Lancinova Aisa

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Skaičių GCD ir LCM užduotys MKOU „Kamyshovskaya OOSh“ 6 klasės mokinės Lantsinova Aisa Vadovė Gorjajeva Zoja Erdnigorjajevna, matematikos mokytoja p. Kamyshovo, 2013 m

Skaičių 50, 75 ir 325 GCD suradimo pavyzdys. 1) Išskaidykime skaičius 50, 75 ir 325 į pirminius koeficientus. 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5 75 = 3 ∙ 5 5 325 = 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 padalykite be liekanos skaičiai a ir b vadinami didžiausiu bendruoju šių skaičių dalikliu.

Pavyzdys, kaip rasti skaičių 72, 99 ir 117 LCM. 1) Suskaidykime skaičius 72, 99 ir 117. Užrašykite veiksnius, įtrauktus į vieno iš skaičių 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​išplėtimą. ∙ 3 ir pridėkite prie jų trūkstamus likusių skaičių koeficientus. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Raskite gautų faktorių sandaugą. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Atsakymas: LCM (72, 99 ir 117) = 10296 Mažiausias natūraliųjų skaičių a ir b kartotinis vadinamas mažiausiu natūraliuoju skaičiumi, kuris yra kartotinis a ir b.

Kartono lakštas yra stačiakampio formos, kurio ilgis 48 cm, plotis 40 cm. Šį lapą reikia be atliekų supjaustyti į vienodus kvadratus. Kokius didžiausius kvadratus galima gauti iš šio lapo ir kiek? Sprendimas: 1) S = a ∙ b yra stačiakampio plotas. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². yra kartono plotas. 2) a - kvadrato kraštinė 48: a - kvadratų, kuriuos galima kloti išilgai kartono ilgio, skaičius. 40: a - kvadratų, kuriuos galima išdėstyti per visą kartono plotį, skaičius. 3) GCD (40 ir 48) \u003d 8 (cm) - kvadrato pusė. 4) S \u003d a² - vieno kvadrato plotas. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - vieno kvadrato plotas. 5) 1960: 64 = 30 (kvadratų skaičius). Atsakymas: 30 kvadratų, kurių kiekvieno kraštinė yra 8 cm. GCD užduotys

Kambaryje esantis židinys turi būti išklotas kvadrato formos apdailos plytelėmis. Kiek koklių reikės 195 ͯ 156 cm židiniui ir kokių didžiausi matmenys plyteles? Sprendimas: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - S nuo židinio paviršiaus. 2) GCD (195 ir 156) = 39 (cm) - plytelės pusė. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - 1 plytelės plotas. 4) 30420: = 20 (vnt.). Atsakymas: 20 plytelių, kurių matmenys 39 ͯ 39 (cm). GCD užduotys

54 × 48 m sodo sklypas perimetru turi būti aptvertas, tam reikia reguliariais intervalais pastatyti betoninius stulpus. Kiek stulpų reikia atvežti į aikštelę ir kokiu didžiausiu atstumu vienas nuo kito stovės stulpai? Sprendimas: 1) P = 2(a + b) – aikštelės perimetras. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 ir 48) \u003d 6 (m) - atstumas tarp stulpų. 3) 204: 6 = 34 (stulpai). Atsakymas: 34 stulpai, 6 m atstumu GCD užduotys

Iš 210 bordo, 126 baltos, 294 raudonos rožės, buvo surinktos puokštės, kiekvienoje puokštėje tos pačios spalvos rožių skaičius yra lygus. Kiek daugiausia puokščių pagaminama iš šių rožių ir kiek kiekvienos spalvos rožių yra vienoje puokštėje? Sprendimas: 1) GCD (210, 126 ir 294) = 42 (puokštės). 2) 210: 42 = 5 (bordo rožės). 3) 126: 42 = 3 (baltos rožės). 4) 294: 42 = 7 (raudonos rožės). Atsakymas: 42 puokštės: 5 bordo, 3 baltos, 7 raudonos rožės kiekvienoje puokštėje. GCD užduotys

Tanya ir Maša nusipirko tiek pat pašto dėžučių. Tanya mokėjo 90 rublių, o Maša - 5 rublius. daugiau. Kiek kainuoja vienas komplektas? Kiek rinkinių kiekvienas nusipirko? Sprendimas: 1) Maša mokėjo 90 + 5 = 95 (rubliai). 2) GCD (90 ir 95) = 5 (rubliai) - 1 komplekto kaina. 3) 980: 5 = 18 (rinkiniai) - nusipirko Tanya. 4) 95: 5 = 19 (rinkiniai) - Maša nusipirko. Atsakymas: 5 rubliai, 18 komplektų, 19 komplektų. GCD užduotys

Uostamiestyje prasideda trys turistinės kelionės laivais, iš kurių pirmoji trunka 15 dienų, antroji – 20, trečioji – 12 dienų. Grįžę į uostą, laivai tą pačią dieną vėl leidžiasi į kelionę. Šiandien iš uosto visais trimis maršrutais išplaukė motorlaiviai. Po kiek dienų jie pirmą kartą plauks kartu? Kiek kelionių turės kiekvienas laivas? Sprendimas: 1) NOC (15.20 ir 12) = 60 (dienų) – susitikimo laikas. 2) 60: 15 = 4 (reisai) – 1 laivas. 3) 60: 20 = 3 (reisai) – 2 motorlaiviai. 4) 60: 12 = 5 (reisai) – 3 motorlaivis. Atsakymas: 60 dienų, 4 skrydžiai, 3 skrydžiai, 5 skrydžiai. Užduotys NOC

Maša parduotuvėje nupirko meškiukui kiaušinių. Pakeliui į mišką ji suprato, kad kiaušinių skaičius dalijasi iš 2,3,5,10 ir 15. Kiek kiaušinių Maša nusipirko? Sprendimas: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (kiaušinių) Atsakymas: Maša nusipirko 30 kiaušinių. Užduotys NOC

Reikia pagaminti dėžę kvadratiniu dugnu, skirtą 16 × 20 cm dydžio dėžėms sukrauti, kokia turėtų būti trumpiausia kvadratinio dugno pusė, kad dėžės tvirtai tilptų į dėžę? Sprendimas: 1) NOC (16 ir 20) = 80 (dėžutės). 2) S = a ∙ b yra 1 dėžutės plotas. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - 1 dėžutės dugno plotas. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - kvadratinis dugno plotas. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - dėžutės matmenys. Atsakymas: 160 cm yra kvadratinio dugno pusė. Užduotys NOC

Palei kelią nuo taško K kas 45 m stovi elektros stulpai. Nutarta šiuos stulpus pakeisti kitais, pastatant juos 60 m atstumu vienas nuo kito. Kiek stulpų buvo ir kiek jų stovės? Sprendimas: 1) NOK (45 ir 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - buvo stulpai. 3) 180: 60 = 3 - buvo stulpai. Atsakymas: 4 stulpai, 3 stulpai. Užduotys NOC

Kiek karių žygiuoja parado aikštelėje, jei jie žygiuoja 12 žmonių rikiuotėje ir išsirikiuoja į 18 žmonių koloną? Sprendimas: 1) NOC (12 ir 18) = 36 (žmonės) – žygiavimas. Atsakymas: 36 žmonės. Užduotys NOC

Tačiau daugelis natūraliųjų skaičių dalijasi tolygiai iš kitų natūraliųjų skaičių.

Pavyzdžiui:

Skaičius 12 dalijasi iš 1, iš 2, iš 3, iš 4, iš 6, iš 12;

Skaičius 36 dalijasi iš 1, iš 2, iš 3, iš 4, iš 6, iš 12, iš 18, iš 36.

Skaičiai, iš kurių skaičius dalijasi (12 yra 1, 2, 3, 4, 6 ir 12), vadinami skaičių dalikliai. Natūralaus skaičiaus daliklis a yra natūralusis skaičius, dalijantis nurodytą skaičių a be pėdsakų. Vadinamas natūralusis skaičius, turintis daugiau nei du veiksnius sudėtinis .

Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai 12 ir 36 turi bendrus daliklius. Tai yra skaičiai: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Didžiausias šių skaičių daliklis yra 12. Bendras šių dviejų skaičių daliklis a ir b yra skaičius, iš kurio abu duoti skaičiai dalijasi be liekanos a ir b.

bendras kartotinis keli skaičiai vadinami skaičiumi, kuris dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių. Pavyzdžiui, skaičių 9, 18 ir 45 bendras kartotinis yra 180. Tačiau 90 ir 360 taip pat yra jų bendrieji kartotiniai. Tarp visų jbendrų kartotinių visada yra mažiausias, šiuo atveju jis yra 90. Šis skaičius vadinamas mažiausiaibendrasis kartotinis (LCM).

LCM visada yra natūralusis skaičius, kuris turi būti didesnis už didžiausią skaičių, kuriam jis yra apibrėžtas.

Mažiausias bendras kartotinis (LCM). Savybės.

Komutatyvumas:

Asociatyvumas:

Visų pirma, jei ir yra pirminiai skaičiai , tada:

Mažiausias bendrasis dviejų sveikųjų skaičių kartotinis m ir n yra visų kitų bendrųjų kartotinių daliklis m ir n. Be to, bendrųjų kartotinių rinkinys m,n sutampa su LCM() kartotinių rinkiniu m,n).

Asimptotika gali būti išreikšta kai kuriomis skaičių teorinėmis funkcijomis.

Taigi, Čebyševo funkcija. Taip pat:

Tai išplaukia iš Landau funkcijos apibrėžimo ir savybių g(n).

Kas išplaukia iš pirminių skaičių pasiskirstymo dėsnio.

Mažiausio bendro kartotinio (LCM) radimas.

NOC( a, b) galima apskaičiuoti keliais būdais:

1. Jei žinomas didžiausias bendras daliklis, galite naudoti jo ryšį su LCM:

2. Tebūnie žinomas abiejų skaičių kanoninis išskaidymas į pirminius veiksnius:

kur p 1 ,...,p k- įvairios pirminiai skaičiai, a d 1 ,...,d k ir e 1 ,...,ek yra neneigiami sveikieji skaičiai (jie gali būti lygūs nuliui, jei atitinkamo pirminio skaičiaus nėra plėtinyje).

Tada LCM ( a,b) apskaičiuojamas pagal formulę:

Kitaip tariant, LCM išplėtimas apima visus pagrindinius veiksnius, kurie yra įtraukti į bent vieną iš plėtinių skaičių. a, b, ir imamas didžiausias iš dviejų šio koeficiento eksponentų.

Pavyzdys:

Kelių skaičių mažiausiojo bendro kartotinio apskaičiavimas gali būti sumažintas iki kelių nuoseklių dviejų skaičių LCM skaičiavimų:

Taisyklė. Norėdami rasti skaičių serijos LCM, jums reikia:

- išskaidyti skaičius į pirminius veiksnius;

- didžiausią išplėtimą perkelkite į norimo produkto veiksnius (didžiausio duotųjų skaičiaus faktorių sandaugą), o tada pridėkite veiksnius iš kitų skaičių, kurie nėra pirmame skaičiuje arba yra jame, išplėtimo. mažesnis skaičius kartų;

- gauta pirminių veiksnių sandauga bus LCM duotus skaičius.

Bet kurie du ar daugiau natūraliųjų skaičių turi savo LCM. Jei skaičiai nėra vienas kito kartotiniai arba neturi tų pačių plėtimosi faktorių, tai jų LCM yra lygus šių skaičių sandaugai.

Skaičiaus 28 pirminiai koeficientai (2, 2, 7) buvo papildyti koeficientu 3 (skaičiumi 21), gauta sandauga (84) bus mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš 21 ir 28.

Didžiausio skaičiaus 30 pirminiai koeficientai buvo papildyti skaičiaus 25 koeficientu 5, gauta sandauga 150 yra didesnė už didžiausią skaičių 30 ir dalijasi iš visų pateiktų skaičių be liekanos. Tai mažiausias įmanomas produktas (150, 250, 300...), kurio visi pateikti skaičiai yra kartotiniai.

Skaičiai 2,3,11,37 yra pirminiai, todėl jų LCM yra lygus duotųjų skaičių sandaugai.

taisyklė. Norėdami apskaičiuoti pirminių skaičių LCM, turite padauginti visus šiuos skaičius.

Kitas variantas:

Norėdami rasti mažiausią kelių skaičių bendrąjį kartotinį (LCM), jums reikia:

1) pavaizduokite kiekvieną skaičių kaip jo pirminių veiksnių sandaugą, pavyzdžiui:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) užrašykite visų pirminių veiksnių laipsnius:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) užrašykite visus kiekvieno iš šių skaičių pirminius daliklius (daugiklius);

4) pasirinkti didžiausią kiekvieno iš jų laipsnį, esantį visose šių skaičių plėtiniuose;

5) padauginkite šias galias.

Pavyzdys. Raskite skaičių LCM: 168, 180 ir 3024.

Sprendimas. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Išrašome didžiausius visų pirminių daliklių laipsnius ir padauginame:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Mokiniams pateikiama daug matematikos užduočių. Tarp jų labai dažnai yra užduočių su tokia formuluote: yra dvi reikšmės. Kaip rasti mažiausią bendrąjį duotųjų skaičių kartotinį? Būtina mokėti atlikti tokias užduotis, nes įgyti įgūdžiai naudojami dirbant su trupmenomis, kai skirtingus vardiklius. Straipsnyje analizuosime, kaip rasti LCM ir pagrindines sąvokas.

Prieš rasdami atsakymą į klausimą, kaip rasti LCM, turite apibrėžti terminą "daugelis".. Dažniausiai šios sąvokos formuluotė yra tokia: kokios nors reikšmės A kartotinis yra natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos. Taigi 4, 8, 12, 16, 20 ir pan. būtina riba.

Šiuo atveju tam tikros reikšmės daliklių skaičius gali būti ribojamas, o kartotinių yra be galo daug. Ta pati vertė yra ir gamtos vertybėms. Tai rodiklis, kurį jie dalija be liekanos. Išnagrinėję tam tikrų rodiklių mažiausios vertės sąvoką, pereikime prie to, kaip ją rasti.

NOC radimas

Mažiausias dviejų ar daugiau eksponentų kartotinis yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris visiškai dalijasi iš visų pateiktų skaičių.

Yra keletas būdų, kaip rasti tokią vertę. Panagrinėkime šiuos metodus:

1. Jei skaičiai maži, įrašykite visus iš jo dalijamus eilutę. Tęskite tai, kol tarp jų rasite ką nors bendro. Įraše jie žymimi raide K. Pavyzdžiui, 4 ir 3 mažiausias kartotinis yra 12.
2. Jei jie yra dideli arba jums reikia rasti 3 ar daugiau reikšmių kartotinį, čia turėtumėte naudoti kitą metodą, kuris apima skaičių skaidymą į pirminius veiksnius. Pirmiausia išdėliokite didžiausią iš nurodytų, tada visus likusius. Kiekvienas iš jų turi savo skaičių daugiklių. Pavyzdžiui, išskaidykime 20 (2*2*5) ir 50 (5*5*2). Mažesniems iš jų pabraukite veiksnius ir pridėkite prie didžiausio. Rezultatas bus 100, o tai bus mažiausias pirmiau minėtų skaičių bendras kartotinis.
3. Radus 3 skaičius (16, 24 ir 36), principai yra tokie patys kaip ir kitų dviejų. Išplėskime kiekvieną iš jų: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Į didžiausių išskaidymą nepateko tik du dvejetai iš skaičiaus 16 išplėtimo. Sudedame juos ir gauname 144, tai yra mažiausias rezultatas pagal anksčiau nurodytas skaitines reikšmes.

Dabar žinome, kokia yra bendroji dviejų, trijų ar daugiau verčių mažiausios vertės nustatymo metodika. Tačiau yra ir privačių metodų, padeda ieškoti NOC, jei ankstesni nepadeda.

Kaip rasti GCD ir NOC.

Privatūs paieškos būdai

Kaip ir bet kurioje matematinėje dalyje, yra specialių atvejų, kai galima rasti LCM, kurie padeda konkrečiose situacijose:

• jei vienas iš skaičių dalijasi iš kitų be liekanos, tai mažiausias šių skaičių kartotinis jam lygus (NOC 60 ir 15 lygus 15);
• Kopirminiai skaičiai neturi bendrų pirminių daliklių. Mažiausia jų reikšmė lygi šių skaičių sandaugai. Taigi skaičiams 7 ir 8 tai bus 56;
• ta pati taisyklė galioja ir kitais atvejais, įskaitant specialiuosius, apie kuriuos galima pasiskaityti specializuotoje literatūroje. Tai taip pat turėtų apimti sudėtinių skaičių išskaidymo atvejus, apie kuriuos rašomi atskiri straipsniai ir net daktaro disertacijos.

Ypatingi atvejai yra mažiau paplitę nei standartiniai pavyzdžiai. Tačiau jų dėka galite išmokti dirbti su įvairaus sudėtingumo trupmenomis. Tai ypač pasakytina apie trupmenas., kur yra skirtingi vardikliai.

Kai kurie pavyzdžiai

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, kurių dėka galite suprasti mažiausio kartotinio radimo principą:

1. Randame LCM (35; 40). Iš pradžių išdėstome 35 = 5 * 7, tada 40 = 5 * 8. Prie mažiausio skaičiaus pridedame 8 ir gauname NOC 280.
2. NOC (45; 54). Išdėliojame kiekvieną iš jų: 45 = 3*3*5 ir 54 = 3*3*6. Prie 45 pridedame skaičių 6. Gauname NOC lygų 270.
3. Na, paskutinis pavyzdys. Yra 5 ir 4. Paprastų jų kartotinių nėra, todėl mažiausias bendras kartotinis šiuo atveju bus jų sandauga, lygi 20.

Pavyzdžių dėka galite suprasti, kaip yra NOC, kokie yra niuansai ir kokia yra tokių manipuliacijų prasmė.

Rasti NOC yra daug lengviau, nei gali atrodyti iš pradžių. Tam naudojamas ir paprastas išskaidymas, ir paprastų reikšmių dauginimas viena iš kitos.. Gebėjimas dirbti su šia matematikos dalimi padeda toliau mokytis matematines temas, ypač įvairaus sudėtingumo frakcijos.

Nepamirškite periodiškai spręsti pavyzdžių įvairiais metodais, tai lavina loginį aparatą ir leidžia atsiminti daugybę terminų. Išmokite metodus, kaip rasti tokį rodiklį, ir galėsite gerai dirbti su likusiais matematiniais skyriais. Sėkmės mokantis matematikos!

Vaizdo įrašas

Šis vaizdo įrašas padės suprasti ir prisiminti, kaip rasti mažiausią bendrąjį kartotinį.

Matematinės išraiškos ir užduotys reikalauja daug papildomų žinių. NOC yra vienas iš pagrindinių, ypač dažnai vartojamas temoje.Tema studijuojama vidurinėje mokykloje, tuo tarpu perprasti medžiagą nėra itin sunku, galias ir daugybos lentelę išmanančiam žmogui pasirinkti nebus sunku. reikiamus skaičius ir raskite rezultatą.

Apibrėžimas

Bendrasis kartotinys yra skaičius, kurį vienu metu galima visiškai padalyti į du skaičius (a ir b). Dažniausiai šis skaičius gaunamas padauginus pradinius skaičius a ir b. Skaičius turi dalytis iš abiejų skaičių iš karto, be nukrypimų.

NOC yra trumpas pavadinimas, paimtas iš pirmųjų raidžių.

Būdai gauti numerį

Norint rasti LCM, skaičių dauginimo metodas ne visada tinka, jis daug geriau tinka paprastiems vienaženkliams arba dviženkliams skaičiams. Įprasta skirstyti į veiksnius, kuo didesnis skaičius, tuo daugiau faktorių bus.

1 pavyzdys

Paprasčiausias pavyzdys – mokyklos dažniausiai ima paprastus, vienženklius arba dviženklius skaičius. Pavyzdžiui, reikia išspręsti šią užduotį, rasti mažiausią skaičių 7 ir 3 bendrąjį kartotinį, sprendimas gana paprastas, tereikia juos padauginti. Dėl to yra skaičius 21, mažesnio skaičiaus tiesiog nėra.

2 pavyzdys

Antrasis variantas yra daug sunkesnis. Pateikiami skaičiai 300 ir 1260, surasti LCM yra privaloma. Norint išspręsti užduotį, atliekami šie veiksmai:

Pirmojo ir antrojo skaičių išskaidymas į paprasčiausius veiksnius. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pirmasis etapas baigtas.

Antrasis etapas apima darbą su jau gautais duomenimis. Kiekvienas gautas skaičius turi dalyvauti skaičiuojant galutinį rezultatą. Už kiekvieną daugiklį – daugiausia didelis skaičiusįvykių. LCM yra bendras skaičius, todėl faktoriai iš skaičių turi būti kartojami jame iki paskutinio, net ir tie, kurie yra vienoje kopijoje. Abu pradiniai skaičiai savo sudėtyje turi skaičius 2, 3 ir 5, skirtingais laipsniais, 7 yra tik vienu atveju.

Norėdami apskaičiuoti galutinį rezultatą, į lygtį turite paimti kiekvieną skaičių pagal didžiausią jų atstovaujamą galią. Belieka tik padauginti ir gauti atsakymą, teisingai užpildžius užduotis suskirstyta į du veiksmus be paaiškinimo:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Štai ir visa užduotis, jei bandysite apskaičiuoti norimą skaičių padaugindami, atsakymas tikrai nebus teisingas, nes 300 * 1260 = 378 000.

Egzaminas:

6300 / 300 = 21 – tiesa;

6300 / 1260 = 5 yra teisinga.

Rezultato teisingumas nustatomas tikrinant – LCM padalijus iš abiejų pradinių skaičių, jei skaičius abiem atvejais yra sveikasis skaičius, tai atsakymas teisingas.

Ką matematikoje reiškia NOC

Kaip žinia, matematikoje nėra nė vienos nenaudingos funkcijos, ši – ne išimtis. Dažniausias šio skaičiaus tikslas – suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Kas dažniausiai mokomasi 5-6 klasėse vidurinė mokykla. Be to, tai yra bendras visų kartotinių daliklis, jei problemos yra tokios. Tokia išraiška gali rasti kartotinį ne tik dviejų skaičių, bet ir daug didesnio skaičiaus – trijų, penkių ir pan. Kaip daugiau skaičių- kuo daugiau veiksmų užduotyje, tačiau jos sudėtingumas nepadidėja.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičius 250, 600 ir 1500, turite rasti bendrą jų LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 – šiame pavyzdyje detaliai aprašomas faktorizavimas be mažinimo.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Norint sudaryti išraišką, reikia paminėti visus veiksnius, šiuo atveju pateikiami 2, 5, 3 - visiems šiems skaičiams reikia nustatyti maksimalų laipsnį.

Dėmesio: visi daugikliai turi būti visiškai supaprastinti, jei įmanoma, išskaidant iki vienženklių skaitmenų lygio.

Egzaminas:

1) 3000 / 250 = 12 – tiesa;

2) 3000 / 600 = 5 – tiesa;

3) 3000 / 1500 = 2 yra teisinga.

Šis metodas nereikalauja jokių gudrybių ar genialaus lygio sugebėjimų, viskas paprasta ir aišku.

Kitas būdas

Matematikoje daug kas yra susiję, daug ką galima išspręsti dviem ar daugiau būdų, tas pats pasakytina ir ieškant mažiausiojo bendro kartotinio LCM. Šis metodas gali būti naudojamas paprasto dviženklio ir vienženkliai skaitmenys. Sudaroma lentelė, kurioje daugiklis įvedamas vertikaliai, daugiklis – horizontaliai, o sandauga nurodoma susikertančiose stulpelio langeliuose. Lentelę galite atspindėti linija, paimamas skaičius ir šio skaičiaus padauginimo iš sveikųjų skaičių rezultatai rašomi iš eilės, nuo 1 iki begalybės, kartais užtenka 3-5 taškų, pateikiami antrasis ir vėlesni skaičiai. į tą patį skaičiavimo procesą. Viskas vyksta tol, kol randamas bendras kartotinis.

Atsižvelgiant į skaičius 30, 35, 42, turite rasti LCM, jungiantį visus skaičius:

1) 30 kartotiniai: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ir kt.

2) 35 kartotiniai: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ir kt.

3) 42 kartotiniai: 84, 126, 168, 210, 252 ir kt.

Pastebima, kad visi skaičiai yra gana skirtingi, vienintelis bendras skaičius tarp jų yra 210, todėl tai bus LCM. Tarp procesų, susijusių su šiuo skaičiavimu, yra ir didžiausias bendras daliklis, kuris skaičiuojamas pagal panašius principus ir dažnai susiduriama su gretimomis problemomis. Skirtumas nedidelis, bet pakankamai reikšmingas, LCM apima skaičiaus, kuris dalijasi iš visų nurodytų pradinių verčių, apskaičiavimą, o GCM apima skaičiavimą didžiausia vertybė iš kurių dalijasi pradiniai skaičiai.

Kaip rasti LCM (mažiausias bendras kartotinis)

Bendrasis dviejų sveikųjų skaičių kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris be liekanos dalijasi tolygiai iš abiejų pateiktų skaičių.

Mažiausias dviejų sveikųjų skaičių bendras kartotinis yra mažiausias iš visų sveikųjų skaičių, kuris tolygiai ir be liekanos dalijasi iš abiejų pateiktų skaičių.

1 būdas. Savo ruožtu galite rasti kiekvieno iš pateiktų skaičių LCM, didėjančia tvarka užrašydami visus skaičius, gautus padauginus juos iš 1, 2, 3, 4 ir pan.

Pavyzdys 6 ir 9 numeriams.
Skaičius 6 padauginame iš eilės iš 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 6, 12, 18 , 24, 30
Skaičius 9 padauginame iš eilės iš 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 9, 18 , 27, 36, 45
Kaip matote, 6 ir 9 skaičių LCM bus 18.

Šis metodas yra patogus, kai abu skaičiai yra maži ir juos lengva padauginti iš sveikųjų skaičių sekos. Tačiau yra atvejų, kai reikia rasti LCM dviženkliams ar triženkliams skaičiams, taip pat kai yra trys ar net daugiau pradinių skaičių.

2 būdas. LCM galite rasti išskaidę pradinius skaičius į pirminius veiksnius.
Po išskaidymo reikia išbraukti tuos pačius skaičius iš gautos pirminių faktorių serijos. Likę pirmojo skaičiaus skaičiai bus antrojo koeficientas, o likę antrojo skaičiaus skaičiai bus pirmojo skaičiaus koeficientas.

Pavyzdys 75 ir 60 numeriams.
Mažiausias bendras skaičių 75 ir 60 kartotinis gali būti rastas neišrašant šių skaičių kartotinių iš eilės. Norėdami tai padaryti, 75 ir 60 išskaidome į pirminius veiksnius:
75 = 3 * 5 * 5 ir
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kaip matote, 3 ir 5 faktoriai atsiranda abiejose eilutėse. Protiškai mes juos „perbraukiame“.
Užrašykime likusius veiksnius, įtrauktus į kiekvieno iš šių skaičių išplėtimą. Išskaidydami skaičių 75 palikome skaičių 5, o išskaidydami skaičių 60 palikome 2 * 2
Taigi, norėdami nustatyti skaičių 75 ir 60 LCM, turime padauginti likusius skaičius iš 75 išplėtimo (tai yra 5) iš 60, o skaičius, likusius po skaičiaus 60 išplėtimo (tai yra 2 * 2 ) padauginkite iš 75. Tai yra, kad būtų lengviau suprasti , sakome, kad dauginame „skersai“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Taip radome skaičių 60 ir 75 LCM. Tai skaičius 300.

Pavyzdys. Nustatykite skaičių 12, 16, 24 LCM
Tokiu atveju mūsų veiksmai bus šiek tiek sudėtingesni. Bet pirmiausia, kaip visada, visus skaičius išskaidome į pirminius veiksnius
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Norėdami teisingai nustatyti LCM, pasirenkame mažiausią iš visų skaičių (tai yra skaičius 12) ir paeiliui peržiūrime jo veiksnius, juos perbraukdami, jei bent vienoje iš kitų skaičių eilučių yra toks pat daugiklis, kuris dar nebuvo perbrauktas. išeiti.

1 žingsnis . Matome, kad 2 * 2 pasitaiko visose skaičių serijose. Juos išbraukiame.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2 veiksmas. Į pagrindiniai veiksniai skaičius 12, lieka tik skaičius 3. Tačiau jis yra pirminiuose skaičiaus 24 veiksniuose. Skaičius 3 išbraukiame iš abiejų eilučių, o su skaičiumi 16 veiksmų nesitikima.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kaip matote, išskaidydami skaičių 12 mes „nubraukėme“ visus skaičius. Taigi NOC paieška baigta. Belieka tik apskaičiuoti jo vertę.
Skaičiui 12 paimame likusius veiksnius iš skaičiaus 16 (artimiausią didėjimo tvarka)
12 * 2 * 2 = 48
Tai yra NOC

Kaip matote, šiuo atveju rasti LCM buvo šiek tiek sunkiau, bet kai reikia jį rasti trims ar daugiau numerių, šis metodas leidžia tai padaryti greičiau. Tačiau abu būdai rasti LCM yra teisingi.