Lancinova Aisa

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

Sarcini pentru GCD și LCM de numere Lucrarea unui elev de clasa a VI-a a MKOU „Kamyshovskaya OOSh” Lantsinova Aisa Supervizor Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, profesor de matematică p. Kamyshovo, 2013

Un exemplu de găsire a MCD al numerelor 50, 75 și 325. 1) Să descompunăm numerele 50, 75 și 325 în factori primi. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 împărțiți fără rest numerele a și b se numesc cel mai mare divizor comun al acestor numere.

Un exemplu de găsire a LCM a numerelor 72, 99 și 117. 1) Să factorizăm numerele 72, 99 și 117. Scrieți factorii incluși în expansiunea unuia dintre numerele 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​​∙ 3 și adăugați la ei factorii lipsă ai numerelor rămase. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Aflați produsul factorilor rezultați. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Răspuns: LCM (72, 99 și 117) = 10296 Cel mai mic multiplu comun al numerelor naturale a și b este cel mai mic număr natural care este multiplu al unui și b.

O foaie de carton are forma unui dreptunghi, lungimea căruia este de 48 cm și lățimea de 40 cm.Această foaie trebuie tăiată fără risipă în pătrate egale. Care sunt cele mai mari pătrate care se pot obține din această foaie și câte? Rezolvare: 1) S = a ∙ b este aria dreptunghiului. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². este zona cartonului. 2) a - latura pătratului 48: a - numărul de pătrate care pot fi așezate pe lungimea cartonului. 40: a - numărul de pătrate care pot fi așezate pe lățimea cartonului. 3) GCD (40 și 48) \u003d 8 (cm) - latura pătratului. 4) S \u003d a² - aria pătratului osos. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - aria pătratului osos. 5) 1960: 64 = 30 (număr de pătrate). Răspuns: 30 de pătrate cu o latură de 8 cm fiecare. Sarcini pentru GCD

Șemineul din cameră trebuie să fie amenajat cu plăci de finisare în formă de pătrat. De câte plăci vor fi necesare pentru un șemineu de 195 ͯ 156 cm și care sunt dimensiunile cele mai mari gresie? Rezolvare: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S de suprafața șemineului. 2) GCD (195 și 156) = 39 (cm) - latura plăcii. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - suprafața unei plăci. 4) 30420: = 20 (bucați). Răspuns: 20 de plăci care măsoară 39 ͯ 39 (cm). Sarcini pentru GCD

Un teren de grădină care măsoară 54 ͯ 48 m în jurul perimetrului trebuie împrejmuit, pentru aceasta, stâlpi de beton trebuie plasați la intervale regulate. Câți stâlpi trebuie aduși pentru șantier și la ce distanță maximă unul de celălalt vor sta stâlpii? Rezolvare: 1) P = 2(a + b) – perimetrul amplasamentului. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 și 48) \u003d 6 (m) - distanța dintre stâlpi. 3) 204: 6 = 34 (stâlpi). Raspuns: 34 de stalpi, la o distanta de 6 m. Sarcini pentru GCD

Din 210 visiniu s-au adunat 126 trandafiri albi, 294 roșii, buchete, iar în fiecare buchet numărul de trandafiri de aceeași culoare este egal. Care este cel mai mare număr de buchete realizate din acești trandafiri și câți trandafiri de fiecare culoare sunt într-un buchet? Rezolvare: 1) GCD (210, 126 și 294) = 42 (buchete). 2) 210: 42 = 5 (trandafiri visinii). 3) 126: 42 = 3 (trandafiri albi). 4) 294: 42 = 7 (trandafiri rosii). Raspuns: 42 de buchete: 5 visiniu, 3 albi, 7 trandafiri rosii in fiecare buchet. Sarcini pentru GCD

Tanya și Masha au cumpărat același număr de cutii poștale. Tanya a plătit 90 de ruble, iar Masha a plătit 5 ruble. Mai Mult. Cât costă un set? Câte seturi a cumpărat fiecare? Soluție: 1) Masha a plătit 90 + 5 = 95 (ruble). 2) GCD (90 și 95) = 5 (ruble) - prețul unui set. 3) 980: 5 = 18 (seturi) - cumpărat de Tanya. 4) 95: 5 = 19 (seturi) - a cumpărat Masha. Răspuns: 5 ruble, 18 seturi, 19 seturi. Sarcini pentru GCD

În orașul-port încep trei excursii turistice cu barca, dintre care prima durează 15 zile, a doua - 20 și a treia - 12 zile. Întorcându-se în port, navele în aceeași zi pleacă din nou într-o călătorie. Navele cu motor au părăsit portul pe toate cele trei rute astăzi. În câte zile vor naviga împreună pentru prima dată? Câte călătorii va face fiecare navă? Rezolvare: 1) NOC (15.20 și 12) = 60 (zile) - ora întâlnirii. 2) 60: 15 = 4 (călătorii) - 1 navă. 3) 60: 20 = 3 (călătorii) - 2 nava cu motor. 4) 60: 12 = 5 (călătorii) - 3 navă cu motor. Răspuns: 60 de zile, 4 zboruri, 3 zboruri, 5 zboruri. Sarcini pentru NOC

Masha a cumpărat ouă pentru Urs din magazin. În drum spre pădure, și-a dat seama că numărul de ouă este divizibil cu 2,3,5,10 și 15. Câte ouă a cumpărat Masha? Soluție: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (ouă) Răspuns: Masha a cumpărat 30 de ouă. Sarcini pentru NOC

Este necesar să se facă o cutie cu fundul pătrat pentru stivuirea cutiilor de 16 ͯ 20 cm. Care ar trebui să fie cea mai scurtă latură a fundului pătrat pentru a încadra cutiile strâns în cutie? Rezolvare: 1) NOC (16 și 20) = 80 (cutii). 2) S = a ∙ b este aria unei casete. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm²) - aria din partea de jos a unei cutii. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) - zona de jos pătrată. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - dimensiunile cutiei. Răspuns: 160 cm este latura fundului pătrat. Sarcini pentru NOC

De-a lungul drumului din punctul K sunt stalpi de curent la fiecare 45 m. S-a decis inlocuirea acestor stalpi cu altii, asezand-i la o distanta de 60 m unul de altul. Câți stâlpi au fost și câți vor sta? Rezolvare: 1) NOK (45 și 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - erau stâlpi. 3) 180: 60 = 3 - erau stâlpi. Răspuns: 4 stâlpi, 3 stâlpi. Sarcini pentru NOC

Câți soldați defilează pe terenul de paradă dacă mărșăluiesc în formație de 12 oameni pe rând și se schimbă într-o coloană de 18 persoane pe rând? Rezolvare: 1) NOC (12 și 18) = 36 (oameni) - marș. Răspuns: 36 de persoane. Sarcini pentru NOC

Dar multe numere naturale sunt divizibile egal cu alte numere naturale.

De exemplu:

Numărul 12 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12;

Numărul 36 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12, cu 18, cu 36.

Numerele cu care numărul este divizibil (pentru 12 este 1, 2, 3, 4, 6 și 12) se numesc divizori de numere. Împărțitor al unui număr natural A este numărul natural care împarte numărul dat A fără urmă. Se numește un număr natural care are mai mult de doi factori compozit .

Rețineți că numerele 12 și 36 au divizori comuni. Acestea sunt numerele: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Cel mai mare divizor al acestor numere este 12. Divizorul comun al acestor două numere Ași b este numărul cu care ambele numere date sunt divizibile fără rest Ași b.

multiplu comun mai multe numere se numește numărul care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. De exemplu, numerele 9, 18 și 45 au un multiplu comun al lui 180. Dar 90 și 360 sunt și multiplii lor comuni. Dintre toți multiplii comuni, există întotdeauna cel mai mic, în acest caz este 90. Acest număr se numește cel mai puţinmultiplu comun (LCM).

LCM este întotdeauna un număr natural, care trebuie să fie mai mare decât cel mai mare dintre numerele pentru care este definit.

Cel mai mic multiplu comun (LCM). Proprietăți.

Comutativitate:

Asociativitate:

În special, dacă și sunt numere coprime, atunci:

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi mși n este un divizor al tuturor celorlalți multipli comuni mși n. Mai mult, setul multiplilor comuni m,n coincide cu setul de multipli pentru LCM( m,n).

Asimptoticele pentru pot fi exprimate în termenii unor funcții teoretice numerelor.

Asa de, Funcția Cebyshev. Precum și:

Aceasta rezultă din definiția și proprietățile funcției Landau g(n).

Ce rezultă din legea distribuției numerelor prime.

Găsirea celui mai mic multiplu comun (LCM).

NOC( a, b) poate fi calculată în mai multe moduri:

1. Dacă se cunoaște cel mai mare divizor comun, puteți folosi relația acestuia cu LCM:

2. Fie cunoscută descompunerea canonică a ambelor numere în factori primi:

Unde p 1,...,p k- variat numere prime, A d 1 ,...,d kși e 1 ,...,ek sunt numere întregi nenegative (pot fi zero dacă primul corespunzător nu este în expansiune).

Apoi LCM ( A,b) se calculează prin formula:

Cu alte cuvinte, expansiunea LCM conține toți factorii primi care sunt incluși în cel puțin una dintre expansiunile numerice a, b, iar cel mai mare dintre cei doi exponenți ai acestui factor este luat.

Exemplu:

Calculul celui mai mic multiplu comun al mai multor numere poate fi redus la mai multe calcule succesive ale LCM a două numere:

Regulă. Pentru a găsi LCM a unei serii de numere, aveți nevoie de:

- descompune numerele în factori primi;

- transferați cea mai mare expansiune la factorii produsului dorit (produsul factorilor celui mai mare număr dintre cei dați), apoi adăugați factori din expansiunea altor numere care nu apar în primul număr sau sunt în el un număr mai mic de ori;

- produsul rezultat al factorilor primi va fi LCM numere date.

Orice două sau mai multe numere naturale au propriul lor LCM. Dacă numerele nu sunt multipli unul celuilalt sau nu au aceiași factori în expansiune, atunci LCM lor este egal cu produsul acestor numere.

Factorii primi ai numărului 28 (2, 2, 7) au fost completați cu un factor de 3 (numărul 21), produsul rezultat (84) va fi cel mai mic număr care este divizibil cu 21 și 28.

Factorii primi ai celui mai mare număr 30 au fost completați cu un factor de 5 al numărului 25, produsul rezultat 150 este mai mare decât cel mai mare număr 30 și este divizibil cu toate numerele date fără rest. Acesta este cel mai mic produs posibil (150, 250, 300...) al cărui multipli sunt toate numerele date.

Numerele 2,3,11,37 sunt prime, deci LCM lor este egal cu produsul numerelor date.

regulă. Pentru a calcula LCM al numerelor prime, trebuie să înmulțiți toate aceste numere împreună.

Altă opțiune:

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM) al mai multor numere aveți nevoie de:

1) reprezentați fiecare număr ca produs al factorilor primi, de exemplu:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) notează puterile tuturor factorilor primi:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) notează toți divizorii primi (multiplicatorii) fiecăruia dintre aceste numere;

4) alege cel mai mare grad al fiecăreia dintre ele, găsit în toate expansiunile acestor numere;

5) înmulțiți aceste puteri.

Exemplu. Aflați LCM al numerelor: 168, 180 și 3024.

Soluţie. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Scriem cele mai mari puteri ale tuturor divizorilor primi și le înmulțim:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Elevii primesc o mulțime de teme de matematică. Printre acestea, de foarte multe ori există sarcini cu următoarea formulare: există două valori. Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor date? Este necesar să puteți îndeplini astfel de sarcini, deoarece abilitățile dobândite sunt folosite pentru a lucra cu fracții când numitori diferiti. În articol, vom analiza cum să găsim LCM și conceptele de bază.

Înainte de a găsi răspunsul la întrebarea cum să găsiți LCM, trebuie să definiți termenul multiplu. Cel mai adesea, formularea acestui concept este următoarea: un multiplu al unei valori A este un număr natural care va fi divizibil cu A fără rest. Deci, pentru 4, 8, 12, 16, 20 și așa mai departe, până la limita cerută.

În acest caz, numărul de divizori pentru o anumită valoare poate fi limitat și există infiniti multipli. Există, de asemenea, aceeași valoare pentru valorile naturale. Acesta este un indicator care este împărțit de ei fără rest. După ce ne-am ocupat de conceptul de cea mai mică valoare pentru anumiți indicatori, să trecem la cum să o găsim.

Găsirea NOC

Cel mai mic multiplu de doi sau mai mulți exponenți este cel mai mic numar natural, care este complet divizibil cu toate numerele date.

Există mai multe modalități de a găsi o astfel de valoare. Să luăm în considerare următoarele metode:

1. Dacă numerele sunt mici, atunci scrieți în linie toate divizibile cu ea. Continuați să faceți asta până când găsiți ceva în comun între ei. În înregistrare, ele sunt notate cu litera K. De exemplu, pentru 4 și 3, cel mai mic multiplu este 12.
2. Dacă acestea sunt mari sau trebuie să găsiți un multiplu pentru 3 sau mai multe valori, atunci ar trebui să utilizați o tehnică diferită aici, care implică descompunerea numerelor în factori primi. Mai întâi, așezați cel mai mare dintre cei indicați, apoi toate celelalte. Fiecare dintre ele are propriul său număr de multiplicatori. De exemplu, să descompunăm 20 (2*2*5) și 50 (5*5*2). Pentru cei mai mici dintre ei, subliniază factorii și adaugă la cei mai mari. Rezultatul va fi 100, care va fi cel mai mic multiplu comun al numerelor de mai sus.
3. La găsirea a 3 numere (16, 24 și 36) principiile sunt aceleași ca și pentru celelalte două. Să extindem fiecare dintre ele: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Doar doi doi din expansiunea numărului 16 nu au fost incluse în descompunerea celor mai mari.Le adunăm și obținem 144, care este cel mai mic rezultat pentru valorile numerice indicate anterior.

Acum știm care este tehnica generală pentru găsirea celei mai mici valori pentru două, trei sau mai multe valori. Cu toate acestea, există și metode private, ajutând la căutarea NOC-urilor, dacă cele anterioare nu ajută.

Cum să găsiți GCD și NOC.

Modalități private de a găsi

Ca și în cazul oricărei secțiuni matematice, există cazuri speciale de găsire a LCM-urilor care ajută în situații specifice:

• dacă unul dintre numere este divizibil cu celelalte fără rest, atunci cel mai mic multiplu al acestor numere este egal cu acesta (NOC 60 și 15 este egal cu 15);
• Numerele coprime nu au divizori primi comuni. Cea mai mică valoare a acestora este egală cu produsul acestor numere. Astfel, pentru numerele 7 și 8, acesta va fi 56;
• aceeași regulă funcționează și pentru alte cazuri, inclusiv cele speciale, despre care se poate citi în literatura de specialitate. Aceasta ar trebui să includă și cazurile de descompunere a numerelor compuse, care fac obiectul unor articole separate și chiar al lucrărilor de doctorat.

Cazurile speciale sunt mai puțin frecvente decât exemplele standard. Dar datorită lor, puteți învăța cum să lucrați cu fracții de diferite grade de complexitate. Acest lucru este valabil mai ales pentru fracții., unde există numitori diferiți.

Cateva exemple

Să ne uităm la câteva exemple, datorită cărora puteți înțelege principiul găsirii celui mai mic multiplu:

1. Găsim LCM (35; 40). Așezăm mai întâi 35 = 5*7, apoi 40 = 5*8. Adăugăm 8 la cel mai mic număr și obținem NOC 280.
2. NOC (45; 54). Așezăm fiecare dintre ele: 45 = 3*3*5 și 54 = 3*3*6. Adăugăm numărul 6 la 45. Obținem NOC egal cu 270.
3. Ei bine, ultimul exemplu. Există 5 și 4. Nu există multipli simpli pentru ei, așa că cel mai mic multiplu comun în acest caz va fi produsul lor, egal cu 20.

Datorită exemplelor, puteți înțelege cum este localizat NOC, care sunt nuanțele și care este sensul unor astfel de manipulări.

Găsirea NOC este mult mai ușoară decât ar părea la început. Pentru aceasta, se utilizează atât o simplă extindere, cât și multiplicarea valorilor simple una cu cealaltă.. Capacitatea de a lucra cu această secțiune de matematică ajută la studii ulterioare subiecte matematice, în special fracțiuni de diferite grade de complexitate.

Nu uitați să rezolvați periodic exemple cu diferite metode, acest lucru dezvoltă aparatul logic și vă permite să vă amintiți numeroși termeni. Învață metode pentru a găsi un astfel de indicator și vei putea lucra bine cu restul secțiunilor matematice. Învățare fericită la matematică!

Video

Acest videoclip vă va ajuta să înțelegeți și să vă amintiți cum să găsiți cel mai mic multiplu comun.

Expresiile și sarcinile matematice necesită multe cunoștințe suplimentare. NOC este unul dintre principalele, mai ales des folosit în subiect.Tema este studiată în liceu, deși nu este deosebit de greu de înțeles materialul, nu va fi dificil pentru o persoană familiarizată cu puterile și cu tabla înmulțirii să aleagă numerele necesare și găsiți rezultatul.

Definiție

Un multiplu comun este un număr care poate fi împărțit complet în două numere în același timp (a și b). Cel mai adesea, acest număr se obține prin înmulțirea numerelor originale a și b. Numărul trebuie să fie divizibil cu ambele numere simultan, fără abateri.

NOC este un nume scurt, care este preluat de la primele litere.

Modalități de a obține un număr

Pentru a găsi LCM, metoda de înmulțire a numerelor nu este întotdeauna potrivită, este mult mai potrivită pentru numere simple de o cifră sau de două cifre. Se obișnuiește să se împartă în factori, cu cât numărul este mai mare, cu atât vor fi mai mulți factori.

Exemplul #1

Pentru cel mai simplu exemplu, școlile iau de obicei numere simple, de o cifră sau de două cifre. De exemplu, trebuie să rezolvați următoarea sarcină, să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 3, soluția este destul de simplă, doar înmulțiți-le. Ca rezultat, există numărul 21, pur și simplu nu există un număr mai mic.

Exemplul #2

A doua variantă este mult mai dificilă. Sunt date numerele 300 și 1260, găsirea LCM este obligatorie. Pentru a rezolva sarcina, sunt luate următoarele acțiuni:

Descompunerea primului și celui de-al doilea număr în cei mai simpli factori. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prima etapă a fost finalizată.

A doua etapă presupune lucrul cu datele deja obținute. Fiecare dintre numerele primite trebuie să participe la calculul rezultatului final. Pentru fiecare multiplicator, cel mai mult număr mare apariții. LCM este un număr comun, astfel încât factorii din numere trebuie repeți în el până la ultimul, chiar și cei care sunt prezenți într-o singură instanță. Ambele numere inițiale au în componența lor numerele 2, 3 și 5, în grade diferite, 7 este doar într-un singur caz.

Pentru a calcula rezultatul final, trebuie să luați în ecuație fiecare număr cu cea mai mare dintre puterile lor reprezentate. Rămâne doar să înmulțiți și să obțineți răspunsul, cu completarea corectă, sarcina se încadrează în doi pași fără explicații:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Aceasta este întreaga sarcină, dacă încercați să calculați numărul dorit prin înmulțire, atunci răspunsul cu siguranță nu va fi corect, deoarece 300 * 1260 = 378.000.

Examinare:

6300 / 300 = 21 - adevărat;

6300 / 1260 = 5 este corect.

Corectitudinea rezultatului este determinată prin verificare - împărțirea LCM la ambele numere originale, dacă numărul este un întreg în ambele cazuri, atunci răspunsul este corect.

Ce înseamnă NOC în matematică

După cum știți, nu există o singură funcție inutilă în matematică, aceasta nu face excepție. Cel mai comun scop al acestui număr este de a aduce fracțiile la un numitor comun. Ce se studiază de obicei în clasele 5-6 liceu. Este, de asemenea, un divizor comun pentru toți multiplii, dacă astfel de condiții sunt în problemă. O astfel de expresie poate găsi un multiplu nu numai a două numere, ci și a unui număr mult mai mare - trei, cinci și așa mai departe. Cum mai multe numere- cu atât mai multe acțiuni în sarcină, dar complexitatea acesteia nu crește.

De exemplu, având în vedere numerele 250, 600 și 1500, trebuie să găsiți LCM-ul lor total:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - acest exemplu descrie factorizarea în detaliu, fără reducere.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Pentru a alcătui o expresie este necesară menționarea tuturor factorilor, în acest caz se dau 2, 5, 3 - pentru toate aceste numere se cere să se determine gradul maxim.

Atenție: toți multiplicatorii trebuie aduși la simplificare deplină, dacă este posibil, descompunându-se la nivelul unei singure cifre.

Examinare:

1) 3000 / 250 = 12 - adevărat;

2) 3000 / 600 = 5 - adevărat;

3) 3000 / 1500 = 2 este corect.

Această metodă nu necesită trucuri sau abilități de geniu, totul este simplu și clar.

Altă cale

În matematică, mult este conectat, mult poate fi rezolvat în două sau mai multe moduri, același lucru este valabil și pentru găsirea celui mai mic multiplu comun, LCM. Următoarea metodă poate fi utilizată în cazul simplelor două cifre și o singură cifră. Este alcătuit un tabel în care multiplicatorul este introdus pe verticală, multiplicatorul pe orizontală, iar produsul este indicat în celulele care se intersectează ale coloanei. Puteți reflecta tabelul cu ajutorul unei linii, se ia un număr și rezultatele înmulțirii acestui număr cu numere întregi sunt scrise pe rând, de la 1 la infinit, uneori sunt suficiente 3-5 puncte, al doilea și numărul următor sunt supuse la același proces de calcul. Totul se întâmplă până când se găsește un multiplu comun.

Având în vedere numerele 30, 35, 42, trebuie să găsiți LCM care conectează toate numerele:

1) Multiplii lui 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 etc.

2) Multiplii lui 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 etc.

3) Multiplii lui 42: 84, 126, 168, 210, 252 etc.

Se observă că toate numerele sunt destul de diferite, singurul număr comun dintre ele este 210, deci va fi LCM. Printre procesele asociate cu acest calcul, există și cel mai mare divizor comun, care se calculează după principii similare și este adesea întâlnită în problemele vecine. Diferența este mică, dar suficient de semnificativă, LCM implică calculul unui număr care este divizibil cu toate valorile inițiale date, iar MCM implică calculul cea mai mare valoare prin care numerele originale sunt divizibile.

Cum să găsiți LCM (cel mai mic multiplu comun)

Multiplu comun a două numere întregi este întregul care este divizibil egal cu ambele numere date fără rest.

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi este cel mai mic dintre toate numerele întregi care este divizibil uniform și fără rest cu ambele numere date.

Metoda 1. Puteți găsi LCM, pe rând, pentru fiecare dintre numerele date, notând în ordine crescătoare toate numerele care se obțin prin înmulțirea lor cu 1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Exemplu pentru numerele 6 și 9.
Înmulțim numărul 6, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 6, 12, 18 , 24, 30
Înmulțim numărul 9, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 9, 18 , 27, 36, 45
După cum puteți vedea, LCM pentru numerele 6 și 9 va fi 18.

Această metodă este convenabilă atunci când ambele numere sunt mici și este ușor să le înmulțiți cu o succesiune de numere întregi. Cu toate acestea, există cazuri în care trebuie să găsiți LCM pentru numere cu două sau trei cifre și, de asemenea, când există trei sau chiar mai multe numere inițiale.

Metoda 2. Puteți găsi LCM prin descompunerea numerelor originale în factori primi.
După descompunere, este necesar să tăiați aceleași numere din seria rezultată de factori primi. Numerele rămase ale primului număr vor fi factorul pentru al doilea, iar numerele rămase ale celui de-al doilea număr vor fi factorul pentru primul.

Exemplu pentru numărul 75 și 60.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60 poate fi găsit fără a scrie multiplii acestor numere la rând. Pentru a face acest lucru, descompunem 75 și 60 în factori primi:
75 = 3 * 5 * 5 și
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
După cum puteți vedea, factorii 3 și 5 apar în ambele rânduri. Din punct de vedere mental îi „tașăm”.
Să notăm factorii rămași incluși în extinderea fiecăruia dintre aceste numere. La descompunerea numărului 75, am lăsat numărul 5, iar la descompunerea numărului 60, am lăsat 2 * 2
Deci, pentru a determina LCM pentru numerele 75 și 60, trebuie să înmulțim numerele rămase din expansiunea lui 75 (acesta este 5) cu 60 și numerele rămase din extinderea numărului 60 (acesta este 2 * 2). ) înmulțim cu 75. Adică, pentru ușurință de înțelegere, spunem că înmulțim „în cruce”.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Așa am găsit LCM pentru numerele 60 și 75. Acesta este numărul 300.

Exemplu. Determinați LCM pentru numerele 12, 16, 24
În acest caz, acțiunile noastre vor fi ceva mai complicate. Dar, mai întâi, ca întotdeauna, descompunem toate numerele în factori primi
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Pentru a determina corect LCM, selectăm cel mai mic dintre toate numerele (acesta este numărul 12) și parcurgem succesiv factorii săi, tăindu-i dacă cel puțin unul dintre celelalte rânduri de numere are același multiplicator care nu a fost încă încrucișat. afară.

Pasul 1 . Vedem că 2 * 2 apare în toate seriile de numere. Le tăiem.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Pasul 2. În factori primi numărul 12, rămâne doar numărul 3. Dar este prezent în factorii primi ai numărului 24. Tăiem numărul 3 de pe ambele rânduri, în timp ce nu se așteaptă nicio acțiune pentru numărul 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

După cum puteți vedea, la descompunerea numărului 12, am „barat” toate numerele. Deci constatarea NOC este finalizată. Rămâne doar să-i calculăm valoarea.
Pentru numărul 12, luăm factorii rămași din numărul 16 (cel mai apropiat în ordine crescătoare)
12 * 2 * 2 = 48
Acesta este NOC

După cum puteți vedea, în acest caz, găsirea LCM a fost oarecum mai dificilă, dar când trebuie să-l găsiți pentru trei sau mai multe numere, aceasta metoda vă permite să o faceți mai repede. Cu toate acestea, ambele moduri de a găsi LCM sunt corecte.