз. Останалите примери включват оценки, свързани с изрази с променливи. Всяка стойност на променлива от ODZ за израз или от някакъв интересен за нас набор X (което, разбира се, е подмножество от диапазона от приемливи стойности) има своя собствена стойност на израза. Тоест, ако ODZ (или множеството X) не се състои от едно число, тогава изразът с променлива съответства на набора от стойности на израза. В този случай трябва да говорим за оценката не на една единствена стойност, а за оценката на всички стойности на израза на ODZ (или набора X). Такава оценка има за всяка стойност на израза, съответстваща на някаква стойност на променливата от ODZ (или множеството X ).
За разсъждение ние сме малко разсеяни от търсенето на отговор на въпроса какво означава да се оцени стойността на израз. Горните примери ни напредват по този въпрос и ни позволяват да приемем следните две определения:
Определение
Оценете стойността на числов израз- това означава да се посочи числов набор, съдържащ стойността, която трябва да бъде оценена. В този случай посоченият числов набор ще бъде оценка на стойността на числовия израз.
Определение
Оценете стойностите на израз с променливана ODZ (или на множеството X ) - това означава да се посочи числов набор, съдържащ всички стойности, които изразът приема на ODZ (или на множеството X ). В този случай посоченият набор ще бъде оценка на стойностите на израза.
Лесно се вижда, че за един израз може да се посочи повече от една оценка. Например числов израз може да има стойност на , или 
, или 
, или и т.н. Същото важи и за изрази с променливи. Например изразът 
на ОДЗ може да се оцени като 
, или 
, или 
и т.н. В тази връзка си струва да се добави пояснение към записаните дефиниции по отношение на посочения числов набор, който е оценка: оценката не трябва да бъде никаква, тя трябва да отговаря на целите, за които е намерена. Например за решаване на уравнението 
подходящ резултат 
. Но тази оценка вече не е подходяща за решаване на уравнението 
, тук са стойностите на израза 
трябва да се оценяват по различен начин, например: 
.
Струва си да се отбележи отделно това една от оценките на стойностите на израза f(x) е обхватът на съответната функция y=f(x).
В заключение на този параграф, нека насочим вниманието си към формата на записване на оценките. Обикновено оценките се записват с помощта на неравенства. Сигурно сте забелязали това.
Оценка на стойностите на израза и оценка на стойностите на функцията
По аналогия с оценката на стойностите на израз, можем да говорим за оценка на стойностите на функция. Това изглежда съвсем естествено, особено ако имаме предвид функции, дефинирани с формули, тъй като оценката на стойностите на израза f(x) и оценката на стойностите на функцията y=f(x) са по същество еднакви нещо, което е очевидно. Освен това често е удобно да се опише процесът на получаване на оценки по отношение на оценката на стойностите на функция. По-специално, в определени случаи получаването на оценка на израза се извършва чрез намиране на най-големите и най-малките стойности на съответната функция.
Относно точността на оценките
В първия параграф на тази статия казахме, че за един израз могат да се направят много оценки на неговите стойности. Някои от тях по-добри ли са от други? Зависи от проблема, който се решава. Нека обясним с пример.
Например, като използвате методите за оценка на стойността на израза, описани в следващите параграфи, можете да получите две оценки на стойността на израза 
: първият е 
, второто е 
. Разходите за труд за получаване на тези оценки се различават значително. Първият от тях е практически очевиден, докато получаването на втората оценка включва намиране най-малката стойностизраз на корен и по-нататъшно използване на свойството монотонност на функцията на корен квадратен. В някои случаи всяка от оценките може да се справи с решението на проблема. Например, всяка от нашите оценки ни позволява да решим уравнението 
. Ясно е, че в този случай ще се ограничим до намирането на първата очевидна оценка и, разбира се, няма да се напрягаме при намирането на втората оценка. Но в други случаи може да се окаже, че една от оценките не е подходяща за решаване на проблема. Например първата ни оценка не решава уравнението 
, и оценката ви позволява да направите това. Тоест, в този случай първата очевидна оценка няма да ни е достатъчна и ще трябва да намерим втора оценка.
Така се доближихме до въпроса за точността на оценките. Възможно е да се дефинира подробно какво се разбира под точност на оценката. Но за нашите нужди това не е особено необходимо; опростена представа за точността на оценката ще ни бъде достатъчна. Нека се съгласим да възприемаме точността на оценката като някакъв аналог точност на приближението. Тоест, нека разгледаме от две оценки на стойностите на някакъв израз f(x) тази, която е "по-близо" до диапазона на функцията y=f(x), за да бъде по-точна. В този смисъл резултатът е най-точната от всички възможни оценки на стойностите на израза , тъй като съвпада с диапазона на съответната функция 
. Ясно е, че оценката по-точни оценки . С други думи, резултатът по-груби оценки .
Има ли смисъл винаги да търсим най-точните оценки? Не. И въпросът тук е, че сравнително груби оценки често са достатъчни за решаване на проблеми. И основното предимство на такива оценки пред точните оценки е, че те често са много по-лесни за получаване.
Основни методи за получаване на оценки
Оценки за стойностите на основни елементарни функции
Оценка на стойностите на функцията y=|x|
В допълнение към основните елементарни функции е добре проучена и полезна по отношение на получаването на оценки функция y=|x|. Ние знаем обхвата на тази функция: ; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М. : Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
М.: 2014 - 288s. М.: 2012 - 256s.
"Решебник" съдържа отговори на всички задачи и упражнения от " Дидактически материалиАлгебра 8 клас”; подробно се анализират методите и методите за тяхното решаване. „Решебник“ е предназначен изключително за родители на ученици, за проверка на домашните и помощ при решаване на проблеми. За кратко време родителите могат да станат доста ефективни домашни учители.
формат: pdf (201 4 , 28 8с., Ерин В.К.)
Размерът: 3,5 MB
Гледайте, изтеглете: drive.google
формат: pdf (2012 , 256 с., Морозов А.В.)
Размерът: 2,1 MB
Гледайте, изтеглете: връзките са премахнати (вижте бележката!!)
формат: pdf(2005 , 224с., Федоскина Н.С.)
Размерът: 1,7 MB
Гледайте, изтеглете: drive.google
Съдържание
Самостоятелна работа 4
Вариант 1 4
към полином (повторение) 4
С-2. Факторинг (преглед) 5
С-3. Целочислени и дробни изрази 6
С-4. Основно свойство на дробта. Намаляване на дроби 7
С-5. Намаляване на фракцията (продължение) 9
с еднакви знаменатели 10
с различни знаменатели 12
знаменатели (продължение) 14
С-9. Умножение на дроби 16
С-10. Деление на дроби 17
С-11. Всички действия с дроби 18
С-12. Характеристика 19
С-13. Рационални и ирационални числа 22
С-14. Аритметичен квадратен корен 23
С-15. Решение на уравнения от вида x2=a 27
корен квадратен 29
С-17. Функция y=\/x 30
Корен продукт 31
Лични корени 33
S-20. Корен квадратенот степен 34
Въвеждане на множител под знака на корен 37
съдържащ квадратни корени 39
С-23. Уравнения и техните корени 42
Непълни квадратни уравнения 43
S-25. Решаване на квадратни уравнения 45
(продължение) 47
С-27. Теорема на Виета 49
квадратни уравнения 50
фактори. Биквадратни уравнения 51
S-30. Дробни рационални уравнения 53
рационални уравнения 58
S-32. Сравнение на числа (ревю) 59
С-33. Свойства на числови неравенства 60
S-34. Събиране и умножение на неравенства 62
С-35. Доказателство за неравенства 63
С-36. Оценка на стойността на израза 65
С-37. Оценка на грешката на приближението 66
С-38. Закръгляване на числата 67
С-39. Относителна грешка 68
С-40. Пресичане и обединение на множества 68
С-41. Числови обхвати 69
С-42. Решаване на неравенства 74
С-43. Решаване на неравенства (продължение) 76
С-44. Решаване на системи неравенства 78
С-45. Решаване на неравенства 81
променлива под знак по модул 83
С-47. Степен с цяло число 87
степен с цяло число 88
С-49. Стандартна форма на числото 91
S-50. Записване на приблизителни стойности 92
С-51. Елементи на статистиката 93
(повтаряне) 95
С-53. Дефиниция на квадратична функция 99
С-54. Функция y=ax2 100
С-55. Графика на функцията y \u003d ax2 + bx + c 101
С-56. Решаване на квадратни неравенства 102
С-57. Метод на разстояние 105
Вариант 2 108
С-1. Преобразуване на целочислен израз
към полином (повторение) 108
С-2. Факторинг (преглед) 109
С-3. Целочислени и дробни софтуерни изрази
С-4. Основно свойство на дробта.
Съкращаване на дроби 111
С-5. Намаляване на дроби (продължение) 112
С-6. Събиране и изваждане на дроби
с еднакви знаменатели 114
С-7. Събиране и изваждане на дроби
с различни знаменатели 116
С-8. Събиране и изваждане на дроби с различни
знаменатели (продължение) 117
С-9. Умножение на дроби 118
С-10. Деление на дроби 119
С-11. Всички действия с дроби 120
С-12. Характеристика 121
С-13. Рационални и ирационални числа 123
С-14. Аритметичен квадратен корен 124
С-15. Решение на уравнения от вида x2=a 127
С-16. Намиране на приблизителни стойности
корен квадратен 129
С-17. Функция y=Vx 130
С-18. Корен квадратен от произведението.
Корен продукт 131
С-19. Корен квадратен от дроб.
Частни корени 133
S-20. Корен квадратен от 134
С-21. Изваждане на множителя изпод знака на корена
Въвеждане на множител под знака на корен 137
С-22. Преобразуване на изрази,
съдържащ квадратни корени 138
С-23. Уравнения и техните корени 141
S-24. Дефиниция на квадратно уравнение.
Непълни квадратни уравнения 142
S-25. Решаване на квадратни уравнения 144
С-26. Решаване на квадратни уравнения
(продължение) 146
С-27. Теорема на Виета 148
С-28. Решаване на проблеми с
квадратни уравнения 149
С-29. Разграждане квадратен тричленна
фактори. Биквадратни уравнения 150
S-30. Дробни рационални уравнения 152
С-31. Решаване на проблеми с
рационални уравнения 157
S-32. Сравнение на числа (ревю) 158
С-33. Свойства на числови неравенства 160
S-34. Събиране и умножение на неравенства 161
С-35. Доказателство за неравенства 162
С-36. Оценка на стойността на израза 163
С-37. Оценка на грешка при приближаване 165
С-38. Закръгляване на числата 165
С-39. Относителна грешка 166
С-40. Пресичане и обединение на множества 166
С-41. Пропуски в числата 167
С-42. Решаване на неравенства 172
С-43. Решаване на неравенства (продължение) 174
С-44. Решаване на системи неравенства 176
С-45. Решаване на неравенства 179
С-46. Уравнения и неравенства, съдържащи
променлива под знак по модул 181
С-47. Степен с цяло число 185
С-48. Преобразуване на изрази, съдържащи
степени с цяло число 187
С-49. Стандартна форма на числото 189
S-50. Записване на приблизителни стойности 190
С-51. Елементи на статистиката 192
С-52. Понятието функция. Функционална графика
(повтаряне) 193
С-53. Дефиниция на квадратна функция 197
С-54. Функция y=ax2 199
С-55. Графика на функцията y=ax2+txr+c 200
С-56. Решаване на квадратни неравенства 201
С-57. Метод на интервали 203
Прегледи 206
Вариант 1 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 221
К-7 223
К-8 226
К-9 229
К-10 (финал) 232
Вариант 2 236
K-1A 236
К-2А 238
K-ZA 242
К-4А 243
К-5А 246
К-6А 249
К-7А 252
К-8А 255
K-9A (финал) 257
Последно повторение по тема 263
Есенни олимпийски игри 274
Пролетна олимпиада 275
"Събиране и изваждане на алгебрични дроби" - Алгебрични дроби. 4a?b. Ученето нова тема. Цели: Запомнете! Кравченко Г. М. Примери:
"Степени с целочислен показател" - Феоктистов Иля Евгениевич Москва. 3. Степен с целочислен показател (5 часа) стр.43. Обучение по алгебра в 8 клас с задълбочено проучванематематика. Забавено въвеждане на експонента с цяло число отрицателен степенен показател... Запознайте се с дефиницията на степенен показател с цяло число отрицателен показател. 2.
„Видове квадратни уравнения“ – Непълни квадратни уравнения. Въпроси... Пълни квадратни уравнения. Квадратни уравнения. Дефиниция на квадратно уравнение Видове квадратни уравнения Решение на квадратни уравнения. Методи за решаване на квадратни уравнения. Група "Дискриминант": Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г. Редуцираното квадратно уравнение. Завършили: ученици от 8 „в“ клас. Метод на избор пълен квадрат. Видове квадратни уравнения. Позволявам. Графичен начин.
"Числени неравенства 8 клас" - A-c>0. Неравенства. НО<0 означает, что а – отрицательное число. >= "По-голямо или равно на." b>c. Напишете a>b или a
"Решаването на квадратни уравнения Теорема на Виета" - Един от корените на уравнението е 5. Задача номер 1. MOU "Кисловская гимназия". Ръководител: учител по математика Баранникова Е. А. Кисловка - 2008 (Презентация за урок по алгебра в 8 клас). Намерете x2 и k. Работата е изпълнена от: ученик от 8 клас Слинко В. Решаване на квадратни уравнения по теоремата на Виета.
Нашият "Решебник" съдържа отговори на всички задачи и упражнения от "Дидактически материали по алгебра 8 клас"; подробно се анализират методите и методите за тяхното решаване. „Решебник“ е предназначен изключително за родители на ученици, за проверка на домашни и помощ при решаване на проблеми.
За кратко време родителите могат да станат доста ефективни домашни учители.
Вариант 1 4
към полином (повторение) 4
С-2. Факторинг (преглед) 5
С-3. Целочислени и дробни изрази 6
С-4. Основно свойство на дробта. Намаляване на фракцията. 7
С-5; Намаляване на фракцията (продължение) 9
с еднакви знаменатели 10
с различни знаменатели 12
знаменатели (продължение) 14
С-9. Умножение на дроби 16
С-10. Деление на дроби 17
С-11. Всички действия с дроби 18
С-12. Характеристика 19
С-13. Рационални и ирационални числа 22
С-14. Аритметичен квадратен корен 23
С-15. Решение на уравнения от вида x2=a 27
С-16. Намиране на приблизителни стойности
корен квадратен 29
С-17. Функция y=d/x 30
Корен продукт 31
Лични корени 33
S-20. Корен квадратен от 34
С-21. Разлагане на знака за корен Разлагане на знака за корен 37
С-23. Уравнения и техните корени 42
Непълни квадратни уравнения 43
S-25. Решаване на квадратни уравнения 45
(продължение) 47
С-27. Теорема на Виета 49
С-28. Решаване на проблеми с
квадратни уравнения 50
фактори. Биквадратни уравнения 51
S-30. Дробни рационални уравнения 53
С-31. Решаване на проблеми с
рационални уравнения 58
S-32. Сравнение на числа (ревю) 59
С-33. Свойства на числови неравенства 60
S-34. Събиране и умножение на неравенства 62
С-35. Доказателство за неравенства 63
С-36. Оценка на стойността на израза 65
С-37. Оценка на грешката на приближението 66
С-38. Закръгляване на числата 67
С-39. Относителна грешка 68
С-40. Пресичане и обединение на множества 68
С-41. Пропуски в числата 69
С-42. Решаване на неравенства 74
С-43. Решаване на неравенства (продължение) 76
С-44. Решаване на системи неравенства 78
С-45. Решаване на неравенства 81
променлива под знак по модул 83
С-47. Степен с цяло число 87
степен с цяло число 88
С-49. Стандартна форма на числото 91
S-50. Записване на приблизителни стойности 92
С-51. Елементи на статистиката 93
(повтаряне) 95
С-53. Дефиниция на квадратична функция 99
С-54. Функция y=ax2 100
С-55. Графика на функцията y \u003d ax2 + bx + c 101
С-56. Решаване на квадратни неравенства 102
С-57. Метод на разстояние 105
Вариант 2 108
С-1. Преобразуване на целочислен израз
към полином (повторение) 108
С-2. Факторинг (преглед) 109
С-3. Цели и дробни изрази 110
С-4. Основно свойство на дробта.
Съкращаване на дроби 111
С-5. Намаляване на дроби (продължение) 112
С-6. Събиране и изваждане на дроби
с еднакви знаменатели 114
С-7. Събиране и изваждане на дроби
e различни знаменатели 116
С-8. Събиране и изваждане на дроби с различни
знаменатели (продължение) 117
С-9. Умножение на дроби, 118
С-10. Деление на дроби 119
С-11. Всички действия с дроби 120
С-12. Характеристика 121
С-13. Рационални и ирационални числа 123
С-14. Аритметичен квадратен корен 124
С-15. Решение на уравнения от вида x2-a 127
С-16. Намиране на приблизителни квадратни корени 129
С-17. Функция y=\/x" 130
С-18. Корен квадратен от произведението.
Корен продукт 131
С-19. Корен квадратен от дроб.
Частни корени 133
S-20. Корен квадратен от 134
С-21. Изваждане на множителя изпод знака на корена
Въвеждане на множител под знака на корен 137
С-22. Преобразуване на изрази,
С-23. Уравнения и техните корени 141
S-24. Дефиниция на квадратно уравнение.
Непълни квадратни уравнения 142
S-25. Решаване на квадратни уравнения 144
С-26. Решаване на квадратни уравнения
(продължение) 146
С-27. Теорема на Виета 148
С-28. Решаване на проблеми с
квадратни уравнения 149
С-29. Разлагане на квадратен тричлен на
фактори. Биквадратни уравнения 150
S-30. Дробни рационални уравнения 152
С-31. Решаване на проблеми с
рационални уравнения 157
S-32. Сравнение на числа (ревю) 158
С-33. Свойства на числови неравенства 160
S-34. Събиране и умножение на неравенства 161
С-35. Доказателство за неравенства 162
С-36. Оценка на стойността на израза 163
С-37. Оценка на грешка при приближаване 165
С-38. Закръгляване на числата 165
С-39. Относителна грешка 166
С-40. Пресичане и обединение на множества 166
С-41. Пропуски в числата 167
С-42. Решаване на неравенства 172
С-43. Решаване на неравенства (продължение) 174
С-44. Решаване на системи неравенства 176
С-45. Решаване на неравенства 179
С-46. Уравнения и неравенства, съдържащи
променлива под знак по модул 181
С-47. Степен с цяло число 185
С-48. Преобразуване на изрази, съдържащи
степени с цяло число 187
С-49. Стандартна форма на числото 189
S-50. Записване на приблизителни стойности 190
С-51. Елементи на статистиката 192
С-52. Понятието функция. Функционална графика
(повтаряне) 193
С-53. Дефиниция на квадратна функция 197
С-54. Функция y=ax2 199
С-55. Графика на функцията y \u003d ax24-bzh + c 200
С-56. Решаване на квадратни неравенства 201
С-57. Метод на интервали 203
Прегледи 206
Вариант 1 206
К-10 (финал) 232
Вариант 2 236
К-2А 238
K-ZA 242
K-9A (финал) 257
Последно повторение по тема 263
Есенни олимпийски игри 274
Пролетна олимпиада 275
35 свързва знаците на числата 3 и 5. Три резонира с вибрации на вдъхновение и радост, ентусиазъм и себеизразяване. Това е триединството на минало, настояще и бъдеще; тяло, ум и дух. Човек под знака на тройката е енергичен, талантлив, честен, горд и независим.
Пет добавя към съкровищницата на общата вибрация дял от емоционалност и свободен избор. Сред минусите са прекомерната чувствителност и честите промени в настроението, чийто негативен ефект се компенсира от оптимизма на тройката. 35 инча в общи линииолицетворява творческа енергия, благоприятни възможности, желание за промяна на местата.
Връзка между число и знак
Какво означава числото 35 в съдбата на човек, ако се определя от датата на раждане? Това му придава специална харизма, която привлича приятели и последователи към него. Такива хора винаги са заобиколени от фенове, които ги избират за ролята. общественикили неформален лидер.
Отрицателната страна на тази цифрова комбинация е, че човек използва авторитета си за лично обогатяване. Представителите на 35 са със слабо развита духовна сфера. Заразени с прагматизъм и суета, те са в състояние, независимо от лицата, да „минат през главите си“ към набелязаната цел.
магически свойства
Мистичното значение на 35 се дължи на факта, че предсказва среща със смъртоносно изкушение. Да се избегнат сериозните грешки на такъв тест е възможно само чрез запазване на спокойствие и благоразумие.
Свещените сравнения на числото могат да бъдат намерени в Библията, където се споменава 5 пъти. Беше на тридесет и петия ден от поста в пустинята, когато Луцифер се приближи до Исус, за да го изкуши.
Какво означава числото 35, ако се среща често
Ако ангелите пазители ви карат да виждате 35 през цялото време, те показват, че не постигате целите си. Вие сте честни и усърдни, но късметът ви подминава.
Изправени сте пред безброй препятствия и сте озадачени относно бъдещето си. Това влияние върху живота ви оказва управителят на числото 35 – планетата Сатурн. Неговото скрито действие се проявява чрез числото 8, което се получава от събирането на 3 и 5. Може би се отклонявате от съдбата си и играете чужда роля. За да намерите истинското си призвание, вслушайте се в това, което иска душата ви и последвайте нейния неизречен зов.
