Число Архімеда

Чому одно: 3,1415926535… На сьогодні прораховано до 1,24 трлн знаків після коми

Коли святкувати день- єдина константа, яка має своє свято, і навіть два. 14 березня, або 3.14, відповідає першим знакам запису числа. А 22 липня, або 22/7 – не що інше, як грубе наближення π дробом. В університетах (наприклад, на мехматі МДУ) вважають за краще відзначати першу дату: вона, на відміну від 22 липня, не потрапляє на канікули

Що таке? 3,14, число з шкільних завданьпро коло. І в той же час - одне з головних чисел у сучасній науці. Фізикам π зазвичай потрібно там, де про кола ні слова, - скажімо, щоб змоделювати сонячний вітер чи вибух. Число π зустрічається у кожному другому рівнянні - можна відкрити підручник теоретичної фізики навмання та вибрати будь-яке. Якщо підручника немає, зійде мапа світу. Звичайна річка з усіма її зламами і згинами в π разів довша, ніж шлях прямо від її гирла до витоку.

У цьому винен сам простір: він однорідний і симетричний. Саме тому фронт вибухової хвилі – це куля, а від каміння на воді залишаються кола. Так що π тут виявляється цілком доречним.

Але все це стосується лише звичного евклідового простору, в якому ми всі живемо. Якби воно неевклідове, симетрія була б іншою. А в сильно викривленому Всесвіті π вже не відіграє такої важливої ​​ролі. Скажімо, у геометрії Лобачевського коло буває вчетверо довшим за свій діаметр. Відповідно річки чи вибухи «кривого космосу» зажадали інших формул.

Число π стільки ж років, скільки всій математиці: близько 4 тисяч. Найстаріші шумерські таблички наводять йому цифру 25/8, чи 3,125. Помилка – менше відсотка. Вавилонці абстрактної математикою особливо не захоплювалися, так що π вивели досвідченим шляхом, просто вимірюючи довжину кіл. До речі, це перший експеримент із чисельного моделювання світу.

Найвитонченішою з арифметичних формул для π більше 600 років: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Проста арифметика допомагає обчислити π, а саме π – розібратися з глибинними властивостями арифметики. Звідси його зв'язок із ймовірностями, простими числами та багатьом іншим: π, наприклад, входить у відому «функцію помилок», яка однаково безвідмовно працює і в казино, і в соціологів.

Є навіть «імовірнісний» спосіб порахувати саму константу. По-перше, потрібно запастися мішком голок. По-друге, кидати їх, не цілячись, на підлогу, розкреслену крейдою на смуги шириною в голку. Потім, коли мішок спорожніє, поділити кількість кинутих на кількість тих, що перетнули крейдяні лінії, і отримати π/2.

Хаос

Константа Фейгенбаума

Чому одно: 4,66920016…

Де застосовується:Теоретично хаосу і катастроф, з допомогою яких можна описувати будь-які явища - від розмноження кишкової палички до розвитку російської економіки

Хто і коли відкрив:Американський фізик Мітчелл Фейгенбаум у 1975 році. На відміну від більшості інших відкривачів констант (Архімеда, наприклад), він живий і викладає у престижному Рокфеллерівському університеті

Коли і як святкувати день?Перед генеральним прибиранням

Що спільного у капусти броколі, сніжинок та ялинки? Те, що їхні деталі у мініатюрі повторюють ціле. Такі об'єкти, влаштовані як матрьошка, називають фракталами.

Фрактали виникають із безладдя, як картинка в калейдоскопі. Математика Мітчелла Фейгенбаума 1975 року зацікавили не самі візерунки, а хаотичні процеси, які змушують їх з'являтися.

Фейгенбаум займався демографією. Він довів, що народження та смерть людей також можна моделювати за фрактальними законами. Отут у нього і з'явилася ця δ. Константа виявилася універсальною: вона зустрічається в описі сотень інших хаотичних процесів, від аеродинаміки до біології.

З фракталу Мандельброта почалося повсюдне захоплення цими об'єктами. Теоретично хаосу він грає приблизно таку ж роль, як і коло у звичайній геометрії, а число δ фактично задає його форму. Виходить, що ця константа - те саме, тільки для хаосу.

Час

Число Непера

Чому одно: 2,718281828…

Хто і коли відкрив:Джон Непер, шотландський математик, у 1618 році. Самого числа він не згадував, зате збудував на його основі свої таблиці логарифмів. Одночасно кандидатами в автори константи вважаються Якоб Бернуллі, Лейбніц, Гюйгенс та Ейлер. Достовірно відомо лише те, що символ eвзявся з прізвища останнього

Коли та як святкувати день e:Після повернення банківського кредиту

Число е – теж свого роду двійник π. Якщо π відповідає за простір, то е – за час, і теж виявляє себе майже всюди. Скажімо, радіоактивність полонію-210 зменшується в раз за середній термін життя одного атома, а раковина молюска Nautilus - це графік ступенів, обернутий навколо осі.

Число е зустрічається і там, де природа свідомо ні до чого. Банк, який обіцяє 1% на рік, за 100 років збільшить вклад приблизно в раз. Для 0,1% і 1000 років результат буде ще ближчим до константи. Якоб Бернуллі, знавець і теоретик азартних ігор, вивів її саме так - розмірковуючи про те, скільки заробляють лихварі.

Як і π, е- трансцендентне число. Говорячи простіше, його не можна виразити через дроби та коріння. Є гіпотеза, що такі цифри в нескінченному «хвості» після коми зустрічаються всі комбінації цифр, які тільки можливі. Наприклад, там можна знайти і текст цієї статті, записаний двійковим кодом.

Світло

Постійна тонка структура

Чому одно: 1/137,0369990…

Хто і коли відкрив:Німецький фізик Арнольд Зоммерфельд, аспірантами якого були одразу два нобелівського лауреата- Гейзенберг та Паулі. У 1916 році, ще до появи справжньої квантової механіки, Зоммерфельд ввів константу в рядовій статті про «тонку структуру» спектра атома водню. Роль константи незабаром переосмислили, а ось назва залишилася колишньою

Коли святкуватиме день α:У День електрика

Швидкість світла – величина виняткова. Швидше, показав Ейнштейн, не можуть рухатися ні тіло, ні сигнал - чи то частка, гравітаційна хвиля чи звук усередині зірок.

Начебто ясно, що це закон вселенської важливості. І все-таки швидкість світла – не фундаментальна константа. Проблема в тому, що її нема чим виміряти. Кілометри на годину не годяться: кілометр визначений як відстань, яка світло проходить за 1/299792,458 секунд, тобто сама виражається через швидкість світла. Платиновий стандарт метра - теж вихід, оскільки швидкість світла входить й у рівняння, які описують платину на мікрорівні. Словом, якщо швидкість світла без зайвого шуму зміниться у всьому Всесвіті, людство про це не дізнається.

Ось тут на допомогу фізикам і приходить величина, що зв'язує швидкість світла з атомними властивостями. Константа - це ділена на швидкість світла "швидкість" електрона в атомі водню. Вона безрозмірна, тобто не прив'язана ні до метрів, ні до секунд, ні до якихось одиниць.

Крім швидкості світла до формули для α входять також заряд електрона і константа Планка, міра «квантовості» світу. З обома постійними пов'язана та сама проблема - їх нема з чим звірити. А разом, у вигляді α, вони являють собою щось на кшталт запоруки сталості Всесвіту.

Можна поставити запитання, чи не змінювалася α з початку часів. Фізики всерйоз допускають «дефект», який колись досягав мільйонних часток від нинішньої величини. Досягши він 4%, людства не було б, тому що всередині зірок припинився б термоядерний синтез вуглецю, головного елемента живої матерії.

Добавка до реальності

Уявна одиниця

Чому одно: √-1

Хто і коли відкрив:Італійський математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Вінчі, у 1545 році. Карданний вал названий саме на його честь. За однією з версій, своє відкриття Кардано вкрав у Нікколо Тартальї, картографа та придворного бібліотекаря

Коли святкуватиме день i:Березня 86 числа

Число i ні константою, ні навіть справжнім числом не можна назвати. Підручники описують його як величину, яка, будучи зведеною квадрат, дає мінус один. Іншими словами, це сторона квадрата із негативною площею. Насправді такого не буває. Але іноді з нереального теж можна отримати користь.

Історія відкриття цієї постійної така. Математик Джероламо Кардано, вирішуючи рівняння з кубами, запровадив уявну одиницю. Це був просто допоміжний трюк – у підсумкових відповідях i не було: результати, що його містили, вибраковувалися. Але пізніше, придивившись до свого «сміття», математики спробували пустити його у справу: множити і ділити звичайні числа на уявну одиницю, складати результати один з одним і підставляти нові формули. Так народилася теорія комплексних чисел.

Мінус у тому, що «реальне» з «нереальним» не можна порівнювати: сказати, що більше – уявна одиниця чи 1 – не вийде. З іншого боку, нерозв'язних рівнянь, якщо скористатися комплексними числами, мало залишається. Тому при складних розрахунках зручніше працювати з ними і лише наприкінці «чищати» відповіді. Наприклад, щоб розшифрувати томограму мозку, без i не обійтися.

Фізики саме так поводяться з полями та хвилями. Можна навіть вважати, що всі вони існують у комплексному просторі, а те, що ми бачимо, – лише тінь «справжніх» процесів. Квантова механіка, де і атом, і людина - хвилі, робить таке трактування ще більш переконливим.

Число i дозволяє звести в одній формулі головні математичні константи та події. Формула виглядає так: e πi +1 = 0, і деякі кажуть, що таке стисле зведення правил математики можна відправляти інопланетянам, щоб переконати їх у нашій розумності.

Мікросвіт

Маса протону

Чому одно: 1836,152…

Хто і коли відкрив:Ернест Резерфорд, фізик родом із Нової Зеландії, в 1918 році. За 10 років до цього отримав Нобелівську преміюз хімії за вивчення радіоактивності: Резерфорду належать поняття «період напіврозпаду» та самі рівняння, що описують розпад ізотопів

Коли і як святкувати день?У День боротьби з зайвою вагою, якщо такий введуть - це співвідношення мас двох базових елементарних частинок, протону та електрона. Протон - не що інше, як ядро ​​атома водню, найпоширенішого елемента у Всесвіті.

Як і у разі швидкості світла, важлива не сама величина, а її безрозмірний еквівалент, не прив'язаний до якихось одиниць, тобто у скільки разів маса протона більша за масу електрона. Виходить приблизно 1836 року. Без такої різниці у «вагових категоріях» заряджених частинок не було б ні молекул, ні твердих тіл. Втім, атоми залишилися б, але поводилися б зовсім по-іншому.

Як і α, μ підозрюють у повільній еволюції. Фізики вивчали світло квазарів, що дійшло до нас через 12 млрд років, і виявили, що протони згодом важчають: різниця між доісторичним і сучасним значеннямиμ склала 0,012%.

Темна матерія

Космологічна константа

Чому одно: 110-²³ г/м3

Хто і коли відкрив:Альберт Ейнштейн у 1915 році. Сам Ейнштейн називав її відкриття своїм «головним промахом»

Коли та як святкувати день Λ:Щомиті: Λ, згідно з визначенням, є завжди і скрізь

Космологічна константа - найтуманніша з усіх величин, якими оперують астрономи. З одного боку, вчені не до кінця впевнені в її існуванні, з іншого - готові пояснювати з її допомогою, звідки взялася більшість маси-енергії у Всесвіті.

Можна сміливо сказати, що Λ доповнює константу Хаббла. Вони співвідносяться як швидкість та прискорення. Якщо Н визначає рівномірне розширення Всесвіту, то Λ - зростання, що безперервно прискорюється. Першим її ввів у рівняння загальної теорії відносності Ейнштейн, коли запідозрив помилку. Його формули вказували, що космос або розширюється, або стискається, а це було складно повірити. Новий член знадобився, щоб усунути висновки, які здавалися неправдоподібними. Після відкриття Хаббла Ейнштейн відмовився від своєї константи.

Другим народженням, у 90-х роках минулого століття, стала зобов'язана ідеї темної енергії, «захованої» у кожному кубічному сантиметрі простору. Як випливало зі спостережень, енергія неясної природи повинна розштовхувати простір зсередини. Грубо кажучи, це мікроскопічний Великий вибух, що відбувається кожну секунду та повсюдно. Щільність темної енергії - і є Λ.

Гіпотезу підтвердили спостереження реліктовим випромінюванням. Це доісторичні хвилі, що народилися перші секунди існування космосу. Астрономи вважають їх чимось подібним до рентгена, що просвічує Всесвіт наскрізь. «Рентгенограма» і показала, що темної енергії у світі 74% - більше, ніж решта. Однак, оскільки вона «розмазана» по всьому космосу, виходить всього 110-2? грама на кубічний метр.

Великий вибух

Постійна Хаббла

Чому одно: 77 км/с /МПС

Хто і коли відкрив:Едвін Хаббл, батько-засновник усієї сучасної космології, у 1929 році. Трохи раніше, 1925-го, він першим довів існування інших галактик за межами Чумацького шляху. Співавтор першої статті, де згадується константа Хаббла, - хтось Мілтон Хьюмасон, людина без вищої освітипрацював в обсерваторії на правах лаборанта. Х'юмасону належить перший знімок Плутона, тоді ще не відкритої планети, через дефект фотопластинки залишений поза увагою

Коли та як святкувати день H: 0 січня. З цієї неіснуючої кількості астрономічні календарі починають відлік Нового року. Як і про сам момент Великого вибуху, про події 0 січня відомо мало, що робить свято подвійно доречним

Головна константа космології - міра швидкості, з якою розширюється Всесвіт у результаті Великого вибуху. І сама ідея, і постійна H сягають висновків Едвіна Хаббла. Галактики в будь-якому місці Всесвіту розбігаються одна від одної і роблять це тим швидше, чим більша відстань між ними. Знаменита константа – просто коефіцієнт, на який множать дистанцію, щоб отримати швидкість. Згодом вона змінюється, але досить повільно.

Одиниця, поділена на H, дає 13800000000 років - час, що минув з моменту Великого вибуху. Цю цифру першим одержав сам Хаббл. Як довели пізніше, метод Хаббла був не зовсім вірний, але все одно він помилився менше ніж на відсоток, якщо порівнювати із сучасними даними. Помилка батька-засновника космології полягала в тому, що він вважав число Н незмінним з початку часів.

Сферу навколо Землі радіусом 13,8 млрд світлових років - швидкість світла, поділена на константу Хаббла, називають хаббловской сферою. Галактики за її кордоном мають «утікати» від нас із надсвітловою швидкістю. Суперечності з теорією відносності тут немає: варто підібрати правильну систему координат у викривленому просторі-часі, і проблема перевищення швидкості одразу зникає. Тому за хаблівською сферою видимий Всесвіт не закінчується, його радіус приблизно втричі більший.

Гравітація

Планківська маса

Чому одно: 21,76 ... мкг

Де працює:Фізика мікросвіту

Хто і коли відкрив:Макс Планк, творець квантової механіки, у 1899 році. Планківська маса - це всього лише одна з набору величин, запропонованих Планком як «система мір і ваг» для мікросвіту. Визначення, що згадує чорні дірки - і сама теорія гравітації - з'явилися декількома десятиліттями пізніше

Звичайна річка з усіма її зламами і згинами в π разів довша, ніж шлях прямо від її гирла до витоку

Коли та як святкувати деньmp:У день відкриття Великого адронного колайдера: мікроскопічні чорні дірки збираються отримувати саме там

Якоб Бернуллі, знавець і теоретик азартних ігор, вивів e, розмірковуючи про те, скільки заробляють лихварі.

Підбирати явищам теорію за розміром – популярний у XX столітті підхід. Якщо елементарна часткавимагає квантової механіки, то нейтронна зірка – вже теорії відносності. Неповноцінність такого ставлення до світу була зрозуміла з самого початку, але єдиної теорії всього так і не створили. Поки що вдалося примирити лише три з чотирьох фундаментальних видіввзаємодії - електромагнітні, сильні та слабкі. Гравітація все ще залишається осторонь.

Поправка Ейнштейна і є щільністю темної матерії, яка розштовхує космос зсередини.

Планківська маса – умовна межа між «великим» і «малим», тобто якраз між теорією гравітації та квантовою механікою. Стільки має важити чорна діра, розміри якої збігаються з довжиною хвилі, що відповідає їй як мікрооб'єкту. Парадокс полягає в тому, що астрофізика трактує межу чорної діри як суворий бар'єр, за який не можуть проникнути ні інформація, ні світло, ні речовина. А з квантової точки зору хвильовий об'єкт буде рівномірно «розмазаний» по простору – і бар'єр разом із ним.

Планкова маса – це маса личинки комара. Але доки гравітаційний колапс комару не загрожує, квантові парадокси його не торкнуться.

mp – одна з небагатьох одиниць у квантовій механіці, якими варто вимірювати об'єкти в нашому світі. Стільки може важити комара личинка. Інша річ, що поки гравітаційний колапс комару не загрожує, квантові парадокси його не торкнуться.

Нескінченність

Число Грехема

Чому одно:

Хто і коли відкрив:Рональд Грехем та Брюс Ротшильд
1971 року. Стаття була опублікована під двома прізвищами, але популяризатори вирішили заощадити папір і залишили лише перший

Коли та як святкувати день G:Дуже нескоро, зате дуже довго

Ключова для цієї конструкції операція – стрілки Батіга. 33 - це три третього ступеня. 33 - це три, зведене в три, яке у свою чергу зведено в третій ступінь, тобто 3 27, або 7625597484987. Три стрілки - це вже число 37625597484987, де трійка у сходах статечних показниківповторюється саме стільки – 7625597484987 – раз. Це вже більше числаатомів у Всесвіті: тих всього 3168 . А у формулі для числа Грехема з такою самою швидкістю зростає навіть не сам результат, а кількість стрілок на кожній стадії його підрахунку.

Константа з'явилася в абстрактній комбінаторній задачі та залишила позаду всі величини, пов'язані з нинішніми чи майбутніми розмірами Всесвіту, планетами, атомами та зірками. Чим, схоже, вкотре підтвердила несерйозність космосу і натомість математики, засобами якої той може бути осмислений.

Ілюстрації: Варвара Аляй-Акатьєва

Формула зв'язку фундаментальних фізичних констант

та структура часу та простору.

(Науковий співробітник НДАТ: група з вимірювання гравітаційної константи (G)).

(Ця стаття є продовженням роботи автора над формулою зв'язку фундаментальних фізичних констант (ФФК), які автор опублікував у статті (1*). Запропоновано модель об'єднання основних чотирьох взаємодій та новий погляд на час та простір. Стаття також доповнена новими даними, засновані на значеннях ФФК , отриманих КОДАТУ в 1998, 2002 та 2006 роках.)

1. Введення.

2) Висновок формули зв'язку фундаментальних фізичних констант:

3) Об'єднання чотирьох основних видів взаємодії:

4) Структура часу та простору:

5) Практичні докази формули:

6) Математичні докази формули та її структурний аналіз: і т.д.

8) Висновок.

1. Введення.

Після невдалої розробки ранніх моделей об'єднання гравітації та електромагнетизму встановилася думка, що прямого зв'язку між фундаментальними фізичними константами цих двох взаємодій немає. Хоча повної перевірки цієї думки проведено не було.

Для знаходження формули зв'язку між фундаментальними фізичними константами електромагнітної та гравітаційної взаємодії було використано метод «послідовного логічного підбору». (Це вибір певних варіантів формули та констант для підстановки, виходячи із встановлених фізичних передумов та критеріїв).

У нашому випадку були взяті такі фізичні передумови та критерії вибору констант та варіантів формули.

Причини.

1. Характер взаємодії електромагнітних та гравітаційних сил досить близькі, щоб зробити припущення, що їх константи взаємопов'язані:

2. Інтенсивність гравітаційної взаємодії задають ті частки, які одночасно беруть участь і в електромагнітній взаємодії.

Це: електрон, протон та нейтрон.

3. Вище зазначені частинки задають структуру основного елемента у Всесвіті - водню, який, у свою чергу, визначає внутрішню структуру простору та часу.

Як очевидно з вищесказаного (п. п.2,3) – взаємозалежність гравітації та електромагнетизму закладена у самій структурі нашого Всесвіту.

Критерії вибору.

1. Константи для підстановки у формулу мають бути безрозмірними.

2. Константи повинні задовольняти фізичні передумови.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Стабільна матерія переважно складається з водню, а переважна більшість його задається масою протона. Тому всі константи повинні співвідноситися до маси протона, а співвідношення мас електрона і протона.

Де: - Коефіцієнт, що задається слабкою взаємодією;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" - коефіцієнт, що задається ядерною взаємодією.

За своєю значимістю, запропонована формула зв'язку констант електромагнітної та гравітаційної взаємодії претендує на об'єднання гравітації та електромагнетизму, а при детальному розгляді елементів поданої формули - і на об'єднання всіх чотирьох видів взаємодій.

Відсутність теорії числових значень фундаментальних фізичних констант (ФФК)

вимагало знайти математичні та практичні приклади, що доводять істинність формули зв'язку фундаментальних фізичних констант електромагнітної та гравітаційної взаємодії.

Наведені математичні висновки претендують на відкриття у сфері теорії ФФК та ​​закладають фундамент у розумінні їх числових значень.

2) Висновок формули зв'язку фундаментальних фізичних констант .

Щоб знайти основну ланку у формулі зв'язку констант, треба відповісти на запитання: «Чому гравітаційні сили такі слабкі порівняно з електромагнітними силами?» Для цього розглянемо найпоширеніший елемент у Всесвіті – водень. Він визначає її основну видиму масу, задаючи інтенсивність гравітаційного взаємодії.

Електричні заряди електрона (-1) і протона (+1), що утворюють водень, дорівнюють модулю; у той самий час їх «гравітаційні заряди» різняться 1836 раз. Таке різне положення електрона і протона для електромагнітної та гравітаційної взаємодії пояснює слабкість гравітаційних сил, а відношення їх мас має входити до формули зв'язку констант, що шукається.

Запишемо найпростіший варіант формули з урахуванням передумов (п. п.2.3.) та критерієм вибору (п. п. 1,2, 4):

Де: - Характеризує інтенсивність гравітаційних сил.

З даних на 1976р. gif width = "123"

Знайдемо модуль «х»:

Знайдене значення добре округляється до (12).

Підставивши його, отримаємо:

(1)

Знайдена розбіжність між лівою та правою частиноюрівняння у формулі (1):

Для чисел зі ступенем «39» розбіжності практично немає. Слід зазначити, що це числа безрозмірні і залежить від обраної системи одиниць.

Зробимо підставку у формулу (1), виходячи з передумови (п.1) та критеріїв вибору (п. п. 1,3,5), які вказують на присутність у формулі константи, що характеризує інтенсивність електромагнітної взаємодії. Для цього знайдемо ступеня наступного співвідношення:

де: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53"

Для х = 2 у = 3,0549 т. е. добре округляється до «3».

Запишемо формулу (1) з підстановкою:

(2)

Знайдемо розбіжність у формулі (2):

Використовуючи досить просту підстановку, ми зменшили розбіжності. Це свідчить про її істинність з погляду, побудови формули зв'язку констант.

З даних на 1976р, (2 *):

Оскільки , необхідно подальше уточнення формули (2). На це вказують і передумови (п. п. 2,3), а також критерій вибору (п.5), де йдеться про присутність константи, що характеризує нейтрон.

Для підстановки його маси формулу (2) необхідно знайти ступінь наступного співвідношення:

Знайдемо модуль z:

Округливши z до «38», можна записати формулу (2) з уточнюючою підстановкою:

(3)

Знайдемо розбіжність у формулі (3):

З точністю помилки, значенняодно одиниці.

Звідси можна дійти невтішного висновку, що формула (3) є остаточним варіантом шуканої формули зв'язку фундаментальних фізичних констант електромагнітного і гравітаційного взаємодії.

Запишемо цю формулу без обернених величин:

(4)

Знайдена формула дозволяє висловлюватифундаментальні фізичніконстанти гравітаційної взаємодії через константи електромагнітної взаємодії.

3) Об'єднання чотирьох основних видів взаємодії.

Розглянемо формулу (4) з погляду критерію вибору «5».

Як і припускали, потрібна формула складається з трьох коефіцієнтів:

Проаналізуємо кожен із коефіцієнтів.

Як видно, Перший коефіцієнтвизначається тим, що слабка взаємодія розділила лептони та адрони на два класи частинок різними значеннями мас:

Адрони – важкі частки

Лептони – легкі частки

Десятий ступінь у дробі відбиває інтенсивність електромагнітної взаємодії, а ступінь «3» говорить про три-мірності того простору часу, в якому існують лептони і адрони як частинки електромагнітної взаємодії.

Третій коефіцієнтАнтикваріат" антикварків)помножити на 3колір +1 глюон+1антіглюон=38 станів

Як видно за ступенем «38», мірність простору, в якому існують кварки, як складові протона і нейтрону дорівнює тридцяти восьми. За значимістю, у знайденій формулі цей коефіцієнт посідає третє місце.

Якщо числових значеннях коефіцієнтів взяти порядки величин, ми отримаємо:

Підставимо ці значення у формулу (4):

Кожен із коефіцієнтів по порядку величини задає інтенсивність представленої їм взаємодії. Звідси можна зробити висновок, що формула (4) дозволяє об'єднати всі чотири види взаємодій і є основною формулою супер-об'єднання.

Знайдений вид формули та значення ступенів показують, що єдина взаємодія для кожної взаємодії задає своє значення мірності простору та часу.

Невдалі спроби об'єднати всі чотири взаємодії пояснюються тим, що передбачалася однакова мірність простору всім видів взаємодій.

З цього припущення випливав і загальний хибний підхід об'єднання:

слабка взаємодія + електромагнітна взаємодія + ядерна взаємодія + гравітаційна взаємодія = єдина взаємодія.

А, як ми бачимо, єдина взаємодія задає мірність простору та часу

для кожного виду взаємодій.

Із цього випливає і «новий підхід» в поєднанні взаємодій:

1-й етап - слабка взаємодія в десятимірному просторі:

Електромагнітна взаємодія в тривимірному просторі часу:

Ядерна взаємодія в тридцятивосьми-мірному просторі:

2-й етап - грав.1 + грав. 2+ грав. 3 = грав. = єдина взаємодія.

Знайдена формула зв'язку констант і відбиває цей «новий підхід», будучи основною формулою 2-го етапу, поєднуючи всі чотири види взаємодій в єдину взаємодію.

«Новий підхід» вимагає й іншого погляду на гравітацію, погляду як на структуру, що складається з чотирьох «шаров»:

Причому кожен «шар» має свій носій взаємодії: X Y Z G

(Можливо ці носії пов'язані з темною матерією та темною енергією).

Підіб'ємо підсумки за формулою зв'язку фундаментальних фізичних констант (ФФК):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" константа характеризує гравітаційну взаємодію.

(основна маса речовини у Всесвіті задається масою протона, тому гравітаційна константа задається взаємодією протонів між собою).

Константа характеризує слабку взаємодію.

(Саме слабка взаємодія задає різницю між електроном і протоном, а співвідношення та відмінність їх мас дає основний внесок у слабкість гравітаційних сил порівняно з іншими взаємодії).

Константа характеризує електромагнітну взаємодію.

(Електромагнітна взаємодія через заряд дає свій внесок у формулі).

константа характеризує ядерну взаємодію.

(ядерна взаємодія задає різницю між нейтроном і протоном і відображає специфіку цієї взаємодії: (6 кварків+6 антикварків)помножити на 3 кольори +1 глюон+1антиглюон=38 станів

Як видно за ступенем «38», мірність простору, в якому існують кварки, як складові протона і нейтрона дорівнює тридцяти восьми).

4) Структура часу та простору.

Нове розуміння гравітації, дає і нове розуміння часу як багатовимірної якості. Існування трьох видівенергії (1»потенційна енергія 2»кінетична енергія 3»енергія маси спокою) говорить про тривимірність часу.

Погляд на час, як на тривимірний вектор перевертає наші уявлення про час, як про скаляр і вимагає заміни всієї інтегрально - диференціальної алгебри та фізики, де час представлений скаляром.

Якщо раніше для створення «машини часу», (а це, говорячи мовою математики,- змінити напрямок руху часу на протилежний, або віддати значення часу знак мінус), необхідно було пройти через «0» часу, то тепер, підходячи до часу як до вектору - для зміни напрямку на протилежне, необхідно просто повернути вектор часу на 180 градусів, а це не вимагає оперувати невизначеністю "0" часу. Отже, після створення пристрою повороту вектора часу стає реальністю створення «машини часу».

Усе вище викладене змушує переглянути закон причинності, отже, - закон збереження енергії, отже – й інші фундаментальні закони фізики (всі ці закони «страждають» одномірністю).

Якщо формула (4) дозволяє об'єднати всі чотири основні види взаємодії

то вона повинна відображати структуру часу та простору:

Ступені у формулі (4) відображають мірність часу та простору в якому існує чотири основні взаємодії.

Перепишемо (4): (4а)

що час це міра мінливості системи то гравітація (формула Ньютона) і електромагнетизм (формула Кулона) = несуть характеристики часу.

Слабка та ядерна взаємодія, коротко діючі і тому несуть властивості простору.

Формула (4а) показує що:

А) є два часи: внутрішні та зовнішні

(Причому вони взаємно зациклені один на одному утворюючи єдине коло)

Гравітація відбиває зовнішній час

загальною мірністю (+1) =

Електромагнетизм відбиває внутрішні час

загальною мірністю (+3)=

Б) і є два простори: внутрішні та зовнішні

(Причому вони взаємно проникають один в одного)

Слабка взаємодія відбиває зовнішні простори

загальною мірністю (+10) =

Ядерна взаємодія відбиває внутрішній простір

загальною мірністю (+38) =

5) Практичні докази формули.

Відсутність абсолютно суворого висновку формули (4) вимагає практичного прикладуїї перевірки. Таким прикладом є розрахунок значення постійної тяжіння:

(5)

У формулі (5), найбільша похибка - у постійної тяжіння: http://www.pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif з цього можна знайти G з більшою точністю, ніж табличне значення

Розрахункове значення

(Дані КОДАТУ (ФФК) на 1976р):

Як видно, знайдене значення входить до інтервалу + табличного значення і в 20 разів покращує його. З отриманого результату, можна передбачити, що табличне значення занижено. Це підтверджується новим, точнішим, - значенням G, прийнятим 1986 р. (3*)

дані КОДАТА (ФФК) на 1986 р.: Табличне

Отримали значення, - в 40 разів точніше і входить в інтервал width="307".

Розрахункове на більше

Розрахункове на більше

дані КОДАТА (ФФК) на 2006р. Табличне

Розрахункове на більше

Порівняємо табличні значення:

дані КОДАТА (ФФК) на 1976 Табличне http://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif"

дані КОДАТА (ФФК) на 1986р.

дані КОДАТА (ФФК) на 1998р.

дані КОДАТА (ФФК) на 2002р. Табличне

на 2006р.." width="325" height="51">

Значення з1976р. по 2006р. чому, постійно зростає, а точність так і залишилася на рівні, причому 1986г набільше 2006р. Це говорить про те, що існує неврахований прихований параметр у формулі Ньютона.

Порівняємо розраховані значення:

дані КОДАТА (ФФК) на 1976 Розрахункове

на 1986р. gif width = "332"

на 1998р. gif width = "340"

на 2002р.." width="332" height="51">

на 2006р.." width="328" height="51"> (6)

Самоузгодженість (з погляду статистики) у разі зростання точності

в133 рази (!!!) здо розрахованих значеньG

говорить про придатність формулиу подальших уточнюючих розрахункахG. Якщо розраховане значення (6) у майбутньому підтвердиться, це буде доказом істинності формули (4).

6) Математичні докази формули та її структурний аналіз.

Написавши математичну рівність, - вираз (4), ми повинні припустити, що константи, що входять до нього, повинні бути раціональними числами (це і є наша умова суворої рівності алгебри): в іншому випадку, якщо вони ірраціональні або трансцендентні, - зрівняти формулу ( 4) не вдасться, а, отже, – і написати математичну рівність.

Питання про трансцендентність значень констант знімається після того, як, замінивши h на у формулі (4), - рівності домогтися, не вдається (використання у фізиці і було тією фатальною помилкою, яка не дозволяла знайти формулу зв'язку констант (4; 5). суворої рівності при підстановці трансцендентного числа доводить і правильність обраної умови рівності до формули (4), а отже, і раціональність ФФК.

Розглянемо одне з числових значень, отримане з розрахунку формули (5):

дані КОДАТУ (ФФК) на 1986р.

Випадкова послідовність трьох нулів мало ймовірна, тому це період простого раціонального дробу: (7)

Значення цього дробу входить до інтервалу 0,99 розрахованого значення. Оскільки представлений дріб узятий цілком з формули (5), то можна передбачити, що значення відношення маси протона до маси електрона в десятому ступені буде сходитися до значення (7). Це підтверджується новими даними на 1998:

дані КОДАТУ (ФФК) на 1998р.

Нове розраховане значення знаходиться ближче (а, значить, - сходиться) до точного значення: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 >

Доведена збіжність говорить про точну рівність формули (4), це означає, що дана формула є остаточним варіантом і подальшого уточнення не підлягає як у фізичному, так і в математичному значенні слова.

На підставі цього можна зробити твердження, яке претендує на відкриття:

ЗНАЧЕННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ ФІЗИЧНИХ КОНСТАНТ (ФФК) У СТУПЕНЯХ, ПРЕДСТАВЛЕНИХ У ФОРМУЛІ , СХОДЯТЬСЯ ДО ПРОСТИХ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ І ВИРАЖУЮТЬСЯ ДРУГ ЧЕРЕЗ ДРУГА ПО ФОРМУЛІ (5).

Це підтверджується і тим, що нові значення відношення мас нейтрону і протону розкрили період наступного дробу:

дані КОДАТУ (ФФК) на 1998р.

дані КОДАТУ (ФФК) на 2002р.

В наявності збіжність до: (8)

Грунтуючись на перших знайдених значеннях (7; 8) та інтуїтивне уявлення про просту структуру побудов у природі, можна припустити, що значення простих чисел, що входять до дробу у формулі (4) - порядку «10000»:

Інша цікава збіжність була знайдена в лівій частині формули (4) :

дані КОДАТУ 1998р:

дані КОДАТА 2002р:

дані КОДАТУ 2006р:

В наявності збіжність до: (9)

Можна знайти більш точне значення:

Воно входить в інтервал +0,28 значення КОДАТУ на 2006р і в 25 разів точніше:

Підставимо знайдені числа (7) та (8) у формулу :

З права у нас велике просте число 8363 воно має бути присутнім і зліва в вірній частині формули тому розділимо:

2006р: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Дані за формулою:

Обмеженість у точності табличних значень не дозволяє прямим розрахунком знайти точні числові значення, яких сходяться ФФК у формулі (5); винятком є ​​значення констант (7; 8; 9). Але цю труднощі можна обійти, якщо використовувати математичні властивості простих раціональних дробів десяткового запису- Виявляти періодичність у числах останніх знаків, для числа () це період ... звідси можна знайти: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width="361" height="41 src= ">підставимо

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Можна знайти більш точне h:

Воно входить в інтервал +0,61 значення КОДАТУ на 2006р і в 8,2 разів точніше:

7) Знаходження точних значень ФФК у формулі (4 та 5).

Напишемо точні значення ФФК, які ми вже знайшли:

А = https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> В =

Г = https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

Е =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Крім того, точне значення яких ми ще не знаємо. Запишемо «С» з тією точністю, з якою вона нам відома:

На перший погляд періоду немає, але треба зазначити, що це, за формулою (4) і по побудові точних числах Е і Ж - раціональне число, оскільки вона представлена ​​в них у перших ступенях. Значить, - період прихований і для того, щоб він проявився - треба домножити цю константу на певні числа. Для цієї константи ці числа є «основними дільниками»:

Як видно, період (С) становить «377». Звідси можна знайти точне значення, до якого сходяться значення цієї константи:

Воно входить в інтервал +0,94 значення КОДАТУ на 1976р.

Після усереднення отримали:

(Дані КОДАТА (ФФК) на 1976р)

Як можна бачити, знайдене значення швидкості світла знаходиться в добрій відповідності до найточнішого - першого значення. Це є доказом правильності методу «пошуку раціональності у значеннях ФФК»

(До множимо найточніше на «3»: 8,. З'явився чистий період «377»).

Треба сказати, що наявність прямого зв'язку між фундаментальними фізичними константами (формула (4)) унеможливлює довільний вибір значення однієї з них, оскільки це призведе до зсуву в значеннях інших констант.

Вище сказане відноситься і до швидкості світла, значення якої було прийнято 1983 року.

точним цілим значенням: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> і створює неврахований зсув у значеннях ФФК

Ця дія і математично - некоректна, тому що ніхто не довів, що значення

швидкості світла не є ірраціональним чи трансцендентним числом.

Тим більше, приймати його цілим – передчасно.

(Скоріше за все – цим питанням ніхто і не займався і «С» приймали «цілим» з недбалості).

Користуючись формулою (4), можна показати, що швидкість світла є РАЦІОНАЛЬНЕ число, проте, - НІЯК НЕ ЦІЛО.

Природні на уки

Фізико-математичні науки Математика

Математичний аналіз

Шелаєв О.М., доктор фізико-математичних наук, професор, НДІ ядерної фізики ім. Д.В. Скобельцина, МДУ ім. М.В. Ломоносова

ТОЧНІ СПІВДІЛЕННЯ МІЖ ФУНДАМЕНТАЛЬНИМИ МАТЕМАТИЧНИМИ КОНСТАНТАМИ

Проблеми знаходження та інтерпретації точних співвідношень між фундаментальними математичними константами (ФМК), насамперед П, е, константами зо-

лотою пропорції ф = (-1 + V5) /2 □ 0,618, ф = ф + 1 = (1 + «s/5)/2 , константою Ейле-

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, постійної Каталана n^да k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, уявною одиницею i = 1

У цій статті повідомляється про перебування різних типівточних співвідношень між ФМК, в т. ч. між алгебраїчними та трансцендентними.

Почнемо з констант золотої пропорції ф, ф. Крім наведених вище вихідних виразів їм можна отримати інші визначення, напр., як межа послідовності, безперервну дріб, суму вкладених радикалів:

ф = lim xn, де xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

ф = 1/2 + lim xn, де xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

ф = ф + 1 = 1 +--(3)

ф = ф +1 = 1 + 1 + yf [+ yl 1 +... (4)

Зазначимо, що у (1), (3) Хп і кінцеві дроби виражаються через відношення 2-х послідовних чисел Фибоначчи Бп = 1,1,2,3,5,8,.... У результаті отримуємо:

гп/гп+1, Ф = А

ф= lim Fn /Fn+1, Ф = ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

співвідношеннями:

Зв'язок між константами ф, ф, П та 1 = визначається

б1п(1 1п ф) = 1/2, вт(л/2 - Ні ф) = (ф + ф)/2 (6)

ф = ^ 1+ W1 + (Ф + iW1 + (Ф + 2)Vi+T7

Враховуючи, що ф-ф = 1 отримуємо наступне вираз для п(ф):

п = 4 - arctg

Для констант ф, ф були отримані і кінцеві вирази в трансцендентній формі, що призводять, природно, до виразів алгебри, напр.:

ф = 2 - sin(n/10) = tg (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tg [(n - arctg (2)) / 2] (10)

Константу П можна визначити і, наприклад, такими співвідношеннями:

П = 4-Х°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

При цьому (11) число радикалів усередині межі дорівнює n . Крім того, слід зазначити,

що \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) при безкінечному числі радикалів.

Для константи П був також цілий ряд тригонометричних співвідношень, що пов'язують її з іншими константами, напр.:

п = 6 - arcsin = 3 - arccos (12)

п = 10 - arcsin(ф /2) = 10 - arccos^5 - ф / 2) (13)

п = 4 - (14)

п = 4 - (15)

п = 4 - (16)

п = 4 - (17)

Константу e також можна визначити різними виразами, наприклад:

e = lim(1 + x)1/x = lim n/^n! = yj(A + 1)/(A-1), де A = 1 +-Ц- (18)

x -n -так 3 + 1

Зв'язок константи e з іншими ФМК можна здійснити, перш за все, через 2-у чудову межу, формули Тейлора та Ейлера:

e = lim [(2/п) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-так x-п/4 x- 1

e = lim (1 + p/n)n/p, p = п, ф, Ф, C, G (20)

e = p1/L, де L = lim n (p1/n -1), p = п, ф, Ф, С (21)

e = 1/p, p = п, Ф, Ф, С, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = п, ф, Ф, С, G (23)

Велика кількість точних співвідношень між ФМК може бути отримана за допомогою інтегральних співвідношень, наприклад:

л/п = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, ф,С, G (24) J 0 » 0

п = Vp j0dx/(1±p cosx), p = e, ф, ф, С, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

З = -ln4 -4п 1/2 j 0 exp(-x2)lnxdx (27)

З = jда / x dx - ln (b / p), p, b = n, e, ф, ф, G (28) 0

Істотно, що у співвідношенні (28) постійна Ейлера може бути виражена не через одну, а через дві ФМК р, Ь.

Цікаво також, що із співвідношення, що зв'язує П з іншими ФМК,

(p/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e, ф, ф, C, G (29)

можна отримати нове визначення 1-ї чудової межі:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

У ході досліджень було знайдено також велике числоцікавих наближених співвідношень між ФМК Наприклад, таких:

С□ 0,5772□ 1§(п/6) = (ф2 +ф2)-1/2 □ 0,5773□ п/2е□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(ф) + агС^(^ф) □ 1,219 (32)

п□ 3,1416□ е + ф3 /10□ 3,1418□ е + ф-ф-С□ 3,1411 □ 4^/ф п 3,144 (33)

л/Пе□ 2,922□ (ф + ф)4/3 □ 2,924, 1іп□ 1,144□ ф4 +ф-ф□ 1,145 (34)

Про □ 0,9159 □ 4(ф^л/ф)/2 □ 0,9154□ (ф + ф)2С/п□ 0,918 (35)

Істотно більш точні співвідношення (з точністю більше 10 14) були отримані при комп'ютерному переборі навіть простих типів апроксимуючих виразів. Так, для дробово-лінійної апроксимації ФМК функціями типу (і ф + т ф) / (к ф + Б ф),

(де І,т,к,Б - цілі числа, що змінюються в циклі зазвичай від -1000 до +1000) були отримані співвідношення, вірні з точністю більше 11-12 знаків після коми, напр.:

П □ (809-ф +130 ф) / (-80-ф + 925 ф) (36)

е □ (92 ^ф + 295 ^ф)/(340 ф-693 ф) (37)

п □ (660 е + 235 л/е) / (-214 е + 774 Ті) (38)

С □ (635 е - 660 >/е)/ (389 е + 29 Ті) (39)

Про □ (732 е + 899 е)/(888 е + 835 Ті) (40)

На закінчення зазначимо, що питання про кількість ФМК залишається відкритим. У систему ФМК, звісно, ​​насамперед мають входити константи П,е,1, ф (ф). Інші МК можна

включати до системи ФМК у міру розширення кола розглянутих математичних завдань. При цьому МК можна об'єднати в систему МК завдяки встановленню точних співвідношень між ними.

E математична константа, основа натурального логарифму, ірраціональне та трансцендентне число. Іноді число e називають числом Ейлера (не плутати з так званими числами Ейлера I роду) або числом Непера. Позначається малою латинською літерою «e».

Для покращення цієї статті бажано?: Додати ілюстрації. Доповнити статтю (стаття надто коротка або містить лише словникове визначення). У 1919 році … Вікіпедія

Постійна Ейлера Маскероні або постійна Ейлера математична константа, що визначається як межа різниці між частковою сумою гармонійного ряду та натуральним логарифмом числа: Константа введена Леонардом Ейлером у 1735, який запропонував… …

Константа: Постійна Математична Фізична Константа (у програмуванні) Константа дисоціації кислоти Константа рівноваги Константа швидкості реакції Константа (Залишитися в живих) Див.

У статті розглядається математичний базис загальної теорії відносності. Загальна теоріявідносності … Вікіпедія

У статті розглядається математичний базис загальної теорії відносності. Загальна теорія відносності Математичне формулювання ОТО Космологія Фундаментальні ідеї … Вікіпедія

Теорія деформованого пластичного твердого тіла, в якій досліджуються завдання, що перебувають у визначенні полів вектора переміщень і(х, t).або вектора швидкостей v(x,t), тензора деформації eij(х, t).або швидкостей деформації vij(x, t).і тензора… … Математична енциклопедія

Магічний, або чарівний квадрат це квадратна таблиця, заповнена n2 числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпці та обох діагоналях однакова. Якщо у квадраті рівні суми чисел лише у рядках та стовпцях, то він … Вікіпедія

3D-модель ендоплазматичної мережі еукаріотичної клітини з рампами Терасакі, які з'єднують плоскі листи мембрани

У 2013 році група молекулярних біологів із США досліджувала дуже цікаву форму ендоплазматичної мережі – органоїду всередині еукаріотичної клітини. Мембрана цього органоїду складається з плоских листів, з'єднаних спіральними пандусами, наче розрахованими в програмі 3D-моделювання. Це так звані рампи Терасакі. Через три роки роботу біологів помітили астрофізики. Вони були вражені: адже такі структури присутні всередині нейтронних зірок. Так звана «ядерна паста» складається з паралельних аркушів, з'єднаних спіральними формами.

Дивовижна структурна подібність живих клітин та нейтронних зірок - звідки вона взялася? Очевидно ж, що між живими клітинами та нейтронними зіркаминемає прямого зв'язку. Просто збіг?

Модель спіральних сполук між плоскими листами мембрани в еукаріотичній клітині

Існує припущення, що закони природи діють на всі об'єкти мікро- і макросвіту таким чином, що деякі найбільш оптимальні форми та конфігурації виявляються начебто самі собою. Іншими словами, об'єкти фізичного світу підпорядковуються прихованим математичним законам, що лежить в основі всього світобудови.

Подивимося ще кілька прикладів, які підтверджують цю теорію. Це приклади, коли різні насправді матеріальні об'єкти виявляють схожі характеристики.

Наприклад, акустичні чорні діри, що вперше спостерігаються в 2011 році, виявляють такі ж властивості, якими в теорії повинні мати справжні чорні діри. У першій експериментальній акустичній чорної дірі бозе-ейнштейнівський конденсат із 100 тис. атомів рубідія розкрутили до надзвукової швидкості таким чином, що окремі частини конденсату подолали звуковий бар'єр, а сусідні – ні. Кордон цих частин конденсату моделювала горизонт подій чорної діри, де швидкість потоку точно дорівнює швидкості звуку. При температурах близько абсолютного нулязвук починає поводитися як квантові частинки - фонони (вигадана квазічастиця уособлює собою квант коливального рухуатомів кристала). Виявилося, що «звукова» чорна діра поглинає частинки так само, як справжня чорна діра поглинає фотони. Таким чином, потік рідини діє на звук так само, як справжня чорна діра діє світ. В принципі, звукову чорну діркуз фононами можна розглядати як своєрідну модель справжнього викривлення у просторі-часі.

Якщо подивитися ширше на структурні подібності в різних фізичних явищ, то можна побачити у природному хаосі дивовижний порядок. Усі різноманітні природні феномени, власне, описуються простими базовими правилами. Математичними правилами.

Взяти фрактали. Це самоподібні геометричні форми, які можна поділити на частини так, що кожна частина хоча б є приблизно зменшеною копією цілого. Один із прикладів - знаменита папороть Барнслі.

Папороть Барнслі будується за допомогою чотирьох афінних перетворень виду:

Цей конкретний лист згенерований з наступними коефіцієнтами:

У навколишній природі такі математичні формули зустрічаються повсюдно - у хмарах, деревах, гірських грядах, кристаликах льоду, мерехтливому полум'ї, в морському узбережжі. Це приклади фракталів, структура яких описується щодо простих математичних обчислень.

Галілео Галілей ще в 1623 році говорив: «Вся наука записана в цій великій книзі - я маю на увазі Всесвіт, - яка завжди відкрита для нас, але яку не можна зрозуміти, не навчившись розуміти мову, якою вона написана. А написана вона мовою математики, і її літерами є трикутники, кола та інші геометричні фігури, без яких людині неможливо розібрати жодного її слова; без них він подібний до блукаючого у темряві».

Насправді математичні правила проявляють себе у геометрії і візуальних обрисах природних об'єктів, а й у інших законах. Наприклад, у нелінійній динаміці чисельності популяції, швидкість приросту якої динамічно знижується при наближенні до природної межі екологічної ніші. Або у квантовій фізиці.

Що стосується найвідоміших математичних констант - наприклад, числа пі, - то цілком природно, що воно широко зустрічається в природі, тому що відповідні геометричні форми є найбільш раціональними та придатними для багатьох природних об'єктів. Зокрема фундаментальною фізичною константою стало число 2π. Воно показує, чому дорівнює кутповороту в радіанах, що міститься в одному повному обороті при обертанні тіла. Відповідно, дана константа повсюдно зустрічається в описі обертальної форми руху та кута повороту, а також при математичній інтерпретації коливань та хвиль.

Наприклад, період малих власних коливань математичного маятника довжини L нерухомо підвішеного в однорідному полі тяжкості із прискоренням вільного падіння g дорівнює

У разі обертання Землі площина коливань маятника повільно повертатиметься у бік, протилежну напрямку обертання Землі. Швидкість обертання площин коливань маятника залежить від його географічної широти.

Число пі є складовоюПостійна Планка - основна константа квантової фізики, що пов'язує дві системи одиниць - квантову та традиційну. Вона пов'язує величину кванта енергії будь-якої лінійної коливальної фізичної системи із її частотою.

Відповідно, кількість пі входить у фундаментальний постулат квантової механіки - принцип невизначеності Гейзенберга.

Число пі використовується у формулі постійної тонкої структури - ще однієї фундаментальної фізичної постійної, що характеризує силу електромагнітної взаємодії, а також у формулах гідромеханіки і т.д.

У природному світіможна зустріти та інші математичні константи. Наприклад, число e, основа натурального логарифму. Ця константа входить у формулу нормального розподілу ймовірностей, що задається функцією щільності ймовірності:

Нормальному розподілу підпорядковується безліч природних явищ, у тому числі багато характеристик живих організмів у популяції. Наприклад, розподіл розмірів організмів у популяції: довжина, зростання, площа поверхні, вага, артеріальний тиск у людей та багато іншого.

Пильне спостереження за навколишнім світом показує, що математика - зовсім не суха абстрактна наука, як здається на перший погляд. Зовсім навпаки. Математика – це основа всього живого та неживого світу навколо. Як вірно зауважив Галілео Галілей, математика - це мова, якою з нами говорить природа.