>> Ազատ տատանումների առաջացման պայմանները

§ 19 ԱՆՎՃԱՐ ՏԱՐՏՐԱՑՈՒՄՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ

Եկեք պարզենք, թե ինչ հատկություններ պետք է ունենա համակարգը, որպեսզի նրանում ազատ տատանումներ տեղի ունենան։ Առավել հարմար է նախ դիտարկել հարթ հորիզոնական ձողի վրա ցցված գնդակի թրթռումները զսպանակ 1-ի առաձգական ուժի ազդեցության տակ:

Եթե ​​գնդակը հավասարակշռության դիրքից (նկ. 3.3, ա) փոքր-ինչ շեղված է դեպի աջ, ապա զսպանակի երկարությունը կաճի (նկ. 3.3, բ), և զսպանակից եկող առաձգական ուժը կսկսի գործել. գնդակը. Այս ուժը, ըստ Հուկի օրենքի, համաչափ է զսպանակի դեֆորմացմանը, իսկ փրփուրն ուղղված է դեպի ձախ։ Եթե ​​դուք բաց թողնեք գնդակը, ապա առաձգական ուժի ազդեցության տակ այն կսկսի արագացումով շարժվել դեպի ձախ՝ մեծացնելով իր արագությունը։ Այս դեպքում առաձգական ուժը կնվազի, քանի որ աղբյուրի դեֆորմացիան նվազում է։ Այն պահին, երբ գնդակը հասնում է հավասարակշռության դիրքի, զսպանակի առաձգական ուժը հավասար է զրոյի: Հետևաբար, Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն. զրոև գնդակի արագացում:

Այս պահին գնդակի արագությունը կհասնի իր առավելագույն արժեքին: Առանց հավասարակշռության դիրքում կանգ առնելու, այն իներցիայով կշարունակի շարժվել դեպի ձախ։ Զսպանակը սեղմված է։ Արդյունքում առաջանում է առաձգական ուժ, որն արդեն ուղղված է դեպի աջ և դանդաղեցնում է գնդակի շարժումը (նկ. 3.3, գ)։ Այս ուժը և, հետևաբար, դեպի աջ ուղղված արագացումը, բացարձակ արժեքով մեծանում են գնդակի x-ի տեղաշարժի մոդուլին ուղիղ համեմատական ​​հավասարակշռության դիրքի նկատմամբ:

1 Ուղղահայաց զսպանակի վրա կախված գնդակի թրթռումների վերլուծությունը որոշ չափով ավելի բարդ է: Այս դեպքում զսպանակի փոփոխական ուժը և ձգողականության հաստատուն ուժը գործում են միաժամանակ։ Բայց տատանումների բնույթը երկու դեպքում էլ լրիվ նույնն է։

Արագությունը կնվազի այնքան ժամանակ, մինչև ծայրահեղ ձախ դիրքում գտնվող գնդակը չհասնի զրոյի: Դրանից հետո գնդակը կսկսի արագանալ դեպի աջ: Նվազող տեղաշարժի մոդուլով x ուժով F հսկողություննվազում է բացարձակ արժեքով և հավասարակշռության դիրքում կրկին անհետանում է: Բայց գնդակն այս պահին արդեն հասցրել է արագություն ձեռք բերել և, հետևաբար, իներցիայով շարունակում է շարժվել դեպի աջ։ Այս շարժումը ձգում է զսպանակը և ստեղծում ուժ՝ ուղղված դեպի ձախ։ Գնդակի շարժումը ծայրահեղ աջ դիրքում դանդաղում է մինչև լրիվ կանգառ, որից հետո ամբողջ գործընթացը կրկնվում է սկզբից:

Եթե ​​շփում չլիներ, ապա գնդակի շարժումը երբեք չէր դադարի։ Այնուամենայնիվ, շփումը և օդի դիմադրությունը խանգարում են գնդակի շարժմանը: Դիմադրության ուժի ուղղությունը և՛ երբ գնդակը շարժվում է դեպի աջ, և՛ երբ այն շարժվում է դեպի ձախ, միշտ հակառակ է արագության ուղղությանը։ Նրա տատանումների տիրույթը աստիճանաբար կնվազի, մինչև շարժումը դադարի։ Ցածր շփման դեպքում խոնավացումը նկատելի է դառնում միայն այն բանից հետո, երբ գնդակը բազմաթիվ տատանումներ է կատարում: Եթե ​​դիտարկենք գնդակի շարժումը ոչ շատ երկար ժամանակամիջոցում, ապա տատանումների մարումը կարող է անտեսվել։ Այս դեպքում կարելի է անտեսել դիմադրության ուժի ազդեցությունը լարման վրա։

Եթե ​​դիմադրության ուժը մեծ է, ապա դրա գործողությունը չի կարելի անտեսել նույնիսկ կարճ ժամանակային ընդմիջումներով:

Գնդակը զսպանակի վրա իջեցրեք բաժակի մեջ մածուցիկ հեղուկով, ինչպիսին է գլիցերինը (նկ. 3.4): Եթե ​​զսպանակի կոշտությունը փոքր է, ապա հավասարակշռության դիրքից հեռացված գնդակն ընդհանրապես չի տատանվի։ Առաձգական ուժի ազդեցության տակ այն պարզապես կվերադառնա հավասարակշռության դիրքի (գծապատկեր 3.4-ում): Դիմադրության ուժի գործողության շնորհիվ նրա արագությունը հավասարակշռության դիրքում գործնականում հավասար կլինի զրոյի։

Որպեսզի համակարգում տեղի ունենան ազատ տատանումներ, պետք է պահպանվեն երկու պայման. Նախ, երբ այն մարմինը տանում է հավասարակշռության դիրքից, համակարգում պետք է ուժ առաջանա, որն ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը և, հետևաբար, հակված է մարմինը վերադարձնել հավասարակշռության դիրքին: Զսպանակը հենց այսպես է գործում մեր դիտարկած համակարգում (տե՛ս նկ. 3.3). երբ գնդակը շարժվում է և՛ ձախ, և՛ աջ, առաձգական ուժն ուղղվում է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Երկրորդ, համակարգում շփումը պետք է բավականաչափ փոքր լինի: Հակառակ դեպքում տատանումները արագ կմարեն: Ոչ խոնավացած տատանումներհնարավոր է միայն շփման բացակայության դեպքում:

1. Ինչպիսի՞ թրթռանքներ են կոչվում ազատ:
2. Ի՞նչ պայմաններում են համակարգում առաջանում անվճար թրթռումներ։
3. Ինչպիսի՞ տատանումներ են կոչվում հարկադիր: Բերե՛ք հարկադիր տատանումների օրինակներ:

Դասի բովանդակությունը դասի ամփոփումաջակցություն շրջանակային դասի ներկայացման արագացուցիչ մեթոդներ ինտերակտիվ տեխնոլոգիաներ Պրակտիկա առաջադրանքներ և վարժություններ ինքնաքննման սեմինարներ, թրեյնինգներ, դեպքեր, քվեստներ տնային առաջադրանքների քննարկման հարցեր հռետորական հարցերուսանողներից Նկարազարդումներ աուդիո, տեսահոլովակներ և մուլտիմեդիալուսանկարներ, նկարներ գրաֆիկա, աղյուսակներ, սխեմաներ հումոր, անեկդոտներ, կատակներ, կոմիքսներ առակներ, ասացվածքներ, խաչբառեր, մեջբերումներ Հավելումներ վերացականներհոդվածներ չիպսեր հետաքրքրասեր խաբեբա թերթիկների համար դասագրքեր հիմնական և լրացուցիչ տերմինների բառարան այլ Դասագրքերի և դասերի կատարելագործումուղղել դասագրքի սխալներըԴասագրքի նորարարության տարրերի թարմացում դասագրքում՝ հնացած գիտելիքները նորերով փոխարինելով Միայն ուսուցիչների համար կատարյալ դասեր օրացուցային պլանմեկ տարով ուղեցույցներքննարկման ծրագրեր Ինտեգրված դասեր

Էներգիայի խտություն էլեկտրամագնիսական դաշտկարելի է արտահայտել էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի արժեքներով։ SI համակարգում.

· 18 հարց՝ Տատանողական շարժում. Տատանումների առաջացման պայմանները.

Տատանողական շարժումը շարժում է, որը կրկնվում է ճշգրիտ կամ մոտավորապես կանոնավոր ընդմիջումներով: Առանձնացվում է հատկապես տատանողական շարժման ուսմունքը ֆիզիկայում։ Դա պայմանավորված է տարբեր բնույթի տատանողական շարժման օրենքների ընդհանրությամբ և դրա ուսումնասիրման մեթոդներով:

Մեխանիկական, ակուստիկ, էլեկտրամագնիսական տատանումներիսկ ալիքները դիտվում են միասնական տեսանկյունից։

տատանողական շարժումընդհանուր բնության բոլոր երևույթների համար: Ռիթմիկ կրկնվող պրոցեսները, օրինակ՝ սրտի բաբախյունը, անընդհատ տեղի են ունենում ցանկացած կենդանի օրգանիզմի ներսում։

Տատանողական համակարգ

Տատանողական համակարգ՝ անկախ նրանից ֆիզիկական բնույթկոչվում է օսլիլատոր: Տատանողական համակարգի օրինակ է ճոճվող բեռը, որը կախված է զսպանակի կամ թելի վրա:

Ամբողջ թափով մեկ ավարտված ցիկլ տատանողական շարժում, որից հետո կրկնվում է նույն հերթականությամբ։

Օրինակ՝ ճոճանակը, պարանի վրա գտնվող գնդակը և այլն կատարում են տատանողական շարժումներ։

Անվճար թրթռումներ. Տատանողական համակարգեր.

Բացատրություն.

Եկեք մի կողմ վերցնենք թելից կախված գնդակը և բաց թողնենք։ Գնդակը կսկսի տատանվել աջ ու ձախ: Սա անվճար թրթռում է:

Բացատրություն:

Մեր օրինակում գնդակը, թելը և սարքը, որին կցված է թելը միասին, կազմում են տատանվող համակարգ։

Տատանումների լայնություն, պարբերություն, հաճախականություն:

Բացատրություն:

Լարի վրայի գնդակը հասնում է տատանումների որոշակի սահմանի, ապա սկսում է շարժվել հակառակ ուղղությամբ։ Հեռավորությունը հավասարակշռության (հանգիստ) դիրքից մինչև սրան ծայրահեղ կետև կոչվում է ամպլիտուդ:

Տատանումների ժամանակաշրջանը սովորաբար չափվում է վայրկյաններով:

Նշանակված է T տառով։

Հաճախականության միավորը վայրկյանում մեկ տատանումն է։ Այս միավորի անվանումը հերց է (Հց):

Տատանումների հաճախականությունը նշվում է ν տառով («nu»):

Բացատրություն:

Եթե ​​գնդակը մեկ վայրկյանում երկու անգամ թրթռում է, ապա նրա տատանումների հաճախականությունը 2 Հց է։ Այսինքն, ν = 2 Հց:

Բացատրություն:

Մեր օրինակում գնդակը մեկ վայրկյանում կատարում է երկու տատանում: Սա նրա տատանումների հաճախականությունն է։ Նշանակում է.

1
T \u003d - \u003d 0,5 վ.
2 Հց

Թրթռումների տեսակները.

Տատանումները ներդաշնակ են, խոնավացած, պարտադրված:

Ազատի առաջացման պայմանը ներդաշնակ թրթռումներ: Ազատ թրթռումների առաջացման համար անհրաժեշտ է երկու պայման՝ երբ մարմինը հանվում է հավասարակշռության դիրքից, համակարգում պետք է առաջանա ուժ՝ ուղղված հավասարակշռության դիրքին, և շփումը պետք է լինի բավականաչափ փոքր։

1. Համակարգում էներգիայի սկզբնական մատակարարում (օրինակ՝ պոտենցիալ կամ կինետիկ)
2. համակարգը պետք է թողնել ինքն իրեն, մեկուսացված, այսինքն ոչ դ.բ. արտաքին ազդեցությունները (ներառյալ շփումը և այլն)
3. վստահ չեմ, թե արդյոք էներգիան պետք է փոխարկվի մի տեսակից մյուսը
այս պայմանները վավեր են ցանկացած տատանողական համակարգի համար՝ ճոճանակից մինչև տատանողական միացում

Նախ՝ պարբերաբար փոփոխվող ուժի առկայություն, որը միշտ ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Երկրորդ՝ շրջակա միջավայրի դիմադրողական ուժը հակված է զրոյի:

Տատանումները գործընթացներ են (վիճակի փոփոխություններ), որոնք ունեն ժամանակի ընթացքում այս կամ այն ​​կրկնելիությունը։ Մեխանիկական թրթռումներ- շարժումներ, որոնք կրկնվում են ճշգրիտ կամ մոտավորապես ժամանակի ընթացքում: տատանումներկանչեց պարբերական, եթե տատանումների գործընթացում փոփոխվող ֆիզիկական մեծությունների արժեքները կրկնվում են կանոնավոր ընդմիջումներով։ (Հակառակ դեպքում, տատանումները կոչվում են պարբերական):
Նկարներում ցուցադրված տատանումների օրինակներ՝ մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումներ, U-աձև խողովակի մեջ հեղուկի տատանումներ, զսպանակների գործողության տակ գտնվող մարմնի տատանումներ, ձգված պարանի տատանումներ։ Մեխանիկական թրթռումների առաջացման պայմանները 1. Առնվազն մեկ ուժ պետք է կախված լինի կոորդինատներից: 2. Երբ մարմինը հանվում է կայուն հավասարակշռության դիրքից, առաջանում է արդյունք՝ ուղղված դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Էներգետիկ տեսանկյունից սա նշանակում է, որ պայմաններ են առաջանում կինետիկ էներգիան պոտենցիալ էներգիայի մշտական ​​անցման համար և հակառակը։ 3. Համակարգում շփման ուժերը փոքր են:
Որպեսզի տատանումը տեղի ունենա, մարմինը պետք է հեռացվի հավասարակշռության դիրքից՝ հաղորդելով կամ կինետիկ էներգիա (ազդեցություն, հրում) կամ պոտենցիալ էներգիա (մարմնի շեղում): Տատանողական համակարգերի օրինակներ՝ 1. Թել, բեռ, Երկիր: 2. Գարուն, բեռ. 3. Հեղուկ U-խողովակում, Երկիր: 4. Լար.
Ազատ տատանումները տատանումներ են, որոնք տեղի են ունենում համակարգում ներքին ուժերի ազդեցությամբ այն բանից հետո, երբ համակարգը դուրս է բերվել կայուն հավասարակշռության դիրքից: AT իրական կյանքբոլոր անվճար թրթիռներն են մարում(այսինքն իրենց ամպլիտուդություն, միջակայքը, ժամանակի ընթացքում նվազում է): Հարկադիր թրթռումները թրթռանքներ են, որոնք առաջանում են արտաքին պարբերական ուժի ազդեցության տակ։
Տատանողական գործընթացի բնութագրերը. մեկ. Օֆսեթ x- տատանվող կետի շեղումը հավասարակշռության դիրքից տվյալ պահին (մ): 2. Լայնություն x մ- ամենամեծ տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից (մ): Եթե ​​տատանումները անխոնջ են, ապա ամպլիտուդան հաստատուն է։
3. Ժամանակաշրջան T-ն այն ժամանակն է, որն անհրաժեշտ է մեկ ամբողջական տատանման համար: Արտահայտված վայրկյաններով (վայրկյաններով): Մեկ պարբերությանը հավասար ժամանակի համար (մեկ ամբողջական տատանում) մարմինը կատարում է տեղաշարժ, որը հավասար է __-ի և անցնում է ____-ի հավասար ուղի:
4. Հաճախականություն n-ը լրիվ տատանումների թիվն է ժամանակի միավորի վրա: SI-ում այն ​​չափվում է հերցով (Հց): Տատանումների հաճախականությունը հավասար է մեկ հերցին, եթե 1 վայրկյանում տեղի է ունենում 1 ամբողջական տատանում։ 1 Հց= 1 ս -1:
5. Պարբերական տատանումների ցիկլային (շրջանաձեւ) հաճախականությունը կոչվում է. ամբողջական տատանումների թիվը, որոնք տեղի են ունենում 2p միավոր ժամանակում (վայրկյան) Չափման միավորը s -1 է։
6. Տատանման փուլ-j- ֆիզիկական քանակություն, որը սահմանում է օֆսեթ x տվյալ պահին: Չափված ռադիաններով (ռադ): Տատանման փուլը սկզբնական ժամանակում (t=0) կոչվում է սկզբնական փուլ (j 0):

OK-1 Մեխանիկական թրթռումներ

Մեխանիկական թրթռումները շարժումներ են, որոնք ճշգրիտ կամ մոտավորապես կրկնվում են ժամանակի որոշակի ընդմիջումներով:

Հարկադիր թրթռումները թրթռանքներ են, որոնք տեղի են ունենում արտաքին, պարբերաբար փոփոխվող ուժի ազդեցության ներքո:

Ազատ թրթռումները թրթռանքներ են, որոնք տեղի են ունենում համակարգում ներքին ուժերի ազդեցությամբ այն բանից հետո, երբ համակարգը դուրս է բերվել կայուն հավասարակշռության դիրքից:

Տատանողական համակարգեր

Մեխանիկական թրթռումների առաջացման պայմանները

1. Կայուն հավասարակշռության դիրքի առկայությունը, որտեղ արդյունքը հավասար է զրոյի:

2. Առնվազն մեկ ուժ պետք է կախված լինի կոորդինատներից:

3. Ավելորդ էներգիայի առկայությունը տատանվող նյութական կետում:

4. Եթե ​​մարմինը դուրս է բերվում հավասարակշռությունից, ապա արդյունքը հավասար չէ զրոյի։

5. Համակարգում շփման ուժերը փոքր են:

Էներգիայի փոխակերպումը տատանողական շարժման ժամանակ

Անկայուն հավասարակշռության մեջ մենք ունենք. Ե p → Եդեպի → Ե p → Եդեպի → ԵՊ.

Լրիվ ռիթմի համար
.

Կատարված է էներգիայի պահպանման օրենքը.

Տատանողական շարժման պարամետրեր

1
. կողմնակալություն X- տատանվող կետի շեղումը հավասարակշռության դիրքից տվյալ պահին.

2. Լայնություն X 0 - ամենամեծ տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից:

3. Ժամանակաշրջան Տմեկ ամբողջական տատանման ժամանակն է։ Արտահայտված վայրկյաններով (վայրկյաններով):

4. Հաճախականություն ν լրիվ տատանումների թիվն է ժամանակի միավորի վրա։ Այն արտահայտվում է հերցով (Հց):

,
;
.

Մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումներ

Մաթեմատիկական ճոճանակ - մոդել - նյութական կետ, որը կախված է անքաշ անկշիռ թելի վրա:

Տատանվող կետի շարժման գրանցումը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա:

AT
հանել ճոճանակը հավասարակշռությունից. Արդյունք (շոշափող) Ֆ t = - մգմեղք α , այսինքն. Ֆ m-ը մարմնի հետագծի շոշափողի վրա ձգողականության պրոյեկցիան է: Համաձայն դինամիկայի երկրորդ օրենքի մա t = Ֆ t. Քանի որ անկյունը α այն ժամանակ շատ փոքր է մա t = - մգմեղք α .

Այստեղից ա t = էմեղք α , մեղք α =α =ս/Լ,

.

հետևաբար, ա~սդեպի հավասարակշռություն:

Մաթեմատիկական ճոճանակի նյութական կետի a արագացումը համաչափ է տեղաշարժինս.

Այս կերպ, Զսպանակի և մաթեմատիկական ճոճանակների շարժման հավասարումը նույն ձևն ունի՝ a ~ x.

Տատանումների ժամանակաշրջան

Գարնանային ճոճանակ

Ենթադրենք, որ զսպանակին ամրացված մարմնի տատանումների բնական հաճախականությունը կազմում է
.

Ազատ տատանումների ժամանակաշրջան
.

Ցիկլային հաճախականություն ω = 2πν .

հետևաբար,
.

Մենք ստանում ենք , որտեղ
.

Մաթեմատիկական ճոճանակ

ԻՑ
մաթեմատիկական ճոճանակի բնական հաճախականությունը
.

Ցիկլային հաճախականություն
,
.

հետևաբար,
.

Մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների օրենքները

1. Տատանումների փոքր ամպլիտուդով տատանումների ժամանակաշրջանը կախված չէ ճոճանակի զանգվածից և տատանումների ամպլիտուդից։

2. Տատանման ժամանակաշրջանն ուղիղ համեմատական ​​է ճոճանակի երկարության քառակուսի արմատին և հակադարձ համեմատական ​​է ազատ անկման արագացման քառակուսի արմատին։

Հարմոնիկ թրթռումներ

Պ
Պարբերական տատանումների ամենապարզ տեսակները, որոնցում ֆիզիկական մեծությունների ժամանակի պարբերական փոփոխությունները տեղի են ունենում սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն, կոչվում են ներդաշնակ տատանումներ.

x=x 0 մեղք ωtկամ x=x 0 cos( ωt+ φ 0),

որտեղ X- ցանկացած պահի օֆսեթ; X 0 - տատանումների լայնություն;

ωt+ φ 0 - տատանումների փուլ; φ 0 - նախնական փուլ:

Հավասարումը x=x 0 cos( ωt+ φ 0), որը նկարագրում է ներդաշնակ տատանումները, դիֆերենցիալ հավասարման լուծումն է x" +ω 2 x= 0.

Այս հավասարումը երկու անգամ տարբերելով՝ մենք ստանում ենք.

x" = −ω 0 մեղք ( ωt+ φ 0),x" = −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0),ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0) −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0).

Եթե ​​որևէ գործընթաց կարելի է նկարագրել հավասարմամբ x" +ω 2 x= 0, ապա տեղի է ունենում ներդաշնակ տատանում ցիկլային հաճախականությամբ ω և ժամանակաշրջան
.

Այս կերպ, ներդաշնակ տատանումների դեպքում արագությունը և արագացումը նույնպես փոխվում են սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն.

Այսպիսով, արագության համար v x =x" = (x 0 կոր ωt)" =x 0 (cos ωt)" , այսինքն, v= − ωx 0 մեղք ωt,

կամ v= ωx 0 cos( ωt+π /2) =v 0 cos( ωt+π /2), որտեղ v 0 = x 0 ω - արագության ամպլիտուդային արժեքը: Արագացումը փոփոխվում է ըստ օրենքի. ա x=v " x =x" = −(ωx 0 մեղք ωt)" = −ωx 0 (մեղ ωt)" ,

դրանք. ա= −ω 2 x 0 կոր ωt=ω 2 x 0 cos( ωt+π ) =α 0 cos( ωt+π ), որտեղ α 0 =ω 2 x 0: - արագացման ամպլիտուդի արժեքը:

Էներգիայի փոխակերպում ներդաշնակ թրթռումների ժամանակ

Եթե ​​մարմնի թրթռումները տեղի են ունենում օրենքի համաձայն x 0 մեղք ( ωt+ φ 0), ապա մարմնի կինետիկ էներգիան է:

.

Մարմնի պոտենցիալ էներգիան է:
.

Որովհետեւ կ=mω 2, ապա
.

Մարմնի հավասարակշռության դիրքը ( X= 0).

Համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան կազմում է.
.

OK-3 Հարմոնիկ տատանումների կինեմատիկա

Տատանումների փուլ φ - ֆիզիկական մեծություն, որը կանգնած է sin կամ cos նշանի տակ և ցանկացած պահի որոշում է համակարգի վիճակը՝ համաձայն հավասարման. X=x 0 կոր φ .

Մարմնի x տեղաշարժը ցանկացած պահի

x
=x 0 cos( ωt+ φ 0), որտեղ x 0 - ամպլիտուդություն; φ 0 - տատանումների սկզբնական փուլը ժամանակի սկզբնական պահին ( տ= 0), որոշում է տատանվող կետի դիրքը ժամանակի սկզբնական պահին:

Արագություն և արագացում ներդաշնակ տատանումների մեջ

Ե
Եթե ​​մարմինը օրենքի համաձայն կատարում է ներդաշնակ տատանումներ x=x 0 կոր ωt առանցքի երկայնքով Օ՜, ապա մարմնի արագությունը v xսահմանվում է արտահայտությամբ
.

Ավելի խիստ՝ մարմնի արագությունը կոորդինատի ածանցյալն է Xժամանակով տ:

v
x =x" (տ) = −xωմեղք ω =x 0 ω 0 ω cos( ωt+π /2).

Արագացման կանխատեսում. ա x=v " x (տ) = −x 0 ω cos ωt=x 0 ω 2 cos( ωt+π ),

v max = ωx 0 ,աառավելագույնը = ω 2 x.

Եթե φ 0 x= 0, ապա φ 0 v = π /2,φ 0 ա =π .

Ռեզոնանս

Ռ

մարմնի հարկադիր թրթռումների ամպլիտուդի կտրուկ աճ, երբ հաճախականությունը համընկնում էω Ֆ այս մարմնի վրա գործող արտաքին ուժի փոփոխությունները սեփական հաճախականությամբω Հետ տվյալ մարմնի ազատ թրթռումներ՝ մեխանիկական ռեզոնանս։Ամպլիտուդը մեծանում է, եթե ω Ֆ →ω Հետ; դառնում է առավելագույնը ժամը ω Հետ =ω Ֆ(ռեզոնանս):

Աճող x 0 ռեզոնանսում, այնքան մեծ է, այնքան քիչ շփումը համակարգում: Կորեր 1 ,2 ,3 համապատասխանում են թույլ, ուժեղ կրիտիկական խոնավացմանը. Ֆ tr3 > Ֆ tr2 > Ֆ tr1.

Ցածր շփման դեպքում ռեզոնանսը սուր է, բարձր շփման դեպքում՝ բութ։ Ռեզոնանսի ամպլիտուդը հետևյալն է.
, որտեղ Ֆ max - արտաքին ուժի ամպլիտուդային արժեքը; μ - շփման գործակիցը.

Օգտագործելով ռեզոնանս

Ճոճանակի ճոճանակ:

Բետոնի խտացման մեքենաներ.

Հաճախականության հաշվիչներ.

Պայքար ռեզոնանս

Ռեզոնանսը կարող է կրճատվել՝ ավելացնելով շփման ուժը կամ

Կամուրջների վրա գնացքները շարժվում են որոշակի արագությամբ։

«Ֆիզիկական և մաթեմատիկական ճոճանակ» - Ընդունված է տարբերակել՝ «Ճոճանակ» թեմայով ներկայացում. Մաթեմատիկական ճոճանակ. Պատրաստված է Յունչենկո Տատյանայի կողմից: Մաթեմատիկական ճոճանակը ֆիզիկական ճոճանակն է։ Ճոճանակ.

«Ձայնային ռեզոնանս» - Նույնը տեղի է ունենում երկու նույնական լարված լարերի դեպքում: Մի լարով աղեղը քաշելով՝ մյուսի վրա թրթռումներ կառաջացնենք։ Երբ մեկ լարման պատառաքաղը թրթռում է, կարելի է նկատել, որ մյուս լարման պատառաքաղն ինքն իրեն կհնչի: Հայեցակարգ. Պատրաստեց՝ Վելիկայա Ջուլիա Ստուգեց՝ Սերգեևա Ելենա Եվգենիևնա MOU «Թիվ 36 միջնակարգ դպրոց» 2011 թ.

«Տատանումների շարժում» - Ծայրահեղ ձախ դիրք: Ճոճանակ. Տատանողական շարժումների օրինակներ. Տատանումների առաջացման պայմանները. ամպլիտուդի տեղաշարժ. V=max a=0 մ/վ. Կարի մեքենայի ասեղ: տատանողական շարժում. Հավասարակշռության դիրքը. Ծառերի ճյուղեր. V=0 մ/վ a=max. Ծայրահեղ ճիշտ դիրք. Վագոնի աղբյուրներ. Ժամացույցի ճոճանակ: Տատանողական շարժման առանձնահատկությունը.

«Դասի մեխանիկական տատանումներ» - Ճոճանակների տեսակները. դեպի հավասարակշռության դիրք: Անվճար թրթռումներ. G. Klin, Մոսկվայի մարզ 2012. Օրինակ՝ ճոճանակ: Տատանողական համակարգերի տեսակները 3. Տատանողական համակարգերի հիմնական հատկությունը 4. Ազատ թրթռումներ. Ներկայացում ֆիզիկայի դասի համար. Ավարտեց՝ ֆիզիկայի ուսուցչուհի Լյուդմիլա Անտոնիևնա Դեմաշովան։ 6. Տատանողական համակարգ՝ տատանողական շարժումներ կատարելու ընդունակ մարմինների համակարգ։

«Ճոճանակի տատանումներ» - Կոսինուս. «Աշխարհը, որտեղ մենք ապրում ենք, զարմանալիորեն հակված է տատանումների» Ռ. Բիսկոպոս. Թրթռումների տեսակները. Տատանողական գործընթացի (շարժման) հիմնական բնութագրերը. Թեստեր մաթեմատիկական և զսպանակային ճոճանակի վրա. 7. Զսպանակի վրա կախված ծանրությունը հանվել է հավասարակշռությունից և բաց թողնվել: Չափման միավոր (երկրորդ վ):

«Մեխանիկական թրթռումների ֆիզիկա» - Խոսենք թրթռումների մասին ... Մեխանիկական թրթռումների պարամետրերը. Ցույց է տալիս մարմնի առավելագույն տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից: Տատանողական համակարգեր. «Դղյակում ուրախ պարահանդես էր, երաժիշտները երգում էին։ Ժամանակաշրջան. Տեսանյութի առաջադրանք. Բաժինա Գ.Գ. - ֆիզիկայի ուսուցիչ, MOU «GYMNASIYA No. 11», Կրասնոյարսկ: Այգու քամին ցնցեց Լույսի ճոճանակը» Կոնստանտին Բալմոնտ.

Ընդհանուր առմամբ թեմայում կա 14 ներկայացում

Ընդհանուր տեղեկություն

Գեներատորը սարք է, որը փոխակերպում է ուղղակի հոսանքի էներգիան հաստատուն ձևի և հաճախականության էլեկտրական տատանումների էներգիայի։

Ըստ առաջացած տատանումների ձևի՝ գեներատորները պայմանականորեն կարելի է բաժանել ներդաշնակ (սինուսոիդային) տատանումների գեներատորների և ռելաքսացիոն տատանումների գեներատորների։

Հարմոնիկ տատանումների իդեալական գեներատորի կողմից առաջացած էլեկտրական տատանումները ունեն մեկ սպեկտրային բաղադրիչ։ Հարմոնիկ տատանումների իրական գեներատորների ելքային ազդանշանը, հիմնարար հարմոնիկի հետ մեկտեղ, պարունակում է նաև ավելի փոքր ամպլիտուդներով մի շարք հարմոնիկներ։ Այդ ներդաշնակությունների գոյությունը կապված է ինչպես իրական տատանման սկիզբ ունենալու, այնպես էլ գեներատորների կազմի մեջ ոչ գծային տարրերի առկայության հետ։

Հանգստացնող տատանումները ձևով շատ տարբեր են ներդաշնակներից, դրանց սպեկտրը պարունակում է մի շարք ներդաշնակ բաղադրիչներ՝ համեմատելի ամպլիտուդներով։ Հանգստացնող տատանումների օրինակ կարող են լինել տարբեր ձևերի իմպուլսների հաջորդականությունը:

Հարմոնիկ տատանումները կարելի է ստանալ միայն գեներատորներում, որոնք ներառում են տատանողական սխեմաներ։ Հանգստացնող տատանումները կարող են տեղի ունենալ ինչպես տատանողական շղթաներով, այնպես էլ առանց դրանց գեներատորներում:

Ինչպես ուժեղացուցիչներին, ներդաշնակ տատանումների գեներատորները բաժանվում են ցածր հաճախականության գեներատորների և բարձր հաճախականության գեներատորների՝ ըստ հաճախականության տիրույթի:

Կան նաև ինքնուրույն (արտաքին) գրգռմամբ և ինքնագրգռմամբ գեներատորներ։ Առաջինը չի կարող տատանումներ առաջացնել առանց դրանց վրա արտաքին ազդանշան կիրառելու: Ինքնագրգռված գեներատորի համար մուտքային ազդանշանի աղբյուր չի պահանջվում, դրանցում տատանումները տեղի են ունենում ավտոմատ կերպով, երբ դրանք միացված են էներգիայի աղբյուրին: Ինքնագրգռված օսցիլատորները սովորաբար կոչվում են ինքնահոսքեր:

Հետագայում «գեներատոր» տերմինը կնշանակի ինքնաշարժիչ։

Վիբրացիաների առաջացման պայմանները

գեներատորի հաճախականության շղթայի ռեզոնանսային

Ներդաշնակ տատանումների ցանկացած ինքնաթրթռիչ բաղկացած է էլեկտրամատակարարում, պասիվ տատանվող միացում, որի մեջ տատանումները գրգռվում և պահպանվում են, և ակտիվ տարր, որը վերահսկում է էներգիայի աղբյուրի էներգիան առաջացած տատանումների էներգիայի վերածելու գործընթացը։

Որպես ակտիվ տարր կարող են օգտագործվել էլեկտրոնային խողովակներ, տրանզիստորներ, գործառնական ուժեղացուցիչներ, թունելի դիոդներ և այլ սարքեր. որպես տատանողական սխեմաներ, ինչպես սխեմաներ հետ թրթռումային հատկություններ(տատանողական միացում), և սխեմաներ, որոնք չունեն այդ հատկությունները (օրինակ՝ RC սխեմաներ, 1-ից պակաս որակի գործակցով տատանվող շղթա)։ Կարևոր է, որ այս սխեմաները պետք է նկարագրվեն դիֆերենցիալ հավասարումերկրորդ կարգի կամ ավելի բարձր:

Ավտոգեներատորի նշված կառուցվածքը պայմանական է, հարմար է գեներացման ընդհանուր սկզբունքները պարզաբանելու համար։ Հաճախ դժվար է առանձնացնել շղթան, որում տատանումները գրգռված են և ակտիվ տարրը:

Գեներատորում տատանումների առաջացման համար անհրաժեշտ պայմանները կբացատրվեն հետևյալ օրինակով.

Ինչպես հայտնի է, երբ էներգիայի մի մասը ներմուծվում է տատանողական միացում, դրանում տեղի են ունենում սինուսոիդային ձևի խամրված տատանումներ, որոնց հաճախականությունը հավասար է շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությանը: Տատանումների թուլացումը պայմանավորված է իրական տատանողական շղթայում ակտիվ կորուստների առկայությամբ։ Որպեսզի այդ տատանումները չխոնարհվեն, անհրաժեշտ է փոխհատուցել այդ կորուստները։ Սա համարժեք է իրական շղթայի կորստի դիմադրությանը ( Ռ) ավելացվում է բացասական դիմադրություն (- Ռ), այսինքն՝ ներմուծվում են «բացասական կորուստներ»։ Շղթայում բացասական դիմադրության ներդրման ազդեցությունը առաջանում է ակտիվի ուժեղացնող հատկությունների շնորհիվ էլեկտրոնային տարրերդրականի միջոցով հետադարձ կապ.

Եթե ​​բացասական դիմադրության արժեքը ավելի մեծ է, քան կորստի դիմադրությունը, ապա շղթայում տատանումների ամպլիտուդը ժամանակի ընթացքում անորոշ ժամանակով կավելանա: Տատանումների մշտական ​​ամպլիտուդի հաստատումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ բացասական դիմադրության արժեքը հավասար է կորստի դիմադրությանը։ Վերջին պայմանը բավականին դժվար է կատարել, հետևաբար, գեներատորը պետք է ներառի տարր, որը տատանումներ է սահմանում տվյալ մակարդակում։ Ակտիվ տարրը հաճախ հանդես է գալիս որպես այդպիսի տարր:

Տատանումները գրգռելու համար անհրաժեշտ է ունենալ «նախնական» ազդանշան, որը կարող է լինել կամ լարման (հոսանքի) ալիքներ հոսանքի աղբյուրը միացնելու պահին, կամ տատանման լարումներ (հոսանքներ)՝ պայմանավորված էլեկտրոնային սխեմաներում ջերմային կամ այլ գործընթացներով:

Եթե ​​բացասական դիմադրությունը սահմանում ենք որպես տարրի հատկություն, որի միջոցով հոսանքը նվազում է դրա վրայով լարման անկման աճի հետ, ապա այս դիմադրությունը կարելի է պատկերացնել որպես տարրի ընթացիկ-լարման բնութագրիչի անկման հատված: Նկ. մեկ, ատրված է թունելի դիոդի հոսանք-լարման բնութագիրը, որից երևում է, որ որոշակի լարման միջակայքում կա բացասական դիֆերենցիալ դիմադրությամբ հատված (դիմադրություն փոփոխական հոսանքի նկատմամբ)։

Թունելի դիոդային գեներատորի պարզեցված սխեմատիկ դիագրամը ներկայացված է նկ. մեկ, .բ.Գործող կետի դիրքը ԲԱՅՑընտրված է ընթացիկ-լարման բնութագրիչի ընկնող հատվածում: Բնութագրի աշխատանքային հատվածի միջին թեքությունը պետք է ապահովի ակտիվ դիմադրության կորուստների լիարժեք փոխհատուցում Ռմիացում և բեռի դիմադրություն Ռ 1.

Քանի որ բացասական դիմադրությամբ հոսանքի լարման բնութագրիչի շրջանը սահմանափակ է, և դրա սահմաններից դուրս թունելի դիոդն իրեն դրսևորում է դրական դիմադրությամբ դիոդի պես, տատանման ամպլիտուտը սահմանվում է այս տարածաշրջանում լարումների և հոսանքների փոփոխությանը համապատասխանող մակարդակի վրա: Տատանումների ձևը ընդհանուր դեպքում տարբերվում է սինուսոիդայինից և որքան քիչ է, այնքան բարձր է տատանողական շղթայի որակի գործոնը։

Թունելի դիոդային գեներատորները կարող են աշխատել մինչև մի քանի տասնյակ գիգահերց հաճախականություններով: Դրանք սովորաբար օգտագործվում են 100 ՄՀց-ից մինչև 10 ԳՀց տիրույթում: Նման գեներատորների հզորությունը փոքր է՝ 10-6 Վտ 10-3 Վտ։

Բրինձ. մեկ. Վոլտ - թունելի դիոդի հոսանքի բնութագրիչ ( ա) և թունելի դիոդային գեներատորի սխեմա ( բ)

Բացասական դիմադրություն կարելի է ձեռք բերել նաև ուժեղացուցիչի մեջ՝ դրական արձագանքով: Այսպիսով, ուժեղացուցիչում, որը ծածկված է w0 հաճախականությամբ դրական լարման հետադարձ կապով, ընդհանուր ելքային դիմադրությունը

որտեղ է ուժեղացուցիչի ելքային դիմադրությունը առանց հետադարձ կապի,

Դրա շահույթը u 0 հաճախականությամբ,

Հետադարձ կապի սխեմայի փոխանցման գործակիցը w 0 հաճախականությամբ:

Ինչպես երևում է վերը նշված բանաձևից, ուժեղացուցիչի ելքային դիմադրությունը, երբ դրա մեջ դրական լարման հետադարձ կապ է ներմուծվում, նվազում է, իսկ այն դեպքում, երբ այն դառնում է բացասական:

Բացասական դիմադրության ստացման այս մեթոդը ներկայումս առավել լայնորեն կիրառվում է արտաքին հետադարձ կապով ինքնաշարժիչների կառուցման մեջ։

Նկատի ունեցեք, որ թունելի դիոդն ունի նաև դրական արձագանք, որը ներքին է (ներածական) և հանգեցնում է ընթացիկ-լարման բնութագրիչի բացասական թեքության:

Դրական արձագանքի և բացասական դիմադրության հասկացությունները, ըստ էության, նույն ֆիզիկական գործընթացը նկարագրելու երկու ձև են, որոնք կապված են համակարգին էներգիա ավելացնելու հետ՝ փոխհատուցելու դրա կորուստը ակտիվ կորուստների առկայության պատճառով: