Fracția zecimală este folosită atunci când trebuie să efectuați operații pe numere care nu sunt întregi. Acest lucru poate părea irațional. Dar acest tip de numere facilitează foarte mult operațiile matematice care trebuie efectuate cu ele. Această înțelegere vine cu timpul, când scrierea lor devine familiară, iar lectura nu provoacă dificultăți, iar regulile fracțiilor zecimale sunt stăpânite. Mai mult, toate acțiunile se repetă deja cunoscute, care se învață cu numere naturale. Trebuie doar să vă amintiți câteva caracteristici.
Definiție zecimală
O zecimală este o reprezentare specială a unui număr non-întreg cu un numitor care este divizibil cu 10 și răspunsul este unul și posibil zerouri. Cu alte cuvinte, dacă numitorul este 10, 100, 1000 și așa mai departe, este mai convenabil să rescrieți numărul folosind virgulă. Apoi partea întreagă va fi localizată înaintea acesteia, iar apoi partea fracțională. Mai mult, înregistrarea celei de-a doua jumătăți a numărului va depinde de numitor. Numărul de cifre care se află în partea fracțională trebuie să fie egal cu numitorul.
Cele de mai sus pot fi ilustrate cu aceste numere:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Motive pentru utilizarea zecimale
Matematicienii aveau nevoie de zecimale din mai multe motive:
Simplificați înregistrarea. O astfel de fracție este situată de-a lungul unei linii fără liniuță între numitor și numărător, în timp ce vizibilitatea nu suferă.
Simplitate în comparație. Este suficient doar să corelezi numerele care se află în aceleași poziții, în timp ce cu fracțiile obișnuite ar trebui să le aduci la un numitor comun.
Simplificarea calculelor.
Calculatoarele nu sunt concepute pentru a introduce fracții obișnuite; ele folosesc notația zecimală pentru toate operațiunile.
Cum să citești corect astfel de numere?
Răspunsul este simplu: la fel ca un număr mixt obișnuit cu un numitor care este un multiplu de 10. Singura excepție sunt fracțiile fără valoare întreagă, apoi atunci când citiți, trebuie să spuneți „zero numere întregi”.
De exemplu, 45/1000 ar trebui să fie pronunțat ca patruzeci și cinci de miimi, în timp ce 0.045 va suna ca zero virgulă patruzeci și cinci de miimi.
Un număr mixt cu o parte întreagă egală cu 7 și o fracțiune de 17/100, care va fi scris ca 7,17, în ambele cazuri va fi citit ca șapte virgulă șaptesprezece sutimi.
Rolul cifrelor în notarea fracțiilor
Este adevărat să rețineți descărcarea - aceasta este ceea ce cere matematica. zecimale iar semnificația lor se poate schimba semnificativ dacă scrieți numărul în locul greșit. Cu toate acestea, acest lucru a fost adevărat înainte.
Pentru a citi cifrele părții întregi a unei fracții zecimale, trebuie doar să utilizați regulile cunoscute pentru numere naturale. Și în partea dreaptă sunt oglindite și citite diferit. Dacă „zeci” a sunat în întreaga parte, atunci după virgulă zecimală va fi deja „zecimi”.
Acest lucru poate fi văzut clar în acest tabel.
| Clasă | mii | unitati | , | parte fracționată | |||||||
| deversare | sută | dec. | unitati | sută | dec. | unitati | al zecelea | sutime | miime | zece miime | |
Cum se scrie un număr mixt ca zecimală?
Dacă numitorul conține un număr egal cu 10 sau 100 și altele, atunci întrebarea cum să transformi o fracție într-o zecimală este simplă. Pentru a face acest lucru, este suficient să rescrieți toate părțile sale constitutive într-un mod diferit. Următoarele puncte vă vor ajuta în acest sens:
scrieți puțin deoparte numărătorul fracției, în acest moment punctul zecimal este situat în dreapta, după ultima cifră;
mutați virgula la stânga, cel mai important lucru aici este să numărați corect numerele - trebuie să o mutați în atâtea poziții câte zerouri sunt în numitor;
dacă nu sunt suficiente, atunci zerouri ar trebui să apară în poziții goale;
zerourile care se aflau la sfârșitul numărătorului nu mai sunt necesare și pot fi tăiate;
adăugați o parte întreagă înainte de virgulă, dacă nu era acolo, atunci va apărea și zero aici.
Atenţie. Nu puteți tăia zerouri care sunt înconjurate de alte numere.
Puteți citi despre cum să vă aflați într-o situație în care numitorul conține un număr nu numai de unu și zerouri, cum să convertiți o fracție într-o zecimală, puteți citi puțin mai jos. Acestea sunt informații importante pe care cu siguranță ar trebui să le citiți.
Cum se transformă o fracție într-o zecimală dacă numitorul este un număr arbitrar?
Există două opțiuni aici:
Când numitorul poate fi reprezentat ca un număr care este zece la orice putere.
Dacă o astfel de operaţie nu se poate face.
Cum se verifică? Trebuie să factorizați numitorul. Dacă în produs sunt prezente doar 2 și 5, atunci totul este în regulă, iar fracția este ușor convertită într-o zecimală finală. În caz contrar, dacă apar 3, 7 și alte numere prime, atunci rezultatul va fi infinit. Se obișnuiește să rotunjiți o astfel de fracție zecimală pentru ușurința utilizării în operațiunile matematice. Acest lucru va fi discutat puțin mai jos.
Studierea modului în care se obțin astfel de fracții zecimale, nota 5. Exemplele vor fi de mare ajutor aici.
Fie ca numitorii să conțină numere: 40, 24 și 75. Descompunerea în factori primi pentru ei va fi:
- 40=2 2 2 5;
- 24=2 2 2 3;
- 75=5 5 3.
În aceste exemple, doar prima fracție poate fi reprezentată ca o fracție finală.
Algoritm pentru conversia unei fracții obișnuite într-o zecimală finală
Verificați factorizarea numitorului în factori primi și asigurați-vă că va consta din 2 și 5.
Adaugă la aceste numere atât de multe 2 și 5 încât devin un număr egal. Ei vor da valoarea multiplicatorului suplimentar.
Înmulțiți numitorul și numărătorul cu acest număr. Rezultatul va fi fracție comună, sub linia care este 10 într-o oarecare măsură.
Dacă în sarcină aceste acțiuni sunt efectuate cu un număr mixt, atunci trebuie mai întâi reprezentat ca o fracție improprie. Și abia apoi acționați conform scenariului descris.
Reprezentarea unei fracții comune ca zecimală rotunjită
Acest mod de transformare a unei fracții într-o zecimală va părea și mai ușor pentru cineva. Pentru că nu are prea multă acțiune. Trebuie doar să împărțiți numărătorul la numitor.
Orice număr cu o parte zecimală la dreapta punctului zecimal i se poate atribui un număr infinit de zerouri. Această proprietate ar trebui utilizată.
În primul rând, notați întreaga parte și puneți o virgulă după ea. Dacă fracția este corectă, scrieți zero.
Apoi este necesar să se efectueze împărțirea numărătorului la numitor. Astfel încât să aibă același număr de cifre. Adică, atribuiți numărul necesar de zerouri în dreapta numărătorului.
Efectuați împărțirea într-o coloană până când se formează numărul necesar de cifre. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți până la sutimi, atunci ar trebui să existe 3 dintre ele în răspuns. În general, ar trebui să existe o cifră mai mult decât trebuie să obțineți în final.
Înregistrați răspunsul intermediar după virgulă și rotunjiți conform regulilor. Dacă ultima cifră este de la 0 la 4, atunci trebuie doar să o aruncați. Iar când este egal cu 5-9, atunci cel din fața lui trebuie mărit cu unu, aruncându-l pe ultimul.
Reveniți de la zecimal la obișnuit
În matematică, există probleme când este mai convenabil să reprezinte fracții zecimale sub formă de fracții obișnuite, în care există un numărător cu numitor. Poți răsufla ușurat: această operație este întotdeauna posibilă.
Pentru această procedură, trebuie să faceți următoarele:
notează partea întreagă, dacă este egală cu zero, atunci nu trebuie scris nimic;
trageți o linie fracțională;
deasupra ei, scrieți numerele din partea dreaptă, dacă primele sunt zerouri, atunci acestea trebuie tăiate;
sub linie, scrieți o unitate cu atâtea zerouri câte cifre sunt după punctul zecimal în fracția originală.
Asta este tot ce trebuie să faci pentru a converti o zecimală într-o fracție comună.
Ce poți face cu zecimale?
În matematică, acestea vor fi anumite acțiuni cu fracții zecimale care au fost efectuate anterior pentru alte numere.
Sunt:
comparaţie;
adunare si scadere;
înmulțirea și împărțirea.
Prima acțiune, comparația, este similară cu modul în care a fost făcută pentru numerele naturale. Pentru a determina care este mai mare, trebuie să comparați cifrele părții întregi. Dacă se dovedesc a fi egale, atunci trec la cea fracționară și le compară în același mod prin cifre. Numărul cu cea mai mare cifră în ordinea cea mai mare va fi răspunsul.
Adunarea și scăderea zecimalelor
Aceștia sunt poate cei mai simpli pași. Pentru că ele se realizează după regulile pentru numerele naturale.
Deci, pentru a adăuga fracții zecimale, acestea trebuie scrise una sub alta, punând virgule într-o coloană. Cu o astfel de înregistrare, părțile întregi apar în stânga virgulelor, iar părțile fracționale la dreapta. Și acum trebuie să adăugați numerele bit cu bit, așa cum se face cu numerele naturale, mutând virgula în jos. Trebuie să începeți să adăugați de la cea mai mică cifră a părții fracționale a numărului. Dacă nu sunt suficiente numere în jumătatea dreaptă, adăugați zerouri.
Scăderea funcționează în același mod. Și aici se aplică regula, care descrie posibilitatea de a lua o unitate din cea mai mare cifră. Dacă fracția redusă are mai puține cifre după virgulă zecimală decât scădere, atunci i se atribuie pur și simplu zerouri.
Situația este puțin mai complicată cu sarcinile în care trebuie să efectuați înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale.
Cum să înmulțim zecimală în diferite exemple?
Regula de înmulțire a fracțiilor zecimale cu un număr natural este următoarea:
notează-le într-o coloană, ignorând virgula;
înmulțiți de parcă ar fi naturale;
separați cu virgulă atâtea cifre câte erau în partea fracționară a numărului original.
Un caz special este un exemplu în care un număr natural este egal cu 10 la orice putere. Apoi, pentru a obține un răspuns, trebuie doar să mutați virgula la dreapta cu atâtea poziții câte zerouri există într-un alt factor. Cu alte cuvinte, atunci când înmulțiți cu 10, virgula se deplasează cu o cifră, cu 100 - vor fi două dintre ele și așa mai departe. Dacă nu există suficiente cifre în partea fracțională, atunci trebuie să scrieți zerouri în poziții goale.
Regula care este folosită atunci când în sarcină trebuie să înmulțiți fracții zecimale cu alta de același număr:
notează-le una sub alta, ignorând virgulele;
înmulțiți de parcă ar fi numere naturale;
separați cu virgulă atâtea cifre câte au existat în părțile fracționale ale ambelor fracții originale împreună.
Ca caz special, se disting exemple în care unul dintre factori este egal cu 0,1 sau 0,01 și așa mai departe. În ele, trebuie să mutați virgula la stânga cu numărul de cifre din factorii prezentați. Adică, dacă este înmulțită cu 0,1, atunci virgula este deplasată cu o poziție.
Cum se împarte o fracție zecimală în diferite sarcini?
Împărțirea fracțiilor zecimale cu un număr natural se face după următoarea regulă:
notează-le pentru împărțire într-o coloană, ca și cum ar fi naturale;
împărțiți după regula obișnuită până se termină întreaga parte;
pune virgulă în răspuns;
continuă împărțirea componentei fracționale până când restul este zero;
dacă este necesar, puteți atribui numărul dorit de zerouri.
Dacă partea întreagă este egală cu zero, atunci nu va fi nici în răspuns.
Separat, există o împărțire în numere egale cu zece, o sută și așa mai departe. În astfel de probleme, trebuie să mutați virgula la stânga cu numărul de zerouri din divizor. Se întâmplă că nu există suficiente cifre în partea întreagă, apoi sunt folosite zerouri. Se poate observa că această operație este similară cu înmulțirea cu 0,1 și cu numere similare.
Pentru a efectua împărțirea zecimalelor, trebuie să utilizați această regulă:
transformați divizorul într-un număr natural și, pentru a face acest lucru, mutați virgula din el la dreapta până la sfârșit;
mutați virgula și în divizibil cu același număr de cifre;
urmați scenariul anterior.
Se evidențiază împărțirea cu 0,1; 0,01 și alte numere similare. În astfel de exemple, virgula este deplasată la dreapta cu numărul de cifre din partea fracțională. Dacă s-au terminat, atunci trebuie să atribuiți numărul de zerouri lipsă. Este de remarcat faptul că această acțiune repetă împărțirea cu 10 și numere similare.
Concluzie: totul ține de practică
Nimic în învățare nu este ușor sau fără efort. Este nevoie de timp și practică pentru a stăpâni material nou în mod fiabil. Matematica nu face excepție.
Pentru ca subiectul fracțiilor zecimale să nu creeze dificultăți, trebuie să rezolvați cât mai multe exemple cu ele. La urma urmei, a existat o perioadă în care adăugarea numerelor naturale era confuză. Și acum totul este bine.
Prin urmare, pentru a parafraza o frază binecunoscută: decide, decide și decide din nou. Apoi sarcinile cu astfel de numere vor fi efectuate ușor și natural, ca un alt puzzle.
Apropo, puzzle-urile sunt greu de rezolvat la început, iar apoi trebuie să faci mișcările obișnuite. Același lucru este valabil și în exemplele matematice: după ce mergi pe aceeași cale de mai multe ori, atunci nu te vei mai gândi unde să te întorci.
Deja inauntru scoala primara elevii au de-a face cu fracțiile. Și apoi apar în fiecare subiect. Este imposibil să uiți acțiunile cu aceste numere. Prin urmare, trebuie să cunoașteți toate informațiile despre fracțiile ordinare și zecimale. Aceste concepte sunt simple, principalul lucru este să înțelegeți totul în ordine.
De ce sunt necesare fracții?
Lumea din jurul nostru este formată din obiecte întregi. Prin urmare, nu este nevoie de acțiuni. Dar viața de zi cu zi îi împinge în mod constant pe oameni să lucreze cu părți ale obiectelor și lucrurilor.
De exemplu, ciocolata constă din mai multe felii. Luați în considerare situația în care țigla sa este formată din douăsprezece dreptunghiuri. Dacă îl împărțiți în două, obțineți 6 părți. Va fi bine împărțit în trei. Dar cei cinci nu vor putea da un număr întreg de felii de ciocolată.
Apropo, aceste felii sunt deja fracțiuni. Și împărțirea lor ulterioară duce la apariția unor numere mai complexe.
Ce este o „fracție”?
Acesta este un număr format din părți ale unuia. În exterior, arată ca două numere separate printr-o orizontală sau o oblică. Această caracteristică se numește fracțional. Numărul scris în partea de sus (stânga) se numește numărător. Cel de jos (dreapta) este numitorul.
De fapt, bara fracțională se dovedește a fi un semn de divizare. Adică, numărătorul poate fi numit dividend, iar numitorul poate fi numit divizor.
Care sunt fracțiile?
În matematică, există doar două tipuri de ele: fracții ordinare și zecimale. Scolarii sunt prezentati pentru prima data scoala primara, numindu-le pur și simplu „fracții”. Al doilea învață în clasa a V-a. Atunci apar aceste nume.
Fracțiile comune sunt toate cele care sunt scrise ca două numere separate printr-o bară. De exemplu, 4/7. Decimală este un număr în care partea fracționară are o notație pozițională și este separată de întreg prin virgulă. De exemplu, 4.7. Elevii trebuie să fie clar că cele două exemple date sunt numere complet diferite.
Fiecare fracție simplă poate fi scris ca zecimală. Această afirmație este aproape întotdeauna adevărată și în sens invers. Există reguli care vă permit să scrieți o fracție zecimală ca o fracție obișnuită.
Ce subspecii au aceste tipuri de fracții?
Mai bine începe de la ordine cronologica pe măsură ce sunt studiate. Fracțiile comune sunt pe primul loc. Dintre acestea se pot distinge 5 subspecii.
Corect. Numătorul său este întotdeauna mai mic decât numitorul.
Gresit. Numătorul său este mai mare sau egal cu numitorul.
Reductibil / ireductibil. Poate fi fie corect, fie greșit. Un alt lucru este important, dacă numărătorul și numitorul au factori comuni. Dacă există, atunci ar trebui să împartă ambele părți ale fracției, adică să o reducă.
Amestecat. Un număr întreg este atribuit părții sale fracționale obișnuite corecte (incorecte). Și stă mereu în stânga.
Compozit. Este format din două fracții împărțite una în cealaltă. Adică are trei caracteristici fracționale simultan.
Decimalele au doar două subspecii:
finală, adică una în care partea fracționată este limitată (are un capăt);
infinit - un număr ale cărui cifre după virgulă zecimală nu se termină (pot fi scrise la nesfârșit).
Cum se transformă zecimal în obișnuit?
Dacă acesta este un număr finit, atunci se aplică o asociere bazată pe regulă - după cum aud, așa că scriu. Adică trebuie să o citiți corect și să o scrieți, dar fără virgulă, dar cu o linie fracțională.
Ca un indiciu despre numitorul necesar, amintiți-vă că este întotdeauna unul și câteva zerouri. Acestea din urmă trebuie scrise la fel de multe câte cifrele din partea fracționară a numărului în cauză.
Cum se transformă fracțiile zecimale în fracții obișnuite dacă întreaga lor parte lipsește, adică egală cu zero? De exemplu, 0,9 sau 0,05. După aplicarea regulii specificate, se dovedește că trebuie să scrieți zero numere întregi. Dar nu este indicat. Rămâne să notăm doar părțile fracționale. Pentru primul număr, numitorul va fi 10, pentru al doilea - 100. Adică exemplele indicate vor avea numere ca răspuns: 9/10, 5/100. Mai mult, acesta din urmă se dovedește a fi posibil să fie redus cu 5. Prin urmare, rezultatul pentru acesta trebuie scris 1/20.
Cum se face o fracție obișnuită dintr-o zecimală dacă partea sa întreagă este diferită de zero? De exemplu, 5.23 sau 13.00108. Ambele exemple citesc partea întreagă și scriu valoarea acesteia. În primul caz, acesta este 5, în al doilea, 13. Apoi trebuie să treceți la partea fracțională. Cu ele este necesar să se efectueze aceeași operațiune. Primul număr are 23/100, al doilea are 108/100000. A doua valoare trebuie redusă din nou. Răspunsul este fracții mixte: 5 23/100 și 13 27/25000.
Cum se transformă o zecimală infinită într-o fracție comună?
Dacă nu este periodică, atunci o astfel de operație nu poate fi efectuată. Acest fapt se datorează faptului că fiecare fracție zecimală este întotdeauna convertită în finală sau periodică.
Singurul lucru care poate fi făcut cu o astfel de fracție este rotunjirea acesteia. Dar atunci zecimala va fi aproximativ egală cu acel infinit. Poate fi deja transformat într-unul obișnuit. Dar procesul invers: conversia în zecimală - nu va da niciodată valoarea inițială. Adică, fracțiile neperiodice infinite nu sunt traduse în fracții obișnuite. Acest lucru trebuie amintit.
Cum se scrie o fracție periodică infinită sub forma unui ordinar?
În aceste numere, una sau mai multe cifre apar întotdeauna după virgulă zecimală, care se repetă. Se numesc perioade. De exemplu, 0,3(3). Aici „3” în perioada. Ele sunt clasificate ca fiind raționale, deoarece pot fi transformate în fracții obișnuite.
Cei care au întâlnit fracții periodice știu că acestea pot fi pure sau amestecate. În primul caz, punctul începe imediat de la virgulă. În al doilea, partea fracțională începe cu orice numere, iar apoi începe repetarea.
Regula după care trebuie să scrieți o zecimală infinită sub forma unei fracții obișnuite va fi diferită pentru aceste două tipuri de numere. Este destul de ușor să scrieți fracții periodice pure ca fracții obișnuite. Ca și în cazul celor finale, acestea trebuie convertite: scrieți perioada la numărător, iar numărul 9 va fi numitorul, repetându-se de câte ori există cifre în perioadă.
De exemplu, 0,(5). Numărul nu are o parte întreagă, așa că trebuie să treceți imediat la partea fracțională. Scrieți 5 la numărător, iar la numitor 9. Adică răspunsul va fi fracția 5/9.
O regulă despre cum să scrieți o fracție zecimală comună care este o fracție mixtă.
Uită-te la durata perioadei. Atât de mult 9 va avea un numitor.
Notează numitorul: primele nouă, apoi zerouri.
Pentru a determina numărătorul, trebuie să scrieți diferența a două numere. Toate cifrele de după virgulă vor fi reduse, împreună cu punctul. Scădere - este fără punct.
De exemplu, 0,5(8) - scrieți fracția zecimală periodică ca fracție comună. Partea fracțională dinaintea punctului este de o cifră. Deci zero va fi unul. Există, de asemenea, o singură cifră în perioada - 8. Adică există doar un nouă. Adică trebuie să scrieți 90 la numitor.
Pentru a determina numărătorul de la 58, trebuie să scădeți 5. Rezultă 53. De exemplu, va trebui să scrieți 53/90 ca răspuns.
Cum se convertesc fracțiile comune în zecimale?
Cea mai simplă opțiune este un număr al cărui numitor este numărul 10, 100 și așa mai departe. Apoi numitorul este pur și simplu aruncat, iar între fracțional și părți întregi se pune o virgulă.
Există situații în care numitorul se transformă ușor în 10, 100 etc. De exemplu, numerele 5, 20, 25. Este suficient să le înmulțim cu 2, 5 și, respectiv, 4. Numai că este necesar să înmulțim nu numai numitorul, ci și numărătorul cu același număr.
Pentru toate celelalte cazuri, o regulă simplă va fi utilă: împărțiți numărătorul la numitor. În acest caz, puteți obține două răspunsuri: o fracție zecimală finală sau o fracție zecimală periodică.
Operații cu fracții comune
Adunare si scadere
Elevii îi cunosc mai devreme decât alții. Și la început fracțiile au aceiași numitori, apoi diferiți. Regulile generale pot fi reduse la un astfel de plan.
Găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor.
Scrieți factori suplimentari pentru toate fracțiile obișnuite.
Înmulțiți numărătorii și numitorii cu factorii definiți pentru ei.
Adăugați (scădeți) numărătorii fracțiilor și lăsați numitorul comun neschimbat.
Dacă numărătorul minuendului este mai mic decât subtraendul, atunci trebuie să aflați dacă avem un număr mixt sau o fracție adecvată.
În primul caz, partea întreagă trebuie să ia unul. Adăugați un numitor la numărătorul unei fracții. Și apoi faceți scăderea.
În al doilea - este necesar să se aplice regula scăderii de la un număr mai mic la unul mai mare. Adică, scădeți modulul minuendului din modulul subtraendului și puneți semnul „-” ca răspuns.
Priviți cu atenție rezultatul adunării (scăderii). Dacă obțineți o fracție necorespunzătoare, atunci ar trebui să selectați întreaga parte. Adică, împărțiți numărătorul la numitor.
Înmulțirea și împărțirea
Pentru implementarea lor, fracțiile nu trebuie reduse la un numitor comun. Acest lucru face mai ușor să luați măsuri. Dar ei trebuie să respecte regulile.
La înmulțirea fracțiilor obișnuite, este necesar să se ia în considerare numerele din numărători și numitori. Dacă orice numărător și numitor au un factor comun, atunci ele pot fi reduse.
Înmulțiți numărătorii.
Înmulțiți numitorii.
Dacă obțineți o fracție reductibilă, atunci ar trebui să fie simplificată din nou.
Când împărțiți, trebuie mai întâi să înlocuiți diviziunea cu înmulțirea, iar divizorul (a doua fracție) cu o inversă (schimbați numărătorul și numitorul).
Apoi procedați ca la înmulțire (începând cu pasul 1).
În sarcinile în care trebuie să înmulțiți (împărțiți) cu un număr întreg, acesta din urmă ar trebui să fie scris sub forma fracție improprie. Adică, cu un numitor de 1. Apoi procedați așa cum este descris mai sus.
Operații cu zecimale
Adunare si scadere
Desigur, puteți transforma întotdeauna o zecimală într-o fracție comună. Și acționați conform planului deja descris. Dar uneori este mai convenabil să acționezi fără această traducere. Atunci regulile pentru adunarea și scăderea lor vor fi exact aceleași.
Egalizați numărul de cifre din partea fracțională a numărului, adică după virgulă zecimală. Atribuiți numărul de zerouri lipsă.
Scrieți fracții astfel încât virgula să fie sub virgulă.
Adaugă (scădea) ca numerele naturale.
Eliminați virgula.
Înmulțirea și împărțirea
Este important că nu trebuie să adăugați zerouri aici. Se presupune că fracțiile trebuie lăsate așa cum sunt date în exemplu. Și apoi mergi conform planului.
Pentru înmulțire, trebuie să scrieți fracțiile una sub alta, fără să acordați atenție virgulelor.
Înmulțiți ca numere naturale.
Puneți o virgulă în răspuns, numărând din partea dreaptă a răspunsului câte cifre sunt în părțile fracționale ale ambilor factori.
Pentru a împărți, trebuie mai întâi să convertiți divizorul: faceți din acesta un număr natural. Adică, înmulțiți-l cu 10, 100 etc., în funcție de câte cifre sunt în partea fracționară a divizorului.
Înmulțiți dividendul cu același număr.
Împărțiți o zecimală la un număr natural.
Puneți o virgulă în răspuns în momentul în care se termină împărțirea întregii părți.
Ce se întâmplă dacă într-un exemplu există ambele tipuri de fracții?
Da, în matematică există adesea exemple în care trebuie să efectuați operații pe fracții ordinare și zecimale. Există două soluții posibile la aceste probleme. Trebuie să cântăriți în mod obiectiv cifrele și să alegeți cel mai bun.
Primul mod: reprezentați zecimale obișnuite
Este potrivit dacă, la împărțire sau conversie, se obțin fracții finale. Dacă cel puțin un număr oferă o parte periodică, atunci această tehnică este interzisă. Prin urmare, chiar dacă nu vă place să lucrați cu fracții obișnuite, va trebui să le numărați.
A doua modalitate: scrieți fracțiile zecimale ca obișnuite
Această tehnică este convenabilă dacă există 1-2 cifre în partea de după virgulă zecimală. Dacă există mai multe, poate apărea o fracție obișnuită foarte mare, iar intrările zecimale vă vor permite să calculați sarcina mai rapid și mai ușor. Prin urmare, este întotdeauna necesar să evaluăm cu seriozitate sarcina și să alegeți cea mai simplă metodă de soluție.
Instruire
Dacă în formă fractii trebuie să reprezinte întregul număr, apoi utilizați unul ca numitor și puneți valoarea inițială în numărător. Această formă de scriere se numește fracție ordinară improprie, deoarece modulul numărătorului său este mai mare decât modulul numitorului. De exemplu, număr 74 poate fi scris ca 74/1 și număr-12 este ca -12/1. Opțional, puteți număra și numitor de același număr de ori - valoare fractiiîn acest caz, se va potrivi în continuare cu numărul inițial. De exemplu, 74=74/1=222/3 sau -12=-12/1=-84/7.
Dacă originalul număr prezentate în format zecimal fractii, apoi lăsați partea sa întreagă neschimbată și înlocuiți virgula de separare cu un spațiu. Puneți partea fracțională în numărător și folosiți zece ridicate la o putere cu un indicator egal cu numărul de cifre din fracționalul numărului inițial ca numitor. Partea fracțională rezultată poate fi redusă prin împărțirea numărătorului și numitorului la același număr. De exemplu, zecimală fractii 7,625 va corespunde unei fracții ordinare 7 625/1000, care, după reducere, va lua valoarea 7 5/8. Această formă de notație este obișnuită fractii amestecat. Dacă este necesar, poate fi redusă la o formă obișnuită incorectă prin înmulțirea părții întregi cu numitorul și adăugând rezultatul la numărător: 7,625 \u003d 7 625/1000 \u003d 7 5/8 \u003d 61/8.
Dacă fracția zecimală inițială este și periodică, atunci utilizați, de exemplu, un sistem de ecuații pentru a calcula echivalentul său în format fractii comun. Să spunem, dacă fracția inițială este 3,5(3), atunci identitatea este posibilă: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Din aceasta, puteți deriva egalitatea 90 * x \u003d 318 și că fracția dorită va fi egală cu 318/90, care, după reducere, va da o fracție obișnuită 3 24/45.
Surse:
- Numărul 450.000 poate fi reprezentat ca un produs de 2 numere?
În viața de zi cu zi se găsesc cel mai des numere nenaturale: 1, 2, 3, 4 etc. (5 kg. cartofi) și numere fracționale, neîntregi (5,4 kg de ceapă). Cele mai multe dintre ele sunt prezentate în formă fracții zecimale. Dar reprezentați zecimala în formă fractii destul de simplu.
Instruire
De exemplu, dat fiind numărul „0,12”. Dacă nu această fracție și prezentați-o așa cum este, atunci va arăta astfel: 12/100 ("doisprezece"). Pentru a scăpa de sutele în , trebuie să împărțiți atât numărătorul, cât și numitorul la numărul care le împarte numerele. Acest număr este 4. Apoi, împărțind numărătorul și numitorul, se obține numărul: 3/25.
Dacă luăm în considerare unul mai de uz casnic, atunci adesea pe eticheta de preț puteți vedea că greutatea sa este, de exemplu, de 0,478 kg sau cam asa ceva. Un astfel de număr este, de asemenea, ușor de imaginat în formă fractii:
478/1000 = 239/500. Această fracție este destul de urâtă și, dacă ar exista o oportunitate, atunci această fracție zecimală ar putea fi redusă și mai mult. Și toate prin aceeași metodă: selectarea unui număr care împarte atât numărătorul, cât și numitorul. Acest număr este cel mai mare factor comun. „Cel mai mare” multiplicator se datorează faptului că este mult mai convenabil să împărțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu 4 deodată (ca în primul exemplu) decât să împărțiți de două ori la 2.
Videoclipuri similare
Zecimal fracțiune- varietate fractii, care are un număr „rotund” la numitor: 10, 100, 1000 etc., de exemplu, fracțiune 5/10 are o notație zecimală de 0,5. Pe baza acestui principiu, fracțiune poate fi prezentat în formă zecimal fractii.
Instruire
Trăim într-o lume digitală. Dacă mai devreme principalele valori erau reprezentate de pământ, bani sau mijloace de producție, acum tehnologia și informația decid totul. Fiecare persoană care dorește să reușească este pur și simplu obligată să înțeleagă orice numere, sub orice formă sunt prezentate. Pe lângă notația zecimală obișnuită, există multe alte modalități convenabile de a reprezenta numere (în ceea ce privește sarcinile specifice). Să luăm în considerare cele mai comune dintre ele.
Vei avea nevoie
- Calculator
Instruire
Pentru a reprezenta un număr zecimal ca o fracție obișnuită, trebuie mai întâi să vă uitați la ceea ce este - sau real. Întreg număr nu are virgulă deloc, sau există un zero după virgulă (sau multe zerouri, care este același lucru). Dacă există câteva numere după virgulă, atunci este dat număr se referă la real. Întreg număr foarte ușor de reprezentat ca fracție: numărătorul merge de la sine număr, iar la numitor - . Decima este aproape aceeași, doar că vom înmulți ambele părți ale fracției cu zece până scăpăm de virgula din numărător.
La fel de:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
unde ± este semnul fracției: fie + sau -,
, - virgulă zecimală, care servește ca separator între părțile întregi și fracționale ale numărului,
dk- cifre zecimale.
În același timp, ordinea cifrelor înainte de virgulă (în stânga acesteia) are un capăt (cum ar fi min 1-per cifră), iar după virgulă (în dreapta) poate fi fie finită (opțional , este posibil să nu existe cifre după virgulă) și infinit.
Valoare zecimală ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … este un numar real:
care este egală cu suma unui număr finit sau infinit de termeni.
Reprezentarea numerelor reale folosind fracții zecimale este o generalizare a notării numerelor întregi în sistemul numeric zecimal. Reprezentarea zecimală a unui număr întreg nu are cifre după virgulă zecimală și, prin urmare, această reprezentare arată astfel:
± d m … d 1 d 0 ,
Și aceasta coincide cu înregistrarea numărului nostru în sistemul numeric zecimal.
Zecimal- acesta este rezultatul împărțirii lui 1 în 10, 100, 1000 și așa mai departe. Aceste fracții sunt destul de convenabile pentru calcule, deoarece se bazează pe același sistem pozițional pe care se construiesc numărarea și notarea numerelor întregi. Din acest motiv, notația și regulile pentru fracțiile zecimale sunt aproape aceleași ca pentru numerele întregi.
Când scrieți fracții zecimale, nu trebuie să marcați numitorul, acesta este determinat de locul ocupat de cifra corespunzătoare. Mai întâi, scrieți partea întreagă a numărului, apoi puneți un punct zecimal în dreapta. Prima cifră după virgulă indică numărul de zecimi, a doua - numărul de sutimi, a treia - numărul de miimi și așa mai departe. Numerele de după virgulă sunt zecimale.
De exemplu: 
Unul dintre avantajele fracțiilor zecimale este că pot fi reduse foarte ușor la forma unor fracții obișnuite: numărul de după virgulă zecimală (al nostru este 5047) este numărător; numitor egală n gradul 10, unde n- numărul de zecimale (avem asta n=4):
Când nu există o parte întreagă în fracția zecimală, atunci punem zero în fața punctului zecimal:
Proprietățile fracțiilor zecimale.
1. Decimalul nu se modifică atunci când se adaugă zerouri la dreapta:
13.6 =13.6000.
2. Decimala nu se modifică atunci când zerourile care sunt situate la sfârșitul zecimalei sunt eliminate:
0.00123000 = 0.00123.
Atenţie! Zerourile care NU sunt la sfârșitul unei zecimale nu trebuie eliminate!
3. Fracția zecimală crește cu 10, 100, 1000 și așa mai departe oricând mutam punctul zecimal în pozițiile 1-godeu, 2, 2 și așa mai departe la dreapta, respectiv:
3,675 → 367,5 (fracția a crescut de o sută de ori).
4. Fracția zecimală devine mai mică de zece, o sută, o mie și așa mai departe, când mutăm punctul zecimal în pozițiile 1-bine, 2, 3 și așa mai departe la stânga, respectiv:
1536,78 → 1,53678 (fracția a devenit de o mie de ori mai mică).
Tipuri de zecimale.
Decimale se împart la final, fără sfârşitși zecimale periodice.
Sfârșit zecimală - aceasta este o fracție care conține un număr finit de cifre după virgulă zecimală (sau nu există deloc), adică arata asa:
Un număr real poate fi reprezentat ca o fracție zecimală finită numai dacă acest număr este rațional și când este scris ca o fracție ireductibilă p/q numitor q nu are divizori primi alții decât 2 și 5.
Decimală infinită.
Conține un grup de cifre care se repetă la infinit perioadă. Perioada este scrisă între paranteze. De exemplu, 0,12345123451234512345... = 0.(12345).
Decimală periodică- aceasta este o astfel de fracție zecimală infinită în care succesiunea de cifre după virgulă, începând de la un anumit loc, este un grup de cifre care se repetă periodic. Cu alte cuvinte, fracție periodică este o zecimală care arată astfel:
O astfel de fracție este de obicei scrisă pe scurt astfel:
Grup de numere b 1 … b l, care se repetă, este perioada de fracție, numărul de cifre din acest grup este durata perioadei.
Când într-o fracție periodică perioada vine imediat după virgulă, atunci fracția este periodic pur. Când există numere între virgulă și prima perioadă, atunci fracția este periodic mixt, și un grup de cifre după virgulă zecimală până la semnul primei perioade - preperioada de fracție.
De exemplu, fracția 1,(23) = 1,2323... este periodică pură, iar fracția 0,1(23)=0,12323... este periodică mixtă.
Principala proprietate a fracțiilor periodice, datorită căruia se deosebesc de întregul set de fracții zecimale, constă în faptul că fracțiile periodice și numai ele reprezintă numere raționale. Mai precis, au loc următoarele:
Orice zecimală recurentă infinită reprezintă un număr rațional. În schimb, atunci când un număr rațional este descompus într-o fracție zecimală infinită, atunci această fracție va fi periodică.
Acest articol este despre zecimale. Aici ne vom ocupa notație zecimală numere fracționare, introducem conceptul de fracție zecimală și dăm exemple de fracții zecimale. În continuare, să vorbim despre cifrele fracțiilor zecimale, dați numele cifrelor. După aceea, ne vom concentra asupra fracțiilor zecimale infinite, să spunem despre fracțiile periodice și neperiodice. În continuare, listăm principalele acțiuni cu fracții zecimale. În concluzie, stabilim poziția fracțiilor zecimale pe raza de coordonate.
Navigare în pagină.
Notarea zecimală a unui număr fracționar
Citirea zecimale
Să spunem câteva cuvinte despre regulile de citire a fracțiilor zecimale.
Fracțiile zecimale, care corespund fracțiilor ordinare corecte, sunt citite în același mod ca aceste fracții obișnuite, în prealabil se adaugă doar „zero întreg”. De exemplu, fracția zecimală 0,12 corespunde fracției obișnuite 12/100 (se citește „douăsprezece sutimi”), prin urmare, 0,12 este citit ca „virgul zero douăsprezece sutimi”.
Fracțiile zecimale, care corespund numerelor mixte, sunt citite exact în același mod ca aceste numere mixte. De exemplu, fracția zecimală 56,002 corespunde unui număr mixt, prin urmare, fracția zecimală 56,002 este citită ca „cincizeci și șase virgulă două miimi”.
Locurile în zecimale
În notarea fracțiilor zecimale, precum și în notarea numerelor naturale, valoarea fiecărei cifre depinde de poziția sa. Într-adevăr, numărul 3 în zecimală 0,3 înseamnă trei zecimi, în zecimală 0,0003 - trei zece miimi, iar în zecimală 30.000,152 - trei zeci de mii. Astfel, putem vorbi despre cifre în zecimale, precum și despre cifrele din numere naturale.
Numele cifrelor în fracțiuni zecimale până la punct zecimal coincid complet cu numele cifrelor din numere naturale. Și numele cifrelor din fracția zecimală după virgulă sunt vizibile din următorul tabel.
De exemplu, în fracția zecimală 37,051, numărul 3 este pe locul zecilor, 7 este pe locul unităților, 0 este pe locul al zecelea, 5 este pe locul al sutelea, 1 este pe locul al miile.
Cifrele din fracția zecimală diferă și în funcție de vechime. Dacă trecem de la cifră la cifră de la stânga la dreapta în notația zecimală, atunci ne vom muta de la senior la grade juniori. De exemplu, cifra sutelor este mai veche decât cifra a zecimii, iar cifra a milionimii este mai mică decât cifra a sutimii. În această fracție zecimală finală, putem vorbi despre cifrele cele mai semnificative și cele mai puțin semnificative. De exemplu, în zecimală 604,9387 senior (cel mai înalt) cifra este cifra sutelor și junior (cel mai mic)- locul zece mii.
Pentru fracțiile zecimale are loc extinderea în cifre. Este analog cu expansiunea în cifre a numerelor naturale. De exemplu, extinderea zecimală a lui 45,6072 este: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . Și proprietățile de adunare din extinderea unei fracții zecimale în cifre vă permit să mergeți la alte reprezentări ale acestei fracții zecimale, de exemplu, 45.6072=45+0.6072 , sau 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , sau 45.6072= 42+0.6002 . .
Sfârșit zecimale
Până în acest moment, am vorbit doar despre fracții zecimale, în înregistrarea cărora există un număr finit de cifre după virgulă. Astfel de fracții se numesc fracții zecimale finale.
Definiție.
Sfârșiți zecimale- Acestea sunt fracții zecimale, ale căror înregistrări conțin un număr finit de caractere (cifre).
Iată câteva exemple de zecimale finale: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Cu toate acestea, nu orice fracție comună poate fi reprezentată ca o fracție zecimală finită. De exemplu, fracția 5/13 nu poate fi înlocuită cu o fracție egală cu unul dintre numitorii 10, 100, ..., prin urmare, nu poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. Vom vorbi mai multe despre acest lucru în secțiunea de teorie a conversiei fracțiilor obișnuite în fracții zecimale.
zecimale infinite: fracții periodice și fracții neperiodice
În scrierea unei fracții zecimale după un punct zecimal, puteți permite posibilitatea unui număr infinit de cifre. În acest caz, vom ajunge la luarea în considerare a așa-numitelor fracții zecimale infinite.
Definiție.
zecimale fără sfârșit- Acestea sunt fracții zecimale, în înregistrarea cărora există un număr infinit de cifre.
Este clar că nu putem scrie fracțiile zecimale infinite în întregime, prin urmare, în înregistrarea lor, acestea sunt limitate doar la un anumit număr finit de cifre după virgulă zecimală și pun o elipsă care indică o succesiune infinită de cifre. Iată câteva exemple de fracții zecimale infinite: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Dacă te uiți îndeaproape la ultimele două fracții zecimale nesfârșite, atunci în fracția 2,111111111 ... numărul 1 care se repetă la infinit este clar vizibil, iar în fracția 69,74152152152 ..., începând cu a treia zecimală, grupul de numere care se repetă 1, 5 și 2 sunt clar vizibile. Astfel de fracții zecimale infinite se numesc periodice.
Definiție.
zecimale periodice(sau pur și simplu fractii periodice) sunt fracții zecimale infinite, în înregistrarea cărora, pornind de la o anumită zecimală, o cifră sau grup de cifre, care se numește perioada de fracție.
De exemplu, perioada fracției periodice 2,111111111... este numărul 1, iar perioada fracției 69,74152152152... este un grup de numere precum 152.
Pentru fracții zecimale periodice infinite, este acceptat formă specialăînregistrări. Pentru concizie, am convenit să scriem punctul o dată, anexând-o între paranteze. De exemplu, fracția periodică 2,111111111... se scrie ca 2,(1) , iar fracția periodică 69,74152152152... este scrisă ca 69,74(152) .
Este de remarcat faptul că pentru aceeași fracție zecimală periodică, puteți specifica perioade diferite. De exemplu, zecimala periodică 0,73333... poate fi considerată ca o fracție 0,7(3) cu o perioadă de 3, precum și o fracție 0,7(33) cu o perioadă de 33 și așa mai departe 0,7(333), 0,7 (3333). ), ... De asemenea, puteți privi fracția periodică 0,73333 ... astfel: 0,733(3), sau așa 0,73(333), etc. Aici, pentru a evita ambiguitatea și inconsecvența, suntem de acord să considerăm ca perioadă a unei fracții zecimale cea mai scurtă dintre toate secvențele posibile de cifre care se repetă și începând de la cea mai apropiată poziție până la punctul zecimal. Adică, perioada fracției zecimale 0,73333… va fi considerată o succesiune de o cifră 3, iar periodicitatea începe din a doua poziție după virgulă, adică 0,73333…=0,7(3) . Un alt exemplu: fracția periodică 4,7412121212… are o perioadă de 12, periodicitatea începe de la a treia cifră după virgulă, adică 4,7412121212…=4,74(12) .
Fracțiile periodice zecimale infinite sunt obținute prin conversia în fracții zecimale ale fracțiilor obișnuite ai căror numitori conțin factori primi, alții decât 2 și 5.
Aici merită menționat fracțiile periodice cu o perioadă de 9. Iată exemple de astfel de fracții: 6,43(9) , 27,(9) . Aceste fracții sunt o altă notație pentru fracțiile periodice cu perioada 0 și se obișnuiește să le înlocuim cu fracții periodice cu perioada 0. Pentru a face acest lucru, perioada 9 este înlocuită cu perioada 0, iar valoarea următoarei cifrei este mărită cu unu. De exemplu, o fracție cu perioada 9 de forma 7.24(9) este înlocuită cu o fracție periodică cu perioada 0 de forma 7.25(0) sau o fracție zecimală finală egală de 7.25. Un alt exemplu: 4,(9)=5,(0)=5 . Egalitatea unei fracții cu o perioadă de 9 și a fracției sale corespunzătoare cu o perioadă de 0 se stabilește ușor după înlocuirea acestor fracții zecimale cu fracțiile lor ordinare egale.
În cele din urmă, să aruncăm o privire mai atentă la zecimale infinite, care nu au o secvență de cifre care se repetă la infinit. Ele sunt numite neperiodice.
Definiție.
zecimale nerecurente(sau pur și simplu fracții neperiodice) sunt zecimale infinite fără punct.
Uneori, fracțiile neperiodice au o formă asemănătoare cu cea a fracțiilor periodice, de exemplu, 8,02002000200002 ... este o fracție neperiodică. În aceste cazuri, ar trebui să fii deosebit de atent să observi diferența.
Rețineți că fracțiile neperiodice nu sunt convertite în fracții obișnuite, fracțiile zecimale neperiodice infinite reprezintă numere iraționale.
Operații cu zecimale
Una dintre acțiunile cu zecimale este compararea și sunt definite și patru aritmetice de bază operatii cu zecimale: adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Luați în considerare separat fiecare dintre acțiunile cu fracții zecimale.
Comparație zecimală bazată în esență pe o comparație a fracțiilor ordinare corespunzătoare fracțiilor zecimale comparate. Cu toate acestea, conversia fracțiilor zecimale în cele obișnuite este o operație destul de laborioasă, iar fracțiile infinite care nu se repetă nu pot fi reprezentate ca o fracție obișnuită, deci este convenabil să utilizați o comparație pe biți a fracțiilor zecimale. Compararea biți a zecimale este similară cu compararea numerelor naturale. Pentru informații mai detaliate, vă recomandăm să studiați comparația materialului articolului de fracții zecimale, reguli, exemple, soluții.
Să trecem la pasul următor - înmulțirea zecimalelor. Înmulțirea fracțiilor zecimale finale se realizează în mod similar cu scăderea fracțiilor zecimale, reguli, exemple, soluții de înmulțire cu o coloană de numere naturale. În cazul fracțiilor periodice, înmulțirea se poate reduce la înmulțirea fracțiilor obișnuite. La rândul său, înmulțirea fracțiilor zecimale neperiodice infinite după rotunjirea lor se reduce la înmulțirea fracțiilor zecimale finite. Recomandăm studierea în continuare a materialului articolului înmulțirea fracțiilor zecimale, reguli, exemple, soluții.
Decimale pe fasciculul de coordonate
Există o corespondență unu-la-unu între puncte și zecimale.
Să ne dăm seama cum sunt construite punctele pe raza de coordonate corespunzătoare unei fracții zecimale date.
Putem înlocui fracțiile zecimale finite și fracțiile zecimale periodice infinite cu fracții obișnuite egale cu acestea și apoi construim fracțiile ordinare corespunzătoare pe raza de coordonate. De exemplu, o fracție zecimală 1,4 corespunde unei fracțiuni obișnuite 14/10, prin urmare, punctul cu coordonata 1,4 este îndepărtat de la origine în direcția pozitivă cu 14 segmente egale cu o zecime dintr-un singur segment.
Fracțiile zecimale pot fi marcate pe fasciculul de coordonate, pornind de la extinderea acestei fracții zecimale în cifre. De exemplu, să presupunem că trebuie să construim un punct cu coordonata 16.3007 , deoarece 16.3007=16+0.3+0.0007 , apoi în punct dat se poate ajunge prin așezarea secvențială a 16 segmente de unitate de la origine, 3 segmente, a căror lungime este egală cu o zecime dintr-un segment de unitate și 7 segmente, a căror lungime este egală cu o fracțiune de zece miimi a unui segment de unitate. .
Acest mod de a construi numere zecimale pe raza de coordonate vă permite să vă apropiați cât doriți de punctul corespunzător unei fracții zecimale infinite.
Uneori este posibil să se traseze cu precizie un punct corespunzător unei zecimale infinite. De exemplu, 
, atunci această fracție zecimală infinită 1,41421... corespunde punctului razei de coordonate, îndepărtat de origine prin lungimea diagonalei unui pătrat cu latura de 1 segment unitar.
Procesul invers de obținere a unei fracții zecimale corespunzătoare unui punct dat de pe fasciculul de coordonate este așa-numitul măsurarea zecimală a unui segment. Să vedem cum se face.
Fie ca sarcina noastră să fie să ajungem de la origine la un punct dat pe linia de coordonate (sau să ne apropiem infinit de el dacă este imposibil să ajungem la el). Cu o măsurătoare zecimală a unui segment, putem amâna succesiv orice număr de segmente unitare de la origine, apoi segmente a căror lungime este egală cu o zecime dintr-un singur segment, apoi segmente a căror lungime este egală cu o sutime dintr-un singur segment etc. . Notând numărul de segmente trasate din fiecare lungime, obținem fracția zecimală corespunzătoare unui punct dat de pe raza de coordonate.
De exemplu, pentru a ajunge la punctul M din figura de mai sus, trebuie să lăsați deoparte 1 segment de unitate și 4 segmente, a căror lungime este egală cu zecimea unității. Astfel, punctul M corespunde fracției zecimale 1,4.
Este clar că punctele fasciculului de coordonate, care nu pot fi atinse în timpul măsurării zecimale, corespund unor fracții zecimale infinite.
Bibliografie.
- Matematica: studii. pentru 5 celule. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematica. Clasa a 6-a: manual. pentru învăţământul general instituții / [N. Ya. Vilenkin și alții]. - Ed. a 22-a, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebră: manual pentru 8 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M. : Educaţie, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.
