DEFINICIJA

Difrakcijska rešetka- Ovo je najjednostavniji spektralni uređaj koji se sastoji od sustava proreza (prozirnih do svijetlih područja) i neprozirnih praznina koje su usporedive s valnom duljinom.

Jednodimenzionalna difrakcijska rešetka sastoji se od paralelnih proreza iste širine, koji leže u istoj ravnini, odvojenih prazninama iste širine koje su neprozirne za svjetlost. Reflektivne difrakcijske rešetke smatraju se najboljima. Sastoje se od kombinacije područja koja reflektiraju svjetlost i područja koja raspršuju svjetlost. Ove rešetke su polirane metalne ploče, na koje se rezačem nanose potezi koji raspršuju svjetlost.

Difrakcijski uzorak rešetke rezultat je međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza. Uz pomoć difrakcijske rešetke ostvaruje se višestazna interferencija koherentnih svjetlosnih zraka koje su prošle difrakciju i dolaze iz svih proreza.

Karakteristika difrakcijske rešetke je njezin period. Period difrakcijske rešetke (d) (njena konstanta) naziva se vrijednost jednaka:

gdje je a širina proreza; b je širina neprozirnog područja.

Difrakcija na jednodimenzionalnoj difrakcijskoj rešetki

Pretpostavimo da svjetlosni val duljine upada okomito na ravninu difrakcijske rešetke. Budući da su prorezi rešetke smješteni na jednakim udaljenostima jedan od drugog, razlike putanje () koje dolaze iz dva susjedna proreza za smjer bit će iste za cijelu razmatranu difrakcijsku rešetku:

Glavni minimumi intenziteta promatraju se u smjerovima određenim uvjetima:

Osim glavnih minimuma, kao rezultat međusobne interferencije svjetlosnih zraka koje dolaze iz dva proreza, zrake se međusobno poništavaju u nekim smjerovima. Kao rezultat toga, pojavljuju se dodatni minimumi intenziteta. Pojavljuju se u onim smjerovima gdje je razlika u putanji zraka neparan broj poluval Uvjet za dodatne minimume je formula:

gdje je N broj proreza difrakcijske rešetke; - cjelobrojne vrijednosti osim 0. U slučaju da rešetka ima N utora, tada između dva glavna maksimuma postoji dodatni minimum koji odvaja sekundarne maksimume.

Glavni maksimalni uvjet za difrakcijsku rešetku je:

Vrijednost sinusa ne može biti veća od jedan, zatim broja glavnih maksimuma:

Primjeri rješavanja problema na temu "Ogibna rešetka"

PRIMJER 1

Vježbajte	Monokromatski snop svjetlosti valne duljine pada na difrakcijsku rešetku okomito na njezinu površinu. Difrakcijski uzorak projicira se na ravni zaslon pomoću leće. Udaljenost između dva maksimuma intenziteta prvog reda je l. Kolika je konstanta ogibne rešetke ako je leća postavljena u neposrednoj blizini rešetke, a udaljenost od nje do zaslona je L. Smatrajte da
Riješenje	Kao temelj za rješavanje problema koristimo formulu koja povezuje konstantu ogibne rešetke, valnu duljinu svjetlosti i kut otklona zraka koji odgovara ogibnom maksimumu broja m: Prema uvjetu problema Budući da se kut otklona zraka može smatrati malim (), pretpostavljamo da: Iz slike 1 slijedi da je: Zamijenimo izraz (1.3) u formulu (1.1) i uzmemo u obzir da , dobivamo: Iz (1.4) izražavamo period rešetke:
Odgovor

PRIMJER 2

Vježbajte	Koristeći uvjete primjera 1 i rezultat rješenja, pronađite broj maksimuma koje će dotična rešetka dati.
Riješenje	Da bismo odredili maksimalni kut otklona svjetlosnih zraka u našem problemu, nalazimo broj maksimuma koje naša difrakcijska rešetka može dati. Za to koristimo formulu: gdje pretpostavljamo da za . Tada dobivamo:

Do sada smo smatrali difrakcija sfernih valova, proučavajući difrakcijski uzorak na točki promatranja, koja se nalazi na konačnoj udaljenosti od prepreke ( Fresnel difrakcija ).

Vrsta difrakcije u kojoj nastaje difrakcijski uzorak paralelne grede, Zove se Fraunhoferova difrakcija . Paralelne zrake će se pojaviti ako su izvor i ekran u beskonačnosti. U praksi se koriste dvije leće: u žarištu jedne - izvor svjetlosti, a u žarištu druge - ekran.

 

Iako se Fraunhoferova difrakcija bitno ne razlikuje od Fresnelove difrakcije, ovaj je slučaj praktički važan jer se upravo ova vrsta difrakcije koristi u mnogim difrakcijskim uređajima (npr. difrakcijska rešetka). Osim toga, ovdje je matematički izračun jednostavniji i omogućuje nam rješavanje kvantitativnog problema do kraja (kvalitativno smo razmatrali Fresnelovu difrakciju).

Difrakcija svjetlosti na jednom prorezu

Neka postoji utor u kontinuiranom situ: širina utora, duljina utora (okomito na ravninu lista) (slika 9.5). Paralelni snopovi svjetlosti padaju na prorez. Radi pojednostavljenja proračuna pretpostavljamo da u ravnini utora AB amplitude i faze upadnih valova su iste.

Podijelimo prorez na Fresnelove zone tako da optička razlika putanja između zraka koje dolaze iz susjednih zona bude jednaka.

Ako paran broj takvih zona stane unutar širine utora, tada u točki ( bočni fokus leće) postojat će minimalni intenzitet, a ako je neparan broj zona, onda maksimalni intenzitet:

Slika će biti simetrična oko glavni fokus bodova . Znak plus i minus odgovara kutovima izmjerenim u jednom ili drugom smjeru.

Intenzitet svjetlosti. Kao što se može vidjeti sa sl. 9,5, središnji maksimum nadmašuje sve ostale po intenzitetu.

Razmotrimo učinak širine proreza.

Jer minimalni uvjet ima oblik , dakle

.

(9.4.3)

Iz ove formule se vidi da s povećanjem širine proreza b položaji minimuma pomiču se prema središtu, središnji maksimum postaje oštriji.

Sa smanjenjem širine razmaka b cijela se slika širi, zamagljuje, širi se i središnja traka, zahvaćajući sve veći dio ekrana, a njen intenzitet opada.

Difrakcija svjetlosti na difrakcijskoj rešetki

Jednodimenzionalna difrakcijska rešetka je sustav velikog broja N proreze iste širine i međusobno paralelne na ekranu, također odvojene neprozirnim prazninama iste širine (slika 9.6).

Difrakcijski uzorak na rešetki definiran je kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza, tj. u rešetka provedeno višestazne smetnje koherentne difraktirane zrake svjetlosti koje dolaze iz svih proreza.

Označiti: b – širina proreza rešetke; a - udaljenost između utora; – konstanta rešetke.

Leća skuplja sve zrake koje padaju na nju pod istim kutom i ne unosi nikakvu dodatnu razliku putanje.

Riža. 9.6	Riža. 9.7

Neka zraka 1 pada na leću pod kutom φ ( difrakcijski kut ). svjetlosni val, idući pod ovim kutom od proreza, stvara maksimalni intenzitet u točki. Drugi snop koji dolazi iz susjednog proreza pod istim kutom φ doći će u istu točku. Obje ove zrake će doći u fazi i međusobno će se pojačati ako je razlika optičkog puta jednaka mλ:

Stanje maksimum za difrakcijsku rešetku izgledat će ovako:

,

(9.4.4)

gdje m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Maksimumi koji odgovaraju ovom uvjetu nazivaju se veliki usponi . Vrijednost količine m koji odgovara jednom ili drugom maksimumu naziva se red difrakcijskog maksimuma.

U točki F 0 će se uvijek promatrati ništavan ili centralni difrakcijski vrh .

Budući da svjetlost koja pada na ekran prolazi samo kroz proreze na difrakcijskoj rešetki, uvjet minimum za prazninu i bit će stanje glavni difrakcijski minimum za rešetku:

.

(9.4.5)

Naravno, na veliki brojevi proreze, na točkama zaslona koje odgovaraju glavnim difrakcijskim minimumima, svjetlost će padati iz nekih proreza i tamo će se formirati nuspojave difrakcijski maksimumi i minimumi(Slika 9.7). Ali njihov je intenzitet, u usporedbi s glavnim maksimumima, nizak (≈ 1/22).

Pod uvjetom ,

valovi koje šalje svaki prorez bit će poništeni interferencijom i pojavit će se dodatni minimumi .

Broj utora određuje svjetlosni tok kroz rešetku. Što ih je više, to više energije prenosi val kroz njega. Osim toga više broja utora, više dodatnih minimuma stane između susjednih maksimuma. Posljedično, visoki će biti uži i intenzivniji (Slika 9.8).

Iz (9.4.3) se vidi da je ogibni kut proporcionalan valnoj duljini λ. To znači da difrakcijska rešetka bijelu svjetlost rastavlja na komponente, a svjetlost veće valne duljine (crvenu) odbija pod većim kutom (za razliku od prizme kod koje se sve događa obrnuto).

Ovo svojstvo difrakcijskih rešetki koristi se za određivanje spektralnog sastava svjetlosti (difrakcijski spektrografi, spektroskopi, spektrometri).

Jedan od dobro poznatih učinaka koji potvrđuje valnu prirodu svjetlosti su difrakcija i interferencija. Glavno područje njihove primjene su spektroskopija, u kojoj se difrakcijske rešetke koriste za analizu spektralnog sastava elektromagnetskog zračenja. U ovom se članku raspravlja o formuli koja opisuje položaj glavnih maksimuma zadanih ovom rešetkom.

Koje su pojave difrakcije i interferencije?

Prije razmatranja izvođenja formule za ogibnu rešetku treba se upoznati s pojavama zbog kojih je ova rešetka korisna, odnosno s ogibom i interferencijom.

Difrakcija je proces promjene gibanja fronte vala kada na svom putu naiđe na neprozirnu prepreku čije su dimenzije usporedive s valnom duljinom. Na primjer, ako prođete kroz malu rupu sunčeva svjetlost, tada se na zidu ne može promatrati mala svjetleća točka (što bi se trebalo dogoditi ako se svjetlost širi pravocrtno), već svjetleća točka određene veličine. Ova činjenica svjedoči o valnoj prirodi svjetlosti.

Interferencija je još jedan fenomen koji je jedinstven za valove. Njegova suština leži u nametanju valova jedni na druge. Ako su valni oblici iz više izvora usklađeni (koherentni), tada se može uočiti stabilan uzorak izmjeničnih svijetlih i tamnih područja na ekranu. Minimumi na takvoj slici objašnjavaju se dolaskom valova dana točka u protufazi (pi i -pi), a maksimumi su rezultat udara valova u razmatranu točku u jednoj fazi (pi i pi).

Oba opisana fenomena prvi je objasnio jedan Englez kada je 1801. godine istraživao difrakciju monokromatske svjetlosti na dva tanka proreza.

Huygens-Fresnelov princip i aproksimacije dalekog i bliskog polja

Matematički opis fenomena difrakcije i interferencije nije trivijalan zadatak. Pronalaženje njegovog točnog rješenja zahtijeva složene izračune koji uključuju Maxwellovu teoriju Elektromagnetski valovi. Ipak, 1920-ih je Francuz Augustin Fresnel pokazao da se korištenjem Huygensovih ideja o sekundarnim izvorima valova te pojave mogu uspješno opisati. Ova ideja dovela je do formulacije Huygens-Fresnelovog principa, koji je trenutno temelj izvođenja svih formula za difrakciju na preprekama proizvoljnog oblika.

Ipak, čak i uz pomoć Huygens-Fresnelovog principa, riješiti problem difrakcije u opći pogled ne uspijeva, stoga se pri dobivanju formula pribjegava nekim aproksimacijama. Glavna je fronta ravnog vala. Upravo taj valni oblik mora pasti na prepreku kako bi se brojni matematički izračuni mogli pojednostaviti.

Sljedeća aproksimacija je položaj zaslona gdje se projicira difrakcijski uzorak u odnosu na prepreku. Ovaj položaj opisuje se Fresnelovim brojem. Izračunava se ovako:

Gdje je a geometrijska dimenzija prepreke (na primjer, utor ili okrugli otvor), λ je valna duljina, D je udaljenost između zaslona i prepreke. Ako je za određeni eksperiment F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, tada dolazi do aproksimacije blizu polja ili Fresnelove difrakcije.

Razlika između Fraunhoferove i Fresnelove difrakcije leži u različitim uvjetima za pojavu interferencije na malim i velikim udaljenostima od prepreke.

Izvođenje formule za glavne maksimume difrakcijske rešetke, koje će biti dano kasnije u članku, uključuje razmatranje Fraunhoferove difrakcije.

Difrakcijska rešetka i njezine vrste

Ova rešetka je ploča od stakla ili prozirne plastike veličine nekoliko centimetara, na koju se nanose neprozirni potezi iste debljine. Potezi se nalaze na konstantnoj udaljenosti d jedan od drugog. Ta se udaljenost naziva periodom rešetke. Druge dvije važne karakteristike uređaja su konstanta rešetke a i broj prozirnih proreza N. Vrijednost a određuje broj proreza po 1 mm duljine, pa je obrnuto proporcionalna periodu d.

Postoje dvije vrste difrakcijskih rešetki:

• Prozirno, kao što je gore opisano. Difrakcijski uzorak s takve rešetke rezultat je prolaska valne fronte kroz nju.
• Reflektirajući. Izrađuje se nanošenjem malih utora na glatku površinu. Difrakcija i smetnje od takve ploče nastaju zbog refleksije svjetlosti od vrhova svake brazde.

Bez obzira na vrstu rešetke, ideja njezina utjecaja na frontu vala je stvaranje periodične perturbacije u njoj. To dovodi do stvaranja velikog broja koherentnih izvora, rezultat interferencije je difrakcijski uzorak na ekranu.

Osnovna formula difrakcijske rešetke

Izvođenje ove formule uključuje razmatranje ovisnosti intenziteta zračenja o kutu njegovog upada na ekran. U aproksimaciji dalekog polja dobiva se sljedeća formula za intenzitet I(θ):

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2, gdje je

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

U formuli je širina proreza difrakcijske rešetke označena simbolom a. Dakle, faktor u zagradama odgovoran je za difrakciju na jednom prorezu. Vrijednost d je period difrakcijske rešetke. Formula pokazuje da faktor u uglatim zagradama gdje se pojavljuje ovo razdoblje opisuje smetnje od skupa utora rešetke.

Pomoću gornje formule možete izračunati vrijednost intenziteta za bilo koji kut upada svjetlosti.

Ako nađemo vrijednost maksimuma intenziteta I(θ), onda možemo zaključiti da se oni pojavljuju pod uvjetom da je α = m*pi, gdje je m bilo koji cijeli broj. Za maksimalni uvjet dobivamo:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.

Dobiveni izraz naziva se formula za maksimume difrakcijske rešetke. Brojevi m su redoslijed difrakcije.

Drugi načini za pisanje osnovne formule za rešetku

Imajte na umu da formula navedena u prethodnom odlomku sadrži izraz sin(θ 0). Ovdje kut θ 0 odražava smjer upada fronte svjetlosnog vala u odnosu na ravninu rešetke. Kada front pada paralelno s tom ravninom, tada je θ 0 = 0 o . Tada dobivamo izraz za maksimume:

Budući da je konstanta rešetke a (ne treba je brkati sa širinom proreza) obrnuto proporcionalna vrijednosti d, gornja se formula može prepisati u smislu konstante difrakcijske rešetke kao:

Kako biste izbjegli pogreške prilikom zamjene određenih brojeva λ, a i d u ove formule, uvijek biste trebali koristiti odgovarajuće SI jedinice.

Pojam kutne disperzije rešetke

Ovu ćemo vrijednost označiti slovom D. Prema matematičkoj definiciji zapisuje se na sljedeći način:

Fizičko značenje kutne disperzije D je da pokazuje za koji kut dθ m će se pomaknuti maksimum za ogibni red m ako se upadna valna duljina promijeni za dλ.

Ako primijenimo ovaj izraz na jednadžbu rešetke, tada ćemo dobiti formulu:

Disperzija kutne difrakcijske rešetke određena je gornjom formulom. Vidi se da vrijednost D ovisi o redu m i periodu d.

Što je veća disperzija D, veća je razlučivost dane rešetke.

Rezolucija rešetke

Rezolucija se shvaća kao fizikalna veličina koja pokazuje za koju se minimalnu vrijednost dvije valne duljine mogu razlikovati tako da se njihovi maksimumi pojavljuju zasebno u difrakcijskom uzorku.

Razlučivost je određena Rayleighovim kriterijem. Kaže: dva maksimuma mogu se razdvojiti u difrakcijskom uzorku ako je udaljenost između njih veća od poluširine svakog od njih. Kutna poluširina maksimuma za rešetku određena je formulom:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Razlučivost rešetke u skladu s Rayleighovim kriterijem je:

Δθ m >Δθ 1/2 ili D*Δλ>Δθ 1/2 .

Zamjenom vrijednosti D i Δθ 1/2 dobivamo:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Ovo je formula za rezoluciju difrakcijske rešetke. Što je veći broj poteza N na ploči i što je veći red difrakcije, to je veća razlučivost za danu valnu duljinu λ.

Difrakcijska rešetka u spektroskopiji

Napišimo još jednom osnovnu jednadžbu maksimuma za rešetku:

Ovdje se može vidjeti da što više valne duljine pada na ploču s potezima, to će se veće vrijednosti kutova pojaviti na maksimumima ekrana. Drugim riječima, ako se kroz ploču propusti nemonokromatsko svjetlo (na primjer bijelo), tada se na ekranu može vidjeti pojava maksimuma boja. Počevši od središnjeg bijelog maksimuma (difrakcija nulti red), zatim će se pojaviti maksimumi za kraće valove (ljubičaste, plave), a zatim za dulje (narančaste, crvene).

Drugi važan zaključak iz ove formule je ovisnost kuta θ m o redu difrakcije. Što je veći m, to je veća vrijednost θ m. To znači da će obojene linije biti više odvojene jedna od druge na maksimumima radi visokog reda difrakcije. Ova je činjenica već osviještena kada je razmatrana rezolucija rešetke (vidi prethodni pasus).

Opisane mogućnosti difrakcijske rešetke omogućuju njezinu upotrebu za analizu spektra emisije različitih svjetlećih objekata, uključujući udaljene zvijezde i galaksije.

Primjer rješenja problema

Pokažimo kako koristiti formulu difrakcijske rešetke. Valna duljina svjetlosti koja pada na rešetku je 550 nm. Potrebno je odrediti kut pod kojim se javlja difrakcija prvog reda ako je period d 4 µm.

Pretvorite sve podatke u SI jedinice i zamijenite u ovu jednakost:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7,9 o.

Ako je zaslon na udaljenosti od 1 metra od rešetke, tada će se od sredine središnjeg maksimuma linija prvog reda difrakcije za val od 550 nm pojaviti na udaljenosti od 13,8 cm, što odgovara kut od 7,9o.

DEFINICIJA

Difrakcijska rešetka je najjednostavniji spektralni instrument. Sadrži sustav proreza koji odvajaju neprozirne prostore.

Difrakcijske rešetke dijelimo na jednodimenzionalne i višedimenzionalne. Jednodimenzionalna difrakcijska rešetka sastoji se od paralelnih svjetlosno prozirnih dijelova iste širine koji se nalaze u istoj ravnini. Prozirna područja odvajaju neprozirne praznine. Pomoću ovih rešetki promatranja se izvode u prolaznom svjetlu.

Postoje reflektivne difrakcijske rešetke. Takva rešetka je, na primjer, polirana (zrcalna) metalna ploča, na koju se nanose potezi rezačem. Rezultat su područja koja reflektiraju svjetlost i područja koja raspršuju svjetlost. Promatranje takvom rešetkom provodi se u reflektiranoj svjetlosti.

Difrakcijski uzorak rešetke rezultat je međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza. Stoga se uz pomoć difrakcijske rešetke ostvaruje višestazna interferencija koherentnih svjetlosnih zraka koje su prošle difrakciju i dolaze iz svih proreza.

Razdoblje ribanja

Ako širinu proreza na rešetkama označimo kao a, širinu neprozirnog područja - b, tada je zbroj ova dva parametra period rešetke (d):

Period difrakcijske rešetke ponekad se naziva i konstanta ogibne rešetke. Period difrakcijske rešetke može se definirati kao udaljenost na kojoj se linije na rešetki ponavljaju.

Konstanta difrakcijske rešetke može se pronaći ako je poznat broj utora (N) koje rešetka ima po 1 mm svoje duljine:

Period ogibne rešetke uključen je u formule koje opisuju ogibni uzorak na njoj. Dakle, ako monokromatski val pada na jednodimenzionalnu difrakcijsku rešetku okomito na njezinu ravninu, tada se glavni minimumi intenziteta promatraju u smjerovima određenim uvjetom:

gdje je kut između normale na rešetku i smjera prostiranja difraktiranih zraka.

Osim glavnih minimuma, kao rezultat međusobne interferencije svjetlosnih zraka koje šalje par proreza, one se međusobno poništavaju u nekim smjerovima, što rezultira dodatnim minimumima intenziteta. Nastaju u smjerovima gdje je razlika u putanji zraka neparan broj poluvalova. Dodatni minimalni uvjet zapisan je kao:

gdje je N broj proreza difrakcijske rešetke; uzima bilo koju cjelobrojnu vrijednost osim 0. Ako rešetka ima N utora, tada između dva glavna maksimuma postoji dodatni minimum koji odvaja sekundarne maksimume.

Uvjet za glavne maksimume za difrakcijsku rešetku je izraz:

Vrijednost sinusa ne može premašiti jedan, dakle, broj glavnih maksimuma (m):

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Snop svjetlosti prolazi kroz difrakcijsku rešetku valne duljine . Na udaljenosti L od rešetke postavljen je zaslon na kojem se pomoću leće oblikuje difrakcijski uzorak. Dobiva se da se prvi difrakcijski maksimum nalazi na udaljenosti x od središnjeg (slika 1). Što je razdoblje rešetke (d)?
Riješenje	Napravimo crtež. Rješenje problema temelji se na uvjetu za glavne maksimume difrakcijskog uzorka: Prema uvjetu zadatka, govorimo o prvom glavnom maksimumu, tada . Iz slike 1 dobivamo da je: Iz izraza (1.2) i (1.1) imamo: Izražavamo željeni period rešetke, dobivamo:
Odgovor

S okomitim (normalnim) upadom paralelnog snopa monokromatske svjetlosti na difrakcijsku rešetku na ekranu u žarišnoj ravnini konvergentne leće, koja se nalazi paralelno s difrakcijskom rešetkom, nehomogen uzorak distribucije osvjetljenja različitih dijelova ekrana ( difrakcijski uzorak).

Glavni maksimumi ovog difrakcijskog uzorka zadovoljavaju sljedeće uvjete:

gdje n je red glavnog difrakcijskog maksimuma, d - konstanta (razdoblje) rešetka, λ je valna duljina monokromatske svjetlosti,φ n- kut između normale na difrakcijsku rešetku i smjera na glavni difrakcijski maksimum n th narudžba.

Konstanta (period) difrakcijske rešetke s duljinom l

gdje je N - broj utora (hodova) po presjeku difrakcijske rešetke duljine I.

Zajedno s valnom duljinomčesto korištena frekvencija v valovi.

Za elektromagnetske valove (svjetlo) u vakuumu

gdje c \u003d 3 * 10 8 m / s - brzinaširenje svjetlosti u vakuumu.

Izdvojimo iz formule (1) najteže matematički određene formule za redoslijed glavnih difrakcijskih maksimuma:

gdje označava cijeli broj brojevima d*sin(φ/λ).

Nedovoljno određeni analozi formula (4, a, b) bez simbola [...] u desnim dijelovima sadrže potencijalnu opasnost od zamjene fizički utemeljene operacije dodjele cjelobrojni dio broja operacijom zaokruživanje broja d*sin(φ/λ) na cjelobrojnu vrijednost prema formalnim matematičkim pravilima.

Podsvjesna tendencija (lažni trag) da zamijeni operaciju izdvajanja cijelog dijela broja d*sin(φ/λ) operacija zaokruživanja

ovaj broj na cjelobrojnu vrijednost, prema matematičkim pravilima, još je više poboljšan kada je u pitanju ispitni zadaci tip B odrediti redoslijed glavnih difrakcijskih maksimuma.

U svim ispitnim zadacima tipa B, potrebne su numeričke vrijednosti fizikalne veličine po dogovoruzaokruženo na cjelobrojne vrijednosti. Međutim, u matematičkoj literaturi ne postoje jedinstvena pravila za zaokruživanje brojeva.

U priručniku V. A. Gusev, A. G. Mordkovich o matematici za studente i bjeloruski vodič za učenje L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky u matematici za IV razred, u biti su dana ista dva pravila zaokruživanja brojeva. Formulirani su na sljedeći način: „Pri zaokruživanju decimalni razlomak do neke znamenke, sve znamenke koje slijede iza te znamenke zamjenjuju se nulama, a ako su iza decimalne točke, onda se odbacuju. Ako je prva znamenka koja slijedi nakon ove znamenke veća ili jednaka pet, tada se zadnja preostala znamenka povećava za 1. Ako je prva znamenka koja slijedi nakon ove znamenke manja od 5, tada se zadnja preostala znamenka ne mijenja.

U referentnoj knjizi o elementarnoj matematici M. Ya. Vygodskog, koja je doživjela dvadeset i sedam (!) izdanja, piše (str. 74): "Pravilo 3. Ako je broj 5 odbačen, a nema značajnih brojki iza nje, tada se vrši zaokruživanje na najbliži paran broj, tj. zadnja pohranjena znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna, a pojačava se (povećava se za 1) ako je neparna."

S obzirom na postojanje različitih pravila zaokruživanja brojeva, pravila zaokruživanja bi trebala biti decimalni brojevi eksplicitno formulirati u "Uputama za učenike" u prilogu zadataka centraliziranog testiranja iz fizike. Ovaj prijedlog dobiva dodatnu važnost, budući da ne samo građani Bjelorusije i Rusije, već i drugih zemalja ulaze na bjeloruska sveučilišta i podvrgavaju se obveznom testiranju, a nije poznato koja su pravila zaokruživanja koristili prilikom studiranja u svojim zemljama.

U svim će slučajevima decimalni brojevi biti zaokruženi prema pravila, dano u , .

Nakon prisilne digresije, vratimo se raspravi o fizičkim pitanjima koja razmatramo.

Uzimajući u obzir nulu ( n= 0) glavni maksimum i simetrični raspored preostalih glavnih maksimuma u odnosu na njega ukupno opaženi glavni maksimumi s difrakcijske rešetke izračunavaju se formulama:

Ako se udaljenost od difrakcijske rešetke do ekrana na kojem se promatra difrakcijski uzorak označi s H, tada je koordinata glavnog difrakcijskog maksimuma n reda kada se broji od nule maksimum je jednak

Ako je tada (radijan) i

Problemi na temu koja se razmatra često se nude na testovima iz fizike.

Započnimo pregled pregledom ruskih testova koje koriste bjeloruska sveučilišta početno stanje kada je testiranje u Bjelorusiji bilo izborno i provodio ga je pojedinac obrazovne ustanove na vlastitu odgovornost kao alternativa uobičajenom pojedinačnom pismeno-usmenom obliku prijemnog ispita.

Test #7

A32. Najviši red spektra koji se može uočiti u difrakciji svjetlosti s valnom duljinom λ na difrakcijskoj rešetki s periodom d=3,5λ jednaki

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Riješenje

Monokromatskinema svjetla spektri ne dolazi u obzir. U uvjetu problema treba govoriti o glavnom difrakcijskom maksimumu najvišeg reda za okomito upadanje monokromatske svjetlosti na ogibnu rešetku.

Prema formuli (4, b)

Iz neodređenog stanja

na skupu cijelih brojeva, nakon zaokruživanja dobivamon max=4.

Samo zbog neslaganja cijelog dijela broja d/λ sa svojom zaokruženom cjelobrojnom vrijednošću, točno rješenje je ( n max=3) razlikuje se od netočnog (nmax=4) na razini testa.

Nevjerojatna minijatura, unatoč greškama u tekstu, s lažnim tragom fino prilagođenim za sve tri verzije zaokruživanja brojeva!

A18. Ako je difrakcijska rešetka konstantna d= 2 μm, tada je za bijelu svjetlost koja normalno upada na rešetku 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Riješenje

Očito je da n cn \u003d min (n 1max, n 2max)

Prema formuli (4, b)

Zaokruživanje brojeva d/λ na cjelobrojne vrijednosti prema pravilima - , dobivamo:

Zbog činjenice da cjelobrojni dio broja d/λ2 razlikuje od svoje zaokružene cjelobrojne vrijednosti, ovaj vam zadatak omogućuje objektivno identificirati ispravno rješenje(n cn = 2) od krivo ( n cn =3). Veliki problem s jednim lažnim tragom!

CT 2002. Test br. 3

U 5. Pronađite najviši red spektra za žutu liniju Na (λ = 589 nm) ako je konstanta difrakcijske rešetke d = 2 µm.

Riješenje

Zadatak je znanstveno pogrešno formuliran. Prvo, pri osvjetljavanju difrakcijske rešetkemonokromatskisvjetlosti, kao što je gore navedeno, ne može biti govora o spektru (spektrima). U uvjetu problema treba govoriti o najvišem redu glavnog difrakcijskog maksimuma.

Drugo, u uvjetu zadatka treba naznačiti da svjetlost pada normalno (okomito) na difrakcijsku rešetku, jer se samo ovaj poseban slučaj razmatra u nastavi fizike srednjoškolskih ustanova. Nemoguće je smatrati da je ovo ograničenje implicirano prema zadanim postavkama: u testovima sva ograničenja moraju biti navedena jasno! Testni zadaci trebaju biti samodostatni, znanstveno ispravni zadaci.

Broj 3,4, zaokružen na cjelobrojnu vrijednost prema pravilima aritmetike - također daje 3. Točno stoga ovaj zadatak treba prepoznati kao jednostavan i, uglavnom, neuspješan, jer na razini testa ne dopušta objektivno razlikovanje točnog rješenja, određenog cijelim dijelom broja 3.4, od pogrešnog rješenja, određenog zaokruženom cjelobrojnom vrijednošću broja 3.4. Razlika se otkriva tek detaljnim opisom tijeka rješenja, što je učinjeno u ovom članku.

Dodatak 1. Riješite gornji problem zamjenom u njegovom stanju d=2 µm do d= 1,6 µm. Odgovor: nmax = 2.

CT 2002 Test 4

U 5. Svjetlo iz plinske žarulje usmjerava se na difrakcijsku rešetku. Na ekranu se dobivaju difrakcijski spektri zračenja lampe. Linija s valnom duljinom λ 1 = 510 nm u spektru četvrtog reda poklapa se s linijom valne duljine λ2 u spektru trećeg reda. Što je jednako λ2(u [nm])?

Riješenje

U ovom problemu glavni interes nije rješenje problema, već formulacija njegovih uvjeta.

Pri osvjetljavanju difrakcijskom rešetkomnemonokromatski svjetlo( λ1 , λ2) sasvim prirodno je govoriti (pisati) o difrakcijskim spektrima, koji u principu ne postoje kada je difrakcijska rešetka osvijetljenamonokromatski svjetlo.

U uvjetu zadatka treba biti naznačeno da svjetlost plinske žarulje normalno pada na difrakcijsku rešetku.

Osim toga, trebalo je promijeniti filološki stil treće rečenice u zadatku. Smanjuje liniju promjene sluha s valnom duljinom λ "" , mogla bi se zamijeniti s "linijom koja odgovara zračenju valne duljine λ "" ili, sažetije, "crta koja odgovara valnoj duljini λ "" .

Formulacije testa moraju biti znanstveno točne i književno besprijekorne. Testovi su formulirani na potpuno drugačiji način od istraživačkih i olimpijadnih zadataka! U testovima sve treba biti točno, specifično, nedvosmisleno.

Uzimajući u obzir gore navedeno pojašnjenje uvjeta zadatka, imamo:

Budući da prema uvjetu zadatka zatim

CT 2002. Test br. 5

U 5. Odredite najviši red difrakcijskog maksimuma za žutu natrijevu liniju s valnom duljinom od 5,89·10 -7 m, ako je period difrakcijske rešetke 5 µm.

Riješenje

U usporedbi sa zadatkom U 5 iz testa br. 3 TsT 2002, ovaj zadatak je preciznije formuliran, međutim, u uvjetu zadatka, ne bismo trebali govoriti o "difrakcijskom maksimumu", već o " glavni difrakcijski maksimum".

Zajedno s glavni difrakcijski maksimumi, također uvijek postoje sekundarni difrakcijski vrhovi. Bez objašnjavanja ove nijanse u školskom tečaju fizike, tim više potrebno je strogo poštivati ​​utvrđenu znanstvenu terminologiju i govoriti samo o glavnim maksimumima difrakcije.

Uz to treba istaknuti da svjetlost normalno pada na difrakcijsku rešetku.

Uz navedena pojašnjenja

Iz nedefiniranog stanja

prema pravilima matematičkog zaokruživanja broja 8,49 na cjelobrojnu vrijednost opet dobivamo 8. Stoga ovaj zadatak, kao i prethodni, treba smatrati neuspješnim.

Dodatak 2. Riješite gornji problem, zamjenom u njegovom stanju d \u003d 5 mikrona po (1 \u003d A mikrona. Odgovor:nmax=6.)

Benefit RIKZ 2003 Test br.6

U 5. Ako je drugi difrakcijski maksimum na udaljenosti od 5 cm od središta ekrana, tada će s povećanjem udaljenosti od difrakcijske rešetke do ekrana za 20%, ovaj difrakcijski maksimum biti na udaljenosti od ... cm .

Riješenje

Uvjet zadatka formuliran je nezadovoljavajuće: umjesto "difrakcijskog maksimuma" treba "glavni difrakcijski maksimum", umjesto "od središta ekrana" - "od nultog glavnog difrakcijskog maksimuma".

Kao što se vidi iz date slike,

Odavde

Benefit RIKZ 2003 Test br.7

U 5. Odredite najviši red spektra u difrakcijskoj rešetki koja ima 500 linija po 1 mm kada je osvijetljena svjetlom valne duljine 720 nm.

Riješenje

Uvjet zadatka je znanstveno izrazito neuspješno formuliran (vidi pojašnjenja zadataka br. 3 i 5 iz CT-a iz 2002.).

Također ima pritužbi na filološki stil formulacije zadatka. Umjesto izraza "u ogibnoj rešetki" trebalo je upotrijebiti izraz "iz ogibne rešetke", a umjesto "svjetlost s valnom duljinom" - "svjetlost čija je valna duljina". Valna duljina nije opterećenje vala, već njegova glavna karakteristika.

Podložno pojašnjenjima

Prema sva tri gornja pravila za zaokruživanje brojeva, zaokruživanje broja 2,78 na cjelobrojnu vrijednost daje 3.

Posljednja činjenica, čak i uz sve nedostatke u formulaciji uvjeta zadatka, čini ga zanimljivim, jer vam omogućuje razlikovanje ispravnog na razini testa (nmax=2) i netočno (nmax=3) rješenja.

Mnogi zadaci na temu koja se razmatra sadržani su u CT 2005.

U uvjetima svih ovih zadataka (B1) potrebno je ispred fraze "difrakcijski maksimum" dodati ključnu riječ "main" (vidi komentare uz zadatak B5 CT 2002, test br. 5).

Nažalost, u svim varijantama testa B1 CT-a iz 2005. brojčane vrijednosti d(l,N) i λ loše odabrani i uvijek dati u razlomcima

broj "desetih" je manji od 5, što ne dopušta razlikovanje operacije izdvajanja cijelog dijela razlomka (točno rješenje) od operacije zaokruživanja razlomka na cjelobrojnu vrijednost (lažni trag) na razini testa. Ova okolnost dovodi u sumnju svrsishodnost korištenja ovih zadataka za objektivnu provjeru znanja kandidata o temi koja se razmatra.

Čini se da su sastavljači testova bili zaneseni, slikovito rečeno, pripremom raznih "ukrasa za jelo", ne razmišljajući o poboljšanju kvalitete glavne komponente "jelo" - izbor brojčanih vrijednosti d(l,N) i λ kako bi se povećao broj "desetih" u razlomcima d/ λ=l/(N* λ).

TT 2005 Opcija 4

U 1. Na difrakcijskoj rešetki čiji periodd1\u003d 1,2 μm, normalno paralelna zraka monokromatske svjetlosti pada s valnom duljinom λ =500 nm. Ako se zamijeni rešetkom čiji periodd2\u003d 2,2 μm, tada će se broj maksimuma povećati za ... .

Riješenje

Umjesto "svjetlosti s valnom duljinom λ"" potrebna "valna duljina svjetlosti λ "" . Stil, stil i još više stila!

Jer

tada, uzimajući u obzir činjenicu da je X const, a d 2 >di,

Prema formuli (4, b)

Posljedično, ∆Ntot. max=2(4-2)=4

Zaokruživanjem brojeva 2.4 i 4.4 na cjelobrojne vrijednosti također dobivamo 2 odnosno 4. Iz tog razloga ovaj zadatak treba prepoznati kao jednostavan, pa čak i neuspješan.

Dodatak 3. Riješite gornji problem zamjenom u njegovom stanju λ =500 nm uključeno λ =433 nm (plava linija u vodikovom spektru).

Odgovor: ΔN ukupno. max=6

TT 2005 Opcija 6

U 1. Na difrakcijskoj rešetki s periodom d= 2 µm upadne normalno paralelna zraka monokromatske svjetlosti s valnom duljinom λ =750 nm. Broj maksimuma koji se mogu promatrati unutar kuta a\u003d 60 °, čija je simetrala okomita na ravninu rešetke, je ... .

Riješenje

Izraz "svjetlost s valnom duljinom λ " već je raspravljeno gore u TT 2005 Opciji 4.

Druga rečenica u uvjetu ovog zadatka mogla bi se pojednostaviti i napisati na sljedeći način: "Broj uočenih glavnih maksimuma unutar kuta a = 60°" i dalje u tekstu izvornog zadatka.

Očito je da

Prema formuli (4, a)

Prema formuli (5, a)

Ovaj zadatak, kao i prethodni, ne dopušta objektivno utvrditi razinu razumijevanja teme o kojoj se raspravlja od strane pristupnika.

Dodatak 4. Dovršite gornji zadatak, zamijenivši u svom stanju λ =750 nm uključeno λ = 589 nm (žuta linija u spektru natrija). Odgovor: N o6sh \u003d 3.

TT 2005 Opcija 7

U 1. na difrakcijskoj rešetki saN 1- 400 udaraca po l\u003d 1 mm duljine, paralelna zraka monokromatske svjetlosti pada s valnom duljinom λ =400 nm. Ako se zamijeni rešetkastim imajućiN 2=800 udaraca po l\u003d 1 mm duljine, tada će se broj difrakcijskih maksimuma smanjiti za ... .

Riješenje

Izostavljamo raspravu o netočnostima u formuliranju zadatka, jer su one iste kao i u prethodnim zadacima.

Iz formula (4, b), (5, b) slijedi da