Elemente prisme

Nume	Definiție	Denumiri pe desen	Desen
Fundații	Două fețe care sunt poligoane congruente situate în planuri paralele.	ABCDE , KLMNP
Fețe laterale	Toate fețele, cu excepția bazelor. Fiecare față laterală este în mod necesar un paralelogram.	ABLK , BCML , CDNM , DEPN , EAKP
Suprafata laterala	Îmbinarea fețelor laterale.
Suprafata intreaga	Unirea bazelor și a suprafeței laterale.
Coaste laterale	Laturile comune ale fețelor laterale.	AK , BL , CM , DN , EP
Înălţime	Un segment care leagă bazele unei prisme și perpendicular pe acestea.	KR
Diagonală	Un segment care leagă două vârfuri ale unei prisme care nu aparțin aceleiași fețe.	BP
Planul diagonal	Planul care trece prin marginea laterală a prismei și diagonala bazei.
Secțiune diagonală	Intersecția unei prisme și a unui plan diagonal. În secțiune se formează un paralelogram, inclusiv cazurile sale speciale - un romb, un dreptunghi, un pătrat.	EBLP
Secțiune perpendiculară	Intersecția unei prisme și a unui plan perpendicular pe marginea sa laterală.

Proprietățile prismei

• 1. Bazele prismei sunt poligoane egale.
• 2. Fețele laterale ale prismei sunt paralelograme.
• 3. Marginile laterale ale prismei sunt paralele și egale.
• 4. Volumul prismei este egal cu produsulînălțimea sa până la zona de bază:

• 5. Aria suprafeței totale a prismei este egală cu suma ariei suprafeței sale laterale și de două ori aria bazei.

Tipuri de prisme

Prismele sunt Dreptși oblic.

prismă dreaptă- o prismă în care toate marginile laterale sunt perpendiculare pe bază.

Suprafata laterala o prismă dreaptă este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea.

prismă înclinată- o prismă în care cel puţin o margine laterală nu este perpendiculară pe bază.

Suprafata laterala a unei prisme înclinate este egal cu produsul dintre perimetrul secțiunii perpendiculare și lungimea nervurii laterale. Volumul unei prisme înclinate este egal cu produsul dintre suprafața secțiunii perpendiculare și marginea laterală.

Prisma corectă este o prismă dreaptă a cărei bază este un poligon regulat.

Proprietățile unei prisme regulate

• 1. Bazele unei prisme regulate sunt poligoane regulate.
• 2. Fețele laterale ale unei prisme regulate sunt dreptunghiuri egale.
• 3. Marginile laterale ale unei prisme regulate sunt egale.

Vezi si

Legături

Poliedre
Corect (solide platonice)
Regular neconvex	Poliedru stelat (Octoedru stelat, Dodecaedru stelat, Icosaedru stelat, Icosidodecaedru stelat)
convex
Formule, teoreme, teorii
Alte

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Prism (matematică)” în alte dicționare:

- (început) „Matematică în nouă cărți” (tradițional chinezesc 九章算術 ... Wikipedia

O ramură a matematicii care studiază proprietățile diferitelor forme (puncte, linii, unghiuri, obiecte bidimensionale și tridimensionale), dimensiunea și poziția relativă a acestora. Pentru confortul predării, geometria este împărțită în planimetrie și geometrie solidă. LA… … Enciclopedia Collier

Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoe 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, remarcabil sovietic și profesor de rusă, autor de educațional pedagogic ... ... Wikipedia

Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoe 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, profesor sovietic și rus remarcabil, autor de literatură educațională și pedagogică. Biografie A absolvit în 1967 cu o medalie de aur ...... Wikipedia

Dodecaedru poliedru regulat sau un solid platonic este un poliedru convex format din poligoane regulate identice și având simetrie spațială... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Pyramidatsu (sensuri). Fiabilitatea acestei secțiuni a articolului a fost pusă sub semnul întrebării. Este necesar să se verifice acuratețea faptelor menționate în această secțiune. Pot exista explicații pe pagina de discuții... Wikipedia

prismă se numește poliedru ale cărui două fețe sunt n-gonuri egale (motive) , situate în planuri paralele, iar restul de n fețe sunt paralelograme (margini laterale) . Coastă laterală prisma este partea feței laterale care nu aparține bazei.

O prismă ale cărei margini laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor se numește Drept prismă (fig. 1). Dacă marginile laterale nu sunt perpendiculare pe planurile bazelor, atunci se numește prisma oblic . corect O prismă este o prismă dreaptă ale cărei baze sunt poligoane regulate.

Înălţime prisma se numeste distanta dintre planele bazelor. Diagonală O prismă este un segment care leagă două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe. secțiune diagonală Se numește o secțiune a unei prisme printr-un plan care trece prin două margini laterale care nu aparțin aceleiași fețe. Secțiune perpendiculară numită secțiunea prismei printr-un plan perpendicular pe marginea laterală a prismei.

Suprafața laterală prisma este suma ariilor tuturor fețelor laterale. Suprafata intreaga se numește suma ariilor tuturor fețelor prismei (adică suma ariilor fețelor laterale și a ariilor bazelor).

Pentru o prismă arbitrară, formulele sunt adevărate:

Unde l este lungimea coastei laterale;

H- inaltimea;

P

Q

partea S

S plin

S principal este aria bazelor;

V este volumul prismei.

Pentru o prismă dreaptă, următoarele formule sunt adevărate:

Unde p- perimetrul bazei;

l este lungimea coastei laterale;

H- înălțime.

Paralelipiped Se numește o prismă a cărei bază este un paralelogram. Un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe baze se numește direct (Fig. 2). Dacă marginile laterale nu sunt perpendiculare pe baze, atunci se numește paralelipiped oblic . Un paralelipiped drept a cărui bază este un dreptunghi se numește dreptunghiular. Un paralelipiped dreptunghic în care toate muchiile sunt egale se numește cub.

Se numesc fețele unui paralelipiped care nu au vârfuri comune opus . Lungimile muchiilor care emană de la un vârf sunt numite măsurători paralelipiped. Deoarece cutia este o prismă, elementele sale principale sunt definite în același mod în care sunt definite pentru prisme.

Teoreme.

1. Diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și îl bisectează.

2. Într-un paralelipiped dreptunghiular, pătratul lungimii diagonalei este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale:

3. Toate cele patru diagonale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale între ele.

Pentru un paralelipiped arbitrar, următoarele formule sunt adevărate:

Unde l este lungimea coastei laterale;

H- inaltimea;

P este perimetrul secțiunii perpendiculare;

Q– Aria secțiunii perpendiculare;

partea S este aria suprafeței laterale;

S plin este suprafața totală;

S principal este aria bazelor;

V este volumul prismei.

Pentru un paralelipiped drept, următoarele formule sunt adevărate:

Unde p- perimetrul bazei;

l este lungimea coastei laterale;

H este înălțimea paralelipipedului drept.

Pentru un paralelipiped dreptunghiular, următoarele formule sunt adevărate:

(3)

Unde p- perimetrul bazei;

H- inaltimea;

d- diagonala;

a,b,c– măsurători ale unui paralelipiped.

Formulele corecte pentru un cub sunt:

Unde A este lungimea coastei;

d este diagonala cubului.

Exemplul 1 Diagonala unui cuboid dreptunghiular este de 33 dm, iar măsurătorile sale sunt raportate ca 2: 6: 9. Aflați măsurătorile cuboidului.

Soluţie. Pentru a afla dimensiunile paralelipipedului, folosim formula (3), i.e. faptul că pătratul ipotenuzei unui cuboid este egal cu suma pătratelor dimensiunilor acestuia. Notează prin k coeficient de proporționalitate. Atunci dimensiunile paralelipipedului vor fi egale cu 2 k, 6kși 9 k. Scriem formula (3) pentru datele problemei:

Rezolvarea acestei ecuații pentru k, primim:

Prin urmare, dimensiunile paralelipipedului sunt de 6 dm, 18 dm și 27 dm.

Răspuns: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Exemplul 2 Aflați volumul unei prisme triunghiulare înclinate a cărei bază este un triunghi echilateral cu latura de 8 cm, dacă muchia laterală este egală cu latura bazei și este înclinată la un unghi de 60º față de bază.

Soluţie . Să facem un desen (Fig. 3).

Pentru a găsi volumul unei prisme înclinate, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimii de biți. Aria bazei acestei prisme este aria unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm. Să o calculăm:

Înălțimea unei prisme este distanța dintre bazele sale. De sus DAR 1 a bazei superioare coborâm perpendiculara pe planul bazei inferioare DAR 1 D. Lungimea sa va fi înălțimea prismei. Luați în considerare D DAR 1 ANUNȚ: deoarece acesta este unghiul de înclinare al nervurii laterale DAR 1 DAR la planul de bază DAR 1 DAR= 8 cm.Din acest triunghi găsim DAR 1 D:

Acum calculăm volumul folosind formula (1):

Răspuns: 192 cmc.

Exemplul 3 Marginea laterală a unei prisme hexagonale regulate este de 14 cm. Aria celei mai mari secțiuni diagonale este de 168 cm 2. Aflați aria suprafeței totale a prismei.

Soluţie. Să facem un desen (Fig. 4)

Cea mai mare secțiune diagonală este un dreptunghi AA 1 DD 1 , deoarece diagonala ANUNȚ hexagon obișnuit ABCDEF este cel mai mare. Pentru a calcula suprafața laterală a unei prisme, este necesar să cunoașteți latura bazei și lungimea nervurii laterale.

Cunoscând aria secțiunii diagonale (dreptunghi), găsim diagonala bazei.

De atunci

De atunci AB= 6 cm.

Atunci perimetrul bazei este:

Găsiți aria suprafeței laterale a prismei:

Aria unui hexagon regulat cu latura de 6 cm este:

Aflați aria suprafeței totale a prismei:

Răspuns:

Exemplul 4 Baza unui paralelipiped drept este un romb. Suprafețele secțiunilor diagonale sunt de 300 cm2 și 875 cm2. Găsiți aria suprafeței laterale a paralelipipedului.

Soluţie. Să facem un desen (Fig. 5).

Indicați latura rombului prin A, diagonalele rombului d 1 și d 2, înălțimea cutiei h. Pentru a găsi suprafața laterală a unui paralelipiped drept, este necesar să înmulțiți perimetrul bazei cu înălțimea: (formula (2)). Perimetrul de bază p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, deoarece ABCD- romb. H = AA 1 = h. Acea. Trebuie să găsești Ași h.

Luați în considerare secțiunile diagonale. AA 1 SS 1 - un dreptunghi, o latură a căruia este diagonala unui romb AC = d 1, a doua margine laterală AA 1 = h, apoi

La fel și pentru secțiune BB 1 DD 1 obținem:

Folosind proprietatea unui paralelogram astfel încât suma pătratelor diagonalelor este egală cu suma pătratelor tuturor laturilor sale, obținem egalitatea. Obținem următoarele.

Din latină ca „ceva tăiat”. Acest poliedru are întotdeauna două baze, care sunt situate în planuri paralele și sunt poligoane egale. Ele pot fi triunghiulare, patrulatere și, de asemenea, n-gonale.

Rețineți că numărul altor fețe (laterale) depinde de tipul bazei. Dacă la bază există un triunghi, vor exista trei fețe laterale, respectiv, un patrulater - patru și așa mai departe.

Rețineți că coastele marginea laterală este situată la un unghi de 90o față de bază, prisma se numește linie dreaptă. Altfel, oblic. Dacă o linie dreaptă prisme la baza va exista un poligon regulat, acesta se va transforma intr-o prisma regulata. Un exemplu de asa ceva figură geometrică- cub.

Pentru a calcula perimetrul unei prisme, găsiți perimetrele bazelor și fețelor laterale ale prismei și adăugați toate dimensiunile. Pentru a face acest lucru, utilizați o riglă pentru a măsura lungimea laturilor (sau marginilor) fiecărei fețe. Și calculați perimetrul fiecărui poligon.

Simplificați-vă sarcina. Deoarece dimensiunea ambelor baze este aceeași, măsurați lungimile marginilor doar uneia dintre ele. Adăugați dimensiunile tuturor laturilor și înmulțiți suma rezultată cu două.

Dacă bazele au muchii de dimensiuni egale, găsiți numărul de fețe laterale identice. Măsurați lungimile laturilor uneia dintre aceste fețe, calculați perimetrul acesteia. Înmulțiți valoarea rezultată cu numărul total margini identice.

Calculați separat perimetrul fiecăreia dintre acele fețe laterale care nu se repetă niciodată.

Adunați toate perimetrele calculate - două baze, fețe laterale repetate și acele fețe laterale care nu au analog. valoare totală va fi egal cu perimetrul prismei.

Notă

Calculul perimetrului nu depinde de tipul de prismă. Se calculează în același mod atât pentru prisme drepte, cât și pentru cele înclinate.

Surse:

• Prisme

Jurnaliştii de la publicaţia online Forbes au aflat că politica domestica sub administrația prezidențială a început să urmărească și să monitorizeze activitatea socială a rușilor pe internet folosind terminalul Prism. Acest sistem a fost deja instalat în biroul șefului departamentului, Vyacheslav Voloshin.

Dezvoltatorul terminalului este compania Medialogy, site-ul său spune că sistemul este conceput pentru a urmări activitatea utilizatorilor sistemele socialeși este capabil să prelucreze fluxuri de informații din 60 de milioane de surse în timp real. Subiectele de interes pentru utilizator pot fi oricare și sunt configurate manual. În special, dezvoltatorii susțin că terminalul este capabil să urmărească creșterea activității utilizatorilor rețelelor sociale, care este plină de o creștere a tensiunii sociale. Problemele pe care sistemul le poate controla includ: extremismul, participarea la revolte și mitinguri nesancționate, dispoziții de protest, discuții despre creșterea prețurilor, tarifele la utilități, salariile și pensiile și nivelul de îngrijire medicală.

Terminalele „Prisma” funcționează pe baza analizei lingvistice și semantice a intrărilor de pe forumuri și bloguri. Sistemul poate urmări atât blogurile individuale, cât și conturile de social media. Folosit permite analiza și diagnosticarea tonului pozitiv sau negativ al afirmațiilor cu o eroare egală cu doar 2-3%.

Monitorul utilizatorului afișează cele mai relevante și discutate știri din rețelele de socializare, acestea fiind reprezentate de grupuri de articole de top. Dacă doriți, puteți, din ce bloguri și intrări au fost compilate această sau acea știre sau subiect „”. Pentru fiecare parcelă se acordă o evaluare în funcție de natura afirmațiilor, în timp ce monitorul reflectă atât numărul de aprecieri pozitive, cât și negative. De asemenea, poate fi găsită o listă a autorilor lor. Dinamica afirmațiilor și aprecierilor poate fi prezentată sub forma unui grafic.

Dar sistemul are puncte slabe, care sunt determinate de specificul comunicării în rețea. Astfel, utilizarea celebrului limbaj „albanez” o poate face nepotrivită pentru percepția mașinii și analiza ulterioară. Același lucru este valabil și pentru declarațiile sarcastice, ironice și „citate”, totuși, uneori, nu este posibil să le recunoaștem.

Videoclipuri similare

Surse:

• cum funcționează terminalele

La mijlocul lunii august 2012, publicația online Forbes a publicat pe site-ul său informații conform cărora Kremlinul a început să monitorizeze rețelele sociale folosind terminale Prism instalate în birourile oficialilor guvernamentali de top. În ciuda asigurărilor lui Dmitri Medvedev, care s-a întâlnit cu activiștii Rusiei Unite, că guvernul nu este interesat de opinia utilizatorilor rețelelor sociale, însuși faptul de a folosi astfel de terminale indică contrariul.

Experiența urmăririi sentimentelor politice ale părții active a societății prin intermediul rețelelor sociale este deja disponibilă în Occident. De exemplu, în Statele Unite, Twitter menține un serviciu de microblogging care compară numărul de recenzii pozitive și negative despre un anumit participant la campania electorală cu total intrări publicate. În fiecare săptămână, sunt analizate aproximativ două milioane de intrări despre Barack Obama sau Mitt Romney.

Dezvoltatorii unui sistem similar celui occidental - terminalul Prism - sunt compania Mediologia. Ea susține că capacitățile de dezvoltare sunt destul de mari - în timp real, puteți procesa informații care provin simultan din 60 de milioane de surse. Prism este capabil să urmărească dinamica modificărilor numărului de recenzii pozitive sau negative pentru un anumit eveniment, luând în considerare în același timp trucurile artificiale rezultate din atacurile botului.

Subiectele selectate pentru mostrele statistice sunt configurate manual. Informații scurse de la Departamentul de Politică Internă al Administrației Prezidențiale susțin că terminalul instalat acolo vă permite să urmăriți evoluția discuțiilor pe rețelele de socializare și bloguri de pe LiveJournal, Twitter, YouTube. O sursă din administrația prezidențială, pe care Forbes o numește de încredere, susține că monitorizarea blogurilor este luată foarte în serios, terminalul fiind instalat direct în biroul șefului Oficiului, Vyacheslav Volodin.

Site-ul dezvoltatorilor precizează că folosind terminalul Prism este posibilă monitorizarea activității utilizatorilor și determinarea gradului de activitate pe social media care poate duce la creșterea tensiunii politice și sociale. Sistemul urmărește creșterea protestelor și a sentimentelor extremiste, discuțiile despre creșterea nivelului prețurilor, problemele cu locuințe și servicii comunale, discuții despre probleme legate de salarii și pensii, corupție, nivelul îngrijirilor medicale etc.

Acest interes al autorităților pentru ceea ce îngrijorează internauții, care devin din ce în ce mai mulți an de an, desigur, mulțumește. Rămâne doar intrebare deschisa cum vor putea utiliza corect informațiile primite și cum vor fi pregătite autoritățile să rezolve problemele pe care partea din populația țării care le folosește retele sociale.

Videoclipuri similare

LA curiculumul scolarîn cursul geometriei solide, studiul figurilor tridimensionale începe de obicei cu un corp geometric simplu - un poliedru prismă. Rolul bazelor sale este îndeplinit de 2 poligoane egale situate în planuri paralele. Un caz special este o prismă patruunghiulară obișnuită. Bazele sale sunt 2 patrulatere regulate identice, față de care laturile sunt perpendiculare, având formă de paralelograme (sau dreptunghiuri dacă prisma nu este înclinată).

Cum arată o prismă

O prismă patruunghiulară obișnuită este un hexagon, la baza căruia sunt 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate prin dreptunghiuri. Un alt nume pentru această figură geometrică este paralelipiped drept.

Figura, care înfățișează o prismă patruunghiulară, este prezentată mai jos.

Se vede si in poza elemente esentiale, din care constă corp geometric . Ele sunt denumite în mod obișnuit ca:

Uneori, în problemele de geometrie, puteți găsi conceptul de secțiune. Definiția va suna astfel: o secțiune reprezintă toate punctele unui corp volumetric care aparțin planului de tăiere. Secțiunea este perpendiculară (traversează marginile figurii la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară se ia în considerare și o secțiune diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite este de 2), trecând prin 2 muchii și diagonalele bazei.

Dacă secțiunea este desenată în așa fel încât planul de tăiere să nu fie paralel nici cu bazele, nici cu fețele laterale, rezultatul este o prismă trunchiată.

Pentru a găsi elementele prismatice reduse sunt folosite diverse rapoarte și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din cursul planimetriei (de exemplu, pentru a găsi aria bazei unei prisme, este suficient să amintim formula pentru aria unui pătrat).

Suprafața și volumul

Pentru a determina volumul unei prisme folosind formula, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea biților:

V = Sprim h

Deoarece baza unei prisme tetraedrice obișnuite este un pătrat cu latura A, Puteți scrie formula într-o formă mai detaliată:

V = a² h

Dacă vorbim despre un cub - o prismă obișnuită cu lungime, lățime și înălțime egale, volumul se calculează după cum urmează:

Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a unei prisme, trebuie să vă imaginați măturarea acesteia.

Din desen se poate observa că suprafața laterală este formată din 4 dreptunghiuri egale. Aria sa este calculată ca produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea figurii:

Sside = Poz h

Deoarece perimetrul unui pătrat este P = 4a, formula ia forma:

Sside = 4a h

Pentru cub:

Sside = 4a²

Pentru a calcula suprafața totală a unei prisme, adăugați 2 zone de bază în zona laterală:

Plin = Sside + 2Sbase

Așa cum este aplicată unei prisme regulate patruunghiulare, formula are forma:

Sfull = 4a h + 2a²

Pentru suprafața unui cub:

Plin = 6a²

Cunoscând volumul sau suprafața, puteți calcula elementele individuale ale unui corp geometric.

Găsirea elementelor prisme

Adesea apar probleme in care se da volumul sau se cunoaste valoarea suprafetei laterale, unde este necesar sa se determine lungimea laturii bazei sau inaltimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi derivate:

• lungimea laturii de baza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• înălțimea sau lungimea coastei laterale: h = Latura / 4a = V / a²;
• suprafata de baza: Sprim = V/h;
• zona feței laterale: Latură gr = Sside / 4.

Pentru a determina câtă zonă are o secțiune diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru un pătrat d = a√2. Prin urmare:

Sdiag = ah√2

Pentru a calcula diagonala prismei se folosește formula:

dprize = √(2a² + h²)

Pentru a înțelege cum să aplicați rapoartele de mai sus, puteți exersa și rezolva câteva sarcini simple.

Exemple de probleme cu soluții

Iată câteva dintre sarcinile care apar la examenele finale de stat la matematică.

Exercitiul 1.

Nisipul este turnat într-o cutie în formă de prismă patruunghiulară obișnuită. Înălțimea nivelului său este de 10 cm.Care va fi nivelul nisipului dacă îl mutați într-un recipient de aceeași formă, dar cu o lungime de bază de 2 ori mai mare?

Ar trebui argumentat după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea recipient nu s-a schimbat, adică volumul său în ele este același. Puteți defini lungimea bazei ca A. În acest caz, pentru prima casetă, volumul substanței va fi:

V₁ = ha² = 10a²

Pentru a doua cutie, lungimea bazei este 2a, dar înălțimea nivelului nisipului este necunoscută:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Pentru că V₁ = V2, expresiile pot fi echivalate:

10a² = 4ha²

După reducerea ambelor părți ale ecuației cu a², obținem:

Ca urmare, noul nivel de nisip va fi h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Sarcina 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ este o prismă regulată. Se știe că BD = AB₁ = 6√2. Găsiți suprafața totală a corpului.

Pentru a înțelege mai ușor ce elemente sunt cunoscute, puteți desena o figură.

Deoarece vorbim despre o prismă regulată, putem concluziona că baza este un pătrat cu diagonala de 6√2. Diagonala feței laterale are aceeași valoare, prin urmare, fața laterală are și forma unui pătrat egal cu baza. Se dovedește că toate cele trei dimensiuni - lungime, lățime și înălțime - sunt egale. Putem concluziona că ABCDA₁B₁C₁D₁ este un cub.

Lungimea oricărei muchii este determinată prin diagonala cunoscută:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Suprafața totală se găsește prin formula pentru cub:

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Sarcina 3.

Camera este in renovare. Se știe că podeaua are forma unui pătrat cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m. Care este cel mai mic cost al tapetării unei camere dacă 1 m² costă 50 de ruble?

Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patrulatere regulate, iar pereții săi sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, putem concluziona că este o prismă regulată. Este necesar să se determine aria suprafeței sale laterale.

Lungimea camerei este a = √9 = 3 m.

Pătratul va fi acoperit cu tapet Latura = 4 3 2,5 = 30 m².

Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50 30 = 1500 ruble.

Astfel, pentru a rezolva probleme pentru o prismă dreptunghiulară, este suficient să poți calcula aria și perimetrul unui pătrat și a unui dreptunghi, precum și să cunoști formulele de aflare a volumului și a suprafeței.

Cum să găsiți aria unui cub

Definiție.

Acesta este un hexagon, ale cărui baze sunt două pătrate egale, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.

Coastă laterală este partea comună a două fețe laterale adiacente

Înălțimea prismei este un segment de dreaptă perpendicular pe bazele prismei

Diagonala prismei- un segment care leagă două vârfuri ale bazelor care nu aparțin aceleiași fețe

Planul diagonal- un plan care trece prin diagonala prismei și marginile sale laterale

Secțiune diagonală- limitele de intersectie a prismei si a planului diagonal. Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi

Secțiune perpendiculară (secțiune ortogonală)- aceasta este intersecția unei prisme și a unui plan desenat perpendicular pe marginile sale laterale

Elemente ale unei prisme patruunghiulare regulate

Figura prezintă două prisme patrulatere regulate, care sunt marcate cu literele corespunzătoare:

• Bazele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale și paralele între ele
• Fețe laterale AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C și CC 1 D 1 D, fiecare fiind dreptunghi
• Suprafața laterală - suma ariilor tuturor fețelor laterale ale prismei
• Suprafața totală - suma suprafețelor tuturor bazelor și fețelor laterale (suma suprafeței și bazelor laterale)
• Nervurile laterale AA 1 , BB 1 , CC 1 şi DD 1 .
• Diagonala B 1 D
• Diagonala bazei BD
• Secțiunea diagonală BB 1 D 1 D
• Secţiune perpendiculară A 2 B 2 C 2 D 2 .

Proprietățile unei prisme patruunghiulare regulate

• Bazele sunt două pătrate egale
• Bazele sunt paralele între ele
• Laturile sunt dreptunghiuri.
• Fețele laterale sunt egale între ele
• Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze
• Coastele laterale sunt paralele între ele și egale
• Secțiune perpendiculară perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele
• Unghiuri de secțiune perpendiculară - Dreapta
• Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi
• Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele

Formule pentru o prismă patruunghiulară obișnuită

Instructiuni pentru rezolvarea problemelor

La rezolvarea problemelor pe tema " prismă patruunghiulară regulată" implică faptul că:

Prisma corectă- o prismă la baza căreia se află un poligon regulat, iar marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei. Adică, o prismă patruunghiulară obișnuită conține la bază pătrat. (vezi mai sus proprietățile unei prisme patruunghiulare obișnuite) Notă. Aceasta face parte din lecția cu sarcini de geometrie (secțiunea geometrie solidă - prismă). Iată care sunt sarcinile care provoacă dificultăți în rezolvare. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. Pentru a indica actiunea de extragere rădăcină pătrată simbolul este folosit în rezolvarea problemelor√ .

O sarcină.

Într-o prismă pătrangulară obișnuită, aria bazei este de 144 cm 2 și înălțimea este de 14 cm. Aflați diagonala prismei și aria totală a suprafeței.

Soluţie.
Un patrulater regulat este un pătrat.
În consecință, latura bazei va fi egală cu

√144 = 12 cm.
De unde diagonala bazei unei prisme dreptunghiulare regulate va fi egală cu
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonala unei prisme regulate se formează cu diagonala bazei și înălțimea prismei triunghi dreptunghic. În consecință, conform teoremei lui Pitagora, diagonala unei prisme pătrangulare regulate va fi egală cu:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Răspuns: 22 cm

O sarcină

Aflați aria totală a unei prisme patrulatere obișnuite dacă diagonala acesteia este de 5 cm și diagonala feței laterale este de 4 cm.

Soluţie.
Deoarece baza unei prisme patrulatere obișnuite este un pătrat, atunci latura bazei (notată cu a) este găsită de teorema lui Pitagora:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Înălțimea feței laterale (notată cu h) va fi atunci egală cu:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Suprafața totală va fi egală cu suma suprafeței laterale și de două ori suprafața de bază

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Răspuns: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.