Există puncte de vedere diferite asupra a ceea ce este considerat un poligon. Într-un curs de geometrie școlară, se folosește una dintre următoarele definiții.
Definiția 1
Poligon
este o figură alcătuită din segmente
astfel încât segmentele adiacente(adică segmente adiacente cu un vârf comun, de exemplu, A1A2 și A2A3) nu se află pe o singură linie dreaptă, iar segmentele neadiacente nu au puncte comune.
Definiția 2
Un poligon închis simplu se numește poligon.
puncte
numit vârfurile poligoanelor, segmente
— laturile poligonului.
Se numește suma lungimilor tuturor laturilor perimetrul poligonului.
Un poligon care are n vârfuri (și, prin urmare, n laturi) este numit n - pătrat.
Un poligon care se află într-un singur plan se numește apartament. Când vorbim despre un poligon, dacă nu se specifică altfel, se înțelege că vorbim despre un poligon plat.
Se numesc două vârfuri de pe aceeași parte a unui poligon vecine. De exemplu, A1 și A2, A5 și A6 sunt vârfuri învecinate.
Se numește un segment de linie care conectează două vârfuri neadiacente diagonala poligonului.
Aflați câte diagonale are un poligon.
Din fiecare dintre cele n vârfuri ale poligonului provin n-3 diagonale
(Sunt n vârfuri în total. Nu numărăm vârful în sine și două vârfuri învecinate care nu formează o diagonală cu acest vârf. Pentru vârful A1, de exemplu, nu luăm în considerare A1 însuși și vârfurile învecinate A2 și A3 ).
Astfel, fiecare dintre cele n vârfuri corespunde la n-3 diagonale. Deoarece o diagonală se referă la două vârfuri simultan, pentru a găsi numărul de diagonale ale unui poligon, produsul n (n-3) trebuie împărțit la jumătate.
Prin urmare, n-gon are
diagonalele.
Orice poligon împarte planul în două părți - intern și zona exterioară poligon. O figură formată dintr-un poligon și interiorul acestuia se mai numește și poligon.
§ 1 Conceptul de triunghi
În această lecție vă veți familiariza cu forme precum un triunghi și un poligon.
Dacă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă sunt legate prin segmente, atunci se va obține un triunghi. Un triunghi are trei vârfuri și trei laturi.
Înainte de a fi un triunghi ABC, acesta are trei vârfuri (punctul A, punctul B și punctul C) și trei laturi (AB, AC și CB).
Apropo, aceleași părți pot fi numite diferit:
AB=BA, AC=CA, CB=BC.
Laturile unui triunghi formează trei unghiuri la vârfurile triunghiului. În imagine vezi unghiul A, unghiul B, unghiul C.
Astfel, un triunghi este o figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă.
§ 2 Conceptul de poligon și tipurile sale
Pe lângă triunghiuri, există patrulatere, pentagoane, hexagoane și așa mai departe. Într-un cuvânt, ele pot fi numite poligoane.
În imagine vedeți patrulaterul DMKE.
Punctele D, M, K și E sunt vârfurile patrulaterului.
Segmentele DM, MK, KE, ED sunt laturile acestui patrulater. La fel ca și în cazul unui triunghi, laturile unui patrulater formează patru colțuri la vârfuri, ați ghicit, de unde și numele - un patrulater. Pentru acest patrulater, vedeți în figură unghiul D, unghiul M, unghiul K și unghiul E.
Ce patrulatere cunoașteți deja?
Pătrat și dreptunghi! Fiecare dintre ele are patru colțuri și patru laturi.
Un alt tip de poligon este un pentagon.
Punctele O, P, X, Y, T sunt vârfurile pentagonului, iar segmentele TO, OP, PX, XY, YT sunt laturile acestui pentagon. Un pentagon are cinci colțuri, respectiv cinci laturi.
Câte colțuri și câte laturi crezi că are un hexagon? Așa e, șase! Argumentând într-un mod similar, putem spune câte laturi, vârfuri sau unghiuri are un anumit poligon. Și putem concluziona că un triunghi este și un poligon, care are exact trei unghiuri, trei laturi și trei vârfuri.
Astfel, în această lecție v-ați familiarizat cu concepte precum un triunghi și un poligon. Am aflat că un triunghi are 3 vârfuri, 3 laturi și 3 unghiuri, un patrulater are 4 vârfuri, 4 laturi și 4 unghiuri, un pentagon are 5 laturi, 5 vârfuri, respectiv 5 unghiuri și așa mai departe.
Lista literaturii folosite:
- Matematica clasa a V-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. şi alţii Ed. 31, ster. - M: 2013.
- Materiale didactice la matematică clasa a 5-a. Autor - Popov M.A. - anul 2013
- Calculăm fără erori. Lucrați cu autoexaminare la matematică clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. - anul 2014
- Materiale didactice la matematică Clasa a V-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Control și muncă independentă la matematică clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - anul 2012
- Matematica. Clasa a 5-a: manual. pentru studenții din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009
Secțiuni: Matematica
Materia, vârsta elevilor: geometrie, clasa a 9-a
Scopul lecției: studiul tipurilor de poligoane.
Sarcina de învățare: actualizarea, extinderea și generalizarea cunoștințelor elevilor despre poligoane; forma o idee despre părțile constitutive"poligon; efectuează un studiu al numărului de elemente constitutive ale poligoanelor regulate (de la un triunghi la n-gon);
Sarcina de dezvoltare: dezvoltarea capacității de a analiza, compara, trage concluzii, dezvolta abilități de calcul, vorbire matematică orală și scrisă, memoria, precum și independența în activități de gândire și învățare, capacitatea de a lucra în perechi și în grup; dezvoltarea activităților de cercetare și educație;
Sarcina educațională: să cultive independența, activitatea, responsabilitatea pentru sarcina atribuită, perseverența în atingerea scopului.
În timpul orelor: pe tablă este scris un citat
„Natura vorbește limbajul matematicii, literele acestei limbi... cifre matematice.” G. Gallilei
La începutul lecției, clasa este împărțită în grupuri de lucru (în cazul nostru, împărțirea în grupuri de câte 4 persoane fiecare - numărul de membri ai grupului este egal cu numărul de grupuri de întrebări).
1. Etapa de apel-
Obiective:
a) actualizarea cunoștințelor elevilor pe tema;
b) trezirea interesului pentru tema studiată, motivarea fiecărui elev pentru activități de învățare.
Recepție: Jocul „Crezi că...”, organizarea muncii cu text.
Forme de lucru: frontal, grup.
"Crezi asta…."
1. ... cuvântul „poligon” indică faptul că toate figurile acestei familii au „multe colțuri”?
2. ... un triunghi aparține unei familii mari de poligoane, care se disting între multe diferite forme geometrice la suprafata?
3. …un pătrat este un octogon regulat (patru laturi + patru colțuri)?
Astăzi în lecție vom vorbi despre poligoane. Învățăm că această cifră este delimitată de o linie întreruptă închisă, care la rândul ei poate fi simplă, închisă. Să vorbim despre faptul că poligoanele sunt plate, regulate, convexe. Unul dintre poligoane plate este un triunghi cu care sunteți familiarizat de mult timp (puteți arăta elevilor afișe care prezintă poligoane, o linie întreruptă, le puteți arăta tipuri diferite, puteți utiliza și TSO).
2. Stadiul de înțelegere
Scop: obținerea informație nouă, înțelegerea sa, selecția.
Recepție: zig-zag.
Forme de lucru: individual->pereche->grup.
Fiecare grupă primește un text pe tema lecției, iar textul este conceput în așa fel încât să includă atât informații deja cunoscute elevilor, cât și informații complet noi. Odată cu textul, elevii primesc întrebări, răspunsurile la care trebuie găsite în acest text.
Poligoane. Tipuri de poligoane.
Cine nu a auzit de misteriosul Triunghi al Bermudelor, unde navele și avioanele dispar fără urmă? Dar triunghiul care ne este familiar din copilărie este plin de multe lucruri interesante și misterioase.
Pe lângă tipurile de triunghiuri deja cunoscute nouă, împărțite pe laturi (scalen, isoscel, echilateral) și unghiuri (unghi acut, obtuz, dreptunghic), triunghiul aparține unei mari familii de poligoane care se disting din multe diferite forme geometrice pe plan.
Cuvântul „poligon” indică faptul că toate figurile acestei familii au „multe colțuri”. Dar acest lucru nu este suficient pentru a caracteriza figura.
O linie întreruptă A 1 A 2 ... A n este o figură formată din punctele A 1, A 2, ... A n și segmentele A 1 A 2, A 2 A 3, ... care le unesc. Punctele sunt numite vârfuri ale poliliniei, iar segmentele sunt numite legături ale poliliniei. (fig.1)
O linie întreruptă se numește simplă dacă nu are auto-intersecții (Fig. 2,3).
O linie întreruptă se numește închisă dacă capetele ei coincid. Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale (Fig. 4).
O linie întreruptă închisă simplă se numește poligon dacă legăturile sale adiacente nu se află pe aceeași linie dreaptă (Fig. 5).
Înlocuiți în cuvântul „poligon” în locul părții „multe” un anumit număr, de exemplu 3. Veți obține un triunghi. Sau 5. Apoi - un pentagon. Rețineți că există tot atâtea unghiuri câte laturi, așa că aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Vârfurile poliliniei sunt numite vârfuri ale poligonului, iar legăturile poliliniei se numesc laturile poligonului.
Poligonul împarte planul în două regiuni: internă și externă (Fig. 6).
Un poligon plan sau o regiune poligonală este o parte finită a unui plan mărginită de un poligon.
Două vârfuri ale unui poligon care sunt capetele aceleiași laturi se numesc vecine. Vârfurile care nu sunt capetele unei laturi nu sunt adiacente.
Un poligon cu n vârfuri și prin urmare n laturi se numește n-gon.
Cu toate că cel mai mic număr laturile unui poligon - 3. Dar triunghiurile, care se leagă între ele, pot forma alte figuri, care la rândul lor sunt și poligoane.
Segmentele care leagă vârfuri neînvecinate ale unui poligon se numesc diagonale.
Un poligon se numește convex dacă se află într-un semiplan în raport cu orice dreaptă care conține latura sa. În acest caz, linia dreaptă în sine este considerată a aparține semiplanului.
Unghiul unui poligon convex la un vârf dat este unghiul format de laturile sale care converg la acel vârf.
Să demonstrăm teorema (pe suma unghiurilor unui n-gon convex): Suma unghiurilor unui n-gon convex este egală cu 180 0 *(n - 2).
Dovada. În cazul n=3 teorema este adevărată. Fie А 1 А 2 …А n un poligon convex dat și n>3. Să desenăm diagonale în el (de la un vârf). Deoarece poligonul este convex, aceste diagonale îl împart în n - 2 triunghiuri. Suma unghiurilor poligonului este aceeași cu suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri. Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 180 0, iar numărul acestor triunghiuri este n - 2. Prin urmare, suma unghiurilor unui n convex - unghi A 1 A 2 ... A n este 180 0 * ( n - 2). Teorema a fost demonstrată.
Unghiul exterior al unui poligon convex la un vârf dat este unghiul adiacent unghiului interior al poligonului la acel vârf.
Poligon convex se numește corect dacă toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale.
Deci pătratul poate fi numit diferit - un patrulater regulat. Triunghiurile echilaterale sunt de asemenea regulate. Astfel de figuri au fost mult timp de interes pentru maeștrii care au decorat clădirile. Au făcut modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Dar nu toate poligoanele obișnuite ar putea fi folosite pentru a forma parchetul. Parchetul nu poate fi format din octogoane obișnuite. Faptul este că au fiecare unghi egal cu 135 0. Și dacă orice punct este vârful a două astfel de octogoane, atunci vor avea 270 0 și nu există unde să se potrivească al treilea octogon: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Dar suficient pentru un pătrat. Prin urmare, este posibil să pliați parchetul din octogoane și pătrate obișnuite.
Stelele sunt corecte. Steaua noastră cu cinci colțuri este o stea pentagonală obișnuită. Și dacă rotiți pătratul în jurul centrului cu 45 0, obțineți o stea octogonală obișnuită.
1 grup
Ce este o linie întreruptă? Explicați ce sunt vârfurile și legăturile unei polilinii.
Care linie întreruptă se numește simplă?
Care linie întreruptă se numește închisă?
Ce este un poligon? Cum se numesc vârfurile unui poligon? Care sunt laturile unui poligon?
2 grupa
Ce este un poligon plat? Dați exemple de poligoane.
Ce este n-gon?
Explicați ce vârfuri ale poligonului sunt adiacente și care nu.
Care este diagonala unui poligon?
3 grupa
Ce este un poligon convex?
Explicați ce colțuri ale poligonului sunt externe și care sunt interne?
Ce este un poligon regulat? Dați exemple de poligoane regulate.
4 grupa
Care este suma unghiurilor unui n-gon convex? Dovedește-o.
Elevii lucrează cu textul, caută răspunsuri la întrebările puse, după care se formează grupuri de experți, în care se lucrează pe aceleași probleme: elevii evidențiază principalul lucru, întocmesc un rezumat justificativ, prezintă informații într-una din forme grafice. La sfârșitul lucrării, studenții revin la grupurile lor de lucru.
3. Stadiul reflecției -
a) evaluarea cunoștințelor lor, provocare la următorul pas de cunoaștere;
b) înţelegerea şi însuşirea informaţiei primite.
Recepție: lucrări de cercetare.
Forme de lucru: individual->pereche->grup.
Grupurile de lucru sunt experți în răspunsurile la fiecare dintre secțiunile întrebărilor propuse.
Revenind la grupul de lucru, expertul îi prezintă pe ceilalți membri ai grupului cu răspunsurile la întrebările lor. În grup are loc un schimb de informații între toți membrii grupului de lucru. Astfel, în fiecare grup de lucru, datorită muncii experților, se dezvoltă ideea generala pe tema studiată.
Muncă de cercetare elevii să completeze tabelul.
| Poligoane regulate | Desen | Numărul de laturi | Numărul de vârfuri | Suma tuturor unghiurilor interne | Măsura gradului int. unghi | Măsura gradului de unghi exterior | Numărul de diagonale |
| A) un triunghi | |||||||
| B) patrulater | |||||||
| B) cu cinci pereți | |||||||
| D) hexagon | |||||||
| E) n-gon |
Soluţie sarcini interesante pe tema lecției.
- În patrulater, trageți o linie astfel încât să o împartă în trei triunghiuri.
- Câte laturi are un poligon regulat, al cărui unghi interior este egal cu 135 0?
- Într-un anumit poligon, toate unghiurile interioare sunt egale între ele. Suma unghiurilor interioare ale acestui poligon poate fi: 360 0 , 380 0 ?
Rezumând lecția. Înregistrarea temelor.
Tipuri de poligoane:
Patraunghiuri
Patraunghiuri, respectiv, sunt formate din 4 laturi și colțuri.
Laturile și unghiurile care sunt opuse unul altuia se numesc opus.
Diagonalele împart patrulaterele convexe în triunghiuri (vezi figura).
Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360° (folosind formula: (4-2)*180°).
paralelograme
Paralelogram este un patrulater convex cu laturile paralele opuse (numerotat 1 în figură).
Laturile și unghiurile opuse dintr-un paralelogram sunt întotdeauna egale.
Și diagonalele din punctul de intersecție sunt împărțite la jumătate.
Trapez
Trapez este, de asemenea, un patrulater și trapez doar două laturi sunt paralele, care se numesc temeiuri. Celelalte părți sunt laturi.
Trapezul din figură este numerotat cu 2 și 7.
Ca și în triunghi:
Dacă laturile sunt egale, atunci trapezul este isoscel;
Dacă unul dintre unghiuri este drept, atunci trapezul este dreptunghiular.
Linia mediană a unui trapez este jumătate din suma bazelor și este paralelă cu acestea.
Romb
Romb este un paralelogram cu toate laturile egale.
Pe lângă proprietățile unui paralelogram, romburile au proprietățile lor speciale - diagonalele unui romb sunt perpendiculare unul pe altul și traversează colțurile unui romb.
În figură, rombul este numerotat cu 5.
dreptunghiuri
Dreptunghi- acesta este un paralelogram, în care fiecare colț este unul drept (vezi în figura de la numărul 8).
Pe lângă proprietățile unui paralelogram, dreptunghiurile au proprietățile lor speciale - diagonalele dreptunghiului sunt egale.
pătrate
Pătrat este un dreptunghi cu toate laturile egale (#4).
Are proprietățile unui dreptunghi și a unui romb (deoarece toate laturile sunt egale).
Subiect: „Poligoane. Tipuri de poligoane”
Clasa a 9-a
SL №20
Profesor: Kharitonovich T.I. Scopul lecției: studiul tipurilor de poligoane.
Sarcina de invatare: actualizarea, extinderea și generalizarea cunoștințelor elevilor despre poligoane; formați o idee despre „componentele” unui poligon; efectuează un studiu al numărului de elemente constitutive ale poligoanelor regulate (de la un triunghi la n-gon);
Sarcina de dezvoltare: dezvoltarea capacității de a analiza, compara, trage concluzii, dezvolta abilități de calcul, vorbire matematică orală și scrisă, memoria, precum și independența în gândire și activități de învățare capacitatea de a lucra în perechi și în grup; dezvolta cercetarea si activitate cognitivă;
Sarcina educațională: să cultive independența, activitatea, responsabilitatea pentru sarcina atribuită, perseverența în atingerea scopului.
Echipament: tabla interactiva (prezentare)
În timpul orelor
Afișează prezentarea: „Poligoane”
„Natura vorbește limbajul matematicii, literele acestei limbi... cifre matematice.” G. Gallilei
La începutul lecției, clasa este împărțită în grupuri de lucru (în cazul nostru, împărțire în 3 grupe)
1. Etapa de apel-
a) actualizarea cunoștințelor elevilor pe tema;
b) trezirea interesului pentru tema studiată, motivarea fiecărui elev pentru activități de învățare.
Recepție: Jocul „Crezi că...”, organizarea muncii cu text.
Forme de lucru: frontal, grup.
"Crezi asta…."
1. ... cuvântul „poligon” indică faptul că toate figurile acestei familii au „multe colțuri”?
2. … aparține un triunghi unei familii mari de poligoane distinse de o varietate de forme geometrice dintr-un plan?
3. …un pătrat este un octogon regulat (patru laturi + patru colțuri)?
Astăzi în lecție vom vorbi despre poligoane. Învățăm că această cifră este delimitată de o linie întreruptă închisă, care la rândul ei poate fi simplă, închisă. Să vorbim despre faptul că poligoanele sunt plate, regulate, convexe. Unul dintre poligoane plate este un triunghi cu care sunteți familiarizat de mult timp (puteți arăta elevilor afișe care prezintă poligoane, o linie întreruptă, arătați diferitele tipuri ale acestora, puteți folosi și TCO).
2. Stadiul de înțelegere
Scop: obținerea de noi informații, înțelegerea acesteia, selecția.
Recepție: zig-zag.
Forme de lucru: individual->pereche->grup.
Fiecare grupă primește un text pe tema lecției, iar textul este conceput în așa fel încât să includă atât informații deja cunoscute elevilor, cât și informații complet noi. Odată cu textul, elevii primesc întrebări, răspunsurile la care trebuie găsite în acest text.
Poligoane. Tipuri de poligoane.
Cine nu a auzit de misterios Triunghiul Bermudelorîn care nave și avioane dispar fără urmă? Dar triunghiul care ne este familiar din copilărie este plin de multe lucruri interesante și misterioase.
Pe lângă tipurile de triunghiuri deja cunoscute nouă, împărțite pe laturi (scalen, isoscel, echilateral) și unghiuri (unghi acut, obtuz, dreptunghic), triunghiul aparține unei mari familii de poligoane care se disting din multe diferite forme geometrice pe plan.
Cuvântul „poligon” indică faptul că toate figurile acestei familii au „multe colțuri”. Dar acest lucru nu este suficient pentru a caracteriza figura.
O linie întreruptă A1A2...An este o figură care constă din punctele A1,A2,...An și segmentele A1A2, A2A3,... care le leagă. Punctele sunt numite vârfuri ale poliliniei, iar segmentele sunt numite legături ale poliliniei. (FIG.1)
O linie întreruptă se numește simplă dacă nu are auto-intersecții (Fig. 2,3).
O linie întreruptă se numește închisă dacă capetele ei coincid. Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale (Fig. 4)
O linie întreruptă închisă simplă se numește poligon dacă legăturile sale adiacente nu se află pe aceeași linie dreaptă (Fig. 5).
Înlocuiți în cuvântul „poligon” în locul părții „multe” un anumit număr, de exemplu 3. Veți obține un triunghi. Sau 5. Apoi - un pentagon. Rețineți că există tot atâtea unghiuri câte laturi, așa că aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Vârfurile poliliniei se numesc vârfuri ale poligonului, iar legăturile poliliniei se numesc laturile poligonului.
Poligonul împarte planul în două regiuni: internă și externă (Fig. 6).
Un poligon plan sau o regiune poligonală este o parte finită a unui plan mărginită de un poligon.
Două vârfuri ale unui poligon care sunt capetele aceleiași laturi se numesc vecine. Vârfurile care nu sunt capetele unei laturi nu sunt adiacente.
Un poligon cu n vârfuri și prin urmare n laturi se numește n-gon.
Deși cel mai mic număr de laturi ale unui poligon este 3. Dar triunghiurile, care se leagă între ele, pot forma alte forme, care la rândul lor sunt și poligoane.
Segmentele care leagă vârfuri neînvecinate ale unui poligon se numesc diagonale.
Un poligon se numește convex dacă se află într-un semiplan în raport cu orice dreaptă care conține latura sa. În acest caz, linia în sine este considerată ca aparținând SEMI-PLANULUI
Unghiul unui poligon convex la un punct dat este unghiul format de laturile sale care converg la acel vârf.
Să demonstrăm teorema (pe suma unghiurilor unui n-gon convex): Suma unghiurilor unui n-gon convex este egală cu 1800*(n - 2).
Dovada. În cazul n=3 teorema este valabilă. Fie А1А2…А n un poligon convex dat și n>3. Să desenăm diagonale în el (de la un vârf). Deoarece poligonul este convex, aceste diagonale îl împart în n - 2 triunghiuri. Suma unghiurilor poligonului este aceeași cu suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri. Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 1800, iar numărul acestor triunghiuri este n - 2. Prin urmare, suma unghiurilor unui n - unghi convex A1A2 ... A n este 1800 * (n - 2). Teorema a fost demonstrată.
Unghiul exterior al unui poligon convex la un vârf dat este unghiul adiacent unghiului interior al poligonului la acel vârf.
Un poligon convex se numește regulat dacă toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale.
Deci pătratul poate fi numit diferit - un patrulater regulat. Triunghiurile echilaterale sunt de asemenea regulate. Astfel de figuri au fost mult timp de interes pentru maeștrii care au decorat clădirile. Au făcut modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Dar nu toate poligoanele obișnuite ar putea fi folosite pentru a forma parchetul. Parchetul nu poate fi format din octogoane obișnuite. Faptul este că au fiecare unghi egal cu 1350. Și dacă vreun punct este vârful a două astfel de octogoane, atunci vor avea 2700 și nu există unde să se potrivească al treilea octogon: 3600 - 2700 \u003d 900. Dar asta este suficient pentru un pătrat. Prin urmare, este posibil să pliați parchetul din octogoane și pătrate obișnuite.
Stelele sunt corecte. Al nostru stea cu cinci colțuri- o stea pentagonală regulată. Și dacă rotiți pătratul în jurul centrului cu 450, obțineți o stea octogonală obișnuită.
Ce este o linie întreruptă? Explicați ce sunt vârfurile și legăturile unei polilinii.
Care linie întreruptă se numește simplă?
Care linie întreruptă se numește închisă?
Ce este un poligon? Cum se numesc vârfurile unui poligon? Care sunt laturile unui poligon?
Ce este un poligon plat? Dați exemple de poligoane.
Ce este n-gon?
Explicați ce vârfuri ale poligonului sunt adiacente și care nu.
Care este diagonala unui poligon?
Ce este un poligon convex?
Explicați ce colțuri ale poligonului sunt externe și care sunt interne?
Ce este un poligon regulat? Dați exemple de poligoane regulate.
Care este suma unghiurilor unui n-gon convex? Dovedește-o.
Elevii lucrează cu textul, caută răspunsuri la întrebările puse, după care se formează grupuri de experți, în care se lucrează pe aceleași probleme: elevii evidențiază principalul lucru, întocmesc un rezumat justificativ, prezintă informații într-una din forme grafice. La sfârșitul lucrării, studenții revin la grupurile lor de lucru.
3. Stadiul reflecției -
a) evaluarea cunoștințelor lor, provocare la următorul pas de cunoaștere;
b) înţelegerea şi însuşirea informaţiei primite.
Recepție: lucrări de cercetare.
Forme de lucru: individual->pereche->grup.
Grupurile de lucru sunt experți în răspunsurile la fiecare dintre secțiunile întrebărilor propuse.
Revenind la grupul de lucru, expertul îi prezintă pe ceilalți membri ai grupului cu răspunsurile la întrebările lor. În grup are loc un schimb de informații între toți membrii grupului de lucru. Astfel, în fiecare grup de lucru, datorită muncii experților, se formează o idee generală asupra subiectului studiat.
Activitatea de cercetare a elevilor- completarea tabelului.
Poligoane regulate Desen Număr de laturi Număr de vârfuri Suma tuturor unghiurilor interne Măsura gradului de interior. unghi Măsura gradului unghiului exterior Numărul de diagonale
A) un triunghi
B) patrulater
B) cu cinci găuri
D) hexagon
E) n-gon
Rezolvarea unor probleme interesante pe tema lecției.
1) Câte laturi are un poligon obișnuit, fiecare dintre ale căror unghiuri interne este egal cu 1350?
2) Într-un anumit poligon, toate unghiurile interioare sunt egale între ele. Suma unghiurilor interioare ale acestui poligon poate fi: 3600, 3800?
3) Este posibil să construiți un pentagon cu unghiuri de 100,103,110,110,116 grade?
Rezumând lecția.
Înregistrare teme pentru acasă: STR 66-72 №15,17 SI PROBLEMA: intr-un CUADRANGURI, DESENATI UN DIRECT CA SA O IMPARTEA IN TREI TRIANGURI.
Reflecție sub formă de teste (pe o tablă interactivă)
