Ланцінова Айса

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Завдання на НОД та НОК чисел Робота учениці 6 класу МКОУ «Камишівська ЗОШ» Ланцинової Айси Керівник Горяєва Зоя Ерднігоріївна, вчитель математики с. Камишово, 2013р

Приклад знаходження НОД чисел 50, 75 та 325. 1) Розкладемо числа 50, 75 та 325 на прості множники. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) З множників, що входять до розкладання одного з цих чисел, викреслимо ті, які не входять до розкладання інших. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Знайдемо добуток множників, що залишилися 5 ∙ 5 = 25 Відповідь: НОД (50, 75 і 325)= 25 Найбільше натуральне число, на діляться без залишку числа a та b називають найбільшим загальним дільником цих чисел.

Приклад знаходження НОК чисел 72, 99 і 117. 1) Розкладемо на прості множники числа 72, 99 і 117. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙ Виписати множники, що входять до розкладання одного з чисел 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 і додати до них множники інших чисел. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Знайдіть добуток множників, що вийшли. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Відповідь: НОК (72, 99 і 117) = 10296 Найменшим загальним кратним натуральних чисел a і b називають найменше натуральне число, яке кратне a і b .

Аркуш картону має форму прямокутника, довжина якого 48 см., а ширина 40 см. Цей лист треба розрізати без відходів на рівні квадрати. Які найбільші квадрати можна отримати з цього листа та скільки? Рішення: 1) S = a ∙ b – площа прямокутника. S = 48 ∙ 40 = 1960 см ². - Площа картону. 2) a – сторона квадрата 48: a – число квадратів, яке можна укласти по довжині картону. 40: а – число квадратів, яке можна укласти шириною картону. 3) НОД (40 і 48) = 8(см) – сторона квадрата. 4) S = a² – площа одного квадрата. S = 8? = 64 (см?) - Площа одного квадрата. 5) 1960: 64 = 30 (кількість квадратів). Відповідь: 30 квадратів зі стороною 8 см кожен. Завдання на НОД

Камін у кімнаті необхідно викласти оздоблювальною плиткою у формі квадрата. Скільки плиток знадобиться для каміна розміром 195 - 156 см і які найбільші розміриплитки? Рішення: 1) S = 196 - 156 = 30420 (см ²) - S поверхні каміна. 2) НОД (195 і 156) = 39 (см) – сторона плитки. 3) S = a ² = 39 ² = 1521 (см ²) - площа 1 плитки. 4) 30420: = 20 (штук). Відповідь: 20 плиток розміром 39 - 39 (см). Завдання на НОД

Садову ділянку розміром 54-48 м по периметру необхідно огородити парканом, для цього через рівні проміжки треба поставити бетонні стовпи. Скільки стовпів необхідно привезти для ділянки, і на якій максимальній відстані стоятимуть один від одного стовпи? Рішення: 1) P = 2(a + b) – периметр ділянки. P = 2(54 + 48) = 204 м. 2) НОД (54 і 48) = 6 (м) – відстань між стовпами. 3) 204: 6 = 34 (стовпа). Відповідь: 34 стовпи, на відстані 6 м. Завдання на НОД

З 210 бордових, 126 білих, 294 червоних троянд зібрали букети, причому в кожному букеті кількість троянд одного кольору порівну. Яку найбільшу кількість букетів зробили з цих троянд та скільки троянд кожного кольору в одному букеті? Рішення: 1) НОД (210, 126 та 294) = 42 (букету). 2) 210: 42 = 5 (бордових троянд). 3) 126: 42 = 3 (білих троянд). 4) 294: 42 = 7 (червоних троянд). Відповідь: 42 букети: 5 бордових, 3 білих, 7 червоних троянд у кожному букеті. Завдання на НОД

Таня та Маша купили однакову кількість поштових наборів. Таня заплатила 90 руб., а Маша на 5 руб. більше. Скільки коштує один набір? Скільки наборів купила кожна? Рішення: 1) 90+5=95 (руб.) заплатила Маша. 2) НОД (90 і 95) = 5 (руб.) - Вартість 1 набору. 3) 980: 5 = 18 (наборів) – купила Таня. 4) 95: 5 = 19 (наборів) – купила Маша. Відповідь: 5 рублів, 18 наборів, 19 наборів. Завдання на НОД

У портовому місті починаються три туристські теплохідні рейси, перший з яких триває 15 діб, другий – 20 та третій – 12 діб. Повернувшись у порт, теплоходи цього ж дня знову вирушають у рейс. Сьогодні з порту вийшли теплоходи всіма трьома маршрутами. Через скільки діб вони вперше знову разом підуть у плавання? Яку кількість рейсів зробить кожен теплохід? Рішення: 1) НОК (15,20 та 12) = 60 (доба) – час зустрічі. 2) 60: 15 = 4 (рейси) - 1 теплохід. 3) 60: 20 = 3 (рейсу) - 2 теплохід. 4) 60: 12 = 5 (рейсів) - 3 теплохід. Відповідь: 60 діб, 4 рейси, 3 рейси, 5 рейсів. Завдання на НОК

Маша для Ведмедя купила у магазині яйця. Дорогою до лісу вона зрозуміла, що кількість яєць ділиться на 2,3,5,10 і 15. Скільки яєць купила Маша? Рішення: НОК (2; 3; 5; 10; 15) = 30 (яєць) Відповідь: Маша купила 30 яєць. Завдання на НОК

Потрібно виготовити ящик з квадратним дном для укладання коробок розміром 16 - 20 см. Яка має бути найменша довжина сторони квадратного дна, щоб помістити коробки в шухляду впритул? Рішення: 1) НОК (16 та 20) = 80 (коробок). 2) S = a ∙ b – площа 1 коробки. S = 16 ∙ 20 = 320 (см ²) – площа дна 1 коробки. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (см²) – площа квадратного дна. 4) S = а² = а ∙ а 25600 = 160 ∙ 160 – розміри скриньки. Відповідь: 160 см-сторона квадратного дна. Завдання на НОК

Уздовж дороги від пункту К стоять стовпи електролінії через кожні 45 м. Ці стовпи вирішили замінити на інші, поставивши їх на відстані 60 м один від одного. Скільки стовпів було і скільки стоятимуть? Рішення: 1) НОК (45 і 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - було стовпів. 3) 180: 60 = 3 - стало стовпів. Відповідь: 4 стовпи, 3 стовпи. Завдання на НОК

Скільки солдатів марширують на плацу, якщо вони маршируватимуть строєм по 12 осіб у шерензі і перебудовуватимуться в колону по 18 осіб у шерензі? Рішення: 1) НОК (12 і 18) = 36 (людина) – марширують. Відповідь: 36 осіб. Завдання на НОК

Але багато натуральних чисел діляться націло ще й на інші натуральні числа.

Наприклад:

Число 12 ділиться на 1, 2, 3, 4, 6, 12;

Число 36 ділиться на 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.

Числа, на які число ділиться націло (для 12 це 1, 2, 3, 4, 6 та 12) називаються дільниками числа. Дільник натурального числа a- це таке натуральне число, яке ділить це число aбез залишку. Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складовим .

Зверніть увагу, що числа 12 та 36 мають спільні дільники. Це числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Найбільший із дільників цих чисел – 12. Загальний дільник двох даних чисел aі b- це число, на яке діляться без залишку обидва дані числа aі b.

Загальним кратнимкількох чисел називається число, яке поділяється на кожне із цих чисел. Наприклад, Числа 9, 18 і 45 мають загальне кратне 180. Але 90 і 360 - теж їх загальні кратні. Серед усіх jбщих кратних завжди є найменше, в даному випадку це 90. Це число називається найменшимзагальним кратним (НОК).

НОК завжди натуральне число, яке має бути більшим за найбільший з чисел, для яких воно визначається.

Найменше загальне кратне (НОК). Властивості.

Комутативність:

Асоціативність:

Зокрема, якщо і взаємно-прості числа, то:

Найменше загальне кратне двох цілих чисел mі nє дільником всіх інших загальних кратних mі n. Більш того, безліч спільних кратних m, nзбігається з безліччю кратних для НОК( m, n).

Асимптотики можуть бути виражені через деякі теоретико-числові функції.

Так, функція Чебишева. А також:

Це випливає з визначення та властивостей функції Ландау g(n).

Що випливає із закону розподілу простих чисел.

Знаходження найменшого загального кратного (НОК).

НОК( a, b) можна обчислити декількома способами:

1. Якщо відомий найбільший спільний дільник, можна використовувати його зв'язок із НОК:

2. Нехай відоме канонічне розкладання обох чисел на прості множники:

де p 1 ,...,p k- Різні прості числа, а d 1 ,...,d kі e 1 ,...,e k- Невід'ємні цілі числа (вони можуть бути нулями, якщо відповідне просте відсутнє у розкладанні).

Тоді НОК ( a,b) обчислюється за формулою:

Іншими словами, розкладання НОК містить усі прості множники, що входять хоча б в одне з розкладів чисел a, b, причому із двох показників ступеня цього множника береться найбільший.

приклад:

Обчислення найменшого загального кратного кількох чисел може бути зведено до кількох послідовних обчислень НОК від двох чисел:

Правило.Щоб знайти НОК ряду чисел, потрібно:

- Розкласти числа на прості множники;

— перенести у множники шуканого твору найбільше розкладання (твір множників найбільшої кількості із заданих), та був додати множники з розкладання інших чисел, які зустрічаються у першому числі чи стоять у ньому менше разів;

— отриманий добуток простих множників буде НОК заданих чисел.

Будь-які два чи більше натуральних чисел мають своє НОК. Якщо числа не кратні один одному або не мають однакових множників у розкладанні, то їх НОК дорівнює добутку цих чисел.

Прості множники числа 28 (2, 2, 7) доповнили множником 3 (числа 21), отриманий добуток (84) буде найменшим числом, яке поділяється на 21 та 28 .

Прості множники найбільшого числа 30 доповнили множником 5 числа 25, отриманий добуток 150 більший за найбільше число 30 і ділиться на всі задані числа без залишку. Це найменший твір із можливих (150, 250, 300...), якому кратні всі задані числа.

Числа 2,3,11,37 - прості, тому їх НОК дорівнює добутку заданих чисел.

Правило. Щоб обчислити НОК простих чисел, всі ці числа потрібно перемножити між собою.

Ще один варіант:

Щоб знайти найменше загальне кратне (НОК) кількох чисел потрібно:

1) уявити кожне число як добуток його простих множників, наприклад:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,

2) записати ступені всіх простих множників:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2 3 · 3 2 · 7 1 ,

3) виписати всі прості дільники (множники) кожного із цих чисел;

4) вибрати найбільший ступінь кожного з них, що зустрівся у всіх розкладах цих чисел;

5) перемножити ці ступені.

приклад. Знайти НОК чисел: 168, 180 та 3024.

Рішення. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2 3 · 3 1 · 7 1 ,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 2 · 3 2 · 5 1 ,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 4 · 3 3 · 7 1 .

Виписуємо найбільші ступені всіх простих дільників і перемножуємо їх:

НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120.

Школярам задають чимало завдань з математики. Серед них часто зустрічаються завдання з таким формулюванням: є два значення. Як знайти найменше загальне кратне для заданих чисел? Необхідно вміти виконувати такі завдання, оскільки отримані навички застосовують для роботи з дробами при різних знаменниках. У статті розберемо, як знайти НОК та основні поняття.

Перш ніж знайти відповідь на питання, як знаходити НОК, потрібно визначитися з терміном кратне. Найчастіше формулювання цього поняття звучить так: кратним деякому значенню А називають таке натуральне число, яке без залишку буде ділитися на А. Так, для 4 кратними будуть 8, 12, 16, 20 і так далі, до необхідної межі.

При цьому кількість дільників для конкретного значення може бути обмеженою, а кратних дуже багато. Також є така сама величина для натуральних значень. Це такий показник, який ділиться на них без залишку. Розібравшись із поняттям найменшого значення для певних показників, перейдемо до того, як його знаходити.

Знаходимо НОК

Найменше кратне двох або більше показників є найменшим натуральним числом, яке повністю ділиться попри всі зазначені числа.

Існує кілька способів знайти таке значення, Розглянемо такі способи:

1. Якщо числа невеликі, то випишіть у рядок всі, хто поділяється на нього. Продовжуйте це робити, допоки не знайдеться серед них спільне. У запису їх позначають буквою К. Наприклад, для 4 і 3 найменшим кратним є 12.
2. Якщо це великі або потрібно знайти кратне для 3 і більше значень, то слід скористатися іншою методикою, що передбачає розкладання чисел на прості множники. Спочатку розкладаєте найбільше із зазначених, потім усі інші. Кожна з них має свою кількість множників. Як приклад розкладемо 20 (2*2*5) та 50 (5*5*2). У меншого з них підкресліть множники та додайте до найбільшого. В результаті вийде 100, що і буде найменшим загальним кратним для вищеописаних чисел.
3. При знаходженні 3 чисел (16, 24 та 36) принципи такі самі, як і двох інших. Розкладемо кожне з них: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Не увійшли до розкладання найбільшого лише дві двійки з розкладання числа 16. Додаємо їх і отримуємо 144, яке є найменшим результатом для зазначених раніше чисельних значень.

Тепер ми знаємо, якою є загальна методика знаходження найменшого значення для двох, трьох і більше значень. Однак є й приватні методи, які допомагають шукати НОК, якщо попередні не допомагають.

Як знаходити НОД та НОК.

Приватні засоби знаходження

Як і для будь-якого математичного розділу, є окремі випадки знаходження НОК, які допомагають у специфічних ситуаціях:

• якщо одне з чисел ділиться на інші без залишку, то найнижче кратне цих чисел дорівнює йому (НОК 60 і 15 і 15);
• взаємно прості числа немає спільних простих дільників. Їх найменше значення дорівнює добутку цих чисел. Таким чином, для чисел 7 та 8 таким буде 56;
• це правило працює й інших випадків, включаючи спеціальні, про які можна прочитати в спеціалізованій літературі. Сюди слід віднести і випадки розкладання складених чисел, які є темою окремих статей і навіть кандидатських дисертацій.

Окремі випадки трапляються рідше, ніж стандартні приклади. Але завдяки їм можна навчитися працювати з дробами різного ступеня складності. Особливо це актуально для дробів, де є різні знаменники.

Небагато прикладів

Розберемо кілька прикладів, завдяки яким можна зрозуміти принцип знаходження найменшого кратного:

1. Знаходимо НОК (35; 40). Розкладаємо спочатку 35 = 5 * 7, потім 40 = 5 * 8. Додаємо до найменшої цифри 8 і отримуємо НОК 280.
2. НОК (45; 54). Розкладаємо кожне з них: 45 = 3 * 3 * 5 і 54 = 3 * 3 * 6. Додаємо до 45 цифру 6. Отримуємо НОК, що дорівнює 270.
3. Та й останній приклад. Є 5 і 4. Простих кратних їм немає, тому найменше загальне кратне у разі буде їх твір, рівне 20.

Завдяки прикладам можна зрозуміти, як є НОК, які є нюанси і в чому полягає сенс таких маніпуляцій.

Знаходить НОК набагато простіше, ніж здається спочатку. Для цього застосовується як просте розкладання, так і множення простих значень один на одного. Вміння працювати з даним розділом математики допомагає при подальшому вивченні математичних тем, Особливо дробів різного ступеня складності.

Не забувайте періодично вирішувати приклади у різний спосіб, це розвиває логічний апарат і дозволяє запам'ятати численні терміни. Вивчайте методи знаходження такого показника і ви зможете добре працювати з рештою математичних розділів. Вдалого вивчення математики!

Відео

Це відео допоможе вам зрозуміти та запам'ятати, як знаходити найменше загальне кратне.

Математичні висловлювання та завдання вимагають безлічі додаткових знань. НОК - це одне з основних, особливо часто застосовується в Тема вивчається в середній школі, при цьому не є особливо складним у розумінні матеріалом, людині знайомій зі ступенями та таблицею множення не важко виділити необхідні числа та виявити результат.

Визначення

Загальне кратне - число, здатне націло розділитись на два числа одночасно (а і b). Найчастіше це число отримують методом перемноження вихідних чисел a і b. Число має ділитися одночасно на обидва числа, без відхилень.

НОК - це прийнята для позначення коротка назва, зібрана з перших букв.

Способи отримання числа

Для знаходження НОК не завжди підходить спосіб перемноження чисел, він краще підходить для простих однозначних або двозначних чисел. прийнято розділяти на множники, що більше число, то більше вписувалося множників буде.

Приклад №1

Для найпростішого прикладу у школах зазвичай беруться прості, однозначні чи двоцифрові числа. Наприклад, необхідно вирішити наступне завдання, знайти найменше загальне кратне від чисел 7 і 3, рішення досить просте, їх просто перемножити. У результаті є число 21, менше просто немає.

Приклад №2

Другий варіант завдання набагато складніший. Дано числа 300 і 1260, знаходження НОК - обов'язково. Для вирішення завдання передбачаються такі дії:

Розкладання першого та другого чисел на найпростіші множники. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Перший етап завершено.

Другий етап передбачає роботу з отриманими даними. Кожне з отриманих чисел має брати участь у обчисленні підсумкового результату. Для кожного множника зі складу вихідних чисел береться саме велике числовходжень. НОК - це загальна кількість, тому множники з чисел повинні в ньому повторяться все до одного, навіть ті, що присутні в одному екземплярі. Обидва початкові числа мають у своєму складі числа 2, 3 і 5, у різних ступенях, 7 є тільки в одному випадку.

Для обчислення підсумкового результату необхідно взяти кожне число у найбільшій їх представлених ступенів, до рівняння. Залишається тільки перемножити і отримати відповідь, при правильному заповненні завдання укладається у дві дії без пояснень:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) НОК = 6300.

Ось і вся задача, якщо спробувати обчислити потрібне число за допомогою перемноження, то відповідь однозначно не буде правильною, оскільки 300 * 1260 = 378000.

Перевірка:

6300/300 = 21 - вірно;

6300/1260 = 5 - вірно.

Правильність отриманого результату визначається за допомогою перевірки - розподілу НОК на обидва вихідні числа, якщо число ціле в обох випадках, то відповідь вірна.

Що означає НОК у математиці

Як відомо, у математиці немає жодної марної функції, ця – не виняток. Найпоширенішим призначенням цього є приведення дробів до спільного знаменника. Що вивчають зазвичай у 5-6 класах середньої школи. Також додатково є спільним дільником для всіх кратних чисел, якщо такі умови стоять у завданні. Подібний вираз може знайти кратне не тільки до двох чисел, але й до значно більшої кількості – трьох, п'яти тощо. Чим більше чисел- тим більше дій у завданні, але складність від цього не збільшується.

Наприклад, дані числа 250, 600 і 1500, необхідно знайти їх загальний НОК:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - на цьому прикладі детально описано розкладання на множники, без скорочення.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Для того щоб скласти вираз, потрібно згадати всі множники, в цьому випадку дано 2, 5, 3 - для всіх цих чисел потрібно визначити максимальний ступінь.

Увага: всі множники необхідно доводити до спрощення, по можливості, розкладаючи до рівня однозначних.

Перевірка:

1) 3000/250 = 12 - вірно;

2) 3000/600 = 5 - вірно;

3) 3000/1500 = 2 - вірно.

Даний метод не вимагає будь-яких хитрощів чи здібностей рівня генія, все просто і зрозуміло.

Ще один спосіб

У математиці багато що пов'язано, багато що можна вирішити двома і більше способами, те саме стосується пошуку найменшого загального кратного, НОК. Наступний спосіб можна використовувати у випадку з простими двозначними і однозначними числами. Складається таблиця, в яку вносяться по вертикалі множинне, по горизонталі множник, а в клітинах стовпця, що перетинаються, вказується твір. Можна відобразити таблицю за допомогою рядка, береться число і ряд записуються результати множення цього числа на цілі числа, від 1 до нескінченності, іноді вистачає і 3-5 пунктів, друге і наступні числа піддаються тому ж обчислювальному процесу. Все відбувається до того, як знайдеться загальне кратне.

Дані числа 30, 35, 42 необхідно знайти НОК, що пов'язує всі числа:

1) Кратні 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 і т.д.

2) Кратні 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 і т.д.

3) Кратні 42: 84, 126, 168, 210, 252 і т.д.

Помітно, що всі числа досить різні, єдине серед них число 210, ось воно і буде НОК. Серед пов'язаних із цим обчисленням процесів є також найбільший спільний дільник, що обчислюється за схожими принципами і часто зустрічається в задачах, що сусідять. Відмінність невелика, але досить значуща, НОК передбачає обчислення числа, яке ділиться на всі дані вихідні значення, а НОД передбачає під собою обчислення найбільшого значенняяке діляться вихідні числа.

Як знайти НОК (найменше загальне кратне)

Загальне кратне для двох цілих чисел - це таке ціле число, яке ділиться націло без залишку на обидва задані числа.

Найменше загальне кратне для двох цілих чисел - це найменше з усіх цілих чисел, яке ділиться націло і без залишку на обидва задані числа.

Спосіб 1. Знайти НОК можна, по черзі, для кожного із заданих чисел, виписуючи в порядку зростання всі числа, що виходять шляхом їх множення на 1, 2, 3, 4 тощо.

прикладдля чисел 6 та 9.
Множимо число 6, послідовно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Отримуємо: 6, 12, 18 , 24, 30
Множимо число 9, послідовно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Отримуємо: 9, 18 , 27, 36, 45
Як видно, НОК для чисел 6 і 9 дорівнюватиме 18.

Даний спосіб зручний, коли обидва числа невеликі та їх нескладно множити на послідовність цілих чисел. Однак, трапляються випадки, коли потрібно знайти НОК для двоцифрових чи трицифрових чисел, а також, коли вихідних чисел три або навіть більше.

Спосіб 2. Знайти НОК можна, розклавши вихідні числа на прості множники.
Після розкладання необхідно викреслити з рядів простих множників, що вийшли, однакові числа. Решта числа першого числа будуть множником для другого, а залишки числа другого - множником для першого.

прикладдля числа 75 та 60.
Найменше загальне кратне чисел 75 і 60 можна знайти і не виписуючи кратні поспіль цих чисел. Для цього розкладемо 75 та 60 на прості множники:
75 = 3 * 5 * 5, а
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Як видно, множники 3 та 5 зустрічаються в обох рядках. Подумки їх "закреслюємо".
Випишемо множники, що залишилися, що входять у розкладання кожного з цих чисел. При розкладанні числа 75 у нас залишилося число 5, а при розкладанні числа 60 залишилися 2 * 2
Значить, щоб визначити НОК для чисел 75 і 60, нам потрібно числа від розкладання 75 (це 5) помножити на 60, а числа, що залишилися від розкладання числа 60 (це 2 * 2) помножити на 75. Тобто, для простоти розуміння , ми говоримо, що множимо "навхрест".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Таким чином ми знайшли НОК для чисел 60 і 75. Це - число 300.

приклад. Визначити НОК для чисел 12, 16, 24
У цьому випадку наші дії будуть дещо складнішими. Але, спочатку, як завжди, розкладемо всі числа на прості множники
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Щоб правильно визначити НОК, вибираємо найменше з усіх чисел (це число 12) і послідовно проходимо по його множникам, викреслюючи їх, якщо хоча б в одному з інших рядів чисел зустрівся такий самий ще не закреслений множник.

Крок 1 . Ми бачимо, що 2 * 2 зустрічаються у всіх рядах чисел. Закреслюємо їх.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Крок 2. простих множникахчисла 12 залишилося тільки число 3. Але воно присутнє у простих множниках числа 24. Викреслюємо число 3 з обох рядів, при цьому для числа 16 ніяких дій не передбачається.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Як бачимо, при розкладанні числа 12 ми викреслили всі числа. Отже, знаходження НОК завершено. Залишилося лише обчислити його значення.
Для числа 12 беремо множники, що залишилися, у числа 16 (найближчого за зростанням)
12 * 2 * 2 = 48
Це і є НОК

Як бачимо, в даному випадку перебування НОК було дещо складніше, але коли потрібно його знайти для трьох і більше чисел, даний спосібдозволяє зробити це швидше. Втім, обидва способи знаходження НОК є правильними.