քվանտային համակարգ

Միկրոմասնիկների բազմաթիվ հատկություններ (ֆոտոններ, էլեկտրոններ և այլն) բացատրելու համար պահանջվում են քվանտային մեխանիկայի հատուկ օրենքներ և մոտեցումներ։ Միկրոտիեզերքի քվանտային հատկությունները դրսևորվում են մակրոհամակարգերի հատկությունների միջոցով։ Միկրոօբյեկտները կազմում են որոշակի ֆիզիկական համակարգ, որը կոչվում է քվանտ: Քվանտային համակարգերի օրինակներն են՝ ֆոտոն գազը, էլեկտրոնները մետաղներում։ Պայմաններով քվանտային համակարգ, քվանտային մասնիկ պետք է հասկանալ նյութական օբյեկտ, որը նկարագրվում է քվանտային մեխանիկայի հատուկ ապարատի միջոցով:

Քվանտային մեխանիկան ուսումնասիրում է միկրոմասնիկների աշխարհի հատկություններն ու երևույթները, որոնք չեն կարող մեկնաբանվել դասական մեխանիկայի կողմից։ Այդպիսի հատկանիշներ են, օրինակ, ալիք-մասնիկ երկակիությունը, դիսկրետությունը, սպինների առկայությունը։ Դասական մեխանիկայի մեթոդները չեն կարող նկարագրել միկրոաշխարհի մասնիկների վարքը։ Միկրոմասնիկի միաժամանակ ալիքային և կորպուսուլյար հատկությունները անհնարին են դարձնում մասնիկի վիճակը դասական տեսանկյունից որոշելը։

Այս փաստն արտացոլված է Հայզենբերգի անորոշության հարաբերության մեջ ($1925$).

որտեղ $\եռանկյուն x$-ը կոորդինատը որոշելու անճշտությունն է, $\եռանկյունը p$-ը միկրոմասնիկի իմպուլսի որոշման սխալն է: Այս հարաբերակցությունը կարելի է գրել այսպես.

որտեղ $\եռանկյունին E$-ը էներգիայի անորոշությունն է, $\եռանկյունը t$-ը ժամանակի անորոշությունն է: (1) և (2) հարաբերությունները ցույց են տալիս, որ եթե այդ հարաբերությունների մեծություններից մեկը որոշվում է բարձր ճշգրտությամբ, ապա մյուս պարամետրը մեծ սխալ ունի որոշման մեջ: Այս հարաբերակցությամբ $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$: Այսպիսով, միկրոմասնիկի վիճակը քվանտային մեխանիկայում հնարավոր չէ նկարագրել՝ օգտագործելով կոորդինատները և իմպուլսը միաժամանակ, ինչը հնարավոր է. դասական մեխանիկա. Նմանատիպ իրավիճակը վերաբերում է տվյալ պահին էներգիային: Հատուկ էներգիայի արժեք ունեցող վիճակներ կարելի է ստանալ միայն անշարժ դեպքերում (այսինքն՝ ժամանակին ճշգրիտ սահմանում չունեցող դեպքերում)։

Ունենալով կորպուսային և միևնույն ժամանակ ալիքային հատկություններ՝ միկրոմասնիկը չունի ճշգրիտ կոորդինատ, այլ «քսվում» է տարածության որոշակի հատվածում։ Եթե ​​տիեզերքի որոշակի հատվածում կան երկու կամ ավելի մասնիկներ, հնարավոր չէ դրանք տարբերել միմյանցից, քանի որ անհնար է հետևել յուրաքանչյուրի շարժին: Վերոնշյալից հետևում է մասնիկների նույնականացումը քվանտային մեխանիկայի մեջ:

Միկրոմասնիկների հետ կապված որոշ պարամետրեր ընդունում են դիսկրետ արժեքներ, որոնք չեն կարող բացատրվել դասական մեխանիկայի միջոցով։ Քվանտային մեխանիկայի դրույթների և օրենքների համաձայն, համակարգի էներգիայից բացի, համակարգի անկյունային իմպուլսը կարող է լինել դիսկրետ.

որտեղ $l=0,1,2,\dots $

պտույտը կարող է վերցնել հետևյալ արժեքները.

որտեղ $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

Պրոյեկցիա մագնիսական պահարտաքին դաշտի ուղղությամբ վերցնում է հետևյալ արժեքները.

որտեղ $m_z$-ը մագնիսական քվանտային թիվ է, որն ընդունում է արժեքները՝ $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$:

$(\mu )_B$-ը Բորի մագնետոնն է:

Ֆիզիկական մեծությունների քվանտային հատկանիշների մաթեմատիկական նկարագրության նպատակով յուրաքանչյուր մեծության նշանակվում է օպերատոր։ Այսպիսով, քվանտային մեխանիկայում ֆիզիկական մեծությունները ներկայացված են օպերատորներով, մինչդեռ դրանց արժեքները որոշվում են օպերատորների սեփական արժեքների միջին արժեքներով:

Քվանտային համակարգի վիճակը

Քվանտային համակարգի ցանկացած վիճակ նկարագրվում է ալիքային ֆունկցիայով։ Այնուամենայնիվ տրված գործառույթըկանխատեսում է համակարգի ապագա վիճակի պարամետրերը որոշակի հավանականությամբ, և ոչ հուսալիորեն, սա սկզբունքային տարբերություն է դասական մեխանիկայից: Այսպիսով, համակարգի պարամետրերի համար ալիքային ֆունկցիան որոշում է հավանականական արժեքները: Նման անորոշությունը, կանխատեսումների անճշտությունը ամենից շատ հակասություններ առաջացրեց գիտնականների շրջանում։

Քվանտային համակարգի չափված պարամետրեր

Դասական և քվանտային մեխանիկայի միջև ամենագլոբալ տարբերությունները կայանում են ուսումնասիրվող քվանտային համակարգի պարամետրերի չափման դերում: Քվանտային մեխանիկայի չափումների խնդիրն այն է, որ երբ փորձում են չափել միկրոհամակարգի պարամետրերը, հետազոտողը գործում է համակարգի վրա մակրո սարքի միջոցով, որը փոխում է հենց քվանտային համակարգի վիճակը։ Այսպիսով, երբ փորձում ենք ճշգրիտ չափել միկրո օբյեկտի պարամետրը (կոորդինատ, իմպուլս, էներգիա), մենք բախվում ենք այն փաստի հետ, որ չափման գործընթացն ինքնին փոխում է այն պարամետրերը, որոնք մենք փորձում ենք չափել և զգալիորեն: Միկրոտիեզերքում ճշգրիտ չափումներ անելն անհնար է։ Անորոշության սկզբունքին համապատասխան սխալներ միշտ կլինեն։

Քվանտային մեխանիկայում դինամիկ փոփոխականները ներկայացնում են օպերատորներ, ուստի անիմաստ է խոսել թվային արժեքների մասին, քանի որ օպերատորը որոշում է գործողությունը վիճակի վեկտորի վրա: Արդյունքը ներկայացված է նաև Հիլբերտի տիեզերական վեկտորով, այլ ոչ թե թվով:

Դիտողություն 1

Միայն այն դեպքում, եթե վիճակի վեկտորը դինամիկ փոփոխական օպերատորի սեփական վեկտորն է, ապա նրա գործողությունը վեկտորի վրա կարող է կրճատվել թվով բազմապատկվելու՝ առանց վիճակը փոխելու: Նման դեպքում դինամիկ փոփոխական օպերատորը կարող է քարտեզագրվել մեկ թվի վրա, որը հավասար է օպերատորի սեփական արժեքին: Այս դեպքում կարելի է ենթադրել, որ դինամիկ փոփոխականն ունի որոշակի թվային արժեք։ Այնուհետև դինամիկ փոփոխականն ունի չափումից անկախ քանակական արժեք:

Այն դեպքում, երբ վիճակի վեկտորը դինամիկ փոփոխականի օպերատորի սեփական վեկտոր չէ, ապա չափման արդյունքը միանշանակ չի դառնում և խոսում է միայն չափման մեջ ստացված այս կամ այն ​​արժեքի հավանականության մասին:

Տեսության արդյունքները, որոնք էմպիրիկորեն ստուգելի են, նույն վիճակի վեկտորի համար մեծ թվով չափումներ ունեցող հարթությունում դինամիկ փոփոխական ստանալու հավանականությունն է։

Քվանտային համակարգի հիմնական բնութագիրը ալիքային ֆունկցիան է, որը ներկայացրել է Մ.Բորնը։ ֆիզիկական իմաստամենից հաճախ դրանք որոշվում են ոչ թե բուն ալիքային ֆունկցիայի, այլ նրա մոդուլի քառակուսու համար, որը որոշում է հավանականությունը, որ քվանտային համակարգը ժամանակի տվյալ պահին գտնվում է տարածության տվյալ կետում: Միկրոաշխարհի հիմքը հավանականությունն է։ Բացի ալիքի ֆունկցիան իմանալուց, քվանտային համակարգը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է տեղեկատվություն այլ պարամետրերի մասին, օրինակ՝ այն դաշտի պարամետրերի մասին, որոնց հետ համակարգը փոխազդում է։

Միկրոտիեզերքում տեղի ունեցող գործընթացները դուրս են մարդու զգայական ընկալման սահմաններից: Հետևաբար, այն հասկացությունները և երևույթները, որոնք օգտագործում է քվանտային մեխանիկը, զուրկ են վիզուալիզացիայից։

Օրինակ 1

Զորավարժություններ:Ո՞րն է նվազագույն սխալը, որով կարելի է որոշել էլեկտրոնի և պրոտոնի արագությունը, եթե մասնիկների կոորդինատները հայտնի են $1$ μm անորոշությամբ:

Լուծում:

Որպես խնդրի լուծման հիմք՝ օգտագործում ենք Հայզենբերգի անորոշության կապը հետևյալ ձևով.

\[\եռանկյուն p_x\եռանկյուն x\ge \hbar \ձախ (1.1\աջ),\]

որտեղ $\եռանկյուն x$-ը կոորդինատի անորոշությունն է, $\եռանկյունը p_x$-ը մասնիկի իմպուլսի պրոյեկցիայի անորոշությունն է X առանցքի վրա: Իմպուլսի անորոշության մեծությունը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

\[\եռանկյուն p_x=m\եռանկյուն v_x\ձախ(1.2\աջ):\]

Փոխարինող աջ կողմ(1.2) արտահայտությունը (1.1) արտահայտության իմպուլսի նախագծման անորոշության փոխարեն ունենք.

Բանաձևից (1.3) մենք արտահայտում ենք արագության պահանջվող անորոշությունը.

\[\եռանկյունի v_x\ge \frac(\hbar)(m\եռանկյուն x)\ձախ (1.4\աջ):\]

Անհավասարությունից (1.4) հետևում է, որ մասնիկների արագության որոշման նվազագույն սխալը հետևյալն է.

\[\եռանկյունի v_x=\frac(\hbar )(m\եռանկյուն x).\]

Իմանալով $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg էլեկտրոնի զանգվածը, մենք կիրականացնենք հաշվարկները.

\[\եռանկյունի v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]

պրոտոնի զանգվածը հավասար է $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$, մենք հաշվարկում ենք պրոտոնի արագությունը չափելու սխալը տվյալ պայմաններում.

\[\եռանկյունի v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6))=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

Պատասխան.$\եռանկյուն v_(ex)=1.1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$$\եռանկյուն v_(px)=0.628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

Օրինակ 2

Զորավարժություններ:Ո՞րն է նվազագույն սխալը էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան չափելիս, եթե այն գտնվում է մի տարածքում, որի չափը l է:

Լուծում:

Որպես խնդրի լուծման հիմք՝ օգտագործում ենք Հայզենբերգի անորոշության կապը հետևյալ ձևով.

\[\եռանկյուն p_xl\ge \hbar \դեպի \եռանկյուն p_x\ge \frac(\hbar)(l)\left(2.1\աջ):\]

Անհավասարությունից (2.1) հետևում է, որ իմպուլսի նվազագույն սխալը հավասար է.

\[\եռանկյուն p_x=\frac(\hbar)(l)\left(2.2\աջ):\]

Կինետիկ էներգիայի սխալը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

\[\եռանկյուն E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \աջ))^2)((\left(l\ ճիշտ))^22\cdot m_e).\]

Պատասխան.$\եռանկյուն E_k=\frac((\left(\hbar \աջ))^2)((\left(l\աջ))^22\cdot m_e).$

Կաբարդինի Օ.Ֆ. Միջուկային սպեկտրներ // Կվանտ. - 1987. - No 3. - S. 42-43.

Հատուկ պայմանավորվածություն խմբագրական խորհրդի և «Կվանտ» ամսագրի խմբագիրների հետ։

Ինչպես գիտեք, ատոմային միջուկները բաղկացած են նուկլոններից՝ պրոտոններից և նեյտրոններից, որոնց միջև գործում են ձգողականության միջուկային ուժերը և Կուլոնյան վանող ուժերը։ Ի՞նչ կարող է պատահել միջուկի հետ, երբ այն բախվում է մեկ այլ միջուկի, մասնիկի կամ գամմա ճառագայթի: Է.Ռադերֆորդի փորձերը, որոնք կատարվել են 1919 թվականին, ցույց են տվել, օրինակ, որ ալֆա մասնիկի ազդեցությամբ պրոտոնը կարող է դուրս հանվել միջուկից։ Դ. Չադվիքի կողմից 1932 թվականին անցկացված փորձերի ժամանակ պարզվել է, որ ալֆա մասնիկները կարող են նաև նեյտրոններ տապալել ատոմային միջուկներից («Ֆիզիկա 10», § 106): Բայց արդյո՞ք բախման գործընթացը միշտ այսպե՞ս է ավարտվում։ Մի՞թե ատոմային միջուկը չի կարող կլանել բախման ժամանակ ստացված էներգիան և այն վերաբաշխել իր բաղկացուցիչ նուկլոնների միջև՝ դրանով իսկ փոխելով իր ներքին էներգիան: Ի՞նչ կլինի հետո նման միջուկի հետ:

Այս հարցերի պատասխանները տրվել են ատոմային միջուկների հետ պրոտոնների փոխազդեցության ուսումնասիրության անմիջական փորձերով։ Նրանց արդյունքները շատ նման են Ֆրանկի և Հերցի փորձերի արդյունքներին ատոմների հետ էլեկտրոնների բախումների ուսումնասիրության վերաբերյալ («Ֆիզիկա 10», § 96): Պարզվում է, որ պրոտոնների էներգիայի աստիճանական աճով սկզբում նկատվում են միայն առաձգական բախումներ ատոմային միջուկների հետ, կինետիկ էներգիան չի վերածվում էներգիայի այլ տեսակների, այլ միայն վերաբաշխվում է պրոտոնի և ատոմի միջուկի միջև՝ որպես մեկ մասնիկ։ Սակայն պրոտոնի էներգիայի որոշակի արժեքից սկսած՝ կարող են տեղի ունենալ նաև ոչ առաձգական բախումներ, որոնց դեպքում պրոտոնը կլանվում է միջուկով և ամբողջությամբ փոխանցում է իր էներգիան։ Յուրաքանչյուր իզոտոպի միջուկը բնութագրվում է էներգիայի «մասերի» խստորեն սահմանված հավաքածուով, որը նա կարող է ընդունել:

Ազոտի միջուկի փոխակերպումը ալֆա մասնիկի գրավմամբ և պրոտոնի արտանետմամբ:

Այս փորձերը ապացուցում են, որ միջուկներն ունեն հնարավոր էներգետիկ վիճակների դիսկրետ սպեկտրներ։ Այսպիսով, էներգիայի և մի շարք այլ պարամետրերի քվանտացումը ոչ միայն ատոմների, այլև ատոմային միջուկների հատկությունն է։ Պետություն ատոմային միջուկէներգիայի նվազագույն քանակով կոչվում է հիմք, կամ նորմալ, ավելցուկային էներգիա ունեցող վիճակները (հիմնական վիճակի համեմատ) կոչվում են գրգռված:

Ատոմները սովորաբար գրգռված վիճակում են գտնվում մոտ 10 -8 վայրկյան, իսկ գրգռված ատոմային միջուկները ավելորդ էներգիայից ազատվում են շատ ավելի կարճ ժամանակում՝ մոտ 10 -15 - 10 -16 վայրկյանում։ Ինչպես ատոմները, այնպես էլ գրգռված միջուկներն ազատվում են ավելորդ էներգիայից՝ արտանետելով էլեկտրամագնիսական ճառագայթման քվանտաներ։ Այս քվանտները կոչվում են գամմա քվանտա (կամ գամմա ճառագայթներ): Ատոմային միջուկի էներգետիկ վիճակների դիսկրետ շարքը համապատասխանում է նրանց գամմա ճառագայթների արձակած հաճախականությունների դիսկրետ սպեկտրին: Գամմա ճառագայթները լայնակի են էլեկտրամագնիսական ալիքներնույնը, ինչ ռադիոալիքները, տեսանելի լույսկամ ռենտգենյան ճառագայթներ: Դրանք հայտնի էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ամենակարճ ալիքի տեսակն են, և դրանց համապատասխան ալիքի երկարությունները տատանվում են մոտավորապես 10-11 մ-ից մինչև 10-13 մ:

Ատոմային միջուկների էներգետիկ վիճակները և էներգիայի կլանմամբ կամ արտանետմամբ միջուկների անցումները մի վիճակից մյուսը սովորաբար նկարագրվում են էներգիայի դիագրամների միջոցով, որոնք նման են ատոմների էներգետիկ դիագրամներին («Ֆիզիկա 10», § 94): Նկարում ներկայացված է պրոտոնային ռմբակոծման փորձերի հիման վրա ստացված երկաթի իզոտոպի միջուկի՝ \(~^(58)_(26)Fe\ էներգետիկ դիագրամը։ Նկատի ունեցեք, որ թեև ատոմների և միջուկների էներգետիկ դիագրամները որակապես նման են, սակայն դրանց միջև կան զգալի քանակական տարբերություններ: Եթե ​​ատոմի հիմնական վիճակից անցումը գրգռվածի համար պահանջվում է մի քանի էլեկտրոն վոլտ էներգիա, ապա ատոմային միջուկի գրգռման համար անհրաժեշտ է հարյուր հազարավոր կամ միլիոնավոր էլեկտրոն վոլտների կարգի էներգիա։ Այս տարբերությունը պայմանավորված է նրանով, որ միջուկի նուկլոնների միջև գործող միջուկային ուժերը մեծապես գերազանցում են միջուկի հետ էլեկտրոնների Կուլոնյան փոխազդեցության ուժերը։

Երկաթի իզոտոպային միջուկի էներգիայի մակարդակի դիագրամ:

Ատոմային միջուկների կարողությունը էներգիայի մեծ մատակարարում ունեցող վիճակներից ինքնաբերաբար անցնելու ավելի քիչ էներգիա ունեցող վիճակի բացատրում է ոչ միայն գամմա ճառագայթման, այլև միջուկների ռադիոակտիվ քայքայման ծագումը:

Միջուկային սպեկտրներում շատ օրինաչափություններ կարելի է բացատրել՝ օգտագործելով ատոմային միջուկի կառուցվածքի այսպես կոչված թաղանթի մոդելը: Ըստ այս մոդելի՝ միջուկում նուկլեոնները խառնված չեն անկարգություններով, այլ, ինչպես ատոմում էլեկտրոնները, դասավորված են կապված խմբերով՝ լրացնելով թույլատրված միջուկային թաղանթները։ Այս դեպքում պրոտոնի և նեյտրոնային թաղանթները լցվում են միմյանցից անկախ։ Նեյտրոնների առավելագույն քանակը՝ 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 և պրոտոնները՝ 2, 8, 20, 28, 50, 82 լցված թաղանթներում կոչվում են մոգություն։ Պրոտոնների և նեյտրոնների կախարդական թվով միջուկներն ունեն շատ ուշագրավ հատկություններ. ռադիոակտիվ քայքայումըև այլն:

Միջուկի անցումը հիմնական վիճակից գրգռված վիճակի և վերադարձը հիմնական վիճակին, թաղանթի մոդելի տեսանկյունից, բացատրվում է նուկլեոնի մի թաղանթից մյուսը և ետ անցնելով։

Մեծ թվով առավելություններով՝ միջուկի կեղևային մոդելն ի վիճակի չէ բացատրել բոլոր միջուկների հատկությունները. տարբեր տեսակներփոխազդեցություններ. Շատ դեպքերում միջուկի՝ որպես միջուկային հեղուկի կաթիլ հասկացությունը, որտեղ նուկլոնները կապված են միջուկային ուժերով, կուլոնյան ուժերով և մակերևութային լարվածության ուժերով, ավելի արդյունավետ է ստացվում։ Կան այլ մոդելներ, բայց առաջարկվածներից և ոչ մեկը չի կարող համարվել ունիվերսալ:

Էներգիայի մակարդակները (ատոմային, մոլեկուլային, միջուկային)

1. Քվանտային համակարգի վիճակի բնութագրերը
2. Ատոմների էներգիայի մակարդակները
3. Մոլեկուլների էներգիայի մակարդակները
4. Միջուկների էներգետիկ մակարդակները

Քվանտային համակարգի վիճակի բնութագրերը

Ատոմների, մոլեկուլների և ատոմային միջուկների բացատրության հիմքում ընկած է Սբ. 10 -6 -10 -13 սմ գծային մասշտաբներով ծավալային տարրերում տեղի ունեցող երևույթները քվանտային մեխանիկա են: Ըստ քվանտային մեխանիկայի՝ ցանկացած քվանտային համակարգ (այսինքն՝ միկրոմասնիկների համակարգ, որը ենթարկվում է քվանտային օրենքներին) բնութագրվում է որոշակի վիճակներով։ Ընդհանուր առմամբ, վիճակների այս խումբը կարող է լինել կամ դիսկրետ (վիճակների դիսկրետ սպեկտր) կամ շարունակական (վիճակների շարունակական սպեկտր): Յավլ մեկուսացված համակարգի վիճակի բնութագրերը. համակարգի ներքին էներգիան (ներքևում ամենուր, պարզապես էներգիա), ընդհանուր անկյունային իմպուլսը (MKD) և պարիտետը:

Համակարգի էներգիա.
Քվանտային համակարգը, լինելով տարբեր վիճակներում, ընդհանուր առմամբ տարբեր էներգիաներ ունի: Կապված համակարգի էներգիան կարող է վերցնել ցանկացած արժեք: Հնարավոր էներգիայի արժեքների այս հավաքածուն կոչվում է. էներգիայի դիսկրետ սպեկտր, և էներգիան համարվում է քվանտացված: Օրինակ կարող է լինել էներգիան: ատոմի սպեկտրը (տես ստորև): Փոխազդող մասնիկների անկաշկանդ համակարգը ունի էներգիայի շարունակական սպեկտր, և էներգիան կարող է ընդունել կամայական արժեքներ: Նման համակարգի օրինակ է ազատ էլեկտրոն (E) ատոմային միջուկի Կուլոնյան դաշտում։ Շարունակական էներգիայի սպեկտրը կարող է ներկայացվել որպես անսահմանների բազմություն մեծ թվովդիսկրետ վիճակներ, միջեւ to-rymi էներգետիկ. բացերը անսահման փոքր են:

Վիճակը, to-rum-ը համապատասխանում է տվյալ համակարգի համար հնարավոր ամենացածր էներգիային, որը կոչվում է. հիմնական. մնացած բոլոր պետությունները կոչվում են: հուզված. Հաճախ հարմար է օգտագործել էներգիայի պայմանական սանդղակը, որում էներգիան հիմնական է։ պետությունը համարվում է ելակետ, այսինքն. հենվում է զրո(Այս պայմանական սանդղակում էներգիայի տակ ամեն տեղ նշվում է տառով Ե) Եթե ​​համակարգը գտնվում է պետ n(և ցուցանիշը n=1 նշանակված է հիմնականին: վիճակ), ունի էներգիա E n, ապա ասում են, որ համակարգը գտնվում է էներգիայի մակարդակի վրա E n. Թիվ n, համարակալելով U.e., կոչ. քվանտային թիվ. Ընդհանուր դեպքում յուրաքանչյուր U.e. կարելի է բնութագրել ոչ թե մեկ քվանտային թվով, այլ դրանց համակցությամբ. ապա ցուցանիշը nնշանակում է այս քվանտային թվերի ամբողջությունը։

Եթե ​​պետությունները n 1, n 2, n 3,..., նկհամապատասխանում է նույն էներգիային, այսինքն. մեկ U.e., ապա այս մակարդակը կոչվում է այլասերված, իսկ թիվը կ- դեգեներացիայի բազմազանություն.

Փակ համակարգի (ինչպես նաև մշտական ​​արտաքին դաշտում գտնվող համակարգի) ցանկացած փոխակերպումների ժամանակ նրա ընդհանուր էներգիան՝ էներգիան, մնում է անփոփոխ։ Հետեւաբար, էներգիան վերաբերում է այսպես կոչվածին. պահպանված արժեքներ. Էներգիայի պահպանման օրենքը բխում է ժամանակի միատարրությունից։

Ընդհանուր անկյունային իմպուլս:
Այս արժեքը yavl է: վեկտորը և ստացվում է համակարգի բոլոր մասնիկների MCD-ն ավելացնելով։ Յուրաքանչյուր մասնիկ ունի երկուսն էլ իր սեփականը MCD - սպին և ուղեծրային իմպուլս՝ կապված համակարգի ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ մասնիկի շարժման հետ։ MCD-ի քվանտացումը հանգեցնում է նրան, որ նրա աբս. մեծությունը Ջընդունում է խիստ սահմանված արժեքներ՝ , որտեղ ժ- քվանտային թիվ, որը կարող է ընդունել ոչ բացասական ամբողջ և կես ամբողջ թվային արժեքներ (ուղեծրային MCD-ի քվանտային թիվը միշտ ամբողջ թիվ է): ՄԿԴ-ի պրոյեկցիան ք.-լ. առանցքի անվանումը մեծ. քվանտային թիվ և կարող է վերցնել 2ժ+1արժեքներ: m j =j, j-1,...,-ժ. Եթե ​​կ.-լ. պահը Ջ յավլ. երկու այլ մոմենտի գումարը, այնուհետև, քվանտային մեխանիկայի մոմենտների գումարման կանոնների համաձայն, քվանտային թիվը. ժկարող է վերցնել հետևյալ արժեքները. ժ=|ժ 1 -ժ 2 |, |ժ 1 -ժ 2 -1|, ...., |ժ 1 +ժ 2 -1|, ժ 1 +ժ 2 , ա . Նմանապես, գումարումը ավելինպահեր. Ընդունված է հակիրճ խոսել MCD համակարգի մասին ժ, ակնարկելով պահը, աբս. որի արժեքն է; մասին մագն. Քվանտային թիվը պարզապես խոսվում է որպես իմպուլսի պրոյեկցիա։

Համակարգի տարբեր փոխակերպումների ժամանակ կենտրոնական սիմետրիկ դաշտում պահպանվում է ընդհանուր MCD-ն, այսինքն, ինչպես էներգիան, այն պահպանված մեծություն է: MKD-ի պահպանման օրենքը բխում է տարածության իզոտրոպիայից: Առանցքային սիմետրիկ դաշտում պահպանվում է միայն ամբողջական MCD-ի պրոյեկցիան համաչափության առանցքի վրա:

Պետական ​​հավասարություն.
Քվանտային մեխանիկայում համակարգի վիճակները նկարագրվում են այսպես կոչված. ալիքային գործառույթներ. Պարիտետը բնութագրում է համակարգի ալիքային ֆունկցիայի փոփոխությունը տարածական ինվերսիայի գործողության ընթացքում, այսինքն. բոլոր մասնիկների կոորդինատների նշանների փոփոխություն. Նման գործողության ժամանակ էներգիան չի փոխվում, մինչդեռ ալիքի ֆունկցիան կարող է կա՛մ մնալ անփոփոխ (զույգ վիճակ), կա՛մ փոխել իր նշանը հակառակի (կենտ վիճակ): Պարիտետ Պվերցնում է համապատասխանաբար երկու արժեք: Եթե ​​համակարգում գործում են միջուկային կամ էլ.-մագնիսներ։ ուժերը, հավասարությունը պահպանվում է ատոմային, մոլեկուլային և միջուկային փոխակերպումներում, այսինքն. այս քանակությունը վերաբերում է նաև պահպանված քանակություններին։ Հավասարության պահպանման օրենքը yavl. նկատմամբ տարածության համաչափության հետևանք ակնառու արտացոլումներև խախտվում է այն գործընթացներում, որոնցում ներգրավված են թույլ փոխազդեցություններ։

Քվանտային անցումներ
- համակարգի անցումները մի քվանտային վիճակից մյուսը. Նման անցումները կարող են հանգեցնել և՛ էներգիայի փոփոխության։ համակարգի վիճակը և դրա որակները։ փոփոխությունները։ Սրանք կապակցված, ազատ կապակցված, ազատ անցումներ են (տես Ճառագայթման փոխազդեցություն նյութի հետ), օրինակ՝ գրգռում, ապաակտիվացում, իոնացում, դիսոցացիա, ռեկոմբինացիա։ Այն նաև քիմ. և միջուկային ռեակցիաները։ Անցումներ կարող են տեղի ունենալ ճառագայթման ազդեցության տակ՝ ճառագայթային (կամ ճառագայթային) անցումներ, կամ երբ տվյալ համակարգը բախվում է c.-l-ին։ այլ համակարգ կամ մասնիկ՝ ոչ ճառագայթային անցումներ: Յավլ քվանտային անցման կարևոր բնութագիր. դրա հավանականությունը միավորներով: ժամանակը, նշելով, թե որքան հաճախ է տեղի ունենալու այս անցումը: Այս արժեքը չափվում է s -1-ով: Ճառագայթման հավանականությունները. անցումներ մակարդակների միջև մև n (m>n) ֆոտոնի արտանետմամբ կամ կլանմամբ, որի էներգիան հավասար է, որոշվում են գործակցով։ Էյնշտեյնը A mn, B mnև B նմ. Մակարդակի անցում մմակարդակին nկարող է առաջանալ ինքնաբերաբար: Ֆոտոնի արձակման հավանականությունը Bmnայս դեպքում հավասար է Ամն. Ճառագայթման ազդեցության տակ տիպային անցումները (ինդուկտիվ անցումներ) բնութագրվում են ֆոտոնների արտանետման և ֆոտոնների կլանման հավանականությամբ, որտեղ է ճառագայթման էներգիայի խտությունը հաճախականությամբ:

Տվյալ Ռ.ե-ից քվանտային անցում իրականացնելու հնարավորությունը. վրա k.-l. մեկ այլ w.e. նշանակում է, որ հատկանիշը տես. ժամանակ, որի ընթացքում, իհարկե, համակարգը կարող է լինել այս UE-ում: Այն սահմանվում է որպես տվյալ մակարդակի ընդհանուր քայքայման հավանականության փոխադարձ, այսինքն. դիտարկված մակարդակից մյուս բոլոր հնարավոր անցումների հավանականությունների գումարը: Ճառագայթման համար անցումներ, ընդհանուր հավանականությունը , և . Ժամանակի վերջավորությունը, ըստ անորոշության հարաբերության, նշանակում է, որ մակարդակի էներգիան չի կարող բացարձակապես ճշգրիտ որոշվել, այսինքն. U.e. ունի որոշակի լայնություն. Հետևաբար, քվանտային անցման ժամանակ ֆոտոնների արտանետումը կամ կլանումը տեղի է ունենում ոչ թե խիստ սահմանված հաճախականությամբ, այլ որոշակի հաճախականության միջակայքում, որը գտնվում է արժեքի մոտակայքում: Այս միջակայքում ինտենսիվության բաշխումը տրվում է սպեկտրային գծի պրոֆիլով, որը որոշում է հավանականությունը, որ տվյալ անցումում արտանետվող կամ կլանված ֆոտոնի հաճախականությունը հավասար է.
(1)
որտեղ է գծի պրոֆիլի կես լայնությունը: Եթե ​​ընդլայնումը W.e. իսկ սպեկտրալ գծերը առաջանում են միայն ինքնաբուխ անցումներով, ապա այդպիսի ընդլայնում է կոչվում։ բնական. Եթե ​​համակարգի բախումները այլ մասնիկների հետ որոշակի դեր են խաղում ընդլայնման մեջ, ապա ընդլայնումն ունի համակցված բնույթ և մեծությունը պետք է փոխարինվի գումարով, որտեղ հաշվարկվում է նույն կերպ, բայց ճառագայթումը: անցումային հավանականությունները պետք է փոխարինվեն բախման հավանականություններով:

Քվանտային համակարգերում անցումները ենթարկվում են ընտրության որոշակի կանոնների, այսինքն. կանոններ, որոնք սահմանում են, թե ինչպես կարող են փոխվել համակարգի վիճակը բնութագրող քվանտային թվերը (MKD, պարիտետ և այլն) անցման ընթացքում: Ընտրության առավել պարզ կանոնները ձևակերպված են ճառագայթների համար: անցումներ. Այս դեպքում դրանք որոշվում են սկզբնական և վերջնական վիճակների հատկություններով, ինչպես նաև արտանետվող կամ ներծծված ֆոտոնի քվանտային բնութագրերով, մասնավորապես՝ նրա MCD-ով և պարիտետով։ Այսպես կոչված. էլեկտրական դիպոլային անցումներ. Այս անցումները կատարվում են հակառակ պարիտետի մակարդակների միջև, ամբողջական MCD to-rykh-ը տարբերվում է չափով (անցումն անհնար է): Ներկայիս տերմինաբանության շրջանակներում այդ անցումները կոչվում են. թույլատրվում է. Անցումների բոլոր մյուս տեսակները (մագնիսական դիպոլ, էլեկտրական քառաբոլ և այլն) կոչվում են։ արգելված է։ Այս տերմինի իմաստը միայն այն է, որ դրանց հավանականությունները պարզվում են, որ շատ ավելի քիչ են, քան էլեկտրական դիպոլների անցումների հավանականությունը: Սակայն դրանք յավլ չեն։ բացարձակապես արգելված է։

Քվանտային համակարգերը և դրանց հատկությունները.

Տիեզերքում էներգիաների վրա հավանականության բաշխում:

Բոզոնի վիճակագրություն. Ֆերմի-Էյնշտեյնի բաշխում.

ֆերմիոնի վիճակագրություն. Fermi-Dirac բաշխումը.

Քվանտային համակարգերը և դրանց հատկությունները

Դասական վիճակագրության մեջ ենթադրվում է, որ համակարգը կազմող մասնիկները ենթարկվում են դասական մեխանիկայի օրենքներին։ Բայց շատ երեւույթների համար միկրոօբյեկտները նկարագրելիս անհրաժեշտ է օգտագործել քվանտային մեխանիկա։ Եթե ​​համակարգը բաղկացած է մասնիկներից, որոնք ենթարկվում են քվանտային մեխանիկայի, ապա մենք այն կանվանենք քվանտային համակարգ։

Դասական և քվանտային համակարգի միջև հիմնարար տարբերությունները ներառում են.

1) միկրոմասնիկների կորպուսուլյար-ալիքային դուալիզմ.

2) միկրոօբյեկտները բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների դիսկրետություն.

3) միկրոմասնիկների պտտվող հատկությունները.

Առաջինը ենթադրում է դասական տեսանկյունից համակարգի բոլոր պարամետրերը ճշգրիտ որոշելու անհնարինությունը։ Այս փաստն արտացոլված է Հեյզանդբերգի անորոշության առնչությամբ.

Մաթեմատիկորեն նկարագրելու համար միկրոօբյեկտների այս հատկանիշները քվանտային ֆիզիկա, մեծությանը վերագրվում է գծային հերմիտյան օպերատոր , որը գործում է ալիքային ֆունկցիայի վրա :

Սեփական արժեքներօպերատորը որոշում է դրա հնարավոր թվային արժեքները ֆիզիկական քանակություն, միջինը, որի նկատմամբ համընկնում է բուն քանակի արժեքի հետ։

Քանի որ համակարգի միկրոմասնիկների մոմենտը և գործակիցները չեն կարող միաժամանակ չափվել, ալիքի ֆունկցիան ներկայացվում է կամ որպես կոորդինատների ֆունկցիա.

Կամ, որպես իմպուլսների ֆունկցիա.

Ալիքային ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին որոշում է միկրոմասնիկի հայտնաբերման հավանականությունը մեկ միավորի ծավալով.

Ալիքային ֆունկցիայի նկարագրություն կոնկրետ համակարգ, հայտնաբերվել է որպես Hamelton օպերատորի սեփական ֆունկցիա.

Ստացիոնար Շրյոդինգերի հավասարումը.

Ոչ ստացիոնար Շրյոդինգերի հավասարումը.

Միկրոմասնիկների անտարբերության սկզբունքը գործում է միկրոաշխարհում։

Եթե ​​ալիքային ֆունկցիան բավարարում է Շրյոդինգերի հավասարումը, ապա ֆունկցիան բավարարում է նաև այս հավասարումը։ Համակարգի վիճակը չի փոխվի, երբ 2 մասնիկ փոխանակվեն:

Թող առաջին մասնիկը լինի a, իսկ երկրորդ մասնիկը b վիճակում:

Համակարգի վիճակը նկարագրվում է հետևյալով.

Եթե ​​մասնիկները փոխանակվում են, ապա. քանի որ մասնիկի շարժումը չպետք է ազդի համակարգի վարքագծի վրա:

Այս հավասարումն ունի 2 լուծում.

Պարզվեց, որ առաջին ֆունկցիան իրականացվում է ամբողջ թվով սպին ունեցող մասնիկների համար, իսկ երկրորդը՝ կես ամբողջ թվով։

Առաջին դեպքում 2 մասնիկ կարող է լինել նույն վիճակում.

Երկրորդ դեպքում.

Առաջին տիպի մասնիկները կոչվում են սպինային ամբողջ թվային բոզոններ, երկրորդ տիպի մասնիկները կոչվում են ֆեմիոններ (դրանց համար գործում է Պաուլիի սկզբունքը):

Ֆերմիոններ՝ էլեկտրոններ, պրոտոններ, նեյտրոններ...

Բոզոններ՝ ֆոտոններ, դեյտրոններ...

Ֆերմիոնները և բոզոնները ենթարկվում են ոչ դասական վիճակագրությանը։ Տարբերությունները տեսնելու համար եկեք հաշվենք նույն էներգիայով երկու մասնիկներից բաղկացած համակարգի հնարավոր վիճակների թիվը փուլային տարածության երկու բջիջների վրա:

1) Դասական մասնիկները տարբեր են. Հնարավոր է հետևել յուրաքանչյուր մասնիկին առանձին:

դասական մասնիկներ.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Երևույթների ամբողջ համալիրը սովորաբար հասկացվում է «ցածրաչափ էլեկտրոնային համակարգերի էլեկտրոնային հատկություններ» բառերով հիմնված է հիմնարար ֆիզիկական փաստի վրա՝ էլեկտրոնների էներգիայի սպեկտրի փոփոխություն և անցքեր շատ փոքր չափսերով կառույցներում: Եկեք ցույց տանք չափերի քվանտավորման հիմնական գաղափարը՝ օգտագործելով էլեկտրոնների օրինակը շատ բարակ մետաղի կամ հաստության կիսահաղորդչային թաղանթում a.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտացման սկզբունքը Թաղանթի էլեկտրոնները գտնվում են աշխատանքային ֆունկցիային հավասար խորությամբ պոտենցիալ հորում: Պոտենցիալ հորի խորությունը կարելի է համարել անսահման մեծ, քանի որ աշխատանքի ֆունկցիան գերազանցում է մի քանի կարգով ջերմային էներգիակրողներ. Տիպիկ աշխատանքային ֆունկցիայի արժեքները մեծ մասում պինդ նյութերունեն W = 4 -5 e արժեք: B, մի քանի կարգի մեծության ավելի բարձր, քան կրիչների բնորոշ ջերմային էներգիան, որը k մեծության կարգի է։ T, սենյակային ջերմաստիճանում հավասար է 0,026 e. Գ. Քվանտային մեխանիկայի օրենքների համաձայն՝ նման ջրհորի էլեկտրոնների էներգիան քվանտացված է, այսինքն՝ այն կարող է վերցնել միայն որոշ դիսկրետ արժեքներ՝ En, որտեղ n-ը կարող է վերցնել 1, 2, 3,… ամբողջ արժեքներ։ Այս դիսկրետ էներգիայի արժեքները կոչվում են չափի քվանտացման մակարդակներ:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտացման սկզբունքը m* արդյունավետ զանգված ունեցող ազատ մասնիկի համար, որի շարժումը բյուրեղի մեջ z առանցքի ուղղությամբ սահմանափակված է անթափանց արգելքներով (այսինքն՝ անսահման պոտենցիալ էներգիայով պատնեշներ), էներգիան. Հիմնական վիճակը մեծանում է առանց սահմանափակման վիճակի համեմատ էներգիայի այս աճը կոչվում է մասնիկի չափի քվանտացման էներգիա: Քվանտացման էներգիան քվանտային մեխանիկայի անորոշության սկզբունքի հետևանք է: Եթե ​​մասնիկը a հեռավորության վրա z առանցքի երկայնքով տարածության մեջ սահմանափակ է, նրա իմպուլսի z բաղադրիչի անորոշությունը մեծանում է ħ/a կարգի չափով։ Համապատասխանաբար, մասնիկի կինետիկ էներգիան մեծանում է E 1 արժեքով։ Հետևաբար, դիտարկվող էֆեկտը հաճախ կոչվում է քվանտային չափի էֆեկտ։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Էլեկտրոնային շարժման էներգիայի քվանտացման մասին եզրակացությունը վերաբերում է միայն պոտենցիալ հորով շարժմանը (z առանցքի երկայնքով): Հորատի պոտենցիալը չի ​​ազդում xy հարթության շարժման վրա (ֆիլմի սահմաններին զուգահեռ): Այս հարթությունում կրիչները շարժվում են որպես ազատ և բնութագրվում են, ինչպես մեծածավալ նմուշում, էներգիայի շարունակական քառակուսի սպեկտրով, որն ունի արդյունավետ զանգված: Քվանտային հորերի թաղանթում կրիչների ընդհանուր էներգիան ունի խառը դիսկրետ շարունակական սպեկտր

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Բացի մասնիկի նվազագույն էներգիան մեծացնելուց, քվանտային չափի էֆեկտը հանգեցնում է նաև նրա գրգռված վիճակների էներգիաների քվանտացմանը: Քվանտային ծավալային թաղանթի էներգետիկ սպեկտր - ֆիլմի հարթության մեջ լիցքակիրների իմպուլս

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունքը Թող համակարգի էլեկտրոններն ունենան E 2-ից պակաս էներգիա և, հետևաբար, պատկանում են չափերի քվանտացման ավելի ցածր մակարդակին: Այնուհետև ոչ մի առաձգական պրոցես (օրինակ՝ ցրումը կեղտերով կամ ակուստիկ ֆոնոններով), ինչպես նաև էլեկտրոնների ցրումը միմյանց կողմից, չի կարող փոխել քվանտային թիվը n-ը՝ էլեկտրոնն ավելի բարձր մակարդակ տեղափոխելով, քանի որ դա կպահանջի էներգիայի լրացուցիչ ծախսեր։ Սա նշանակում է, որ առաձգական ցրման ժամանակ էլեկտրոնները կարող են փոխել իրենց թափը միայն թաղանթի հարթությունում, այսինքն՝ վարվում են ինչպես զուտ երկչափ մասնիկներ։ Հետևաբար, քվանտային կառուցվածքները, որոնցում լցված է միայն մեկ քվանտային մակարդակ, հաճախ կոչվում են երկչափ էլեկտրոնային կառույցներ։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Չափերի քվանտացման սկզբունք Կան այլ հնարավոր քվանտային կառուցվածքներ, որտեղ կրիչների շարժումը սահմանափակվում է ոչ թե մեկ, այլ երկու ուղղություններով, ինչպես մանրադիտակային մետաղալարում կամ թելիկում (քվանտային թելեր կամ լարեր): Այս դեպքում կրիչները կարող են ազատ շարժվել միայն մեկ ուղղությամբ՝ թելի երկայնքով (կոչենք այն x առանցք)։ Խաչաձեւ հատվածում (yz հարթությունում) էներգիան քվանտացվում է և ստանում է Emn դիսկրետ արժեքներ (ինչպես ցանկացած երկչափ շարժում, այն նկարագրվում է երկու քվանտային թվերով՝ m և n): Ամբողջ սպեկտրը նույնպես դիսկրետ-շարունակական է, բայց ազատության միայն մեկ շարունակական աստիճանով.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտացման սկզբունքը Հնարավոր է նաև ստեղծել արհեստական ​​ատոմների նմանվող քվանտային կառուցվածքներ, որտեղ կրիչների շարժումը սահմանափակված է բոլոր երեք ուղղություններով (քվանտային կետեր): Քվանտային կետերում էներգիայի սպեկտրն այլևս չի պարունակում շարունակական բաղադրիչ, այսինքն՝ այն բաղկացած չէ ենթաշերտներից, այլ զուտ դիսկրետ է։ Ինչպես ատոմում, այն նկարագրվում է երեք դիսկրետ քվանտային թվերով (չհաշված սպինը) և կարող է գրվել որպես E = Elmn, և, ինչպես ատոմում, էներգիայի մակարդակները կարող են այլասերվել և կախված լինել միայն մեկ կամ երկու թվերից: ընդհանուր հատկանիշՑածրաչափ կառուցվածքներ այն փաստն է, որ եթե կրիչների շարժումը առնվազն մեկ ուղղությամբ սահմանափակվում է շատ փոքր տարածքով, որը համեմատելի է կրիչների դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ, նրանց էներգիայի սպեկտրը նկատելիորեն փոխվում է և դառնում մասամբ կամ ամբողջությամբ դիսկրետ:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Սահմանումներ Քվանտային կետեր - քվանտային կետեր - կառուցվածքներ, որոնց չափերը բոլոր երեք ուղղություններով մի քանի միջատոմային հեռավորություններ են (զրոյական կառուցվածքներ): Քվանտային լարեր (թելեր) - քվանտային լարեր - կառույցներ, որոնց չափերը երկու ուղղություններով հավասար են մի քանի միջատոմային հեռավորությունների, իսկ երրորդում ՝ մակրոսկոպիկ արժեքի (միաչափ կառույցներ): Քվանտային հորեր - քվանտային հորեր - կառույցներ, որոնց չափերը մեկ ուղղությամբ մի քանի միջատոմային հեռավորություններ են (երկչափ կառուցվածքներ):

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Նվազագույն և առավելագույն չափերը Չափերի քվանտավորման ստորին սահմանը որոշվում է կրիտիկական Dmin չափսով, որի դեպքում քվանտային չափերի կառուցվածքում գոյություն ունի առնվազն մեկ էլեկտրոնային մակարդակ: Dmin-ը կախված է հաղորդման գոտու ընդմիջումից DEc համապատասխան հետերային միացումից, որն օգտագործվում է քվանտային չափի կառուցվածքներ ստանալու համար: Քվանտային հորում առնվազն մեկ էլեկտրոնային մակարդակ գոյություն ունի, եթե DEc-ը գերազանցում է h արժեքը՝ Պլանկի հաստատունը, me*՝ էլեկտրոնի արդյունավետ զանգվածը, DE 1 QW՝ անսահման պատերով ուղղանկյուն քվանտային հորանի առաջին մակարդակը:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Նվազագույն և առավելագույն չափերը Եթե էներգիայի մակարդակների միջև հեռավորությունը համեմատելի է դառնում ջերմային էներգիայի հետ k. BT , ապա բնակչությունն ավելանում է բարձր մակարդակներ. Քվանտային կետի համար պայմանը, որի դեպքում ավելի բարձր մակարդակների պոպուլյացիան կարող է անտեսվել, գրված է որպես E 1 QD, E 2 QD-ը համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ չափերի քվանտացման մակարդակների էներգիաներն են: Սա նշանակում է, որ չափերի քվանտավորման առավելությունները կարող են լիովին իրացվել, եթե այս պայմանը սահմանի չափերի քվանտավորման վերին սահմաններ: Գա–ի համար։ Աս-Ալքս. Ga 1-x. Քանի որ այս արժեքը 12 նմ է:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Իր էներգետիկ սպեկտրի հետ մեկտեղ ցանկացած էլեկտրոնային համակարգի կարևոր բնութագիրը g(E) վիճակների խտությունն է (վիճակների թիվը մեկ միավորի էներգիայի միջակայքում E) . Եռաչափ բյուրեղների համար վիճակների խտությունը որոշվում է՝ օգտագործելով Born-Karman ցիկլային սահմանային պայմանները, որոնցից հետևում է, որ էլեկտրոնային ալիքի վեկտորի բաղադրիչները չեն փոխվում անընդհատ, այլ վերցնում են մի շարք դիսկրետ արժեքներ, այստեղ ni = 0: , ± 1, ± 2, ± 3, և չափերն են բյուրեղյա (L կողմով խորանարդի տեսքով): k-տարածության ծավալը մեկ քվանտային վիճակի համար հավասար է (2)3/V, որտեղ V = L 3 բյուրեղի ծավալն է։

ՑԱԾԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Այսպիսով, էլեկտրոնային վիճակների թիվը մեկ ծավալային տարրի համար dk = dkxdkydkz, հաշվարկված մեկ միավորի ծավալի համար, այստեղ հավասար կլինի, գործակից 2-ը հաշվի է առնում երկու հնարավոր սպին. կողմնորոշումները։ Փոխադարձ տարածության մեկ միավորի ծավալի վիճակների թիվը, այսինքն՝ վիճակների խտությունը) կախված չէ ալիքի վեկտորից։ Այլ կերպ ասած՝ փոխադարձ տարածության մեջ թույլատրելի վիճակները բաշխվում են հաստատուն խտությամբ։

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Գործնականում անհնար է հաշվարկել վիճակների խտության ֆունկցիան էներգիայի նկատմամբ ընդհանուր դեպքում, քանի որ իզոէներգետիկ մակերեսները կարող են ունենալ բավականին բարդ ձև: Իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքի ամենապարզ դեպքում, որը վավեր է էներգիայի գոտիների եզրերի համար, կարելի է գտնել E և E+d էներգիաներին համապատասխանող երկու սերտ իզոէներգետիկ մակերևույթների միջև պարփակված գնդաձև շերտի մեկ ծավալի քվանտային վիճակների քանակը: Ե.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում Գնդաձեւ շերտի ծավալը k-տարածությունում։ dk-ը շերտի հաստությունն է: Այս հատորը կհաշվի դ. N վիճակներ Հաշվի առնելով E-ի և k-ի հարաբերակցությունը պարաբոլական օրենքի համաձայն՝ մենք ստանում ենք այստեղից էներգիայի վիճակների խտությունը հավասար կլինի m*-ի՝ էլեկտրոնի արդյունավետ զանգվածին։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Այսպիսով, պարաբոլիկ էներգիայի սպեկտրով եռաչափ բյուրեղներում էներգիայի մեծացման հետ կմեծանա էներգիայի թույլատրելի մակարդակների խտությունը (վիճակների խտությունը) հաղորդականության և վալենտական ​​գոտում մակարդակների խտությանը: Ստվերավորված շրջանների տարածքը համաչափ է էներգիայի միջակայքում d մակարդակների քանակին: Ե

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում Հաշվենք վիճակների խտությունը երկչափ համակարգի համար: Քվանտային հորերի թաղանթում իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքի ընդհանուր կրիչի էներգիան, ինչպես ցույց է տրված վերևում, ունի խառը, անդադար շարունակական սպեկտր: Երկչափ համակարգում հաղորդման էլեկտրոնի վիճակները որոշվում են երեք թվերով (n, kx): , ky). Էներգիայի սպեկտրը բաժանված է առանձին երկչափ En ենթատիրույթների, որոնք համապատասխանում են n-ի ֆիքսված արժեքներին:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Մշտական ​​էներգիայի կորերը ներկայացնում են շրջաններ փոխադարձ տարածության մեջ: Յուրաքանչյուր դիսկրետ քվանտային թիվ n համապատասխանում է ալիքի վեկտորի z բաղադրիչի բացարձակ արժեքին: Հետևաբար, ծավալը փոխադարձ տարածության մեջ, որը սահմանափակված է տրված էներգիայի E փակ մակերեսով երկչափ համակարգի դեպքում, հավասար է. բաժանված է մի շարք բաժինների.

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Եկեք որոշենք վիճակների խտության էներգետիկ կախվածությունը երկչափ համակարգի համար: Դա անելու համար տրված n-ի համար մենք գտնում ենք օղակի S տարածքը, որը սահմանափակված է E և E+d էներգիաներին համապատասխանող երկու իզոէներգետիկ մակերեսներով: E. Այստեղ տրված n-ին և E-ին համապատասխանող երկչափ ալիքի վեկտորի արժեքը; dkr-ն օղակի լայնությունն է: Քանի որ (kxky) հարթության մեկ վիճակը համապատասխանում է այն տարածքին, որտեղ L 2-ը երկչափ թաղանթի մակերեսն է a հաստությամբ, օղակի էլեկտրոնային վիճակների թիվը, որը հաշվարկվում է բյուրեղի միավորի ծավալով, կլինի. հավասար՝ հաշվի առնելով էլեկտրոնի սպինը

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափերի կառուցվածքներում Քանի որ այստեղ n-րդ ենթաշերտի հատակին համապատասխանող էներգիան է։ Այսպիսով, երկչափ ֆիլմում վիճակների խտությունն այն է, որտեղ Q(Y)-ը Heaviside ֆունկցիայի միավորն է, Q(Y) =1 Y≥ 0-ի համար և Q(Y) =0 Y-ի համար:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառուցվածքներում: Երկչափ թաղանթում վիճակների խտությունը կարող է ներկայացվել նաև որպես. ամբողջ մասըհավասար է ենթագոտիների թվին, որոնց հատակը ցածր է էներգիայից E: Այսպիսով, պարաբոլիկ ցրման օրենքով երկչափ թաղանթների համար ցանկացած ենթաշերտի վիճակների խտությունը հաստատուն է և կախված չէ էներգիայից: Յուրաքանչյուր ենթաշերտ նույն ներդրումն է ունենում վիճակների ընդհանուր խտության մեջ: Ֆիքսված թաղանթի հաստության դեպքում վիճակների խտությունը կտրուկ փոխվում է, երբ այն չի փոխվում միասնությամբ:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Երկչափ թաղանթի վիճակների խտության կախվածությունը էներգիայից (a) և a (b) հաստությունից:

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Կամայական ցրման օրենքի դեպքում կամ պոտենցիալ հորերի մեկ այլ տեսակի դեպքում վիճակի խտության կախվածությունը էներգիայից և թաղանթի հաստությունից կարող է տարբերվել տրվածներից: վերևում, բայց հիմնական հատկանիշը՝ ոչ միապաղաղ ընթացքը, կմնա։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Հաշվարկենք վիճակների խտությունը միաչափ կառուցվածքի՝ քվանտային մետաղալարերի համար: Իզոտրոպ պարաբոլիկ ցրման օրենքը այս դեպքում կարելի է գրել այնպես, ինչպես x-ն ուղղված է քվանտային թելի երկայնքով, d-ը քվանտային թելի հաստությունն է y և z առանցքների երկայնքով, kx-ը միաչափ ալիքային վեկտոր է: m, n-ը դրական ամբողջ թվեր են, որոնք բնութագրում են, որտեղ առանցքը քվանտային ենթատիրույթներ են: Այսպիսով, քվանտային մետաղալարերի էներգիայի սպեկտրը բաժանվում է առանձին համընկնող միաչափ ենթաշողերի (պարաբոլաների): Էլեկտրոնների շարժումը x առանցքի երկայնքով ազատ է (բայց արդյունավետ զանգվածով), մինչդեռ մյուս երկու առանցքներով շարժումը սահմանափակ է։

Ցածր ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Էլեկտրոնների էներգետիկ սպեկտրը քվանտային մետաղալարի համար

ՑԱԾԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային հաղորդալարի մեջ էներգիայի նկատմամբ Քվանտային վիճակների թիվը մեկ ինտերվալում dkx, հաշվարկված մեկ միավոր ծավալի վրա, որտեղ էներգիայի ենթատիրույթը համապատասխանում է ստորակետին: տրված n և m.

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափի կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային հաղորդալարի մեջ՝ որպես էներգիայի ֆունկցիա: E-ն համապատասխանում է յուրաքանչյուր ենթաշերտի երկու միջակայքի ±dkx, որոնց համար (E-En, m) > 0: E էներգիան հաշվվում է զանգվածային նմուշի հաղորդման գոտու ներքևից:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխում ցածր չափսային կառույցներում Քվանտային հաղորդալարի վիճակների խտությունը էներգիայից Քվանտային հաղորդալարի վիճակների խտության կախվածությունը էներգիայից: Կորերի կողքի թվերը ցույց են տալիս n և m քվանտային թվերը։ Ենթաշերտի մակարդակների այլասերման գործոնները տրված են փակագծերում:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածր չափսային կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային մետաղալարում որպես էներգիայի ֆունկցիա Մեկ ենթաշերտում վիճակների խտությունը նվազում է էներգիայի աճով: Վիճակների ընդհանուր խտությունը էներգիայի առանցքի երկայնքով տեղաշարժված նույնական նվազող ֆունկցիաների (համապատասխան առանձին ենթաշերտերի) սուպերպոզիցիա է։ E = Em, n-ի համար վիճակների խտությունը հավասար է անսահմանության: n m քվանտային թվերով ենթատիրույթները կրկնակի այլասերված են (միայն Ly = Lz d-ի համար):

Ցածր ծավալային ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում՝ որպես էներգիայի ֆունկցիա: Մասնիկների շարժման եռաչափ սահմանափակմամբ մենք հանգում ենք թույլատրելի վիճակներ գտնելու խնդրին: քվանտային կետ կամ զրոյական համակարգ։ Օգտագործելով զանգվածի արդյունավետ մոտարկումը և պարաբոլիկ ցրման օրենքը, իզոտրոպ էներգիայի գոտու եզրի համար, բոլոր երեք կոորդինատային առանցքների երկայնքով նույն չափսերով d քվանտային կետի թույլատրելի վիճակների սպեկտրը կունենա n, m, l = 1 ձև: , 2, 3 ... - ենթաշերտերը համարակալող դրական թվեր։ Քվանտային կետի էներգիայի սպեկտրը ֆիքսված n, m, l-ին համապատասխանող դիսկրետ թույլատրելի վիճակների բազմություն է։

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում որպես էներգիայի ֆունկցիա Մակարդակների այլասերվածությունը հիմնականում որոշվում է խնդրի համաչափությամբ: g-ը մակարդակի դեգեներացիայի գործոնն է

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում էներգիայի նկատմամբ Մակարդակների դեգեներացիան հիմնականում որոշվում է խնդրի համաչափությամբ: Օրինակ, բոլոր երեք չափումներում նույն չափսերով քվանտային կետի դիտարկված դեպքի համար մակարդակները կլինեն երեք անգամ այլասերված, եթե երկու քվանտային թվեր հավասար են միմյանց և ոչ թե երրորդին, և վեց անգամ դեգեներատիվ, եթե բոլոր քվանտները: թվերը միմյանց հավասար չեն. Պոտենցիալի կոնկրետ տեսակը կարող է նաև հանգեցնել լրացուցիչ, այսպես կոչված, պատահական այլասերման: Օրինակ՝ դիտարկված քվանտային կետի համար՝ E(5, 1, 1) մակարդակների եռակի այլասերումը; E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), կապված խնդրի համաչափության հետ, ավելացվում է պատահական դեգեներացիա E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 թե՛ առաջին, թե՛ երկրորդ դեպքերում), կապված ձևի սահմանափակող պոտենցիալի հետ (անսահման ուղղանկյուն պոտենցիալ ջրհոր):

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Քվանտային վիճակների բաշխումը ցածրաչափ կառույցներում Վիճակների խտությունը քվանտային կետում էներգիայի նկատմամբ թույլատրված վիճակների քանակի բաշխում N հաղորդման գոտում միևնույն չափսերով քվանտային կետի համար բոլոր երեք չափումներում: Թվերը ներկայացնում են քվանտային թվեր; մակարդակի դեգեներացիայի գործոնները տրված են փակագծերում:

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Եռաչափ էլեկտրոնային համակարգեր Կիսահաղորդիչներում հավասարակշռված էլեկտրոնների հատկությունները կախված են Ֆերմի բաշխման ֆունկցիայից, որը որոշում է էլեկտրոնի հավանականությունը, որ էլեկտրոնը գտնվում է էներգիայով քվանտային վիճակում: EF-ը Ֆերմիի մակարդակն է կամ էլեկտրաքիմիական ներուժը, T-ը բացարձակ ջերմաստիճանն է, k-ն Բոլցմանի հաստատունն է: Տարբեր վիճակագրական մեծությունների հաշվարկը մեծապես պարզեցված է, եթե Ֆերմիի մակարդակը գտնվում է էներգիայի գոտու բացվածքում և հեռու է Ec (Ec – EF) > k հաղորդման գոտու ներքևից: T. Այնուհետև, Ֆերմի-Դիրակի բաշխման մեջ, հայտարարի միավորը կարող է անտեսվել և այն անցնում է դասական վիճակագրության Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխմանը: Սա ոչ այլասերված կիսահաղորդչի դեպքն է

Ցածր ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Եռաչափ էլեկտրոնային համակարգեր. Բոլցմանի ֆունկցիան եռաչափ էլեկտրոնային գազի համար: T = 0-ում Ֆերմի-Դիրակ ֆունկցիան ունի ընդհատվող ֆունկցիայի ձև: E EF-ի համար ֆունկցիան հավասար է զրոյի, իսկ համապատասխան քվանտային վիճակները լիովին ազատ են։ T > 0-ի համար Ֆերմի ֆունկցիան: Դիրակը քսվում է Ֆերմի էներգիայի մոտակայքում, որտեղ այն արագորեն փոխվում է 1-ից 0-ի և այս քսումը համաչափ է k-ին: T, այսինքն, որքան շատ է, այնքան բարձր է ջերմաստիճանը: (Նկար 1. 4. Ծայրեր)

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառուցվածքներում կրիչների վիճակագրություն Եռաչափ Էլեկտրոնային համակարգերում Էլեկտրոնների խտությունը հաղորդման գոտում հայտնաբերվում է բոլոր վիճակների վրա գումարելով: Նկատի ունեցեք, որ մենք պետք է ընդունենք փոխանցման գոտու վերին եզրի էներգիան որպես վերին սահմանը այս ինտեգրալում: Բայց քանի որ Ֆերմի-Դիրակի ֆունկցիան E >EF էներգիաների համար երկրաչափականորեն նվազում է էներգիայի աճի հետ մեկտեղ, վերին սահմանը անվերջությամբ փոխարինելը չի ​​փոխում ինտեգրալի արժեքը։ Փոխարինելով ֆունկցիաների արժեքները ինտեգրալում, մենք ստանում ենք վիճակների արդյունավետ խտությունը հաղորդման գոտում

Ցածր ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Կրիչի վիճակագրություն ցածրաչափ կառույցներում Երկչափ էլեկտրոնային համակարգեր Եկեք որոշենք լիցքի կրիչի կոնցենտրացիան երկչափ էլեկտրոնային գազում: Քանի որ երկչափ էլեկտրոնային գազի վիճակների խտությունը մենք ստանում ենք Այստեղ նույնպես ինտեգրման վերին սահմանը հավասար է անսահմանության՝ հաշվի առնելով Ֆերմի-Դիրակի բաշխման ֆունկցիայի կտրուկ կախվածությունը էներգիայից։ Ինտեգրում որտեղ

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳՆԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Երկչափ էլեկտրոնային համակարգերի համար ոչ այլասերված էլեկտրոնային գազի համար, երբ գերբարակ թաղանթների դեպքում, երբ կարող է հաշվի առնել միայն ստորին ենթաշերտի լցոնումը. էլեկտրոն գազը, երբ n 0-ն ամբողջ թիվ է

ՑԱԾԱԾ ՉԱՓ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ԷԼԵԿՏՐՈՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ Ցածրաչափ կառույցներում կրիչների վիճակագրություն Հարկ է նշել, որ քվանտային համակարգերում, վիճակների ավելի ցածր խտության պատճառով, լրիվ այլասերվածության վիճակը չի պահանջում չափազանց բարձր կոնցենտրացիաներ կամ ցածր ջերմաստիճաններ և բավականին հաճախ իրականացվում է փորձերում: Օրինակ, n-Ga- ում: Ինչպես N 2 D = 1012 սմ-2, ապա դեգեներացիա արդեն տեղի կունենա սենյակային ջերմաստիճանում: Քվանտային լարերում հաշվարկման ինտեգրալը, ի տարբերություն երկչափ և եռաչափ դեպքերի, վերլուծական կերպով չի հաշվարկվում կամայական այլասերումով, և պարզ բանաձևերկարելի է գրել միայն ծայրահեղ դեպքերում։ Ոչ դեգեներատիվ միաչափ էլեկտրոնային գազում, հիպերբարակ թելերի դեպքում, երբ կարելի է հաշվի առնել միայն ամենացածր մակարդակի զբաղվածությունը E 11 էներգիայով, էլեկտրոնի կոնցենտրացիան այն է, որտեղ վիճակների միաչափ արդյունավետ խտությունն է.