Թվաբանության մեջ հայտնաբերված բազմաթիվ կոտորակներից առանձնահատուկ ուշադրության են արժանի նրանք, ովքեր հայտարարում ունեն 10, 100, 1000՝ ընդհանուր առմամբ, տասի ցանկացած աստիճան: Այս կոտորակները ունեն հատուկ անվանում և նշում։

Տասնորդական է համարվում ցանկացած թիվ, որի հայտարարը տասի աստիճան է:

Տասնորդական օրինակներ.

Ինչո՞ւ էր ընդհանրապես անհրաժեշտ մեկուսացնել նման կոտորակները։ Ինչո՞ւ են նրանց պետք իրենց սեփական մուտքի ձևը: Դրա համար կա առնվազն երեք պատճառ.

1. Տասնորդական թվերը համեմատելը շատ ավելի հեշտ է: Հիշեք՝ սովորական կոտորակները համեմատելու համար հարկավոր է դրանք հանել միմյանցից և, մասնավորապես, կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Տասնորդական կոտորակներում սրանից ոչ մեկը պարտադիր չէ.
2. Հաշվարկների կրճատում. Տասնորդական թվերը գումարվում և բազմապատկվում են ըստ իրենց կանոնների, և մի փոքր պրակտիկայից հետո դուք կաշխատեք նրանց հետ շատ ավելի արագ, քան սովորականների հետ;
3. Ձայնագրման հեշտություն. Ի տարբերություն սովորական կոտորակների, տասնորդականները գրվում են մեկ տողով՝ առանց հստակության կորստի։

Հաշվիչներից շատերը պատասխանները տալիս են նաև տասնորդական թվերով: Որոշ դեպքերում ձայնագրման այլ ձևաչափը կարող է խնդիրներ առաջացնել: Օրինակ, եթե խանութում փոփոխություն պահանջեք 2/3 ռուբլու չափով :)

Տասնորդական կոտորակներ գրելու կանոններ

Տասնորդական կոտորակների հիմնական առավելությունը հարմար և տեսողական նշումն է: Այսինքն:

Տասնորդական նշումը տասնորդական նշագրման ձև է, որտեղ ամբողջական մասը բաժանվում է կոտորակային մասից՝ օգտագործելով կանոնավոր կետ կամ ստորակետ: Այս դեպքում ինքնին բաժանարարը (կետ կամ ստորակետ) կոչվում է տասնորդական կետ:

Օրինակ՝ 0.3 (կարդացեք՝ «զրո ամբողջ թիվ, 3 տասներորդ»); 7.25 (7 ամբողջ թիվ, 25 հարյուրերորդական); 3,049 (3 ամբողջ թիվ, 49 հազարերորդական): Բոլոր օրինակները վերցված են նախորդ սահմանումից:

Գրավոր, ստորակետը սովորաբար օգտագործվում է որպես տասնորդական կետ: Այստեղ և ներքևում ստորակետը կօգտագործվի նաև ամբողջ կայքում:

Կամայական գրել տասնորդականայս ձևով դուք պետք է կատարեք երեք պարզ քայլ.

1. Առանձին գրեք համարիչը.
2. Տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան հայտարարում: Ենթադրենք, որ սկզբում տասնորդական կետը գտնվում է բոլոր թվանշանների աջ կողմում.
3. Եթե ​​տասնորդական կետը տեղաշարժվել է, և դրանից հետո գրառման վերջում զրոներ կան, ապա դրանք պետք է հատել:

Պատահում է, որ երկրորդ քայլում համարիչը բավարար թվեր չունի հերթափոխն ավարտելու համար։ Այս դեպքում բացակայող դիրքերը լրացվում են զրոներով։ Իսկ ընդհանրապես, ցանկացած թվի ձախ կողմում կարելի է վերագրել զրոների ցանկացած թիվ՝ առանց առողջությանը վնաս հասցնելու։ Դա տգեղ է, բայց երբեմն օգտակար:

Առաջին հայացքից այս ալգորիթմը կարող է բավականին բարդ թվալ։ Իրականում, ամեն ինչ շատ, շատ պարզ է, պարզապես պետք է մի փոքր պարապել: Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Յուրաքանչյուր կոտորակի համար նշեք նրա տասնորդական նշումը.

Առաջին կոտորակի համարիչը՝ 73. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք մեկ նշանով (քանի որ հայտարարը 10 է) - ստանում ենք 7.3։

Երկրորդ կոտորակի համարիչը՝ 9. Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երկու նիշով (քանի որ հայտարարը 100 է) - ստանում ենք 0,09։ Ես ստիպված էի մեկ զրո ավելացնել տասնորդական կետից հետո և ևս մեկը՝ դրանից առաջ, որպեսզի չթողնեմ տարօրինակ նշում, ինչպիսին «.09» է:

Երրորդ կոտորակի համարիչը՝ 10029։ Տասնորդական կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով (քանի որ հայտարարը 1000 է) – ստանում ենք 10.029։

Վերջին կոտորակի համարիչը՝ 10500: Կրկին կետը տեղափոխում ենք երեք նիշով՝ ստանում ենք 10.500: Թվի վերջում ավելորդ զրոներ կան։ Մենք դրանք հատում ենք՝ ստանում ենք 10,5:

Ուշադրություն դարձրեք վերջին երկու օրինակներին՝ 10.029 և 10.5 թվերին։ Ըստ կանոնների՝ աջ կողմում գտնվող զրոները պետք է հատվեն, ինչպես արվում է վերջին օրինակում։ Այնուամենայնիվ, ոչ մի դեպքում չպետք է դա անել թվի ներսում գտնվող զրոներով (որոնք շրջապատված են այլ թվանշաններով): Դրա համար մենք ստացանք 10.029 և 10.5, այլ ոչ թե 1.29 և 1.5:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք տասնորդական կոտորակների գրանցման սահմանումը և ձևը: Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է սովորական կոտորակները վերածել տասնորդականների և հակառակը:

Կոտորակներից անցնել տասնորդականների

Դիտարկենք a/b ձևի պարզ թվային կոտորակը: Դուք կարող եք օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը և համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել այնպիսի թվով, որ ստորև ստանաք տասը աստիճան: Բայց մինչ դա անելը, խնդրում ենք կարդալ հետևյալը.

Կան հայտարարներ, որոնք չեն կրճատվում մինչև տասը։ Սովորեք ճանաչել նման կոտորակները, քանի որ դրանց հետ հնարավոր չէ աշխատել ստորև նկարագրված ալգորիթմի համաձայն:

վերջ։ Լավ, ինչպե՞ս հասկանալ՝ հայտարարը կրճատվում է տասի աստիճանի, թե ոչ։

Պատասխանը պարզ է՝ գործակցեք հայտարարի մեջ հիմնական գործոնները. Եթե ​​ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, ապա այս թիվը կարող է կրճատվել մինչև տասը: Եթե ​​կան այլ թվեր (3, 7, 11 - ինչ էլ որ լինի), կարող եք մոռանալ տասը աստիճանի մասին:

Առաջադրանք. Ստուգեք, արդյոք նշված կոտորակները կարող են ներկայացվել որպես տասնորդականներ.

Մենք դուրս ենք գրում և գործոնացնում այս կոտորակների հայտարարները.

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - առկա են միայն 2 և 5 թվերը: Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական:

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - կա «արգելված» գործակից 3: Կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Ամեն ինչ կարգին է. 2 և 5 թվերից բացի ոչինչ չկա: Կոտորակը ներկայացված է որպես տասնորդական:

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Գործակից 3-ը նորից «մակերես է դուրս եկել»: Այն չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական կոտորակ:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք հայտարարը. այժմ մենք կքննարկենք տասնորդական կոտորակներին անցնելու ամբողջ ալգորիթմը.

1. Գործոնավորեք սկզբնական կոտորակի հայտարարը և համոզվեք, որ այն ընդհանուր առմամբ ներկայացված է որպես տասնորդական: Նրանք. ստուգեք, որ ընդլայնման մեջ առկա են միայն 2-րդ և 5-րդ գործոնները, հակառակ դեպքում ալգորիթմը չի աշխատում.
2. Հաշվե՛ք, թե քանի՞ երկու և հինգերորդ կա տարրալուծման ժամանակ (այդտեղ այլ թվեր չեն լինի, հիշու՞մ եք): Ընտրի՛ր այնպիսի լրացուցիչ բազմապատկիչ, որ երկուսի և հինգերի թիվը հավասար լինի։
3. Փաստորեն, սկզբնական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք այս գործակցով. մենք ստանում ենք ցանկալի ներկայացումը, այսինքն. հայտարարը կլինի տասի աստիճան:

Իհարկե, հավելյալ գործոնը նույնպես կքայքայվի միայն երկուսի և հինգի։ Միաժամանակ կյանքը չբարդացնելու համար պետք է բոլոր հնարավորներից ընտրել ամենափոքր նման գործոնը։

Եվ ևս մեկ բան. եթե սկզբնական կոտորակի մեջ կա ամբողջ թիվ, համոզվեք, որ այս կոտորակը փոխարկեք ոչ պատշաճի, և միայն դրանից հետո կիրառեք նկարագրված ալգորիթմը:

Առաջադրանք. Այս թվերը փոխարկեք տասնորդականների.

Եկեք գործոնացնենք առաջին կոտորակի հայտարարը՝ 4 = 2 · 2 = 2 2 : Հետևաբար, կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական: Ընդլայնման մեջ կա երկու երկու և ոչ մի հինգ, ուստի լրացուցիչ գործակիցը 5 2 = 25 է: Երկու և հինգերորդների թիվը հավասար կլինի դրան: Մենք ունենք:

Հիմա անդրադառնանք երկրորդ կոտորակին։ Դա անելու համար նշեք, որ 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - ընդլայնման մեջ կա եռակի, ուստի կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես տասնորդական:

Վերջին երկու կոտորակները համապատասխանաբար ունեն հայտարարներ 5 (պարզ թիվ) և 20 = 4 5 = 2 2 5. ամենուր միայն երկուսն ու հինգն են: Միևնույն ժամանակ, առաջին դեպքում, «լիակատար երջանկության համար», չկա բավարար բազմապատկիչ 2, իսկ երկրորդում՝ 5: Ստանում ենք.

Տասնորդական թվերից անցում սովորականի

Հակադարձ փոխակերպումը` տասնորդական նշումից նորմալ, շատ ավելի հեշտ է: Չկան սահմանափակումներ և հատուկ ստուգումներ, այնպես որ դուք միշտ կարող եք տասնորդական կոտորակը վերածել դասական «երկհարկանի»:

Թարգմանության ալգորիթմը հետևյալն է.

1. Անցիր տասնորդականի ձախ կողմի բոլոր զրոները, ինչպես նաև տասնորդական կետը: Սա կլինի ցանկալի կոտորակի համարիչը: Հիմնական բանը `մի չափազանցեք այն և մի հատեք ներքին զրոները, որոնք շրջապատված են այլ թվերով.
2. Հաշվիր, թե քանի թվանշան կա սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո: Վերցրեք թիվ 1-ը և աջ կողմում ավելացրեք այնքան զրո, որքան հաշվել եք նիշերը: Սա կլինի հայտարարը.
3. Փաստորեն, գրեք այն կոտորակը, որի համարիչը և հայտարարը հենց նոր գտանք: Հնարավորության դեպքում նվազեցնել: Եթե ​​սկզբնական կոտորակի մեջ եղել է ամբողջ թիվ, ապա այժմ մենք կստանանք ոչ պատշաճ կոտորակ, որը շատ հարմար է հետագա հաշվարկների համար։

Առաջադրանք. Տասնորդական թվերը վերածել սովորականի` 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008 թ.

Մենք կտրում ենք ձախ կողմում գտնվող զրոները և ստորակետերը. ստանում ենք հետևյալ թվերը (սրանք համարիչներ են լինելու). 3107; 225; 72008 թ.

Տասնորդական կետից հետո առաջին և երկրորդ կոտորակներում կա 3 տասնորդական տեղ, երկրորդում՝ 2, իսկ երրորդում՝ 4 տասնորդական տեղ։ Ստանում ենք հայտարարները՝ 1000; 1000; 100; 10000.

Վերջապես, եկեք միացնենք համարիչները և հայտարարները սովորական կոտորակների մեջ.

Ինչպես երևում է օրինակներից, ստացված կոտորակը շատ հաճախ կարող է կրճատվել։ Եվս մեկ անգամ նշում եմ, որ ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է ներկայացվել որպես սովորական: Հակադարձ վերափոխումը միշտ չէ, որ հնարավոր է:

Այս ձեռնարկում մենք կանդրադառնանք այս գործողություններից յուրաքանչյուրին մեկ առ մեկ:

Դասի բովանդակությունը

Տասնորդական թվերի ավելացում

Ինչպես գիտենք, տասնորդական կոտորակը բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Տասնորդական թվեր ավելացնելիս ամբողջ և կոտորակային մասերը գումարվում են առանձին։

Օրինակ՝ գումարենք 3.2 և 5.3 տասնորդականները։ Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում:

Նախ այս երկու կոտորակները գրում ենք սյունակում, մինչդեռ ամբողջ թվային մասերը պետք է լինեն ամբողջական մասերի տակ, իսկ կոտորակները՝ կոտորակայինների տակ։ Դպրոցում այս պահանջը կոչվում է «ստորակետը ստորակետի տակ» .

Կոտորակները գրենք սյունակում այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ.

Ավելացնում ենք կոտորակային մասերը՝ 2 + 3 = 5։ Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք գումարում ենք ամբողջ թվային մասերը՝ 3 + 5 = 8: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին հետևում ենք կանոնին «ստորակետը ստորակետի տակ» :

Ստացա պատասխանը 8.5. Այսպիսով, 3.2 + 5.3 արտահայտությունը հավասար է 8.5-ի

3,2 + 5,3 = 8,5

Իրականում ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Այստեղ նույնպես կան որոգայթներ, որոնց մասին հիմա կխոսենք։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական թվերը, ինչպես սովորական թվերը, ունեն իրենց թվանշանները: Սրանք տասներորդ, հարյուրերորդ, հազարերորդ տեղեր են։ Այս դեպքում թվանշանները սկսվում են տասնորդական կետից հետո:

Տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը պատասխանատու է տասներորդական տեղի համար, երկրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հարյուրերորդական տեղի համար, երրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հազարերորդական տեղի համար:

Տասնորդական կոտորակների թվանշանները պահում են մի քանիսը օգտակար տեղեկատվություն. Մասնավորապես, նրանք հայտնում են, թե քանի տասներորդական, հարյուրերորդական և հազարերորդական է տասնորդական:

Օրինակ, հաշվի առեք տասնորդական 0,345

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է եռյակը, կոչվում է տասներորդ տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է չորսը, կոչվում է հարյուրերորդական տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է հինգը, կոչվում է հազարերորդական

Եկեք նայենք այս ցուցանիշին: Մենք տեսնում ենք, որ տասներորդների անվանակարգում կա երեք. Սա հուշում է, որ 0,345 տասնորդական կոտորակի մեջ կա երեք տասներորդ:

Եթե ​​գումարենք կոտորակները, ապա կստանանք սկզբնական տասնորդական կոտորակը 0,345

Մենք նախ ստացանք պատասխանը, բայց այն վերածեցինք տասնորդականի և ստացանք 0,345:

Տասնորդական թվերի գումարումը հետևում է նույն կանոններին, ինչ սովորական թվերը: Տասնորդական կոտորակների գումարումը տեղի է ունենում թվանշաններով՝ տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները՝ հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Ուստի տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս պահանջվում է պահպանել կանոնը «ստորակետը ստորակետի տակ». Ստորակետի տակ գտնվող ստորակետը տալիս է նույն կարգը, որով տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Օրինակ 1Գտե՛ք 1,5 + 3,4 արտահայտության արժեքը

Նախ գումարում ենք 5 + 4 = 9 կոտորակային մասերը։ Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք ինը.

Այժմ մենք գումարում ենք 1 + 3 = 4 ամբողջ թվային մասերը: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին պահպանում ենք «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.9. Այսպիսով, 1.5 + 3.4 արտահայտության արժեքը 4.9 է

Օրինակ 2Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 3,51 + 1,22

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Նախ գումարում ենք կոտորակային մասը, այն է՝ հարյուրերորդականները 1+2=3։ Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք եռյակը.

Այժմ ավելացրեք 5+2=7-ի տասներորդները: Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի տասներորդ մասում.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 3+1=4։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից առանձնացնում ենք ստորակետով՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.73. Այսպիսով, 3.51 + 1.22 արտահայտության արժեքը 4.73 է

3,51 + 1,22 = 4,73

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս. Այս դեպքում պատասխանում գրվում է մեկ թվանշան, իսկ մնացածը փոխանցվում է հաջորդ թվանշանին։

Օրինակ 3Գտե՛ք 2,65 + 3,27 արտահայտության արժեքը

Մենք գրում ենք այս արտահայտությունը սյունակում.

Ավելացնել հարյուրերորդական 5+7=12. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում 12 թիվը չի տեղավորվի։ Հետևաբար հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 6+2=8-ի տասներորդները գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 9: Մեր պատասխանի տասներորդում գրում ենք 9 թիվը.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 2+3=5։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ստացա պատասխանը 5.92. Այսպիսով, 2.65 + 3.27 արտահայտության արժեքը 5.92 է

2,65 + 3,27 = 5,92

Օրինակ 4Գտե՛ք 9,5 + 2,8 արտահայտության արժեքը

Գրի՛ր այս արտահայտությունը սյունակում

Մենք ավելացնում ենք 5 + 8 = 13 կոտորակային մասերը։ 13 թիվը չի տեղավորվի մեր պատասխանի կոտորակային մասում, ուստի նախ գրում ենք 3 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ թվանշանին, ավելի ճիշտ՝ փոխանցում ամբողջ թվին։ մաս:

Այժմ գումարում ենք 9+2=11 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 12։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 12 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 12.3. Այսպիսով, 9.5 + 2.8 արտահայտության արժեքը 12.3 է

9,5 + 2,8 = 12,3

Տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս երկու կոտորակներում էլ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը պետք է նույնը լինի: Եթե ​​թվանշանները բավարար չեն, ապա կոտորակային մասի այս տեղերը լրացվում են զրոներով։

Օրինակ 5. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 12,725 + 1,7

Այս արտահայտությունը սյունակում գրելուց առաջ երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ 12.725 տասնորդական կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երեք նիշ, մինչդեռ 1.7 կոտորակը ունի միայն մեկը: Այսպիսով, 1.7 կոտորակի մեջ վերջում պետք է ավելացնել երկու զրո: Հետո ստանում ենք 1700 կոտորակը։ Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և սկսել հաշվարկել.

Ավելացնել հազարերորդական 5+0=5. Մեր պատասխանի հազարերորդ մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ավելացնել հարյուրերորդական 2+0=2. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը.

Ավելացնել 7+7=14-ի տասներորդները: 14 թիվը մեր պատասխանի տասներորդում չի տեղավորվի։ Հետևաբար, մենք նախ գրում ենք 4 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 12+1=13 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 14։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք 14 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Պատասխանը ստացել է 14425: Այսպիսով, 12.725+1.700 արտահայտության արժեքը 14.425 է

12,725+ 1,700 = 14,425

Տասնորդական թվերի հանում

Տասնորդական կոտորակները հանելիս պետք է հետևել նույն կանոններին, ինչ գումարելիս՝ «ստորակետը ստորակետի տակ» և «հավասար թվով թվանշաններ տասնորդական կետից հետո»:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Հաշվում ենք կոտորակային մասը 5−2=3։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք 3 թիվը.

Հաշվի՛ր 2−2=0 ամբողջ թվային մասը։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում զրո ենք գրում.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Մենք ստացանք 0.3 պատասխանը։ Այսպիսով, 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը հավասար է 0,3-ի

2,5 − 2,2 = 0,3

Օրինակ 2Գտե՛ք 7.353 - 3.1 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտության մեջ տարբեր քանակությամբթվեր տասնորդական կետից հետո: 7.353 կոտորակում տասնորդական կետից հետո կա երեք նիշ, իսկ 3.1 կոտորակում՝ մեկ։ Սա նշանակում է, որ 3.1 կոտորակում վերջում պետք է երկու զրո գումարել, որպեսզի երկու կոտորակների թվանշանների թիվը նույնը լինի։ Հետո մենք ստանում ենք 3100:

Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և հաշվարկել այն.

Պատասխանը ստացել է 4253: Այսպիսով, 7.353 − 3.1 արտահայտության արժեքը 4.253 է

7,353 — 3,1 = 4,253

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, երբեմն ստիպված կլինեք վերցնել մեկը հարակից բիթից, եթե հանումը դառնում է անհնար:

Օրինակ 3Գտե՛ք 3,46 − 2,39 արտահայտության արժեքը

6−9-ի հարյուրերորդական մասը հանել։ 6 թվից մի հանեք 9 թիվը։ Հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել։ Հարևան թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 6 թիվը վերածվում է 16-ի։ Այժմ կարող ենք հաշվել 16−9=7-ի հարյուրերորդականները։ Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում.

Այժմ հանեք տասներորդներ: Քանի որ մենք վերցրել ենք մեկ միավոր տասներորդականների անվանակարգում, այնտեղ գտնվող ցուցանիշը նվազել է մեկ միավորով։ Այսինքն, տասներորդ տեղը այժմ ոչ թե 4 թիվն է, այլ 3 թիվը։ Հաշվենք 3−3=0-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք զրո.

Այժմ հանեք 3−2=1 ամբողջ թվային մասերը։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.07. Այսպիսով, 3,46−2,39 արտահայտության արժեքը հավասար է 1,07-ի

3,46−2,39=1,07

Օրինակ 4. Գտե՛ք 3−1.2 արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը ամբողջ թվից հանում է տասնորդական թիվը: Այս արտահայտությունը գրենք սյունակում այնպես, որ 1.23 տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը լինի 3 թվի տակ։

Այժմ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ Դա անելու համար 3 ​​թվից հետո դրեք ստորակետ և ավելացրեք մեկ զրո.

Այժմ հանեք տասներորդներ՝ 0−2: Թիվ 2-ը զրոյից մի հանեք, հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել: Հարակից թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 0-ը վերածվում է 10-ի։ Այժմ կարող եք հաշվարկել 10−2=8-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ հանեք ամբողջ մասերը: Նախկինում 3 թիվը գտնվում էր ամբողջ թվի մեջ, բայց մենք նրանից վերցրեցինք մեկ միավոր։ Արդյունքում այն ​​վերածվեց 2 թվի։ Հետևաբար 2-ից հանում ենք 1։ 2−1=1։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.8. Այսպիսով, 3−1.2 արտահայտության արժեքը 1.8 է

Տասնորդական բազմապատկում

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը հեշտ է և նույնիսկ զվարճալի: Տասնորդականները բազմապատկելու համար հարկավոր է դրանք բազմապատկել սովորական թվերի պես՝ անտեսելով ստորակետերը:

Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է երկու կոտորակներում տասնորդական կետից հետո թվանշանների քանակը հաշվել, ապա պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշանները աջ կողմում և դնել ստորակետ:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը

Մենք բազմապատկում ենք այս տասնորդական կոտորակները որպես սովորական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը: Ստորակետներն անտեսելու համար կարող եք ժամանակավորապես պատկերացնել, որ դրանք ընդհանրապես բացակայում են.

Ստացանք 375։ Այս թվի մեջ անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել 2,5 և 1,5 կոտորակներով: Առաջին կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո մեկ նիշ է, երկրորդում նույնպես մեկ նիշ։ Ընդամենը երկու թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 375 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Ստացա պատասխանը 3.75. Այսպիսով, 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը 3,75 է

2,5 x 1,5 = 3,75

Օրինակ 2Գտե՛ք 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը

Եկեք բազմապատկենք այս տասնորդականները՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 34695։ Այս թվում պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 12,85 և 2,7 կոտորակներում: 12.85 կոտորակում տասնորդական կետից հետո կա երկու նիշ, 2.7 կոտորակում՝ մեկ նիշ՝ ընդհանուր երեք նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 34695 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջից պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 34695: Այսպիսով, 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը 34,695 է

12,85 x 2,7 = 34,695

Տասնորդականի բազմապատկումը կանոնավոր թվով

Երբեմն լինում են իրավիճակներ, երբ անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակը բազմապատկել կանոնավոր թվով:

Տասնորդական և սովորական թիվը բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է դրանք բազմապատկել՝ անկախ տասնորդականի ստորակետից: Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել, այնուհետև պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշաններ դեպի աջ և դնել ստորակետ:

Օրինակ, 2.54-ը բազմապատկեք 2-ով

2.54 տասնորդական կոտորակը բազմապատկում ենք սովորական 2 թվով՝ անտեսելով ստորակետը.

Ստացանք 508 թիվը։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.54 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: 2.54 կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երկու նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 508 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 5.08. Այսպիսով, 2,54 × 2 արտահայտության արժեքը 5,08 է

2,54 x 2 = 5,08

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 10, 100, 1000-ով

Տասնորդականները 10-ով, 100-ով կամ 1000-ով բազմապատկելը կատարվում է այնպես, ինչպես տասնորդականները բազմապատկելը կանոնավոր թվերով: Պետք է կատարել բազմապատկում՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, այնուհետև պատասխանում ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակային մասից՝ աջ կողմում հաշվելով նույնքան թվանշաններ, որքան տասնորդական կետից հետո թվանշաններ կային։ մաս.

Օրինակ, 2.88-ը բազմապատկեք 10-ով

Եկեք 2.88 տասնորդական կոտորակը բազմապատկենք 10-ով՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը.

Ստացանք 2880։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.88 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: Մենք տեսնում ենք, որ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո երկու նիշ կա։

Մենք վերադառնում ենք 2880 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 28.80: Մենք հրաժարվում ենք վերջին զրոյից՝ ստանում ենք 28,8: Այսպիսով, 2,88 × 10 արտահայտության արժեքը 28,8 է

2,88 x 10 = 28,8

Տասնորդական կոտորակները 10, 100, 1000-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա։ Այս մեթոդը շատ ավելի պարզ է և հարմար։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը շարժվում է դեպի աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 2.88×10 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու՝ մենք անմիջապես նայում ենք 10 գործակցին, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 2,88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 28,8։

2,88 x 10 = 28,8

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 100-ով, անմիջապես նայում ենք 100 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ: Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը երկու նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 288։

2,88 x 100 = 288

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 1000-ով, անմիջապես նայում ենք 1000 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ մենք տասնորդական կետը երեք նիշով տեղափոխում ենք աջ։ Երրորդ նիշը չկա, ուստի մենք ավելացնում ենք ևս մեկ զրո: Արդյունքում ստանում ենք 2880։

2,88 x 1000 = 2880

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 0,1 0,01 և 0,001-ով

Տասնորդականները 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելը գործում է այնպես, ինչպես տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելը: Անհրաժեշտ է սովորական թվերի նման կոտորակները բազմապատկել, իսկ պատասխանում դնել ստորակետ՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշան կա։

Օրինակ, 3,25-ը բազմապատկեք 0,1-ով

Մենք բազմապատկում ենք այս կոտորակները սովորական թվերի նման՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 325։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 3,25 և 0,1 կոտորակներում: 3.25 կոտորակում տասնորդական կետից հետո երկու նիշ է, 0.1 կոտորակում՝ մեկ նիշ։ Ընդամենը երեք թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 325 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջ կողմում պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք։ Երեք թվանշանը հաշվելուց հետո մենք գտնում ենք, որ թվերն ավարտված են: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել մեկ զրո և դնել ստորակետ.

Պատասխանը ստացանք 0,325։ Այսպիսով, 3,25 × 0,1 արտահայտության արժեքը 0,325 է

3,25 x 0,1 = 0,325

Տասնորդական թվերը 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա: Այս մեթոդը շատ ավելի հեշտ և հարմար է։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը դեպի ձախ է շարժվում այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 3,25 × 0,1 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու, մենք անմիջապես նայում ենք 0.1 գործակցին։ Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ։ Ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխելով ձախ՝ տեսնում ենք, որ երեքից առաջ այլևս թվեր չկան։ Այս դեպքում ավելացրեք մեկ զրո և դրեք ստորակետ։ Արդյունքում ստանում ենք 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,01-ով: Անմիջապես նայեք 0.01-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երկու նիշով ստորակետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.0325։

3,25 x 0,01 = 0,0325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,001-ով: Անմիջապես նայեք 0,001-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երեք նիշով տասնորդական կետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.00325:

3,25 × 0,001 = 0,00325

Մի շփոթեք տասնորդական թվերը 0.1-ով, 0.001-ով և 0.001-ով բազմապատկելը 10, 100, 1000-ով բազմապատկելու հետ: Ընդհանուր սխալշատ մարդիկ.

10, 100, 1000-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Իսկ 0,1-ով, 0,01-ով և 0,001-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Եթե ​​սկզբում դժվար է հիշել, կարող եք օգտագործել առաջին մեթոդը, որում բազմապատկումը կատարվում է ինչպես սովորական թվերի դեպքում։ Պատասխանում ձեզ հարկավոր է ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակայինից՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշաններ կան:

Փոքր թվի բաժանումը մեծի վրա: Ընդլայնված մակարդակ.

Նախորդ դասերից մեկում ասացինք, որ փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է կոտորակ, որի համարիչում դիվիդենտն է, իսկ հայտարարում՝ բաժանարարը։

Օրինակ՝ մեկ խնձորը երկուսի բաժանելու համար պետք է համարիչի մեջ գրել 1 (մեկ խնձոր), իսկ հայտարարում՝ 2 (երկու ընկեր): Արդյունքը կոտորակ է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր ընկեր կստանա մեկ խնձոր: Այսինքն՝ կես խնձոր։ Կոտորակը խնդրի պատասխանն է ինչպես բաժանել մեկ խնձոր երկուսի միջև

Ստացվում է, որ այս խնդիրը կարող եք հետագայում լուծել, եթե 1-ը բաժանեք 2-ի: Ի վերջո, ցանկացած կոտորակի մեջ կոտորակային բարը նշանակում է բաժանում, ինչը նշանակում է, որ այս բաժանումը նույնպես թույլատրելի է կոտորակի մեջ: Բայց ինչպես? Մենք սովոր ենք, որ դիվիդենտը միշտ ավելի մեծ է, քան բաժանարարը։ Իսկ այստեղ, ընդհակառակը, դիվիդենտն ավելի քիչ է, քան բաժանարարը։

Ամեն ինչ պարզ կդառնա, եթե հիշենք, որ կոտորակ նշանակում է ջախջախել, բաժանել, բաժանել։ Սա նշանակում է, որ միավորը կարելի է բաժանել այնքան մասերի, որքան ցանկանում եք, և ոչ միայն երկու մասի:

Փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է տասնորդական կոտորակ, որում ամբողջ թիվը կլինի 0 (զրո): Կոտորակի մասը կարող է լինել ցանկացած բան:

Այսպիսով, եկեք 1-ը բաժանենք 2-ի: Եկեք այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Չի կարելի հենց այնպես երկուսի բաժանել։ Եթե ​​հարց տաք «Քանի՞ երկու կա մեկում» , ապա պատասխանը կլինի 0։ Հետևաբար մասնավորում գրում ենք 0 և դնում ենք ստորակետ.

Այժմ, ինչպես միշտ, մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով, որպեսզի դուրս հանենք մնացորդը.

Եկել է պահը, երբ միավորը կարելի է բաժանել երկու մասի։ Դա անելու համար ստացվածի աջ կողմում ավելացրեք ևս մեկ զրո.

Ստացանք 10: 10-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 5: Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք վերցնում ենք վերջին մնացորդը, որպեսզի ավարտենք հաշվարկը: Բազմապատկենք 5-ը 2-ով, կստանանք 10

Պատասխանը ստացանք 0.5. Այսպիսով, կոտորակը 0,5 է

Կես խնձոր կարելի է գրել նաև 0,5 տասնորդական կոտորակի միջոցով: Եթե ​​ավելացնենք այս երկու կեսերը (0,5 և 0,5), ապա նորից կստանանք օրիգինալ մեկ ամբողջական խնձոր.

Այս կետը կարելի է հասկանալ նաև, եթե պատկերացնենք, թե ինչպես է 1 սմ-ը բաժանվում երկու մասի։ Եթե ​​1 սանտիմետրը բաժանեք 2 մասի, կստանաք 0,5 սմ

Օրինակ 2Գտե՛ք 4:5 արտահայտության արժեքը

Քանի՞ հնգյակ կա չորսում: Ընդհանրապես. Մենք գրում ենք մասնավոր 0 և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Չորսի տակ գրում ենք զրո։ Անմիջապես հանեք այս զրո շահաբաժինից.

Այժմ սկսենք չորսը բաժանել (բաժանել) 5 մասի։ Դրա համար 4-ի աջ կողմում ավելացնում ենք զրո և 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Ութն ենք գրում մասնավոր:

Օրինակը լրացնում ենք 8-ը 5-ով բազմապատկելով և ստանում 40.

Մենք ստացանք պատասխանը 0.8. Այսպիսով, 4:5 արտահայտության արժեքը 0,8 է

Օրինակ 3Գտե՛ք 5 արտահայտության արժեքը՝ 125

Քանի՞ 125 թիվ կա հինգում: Ընդհանրապես. Գրում ենք 0 մասնավոր և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Հինգի տակ գրում ենք 0։ Հինգից անմիջապես հանեք 0-ը

Հիմա սկսենք հինգը բաժանել (բաժանել) 125 մասի։ Դա անելու համար այս հինգից աջ մենք գրում ենք զրո.

50-ը բաժանե՛ք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 50-ի մեջ։ Ընդհանրապես. Այսպիսով, քանորդում մենք կրկին գրում ենք 0

0-ը բազմապատկում ենք 125-ով, ստանում ենք 0։ Այս զրոն գրում ենք 50-ի տակ։ 50-ից անմիջապես հանում ենք 0։

Այժմ 50 թիվը բաժանում ենք 125 մասի։ Դա անելու համար 50-ի աջ կողմում մենք գրում ենք ևս մեկ զրո.

500-ը բաժանեք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 500 թվի մեջ։500 թվի մեջ կա չորս 125։Չորսը գրում ենք մասնավոր.

Օրինակը լրացնում ենք 4-ը 125-ով բազմապատկելով և ստանում ենք 500

Պատասխանը ստացանք 0.04. Այսպիսով, 5:125 արտահայտության արժեքը 0,04 է

Թվերի բաժանում առանց մնացորդի

Այսպիսով, միավորից հետո եկեք ստորակետ դնենք, դրանով իսկ ցույց տալով, որ ամբողջ թվային մասերի բաժանումն ավարտված է և անցնում ենք կոտորակային մասի.

Մնացած 4-ին ավելացրեք զրո

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8։ Ութն առանձին գրում ենք.

40−40=0։ Մնացածում ստացել է 0: Այսպիսով, բաժանումն ամբողջությամբ ավարտված է: 9-ը 5-ի բաժանելուց ստացվում է տասնորդական 1,8:

9: 5 = 1,8

Օրինակ 2. Առանց մնացորդի 84-ը բաժանեք 5-ի

Սկզբում 84-ը բաժանում ենք 5-ի, ինչպես միշտ, մնացորդով.

Ստացել է մասնավոր 16 և ևս 4 հաշվեկշռում։ Այժմ այս մնացորդը բաժանում ենք 5-ի: Ստորակետ ենք դնում մասնավորի մեջ, իսկ մնացած 4-ին ավելացնում ենք 0:

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Տասնորդական կետից հետո ութը գրում ենք քանորդի մեջ.

և լրացրեք օրինակը՝ ստուգելով, թե արդյոք դեռ մնացորդ կա.

Տասնորդական թվի բաժանումը կանոնավոր թվի վրա

Տասնորդական կոտորակը, ինչպես գիտենք, բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Տասնորդական կոտորակը կանոնավոր թվի վրա բաժանելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է.

• տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը բաժանեք այս թվի վրա.
• ամբողջ թիվը բաժանվելուց հետո անհրաժեշտ է անհապաղ ստորակետ դնել մասնավոր մասում և շարունակել հաշվարկը, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։

Օրինակ՝ 4,8-ը բաժանենք 2-ի

Եկեք այս օրինակը գրենք որպես անկյուն.

Հիմա եկեք ամբողջ մասը բաժանենք 2-ի: Չորսը բաժանված երկուսի վրա երկու է: Մենք գրում ենք դյուզը մասնավոր և անմիջապես դնում ենք ստորակետ.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով և տեսնում ենք, թե արդյոք բաժանումից մնացորդ կա.

4−4=0։ Մնացորդը զրո. Մենք դեռ զրո չենք գրում, քանի որ լուծումը ավարտված չէ։ Այնուհետև մենք շարունակում ենք հաշվարկել, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։ Վերցրեք 8-ը և բաժանեք այն 2-ի

8: 2 = 4. Չորսը գրում ենք քանորդի մեջ և անմիջապես բազմապատկում ենք բաժանարարով.

Ստացա պատասխանը 2.4. Արտահայտման արժեքը 4.8՝ 2 հավասար է 2.4

Օրինակ 2Գտե՛ք 8.43:3 արտահայտության արժեքը

8-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 2: Երկուսից հետո անմիջապես ստորակետ դրեք.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով 2 × 3 = 6: Վեցը գրում ենք ութի տակ և գտնում մնացորդը.

24-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 8. Ութն առանձին գրում ենք։ Մենք անմիջապես այն բազմապատկում ենք բաժանարարով՝ գտնելու բաժանման մնացորդը.

24−24=0։ Մնացածը զրո է։ Զրո դեռ չի արձանագրվել։ Վերցրեք շահաբաժնի վերջին երեքը և բաժանեք 3-ի, կստանանք 1: Անմիջապես 1-ը բազմապատկեք 3-ով այս օրինակը ավարտելու համար.

Ստացա պատասխանը 2.81. Այսպիսով, 8.43:3 արտահայտության արժեքը հավասար է 2.81-ի

Տասնորդականի բաժանումը տասնորդականի

Տասնորդական կոտորակը տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար դիվիդենտում և բաժանարարում ստորակետը տեղափոխեք աջ նույն թվով թվանշաններով, ինչ կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո, այնուհետև բաժանեք կանոնավոր թվի վրա:

Օրինակ՝ 5,95-ը բաժանեք 1,7-ի

Այս արտահայտությունը գրենք որպես անկյուն

Այժմ, դիվիդենտում և բաժանարարում, մենք ստորակետը տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, մենք պետք է ստորակետը տեղափոխենք աջ մեկ նիշով դիվիդենտում և բաժանարարում: Փոխանցում:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո 5,95 տասնորդական կոտորակը վերածվեց 59,5 կոտորակի։ Իսկ տասնորդական կոտորակը 1.7, տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո վերածվեց սովորական 17 թվի։ Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է բաժանել տասնորդական կոտորակը սովորական թվի վրա։ Հետագա հաշվարկը դժվար չէ.

Ստորակետը տեղափոխվում է աջ՝ բաժանումը հեշտացնելու համար։ Դա թույլատրվում է այն պատճառով, որ շահաբաժինն ու բաժանարարը նույն թվով բազմապատկելիս կամ բաժանելիս գործակիցը չի փոխվում։ Ինչ է դա նշանակում?

Սա մեկն է հետաքրքիր առանձնահատկություններբաժանում. Այն կոչվում է մասնավոր սեփականություն։ Դիտարկենք 9 արտահայտությունը՝ 3 = 3: Եթե այս արտահայտության մեջ շահաբաժինն ու բաժանարարը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով, ապա 3 գործակիցը չի փոխվի:

Եկեք բազմապատկենք շահաբաժինն ու բաժանարարը 2-ով և տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում.

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ինչպես երևում է օրինակից, գործակիցը չի փոխվել։

Նույնը տեղի է ունենում, երբ մենք ստորակետ ենք դնում դիվիդենտում և բաժանարարում: Նախորդ օրինակում, որտեղ 5,91-ը բաժանեցինք 1,7-ի, ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխեցինք աջ դիվիդենտի և բաժանարարի մեջ: Ստորակետը տեղափոխելուց հետո 5,91 կոտորակը վերածվեց 59,1 կոտորակի, իսկ 1,7 կոտորակը վերածվեց սովորական 17 թվի։

Փաստորեն, այս գործընթացի ներսում տեղի ունեցավ բազմապատկում 10-ով: Ահա թե ինչ տեսք ուներ.

5,91 × 10 = 59,1

Հետևաբար, բաժանարարում տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կախված է նրանից, թե ինչով կբազմապատկվեն շահաբաժինն ու բաժանարարը: Այլ կերպ ասած, բաժանարարի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կորոշի, թե դիվիդենտում և բաժանարարում քանի թվանշան կտեղափոխվի ստորակետը աջ:

Տասնորդական բաժանում 10-ի, 100-ի, 1000-ի

Տասնորդականը 10-ի, 100-ի կամ 1000-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Օրինակ՝ 2.1-ը բաժանենք 10-ի, այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 2.1: 10. Մենք նայում ենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 2.1-ում պետք է ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխել ձախ: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ և տեսնում ենք, որ այլ թվանշաններ չեն մնացել։ Այս դեպքում թվից առաջ ավելացնում ենք ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 0.21

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 100-ի, 100 թվի մեջ կա երկու զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երկու թվանշանով.

2,1: 100 = 0,021

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 1000-ի, 1000 թվի մեջ կա երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երեք նիշով.

2,1: 1000 = 0,0021

Տասնորդական բաժանում 0,1, 0,01 և 0,001

Տասնորդականը 0.1-ի, 0.01-ի և 0.001-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Դիվիդենտում և բաժանարարում պետք է ստորակետը տեղափոխել աջ այնքան թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո:

Օրինակ՝ 6,3-ը բաժանենք 0,1-ի։ Նախևառաջ, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարում տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարի մեջ մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո 6.3 տասնորդական կոտորակը վերածվում է սովորական 63 թվի, իսկ տասնորդական կոտորակը 0.1, տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո վերածվում է մեկի։ Իսկ 63-ը 1-ի բաժանելը շատ պարզ է.

Այսպիսով, 6.3: 0.1 արտահայտության արժեքը հավասար է 63-ի

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը փոխանցվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 6.3:0.1. Եկեք նայենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ մեկ նիշով: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ և ստանում 63

Փորձենք 6,3-ը բաժանել 0,01-ի։ 0.01 բաժանարարն ունի երկու զրո: Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երկու նիշով: Բայց դիվիդենտում տասնորդական կետից հետո կա միայն մեկ թվանշան: Այս դեպքում վերջում պետք է ավելացվի ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 630

Փորձենք 6.3-ը բաժանել 0.001-ի: 0,001-ի բաժանարարն ունի երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երեք նիշով.

6,3: 0,001 = 6300

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացե՛ք մեր նոր խումբ Vkontakte և սկսեք ստանալ ծանուցումներ նոր դասերի մասին

Արդեն ներս տարրական դպրոցուսանողները գործ ունեն կոտորակների հետ: Իսկ հետո ամեն թեմայում հայտնվում են։ Այս թվերով հնարավոր չէ մոռանալ գործողությունները։ Հետեւաբար, դուք պետք է իմանաք բոլոր տեղեկությունները սովորական և տասնորդական կոտորակների մասին: Այս հասկացությունները պարզ են, գլխավորը ամեն ինչ կարգով հասկանալն է։

Ինչու են անհրաժեշտ կոտորակները:

Մեզ շրջապատող աշխարհը բաղկացած է ամբողջական առարկաներից: Ուստի բաժնետոմսերի կարիք չկա։ Բայց առօրյան մարդկանց անընդհատ դրդում է աշխատել առարկաների ու իրերի մասերի հետ։

Օրինակ՝ շոկոլադը բաղկացած է մի քանի շերտից։ Մտածեք այն իրավիճակը, որտեղ նրա սալիկն ձևավորվում է տասներկու ուղղանկյուններով: Երկու մասի բաժանելու դեպքում ստացվում է 6 մաս։ Այն լավ կբաժանվի երեքի. Բայց հինգը չեն կարողանա շոկոլադի մի ամբողջ կտոր տալ։

Ի դեպ, այս կտորներն արդեն կոտորակներ են։ Իսկ դրանց հետագա բաժանումը հանգեցնում է ավելի բարդ թվերի ի հայտ գալուն։

Ի՞նչ է «կոտորակը»:

Սա մեկի մասերից բաղկացած թիվ է։ Արտաքնապես այն նման է երկու թվերի, որոնք իրարից բաժանված են հորիզոնական կամ շեղ: Այս հատկանիշը կոչվում է կոտորակային: Վերևում (ձախ) գրված թիվը կոչվում է համարիչ։ Ներքևի (աջից) մեկը հայտարարն է:

Փաստորեն, կոտորակային տողը բաժանման նշան է: Այսինքն՝ համարիչը կարելի է անվանել դիվիդենտ, իսկ հայտարարը՝ բաժանարար։

Որո՞նք են կոտորակները:

Մաթեմատիկայի մեջ դրանք միայն երկու տեսակի են՝ սովորական և տասնորդական կոտորակներ։ Դպրոցականներին նախ ծանոթացնում են տարրական դպրոց, դրանք անվանելով պարզապես «կոտորակներ»։ Երկրորդը սովորել 5-րդ դասարանում։ Հենց այդ ժամանակ էլ հայտնվում են այս անունները։

Ընդհանուր կոտորակներ են համարվում այն ​​բոլոր կոտորակները, որոնք գրվում են որպես երկու թվեր, որոնք բաժանված են բարով: Օրինակ՝ 4/7։ Տասնորդականը այն թիվն է, որի կոտորակային մասն ունի դիրքային նշում և ամբողջ թվից բաժանվում է ստորակետով։ Օրինակ, 4.7. Աշակերտները պետք է հստակ հասկանան, որ բերված երկու օրինակները բոլորովին տարբեր թվեր են:

Յուրաքանչյուր պարզ կոտորակ կարող է գրվել որպես տասնորդական: Այս հայտարարությունը գրեթե միշտ ճիշտ է նաև հակառակ դեպքում: Կան կանոններ, որոնք թույլ են տալիս տասնորդական կոտորակը գրել որպես սովորական կոտորակ:

Ի՞նչ ենթատեսակներ ունեն այս տեսակի կոտորակները:

Ավելի լավ է սկսել ժամանակագրական կարգըքանի որ դրանք ուսումնասիրվում են։ Ընդհանուր կոտորակները առաջին տեղում են: Դրանցից կարելի է առանձնացնել 5 ենթատեսակ.

Ճիշտ է. Նրա համարիչը միշտ փոքր է հայտարարից։

Սխալ. Նրա համարիչը մեծ է կամ հավասար է հայտարարին:

Կրճատվող / անկրճատելի. Դա կարող է լինել կամ ճիշտ կամ սխալ: Կարևոր է մեկ այլ բան, թե արդյոք համարիչն ու հայտարարը ընդհանուր գործակիցներ ունեն։ Եթե ​​կան, ապա ենթադրվում է, որ կոտորակի երկու մասերն էլ բաժանեն, այսինքն՝ փոքրացնեն։

Խառը. Ամբողջ թիվը վերագրվում է իր սովորական ճիշտ (սխալ) կոտորակային մասին։ Եվ այն միշտ կանգնած է ձախ կողմում:

Կոմպոզիտային. Կազմվում է միմյանց բաժանված երկու կոտորակներից։ Այսինքն՝ ունի միանգամից երեք կոտորակային հատկանիշ։

Տասնորդականներն ունեն ընդամենը երկու ենթատեսակ.

վերջնական, այսինքն, մեկը, որտեղ կոտորակային մասը սահմանափակ է (ունի վերջ);

անսահման - թիվ, որի թվանշանները տասնորդական կետից հետո չեն ավարտվում (դրանք կարելի է անվերջ գրել):

Ինչպե՞ս վերածել տասնորդականի սովորականի:

Եթե ​​սա վերջավոր թիվ է, ապա կիրառվում է կանոնի վրա հիմնված ասոցիացիա՝ ինչպես լսում եմ, այնպես էլ գրում եմ։ Այսինքն՝ պետք է ճիշտ կարդալ ու գրել, բայց առանց ստորակետի, բայց կոտորակային տողով։

Որպես ակնարկ պահանջվող հայտարարի մասին, հիշեք, որ այն միշտ մեկ և մի քանի զրո է: Վերջիններս անհրաժեշտ է գրել այնքան, որքան թվանշանները նշված թվի կոտորակային մասում:

Ինչպե՞ս տասնորդական կոտորակները վերածել սովորականի, եթե դրանց ամբողջ մասը բացակայում է, այսինքն՝ հավասար է զրոյի: Օրինակ, 0.9 կամ 0.05: Նշված կանոնը կիրառելուց հետո պարզվում է, որ պետք է գրել զրո ամբողջ թվեր։ Բայց դա նշված չէ։ Մնում է գրել միայն կոտորակային մասերը։ Առաջին թվի համար հայտարարը կլինի 10, երկրորդի համար՝ 100։ Այսինքն՝ նշված օրինակները որպես պատասխան կունենան թվեր՝ 9/10, 5/100։ Ընդ որում, վերջինս հնարավոր է կրճատել 5-ով։ Հետևաբար, դրա արդյունքը պետք է գրվի 1/20։

Ինչպե՞ս կատարել տասնորդականից սովորական կոտորակ, եթե դրա ամբողջ մասը տարբերվում է զրոյից: Օրինակ՝ 5.23 կամ 13.00108։ Երկու օրինակներն էլ կարդում են ամբողջ մասը և գրում դրա արժեքը: Առաջին դեպքում սա 5 է, երկրորդում՝ 13։ Այնուհետև պետք է անցնել կոտորակային մասին։ Նրանց հետ անհրաժեշտ է իրականացնել նույն գործողությունը։ Առաջին համարն ունի 23/100, երկրորդը՝ 108/100000։ Երկրորդ արժեքը կրկին պետք է կրճատվի: Արձագանքն այսպիսին է խառը կոտորակներ 5 23/100 և 13 27/25000:

Ինչպե՞ս անսահման տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի:

Եթե ​​դա ոչ պարբերական է, ապա նման գործողություն չի կարող իրականացվել։ Այս փաստը պայմանավորված է նրանով, որ յուրաքանչյուր տասնորդական կոտորակ միշտ փոխարկվում է վերջնական կամ պարբերականի:

Միակ բանը, որ թույլատրվում է անել նման կոտորակի հետ, դա կլորացնելն է։ Բայց հետո տասնորդականը մոտավորապես հավասար կլինի այդ անսահմանությանը։ Այն արդեն կարելի է սովորականի վերածել։ Բայց հակառակ գործընթացը՝ տասնորդականի վերածելը, երբեք նախնական արժեքը չի տա: Այսինքն՝ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակները չեն վերածվում սովորական կոտորակների։ Սա պետք է հիշել.

Ինչպե՞ս գրել անվերջ պարբերական կոտորակը սովորականի տեսքով:

Այս թվերում տասնորդական կետից հետո միշտ հայտնվում են մեկ կամ մի քանի թվեր, որոնք կրկնվում են։ Դրանք կոչվում են ժամանակաշրջաններ: Օրինակ, 0.3 (3): Այստեղ «3» ընկած ժամանակահատվածում. Դրանք դասակարգվում են որպես ռացիոնալ, քանի որ դրանք կարող են վերածվել սովորական կոտորակների։

Նրանք, ովքեր հանդիպել են պարբերական կոտորակների, գիտեն, որ դրանք կարող են լինել մաքուր կամ խառը: Առաջին դեպքում կետը սկսվում է անմիջապես ստորակետից։ Երկրորդում կոտորակային մասը սկսվում է ցանկացած թվից, իսկ հետո սկսվում է կրկնությունը։

Կանոնը, որով պետք է սովորական կոտորակի տեսքով գրել անվերջ տասնորդական, տարբեր կլինի այս երկու տեսակի թվերի համար։ Մաքուր պարբերական կոտորակները որպես սովորական կոտորակներ գրելը բավականին հեշտ է։ Ինչպես վերջինների դեպքում, դրանք պետք է փոխարկվեն. գրեք կետը համարիչի մեջ, և 9 թիվը կլինի հայտարարը, կրկնելով այնքան, որքան թվանշաններ կան այդ կետում:

Օրինակ՝ 0, (5): Թիվը չունի ամբողջ թիվ, ուստի պետք է անմիջապես անցնել կոտորակային մասին: Համարով գրի՛ր 5, իսկ հայտարարում՝ 9, այսինքն՝ պատասխանը կլինի 5/9 կոտորակը։

Կանոն, թե ինչպես գրել ընդհանուր տասնորդական կոտորակ, որը խառը կոտորակ է:

Նայեք ժամանակահատվածի երկարությանը: Այսքանը 9-ը կունենա հայտարար։

Դուրս գրի՛ր հայտարարը՝ սկզբում ինը, հետո զրո:

Համարիչը որոշելու համար հարկավոր է գրել երկու թվերի տարբերությունը։ Տասնորդական կետից հետո բոլոր թվանշանները կկրճատվեն՝ կետի հետ միասին: Հանեցելի - առանց կետի է:

Օրինակ՝ 0.5(8) - պարբերական տասնորդական կոտորակը գրեք որպես ընդհանուր կոտորակ: Ժամանակահատվածից առաջ կոտորակային մասը միանիշ է: Այսպիսով, զրոն կլինի մեկ: Ժամանակահատվածում կա նաև միայն մեկ թվանշան՝ 8։ Այսինքն՝ կա ընդամենը մեկ ինը։ Այսինքն՝ հայտարարի մեջ պետք է գրել 90։

58-ից համարիչը որոշելու համար պետք է հանել 5-ը, ստացվում է 53։ Օրինակ՝ որպես պատասխան պետք է գրել 53/90։

Ինչպե՞ս են սովորական կոտորակները վերածվում տասնորդականների:

Ամենապարզ տարբերակն այն թիվն է, որի հայտարարը 10-ն է, 100-ը և այլն: Այնուհետև հայտարարը պարզապես հանվում է, իսկ կոտորակային և ամբողջ մասերըդրվում է ստորակետ.

Լինում են իրավիճակներ, երբ հայտարարը հեշտությամբ վերածվում է 10-ի, 100-ի և այլն։ Օրինակ՝ 5, 20, 25 թվերը։ Բավական է դրանք բազմապատկել համապատասխանաբար 2-ով, 5-ով և 4-ով։ Միայն անհրաժեշտ է ոչ միայն հայտարարը, այլեւ համարիչը նույն թվով բազմապատկել։

Մնացած բոլոր դեպքերի համար օգտակար կլինի մի պարզ կանոն՝ համարիչը բաժանել հայտարարի վրա: Այս դեպքում կարող եք ստանալ երկու պատասխան՝ վերջնական կամ պարբերական տասնորդական կոտորակ:

Գործողություններ ընդհանուր կոտորակների հետ

Գումարում և հանում

Ուսանողները նրանց ավելի շուտ են ճանաչում, քան մյուսները: Եվ սկզբում կոտորակներն ունեն նույն հայտարարները, իսկ հետո՝ տարբեր։ Ընդհանուր կանոնները կարող են կրճատվել նման պլանի:

Գտե՛ք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Լրացուցիչ գործակիցներ գրի՛ր բոլոր սովորական կոտորակներին:

Բազմապատկեք համարիչները և հայտարարները նրանց համար սահմանված գործակիցներով:

Գումարե՛ք (հանեք) կոտորակների համարիչները և թողե՛ք ընդհանուր հայտարարը անփոփոխ։

Եթե ​​մինուենդի համարիչը փոքր է ենթակետից, ապա պետք է պարզել՝ մենք խառը թիվ ունենք, թե ճիշտ կոտորակ:

Առաջին դեպքում անհրաժեշտ է, որ ամբողջ մասը վերցնի մեկ: Կոտորակի համարիչին ավելացրեք հայտարար: Եվ հետո կատարեք հանումը:

Երկրորդում - անհրաժեշտ է կիրառել ավելի փոքր թվից ավելի մեծի հանման կանոնը: Այսինքն՝ հանել մինուենդի մոդուլը ենթաշերտի մոդուլից և ի պատասխան դնել «-» նշանը։

Ուշադիր նայեք գումարման (հանման) արդյունքին: Եթե ​​դուք ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա այն պետք է ընտրի ամբողջ մասը: Այսինքն՝ համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա։

Բազմապատկում և բաժանում

Դրանց իրականացման համար կոտորակները պետք չէ կրճատել ընդհանուր հայտարարի: Սա հեշտացնում է գործողությունները: Բայց նրանք դեռ պետք է պահպանեն կանոնները:

Սովորական կոտորակները բազմապատկելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվերը համարիչներում և հայտարարներում։ Եթե ​​որևէ համարիչ և հայտարար ունեն ընդհանուր գործակից, ապա դրանք կարող են կրճատվել:

Բազմապատկել համարիչները:

Բազմապատկեք հայտարարները:

Եթե ​​դուք ստանում եք կրճատվող կոտորակ, ապա ենթադրվում է, որ այն նորից կպարզեցվի:

Բաժանելիս նախ պետք է բաժանումը փոխարինել բազմապատկմամբ, իսկ բաժանարարը (երկրորդ կոտորակը) փոխադարձով (փոխանակել համարիչն ու հայտարարը)։

Այնուհետև շարունակեք այնպես, ինչպես բազմապատկման մեջ (սկսած 1-ին կետից):

Այն առաջադրանքներում, որտեղ անհրաժեշտ է բազմապատկել (բաժանել) ամբողջ թվով, վերջինս ենթադրաբար գրված է ձևով. ոչ պատշաճ կոտորակ. Այսինքն՝ 1-ի հայտարարով: Այնուհետև շարունակեք վերը նկարագրվածը:



Գործողություններ տասնորդական թվերով

Գումարում և հանում

Իհարկե, դուք միշտ կարող եք տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի: Եվ գործեք արդեն նկարագրված պլանի համաձայն: Բայց երբեմն ավելի հարմար է գործել առանց այս թարգմանության։ Այնուհետև դրանց գումարման և հանման կանոնները կլինեն նույնը:

Հավասարեցրեք թվանշանների թիվը թվի կոտորակային մասում, այսինքն՝ տասնորդական կետից հետո։ Նշանակե՛ք դրանում բացակայող զրոների թիվը։

Կոտորակներ գրի՛ր այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ:

Բնական թվերի նման գումարել (հանել):

Հեռացրեք ստորակետը:

Բազմապատկում և բաժանում

Կարևոր է, որ այստեղ զրոներ ավելացնելու կարիք չկա: Ենթադրվում է, որ կոտորակները թողնվեն այնպես, ինչպես տրված են օրինակում: Եվ հետո գնացեք ըստ պլանի:

Բազմապատկելու համար պետք է կոտորակներ գրել մեկը մյուսի տակ՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետներին։

Բազմապատկել բնական թվերի նման:

Պատասխանի մեջ դրե՛ք ստորակետ՝ պատասխանի աջ ծայրից հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու գործոնների կոտորակային մասերում են:

Բաժանելու համար նախ պետք է փոխակերպել բաժանարարը՝ այն դարձնել բնական թիվ։ Այսինքն՝ բազմապատկեք այն 10-ով, 100-ով և այլն՝ կախված նրանից, թե քանի թվանշան կա բաժանարարի կոտորակային մասում։

Բաժնետոմսը բազմապատկեք նույն թվով:

Տասնորդական բաժանեք բնական թիվ.

Պատասխանի մեջ ստորակետ դրեք այն պահին, երբ ավարտվում է ամբողջ մասի բաժանումը։



Իսկ եթե մեկ օրինակում կան երկու տեսակի կոտորակներ:

Այո, մաթեմատիկայի մեջ հաճախ կան օրինակներ, որոնցում պետք է գործողություններ կատարել սովորական և տասնորդական կոտորակների վրա: Այս խնդիրների երկու հնարավոր լուծում կա. Պետք է օբյեկտիվորեն կշռել թվերը և ընտրել լավագույնը:

Առաջին ճանապարհը. ներկայացնել սովորական տասնորդականները

Հարմար է, եթե բաժանելիս կամ փոխարկելիս վերջնական կոտորակներ են ստացվում։ Եթե ​​առնվազն մեկ համարը տալիս է պարբերական մաս, ապա այս տեխնիկան արգելված է: Հետևաբար, եթե նույնիսկ չեք սիրում աշխատել սովորական կոտորակների հետ, ստիպված կլինեք հաշվել դրանք։

Երկրորդ եղանակը՝ տասնորդական կոտորակները գրել սովորական

Այս տեխնիկան հարմար է, եթե տասնորդական կետից հետո մասում կա 1-2 նիշ։ Եթե ​​դրանք ավելի շատ լինեն, ապա այն կարող է շատ մեծ լինել։ ընդհանուր կոտորակև տասնորդական գրառումներթույլ կտա ավելի արագ և հեշտ հաշվարկել առաջադրանքը: Ուստի միշտ անհրաժեշտ է սթափ գնահատել առաջադրանքը և ընտրել լուծման ամենապարզ մեթոդը։

Տասնորդական թվի բաժանումը նույնն է, ինչ բաժանումը բնական թվի վրա։

Թիվը տասնորդական կոտորակի վրա բաժանելու կանոն

Թիվը տասնորդական կոտորակի վրա բաժանելու համար և՛ դիվիդենտում, և՛ բաժանարարում անհրաժեշտ է ստորակետը տեղափոխել աջ այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կետից հետո կա բաժանարարում։ Դրանից հետո բաժանեք բնական թվի վրա։

Օրինակներ.

Կատարեք բաժանումը տասնորդականով.

Տասնորդական կոտորակի վրա բաժանելու համար պետք է ստորակետը աջ տեղափոխել այնքան թվանշան, որքան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո, այսինքն՝ մեկ նշանով: Մենք ստանում ենք՝ 35.1: 1.8 \u003d 351: 18: Այժմ մենք կատարում ենք բաժանում անկյունով: Արդյունքում մենք ստանում ենք՝ 35.1: 1.8 = 19.5:

2) 14,76: 3,6

Տասնորդական կոտորակների բաժանումն իրականացնելու համար և՛ դիվիդենտում, և՛ բաժանարարում, մենք ստորակետը տեղափոխում ենք աջ մեկ նշանով՝ 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36: Այժմ կատարում ենք բնական թվի վրա: Արդյունք՝ 14.76: 3.6 = 4.1:

Բնական թվի տասնորդական կոտորակի վրա բաժանում կատարելու համար և՛ դիվիդենտում, և՛ բաժանարարում անհրաժեշտ է աջ տեղափոխել այնքան նիշ, որքան տասնորդական կետից հետո կա բաժանարարում։ Քանի որ ստորակետը այս դեպքում բաժանարարում գրված չէ, նիշերի բաց թողած թիվը լրացնում ենք զրոներով՝ 70: 1.75 \u003d 7000: 175: Ստացված բնական թվերը բաժանում ենք անկյունով՝ 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Մեկ տասնորդական կոտորակը մյուսի բաժանելու համար ստորակետը տեղափոխում ենք աջ և՛ դիվիդենտում, և՛ բաժանարարում այնքան թվանշաններով, որքան բաժանարարում կա տասնորդական կետից հետո, այսինքն՝ երեք նիշով։ Այսպիսով, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58: Տասնորդական կոտորակի վրա բաժանումը փոխարինվեց բնական թվով բաժանմամբ: Մենք կիսում ենք մի անկյուն: Մենք ունենք՝ 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1:

5) 0,0456: 3,8

Կոտորակի հաշվիչՆախատեսված է կոտորակների հետ գործողությունների արագ հաշվարկման համար, այն կօգնի ձեզ հեշտությամբ ավելացնել, բազմապատկել, բաժանել կամ հանել կոտորակներ:

Ժամանակակից դպրոցականները սկսում են կոտորակներ սովորել արդեն 5-րդ դասարանում, և ամեն տարի նրանց հետ վարժություններն ավելի են բարդանում։ Մաթեմատիկական տերմիններն ու քանակները, որոնք մենք սովորում ենք դպրոցում, հազվադեպ են մեզ օգտակար հասուն տարիքում: Այնուամենայնիվ, կոտորակները, ի տարբերություն լոգարիթմների և աստիճանների, բավականին տարածված են առօրյա կյանքում (հեռավորության չափում, ապրանքների կշռում և այլն): Մեր հաշվիչը նախատեսված է ֆրակցիաների հետ արագ գործողությունների համար:

Նախ, եկեք սահմանենք, թե ինչ են կոտորակները և ինչ են դրանք: Կոտորակները մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն են, սա միավորի կոտորակների ամբողջ թվից բաղկացած թիվ է:

Կոտորակների տեսակները.

• Սովորական
• Տասնորդականներ
• խառը

Օրինակ սովորական կոտորակներ.

Վերին արժեքը համարիչն է, ներքևի արժեքը՝ հայտարարը: Գծիկը ցույց է տալիս, որ վերին թիվը բաժանվում է ներքևի թվի վրա: Նմանատիպ գրելու ձևաչափի փոխարեն, երբ գծիկը հորիզոնական է, կարող եք գրել այլ կերպ: Կարող եք թեք գիծ դնել, օրինակ.

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Տասնորդականներկոտորակների ամենատարածված տեսակներն են։ Դրանք կազմված են ստորակետով բաժանված ամբողջ և կոտորակային մասից։

Տասնորդական օրինակ.

0.2 կամ 6.71 կամ 0.125

Այն բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Այս կոտորակի արժեքը պարզելու համար պետք է գումարել ամբողջ թիվը և կոտորակը:

Խառը կոտորակների օրինակ.

Կոտորակների հաշվիչը մեր կայքում կարող է առցանց արագ կատարել ցանկացած մաթեմատիկական գործողություններ կոտորակների հետ.

• Հավելում
• Հանում
• Բազմապատկում
• Բաժանում

Հաշվարկն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է դաշտերում մուտքագրել թվերը և ընտրել գործողությունը: Կոտորակների համար պետք է լրացնել համարիչն ու հայտարարը, կարող է ամբողջ թիվ չգրվել (եթե կոտորակը սովորական է): Մի մոռացեք սեղմել «հավասար» կոճակը:

Հարմար է, որ հաշվիչը անմիջապես կոտորակներով օրինակի լուծման գործընթաց տրամադրի, այլ ոչ թե պարզապես պատրաստի պատասխան։ Ընդլայնված լուծույթի շնորհիվ է, որ կարող եք օգտագործել այս նյութը լուծելիս դպրոցական առաջադրանքներև ծածկված նյութը ավելի լավ տիրապետելու համար:

Դուք պետք է հաշվարկեք օրինակը.

Ցուցանիշները ձևի դաշտերում մուտքագրելուց հետո մենք ստանում ենք.

Անկախ հաշվարկ կատարելու համար տվյալները մուտքագրեք ձևի մեջ: