Ланцинова Аиса

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Задачи за GCD и LCM на числа. Работата на ученик от 6 клас на MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Ръководител Горяева Зоя Ерднигоряевна, учител по математика стр. Камишово, 2013г

Пример за намиране на НОД на числата 50, 75 и 325. 1) Нека разложим числата 50, 75 и 325 на прости множители. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 делят без остатък числата a и b се наричат ​​най-голям общ делител на тези числа.

Пример за намиране на LCM на числата 72, 99 и 117. 1) Нека разложим числата 72, 99 и 117. Напишете факторите, включени в разширяването на едно от числата 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 и добавете към тях липсващите множители на останалите числа. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Намерете произведението на получените множители. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Отговор: LCM (72, 99 и 117) = 10296 Най-малкото общо кратно на естествените числа a и b се нарича най-малкото естествено число, което е кратно на а и б.

Лист от картон има формата на правоъгълник, чиято дължина е 48 см, а ширината е 40 см. Този лист трябва да бъде нарязан без отпадъци на равни квадрати. Кои са най-големите квадрати, които могат да се получат от този лист и колко? Решение: 1) S = a ∙ b е площта на правоъгълника. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². е площта на картона. 2) a - страната на квадрата 48: a - броят на квадратите, които могат да бъдат положени по дължината на картона. 40: a - броят на квадратите, които могат да бъдат положени по ширината на картона. 3) GCD (40 и 48) \u003d 8 (cm) - страната на квадрата. 4) S \u003d a² - площта на всеки квадрат. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - площта на всеки квадрат. 5) 1960: 64 = 30 (брой квадратчета). Отговор: 30 квадрата със страна 8 см всеки. Задачи за ООД

Камината в стаята трябва да бъде поставена с довършителни плочки във формата на квадрат. Колко плочки ще са необходими за камина 195 ͯ 156 см и какви са най-големи размерифаянсови плочки? Решение: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S от повърхността на камината. 2) НОД (195 и 156) = 39 (cm) - страна на плочката. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - площ на 1 плочка. 4) 30420: = 20 (парчета). Отговор: 20 плочки с размери 39 ͯ 39 (cm). Задачи за ООД

Градински парцел с размери 54 ͯ 48 m около периметъра трябва да бъде ограден, за това трябва да се поставят бетонни стълбове на равни интервали. Колко стълба трябва да се донесат за обекта и на какво максимално разстояние един от друг ще стоят стълбовете? Решение: 1) P = 2(a + b) – периметър на площадката. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 и 48) \u003d 6 (m) - разстоянието между стълбовете. 3) 204: 6 = 34 (стълбове). Отговор: 34 стълба, на разстояние 6 м. Задачи за НОД

От 210 бордо, 126 бели, 294 червени рози са събрани букети, като във всеки букет е равен броят на розите от един и същи цвят. Какъв е най-големият брой букети, направени от тези рози и колко рози от всеки цвят има в един букет? Решение: 1) НОД (210, 126 и 294) = 42 (букети). 2) 210: 42 = 5 (бордо рози). 3) 126: 42 = 3 (бели рози). 4) 294: 42 = 7 (червени рози). Отговор: 42 букета: 5 бордо, 3 бели, 7 червени рози във всеки букет. Задачи за ООД

Таня и Маша купиха еднакъв брой пощенски кутии. Таня плати 90 рубли, а Маша плати 5 рубли. Повече ▼. Колко струва един комплект? Колко комплекта е купил всеки? Решение: 1) Маша плати 90 + 5 = 95 (рубли). 2) GCD (90 и 95) = 5 (рубли) - цената на 1 комплект. 3) 980: 5 = 18 (комплекти) - закупени от Таня. 4) 95: 5 = 19 (комплекти) - Маша купи. Отговор: 5 рубли, 18 комплекта, 19 комплекта. Задачи за ООД

От пристанищния град започват три туристически разходки с корабче, първото от които е с продължителност 15 дни, второто - 20 и третото - 12 дни. Връщайки се в пристанището, корабите в същия ден отново тръгват на пътешествие. И по трите направления днес от пристанището тръгнаха моторни кораби. След колко дни ще плават заедно за първи път? Колко пътувания ще направи всеки кораб? Решение: 1) NOC (15.20 и 12) = 60 (дни) - време за среща. 2) 60: 15 = 4 (плавания) - 1 кораб. 3) 60: 20 = 3 (плавания) - 2 моторни кораба. 4) 60: 12 = 5 (плавания) - 3 моторни кораба. Отговор: 60 дни, 4 полета, 3 полета, 5 полета. Задачи пред НОК

Маша купи яйца за Мечето в магазина. По пътя към гората тя разбрала, че броят на яйцата се дели на 2,3,5,10 и 15. Колко яйца е купила Маша? Решение: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (яйца) Отговор: Маша купи 30 яйца. Задачи пред НОК

Необходимо е да се направи кутия с квадратно дъно за подреждане на кутии с размери 16 ͯ 20 см. Коя трябва да е най-късата страна на квадратното дъно, за да паснат кутиите плътно в кутията? Решение: 1) NOC (16 и 20) = 80 (кутии). 2) S = a ∙ b е площта на 1 кутия. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm²) - площта на дъното на 1 кутия. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - квадратна долна площ. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - размерите на кутията. Отговор: 160 см е страната на дъното на квадрата. Задачи пред НОК

По протежение на пътя от т. К има електрически стълбове на всеки 45 м. Решено е тези стълбове да се сменят с други, като се поставят на разстояние 60 м един от друг. Колко стълба имаше и колко ще стоят? Решение: 1) NOK (45 и 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - имаше стълбове. 3) 180: 60 = 3 - имаше стълбове. Отговор: 4 стълба, 3 стълба. Задачи пред НОК

Колко войника маршируват на плаца, ако маршируват в строй от 12 души в редица и се престроят в колона от 18 души в редица? Решение: 1) НОК (12 и 18) = 36 (души) - маршируване. Отговор: 36 души. Задачи пред НОК

Но много естествени числа се делят равномерно на други естествени числа.

Например:

Числото 12 се дели на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;

Числото 36 се дели на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числата, на които се дели числото (за 12 е 1, 2, 3, 4, 6 и 12) се наричат делители на числа. Делител на естествено число ае естественото число, което дели даденото число абез следа. Нарича се естествено число, което има повече от два множителя композитен .

Забележете, че числата 12 и 36 имат общи делители. Това са числата: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Най-големият делител на тези числа е 12. Общият делител на тези две числа аи bе числото, на което и двете дадени числа се делят без остатък аи b.

общо кратноняколко числа се нарича числото, което се дели на всяко от тези числа. Например, числата 9, 18 и 45 имат общо кратно на 180. Но 90 и 360 също са техните общи кратни. Сред всички jcommon кратни винаги има най-малкото, в този случай то е 90. Това число се нарича най-малкообщо кратно (LCM).

LCM винаги е естествено число, което трябва да е по-голямо от най-голямото от числата, за които е дефинирано.

Най-малко общо кратно (LCM). Имоти.

Комутативност:

Асоциативност:

По-специално, ако и са взаимно прости числа, тогава:

Най-малкото общо кратно на две цели числа ми не делител на всички други общи кратни ми н. Освен това, набор от общи кратни м,нсъвпада с набора от кратни за LCM( м,н).

Асимптотиката за може да бъде изразена чрез някои теоретични функции.

Така, Функция на Чебишев. Както и:

Това следва от определението и свойствата на функцията на Ландау g(n).

Какво следва от закона за разпределение на простите числа.

Намиране на най-малкото общо кратно (LCM).

НОК( а, б) може да се изчисли по няколко начина:

1. Ако най-големият общ делител е известен, можете да използвате връзката му с LCM:

2. Нека е известно каноничното разлагане на двете числа на прости множители:

където p 1 ,...,p k- различни прости числа, а d 1 ,...,dkи e 1 ,...,ekса неотрицателни цели числа (те могат да бъдат нула, ако съответното просто число не е в разширението).

Тогава LCM ( а,b) се изчислява по формулата:

С други думи, LCM разширението съдържа всички прости множители, които са включени в поне едно от числовите разширения а, б, и се взема най-големият от двата показателя на този фактор.

Пример:

Изчисляването на най-малкото общо кратно на няколко числа може да се сведе до няколко последователни изчисления на LCM на две числа:

правило.За да намерите LCM на поредица от числа, трябва:

- разлагат числата на прости множители;

- прехвърлете най-голямото разширение към факторите на желания продукт (произведението на факторите на най-големия брой от дадените) и след това добавете фактори от разширението на други числа, които не се срещат в първото число или са в него по-малък брой пъти;

- полученото произведение на прости множители ще бъде LCM дадени числа.

Всеки две или повече естествени числа имат свой собствен LCM. Ако числата не са кратни едно на друго или нямат еднакви множители в разширението, тогава техният LCM е равен на произведението на тези числа.

Простите множители на числото 28 (2, 2, 7) бяха допълнени с множител 3 (числото 21), полученият продукт (84) ще бъде най-малкото число, което се дели на 21 и 28.

Простите множители на най-голямото число 30 бяха допълнени с множител 5 на числото 25, полученото произведение 150 е по-голямо от най-голямото число 30 и се дели на всички дадени числа без остатък. Това е най-малкият възможен продукт (150, 250, 300...), на който всички дадени числа са кратни.

Числата 2,3,11,37 са прости, така че техният LCM е равен на произведението на дадените числа.

правило. За да изчислите LCM на прости числа, трябва да умножите всички тези числа заедно.

Друг вариант:

За да намерите най-малкото общо кратно (LCM) на няколко числа, трябва:

1) представя всяко число като произведение на неговите прости множители, например:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) запишете степените на всички прости множители:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) запишете всички прости делители (множители) на всяко от тези числа;

4) изберете най-голямата степен на всяко от тях, намираща се във всички разширения на тези числа;

5) умножете тези правомощия.

Пример. Намерете LCM на числата: 168, 180 и 3024.

Решение. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Изписваме най-големите степени на всички прости делители и ги умножаваме:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

На учениците се дават много задачи по математика. Сред тях много често се срещат задачи със следната формулировка: има две стойности. Как да намерим най-малкото общо кратно на дадени числа? Необходимо е да можете да изпълнявате такива задачи, тъй като придобитите умения се използват за работа с дроби, когато различни знаменатели. В статията ще анализираме как да намерим LCM и основните понятия.

Преди да намерите отговора на въпроса как да намерите LCM, трябва да дефинирате термина множествено. Най-често формулировката на тази концепция е следната: кратно на някаква стойност А е естествено число, което ще се дели без остатък на А. Така че за 4, 8, 12, 16, 20 и така нататък, до необходимия лимит.

В този случай броят на делителите за определена стойност може да бъде ограничен и има безкрайно много кратни. Същата стойност има и за природните ценности. Това е показател, който се дели на тях без остатък. След като се занимавахме с концепцията за най-малката стойност за определени показатели, нека да преминем към това как да я намерим.

Намиране на НОК

Най-малкото кратно на два или повече показателя е най-малкото естествено число, което се дели напълно на всички дадени числа.

Има няколко начина да намерите такава стойност.Нека разгледаме следните методи:

1. Ако числата са малки, тогава напишете в реда всички, които се делят на него. Продължете да правите това, докато не намерите нещо общо между тях. В записа те се обозначават с буквата K. Например за 4 и 3 най-малкото кратно е 12.
2. Ако те са големи или трябва да намерите кратно за 3 или повече стойности, тогава трябва да използвате различна техника тук, която включва разлагане на числа на прости множители. Първо поставете най-големия от посочените, след това всички останали. Всеки от тях има свой собствен брой множители. Като пример, нека разложим 20 (2*2*5) и 50 (5*5*2). За по-малкия от тях подчертайте факторите и добавете към най-големия. Резултатът ще бъде 100, което ще бъде най-малкото общо кратно на горните числа.
3. При намиране на 3 числа (16, 24 и 36) принципите са същите като при другите две. Нека разширим всеки от тях: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. При разлагането на най-голямото не са включени само две двойки от разгръщането на числото 16. Събираме ги и получаваме 144, което е най-малкият резултат за предварително посочените числени стойности.

Сега знаем каква е общата техника за намиране на най-малката стойност за две, три или повече стойности. Има обаче и частни методи, помагащи за търсене на NOC, ако предишните не помогнат.

Как да намерите GCD и NOC.

Частни начини за намиране

Както при всеки математически раздел, има специални случаи за намиране на LCM, които помагат в конкретни ситуации:

• ако едно от числата се дели на останалите без остатък, тогава най-малкото кратно на тези числа е равно на него (NOC 60 и 15 е равно на 15);
• Взаимопростите числа нямат общи прости делители. Най-малката им стойност е равна на произведението на тези числа. Така за числата 7 и 8 това ще бъде 56;
• същото правило работи и за други случаи, включително специални, за които може да се прочете в специализирана литература. Тук трябва да се включат и случаи на разлагане на съставни числа, които са предмет на отделни статии и дори на докторски дисертации.

Специалните случаи са по-рядко срещани от стандартните примери. Но благодарение на тях можете да научите как да работите с фракции с различна степен на сложност. Това важи особено за дробите., където има различни знаменатели.

Няколко примера

Нека да разгледаме няколко примера, благодарение на които можете да разберете принципа за намиране на най-малкото кратно:

1. Намираме LCM (35; 40). Първо поставяме 35 = 5*7, след това 40 = 5*8. Добавяме 8 към най-малкото число и получаваме NOC 280.
2. НОК (45; 54). Очертаваме всеки от тях: 45 = 3*3*5 и 54 = 3*3*6. Добавяме числото 6 към 45. Получаваме NOC равен на 270.
3. Е, последният пример. Има 5 и 4. За тях няма прости кратни, така че най-малкото общо кратно в този случай ще бъде техният продукт, равен на 20.

Благодарение на примерите можете да разберете как се намира NOC, какви са нюансите и какво е значението на такива манипулации.

Намирането на NOC е много по-лесно, отколкото може да изглежда на пръв поглед. За това се използват както просто разширяване, така и умножаване на прости стойности един към друг.. Умението да работите с този раздел от математиката помага при по-нататъшно обучение математически теми, особено фракции с различна степен на сложност.

Не забравяйте периодично да решавате примери с различни методи, това развива логическия апарат и ви позволява да запомните много термини. Научете методите за намиране на такъв индикатор и ще можете да работите добре с останалите математически раздели. Приятно учене на математика!

Видео

Това видео ще ви помогне да разберете и запомните как да намерите най-малкото общо кратно.

Математическите изрази и задачи изискват много допълнителни знания. NOC е един от основните, особено често се използва в темата.Темата се изучава в гимназията, докато не е особено трудна за разбиране на материала, няма да е трудно за човек, запознат със степените и таблицата за умножение, да избере необходимите числа и намерете резултата.

Определение

Общо кратно е число, което може да бъде напълно разделено на две числа едновременно (a и b). Най-често това число се получава чрез умножаване на оригиналните числа a и b. Числото трябва да се дели на двете числа едновременно, без отклонения.

NOC е кратко име, което е взето от първите букви.

Начини за получаване на номер

За да намерите LCM, методът за умножение на числа не винаги е подходящ, той е много по-подходящ за прости едноцифрени или двуцифрени числа. Прието е да се разделят на фактори, колкото по-голямо е числото, толкова повече фактори ще има.

Пример #1

За най-простия пример училищата обикновено приемат прости, едноцифрени или двуцифрени числа. Например, трябва да решите следната задача, намерете най-малкото общо кратно на числата 7 и 3, решението е съвсем просто, просто ги умножете. В резултат на това има числото 21, просто няма по-малко число.

Пример #2

Вторият вариант е много по-труден. Дадени са числата 300 и 1260, намирането на LCM е задължително. За решаване на задачата се предполагат следните действия:

Разлагане на първо и второ число на най-прости множители. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Първият етап е завършен.

Вторият етап включва работа с вече получените данни. Всяко от получените числа трябва да участва в изчисляването на крайния резултат. За всеки множител най-много голямо числосъбития. LCM е често срещано число, така че факторите от числата трябва да се повтарят в него до последно, дори и тези, които присъстват в едно копие. И двете начални числа имат в състава си числата 2, 3 и 5, в различни степени, 7 е само в един случай.

За да изчислите крайния резултат, трябва да вземете всяко число в най-голямата от представените им степени в уравнението. Остава само да умножите и да получите отговора, с правилното попълване задачата се вписва в две стъпки без обяснение:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Това е цялата задача, ако се опитате да изчислите желаното число чрез умножение, тогава отговорът определено няма да е правилен, тъй като 300 * 1260 = 378 000.

Преглед:

6300 / 300 = 21 - вярно;

6300 / 1260 = 5 е правилно.

Коректността на резултата се определя чрез проверка - разделяне на LCM на двете оригинални числа, ако числото е цяло число и в двата случая, тогава отговорът е правилен.

Какво означава NOC в математиката

Както знаете, в математиката няма нито една безполезна функция, тази не е изключение. Най-честата цел на това число е да приведе дроби към общ знаменател. Какво обикновено се изучава в 5-6 клас гимназия. Освен това е общ делител за всички кратни, ако такива условия са в проблема. Такъв израз може да намери кратно не само на две числа, но и на много по-голямо число - три, пет и т.н. как още числа- колкото повече действия в задачата, но сложността на това не се увеличава.

Например, като се имат предвид числата 250, 600 и 1500, трябва да намерите общия им LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - този пример описва разлагането на множители в детайли, без редукция.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

За да се състави израз, е необходимо да се споменат всички множители, в случая са дадени 2, 5, 3 - за всички тези числа е необходимо да се определи максималната степен.

Внимание: всички множители трябва да бъдат доведени до пълно опростяване, ако е възможно, разлагане до ниво на едноцифрени числа.

Преглед:

1) 3000 / 250 = 12 - вярно;

2) 3000 / 600 = 5 - вярно;

3) 3000 / 1500 = 2 е правилно.

Този метод не изисква никакви трикове или способности на ниво гений, всичко е просто и ясно.

Друг начин

В математиката много неща са свързани, много могат да бъдат решени по два или повече начина, същото важи и за намирането на най-малкото общо кратно, LCM. Следният метод може да се използва в случай на прости двуцифрени и едноцифрени числа. Съставя се таблица, в която множителят се въвежда вертикално, множителят хоризонтално, а произведението се посочва в пресичащите се клетки на колоната. Можете да отразявате таблицата с помощта на линия, взема се число и резултатите от умножаването на това число с цели числа се записват в ред, от 1 до безкрайност, понякога са достатъчни 3-5 точки, второто и следващите числа се подлагат към същия изчислителен процес. Всичко се случва, докато се намери общо кратно.

Имайки предвид числата 30, 35, 42, трябва да намерите LCM, който свързва всички числа:

1) Кратни на 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 и т.н.

2) Кратни на 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 и т.н.

3) Кратни на 42: 84, 126, 168, 210, 252 и т.н.

Забелязва се, че всички числа са доста различни, единственото общо число сред тях е 210, така че това ще бъде LCM. Сред процесите, свързани с това изчисление, има и най-големият общ делител, който се изчислява по подобни принципи и често се среща в съседни задачи. Разликата е малка, но достатъчно значителна, LCM включва изчисляването на число, което се дели на всички дадени начални стойности, а GCM включва изчислението най-голяма стойностна които се делят оригиналните числа.

Как да намерите LCM (най-малко общо кратно)

Общото кратно на две цели числа е цялото число, което се дели равномерно на двете дадени числа без остатък.

Най-малкото общо кратно на две цели числа е най-малкото от всички цели числа, което се дели равномерно и без остатък и на двете дадени числа.

Метод 1. Можете да намерите LCM на свой ред за всяко от дадените числа, като изпишете във възходящ ред всички числа, които се получават чрез умножаването им по 1, 2, 3, 4 и т.н.

Примерза числата 6 и 9.
Умножаваме числото 6 последователно по 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 6, 12, 18 , 24, 30
Умножаваме числото 9 последователно по 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 9, 18 , 27, 36, 45
Както можете да видите, LCM за числата 6 и 9 ще бъде 18.

Този метод е удобен, когато и двете числа са малки и е лесно да се умножат по поредица от цели числа. Има обаче случаи, когато трябва да намерите LCM за двуцифрени или трицифрени числа, а също и когато има три или дори повече начални числа.

Метод 2. Можете да намерите LCM, като разложите оригиналните числа на прости множители.
След разлагането е необходимо да се зачеркнат същите числа от получената серия от прости множители. Останалите числа от първото число ще бъдат факторът за второто, а останалите числа от второто число ще бъдат факторът за първото.

Примерза числото 75 и 60.
Най-малкото общо кратно на числата 75 и 60 може да се намери, без да се изписват подред кратни на тези числа. За да направим това, разлагаме 75 и 60 на прости множители:
75 = 3 * 5 * 5 и
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Както можете да видите, факторите 3 и 5 се срещат и в двата реда. Мислено ги "зачеркваме".
Нека напишем останалите фактори, включени в разширението на всяко от тези числа. При разлагането на числото 75 оставихме числото 5, а при разлагането на числото 60 оставихме 2 * 2
И така, за да определим LCM за числата 75 и 60, трябва да умножим останалите числа от разгръщането на 75 (това е 5) по 60, а числата, останали от разгръщането на числото 60 (това е 2 * 2) ) умножете по 75. Тоест за по-лесно разбиране казваме, че умножаваме "на кръст".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ето как намерихме LCM за числата 60 и 75. Това е числото 300.

Пример. Определете LCM за числата 12, 16, 24
В този случай нашите действия ще бъдат малко по-сложни. Но първо, както винаги, разлагаме всички числа на прости множители
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
За да определим правилно LCM, избираме най-малкото от всички числа (това е числото 12) и последователно преминаваме през неговите множители, като ги задраскваме, ако поне един от другите редове с числа има същия множител, който все още не е зачеркнат навън.

Етап 1 . Виждаме, че 2 * 2 се среща във всички серии от числа. Зачеркваме ги.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Стъпка 2. In основни факторичисло 12, остава само числото 3. Но то присъства в простите множители на числото 24. Задраскваме числото 3 от двата реда, докато за числото 16 не се очаква действие.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Както можете да видите, при разлагането на числото 12 ние "задраскахме" всички числа. Така констатацията на НОК е завършена. Остава само да се изчисли стойността му.
За числото 12 вземаме останалите множители от числото 16 (най-близкото във възходящ ред)
12 * 2 * 2 = 48
Това е НОК

Както можете да видите, в този случай намирането на LCM беше малко по-трудно, но когато трябва да го намерите за три или повече числа, насамви позволява да го направите по-бързо. Въпреки това и двата начина за намиране на LCM са правилни.