Юргел Олга Александровна
1 клас (1-4)
Цел:
- консолидират знанията за имената на компонентите на добавяне и изваждане; да продължи работата по формирането на силни, съзнателни, автоматични компютърни умения в рамките на 20;
- развиват математическата реч на учениците;
- култивирайте точността при работа в тетрадка.
Оборудване: изображение на извънземни, букви с примери, линийка с рисунки и примери за него.
По време на часовете:
I Org. момент.
II Устен разказ.
Днес имаме гости на нашия урок. Това са необикновени гости. Искате ли да познаете кой е? За да направите това, трябва да решите примерите на картите с букви и да ги подредите под съответните номера:
Децата решават примери на карти (събиране и изваждане в рамките на 20 с отговори от 1 до 12, според таблицата). Прочетете думата, която се появява: извънземни.
- Правилно! Това са извънземни. И ето ги тук. (Картина на извънземни е прикрепена към дъската.)
Кацането се състоя. Още не знаят нашия език и ми говорят наум. Това се нарича телепатия. Казват ми, че искат да изучават Земята и хората. И искат да те опознаят.
Първото нещо, което искат да проучат, е твоята съобразителност. За да направят това, те са помолени да представят числата под формата на десетици и единици. И какви са тези числа, нека се опитаме да прочетем наум. Извънземните ни изпращат сигнал. Е, кой може да познае числата?
Децата наричат числата, ако числото е двуцифрено, тогава те правилно четат мислите. Числото е представено като сбор от битови членове.
На планетата, където живеят нашите гости, се използват други икони вместо числа. Вижте, донесоха линийка със себе си:
а) Сравнете числата: лист и череша; круша и звездичка; морков и знаме; слънце и гъби.
Неравенствата се записват с тези икони.
б) Решете примерите:
Цвете + 1
Морков - 1
Триъгълник + 2
круша - 2
Череша - 2
Напишете примери на дъската.
А сега нека покажем как можем да решим нашите земни примери:
Децата решават примери за броене на ветрила.
III Работа по темата на урока.
А сега внимание, извънземните мислено се опитват да ви помогнат да запомните по-добре компонентите на събирането. Как се казват числата, които събираме? (Събиране.)
Да повторим в хор.
Децата повтарят отначало тихо, след това все по-силно и по-силно.
Как се нарича резултатът от събирането? (Сума.)
Назовете членовете и сумата:
Сега разгледайте този пример:
Сега почувствайте как паметта ви се надига отново. Усетихте ли?
19 е съкратено.
Повтарят в хор.
Защо мислите, че този компонент е наречен така? (Тъй като това число ще бъде по-малко, когато се извади.)
4 е субтрахенд. (припев)
Защо се нарича така? (Ние го изваждаме.)
И това, което се случи в резултат на това е разлика. (Припев.)
IV Работа по учебника.
Примери #4(Децата работят по двойки.)
Намерете примери, при които резултатът трябва да бъде сбор. Запишете и решете всяко. Сега обяснете на съседа си къде са членовете и къде е сумата.
Намерете примери, където разликата ще бъде в отговора. Запишете и решете всяко. Обяснете на съседа къде е намаленото, къде изваденото и къде разликата.
с. 55 № 4- устно.
V Работа в тетрадки.
No1 – решаване на проблеми
№ 6 - самостоятелно (поставете знаци >,< или =)
VI Обобщение на урока.
А сега, момчета, извънземните ви молят да повторите това, което направихме днес в урока, какво повторихме?
Те донесоха със себе си A-тата, които дават в училищата на тяхната планета.
(Учителят раздава награди на децата, които са били най-активни в урока.)
Има четири основни аритметични операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Те са в основата на математиката, с тяхна помощ се извършват всички други, по-сложни изчисления. Събирането и изваждането са най-простите от тях и са взаимно противоположни. Но с термините, използвани в допълнение, често се сблъскваме в живота.
Говорим за „комбинацията на усилията“ в стремежа за съвместно постигане на желания резултат, за „условията успех" и т.н. Имената, свързани с изваждане, остават в рамките на математиката и рядко се срещат в ежедневната реч. Следователно думите "изваден", "намален", "разлика" са по-рядко срещани. Правилото за намиране на всеки от тези компоненти може да се приложи само ако се разбере значението на тези имена.
За разлика от мнозина научни терминис гръцки, латински или арабски произход, в този случай се използват думи с руски корени. Така че не е трудно да се разбере тяхното значение, което означава, че е лесно да се запомни какво се обозначава с какъв термин.
Ако се вгледате внимателно в самото име, става забележимо, че е свързано с думите "различен", "различие". От това може да се заключи, че се има предвид установената разлика между количествата.
Това понятие в математиката означава:
- разликата между две числа;
- това е мярка за това колко едно количество е по-голямо или по-малко от друго;
- това е резултатът, който се получава при изваждане - такова определение предлага училищната програма.
Забележка!Ако количествата са равни едно на друго, значи разлика между тях няма. Така че разликата им е нула.
Какво е умалено и изваждано
Както подсказва името, по-малко е това, което се прави по-малко. И можете да направите количеството по-малко, като извадите част от него. По този начин намаленото число е число, от което е отнета част.
Изваден, съответно, е числото, което се изважда от него.
| Minuend | Сутрахенд | Разлика | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Полезно видео: намалено, извадено, разлика
Правила за намиране на неизвестен елемент
След като сте разбрали термините, лесно е да установите по кое правило се намира всеки от елементите на изваждане.
Тъй като разликата е резултат от тази аритметична операция, тя се намира с помощта на тази операция, тук не са необходими други правила. Но те са там, в случай че другият член на математическия израз е неизвестен.
Как да намерите умаляваното
Този термин, както беше установено, се отнася до сумата, от която е извадена частта. Но ако единият е бил изваден, а другият е останал накрая, следователно числото се състои от тези две части. Оказва се, че можете да намерите неизвестното намалено чрез добавяне на два известни елемента.
И така, в този случай, за да намерите неизвестното, трябва да добавите субтрахенда и разликата:
По същия начин във всички подобни случаи:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
От примера се вижда, че от 18 е отнета определена стойност и е останало 7. За да намерите тази стойност, е необходимо да извадите 7 от 18.
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Така, знаейки точното значение на имената, човек лесно може да познае по какво правило трябва да се търси всеки непознат елемент.
Полезно видео: как да намерите неизвестно умалено
Заключение
Четирите основни аритметични операции са основата, върху която се основават всички математически изчисления, от най-простите до най-сложните. Разбира се, в наше време, когато хората са склонни да поверяват технологията на всичко до мисловния процес, е по-често и по-бързо да се правят изчисления с помощта на калкулатор. Но всяко умение повишава независимостта на човек - от техническите средства, от другите. Не е необходимо математиката да е ваша специалност, но да имате поне минимални знания и умения означава да имате допълнителна подкрепа за собствената си увереност.
Концепцията за изваждане се разбира най-добре с пример. Решавате да пиете чай със сладкиши. Във вазата имаше 10 бонбона. Изял си 3 бонбона. Колко бонбона са останали във вазата? Ако извадим 3 от 10, тогава във вазата ще останат 7 сладки. Нека напишем задачата математически:
Нека разгледаме по-отблизо записа:
10 е числото, от което изваждаме или което намаляваме, затова се нарича намалена.
3 е числото, което изваждаме. Затова се нарича самоучастие.
7 е резултат от изваждане или също се нарича разлика. Разликата показва колко е първото число (10) повече от секундачисло (3) или колко второто число (3) е по-малко от първото число (10).
Ако се съмнявате дали сте открили правилно разликата, трябва да го направите проверка. Добавете второто число към разликата: 7+3=10
При изваждане на l умаляваното не може да бъде по-малко от изважданото.
Правим извод от казаното. Изваждане- това е действие, с помощта на което се намира вторият член по сумата и един от членовете.
В буквална форма този израз ще изглежда така:
а -b=° С
а - намален,
b - изваден,
c е разликата.
Свойства на изваждане на сбор от число.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Примерът може да се реши по два начина. Първият начин е да намерите сбора на числата (3 + 4) и след това да извадите от общ брой(13). Вторият начин е да извадите първия член (3) от общото число (13) и след това да извадите втория член (4) от получената разлика.
В буквална форма свойството за изваждане на сумата от число ще изглежда така:
a - (b + c) = a - b - c
Свойството за изваждане на число от сбор.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
За да извадите число от сумата, можете да извадите това число от един член и след това да добавите втория член към резултата от разликата. При условието членът ще бъде по-голям от изваденото число.
В буквална форма свойството за изваждане на число от сума ще изглежда така:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(а +б) —c=а + (б - в), при условие b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, при условие, че > c
Свойство за изваждане с нула.
10 — 0 = 10
а - 0 = а
Ако извадите нула от числототогава ще бъде същото число.
10 — 10 = 0
а -а = 0
Ако извадите същото число от числотогава ще бъде нула.
Свързани въпроси:
В примера 35 - 22 = 13 назовете умаляваното, изваждаемото и разликата.
Отговор: 35 - намалено, 22 - извадено, 13 - разлика.
Ако числата са еднакви, каква е разликата им?
Отговор: нула.
Направете проверка с изваждане 24 - 16 = 8?
Отговор: 16 + 8 = 24
Таблица за изваждане на естествени числа от 1 до 10.
Примери за задачи по темата "Изваждане на естествени числа."
Пример #1:
Въведете липсващото число: а) 20 - ... = 20 б) 14 - ... + 5 = 14
Отговор: а) 0 б) 5
Пример #2:
Възможно ли е да се извади: а) 0 - 3 б) 56 - 12 в) 3 - 0 г) 576 - 576 д) 8732 - 8734
Отговор: а) не б) 56 - 12 = 44 в) 3 - 0 = 3 г) 576 - 576 = 0 д) не
Пример #3:
Прочетете израза: 20 - 8
Отговор: „Извадете осем от двадесет“ или „Извадете осем от двадесет“. Правилно произнасяйте думите
Дълъг път за развиване на умения решаване на уравнениязапочва с решаването на първите и относително прости уравнения. Под такива уравнения разбираме уравнения, от лявата страна на които е сборът, разликата, произведението или частното на две числа, едното от които е неизвестно, а от дясната страна има число. Това означава, че тези уравнения съдържат неизвестен член, умаляемо, субтрахенд, множител, дивидент или делител. Решението на такива уравнения ще бъде обсъдено в тази статия.
Тук ще дадем правилата, които ни позволяват да намерим неизвестен член, множител и т.н. Освен това веднага ще разгледаме приложението на тези правила на практика, решавайки характеристични уравнения.
Навигация в страницата.
И така, заместваме числото 5 вместо х в първоначалното уравнение 3 + х = 8, получаваме 3 + 5 = 8 - това равенство е правилно, следователно ние правилно намерихме неизвестния член. Ако по време на проверката сме получили неправилен числово равенство, тогава това ще ни покаже, че сме решили уравнението неправилно. Основните причини за това може да са или прилагането на грешно правило, или изчислителни грешки.
Как да намерим неизвестното умалено, изваждаемо?
Връзката между събиране и изваждане на числата, която вече споменахме в предишния абзац, ни позволява да получим правило за намиране на неизвестно умаляемо чрез известно умалено и разлика, както и правило за намиране на неизвестно умалено чрез известно умаляемо и разлика. Ние ще ги формулираме на свой ред и веднага ще дадем решението на съответните уравнения.
За да намерите неизвестното умалявано, трябва да добавите изваждаемото към разликата.
Например, разгледайте уравнението x−2=5 . Съдържа неизвестно умалително. Горното правило ни казва, че за да го намерим, трябва да добавим известното субтрахенд 2 към известната разлика 5, имаме 5+2=7. Така търсеното умалено е равно на седем.
Ако пропуснете обясненията, тогава решението се записва, както следва:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .
За самоконтрол ще извършим проверка. Заместваме намереното редуцирано в първоначалното уравнение и получаваме численото равенство 7−2=5. Правилно е, следователно можем да сме сигурни, че сме определили правилно стойността на неизвестното умалено.
Можете да преминете към намиране на неизвестния субтрахенд. Намира се чрез събиране по следното правило: за да намерите неизвестното изваждаемо, е необходимо да извадите разликата от умаляваното.
Решаваме уравнение от вида 9−x=4, като използваме написаното правило. В това уравнение неизвестното е субтрахенда. За да го намерим, трябва да извадим известната разлика 4 от известната намалена 9 , имаме 9−4=5 . По този начин търсеният субтрахенд е равен на пет.
Да донесем кратка версиярешения на това уравнение:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .
Остава само да проверим правилността на намерения субтрахенд. Нека направим проверка, за която заместваме намерената стойност 5 вместо x в изходното уравнение и получаваме численото равенство 9−5=4. То е правилно, следователно стойността на субтрахенда, която намерихме, е правилна.
И преди да преминем към следващото правило, отбелязваме, че в 6-ти клас се разглежда правило за решаване на уравнения, което ви позволява да прехвърлите всеки член от една част на уравнението в друга с противоположен знак. Така че всички разгледани по-горе правила за намиране на неизвестен термин, намален и изваден, са напълно съвместими с него.
За да намерите неизвестния фактор, трябва да...
Нека да разгледаме уравненията x 3=12 и 2 y=6 . При тях неизвестното число е множителят от лявата страна, а произведението и вторият множител са известни. За да намерите неизвестния фактор, можете да използвате следното правило: за да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на известния множител.
Това правило се основава на факта, че придадохме на деленето на числа значение, противоположно на значението на умножението. Тоест има връзка между умножение и деление: от равенството a b=c , в което a≠0 и b≠0 следва, че c:a=b и c:b=c , и обратно.
Например, нека намерим неизвестния множител на уравнението x·3=12 . Според правилото трябва да разделим известна творба 12 по известен множител 3 . Нека направим: 12:3=4. Така че неизвестният множител е 4.
Накратко решението на уравнението се записва като поредица от равенства:
х 3=12,
x=12:3 ,
x=4 .
Също така е желателно да проверите резултата: заместваме намерената стойност вместо буквата в оригиналното уравнение, получаваме 4 3 \u003d 12 - правилното числено равенство, така че правилно намерихме стойността на неизвестния фактор.
И още нещо: действайки съгласно изследваното правило, ние всъщност извършваме разделяне на двете части на уравнението на ненулев известен множител. В 6 клас ще се каже, че и двете части на уравнението могат да бъдат умножени и разделени на едно и също ненулево число, това не засяга корените на уравнението.
Как да намерим неизвестния дивидент, делител?
Като част от нашата тема, остава да разберем как да намерим неизвестния делител с известни делител и частно, както и как да намерим неизвестен делител с известни делител и частно. Връзката между умножение и деление, вече спомената в предишния параграф, ви позволява да отговорите на тези въпроси.
За да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите частното по делителя.
Нека разгледаме приложението му с пример. Решете уравнението x:5=9 . За да намерим неизвестното делимо на това уравнение, е необходимо, съгласно правилото, да умножим известното частно 9 по известния делител 5, т.е. извършваме умножение на естествени числа: 9 5 \u003d 45. Така желаният дивидент е 45.
Нека покажем кратка нотация на решението:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .
Проверката потвърждава, че стойността на неизвестния дивидент е намерена правилно. Наистина, когато заместим числото 45 в оригиналното уравнение вместо променливата x, то се превръща в правилното числово равенство 45:5=9.
Имайте предвид, че анализираното правило може да се тълкува като умножение на двете части на уравнението с известен делител. Такава трансформация не засяга корените на уравнението.
Да преминем към правилото за намиране на неизвестния делител: за да намерите неизвестния делител, разделете дивидента на частното.
Помислете за пример. Намерете неизвестния делител от уравнение 18:x=3 . За да направим това, трябва да разделим известния дивидент 18 на известното частно 3, имаме 18:3=6. Така търсеният делител е равен на шест.
Решението може да се формулира и по следния начин:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .
Нека проверим този резултат за надеждност: 18:6=3 е правилното числово равенство, следователно коренът на уравнението е намерен правилно.
Ясно е, че това правило може да се прилага само когато частното е различно от нула, за да не се сблъскате с деление на нула. Когато коефициентът е нула, са възможни два случая. Ако в този случай дивидентът е равен на нула, т.е. уравнението има формата 0:x=0, тогава това уравнение удовлетворява всяка различна от нула стойност на делителя. С други думи, корените на такова уравнение са всички числа, които не са равни на нула. Ако при нулачастичният дивидент е различен от нула, тогава за всякакви стойности на делителя първоначалното уравнение не се превръща в правилното числено равенство, тоест уравнението няма корени. За да илюстрираме, представяме уравнението 5:x=0, то няма решения.
Правила за споделяне
Последователното прилагане на правилата за намиране на неизвестния член, умаляваното, изважданото, множителя, делителя и делителя позволява решаването на уравнения с една променлива повече от сложен тип. Нека се справим с това с пример.
Разгледайте уравнението 3 x+1=7 . Първо, можем да намерим неизвестния член 3 x , за това трябва да извадим известния член 1 от сумата 7, получаваме 3 x=7−1 и след това 3 x=6 . Сега остава да намерим неизвестния множител, като разделим произведението от 6 на известния множител 3, имаме x=6:3, откъдето x=2. Така че коренът на първоначалното уравнение е намерен.
За да консолидираме материала, представяме кратко решениеоще едно уравнение (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2,
x=14 .
Библиография.
- Математика.. 4 клас. Proc. за общо образование институции. В 2 часа, част 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Белтюкова и др.] - 8 изд. - М.: Образование, 2011. - 112 с.: ил. - (Училище на Русия). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математика: проучвания. за 5 клетки. общо образование институции / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21 изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
За да намерите неизвестен член, трябва да …………………………………………………………….. Резултатът от умножаването на два или повече фактора се нарича……………… …………………… ……… За да намерите дивидента, трябва ……………………………………………………………………………… Резултатът на изваждане на числа се нарича …………………… …………………………………………… Резултатът от добавяне на два или повече членове се нарича …………………………… …………… За да намерите неизвестен фактор, трябва…………… ………………………………………………. Резултатът от деленето на числата се нарича ………………………………………………………………………. За да намерите умаляваното, трябва………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………. За да намерите с колко едно число е повече или по-малко от друго, трябва…………………………….……………………………………………………………… …………… ……………………………………..За да намерите колко пъти едно число е по-голямо или по-малко от друго, трябва ………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………. В израз без скоби, съдържащ само събиране и изваждане или умножение и деление, действията се извършват ………………………………………………………………………………… . В изрази, съдържащи скоби, всички действия се извършват първо ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… … ………………….. Периметърът на фигура е ………………………………………………………………………………… Периметърът на правоъгълник е ……… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… . Полупериметърът на правоъгълник е …………………………………………………………………….. За да намерите страната на квадрат, ви е необходима стойността на неговия периметър ………………………… ……………… За да намерите площта на правоъгълник, трябва …………………………………………………………… … За да намерите ширината на правоъгълник, имате нужда от неговата площ………………… ………………………… За да намерите дължината на правоъгълник, ви трябва …………………………… ………………………………….
За да намерите неизвестния член, трябва да извадите другия член от сумата.
Резултатът от умножаването на два или повече фактора се нарича продукт.
За да намерите дивидента, трябва да умножите делителя по частното.
Резултатът от изваждането на числата се нарича разлика
Резултатът от събирането на два или повече члена се нарича сбор.
За да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на друг множител.
Резултатът от деленето на числата се нарича частно.
За да намерите умаляваното, добавете разликата към умаляваното.
За да намерите делителя, разделете дивидента на частното.
За да намерите умаляваното, извадете разликата от умаляваното.
За да намерите с колко едно число е по-голямо или по-малко от друго, извадете по-малкото число от по-голямото число.
……………………………………………………………………………………………………………..
За да намерите колко пъти едно число е по-голямо или по-малко от друго, трябва Повече ▼дели на по-малко.
………………………………………………………………………………………………………………….
В израз без
скоби, съдържащи само събиране и изваждане или умножение и деление,
действията се извършват в ред.…………………………………………………………………………………….
В изрази, съдържащи скоби, всички действия в скоби се изпълняват първо.………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Периметърът на фигура е сумата от дължините на всички страни.
Периметърът на правоъгълника е сумата от двете страни, умножена по 2. P \u003d 2 * (a + b)………………………………………………………………………
Периметърът на квадрат е равен на дължината на страната, умножена по 4………………………………………………………………………………………………… …….
Полупериметърът на правоъгълник е дължината на двете страни……………………………………………………………………..
За да намерите страната на квадрат, трябва да разделите стойността на неговия периметър на 4……………………………………………
За да намерите площта на правоъгълник, умножете стойността на дължината по стойността на ширината.
За да намерите ширината на правоъгълник, разделете площта му на дължината му.…………………………………………………
За да намерите дължината на правоъгълник, разделете площта му на ширината му.……………………………………………………………….
