सांख्यिकी व्यावहारिक गणित की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है, जो व्यावहारिक मानवीय गतिविधियों के कार्यान्वयन के लिए कई अंकगणितीय परिभाषाओं के सैद्धांतिक आधार का व्यापक रूप से उपयोग करती है। प्राचीन राज्यों में भी, प्रभावी कराधान प्रक्रिया का संचालन करने के लिए समूहों द्वारा नागरिकों की आय को कड़ाई से रिकॉर्ड करना आवश्यक हो गया था। सांख्यिकीय अनुसंधान का बहुत महत्व है आर्थिक विकाससमाज, और परे। इसलिए, इस वीडियो ट्यूटोरियल में हम सांख्यिकीय विशेषताओं की मूल परिभाषाओं को देखेंगे।

मान लीजिए हमें सातवीं कक्षा के छात्रों द्वारा परीक्षण पूरा करने के आंकड़ों का अध्ययन करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, हमें जानकारी की एक सरणी बनाने की आवश्यकता है जिसके साथ हम काम कर सकें। जानकारी, इस मामले में, वे संख्याएँ होंगी जो प्रत्येक छात्र द्वारा पूर्ण किए गए परीक्षणों की संख्या निर्धारित करती हैं। दो वर्गों पर विचार करें जिनमें प्रत्येक में 15 छात्र हों। सामान्य कार्य में 10 अभ्यास शामिल थे। परिणाम इस प्रकार हैं:

7ए: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;

7बी: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7।

गणितीय व्याख्या में हमें संख्याओं के दो समुच्चय प्राप्त हुए हैं, जिनमें से प्रत्येक में 15 तत्व हैं। जानकारी की यह सरणी, अपने आप में, कार्य पूर्णता की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने में बहुत कम मदद करती है। इसलिए, इसे सांख्यिकीय रूप से बदलने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, हम आँकड़ों की बुनियादी अवधारणाओं का परिचय देते हैं। अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्याओं की श्रृंखला को प्रतिदर्श कहा जाता है। प्रत्येक संख्या (पूर्ण अभ्यासों की संख्या) एक नमूना विकल्प है। और सभी संख्याओं की संख्या (इस मामले में, यह 30 है - दोनों कक्षाओं में सभी छात्रों का योग) नमूना आकार है।

मुख्य सांख्यिकीय विशेषताओं में से एक अंकगणितीय माध्य है। यह मान नमूना संस्करण के मानों के योग को उसके आकार से विभाजित करके प्राप्त भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है। हमारे मामले में, संख्याओं के सभी प्राप्त मूल्यों को जोड़ना और उन्हें 15 से विभाजित करना आवश्यक है (यदि हम किसी एक वर्ग के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं), या 30 (यदि हम कुल अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं) ) प्रस्तुत उदाहरण में, कक्षा 7ए के लिए पूर्ण किए गए कार्यों की कुल संख्या का योग 99 होगा। 15 से विभाजित करने पर, हमें 6.6 प्राप्त होता है - यह छात्रों के इस समूह के लिए पूर्ण किए गए कार्यों का अंकगणितीय औसत है।

संख्याओं के अराजक सेट के साथ काम करना बहुत सुविधाजनक नहीं है, इसलिए अक्सर एक सूचना सरणी एक आदेशित डेटा सेट की ओर ले जाती है। आइए क्रमिक वृद्धि विधि का उपयोग करके कक्षा 7B के लिए एक विविधता श्रृंखला बनाएं, संख्याओं को सबसे छोटी से सबसे बड़ी तक व्यवस्थित करें:

1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

डेटा नमूने में किसी एक मान की घटनाओं की संख्या को नमूना आवृत्ति कहा जाता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त विविधता श्रृंखला में विकल्प "7" की आवृत्ति आसानी से निर्धारित की जाती है, और यह पांच के बराबर है। प्रदर्शन की सुविधा के लिए, क्रमबद्ध श्रृंखला को एक तालिका में परिवर्तित किया जाता है जो भिन्न मूल्यों की मानक श्रृंखला और घटना की आवृत्ति (समान संख्या में कार्यों को पूरा करने वाले छात्रों की संख्या) के बीच संबंध दिखाती है।

कक्षा 7A में, सबसे छोटा नमूना विकल्प "2" है, और सबसे बड़ा "10" है। 2 और 10 के बीच के अंतराल को भिन्नता श्रृंखला का परिसर कहा जाता है। कक्षा 7बी के लिए, श्रृंखला की सीमा 1 से 10 तक है। घटना की आवृत्ति के मामले में सबसे बड़ा, संस्करण को नमूनाकरण मोड कहा जाता है - 7 ए के लिए यह संख्या 7 है, जो 5 बार घटित होती है।

लैब #9

सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण

उद्देश्य: अंतर्निहित कार्यों का उपयोग करके स्प्रेडशीट में सांख्यिकीय डेटा को संसाधित करना सीखें; एमएस एक्सेल 2010 में विश्लेषण पैकेज की संभावनाओं का पता लगाएं और इसके कुछ टूल: रैंडम नंबर जेनरेशन, हिस्टोग्राम, डिस्क्रिप्टिव स्टैटिस्टिक्स।

सैद्धांतिक भाग

सर्वेक्षण डेटा को संसाधित करने के लिए बहुत आम है एक बड़ी संख्या मेंवस्तु या घटना ( सांख्यिकीय डेटा), गणितीय आँकड़ों के तरीकों का उपयोग किया जाता है।

आधुनिक गणितीय सांख्यिकी को दो व्यापक क्षेत्रों में विभाजित किया गया है: वर्णनात्मकतथा विश्लेषणात्मक आँकड़े. वर्णनात्मक आँकड़े सांख्यिकीय डेटा का वर्णन करने, उन्हें तालिकाओं, वितरण आदि के रूप में प्रस्तुत करने के तरीकों को शामिल करते हैं।

विश्लेषणात्मक सांख्यिकी को सांख्यिकीय अनुमान का सिद्धांत भी कहा जाता है। इसका विषय प्रयोग के दौरान प्राप्त आंकड़ों का प्रसंस्करण, और निष्कर्ष तैयार करना है जो मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों के लिए लागू महत्व के हैं।

सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्याओं के समुच्चय को कहते हैं सांख्यिकीय समुच्चय।

नमूना सेट(या नमूना) बेतरतीब ढंग से चयनित वस्तुओं का एक सेट है। सामान्य जनसंख्यावस्तुओं का समूह है जिससे नमूना बनाया जाता है। मात्रासेट (सामान्य या नमूना) इस सेट में वस्तुओं की संख्या है।

सांख्यिकीय प्रसंस्करण के लिए, वस्तुओं के अध्ययन के परिणाम संख्याओं के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं एक्स 1 ,एक्स 2 ,…, एक्स के. यदि मान एक्स 1 मनाया एन 1 बार, मान एक्स 2 मनाया एन 2 बार, आदि, फिर देखे गए मान एक्स मैंबुलाया विकल्प, और उनके दोहराव की संख्या मैंबुलाया आवृत्तियों. आवृत्तियों की गणना करने की प्रक्रिया को डेटा ग्रुपिंग कहा जाता है।

नमूने का आकार एन योग के बराबर हैसभी आवृत्तियों मैं:

सापेक्ष आवृत्तिमूल्यों एक्स मैंइस मान का बारंबारता अनुपात कहलाता है मैंनमूना आकार के लिए एन:

सांख्यिकीय आवृत्ति वितरण(या केवल आवृति वितरण) को तालिका के रूप में लिखे गए विकल्पों और उनकी संगत आवृत्तियों की सूची कहा जाता है:

			…
			…

सापेक्ष आवृत्ति वितरणविकल्पों की सूची और उनकी संबंधित आवृत्तियाँ कहलाती हैं।

बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताएं।

आधुनिक स्प्रैडशीट्स में सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने के लिए उपकरणों का एक विशाल सेट है। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सांख्यिकीय फ़ंक्शन प्रोग्राम के मुख्य कोर में निर्मित होते हैं, अर्थात ये फ़ंक्शन प्रोग्राम लॉन्च होने के समय से उपलब्ध होते हैं। अन्य अधिक विशिष्ट कार्यों को अतिरिक्त दिनचर्या में शामिल किया गया है। विशेष रूप से, एक्सेल में, ऐसे रूटीन को एनालिसिस टूलपैक कहा जाता है। विश्लेषण पैकेज के आदेशों और कार्यों को विश्लेषण उपकरण कहा जाता है। हम खुद को कुछ बुनियादी अंतर्निहित सांख्यिकीय कार्यों और एक्सेल स्प्रेडशीट में विश्लेषण सूट से सबसे उपयोगी विश्लेषण टूल तक सीमित रखेंगे।

अर्थ।

AVERAGE फ़ंक्शन नमूना (या सामान्य) माध्य की गणना करता है, अर्थात नमूना (या सामान्य) जनसंख्या की विशेषता का अंकगणितीय माध्य। AVERAGE फ़ंक्शन तर्क संख्याओं का एक समूह है, जिसे आमतौर पर कक्षों की श्रेणी के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, =AVERAGE(A3:A201)।

पाठ प्रकार: पाठ नई सामग्री सीखना।

पाठ का उद्देश्य:समझ और प्राथमिक संस्मरण के स्तर पर विषय को आत्मसात करने के लिए परिस्थितियों का निर्माण; छात्र के व्यक्तित्व की गणितीय क्षमता बनाने के लिए

शैक्षिक:एक विज्ञान के रूप में सांख्यिकी का एक विचार तैयार करना; छात्रों को बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताओं की अवधारणाओं से परिचित कराना; एक श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य, श्रेणी, बहुलक, माध्यिका को खोजने की क्षमता बनाने के लिए, डेटा का विश्लेषण करना।
विकसित होना:अवधारणाओं और उनकी व्याख्या के ज्ञान को बढ़ावा देना; विश्लेषण, तुलना, व्यवस्थितकरण और सामान्यीकरण के अतिविषयक कौशल का विकास; एक एकीकृत के गठन को बढ़ावा देने के लिए पाठ के विभिन्न चरणों में प्रमुख दक्षताओं (संज्ञानात्मक, सूचनात्मक, संचार) के गठन को बढ़ावा देना वैज्ञानिक चित्रसांख्यिकी और विभिन्न विज्ञानों के बीच अंतःविषय संबंधों की पहचान करके दुनिया।
शैक्षिक:अध्ययन किए जा रहे विषय में रुचि विकसित करें सूचना संस्कृति; आम तौर पर स्वीकृत मानदंडों और नियमों, उच्च दक्षता और संगठन का पालन करने की तत्परता।

इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें: एमडीओ तकनीक।
आवश्यक उपकरण, सामग्री: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, कंप्यूटर, इंटरेक्टिव व्हाइटबोर्ड।

शिक्षण योजना

आयोजन का समय. कक्षा को 4 समूहों में बांटा गया है।

फिल्म ऑफिस रोमांस से एक वीडियो शामिल करें।

WMV फ़ाइल (.wmv)

आपको क्या लगता है कि आज हम किस बारे में बात करने जा रहे हैं?

…….. ठीक है, आंकड़ों के बारे में

अंकशास्त्र क्या है? (स्लाइड 2)

…….. यह वह परिभाषा है जो शब्दकोश हमें देता है (स्लाइड 3)

क्या आँकड़े लोगों के जीवन, समाज को प्रभावित करते हैं? अपने अनुमानों को अपनी इच्छानुसार व्यक्त करें।

एक विज्ञान के रूप में सांख्यिकी में विभिन्न खंड शामिल हैं: राजनीतिक, आर्थिक, अनुप्रयुक्त, कानूनी, चिकित्सा, आदि।

हम गणितीय सांख्यिकी में रुचि लेंगे। गणित के आँकड़ों के बारे में क्या खास है?

बेशक गणित की मदद से …….. (स्लाइड 4)

गणितीय आँकड़ों में कई विशेषताएं हैं। (बोर्ड पर "सांख्यिकी" शब्द को पलटें)।

अवधारणाएं आपके सामने हैं। (बोर्ड पर शब्दों के साथ गोलियां: द्विभाजक, लुनुला, खच्चर, अंकगणित माध्य, माध्यिका, मोड, श्रेणी, व्यास, माध्य, अधिकतम, इष्टतम, अपरिवर्तनीय, स्थिर, ऊंचाई) अनुमान लगाएं कि उनमें से किसे सांख्यिकीय के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, क्या करें आपको लगता है?

(सुझाए गए शब्द सांख्यिकीय विशेषताओं शब्द के बाद रखे गए हैं)

अब आप उन ग्रंथों की ओर रुख करेंगे जो आपकी मान्यताओं की पुष्टि या खंडन करने में आपकी मदद करेंगे: क्या चुनी गई अवधारणाएँ सांख्यिकीय विशेषताएँ हैं और समाज के जीवन पर आँकड़ों का प्रभाव कितना बड़ा है। प्रत्येक छात्र को एक तालिका (परिशिष्ट 1) प्राप्त हुई, जिसे उसे पाठ के दौरान भरना होगा। आइए समूह में काम करने के नियमों को याद रखें: शांति से, स्वतंत्र रूप से, व्यवसायिक तरीके से, जिम्मेदारियों के वितरण के साथ। समूह को तालिका पूरी करनी होगी (परिशिष्ट 2)

समूह के काम। समूहों के लिए पाठ। अनुलग्नक 3. (10 मिनट)

सुरक्षा (परिभाषा के साथ स्लाइड + कार्य के साथ स्लाइड)

चेकलिस्ट भरना सुनिश्चित करें। (हम प्रत्येक समूह से पूछते हैं जिसने मेमो शीट में इस विशेषता के अनुसार अपने लिए क्या नोट किया है) (परिशिष्ट 1.2)

औसत

सांख्यिकीय विशेषताओं में क्रम देना

(केवल 4 विशेषताओं को छोड़ दें)

समूह 1 ब्लैकबोर्ड पर जाएं और सांख्यिकीय विशेषताओं के बारे में बात करें - अंकगणितीय माध्य, प्रस्तावित समस्याओं का समाधान, निष्कर्ष। (स्लाइड 5.6)।

समूह 2 ब्लैकबोर्ड पर जाएं और सांख्यिकीय विशेषताओं के बारे में बात करें - फैशन, प्रस्तावित समस्याओं को हल करना, निष्कर्ष। (स्लाइड 7.8)

समूह 3 ब्लैकबोर्ड पर जाएं और सांख्यिकीय विशेषताओं के बारे में बात करें - कार्यक्षेत्र, प्रस्तावित कार्यों का समाधान, निष्कर्ष। (स्लाइड 9,10)

समूह 4 ब्लैकबोर्ड पर जाएं और सांख्यिकीय विशेषता के बारे में बात करें - माध्यिका, प्रस्तावित कार्यों का समाधान, निष्कर्ष। (स्लाइड 11,12)

सभी समूह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि समाज के जीवन और आंकड़ों के बीच एक संबंध है, प्रभाव महान है, भले ही हम इसे न मानें।

आइए स्लाइड्स की ओर मुड़ें और देखें कि सांख्यिकीय विशेषताएं हमारे दैनिक जीवन में कैसे प्रकट हो सकती हैं। (स्लाइड्स विथ चुटकुलों 13-19, 20)

अब हम आपको अतिरिक्त के रूप में काम करने की पेशकश करते हैं। (व्यावहारिक सामग्री के 4 कार्य वितरित किए जाते हैं) (7 मिनट)

तो, आपने पहले कार्य में किस सांख्यिकीय विशेषता के साथ काम किया, आपको क्या मिला

…….. फैशन - आंख और बालों का रंग (प्रत्येक समूह का त्वरित सर्वेक्षण करें)

…….. स्पैन - हथेली की चौड़ाई (प्रत्येक समूह का त्वरित सर्वेक्षण करें)

तीसरे कार्य में आपने किस सांख्यिकीय विशेषता के साथ काम किया, आपको क्या मिला

…….. माध्यिका - जूते का आकार (प्रत्येक समूह का त्वरित सर्वेक्षण करें)

दूसरे कार्य में आपने किस सांख्यिकीय विशेषता के साथ काम किया, आपको क्या मिला

…….. अंकगणित माध्य - वृद्धि (प्रत्येक समूह का त्वरित सर्वेक्षण करें)

परिणामों को देखते हुए, हमारी कक्षा का औसत युवा ऐसा दिखता है (स्लाइड 21)

और लड़की वैसी ही है (स्लाइड 22)

ऐसे आशावादी नोट पर, हम अपना पाठ समाप्त करते हैं।

(कार्यों के उत्तर परिशिष्ट 5)

अनुलग्नक 1।

परिशिष्ट 2

परिशिष्ट 3

समूह 1. सांख्यिकीदेश और उसके क्षेत्रों की आबादी के अलग-अलग समूहों की संख्या, विभिन्न प्रकार के उत्पादों के उत्पादन और खपत, परिवहन के विभिन्न साधनों द्वारा माल और यात्रियों के परिवहन का अध्ययन करता है, प्राकृतिक संसाधनआदि। सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

अंकगणित औसतसंख्याओं की एक श्रृंखला को एक सांख्यिकीय विशेषता कहा जाता है, जो आपको इन संख्याओं के योग को पदों की संख्या से विभाजित करके भागफल को खोजने की अनुमति देता है। आमतौर पर, अंकगणितीय माध्य तब पाया जाता है जब वे डेटा की एक निश्चित श्रृंखला के लिए औसत मूल्य निर्धारित करना चाहते हैं: क्षेत्र में प्रति हेक्टेयर औसत गेहूं की उपज, खेत पर एक गाय से औसत दैनिक दूध की उपज, एक का औसत उत्पादन कार्यकर्ता, आदि ध्यान दें कि अंकगणितीय माध्य केवल सजातीय मानों के लिए पाया जाता है।

उदाहरण के लिए, छात्रों के अध्ययन भार का अध्ययन करते समय, बारहवीं कक्षा के 12 छात्रों के समूह की पहचान की गई थी। उन्हें किसी दिए गए दिन को पूरा करने में लगने वाले समय (मिनटों में) को रिकॉर्ड करने के लिए कहा गया था गृहकार्यबीजगणित में। हमें निम्नलिखित डेटा मिला: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25।

इस डेटा श्रृंखला के साथ, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि छात्रों ने अपना बीजगणित होमवर्क करने में औसतन कितने मिनट बिताए। ऐसा करने के लिए, संकेतित संख्याओं को जोड़ा जाना चाहिए और परिणामी राशि को मात्रा से विभाजित किया जाना चाहिए, अर्थात। इस मामले में 12:

बुध अंकगणित ===27

इस प्रकार, हमने पाया कि छात्रों ने बीजगणित के होमवर्क पर औसतन 27 मिनट का समय बिताया।

निम्नलिखित समस्याओं में समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:

कार्य 1।खांटी-मानसी ऑटोनॉमस ऑक्रग-युगरा में स्थिर स्रोतों से वायु प्रदूषकों की सूची से, पहले सबसे आम पदार्थों के उत्सर्जन का चयन करें, और फिर तीन साल के लिए इन उत्सर्जन की औसत मात्रा निर्धारित करें, जो तालिका में हजार टन में प्रस्तुत की गई है।

ठोस
गैसीय और तरल पदार्थ
सल्फर डाइऑक्साइड
नाइट्रोजन ऑक्साइड
कार्बन मोनोआक्साइड

कार्य 2. 14 फरवरी, 2017 को उरे शहर में औसत हवा का तापमान निर्धारित करें, यदि यह ज्ञात है कि साइटों पर: यांडेक्स -9 हेसी, जिस्मेटियो -11 हेसी, आरपी5 -16 हेसी, - 11 ओसी, मेटियोनोवोस्तिक -15 हेसी, मेटियोनोवा -10 हेसी, सिनॉप्टिक -11 हेसी.

हमारे जीवन में आँकड़ों की भूमिका इतनी महत्वपूर्ण है कि लोग अक्सर बिना किसी हिचकिचाहट और साकार किए, न केवल कार्य प्रक्रियाओं में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी सांख्यिकीय पद्धति के तत्वों का लगातार उपयोग करते हैं। काम करना और आराम करना, खरीदारी करना, अन्य बच्चों से मिलना, कुछ निर्णय लेना, एक व्यक्ति एक निश्चित प्रणाली का उपयोग करता है, उसके पास जानकारी, प्रचलित स्वाद और आदतें, तथ्य, व्यवस्थित करता है, इन तथ्यों की तुलना करता है, उनका विश्लेषण करता है, निष्कर्ष निकालता है और कुछ निर्णय लेता है ठोस कार्रवाई करता है। इस प्रकार, प्रत्येक व्यक्ति में सांख्यिकीय सोच के तत्व होते हैं, जो आसपास की दुनिया के बारे में जानकारी का विश्लेषण और संश्लेषण करने की क्षमता है।

समूह 2

शब्द का अर्थ " आंकड़े

सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

डेटा को संसाधित करते समय, आँकड़े कुछ विशेषताओं का उपयोग करते हैं, जिनमें से एक मोड है। फैशन का उपयोग, उदाहरण के लिए, कपड़ों, जूतों के आकार को निर्धारित करने में किया जाता है, जिनकी खरीदारों के बीच सबसे बड़ी मांग है।

फ़ैशनश्रृंखला - प्रेक्षणों के समुच्चय में वह मान जो सबसे अधिक बार होता है। फैशन = विशिष्ट। श्रंखला में 3,4,3,5,5,4,5,3,5 बहुलक = 5. सबसे अधिक बार आने वाली संख्या के रूप में।

कभी-कभी समुच्चय में एक से अधिक विधाएँ होती हैं। उदाहरण के लिए: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; बहुलक = 6 और 9. इस स्थिति में, हम कह सकते हैं कि समष्टि बहुविध है। संरचनात्मक औसत में से, केवल विधा में ही यह अद्वितीय गुण होता है।

संख्या 69,68,72,74,89,87,84 की श्रृंखला में कोई फैशन नहीं है।

औसत के रूप में मोड का उपयोग गैर-संख्यात्मक डेटा के लिए अधिक बार किया जाता है। सूचीबद्ध कार रंगों में - सफेद, काला, धातु नीला, सफेद, धातु नीला, सफेद - फैशन सफेद के बराबर होगा। एक विशेषज्ञ मूल्यांकन की मदद से, उत्पाद के सबसे लोकप्रिय प्रकारों को इसकी मदद से निर्धारित किया जाता है, जिसे बिक्री की भविष्यवाणी करते समय या उनके उत्पादन की योजना बनाते समय ध्यान में रखा जाता है।

निम्नलिखित कार्यों को हल करें:

कार्य 1।खांटी-मानसीस्की की नदियों में स्वायत्त ऑक्रगकई मछलियाँ बोल्शॉय युगान नदी में रहती हैं, जो पाइक, पर्च, रोच, क्रूसियन कार्प, आइड और बरबोट में रहती हैं। अगन नदी में मछली रहती है: पाइक, पर्च, रोच, स्टेरलेट, क्रूसियन कार्प, आइड, बरबोट, नेल्मा। मछली वख नदी में रहती है: पाइक, पर्च, रोच। ट्रोमगन नदी में मछली रहती है: पाइक, पर्च, रोच, क्रूसियन कार्प, आइड, बरबोट। खांटी-मानसी स्वायत्त ऑक्रग-युगरा की मछलियों की समग्रता मल्टीमॉडल है (जिले की सभी नदियों में पाईक, पर्च और रोच पाए जाते हैं। प्रस्तुत नदियों में सबसे विशिष्ट मछली का निर्धारण करें।

ज़लाचा 2.तालिका 9 अपार्टमेंट के निवासियों द्वारा जनवरी में बिजली की खपत को दर्शाती है

इस श्रृंखला का बहुलक ज्ञात कीजिए

समूह 3.शब्द का अर्थ " आंकड़ेपिछली दो शताब्दियों में महत्वपूर्ण परिवर्तन हुए हैं। शब्द "सांख्यिकी" की जड़ "राज्य" शब्द के समान है और मूल रूप से सरकार की कला और विज्ञान का अर्थ है: 18 वीं शताब्दी के जर्मन विश्वविद्यालयों में सांख्यिकी के पहले प्रोफेसरों को आज सामाजिक वैज्ञानिक कहा जाएगा। क्योंकि सरकार के फैसले कुछ हद तक जनसंख्या, उद्योग आदि के आंकड़ों पर आधारित होते हैं। सांख्यिकीविद, निश्चित रूप से, इस तरह के डेटा में रुचि रखते थे, और धीरे-धीरे "सांख्यिकी" शब्द का अर्थ जनसंख्या के बारे में, राज्य के बारे में, और फिर सामान्य रूप से डेटा के संग्रह और प्रसंस्करण के बारे में डेटा संग्रह करना शुरू हुआ। यदि डेटा से प्राप्त होने का कोई लाभ नहीं है तो डेटा निकालने का कोई मतलब नहीं है। इसलिए, आंकड़ों के मुख्य कार्यों में से एक सूचना का उचित प्रसंस्करण है।

आज, सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण ज्ञान के लगभग किसी भी आधुनिक क्षेत्र में व्याप्त हैं: अर्थशास्त्र, विज्ञापन, विपणन, व्यवसाय, चिकित्सा, शिक्षा, आदि। यह सामाजिक घटनाओं के विकास, गिरावट या वृद्धि की गतिशीलता को निर्धारित करता है। यह एक ऐसा विज्ञान है जो सांख्यिकीय विधियों की उपलब्धता और विकास के कारण कुछ समस्याओं को हल करता है, जिसमें विकास के लिए धन्यवाद भी शामिल है सूचान प्रौद्योगिकी.

डेटा को संसाधित करते समय, आँकड़े कुछ विशेषताओं का उपयोग करते हैं, जिनमें से एक माध्यिका है।

मंझलाआदेशित श्रृंखला के केंद्र में स्थित मात्रा का मान कहलाता है।

माध्यिका श्रृंखला को दो बराबर भागों में इस प्रकार विभाजित करती है कि उसके दोनों ओर इकाइयों की संख्या समान हो। वहीं, एक आधे के लिए विशेषता का मान माध्यिका से अधिक नहीं है, दूसरे आधे के लिए यह कम नहीं है।

माध्यिका निम्न एल्गोरिथम के अनुसार पाई जाती है: संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें यदि श्रृंखला में तत्वों की एक विषम संख्या है, तो माध्यिका बीच की संख्या है; यदि श्रृंखला में तत्वों की एक सम संख्या है, तो माध्यिका श्रृंखला के दो मध्य तत्वों के बीच स्थित है और इन दो तत्वों पर गणना किए गए अंकगणितीय माध्य के बराबर है। उदाहरण. श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10। समाधान।आइए आरोही क्रम में एक श्रृंखला बनाएं: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, इसमें तत्वों की एक सम संख्या शामिल है n=14, इसलिए माध्यिका नमूने के दो मध्य तत्वों के बीच स्थित है - 7-तत्व और 8-तत्व के बीच: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 और के बराबर है इन तत्वों का समांतर माध्य: Me=(15+16 )/2=15.5

आइए हम आँकड़ों में माध्यिका के वास्तविक उपयोग के उदाहरण दें। इसलिए, दौड़ में प्रतिभागियों द्वारा दिखाए गए परिणामों का विश्लेषण करते समय, माध्यिका आपको एथलीटों के एक समूह का चयन करने की अनुमति देती है, जिन्होंने औसत से ऊपर परिणाम दिखाया और उन्हें प्रतियोगिता के अगले चरण में रखा।

गणितीय औसत संपत्तियह है कि माध्यिका मान से निरपेक्ष (मॉड्यूलो) विचलन का योग न्यूनतम संभव मान देता है। यह तथ्यअपने आवेदन को पाता है, उदाहरण के लिए, परिवहन समस्याओं को हल करने में, जब सड़क के पास किसी वस्तु के निर्माण स्थल की गणना इस तरह से करना आवश्यक हो कि विभिन्न स्थानों से उसके लिए उड़ानों की कुल लंबाई न्यूनतम हो (स्टॉप, गैस स्टेशन, गोदाम, आदि, आदि)।

निम्नलिखित कार्यों को हल करें:

कार्य 1।वर्तमान सुरक्षा लागत वातावरणखांटी-मानसी ऑटोनॉमस ऑक्रग में मिलियन रूबल की राशि:

इस श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए।

समूह 4. सांख्यिकी- एक विज्ञान जो प्रकृति और समाज में होने वाली विभिन्न सामूहिक घटनाओं पर मात्रात्मक डेटा प्राप्त करने, संसाधित करने और विश्लेषण करने से संबंधित है।

आंकड़ों के मुख्य कार्यों में से एक सूचना का उचित प्रसंस्करण है। बेशक, आँकड़ों में कई अन्य हैं: जानकारी प्राप्त करना और संग्रहीत करना, विभिन्न पूर्वानुमान बनाना, उनकी विश्वसनीयता का मूल्यांकन करना, आदि।

डेटा के अंतर या प्रसार के सांख्यिकीय संकेतकों में से एक "रेंज" है। एक बड़े पैमाने परश्रृंखला इन संख्याओं में से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर है। आइए समस्या का विश्लेषण करें: छात्रों के कार्यभार का अध्ययन करते समय, 12 लोगों के एक समूह की पहचान की गई थी। उन्हें बीजगणित का होमवर्क करते हुए किसी दिए गए दिन में बिताए गए समय (मिनटों में) को चिह्नित करने के लिए कहा गया था। हमें निम्नलिखित डेटा मिला: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25।

सबसे बड़ी समय खपत 37 मिनट है, और सबसे छोटी 18 मिनट है। श्रृंखला की सीमा पाएं:

37-18 = 19 मिनट।

निम्नलिखित कार्यों को हल करें:

कार्य 1।ओब नदी एक धमनी है पश्चिमी साइबेरियाऔर रूस जैसे देश के माध्यम से अपना पानी ले जाता है। जलकुंड की लंबाई 3650 किमी है। ओब नदी रूस की नदियों में दूसरी, लीना के बाद दूसरी है। अपनी सहायक नदी इरतीश के साथ, ओब रूस में लंबाई में पहले स्थान पर है (5410 किमी।) और एशिया में दूसरे स्थान पर है। (एचपीपी के पास), टॉम के मुहाने के पास 8 मीटर तक घट जाती है और फिर से बढ़कर 15 हो जाती है ओब की खाड़ी के ऊपरी भाग में मी, जहाँ नदी बहती है। ओब नदी की गहराई सीमा ज्ञात कीजिए।

कार्य 2. 17 से 19 दिसंबर की अवधि में, खांटी-मानसीस्क ऑटोनॉमस ऑक्रग में आदर्श से औसत दैनिक तापमान का विचलन 16-26 डिग्री तक पहुंच गया। और 21 दिसंबर को, खांटी-मानसीस्क ऑटोनॉमस ऑक्रग के बेलोयार्स्की जिले के प्रशासन ने -62 डिग्री सेल्सियस, खांटी-मानसीस्क में - 40 डिग्री, सुरगुट में - 43 डिग्री, उरई में - 38 डिग्री, यूगोरस्क में ठंड की सूचना दी। - 42 °, कोंडिंस्क में - 33 °। डेटा की तापमान सीमा खोजें बस्तियों.

सांख्यिकी देश और उसके क्षेत्रों की आबादी के अलग-अलग समूहों की संख्या, विभिन्न प्रकार के उत्पादों के उत्पादन और खपत, परिवहन के विभिन्न साधनों, प्राकृतिक संसाधनों आदि द्वारा माल और यात्रियों के परिवहन का अध्ययन करती है। सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

हमारे जीवन में आँकड़ों की भूमिका इतनी महत्वपूर्ण है कि लोग अक्सर बिना किसी हिचकिचाहट और साकार किए, न केवल कार्य प्रक्रियाओं में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी सांख्यिकीय पद्धति के तत्वों का लगातार उपयोग करते हैं। काम करना और आराम करना, खरीदारी करना, अन्य बच्चों से मिलना, कुछ निर्णय लेना, एक व्यक्ति एक निश्चित प्रणाली का उपयोग करता है, उसके पास जानकारी, प्रचलित स्वाद और आदतें, तथ्य, व्यवस्थित करता है, इन तथ्यों की तुलना करता है, उनका विश्लेषण करता है, निष्कर्ष निकालता है और कुछ निर्णय लेता है ठोस कार्रवाई करता है। इस प्रकार, प्रत्येक व्यक्ति में सांख्यिकीय सोच के तत्व होते हैं, जो आसपास की दुनिया के बारे में जानकारी का विश्लेषण और संश्लेषण करने की क्षमता है। सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

परिशिष्ट 4 टास्क 1. कक्षा के 10 लोगों का साक्षात्कार लें। उनमें से सबसे आम निर्धारित करें बाल और आंखों का रंग। आपने किस आंकड़े के साथ काम किया? टास्क 2. कक्षा के 10 लोगों का साक्षात्कार लें। उनकी हथेलियों की चौड़ाई नापें। अंतर पाता करें सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य। किस आंकड़े का प्रयोग किया जाता है इस कार्य में? टास्क 3. कक्षा के 9 लोगों का साक्षात्कार लें। उनके जूते के आकार का पता लगाएं। संख्याओं को पंक्तिबद्ध करें आरोही क्रम। श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए। टास्क 4. कक्षा के 10 लोगों का साक्षात्कार लें। उनकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए। औसत ऊंचाई पाएं उत्तरदाताओं। आपने किस प्रकार के आँकड़ों के साथ काम किया? परिशिष्ट 5 कार्यों के उत्तर।
औसत
	पाइक, पर्च, रोच

आंकड़ों के मुख्य कार्यों में से एक सूचना का उचित प्रसंस्करण है। बेशक, आँकड़ों के कई अन्य कार्य हैं: जानकारी प्राप्त करना और संग्रहीत करना, विभिन्न पूर्वानुमान बनाना, उनकी विश्वसनीयता का मूल्यांकन करना आदि। लेकिन इनमें से कोई भी लक्ष्य डेटा प्रोसेसिंग के बिना प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, सबसे पहले सांख्यिकीय डेटा की मुख्य विशेषताओं को उजागर करना आवश्यक है।

एक्सेल स्प्रेडशीट में सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने के लिए उपकरणों का एक विशाल सेट होता है। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सांख्यिकीय फ़ंक्शन प्रोग्राम के मुख्य कोर में निर्मित होते हैं, अर्थात ये फ़ंक्शन प्रोग्राम लॉन्च होने के समय से उपलब्ध होते हैं। अन्य अधिक विशिष्ट कार्यों को एक अतिरिक्त सबरूटीन में शामिल किया जाता है जिसे विश्लेषण पैकेज कहा जाता है। विश्लेषण पैकेज के आदेशों और कार्यों को विश्लेषण उपकरण कहा जाता है।

नमूना डेटा की मुख्य विशेषताओं पर विचार करें।

अर्थ।

औसत मूल्य की सहायता से, नमूना (या सामान्य) औसत की गणना की जाती है, अर्थात नमूना (या सामान्य) जनसंख्या के संकेत का अंकगणितीय माध्य मान। एक्सेल औसत की गणना इस प्रकार करता है: =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60)। एक्सेल में भी इसकी गणना के लिए एक फ़ंक्शन है: औसत। फ़ंक्शन तर्क संख्याओं का एक समूह है, जिसे आमतौर पर कोशिकाओं के अंतराल के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए: =AVERAGE(A3:A201)।

नमूना विचरण और नमूना मानक विचलन।

मूल्यों का नमूना विचरण अनियमित चर एक्सउनके अंकगणितीय माध्य से इस मात्रा के प्रेक्षित मानों के वर्ग विचलन का अंकगणितीय माध्य कहलाता है:

फैलाव औसत से विचलन को दर्शाता है वर्ग इकाईएक विशेषता का मापन, इसलिए, मानक विचलन जैसे एक संकेतक का उपयोग किया जाता है, जिसे अध्ययन के तहत विशेषता के समान इकाइयों में मापा जाता है।

नमूना मानक विचलन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

एक्सेल में ऐसे कार्य हैं जो अलग से नमूना विचरण की गणना करते हैं डीवीमानक विचलन मेंऔर सामान्य भिन्नता डीजी और मानक विचलन डी. इसलिए, भिन्नता और मानक विचलन की गणना करने से पहले, आपको स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करना चाहिए कि आपका डेटा जनसंख्या या नमूना है या नहीं। इसके आधार पर, आपको गणना के लिए उपयोग करने की आवश्यकता है डीजी और जी, डीवीतथा में.

नमूना प्रसरण गणना डीवीऔर नमूना मानक विचलन मेंनिम्नलिखित कार्यों के साथ किया गया: = योग((4: 60? 28)^2)/ (COUNT(4:60)) और = रूट(29)।

एक्सेल में VARP (या VAR) और STDEV (या STDEV) फ़ंक्शन हैं।

इन कार्यों का तर्क संख्याओं का एक समूह है, जो आमतौर पर कोशिकाओं की एक श्रेणी द्वारा दिया जाता है, उदाहरण के लिए, =VAR(B1:B48)।

सामान्य विचरण की गणना करने के लिए डी r और सामान्य मानक विचलन r में क्रमशः VARP (या VARP) और STDEVP (या STDEVP) फ़ंक्शन होते हैं।

इन कार्यों के तर्क नमूना विचरण के समान हैं।

जनसंख्या की मात्रा।

एक नमूने या सामान्य जनसंख्या का आयतन जनसंख्या में तत्वों की संख्या है। COUNT (या COUNT) फ़ंक्शन किसी दी गई श्रेणी में उन कक्षों की संख्या निर्धारित करता है जिनमें संख्यात्मक डेटा होता है। टेक्स्ट वाले खाली सेल या सेल को COUNT फ़ंक्शन द्वारा अनदेखा कर दिया जाता है। COUNT फ़ंक्शन का तर्क कक्षों का अंतराल है, उदाहरण के लिए: = COUNT (С2:С16)।

गैर-रिक्त कक्षों की संख्या निर्धारित करने के लिए, उनकी सामग्री की परवाह किए बिना, COUNT3 फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। इसका तर्क कोशिकाओं की श्रेणी है।

मोड और माध्यिका।

मोड (?) उस सुविधा का मान है जो डेटा सेट में अन्य की तुलना में अधिक बार होता है। इसकी गणना MODE (या MODE) फ़ंक्शन द्वारा की जाती है। इसका तर्क डेटा के साथ कोशिकाओं का अंतराल है। NE की जांच करते समय मोड की गणना नहीं की जाती है।

माध्यिका (?) विशेषता का मान है, जो जनसंख्या को तत्वों की संख्या के बराबर दो भागों में विभाजित करती है। सदस्यों की विषम संख्या वाली विविधता श्रृंखला के लिए, माध्यिका मध्य विकल्प के बराबर होती है, और सम संख्या वाले सदस्यों वाली श्रृंखला के लिए, यह दो मध्य विकल्पों के योग का आधा होता है। इसकी गणना MEDIAN (या MEDIAN) फ़ंक्शन द्वारा की जाती है। इसका तर्क कोशिकाओं की श्रेणी है।

भिन्नता की सीमा। सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान।

भिन्नता की सीमा आरसबसे बड़े के बीच का अंतर है एक्सजनसंख्या के संकेत के अधिकतम और सबसे छोटे xmin मान (सामान्य या नमूना): आर=एक्सअधिकतम- एक्समि.

खोजने के लिए सबसे बड़ा मूल्य एक्सअधिकतम एक MAX (या MAX) फ़ंक्शन है, और सबसे छोटे के लिए एक्समिन मिन (या मिन) फ़ंक्शन है। उनका तर्क कोशिकाओं का अंतराल है। कक्षों के अंतराल में डेटा भिन्नता की श्रेणी की गणना करने के लिए, उदाहरण के लिए, A1 से A100 तक, सूत्र दर्ज करें: =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100)।

भिन्नता का गुणांक। अंकगणित माध्य से नमूना मानक विचलन के प्रतिशत के रूप में परिकलित।

यदि भिन्नता का गुणांक अधिक है (35% से अधिक), तो नमूने को विषमांगी माना जाता है। इसलिए, इसे चिह्नित करने के लिए औसत का उपयोग गलत है। इस मामले में, मोड या माध्यिका का उपयोग किया जाता है।

सामान्य वितरण से प्रायोगिक डेटा के वितरण के विचलन का आकलन करने के लिए, विषमता जैसी विशेषताओं का उपयोग किया जाता है लेकिनऔर कुर्टोसिस इ.

सामान्य वितरण के लिए लेकिन=0 और इ=0.

तिरछापन दर्शाता है कि सामान्य वितरण के संबंध में डेटा का वितरण कितना विषम है: if लेकिन> 0, तो अधिकांश डेटा में माध्य से अधिक मान होते हैं; यदि लेकिन<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

कर्टोसिस "शीतलता" का मूल्यांकन करता है, अर्थात। सामान्य वितरण के अधिकतम की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा के अधिकतम वितरण में अधिक या कम वृद्धि का मूल्य। यदि एक इ> 0, तो अधिकतम प्रयोगात्मक वितरण सामान्य से अधिक है; यदि इ<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

हमें निम्नलिखित गणनाएँ प्राप्त होती हैं (चित्र 14)।

चित्र 14 मुख्य विशेषताओं की गणना

हमें निम्नलिखित मान मिले (चित्र 15)।

चित्र 15 मुख्य विशेषताओं के मूल्य

चूंकि भिन्नता के गुणांक का मान 35% से अधिक है, इसलिए नमूना विषम है और औसत का उपयोग औसत मान के रूप में किया जाता है।

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परिचय। 2

सांख्यिकी की अवधारणा। 2

गणितीय सांख्यिकी का इतिहास। 3

सबसे सरल सांख्यिकीय विशेषताएं। 5

सांख्यिकीय अनुसंधान। आठ

1. अंकगणितीय औसत 92. रेंज 103. मोड 104. माध्यिका 115. सांख्यिकीय विशेषताओं का संयुक्त अनुप्रयोग 11

दृष्टिकोण और निष्कर्ष। ग्यारह

ग्रंथ सूची। 12

परिचय।

अक्टूबर में, पाठ से पहले एक ब्रेक पर, हमारे गणित शिक्षक मारियाना रुडोल्फोवना ने जाँच की स्वतंत्र काम 7वीं कक्षा में। यह देखकर कि वे किस बारे में लिख रहे थे, मुझे एक शब्द भी समझ नहीं आया, लेकिन मैंने मारियाना रुडोल्फोवना से पूछा कि मेरे लिए अपरिचित शब्दों का क्या मतलब है - रेंज, मोड, माध्यिका, औसत। जवाब मिला तो कुछ समझ नहीं आया। दूसरी तिमाही के अंत में, मारियाना रुडोल्फोवना ने हमारी कक्षा के किसी व्यक्ति को इसी विषय पर एक निबंध बनाने के लिए आमंत्रित किया। मुझे यह काम बहुत दिलचस्प लगा और मैं सहमत हो गया। काम के दौरान, ऐसे मुद्दों पर विचार किया गया

गणितीय सांख्यिकी क्या है? औसत व्यक्ति के लिए सांख्यिकी का क्या अर्थ है? अर्जित ज्ञान कहाँ लागू होता है? कोई व्यक्ति गणितीय आँकड़ों के बिना क्यों नहीं कर सकता?

सांख्यिकी की अवधारणा।

आंकड़े एक विज्ञान है जो प्रकृति और समाज में होने वाली विभिन्न घटनाओं पर मात्रात्मक डेटा प्राप्त करने, प्रसंस्करण और विश्लेषण करने से संबंधित है। मीडिया में, दुर्घटना के आँकड़े, जनसंख्या के आँकड़े, रोग के आँकड़े, तलाक के आँकड़े आदि जैसे वाक्यांश अक्सर पाए जाते हैं।आँकड़ों के मुख्य कार्यों में से एक सूचना का उचित प्रसंस्करण है। बेशक, आँकड़ों के कई अन्य कार्य हैं: जानकारी प्राप्त करना और संग्रहीत करना, विभिन्न पूर्वानुमान बनाना, उनकी विश्वसनीयता का मूल्यांकन करना आदि। इनमें से कोई भी लक्ष्य डेटा प्रोसेसिंग के बिना प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, पहली बात यह है कि सूचना प्रसंस्करण के सांख्यिकीय तरीके हैं। इसके लिए सांख्यिकी में अनेक शब्दों का प्रयोग किया जाता है। गणित सांख्यिकी - सांख्यिकीय डेटा के प्रसंस्करण और विश्लेषण के तरीकों और नियमों के लिए समर्पित गणित की एक शाखा

गणितीय सांख्यिकी का इतिहास।

एक विज्ञान के रूप में गणितीय आँकड़े प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) के कार्यों से शुरू होते हैं, जिन्होंने संभाव्यता के सिद्धांत के आधार पर, कम से कम वर्ग विधि की जांच और पुष्टि की, जिसे उन्होंने 1795 में बनाया और खगोलीय प्रक्रिया के लिए लागू किया। डेटा (एक छोटे ग्रह सेरेस की कक्षा को स्पष्ट करने के लिए)। सबसे लोकप्रिय संभाव्यता वितरणों में से एक, सामान्य एक, अक्सर उसके नाम पर रखा जाता है, और यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत में, अध्ययन का मुख्य उद्देश्य गाऊसी प्रक्रियाएं हैं। पर देर से XIXमें। - बीसवीं सदी की शुरुआत। गणितीय आँकड़ों में एक बड़ा योगदान अंग्रेजी शोधकर्ताओं, मुख्य रूप से के। पियर्सन (1857-1936) और आर ए फिशर (1890-1962) द्वारा किया गया था। विशेष रूप से, पियर्सन ने सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण विकसित किया, और फिशर ने विचरण का विश्लेषण, प्रयोग डिजाइन के सिद्धांत और मापदंडों के आकलन के लिए अधिकतम संभावना विधि विकसित की। पर 1930 के दशक में, पोल जेरज़ी न्यूमैन (1894-1977) और अंग्रेज ई. पियर्सन विकसित हुए सामान्य सिद्धांतसांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण,

और सोवियत गणितज्ञ शिक्षाविद ए.एन. कोलमोगोरोव (1903-1987) और यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संबंधित सदस्य एन.वी. स्मिरनोव (1900-1966) ने गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों की नींव रखी।

बीसवीं सदी के चालीसवें दशक में। रोमानियाई गणितज्ञ ए. वाल्ड (1902-1950) ने अनुक्रमिक सिद्धांत का निर्माण किया सांख्यिकीय विश्लेषण. वर्तमान समय में गणितीय सांख्यिकी का तेजी से विकास हो रहा है।

सबसे सरल सांख्यिकीय विशेषताएं।

दैनिक जीवन में, हम इसे जाने बिना, माध्यिका, बहुलक, परास और अंकगणितीय माध्य जैसी अवधारणाओं का उपयोग करते हैं। यहां तक ​​कि जब हम दुकान पर जाते हैं या सफाई करते हैं। संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्यइन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से भाग देने वाला भागफल कहलाता है। अंकगणित माध्य संख्याओं की एक श्रृंखला की एक महत्वपूर्ण विशेषता है, लेकिन कभी-कभी दूसरों पर विचार करना उपयोगी होता है। मध्यम. फ़ैशनइस पंक्ति में सबसे अधिक बार आने वाली पंक्ति की संख्या को नाम दें। हम कह सकते हैं कि यह संख्या इस श्रृंखला में सबसे अधिक "फैशनेबल" है। मोड जैसे संकेतक का उपयोग न केवल संख्यात्मक डेटा के लिए किया जाता है। यदि, उदाहरण के लिए, छात्रों के एक बड़े समूह से पूछा जाता है कि उन्हें कौन सा स्कूल का विषय सबसे अच्छा लगता है, तो उत्तरों की इस श्रृंखला का फैशन वह विषय होगा जिसे सबसे अधिक बार कहा जाएगा। मोड एक संकेतक है जिसका व्यापक रूप से सांख्यिकी में उपयोग किया जाता है। फैशन के सबसे आम उपयोगों में से एक मांग का अध्ययन करना है। उदाहरण के लिए, यह तय करते समय कि मक्खन को किस वेट पैक में पैक करना है, कौन सी उड़ानें खोलनी हैं, आदि, मांग का प्रारंभिक अध्ययन किया जाता है और फैशन की पहचान की जाती है - सबसे सामान्य क्रम। ध्यान दें कि वास्तविक सांख्यिकीय अध्ययनों में मानी गई श्रृंखला में, कभी-कभी एक से अधिक मोड को प्रतिष्ठित किया जाता है। जब एक श्रृंखला में बहुत अधिक डेटा होता है, तो वे सभी मूल्य जो दूसरों की तुलना में बहुत अधिक बार होते हैं, दिलचस्प होते हैं। उनके आँकड़ों को फैशन भी कहा जाता है। हालांकि, अंकगणितीय माध्य या बहुलक ज्ञात करना हमेशा सांख्यिकीय आंकड़ों के आधार पर विश्वसनीय निष्कर्ष निकालना संभव नहीं बनाता है। यदि डेटा की एक श्रृंखला है, तो, औसत मूल्यों के अलावा, यह इंगित करना भी आवश्यक है कि उपयोग किया गया डेटा एक दूसरे से कैसे भिन्न होता है। डेटा के अंतर या बिखराव के सांख्यिकीय संकेतकों में से एक रेंज है। दायरासबसे बड़ा और के बीच का अंतर है सबसे छोटा मानडेटा की एक श्रृंखला। डेटा श्रृंखला की एक अन्य महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विशेषता इसकी माध्यिका है। आमतौर पर, माध्यिका की तलाश तब की जाती है जब श्रृंखला में संख्याएं कुछ संकेतक होती हैं और आपको खोजने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति जिसने औसत परिणाम दिखाया, एक औसत वार्षिक लाभ वाली कंपनी, औसत टिकट की कीमतों की पेशकश करने वाली एयरलाइन, आदि। मंझलाएक विषम संख्या वाली श्रृंखला को इस श्रृंखला की संख्या कहा जाता है, जो इस श्रृंखला का आदेश देने पर बीच में होगी। एक सम संख्या वाली श्रृंखला का माध्यक इस श्रृंखला के मध्य में दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है। उदाहरण के लिए: 1. पर्म स्कूलों में हर साल चौथी कक्षा के लिए ईपीटी आयोजित किया जाता है और 2010 में निम्नलिखित औसत अंक प्राप्त किए गए थे:

№ स्कूलों	गणित	रूसी भाषा
व्यायामशाला संख्या 4	68.5 ख.	62.4 ख.
№ 55	53.1 बी	52.7 ख.
№ 111	46.9 बी	51.6 ख.
№ 40	48.4 बी	51.9 ख.

मेरी माँ पर्म पाउडर फैक्ट्री में अकाउंटेंट के रूप में काम करती हैं। इस उद्यम के कर्मचारियों का वेतन 12,000 से 18,000 तक है। अंतर 6000 है। इसे स्पैन कहा जाता है। कई साल पहले, मैं और मेरे माता-पिता दक्षिण में अनपा में छुट्टियां मना रहे थे। मैंने देखा कि 23 नंबर अक्सर कार नंबरों पर पाया जाता है - क्षेत्र की संख्या। इसे कहते हैं फैशन। मैंने सप्ताह के दौरान होमवर्क पर इतना समय बिताया - सोमवार को 60 मिनट, मंगलवार को 103 मिनट, बुधवार को 58 मिनट, गुरुवार को 76 मिनट और शुक्रवार को 89 मिनट। इन संख्याओं को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक लिखने पर संख्या 76 बीच में आ जाती है - इसे माध्यिका कहते हैं।

सांख्यिकीय अनुसंधान।

« आंकड़े सब कुछ जानते हैं- इलफ़ और पेट्रोव ने अपने प्रसिद्ध उपन्यास "द ट्वेल्व चेयर्स" में कहा और जारी रखा: "यह ज्ञात है कि गणतंत्र का औसत नागरिक प्रति वर्ष कितना खाना खाता है ... यह ज्ञात है कि कितने शिकारी, बैलेरिना ... मशीन टूल्स, साइकिल, स्मारक, प्रकाशस्तंभ और सिलाई मशीनें ... कितना जीवन, जोश, जुनून और विचारों से भरा हुआ, हमें सांख्यिकीय तालिकाओं से देखता है! (इतालवी स्टेटो से - राज्य, लैटिन स्थिति - राज्य)।

1. अंकगणितीय औसत

मैंने 2010 के दौरान हमारे परिवार के लिए औसत बिजली लागत की गणना की:

महीना	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
खपत, किलोवाट / एच	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149): 12 = 136 - अंकगणितीय माध्य अंकगणित माध्य की आवश्यकता कब होती है और इसकी आवश्यकता नहीं होती है?यह समझ में आता है कि भोजन पर औसत पारिवारिक खर्च, बगीचे में आलू की औसत उपज, औसत भोजन की लागत यह समझने के लिए कि अगली बार क्या करना है ताकि एक बड़ा ओवरपेन्डिंग न हो, तिमाही के लिए औसत ग्रेड - इसे तिमाही के लिए वर्गीकृत किया जाएगा। मेरी माँ और अब्रामोविच के औसत वेतन की गणना करने का कोई मतलब नहीं है, एक स्वस्थ और बीमार व्यक्ति का औसत तापमान, औसत आकारमेरे और मेरे भाई के लिए जूते।

2. स्पिन

हमारी कक्षा में लड़कियों की ऊंचाई बहुत अलग है: 151 सेमी, 160 सेमी, 163 सेमी, 162 सेमी, 145 सेमी, 130 सेमी, 131 सेमी, 161 सेमी स्पैन 163 - 130 \u003d 33 सेमी है। अवधि निर्धारित करती है ऊंचाई में अंतर। कब गुंजाइश की जरूरत है और जरूरत नहीं है?एक श्रृंखला की श्रेणी तब पाई जाती है जब वे यह निर्धारित करना चाहते हैं कि किसी श्रृंखला में डेटा का प्रसार कितना बड़ा है। उदाहरण के लिए, दिन के दौरान, शहर में हवा का तापमान हर घंटे दर्ज किया गया। डेटा की प्राप्त श्रृंखला के लिए, यह न केवल अंकगणितीय माध्य की गणना करने के लिए उपयोगी है, जो दर्शाता है कि औसत दैनिक तापमान क्या है, बल्कि श्रृंखला की सीमा को खोजने के लिए भी है, जो इस दिन के दौरान हवा के तापमान में उतार-चढ़ाव की विशेषता है। उदाहरण के लिए, बुध पर तापमान के लिए, सीमा 350 + 150 = 500 C है। बेशक, एक व्यक्ति इस तरह के तापमान अंतर का सामना नहीं कर सकता है।

3. फैशन

मैंने गणित में दिसंबर के लिए अपने अंक लिखे: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5। यह पता चला कि मुझे मिला: "5" - 7, "4" - 5, "3" - 0, "2" - 0 फैशन 5 है। लेकिन एक से अधिक फैशन हैं, उदाहरण के लिए, अक्टूबर में प्राकृतिक इतिहास में मेरे ऐसे अंक थे - 4,4,5,4,4,3,5,5,5। दो तरीके हैं - 4 और 5 फैशन की जरूरत कब पड़ती है?सबसे लोकप्रिय कपड़ों के आकार, जूते के आकार, जूस की बोतल के आकार, चिप्स के बैग, लोकप्रिय कपड़ों की शैली का निर्धारण करने में निर्माताओं के लिए फैशन महत्वपूर्ण है।

4. माध्यिका

100 मीटर वर्ग की दौड़ में प्रतिभागियों द्वारा दिखाए गए परिणामों का विश्लेषण करते समय, माध्यिका का ज्ञान शारीरिक शिक्षा शिक्षक को उन बच्चों के समूह का चयन करने की अनुमति देता है जिन्होंने प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए माध्यिका से ऊपर का परिणाम दिखाया। माध्यिका की आवश्यकता कब होती है और इसकी आवश्यकता नहीं होती है?माध्यिका का उपयोग अक्सर अन्य सांख्यिकीय विशेषताओं के साथ किया जाता है, लेकिन इसका उपयोग केवल माध्यिका के ऊपर या नीचे के परिणामों का चयन करने के लिए किया जा सकता है।

5. सांख्यिकीय विशेषताओं का संयुक्त अनुप्रयोग

आखिरी के लिए हमारी कक्षा में सत्यापन कार्यगणित में "कोणों और उनके प्रकारों का मापन" विषय पर निम्नलिखित अंक प्राप्त हुए: "5" - 10, "4" - 5, "3" - 7, "2" - 1। अंकगणित माध्य - 4.3, श्रेणी - 3, बहुलक - 5, माध्यिका - 4।

दृष्टिकोण और निष्कर्ष।

सांख्यिकीय विशेषताएं आपको अध्ययन करने की अनुमति देती हैं संख्या श्रृंखला. केवल एक साथ वे स्थिति का एक उद्देश्य मूल्यांकन दे सकते हैं गणित के नियमों को जाने बिना हमारे जीवन को ठीक से व्यवस्थित करना असंभव है। यह आपको अध्ययन करने, सीखने, सही करने की अनुमति देता है। सांख्यिकी सटीक और निर्विवाद तथ्यों की नींव बनाती है, जो सैद्धांतिक और व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए आवश्यक है। गणितज्ञों ने आँकड़ों का आविष्कार किया क्योंकि समाज को इसकी आवश्यकता थी। मुझे लगता है कि इस विषय पर काम करते हुए प्राप्त ज्ञान मेरे आगे के अध्ययन और जीवन में उपयोगी होगा। साहित्य का अध्ययन करते समय, मैंने सीखा कि मानक विचलन, विचरण और अन्य जैसी अन्य विशेषताएं हैं। हालाँकि, मेरा ज्ञान उन्हें समझने के लिए पर्याप्त नहीं है। भविष्य में उनके बारे में।

ग्रंथ सूची।

ट्यूटोरियलग्रेड 7-9 . के छात्रों के लिए शिक्षण संस्थानों"बीजगणित। सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत के तत्व। यू.एन.मकारिचेव, एन.जी.माइंड्युक, एस.ए. तेल्याकोवस्की द्वारा संपादित; मास्को। शिक्षा। 2005 समाचार पत्र के पूरक से लेख "सितंबर का पहला। गणित"। एक युवा गणितज्ञ का विश्वकोश शब्दकोश / /सेमिनार/2009/projects11/rezim/stat1.html /लेख/412398/

1. विशिष्टताओं के लिए शैक्षिक और कार्यप्रणाली परिसर 080504 राज्य और नगरपालिका प्रशासन 080507 संगठनों का प्रबंधन

   प्रशिक्षण और मौसम विज्ञान परिसर

2. दिशानिर्देश 6 सामाजिक विज्ञान 21 00 सामान्य रूप से सामाजिक विज्ञान 21 02 दर्शनशास्त्र 21

   दिशा-निर्देश

   वैज्ञानिक और तकनीकी सूचना के राज्य रूब्रिकेटर (एसआरएसटीआई रूब्रिकेटर) वैज्ञानिक और तकनीकी जानकारी के संपूर्ण प्रवाह को व्यवस्थित करने के लिए अपनाए गए ज्ञान के क्षेत्रों का एक सार्वभौमिक पदानुक्रमित वर्गीकरण है।

3. शैक्षिक-विधि जटिल कानूनी सांख्यिकी उच्च व्यावसायिक शिक्षा विशेषता 030501. 65 न्यायशास्त्र अध्ययन के क्षेत्र (स्नातक)

   प्रशिक्षण और मौसम विज्ञान परिसर

   सांख्यिकीय विज्ञान का अध्ययन उच्च योग्य वकीलों - चिकित्सकों और शोधकर्ताओं दोनों की तैयारी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। क्षेत्र में विशेषज्ञ सामाजिक विज्ञान, विशेष रूप से कानूनी, बुनियादी मुद्दों में महारत हासिल करनी चाहिए