Dabartiniame kurse seminarai ėmė susidėti ne iš problemų sprendimo, o iš pranešimų įvairiomis temomis. Manau, bus teisinga juos čia palikti daugiau ar mažiau populiariu pavidalu.

Žodis „soliton“ kilęs iš anglų kalbos solitary wave ir tiksliai reiškia vienišą bangą (arba, fizikos kalba, tam tikrą sužadinimą).

Solitonas prie Molokai salos (Havajų salynas)

Cunamis taip pat yra solitonas, bet daug didesnis. Vienatvė nereiškia, kad visame pasaulyje bus tik viena banga. Solitonai kartais aptinkami grupėmis, pavyzdžiui, netoli Birmos.

Solitonai Andamanų jūroje skalauja Birmos, Bengalijos ir Tailando krantus.

Matematine prasme solitonas yra netiesinės dalinės diferencialinės lygties sprendimas. Tai reiškia, kad. Išspręsti tiesines lygtis, kurios yra įprastas iš mokyklos, ta diferencinė žmonija jau seniai tai sugebėjo. Tačiau kai tik diferencialinėje lygtyje iš nežinomo dydžio atsiranda kvadratas, kubas ar dar gudresnė priklausomybė, sugenda per šimtmečius kurtas matematinis aparatas – žmogus dar neišmoko jų spręsti ir sprendimai yra. dažniausiai spėjama ar pasirenkama iš įvairių svarstymų. Bet jie apibūdina Gamtą. Taigi nelinijinės priklausomybės sukelia beveik visus reiškinius, kurie žavi akį ir leidžia egzistuoti gyvybei. Vaivorykštė savo matematiniu gyliu apibūdinama Airy funkcija (tikrai iškalbinga pavardė mokslininkui, kurio tyrimai pasakoja apie vaivorykštę?)

Žmogaus širdies susitraukimai yra tipiškas biocheminių procesų, vadinamų autokataliziniais – tų, kurie palaiko savo egzistavimą, pavyzdys. Visos tiesinės priklausomybės ir tiesioginės proporcijos, nors ir paprastos analizei, yra nuobodžios: jose niekas nesikeičia, nes tiesė ištakoje išlieka ta pati ir eina į begalybę. Sudėtingesnės funkcijos turi specialius taškus: minimumus, maksimumus, gedimus ir tt, kurie, patekę į lygtį, sukuria nesuskaičiuojamus variantus sistemoms kurti.

Funkcijos, objektai ar reiškiniai, vadinami solitonais, turi dvi svarbias savybes: laikui bėgant yra stabilūs ir išlaiko formą. Žinoma, gyvenime jų niekas ir niekas netenkins be galo, todėl reikia lyginti su panašiais reiškiniais. Grįžtant į jūros paviršių, jos paviršiuje atsiranda ir per sekundės dalį išnyksta raibuliai, kyla didelės vėjo keliamos bangos ir išsisklaido purslais. Tačiau cunamis juda kaip tuščia siena šimtus kilometrų, pastebimai neprarasdamas bangų aukščio ir stiprumo.

Yra kelių tipų lygtys, vedančios į solitonus. Visų pirma, tai yra Sturm-Liouville problema

Kvantinėje teorijoje ši lygtis yra žinoma kaip netiesinė Schrödingerio lygtis, jei funkcija turi savavališką formą. Šiame žymėjime skaičius vadinamas savo. Jis toks ypatingas, kad randamas ir sprendžiant problemą, nes ne kiekviena jo reikšmė gali duoti sprendimą. Savųjų reikšmių vaidmuo fizikoje yra labai didelis. Pavyzdžiui, energija kvantinėje mechanikoje yra savoji reikšmė, perėjimai tarp skirtingų koordinačių sistemų taip pat neapsieina be jų. Jei reikia pakeisti parametrą t nepakeitė savo numerių (ir t gali būti, pavyzdžiui, laikas arba tam tikra išorinė įtaka fizinei sistemai), tada pasiekiame Korteweg-de Vries lygtį:

Yra ir kitų lygčių, bet dabar jos nėra tokios svarbios.

Optikoje esminį vaidmenį atlieka dispersijos reiškinys - bangos dažnio priklausomybė nuo jos ilgio, tiksliau, vadinamojo bangos skaičiaus:

Paprasčiausiu atveju jis gali būti tiesinis (, kur yra šviesos greitis). Gyvenime dažnai gauname bangos skaičiaus kvadratą ar net kažką sudėtingesnio. Praktiškai dispersija riboja pluošto pralaidumą, kurį šie žodžiai ką tik nusiuntė į jūsų IPT iš „WordPress“ serverių. Bet taip pat leidžia per vieną optinį pluoštą pereiti ne vieną spindulį, o kelis. O kalbant apie optiką, aukščiau pateiktose lygtyse nagrinėjami paprasčiausi dispersijos atvejai.

Solitonai gali būti klasifikuojami įvairiais būdais. Pavyzdžiui, solitonai, kurie sistemose be trinties ir kitų energijos nuostolių atsiranda kaip tam tikra matematinė abstrakcija, vadinami konservatyviais. Jeigu tą patį cunamį svarstysime ne itin ilgai (o jis turėtų būti naudingesnis sveikatai), tai bus konservatyvus solitonas. Kiti solitonai egzistuoja tik dėl medžiagos ir energijos srautų. Paprastai jie vadinami autosolitonais, o toliau kalbėsime apie autosolitonus.

Optikoje jie taip pat kalba apie laikinus ir erdvinius solitonus. Iš pavadinimo tampa aišku, ar solitoną stebėsime kaip savotišką bangą erdvėje, ar tai bus laike. Laikinieji atsiranda dėl netiesinių efektų subalansavimo difrakcija – spindulių nukrypimu nuo tiesinio sklidimo. Pavyzdžiui, jie šviečia lazeriu į stiklą (optinį pluoštą), o lazerio spindulio viduje lūžio rodiklis pradėjo priklausyti nuo lazerio galios. Erdviniai solitonai atsiranda dėl netiesiškumo balansavimo dispersijos būdu.

Fundamentalus soliton

Kaip jau minėta, šviesolaidinio ryšio linijų plačiajuostį ryšį (tai yra galimybę perduoti daug dažnių, taigi ir naudingos informacijos) riboja netiesiniai efektai ir dispersija, keičianti signalų amplitudę ir jų dažnį. Tačiau, kita vertus, dėl to paties netiesiškumo ir dispersijos gali atsirasti solitonų, kurie išlaiko savo formą ir kitus parametrus daug ilgiau nei bet kas kitas. Natūrali išvada iš to yra noras panaudoti patį solitoną kaip informacinį signalą (šviesolaidžio gale yra flash-solitonas - buvo perduotas vienetas, ne - buvo perduotas nulis).

Pavyzdys su lazeriu, kuris keičia lūžio rodiklį optinio pluošto viduje, kai jis sklinda, yra labai svarbus, ypač jei į pluoštą „įkišate“ plonesnį. žmogaus plaukai kelių vatų impulsas. Palyginimui, daug ar ne, bet tipinė 9W energiją taupanti lemputė apšviečia stalą, bet yra maždaug delno dydžio. Apskritai, mes nenukrypsime nuo realybės, darydami prielaidą, kad lūžio rodiklio priklausomybė nuo impulso galios pluošto viduje atrodys taip:

Po fizinių atspindžių ir įvairaus sudėtingumo amplitudės matematinių transformacijų elektrinis laukas pluošto viduje galima gauti formos lygtį

kur ir yra koordinatė išilgai pluošto sklidimo ir skersai į jį. Santykis vaidina svarbų vaidmenį. Jis apibrėžia ryšį tarp dispersijos ir netiesiškumo. Jei jis labai mažas, tai paskutinis formulės narys gali būti išmestas dėl netiesiškumo silpnumo. Jei jis labai didelis, tai netiesiškumas, sutraiškęs difrakciją, pavieniui nulems signalo sklidimo ypatybes. Iki šiol buvo bandoma išspręsti šią lygtį tik sveikųjų skaičių reikšmėms. Taigi, kai rezultatas yra ypač paprastas:
.
Hiperbolinė sekanto funkcija, nors ir vadinama ilga, atrodo kaip paprastas varpas

Intensyvumo pasiskirstymas lazerio spindulio skerspjūvyje formoje fundamentalus soliton.

Būtent šis sprendimas vadinamas pagrindiniu solitonu. Įsivaizduojamasis eksponentas lemia solitono sklidimą išilgai pluošto ašies. Praktiškai visa tai reiškia, kad jei apšviestume sieną, centre pamatytume ryškią dėmę, kurios intensyvumas greitai sumažėtų kraštuose.

Pagrindinis solitonas, kaip ir visi solitonai, atsirandantys naudojant lazerius, turi tam tikrų savybių. Pirma, jei lazerio galios nepakanka, jis nepasirodys. Antra, net jei šaltkalvis kur nors perlenks pluoštą, nulašins ant jo alyvos ar padarys kokį kitą nešvarų triuką, per pažeistą vietą prasiskverbęs solitonas pasipiktins (fizine ir perkeltine prasme), bet greitai grįš į pradinį. parametrus. Žmonės ir kitos gyvos būtybės taip pat patenka į autosolitono apibrėžimą, o šis gebėjimas grįžti į ramią būseną yra labai svarbus gyvenime 😉

Energijos srautai pagrindinio solitono viduje atrodo taip:

Energijos srautų kryptis pagrindinio solitono viduje.

Čia apskritimas atskiria sritis su skirtingomis srauto kryptimis, o rodyklės nurodo kryptį.

Praktiškai galima gauti kelis solitonus, jei lazeris turi kelis generavimo kanalus, lygiagrečius jo ašiai. Tada solitonų sąveiką lems jų „sijonų“ sutapimo laipsnis. Jei energijos išsklaidymas nėra labai didelis, galime daryti prielaidą, kad energijos srautai kiekvieno solitono viduje išsaugomi laiku. Tada solitonai pradeda suktis ir sulipti. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas dviejų solitonų tripletų susidūrimo modeliavimas.

Solitonų susidūrimo modeliavimas. Amplitudės rodomos pilkame fone (kaip reljefas), o fazių pasiskirstymas rodomas juodai.

Solitonų grupės susitinka, prilimpa ir suformuoja Z formos struktūrą, pradeda suktis. Sulaužius simetriją galima gauti dar įdomesnių rezultatų. Jei įdėsite lazerinius solitonus į šaškių lentos raštą ir vieną išmesite, konstrukcija pradės suktis.

Simetrijos lūžimas solitonų grupėje lemia konstrukcijos inercijos centro sukimąsi rodyklės kryptimi, parodyta Fig. į dešinę ir sukimasis aplink momentinę inercijos centro padėtį

Bus du apsisukimai. Inercijos centras pasisuks prieš laikrodžio rodyklę, o pati konstrukcija suksis aplink savo padėtį kiekvienu laiko momentu. Be to, sukimosi periodai bus lygūs, pavyzdžiui, kaip Žemės ir Mėnulio, kuris į mūsų planetą yra pasuktas tik viena puse.

Eksperimentai

Tokios neįprastos solitonų savybės pritraukia dėmesį ir verčia susimąstyti praktinis pritaikymas jau apie 40 metų. Iš karto galime pasakyti, kad solitonai gali būti naudojami impulsams suspausti. Iki šiol tokiu būdu galima gauti iki 6 femtosekundžių pulso trukmę (sek. arba du kartus paimti milijoninę sekundės dalį ir rezultatą padalyti iš tūkstančio). Ypatingą susidomėjimą kelia soliton ryšio linijos, kurių plėtra vyksta gana ilgą laiką. Taigi Hasegawa pasiūlė tokią schemą dar 1983 m.

Soliton ryšio linija.

Ryšio linija suformuota iš maždaug 50 km ilgio atkarpų. Bendras linijos ilgis buvo 600 km. Kiekvieną sekciją sudaro imtuvas su lazeriu, perduodančiu sustiprintą signalą į kitą bangolaidį, o tai leido pasiekti 160 Gbit / s greitį.

Pristatymas

Literatūra

1. J. Lem. Įvadas į solitonų teoriją. Per. iš anglų kalbos. M.: Mir, - 1983. -294 p.
2. J. Whitham Linijinės ir nelinijinės bangos. - M.: Mir, 1977. - 624 p.
3. I. R. Šenas. Netiesinės optikos principai: Per. iš anglų kalbos / Red. S. A. Akhmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 p.
4. S. A. Bulgakova, A. L. Dmitrijevas. Netiesiniai optiniai informacijos apdorojimo įrenginiai// Pamoka. - Sankt Peterburgas: SPbGUITMO, 2009. - 56 p.
5. Werneris Alpersas ir kt. al. ERS SAR stebėjo vidines bangas Andamanų jūroje // Earthnet Online
6. A. I. Latkinas, A. V. Jakasovas. Autosolitoniniai impulsų sklidimo režimai šviesolaidinėje ryšio linijoje su netiesiniais žiediniais veidrodžiais // Avtometriya, 4 (2004), v.40.
7. N. N. Rozanovas. Lazerinių solitonų pasaulis // Gamta, 6 (2006). 51-60 p.
8. O. A. Tatarkina. Kai kurie solitoninių šviesolaidinių perdavimo sistemų projektavimo aspektai // Fundamentalūs tyrimai, 1 (2006), p. 83-84.

P.S. Apie diagramas .

Žmogus, net ir neturintis specialaus fizinio ar techninio išsilavinimo, neabejotinai žino žodžius „elektronas, protonas, neutronas, fotonas“. Tačiau jiems derantį žodį „soliton“ daugelis tikriausiai girdi pirmą kartą. Tai nenuostabu: nors tai, kas žymima šiuo žodžiu, žinoma jau daugiau nei pusantro amžiaus, tinkamas dėmesys solitonams buvo skirtas tik nuo paskutinio XX amžiaus trečdalio. Solitono reiškiniai pasirodė esą universalūs ir buvo aptikti matematikoje, hidromechanikoje, akustikoje, radiofizikoje, astrofizikoje, biologijoje, okeanografijoje ir optinėje inžinerijoje. Kas yra solitonas?

Visos minėtos sritys turi vieną bendrą bruožą: jose arba atskiruose jų skyriuose tiriami bangų procesai, arba, paprasčiau tariant, bangos. Bendriausia prasme banga yra kažkokio fizinio dydžio, apibūdinančio medžiagą ar lauką, trikdžių sklidimas. Šis plitimas dažniausiai vyksta kokioje nors terpėje – vandenyje, ore, kietosios medžiagos. Bet tik elektromagnetines bangas gali plisti vakuume. Visi, be jokios abejonės, matė, kaip nuo į vandenį įmesto akmens nukrypsta sferinės bangos, kurios „sutrikdė“ ramų vandens paviršių. Tai yra „vieno“ trikdymo plitimo pavyzdys. Labai dažnai perturbacija yra įvairių formų virpesių procesas (ypač periodiškas) - švytuoklės siūbavimas, muzikos instrumento stygos vibracija, kvarco plokštės suspaudimas ir išsiplėtimas veikiant kintamajai srovei, vibracijos. atomuose ir molekulėse. Bangos – sklindantys virpesiai – gali turėti skirtingą pobūdį: bangos vandenyje, garsas, elektromagnetinės (taip pat ir šviesos) bangos. Skirtingi fiziniai mechanizmai, įgyvendinantys bangų procesą, reiškia skirtingus jo matematinio aprašymo būdus. Tačiau skirtingos kilmės bangos taip pat turi keletą bendrosios savybės, kurio aprašymui naudojamas universalus matematinis aparatas. O tai reiškia, kad galima tirti bangų reiškinius, abstrahuojantis nuo jų fizinė prigimtis.

Bangų teorijoje tai dažniausiai daroma atsižvelgiant į tokias bangų savybes kaip trukdžiai, difrakcija, dispersija, sklaida, atspindys ir lūžis. Tačiau šiuo atveju įvyksta viena svarbi aplinkybė: toks vieningas požiūris yra pateisinamas, jei tiriami skirtingo pobūdžio bangų procesai yra tiesiniai. Apie tai, ką tai reiškia, kalbėsime šiek tiek vėliau, tačiau kol kas tik atkreipsime dėmesį, kad tiesinės gali būti tik ne per didelės amplitudės bangos. Jei bangos amplitudė yra didelė, ji tampa netiesine, ir tai yra tiesiogiai susijusi su mūsų straipsnio tema - solitonais.

Kadangi mes nuolat kalbame apie bangas, nesunku atspėti, kad solitonai taip pat yra kažkas iš bangų lauko. Tai tiesa: labai neįprastas darinys vadinamas solitonu – „vieniša“ banga (vieniša banga). Jo atsiradimo mechanizmas tyrinėtojams ilgą laiką liko paslaptis; atrodė, kad šio reiškinio prigimtis prieštarauja visiems žinomiems bangų susidarymo ir sklidimo dėsniams. Skaidrumas atsirado palyginti neseniai, o dabar solitonai tiriami kristaluose, magnetinėse medžiagose, optiniuose pluoštuose, Žemės ir kitų planetų atmosferoje, galaktikose ir net gyvuose organizmuose. Paaiškėjo, kad ir cunamiai, ir nerviniai impulsai, ir kristalų dislokacijos (jų grotelių periodiškumo pažeidimai) yra solitonai! Solitonas yra tikrai „daugiašalis“. Beje, taip vadinasi puiki A. Filippovo mokslo populiarinimo knyga „Daugiaveidis Solitonas“. Rekomenduojame skaitytojui, nebijančiam gana daug matematinių formulių.

Norint suprasti pagrindines idėjas, susijusias su solitonais, ir tuo pačiu apsieiti praktiškai be matematikos, pirmiausia teks pakalbėti apie jau minėtą netiesiškumą ir sklaidą – reiškinius, kuriais grindžiamas solitonų susidarymo mechanizmas. Bet pirmiausia pakalbėkime apie tai, kaip ir kada buvo atrastas solitonas. Jis pirmą kartą žmogui pasirodė vienišos bangos ant vandens „vaizdu“.

... Tai įvyko 1834 m. Johnas Scottas Russellas, škotų fizikas ir talentingas inžinierius-išradėjas, buvo pakviestas ištirti galimybę plaukti garo laivais kanalu, jungiančiu Edinburgą ir Glazgą. Tuo metu gabenimas kanalu buvo vykdomas nedidelėmis baržomis, traukiamomis arklių. Siekdamas išsiaiškinti, kaip baržas iš arklio traukiamas paversti garu varomas, Raselas pradėjo stebėti įvairių formų baržas, judančias skirtingu greičiu. Ir šių eksperimentų metu jis staiga susidūrė su visiškai neįprastas reiškinys. Štai kaip jis tai apibūdino savo pranešime apie bangas:

„Sekiau baržos judėjimą, kurią pora arklių greitai tempė siauru kanalu, kai barža staiga sustojo. Tačiau vandens masė, kurią paleido barža, susikaupė prie laivo pirmagalio, o tada staiga paliko jį, didžiuliu greičiu riedėdamas pirmyn ir įgaudamas didelio vieno pakilimo formą – apvalų, lygų. ir gerai apibrėžta vandens kalva. Jis tęsėsi palei kanalą, nepakeitęs formos ir nė kiek nesulėtėjęs. Sekiau paskui jį arkliu, o kai jį aplenkiau, jis vis dar riedėjo į priekį maždaug 8 ar 9 mylių per valandą greičiu, išlaikydamas savo pradinį aukščio profilį, maždaug trisdešimties pėdų ilgio ir nuo pėdos iki pusantros pėdos aukščio. Jo aukštis pamažu mažėjo, ir po vienos ar dviejų kilometrų persekiojimo aš jį pamečiau kanalo vingiuose.

Įprasta tiesinė banga turi taisyklingos sinusinės bangos formą (a). Netiesinė Korteweg-de Vries banga atrodo kaip toli nutolusių kauburėlių seka, atskirta silpnai išreikšta įduba (b). Esant labai ilgam bangos ilgiui, iš jo lieka tik viena kupra – „vieniša“ banga, arba solitonas (c).

Rassellas savo atrastą reiškinį pavadino „vieniša vertimo banga“. Tačiau jo žinią skeptiškai sutiko pripažinti hidrodinamikos srities autoritetai – George'as Airy ir George'as Stokesas, kurie tikėjo, kad bangos negali išlaikyti savo formos judant dideliais atstumais. Tam jie turėjo visas priežastis: jie rėmėsi tuo metu visuotinai priimtomis hidrodinamikos lygtimis. „Vienišos“ bangos (kuri buvo vadinama solitonu daug vėliau – 1965 m.) atpažinimas įvyko per Russello gyvenimą kelių matematikų darbais, kurie parodė, kad ji gali egzistuoti, be to, Russello eksperimentai buvo pakartoti ir patvirtinti. Tačiau ginčai dėl solitono nesiliovė ilgai – Airy ir Stokes autoritetas buvo per didelis.

Olandų mokslininkas Diderik Johannes Korteweg ir jo mokinys Gustavas de Vriesas galutinai išaiškino problemą. 1895 m., praėjus trylikai metų po Russello mirties, jie rado tikslią lygtį, kurios bangų sprendimai visiškai nusako vykstančius procesus. Pirmiausia tai galima paaiškinti taip. Korteweg–de Vries bangos yra nesinusinės formos ir tampa sinusinės tik tada, kai jų amplitudė yra labai maža. Padidėjus bangos ilgiui, jie įgauna toli vienas nuo kito nutolusių kauburėlių pavidalą, o esant labai dideliam bangos ilgiui, lieka vienas kauburėlis, atitinkantis „vienišą“ bangą.

Korteweg – de Vries lygtis (vadinamoji KdV lygtis) suvaidino labai svarbų vaidmenį mūsų dienomis, kai fizikai suvokė jos universalumą ir galimybę pritaikyti įvairaus pobūdžio bangoms. Įspūdingiausias dalykas yra tai, kad jame aprašomos netiesinės bangos, ir dabar turėtume prie šios sąvokos pasilikti išsamiau.

Bangų teorijoje bangų lygtis turi esminę reikšmę. Čia jos nepateikdami (tam reikia išmanyti aukštąją matematiką), tik pažymime, kad norima funkcija, apibūdinanti bangą ir su ja susijusius dydžius, yra pirmame laipsnyje. Tokios lygtys vadinamos tiesinėmis. Bangos lygtis, kaip ir bet kuri kita, turi sprendimą, tai yra matematinę išraišką, kurią pakeitus, ji virsta tapatybe. Bangos lygties sprendimas yra tiesinė harmoninė (sinusoidinė) banga. Dar kartą pabrėžiame, kad terminas „linijinis“ čia vartojamas ne geometrine prasme(sinusoidas nėra tiesi linija), o ta prasme, kad bangos lygtyje naudojamas pirmasis dydžių laipsnis.

Linijinės bangos paklūsta superpozicijos (sudėties) principui. Tai reiškia, kad sudėjus kelias linijines bangas, gautos bangos forma nustatoma paprasčiausiai pridedant pradines bangas. Taip atsitinka todėl, kad kiekviena banga terpėje sklinda nepriklausomai nuo kitų, tarp jų nėra energijos mainų ar kitokios sąveikos, jos laisvai pereina viena per kitą. Kitaip tariant, superpozicijos principas reiškia bangų nepriklausomybę, todėl jas galima pridėti. Įprastomis sąlygomis tai galioja garso, šviesos ir radijo bangoms, taip pat bangoms, kurios laikomos kvantinėje teorijoje. Tačiau bangoms skystyje tai ne visada tiesa: galima pridėti tik labai mažos amplitudės bangas. Jei bandysime pridėti Korteweg-de Vries bangas, tada iš viso negausime bangos, kuri gali egzistuoti: hidrodinamikos lygtys yra netiesinės.

Čia svarbu pabrėžti, kad akustinių ir elektromagnetinių bangų tiesiškumo savybė, kaip jau minėta, stebima normaliomis sąlygomis, kurios visų pirma reiškia mažas bangų amplitudes. Bet ką reiškia „mažos amplitudės“? Garso bangų amplitudė lemia garso stiprumą, šviesos bangos – šviesos intensyvumą, radijo bangos – intensyvumą. elektromagnetinis laukas. Transliacija, televizija, telefono ryšiai, kompiuteriai, šviestuvai ir daugelis kitų prietaisų veikia tomis pačiomis „įprastomis sąlygomis“ ir susiduria su įvairiomis mažos amplitudės bangomis. Jei amplitudė smarkiai padidėja, bangos praranda tiesiškumą ir tada atsiranda naujų reiškinių. Akustikoje jau seniai žinomos smūginės bangos, sklindančios viršgarsiniu greičiu. Smūgių bangų pavyzdžiai yra griaustinis perkūnijos metu, šūvio ir sprogimo garsas ir net botago plakimas: jo galiukas juda greičiau nei garsas. Netiesinės šviesos bangos gaunamos naudojant galingus impulsinius lazerius. Tokių bangų praėjimas per įvairios aplinkos keičia pačių medijų savybes; stebimi visiškai nauji reiškiniai, kurie yra netiesinės optikos tyrimo objektas. Pavyzdžiui, atsiranda šviesos banga, kurios ilgis yra du kartus mažesnis, o dažnis atitinkamai dvigubai didesnis nei įeinančios šviesos (sukuriama antroji harmonika). Jei, tarkime, galingas lazerio spindulys, kurio bangos ilgis λ 1 = 1,06 μm (infraraudonoji spinduliuotė, akiai nematoma), nukreipiamas į netiesinį kristalą, tada jo išėjime pasirodo žalia šviesa, kurios bangos ilgis yra λ 2 = 0,53 μm. kristalas, be infraraudonųjų spindulių.

Taip netiesinė banga elgiasi vandens paviršiuje, nesant dispersijos. Jo greitis nepriklauso nuo bangos ilgio, bet didėja didėjant amplitudei. Bangos ketera juda greičiau nei dugnas, priekis tampa statesnis ir banga lūžta. Tačiau vienišas kauburėlis ant vandens gali būti pavaizduotas kaip skirtingų bangos ilgių komponentų suma. Jei terpė turi dispersiją, ilgos bangos joje bėgs greičiau nei trumposios, išlygindamos priekio statumą. Esant tam tikroms sąlygoms, dispersija visiškai kompensuoja netiesiškumo efektą, o banga ilgą laiką išlaikys pirminę formą – susidaro solitonas.

Jeigu netiesinės garso ir šviesos bangos susidaro tik ypatingomis sąlygomis, tai hidrodinamika pagal savo prigimtį yra nelinijinė. Ir kadangi hidrodinamika pasižymi netiesiškumu net ir paprasčiausiuose reiškiniuose, beveik šimtmetį ji vystėsi visiškai izoliuota nuo „tiesinės“ fizikos. Paprasčiausiai niekam neatėjo į galvą kituose bangų reiškiniuose ieškoti ko nors panašaus į Russello „vienišą“ bangą. Ir tik tada, kai buvo sukurtos naujos fizikos sritys – netiesinė akustika, radijo fizika ir optika – mokslininkai prisiminė Raselio solitoną ir uždavė klausimą: ar tokį reiškinį galima stebėti tik vandenyje? Norėdami tai padaryti, reikėjo suprasti bendrą solitonų susidarymo mechanizmą. Netiesiškumo sąlyga pasirodė būtina, bet nepakankama: iš terpės buvo reikalaujama dar kažko, kad joje galėtų gimti „vieniša“ banga. Ir atlikus tyrimą paaiškėjo, kad trūkstama sąlyga buvo terpės dispersija.

Trumpai prisiminkime, kas tai yra. Dispersija – tai bangos fazės sklidimo greičio (vadinamojo fazinio greičio) priklausomybė nuo dažnio arba, kas yra tas pats, bangos ilgio (žr. „Mokslas ir gyvenimas“ Nr. 2, 2000, p. 42). Pagal gerai žinomą Furjė teoremą, bet kokios formos nesinusinę bangą galima pavaizduoti paprastų sinusoidinių komponentų rinkiniu su skirtingais dažniais (bangos ilgiais), amplitudėmis ir pradinėmis fazėmis. Šie komponentai dėl dispersijos sklinda skirtingu fazių greičiu, o tai lemia bangos formos „ištepimą“ jai sklindant. Tačiau solitonas, kuris taip pat gali būti vaizduojamas kaip šių komponentų suma, kaip jau žinome, judėdamas išlaiko savo formą. Kodėl? Prisiminkite, kad solitonas yra netiesinė banga. Ir čia slypi jo „paslapties“ atrakinimo raktas. Pasirodo, solitonas atsiranda tada, kai netiesiškumo efektas, dėl kurio solitono „kupra“ tampa statesnis ir linkęs jį apversti, yra subalansuotas dispersija, dėl kurios jis tampa plokštesnis ir linkęs jį sulieti. Tai yra, solitonas atsiranda netiesiškumo ir dispersijos „sankryžoje“, kompensuodamas vienas kitą.

Paaiškinkime tai pavyzdžiu. Tarkime, vandens paviršiuje susidarė kupra, kuri pradėjo judėti. Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei neatsižvelgsime į sklaidą. Netiesinės bangos greitis priklauso nuo amplitudės (tiesinės bangos tokios priklausomybės neturi). Sparčiausiai judės kupros viršus, o kitą akimirką jos priekis taps statesnis. Fronto statumas didėja, o laikui bėgant banga „apvers“. Panašų bangų apsivertimą matome ir stebėdami banglentes jūros pakrantėje. Dabar pažiūrėkime, prie ko veda dispersijos buvimas. Pradinė kupra gali būti pavaizduota sinusoidinių komponentų, turinčių skirtingus bangos ilgius, suma. Ilgosios bangos komponentai veikia didesniu greičiu nei trumpųjų bangų, todėl sumažina priekinio krašto statumą, didele dalimi jį išlygindami (žr. "Mokslas ir gyvenimas" Nr. 8, 1992). Esant tam tikrai kauburio formai ir greičiui, gali visiškai atkurti pradinę formą, tada susidaro solitonas.

Viena iš nuostabių „pavienių“ bangų savybių yra ta, kad jos labai panašios į daleles. Taigi susidūrimo metu du solitonai nepraeina vienas per kitą, kaip įprastos linijinės bangos, o tarsi atstumia vienas kitą kaip teniso kamuoliukai.

Vandenyje gali atsirasti ir kito tipo solitonų, vadinamų grupiniais solitonais, nes jų forma labai panaši į bangų grupes, kurios iš tikrųjų stebimos vietoj begalinės sinusinės bangos ir juda grupiniu greičiu. Grupinis solitonas labai panašus į amplitudės moduliuojamas elektromagnetines bangas; jo apvalkalas yra ne sinusoidinis, jis apibūdinamas sudėtingesne funkcija – hiperboliniu sekantu. Tokio solitono greitis nepriklauso nuo amplitudės ir šiuo požiūriu skiriasi nuo KdV solitonų. Po voku paprastai yra ne daugiau kaip 14 - 20 bangų. Taigi vidutinė – aukščiausia – banga grupėje yra intervale nuo septintos iki dešimtos; iš čia ir gerai žinomas posakis „devintoji banga“.

Straipsnio apimtis neleidžia nagrinėti daugelio kitų solitonų tipų, pavyzdžiui, solitonų kietuose kristaliniuose kūnuose – vadinamųjų dislokacijų (jie primena „skyles“ kristalinė gardelė ir taip pat gali judėti), su jais susiję magnetiniai solitonai feromagnetuose (pavyzdžiui, geležyje), į solitoną panašūs nerviniai impulsai gyvuose organizmuose ir daugelis kitų. Mes apsiribojame optinių solitonų, kurie yra paskutiniais laikais fizikų dėmesį patraukė galimybė juos panaudoti labai perspektyviose optinio ryšio linijose.

Optinis solitonas yra tipiškas grupės solitonas. Jo susidarymą galima suprasti vieno iš netiesinių optinių efektų – vadinamojo savaime sukelto skaidrumo – pavyzdžiu. Šis efektas susideda iš to, kad terpė, sugerianti mažo intensyvumo šviesą, tai yra nepermatoma, staiga tampa skaidri, kai pro ją praeina galingas šviesos impulsas. Norėdami suprasti, kodėl taip nutinka, prisiminkime, kas sukelia šviesos absorbciją materijoje.

Šviesos kvantas, sąveikaudamas su atomu, suteikia jam energiją ir perkelia į aukštesnį energijos lygį, tai yra į sužadinimo būseną. Tokiu atveju fotonas išnyksta – terpė sugeria šviesą. Sužadinus visus terpės atomus, šviesos energijos absorbcija sustoja – terpė tampa skaidri. Tačiau tokia būsena negali trukti ilgai: iš paskos skrendantys fotonai priverčia atomus grįžti į pradinę būseną, išspinduliuodami tokio pat dažnio kvantus. Būtent taip nutinka, kai per tokią terpę nukreipiamas trumpas didelės galios atitinkamo dažnio šviesos impulsas. Priekinis impulso kraštas meta atomus į viršutinį lygį, iš dalies absorbuojamas ir tampa silpnesnis. Impulso maksimumas sugeriamas mažesniu mastu, o galinis impulso kraštas skatina atvirkštinį perėjimą iš sužadinto lygio į žemės lygį. Atomas skleidžia fotoną, jo energija grąžinama į impulsą, kuris praeina per terpę. Tokiu atveju impulso forma atitinka grupės solitoną.

Visai neseniai vienas iš Amerikos mokslo žurnalų paskelbė publikaciją apie signalų perdavimo labai dideliais atstumais šviesolaidžiais, naudojant optinius solitonus, gerai žinomos Bell Laboratories (Bell Laboratories, JAV, Naujasis Džersis). Įprasto perdavimo šviesolaidinėmis ryšio linijomis metu signalas turi būti stiprinamas kas 80 - 100 kilometrų (pats skaidulos gali tarnauti kaip stiprintuvas, kai į jį pumpuojama tam tikro bangos ilgio šviesa). O kas 500 - 600 kilometrų reikia sumontuoti kartotuvą, kuris optinį signalą paverčia elektriniu, išsaugant visus jo parametrus, o paskui vėl į optinį tolimesniam perdavimui. Be šių priemonių signalas, esantis didesniu nei 500 kilometrų atstumu, yra neatpažįstamai iškraipomas. Šios įrangos kaina yra labai didelė: vieno terabito (10 12 bitų) informacijos perdavimas iš San Francisko į Niujorką kainuoja 200 milijonų dolerių už vieną perdavimo stotį.

Naudojant optinius solitonus, kurie sklidimo metu išlaiko formą, leidžia optinis perdavimas signalas iki 5 - 6 tūkstančių kilometrų atstumu. Tačiau kuriant „solitono liniją“ kyla didelių sunkumų, kurie buvo įveikti visai neseniai.

Solitonų egzistavimo optiniame pluošte galimybę 1972 metais numatė fizikė teorinė Akira Hasegawa, bendrovės „Bell“ darbuotoja. Tačiau tuo metu tose bangos ilgio srityse, kuriose buvo galima stebėti solitonus, nebuvo optinių skaidulų su mažais nuostoliais.

Optiniai solitonai gali sklisti tik šviesos kreiptuvu, kurio dispersijos reikšmė yra maža, bet baigtinė. Tačiau optinio pluošto, išlaikančio reikiamą dispersijos vertę visame daugiakanalio siųstuvo spektriniame plotyje, tiesiog nėra. Dėl to „paprasti“ solitonai netinkami naudoti tinkluose su ilgomis perdavimo linijomis.

Tinkama soliton technologija buvo sukurta per kelerius metus, vadovaujant Lynn Mollenauer, pirmaujančiam tos pačios Bell bendrovės Optinių technologijų skyriaus specialistui. Ši technologija buvo pagrįsta dispersija valdomų optinių skaidulų sukūrimu, leidžiančiu sukurti solitonus, kurių impulsų formą galima išlaikyti neribotą laiką.

Kontrolės metodas yra toks. Dispersijos dydis per optinio pluošto ilgį periodiškai keičiasi tarp neigiamų ir teigiamų verčių. Pirmoje šviesos kreiptuvo dalyje impulsas plečiasi ir pasislenka viena kryptimi. Antroje sekcijoje, kurioje yra priešingo ženklo dispersija, pulsas suspaudžiamas ir pasislenka priešinga kryptimi, dėl to atkuriama jo forma. Toliau judant impulsas vėl plečiasi, tada patenka į kitą zoną, kuri kompensuoja ankstesnės zonos veikimą ir taip toliau – vyksta ciklinis išsiplėtimų ir susitraukimų procesas. Impulsas pulsuoja pločio, kurio periodas lygus atstumui tarp įprasto šviesos vadovo optinių stiprintuvų - nuo 80 iki 100 kilometrų. Dėl to, anot Mollenauerio, signalas, kurio informacijos apimtis didesnis nei 1 terabitas, gali nukeliauti mažiausiai 5-6 tūkstančius kilometrų be pakartotinio perdavimo, kai perdavimo sparta yra 10 gigabitų per sekundę kanale be jokių iškraipymų. Tokia itin tolimojo ryšio optinėmis linijomis technologija jau arti diegimo stadijos.

Technikos mokslų daktaras A. Golubevas
„Mokslas ir gyvenimas“ Nr. 11, 2001, p. 24 - 28
http://razumru.ru

Vienas nuostabiausių ir gražiausių bangų reiškinių yra pavienių bangų, arba solitonų, formavimasis, sklindantis nepakitusios formos impulsų pavidalu ir daugeliu atžvilgių panašių į daleles. Solitono reiškiniai apima, pavyzdžiui, cunamio bangas, nervinius impulsus ir kt.
Naujajame leidime (1 leid. – 1985 m.) knygos medžiaga iš esmės patikslinta atsižvelgiant į naujausius pasiekimus.
Gimnazistams, studentams, mokytojams.

Pirmojo leidimo įžanga 5
Antrojo leidimo įžanga 6
Įvadas 7

I dalis. SOLITONO ISTORIJA 16
1 skyrius. Prieš 150 metų 17
Bangų teorijos pradžia (22). Broliai Weberiai studijuoja bangas (24). Apie bangų teorijos naudingumą (25). Apie pagrindinius epochos įvykius (28). Mokslas ir visuomenė (34).
2 skyrius
Iki lemtingo susitikimo (38). Susidūrimas su vieniša banga (40). Negali būti! (42). Ir vis dėlto jis egzistuoja! (44). Vienišos bangos reabilitacija (46). Vienišos bangos izoliacija (49). Banga ar dalelė? (penkiasdešimt).
3 skyrius. Solitono giminaičiai 54
Hermannas Helmholtzas ir nervinis impulsas (55). Tolesnis nervinio impulso likimas (58). Hermannas Helmholtzas ir viesulai (60). „Sūkurio atomai“ Kelvinas (68). Lordas Rossas ir viesulai erdvėje (69). Apie tiesiškumą ir nelinijiškumą (71).

II dalis. NELINijiniai svyravimai IR BANGOS 76 4 skyrius. Švytuoklės portretas 77
Švytuoklės lygtis (77). Nedideli švytuoklės svyravimai (79). Galilėjaus švytuoklė (80). Dėl panašumo ir matmenų (82). Energijos taupymas (86). Fazių diagramų kalba (90). Fazinis portretas (97). Švytuoklės fazinis portretas (99). Švytuoklės lygties (103) „solitoninis“ sprendimas. Švytuoklės judesiai ir „rankinis“ solitonas (104). Baigiamosios pastabos (107).
Bangos susietų dalelių grandinėje (114). Atsitraukti į istoriją. Bernoulli šeima ir bangos (123). D'Alemberto bangos ir ginčai aplink juos (125). Atskirai ir nenutrūkstamai (129). Kaip buvo matuojamas garso greitis (132). Bangų sklaida atomų grandinėje (136). Kaip „išgirsti“ Furjė plėtimąsi? (138). Keletas žodžių apie šviesos sklaidą (140). Bangų sklaida vandenyje (142). Kaip greitai bėga bangų pulkas (146). Kiek energijos yra bangoje (150).

III dalis. SOL EETON 155 DABARTIS IR ATEITIS
Kas yra teorinė fizika (155). Ya. I. Frenkelio idėjos (158). Judančios dislokacijos atominis modelis pagal Frenkelį ir Kontorovą (160). Dislokacijų sąveika (164). „Gyvasis“ solitono atomas (167). Dialogas tarp skaitytojo ir autoriaus (168). Išnirimai ir švytuoklės (173). Į ką virto garso bangos (178). Kaip pamatyti dislokacijas? (182). Desktop solitons (185). Kiti artimi dislokacijų pagal matematinę liniją giminaičiai (186). Magnetiniai solitonai (191).
Ar gali žmogus „draugauti“ su kompiuteriu (198). Daugiaveidis chaosas (202). Kompiuteris stebina Enrico Fermi (209) Raselio solitono sugrįžimas (215). Okeaniniai solitonai: cunamis, „devintoji banga“ (227). Trys solitonai (232). Solitono telegrafas (236). Nervinis impulsas yra minties „elementarioji dalelė“ (241). Visur esantys viesulai (246). Josephsono efektas (255). Solitonai ilgose Džozefsono sankryžose (260). Elementariosios dalelės ir solitonai (263). Unifikuotos teorijos ir stygos (267).
6 skyrius Frenkelio Solitonai 155
7 skyrius. Solitono atgimimas 195
Programos
Trumpųjų vardų rodyklė

Tikriausiai daugelis žmonių yra susidūrę su žodžiu „co-lithon“, atitinkantį tokius žodžius kaip elektronas ar protonas. Ši knyga skirta mokslinei šio lengvai įsimenamo žodžio idėjai, jo istorijai ir kūrėjams.
Jis skirtas plačiausiems skaitytojams, įvaldžiusiems mokyklinį fizikos ir matematikos kursą, besidomintiems mokslu, jo istorija ir pritaikymais. Ne viskas jame pasakojama apie solitonus. Tačiau didžiąją dalį to, kas liko po visų apribojimų, stengiausi išdėstyti pakankamai išsamiai. Tuo pačiu kai kurie gerai žinomi dalykai (pavyzdžiui, apie virpesius ir bangas) turėjo būti pateikti kiek kitaip, nei tai buvo daroma kitose mokslo populiarinimo ir gana mokslinėse knygose bei straipsniuose, kuriuos aš, žinoma, plačiai naudojau. Neįmanoma išvardyti jų autorių ir paminėti visus mokslininkus, kurių pokalbiai turėjo įtakos šios knygos turiniui, todėl atsiprašau jų su dideliu dėkingumu.
Ypač norėčiau padėkoti S. P. Novikovui už konstruktyvią kritiką ir palaikymą, L. G. Aslamazovui ir Ya. A. Smorodinskiui už vertingus patarimus, taip pat Yu. S. Galpernui ir S. R. Filonovičiui, kurie atidžiai perskaitė rankraštį ir pateikė daug komentarų, kurie prisidėjo prie jo tobulinimas.
Ši knyga parašyta 1984 m., o rengiant naują leidimą autorė, savaime suprantama, norėjo papasakoti apie pastaruoju metu gimusias naujas įdomias idėjas. Pagrindiniai papildymai susiję su optiniais ir Josephsono solitonais, kurių stebėjimas ir pritaikymas pastaruoju metu buvo labai įdomių straipsnių tema. Chaosui skirta dalis buvo šiek tiek išplėsta, o velionio Jakovo Borisovičiaus Zeldovičiaus patarimu išsamiau aprašytos smūginės bangos ir detonacija. Knygos pabaigoje pridedama esė apie šiuolaikines unifikuotas dalelių ir jų sąveikos teorijas, taip pat bandoma šiek tiek įsivaizduoti reliatyvistines stygas – naują ir gana paslaptingą fizinį objektą, su kurio tyrinėjimu siejamos viltys. kuriant vieningą visų mums žinomų sąveikų teoriją. Pridėtas mažas matematikos priedas, taip pat trumpų vardų rodyklė.
Knygoje taip pat daug mažesnių pakeitimų – kažkas išmestas, o kažkas pridėta. Vargu ar jo reikia išsamiai aprašyti. Autorius stengėsi labai praplėsti viską, kas susiję su kompiuteriais, tačiau šios minties teko atsisakyti, geriau būtų skirti šiai temai atskira knyga. Tikiuosi, kad iniciatyvus skaitytojas, apsiginklavęs kokiu nors kompiuteriu, galės sugalvoti ir įgyvendinti savo kompiuterinius eksperimentus iš šios knygos medžiagos.
Baigdamas noriu padėkoti visiems pirmojo leidimo skaitytojams, pateikusiems savo pastabas ir pasiūlymus dėl knygos turinio ir formos. Stengiausi juos pritaikyti pagal savo galimybes.
Gamtos vienovė ir jos dėsnių universalumas niekur taip aiškiai nepasireiškia kaip virpesių ir bangų reiškiniuose. Kiekvienas mokinys gali nesunkiai atsakyti į klausimą: „Kas bendro tarp sūpynių, laikrodžio, širdies, elektros varpelio, sietyno, televizoriaus, saksofono ir vandenyno lainerio? - ir lengvai tęskite šį sąrašą. Žinoma, bendras dalykas yra tai, kad visose šiose sistemose egzistuoja arba gali būti sužadinami virpesiai.
Vienus iš jų matome plika akimi, kitus stebime instrumentų pagalba. Kai kurie svyravimai yra labai paprasti, pavyzdžiui, sūpynės svyravimai, kiti yra daug sudėtingesni – tereikia pažvelgti į elektrokardiogramas ar encefalogramas, bet visada nesunkiai galime atskirti virpesių procesą pagal jam būdingą pasikartojimą, periodiškumą.
Žinome, kad bangavimas yra periodiškas judėjimas arba būsenos pasikeitimas, nesvarbu, kas juda ar keičia būseną. Svyravimų mokslas tiria, kas būdinga labai skirtingos prigimties virpesiams.
Lygiai taip pat galima palyginti ir visai kitokio pobūdžio bangas – raibuliavimą balos paviršiuje, radijo bangas, šviesoforų „žaliąją bangą“ greitkelyje – ir daug daug kitų. Bangų mokslas tiria pačias bangas, abstrahuodamas nuo jų fizinės prigimties. Banga laikoma sužadinimo perdavimo (ypač svyruojančio judesio) procesu iš vieno terpės taško į kitą. Šiuo atveju terpės pobūdis ir specifinis jos sužadinimo pobūdis neturi reikšmės. Todėl natūralu, kad virpesių ir garso bangas bei ryšius tarp jų šiandien tiria vienas mokslas – teorija
vibracijos ir bangos. Bendras charakterisšie ryšiai gerai žinomi. Laikrodis tiksi, skamba varpas, sūpynės siūbuoja ir girgžda, skleisdamos garso bangas; kraujagyslėmis sklinda banga, kurią stebime matuodami pulsą; svyravimo grandinėje sužadinti elektromagnetiniai virpesiai sustiprinami ir radijo bangų pavidalu nunešami į erdvę; elektronų „svyravimai“ atomuose sukelia šviesą ir kt.
Kai sklinda paprasta periodinė mažos amplitudės banga, terpės dalelės atlieka periodinius judesius. Nežymiai padidėjus bangos amplitudei, proporcingai didėja ir šių judesių amplitudė. Tačiau jei bangos amplitudė tampa pakankamai didelė, gali atsirasti naujų reiškinių. Pavyzdžiui, bangos vandenyje dideliame aukštyje tampa stačios, ant jų susidaro lūžiai ir galiausiai jos apvirsta. Tokiu atveju bangos dalelių judėjimo pobūdis visiškai pasikeičia. Vandens dalelės bangos keteroje pradeda judėti visiškai atsitiktinai, t.y. svyruojantis judesys virsta netaisyklinga, chaotiška. Tai yra ekstremaliausias bangų netiesiškumo pasireiškimo laipsnis vandenyje. Silpnesnis netiesiškumo pasireiškimas yra bangos formos priklausomybė nuo jos amplitudės.
Norint paaiškinti, kas yra netiesiškumas, pirmiausia reikia paaiškinti, kas yra tiesiškumas. Jei bangos turi labai mažą aukštį (amplitudę), tai padidėjus jų amplitudei, tarkime, dvigubai, jos išlieka lygiai tokios pat, nesikeičia jų forma ir sklidimo greitis. Jei viena tokia banga patenka į kitą, susidariusį sudėtingesnį judėjimą galima apibūdinti tiesiog pridedant abiejų bangų aukščius kiekviename taške. Gerai žinomas bangų trukdžių reiškinio paaiškinimas yra pagrįstas šia paprasta linijinių bangų savybe.
Pakankamai mažos amplitudės bangos visada yra tiesinės. Tačiau didėjant amplitudei jų forma ir greitis pradeda priklausyti nuo amplitudės, ir jų nebegalima tiesiog sudėti, bangos tampa netiesinės. Esant didelei amplitudei, netiesiškumas sukuria pertraukiklius ir sukelia bangų lūžimą.
Bangų forma gali būti iškreipta ne tik dėl netiesiškumo. Gerai žinoma, kad skirtingo ilgio bangos sklinda, paprastai tariant, skirtingu greičiu. Šis reiškinys vadinamas dispersija. Stebint nuo į vandenį įmesto akmens ratu bėgančias bangas, nesunku pastebėti, kad ilgos bangos ant vandens bėga greičiau nei trumpos. Jei vandens paviršiuje ilgame ir siaurame griovelyje susidarė nedidelis pakilimas (jį lengva padaryti naudojant greitai nuimamas pertvaras), tai dėl dispersijos jis greitai suskaidys į atskiras dalis. skirtingo ilgio bangos išsisklaido ir išnyksta.
Pastebėtina, kad kai kurie iš šių vandens piliakalnių neišnyksta, bet gyvena pakankamai ilgai, kad išlaikytų savo formą. Pamatyti tokių neįprastų „vienišių“ bangų gimimą visai nelengva, tačiau vis dėlto prieš 150 metų jos buvo atrastos ir ištirtos eksperimentais, kurių idėja ką tik aprašyta. Šio nuostabaus reiškinio prigimtis ilgą laiką išliko paslaptinga. Atrodė, kad tai prieštarauja nusistovėjusiems mokslo bangų susidarymo ir sklidimo dėsniams. Tik praėjus daug dešimtmečių po ataskaitos apie eksperimentus su pavienėmis bangomis paskelbimo, jų mįslė buvo iš dalies įspėta. Paaiškėjo, kad jie gali susidaryti, kai „išsibalansuoja“ netiesiškumo efektai, dėl kurių kalva tampa statesnė ir linkusi jį apversti, ir sklaidos efektai, dėl kurių jis tampa lygesnis ir linkęs jį neryškiai. Tarp netiesiškumo Scylla ir dispersijos Charybdis gimsta pavienės bangos, neseniai vadinamos solitonais.
Jau mūsų laikais buvo atrastos nuostabiausios solitonų savybės, dėl kurių jie tapo patrauklių mokslinių tyrimų objektu. Jie bus išsamiai aptarti šioje knygoje. Viena iš nuostabių pavienės bangos savybių yra ta, kad ji yra kaip dalelė. Dvi pavienės bangos gali susidurti ir išsiskirti kaip biliardo kamuoliukai, o kai kuriais atvejais solitoną galima įsivaizduoti kaip tiesiog dalelę, kurios judėjimas paklūsta Niutono dėsniams. Įspūdingiausias solitono dalykas yra jo įvairovė. Per pastaruosius 50 metų buvo atrasta ir ištirta daug pavienių bangų, panašių į solitonus bangos paviršiuje, tačiau egzistuojančių visiškai skirtingomis sąlygomis.
Jų bendra prigimtis išaiškėjo palyginti neseniai, per pastaruosius 20–25 metus.
Dabar solitonai tiriami kristaluose, magnetinėse medžiagose, superlaidininkuose, gyvuose organizmuose, Žemės ir kitų planetų atmosferoje, galaktikose. Matyt, solitonai vaidino svarbų vaidmenį Visatos evoliucijoje. Daugelį fizikų dabar žavi mintis, kad elementariosios dalelės (pavyzdžiui, protonas) taip pat gali būti laikomos solitonais. Šiuolaikinės teorijos elementariosios dalelės prognozuoti įvairius dar nepastebėtus solitonus, tokius kaip solitonai, turintys magnetinį krūvį!
Solitonai jau pradedami naudoti informacijos saugojimui ir perdavimui. Šių idėjų plėtra ateityje gali sukelti revoliucinius pokyčius, pavyzdžiui, komunikacijos technologijose. Apskritai, jei nesate girdėję apie solitonus, išgirsite labai greitai. Ši knyga yra vienas iš pirmųjų bandymų paaiškinti solitonus prieinamu būdu. Žinoma, apie visus šiandien žinomus solitonus kalbėti neįmanoma, o ir bandyti neverta. Taip, tai nėra būtina.
Iš tiesų, norint suprasti, kas yra svyravimai, visai nebūtina susipažinti su visa gamtoje ir vykstančių virpesių reiškinių įvairove. technika. Pakanka perprasti pagrindines vibracijų mokslo idėjas remiantis paprasčiausiais pavyzdžiais. Pavyzdžiui, visi smulkūs svyravimai yra panašūs vienas į kitą, ir mums pakanka suprasti, kaip svyruoja spyruoklės svarelis ar sieniniame laikrodyje esanti švytuoklė. Mažų svyravimų paprastumas susijęs su jų tiesiškumu – jėga, grąžinanti svorį ar švytuoklę į pusiausvyros padėtį, yra proporcinga nuokrypiui nuo šios padėties. Svarbi tiesiškumo pasekmė yra virpesių dažnio nepriklausomumas nuo jų amplitudės (diapazono).
Jei pažeidžiama tiesiškumo sąlyga, tada svyravimai yra daug įvairesni. Nepaisant to, galima išskirti kai kuriuos netiesinių virpesių tipus, kuriuos ištyrus galima suprasti įvairių sistemų veikimą – laikrodžių, širdelių, saksofonų, elektromagnetinių virpesių generatorių...
Svarbiausią netiesinių svyravimų pavyzdį pateikia tos pačios švytuoklės judesiai, jei neapsiribosime mažomis amplitudėmis ir išdėliosime švytuoklę taip, kad ji galėtų ne tik siūbuoti, bet ir suktis. Nuostabu, kad gerai susitvarkęs su švytuokle galima suprasti ir solitono sandarą! Būtent šiame kelyje mes, skaitytojai, bandysime suprasti, kas yra solitonas.
Nors tai yra lengviausias kelias į šalį, kurioje gyvena solitonai, jame mūsų laukia daug sunkumų, o norintis iš tikrųjų suprasti solitoną turi būti kantrus. Pirmiausia turite ištirti tiesinius švytuoklės svyravimus, tada suprasti ryšį tarp šių svyravimų ir tiesinių bangų, ypač suprasti tiesinių bangų sklaidos pobūdį. Tai nėra taip sunku. Ryšys tarp netiesinių virpesių ir netiesinių bangų yra daug sudėtingesnis ir subtilesnis. Bet vis tiek pabandysime tai apibūdinti be sudėtingos matematikos. Mes galime tinkamai reprezentuoti tik vieną solitonų rūšį, o likusius teks nagrinėti pagal analogiją.
Tegul skaitytojas šią knygą suvokia kaip kelionę į nepažįstamus kraštus, kurios metu jis išsamiai susipažins su vienu miestu, o po kitas vietas pasivaikščios, apžiūrėdamas viską nauja ir bandydamas susieti su tuo, ką jau spėjo. suprasti. Dar reikia pakankamai gerai pažinti vieną miestą, antraip rizikuojama praleisti įdomiausią dėl svetimų kraštų kalbos, papročių ir papročių nemokėjimo.
Taigi, kelyje, skaitytojau! Tegul šis „margų skyrių rinkinys“ yra vadovas į dar margesnę ir įvairesnę šalį, kurioje gyvena virpesiai, bangos ir solitonai. Kad būtų lengviau naudotis šiuo vadovu, pirmiausia turime pasakyti keletą žodžių apie tai, kas jame yra, ko nėra.
Vykstant į nepažįstamą šalį natūralu pirmiausia susipažinti su jos geografija ir istorija. Mūsų atveju tai beveik tas pats, nes šios šalies tyrimai iš tikrųjų tik prasideda, o mes net nežinome tikslių jos sienų.
Pirmoje knygos dalyje aprašoma vienišių bangos istorija ir pagrindinės idėjos apie ją. Tada pasakojama apie dalykus, kurie iš pirmo žvilgsnio visai nepanašūs į vienišą bangą vandens paviršiuje – apie sūkurius ir nervinį impulsą. Jų tyrimas taip pat prasidėjo praėjusiame amžiuje, tačiau santykiai su solitonais užsimezgė visai neseniai.
Skaitytojas tikrai gali suprasti šį ryšį, jei turi kantrybės pereiti prie paskutinio skyriaus. Kompensuodamas įdėtas pastangas, jis galės įžvelgti tokių nepanašių reiškinių kaip cunamiai, miškų gaisrai, anticiklonai, saulės dėmės, metalų sukietėjimas kalimo metu, geležies įmagnetinimas ir kt., gilų vidinį ryšį.
Tačiau pirmiausia teks trumpam pasinerti į praeitį – į XIX amžiaus pirmąją pusę, kai kilo idėjos, kurios buvo iki galo įsisavintos tik mūsų laikais. Šioje praeityje mus visų pirma domins virpesių ir bangų doktrinos istorija ir kaip šiame fone kilo, vystėsi ir buvo suvokiamos idėjos, kurios vėliau sudarė solitonų mokslo pamatą. Mums bus įdomus idėjų, o ne jų kūrėjų likimas. Kaip sakė Albertas Einšteinas, fizikos istorija yra drama, idėjų drama. Šioje dramoje „... pamokoma sekti besikeičiantį mokslinių teorijų likimą. Jie įdomesni už besikeičiančius žmonių likimus, nes kiekviename jų yra kažkas nemirtingo, bent dalelė amžinos tiesos.
*) Šie žodžiai priklauso lenkų fizikui Marianui Smoluchovskiui, vienam iš Brauno judėjimo teorijos kūrėjų. Skaitytojas gali sekti kai kurių pagrindinių fizinių idėjų (tokių kaip banga, dalelė, laukas, reliatyvumas) raidą iš nuostabios populiarios A. Einsteino ir T. Infeldo knygos „Fizikos raida“ (Maskva: GTTI, 1956).
Nepaisant to, būtų neteisinga nepaminėti šių idėjų kūrėjų, o šioje knygoje daug dėmesio skiriama žmonėms, kurie pirmieji išsakė tam tikras vertingas mintis, nesvarbu, ar jie tapo žinomais mokslininkais, ar ne. Autorius ypač stengėsi iš užmaršties ištraukti amžininkų ir palikuonių nepakankamai įvertintų žmonių pavardes, taip pat priminti kai kuriuos mažai žinomus gana garsių mokslininkų darbus. (Čia, pavyzdžiui, aprašomas kelių plačiam skaitytojų ratui mažai žinomų mokslininkų, vienaip ar kitaip išreiškusių idėjas, susijusias su solitonu, gyvenimas, apie kitus pateikiami tik trumpi duomenys.)
Ši knyga nėra vadovėlis, juo labiau mokslo istorijos vadovėlis. Galbūt ne visa jame pateikta istorinė informacija pateikta absoliučiai tiksliai ir objektyviai. Virpesių ir bangų, ypač netiesinių, teorijos istorija nėra pakankamai ištirta. Solitonų istorija dar visai neparašyta. Galbūt šios istorijos dėlionės gabalėliai, autorės surinkti skirtingose ​​vietose, kam nors pravers rimtesnėms studijoms. Antroje knygos dalyje daugiausia dėmesio skirsime netiesinių svyravimų ir bangų fizikai ir matematikai tokios formos ir apimties, kokios to reikia pakankamai giliai pažinčiai su solitonu.
Antroje dalyje yra palyginti daug matematikos. Daroma prielaida, kad skaitytojas gana gerai supranta, kas yra išvestinė ir kaip greitis bei pagreitis išreiškiamas naudojant išvestinę. Taip pat būtina atsiminti kai kurias trigonometrijos formules.
Jūs visiškai neapsieisite be matematikos, bet iš tikrųjų mums reikės šiek tiek daugiau, nei žinojo Niutonas. Prieš du šimtus metų Jeanas Antoine'as Condorcet, prancūzų filosofas, pedagogas ir vienas iš mokyklinio mokymo reformatorių, sakė: „Šiuo metu jaunuolis, baigęs mokyklą, iš matematikos žino daugiau nei Niutonas, įgytas giliai studijuodamas ar atrastas jo genijus; jis moka lengvai naudotis skaičiavimo įrankiais, tada neprieinamais. Prie to, ką Condorcet pasiūlė garsiems moksleiviams, pridėsime keletą Eulerio, Bernulų šeimos, d'Alemberto, Lagranžo ir Koši pasiekimų. To visiškai pakanka norint suprasti šiuolaikines fizines solitono sąvokas. Apie modernų matematinė teorija solitonai nėra aprašyti – tai labai sudėtinga.
Nepaisant to, šioje knygoje priminsime viską, ko reikia iš matematikos, be to, skaitytojas, nenorintis ar neturintis laiko suprasti formulių, gali jas tiesiog peržvelgti, vadovaudamasis tik fizinėmis idėjomis. Sunkesni arba skaitytoją atitraukiantys nuo pagrindinio kelio dalykai rašomi smulkiu šriftu.
Antroji dalis suteikia šiek tiek supratimo apie vibracijų ir bangų doktriną, tačiau joje nekalbama apie daug svarbių ir įdomių idėjų. Priešingai, išsamiai aprašyta, ko reikia solitonams tirti. Skaitytojas, norintis susipažinti su bendrąja virpesių ir bangų teorija, turėtų pasidomėti kitomis knygomis. Solitonai yra susiję su tokiais skirtingais
mokslai, kuriuos autorius daugeliu atvejų turėjo rekomenduoti kitas knygas detalesnei pažinčiai su kai kuriais čia per trumpai paminėtais reiškiniais ir idėjomis. Visų pirma verta pasidomėti kitais Kvanto bibliotekos klausimais, kurie dažnai cituojami.
Trečioje dalyje išsamiai ir nuosekliai pasakojama apie vieną solitonų rūšį, kuri į mokslą atėjo prieš 50 metų, neatsižvelgiant į vienišos bangą ant moters ir yra susijusi su išnirimais kristaluose. Paskutiniame skyriuje parodyta, kaip galiausiai susikirto visų solitonų likimai ir gimė bendra idėja apie solitonus ir į solitonus panašius objektus. Kompiuteriai suvaidino ypatingą vaidmenį gimstant šioms bendroms idėjoms. Kompiuteriniai skaičiavimai, paskatinę antrąjį solitono gimimą, buvo pirmasis skaitinio eksperimento pavyzdys, kai kompiuteriai buvo naudojami ne tik skaičiavimams, bet ir naujų atradimų, mokslui nežinomas reiškinius. Skaitiniai eksperimentai su kompiuteriais neabejotinai turi didelę ateitį, ir jie aprašyti pakankamai išsamiai.
Po to mes kreipiamės į istoriją apie kai kurias šiuolaikines idėjas apie solitonus. Čia ekspozicija pamažu darosi vis glaustesnė, o paskutinės skyriaus pastraipos. 7 pateikia tik bendrą vaizdą apie kryptis, kuriomis vystosi solitonų mokslas. Šios labai trumpos ekskursijos tikslas – suteikti idėją apie šiandienos mokslą ir šiek tiek pažvelgti į ateitį.
Jei skaitytojas sugebės pagauti vidinę logiką ir vienybę jam pateiktame margame paveiksle, tada pagrindinis tikslas, kurį autorius išsikėlė sau, bus pasiektas. Konkreti šios knygos užduotis – papasakoti apie solitoną ir jo istoriją. Šios mokslinės idėjos likimas daugeliu atžvilgių atrodo neįprastas, tačiau giliau pamąsčius paaiškėja, kad daugelis mokslinių idėjų, šiandien sudarančių mūsų bendrą turtą, gimė, vystėsi ir suvokė ne mažiau sunkumų.
Iš to ir kilo platesnė šios knygos užduotis – solitono pavyzdžiu pabandyti parodyti, kaip apskritai veikia mokslas, kaip po daugybės nesusipratimų, klaidingų nuomonių ir klaidų galiausiai priartėja prie tiesos. Pagrindinis mokslo tikslas yra gauti tikras ir išsamias žinias apie pasaulį, ir tai gali būti naudinga žmonėms tik tiek, kiek priartėja prie šio tikslo. Sunkiausias dalykas čia yra užbaigtumas. Tiesa mokslinė teorija galiausiai nustatome eksperimentuodami. Tačiau niekas negali pasakyti, kaip sugalvoti naują mokslinę idėją, naują koncepciją, kurios pagalba ištisi reiškinių pasauliai, anksčiau atskirti ar net visiškai išvengę mūsų dėmesio, patenka į harmoningų mokslo žinių sferą. Galima įsivaizduoti pasaulį be solitonų, bet tai jau bus kitoks, skurdesnis pasaulis. Solitono idėja, kaip ir kitos didelės mokslinės idėjos, vertinga ne tik dėl to, kad duoda naudos. Jis dar labiau praturtina mūsų pasaulio suvokimą, atskleisdamas jo vidinį grožį, kurio nepastebi paviršutiniškas žvilgsnis.
Autorius ypač norėjo skaitytojui atskleisti šią mokslininko kūrybos pusę, siejančią ją su poeto ar kompozitoriaus kūryba, kuri atskleidžia mums pasaulio harmoniją ir grožį mūsų pojūčiams labiau prieinamose srityse. Mokslininko darbas reikalauja ne tik žinių, bet ir fantazijos, stebėjimo, drąsos ir atsidavimo. Galbūt ši knyga kam nors padės apsispręsti sekti nesuinteresuotus mokslo riterius, kurių idėjos joje aprašytos, ar bent apmąstyti ir pabandyti suprasti, kas privertė jų mintis nenuilstamai veikti, nepasitenkinus tuo, ką jie pasiekė. Autorius norėtų to tikėtis, bet, deja, „mums neduota nuspėti, kaip atsilieps mūsų žodis...“ Tai, kas atsitiko iš autoriaus ketinimo, yra teisti skaitytoją.

SOLITONO ISTORIJA

Mokslas! tu esi pilkųjų laikų vaikas!
Viską keičiant permatomų akių dėmesiu.
Kodėl trukdote poeto svajonei...
Edgaras Po

Pirmasis oficialiai užfiksuotas žmogaus susitikimas su solitonu įvyko prieš 150 metų, 1834 m. rugpjūčio mėn., netoli Edinburgo. Šis susitikimas iš pirmo žvilgsnio buvo atsitiktinis. Žmogus tam specialiai nesiruošė, o iš jo buvo reikalaujama ypatingų savybių, kad reiškinyje, su kuriuo susidūrė ir kiti, įžvelgtų neįprastą, bet nieko stebėtino jame nepastebėtų. Johnas Scottas Russellas (1808 - 1882) buvo visiškai apdovanotas tokiomis savybėmis. Jis ne tik paliko mums moksliškai tikslų ir ryškų savo susidūrimo su solitonu aprašymą, ne be poezijos, bet ir daug savo gyvenimo metų paskyrė šio jo vaizduotę sužavėjusio reiškinio tyrinėjimui.
*) Jis pavadino tai vertimo (perkėlimo) banga arba didžiąja vieniša banga (didžioji vieniša banga). Iš žodžio vienišas vėliau buvo sukurtas terminas „solitonas“.
Russello amžininkai nepritarė jo entuziazmui, o vienatvės banga neišpopuliarėjo. Nuo 1845 iki 1965 m paskelbta ne daugiau kaip dvi dešimtys mokslo darbai, tiesiogiai susiję su kolitonais. Tačiau per tą laiką buvo atrasti ir iš dalies ištirti artimi solitono giminaičiai, tačiau nebuvo suprastas solitono reiškinių universalumas, o Raselio atradimas beveik nebuvo prisimintas.
Per pastaruosius dvidešimt metų prasidėjo naujas solitono gyvenimas, kuris pasirodė tikrai daugialypis ir visur paplitęs. Kasmet išleidžiama tūkstančiai mokslinių straipsnių apie solitonus fizikos, matematikos, hidromechanikos, astrofizikos, meteorologijos, okeanografijos ir biologijos srityse. vyksta mokslines konferencijas, specialiai skirta solitonams, apie juos rašomos knygos, į įdomią solitonų medžioklę įsitraukia vis daugiau mokslininkų. Trumpai tariant, vienišumo banga iš nuošalumo kilo į didesnį gyvenimą.
Kaip ir kodėl įvyko šis nuostabus solitono likimo posūkis, kurio net solitoną įsimylėjęs Raselas negalėjo numatyti, skaitytojas sužinos, ar užteks kantrybės perskaityti šią knygą iki galo. Tuo tarpu pabandykime mintyse nukeliauti į 1834 m., kad įsivaizduotume to laikmečio mokslinę atmosferą. Tai padės mums geriau suprasti Russello amžininkų požiūrį į jo idėjas ir tolesnį solitono likimą. Mūsų ekskursija į praeitį, būtinai, bus labai paviršutiniška, susipažinsime daugiausia su tais įvykiais ir idėjomis, kurios pasirodė tiesiogiai ar netiesiogiai susijusios su solitonu.

1 skyrius
PRIEŠ 150 METŲ

XIX amžius, geležis,
Wonstiyu žiaurus amžius ...
A. Blokas

Varganas mūsų amžius – kiek atakų prieš jį, kokia pabaisa jie tai laiko! Ir viskas dėl geležinkelių, dėl garlaivių – tai jo didžiulės pergalės ne tik prieš motiną, bet ir per erdvę bei laiką.
V. G. Belinskis

Taigi, pirmoji praėjusio amžiaus pusė, laikas – ne tik Napoleono karai, socialiniai poslinkiai ir revoliucijos, bet ir mokslo atradimai, kurių reikšmė atsiskleidė palaipsniui, praėjus dešimtmečiams. Tada mažai kas žinojo apie šiuos atradimus ir tik nedaugelis galėjo juos numatyti. puikus vaidmuožmonijos ateityje. Dabar žinome apie šių atradimų likimą ir negalėsime iki galo įvertinti amžininkų jų suvokimo sunkumų. Bet vis tiek pabandykime įtempti savo vaizduotę ir atmintį ir pabandykime prasibrauti per laiko klodus.
1834... Vis dar nėra telefono, radijo, televizijos, automobilių, lėktuvų, raketų, palydovų, kompiuterių, atominės energijos ir daug daugiau. Pirmasis buvo pastatytas vos prieš penkerius metus. Geležinkelis ir ką tik pradėjo statyti garlaivius. Pagrindinė žmonių naudojama energijos rūšis yra šildomų garų energija.
Tačiau jau bręsta idėjos, kurios galiausiai paskatins sukurti XX amžiaus technikos stebuklus. Visa tai užtruks beveik šimtą metų. Tuo tarpu mokslas vis dar telkiasi universitetuose. Siauros specializacijos metas dar neatėjo, o fizika dar neatsirado kaip atskiras mokslas. „Gamtos filosofijos“ (t. y. gamtos mokslų) kursai dėstomi universitetuose, pirmasis fizikos institutas bus įkurtas tik 1850 m. Tuo tolimu laiku esminius fizikos atradimus galima padaryti labai paprastomis priemonėmis, užtenka turėti puiki vaizduotė, stebėjimas ir auksinės rankos.
Vienas nuostabiausių praėjusio šimtmečio atradimų buvo padarytas naudojant laidą, per kurį buvo praleidžiama elektros srovė, ir paprastą kompasą. Negalima sakyti, kad šis atradimas buvo visiškai atsitiktinis. Vyresnysis Russello amžininkas Hansas Christianas Oerstedas (1777–1851) buvo tiesiog apsėstas idėjos apie ryšį tarp įvairių gamtos reiškinių, įskaitant tarp šilumos, garso, elektros, magnetizmo *. 1820 m. per paskaitą apie magnetizmo ir „galvanizmo“ sąsajų su elektra paieškas Oerstedas pastebėjo, kad srovę leidžiant per laidą, lygiagrečią kompaso adatai, rodyklė nukrypsta. Šis pastebėjimas sukėlė didelį išsilavinusios visuomenės susidomėjimą, o mokslas sukėlė atradimų laviną, kurią pradėjo André Marie Ampère (1775–1836).
*) Pirmą kartą buvo pastebėtas glaudus ryšys tarp elektrinių ir magnetinių reiškinių pabaigos XVIII in. Sankt Peterburgo akademikas Franzas Epinusas.
Garsioje 1820–1825 metų darbų serijoje. Amperas padėjo pagrindus vieningai elektros ir magnetizmo teorijai ir pavadino ją elektrodinamika. Tada sekė puikūs savamokslio Michaelo Faradėjaus (1791–1867) atradimai, kuriuos jis padarė daugiausia 30–40-aisiais, nuo elektromagnetinės indukcijos stebėjimo 1831 m. iki elektromagnetinio lauko sampratos sukūrimo iki 1852 m. Faradėjus pačiomis paprasčiausiomis priemonėmis surengė ir savo eksperimentus, kurie sužavėjo jo amžininkų vaizduotę.
1853 m. Hermannas Helmholtzas, apie kurį bus kalbama vėliau, rašo: „Man pavyko susipažinti su Faraday, tikrai pirmuoju fiziku Anglijoje ir Europoje... Jis paprastas, malonus ir nepretenzingas, kaip vaikas; Tokio mielo žmogaus dar nesu sutikusi... Jis visada buvo paslaugus, parodydavo viską, ką verta pamatyti. Tačiau teko šiek tiek apsidairyti, nes seni medžio, vielos ir geležies gabalai pasitarnauja dideliems atradimams.
Šiuo metu elektronas vis dar nežinomas. Nors Faradėjus įtarimų dėl elementaraus elektros krūvio egzistavimo kilo jau 1834 m. dėl elektrolizės dėsnių atradimo, moksliškai jo egzistavimas buvo nustatytas tik amžiaus pabaigoje, o pats terminas „elektronas“ bus pradėtas vartoti tik 1891 metais.
Visiška matematinė elektromagnetizmo teorija dar nesukurta. Jos kūrėjui Jamesui Clarkui Maxwellui 1834 m. buvo tik treji metai, jis auga tame pačiame Edinburgo mieste, kur mūsų istorijos herojus skaito gamtos filosofijos paskaitas. Šiuo metu fizika, kuri dar neskirstoma į teorinę ir eksperimentinę, tik pradedama matematizuoti. Taigi Faradėjus savo darbuose nenaudojo net elementarios algebros. Nors vėliau Maksvelas sakys, kad laikėsi „ne tik Faradėjaus idėjų, bet ir matematinių metodų“, šį teiginį galima suprasti tik ta prasme, kad Maxwellas sugebėjo Faradėjaus idėjas išversti į šiuolaikinės matematikos kalbą. Savo traktate apie elektrą ir magnetizmą jis rašė:
„Galbūt mokslui buvo laiminga aplinkybė, kad Faradėjus iš tikrųjų nebuvo matematikas, nors puikiai susipažino su erdvės, laiko ir jėgos sąvokomis. Todėl jam nekilo pagunda gilintis į įdomias, o grynai matematines studijas, kurių jo atradimams prireiktų, jei jie būtų pateikti matematine forma... Taigi jis galėjo eiti savo keliu ir derinti savo idėjas su gautais faktais, o ne tik matematinius tyrimus, bet ir t.t. vartodamas natūralią, netechninę kalbą... Pradėjęs tyrinėti Faradėjaus kūrybą, pastebėjau, kad jo reiškinių supratimo metodas taip pat buvo matematinis, nors ir nevaizduojamas įprastų matematinių simbolių pavidalu. Taip pat radau, kad šį metodą galima išreikšti įprasta matematine forma ir taip palyginti su profesionalių matematikų metodais.
Jei manęs paklausite... ar vadinsis šis šimtmetis geležies amžius arba garo ir elektros amžius, nedvejodamas atsakysiu, kad mūsų amžius bus vadinamas mechaninės pasaulėžiūros amžiumi...
Tuo pačiu metu taškų ir kietųjų kūnų sistemų mechanika, taip pat skysčių judėjimo mechanika (hidrodinamika) jau buvo iš esmės matematizuota, tai yra, iš esmės tapo matematiniais mokslais. Taškų sistemų mechanikos problemos buvo visiškai redukuotos į paprastųjų diferencialinių lygčių teoriją (Niutono lygtys – 1687, daugiau bendrosios lygtys Lagranžas – 1788 m.), o hidromechanikos problemos – į vadinamųjų diferencialinių lygčių su dalinėmis išvestinėmis teoriją (Eulerio lygtys – 1755, Navjero lygtys – 1823). Tai nereiškia, kad visos užduotys buvo išspręstos. Priešingai, šiuose moksluose vėliau buvo padaryti gilūs ir svarbūs atradimai, kurių tėkmė neišsenka ir šiandien. Mechanika ir hidromechanika tiesiog pasiekė tokį brandos lygį, kai pagrindiniai fiziniai principai buvo aiškiai suformuluoti ir išversti į matematikos kalbą.
Natūralu, kad šie giliai išvystyti mokslai buvo pagrindas kuriant naujų fizikinių reiškinių teorijas. Suprasti reiškinį praėjusio amžiaus mokslininkui reiškė jį paaiškinti mechanikos dėsnių kalba. Dangaus mechanika buvo laikoma nuoseklios mokslinės teorijos konstravimo pavyzdžiu. Jo raidos rezultatus Pierre'as Simonas Laplasas (1749 - 1827) apibendrino monumentaliame penkių tomų traktate apie dangaus mechaniką, kuris buvo išleistas pirmajame amžiaus ketvirtyje. Šis darbas, kuriame buvo surinkti ir apibendrinti XVIII amžiaus milžinų pasiekimai. – Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange ir pats Laplasas padarė didelę įtaką „mechaninės pasaulėžiūros“ formavimuisi XIX a.
Atkreipkite dėmesį, kad tame pačiame 1834 m klasikinė mechanika Niutonas ir Lagranžas, buvo pridėtas paskutinis potėpis - garsus airių matematikas Williamas Rowanas Hamiltonas (1805 - 1865) suteikė mechanikos lygtims vadinamąją kanoninę formą (pagal S. I. Ožegovo žodyną „kanoninis“ reiškia „paimtas kaip modelis, tvirtai nusistovėjęs, atitinkantis kanoną“) ir atrado analogiją tarp optikos ir mechanikos. Hamiltono kanoninėms lygtims šimtmečio pabaigoje buvo lemta atlikti išskirtinį vaidmenį kuriant statistinę mechaniką, o optinė-mechaninė analogija, nustatanti ryšį tarp bangų sklidimo ir dalelių judėjimo, buvo panaudota mūsų amžiaus 20-ajame dešimtmetyje. kvantinės teorijos kūrėjai. Solitonų teorijoje reikšmingą vaidmenį suvaidino Hamiltono idėjos, kuris pirmasis giliai išanalizavo bangų ir dalelių sampratą bei ryšį tarp jų.
Mechanikos ir hidromechanikos, taip pat elastingų kūnų deformacijų teorijos (tamprumo teorijos) raidą paskatino technologijų plėtros poreikiai. J.K.Maxwell taip pat daug nagrinėjo elastingumo teoriją, judėjimo stabilumo teoriją su taikymais reguliatorių veikimui ir konstrukcinę mechaniką. Be to, kurdamas savo elektromagnetinę teoriją, jis nuolat griebėsi iliustruojančių modelių: „... Aš ir toliau tikiuosi, atidžiai tyrinėdamas elastingų kūnų ir klampių skysčių savybes, rasti metodą, kuris leistų suteikti tam tikrą mechaninį vaizdą elektrinė būsena ... ( palyginkite su darbu: William Thomson "Apie mechaninį elektrinių, magnetinių ir galvaninių jėgų vaizdavimą", 1847)".
Kitas garsus škotų fizikas Williamas Thomsonas (1824–1907), vėliau gavęs lordo Kelvino titulą už mokslinius nuopelnus, apskritai manė, kad visi gamtos reiškiniai turi būti sumažinti iki mechaniniai judesiai ir paaiškinti juos mechanikos dėsnių kalba. Thomsono pažiūros padarė didelę įtaką Maksvelui, ypač jo jaunystėje. Stebina tai, kad Thomsonas, kuris artimai pažinojo ir vertino Maxwellą, vienas iš paskutiniųjų pripažino jo elektromagnetinę teoriją. Tai atsitiko tik po garsiųjų Piotro Nikolajevičiaus Lebedevo eksperimentų matuojant šviesos slėgį (1899): „Visą gyvenimą kovojau su Maxwellu ... Lebedevas privertė mane pasiduoti ...“

Bangų teorijos pradžia
Nors pagrindinės lygtys, apibūdinančios skysčio judėjimą, XIX amžiaus 30 m. jau gauti, matematinė bangų ant vandens teorija dar tik pradėta kurti. Paprasčiausia teorija bangas vandens paviršiuje pateikė Newtonas savo Principia Mathematica, pirmą kartą išleistoje 1687 m. Po šimto metų garsus prancūzų matematikas Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) pavadino šį darbą "didžiausiu žmogaus proto darbu". Deja, ši teorija buvo pagrįsta klaidinga prielaida, kad vandens dalelės bangoje tiesiog svyruoja aukštyn ir žemyn. Nepaisant to, kad Niutonas nepateikė teisingo vandens bangų aprašymo, jis teisingai nustatė problemą, o jo paprastas modelis paskatino kitus tyrimus. Pirmą kartą teisingą požiūrį į paviršiaus bangas rado Lagranžas. Jis suprato, kaip galima sukurti bangų teoriją ant vandens dviem paprastais atvejais - mažos amplitudės bangoms („mažos bangos“) ir bangoms induose, kurių gylis yra mažas, palyginti su bangos ilgiu („negilus“). vanduo“), Lagrange'as nenagrinėjo išsamios bangų teorijos raidos, nes jį sužavėjo kitos, bendresnės matematinės problemos.
Ar daug žmonių, grožėdamiesi bangų žaismu upelio paviršiuje, galvoja, kaip rasti lygtis, pagal kurias būtų galima apskaičiuoti bet kurios bangos keteros formą?
Netrukus – tikslus ir stebėtinai paprastas aprašančių lygčių sprendimas
bangos ant vandens. Tai pirmasis ir vienas iš nedaugelio tikslių hidromechanikos lygčių sprendinių, kuriuos 1802 m. gavo čekų mokslininkas, matematikos profesorius.
Praha Frantisek Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) Kartais F.I.Gerstnerį painioja su savo sūnumi F.A.Gerstneriu, kuris keletą metų gyveno Rusijoje. Jam vadovaujant 1836 – 1837 m. Nutiestas pirmasis geležinkelis Rusijoje (nuo Sankt Peterburgo iki Carskoje Selo).
Gerstnerio bangoje (1.1 pav.), kuri gali susidaryti tik „giliajame vandenyje“, kai bangos ilgis yra daug mažesnis už indo gylį, skysčio dalelės juda apskritimais. Gerstnerio banga yra pirmoji ištirta ne sinusoidinė bangos forma. Iš to, kad skysčio dalelės juda apskritimais, galima daryti išvadą, kad vandens paviršius turi cikloido formą. (iš graikų kalbos „kyklos“ – apskritimas ir „eidos“ – forma), tai yra kreivė, apibūdinanti kokį nors rato, riedančio lygiu keliu, tašką. Kartais ši kreivė vadinama trochoidine (iš graikų „trochos“ – ratas), o Gerstnerio bangos vadinamos trochoidinėmis *. Tik labai mažoms bangoms, kai bangų aukštis tampa daug mažesnis už jų ilgį, cikloidas tampa panašus į sinusoidę, o Gerstnerio banga virsta sinusoidu. Nors vandens dalelės mažai nukrypsta nuo savo pusiausvyros padėties, jos vis tiek juda ratu, o ne siūbuoja aukštyn ir žemyn, kaip tikėjo Niutonas. Reikėtų pažymėti, kad Niutonas aiškiai žinojo apie tokios prielaidos klaidingumą, tačiau rado galimybę ją panaudoti apytiksliai apytiksliai bangos sklidimo greičio įvertinimui: iš tikrųjų ji vyksta ne tiesia linija, o veikiau. ratu, todėl tvirtinu, kad laiko šioms nuostatoms skiriama tik apytiksliai. Čia "laikas" yra svyravimų T periodas kiekviename taške; bangos greitis v = %/T, kur K yra bangos ilgis. Niutonas parodė, kad bangos greitis vandenyje yra proporcingas -y/K. Vėliau pamatysime, kad tai teisingas rezultatas, ir rasime proporcingumo koeficientą, kurį Niutonas žinojo tik apytiksliai.
*) Cikloidais vadinsime kreives, aprašytas taškais, esančiais ant rato ratlankio, o trochoidais - kreives, aprašytas taškais tarp ratlankio ir ašies.
Gerstnerio atradimas neliko nepastebėtas. Reikia pasakyti, kad jis pats ir toliau domėjosi bangomis ir savo teoriją pritaikė praktiniams užtvankų ir užtvankų skaičiavimams. Netrukus prasidėjo laboratorinis vandens bangų tyrimas. Tai padarė jaunieji broliai Weberiai.
Vyresnysis brolis Eristas Weberis (1795–1878) vėliau padarė svarbių atradimų anatomijos ir fiziologijos, ypač nervų sistemos fiziologijos, srityse. Vilhelmas Vėberis (1804 – 1891) tapo garsiu fiziku ir ilgamečiu K. Gausso „matematų valdymo“ bendradarbiu fizikos tyrimuose. Gauso siūlymu ir padedamas Getingeno universitete (1831 m.) įkūrė pirmąją pasaulyje fizikinę laboratoriją. Garsiausi yra jo darbai apie elektrą ir magnetizmą, taip pat Weberio elektromagnetinė teorija, kurią vėliau pakeitė Maxwello teorija. Jis vienas pirmųjų (1846 m.) pristatė atskirų elektrinės medžiagos dalelių – „elektrinių masių“ sąvoką ir pasiūlė pirmąjį atomo modelį, kuriame atomas buvo lyginamas su planetos modeliu. saulės sistema. Weberis taip pat sukūrė pagrindinę Faradėjaus teorijos elementariųjų magnetų materijoje teoriją ir išrado keletą fizinių prietaisų, kurie savo laiku buvo labai pažangūs.
Ernstas, Vilhelmas ir jų jaunesnysis brolis Eduardas Weberis rimtai susidomėjo bangomis. Jie buvo tikri eksperimentuotojai, o paprasti bangų stebėjimai, kuriuos galima pamatyti „kiekviename žingsnyje“, negalėjo jų patenkinti. Taigi jie pagamino paprastą instrumentą (Weber dėklą), kuris su įvairiais pakeitimais ir šiandien naudojamas eksperimentams su vandens bangomis. Pastatę ilgą dėžę su stikline šonine sienele ir paprastais bangų sužadinimo įtaisais, jie atliko išsamius įvairių bangų stebėjimus, įskaitant Gerstnerio bangas, kurių teoriją jie taip išbandė eksperimentiškai. Šių stebėjimų rezultatus jie paskelbė 1825 m. knygoje „Bangų mokymas, pagrįstas eksperimentais“. Tai buvo pirmasis eksperimentinis tyrimas, kurio metu buvo sistemingai tiriamos įvairių formų bangos, jų sklidimo greitis, bangos ilgio ir aukščio ryšys ir kt.. Stebėjimo metodai buvo labai paprasti, išradingi ir gana efektyvūs. Pavyzdžiui, norėdami nustatyti bangos paviršiaus formą, jie nuleido matinį stiklą
plokštelė. Kai banga pasiekia plokštelės vidurį, ji greitai ištraukiama; šiuo atveju priekinė bangos dalis yra gana teisingai įspausta ant plokštelės. Norėdami stebėti bangoje svyruojančių dalelių kelius, jie užpildė padėklą purvinu upių vandeniu. Saale ir stebėjo judesius plika akimi arba silpnu mikroskopu. Tokiu būdu jie nustatė ne tik formą, bet ir dalelių trajektorijų matmenis. Taigi, jie nustatė, kad šalia paviršiaus esančios trajektorijos yra arti apskritimų, o artėjant prie dugno susiploja į elipses; šalia dugno dalelės juda horizontaliai. Weberiai atrado daug įdomių vandens ir kitų skysčių bangų savybių.

Apie bangų teorijos naudą
Niekas neieško savo, bet kiekvienas siekia naudos kitam.
apaštalas Paulius
Nepaisant to, Lagrange’o idėjos vystėsi, daugiausia siejamos su prancūzų matematikų Augustino Louis Cauchy (1789–1857) ir Simono Deniso Puasono (1781–1840) vardais. Šiame darbe dalyvavo ir mūsų tautietis Michailas Vasiljevičius Ostrogradskis (1801 - 1862). Šie garsūs mokslininkai daug nuveikė mokslo labui; daugybė lygčių, teoremų ir formulių turi savo vardus. Mažiau žinomi jų darbai apie mažos amplitudės bangų vandens paviršiuje matematinę teoriją. Tokių bangų teorija gali būti taikoma kai kurioms audros bangoms jūroje, laivų judėjimui, bangoms ant seklumos ir šalia molų ir kt. Tokių bangų matematinės teorijos vertė inžinerinei praktikai yra akivaizdi. Tačiau tuo pat metu šių praktinių uždavinių sprendimui sukurti matematiniai metodai vėliau buvo pritaikyti sprendžiant visiškai kitokias problemas, toli nuo hidromechanikos. Vėl ir vėl susitiksime su panašiais matematikos „visaėdžiais“ ir praktinės matematinių uždavinių sprendimo naudos pavyzdžiais, iš pirmo žvilgsnio susijusiais su „gryna“ („nenaudinga“) matematika.
Čia autoriui sunku susilaikyti nuo nedidelio nukrypimo, skirto vienam epizodui, susijusiam su singlo pasirodymu.
Ostrogradskio darbas apie valios teoriją. Šis matematinis kūrinys ne tik atnešė tolimą naudą mokslui ir technologijoms, bet ir turėjo tiesioginės bei svarbios įtakos jo autoriaus likimui, kas pasitaiko ne itin dažnai. Štai kaip šį epizodą apibūdina puikus Rusijos laivų statytojas, matematikas ir inžinierius, akademikas Aleksejus Nikolajevičius Krylovas (1863–1945). „1815 m. Paryžiaus mokslų akademija valios teoriją paskelbė matematikos Grand Prix dalyku. Varžybose dalyvavo Cauchy ir Poisson. Buvo apdovanotas platus (apie 300 puslapių) Koši memuaras, Puasono atsiminimai nusipelnė garbingo paminėjimo... Tuo pat metu (1822 m.) M. V. kalėjo Kliši (skolininkų kalėjime Paryžiuje). Čia jis parašė „Valios teoriją cilindriniame inde“ ir išsiuntė savo atsiminimus Koši, kuris ne tik patvirtino šį veikalą ir pristatė jį Paryžiaus mokslų akademijai publikuoti savo darbuose, bet ir, nebūdamas turtingas, nusipirko Ostrogradskį. iš skolininkų kalėjimo ir rekomendavo jį į matematikos mokytojo pareigas viename iš Paryžiaus licėjų. Nemažai Ostrogradskio matematinių darbų atkreipė į jį Sankt Peterburgo mokslų akademijos dėmesį ir 1828 m. jis buvo išrinktas į jos adjunktus, o paskui į eilinius akademikus, turėdamas tik Charkovo universiteto studento pažymėjimą, kuris buvo atleistas. nebaigus kurso.
Prie to pridedame, kad Ostrogradskis gimė neturtingoje Ukrainos didikų šeimoje, būdamas 16 metų tėvo paliepimu įstojo į Charkovo universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą, priešingai jo paties troškimams (norėjo tapti kariškis), tačiau netrukus išryškėjo jo puikūs matematikos gebėjimai. 1820 metais kandidato egzaminus išlaikė su pagyrimu, tačiau visuomenės švietimo ir dvasinių reikalų ministras Kiyaz A.N. Golitsyn ne tik atsisakė suteikti jam kandidato laipsnį, bet ir atėmė anksčiau išduotą universiteto diplomą. Pagrindas buvo jo kaltinimai „bedieviškumu ir laisvu mąstymu“, kad jis „neaplankė ne tik
paskaitos apie filosofiją, Dievo pažinimą ir krikščionišką doktriną. Dėl to Ostrogradskis išvyko į Paryžių, kur uoliai lankė Laplaso, Koši, Puasono, Furjė, Ampero ir kitų iškilių mokslininkų paskaitas. Vėliau Ostrogradskis tapo Paryžiaus mokslų akademijos nariu korespondentu, Turino nariu,
Romos ir Amerikos akademijos ir kt. 1828 m. Ostrogradskis grįžo į Rusiją, į Sankt Peterburgą, kur asmeniniu Nikolajaus I įsakymu buvo paimtas į slaptosios policijos priežiūrą *). Tačiau ši aplinkybė nesutrukdė Ostrogradskio karjerai, kuris palaipsniui pakilo į labai aukštas pareigas.
A. N. Krylovo minėtas darbas apie bangas buvo paskelbtas Paryžiaus mokslų akademijos darbuose 1826 m. Jis skirtas mažos amplitudės bangoms, t. Ostrogradskis daugiau negrįžo prie bangų tyrimo. Be grynai matematinių darbų, yra žinomi jo Hamiltono mechanikos tyrimai, vienas pirmųjų darbų, tiriančių netiesinės trinties jėgos įtaką sviedinių judėjimui ore (ši problema buvo iškelta dar
*) Imperatorius Nikolajus I apskritai su mokslininkais elgėsi nepatikliai, ne be reikalo visus laikė laisvamaniais.
Euler). Ostrogradskis buvo vienas iš pirmųjų, kuris suprato būtinybę tirti netiesinius svyravimus ir surado išradingą būdą, kaip atsižvelgti į apytiksliai mažus netiesiškumus švytuoklės virpesiuose (Puasono problema). Deja, daugelio savo mokslinių darbų jis neįvykdė – jam teko dėti per daug pastangų pedagoginis darbas atveria kelią naujoms mokslininkų kartoms. Vien už tai turėtume būti dėkingi jam, kaip ir kitiems praėjusio šimtmečio pradžios Rusijos mokslininkams, kurie sunkiu darbu kūrė pamatą tolimesnei mūsų šalies mokslo raidai.
Tačiau grįžkime prie mūsų pokalbio apie bangų naudą. Puikus pavyzdys gali būti bangų teorijos idėjų pritaikymas visiškai kitam reiškinių diapazonui. Kalbame apie Faradėjaus hipotezę apie elektrinės ir magnetinės sąveikos plitimo proceso banginį pobūdį.
Faradėjus per savo gyvenimą tapo garsiu mokslininku, apie jį ir jo kūrybą parašyta daug studijų ir populiarių knygų. Tačiau net ir šiandien nedaugelis žino, kad Faradėjus rimtai domėjosi bangomis ant vandens. Nežinodamas Koši, Puasono ir Ostrogradskio žinomų matematinių metodų, jis labai aiškiai ir giliai suprato pagrindines bangų ant vandens teorijos idėjas. Mąstydamas apie elektrinių ir magnetinių laukų sklidimą erdvėje, jis bandė įsivaizduoti šį procesą pagal analogiją su bangų sklidimu vandenyje. Ši analogija, matyt, paskatino jį prieiti prie hipotezės apie elektrinių ir magnetinių sąveikų sklidimo greičio baigtinumą ir apie šio proceso banginį pobūdį. 1832 m. kovo 12 d. šias mintis jis užrašė specialiame laiške: „Nauji vaizdai, kurie dabar turi būti saugomi užklijuotame voke Karališkosios draugijos archyve“. Laiške išsakytos idėjos gerokai pralenkė savo laiką, tiesą sakant, elektromagnetinių bangų idėja čia buvo suformuluota pirmą kartą. Šis laiškas buvo palaidotas Karališkosios draugijos archyve, jį tik 1938 metais atrado Eidimo, o pats Faradėjus jį pamiršo (pamažu vystėsi rimta liga susijęs su atminties praradimu). Vėliau 1846 m. ​​darbe jis išdėstė pagrindines laiško mintis.
Žinoma, šiandien neįmanoma tiksliai rekonstruoti Faradėjaus minčių. Tačiau jo apmąstymai ir eksperimentai su bangomis ant vandens, prieš pat šio nuostabaus laiško sudarymą, atsispindi jo 1831 m. išleistame darbe. Ji skirta smulkių vandens paviršiaus bangelių, t.y., vadinamųjų „kapiliarinių“ bangų*) tyrimui (apie jas plačiau bus aptarta 5 skyriuje). Jų studijoms jis sugalvojo šmaikštų ir, kaip visada, labai paprastą įrenginį. Vėliau Faradėjaus metodą panaudojo Raselas, kuris kapiliarinėmis bangomis stebėjo kitus subtilius, bet gražius ir įdomius reiškinius. Faradėjaus ir Russello eksperimentai aprašyti Rayleigh knygos (John William Stratt, 1842 - 1919) „Garso teorija“, kuri pirmą kartą buvo išleista 1877 m., tačiau vis dar nėra pasenusi ir gali suteikti didžiulį malonumą, § 354–356. skaitytojas (yra vertimas į rusų kalbą). Rayleigh'as ne tik daug nuveikė dėl virpesių ir bangų teorijos, bet ir vienas pirmųjų atpažino ir įvertino vienišą bangą.

Apie pagrindinius epochos įvykius
Mokslų tobulėjimo reikėtų tikėtis ne iš kurio nors individo gebėjimų ar vikrumo, o iš daugelio kartų, einančių viena kitą, nuoseklios veiklos.
F. Bekonas
Tuo tarpu mums laikas baigti kiek užsitęsusią istorinę ekskursiją, nors to meto mokslo vaizdas pasirodė, ko gero, per daug vienpusiškas. Norėdami tai kažkaip pataisyti, trumpai prisiminkime tų metų įvykius, kuriuos mokslo istorikai pagrįstai laiko svarbiausiais. Kaip jau minėta, visi pagrindiniai mechanikos dėsniai ir lygtys buvo suformuluoti 1834 m. tokia forma, kokia mes juos naudojame šiandien. Amžiaus viduryje buvo parašytos pagrindinės lygtys, apibūdinančios skysčių ir tamprių kūnų judėjimą (hidrodinamika ir tamprumo teorija), kurios pradėtos išsamiai tyrinėti. Kaip matėme, bangos skysčiuose ir elastinguose kūnuose domino daugelį mokslininkų. Tačiau fizikai tuo metu daug labiau žavėjosi šviesos bangomis.
*) Šios bangos yra susijusios su vandens paviršiaus įtempimo jėgomis. Tos pačios jėgos sukelia vandens kilimą ploniausiuose, plauko plonumo vamzdeliuose (lotyniškas žodis capillus reiškia plaukus).
Pirmajame amžiaus ketvirtyje daugiausia Thomaso Youngo (1773–1829), Augustino Jeano Fresnelio (1788–1827) ir Dominique'o Francois Arago (1786–1853) talento ir energijos dėka nugalėjo šviesos bangų teorija. Pergalė nebuvo lengva, nes tarp daugybės bangų teorijos priešininkų buvo tokie žymūs mokslininkai kaip Laplasas ir Puasonas. Kritinį eksperimentą, pagaliau patvirtinusį bangų teoriją, Arago atliko Paryžiaus mokslų akademijos komisijos posėdyje, kuriame buvo aptartas Fresnelio darbas dėl šviesos difrakcijos, pateiktas konkursui. Komisijos ataskaitoje tai apibūdinama taip: „Vienas iš mūsų komisijos narių, ponas Puasonas, iš autoriaus pateiktų integralų padarė išvadą, kad nuostabus rezultatas, kad šešėlio centras iš didelio nepermatomo ekrano turėtų būti apšviesta taip, lyg ekrano nebūtų buvę... Šią pasekmę patikrino tiesioginė patirtis ir stebėjimas visiškai patvirtino šiuos skaičiavimus.
Tai įvyko 1819 m., o kitais metais jau minėtas Oerstedo atradimas sukėlė sensaciją. Paskelbus Oerstedo veikalą „Eksperimentai, susiję su elektrinio konflikto veikimu ant magnetinės adatos“ kilo elektromagnetizmo eksperimentų lavina. Visuotinai pripažįstama, kad Ampère'as įnešė didžiausią indėlį į šį darbą. Oerstedo darbas buvo paskelbtas Kopenhagoje liepos pabaigoje, rugsėjo pradžioje Arago paskelbia apie šį atradimą Paryžiuje, o spalį pasirodo gerai žinomas Biot-Savart-Laplace dėsnis. Nuo rugsėjo pabaigos „Ampere“ koncertuoja beveik kas savaitę (!) su pranešimais apie naujus rezultatus. Šios iki Faradėjaus eros elektromagnetizmo srityje rezultatai yra apibendrinti Ampère'o knygoje „Electrodinaminių reiškinių teorija, gauta išimtinai iš patirties“.
Atkreipkite dėmesį, kaip greitai tuo metu pasklido žinios apie visuotinį susidomėjimą sukėlusius įvykius, nors ryšio priemonės buvo ne tokios tobulos nei šiandien (telegrafo ryšio idėją Ampère iškėlė 1829 m., o tik 1844 m. telegrafas pradėjo dirbti Šiaurės Amerikos komercinėje telegrafo linijoje). Faradėjaus eksperimentų rezultatai greitai tapo plačiai žinomi. Tačiau to negalima pasakyti apie Faradėjaus teorinių idėjų, kurios paaiškino jo eksperimentus (jėgos linijų samprata, elektrotoninė būsena, t. y. elektromagnetinis laukas) plitimą.
Pirmasis Faradėjaus idėjų gilumą įvertino Maxwellas, kuris sugebėjo rasti jiems tinkamą matematinę kalbą.
Bet tai įvyko jau amžiaus viduryje. Skaitytojas gali paklausti, kodėl Faradėjaus ir Ampère’o idėjos buvo suvokiamos taip skirtingai. Esmė, matyt, ta, kad Ampère’o elektrodinamika jau buvo subrendusi, „buvo ore“. Neatmetant didelių Ampère'o, kuris pirmasis suteikė šioms idėjoms tikslią matematinę formą, nuopelnų, vis dėlto reikia pabrėžti, kad Faradėjaus idėjos buvo daug gilesnės ir revoliucingos. Oii „neskubėjo ore“, o gimė jų autoriaus minčių ir fantazijų kūrybine galia. Tai, kad jie nebuvo apsirengę matematiniais drabužiais, apsunkino jų suvokimą. Jei Maksvelas nebūtų pasirodęs, Faradėjaus idėjos galėjo būti ilgam užmirštos.
Trečia pagal svarbą fizikos tendencija praėjusio amžiaus pirmoje pusėje – šilumos teorijos raidos pradžia. Pirmieji šilumos reiškinių teorijos žingsniai, be abejo, buvo susiję su garo mašinų veikimu, o bendros teorinės idėjos buvo sunkiai formuojamos ir į mokslą skverbėsi lėtai. Įspūdingas Sadi Carnot (1796–1832) darbas „Apmąstymai apie ugnies varomąją jėgą ir mašinas, galinčias išvystyti šią jėgą“, išleistas 1824 m., liko visiškai nepastebėtas. Ji buvo prisiminta tik dėl Clapeyrono kūrinio, pasirodžiusio 1834 m., Tačiau sukūrimas šiuolaikinė teorijašiluma (termodinamika) – antrosios amžiaus pusės reikalas.
Du darbai glaudžiai susiję su mus dominančiais klausimais. Viena iš jų – žymiojo matematiko, fiziko ir egiptologo *) Jeano Baptiste'o Josepho Fourier (1768 - 1830) knyga „Analitinė šilumos teorija“ (1822), skirta šilumos sklidimo problemai spręsti; joje detaliai išplėtotas ir fizikinių uždavinių sprendimui pritaikytas funkcijų skaidymo į sinusoidinius komponentus metodas (Furier plėtra). Iš šio darbo dažniausiai skaičiuojamas matematinės fizikos, kaip savarankiško mokslo, gimimas. Jo reikšmė virpesių ir bangų procesų teorijai yra didžiulė – daugiau nei šimtmetį pagrindinis bangų procesų tyrimo metodas buvo sudėtingų bangų skaidymas į paprastas sinusoidines bangas.
*) Po Napoleono žygio Egipte jis sudarė „Egipto aprašymą“ ir surinko nedidelę, bet vertingą Egipto senienų kolekciją. Fourier režisavo pirmuosius jaunos Jaya-Fraisois Champolloia, puikaus hieroglifų rašto iššifruotojo, egiptologijos pradininko, žingsnius. Tomas Jungas taip pat ne be sėkmės domėjosi hieroglifų iššifravimu. Po fizikos studijų tai buvo bene pagrindinis jo pomėgis.
(harmoninės) bangos, arba „harmonikos“ (muzikoje iš „harmonijos“).
Kitas kūrinys – dvidešimt šešerių metų I Elmholtzo pranešimas „Apie jėgos išsaugojimą“, parašytas 1847 metais Berlyne jo įkurtos Fizikos draugijos susirinkime. Hermannas Ludwigas Ferdinandas Helmholcas (1821–1894) pagrįstai laikomas vienu didžiausių gamtos mokslininkų, o kai kurie mokslo istorikai šį jo darbą prilygina iškiliausiems mokslininkų, padėjusių gamtos mokslų pamatus, darbais. Jame kalbama apie bendriausią energijos (tuomet vadinto „jėga“) išsaugojimo principo formulavimą mechaniniams, šiluminiams, elektriniams („galvaniniams“) ir magnetiniams reiškiniams, įskaitant procesus „organizuotoje būtybėje“. Mums ypač įdomu, kad čia Helmholtzas pirmiausia atkreipė dėmesį į Leydeno stiklainio iškrovos virpesių pobūdį ir parašė lygtį, iš kurios W. Thomson netrukus išvedė elektromagnetinių virpesių svyravimų grandinėje periodo formulę.
Šiame nedideliame darbe galima pamatyti užuominų apie būsimus nuostabius Helmholtzo tyrimus. Net paprastas jo pasiekimų fizikos, hidromechanikos, matematikos, anatomijos, fiziologijos ir psichofiziologijos srityse išvardijimas nuvestų mus labai toli nuo pagrindinės mūsų istorijos temos. Paminėsime tik sūkurių skystyje teoriją, kilmės teoriją jūros bangos ir pirmasis impulso sklidimo nerve greičio nustatymas. Visos šios teorijos, kaip netrukus pamatysime, yra tiesiogiai susijusios su šiuolaikiniais solitonų tyrimais. Iš kitų jo idėjų būtina paminėti pirmą kartą paskaitoje apie fizines Faradėjaus pažiūras (1881 m.) idėją apie elementaraus („mažiausio įmanomo“) elektros krūvio egzistavimą (“ elektriniai atomai“). Elektronas eksperimentiškai buvo atrastas tik po šešiolikos metų.
Abu aprašyti darbai buvo teoriniai, jie sudarė matematinės ir teorinės fizikos pamatus. Galutinė šių mokslų raida neabejotinai siejama su Maksvelo darbais, o pirmoje amžiaus pusėje – grynai teorinis požiūris į fiziniai reiškiniai apskritai buvo svetima daugumai
šuniukai. Fizika buvo laikoma grynai „eksperimentiniu“ mokslu, o pagrindiniai žodžiai net kūrinių pavadinimuose buvo „eksperimentas“, „remiantis eksperimentais“, „išvestas iš eksperimentų“. Įdomu tai, kad Helmholtzo veikalas, kurį net ir šiandien galima laikyti ekspozicijos gilumo ir aiškumo modeliu, fizikos žurnalas nepriėmė kaip teorinio ir per didelės apimties, o vėliau buvo išleistas kaip atskiras brošiūras. Prieš pat mirtį Helmholtzas kalbėjo apie savo garsiausio kūrinio sukūrimo istoriją:
„Jaunimas labiausiai nori iš karto imtis pačių giliausių užduočių, todėl mane domino klausimas apie paslaptingą gyvybės jėgos esmę... Sužinojau, kad... gyvybės jėgos teorija... priskiria kiekvienas gyvas kūnas turi „amžinojo judesio mašinos“ savybes... Peržiūrėdamas Danielio Bernoulli, D'Alemberto ir kitų praėjusio amžiaus matematikų raštus... Aš susidūriau su klausimu: „Kokie santykiai turėtų egzistuoti tarp įvairių gamtos jėgų, jei darysime prielaidą, kad „amžinasis variklis“ išvis neįmanomas ir ar visi šie santykiai iš tikrųjų išsipildo...“ Tikėjausi fiziologų labui pateikti kritišką faktų vertinimą ir sisteminimą. Nenuostabu, jei galų gale išmanantys žmonės man pasakytų: „Taip, visa tai gerai žinoma. Ko nori šis jaunas medikas, taip detalizuodamas šiuos dalykus? Mano nuostabai, fizikai, su kuriais aš bendravau, į šį klausimą žiūrėjo visiškai kitaip. Jie buvo linkę atmesti įstatymo teisingumą; uolios kovos su Hegelio prigimtine filosofija viduryje, ir mano darbas buvo laikomas fantastiška spekuliacija. Tik matematikas Jacobi pripažino ryšį tarp mano samprotavimų ir praėjusio amžiaus matematikų minčių, susidomėjo mano patirtimi ir apsaugojo mane nuo nesusipratimų.
Šie žodžiai aiškiai apibūdina daugelio to laikmečio mokslininkų mąstymą ir interesus. Su tokiu pasipriešinimu mokslo draugija Naujos idėjos, žinoma, turi reguliarumą ir netgi būtinumą. Tad neskubėkime smerkti Laplaso, kuris nesuprato Fresnelio, Weberio, kuris nepripažino Faradėjaus idėjų, ar Kelvino, kuris priešinosi Maksvelo teorijos pripažinimui, verčiau paklauskime savęs, ar mums lengva asimiliuotis. naujos idėjos, kitaip nei viskas, prie ko esame įpratę... Pripažįstame, kad tam tikras konservatyvumas yra neatskiriamas nuo mūsų žmogiškosios prigimties, taigi ir į mokslą, kurį daro žmonės. Esą tam tikras „sveikas konservatyvumas“ netgi būtinas mokslo raidai, nes neleidžia sklisti tuščioms fantazijoms. Tačiau tai jokiu būdu nepaguodžia prisiminus į ateitį žvelgusių, bet savo epochos nesuprastų ir nepripažintų genijų likimus.

Tavo amžius, stebinantis tavimi, nesuprato pranašysčių
Ir sumaišė beprotiškus priekaištus su meilikavimu.
V. Bryusovas
Bene ryškiausius tokio konflikto su epocha pavyzdžius mus dominančiu laiku (apie 1830 m.) matome matematikos raidoje. Šio mokslo veidą tuomet tikriausiai nulėmė Gaussas ir Cauchy, kurie kartu su kitais baigė statyti didįjį matematinės analizės pastatą, be kurio šiuolaikinis mokslas tiesiog neįsivaizduojamas. Tačiau negalime pamiršti, kad tuo pačiu metu, neįvertinti amžininkų, mirė jaunieji Abelis (1802 - 1829) ir Galois (1811 - 1832), kurie nuo 1826 iki 1840 m. Lobačevskis (1792–1856) ir Bolyai (1802–1860) paskelbė savo darbus apie neeuklido geometriją, kurie nesulaukė, kol jų idėjos buvo pripažintos. Šio tragiško nesusipratimo priežastys yra gilios ir įvairios. Negalime į juos gilintis, bet pateiksime dar vieną pavyzdį, svarbų mūsų istorijai.
Kaip pamatysime vėliau, mūsų herojaus, solitono, likimas glaudžiai susijęs su kompiuteriais. Be to, istorija mums pateikia stulbinantį sutapimą. 1834 m. rugpjūčio mėn., Russellui stebint vienišą bangą, anglų matematikas, ekonomistas ir inžinierius išradėjas Charlesas Babbege'as (1792–1871) baigė kurti pagrindinius savo „analitinės“ mašinos principus, kurie vėliau sudarė šiuolaikinės skaitmeninės mašinos pagrindą. kompiuteriai. Babbage'o idėjos gerokai pralenkė savo laiką. Jo svajonei sukurti ir naudoti tokias mašinas įgyvendinti prireikė daugiau nei šimto metų. Sunku dėl to kaltinti Babbage'o amžininkus. Daugelis suprato kompiuterių poreikį, tačiau technologijos, mokslas ir visuomenė dar nebuvo subrendę jo drąsiems projektams įgyvendinti. Anglijos ministras pirmininkas seras Robertas Peelis, turėjęs nuspręsti dėl vyriausybei pristatyto projekto Babbage finansavimo likimą, nebuvo nežinomas (jis Oksforde baigė pirmiausia matematiką ir klasiką). Jis surengė formaliai nuodugnią projekto diskusiją, bet dėl ​​to priėjo prie išvados, kad universalaus kompiuterio sukūrimas nebuvo tarp Didžiosios Britanijos vyriausybės prioritetų. Tik 1944 m. pasirodė pirmosios automatinės skaitmeninės mašinos, o anglų žurnale „Nature“ pasirodė straipsnis „Babbage's dream išsipildė“.

Mokslas ir visuomenė
Mokslininkų ir rašytojų komanda... visada priekyje visose nušvitimo iabegose, visose švietimo priepuoliuose. Jie neturėtų bailiai piktintis tuo, kad jiems amžinai lemta ištverti pirmuosius šūvius ir visus sunkumus, visus pavojus.
A. S. Puškinas
Žinoma, tiek mokslo sėkmė, tiek nesėkmės yra susijusios su istorinėmis visuomenės raidos sąlygomis, į kurias negalime sulaikyti skaitytojo dėmesio. Neatsitiktinai tuo metu buvo toks naujų idėjų spaudimas, kad mokslas ir visuomenė nespėjo jų įvaldyti.
Įvairiose šalyse mokslo raida ėjo skirtingais keliais.
Prancūzijoje mokslinis gyvenimas buvo suvienodintas ir Akademijos organizuotas tiek, kad Akademijos ar bent jau žinomų akademikų nepastebėtas ir neparemtas darbas turėjo mažai galimybių sudominti mokslininkus. Kita vertus, darbai, patekę į Akademijos akiratį, buvo remiami ir plėtojami. Tai kartais sukeldavo jaunųjų mokslininkų protestus ir pasipiktinimą. Straipsnyje, skirtame Abelio atminimui, jo draugas Szegi rašė: „Net ir Abelio ir Jacobi atveju Akademijos palankumas reiškė ne neabejotinų šių jaunųjų mokslininkų nuopelnų pripažinimą, o norą paskatinti studijas. tam tikrų problemų, susijusių su griežtai apibrėžtu klausimų spektru, kurį peržengus, Akademijos nuomone, negali būti jokios mokslo pažangos ir negalima padaryti vertingų atradimų... Mes pasakysime visai ką kita: jaunieji mokslininkai, neklausykite bet kam, išskyrus savo vidinį balsą. Skaitykite ir medituokite apie genijų darbus, bet niekada netapkite nuskriaustais studentais.
nuomonė... Požiūrių laisvė ir sprendimo objektyvumas – toks turėtų būti jūsų šūkis. (Galbūt „nieko neklausyti“ yra polemiškas perdėtas, „vidinis balsas“ ne visada teisingas.)
Daugelyje mažų valstybių, buvusių būsimos Vokietijos imperijos teritorijoje (tik 1834 m. muitinės tarp daugumos šių valstybių buvo uždarytos), mokslinis gyvenimas telkėsi daugybėje universitetų, kurių dauguma taip pat vykdė tiriamąjį darbą. Būtent ten tuo metu pradėjo formuotis mokslininkų mokyklos ir buvo leidžiama daug mokslinių žurnalų, kurie pamažu tapo pagrindine mokslininkų bendravimo priemone, nepavaldi erdvei ir laikui. Jų modelį seka šiuolaikiniai mokslo žurnalai.
Britų salose nebuvo nei prancūziško stiliaus akademijos, kuri propaguotų jos pripažintus pasiekimus, nei tokių mokslinių mokyklų kaip Vokietijoje. Dauguma anglų mokslininkų dirbo vieni*). Šiems vienišiams pavyko nutiesti visiškai naujus mokslo kelius, tačiau jų darbai dažnai likdavo visiškai nežinomi, ypač kai jie nebuvo siunčiami į žurnalą, o apie juos buvo pranešama tik Karališkosios draugijos susirinkimuose. Ekscentriško didiko ir puikaus mokslininko lordo Henrio Kavendisho (1731–1810), kuris dirbo visiškai vienas savo laboratorijoje ir paskelbė tik du darbus (likusieji, kuriuose buvo tik po dešimtmečių kitų atrasti atradimai), gyvenimas ir atradimai buvo rasti ir Maxwellas), ypač ryškiai iliustruoja šiuos XVIII – XIX amžių sandūros Anglijos mokslo bruožus. Tokios mokslinio darbo tendencijos Anglijoje išliko gana ilgai. Pavyzdžiui, jau minėtasis lordas Reilis taip pat dirbo mėgėjiškai, daugumą eksperimentų atliko savo dvare. Šis „mėgėjas“, be knygos apie garso teoriją, parašė
*) Nepriimkite to per daug pažodžiui. Bet kuriam mokslininkui reikia nuolatinio bendravimo su kitais mokslininkais. Anglijoje tokio bendravimo centras buvo Karališkoji draugija, turėjusi ir nemažų lėšų moksliniams tyrimams finansuoti.
daugiau nei keturi šimtai darbų! Maxwellas taip pat keletą metų dirbo vienas savo šeimos lizde.
Dėl to, kaip apie šį laiką rašė anglų mokslo istorikas, „ didžiausias skaičius tobula forma ir turiniu klasika tapusių kūrinių... priklauso, ko gero, Prancūzijai; bene daugiausiai mokslinių darbų buvo atlikta Vokietijoje; bet tarp šimtmetį mokslą apvaisinusių naujų idėjų bene didžiausia dalis tenka Anglijai. Paskutinis teiginys vargu ar gali būti priskirtas matematikai. Jei mes kalbame apie fiziką, tada šis sprendimas neatrodo per toli nuo tiesos. Taip pat nepamirškime, kad Raselo amžininkas *) buvo didysis Čarlzas Darvinas, gimęs po metų ir miręs tais pačiais metais kaip ir jis.
Kokia vienišų tyrinėtojų sėkmės priežastis, kodėl jiems pavyko sugalvoti tokias netikėtas idėjas, kurios daugeliui kitų lygiai taip pat gabių mokslininkų atrodė ne tik klaidingos, bet net beveik beprotiškos? Jei palygintume Faradėjų ir Darviną, du puikius praėjusio amžiaus pirmosios pusės gamtininkus, tai jų nepaprasta nepriklausomybė nuo tuo metu vyravusių mokymų, pasitikėjimas savo regėjimu ir protu, didelis išradingumas keliant klausimus ir noras visapusiškai. suprasti neįprastą, kurį jiems pavyko pastebėti. Taip pat svarbu, kad išsilavinusi visuomenė nebūtų abejinga moksliniams tyrimams. Jei nėra supratimo, tada atsiranda susidomėjimas, o aplink pradininkus ir novatorius dažniausiai susiburia gerbėjų ir prijaučiančių ratas. Netgi Babbage'as, kuris buvo nesuprastas ir gyvenimo pabaigoje tapo mizantropu, turėjo žmonių, kurie jį mylėjo ir vertino. Jį suprato ir labai vertino Darvinas; puikus matematikas, Bairono dukra ledi
*) Dauguma mūsų minėtų amžininkų tikriausiai buvo pažįstami. Žinoma, Karališkosios draugijos nariai susitikdavo susitikimuose, bet, be to, palaikė ir asmeninius ryšius. Pavyzdžiui, žinoma, kad Charlesas Darwinas aplankė Charlesą Babbage'ą, kuris nuo studijų metų draugavo su Johnu Herschelu, kuris artimai pažinojo Johną Russellą ir kt.
Ada Augusta Lovelace. Babbage'ą taip pat vertino Faradėjus ir kiti žymūs to meto žmonės.
Socialinė mokslinių tyrimų reikšmė jau tapo aiški daugeliui išsilavinusių žmonių ir tai kartais padėdavo mokslininkams gauti reikiamas lėšas, nepaisant to, kad mokslui trūko centralizuoto finansavimo. Iki XVIII amžiaus pirmosios pusės pabaigos. Karališkoji draugija ir pirmaujantys universitetai turėjo daugiau išteklių nei bet kuris iš pirmaujančių mokslo institucijosežemyne. „... Galaktika iškilių fizikų, tokių kaip Maxwellas, Rayleighas, Thomsonas..., negalėjo atsirasti, jei... tuo metu Anglijoje nebūtų buvę kultūros mokslo bendruomenės, kuri teisingai vertintų ir palaikytų mokslininkų veiklą“ (P L. Kapitsa).

SKYRIAUS PABAIGA IR KNYGOS FRAGMEHTA

Po trisdešimties metų paieškų buvo rastos netiesinės diferencialinės lygtys su trimačiais solitoniniais sprendimais. Pagrindinė idėja buvo laiko „sudėtinimas“, kuris gali rasti tolesnių pritaikymų teorinėje fizikoje.

Tiriant bet kurią fizinę sistemą pirmiausia prasideda eksperimentinių duomenų „pradinio kaupimo“ ir jų suvokimo etapas. Tada estafetė perduodama teorinei fizikai. Teorinio fiziko užduotis – remiantis sukauptais duomenimis išvesti ir išspręsti šios sistemos matematines lygtis. Ir jei pirmasis žingsnis, kaip taisyklė, nekelia ypatingos problemos, tada antrasis - tiksli išspręsti gautas lygtis dažnai pasirodo nepalyginamai sunkesnė užduotis.

Taip jau atsitiko, kad aprašoma daugelio įdomių fizinių sistemų laiko raida nelinijinis diferencialines lygtis : tokios lygtys, kurioms superpozicijos principas neveikia. Tai iš karto atima galimybę teoretikams panaudoti daugybę standartinių technikų (pavyzdžiui, sujungti sprendinius, išplėsti juos į eilę), todėl kiekvienai tokiai lygčiai tenka sugalvoti absoliučiai naują sprendimo būdą. Bet tais retais atvejais, kai randama tokia integruojama lygtis ir jos sprendimo būdas, išsprendžiama ne tik pirminė problema, bet ir nemažai susijusių matematinių uždavinių. Štai kodėl teoriniai fizikai kartais, aukodami „natūralią mokslo logiką“, pirmiausia ieško tokių integruojamų lygčių, o tik tada bando ieškoti joms pritaikymo įvairiose teorinės fizikos srityse.

Viena ryškiausių tokių lygčių savybių yra sprendiniai formoje solitonai- ribotos erdvės „lauko gabalėliai“, kurie juda laikui bėgant ir be iškraipymų susiduria vienas su kitu. Būdami ribotos erdvės ir nedalomų „klumpėlių“, solitonai gali suteikti paprastą ir patogų matematinis modelis daug fiziniai objektai. (Daugiau informacijos apie solitonus rasite populiariame N. A. Kudryashovo straipsnyje Netiesinės bangos ir solitonai // SOZH, 1997, Nr. 2, p. 85–91 ir A. T. Filippovo knygoje „Daug veidų soliton“.)

Deja, skirtingai rūšiųžinoma labai nedaug solitonų (žr. solitonų portretų galeriją), ir visi jie nėra labai tinkami objektams apibūdinti trimatis erdvė.

Pavyzdžiui, įprasti solitonai (kurie pasitaiko Korteweg-de Vries lygtyje) yra lokalizuoti tik vienoje dimensijoje. Jei toks solitonas bus „paleistas“ trimačiame pasaulyje, jis atrodys kaip begalinė plokščia membrana, skrendanti į priekį. Tačiau gamtoje tokių begalinių membranų nepastebima, o tai reiškia, kad pradinė lygtis netinka trimačiams objektams apibūdinti.

Ne taip seniai buvo rasti į solitoną panašūs sudėtingesnių lygčių sprendiniai (pavyzdžiui, dromionai), kurie jau yra lokalizuoti dviejose dimensijose. Bet net ir trimatėje formoje jie yra be galo ilgi cilindrai, tai yra, jie taip pat nėra labai fiziniai. Tikrieji trimatis Solitonai dar nebuvo rasti dėl paprastos priežasties – nežinomos lygtys, galinčios juos sukurti.

Pastaruoju metu situacija kardinaliai pasikeitė. Kembridžo matematikas A. Focas, neseniai paskelbtos publikacijos A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (2006 m. gegužės 19 d.) autorius, sugebėjo žengti reikšmingą žingsnį į priekį šioje matematinės fizikos srityje. Jo trumpame trijų puslapių straipsnyje yra du atradimai vienu metu. Pirma, jis rado naują būdą, kaip gauti integruojamas lygtis daugiamatis erdvę, ir, antra, jis įrodė, kad šios lygtys turi daugiamačius solitoninius sprendimus.

Abu šie pasiekimai buvo įmanomi dėl drąsaus autoriaus žingsnio. Jis paėmė jau žinomas integruotas lygtis dvimatėje erdvėje ir bandė laikyti laiką bei koordinates kaip kompleksas, o ne realūs skaičiai. Dėl to automatiškai buvo sukurta nauja lygtis keturmatė erdvė ir dvimatis laikas. Kaip kitą žingsnį, jis iškėlė nereikšmingas sprendinių priklausomybės nuo koordinačių ir „laikų“ sąlygas, o lygtys pradėjo apibūdinti. trimatis situacija, kuri priklauso nuo vieno karto.

Įdomu tai, kad tokia „šventvagiška“ operacija kaip perėjimas prie dvimačio laiko ir naujo laiko paskirstymas. apie ašis, labai nepablogino lygties savybių. Jie vis dar yra integruojami, ir autorius sugebėjo įrodyti, kad tarp jų sprendimų yra taip trokštami trimačiai solitonai. Dabar mokslininkams belieka šiuos solitonus užrašyti aiškių formulių pavidalu ir ištirti jų savybes.

Autorius išreiškia įsitikinimą, kad jo sukurto laiko „kompleksavimo“ metodo naudingumas jokiu būdu neapsiriboja tomis lygtimis, kurias jis jau išanalizavo. Jis išvardija daugybę matematinės fizikos situacijų, kuriose jo požiūris gali duoti naujų rezultatų, ir ragina kolegas pabandyti jį pritaikyti pačiose įvairiausiose šiuolaikinės teorinės fizikos srityse.

Technikos mokslų daktaras A. GOLUBEV.

Žmogui, net ir be specialaus fizinio ar techninio išsilavinimo, neabejotinai yra pažįstami žodžiai „elektronas, protonas, neutronas, fotonas“. Tačiau jiems derantį žodį „soliton“ daugelis tikriausiai girdi pirmą kartą. Tai nenuostabu: nors tai, kas žymima šiuo žodžiu, žinoma jau daugiau nei pusantro amžiaus, tinkamas dėmesys solitonams buvo skirtas tik nuo paskutinio XX amžiaus trečdalio. Solitono reiškiniai pasirodė esą universalūs ir buvo aptikti matematikoje, hidromechanikoje, akustikoje, radiofizikoje, astrofizikoje, biologijoje, okeanografijoje ir optinėje inžinerijoje. Kas tai – solitonas?

I. K. Aivazovskio paveikslas „Devintoji banga“. Vandenyje bangos sklinda kaip grupiniai solitonai, kurių viduryje, intervale nuo septintos iki dešimtos, yra daugiausia aukšta banga.

Įprasta tiesinė banga turi taisyklingos sinusinės bangos formą (a).

Mokslas ir gyvenimas // Iliustracijos

Mokslas ir gyvenimas // Iliustracijos

Mokslas ir gyvenimas // Iliustracijos

Taip netiesinė banga elgiasi vandens paviršiuje, nesant dispersijos.

Taip atrodo grupinis solitonas.

Smūgio banga priešais kamuolį, skriejantį šešis kartus didesnį už garso greitį. Ausiai tai suvokiama kaip stiprus trenksmas.

Visose aukščiau išvardintose srityse yra vienas bendras bruožas: jose arba atskiruose jų skyriuose tiriami bangų procesai arba, paprasčiau tariant, bangos. Bendriausia prasme banga yra kažkokio fizinio dydžio, apibūdinančio medžiagą ar lauką, perturbacijos sklidimas. Šis plitimas dažniausiai vyksta kokioje nors terpėje – vandenyje, ore, kietose medžiagose. O vakuume gali sklisti tik elektromagnetinės bangos. Visi, be jokios abejonės, matė, kaip nuo į vandenį įmesto akmens nukrypsta sferinės bangos, „sutrikdančios“ ramų vandens paviršių. Tai yra „vieno“ trikdymo plitimo pavyzdys. Labai dažnai perturbacija yra įvairių formų virpesių procesas (ypač periodiškas) - švytuoklės siūbavimas, muzikos instrumento stygos vibracija, kvarco plokštės suspaudimas ir išsiplėtimas veikiant kintamajai srovei. , vibracijos atomuose ir molekulėse. Bangos – sklindantys virpesiai – gali turėti skirtingą pobūdį: bangos vandenyje, garsas, elektromagnetinės (taip pat ir šviesos) bangos. Skirtingi fiziniai mechanizmai, įgyvendinantys bangų procesą, reiškia skirtingus jo matematinio aprašymo būdus. Tačiau skirtingos kilmės bangos turi ir bendrų savybių, kurios aprašomos universaliu matematiniu aparatu. O tai reiškia, kad galima tirti bangų reiškinius, abstrahuojantis nuo jų fizinės prigimties.

Bangų teorijoje tai dažniausiai daroma atsižvelgiant į tokias bangų savybes kaip trukdžiai, difrakcija, dispersija, sklaida, atspindys ir lūžis. Tačiau kartu vyksta ir viena svarbi aplinkybė: toks vieningas požiūris pateisinamas su sąlyga, kad tiriami skirtingo pobūdžio bangų procesai yra linijiniai.Ką tai reiškia, pakalbėsime šiek tiek vėliau, bet dabar tik pažymime, kad banguoja tik su per didelė amplitudė. Jei bangos amplitudė yra didelė, ji tampa netiesine, ir tai yra tiesiogiai susijusi su mūsų straipsnio tema - solitonais.

Kadangi mes nuolat kalbame apie bangas, nesunku atspėti, kad solitonai taip pat yra kažkas iš bangų lauko. Tai tiesa: labai neįprastas darinys vadinamas solitonu – „vieniša“ banga (vieniša banga). Jo atsiradimo mechanizmas tyrinėtojams ilgą laiką liko paslaptis; atrodė, kad šio reiškinio prigimtis prieštarauja visiems žinomiems bangų susidarymo ir sklidimo dėsniams. Skaidrumas atsirado palyginti neseniai, o dabar solitonai tiriami kristaluose, magnetinėse medžiagose, optiniuose pluoštuose, Žemės ir kitų planetų atmosferoje, galaktikose ir net gyvuose organizmuose. Paaiškėjo, kad cunamiai, nerviniai impulsai ir dislokacijos kristaluose (jų gardelių periodiškumo pažeidimai) yra solitonai! Solitonas yra tikrai „daugiašalis“. Beje, taip vadinasi puiki A. Filippovo mokslo populiarinimo knyga „Daugiaveidis Solitonas“. Rekomenduojame skaitytojui, nebijančiam gana daug matematinių formulių.

Norint suprasti pagrindines idėjas, susijusias su solitonais, ir tuo pačiu apsieiti be matematikos, pirmiausia teks kalbėti apie jau minėtą netiesiškumą ir sklaidą – reiškinius, kuriais grindžiamas solitonų susidarymo mechanizmas. Bet pirmiausia pakalbėkime apie tai, kaip ir kada buvo atrastas solitonas. Jis pirmą kartą žmogui pasirodė vienišos bangos ant vandens „vaizdu“.

Tai atsitiko 1834 m. Johnas Scottas Russellas, škotų fizikas ir talentingas inžinierius-išradėjas, buvo pakviestas ištirti galimybę plaukti garo laivais kanalu, jungiančiu Edinburgą ir Glazgą. Tuo metu gabenimas kanalu buvo vykdomas nedidelėmis baržomis, traukiamomis arklių. Siekdamas išsiaiškinti, kaip baržas iš arklio traukiamas paversti garu varomas, Raselas pradėjo stebėti įvairių formų baržas, judančias skirtingu greičiu. Ir šių eksperimentų metu jis staiga susidūrė su visiškai neįprastu reiškiniu. Štai kaip jis tai apibūdino savo pranešime apie bangas:

„Stebėjau baržos judėjimą, kurią pora arklių greitai tempė siauru kanalu, kai barža staiga sustojo. greičiu ir įgavo didelio pavienio pakilimo pavidalą – apvalią, lygią ir aiškiai apibrėžtą vandens kalvę. tęsė savo kelią kanalu, nė kiek nekeisdamas savo formos ir nesulėtindamas.. Sekiau paskui jį arkliu, o kai jį aplenkiau, jis vis dar riedėjo į priekį maždaug 8-9 mylių per valandą greičiu, išlaikydamas savo pradinis aukščio profilis, maždaug trisdešimties pėdų ilgio ir pėdos iki pusantros pėdos aukščio. Jo aukštis pamažu mažėjo ir po mylios ar dviejų gaudynių aš jį pamečiau kanalo vingiuose."

Rassellas savo atrastą reiškinį pavadino „vieniša vertimo banga“. Tačiau jo žinią skeptiškai sutiko pripažinti hidrodinamikos srities autoritetai – George'as Airy'is ir George'as Stokesas, kurie manė, kad dideliais atstumais judančios bangos negali išlaikyti savo formos. Tam jie turėjo visas priežastis: jie rėmėsi tuo metu visuotinai priimtomis hidrodinamikos lygtimis. „Vienišos“ bangos (kuri buvo vadinama solitonu daug vėliau – 1965 m.) atpažinimas įvyko per Russello gyvenimą kelių matematikų darbais, kurie parodė, kad ji gali egzistuoti, be to, Russello eksperimentai buvo pakartoti ir patvirtinti. Tačiau ginčai dėl solitono nesiliovė ilgai – Airy ir Stokes autoritetas buvo per didelis.

Olandų mokslininkas Diderik Johannes Korteweg ir jo mokinys Gustavas de Vriesas galutinai išaiškino problemą. 1895 m., praėjus trylikai metų po Russello mirties, jie rado tikslią lygtį, kurios bangų sprendimai visiškai nusako vykstančius procesus. Pirmiausia tai galima paaiškinti taip. Korteweg-de Vries bangos yra nesinusinės formos ir tampa sinusinės tik tada, kai jų amplitudė yra labai maža. Padidėjus bangos ilgiui, jie įgauna toli vienas nuo kito nutolusių kauburėlių pavidalą, o esant labai ilgam bangos ilgiui, lieka vienas kauburėlis, atitinkantis „vienišą“ bangą.

Korteweg – de Vries lygtis (vadinamoji KdV lygtis) suvaidino labai svarbų vaidmenį mūsų dienomis, kai fizikai suvokė jos universalumą ir galimybę pritaikyti įvairaus pobūdžio bangoms. Įspūdingiausias dalykas yra tai, kad jame aprašomos netiesinės bangos, ir dabar turėtume prie šios sąvokos pasilikti išsamiau.

Bangų teorijoje bangų lygtis turi esminę reikšmę. Čia jos nepateikdami (tam reikia išmanyti aukštąją matematiką), tik pažymime, kad norima funkcija, apibūdinanti bangą ir su ja susijusius dydžius, yra pirmame laipsnyje. Tokios lygtys vadinamos tiesinėmis. Bangos lygtis, kaip ir bet kuri kita, turi sprendimą, tai yra matematinę išraišką, kurią pakeitus, ji virsta tapatybe. Bangos lygties sprendimas yra tiesinė harmoninė (sinusoidinė) banga. Dar kartą pabrėžiame, kad terminas „linijinis“ čia vartojamas ne geometrine prasme (sinusoidas nėra tiesi linija), o pirmosios dydžių laipsnio panaudojimo bangos lygtyje prasme.

Linijinės bangos paklūsta superpozicijos (sudėties) principui. Tai reiškia, kad sudėjus kelias linijines bangas, gautos bangos forma nustatoma paprasčiausiai pridedant pradines bangas. Taip atsitinka todėl, kad kiekviena banga terpėje sklinda nepriklausomai nuo kitų, tarp jų nėra energijos mainų ar kitokios sąveikos, jos laisvai pereina viena per kitą. Kitaip tariant, superpozicijos principas reiškia bangų nepriklausomybę, todėl jas galima pridėti. Įprastomis sąlygomis tai galioja garso, šviesos ir radijo bangoms, taip pat bangoms, kurios laikomos kvantinėje teorijoje. Tačiau bangoms skystyje tai ne visada tiesa: galima pridėti tik labai mažos amplitudės bangas. Jei pabandysime pridėti Korteweg - de Vries bangas, tada iš viso negausime bangos, kuri gali egzistuoti: hidrodinamikos lygtys yra netiesinės.

Čia svarbu pabrėžti, kad akustinių ir elektromagnetinių bangų tiesiškumo savybė, kaip jau minėta, stebima normaliomis sąlygomis, kurios visų pirma reiškia mažas bangų amplitudes. Bet ką reiškia „maža amplitudė“? Garso bangų amplitudė lemia garso stiprumą, šviesos bangos – šviesos intensyvumą, o radijo bangos – elektromagnetinio lauko stiprumą. Transliacija, televizija, telefonai, kompiuteriai, šviestuvai ir daugelis kitų įrenginių veikia toje pačioje „įprastoje“ aplinkoje, susidorodami su įvairiomis mažos amplitudės bangomis. Jei amplitudė smarkiai padidėja, bangos praranda tiesiškumą ir tada atsiranda naujų reiškinių. Akustikoje jau seniai žinomos smūginės bangos, sklindančios viršgarsiniu greičiu. Smūgių bangų pavyzdžiai – griaustinis perkūnijos metu, šūvio ir sprogimo garsai ir net botago plakimas: jo galiukas juda greičiau nei garsas. Netiesinės šviesos bangos gaunamos naudojant galingus impulsinius lazerius. Tokių bangų prasiskverbimas per įvairias terpes keičia pačių terpių savybes; stebimi visiškai nauji reiškiniai, kurie yra netiesinės optikos tyrimo objektas. Pavyzdžiui, atsiranda šviesos banga, kurios ilgis yra du kartus mažesnis, o dažnis atitinkamai dvigubai didesnis nei įeinančios šviesos (sukuriama antroji harmonika). Jei, tarkime, galingas lazerio spindulys, kurio bangos ilgis l 1 = 1,06 μm (infraraudonoji spinduliuotė, akiai nematoma), nukreipiamas į netiesinį kristalą, tada kristalo išėjime pasirodo žalia šviesa, kurios bangos ilgis l 2 = 0,53 μm. be infraraudonųjų spindulių.

Jeigu netiesinės garso ir šviesos bangos susidaro tik ypatingomis sąlygomis, tai hidrodinamika pagal savo prigimtį yra nelinijinė. Ir kadangi hidrodinamika pasižymi netiesiškumu net ir paprasčiausiuose reiškiniuose, beveik šimtmetį ji vystėsi visiškai izoliuota nuo „tiesinės“ fizikos. Paprasčiausiai niekam neatėjo į galvą kituose bangų reiškiniuose ieškoti ko nors panašaus į Russello „vienišą“ bangą. Ir tik tada, kai buvo sukurtos naujos fizikos sritys – netiesinė akustika, radijo fizika ir optika – mokslininkai prisiminė Raselio solitoną ir uždavė klausimą: ar tokį reiškinį galima stebėti tik vandenyje? Norėdami tai padaryti, reikėjo suprasti bendrą solitonų susidarymo mechanizmą. Netiesiškumo sąlyga pasirodė reikalinga, bet nepakankama: iš terpės buvo reikalaujama dar kažko, kad joje galėtų gimti „vieniša“ banga. Ir atlikus tyrimą paaiškėjo, kad trūkstama sąlyga buvo terpės dispersija.

Trumpai prisiminkime, kas tai yra. Dispersija yra bangos fazės sklidimo greičio (vadinamojo fazinio greičio) priklausomybė nuo dažnio arba, kas yra tas pats, bangos ilgio (žr. "Mokslas ir gyvenimas" Nr. ). Pagal gerai žinomą Furjė teoremą, bet kokios formos nesinusinę bangą galima pavaizduoti paprastų sinusoidinių komponentų rinkiniu su skirtingais dažniais (bangos ilgiais), amplitudėmis ir pradinėmis fazėmis. Šie komponentai dėl dispersijos sklinda skirtingu fazių greičiu, o tai lemia bangos formos „ištepimą“ jai sklindant. Tačiau solitonas, kuris taip pat gali būti vaizduojamas kaip šių komponentų suma, kaip jau žinome, judėdamas išlaiko savo formą. Kodėl? Prisiminkite, kad solitonas yra netiesinė banga. Ir čia slypi raktas į jo „paslaptį“. Pasirodo, solitonas atsiranda tada, kai netiesiškumo efektas, dėl kurio solitono „kupra“ tampa statesnis ir linkęs jį apversti, yra subalansuotas dispersija, dėl kurios jis tampa plokštesnis ir linkęs jį sulieti. Tai yra, solitonas atsiranda netiesiškumo ir dispersijos „sankryžoje“, kompensuodamas vienas kitą.

Paaiškinkime tai pavyzdžiu. Tarkime, vandens paviršiuje susidarė kupra, kuri pradėjo judėti. Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei neatsižvelgsime į sklaidą. Netiesinės bangos greitis priklauso nuo amplitudės (tiesinės bangos tokios priklausomybės neturi). Sparčiausiai judės kupros viršus, o kitą akimirką jos priekis taps statesnis. Fronto statumas didėja, o laikui bėgant banga „apvers“. Panašų bangų apsivertimą matome ir stebėdami banglentes jūros pakrantėje. Dabar pažiūrėkime, prie ko veda dispersijos buvimas. Pradinė kupra gali būti pavaizduota sinusoidinių komponentų, turinčių skirtingus bangos ilgius, suma. Ilgosios bangos komponentai veikia didesniu greičiu nei trumpųjų bangų, todėl sumažina priekinio krašto statumą, didele dalimi jį išlygindami (žr. "Mokslas ir gyvenimas" Nr. 8, 1992). Esant tam tikrai kauburio formai ir greičiui, gali visiškai atkurti pradinę formą, tada susidaro solitonas.

Viena iš nuostabių „pavienių“ bangų savybių yra ta, kad jos labai panašios į daleles. Taigi susidūrimo metu du solitonai nepraeina vienas per kitą, kaip įprastos linijinės bangos, o tarsi atstumia vienas kitą kaip teniso kamuoliukai.

Vandenyje gali atsirasti ir kito tipo solitonų, vadinamų grupiniais solitonais, nes jų forma labai panaši į bangų grupes, kurios iš tikrųjų stebimos vietoj begalinės sinusinės bangos ir juda grupiniu greičiu. Grupinis solitonas labai panašus į amplitudės moduliuojamas elektromagnetines bangas; jo apvalkalas yra ne sinusoidinis, jis apibūdinamas sudėtingesne funkcija - hiperboliniu sekantu. Tokio solitono greitis nepriklauso nuo amplitudės ir šiuo požiūriu skiriasi nuo KdV solitonų. Paprastai po voku būna ne daugiau kaip 14-20 bangų. Taigi vidutinė – aukščiausia – banga grupėje yra intervale nuo septintos iki dešimtos; iš čia ir gerai žinomas posakis „devintoji banga“.

Straipsnio apimtis neleidžia svarstyti daugelio kitų rūšių solitonų, pavyzdžiui, solitonų kietuose kristaliniuose kūnuose – vadinamąsias dislokacijas (jie primena kristalų gardelės „skyles“ ir taip pat gali judėti), magnetines. su jais susiję solitonai feromagnetuose (pavyzdžiui, geležyje), į solitonus panašūs nerviniai impulsai gyvuose organizmuose ir daugelyje kitų. Mes apsiribojame optinių solitonų, kurie pastaruoju metu patraukė fizikų dėmesį, galimybe juos naudoti labai perspektyviose optinio ryšio linijose, svarstymu.

Optinis solitonas yra tipiškas grupės solitonas. Jo susidarymą galima suprasti pateikus vieno iš netiesinių optinių efektų – vadinamojo savaime sukelto skaidrumo – pavyzdį. Šis efektas susideda iš to, kad terpė, sugerianti mažo intensyvumo šviesą, tai yra nepermatoma, staiga tampa skaidri, kai pro ją praeina galingas šviesos impulsas. Norėdami suprasti, kodėl taip nutinka, prisiminkime, kas sukelia šviesos absorbciją materijoje.

Šviesos kvantas, sąveikaudamas su atomu, suteikia jam energiją ir perkelia į aukštesnį energijos lygį, tai yra į sužadinimo būseną. Fotonas išnyksta – terpė sugeria šviesą. Sužadinus visus terpės atomus, šviesos energijos absorbcija sustoja – terpė tampa skaidri. Tačiau tokia būsena negali trukti ilgai: iš paskos skrendantys fotonai priverčia atomus grįžti į pradinę būseną, išspinduliuodami tokio pat dažnio kvantus. Būtent taip nutinka, kai per tokią terpę nukreipiamas trumpas didelės galios atitinkamo dažnio šviesos impulsas. Priekinis impulso kraštas meta atomus į viršutinį lygį, iš dalies absorbuojamas ir tampa silpnesnis. Impulso maksimumas sugeriamas mažesniu mastu, o galinis impulso kraštas skatina atvirkštinį perėjimą iš sužadinto lygio į žemės lygį. Atomas skleidžia fotoną, jo energija grąžinama į impulsą, kuris praeina per terpę. Tokiu atveju impulso forma atitinka grupės solitoną.

Visai neseniai viename iš Amerikos mokslo žurnalų pasirodė publikacija apie signalų perdavimo itin dideliais atstumais šviesolaidžiais naudojant optinius solitonus, kuriuos sukūrė gerai žinoma Bell Laboratories (Bell Laboratories, JAV, Naujasis Džersis). Įprasto perdavimo šviesolaidinėmis ryšio linijomis metu signalas turi būti stiprinamas kas 80-100 kilometrų (pats šviesolaidis gali tarnauti kaip stiprintuvas, kai pumpuojamas tam tikro bangos ilgio šviesa). O kas 500-600 kilometrų reikia sumontuoti kartotuvą, kuris optinį signalą paverčia elektriniu signalu išsaugant visus jo parametrus, o paskui vėl į optinį tolimesniam perdavimui. Be šių priemonių signalas, esantis didesniu nei 500 kilometrų atstumu, yra neatpažįstamai iškraipomas. Šios įrangos kaina yra labai didelė: vieno terabito (10 12 bitų) informacijos perdavimas iš San Francisko į Niujorką kainuoja 200 milijonų dolerių už vieną perdavimo stotį.

Naudojant optinius solitonus, kurie sklidimo metu išlaiko formą, galima visiškai optiškai perduoti signalą iki 5-6 tūkstančių kilometrų atstumu. Tačiau kuriant „solitono liniją“ kyla didelių sunkumų, kurie buvo įveikti visai neseniai.

Solitonų egzistavimo optiniame pluošte galimybę 1972 metais numatė fizikė teorinė Akira Hasegawa, bendrovės „Bell“ darbuotoja. Tačiau tuo metu tose bangos ilgio srityse, kuriose buvo galima stebėti solitonus, nebuvo optinių skaidulų su mažais nuostoliais.

Optiniai solitonai gali sklisti tik šviesos kreiptuvu, kurio dispersijos reikšmė yra maža, bet baigtinė. Tačiau optinio pluošto, išlaikančio reikiamą dispersijos vertę visame daugiakanalio siųstuvo spektriniame plotyje, tiesiog nėra. Dėl to „paprasti“ solitonai netinkami naudoti tinkluose su ilgomis perdavimo linijomis.

Tinkama soliton technologija buvo sukurta per kelerius metus, vadovaujant Lynn Mollenauer, pirmaujančiam tos pačios Bell bendrovės Optinių technologijų skyriaus specialistui. Ši technologija buvo pagrįsta dispersija valdomų optinių skaidulų sukūrimu, leidžiančiu sukurti solitonus, kurių impulsų formą galima išlaikyti neribotą laiką.

Kontrolės metodas yra toks. Dispersijos dydis per optinio pluošto ilgį periodiškai keičiasi tarp neigiamų ir teigiamų verčių. Pirmoje šviesos kreiptuvo dalyje impulsas plečiasi ir pasislenka viena kryptimi. Antroje sekcijoje, kurioje yra priešingo ženklo dispersija, pulsas suspaudžiamas ir pasislenka priešinga kryptimi, dėl to atkuriama jo forma. Toliau judant impulsas vėl plečiasi, tada patenka į kitą zoną, kuri kompensuoja ankstesnės zonos veikimą ir taip toliau – vyksta ciklinis išsiplėtimų ir susitraukimų procesas. Impulsas pulsuoja pločio, kurio periodas lygus atstumui tarp įprasto šviesos vadovo optinių stiprintuvų - nuo 80 iki 100 kilometrų. Dėl to, anot Mollenauerio, signalas, kurio informacijos apimtis didesnis nei 1 terabitas, gali nukeliauti mažiausiai 5-6 tūkstančius kilometrų be pakartotinio perdavimo, kai perdavimo sparta yra 10 gigabitų per sekundę kanale be jokių iškraipymų. Tokia itin tolimojo ryšio optinėmis linijomis technologija jau arti diegimo stadijos.