З безлічі дробів, що зустрічаються в арифметиці, на окрему увагу заслуговують такі, у яких у знаменнику стоїть 10, 100, 1000 - загалом, будь-який ступінь десятки. У цих дробів є спеціальна назва та форма запису.

Десятковий дріб - це будь-який числовий дріб, у знаменнику якого стоїть ступінь десятки.

Приклади десяткових дробів:

Навіщо взагалі потрібно виділяти такі дроби? Чому їм потрібна власна форма записи? На це є як мінімум три причини:

1. Десяткові дроби набагато зручніше порівнювати. Згадайте: для порівняння звичайних дробів їх потрібно відняти один від одного і, зокрема, привести дроби до спільного знаменника. У десяткових дробах нічого подібного не потрібно;
2. Скорочення обчислень. Десяткові дроби складаються і множаться за власними правилами, і після невеликого тренування ви працюватимете з ними набагато швидше, ніж зі звичайними;
3. Зручність запису. На відміну від звичайних дробів, десяткові записуються в один рядок без наочності.

Більшість калькуляторів також дають відповіді саме у десяткових дробах. Інший формат запису може призвести до проблем. Наприклад, якщо вимагати в магазині здачу в розмірі 2/3 рубля:)

Правила запису десяткових дробів

Основна перевага десяткових дробів - зручний та наочний запис. А саме:

Десятковий запис - це форма запису десяткових дробів, де ціла частина відокремлюється від дробової за допомогою звичайної точки або коми. При цьому сам роздільник (точка або кома) називається десятковою точкою.

Наприклад, 0,3 (читається: "нуль цілих, 3 десятих"); 7,25 (7 цілих, 25 сотих); 3,049 (3 цілих, 49 тисячних). Усі приклади взято з попереднього визначення.

На листі як десяткова точка зазвичай використовується кома. Тут і далі на всьому сайті теж буде використовуватися саме кома.

Щоб записати довільну десятковий дрібу зазначеній формі, треба виконати три простих кроки:

1. Виписати окремо чисельник;
2. Зрушити десяткову точку вліво на стільки знаків, скільки нулів містить знаменник. Вважати, що спочатку десяткова точка стоїть праворуч від усіх цифр;
3. Якщо десяткова точка зрушила, а після неї наприкінці запису залишилися нулі, їх треба закреслити.

Буває, що на другому кроці чисельник не вистачає цифр для завершення зсуву. У цьому випадку відсутні позиції заповнюються нулями. Та й взагалі, ліворуч від будь-якого числа можна без шкоди здоров'ю приписувати будь-яку кількість нулів. Це негарно, але іноді корисно.

На перший погляд, цей алгоритм може здатися досить складним. Насправді все дуже і дуже просто – треба лише трохи потренуватися. Погляньте на приклади:

Завдання. Для кожного дробу вкажіть його десятковий запис:

Чисельник першого дробу: 73. Зсуваємо десяткову точку на один знак (бо в знаменнику стоїть 10) - отримуємо 7,3.

Чисельник другого дробу: 9. Зсуваємо десяткову точку на два знаки (бо в знаменнику стоїть 100) - отримуємо 0,09. Довелося дописати один нуль після десяткової точки і ще один перед нею, щоб не залишати дивний запис виду «,09».

Чисельник третього дробу: 10029. Зсуваємо десяткову точку на три знаки (бо в знаменнику коштує 1000) - отримаємо 10,029.

Чисельник останнього дробу: 10500. Знову зрушуємо крапку на три знаки – отримаємо 10,500. Наприкінці числа утворилися зайві нулі. Закреслюємо їх – отримуємо 10,5.

Зверніть увагу на два останні приклади: числа 10,029 та 10,5. Згідно з правилами, нулі праворуч треба закреслити, як це зроблено в останньому прикладі. Однак у жодному разі не можна чинити так з нулями, що стоять усередині числа (які оточені іншими цифрами). Саме тому ми отримали 10,029 та 10,5, а не 1,29 та 1,5.

Отже, з визначенням та формою запису десяткових дробів розібралися. Тепер з'ясуємо, як переводити звичайні дроби до десяткових - і навпаки.

Перехід від звичайних дробів до десяткових

Розглянемо простий числовий дріб виду a/b. Можна скористатися основною властивістю дробу та помножити чисельник і знаменник на таке число, щоб унизу вийшла ступінь десятки. Але перш, ніж це робити, прочитайте таке:

Існують знаменники, які не наводяться до ступеня десятки. Вчитеся розпізнавати такі дроби, тому що з ними не можна працювати за алгоритмом, описаним нижче.

Ось такі справи. Ну і як зрозуміти, наводиться знаменник до ступеня десятки чи ні?

Відповідь проста: розкладіть знаменник на прості множники. Якщо в розкладанні присутні лише множники 2 та 5, це число можна призвести до ступеня десятки. Якщо знайдуться інші числа (3, 7, 11 – будь-що), про ступінь десятки можна забути.

Завдання. Перевірити, чи можна подати зазначені дроби у вигляді десяткових:

Випишемо і розкладемо на множники знаменники цих дробів:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присутні тільки числа 2 і 5. Отже, дріб можна подати у вигляді десяткового.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - є «заборонений» множник 3. Дроб не представима у вигляді десяткового.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Все в порядку: крім чисел 2 і 5 нічого немає. Дроб представна у вигляді десяткового.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Знову «сплив» множник 3. Уявити у вигляді десяткового дробу не можна.

Отже, зі знаменником розібралися – тепер розглянемо весь алгоритм переходу до десяткових дробів:

1. Розкласти знаменник вихідного дробу на множники і переконатися, що він взагалі уявний у вигляді десяткового. Тобто. перевірити, щоб у розкладанні були присутні лише множники 2 та 5. Інакше алгоритм не працює;
2. Порахувати, скільки двійок і п'ятірок є у розкладанні (інших чисел там уже не буде, пам'ятаєте?). Підібрати такий додатковий множник, щоб кількість двійок та п'ятірок зрівнялася.
3. Власне, помножити чисельник і знаменник вихідного дробу цей множник - отримаємо шукане уявлення, тобто. у знаменнику стоятиме ступінь десятки.

Зрозуміло, додатковий множник теж розкладатиметься тільки на двійки та п'ятірки. При цьому, щоб не ускладнювати собі життя, слід вибирати найменший такий множник із усіх можливих.

І ще: якщо у вихідному дробі є ціла частина, обов'язково переведіть цей дріб у неправильний - і тільки потім застосовуйте описаний алгоритм.

Завдання. Перевести ці числові дроби в десяткові:

Розкладемо на множники знаменник першого дробу: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Отже, дріб представний у вигляді десяткового. У розкладанні є дві двійки і жодної п'ятірки, тому додатковий множник дорівнює 5 2 = 25. З ним кількість двійок і п'ятірок зрівняється. Маємо:

Тепер розберемося з другим дробом. Для цього зауважимо, що 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - у розкладанні присутня трійка, тому дріб не уявний у вигляді десяткового.

Два останні дроби мають знаменники 5 (просте число) і 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 відповідно - скрізь присутні лише двійки та п'ятірки. При цьому в першому випадку "для повного щастя" не вистачає множника 2, а в другому - 5. Отримуємо:

Перехід від десяткових дробів до звичайних

Зворотне перетворення – від десяткової форми запису до звичайної – виконується набагато простіше. Тут немає обмежень і спеціальних перевірок, тому перевести десятковий дріб у класичний «двоповерховий» можна завжди.

Алгоритм перекладу наступний:

1. Закресліть всі нулі, що стоять у десятковому дробі зліва, а також десяткову точку. Це буде чисельник шуканого дробу. Головне - не перестарайтеся та не закресліть внутрішні нулі, оточені іншими цифрами;
2. Підрахуйте, скільки знаків коштує у вихідному десятковому дробі після коми. Візьміть цифру 1 і припишіть праворуч стільки нулів, скільки знаків ви нарахували. Це буде знаменник;
3. Власне, запишіть дріб, чисельник і знаменник якого ми щойно знайшли. По можливості скоротите. Якщо у вихідному дробі була ціла частина, зараз ми отримаємо неправильний дріб, що дуже зручно для подальших обчислень.

Завдання. Перевести десяткові дроби у звичайні: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Закреслимо нулі зліва і коми - отримаємо такі числа (це будуть чисельники): 8; 3107; 225; 72008.

У першому і в другому дробах після коми стоїть по 3 знаки, у другій - 2, а в третій - цілих 4 знаки. Отримаємо знаменники: 1000; 1000; 100; 10 000.

Нарешті, об'єднаємо чисельники та знаменники у звичайні дроби:

Як видно з прикладів, отриманий дріб дуже часто можна скоротити. Ще раз зазначу, що будь-який десятковий дріб представний у вигляді звичайного. Зворотне перетворення можна здійснити не завжди.

У цьому уроці ми розглянемо кожну з цих операцій окремо.

Зміст уроку

Додавання десяткових дробів

Як ми знаємо, десятковий дріб складається з цілої та дробової частини. При складанні десяткових дробів, цілі та дробові частини складаються окремо.

Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 та 5,3. Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик.

Запишемо спочатку ці два дроби в стовпчик, причому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі цю вимогу називають «кома під комою» .

Запишемо дроби в стовпчик так, щоб кома опинилася під комою:

Складаємо дрібні частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою» :

Отримали відповідь 8,5. Отже, вирази 3,2 + 5,3 і 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Насправді не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої підводні камені, про які ми зараз поговоримо.

Розряди у десяткових дробах

У десяткових дробів, як і звичайних чисел, є свої розряди. Це розряди десятих, сотні розряди, тисячні розряди. При цьому розряди починаються після коми.

Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.

Розряди в десяткових дробах зберігають у собі деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють, скільки в десятковому дробі десятих частин, сотих частин і тисячних частин.

Наприклад, розглянемо десятковий дріб 0,345

Позиція, де знаходиться трійка, називається розрядом десятих

Позиція, де знаходиться четвірка, називається розрядом сотих

Позиція, де знаходиться п'ятірка, називається розрядом тисячних

Подивимося на цей малюнок. Бачимо, що у розряді десятих розташовується трійка. Це свідчить, що у десяткового дробу 0,345 міститься три десятих .

Якщо ми складемо дроби, то отримаємо початковий десятковий дріб 0,345

Спочатку ми отримали відповідь, але перевели її в десятковий дріб і отримали 0,345.

При додаванні десяткових дробів дотримуються самі правила як і додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.

Тому при складанні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «кома під комою». Кома під комою забезпечує той самий порядок, в якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.

приклад 1.Знайти значення виразу 1,5 + 3,4

Насамперед складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробовій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 і 4,9

приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»

Насамперед складаємо дробову частину, саме соті частини 1+2=3. Записуємо трійку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо десяті частини 5+2=7. Записуємо сімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 3+1=4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової, дотримуючись правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 і 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Як і звичайних числах, при складанні десяткових дробів може статися . І тут у відповіді записується одна цифра, інші переносять на наступний розряд.

приклад 3.Знайти значення виразу 2,65 + 3,27

Записуємо в стовпчик цей вираз:

Складаємо соті частини 5+7=12. Число 12 не поміститься в сотій частині нашої відповіді. Тому в сотій частині записуємо цифру 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо десяті частини 6+2=8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримаємо 9. Записуємо цифру 9 у десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 2+3=5. Записуємо цифру 5 у цілій частині нашої відповіді:

Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 і 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

приклад 4.Знайти значення виразу 9,5 + 2,8

Записуємо в стовпчик цей вираз

Складаємо дробові частини 5 + 8 = 13. Число 13 не поміститься у дробовій частині нашої відповіді, тому спочатку записуємо цифру 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:

Тепер складаємо цілі частини 9+2=11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 12. Записуємо число 12 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 і 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах повинна бути однаковою. Якщо цифр не вистачає, ці місця в дробовій частині заповнюються нулями.

Приклад 5. Знайти значення виразу: 12,725 + 1,7

Перш ніж записувати в стовпчик цей вираз, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковою. У десятковому дробі 12,725 після коми три цифри, а в дробі 1,7 лише одна. Значить у дробі 1,7 в кінці потрібно додати два нулі. Тоді отримаємо дріб 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і почати обчислювати:

Складаємо тисячні частини 5+0=5. Записуємо цифру 5 у тисячній частині нашої відповіді:

Складаємо соті частини 2+0=2. Записуємо цифру 2 у сотій частині нашої відповіді:

Складаємо десяті частини 7+7=14. Число 14 не поміститься у десятій частині нашої відповіді. Тому спочатку записуємо цифру 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо цілі частини 12+1=13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 14. Записуємо число 14 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725+1,700 і 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Віднімання десяткових дробів

При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих же правил що і при додаванні: «кома під комою» і «рівна кількості цифр після коми».

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 - 2,2

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»:

Обчислюємо дрібну частину 5−2=3. Записуємо цифру 3 у десятій частині нашої відповіді:

Обчислюємо цілу частину 2-2 = 0. Записуємо нуль у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 дорівнює 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 - 3,1

У цьому виразі різна кількістьцифр після коми. У дробі 7,353 після коми три цифри, а в дробі 3,1 лише одна. Значить у дробі 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковою. Тоді матимемо 3,100.

Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і обчислити його:

Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 і 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.

приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 − 2,39

Віднімаємо соті частини 6-9. Від числа 6 не відняти число 9. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду число 6 перетворюється на число 16. Тепер можна обчислити соті частини 16−9=7. Записуємо сімку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десятих одну одиницю, то цифра, яка там була, зменшилася на одну одиницю. Інакше кажучи, у розряді десятих тепер цифра 4, а цифра 3. Обчислимо десяті частини 3−3=0. Записуємо нуль у десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини 3−2=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46-2,39 і 1,07

3,46−2,39=1,07

Приклад 4. Знайти значення виразу 3-1,2

У цьому прикладі з цілого числа віднімається десятковий дріб. Запишемо цей вираз стовпчиком так, щоб ціла частина десяткового дробу 1,23 опинилася під числом 3

Тепер зробимо кількість цифр після коми однаковою. Для цього після числа 3 поставимо кому і допишемо один нуль:

Тепер віднімаємо десяті частини: 0-2. Від нуля не відняти число 2. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду, 0 перетворюється на число 10. Тепер можна обчислити десяті частини 10−2=8. Записуємо вісімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини. Раніше в цілому розташовувалося число 3, але ми зайняли в нього одну одиницю. У результаті воно звернулося до числа 2. Тому з 2 віднімаємо 1. 2−1=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,8. Значить значення виразу 3-1,2 і 1,8

Розмноження десяткових дробів

Збільшення десяткових дробів це просто і навіть цікаво. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.

Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5×1,5

Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на якийсь час уявити, що вони взагалі відсутні:

Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми у дробах 2,5 та 1,5. У першому дробі після коми одна цифра, у другому дробі теж одна. Разом дві цифри.

Повертаємося до 375 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 дорівнює 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7

Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 12,85 та 2,7. У дробі 12,85 після коми дві цифри, у дробі 2,7 одна цифра - всього три цифри.

Повертаємося до 34695 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 і 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Примноження десяткового дробу на звичайне число

Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десятковий дріб на звичайне число.

Щоб перемножити десятковий дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі. Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десятковому дробі, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

Наприклад, помножимо 2,54 на 2

Помножуємо десятковий дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:

Отримали число 508. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,54. У дробі 2,54 після коми дві цифри.

Повертаємося до 508 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54×2 дорівнює 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Розмноження десяткових дробів на 10, 100, 1000

Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується так само, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробового, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки було цифр після коми в десятковому дробі.

Наприклад, помножимо 2,88 на 10

Помножимо десятковий дріб 2,88 на 10, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі:

Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,88. Бачимо, що у дробі 2,88 після коми дві цифри.

Повертаємося до 2880 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль - отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88×10 і 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Є і другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 2,88×10 цим способом. Не наводячи жодних обчислень, відразу ж дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288

2,88 × 100 = 288

Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьої цифри там немає, тож ми дописуємо ще один нуль. У результаті одержуємо 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Розмноження десяткових дробів на 0,1 0,01 та 0,001

Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається так само, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дроби, як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр праворуч, скільки цифр після коми в обох дробах.

Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1

Примножуємо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 3,25 та 0,1. У дробі 3,25 після коми дві цифри, дробу 0,1 одна цифра. Разом три цифри.

Повертаємося до 325 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому. Відрахувавши три цифри, ми виявляємо, що цифри закінчилися. У цьому випадку потрібно дописати один нуль і поставити кому:

Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 дорівнює 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 та 0,001. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу ж дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво, ми бачимо, що перед трійкою більше немає жодних цифр. У цьому випадку дописуємо один нуль і ставимо кому. В результаті отримуємо 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Спробуємо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Спробуймо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 та 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. Типова помилкабільшість людей.

При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься вліво на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

Якщо спочатку це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом, в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.

Розподіл меншого числа на більший. Просунутий рівень.

В одному з попередніх уроків ми сказали, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику – дільник.

Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Значить кожному другу дістанеться по яблука. Іншими словами, по половині яблука. Дроби це відповідь до завдання «як поділити одне яблуко на двох»

Виявляється, можна вирішувати це завдання і далі, якщо поділити 1 на 2. Адже дробова риса в будь-якому дробі означає розподіл, а значить і в дробі цей поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше за дільника. А тут навпаки, ділене менше від дільника.

Все стане зрозумілим, якщо згадати, що дріб означає дроблення, поділ, поділ. А значить і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не лише на дві частини.

При поділі меншого числа на більше виходить десятковий дріб, у якому ціла частина буде 0 (нульовий). Дробова частина може бути будь-який.

Отже, розділимо 1 на 2. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Одиницю на два просто так націло не поділити. Якщо поставити запитання «скільки двійок в одиниці» , то відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:

Настав момент, коли одиницю можна подрібнити на дві частини. Для цього праворуч від отриманої одиниці дописуємо ще один нуль:

Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер витягаємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Помножуємо 5 на 2, отримуємо 10

Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5

Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти дві половинки (0,5 і 0,5), ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко:

Цей момент можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см

приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5

Скільки п'ятірок у четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль з поділеного:

Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 дописуємо нуль і ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному.

Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5 і отримавши 40:

Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 дорівнює 0,8

приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125

Скільки чисел 125 у п'ятірці? Анітрохи. Записуємо 0 у приватному та ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0

Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього праворуч від цієї п'ятірки запишемо нуль:

Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 у числі 50? Анітрохи. Значить у приватному знову записуємо 0

Помножуємо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 із 50

Тепер ділимо число 50 на 125 частин. Для цього праворуч від 50 запишемо ще один нуль:

Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 у числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:

Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125 і отримавши 500

Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 дорівнює 0,04

Розподіл чисел без залишку

Отже, поставимо в приватному після одиниці кому, тим самим вказуючи, що розподіл цілих частин закінчилося і ми приступаємо до дробової частини:

Допишемо нуль до залишку 4

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному:

40-40 = 0. Отримали 0 у залишку. Отже розподіл у цьому повністю завершено. При розподілі 9 на 5 виходить десятковий дріб 1,8:

9: 5 = 1,8

Приклад 2. Розділити 84 на 5 без залишку

Спочатку розділимо 84 на 5 як зазвичай із залишком:

Отримали у приватному 16 та ще 4 у залишку. Тепер розділимо цей залишок на 5. Поставимо у приватному кому, а до залишку 4 допишемо 0

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному після коми:

і завершуємо приклад, перевіривши, чи є ще залишок:

Розподіл десяткового дробу на звичайне число

Десятковий дріб, як ми знаємо складається з цілої та дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число в першу чергу потрібно:

• розділити цілу частину десяткового дробу цього числа;
• після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і продовжити обчислення, як у звичайному розподілі.

Наприклад, розділимо 4,8 на 2

Запишемо цей приклад куточком:

Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на два буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:

Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи є залишок від розподілу:

4-4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо, оскільки рішення не завершено. Далі продовжуємо обчислювати, як у звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2

8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:

Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: ​​2 дорівнює 2,4

приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3

Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:

Тепер множимо приватне на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:

Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від розподілу:

24-24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо. Зносимо останню трійку з ділимого і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад:

Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 і 2,81

Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб

Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на звичайне число.

Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7

Запишемо куточком цей вираз

Тепер у ділимому і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить, ми повинні в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо:

Після перенесення коми вправо на одну цифру десятковий дріб 5,95 звернувся до дріб 59,5. А десятковий дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернувся до звичайного числа 17. А як ділити десятковий дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення не складає особливих труднощів:

Кома переноситься вправо з метою полегшити поділ. Це допускається внаслідок того, що при множенні або розподілі діленого і дільника на одне й те число, приватне не змінюється. Що це означає?

Це одна з цікавих особливостейподілу. Його називають властивістю частки. Розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо у цьому виразі поділений і дільник помножити або розділити на те саме число, то приватне 3 не зміниться.

Давайте помножимо ділене та дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Як видно з прикладу, приватне не змінилося.

Те саме відбувається, коли ми переносимо кому в поділеному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7, ми перенесли в ділимому і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася на дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася на звичайне число 17.

Насправді, всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:

5,91 × 10 = 59,1

Тому від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено діле та дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику залежатиме те, на скільки цифр у ділимому та в дільнику кома буде перенесена вправо.

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, 1000

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, або 1000 здійснюється так само, як і . Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в ділимому переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів у дільнику.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. І тут перед цифрою дописуємо ще один нуль. У результаті отримуємо 0,21

Спробуємо розділити 2,1 на 100. У числі 100 два нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:

2,1: 100 = 0,021

Спробуємо розділити 2,1 на 1000. Серед 1000 три нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 та 0,001

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001 здійснюється таким же чином, як і . У ділимому і в дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.

Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. У першу чергу перенесемо коми в ділимому і дільнику вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в ділимому і дільнику вправо однією цифру.

Після перенесення коми вправо на одну цифру, десятковий дріб 6,3 перетворюється на звичайне число 63, а десятковий дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється на одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:

Значить значення виразу 6,3: 0,1 дорівнює 63

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього у тому, що кома в ділимому переноситься вправо стільки цифр, скільки нулів у делителе.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63

Спробуємо поділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в ділимому після коми лише одна цифра. В цьому випадку в кінці потрібно дописати ще один нуль. В результаті отримаємо 630

Спробуємо поділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Вже у початковій школіучні стикаються з дробами. І потім вони з'являються у кожній темі. Забувати дії із цими числами не можна. Тому потрібно знати всю інформацію про звичайні та десяткові дроби. Поняття ці нескладні, головне - розбиратися в усьому порядку.

Навіщо потрібні дроби?

Навколишній світ складається з цілих предметів. Тож у частках потреби немає. Натомість повсякденне життя постійно наштовхує людей працювати з частинами предметів і речей.

Наприклад, шоколад складається з кількох часточок. Розглянемо ситуацію, коли його плитка утворена дванадцятьма прямокутниками. Якщо її поділити на двох, то вийде по 6 частин. Вона добре розділиться і на трьох. А ось п'ятьом не вдасться дати за цілою кількістю часточок шоколаду.

До речі, ці часточки – вже дроби. А подальше їхнє поділ призводить до появи більш складних чисел.

Що таке «дроб»?

Це число, що складається із частин одиниці. Зовні воно виглядає як два числа, розділені горизонтальною або похилою межею. Ця риса називається дробової. Число, записане зверху (ліворуч), називається чисельником. Те, що стоїть знизу (праворуч), є знаменником.

Насправді, дробова характеристика виявляється знаком поділу. Тобто чисельник можна назвати ділимим, а знаменник дільником.

Які існують дроби?

У математиці їх є лише два види: прості та десяткові дроби. З першими школярі знайомляться у початкових класах, називаючи їх просто «дроби». Другі дізнаються у 5 класі. Саме тоді з'являються ці назви.

Звичайні дроби - всі ті, що записуються у вигляді двох чисел, розділених рисою. Наприклад, 4/7. Десяткова - це число, в якому дробова частина має позиційний запис і відокремлюється від цілої за допомогою коми. Наприклад, 4,7. Учням потрібно чітко усвідомити, що два наведені приклади - це зовсім різні числа.

Кожен простий дріб можна записати у вигляді десяткового. Це твердження майже завжди є вірним і у зворотному напрямку. Існують правила, які дозволяють записати звичайним дробом десятковий дріб.

Які підвиди мають вказані види дробів?

Почати краще в хронологічному порядку, оскільки вони вивчаються. Першими йдуть прості дроби. Серед них можна виділити 5 підвидів.

Правильна. Її чисельник завжди менший за знаменник.

Неправильна. У неї чисельник більший або дорівнює знаменнику.

Скоротима/нескоротна. Вона може виявитися як правильною, так і неправильною. Важливо інше, чи є у чисельника зі знаменником спільні множники. Якщо є, то на них потрібно розділити обидві частини дробу, тобто скоротити його.

Змішана. До її звичної правильної (неправильної) дробової частини приписується ціле число. Причому воно завжди стоїть ліворуч.

Складова. Вона утворюється із двох розділених один на одного дробів. Тобто в ній налічується одразу три дробові риси.

У десяткових дробів є лише два підвиди:

кінцева, тобто та, у якої дрібна частина обмежена (має кінець);

нескінченна - число, у якого цифри після коми не закінчуються (їх можна писати нескінченно).

Як переводити десятковий дріб у звичайний?

Якщо це кінцеве число, то застосовується асоціація, заснована на правилі як чую, так пишу. Тобто потрібно правильно прочитати її та записати, але вже без коми, а з дробовою рисою.

Як підказка про необхідний знаменник, потрібно запам'ятати, що він завжди одиниця і кілька нулів. Останніх потрібно написати стільки, скільки цифр у дрібній частині розглянутого числа.

Як перевести десяткові дроби у звичайні, якщо їхня ціла частина відсутня, тобто дорівнює нулю? Наприклад, 0,9 або 0,05. Після застосування зазначеного правила виходить, що потрібно написати нуль цілих. Але він не вказується. Залишається записати лише дрібні частини. У першого числа знаменник дорівнюватиме 10, у другого — 100. Тобто зазначені приклади відповідями матимуть числа: 9/10, 5/100. Причому останнє можна скоротити на 5. Тому результатом для неї потрібно записати 1/20.

Як із десяткового дробу зробити звичайний, якщо його ціла частина відмінна від нуля? Наприклад, 5,23 чи 13,00108. В обох прикладах читається ціла частина та записується її значення. У першому випадку це 5, у другому 13. Потім потрібно переходити до дробової частини. З ними потрібно провести ту саму операцію. У першого числа з'являється 23/100, у другого – 108/100000. Друге значення потрібно знову скоротити. У відповіді виходять такі змішані дроби: 5 23/100 та 13 27/25000.

Як перевести нескінченний десятковий дріб у звичайний?

Якщо вона є неперіодичною, то таку операцію провести не вдасться. Цей факт пов'язаний з тим, що кожен десятковий дріб завжди переводиться або в кінцевий або періодичний.

Єдине, що допускається робити з таким дробом, це округлювати її. Але тоді десяткова буде приблизно такою, як і нескінченна. Її вже можна перетворити на звичайну. Але зворотний процес: переведення до десяткового — ніколи не дасть початкового значення. Тобто нескінченні неперіодичні дроби у звичайні не переводяться. Це слід запам'ятати.

Як записати нескінченний періодичний дріб у вигляді звичайного?

У цих числах після коми завжди з'являються одна або кілька повторюваних цифр. Їх називають періодом. Наприклад, 0,3 (3). Тут "3" у періоді. Їх відносять до класу раціональних, оскільки можуть бути перетворені на прості дроби.

Тим, хто зустрічався з періодичними дробами, відомо, що вони можуть бути чистими чи змішаними. У першому випадку період починається відразу від коми. У другому — дрібна частина починається з якихось цифр, а потім починається повтор.

Правило, яким потрібно записати як звичайного дробу нескінченну десяткову, буде різним для зазначених двох видів чисел. Чисті періодичні дроби записати звичайними досить легко. Як із кінцевими, їх треба перетворити: в чисельник записати період, а знаменником буде цифра 9, що повторюється стільки разів, скільки цифр містить період.

Наприклад, 0(5). Цілої частини у числа немає, тому відразу потрібно приступати до дробової. У чисельник записати 5, а знаменник одну 9. Тобто відповіддю буде дріб 5/9.

Правило про те, як записати звичайний десятковий періодичний дріб, що є змішаним.

Подивитися на довжину періоду. Стільки 9 матиме знаменник.

Записати знаменник: спочатку дев'ятки, потім нулі.

Щоб визначити чисельник, потрібно записати різницю двох чисел. Зменшуються всі цифри після коми, разом з періодом. Віднімається — воно ж без періоду.

Наприклад, 0,5(8) - запишіть періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного. У дрібній частині до періоду стоїть одна цифра. Значить, нуль буде один. У періоді також лише одна цифра — 8. Тобто дев'ятка одна. Тобто у знаменнику треба написати 90.

Для визначення чисельника з 58 необхідно відняти 5. Виходить 53. Відповіддю наприклад доведеться записати 53/90.

Як переводять звичайні дроби до десяткових?

Найпростішим варіантом виявляється число, у знаменнику якого стоїть число 10, 100 та інше. Тоді знаменник просто відкидається, а між дрібною і цілою частинамиставиться кома.

Бувають ситуації, коли знаменник легко перетворюється на 10, 100 тощо. буд. Наприклад, числа 5, 20, 25. Їх досить помножити на 2, 5 і 4 відповідно. Тільки множити потрібно як знаменник, а й чисельник на те саме число.

Для решти випадків знадобиться просте правило: розділити чисельник на знаменник. У цьому випадку може вийти два варіанти відповідей: кінцевий або періодичний десятковий дріб.

Дії зі звичайними дробами

Додавання та віднімання

З ними учні знайомляться раніше за інших. Причому спочатку дроби мають однакові знаменники, а потім різні. Загальні правила можна звести до такого плану.

Знайти найменше загальне кратне знаменників.

Записати додаткові множники до всіх звичайних дробів.

Помножити чисельники та знаменники на певні для них множники.

Скласти (відняти) чисельники дробів, а загальний знаменник залишити без зміни.

Якщо чисельник меншого віднімається, то потрібно з'ясувати, перед нами змішане число або правильний дріб.

У першому випадку ціла частина повинна зайняти одиницю. До чисельника дробу додати знаменник. А потім виконувати віднімання.

У другому - необхідно застосувати правило віднімання з меншого числа більше. Тобто з модуля віднімається відняти модуль зменшуваного, а у відповідь поставити знак «-».

Уважно подивитися на результат додавання (віднімання). Якщо вийшов неправильний дріб, то потрібно виділити цілу частину. Тобто поділити чисельник на знаменник.

Множення та розподіл

Для виконання дробу не потрібно приводити до спільного знаменника. Це полегшує виконання дій. Але в них все одно слід дотримуватися правил.

При множенні звичайних дробів необхідно розглянути числа чисельників і знаменниках. Якщо якийсь чисельник та знаменник мають спільний множник, їх можна скоротити.

Перемножити чисельники.

Перемножити знаменники.

Якщо вийшов скоротитий дріб, то його потрібно знову спростити.

При розподілі потрібно спочатку замінити розподіл на множення, а дільник (другий дріб) - на зворотний дріб (поміняти місцями чисельник і знаменник).

Потім діяти, як із множенні (починаючи з пункту 1).

У завданнях, де помножити (ділити) потрібно ціле число, останнє потрібно записати як неправильного дробу. Тобто зі знаменником 1. Потім діяти, як описано вище.



Дії з десятковими дробами

Додавання та віднімання

Звичайно, завжди можна перетворити десятковий дріб на звичайний. І діяти за вже описаним планом. Але іноді зручніше діяти без цього перекладу. Тоді правила для їх складання та віднімання будуть абсолютно однаковими.

Зрівняти число цифр у дробовій частині числа, тобто після коми. Приписати в ній недостатню кількість нулів.

Записати дроби так, щоб кома опинилася під комою.

Скласти (відняти) як натуральні числа.

Знести кому.

Множення та розподіл

Важливо, що тут не слід дописувати нулі. Дроби потрібно залишати в тому вигляді, як вони дані в прикладі. А далі йти за планом.

Для множення потрібно написати дроби одна під одною, не звертаючи увагу на коми.

Помножити як натуральні числа.

Поставити у відповіді кому, відрахувавши від правого кінця відповіді стільки цифр, скільки їх коштує в дробових частинах обох множників.

Для поділу необхідно спочатку перетворити дільник: зробити його натуральним числом. Тобто помножити його на 10, 100 і т. д., залежно від того, скільки цифр у дрібній частині дільника.

На те число помножити поділене.

Розділити десятковий дріб на натуральне число.

Поставити у відповіді кому в той момент, коли закінчиться розподіл цілої частини.



Як бути, якщо в одному прикладі є обидва види дробів?

І в математиці нерідко зустрічаються приклади, у яких необхідно здійснити події над звичайними і десятковими дробами. У таких завданнях можливі два шляхи вирішення. Потрібно об'єктивно зважити числа та вибрати оптимальний.

Перший шлях: уявити звичайні десятковими

Він підходить, якщо при розподілі чи перекладі виходять кінцеві дроби. Якщо хоча б одне число дає періодичну частину, цей прийом застосовувати заборонено. Тому, навіть якщо не подобається працювати зі звичайними дробами, доведеться рахувати їх.

Другий шлях: записати десяткові дроби звичайними

Цей прийом виявляється зручним, якщо частини після коми коштують 1-2 цифри. Якщо їх більше, може вийти дуже велика звичайний дрібі десяткові записидозволять порахувати завдання швидше та простіше. Тому завжди потрібно тверезо оцінювати завдання та вибирати найпростіший метод вирішення.

Розподіл на десятковий дріб зводиться до поділу на натуральне число.

Правило розподілу числа на десятковий дріб

Щоб розділити число на десятковий дріб, треба і в ділимому, і в дільнику ком перенести на стільки цифр вправо, скільки їх у дільнику після коми. Після цього виконати поділ на натуральне число.

приклади.

Виконати поділ на десятковий дріб:

Щоб розділити на десятковий дріб, потрібно і в ділимому, і в дільнику перенести ком на стільки цифр вправо, скільки їх після коми в дільнику, тобто, на один знак. Отримуємо: 35,1: 1,8 = 351: 18. Тепер виконуємо поділ куточком. У результаті одержуємо: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Щоб виконати розподіл десяткових дробів, і в ділимому, і в дільнику переносимо кому вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Тепер виконуємо натуральне число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Щоб виконати розподіл на десятковий дріб натурального числа, треба і в діленому, і в дільнику перенести на стільки знаків вправо, скільки їх у дільнику після коми. Оскільки в дільнику в цьому випадку кома не пишеться, брак знаків заповнюємо нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Ділимо куточком отримані натуральні числа: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40.

4) 0,1218: 0,058

Щоб розділити один десятковий дріб на інший, переносимо кому вправо і в поділюваному, і в дільнику на стільки знаків, скільки їх у дільнику після коми, тобто на три знаки. Таким чином, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Розподіл на десятковий дріб замінили розподілом на натуральне число. Ділимо куточком. Маємо: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Калькулятор дробівпризначений для швидкого розрахунку операцій із дробами, допоможе легко дроби скласти, помножити, поділити чи відняти.

Сучасні школярі починають вивчення дробів вже у 5 класі, з кожним роком вправи з ними ускладнюються. Математичні терміни та величини, які ми дізнаємося в школі, рідко можуть стати в нагоді нам у дорослому житті. Проте дроби, на відміну логарифмів і ступенів, зустрічаються у повсякденності досить часто (вимір відстані, зважування товару тощо.). Наш калькулятор призначений для швидкого проведення операцій із дробами.

Спочатку визначимо, що таке дроби і які вони бувають. Дробами називають відношення одного числа до іншого, це число, що складається з цілої кількості часток одиниці.

Різновиди дробів:

• Звичайні
• Десяткові
• Змішані

приклад звичайних дробів:

Верхнє значення є чисельником, нижчим знаменником. Рисунок показує нам, що верхнє число ділиться на нижнє. Замість такого формату написання, коли рисочка знаходиться горизонтально, можна писати по-іншому. Можна ставити похилу лінію, наприклад:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десяткові дробиє найпопулярнішим різновидом дробів. Вони складаються з цілої частини та дробової, відокремлені комою.

Приклад десяткових дробів:

0,2, або 6,71 або 0,125

Складаються з цілого числа та дробової частини. Щоб дізнатися про значення цього дробу, потрібно скласти ціле число і дріб.

Приклад змішаних дробів:

Калькулятор дробів на нашому сайті здатний швидко в онлайн-режимі виконати будь-які математичні операції з дробами:

• Додавання
• Віднімання
• множення
• Поділ

Для розрахунку необхідно ввести цифри в поля і вибрати дію. У дробів необхідно заповнити чисельник і знаменник, ціле число може писатися (якщо дріб звичайна). Не забудьте натиснути кнопку «рівно».

Зручно, що калькулятор одразу надає процес вирішення прикладу з дробами, а не лише готову відповідь. Саме завдяки розгорнутому рішенню ви можете використовувати даний матеріал при вирішенні шкільних завданьта для кращого освоєння пройденого матеріалу.

Вам потрібно здійснити розрахунок прикладу:

Після введення показників у поля форми отримуємо:

Щоб зробити самостійний розрахунок, введіть дані у форму.