Statistika je jedna od najstarijih grana primijenjene matematike, koja naširoko koristi teorijsku osnovu mnogih aritmetičkih definicija za implementaciju praktičnih ljudskih aktivnosti. Čak iu drevnim državama postalo je neophodno striktno evidentirati prihode građana po grupama kako bi se sproveo efikasan proces oporezivanja. Statistička istraživanja su od velikog značaja za ekonomski razvoj društva, pa i šire. Stoga ćemo u ovom video tutorijalu pogledati osnovne definicije statističkih karakteristika.

Pretpostavimo da trebamo proučiti statistiku završetka testa od strane učenika sedmog razreda. Prvo, moramo stvoriti niz informacija s kojima možemo raditi. Informacija će, u ovom slučaju, biti brojevi koji određuju broj testova koje je svaki učenik završio. Uzmite u obzir dva razreda od kojih svaki ima po 15 učenika. Opšti zadatak je uključivao 10 vježbi. Rezultati su sljedeći:

7A: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;

7B: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7.

Dobili smo, u matematičkoj interpretaciji, dva skupa brojeva, od kojih se svaki sastoji od 15 elemenata. Ovaj niz informacija, sam po sebi, nije od velike pomoći u procjeni efikasnosti završetka zadatka. Stoga ga je potrebno statistički transformisati. Da bismo to učinili, uvodimo osnovne koncepte statistike. Niz brojeva dobijenih kao rezultat studije naziva se uzorak. Svaki broj (broj završenih vježbi) je opcija uzorkovanja. A broj svih brojeva (u ovom slučaju to je 30 - zbir svih učenika u oba razreda) je veličina uzorka.

Jedna od glavnih statističkih karakteristika je aritmetička sredina. Ova vrijednost se definira kao količnik koji se dobije dijeljenjem zbira vrijednosti varijante uzorka njegovom veličinom. U našem slučaju potrebno je sabrati sve dobijene vrijednosti brojeva i podijeliti ih sa 15 (ako računamo aritmetičku sredinu za bilo koju klasu), odnosno sa 30 (ako izračunamo ukupnu aritmetičku sredinu ). U prikazanom primeru, zbir svih urađenih zadataka za razred 7A biće 99. Deljenjem sa 15 dobijamo 6,6 - ovo je aritmetički prosek urađenih zadataka za ovu grupu učenika.

Rad sa haotičnim skupom brojeva nije baš zgodan, tako da vrlo često niz informacija vodi do uređenog skupa podataka. Kreirajmo niz varijacija za klasu 7B koristeći metodu postepenog povećanja, raspoređujući brojeve od najmanjeg do najvećeg:

1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

Broj pojavljivanja bilo koje vrijednosti u uzorku podataka naziva se učestalost uzorkovanja. Na primjer, učestalost opcija "7" u gornjoj seriji varijacija se lako određuje i jednaka je pet. Radi praktičnosti prikaza, naručeni niz se pretvara u tabelu koja prikazuje odnos između standardnog niza varijantnih vrijednosti i učestalosti pojavljivanja (broj učenika koji su izvršili isti broj zadataka).

U klasi 7A, najmanja opcija uzorka je "2", a najveća je "10". Interval između 2 i 10 naziva se raspon serije varijacije. Za klasu 7B, raspon serije je od 1 do 10. Najveća, u smislu učestalosti pojavljivanja, varijanta se naziva način uzorkovanja - za 7A ovaj broj je 7, javlja se 5 puta.

Lab #9

Statistička analiza podataka

Cilj: naučiti kako obraditi statističke podatke u proračunskim tablicama koristeći ugrađene funkcije; istražite mogućnosti paketa za analizu u MS Excel 2010 i nekih njegovih alata: generisanje slučajnih brojeva, histogram, deskriptivna statistika.

Teorijski dio

Vrlo uobičajeno za obradu podataka ankete veliki broj predmeta ili pojava ( statistički podaci), koriste se metode matematičke statistike.

Moderna matematička statistika podijeljena je u dvije široke oblasti: deskriptivan i analitičke statistike. Deskriptivna statistika obuhvata metode za opisivanje statističkih podataka, njihovo predstavljanje u obliku tabela, distribucija itd.

Analitička statistika se naziva i teorijom statističkog zaključivanja. Njegov predmet je obrada podataka dobijenih tokom eksperimenta, i formulisanje zaključaka koji su od primenjenog značaja za različite oblasti ljudske delatnosti.

Skup brojeva dobijenih kao rezultat ankete se zove statistički agregat.

set za uzorkovanje(ili uzorkovanje) je skup nasumično odabranih objekata. Opća populacija je skup objekata od kojih je napravljen uzorak. Volume skup (opći ili uzorak) je broj objekata u ovom skupu.

Za statističku obradu, rezultati proučavanja objekata prikazani su u obliku brojeva x 1 ,x 2 ,…, x k. Ako vrijednost x 1 primijetio n 1 put, vrijednost x 2 primećeno n 2 puta itd., zatim posmatrane vrednosti x i pozvao opcije, i broj njihovih ponavljanja n i pozvao frekvencije. Procedura za brojanje frekvencija naziva se grupiranje podataka.

Veličina uzorka n jednak je zbiru sve frekvencije n i:

Relativna frekvencija vrijednosti x i naziva se omjer frekvencija ove vrijednosti n i na veličinu uzorka n:

Statistička distribucija frekvencija(ili jednostavno distribucija frekvencija) naziva se lista opcija i njihovih odgovarajućih frekvencija, napisana u obliku tabele:

			…
			…

Raspodjela relativne frekvencije naziva se lista opcija i njihovih odgovarajućih relativnih frekvencija.

Osnovne statističke karakteristike.

Moderne tabele imaju ogroman skup alata za analizu statističkih podataka. Statističke funkcije koje se najčešće koriste ugrađene su u glavno jezgro programa, odnosno dostupne su od trenutka pokretanja programa. Druge specijalizovanije funkcije uključene su u dodatne rutine. Konkretno, u Excelu se takva rutina naziva Analysis ToolPak. Komande i funkcije paketa za analizu nazivaju se alati za analizu. Ograničićemo se na nekoliko osnovnih ugrađenih statističkih funkcija i najkorisnijih alata za analizu iz paketa za analizu u Excel tabeli.

Zlo.

Funkcija AVERAGE izračunava uzorkovnu (ili opštu) sredinu, odnosno aritmetičku sredinu karakteristike uzorka (ili opšte) populacije. Argument funkcije AVERAGE je skup brojeva, obično specificiranih kao raspon ćelija, na primjer, =AVERAGE(A3:A201).

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Svrha lekcije: Stvaranje uslova za asimilaciju teme na nivou razumijevanja i primarnog pamćenja; formirati matematičku kompetenciju ličnosti učenika

edukativni: formiraju ideju o statistici kao nauci; upoznati studente sa pojmovima osnovnih statističkih karakteristika; formirati sposobnost pronalaženja aritmetičke sredine, opsega, moda, medijane serije, analizirati podatke.
u razvoju: promovirati poznavanje pojmova i njihovu interpretaciju; razvoj nadpredmetnih vještina analize, poređenja, sistematizacije i generalizacije; promovirati formiranje ključnih kompetencija (kognitivnih, informativnih, komunikativnih) u različitim fazama časa, promovirati formiranje jedinstvenog naučna slika svijeta identificiranjem interdisciplinarnih odnosa između statistike i raznih nauka.
edukativni: razviti interesovanje za predmet koji se proučava informatička kultura; spremnost na poštovanje opšteprihvaćenih normi i pravila, visoka efikasnost i organizovanost.

Korišćene tehnologije: MDO tehnologija.
Neophodna oprema, materijala: multimedijalni projektor, računar, interaktivna tabla.

Plan lekcije

Organiziranje vremena. Odeljenje je podeljeno u 4 grupe.

Uključite video iz filma Uredska romansa.

WMV fajl (.wmv)

Šta mislite o čemu ćemo danas razgovarati?

…….. tačno, o statistici

Šta je statistika? (Slajd 2)

…….. ovo je definicija koju nam daje rečnik (Slajd 3)

Da li statistika utiče na živote ljudi, društva? Izrazite svoja nagađanja kako želite.

Statistika kao nauka obuhvata različite delove: političke, ekonomske, primenjene, pravne, medicinske itd.

Nas će zanimati matematička statistika. Šta je posebno u matematičkoj statistici?

…….. naravno uz pomoć matematike (Slajd 4)

Matematička statistika ima niz karakteristika. (Okrenite riječ “statistika” na tabli).

Koncepti su pred vama. (tablete na tabli sa riječima: simetrala, lunula, mazge, aritmetička sredina, medijana, mod, raspon, promjer, srednja vrijednost, maksimum, optimalna, nepromjenjiva, konstanta, visina) Pogodite koji se od njih može klasificirati kao statistički, čemu služi ti misliš?

(Predložene riječi staviti iza riječi statističke karakteristike)

Sada ćete se osvrnuti na tekstove koji će vam pomoći da potvrdite ili opovrgnete svoje pretpostavke: da li su odabrani koncepti statističke karakteristike i koliki je uticaj statistike na život društva. Svaki učenik je dobio tabelu (Prilog 1) koju mora popuniti tokom časa Podsjetimo se pravila za rad u grupi: mirno, samostalno, poslovno, sa raspodjelom obaveza. Grupa mora popuniti tabelu (Dodatak 2)

Grupni rad. Tekstovi za grupe. Aneks 3. (10 min)

Zaštita (slajd sa definicijom + slajd sa zadatkom)

Obavezno popunite kontrolne liste. (Svaku grupu koja je za sebe zabilježila šta je prema ovoj karakteristici pitamo u zapisniku) (Prilog 1.2)

Prosjek

Uvođenje reda u statističke karakteristike

(ostavite samo 4 karakteristike)

Grupa 1 ide do table i razgovara o statističkim karakteristikama - aritmetičkoj sredini, rešenju predloženih zadataka, zaključcima. (Slajd 5.6).

Grupa 2 ide do table i razgovara o statističkim karakteristikama - moda, rešavanje predloženih problema, zaključci. (slajd 7.8)

Grupa 3 ide do table i razgovara o statističkim karakteristikama - obimu, rešenju predloženih zadataka, zaključcima. (slajd 9,10)

Grupa 4 ide do table i razgovara o statističkoj karakteristici – medijani, rešenju predloženih zadataka, zaključcima. (slajd 11,12)

Sve grupe su došle do zaključka da postoji veza između života društva i statistike, uticaj je veliki, čak i kada to ne pretpostavljamo.

Okrenimo se slajdovima i vidimo kako se statističke karakteristike mogu manifestirati u našem svakodnevnom životu (Slajdovi sa vicevima 13-19, 20)

Sada Vam nudimo da radite kao statisti. (Podijeljena su 4 zadatka praktičnog sadržaja) (7 minuta)

Dakle, sa kojom ste statističkom karakteristikom radili u prvom zadatku, šta ste dobili

…….. moda - boja očiju i kose (napravi brzu anketu za svaku grupu)

…….. raspon - širina dlana (provedite brzi pregled svake grupe)

sa kojom ste statističkom karakteristikom radili u trećem zadatku, šta ste dobili

…….. srednja veličina cipela (provedite brzu anketu za svaku grupu)

sa kojom ste statističkom karakteristikom radili u drugom zadatku, šta ste dobili

…….. aritmetička sredina - rast (provedite brzu anketu svake grupe)

Sudeći po rezultatima, prosječan mladić u našem razredu izgleda ovako (Slajd 21)

A devojka je takva (Slajd 22)

Na ovako optimističnoj točki zaključujemo našu lekciju.

(Odgovori na zadatke Dodatak 5)

Prilog 1.

Dodatak 2

Dodatak 3

Grupa 1. Statistika proučava broj pojedinih grupa stanovništva zemlje i njenih regija, proizvodnju i potrošnju raznih vrsta proizvoda, prevoz robe i putnika raznim vidovima transporta, Prirodni resursi itd. Rezultati statističkih studija se široko koriste za praktične i naučne zaključke.

aritmetička sredina Niz brojeva naziva se statistička karakteristika, koja vam omogućava da pronađete količnik od dijeljenja zbira ovih brojeva brojem pojmova. Obično se aritmetička sredina nalazi kada se želi odrediti prosječna vrijednost za određenu seriju podataka: prosječan prinos pšenice po 1 hektaru površine, prosječan dnevni prinos mlijeka od jedne krave na farmi, prosječan prinos jedne krave. radnik itd. Imajte na umu da se aritmetička sredina nalazi samo za homogene vrijednosti.

Na primjer, prilikom proučavanja opterećenja učenika identifikovana je grupa od 12 učenika sedmog razreda. Od njih je zatraženo da zabilježe određenog dana vrijeme (u minutama) koje je bilo potrebno za završetak zadaća u algebri. Dobili smo sljedeće podatke: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Pomoću ove serije podataka možemo utvrditi koliko minuta su učenici u prosjeku potrošili radeći domaći zadatak iz algebre. Da biste to učinili, naznačeni brojevi moraju se dodati i dobiveni iznos podijeliti s količinom, tj. u ovom slučaju 12:

sri aritam. ===27

Tako smo otkrili da su učenici u prosjeku trošili 27 minuta na domaći zadatak iz algebre.

Pronađite aritmetičku sredinu u sljedećim zadacima:

Zadatak 1. Sa liste zagađivača zraka iz stacionarnih izvora u Khanty-Mansi autonomnom okrugu-Jugri, prvo odaberite emisije najčešćih supstanci, a zatim odredite prosječnu količinu ovih emisija za tri godine, prikazanu u tabeli u hiljadama tona.

čvrste materije
gasovitih i tečnih materija
sumporov dioksid
dušikovi oksidi
ugljen monoksid

Zadatak 2. Odredite prosječnu temperaturu zraka u gradu Uray 14. februara 2017., ako je poznato da je na stranicama: Yandex -9 oC, Gismeteo -11 oC, rp5 -16 oC, - 11 oC, meteonovosti -15 oC, meteonova -10 oC, sinoptički -11 oC.

Uloga statistike u našem životu je toliko značajna da ljudi često bez oklijevanja i nesvjesno, konstantno koriste elemente statističke metodologije ne samo u radnim procesima, već iu svakodnevnom životu. Rad i opuštanje, kupovina, upoznavanje sa drugom decom, donošenje nekih odluka, čovek koristi određeni sistem, informacije koje ima, preovlađujući ukus i navike, činjenice, sistematizuje, upoređuje te činjenice, analizira ih, izvodi zaključak i donosi određene odluke poduzima konkretne mjere. Dakle, u svakoj osobi postoje elementi statističkog razmišljanja, a to je sposobnost analiziranja i sintetiziranja informacija o svijetu oko sebe.

Grupa 2

Značenje riječi " statistika

Rezultati statističkih studija se široko koriste za praktične i naučne zaključke.

Prilikom obrade podataka statistika koristi neke karakteristike, od kojih je jedna mod. Moda se koristi, na primjer, pri određivanju veličine odjeće, obuće, za kojima je najveća potražnja među kupcima.

Moda serija - vrijednost u skupu zapažanja koja se najčešće javlja. Moda = tipično. U seriji 3,4,3,5,5,4,5,3,5 mod = 5. Kao broj koji se najčešće pojavljuje.

Ponekad se više od jednog načina javlja u agregatu. Na primjer: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; mod = 6 i 9. U ovom slučaju možemo reći da je populacija multimodalna. Od strukturnih prosjeka, samo mod ima ovo jedinstveno svojstvo.

Nema mode u nizu brojeva 69,68,72,74,89,87,84.

Način rada kao prosjek se češće koristi za nenumeričke podatke. Među navedenim bojama automobila - bijela, crna, metalik plava, bijela, metalik plava, bijela - modna će biti jednaka bijeloj. Uz pomoć stručne procjene određuju se najpopularnije vrste proizvoda uz pomoć nje, što se uzima u obzir prilikom predviđanja prodaje ili planiranja njihove proizvodnje.

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. U rijekama Hanti-Mansijsk Autonomni okrug mnoge ribe žive u rijeci Bolshoy Yugan, koju naseljavaju štuka, smuđ, plotica, karas, jad i čičak. U rijeci Agan žive ribe: štuka, smuđ, plotica, sterlet, karas, jez, čičak, nelma. U rijeci Vakh žive ribe: štuka, smuđ, žohar. U rijeci Tromgan žive ribe: štuka, smuđ, plotica, karaš, ide, čičak. Ukupnost ribe Hanti-Mansijskog autonomnog okruga-Jugre je multimodalna (štuka, smuđ i plotica se nalaze u svim rijekama okruga. Odredite najtipičnije ribe u prikazanim rijekama.

Zalacha 2. U tabeli je prikazana potrošnja električne energije u januaru po stanarima 9 stanova

Odredite način ove serije

Grupa 3. Značenje riječi " statistika pretrpeo je značajne promene u poslednja dva veka. Reč "statistika" ima isti koren kao i reč "država" i prvobitno je označavala umetnost i nauku upravljanja: prvi profesori statistike na nemačkim univerzitetima iz 18. veka danas bi se zvali društveni naučnici. Zato što se vladine odluke donekle zasnivaju na podacima o stanovništvu, industriji itd. statističari su se, naravno, zainteresovali za takve podatke, i postepeno je reč "statistika" počela da označava prikupljanje podataka o stanovništvu, o državi, a onda i uopšte prikupljanje i obradu podataka. Nema smisla izvlačiti podatke ako iz njih nema nikakve koristi. Stoga je jedan od glavnih zadataka statistike pravilna obrada informacija.

Danas statistika i analiza podataka prožimaju gotovo svaku modernu oblast znanja: ekonomiju, oglašavanje, marketing, poslovanje, medicinu, obrazovanje itd. Ona određuje dinamiku razvoja, opadanja ili rasta društvenih pojava. Ovo je nauka koja rješava određene probleme zbog dostupnosti i razvoja statističkih metoda, uključujući i zahvaljujući razvoju informacione tehnologije.

Prilikom obrade podataka statistika koristi neke karakteristike, od kojih je jedna medijana.

medijana naziva se vrijednost količine koja se nalazi u središtu naručenog niza.

Medijan dijeli niz na dva jednaka dijela na način da na obje strane ima isti broj jedinica. Istovremeno, za jednu polovinu vrijednost atributa nije veća od medijane, za drugu polovinu nije manja.

Medijan se nalazi prema sljedećem algoritmu: Rasporedite brojeve u rastućem redosledu Ako serija sadrži neparan broj elemenata, tada je medijan broj u sredini; Ako niz sadrži paran broj elemenata, medijan leži između dva srednja elementa niza i jednak je aritmetičkoj sredini izračunatoj za ova dva elementa. Primjer. Pronađite medijanu serije 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10. Rješenje. Napravimo niz u rastućem redoslijedu: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, sadrži paran broj elemenata n=14, dakle medijana leži između dva srednja elementa uzorka - između 7-elementnog i 8-elementnog: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 i jednaka je aritmetička sredina ovih elemenata: Me=(15+16 )/2=15,5

Navedimo primjere stvarne upotrebe medijane u statistici. Dakle, kada se analiziraju rezultati koje su pokazali učesnici u trci, medijana vam omogućava da odaberete grupu sportista koji su pokazali rezultat iznad prosjeka i stavite ih u sljedeću fazu takmičenja.

matematički median property je da zbir apsolutnih (modulo) odstupanja od srednje vrijednosti daje minimalnu moguću vrijednost. Ova činjenica nalazi svoju primenu, na primer, u rešavanju transportnih problema, kada je potrebno izračunati gradilište objekta u blizini puta na način da ukupna dužina letova do njega sa različitih mesta bude minimalna (stajališta, benzinske pumpe, skladišta itd. itd.) .

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. Trenutni troškovi sigurnosti okruženje u Hanti-Mansijskom autonomnom okrugu iznosio je milion rubalja:

Pronađite medijanu ove serije.

Grupa 4. Statistika- nauka koja se bavi dobijanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o raznim masovnim pojavama koje se javljaju u prirodi i društvu.

Jedan od glavnih zadataka statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnogo drugih: dobijanje i pohranjivanje informacija, pravljenje raznih prognoza, procjena njihove pouzdanosti itd.

Jedan od statističkih pokazatelja razlike ili širenja podataka je „Raspon“. na veliki način serija je razlika između najvećeg i najmanjeg od ovih brojeva. Analizirajmo problem: Prilikom proučavanja opterećenja učenika, identifikovana je grupa od 12 ljudi. Od njih je zatraženo da označe vrijeme (u minutama) provedeno u datom danu radeći domaći zadatak iz algebre. Dobili smo sljedeće podatke: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Najveća potrošnja vremena je 37 minuta, a najmanja 18 minuta. Pronađite raspon serije:

37-18=19 minuta.

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. Rijeka Ob je arterija Zapadni Sibir i nosi svoje vode kroz zemlju poput Rusije. Dužina vodotoka je 3650 km. Rijeka Ob je druga među rijekama u Rusiji, druga nakon Lene. Zajedno sa svojom pritokom Irtišom, Ob je na prvom mjestu po dužini u Rusiji (5410 km) i na drugom mjestu u Aziji (blizu HE), smanjuje se na 8 m blizu ušća Toma i ponovo raste na 15 m u gornjem toku Obskog zaljeva, gdje teče rijeka. Pronađite raspon dubine rijeke Ob.

Zadatak 2. U periodu od 17. do 19. decembra, odstupanje prosječne dnevne temperature od norme u Hanti-Mansijskom autonomnom okrugu dostiglo je 16-26 stepeni. A 21. decembra, uprava Belojarskog okruga Hanti-Mansijskog autonomnog okruga prijavila je zahlađenje do -62 ° C, u Hanti-Mansijsku - 40 °, u Surgutu - 43 °, u Uraju - 38 °, u Jugorsku - 42 °, u Kondinsku - 33 °. Pronađite temperaturni raspon podataka naselja.

Statistika proučava brojnost pojedinih grupa stanovništva zemlje i njenih regiona, proizvodnju i potrošnju raznih vrsta proizvoda, prevoz robe i putnika raznim vidovima transporta, prirodne resurse itd. Rezultati statističkih studija se široko koriste za praktične i naučne zaključke.

Uloga statistike u našem životu je toliko značajna da ljudi često bez oklijevanja i nesvjesno, konstantno koriste elemente statističke metodologije ne samo u radnim procesima, već iu svakodnevnom životu. Rad i opuštanje, kupovina, upoznavanje sa drugom decom, donošenje nekih odluka, čovek koristi određeni sistem, informacije koje ima, preovlađujući ukus i navike, činjenice, sistematizuje, upoređuje te činjenice, analizira ih, izvodi zaključak i donosi određene odluke poduzima konkretne mjere. Dakle, u svakoj osobi postoje elementi statističkog razmišljanja, a to je sposobnost analiziranja i sintetiziranja informacija o svijetu oko sebe. Rezultati statističkih studija se široko koriste za praktične i naučne zaključke.

Dodatak 4 Zadatak 1. Intervjuirajte 10 ljudi iz razreda. Odredite najčešće među njima boja kose i očiju. Sa kojom statistikom ste radili? Zadatak 2. Intervjuirajte 10 ljudi iz razreda. Izmjerite širinu njihovih dlanova. Pronađite razliku najveće i najmanje vrijednosti. Koja se statistika koristi u ovom zadatku? Zadatak 3. Intervjuirajte 9 ljudi iz razreda. Saznajte njihovu veličinu cipela. Poravnajte brojeve rastući red. Odredite medijanu serije. Zadatak 4. Intervjuirajte 10 ljudi iz razreda. Saznajte njihovu visinu. Pronađite prosječnu visinu ispitanika. S kojom vrstom statistike ste radili? Dodatak 5 Odgovori na zadatke.
Prosjek
	Štuka, smuđ, žohar

Jedan od glavnih zadataka statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnogo drugih zadataka: dobijanje i čuvanje informacija, izradu raznih prognoza, procenu njihove pouzdanosti itd. Ali nijedan od ovih ciljeva se ne može postići bez obrade podataka. Stoga je najprije potrebno istaknuti glavne karakteristike statističkih podataka.

Excel tabele imaju ogroman skup alata za analizu statističkih podataka. Statističke funkcije koje se najčešće koriste ugrađene su u glavno jezgro programa, odnosno dostupne su od trenutka pokretanja programa. Ostale specijalizovanije funkcije uključene su u dodatnu potprogramu koja se zove paket za analizu. Komande i funkcije paketa za analizu nazivaju se alati za analizu.

Razmotrite glavne karakteristike uzoraka podataka.

Zlo.

Uz pomoć prosječne vrijednosti izračunava se uzorak (ili opći) prosjek, odnosno aritmetička srednja vrijednost predznaka uzorka (ili opšte) populacije. Excel izračunava prosek na sledeći način: =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60). Takođe u Excel-u postoji funkcija za njegovo izračunavanje: PROSEK. Argument funkcije je skup brojeva, obično specificiranih kao interval ćelija, na primjer: =AVERAGE(A3:A201).

Varijanca uzorka i standardna devijacija uzorka.

Uzorak varijanse vrijednosti slučajna varijabla X naziva se aritmetička sredina kvadrata odstupanja posmatranih vrijednosti ove veličine od njihove aritmetičke sredine:

Disperzija karakterizira odstupanje od prosjeka u kvadratne jedinice mjerenje osobine, stoga se koristi indikator kao što je standardna devijacija, koja se mjeri u istim jedinicama kao i osobina koja se proučava.

Standardna devijacija uzorka određena je formulom:

Excel ima funkcije koje zasebno izračunavaju varijansu uzorka Dv standardna devijacija in i opšta varijansa D G i standardnu ​​devijaciju d. Stoga, prije izračunavanja varijanse i standardne devijacije, trebate jasno odrediti da li su vaši podaci populacija ili uzorak. Ovisno o tome, trebate koristiti za izračun D g i g, Dv i in.

Izračun varijance uzorka Dv i standardna devijacija uzorka in urađeno sa sljedećim funkcijama: = ZBIR ((4: 60 ? 28)^2)/ (BROJ(4: 60)) i = ROOT(29).

Excel ima funkcije VARP (ili VAR) i STDEV (ili STDEV).

Argument ovih funkcija je skup brojeva, obično dat nizom ćelija, na primjer, =VAR(B1:B48).

Za izračunavanje opšte varijanse D r i opšta standardna devijacija r imaju VARP (ili VARP) i STDEVP (ili STDEVP) funkcije, respektivno.

Argumenti ovih funkcija su isti kao i za varijansu uzorka.

Obim stanovništva.

Obim uzorka ili opće populacije je broj elemenata u populaciji. Funkcija COUNT (ili COUNT) određuje broj ćelija u datom rasponu koje sadrže numeričke podatke. Funkcija COUNT zanemaruje prazne ćelije ili ćelije koje sadrže tekst. Argument funkcije COUNT je interval ćelija, na primjer: = COUNT (S2:S16).

Za određivanje broja nepraznih ćelija, bez obzira na njihov sadržaj, koristi se funkcija COUNT3. Njegov argument je raspon ćelija.

Mod i medijan.

Način (?) je vrijednost značajke koja se pojavljuje češće od ostalih u skupu podataka. Izračunava se pomoću funkcije MODE (ili MODE). Njegov argument je interval ćelija sa podacima. Režim se ne računa kada se ispituje NE.

Medijan (?) je vrijednost atributa, koji dijeli populaciju na dva dijela jednaka po broju elemenata. Za varijantni niz s neparnim brojem članova, medijan je jednak srednjoj opciji, a za niz s parnim brojem članova, to je polovina zbroja dvije srednje opcije. Izračunava se pomoću funkcije MEDIAN (ili MEDIAN). Njegov argument je raspon ćelija.

Raspon varijacija. Najveće i najmanje vrijednosti.

Raspon varijacija R je razlika između najvećih x max i najmanje xmin vrijednosti predznaka populacije (opće ili uzorka): R=x max- x min.

Za pronalaženje najveća vrednost x max postoji funkcija MAX (ili MAX), a za najmanju x min je MIN (ili MIN) funkcija. Njihov argument je interval ćelija. Da biste izračunali opseg varijacije podataka u intervalu ćelija, na primjer, od A1 do A100, unesite formulu: =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100).

Koeficijent varijacije. Izračunato kao procenat standardne devijacije uzorka prema aritmetičkoj sredini.

Ako je koeficijent varijacije visok (više od 35%), onda se uzorak smatra heterogenim. Stoga je upotreba prosjeka za njegovu karakterizaciju netačna. U ovom slučaju se koristi mod ili medijan.

Za procjenu odstupanja distribucije eksperimentalnih podataka od normalne distribucije, koriste se karakteristike kao što je asimetrija ALI i eksces E.

Za normalnu distribuciju ALI=0 i E=0.

Iskrivljenost pokazuje koliko je distribucija podataka asimetrična u odnosu na normalnu distribuciju: if ALI>0, tada većina podataka ima vrijednosti iznad srednje; ako ALI<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Kurtosis ocjenjuje "hladnost", tj. vrijednost većeg ili manjeg porasta maksimuma distribucije eksperimentalnih podataka u odnosu na maksimum normalne distribucije. Ako a E>0, tada je maksimum eksperimentalne distribucije veći od normalne; ako E<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

Dobijamo sljedeće proračune (slika 14).

Slika 14 Proračun glavnih karakteristika

Dobili smo sljedeće vrijednosti (slika 15).

Slika 15 Vrijednosti glavnih karakteristika

Budući da vrijednost koeficijenta varijacije značajno prelazi 35%, uzorak je heterogen i kao prosječna vrijednost se koristi medijana.

Početna > Dokument

Uvod. 2

Koncept statistike. 2

Istorija matematičke statistike. 3

Najjednostavnije statističke karakteristike. 5

Statistička istraživanja. osam

1. ARITHMETIČKI PROSEK 92. OPAS 103. REŽIM 104. MEDIAN 115. ZAJEDNIČKA PRIMJENA STATISTIČKIH KARAKTERISTIKA 11

Perspektive i zaključak. jedanaest

Bibliografija. 12

Uvod.

U oktobru, na pauzi prije lekcije, provjerila je naša nastavnica matematike Marijana Rudolfovna samostalan rad u 7. razredu. Videvši o čemu pišu, nisam razumeo ni reč, ali sam pitao Marijanu Rudolfovnu šta znače meni nepoznate reči – opseg, mod, medijan, prosek. Kada sam dobio odgovor, ništa nisam razumeo. Na kraju 2. tromjesečja Marijana Rudolfovna je pozvala nekoga iz našeg razreda da sastavi esej na ovu temu. Ovaj posao mi je bio veoma zanimljiv i pristao sam. U toku rada razmatrana su ovakva pitanja

Šta je matematička statistika? Šta statistika znači za prosječnu osobu? Gdje se stečeno znanje primjenjuje? Zašto čovjek ne može bez matematičke statistike?

Koncept statistike.

STATISTIKA je nauka koja se bavi dobijanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o različitim pojavama koje se dešavaju u prirodi i društvu. U medijima se često nalaze fraze kao što su statistika nezgoda, statistika stanovništva, statistika bolesti, statistika razvoda itd. Jedan od glavnih zadataka statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnogo drugih zadataka: dobijanje i čuvanje informacija, pravljenje raznih prognoza, procena njihove pouzdanosti itd. Nijedan od ovih ciljeva se ne može postići bez obrade podataka. Stoga je prva stvar koju treba učiniti statističke metode obrade informacija. Za to se u statistici koriste mnogi termini. MATEMATIČKA STATISTIKA - grana matematike koja se bavi metodama i pravilima za obradu i analizu statističkih podataka

Istorija matematičke statistike.

Matematička statistika kao nauka počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gaussa (1777-1855), koji je na osnovu teorije vjerovatnoće istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata, koju je stvorio 1795. i primijenio u astronomskim procesima. podaci (kako bi se razjasnila orbita male planete Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerovatnoće, normalna, često se zove po njemu, a u teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gausovi procesi. AT kasno XIX in. - početak dvadesetog veka. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857-1936) i R. A. Fisher (1890-1962). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijanse, teoriju dizajna eksperimenta i metodu maksimalne vjerovatnoće za procjenu parametara. AT Tridesetih godina prošlog veka Poljak Jerzy Neumann (1894-1977) i Englez E. Pearson razvili su opšta teorija testiranje statističkih hipoteza,

i sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) i dopisni član Akademije nauka SSSR-a N.V. Smirnov (1900-1966) postavili su temelje neparametarske statistike.

Četrdesetih godina dvadesetog veka. Rumunski matematičar A. Wald (1902-1950) izgradio je teoriju sekvencijalnog Statistička analiza. Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija.

Najjednostavnije statističke karakteristike.

U svakodnevnom životu, mi, a da to ne znamo, koristimo koncepte kao što su medijana, mod, raspon i aritmetička sredina. Čak i kada idemo u radnju ili čistimo. Aritmetička sredina niza brojeva naziva se količnik dijeljenja zbira ovih brojeva njihovim brojem. Aritmetička sredina je važna karakteristika niza brojeva, ali ponekad je korisno razmotriti i druge. srednje. Moda navedite broj reda koji se najčešće pojavljuje u ovom redu. Možemo reći da je ovaj broj „najmoderniji“ u ovoj seriji. Indikator kao što je mod se koristi ne samo za numeričke podatke. Ako se, na primjer, velika grupa učenika pita koji školski predmet im se najviše sviđa, onda će moda ove serije odgovora biti predmet koji će se najčešće pozivati. Mode je indikator koji se široko koristi u statistici. Jedna od najčešćih upotreba mode je proučavanje potražnje. Na primjer, kada se odlučuje u koje težine pakovati puter, koje letove otvoriti itd., potražnja se preliminarno proučava i identifikuje moda - najčešći redoslijed. Imajte na umu da se u serijama koje se razmatraju u stvarnim statističkim studijama ponekad izdvaja više od jednog modusa. Kada je u nizu mnogo podataka, zanimljive su sve one vrijednosti koje se javljaju mnogo češće od drugih. Njihova statistika se naziva i modom. Međutim, pronalaženje aritmetičke sredine ili moda ne omogućava uvijek izvođenje pouzdanih zaključaka na osnovu statističkih podataka. Ako postoji niz podataka, tada je pored prosječnih vrijednosti potrebno navesti i po čemu se korišteni podaci međusobno razlikuju. Jedan od statističkih pokazatelja razlike ili rasipanja podataka je raspon. obim je razlika između najvećeg i najmanjih vrednosti niz podataka. Još jedna važna statistička karakteristika serije podataka je njena medijana. Obično se traži medijana kada su brojevi u nizu neki pokazatelji i potrebno je pronaći, na primjer, osobu koja je pokazala prosječan rezultat, kompaniju sa prosječnim godišnjim profitom, aviokompaniju koja nudi prosječne cijene karata itd. medijana niz koji se sastoji od neparnog broja brojeva naziva se broj ovog niza, koji će biti u sredini ako je ovaj niz uređen. Medijan niza koji se sastoji od parnog broja brojeva je aritmetička sredina dva broja u sredini ovog niza. Na primjer: 1. EPT za 4. razred se održava svake godine u školama u Permu i 2010. su dobijeni sljedeći prosječni rezultati:

№ škole	Matematika	ruski jezik
Gimnazija br. 4	68,5 b.	62,4 b.
№ 55	53.1 b	52,7 b.
№ 111	46,9 b	51,6 b.
№ 40	48,4 b	51,9 b.

Moja majka radi u Permskoj fabrici praha kao računovođa. Plate zaposlenih u ovom preduzeću kreću se od 12.000 do 18.000. razlika je 6000. Ovo se zove raspon.Pre nekoliko godina moji roditelji i ja smo bili na odmoru na jugu u Anapi. Primetio sam da se na brojevima automobila najčešće nalazi broj 23 - broj regiona. To se zove moda. Toliko sam vremena potrošila na domaće zadatke tokom sedmice - 60 minuta u ponedjeljak, 103 minuta u utorak, 58 minuta u srijedu, 76 minuta u četvrtak i 89 minuta u petak. Nakon što napišete ove brojeve od najmanjeg do najvećeg, broj 76 stoji u sredini - to se zove medijana.

Statistička istraživanja.

« Statistika sve zna- Naveli su Ilf i Petrov u svom čuvenom romanu „Dvanaest stolica” i nastavili: „Zna se koliko hrane prosečni građanin republike pojede godišnje... Zna se koliko lovaca, balerina... mašina alatki, bicikli, spomenici, svjetionici i šivaće mašine... Koliko života, punog žara, strasti i misli, gleda na nas iz statističkih tablica!(od italijanskog stato - država, latinskog status - država).

1. ARITHMETIČKI PROSJEK

Izračunao sam prosječne troškove električne energije za našu porodicu tokom 2010:

Mjesec	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Potrošnja, kW/h	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 - aritmetička sredina Kada je aritmetička sredina potrebna, a kada nije potrebna? Ima smisla izračunati prosječnu porodičnu potrošnju na hranu, prosječan prinos krompira u bašti, prosječne troškove hrane da bismo razumjeli šta treba raditi sljedeći put da ne dođe do prevelikog trošenja, prosječna ocjena za kvartal - ocjenjivat će se za kvartal. Nema smisla izračunavati prosječnu platu moje majke i Abramoviča, prosječnu temperaturu zdrave i bolesne osobe, prosječne veličine cipele za mene i mog brata.

2. SPIN

Visina djevojčica u našem razredu je veoma različita: 151 cm, 160 cm, 163 cm, 162 cm, 145 cm, 130 cm, 131 cm, 161 cm Raspon je 163 - 130 \u003d 33 cm. Raspon određuje razlika u visini. Kada je obim potreban, a ne potreban? Raspon niza se pronalazi kada se želi odrediti koliko je veliko širenje podataka u nizu. Na primjer, tokom dana temperatura zraka u gradu se bilježila svakih sat vremena. Za dobijenu seriju podataka korisno je ne samo izračunati aritmetičku sredinu koja pokazuje kolika je srednja dnevna temperatura, već i pronaći opseg serije koji karakteriše fluktuaciju temperature vazduha tokom ovog dana. Za temperaturu na Merkuru, na primjer, raspon je 350 + 150 = 500 C. Naravno, osoba ne može izdržati takvu temperaturnu razliku.

3. MODA

Napisao sam ocjene za decembar iz matematike: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Ispostavilo se da sam dobio: "5" - 7, "4" - 5, "3" - 0, "2" - 0 Moda je 5. Ali postoji više od jedne mode, na primjer, u prirodnoj istoriji u oktobru Imao sam takve ocjene - 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Postoje dva moda - 4 i 5 Kada je moda potrebna? Moda je važna za proizvođače u određivanju najpopularnije veličine odjeće, veličine cipela, veličine boce soka, vrećice čipsa, popularnog stila odjeće.

4. MEDIAN

Prilikom analize rezultata koje su pokazali učesnici u trci na 100 metara u klasi, poznavanje medijane omogućava nastavniku fizičkog vaspitanja da izabere grupu djece koja su pokazala rezultat iznad medijane za učešće na takmičenju. Kada je medijan potreban, a ne potreban? Medijan se češće koristi s drugim statističkim karakteristikama, ali se sam može koristiti za odabir rezultata iznad ili ispod medijane.

5. ZAJEDNIČKA PRIMJENA STATISTIČKIH KARAKTERISTIKA

Zadnje u nasem casu verifikacioni rad iz matematike na temu "Mjerenje uglova i njihove vrste" dobijene su sljedeće ocjene: "5" - 10, "4" - 5, "3" - 7, "2" - 1. Aritmetička sredina - 4,3, opseg - 3, mod - 5, medijan - 4.

Perspektive i zaključak.

Statističke karakteristike vam omogućavaju da proučavate numeričke serije. Samo zajedno mogu dati objektivnu procjenu situacije.Nemoguće je pravilno organizirati svoj život bez poznavanja zakona matematike. Omogućava vam da učite, učite, ispravljate. Statistika stvara temelj tačnih i neospornih činjenica, neophodnih u teorijske i praktične svrhe. Matematičari su izmislili statistiku jer je to društvu bilo potrebno i mislim da će mi znanje stečeno tokom rada na ovoj temi biti od koristi u daljem studiranju i životu. Proučavajući literaturu, saznao sam da postoje i druge karakteristike kao što su standardna devijacija, varijansa i druge. Međutim, moje znanje nije dovoljno da ih razumijem. O njima u budućnosti.

Bibliografija.

Tutorial za učenike 7-9 razreda obrazovne institucije„Algebra. Elementi statistike i teorije vjerovatnoće. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, priredio S.A.Telyakovsky; Moskva. Obrazovanje. 2005. Članci iz dodatka lista „Prvi septembar. Matematika". Enciklopedijski rečnik mladog matematičara / /seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html /articles/412398/

1. Nastavno-metodički kompleks za specijalnosti 080504 Državna i opštinska uprava 080507 Menadžment organizacija

   Trening i metodološki kompleks

2. Smjernice 6 Društvene nauke 21 00 Društvene nauke općenito 21 02 Filozofija 21

   Smjernice

   Državni rubrikator naučnih i tehničkih informacija (SRSTI Rubricator) je univerzalna hijerarhijska klasifikacija oblasti znanja usvojena za sistematizaciju celokupnog toka naučnih i tehničkih informacija.

3. Obrazovno-metodički kompleks pravna statistika visoko stručno obrazovanje specijalnost 030501. 65 Pravo područje studija (bachelor)

   Trening i metodološki kompleks

   Studij statističkih nauka igra važnu ulogu u pripremi visokokvalifikovanih pravnika – kako praktičara, tako i istraživača. Specijalista u ovoj oblasti društvene znanosti, posebno pravni, mora savladati osnovna pitanja