1. Svyruojančio judėjimo apibrėžimas
svyruojantis judesys yra judesys, kuris kartojasi tiksliai arba maždaug vienodais intervalais. Ypač išskiriama svyruojančio judėjimo doktrina fizikoje. Taip yra dėl įvairaus pobūdžio svyruojančio judėjimo dėsnių ir jo tyrimo metodų bendrumo. Mechaninis, akustinis, elektromagnetiniai virpesiai o į bangas žiūrima vieningu požiūriu. svyruojantis judesys būdingas visiems gamtos reiškiniams. Ritmiškai pasikartojantys procesai, pavyzdžiui, širdies plakimas, nuolat vyksta bet kurio gyvo organizmo viduje.
Mechaninės vibracijosVirpesiai yra bet koks fizinis procesas, kuriam būdingas pakartojamumas laike.
Jūros šiurkštumas, laikrodžio švytuoklės siūbavimas, laivo korpuso virpesiai, žmogaus širdies plakimas, garsas, radijo bangos, šviesa, kintamos srovės – visa tai yra vibracijos.
Svyravimų procese fizinių dydžių reikšmės, lemiančios sistemos būseną, kartojasi vienodais arba nevienodais laiko intervalais. Svyravimai vadinami periodinis leidinys, jei kintančių fizikinių dydžių reikšmės kartojasi reguliariais intervalais.
Mažiausias laiko intervalas T, po kurio pasikartoja kintančio fizikinio dydžio reikšmė (dydžiu ir kryptimi, jei šis dydis vektorius, dydžiu ir ženklu, jei skaliarinis), vadinamas laikotarpį svyravimai.
Vadinamas pilnų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičius dažnisšio dydžio svyravimai ir žymimas ν. Virpesių periodas ir dažnis yra susiję su ryšiu:
Bet koks svyravimas atsiranda dėl vienokio ar kitokio poveikio svyruojančiai sistemai. Priklausomai nuo smūgio, sukeliančio svyravimus, pobūdžio išskiriami šie periodinių svyravimų tipai: laisvieji, priverstiniai, savaiminiai svyravimai, parametriniai.
Laisvos vibracijos- tai svyravimai, atsirandantys sau paliktoje sistemoje, pašalinus ją iš stabilios pusiausvyros būsenos (pavyzdžiui, spyruoklės apkrovos svyravimai).
Priverstinės vibracijos- tai svyravimai dėl išorinių periodinių poveikių (pavyzdžiui, elektromagnetiniai svyravimai televizoriaus antenoje).
Mechaninissvyravimai
Savaiminiai svyravimai- laisvieji svyravimai, palaikomi išorinio energijos šaltinio, kurių įtraukimą tinkamu laiku atlieka pati svyravimo sistema (pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklės svyravimai).
Parametrinės vibracijos- tai svyravimai, kurių metu periodiškai pasikeičia bet kuris sistemos parametras (pavyzdžiui, sūpynės siūbuoja: susikūprinęs ekstremaliose padėtyse ir tiesinimasis vidurinėje padėtyje, sūpynėse esantis žmogus keičia siūbavimo inercijos momentą ).
Skirtingos prigimties virpesiai turi daug bendro: jie paklūsta tiems patiems dėsniams, apibūdinami tomis pačiomis lygtimis ir tiriami tais pačiais metodais. Tai leidžia sukurti vieningą svyravimų teoriją.
Paprasčiausi iš periodinių svyravimų
yra harmoninės vibracijos.
Harmoniniai svyravimai – tai svyravimai, kurių metu fizikinių dydžių reikšmės laikui bėgant kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Dauguma virpesių procesų yra aprašyti šiuo dėsniu arba gali būti pridedami kaip harmoninių virpesių suma.
Kitas „dinaminis“ harmoninių virpesių apibrėžimas taip pat galimas kaip procesas, atliekamas veikiant elastingam arba „kvazielastingam“
2. periodiškai Virpesiai vadinami svyravimais, kai tiksliai kartojasi procesas reguliariais intervalais.
Laikotarpis periodinis svyravimas yra minimalus laikas, po kurio sistema grįžta į pradinę būseną.
x - svyruojanti reikšmė (pavyzdžiui, srovės stipris grandinėje, būsena ir prasideda proceso pasikartojimas. Procesas, vykstantis per vieną svyravimo periodą, vadinamas "vienu pilnu svyravimu".
periodiniais svyravimais vadinamas pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą (1 sekundę) – tai gali būti ne sveikasis skaičius.
T – svyravimo periodas Period – vieno pilno svyravimo laikas.
Norint apskaičiuoti dažnį v, reikia padalyti 1 sekundę iš vieno virpesio laiko T (sekundėmis) ir gausite virpesių skaičių per 1 sekundę arba taško koordinatę) t - laikas
harmoninis svyravimas
Tai periodinis svyravimas, kurio metu judesį charakterizuojanti koordinatė, greitis, pagreitis kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.
Harmoninė bangos forma
Grafikas nustato kūno poslinkio priklausomybę laikui bėgant. Prie spyruoklinės švytuoklės pritvirtinkite pieštuką, už švytuoklės tolygiai judančią popierinę juostelę. Arba priverskime matematinę švytuoklę palikti pėdsaką. Ant popieriaus atsiras grafikas.
Harmoninio virpesio grafikas yra sinuso banga (arba kosinuso banga). Pagal svyravimų grafiką galite nustatyti visas svyruojančio judėjimo charakteristikas.
Harmoninių bangų lygtis
Harmoninių virpesių lygtis nustato kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko
Kosinuso grafikas turi didžiausią reikšmę pradiniu momentu, o sinuso grafikas turi nulinę reikšmę pradiniu momentu. Jei pradėsime tirti svyravimą iš pusiausvyros padėties, tai svyravimas kartos sinusoidę. Jei pradėsime svarstyti svyravimą nuo didžiausio nuokrypio padėties, tada svyravimas apibūdins kosinusą. Arba tokį svyravimą galima apibūdinti sinuso formule su pradine faze.
Greičio ir pagreičio pokytis harmoninių virpesių metu
Laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį kinta ne tik kūno koordinatė. Tačiau tokie dydžiai kaip jėga, greitis ir pagreitis taip pat keičiasi panašiai. Jėga ir pagreitis yra didžiausi, kai svyruojantis kūnas yra kraštutinėse padėtyse, kur poslinkis yra didžiausias, ir yra lygus nuliui, kai kūnas eina per pusiausvyros padėtį. Greitis, priešingai, kraštutinėse padėtyse yra lygus nuliui, o kai kūnas peržengia pusiausvyros padėtį, jis pasiekia maksimalią vertę.
Jeigu svyravimas aprašomas pagal kosinuso dėsnį
Jeigu svyravimas aprašomas pagal sinuso dėsnį
Didžiausio greičio ir pagreičio vertės
Išanalizavus priklausomybės v(t) ir a(t) lygtis, galima spėti, kad didžiausios greičio ir pagreičio reikšmės imamos, kai trigonometrinis koeficientas lygus 1 arba -1. Nustatoma pagal formulę
Kaip gauti priklausomybes v(t) ir a(t)
1. Judėjimas vadinamas svyruojančiu, jeigu judėjimo metu iš dalies arba visiškai pasikartoja sistemos būsena laike. Jei fizinių dydžių reikšmės, apibūdinančios tam tikrą svyruojantį judesį, kartojamos reguliariais intervalais, svyravimai vadinami periodiniais.
2. Kas yra svyravimo periodas? Koks yra virpesių dažnis? Koks jų ryšys?
2. Periodas – laikas, per kurį įvyksta vienas pilnas svyravimas. Virpesių dažnis – svyravimų skaičius per laiko vienetą. Virpesių dažnis yra atvirkščiai proporcingas svyravimo periodui.
3. Sistema svyruoja 1 Hz dažniu. Kas yra svyravimo periodas?
4. Kuriuose svyruojančio kūno trajektorijos taškuose greitis lygus nuliui? Ar pagreitis lygus nuliui?
4. Didžiausio nukrypimo nuo pusiausvyros padėties taškuose greitis lygus nuliui. Pusiausvyros taškuose pagreitis lygus nuliui.
5. Kokie dydžiai, apibūdinantys svyruojantį judėjimą, periodiškai kinta?
5. Periodiškai kinta greitis, pagreitis ir koordinatė svyruojančiame judesyje.
6. Ką galima pasakyti apie jėgą, kuri turi veikti svyravimo sistemoje, kad ji atliktų harmoninius virpesius?
6. Jėga laikui bėgant turi kisti pagal harmonikos dėsnį. Ši jėga turi būti proporcinga poslinkiui ir nukreipta priešinga poslinkiui link pusiausvyros padėties.
svyruojantis vadinami procesai, kuriuose svyruojančios sistemos būseną apibūdinantys parametrai turi tam tikrą pakartojamumą laike. Tokie procesai, pavyzdžiui, gali būti kasdieniai ir kasmetiniai atmosferos ir Žemės paviršiaus temperatūros svyravimai, švytuoklių svyravimai ir kt.
Jei laiko intervalai, po kurių kartojasi sistemos būsena, yra lygūs vienas kitam, tai svyravimai vadinami periodinis leidinys, o laiko intervalas tarp dviejų iš eilės vienodų sistemos būsenų yra svyravimų periodas.
Periodiniams svyravimams funkcija, kuri nustato svyruojančios sistemos būseną, kartojama po svyravimų periodo:
Tarp periodinių svyravimų ypatingą vietą užima svyravimai harmoninė, t.y. svyravimai, kurių metu sistemos judėjimo charakteristikos kinta pagal harmoninį dėsnį, pvz.:
(308)
Didžiausias dėmesys virpesių teorijoje skiriamas harmoniniams procesams, su kuriais dažnai susiduriama praktikoje, paaiškinamas tiek tuo, kad jiems geriausiai išvystytas analitinis aparatas, tiek tuo, kad bet kokie periodiniai svyravimai (ir ne tik periodiniai) gali būti laikomas tam tikru harmoninių komponentų deriniu. Dėl šių priežasčių toliau nagrinėsime daugiausia harmoninius virpesius. Analitinėje harmoninių virpesių išraiškoje (308) nuokrypio reikšmė x materialus taškas iš pusiausvyros padėties vadinama poslinkis.
Akivaizdu, kad didžiausias taško nuokrypis nuo pusiausvyros padėties yra a, ši reikšmė vadinama virpesių amplitudė. Fizinis kiekis lygus:
ir kuri nustato svyruojančios sistemos būseną tam tikru laiko momentu, vadinama svyravimo fazė. Fazės reikšmė pradžios metu nuo laiko skaičiavimo
paskambino pradinė svyravimų fazė. Svyravimo fazės išraiškoje esanti reikšmė w, kuri lemia svyravimo proceso greitį, vadinama jos žiediniu arba cikliniu virpesių dažniu.
Judėjimo būsena periodinių svyravimų metu turėtų būti kartojama intervalais, lygiais svyravimo periodui T. Šiuo atveju akivaizdu, kad virpesių fazė turėtų pasikeisti 2p (harmoninės funkcijos periodas), t.y.:
Iš to išplaukia, kad svyravimų periodas ir ciklinis dažnis yra susiję ryšiu:
Taško, kurio judėjimo dėsnį lemia (301), greitis taip pat kinta pagal harmonikos dėsnį
(309)
Atkreipkite dėmesį, kad taško poslinkis ir greitis vienu metu neišnyksta arba įgauna maksimalias reikšmes, t.y. maišymas ir greitis yra nefazės.
Panašiai gauname, kad taško pagreitis yra lygus:
Iš pagreičio išraiškos matyti, kad poslinkio ir greičio atžvilgiu jis neatitinka fazės. Nors poslinkis ir pagreitis vienu metu pereina per nulį, tačiau šiuo laiko momentu jie turi priešingas kryptis, t.y. perkelta į p. Poslinkio, greičio ir pagreičio, palyginti su laiku, grafikai harmonines vibracijas pateikiami sąlygine skale 81 pav.
Vibracijos yra vienas iš labiausiai paplitusių procesų gamtoje ir technikoje.
Vabzdžių ir paukščių sparnai svyruoja skrendant, aukštybiniai pastatai ir aukštos įtampos laidai veikiant vėjui, suvynioto laikrodžio ir automobilio švytuoklė ant spyruoklių judėjimo metu, upės lygis per metus ir žmogaus kūno temperatūra ligos metu.
Garsas – tai oro tankio ir slėgio svyravimai, radijo bangos – periodiniai elektrinių ir magnetinių laukų stiprumo pokyčiai, matoma šviesa- taip pat elektromagnetiniai virpesiai, tik šiek tiek kitokio bangos ilgio ir dažnio.
Žemės drebėjimai – dirvožemio virpesiai, potvyniai – jūrų ir vandenynų lygio pokyčiai, kuriuos sukelia Mėnulio trauka ir kai kuriose srityse siekia 18 metrų, pulso dūžiai – periodiniai žmogaus širdies raumens susitraukimai ir kt.
Budrumo ir miego kaita, darbas ir poilsis, žiema ir vasara... Netgi mūsų kasdienis ėjimas į darbą ir grįžimas namo patenka į svyravimų apibrėžimą, kuris interpretuojamas kaip tiksliai arba maždaug reguliariais intervalais besikartojantys procesai.
Vibracijos yra mechaninės, elektromagnetinės, cheminės, termodinaminės ir įvairios kitos. Nepaisant šios įvairovės, jie visi turi daug bendro, todėl apibūdinami tomis pačiomis lygtimis.
Laisvaisiais virpesiais vadinami svyravimai, atsirandantys dėl pradinio energijos tiekimo svyruojančiam kūnui.
Kad kūnas laisvai svyruotų, jis turi būti išvestas iš pusiausvyros.
REIKIA ŽINOTI
Speciali fizikos šaka – svyravimų teorija – nagrinėja šių reiškinių dėsnius. Juos turi žinoti laivų statytojai ir orlaivių statytojai, pramonės ir transporto specialistai, radiotechnikos ir akustinės įrangos kūrėjai.
Pirmieji svyravimus tyrinėję mokslininkai buvo Galilėjus Galilėjus (1564...1642) ir Christianas Huygensas (1629...1692). (Manoma, kad santykį tarp švytuoklės ilgio ir kiekvieno siūbavimo laiko atrado Gallileo. Vieną dieną bažnyčioje jis stebėjo, kaip siūbuoja didžiulis sietynas, ir pulsu pažymėjo laiką. Vėliau jis atrado, kad laikas, per kurį įvyksta vienas siūbavimas, priklauso nuo švytuoklės ilgio – laikas sutrumpėja perpus, jei švytuoklė sutrumpinama trimis ketvirčiais.).
Huygensas išrado pirmąjį švytuoklinį laikrodį (1657 m.), o antrajame savo monografijos „Švytuoklinis laikrodis“ leidime (1673 m.) ištyrė daugybę problemų, susijusių su švytuoklės judėjimu, ypač rado fizinės švytuoklės svyravimo centrą.
Didelį indėlį į virpesių tyrimą įnešė daug mokslininkų: anglai – W. Thomson (lordas Kelvinas) ir J. Rayleighas, rusai – A.S. Popovas ir P.N. Lebedevas ir kiti
Gravitacijos vektorius pavaizduotas raudonai, reakcijos jėga – mėlyna, pasipriešinimo jėga – geltona, o gaunamoji – bordo spalva. Norėdami sustabdyti švytuoklę, paspauskite mygtuką "Stop" lange "Valdymas" arba spustelėkite pelės mygtuką pagrindiniame programos lange. Norėdami tęsti judesį, pakartokite veiksmą.
Vyksta tolesni iš pusiausvyros paimtos sriegio švytuoklės svyravimai
veikiant susidariusiai jėgai, kuri yra dviejų vektorių suma: gravitacija
ir tamprumo jėgos.
Susidariusi jėga šiuo atveju vadinama atkuriamąja jėga.
FUKAULT švytuoklė PARYŽIAUS PANTHEONE
Ką įrodė Jeanas Foucault?
Foucault švytuoklė naudojama parodyti Žemės sukimąsi aplink savo ašį. Sunkus rutulys pakabinamas ant ilgo troso. Jis siūbuoja pirmyn ir atgal per apvalią platformą su skyriais.
Po kurio laiko publikai ima atrodyti, kad švytuoklė jau siūbuoja virš kitų padalijimų. Atrodo, kad švytuoklė pasisuko, bet taip nėra. Jis kartu su Žeme apsuko patį ratą!
Visiems Žemės sukimosi faktas akivaizdus jau vien dėl to, kad naktį pakeičia diena, tai yra per 24 valandas įvyksta vienas pilnas planetos apsisukimas aplink savo ašį. Žemės sukimąsi galima įrodyti daugeliu fizinių eksperimentų. Žymiausias iš jų buvo Jeano Bernardo Léono Foucault eksperimentas, kurį 1851 m. atliko Paryžiaus Panteone, dalyvaujant imperatoriui Napoleonui. Po pastato kupolu fizikas ant 67 m ilgio plieninės vielos pakabino 28 kg sveriantį metalinį rutulį. Išskirtinis bruožasšios švytuoklės buvo ta, kad ji galėjo laisvai siūbuoti į visas puses. Po juo buvo padaryta 6 m spindulio tvora, kurios viduje buvo pilamas smėlis, kurio paviršių lietė švytuoklės galiukas. Paleidus švytuoklę, tapo akivaizdu, kad siūbavimo plokštuma sukasi pagal laikrodžio rodyklę grindų atžvilgiu. Tai išplaukė iš to, kad su kiekvienu paskesniu siūbavimu švytuoklės galas padarė 3 mm žymę toliau nei ankstesnis. Šis nuokrypis paaiškina, kodėl Žemė sukasi aplink savo ašį.
1887 metais švytuoklės principas buvo demonstruojamas tiek Sankt Peterburgo Šv.Izaoko katedroje, tiek joje. Nors šiandien jo nematyti, nes dabar saugomas muziejaus-paminklo fonde. Tai buvo padaryta siekiant atkurti originalią katedros vidinę architektūrą.
PATS PASIGAUKITE FUKAULT SVYRUOTĖS MODELĮ
Apverskite taburetę aukštyn kojomis ir uždėkite bėgelį ant jos kojų galų (įstrižai). O jo viduryje pakabinkite nedidelį krovinį (pavyzdžiui, veržlę) arba siūlą. Padarykite jį siūbuojant taip, kad siūbavimo plokštuma eitų tarp taburetės kojų. Dabar lėtai pasukite išmatą aplink vertikalią ašį. Pastebėsite, kad švytuoklė siūbuoja į kitą pusę. Tiesą sakant, jis vis dar sūpuoja, o pasikeitimą lėmė pačios taburetės posūkis, kuris šiame eksperimente atlieka Žemės vaidmenį.
SUKIMO SVYRUOKĖ
Tai Maksvelo švytuoklė, leidžianti nustatyti daugybę įdomių judėjimo modelių tvirtas kūnas. Siūlai pririšami prie disko, sumontuoto ant ašies. Jei sukite siūlą aplink ašį, diskas pakils. Dabar atleidžiame švytuoklę, ir ji pradeda periodiškai judėti: diskas nusileidžia, siūlas išsivynioja. Pasiekęs apatinį tašką, diskas inercija toliau sukasi, bet dabar sukasi siūlą ir pakyla aukštyn.
Paprastai mechaniniuose rankiniuose laikrodžiuose naudojama sukimo švytuoklė. Ratų balansavimo įtaisas, veikiamas spyruoklės, sukasi viena ar kita kryptimi. Jo vienodi judesiai užtikrinti laikrodžio tikslumą.
PATS PASIGAUKITE SUKIMO SVYRUOTĘ
Iš storo kartono iškirpkite nedidelį 6-8 cm skersmens apskritimą, vienoje apskritimo pusėje nupieškite atvirą sąsiuvinį, o kitoje – skaičių „5“. Abiejose apskritimo pusėse adata padarykite 4 skylutes ir įkiškite 2 tvirtus siūlus. Pritvirtinkite juos taip, kad jie neiššoktų su mazgais. Toliau tereikia pasukti ratą 20–30 apsisukimų ir traukti siūlus į šonus. Dėl sukimosi pamatysite paveikslėlį „5 mano užrašų knygelėje“.
Gražiai?
gyvsidabrio širdis
Mažas lašelis yra gyvsidabrio bala, kurios paviršių jos centre paliečia geležinė viela - adata, užpildyta silpnu vandeniniu tirpalu. druskos rūgšties, kuriame ištirpinta kalio dichromato druska .. gyvsidabris druskos rūgšties tirpale gauna elektros krūvis o paviršiaus įtempimas ties besiliečiančių paviršių riba mažėja. Kai adata liečiasi su gyvsidabrio paviršiumi, krūvis mažėja, todėl keičiasi paviršiaus įtempimas. Tokiu atveju lašas įgauna labiau sferinę formą. Lašo viršus šliaužia ant adatos, o tada, veikiamas gravitacijos, nušoka nuo jos. Išoriškai šis reiškinys sukuria virpančio gyvsidabrio įspūdį. Šis pirmasis impulsas sukelia vibracijas, lašas svyruoja ir „širdis“ pradeda pulsuoti. Gyvsidabrio „širdis“ nėra amžinas variklis! Laikui bėgant, adatos ilgis mažėja, ir ji vėl turi liestis su gyvsidabrio paviršiumi.
yra vienas iš ypatingų atvejų netolygus judėjimas. Gyvenime yra daug svyruojančių judesių pavyzdžių: sūpynės, mikroautobuso siūbavimas ant spyruoklių ir stūmoklio judėjimas variklyje... Šie judesiai yra skirtingi, bet jie turi bendra nuosavybė: Retkarčiais judesys kartojamas.
Šis laikas vadinamas svyravimų periodas.
Apsvarstykite vieną iš paprasčiausių svyruojančio judėjimo pavyzdžių – spyruoklinę švytuoklę. Spyruoklinė švytuoklė yra spyruoklė, viename gale sujungta su fiksuota siena, o kitame gale - su judančia apkrova. Paprastumo dėlei manysime, kad apkrova gali judėti tik išilgai spyruoklės ašies. Tai reali prielaida – tikruose tampriuose mechanizmuose apkrova dažniausiai juda išilgai kreiptuvo.
Jei švytuoklė nesvyruoja ir jos neveikia jokios jėgos, tada ji yra pusiausvyros padėtyje. Jei ji bus paimta iš šios padėties ir atleista, švytuoklė pradės svyruoti – maksimaliu greičiu peršoks pusiausvyros tašką ir sustings ekstremalūs taškai. Atstumas nuo pusiausvyros taško iki kraštutinio taško vadinamas amplitudė, laikotarpįšioje situacijoje bus minimalus laikas tarp apsilankymų tame pačiame kraštutiniame taške.
Kai švytuoklė yra kraštutiniame taške, ją veikia elastinga jėga, linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį. Artėjant prie pusiausvyros jis mažėja, o pusiausvyros taške tampa lygus nuliui. Tačiau švytuoklė jau įgavo greitį ir viršija pusiausvyros tašką, o elastingumo jėga ima ją sulėtinti.
Kraštutiniuose taškuose švytuoklė turi didžiausią potencinę energiją, o pusiausvyros taške – didžiausią kinetinę energiją.
AT Tikras gyvenimas svyravimai dažniausiai išnyksta, nes terpėje yra pasipriešinimas. Šiuo atveju amplitudė mažėja nuo svyravimų iki virpesių. Tokie svyravimai vadinami išblukęs.
Jei slopinimo nėra, o svyravimai atsiranda dėl pradinio energijos rezervo, tada jie vadinami laisvos vibracijos.
Kūnai, dalyvaujantys svyravime ir be kurių svyravimai būtų neįmanomi, bendrai vadinami svyravimo sistema. Mūsų atveju svyravimo sistema susideda iš svarelio, spyruoklės ir fiksuotos sienelės. Apskritai svyruojančia sistema galima vadinti bet kurią kūnų grupę, galinčią laisvai svyruoti, tai yra tuos, kuriuose nukrypimų metu atsiranda jėgos, kurios grąžina sistemą į pusiausvyrą.
