2). Այնուհետև մենք կառուցում ենք y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ

Գործառույթներ, որոնց գրաֆիկները զուգահեռ են x առանցքի 2-րդ դեպքին՝ K=0 Այս դեպքում ֆունկցիան ստանում է y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x ձևը.

Եթե ​​k-ն զրոյից մեծ է, ապա գծերը գտնվում են առաջին և երրորդ քառորդներում։ Որքան մեծ է գործակիցը, այնքան ուղիղ գիծը սեղմված է Oy առանցքին, և որքան փոքր է գործակիցը, այնքան ուղիղ գիծը մոտ է Ox առանցքին: Այսինքն, որքան մեծ է թեքությունը, այնքան մեծ է ուղիղ գծի և x առանցքի միջև եղած անկյունը:

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y Երկու ուղիղները զուգահեռ են, եթե ունեն թեքության նույն անկյունը, և դա կախված է թեքությունից k 0 Երկու ուղիղները զուգահեռ են, եթե ունեն նույն թեքությունը:
Եզրակացություններ 1. y = kx + b ձևի ֆունկցիան, որտեղ k և b որոշ թվեր են, կոչվում է գծային ֆունկցիա։ Գծային գրաֆիկը ուղիղ գիծ է: 2. Y= kx ձևի ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականություն, և դրա գրաֆիկն անցնում է սկզբնաղբյուրով։ 3. y \u003d b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է x առանցքին և անցնում է կոորդինատներով կետով (0; b): 4. k գործակիցը կոչվում է թեքություն: Այն որոշում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի x առանցքը: 5. Եթե երկու տարբեր ուղիղներ ունեն թեքության հավասար գործակիցներ, ապա այդ ֆունկցիաների գրաֆիկները կլինեն զուգահեռ, եթե դրանց թեքության գործակիցները հավասար չեն, ապա գրաֆիկները կհատվեն։

Գծային ֆունկցիան y=kx+b ձևի ֆունկցիա է, որտեղ x-ը անկախ փոփոխական է, k-ն և b-ն ցանկացած թվեր են։
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։

1. Կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկ, մեզ անհրաժեշտ են ֆունկցիայի գրաֆիկին պատկանող երկու կետերի կոորդինատները։ Դրանք գտնելու համար հարկավոր է վերցնել երկու x արժեք, դրանք փոխարինել ֆունկցիայի հավասարման մեջ և դրանցից հաշվարկել համապատասխան y արժեքները:

Օրինակ՝ y= x+2 ֆունկցիան գծագրելու համար հարմար է վերցնել x=0 և x=3, ապա այս կետերի օրդինատները հավասար կլինեն y=2 և y=3։ Ստանում ենք A(0;2) և B(3;3) միավորները: Միացնենք դրանք և ստանանք y= x+2 ֆունկցիայի գրաֆիկը.

2. y=kx+b բանաձևում k թիվը կոչվում է համամասնության գործակից.
եթե k>0, ապա y=kx+b ֆունկցիան մեծանում է
եթե կ
b գործակիցը ցույց է տալիս ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժը OY առանցքի երկայնքով.
եթե b>0, ապա y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկից՝ b միավորները OY առանցքի երկայնքով վերև տեղափոխելով:
եթե բ
Ստորև բերված նկարում ներկայացված են y=2x+3 ֆունկցիաների գրաֆիկները; y= ½x+3; y=x+3

Նշենք, որ այս բոլոր ֆունկցիաներում գործակիցը k Զրոյից վեր,և գործառույթներն են աճող։Ընդ որում, որքան մեծ է k-ի արժեքը, այնքան մեծ է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի OX առանցքի դրական ուղղությունը։

Բոլոր գործառույթներում b=3 - և մենք տեսնում ենք, որ բոլոր գրաֆիկները հատում են OY առանցքը (0;3) կետում:

Այժմ դիտարկենք y=-2x+3 ֆունկցիաների գրաֆիկները; y=- ½ x+3; y=-x+3

Այս անգամ բոլոր ֆունկցիաներում գործակիցը k զրոյից պակասև առանձնահատկություններ նվազում. b=3 գործակիցը, իսկ գրաֆիկները, ինչպես նախորդ դեպքում, հատում են OY առանցքը (0;3) կետում:

Դիտարկենք y=2x+3 ֆունկցիաների գրաֆիկները; y=2x; y=2x-3

Այժմ ֆունկցիաների բոլոր հավասարումների մեջ k գործակիցները հավասար են 2-ի: Եվ ստացանք երեք զուգահեռ ուղիղ:

Բայց b գործակիցները տարբեր են, և այս սյուժեները հատում են OY առանցքը ներս տարբեր կետեր:
y=2x+3 (b=3) ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է OY առանցքը (0;3) կետում.
y=2x (b=0) ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է OY առանցքը (0;0) - սկզբնակետում:
y=2x-3 (b=-3) ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է OY առանցքը (0;-3) կետում.

Այսպիսով, եթե գիտենք k և b գործակիցների նշանները, ապա անմիջապես կարող ենք պատկերացնել, թե ինչպիսին է y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը։
Եթե k 0

Եթե k>0 և b>0, ապա y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.

Եթե k>0 և բ, ապա y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.

Եթե k, ապա y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.

Եթե k=0, ապա y=kx+b ֆունկցիան վերածվում է y=b ֆունկցիայի և դրա գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.

y=b ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերի օրդինատները հավասար են b-ի Եթե b=0, ապա y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը (ուղիղ համաչափություն) անցնում է սկզբնաղբյուրով.

3. Առանձին նշում ենք x=a հավասարման գրաֆիկը։Այս հավասարման գրաֆիկը OY առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է, որի բոլոր կետերն ունեն աբսցիսա x=a։

Օրինակ, x=3 հավասարման գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.
Ուշադրություն. x=a հավասարումը ֆունկցիա չէ, քանի որ փաստարկի մեկ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի տարբեր արժեքներին, որը չի համապատասխանում ֆունկցիայի սահմանմանը:

4. Երկու ուղիղների զուգահեռության պայման.

y=k 1 x+b 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=k 2 x+b 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե k 1 =k 2.

5. Երկու ուղիղ գծերի ուղղահայաց լինելու պայմանը.

y=k 1 x+b 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղղահայաց է y=k 2 x+b 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե k 1 *k 2 =-1 կամ k 1 =-1/k 2.

6. y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկի հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ։

OY առանցքով: OY առանցքին պատկանող ցանկացած կետի աբսցիսան հավասար է զրոյի: Հետևաբար, OY առանցքի հետ հատման կետը գտնելու համար ֆունկցիայի հավասարման մեջ x-ի փոխարեն պետք է փոխարինել զրո: Մենք ստանում ենք y=b: Այսինքն՝ OY առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0;b):

x առանցքով. x-ի առանցքին պատկանող ցանկացած կետի օրդինատը զրո է: Հետևաբար, OX առանցքի հետ հատման կետը գտնելու համար ֆունկցիայի հավասարման մեջ պետք է փոխարինել y-ի փոխարեն զրո: Ստանում ենք 0=kx+b։ Հետեւաբար x=-b/k. Այսինքն, OX առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (-b / k; 0):

Գծային ֆունկցիակոչվում է ձևի ֆունկցիա y = kx + b, սահմանված բոլոր իրական թվերի բազմության վրա։ Այստեղ կ- անկյունային գործակից (իրական թիվ), բ – անվճար անդամ (իրական համար), xանկախ փոփոխական է:

Կոնկրետ դեպքում, եթե k = 0, ստանում ենք հաստատուն ֆունկցիա y=b, որի գրաֆիկը Ox առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է, որն անցնում է կոորդինատներով կետով (0;բ).

Եթե b = 0, ապա ստանում ենք ֆունկցիան y=kx, որն է ուղիղ համամասնությամբ։

բ – հատվածի երկարությունը, որը կտրում է գիծը Oy առանցքի երկայնքով՝ հաշվելով սկզբնաղբյուրից։

Գործակիցի երկրաչափական նշանակությունը կ – թեքության անկյունուղիղ դեպի Ox առանցքի դրական ուղղությունը համարվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:

Գծային ֆունկցիայի հատկություններ.

1) Գծային ֆունկցիայի տիրույթը ամբողջ իրական առանցքն է.

2) Եթե k ≠ 0, ապա գծային ֆունկցիայի միջակայքն ամբողջ իրական առանցքն է։ Եթե k = 0, ապա գծային ֆունկցիայի միջակայքը բաղկացած է թվից բ;

3) Գծային ֆունկցիայի հավասարությունն ու տարօրինակությունը կախված են գործակիցների արժեքներից կև բ.

ա) b ≠ 0, k = 0,հետևաբար, y = b զույգ է;

բ) b = 0, k ≠ 0,Հետեւաբար y = kx-ը կենտ է;

գ) b ≠ 0, k ≠ 0,Հետեւաբար y = kx + b-ը ընդհանուր ֆունկցիա է.

դ) b = 0, k = 0,Հետեւաբար y = 0-ը և՛ զույգ, և՛ կենտ ֆունկցիա է:

4) Գծային ֆունկցիան չունի պարբերականության հատկություն.

5) Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.

Եզ: y = kx + b = 0, x = -b/k, Հետևաբար (-b/k; 0)- աբսցիսայի առանցքի հետ հատման կետը.

Oy: y=0k+b=b, Հետևաբար (0;բ) y առանցքի հետ հատման կետն է։

Նշում. Եթե b = 0և k = 0, ապա ֆունկցիան y=0անհետանում է փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար X. Եթե b ≠ 0և k = 0, ապա ֆունկցիան y=bչի անհետանում փոփոխականի որևէ արժեքի համար X.

6) Նշանի կայունության միջակայքերը կախված են k գործակիցից։

ա) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k:

y = kx + b- դրական է x-ից (-b/k; +∞),

y = kx + b- բացասական ժամը x-ից (-∞; -b/k).

բ) կ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- դրական է x-ից (-∞; -b/k),

y = kx + b- բացասական ժամը x-ից (-b/k; +∞).

գ) k = 0, b > 0; y = kx + bդրական ողջ սահմանման ոլորտում,

k = 0, բ< 0; y = kx + b բացասական է սահմանման ողջ տիրույթում:

7) Գծային ֆունկցիայի միապաղաղության միջակայքերը կախված են գործակիցից կ.

k > 0, Հետևաբար y = kx + bավելանում է սահմանման ողջ տիրույթում,

կ< 0 , Հետևաբար y = kx + bնվազում է սահմանման ողջ տիրույթում:

8) Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է: Ուղիղ գիծ գծելու համար բավական է իմանալ երկու կետ. Ուղիղ գծի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա կախված է գործակիցների արժեքներից կև բ. Ստորև բերված է աղյուսակ, որը հստակորեն ցույց է տալիս դա:

Դաս 1 .

Գործառույթ y=խ և նրա ժամանակացույցը:

Թիվ 92 դպրոցի մաթեմատիկայի ուսուցչուհի

Պավլովսկայա Նինա Միխայլովնա

• համակարգել և զարգացնել ուսանողների գիտելիքները

թեմայի գործառույթի, գործառույթի շրջանակի վերաբերյալ,

ֆունկցիայի գրաֆիկ;

• ներկայացնել ուղիղ համամասնության հայեցակարգը.
• զարգացնել գրաֆիկ կազմելու և կարդալու կարողությունը

ֆունկցիա, որը տրված է y \u003d kx բանաձևով;

• սովորել բացահայտել.

- գրաֆիկի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա,

- այս կետի պատկանելությունը գրաֆիկին.

• սովորել, թե ինչպես կարելի է ուղիղ գիծ դնել ըստ գրաֆիկի

համաչափություն;

• խթանել ճանաչողական հետաքրքրության զարգացումը

ուսանողները

• խրախուսել ուսանողներին ինքնատիրապետման,

պատճառ է դառնում, որ նրանք կարիք ունենան արդարացնելու իրենց

հայտարարություններ.

Դասի նպատակները.

Ջերմացեք:

1. Օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխությունների գրաֆիկի համաձայն՝ ջերմաստիճանի արժեքը գտե՛ք 6։00, 12։00, 18։00։ .

2. Ի՞նչ է կոչվում փոփոխական հանրահաշվական կոտորակի թույլատրելի արժեքների միջակայք:

3. Գտեք փոփոխականի վավեր արժեքները կոտորակի համար.

0 k y = kx ձևի ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականություն, որտեղ x-ը փոփոխական է, k-ը՝ թեքություն։ Կառուցեք ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ y Հատկություններ՝ 8 7 ա) y = 2x; բ) y \u003d - 3x: 1. Սահմանման տիրույթ 6 5 2. Գրաֆիկը սկզբնակետով անցնող ուղիղ գիծ է։ 4 II I 3 2 3. Եթե k 0, ապա գրաֆիկն անցնում է I և III քառորդներով և ձևավորվում է. սուր անկյուն x առանցքի դրական ուղղությամբ: 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4. Եթե ​​k -4 -5 -6 -7 -8" լայնություն = "640"

y = 2x

y = -3x

k0

կ

Դիտել գործառույթը y = kx կոչվում է ուղիղ համեմատականություն, որտեղ X - փոփոխական, կ - անկյունային գործակից:

Կառուցեք գրաֆիկներ

գործառույթները :

ժամը

Հատկություններ :

8

7

ա) y \u003d 2x; բ) y \u003d - 3x:

1. Սահմանման տիրույթ

6

5

2. Գրաֆիկը սկզբնակետով անցնող ուղիղ գիծ է։

4

II

Ի

3

2

3. Եթե ​​k 0, ապա գրաֆիկն անցնում է I և III քառորդով և կազմում է սուր անկյուն x առանցքի դրական ուղղությամբ:

1

-3

-2

-1

3

2

1

X

-4

Օ

-1

-2

III

IV

-3

4 . Եթե ​​կ

-4

-5

-6

-7

-8

1 գրաֆիկը ձգվում է y առանցքի երկայնքով: 2. Եթե |կ| x առանցքի երկայնքով:" width = "640"

Կառուցեք ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն կոորդինատային համակարգում: Գտե՛ք գրաֆիկների գտնվելու վայրի առանձնահատկությունը և եզրակացություն արե՛ք.

ա) y = 5x;

բ) y \u003d - 4x;

դ) y \u003d - 0,5x:

գ) y = 0,2x;

Եզրակացություն:

• Եթե ​​|k|1 գրաֆիկը ձգվում է

y առանցքի երկայնքով:

2. Եթե |կ|

x առանցքի երկայնքով:

Ըստ գրաֆիկի որոշեք ֆունկցիայի տեսակը և սահմանեք այն բանաձևով, ինչպես նաև տվեք նրան բնութագիր։

մեջ

Գ

ա) y \u003d 0,5x

բ

դ

բ) y = x

ա

ե

գ) y \u003d 2x

դ) y \u003d - 2x

ե) y \u003d - x

ե) y \u003d - 0,5x

Լուծել դասագրքից

• Բանավոր՝ թիվ 490, 491։

• Գրավոր՝ թիվ 493, 494 (ա, գ), 495 (ա, գ)

Ամփոփելով դասը.

• Ի՞նչ է ֆունկցիայի գրաֆիկը y = kx ?
• Այն, ինչ կոչվում է ուղիղ գծի թեքություն y = kx ?
• Ո՞ր կոորդինատային քառորդներում է ֆունկցիայի գրաֆիկը y = kx k 0-ում, k 0-ում?

Գրեք ձեր տնային աշխատանքը.

դասագրքի էջ 6.1, 6.2,

№ 494 (բ, դ), 495 (բ, դ), 496։

№ 644 - կամընտիր:

Գծային ֆունկցիաձևի ֆունկցիա է

x-փաստարկ (անկախ փոփոխական),

y- ֆունկցիա (կախյալ փոփոխական),

k և b-ն հաստատուն թվեր են

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է ուղիղ.

բավական է գրաֆիկը գծելու համար: երկումիավորներ, քանի որ երկու կետերի միջոցով կարելի է ուղիղ գիծ գծել, ընդ որում՝ միայն մեկը։

Եթե ​​k˃0, ապա գրաֆիկը գտնվում է 1-ին և 3-րդ կոորդինատային քառորդներում։ Եթե ​​k˂0, ապա գրաֆիկը գտնվում է 2-րդ և 4-րդ կոորդինատային քառորդներում:

k թիվը կոչվում է y(x)=kx+b ֆունկցիայի ուղիղ գրաֆիկի թեքություն։ Եթե ​​k˃0, ապա y(x)= kx+b ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի Ox դրական ուղղությունը սուր է. եթե k˂0, ապա այս անկյունը բութ է:

b գործակիցը ցույց է տալիս գրաֆիկի հատման կետը y առանցքի հետ (0; b):

y(x)=k∙x-- բնորոշ ֆունկցիայի հատուկ դեպքը կոչվում է ուղիղ համեմատականություն: Գրաֆիկը սկզբի միջով անցնող ուղիղ գիծ է, ուստի մեկ կետը բավական է այս գրաֆիկը կառուցելու համար։

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ

Որտեղ k = 3 գործակիցը, հետևաբար

Ֆունկցիայի գրաֆիկը կմեծանա և կունենա սուր անկյուն Ox առանցքի հետ։ k գործակիցն ունի գումարած նշան.

Գծային ֆունկցիայի OOF

Գծային ֆունկցիայի FRF

Բացառությամբ այն դեպքի, երբ

Նաև ձևի գծային ֆունկցիա

Դա ընդհանուր գործառույթ է։

Բ) Եթե k=0; b≠0,

Այս դեպքում գրաֆիկը Ox առանցքին զուգահեռ և (0;b) կետով անցնող ուղիղ գիծ է։

Գ) Եթե k≠0; b≠0, ապա գծային ֆունկցիան ունի y(x)=k∙x+b ձև:

Օրինակ 1 . Գծե՛ք y(x)= -2x+5 ֆունկցիան

Օրինակ 2 . Գտե՛ք y=3x+1, y=0 ֆունկցիայի զրոները;

ֆունկցիայի զրոներն են։

Պատասխան՝ կամ (;0)

Օրինակ 3 . Որոշեք y=-x+3 ֆունկցիայի արժեքը x=1-ի և x=-1-ի համար

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Պատասխան՝ y_1=2; y_2=4.

Օրինակ 4 . Որոշե՛ք դրանց հատման կետի կոորդինատները կամ ապացուցե՛ք, որ գրաֆիկները չեն հատվում։ Տրված լինեն y 1 =10∙x-8 և y 2 =-3∙x+5 ֆունկցիաները։

Եթե ​​ֆունկցիաների գրաֆիկները հատվում են, ապա այս կետում ֆունկցիաների արժեքը հավասար է

Փոխարինեք x=1, ապա y 1 (1)=10∙1-8=2:

Մեկնաբանություն. Կարող եք նաև արգումենտի ստացված արժեքը փոխարինել y 2 =-3∙x+5 ֆունկցիայով, ապա կստանանք նույն պատասխանը y 2 (1)=-3∙1+5=2։

y=2 - հատման կետի օրդինատ.

(1;2) - y \u003d 10x-8 և y \u003d -3x + 5 ֆունկցիաների գրաֆիկների հատման կետը:

Պատասխան՝ (1;2)

Օրինակ 5 .

Կառուցե՛ք y 1 (x)= x+3 և y 2 (x)= x-1 ֆունկցիաների գրաֆիկները։

Երևում է, որ երկու ֆունկցիաների համար էլ k=1 գործակիցը։

Վերոնշյալից հետևում է, որ եթե գծային ֆունկցիայի գործակիցները հավասար են, ապա կոորդինատային համակարգում դրանց գրաֆիկները զուգահեռ են։

Օրինակ 6 .

Կառուցենք ֆունկցիայի երկու գրաֆիկ։

Առաջին գրաֆիկն ունի բանաձև

Երկրորդ գրաֆիկն ունի բանաձև

AT այս դեպքըմեր առջև կա երկու ուղիղ գծերի գրաֆիկ, որոնք հատվում են (0; 4) կետում: Սա նշանակում է, որ b գործակիցը, որը պատասխանատու է x-առանցքից բարձրության բարձրության համար, եթե x=0: Այսպիսով, մենք կարող ենք ենթադրել, որ երկու գրաֆիկների b գործակիցը 4 է:

Խմբագիրներ՝ Ագեևա Լյուբով Ալեքսանդրովնա, Գավրիլինա Աննա Վիկտորովնա