Na budenie v oscilačnom obvode je kondenzátor predbežne nabitý, čím sa jeho dosky nabijú ±q. Potom v počiatočnom čase t= 0 (obr. 19, a) medzi doskami kondenzátora sa objaví elektrické pole. Ak zatvoríte kondenzátor k induktoru, kondenzátor sa začne vybíjať a v obvode bude prúdiť prúd zvyšujúci sa s časom ja. Keď je kondenzátor úplne vybitý, energia elektrické pole kondenzátor sa úplne premení na energiu magnetické pole cievky (obr. 19, b). Od tohto momentu sa prúd v obvode zníži a následne sa magnetické pole cievky začne oslabovať, potom sa v ňom podľa Faradayovho zákona indukuje prúd, ktorý preteká v súlade s Lenzovým pravidlom. v rovnakom smere ako vybíjací prúd kondenzátora. Kondenzátor sa začne dobíjať, objaví sa elektrické pole, ktoré má tendenciu zoslabovať prúd, ktorý sa nakoniec zmení na nulu a náboj na doskách kondenzátora dosiahne maximum (obr. 19, v). Ďalej, rovnaké procesy začnú prebiehať v opačnom smere (obr. 19, G) a systém podľa času t=T (T- perióda oscilácie) sa vráti do pôvodného stavu (obr. 19, a). Potom sa začne opakovanie uvažovaného cyklu vybíjania a nabíjania kondenzátora, to znamená, že začnú periodické netlmené oscilácie nabíjacej hodnoty. q na doskách kondenzátora, napätie U C na kondenzátore a prúde ja prúdiaci cez induktor. Podľa Faradayovho zákona napätie U C na kondenzátore je určená rýchlosťou zmeny intenzity prúdu v induktore ideálneho obvodu, to znamená:
Na základe toho, že U C \u003d q / C, a I=dq/dt, dostaneme diferenciálna rovnica voľnej netlmenej harmonické vibrácie veľkosť náboja q na doskách kondenzátora:
alebo 
.
Riešením tejto diferenciálnej rovnice je funkcia q(t), tj rovnica voľných netlmených harmonických kmitov veľkosť náboja q na doskách kondenzátora:
kde q(tt;
q 0 je amplitúda oscilácií náboja na doskách kondenzátora;
- kruhová (alebo cyklická) frekvencia kmitov () ;
2 /T(T je perióda oscilácie, 
–Thomsonov vzorec);
je fáza kmitov v čase t;
- počiatočná fáza kmitov, teda fáza kmitov v čase t=0.
Rovnica voľných tlmených harmonických kmitov. V skutočnom oscilačnom obvode sa počíta s tým, že okrem cievky aj indukčnosť L kondenzátor OD, obvod má aj rezistor s odporom R, ktorá je odlišná od nuly, čo je dôvodom tlmenia kmitov v reálnom oscilačnom obvode. zadarmo tlmené oscilácie– oscilácie, ktorých amplitúda v dôsledku energetických strát reálnym oscilačným systémom časom klesá.
Pre okruh skutočný oscilačný obvod napätie na sériovo zapojenom kondenzátore s kapacitou OD a odpor R sčítať. Potom, berúc do úvahy Faradayov zákon pre obvod skutočného oscilačného obvodu, môžeme napísať:
,
kde je elektromotorická sila samoindukcie v cievke;
U C je napätie na kondenzátore ( U C \u003d q / C);
IR je napätie na rezistore.
Na základe toho, že I=dq/dt, dostaneme diferenciálna rovnica voľných tlmených harmonických kmitov veľkosť náboja q na doskách kondenzátora:
alebo 
,
kde je koeficient tlmenia kmitania () , .
q(t), tj rovnica voľných tlmených harmonických kmitov veľkosť náboja q na doskách kondenzátora:
kde q(t) - množstvo náboja na doskách kondenzátora v danom čase t;
je amplitúda tlmených oscilácií náboja v čase t;
q 0 je počiatočná amplitúda tlmených oscilácií náboja;
je kruhová (alebo cyklická) frekvencia oscilácií ( 
);
je fáza tlmených kmitov v okamihu času t;
je počiatočná fáza tlmených kmitov.
Perióda voľných tlmených kmitov v reálnom oscilačnom obvode:
.
Nútené elektromagnetické oscilácie. Na získanie netlmených oscilácií v reálnom oscilačnom systéme je potrebné kompenzovať straty energie v procese oscilácií. Takáto kompenzácia v reálnom oscilačnom obvode je možná pomocou externého striedavého napätia periodicky sa meniaceho podľa harmonického zákona. U(t):
.
V tomto prípade diferenciálna rovnica vynútených elektromagnetických kmitov bude mať podobu:
alebo 
.
Riešením výslednej diferenciálnej rovnice je funkcia q(t):
V ustálenom stave dochádza k vynúteným osciláciám s frekvenciou w a sú harmonické a amplitúda a fáza oscilácií sú určené nasledujúcimi výrazmi:
; 
.
Z toho vyplýva, že amplitúda oscilácií náboja má maximum pri rezonančnej frekvencii vonkajšieho zdroja:
.
Jav prudkého nárastu amplitúdy vynútených kmitov, keď sa frekvencia hnacieho striedavého napätia blíži frekvencii blízkej frekvencii, sa nazýva tzv. rezonancia.
Téma 10. Elektromagnetické vlny
Podľa Maxwellovej teórie môžu elektromagnetické polia existovať vo forme elektromagnetických vĺn, fázovej rýchlosti ktorých rozdelenie je určené výrazom:
,
kde a sú elektrické a magnetická permanentná,
e a m sú elektrická a magnetická permeabilita média, resp.
s- rýchlosť svetla vo vákuu () .
Vo vákuu ( e= 1, m= l) rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn sa zhoduje s rýchlosťou svetla ( s), čo je v súlade s Maxwellovou teóriou, že
že svetlo je elektromagnetické vlnenie.
Podľa Maxwellovej teórie elektromagnetické vlny sú priečny, to znamená, že vektory a sily elektrického a magnetického poľa sú navzájom kolmé a ležia v rovine kolmej na vektor
rýchlosť šírenia vlny a vektory , a vytvorte pravý skrutkový systém (obr. 20).
Z Maxwellovej teórie tiež vyplýva, že v elektromagnetickej vlne vektory a oscilujú v rovnakých fázach (obr. 20), teda hodnoty intenzít E a H elektrické a magnetické polia súčasne dosiahnu maximum a súčasne zaniknú, a okamžité hodnoty E a H súvisiace pomerom: 
.
Rovinná monochromatická rovnica elektromagnetická vlna (indexy pri a z pri E a H len zdôraznite, že vektory a sú nasmerované pozdĺž vzájomne kolmých osí v súlade s obr. dvadsať).
výkyvy nazývané pohyby alebo procesy, ktoré sa vyznačujú určitým opakovaním v čase. Oscilačné procesy sú v prírode a technike rozšírené, napríklad výkyv hodinového kyvadla, variabilný elektriny atď.. Pri kmitaní kyvadla sa mení súradnica jeho ťažiska, v prípade striedavého prúdu kolíše napätie a prúd v obvode. fyzickej povahy oscilácie môžu byť rôzne, preto sa rozlišujú oscilácie mechanické, elektromagnetické atď.. Rôzne oscilačné procesy sú však opísané rovnakými charakteristikami a rovnakými rovnicami. Z toho vyplýva realizovateľnosť jednotný prístup k štúdiu vibrácií odlišná fyzická povaha.
Výkyvy sú tzv zadarmo, ak sa zhotovujú len pod vplyvom vnútorných síl pôsobiacich medzi prvkami sústavy, po vyvedení sústavy z rovnováhy vonkajšími silami a ponechaní na seba. Vždy voľné vibrácie tlmené oscilácie pretože energetické straty sú v reálnych systémoch nevyhnutné. V idealizovanom prípade sústavy bez straty energie sú voľné oscilácie (ktoré trvajú ľubovoľne dlho) tzv. vlastné.
Najjednoduchším typom voľných netlmených kmitov sú harmonické kmity - kolísanie, pri ktorom sa kolísajúca hodnota mení s časom podľa sínusového (kosínusového) zákona. Oscilácie vyskytujúce sa v prírode a technike majú často charakter blízky harmonickému.
Harmonické vibrácie sú opísané rovnicou nazývanou rovnica harmonických vibrácií:
kde ALE- amplitúda kolísania, maximálna hodnota kolísavej hodnoty X; - kruhová (cyklická) frekvencia vlastných kmitov; - počiatočná fáza kmitania v časovom okamihu t= 0; - fáza kmitania v čase t. Fáza kmitania určuje hodnotu kmitajúcej veličiny v danom čase. Pretože sa kosínus mení od +1 do -1 X môže nadobúdať hodnoty od + A predtým - ALE.
Čas T, pre ktorý systém dokončí jeden úplný kmit, sa nazýva perióda oscilácie. Počas T fáza oscilácie sa zvýši o 2 π , t.j.
Kde . (14.2)
Prevrátená hodnota periódy oscilácie
t.j. počet úplných kmitov za jednotku času sa nazýva frekvencia kmitov. Porovnaním (14.2) a (14.3) dostaneme
Jednotkou frekvencie je hertz (Hz): 1 Hz je frekvencia, pri ktorej prebehne jedna úplná oscilácia za 1 s.
Systémy, v ktorých sa môžu vyskytnúť voľné vibrácie, sa nazývajú oscilátory . Aké vlastnosti musí mať sústava, aby v nej dochádzalo k voľným osciláciám? Mechanický systém musí mať poloha stabilnej rovnováhy, po opustení sa objaví obnovenie sily smerom k rovnováhe. Táto poloha zodpovedá, ako je známe, minimu potenciálnej energie systému. Zvážte niekoľko oscilačné systémy spĺňajúce uvedené vlastnosti.
Zmeny množstva sú opísané pomocou zákonov sínusu alebo kosínusu, potom sa takéto oscilácie nazývajú harmonické. Uvažujme obvod vytvorený z kondenzátora (ktorý bol pred zaradením do obvodu nabitý) a tlmivky (obr. 1).
Obrázok 1.
Rovnicu harmonickej oscilácie možno zapísať takto:
$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)
kde $t$-čas; $q$ poplatok, $q_0$-- maximálna odchýlka poplatku od jeho priemernej (nulovej) hodnoty počas zmien; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- fáza oscilácie; $(\alpha )_0$ - počiatočná fáza; $(\omega )_0$ - cyklická frekvencia. Počas tohto obdobia sa fáza zmení o $2\pi $.
Typ rovnice:
rovnica harmonických kmitov v diferenciálnom tvare pre oscilačný obvod, ktorý nebude obsahovať aktívny odpor.
Akýkoľvek druh periodických kmitov možno presne znázorniť ako súčet harmonických kmitov, takzvaný harmonický rad.
Pre periódu oscilácie obvodu, ktorý pozostáva z cievky a kondenzátora, dostaneme Thomsonov vzorec:
Ak diferencujeme výraz (1) vzhľadom na čas, môžeme získať vzorec pre funkciu $I(t)$:
Napätie na kondenzátore možno nájsť ako:
Zo vzorcov (5) a (6) vyplýva, že sila prúdu je pred napätím na kondenzátore o $\frac(\pi )(2).$
Harmonické kmity môžu byť reprezentované vo forme rovníc, funkcie ako aj vektorové diagramy.
Rovnica (1) predstavuje voľné netlmené kmitanie.
Rovnica tlmenej oscilácie
Bude opísaná zmena náboja ($q$) na doskách kondenzátora v obvode, berúc do úvahy odpor (obr. 2). Diferenciálnej rovnice typ:
Obrázok 2
Ak odpor, ktorý je súčasťou obvodu $R \
kde $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ je frekvencia cyklických oscilácií. $\beta =\frac(R)(2L)-$faktor útlmu. Amplitúda tlmených kmitov je vyjadrená ako:
V prípade, že pri $t=0$ je náboj na kondenzátore rovný $q=q_0$, v obvode nie je žiadny prúd, potom pre $A_0$ môžeme napísať:
Fáza oscilácie v počiatočnom časovom okamihu ($(\alpha )_0$) sa rovná:
Pre $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ zmena náboja nie je oscilácia, vybíjanie kondenzátora sa nazýva aperiodické.
Príklad 1
Cvičenie: Maximálna hodnota poplatku je $q_0=10\ C$. Harmonicky sa mení s periódou $T= 5 c$. Určte maximálny možný prúd.
Riešenie:
Ako základ pre riešenie problémov používame:
Ak chcete zistiť aktuálnu silu, výraz (1.1) musí byť diferencovaný s ohľadom na čas:
kde maximum (hodnota amplitúdy) sily prúdu je výraz:
Z podmienok úlohy poznáme hodnotu amplitúdy náboja ($q_0=10\ Kl$). Mali by ste nájsť prirodzenú frekvenciu kmitov. Vyjadrime to takto:
\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\vľavo(1,4\vpravo).\]
V tomto prípade sa požadovaná hodnota nájde pomocou rovníc (1.3) a (1.2) ako:
Keďže všetky veličiny v podmienkach úlohy sú prezentované v sústave SI, vykonáme výpočty:
odpoveď:$I_0=12,56\ A.$
Príklad 2
Cvičenie: Aká je perióda kmitania v obvode, ktorý obsahuje tlmivku $L=1$H a kondenzátor, ak sa prúd v obvode mení podľa zákona: $I\left(t\right)=-0,1sin20\pi t \ \left(A \right)?$ Aká je kapacita kondenzátora?
Riešenie:
Z rovnice prúdových kmitov, ktorá je uvedená v podmienkach úlohy:
vidíme, že $(\omega )_0=20\pi $, preto môžeme vypočítať periódu oscilácie pomocou vzorca:
\ \
Podľa Thomsonovho vzorca pre obvod, ktorý obsahuje induktor a kondenzátor, máme:
Vypočítajme kapacitu:
odpoveď:$T=0,1$ c, $C=2,5\cdot (10)^(-4)F.$
