Math-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, ridicarea la o putere, calcularea procentelor și alte operații.

Soluţie:

Cum se utilizează calculatorul de matematică

Cheie	Desemnare	Explicaţie
5	numerele 0-9	cifre arabe. Introduceți numere întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, apăsați tasta +/-
.	punct şi virgulă)	Un separator zecimal. Dacă nu există nicio cifră înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5
+	semnul plus	Adunarea numerelor (fracții întregi, zecimale)
-	semnul minus	Scăderea numerelor (întregi, fracții zecimale)
÷	semn de diviziune	Împărțirea numerelor (întregi, fracții zecimale)
X	semn de înmulțire	Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
√	rădăcină	Extragerea rădăcinii dintr-un număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina pătrată a lui 16 = 4; rădăcină pătrată a lui 4 = 2
x 2	cuadratura	Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16
1/x	fracțiune	Ieșire la zecimale. La numărătorul 1, la numitor numărul de intrare
%	la sută	Obțineți un procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%”
(	paranteză deschisă	O paranteză deschisă pentru a stabili prioritatea evaluării. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10
)	paranteză închisă	O paranteză închisă pentru a seta prioritatea evaluării. Paranteză deschisă obligatorie
±	plus minus	Schimbă semnul în opus
=	egală	Afișează rezultatul soluției. De asemenea, calculele intermediare și rezultatul sunt afișate deasupra calculatorului în câmpul „Soluție”.
←	ștergerea unui caracter	Șterge ultimul caracter
DIN	resetare	Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul la „0”

Algoritmul calculatorului online cu exemple

Plus.

Adăugarea întregului numere naturale { 5 + 7 = 12 }

Adăugarea de întreg natural și numere negative { 5 + (-2) = 3 }

Adunare zecimală numere fracționare { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Scădere.

Scăderea numerelor naturale întregi ( 7 - 5 = 2 )

Scăderea numerelor naturale și negative întregi ( 5 - (-2) = 7 )

Scăderea numerelor fracționale zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplicare.

Produsul numerelor naturale întregi ( 3 * 7 = 21 )

Produsul numerelor naturale și negative întregi ( 5 * (-3) = -15 )

Produsul numerelor fracționale zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divizia.

Împărțirea numerelor naturale întregi ( 27 / 3 = 9 )

Împărțirea numerelor naturale și negative întregi ( 15 / (-3) = -5 )

Împărțirea numerelor fracționale zecimale ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Extragerea rădăcinii dintr-un număr.

Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3 )

Extragerea rădăcinii zecimale ( root(2.5) = 1.58 )

Extragerea rădăcinii din suma numerelor ( rădăcină(56 + 25) = 9 )

Extragerea rădăcinii diferenței de numere ( rădăcina (32 - 7) = 5 )

Pătratarea unui număr.

Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )

zecimale pătrat ((2,2) 2 = 4,84)

Convertiți în fracții zecimale.

Calcularea procentelor unui număr

Creșteți 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% din numărul 140 este ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Farafonova Natalia Igorevna

După promovarea subiectului „Acțiuni cu fracții zecimale” pentru a exersa abilitățile de numărare și a verifica asimilarea materialului, puteți munca individuala cu elevii pe cartonaşe. Fiecare elev trebuie să îndeplinească toate sarcinile fără erori. Sunt prezentate multe opțiuni pentru fiecare acțiune, acest lucru permite fiecărui elev să rezolve sarcina pentru fiecare acțiune cu fracții zecimale de mai multe ori și să obțină un rezultat fără erori sau să finalizeze sarcina cu un număr minim de erori. Întrucât fiecare elev îndeplinește o sarcină individuală, profesorul are posibilitatea, pe măsură ce îi sunt prezentate sarcinile finalizate, să le discute personal cu fiecare elev. Dacă elevul a făcut greșeli, profesorul le corectează și se oferă să facă sarcina dintr-o altă opțiune. Deci, până când elevul finalizează întreaga sarcină sau cea mai mare parte fără erori. Cardurile sunt cel mai bine realizate pe hârtie colorată.

La ultima etapă de lucru, vă putem oferi să rezolvăm un exemplu care conține mai multe acțiuni.

Pentru fiecare opțiune completată corect, indiferent de încercarea la care sarcina a fost finalizată corect, elevii pot acorda o notă excelentă, puteți stabili o notă medie, după finalizarea tuturor lucrărilor, la discreția profesorului.

Adăugarea de zecimale.

1 opțiune

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

Opțiunea 2

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 optiune

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 optiune

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 optiune

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 optiune

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Răspunsuri: prima opțiune: 10.318; 10,437; 47,04; 30,017;

Opțiunea 2: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

a 3-a opțiune: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

a 4-a opțiune: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

a 5-a opțiune: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 opțiune: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Scăderea zecimalelor.

1 opțiune

26,38 - 9,69

41,12 - 8,6

5,2 - 3,445

7 - 0,346

Opțiunea 2

47,62 - 8,78

54,06 - 9,1

7,1 - 6,346

3 - 1,551

3 optiune

50,41 - 9,62

72,03 - 6,3

9,2 - 5,453

4 - 2,662

4 optiune

60,01 - 8,364

123,61 - 69,8

8,7 - 4,915

10 - 3,817

5 optiune

6,52 - 3,8

7,41 - 0,758

67,351 - 9,7

22 - 0,618

6 optiune

4,5 - 0,496

61,3 - 20,3268

24,7 - 15,276

50 - 2,38

Răspunsuri: 1 opțiune: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

Opțiunea 2: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

a 3-a opțiune: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

a 4-a opțiune: 51.646; 53,81; 3,785; 6,183;

a 5-a opțiune: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 opțiune: 4.004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Înmulțirea zecimalelor.

1 opțiune

7.4 3.5

20.2 3.04

0,68 0,65

2,5 840

Opțiunea 2

2,8 9,7

6.05 7.08

0,024 0,35

560 3.4

3 optiune

6,8 5,9

6.06 8.05

0,65 0,014

720 4.6

4 optiune

34,7 8,4

9.06 7.08

0,038 0,29

3,6 540

5 optiune

62,4 2,5

0,038 9

1,8 0,009

4,125 0,16

6 optiune

0,28 45

20,6 30,5

2,3 0,0024

0,0012 0,73

7 optiune

68 0,15

0,08 0,012

1.4 1.04

0,32 2,125

8 optiune

4,125 0,16

0,0012 0,73

1.4 1.04

720 4.6

Răspunsuri: prima opțiune: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

Opțiunea 2: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

a 3-a opțiune: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

a 4-a opțiune: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

a 5-a opțiune: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 opțiune: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 opțiune: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 opțiune: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Împărțirea unei zecimale la un număr natural.

1 opțiune

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

Opțiunea 2

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 optiune

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 optiune

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 optiune

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 optiune

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 optiune

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 optiune

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 opțiune

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 opțiune

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Răspunsuri: 1 opțiune: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

Opțiunea 2: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

a 3-a opțiune: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

a 4-a opțiune: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

a 5-a opțiune: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 opțiune: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 opțiune: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 opțiune: 5.1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 opțiune: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 opțiune: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Împărțirea după zecimal.

1 opțiune

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

Opțiunea 2

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 optiune

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 optiune

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 optiune

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 optiune

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Raspunsuri: prima varianta: 25,6; 4,32; 0,048;

Opțiunea 2: 8,2; 3,6; 10,4;

a 3-a varianta: 7.009; 124; 0,005;

a 4-a opțiune: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

a 5-a opțiune: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 opțiune: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Acțiuni comune cu fracții zecimale.

824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

(7.351 + 12.649) 105 - 95.48 - 4.52

(3,82 - 1,084 + 12,264) (4,27 + 1,083 - 3,353) + 83

278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)

57,18 42 - 74,1: 13 + 21,35: 7

(18,8: 16 + 9,86 3) 40 - 12,73

(2 - 0,25 0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)

(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625

Răspunsuri: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

Dintre multele fracții găsite în aritmetică, cele cu 10, 100, 1000 la numitor merită o atenție specială - în general, orice putere a lui zece. Aceste fracții au un nume și o notație specială.

O zecimală este orice număr al cărui numitor este o putere a zece.

Exemple cu zecimale:

De ce a fost necesar să se izoleze astfel de fracții? De ce au nevoie de propriul formular de înscriere? Există cel puțin trei motive pentru aceasta:

1. Decimalele sunt mult mai ușor de comparat. Amintiți-vă: pentru a compara fracțiile obișnuite, trebuie să le scădeți una de la alta și, în special, să aduceți fracțiile la un numitor comun. În fracțiile zecimale, nimic din toate acestea nu este necesar;
2. Reducerea calculelor. Decimalele se adună și se înmulțesc după propriile reguli, iar cu puțină practică vei putea lucra cu ele mult mai repede decât cu cele obișnuite;
3. Ușurință de înregistrare. Spre deosebire de fracțiile obișnuite, zecimale sunt scrise într-o singură linie fără pierderea clarității.

Majoritatea calculatoarelor dau răspunsuri și în zecimale. În unele cazuri, un alt format de înregistrare poate cauza probleme. De exemplu, ce se întâmplă dacă cereți o schimbare în cantitate de 2/3 ruble într-un magazin :)

Reguli pentru scrierea fracțiilor zecimale

Principalul avantaj al fracțiilor zecimale este o notație convenabilă și vizuală. Și anume:

Notația zecimală este o formă de notație zecimală unde întreaga parte este separat de fracționar cu un punct obișnuit sau virgulă. În acest caz, separatorul în sine (punct sau virgulă) se numește punct zecimal.

De exemplu, 0,3 (a se citi: „număr întreg, 3 zecimi”); 7,25 (7 numere întregi, 25 sutimi); 3,049 (3 numere întregi, 49 miimi). Toate exemplele sunt preluate din definiția anterioară.

În scris, virgula este de obicei folosită ca punct zecimal. Aici și mai jos, virgula va fi folosită și pe tot site-ul.

Pentru a scrie o fracție zecimală arbitrară în forma specificată, trebuie să urmați trei pași simpli:

1. Scrieți separat numărătorul;
2. Deplasați punctul zecimal la stânga cu atâtea locuri câte zerouri există în numitor. Să presupunem că inițial punctul zecimal este la dreapta tuturor cifrelor;
3. Dacă punctul zecimal s-a deplasat, iar după ea există zerouri la sfârșitul înregistrării, acestea trebuie tăiate.

Se întâmplă ca în pasul al doilea numărătorul să nu aibă suficiente cifre pentru a finaliza schimbarea. În acest caz, pozițiile lipsă sunt umplute cu zerouri. Și, în general, orice număr de zerouri poate fi atribuit la stânga oricărui număr fără a dăuna sănătății. Este urât, dar uneori util.

La prima vedere, acest algoritm poate părea destul de complicat. De fapt, totul este foarte, foarte simplu - trebuie doar să exersezi puțin. Aruncă o privire la exemple:

O sarcină. Pentru fiecare fracție, indicați notația sa zecimală:

Numătorul primei fracții: 73. Deplasăm punctul zecimal cu un semn (pentru că numitorul este 10) - obținem 7,3.

Numătorul celei de-a doua fracții: 9. Deplasăm punctul zecimal cu două cifre (pentru că numitorul este 100) - obținem 0,09. A trebuit să adaug un zero după virgulă zecimală și încă unul înaintea ei, pentru a nu lăsa o notație ciudată precum „.09”.

Numătorul celei de-a treia fracții: 10029. Deplasăm punctul zecimal cu trei cifre (pentru că numitorul este 1000) - obținem 10,029.

Numătorul ultimei fracții: 10500. Din nou deplasăm punctul cu trei cifre - obținem 10.500. Există zerouri suplimentare la sfârșitul numărului. Le tăiem - obținem 10,5.

Fiți atenți la ultimele două exemple: numerele 10.029 și 10.5. Conform regulilor, zerourile din dreapta trebuie tăiate, așa cum se face în ultimul exemplu. Cu toate acestea, în niciun caz nu trebuie să faceți acest lucru cu zerouri care sunt în interiorul numărului (care sunt înconjurate de alte cifre). De aceea am primit 10.029 și 10.5, și nu 1.29 și 1.5.

Deci, ne-am dat seama de definiția și forma de înregistrare a fracțiilor zecimale. Acum să aflăm cum să convertim fracțiile obișnuite în zecimale - și invers.

Trecerea de la fracții la zecimale

Se consideră o fracție numerică simplă de forma a/b. Puteți folosi proprietatea de bază a unei fracții și înmulțiți numărătorul și numitorul cu un astfel de număr încât să obțineți o putere de zece mai jos. Dar înainte de a face acest lucru, vă rugăm să citiți următoarele:

Există numitori care nu se reduc la puterea lui zece. Învățați să recunoașteți astfel de fracții, deoarece nu se poate lucra cu ele conform algoritmului descris mai jos.

Asta e. Ei bine, cum să înțelegeți dacă numitorul este redus la puterea lui zece sau nu?

Răspunsul este simplu: factorizarea numitorului în factori primi. Dacă doar factorii 2 și 5 sunt prezenți în expansiune, acest număr poate fi redus la puterea lui zece. Dacă există alte numere (3, 7, 11 - orice), puteți uita de gradul de zece.

O sarcină. Verificați dacă fracțiile specificate pot fi reprezentate ca zecimale:

Scriem și factorizăm numitorii acestor fracții:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - sunt prezente doar numerele 2 și 5. Prin urmare, fracția poate fi reprezentată ca zecimală.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - există un factor „interzis” 3. Fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Totul este în ordine: nu există nimic în afară de numerele 2 și 5. O fracție este reprezentată ca o zecimală.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Factorul 3 a „apărut” din nou. Nu poate fi reprezentat ca o fracție zecimală.

Deci, am descoperit numitorul - acum vom lua în considerare întregul algoritm pentru trecerea la fracții zecimale:

1. Factorizați numitorul fracției originale și asigurați-vă că este reprezentabilă în general ca zecimală. Acestea. verificați ca în expansiune să fie prezenți doar factorii 2 și 5. În caz contrar, algoritmul nu funcționează;
2. Numărați câte doi și cinci sunt prezenți în descompunere (nu vor mai fi alte numere acolo, vă amintiți?). Alegeți un astfel de multiplicator suplimentar, astfel încât numărul de doi și cinci să fie egal.
3. De fapt, înmulțiți numărătorul și numitorul fracției originale cu acest factor - obținem reprezentarea dorită, adică. numitorul va fi o putere de zece.

Desigur, factorul suplimentar va fi, de asemenea, descompus doar în doi și cinci. În același timp, pentru a nu vă complica viața, ar trebui să alegeți cel mai mic astfel de factor dintre toți cei posibili.

Și încă ceva: dacă există o parte întreagă în fracția originală, asigurați-vă că convertiți această fracție într-una necorespunzătoare - și abia apoi aplicați algoritmul descris.

O sarcină. Convertiți aceste numere în zecimale:

Să factorizăm numitorul primei fracții: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Prin urmare, o fracție poate fi reprezentată ca zecimală. Există doi doi și nu cinci în expansiune, deci factorul suplimentar este 5 2 = 25. Numărul de doi și cinci va fi egal cu acesta. Avem:

Acum să ne ocupăm de a doua fracție. Pentru a face acest lucru, rețineți că 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - există un triplu în expansiune, astfel încât fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală.

Ultimele două fracții au numitori 5 (un număr prim) și respectiv 20 = 4 5 = 2 2 5 - doar doi și cinci sunt prezenți peste tot. În același timp, în primul caz, „pentru fericirea completă”, nu există suficient multiplicator 2, iar în al doilea - 5. Obținem:

Trecerea de la zecimale la obișnuit

Conversia inversă - de la notație zecimală la normală - este mult mai ușoară. Nu există restricții și verificări speciale aici, așa că puteți oricând converti o fracție zecimală într-una clasică „cu două etaje”.

Algoritmul de traducere este următorul:

1. Tăiați toate zerourile din partea stângă a zecimalei, precum și punctul zecimal. Acesta va fi numărătorul fracției dorite. Principalul lucru - nu exagerați și nu tăiați zerourile interne înconjurate de alte numere;
2. Calculați câte cifre sunt în fracția zecimală inițială după virgulă. Luați numărul 1 și adăugați câte zerouri la dreapta ați numărat caracterele. Acesta va fi numitorul;
3. De fapt, notează fracția al cărei numărător și numitor tocmai am găsit. Reduceți dacă este posibil. Dacă a existat o parte întreagă în fracția originală, acum vom obține o fracție necorespunzătoare, ceea ce este foarte convenabil pentru calcule ulterioare.

O sarcină. Convertiți zecimale în ordinare: 0,008; 3,107; 2,25; 7.2008.

Tăiem zerourile din stânga și virgulele - obținem următoarele numere (acestea vor fi numărători): 8; 3107; 225; 72008.

În prima și a doua fracție după virgulă există 3 zecimale, în a doua - 2, iar în a treia - până la 4 zecimale. Obținem numitorii: 1000; 1000; 100; 10000.

În cele din urmă, să combinăm numărătorii și numitorii în fracții obișnuite:

După cum se poate vedea din exemple, fracția rezultată poate fi foarte des redusă. Încă o dată, observ că orice fracție zecimală poate fi reprezentată ca una obișnuită. Transformarea inversă nu este întotdeauna posibilă.

În acest tutorial, ne vom uita la fiecare dintre aceste operații una câte una.

Conținutul lecției

Adăugarea de zecimale

După cum știm, o fracție zecimală constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. Când se adună zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.

De exemplu, să adăugăm zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.

În primul rând, scriem aceste două fracții într-o coloană, în timp ce părțile întregi trebuie să fie sub părțile întregi, iar cele fracționale sub părțile fracționale. În școală, această cerință se numește "virgula sub virgula" .

Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:

Adăugăm părțile fracționale: 2 + 3 = 5. Notăm cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem cele opt în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula" :

Am primit răspunsul 8.5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Și aici există capcane, despre care vom vorbi acum.

Locurile în zecimale

Decimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locurile zece, locurile sutele, locurile miile. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.

Prima cifră după virgulă este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă pentru locul sutimii, a treia cifră după virgulă pentru locul miilor.

Cifrele în fracții zecimale stochează unele Informatii utile. În special, ei raportează câte zecimi, sutimi și miimi sunt într-o zecimală.

De exemplu, luați în considerare zecimala 0,345

Poziția în care se află triplul se numește locul zece

Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimilor

Poziția în care se află cei cinci se numește miimii

Să ne uităm la această cifră. Vedem că în categoria zecimiilor există un trei. Acest lucru sugerează că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.

Dacă adunăm fracțiile și atunci obținem fracția zecimală inițială 0,345

Am primit mai întâi răspunsul, dar l-am convertit în zecimal și am primit 0,345.

Adunarea zecimale urmează aceleași reguli ca și adăugarea numerelor obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc prin cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, este necesar să urmați regula "virgula sub virgula". O virgulă sub virgulă oferă aceeași ordine în care zecimile sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4

În primul rând, adăugăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem cele nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.9. Deci valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”

În primul rând, adăugăm partea fracțională și anume sutimile 1+2=3. Scriem triplul în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați zecimi de 5+2=7. Scriem cele șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 3+1=4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.73. Deci valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună fracții zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27

Scriem această expresie într-o coloană:

Adăugați sutimi de 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte, scriem numărul 2 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Am primit răspunsul 5.92. Deci valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8

Scrieți această expresie într-o coloană

Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și transferăm unitatea la următoarea cifră, sau mai degrabă o transferăm la numărul întreg. parte:

Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 12.3. Deci valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Când se adună fracții zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu există suficiente cifre, atunci aceste locuri din partea fracțională sunt umplute cu zerouri.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7

Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după punctul zecimal din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, în timp ce fracția 1,7 are doar una. Deci, în fracția 1,7 la sfârșit, trebuie să adăugați două zerouri. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:

Adăugați miimi de 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:

Adăugați sutimi de 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:

Adăugați zecimi de 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 14.425. Deci valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Scăderea zecimalelor

Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca și atunci când adăugați: „o virgulă sub virgulă” și „un număr egal de cifre după o virgulă”.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:

Calculați partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 0.3. Deci valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1

În această expresie sumă diferită cifre după virgulă zecimală. În fracția 7.353 sunt trei cifre după virgulă, iar în fracția 3.1 există doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie adăugate două zerouri la sfârșit pentru ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.

Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:

Am primit răspunsul 4.253. Deci valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul din bitul adiacent dacă scăderea devine imposibilă.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39

Scădeți sutimile din 6−9. Din numărul 6 nu scădea numărul 9. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. După ce am împrumutat una din cifra vecină, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum putem calcula sutimile din 16−9=7. Notăm cele șapte în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum scade zecimi. Întrucât am luat o unitate în categoria zecimiilor, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, locul al zecelea nu este acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scădeți părțile întregi 3−2=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.07. Deci valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2

Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât partea întreagă a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3

Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3, puneți o virgulă și adăugați un zero:

Acum scade zecimi: 0−2. Nu scădeți din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. Prin împrumut unul din cifra alăturată, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile din 10−2=8. Notăm cele opt în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scade toate părțile. Anterior, numărul 3 era localizat în întreg, dar am împrumutat o unitate din el. Ca rezultat, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, scădem 1 din 2. 2−1=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.8. Deci valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8

Înmulțirea zecimală

Înmulțirea zecimalelor este ușor și chiar distractiv. Pentru a înmulți zecimale, trebuie să le înmulți ca numere obișnuite, ignorând virgulele.

După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5

Înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:

Avem 375. În acest număr, este necesar să separăm întreaga parte de partea fracționară cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după virgulă zecimală în fracțiuni de 2,5 și 1,5. În prima fracție există o cifră după virgulă, în a doua fracțiune există și una. În total două numere.

Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 3.75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7

Să înmulțim aceste zecimale, ignorând virgulele:

Avem 34695. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracționară cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 12,85 și 2,7. În fracția 12,85 există două cifre după virgulă, în fracția 2,7 există o cifră - un total de trei cifre.

Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit

Uneori există situații în care trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.

Pentru a înmulți o zecimală și un număr obișnuit, trebuie să le înmulțiți, indiferent de virgula din zecimală. După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi, în răspuns, numărați același număr de cifre la dreapta și puneți o virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2

Înmulțim fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:

Avem numărul 508. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Înmulțiți zecimale cu 10, 100, 1000

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Este necesar să se efectueze înmulțirea, ignorând virgula în fracția zecimală, apoi în răspuns, se separă partea întreagă de partea fracțională, numărând același număr de cifre în dreapta cât au fost cifre după virgulă în zecimală. fracțiune.

De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10

Să înmulțim fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:

Avem 2880. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că în fracția 2,88 sunt două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 28.80. Aruncăm ultimul zero - obținem 28,8. Deci valoarea expresiei 2,88 × 10 este 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 2,88, mutam punctul zecimal la dreapta cu o cifră, obținem 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutam punctul zecimal la dreapta cu două cifre, obținem 288

2,88 x 100 = 288

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Ne uităm imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutam punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. A treia cifră nu este acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracții ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând în dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.

De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1

Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:

Avem 325. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 3,25 și 0,1. În fracția 3,25 sunt două cifre după virgulă, în fracția 0,1 există o cifră. Un total de trei numere.

Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După ce numărăm trei cifre, constatăm că numerele s-au terminat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să puneți o virgulă:

Am primit răspunsul 0,325. Deci valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai ușoară și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 0,1. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai există cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Ca rezultat, obținem 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,01. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutăm virgula la stânga cu două cifre, obținem 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,001. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nu confundați înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. Greseala comuna majoritatea oamenilor.

La înmulțirea cu 10, 100, 1000, virgula este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Și când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca în cazul numerelor obișnuite. În răspuns, va trebui să separați partea întreagă de partea fracțională numărând atâtea cifre din dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în ambele fracții.

Împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare. Nivel avansat.

Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare se obține o fracție, în numărătorul căreia se află dividendul, iar la numitor este divizorul.

De exemplu, pentru a împărți un măr în două, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și 2 (doi prieteni) la numitor. Rezultatul este o fracție. Așa că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. O fracție este răspunsul la o problemă cum să împarți un măr între doi

Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, o bară fracțională în orice fracție înseamnă împărțire, ceea ce înseamnă că această împărțire este permisă și într-o fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Și aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.

Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți doriți, și nu doar în două părți.

La împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare, se obține o fracție zecimală, în care partea întreagă va fi 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.

Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Unul nu poate fi împărțit în două doar așa. Dacă pui o întrebare "câți doi sunt într-unul" , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în privat scriem 0 și punem virgulă:

Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a scoate restul:

A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero în dreapta celui primit:

Am primit 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Notăm cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:

Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10

Am primit răspunsul 0,5. Deci fracția este 0,5

Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original:

Acest punct poate fi înțeles și dacă ne imaginăm cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 4:5

Câți cinci sunt în patru? Deloc. Scriem în privat 0 și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 4, adunăm zero și împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem pe opt în privat.

Completem exemplul înmulțind 8 cu 5 și obținem 40:

Am primit răspunsul 0.8. Deci valoarea expresiei 4: 5 este 0,8

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 5: 125

Câte numere 125 sunt în cinci? Deloc. Scriem 0 în privat și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat din cele cinci 0

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta acestor cinci, scriem zero:

Împărțiți 50 la 125. Câte numere 125 sunt în 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0

Înmulțim 0 cu 125, obținem 0. Scriem acest zero sub 50. Scădem imediat 0 din 50

Acum împărțim numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 50, scriem un alt zero:

Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500. În numărul 500 sunt patru numere 125. Le scriem pe cele patru în privat:

Terminăm exemplul înmulțind 4 cu 125 și obținem 500

Am primit răspunsul 0,04. Deci valoarea expresiei 5: 125 este 0,04

Împărțirea numerelor fără rest

Deci, să punem o virgulă în coeficientul după unitate, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:

Adăugați zero la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem cele opt în privat:

40−40=0. A primit 0 în rest. Deci diviziunea este complet finalizată. Împărțirea a 9 la 5 rezultă într-o zecimală de 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest

Mai întâi împărțim 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:

Primit in privat 16 si inca 4 in sold. Acum împărțim acest rest la 5. Punem o virgulă în privat și adăugăm 0 la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:

și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:

Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit

O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi de toate aveți nevoie de:

• împărțiți partea întreagă a fracției zecimale la acest număr;
• după ce partea întreagă este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în partea privată și să continuați calculul, ca în diviziunea obișnuită.

De exemplu, să împărțim 4,8 la 2

Să scriem acest exemplu ca un colț:

Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi înseamnă doi. Scriem deuce în privat și punem imediat virgulă:

Acum înmulțim câtul cu divizorul și vedem dacă există un rest din împărțire:

4−4=0. Rest zero. Nu scriem încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. Apoi continuăm să calculăm, ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2

8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:

Am primit răspunsul 2.4. Valoarea expresiei 4,8: ​​2 este egal cu 2,4

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 8.43:3

Împărțim 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după cele două:

Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:

Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem cele opt în privat. Îl înmulțim imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:

24−24=0. Restul este zero. Zero nu este încă înregistrat. Luăm ultimele trei din dividende și împărțim la 3, obținem 1. Înmulțim imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:

Am primit răspunsul 2.81. Deci valoarea expresiei 8,43: 3 este egală cu 2,81

Împărțirea unei zecimale la o zecimală

Pentru a împărți o fracție zecimală într-o fracție zecimală, în dividend și în divizor, mutați virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la un număr obișnuit.

De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7

Să scriem această expresie ca un colț

Acum, în dividend și în divizor, mutăm virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă zecimală. Deci trebuie să mutăm virgula la dreapta cu o cifră în dividend și în divizor. Transfer:

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 s-a transformat într-o fracțiune 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim fracția zecimală la numărul obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:

Virgula este mutată spre dreapta pentru a facilita împărțirea. Acest lucru este permis datorită faptului că la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?

Acesta este unul dintre caracteristici interesante Divizia. Se numește proprietate privată. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.

Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce se întâmplă:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.

Același lucru se întâmplă atunci când purtăm o virgulă în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula cu o cifră la dreapta în dividend și divizor. După mutarea virgulei, fracția 5,91 a fost convertită în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost convertită în numărul obișnuit 17.

De fapt, în cadrul acestui proces, a avut loc înmulțirea cu 10. Iată cum arăta:

5,91 × 10 = 59,1

Prin urmare, numărul de cifre după virgulă zecimală în divizor depinde de ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după punctul zecimal din divizor va determina câte cifre din dividend, iar în divizor virgula va fi mutată la dreapta.

Împărțire zecimală cu 10, 100, 1000

Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, să împărțim 2,1 la 10. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, mai adăugăm un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21

Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în numărul 100. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu două cifre:

2,1: 100 = 0,021

Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în numărul 1000. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Împărțire zecimală cu 0,1, 0,01 și 0,001

Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.

De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. În primul rând, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă zecimală. Deci, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu o cifră.

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 6,3 se transformă în numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1, după mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:

Deci valoarea expresiei 6.3: 0.1 este egală cu 63

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este transferată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6.3:0.1. Să ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu o cifră. Mutăm virgula la dreapta cu o cifră și obținem 63

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul 0,01 are două zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, mai trebuie adăugat un zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Există trei zerouri în divizorul 0,001. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu trei cifre:

6,3: 0,001 = 6300

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Un calculator de coloană pentru dispozitivele Android va fi un ajutor excelent pentru școlarii moderni. Programul nu numai că oferă răspunsul corect la o acțiune matematică, dar și demonstrează clar soluția pas cu pas. Dacă aveți nevoie de calculatoare mai complexe, puteți să vă uitați la sau avansate calculator de inginerie.

Particularități

Caracteristica principală a programului este unicitatea calculului operațiilor matematice. Afișarea procesului de calcul într-o coloană permite elevilor să se familiarizeze cu acesta mai în detaliu, să înțeleagă algoritmul de soluție și nu doar să obțină rezultatul final și să-l rescrie într-un caiet. Această caracteristică are un avantaj imens față de alte calculatoare. destul de des la școală, profesorii solicită ca calcule intermediare să fie notate pentru a se asigura că elevul le execută în minte și înțelege cu adevărat algoritmul de rezolvare a problemelor. Apropo, avem un alt program de genul similar - .

Pentru a începe să utilizați programul, trebuie să descărcați un calculator într-o coloană pe Android. Puteți face acest lucru pe site-ul nostru absolut gratuit, fără înregistrări suplimentare și SMS. După instalare, pagina principală se va deschide sub forma unei foi de notebook într-o cușcă, pe care, de fapt, rezultatele calculelor și ale acestora solutie detaliata. În partea de jos există un panou cu butoane:

1. Numerele.
2. Semne ale operațiilor aritmetice.
3. Ștergeți caracterele introduse anterior.

Introducerea se efectuează după același principiu ca și on. Toată diferența este doar în interfața aplicației - toate calculele matematice și rezultatele lor sunt afișate într-un caiet virtual al elevului.

Aplicația vă permite să efectuați rapid și corect calcule matematice standard pentru un student într-o coloană:

• multiplicare;
• Divizia;
• plus;
• scădere.

Un plus frumos la aplicație este funcția de memento zilnic. teme pentru acasă matematică. Dacă vrei, fă-ți temele. Pentru a-l activa, accesați setările (apăsați butonul sub formă de roată) și bifați caseta de memento.

Avantaje și dezavantaje

1. Ajută elevul nu numai să obțină rapid rezultatul corect al calculelor matematice, ci și să înțeleagă însuși principiul calculului.
2. Interfață foarte simplă, intuitivă pentru fiecare utilizator.
3. Puteți instala aplicația chiar și pe cel mai bugetar dispozitiv Android cu sistem de operare 2.2 și o versiune ulterioară.
4. Calculatorul salvează un istoric al calculelor matematice, care poate fi șters în orice moment.

Calculatorul este limitat în operațiuni matematice, așa că nu va funcționa pentru calcule complexe pe care le-ar putea gestiona un calculator de inginerie. Cu toate acestea, având în vedere scopul aplicației în sine - de a demonstra clar studenților scoala elementara principiul calculului într-o coloană, acest lucru nu trebuie considerat un dezavantaj.

Aplicația va fi, de asemenea, un asistent excelent nu numai pentru școlari, ci și pentru părinții care doresc să-și facă copilul interesat de matematică și să-l învețe cum să efectueze calcule corect și consecvent. Dacă ați folosit deja aplicația Stacked Calculator, lăsați-vă impresiile mai jos în comentarii.