Սահմանում. Կողքի դեմքը- սա եռանկյուն է, որի մի անկյունը ընկած է բուրգի վերևում, իսկ դրա հակառակ կողմը համընկնում է հիմքի (բազմանկյուն) կողմի հետ:

Սահմանում. Կողային կողիկներկողային երեսների ընդհանուր կողմերն են։ Բուրգը այնքան եզրեր ունի, որքան անկյուններ կան բազմանկյան մեջ:

Սահմանում. բուրգի բարձրությունըբուրգի վերևից մինչև հիմքն ընկած ուղղահայաց է:

Սահմանում. Ապաթեմ- սա բուրգի կողային երեսի ուղղահայացն է՝ իջեցված բուրգի վերևից դեպի հիմքի կողմը:

Սահմանում. Շեղանկյուն հատված- սա բուրգի մի հատված է, որն անցնում է բուրգի գագաթով և հիմքի անկյունագծով:

Սահմանում. Ճիշտ բուրգ- Սա բուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, իսկ բարձրությունը իջնում ​​է հիմքի կենտրոն:

Բուրգի ծավալը և մակերեսը

Բանաձև. բուրգի ծավալըբազայի տարածքի և բարձրության միջոցով.

բուրգի հատկությունները

Եթե ​​բոլոր կողային եզրերը հավասար են, ապա բուրգի հիմքի շուրջը կարելի է շրջագծել շրջան, իսկ հիմքի կենտրոնը համընկնում է շրջանագծի կենտրոնի հետ։ Բացի այդ, վերևից ընկած ուղղահայացն անցնում է հիմքի (շրջանակի) կենտրոնով:

Եթե ​​բոլոր կողային կողերը հավասար են, ապա դրանք թեքված են դեպի բազային հարթությունը նույն անկյուններով։

Կողային կողերը հավասար են, երբ ձևավորվում են հիմքի հարթության հետ հավասար անկյուններկամ եթե բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է շրջան շրջագծել։

Եթե ​​կողային երեսները մեկ անկյան տակ թեքված են դեպի հիմքի հարթությունը, ապա բուրգի հիմքում կարելի է շրջանագիծ գծագրել, իսկ բուրգի գագաթը նախագծվել նրա կենտրոնում։

Եթե ​​կողային երեսները մի անկյան տակ թեքված են դեպի բազային հարթությունը, ապա կողային երեսների ապոտեմները հավասար են։

Կանոնավոր բուրգի հատկությունները

1. Բուրգի գագաթը հավասար հեռավորության վրա է հիմքի բոլոր անկյուններից:

2. Բոլոր կողային եզրերը հավասար են:

3. Բոլոր կողային կողերը թեքված են հիմքի նկատմամբ նույն անկյուններով:

4. Բոլոր կողային երեսների ապոթեմները հավասար են:

5. Բոլոր կողային երեսների մակերեսները հավասար են։

6. Բոլոր երեսներն ունեն նույն երկնիշ (հարթ) անկյունները։

7. Բուրգի շուրջը կարելի է նկարագրել գունդ: Նկարագրված ոլորտի կենտրոնը կլինի եզրերի միջով անցնող ուղղահայացների հատման կետը։

8. Գունդը կարելի է մակագրել բուրգի մեջ։ Նկարագրված գնդիկի կենտրոնը կլինի եզրի և հիմքի անկյունից բխող բիսեկտորների հատման կետը։

9. Եթե ներգծված ոլորտի կենտրոնը համընկնում է շրջագծված գնդիկի կենտրոնի հետ, ապա գագաթի հարթ անկյունների գումարը հավասար է π-ի կամ հակառակը, մի անկյունը հավասար է π / n-ի, որտեղ n-ը թիվն է: բուրգի հիմքում գտնվող անկյունները:

Բուրգի կապը ոլորտի հետ

Բուրգի շուրջը կարելի է նկարագրել մի գունդ, երբ բուրգի հիմքում ընկած է բազմանկյուն, որի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան (անհրաժեշտ և բավարար պայման): Ոլորտի կենտրոնը կլինի բուրգի կողային եզրերի միջնակետերով ուղղահայաց անցնող հարթությունների հատման կետը։

Գնդակը միշտ կարելի է նկարագրել ցանկացած եռանկյունաձև կամ կանոնավոր բուրգի շուրջ։

Գունդը կարելի է մակագրել բուրգի մեջ, եթե բուրգի ներքին երկփեղկ անկյունների կիսադիր հարթությունները հատվում են մեկ կետում (անհրաժեշտ և բավարար պայման)։ Այս կետը կլինի ոլորտի կենտրոնը։

Բուրգի կապը կոնի հետ

Կոնը կոչվում է բուրգի մեջ գրված, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը մակագրված է բուրգի հիմքում։

Բուրգի մեջ կոն կարող է գրվել, եթե բուրգի ապոտեմները հավասար են:

Կոն ասում են, որ շրջափակված է բուրգի շուրջը, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը շրջափակված է բուրգի հիմքի շուրջը։

Կոն կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջ, եթե բուրգի բոլոր կողային եզրերը հավասար են միմյանց:

Բուրգի միացում գլանով

Բուրգը մակագրված է գլանով, եթե բուրգի գագաթը ընկած է մխոցի մի հիմքի վրա, իսկ բուրգի հիմքը մակագրված է մխոցի մեկ այլ հիմքի վրա:

Մխոցը կարող է շրջագծվել բուրգի շուրջը, եթե բուրգի հիմքի շուրջը կարելի է շրջանցել։

Սահմանում. Կտրված բուրգ (բրգաձեւ պրիզմա)- սա պոլիէդրոն է, որը գտնվում է բուրգի հիմքի և հատվածի հարթության միջև, հիմքին զուգահեռ. Այսպիսով, բուրգն ունի մեծ հիմք և ավելի փոքր հիմք, որը նման է ավելի մեծին: Կողային երեսները trapezoids են։

Սահմանում. Եռանկյուն բուրգ (տետրաեդրոն)- սա բուրգ է, որի երեք դեմքերը և հիմքը կամայական եռանկյուններ են:

Տետրաեդրոնն ունի չորս դեմք և չորս գագաթ և վեց եզր, որտեղ ցանկացած երկու եզր չունեն ընդհանուր գագաթներ, բայց չեն շոշափվում:

Յուրաքանչյուր գագաթ բաղկացած է երեք դեմքերից և եզրերից, որոնք ձևավորվում են եռանկյուն անկյուն.

Տետրաեդրոնի գագաթը հակառակ դեմքի կենտրոնի հետ կապող հատվածը կոչվում է քառաեդրոնի միջն(GM):

Բիմեդիանկոչվում է մի հատված, որը միացնում է հակառակ եզրերի միջնակետերը, որոնք չեն հպվում (KL):

Տետրաեդրոնի բոլոր բիմեդիանները և միջինները հատվում են մեկ կետում (S): Այս դեպքում բիմեդիանները բաժանվում են կիսով չափ, իսկ միջինները՝ 3:1 հարաբերակցությամբ՝ սկսած վերևից:

Սահմանում. թեքված բուրգբուրգ է, որի եզրերից մեկը հիմքի հետ կազմում է բութ անկյուն (β):

Սահմանում. Ուղղանկյուն բուրգբուրգ է, որի կողային երեսներից մեկն ուղղահայաց է հիմքին:

Սահմանում. Սուր անկյունային բուրգբուրգ է, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից ավելին է։

Սահմանում. բութ բուրգբուրգ է, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից պակաս է։

Սահմանում. կանոնավոր տետրաեդրոնՉորսանկյուն, որի չորս երեսները հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Այն հինգ կանոնավոր բազմանկյուններից մեկն է։ Բոլորը կանոնավոր քառաեդրոնում dihedral անկյուններ(դեմքերի միջև) և եռանկյուն անկյունները (գագաթին) հավասար են:

Սահմանում. Ուղղանկյուն քառանիստկոչվում է քառաեդրոն, որն ունի ուղիղ անկյուն երեք եզրերի միջև գագաթին (եզրերը ուղղահայաց են): Ձևավորվում է երեք դեմք ուղղանկյուն եռանկյուն անկյունիսկ դեմքերը ուղղանկյուն եռանկյուններ են, իսկ հիմքը՝ կամայական եռանկյունի։ Ցանկացած դեմքի ապոտեմը հավասար է հիմքի այն կողմի կեսին, որի վրա ընկնում է ապոտեմը:

Սահմանում. Իզոեդրալ քառաեդրոնՏետրաեդրոն կոչվում է, որի կողային երեսները հավասար են միմյանց, իսկ հիմքը կանոնավոր եռանկյուն է։ Նման քառանիստի դեմքերը հավասարաչափ եռանկյուններ են։

Սահմանում. Օրթոցենտրիկ քառաեդրոնքառաեդրոն կոչվում է, որի բոլոր բարձրությունները (ուղղահայացները), որոնք իջեցված են վերևից դեպի հակառակ երեսը, հատվում են մի կետում։

Սահմանում. աստղային բուրգԲազմեյդրոնը, որի հիմքը աստղ է, կոչվում է:

Սահմանում. Bipyramid- երկու տարբեր բուրգերից (բուրգերը կարող են նաև կտրվել) բաղկացած բազմամայր, որն ունի ընդհանուր հիմք, իսկ գագաթները գտնվում են բազային հարթության հակառակ կողմերում:

եռանկյուն բուրգԲազմեյդրոնը կոչվում է բազմանկյուն, որի հիմքը կանոնավոր եռանկյուն է:

Նման բուրգում հիմքի երեսները և կողմերի եզրերը հավասար են միմյանց։ Համապատասխանաբար, կողային երեսների մակերեսը հայտնաբերվում է երեք նույնական եռանկյունների տարածքների գումարից: Դուք կարող եք գտնել սովորական բուրգի կողային մակերեսը բանաձևով. Եվ դուք կարող եք մի քանի անգամ ավելի արագ կատարել հաշվարկը: Դա անելու համար կիրառեք բանաձևը կողային մակերեսի համար եռանկյուն բուրգ:

որտեղ p-ը հիմքի պարագիծն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են b-ի, a-ն վերևից այս հիմքն իջեցված ապոտեմն է։ Դիտարկենք եռանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Առաջադրանք. Թող տրվի ճիշտ բուրգը: Եռանկյան հիմքում ընկած կողմը b = 4 սմ է: Բուրգի ապոտեմը a = 7 սմ է: Գտեք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը:
Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանների, մենք գիտենք բոլորի երկարությունները անհրաժեշտ տարրեր, գտե՛ք պարագիծը։ Հիշեք, որ կանոնավոր եռանկյունում բոլոր կողմերը հավասար են, և, հետևաբար, պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով.

Փոխարինեք տվյալները և գտեք արժեքը.

Այժմ, իմանալով պարագիծը, մենք կարող ենք հաշվարկել կողային մակերեսի մակերեսը.

Ամբողջ արժեքը հաշվարկելու համար եռանկյուն բուրգի մակերեսի բանաձևը կիրառելու համար անհրաժեշտ է գտնել պոլիէդրոնի հիմքի մակերեսը: Դրա համար օգտագործվում է բանաձևը.

Եռանկյուն բուրգի հիմքի տարածքի բանաձևը կարող է տարբեր լինել: Թույլատրվում է տվյալ գործչի համար օգտագործել պարամետրերի ցանկացած հաշվարկ, բայց ամենից հաճախ դա չի պահանջվում։ Դիտարկենք եռանկյունաձև բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Առաջադրանք. Կանոնավոր բուրգում հիմքում ընկած եռանկյան կողմը a = 6 սմ է: Հաշվե՛ք հիմքի մակերեսը:
Հաշվարկելու համար մեզ անհրաժեշտ է միայն բուրգի հիմքում գտնվող կանոնավոր եռանկյան կողմի երկարությունը: Տվյալները փոխարինեք բանաձևով.

Շատ հաճախ պահանջվում է գտնել պոլիէդրոնի ընդհանուր տարածքը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել կողային մակերեսի և հիմքի տարածքը:

Դիտարկենք եռանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Թող տրվի կանոնավոր եռանկյուն բուրգ: Հիմքի կողմը b = 4 սմ է, ապոտեմը a = 6 սմ է: Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը:
Նախ, եկեք գտնենք կողային մակերեսը հայտնի բանաձեւ. Հաշվեք պարագիծը.

Տվյալները փոխարինում ենք բանաձևով.
Այժմ գտեք բազայի տարածքը.
Իմանալով հիմքի և կողային մակերեսի տարածքը, մենք գտնում ենք բուրգի ընդհանուր մակերեսը.

Կանոնավոր բուրգի տարածքը հաշվարկելիս չպետք է մոռանալ, որ հիմքը կանոնավոր եռանկյունի է, և այս պոլիէդրոնի շատ տարրեր հավասար են միմյանց:

Բուրգ, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր վեցանկյուն, իսկ կողմերը կազմված են կանոնավոր եռանկյուններով, կոչվում է վեցանկյուն.

Այս պոլիեդրոնն ունի բազմաթիվ հատկություններ.

• Հիմքի բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են միմյանց;
• Բոլոր եզրերը և երկնիստ ածխի բուրգերը նույնպես հավասար են միմյանց.
• Կողմերը կազմող եռանկյունները նույնն են, համապատասխանաբար, ունեն նույն մակերեսը, կողմերը և բարձրությունները։

Ճիշտ տարածքը հաշվարկելու համար վեցանկյուն բուրգկիրառվում է վեցանկյուն բուրգի կողային մակերեսի ստանդարտ բանաձևը.

որտեղ P-ը հիմքի պարագիծն է, a-ն բուրգի ապոտեմի երկարությունն է։ Շատ դեպքերում, դուք կարող եք հաշվարկել կողային տարածքը, օգտագործելով այս բանաձեւը, բայց երբեմն կարող եք օգտագործել մեկ այլ մեթոդ: Քանի որ բուրգի կողային երեսները կազմված են հավասար եռանկյուններով, կարող եք գտնել մեկ եռանկյան մակերեսը, այնուհետև այն բազմապատկել կողմերի թվով: Վեցանկյուն բուրգում դրանցից 6-ը կա: Բայց այս մեթոդը կարող է օգտագործվել նաև հաշվարկում: Եկեք դիտարկենք վեցանկյուն բուրգի կողային մակերեսի հաշվարկման օրինակ:

Թող տրվի կանոնավոր վեցանկյուն բուրգ, որում ապոտեմը a = 7 սմ է, հիմքի կողմը ՝ b = 3 սմ: Հաշվեք պոլիէդրոնի կողային մակերեսի մակերեսը:
Նախ, գտեք հիմքի պարագիծը: Քանի որ բուրգը կանոնավոր է, դրա հիմքում կա կանոնավոր վեցանկյուն։ Այսպիսով, նրա բոլոր կողմերը հավասար են, և պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով.
Տվյալները փոխարինում ենք բանաձևով.
Այժմ մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել կողային մակերեսի մակերեսը՝ փոխարինելով գտնված արժեքը հիմնական բանաձևով.

Նաև կարևոր կետ է բազայի տարածքի որոնումը: Վեցանկյուն բուրգի հիմքի մակերեսի բանաձևը բխում է կանոնավոր վեցանկյունի հատկություններից.

Դիտարկենք վեցանկյուն բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ՝ հիմք ընդունելով նախորդ օրինակի պայմանները: Դրանցից մենք իմանում ենք, որ հիմքի կողմը b = 3 սմ է: Եկեք տվյալները փոխարինենք բանաձեւը:

Վեցանկյուն բուրգի մակերեսի բանաձևը հիմքի և կողային սկանավորման տարածքի գումարն է.

Դիտարկենք վեցանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Թող տրվի բուրգ, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր վեցանկյուն՝ b=4սմ կողմով։Տրված բազմանկյունի ապոտեմը a=6սմ է։Գտե՛ք ընդհանուր մակերեսը։
Մենք գիտենք, որ ընդհանուր մակերեսը բաղկացած է հիմքի և կողային ավլման տարածքներից: Այսպիսով, եկեք նախ գտնենք դրանք: Հաշվեք պարագիծը.

Այժմ գտեք կողային մակերեսը.

Հաջորդը, մենք հաշվարկում ենք այն հիմքի տարածքը, որում գտնվում է կանոնավոր վեցանկյունը.

Այժմ մենք կարող ենք ավելացնել արդյունքները.

Մաթեմատիկայի քննությանը նախապատրաստվելիս ուսանողները պետք է համակարգեն հանրահաշվի և երկրաչափության մասին իրենց գիտելիքները: Ես կցանկանայի համատեղել բոլոր հայտնի տեղեկությունները, օրինակ, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել բուրգի տարածքը: Ավելին, սկսած հիմքից և կողային երեսներից մինչև ամբողջ մակերեսը: Եթե ​​կողային երեսների դեպքում իրավիճակը պարզ է, քանի որ դրանք եռանկյուն են, ապա հիմքը միշտ տարբերվում է:

Ի՞նչ անել բուրգի հիմքի տարածքը գտնելիս:

Դա կարող է լինել բացարձակապես ցանկացած գործիչ՝ կամայական եռանկյունից մինչև n-անկյուն: Եվ այս հիմքը, բացի անկյունների քանակի տարբերությունից, կարող է լինել կանոնավոր գործիչ կամ սխալ: Դպրոցականներին հետաքրքրող USE առաջադրանքներում կան միայն ճիշտ թվերով առաջադրանքներ բազայում: Հետեւաբար, մենք կխոսենք միայն դրանց մասին:

ուղղանկյուն եռանկյուն

Դա հավասարակողմ է: Մեկը, որտեղ բոլոր կողմերը հավասար են և նշվում են «ա» տառով: Այս դեպքում, բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով.

S = (a 2 * √3) / 4.

Քառակուսի

Նրա տարածքը հաշվարկելու բանաձևը ամենապարզն է, այստեղ «ա»-ն կրկին կողմն է.

Կամայական կանոնավոր n-gon

Բազմանկյունի կողմն ունի նույն նշանակումը: Անկյունների քանակի համար օգտագործվում է լատինական n տառը։

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)):

Ինչպե՞ս վարվել կողային և ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելիս:

Քանի որ հիմքը կանոնավոր կերպար է, բուրգի բոլոր երեսները հավասար են: Ընդ որում, նրանցից յուրաքանչյուրը հավասարաչափ եռանկյուն է, քանի որ կողային եզրերը հավասար են։ Այնուհետև, բուրգի կողային տարածքը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է մի բանաձև, որը բաղկացած է նույնական մոնոմների գումարից: Տերմինների թիվը որոշվում է հիմքի կողմերի քանակով:

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը հաշվարկվում է այն բանաձևով, որով հիմքի արտադրյալի կեսը բազմապատկվում է բարձրությամբ: Բուրգի այս բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ: Դրա նշանակումը «Ա» է: Ընդհանուր բանաձևկողային մակերեսի համար այսպիսի տեսք ունի.

S \u003d ½ P * A, որտեղ P-ը բուրգի հիմքի պարագիծն է:

Կան իրավիճակներ, երբ հիմքի կողմերը հայտնի չեն, բայց տրված են կողային եզրերը (c) և նրա գագաթի հարթ անկյունը (α): Այնուհետև ենթադրվում է օգտագործել այսպիսի բանաձև՝ բուրգի կողային տարածքը հաշվարկելու համար.

S = n/2 * 2 sin α-ում .

Առաջադրանք թիվ 1

Վիճակ.Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա հիմքը գտնվում է 4 սմ կողմով, իսկ ապոտեմը ունի √3 սմ արժեք:

Լուծում.Դուք պետք է սկսեք բազայի պարագծի հաշվարկից: Քանի որ սա կանոնավոր եռանկյուն է, ապա P \u003d 3 * 4 \u003d 12 սմ: Քանի որ ապոտեմը հայտնի է, կարող եք անմիջապես հաշվարկել ամբողջ կողային մակերեսի տարածքը. ½ * 12 * √3 = 6: √3 սմ 2.

Հիմքի վրա գտնվող եռանկյունու համար կստացվի հետևյալ տարածքի արժեքը. (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 սմ 2:

Ամբողջ տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել ստացված երկու արժեքները՝ 6√3 + 4√3 = 10√3 սմ 2:

Պատասխանել. 10√3 սմ2.

Առաջադրանք թիվ 2

Վիճակ. Կա կանոնավոր քառանկյուն բուրգ։ Հիմքի կողքի երկարությունը 7 մմ է, կողային եզրը՝ 16 մմ։ Դուք պետք է իմանաք դրա մակերեսը:

Լուծում.Քանի որ բազմանիստը քառանկյուն է և կանոնավոր, ապա դրա հիմքը քառակուսի է։ Սովորելով հիմքի և կողային երեսների տարածքները՝ հնարավոր կլինի հաշվարկել բուրգի մակերեսը։ Քառակուսու բանաձևը տրված է վերևում։ Իսկ կողային երեսներում եռանկյան բոլոր կողմերը հայտնի են։ Հետևաբար, դուք կարող եք օգտագործել Հերոնի բանաձևը դրանց տարածքները հաշվարկելու համար:

Առաջին հաշվարկները պարզ են և տանում են այս թվին՝ 49 մմ 2: Երկրորդ արժեքի համար ձեզ հարկավոր է հաշվարկել կիսաշրջագիծը՝ (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 մմ: Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը՝ √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 մմ 2: Նման եռանկյունները ընդամենը չորսն են, ուստի վերջնական թիվը հաշվարկելիս անհրաժեշտ կլինի այն բազմապատկել 4-ով:

Ստացվում է՝ 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 մմ 2:

Պատասխանել. Ցանկալի արժեքը 267,576 մմ 2 է:

Առաջադրանք թիվ 3

Վիճակ. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի համար անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը: Դրանում քառակուսու կողմը 6 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։

Լուծում.Ամենահեշտ ձևն է օգտագործել բանաձևը պարագծի և ապոտեմի արտադրյալի հետ: Առաջին արժեքը հեշտ է գտնել: Երկրորդը մի փոքր ավելի բարդ է.

Մենք պետք է հիշենք Պյութագորասի թեորեմը և հաշվի առնենք, որ այն ձևավորվում է բուրգի բարձրությունից և ապոտեմից, որը հիպոթենուսն է: Երկրորդ ոտքը հավասար է քառակուսու կողմի կեսին, քանի որ պոլիէդրոնի բարձրությունը ընկնում է նրա մեջտեղում:

Ցանկալի ապոտեմ (հիպոթենուզ ուղղանկյուն եռանկյուն) հավասար է √(3 2 + 4 2) = 5 (սմ):

Այժմ կարող եք հաշվարկել ցանկալի արժեքը՝ ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (սմ 2):

Պատասխանել. 96 սմ2:

Առաջադրանք թիվ 4

Վիճակ.Դանա աջ կողմդրա հիմքերը 22 մմ են, կողային կողերը՝ 61 մմ։ Որքա՞ն է այս պոլիէդրոնի կողային մակերեսի մակերեսը:

Լուծում.Դրանում եղած պատճառաբանությունը նույնն է, ինչ նկարագրված է թիվ 2 խնդրի մեջ։ Միայն այնտեղ տրվել է բուրգ, որի հիմքում քառակուսի է, իսկ այժմ այն ​​վեցանկյուն է։

Նախևառաջ, բազայի տարածքը հաշվարկվում է վերը նշված բանաձևով. (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 սմ 2.

Այժմ դուք պետք է պարզեք հավասարաչափ եռանկյունու կիսաշրջագիծը, որը կողային երես է: (22 + 61 * 2): 2 = 72 սմ: Մնում է հաշվարկել յուրաքանչյուր այդպիսի եռանկյունու մակերեսը Հերոնի բանաձևով, այնուհետև այն բազմապատկել վեցով և ավելացնել այն եռանկյունու համար, որը ստացվել է: հիմք.

Հաշվարկներ՝ օգտագործելով Heron բանաձևը՝ √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 սմ 2: Հաշվարկներ, որոնք կտան կողային մակերեսի մակերեսը՝ 660 * 6 \u003d 3960 սմ 2: Մնում է դրանք գումարել՝ ամբողջ մակերեսը պարզելու համար՝ 5217.47≈5217 սմ 2։

Պատասխանել.Հիմքը՝ 726√3 սմ 2, կողային մակերեսը՝ 3960 սմ 2, ամբողջ մակերեսը՝ 5217 սմ 2։