Կինեմատիկայի և կինեմատիկական բնութագրերի հիմնական հասկացությունները

Մարդու շարժումը մեխանիկական է, այսինքն՝ դա մարմնի կամ նրա մասերի փոփոխություն է այլ մարմինների նկատմամբ։ Հարաբերական շարժումը նկարագրվում է կինեմատիկայով։

Կինեմատիկա – մեխանիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը, բայց չի հաշվի առնում այդ շարժման պատճառները. Ինչպես մարդու մարմնի (նրա մասերի) շարժման նկարագրությունը տարբեր մարզաձևերում, այնպես էլ տարբեր սպորտային սարքավորումները սպորտային բիոմեխանիկայի և, մասնավորապես, կինեմատիկայի անբաժանելի մասն են:

Ինչ նյութական առարկա կամ երևույթ էլ որ դիտարկենք, պարզվում է, որ տարածությունից և ժամանակից դուրս ոչինչ գոյություն չունի։ Ցանկացած առարկա ունի տարածական չափեր և ձև, գտնվում է տարածության ինչ-որ տեղ՝ այլ առարկայի նկատմամբ: Ցանկացած գործընթաց, որին մասնակցում են նյութական առարկաները, ունի սկիզբ և ավարտ ժամանակի մեջ, որքան ժամանակ է տևում, այն կարող է իրականացվել ավելի վաղ կամ ավելի ուշ, քան մեկ այլ գործընթաց: Այդ իսկ պատճառով անհրաժեշտ է դառնում չափել տարածական և ժամանակային չափը։

Կինեմատիկական բնութագրերի չափման հիմնական միավորները SI չափումների միջազգային համակարգում.

Տիեզերք.Փարիզով անցնող երկրագնդի միջօրեականի երկարության քառասուն միլիոներորդ մասը կոչվում էր մետր: Այսպիսով, երկարությունը չափվում է մետրերով (մ) և չափման բազմաթիվ միավորներով՝ կիլոմետր (կմ), սանտիմետր (սմ) և այլն։

Ժամանակըհիմնարար հասկացություններից մեկն է։ Կարելի է ասել, որ հենց դա է առանձնացնում երկու իրար հաջորդող իրադարձությունները։ Ժամանակը չափելու եղանակներից մեկը կանոնավոր կրկնվող ցանկացած գործընթաց օգտագործելն է: Երկրային օրվա մեկ ութսունվեց հազարերորդականը ընտրվել է որպես ժամանակի միավոր և կոչվում է վայրկյան (ներ) և դրա բազմակի միավորները (րոպեներ, ժամեր և այլն):

Սպորտում օգտագործվում են հատուկ ժամանակային բնութագրեր.

Ժամանակի պահը(t) - դա նյութական կետի, մարմնի օղակների կամ մարմինների համակարգի դիրքի ժամանակավոր միջոց է. Ժամանակի պահերը նշանակում են շարժման սկիզբն ու ավարտը կամ դրա մասերից կամ փուլերից որևէ մեկը:

Շարժման տեւողությունը(∆t) – սա նրա ժամանակի չափումն է, որը չափվում է շարժման ավարտի և սկզբի պահերի տարբերությամբ∆t = tcon. - փոքրիկ.

Շարժման տեմպը(N) - դա ժամանակավոր միավորի համար կրկնվող շարժումների կրկնության ժամանակավոր միջոց է. N = 1/∆t; (1/c) կամ (ցիկլ/գ):

Շարժումների ռիթմ – սա շարժումների մասերի (փուլերի) հարաբերակցության ժամանակավոր միջոց է. Այն որոշվում է շարժման մասերի տեւողության հարաբերակցությամբ։

Մարմնի դիրքը տարածության մեջ որոշվում է որոշ տեղեկատու համակարգի համեմատ, որը ներառում է հղման մարմինը (այսինքն, որի համեմատ դիտարկվում է շարժումը) և կոորդինատային համակարգը, որն անհրաժեշտ է մարմնի դիրքը նկարագրելու համար տարածության որոշակի հատվածում։ որակական մակարդակով։

Հղման մարմինը կապված է չափման սկզբի և ուղղության հետ: Օրինակ՝ մի շարք մրցույթներում որպես կոորդինատների սկզբնաղբյուր կարելի է ընտրել մեկնարկային դիրքը։ Դրանից արդեն հաշվարկվում են տարբեր մրցակցային հեռավորություններ բոլոր ցիկլային մարզաձեւերում։ Այսպիսով, ընտրված կոորդինատային համակարգում «սկիզբ-ավարտ» որոշում է տարածությունը տարածության մեջ, որը կտեղափոխի մարզիկը շարժվելիս։ Շարժման ընթացքում մարզիկի մարմնի ցանկացած միջանկյալ դիրք բնութագրվում է ընտրված հեռավորության միջակայքում ընթացիկ կոորդինատով:

Սպորտային արդյունքը ճշգրիտ որոշելու համար մրցույթի կանոնները նախատեսում են, թե որ կետն է հաշվում. վայրէջքի jumper երկարությամբ.

Որոշ դեպքերում բիոմեխանիկայի օրենքների շարժումը ճշգրիտ նկարագրելու համար ներկայացվում է նյութական կետ հասկացությունը։

Նյութական կետ – սա մարմին է, որի չափերն ու ներքին կառուցվածքը տվյալ պայմաններում կարող են անտեսվել.

Մարմինների շարժումը կարող է տարբեր լինել բնույթով և ինտենսիվությամբ։ Այս տարբերությունները բնութագրելու համար կինեմատիկայում ներկայացվում են մի շարք տերմիններ, որոնք ներկայացված են ստորև։

Հետագիծ – գիծ, որը նկարագրվում է տարածության մեջ մարմնի շարժվող կետով. Շարժումների բիոմեխանիկական վերլուծության մեջ առաջին հերթին դիտարկվում են մարդուն բնորոշ կետերի շարժումների հետագիծը։ Որպես կանոն, այդպիսի կետերը մարմնի հոդերն են։ Ըստ շարժումների հետագծի տեսակի՝ դրանք բաժանվում են ուղղագիծ (ուղիղ) և կորագիծ (ցանկացած գիծ, ​​բացի ուղիղ գծից)։

շարժվող – մարմնի վերջնական և սկզբնական դիրքի վեկտորային տարբերությունն է. Հետեւաբար, տեղաշարժը բնութագրում է շարժման վերջնական արդյունքը:

Ճանապարհ – սա մարմնի կամ մարմնի կետի անցած հետագծային հատվածի երկարությունն է որոշակի ժամանակահատվածում.

ԿԵՏԻ ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ

Կինեմատիկայի ներածություն

կինեմատիկակոչվում է բաժին տեսական մեխանիկա, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը երկրաչափական տեսանկյունից՝ անկախ կիրառվող ուժերից։

Շարժվող մարմնի դիրքը տարածության մեջ միշտ որոշվում է ցանկացած այլ անփոփոխ մարմնի նկատմամբ, որը կոչվում է տեղեկատու մարմին. Կոորդինատային համակարգը, որը միշտ կապված է հղման մարմնի հետ, կոչվում է տեղեկատու համակարգ. Նյուտոնյան մեխանիկայում ժամանակը համարվում է բացարձակ և կապված չէ շարժվող նյութի հետ։Ըստ այդմ՝ այն նույն կերպ է ընթանում բոլոր ուղղությունների շրջանակներում՝ անկախ նրանց միջնորդությունից։ Ժամանակի հիմնական միավորը երկրորդն է.

Եթե ​​մարմնի դիրքը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, ապա նրանք դա ասում են մարմինըհամեմատ տվյալ հղման համակարգին գտնվում է հանգստի վիճակում. Եթե ​​մարմինը փոխում է իր դիրքը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ, ապա ասում են, որ այն շարժվում է այս շրջանակի նկատմամբ։ Մարմինը կարող է հանգստի վիճակում լինել մեկ հղման համակարգի նկատմամբ, բայց շարժվել (և, առավել ևս, ամբողջությամբ տարբեր ձևերով) այլ հղման համակարգերի նկատմամբ: Օրինակ՝ շարժվող գնացքի նստարանին անշարժ նստած ուղևորը հանգստանում է մեքենայի հետ կապված հղման շրջանակի նկատմամբ, բայց շարժվում է Երկրի հետ կապված հղման համակարգով: Անիվի քայլքի մակերևույթի վրա ընկած կետը շարժվում է շրջանաձև՝ կապված մեքենայի հետ կապված հղման համակարգի հետ, և ցիկլոիդի երկայնքով՝ Երկրի հետ կապված հղման համակարգի նկատմամբ. նույն կետը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ կապված անիվների հետ կապված կոորդինատների համակարգի հետ:

Այս կերպ, Մարմնի շարժումը կամ հանգիստը կարելի է դիտարկել միայն որոշ ընտրված հղման համակարգի հետ կապված. Սահմանեք մարմնի շարժումը ցանկացած հղման համակարգի նկատմամբ -նշանակում է տալ ֆունկցիոնալ կախվածություններ, որոնց օգնությամբ հնարավոր է ցանկացած պահի որոշել մարմնի դիրքը այս համակարգի նկատմամբ։Նույն մարմնի տարբեր կետերը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ տարբեր կերպ են շարժվում: Օրինակ, Երկրի հետ կապված համակարգի հետ կապված, անիվի քայլքի մակերեսի կետը շարժվում է ցիկլոիդի երկայնքով, իսկ անիվի կենտրոնը՝ ուղիղ գծով։ Ուստի կինեմատիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է կետի կինեմատիկայից։

§ 2. Կետի շարժումը ճշտելու մեթոդներ

Կետերի շարժումը կարելի է սահմանել երեք եղանակով.բնական, վեկտոր և կոորդինատ:

Բնական ճանապարհովշարժման առաջադրանքին տրված է հետագիծ, այսինքն՝ այն գիծը, որով շարժվում է կետը (նկ. 2.1): Այս հետագծի վրա ընտրվում է որոշակի կետ, որը վերցվում է որպես սկզբնաղբյուր։ Ընտրված են աղեղի կոորդինատը հաշվելու դրական և բացասական ուղղությունները, որոնք որոշում են կետի դիրքը հետագծի վրա: Քանի որ կետը շարժվում է, հեռավորությունը կփոխվի: Հետևաբար, ժամանակի ցանկացած կետում կետի դիրքը որոշելու համար բավական է նշել աղեղի կոորդինատը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունը կոչվում է կետի շարժման հավասարումը տվյալ հետագծի երկայնքով .

Այսպիսով, կետի շարժումը դիտարկվող դեպքում որոշվում է հետևյալ տվյալների ամբողջությամբ՝ կետի հետագիծը, աղեղի կոորդինատի սկզբնավորման դիրքը, հղման դրական և բացասական ուղղությունները և ֆունկցիան։ .

Կետի շարժումը ճշտելու վեկտորային մեթոդով կետի դիրքը որոշվում է ֆիքսված կենտրոնից դեպի տվյալ կետ գծված շառավիղի վեկտորի մեծությամբ և ուղղությամբ (նկ. 2.2): Երբ կետը շարժվում է, նրա շառավիղի վեկտորը փոխվում է մեծության և ուղղության մեջ: Հետևաբար, ցանկացած պահի կետի դիրքը որոշելու համար բավական է նշել դրա շառավիղի վեկտորը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունը կոչվում է կետային շարժման վեկտորային հավասարում .

Կոորդինատային մեթոդով շարժման առաջադրանք, կետի դիրքը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ որոշվում է դեկարտյան կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգի միջոցով (նկ. 2.3): Երբ կետը շարժվում է, դրա կոորդինատները ժամանակի ընթացքում փոխվում են: Ուստի ցանկացած պահի կետի դիրքը որոշելու համար բավական է նշել կոորդինատները , , որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունները կոչվում են կետային շարժման հավասարումներ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատներում . Հարթության մեջ կետի շարժումը որոշվում է համակարգի երկու հավասարումներով (2.3), ուղղագիծ շարժումը՝ մեկով։

Շարժման հստակեցման երեք նկարագրված մեթոդների միջև կա փոխադարձ կապ, ինչը հնարավորություն է տալիս շարժման ճշգրտման մի մեթոդից անցնել մյուսին։ Սա հեշտ է ստուգել, ​​օրինակ, երբ դիտարկում ենք շարժումը հստակեցնելու կոորդինատային մեթոդից անցումը դեպի վեկտոր.

Ենթադրենք, որ կետի շարժումը տրված է հավասարումների տեսքով (2.3): Նկատի ունենալով, որ

կարելի է գրել

Եվ սա (2.2) ձևի հավասարումն է։

Առաջադրանք 2.1. Գտե՛ք շարժման հավասարումը և միացնող գավազանի միջնակետի հետագիծը, ինչպես նաև կռունկ-սահող մեխանիզմի սահիկի շարժման հավասարումը (նկ. 2.4), եթե. ; .

Լուծում.Կետի դիրքը որոշվում է երկու կոորդինատներով և . Սկսած թզ. 2.4 ցույց է տալիս, որ

, .

Այնուհետև և.

; ; .

Փոխարինող արժեքներ , և մենք ստանում ենք կետի շարժման հավասարումները.

; .

Բացահայտ ձևով կետի հետագծի հավասարումը գտնելու համար անհրաժեշտ է բացառել ժամանակը շարժման հավասարումներից: Այդ նպատակով մենք կիրականացնենք անհրաժեշտ վերափոխումները վերը նշված շարժման հավասարումների մեջ.

; .

Քառակուսի տալով և գումարելով այս հավասարումների ձախ և աջ կողմերը, մենք ստանում ենք հետագծի հավասարումը ձևով.

.

Հետևաբար, կետի հետագիծը էլիպս է։

Սահիկը շարժվում է ուղիղ գծով: Կետի դիրքը որոշող կոորդինատը կարելի է գրել այսպես

.

Արագություն և արագացում

Կետային արագություն

Նախորդ հոդվածում մարմնի կամ կետի շարժումը սահմանվում է որպես ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ դիրքի փոփոխություն։ Շարժման որակական և քանակական կողմերն ավելի լիարժեք բնութագրելու համար ներկայացվում են արագություն և արագացում հասկացությունները։

Արագությունը կետի շարժման կինեմատիկական միջոց է, որը բնութագրում է տարածության մեջ նրա դիրքի փոփոխության արագությունը:
Արագությունը վեկտորային մեծություն է, այսինքն՝ այն բնութագրվում է ոչ միայն մոդուլով (սկալյար բաղադրիչ), այլև տարածության մեջ ուղղությամբ։

Ինչպես հայտնի է ֆիզիկայից, միատեսակ շարժումով արագությունը կարող է որոշվել մեկ միավոր ժամանակում անցած ճանապարհի երկարությամբ. v = s/t = կոնստ (ենթադրվում է, որ ուղու ծագումն ու ժամանակը համընկնում են)։
Ուղղագիծ շարժման ժամանակ արագությունը հաստատուն է և՛ բացարձակ արժեքով, և՛ ուղղությամբ, և դրա վեկտորը համընկնում է հետագծի հետ։

Արագության միավորհամակարգում SIորոշվում է երկարություն/ժամանակ հարաբերակցությամբ, այսինքն. մ/վրկ .

Ակնհայտ է, որ կորագիծ շարժման դեպքում կետի արագությունը կփոխվի ուղղությամբ:
Արագության վեկտորի ուղղությունը կորագիծ շարժման ժամանակ յուրաքանչյուր պահի սահմանելու համար մենք հետագիծը բաժանում ենք ուղու անսահման փոքր հատվածների, որոնք կարելի է համարել (իրենց փոքրության պատճառով) ուղղագիծ։ Այնուհետև յուրաքանչյուր հատվածի վրա պայմանական արագություն v p նման ուղղագիծ շարժումը կուղղվի ակորդի երկայնքով, իսկ ակորդը, իր հերթին, աղեղի երկարության անսահման նվազմամբ ( Δs ձգտում է զրոյի) կհամընկնի այս աղեղի շոշափողի հետ:
Այստեղից հետևում է, որ կորագիծ շարժման ժամանակ արագության վեկտորը ժամանակի յուրաքանչյուր պահին համընկնում է հետագծի շոշափողի հետ։ (նկ. 1ա). Ուղղագիծ շարժումը կարող է ներկայացվել որպես կորագիծ շարժման հատուկ դեպք աղեղի երկայնքով, որի շառավիղը ձգտում է դեպի անսահմանություն (հետագիծը համընկնում է շոշափողի հետ).

Կետի անհավասար շարժման դեպքում նրա արագության մոդուլը փոխվում է ժամանակի ընթացքում։
Պատկերացրեք մի կետ, որի շարժումը տրված է բնական ճանապարհովհավասարումը s = f(t) .

Եթե ​​կարճ ժամանակահատվածում Δt կետն անցել է ճանապարհը Δs , ապա դրա միջին արագությունը կազմում է.

vav = ∆s/∆t.

Միջին արագությունը ժամանակի ցանկացած պահի իրական արագության մասին պատկերացում չի տալիս (իսկական արագությունն այլ կերպ կոչվում է ակնթարթային): Ակնհայտ է, որ ինչ պակաս բացըայն ժամանակը, որի համար որոշվում է միջին արագությունը, այնքան դրա արժեքը մոտ կլինի ակնթարթային արագությանը:

Իրական (ակնթարթային) արագությունն այն սահմանն է, որին միջին արագությունը ձգտում է, երբ Δt ձգտում է զրոյի:

v = lim v cf ժամը t→0 կամ v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Այսպիսով, իրական արագության թվային արժեքն է v = ds/dt .
Կետի ցանկացած շարժման իրական (ակնթարթային) արագությունը հավասար է կոորդինատի առաջին ածանցյալին (այսինքն՝ շարժման սկզբից հեռավորությունը) ժամանակի նկատմամբ։

ժամը Δt ձգտում է զրոյի Δs նույնպես հակված է զրոյի, և, ինչպես արդեն պարզել ենք, արագության վեկտորը կուղղվի շոշափելի (այսինքն՝ այն կհամընկնի իրական արագության վեկտորի հետ. v ) Այստեղից հետևում է, որ պայմանական արագության վեկտորի սահմանը v p , որը հավասար է կետի տեղաշարժի վեկտորի հարաբերակցության սահմանին անվերջ փոքր ժամանակային միջակայքին, հավասար է կետի իրական արագության վեկտորին։

Նկ.1

Դիտարկենք մի օրինակ։ Եթե ​​սկավառակը, առանց պտտվելու, կարող է սահել ֆիքսված առանցքի երկայնքով տվյալ հղման համակարգում (նկ. 1, ա), ապա տվյալ հղման շրջանակում այն ​​ակնհայտորեն ունի ազատության միայն մեկ աստիճան՝ սկավառակի դիրքը եզակիորեն որոշվում է, ասենք, առանցքի երկայնքով չափված նրա կենտրոնի x-կոորդինատով։ Բայց եթե սկավառակը, ի լրումն, կարող է նաև պտտվել (նկ. 1, բ), ապա այն ձեռք է բերում ազատության ևս մեկ աստիճան՝ դեպի կոորդինատը xավելացվում է առանցքի շուրջ սկավառակի պտտման φ անկյունը: Եթե ​​սկավառակով առանցքը սեղմված է շրջանակի մեջ, որը կարող է պտտվել ուղղահայաց առանցքի շուրջ (նկ. 1, մեջ), այնուհետև ազատության աստիճանների թիվը հավասարվում է երեքին xեւ φ ավելացվում է շրջանակի պտտման անկյունը ϕ .

Տիեզերքում ազատ նյութական կետն ունի ազատության երեք աստիճան. օրինակ Դեկարտյան կոորդինատներ x, yև զ. Կետերի կոորդինատները կարող են որոշվել նաև գլանաձև ( r, z, z) և գնդաձև ( r, 𝜑, 𝜙) հղման համակարգեր, սակայն այն պարամետրերի թիվը, որոնք եզակիորեն որոշում են կետի դիրքը տարածության մեջ, միշտ երեքն է:

Ինքնաթիռի նյութական կետն ունի ազատության երկու աստիճան: Եթե ​​հարթության մեջ ընտրենք կոորդինատային համակարգը xՕy,ապա կոորդինատները xև yորոշել կետի դիրքը հարթության վրա, կոորդինատ զնույնականորեն հավասար է զրոյի:

Ցանկացած տեսակի մակերեսի վրա ազատ նյութական կետն ունի ազատության երկու աստիճան: Օրինակ՝ Երկրի մակերևույթի վրա կետի դիրքը որոշվում է երկու պարամետրով՝ լայնություն և երկայնություն։

Ցանկացած տեսակի կորի վրա գտնվող նյութական կետն ունի ազատության մեկ աստիճան: Պարամետրը, որը որոշում է կետի դիրքը կորի վրա, կարող է լինել, օրինակ, կորի երկայնքով հեռավորությունը սկզբնակետից:

Դիտարկենք երկու նյութական կետեր տարածության մեջ, որոնք միացված են երկարությամբ կոշտ ձողով լ(նկ. 2): Յուրաքանչյուր կետի դիրքը որոշվում է երեք պարամետրով, բայց դրանք կապված են:

Նկ.2

Հավասարումը լ 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 հաղորդակցության հավասարումն է: Այս հավասարումից ցանկացած կոորդինատ կարող է արտահայտվել մյուս հինգ կոորդինատներով (հինգ անկախ պարամետրերով): Ուստի այս երկու կետերն ունեն (2∙3-1=5) հինգ աստիճան ազատության։

Դիտարկենք տարածության երեք նյութական կետեր, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա և միացված են երեք կոշտ ձողերով: Այս կետերի ազատության աստիճանների թիվը (3∙3-3=6) վեց է։

Ազատ կոշտ մարմինն ընդհանուր առմամբ ունի 6 աստիճան ազատություն: Իրոք, մարմնի դիրքը տարածության մեջ ցանկացած հղման համակարգի նկատմամբ որոշվում է նրա երեք կետերը դնելով, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, և պինդ մարմնի կետերի միջև հեռավորությունները մնում են անփոփոխ նրա ցանկացած շարժման ընթացքում: Ըստ վերը նշվածի, ազատության աստիճանների թիվը պետք է հավասար լինի վեցի։

թարգմանական շարժում

Կինեմատիկայում, ինչպես վիճակագրության մեջ, մենք բոլոր կոշտ մարմինները կհամարենք բացարձակ կոշտ։

Բացարձակապես ամուր մարմինկանչեց նյութական մարմին, երկրաչափական ձևորի չափերը չեն փոխվում այլ մարմինների մեխանիկական ազդեցության տակ, և նրա ցանկացած երկու կետերի միջև հեռավորությունը մնում է հաստատուն:

Կոշտ մարմնի կինեմատիկան, ինչպես նաև կոշտ մարմնի դինամիկան տեսական մեխանիկայի դասընթացի ամենադժվար բաժիններից է։

Կոշտ մարմնի կինեմատիկայի խնդիրները բաժանված են երկու մասի.

1) շարժման կարգավորում և ընդհանուր մարմնի շարժման կինեմատիկական բնութագրերի որոշում.

2) մարմնի առանձին կետերի շարժման կինեմատիկական բնութագրերի որոշումը.

Մարմնի կոշտ շարժման հինգ տեսակ կա.

1) առաջ շարժում;

2) պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ.

3) հարթ շարժում;

4) պտույտ ֆիքսված կետի շուրջ.

5) ազատ տեղաշարժ.

Առաջին երկուսը կոչվում են կոշտ մարմնի ամենապարզ շարժումներ։

Եկեք սկսենք դիտարկելով կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը։

Թարգմանականկոչվում է կոշտ մարմնի այնպիսի շարժում, որի դեպքում այս մարմնի մեջ գծված ցանկացած ուղիղ գիծ շարժվում է՝ միաժամանակ մնալով իր սկզբնական ուղղությանը։

Թարգմանական շարժումը չպետք է շփոթել ուղղանկյունի հետ: Մարմնի թարգմանական շարժման ժամանակ նրա կետերի հետագծերը կարող են լինել ցանկացած կոր գծեր։ Օրինակներ բերենք.

1. Ավտոմեքենայի թափքը ճանապարհի ուղիղ հորիզոնական հատվածում առաջ է շարժվում։ Այս դեպքում նրա կետերի հետագծերը կլինեն ուղիղ գծեր:

2. Գործընկեր ԱԲ(նկ. 3) կռունկների պտտման ժամանակ O 1 A և O 2 B-ն նույնպես առաջ է շարժվում (դրա մեջ գծված ցանկացած ուղիղ գիծ մնում է իր սկզբնական ուղղությանը զուգահեռ): Երկվորյակի կետերը շարժվում են շրջանագծերով։

Նկ.3

Հեծանիվի ոտնակները շարժման ընթացքում իր շրջանակի համեմատ առաջ են շարժվում, մխոցները՝ ներքին այրման շարժիչի բալոններում՝ բալոնների համեմատ, պարկերի անիվի խցիկները (նկ. 4)՝ Երկրի նկատմամբ։

Նկ.4

Թարգմանական շարժման հատկությունները որոշվում են հետևյալ թեորեմով. Թարգմանական շարժման ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը նկարագրում են միևնույն (համընկնում են, երբ համընկնում են) հետագծերը և ժամանակի յուրաքանչյուր պահին ունեն նույն արագություններն ու արագացումները բացարձակ արժեքով և ուղղությամբ։

Ապացույցի համար հաշվի առեք կոշտ մարմին, որը կատարում է փոխադրական շարժում՝ կապված հղման շրջանակի հետ Օքսիզ. Վերցրեք մարմնի երկու կամայական կետ ԲԱՅՑև AT, որի դիրքերը ժամանակի պահին տորոշվում են շառավղային վեկտորներով և (նկ. 5):

Նկ.5

Եկեք գծենք այս կետերը միացնող վեկտորը:

Միեւնույն ժամանակ, երկարությունը ԱԲհաստատուն է, ինչպես կոշտ մարմնի կետերի և ուղղության միջև եղած հեռավորությունը ԱԲմնում է անփոփոխ, երբ մարմինը առաջ է շարժվում: Այսպիսով, վեկտորը ԱԲմնում է անփոփոխ մարմնի ողջ շարժման ընթացքում ԱԲ= const): Արդյունքում, B կետի հետագիծը ստացվում է A կետի հետագիծից՝ նրա բոլոր կետերի զուգահեռ տեղաշարժով մշտական ​​վեկտորով: Հետեւաբար, կետերի հետագծերը ԲԱՅՑև ATիսկապես լինելու են նույն (երբ համընկնում են) կորերը:

Կետերի արագությունները գտնելու համար ԲԱՅՑև ATՏարբերակենք հավասարության երկու կողմերը ժամանակի առումով։ Ստացեք

Բայց հաստատուն վեկտորի ածանցյալը ԱԲհավասար է զրոյի: Վեկտորների ածանցյալները և ժամանակի նկատմամբ տալիս են կետերի արագությունները ԲԱՅՑև AT. Արդյունքում մենք գտնում ենք, որ

դրանք. որ կետերի արագությունները ԲԱՅՑև ATմարմինները ժամանակի ցանկացած պահի նույնն են ինչպես մոդուլով, այնպես էլ ուղղությամբ: Ստացված հավասարության երկու մասերից վերցնելով ժամանակային ածանցյալներ.

Հետեւաբար, կետերի արագացումները ԲԱՅՑև ATԺամանակի ցանկացած պահի մարմինները նույնպես նույնն են մոդուլով և ուղղությամբ:

Քանի որ կետերը ԲԱՅՑև ATընտրվել են կամայականորեն, պարզված արդյունքներից հետևում է, որ մարմնի բոլոր կետերն ունեն իրենց հետագծերը, ինչպես նաև արագությունները և արագացումները ցանկացած պահի նույնն են լինելու: Այսպիսով, թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմից հետևում է, որ կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը որոշվում է նրա ցանկացած կետի շարժումով։ Հետևաբար, մարմնի փոխադրական շարժման ուսումնասիրությունը կրճատվում է մինչև կետի կինեմատիկայի խնդիրը, որը մենք արդեն քննարկել ենք։

Թարգմանական շարժման մեջ մարմնի բոլոր կետերի համար ընդհանուր արագությունը կոչվում է մարմնի փոխադրական շարժման արագություն, իսկ արագացումը՝ մարմնի փոխադրական շարժման արագացում։ Վեկտորները և կարող են պատկերվել որպես կցված մարմնի ցանկացած կետին:

Նկատի ունեցեք, որ մարմնի արագություն և արագացում հասկացությունները իմաստ ունեն միայն թարգմանական շարժման մեջ: Մնացած բոլոր դեպքերում մարմնի կետերը, ինչպես կտեսնենք, շարժվում են տարբեր արագություններով և արագացումներով, և ժամկետները.<<скорость тела>> կամ<<ускорение тела>> քանի որ այս շարժումները կորցնում են իրենց իմաստը:

Նկ.6

∆t ժամանակի ընթացքում մարմինը, շարժվելով A կետից B կետ, կատարում է տեղաշարժ, որը հավասար է AB ակորդին և անցնում է աղեղի երկարությանը հավասար ճանապարհ։ լ.

Շառավիղի վեկտորը պտտվում է ∆φ անկյան միջով: Անկյունն արտահայտվում է ռադիաններով։

Մարմնի արագությունը հետագծի (շրջանի) երկայնքով շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին։ Այն կոչվում է գծային արագություն: Գծային արագության մոդուլը հավասար է շրջանաձև աղեղի երկարության հարաբերությանը լմինչև ∆t միջակայքը, որի ընթացքում անցել է այս աղեղը.

Սկալյար ֆիզիկական մեծությունը, որը թվայինորեն հավասար է շառավղով վեկտորի պտտման անկյան հարաբերությանը և այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը, կոչվում է անկյունային արագություն.

Անկյունային արագության SI միավորը ռադիանը վայրկյանում է:

Շրջանակում միատեսակ շարժման դեպքում անկյունային արագությունը և գծային արագության մոդուլը հաստատուն արժեքներ են. ω=const; v=կոնստ.

Մարմնի դիրքը կարող է որոշվել, եթե հայտնի են շառավղի վեկտորի մոդուլը և φ անկյունը, որը կազմում է Ox առանցքի հետ (անկյունային կոորդինատ): Եթե ​​t 0 =0 սկզբնական ժամանակում անկյունային կոորդինատը հավասար է φ 0-ի, իսկ t ժամանակին հավասար է φ-ի, ապա ∆t=t-t 0 ժամանակի ընթացքում շառավիղի վեկտորի ∆φ պտտման անկյունը հավասար է. ∆φ=φ-φ 0 . Այնուհետև վերջին բանաձևից կարելի է ստանալ շրջանագծի երկայնքով նյութական կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումը.

Այն թույլ է տալիս որոշել մարմնի դիրքը ցանկացած պահի t.

Հաշվի առնելով դա, մենք ստանում ենք.

Գծային և անկյունային արագության փոխհարաբերությունների բանաձևը.

T ժամանակաշրջանը, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ, կոչվում է պտտման ժամանակաշրջան.

Որտեղ N-ը Δt ժամանակի ընթացքում մարմնի կատարած պտույտների թիվն է:

∆t=T ժամանակի ընթացքում մարմինն անցնում է ճանապարհը լ= 2 πR. հետևաբար,

∆t→0-ի դեպքում անկյունը ∆φ→0 է և հետևաբար β→90°: Շրջանակին շոշափողին ուղղահայացը շառավիղն է: Հետևաբար, այն ուղղված է շառավղով դեպի կենտրոն և, հետևաբար, կոչվում է կենտրոնաձիգ արագացում.

Մոդուլը, ուղղությունը շարունակաբար փոխվում է (նկ. 8): Հետեւաբար, այս շարժումը միատեսակ արագացված չէ:

Նկ.8

Նկ.9

Այնուհետև մարմնի դիրքը ժամանակի ցանկացած պահի եզակիորեն կորոշվի համապատասխան նշանով վերցված այս կիսհարթությունների միջև φ անկյան միջոցով, որը մենք կանվանենք մարմնի պտտման անկյուն։ Մենք ֆ անկյունը դրական կհամարենք, եթե այն գծված է ֆիքսված հարթությունից ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ (Az առանցքի դրական ծայրից նայող դիտորդի համար), և բացասական, եթե այն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ է: Մենք միշտ կչափենք φ անկյունը ռադիաններով: Մարմնի դիրքը ցանկացած պահի իմանալու համար անհրաժեշտ է իմանալ φ անկյան կախվածությունը ժամանակից տ, այսինքն.

Հավասարումն արտահայտում է հաստատուն առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի պտտման օրենքը։

Հաստատուն առանցքի շուրջ բացարձակ կոշտ մարմնի պտտման ժամանակ շառավիղ-վեկտորի պտտման անկյունները տարբեր կետերմարմինները նույնն են.

Կոշտ մարմնի պտտվող շարժման հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են նրա անկյունային արագությունը ω և անկյունային արագացումը ε։

Եթե ​​որոշակի ժամանակահատվածում ∆t=t 1 -t մարմինը պտույտ է կատարում ∆φ=φ 1 -φ անկյան միջով, ապա մարմնի թվային միջին անկյունային արագությունը տվյալ ժամանակահատվածում կլինի . ∆t→0 սահմանում գտնում ենք, որ

Այսպիսով, մարմնի անկյունային արագության թվային արժեքը ժամանակի տվյալ պահին հավասար է պտտման անկյան առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։ ω նշանը որոշում է մարմնի պտտման ուղղությունը։ Հեշտ է տեսնել, որ երբ պտույտը հակառակ է, ω>0, իսկ երբ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ է, ապա ω<0.

Անկյունային արագության չափը 1/T է (այսինքն՝ 1/ժամանակ); Որպես չափման միավոր սովորաբար օգտագործվում է ռադ/վ կամ, որը նույնպես 1/վրկ է (ս -1), քանի որ ռադիանը չափազուրկ մեծություն է։

Մարմնի անկյունային արագությունը կարելի է ներկայացնել որպես վեկտոր, որի մոդուլը հավասար է | | և որն ուղղված է մարմնի պտտման առանցքի երկայնքով այն ուղղությամբ, որտեղից երևում է, որ պտույտը կատարվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ (նկ. 10): Նման վեկտորը անմիջապես որոշում է թե՛ անկյունային արագության մոդուլը, թե՛ պտտման առանցքը և թե՛ այս առանցքի շուրջ պտտման ուղղությունը:

Նկ.10

Պտտման անկյունը և անկյունային արագությունը բնութագրում են ամբողջ բացարձակ կոշտ մարմնի շարժումը որպես ամբողջություն: Բացարձակ կոշտ մարմնի ցանկացած կետի գծային արագությունը համամասնական է պտտման առանցքից կետի հեռավորությանը.

Բացարձակ կոշտ մարմնի միատեսակ պտույտով, մարմնի պտտման անկյունները ցանկացած հավասար ժամանակային ընդմիջումներով նույնն են, մարմնի տարբեր կետերում շոշափող արագացումներ չկան, և մարմնի կետի նորմալ արագացումը կախված է նրանից. հեռավորությունը դեպի պտտման առանցքը.

Վեկտորն ուղղված է կետային հետագծի շառավղով դեպի պտտման առանցքը:

Անկյունային արագացումը բնութագրում է մարմնի անկյունային արագության փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում։ Եթե ​​որոշակի ժամանակահատվածում ∆t=t 1 -t մարմնի անկյունային արագությունը փոխվում է ∆ω=ω 1 -ω-ով, ապա տվյալ ժամանակահատվածում մարմնի միջին անկյունային արագացման թվային արժեքը կլինի . ∆t→0 սահմանում մենք գտնում ենք.

Այսպիսով, մարմնի անկյունային արագացման թվային արժեքը ժամանակի տվյալ պահին հավասար է անկյունային արագության առաջին ածանցյալին կամ ժամանակի նկատմամբ մարմնի պտտման անկյան երկրորդ ածանցյալին։

Անկյունային արագացման չափը 1/T 2 (1/ժամանակ 2); որպես չափման միավոր, սովորաբար օգտագործվում է ռադ / վ 2 կամ, որը նույնն է, 1 / վ 2 (s-2):

Եթե ​​անկյունային արագության մոդուլը ժամանակի ընթացքում մեծանում է, ապա մարմնի պտույտը կոչվում է արագացված, իսկ եթե նվազում է՝ դանդաղ։ Հեշտ է տեսնել, որ ռոտացիան կարագացվի, երբ ω և ε արժեքները ունեն նույն նշանը, և դանդաղ, երբ դրանք տարբեր են:

Մարմնի անկյունային արագացումը (անկյունային արագության անալոգիայով) կարող է ներկայացվել նաև որպես ε վեկտոր՝ ուղղված պտտման առանցքի երկայնքով։ Որտեղ

ε ուղղությունը համընկնում է ω ուղղության հետ, երբ մարմինը արագ պտտվում է և (նկ. 10, ա), դանդաղ պտույտի ժամանակ ω-ին հակառակ (նկ. 10, բ):

Նկ.11 12

2. Մարմնի կետերի արագացումներ. Գտնել կետի արագացումը Մօգտագործել բանաձևերը

Մեր դեպքում, ρ=h. Փոխարինող արժեք v a τ և a n արտահայտությունների մեջ մենք ստանում ենք.

կամ վերջապես.

Արագացման շոշափելի բաղադրիչը a τ ուղղված է շոշափելի դեպի հետագիծ (մարմնի արագացված պտույտով շարժման ուղղությամբ և դանդաղ պտույտով հակառակ ուղղությամբ); նորմալ բաղադրիչը a n միշտ ուղղված է շառավղով MSդեպի պտտման առանցքը (նկ. 12): Ամբողջական կետի արագացում Մկլինի

Ընդհանուր արագացման վեկտորի շեղումը շրջանագծի նկարագրված կետի շառավղից որոշվում է μ անկյան միջոցով, որը հաշվարկվում է բանաձևով.

Այստեղ փոխարինելով a τ և a n արժեքները՝ մենք ստանում ենք

Քանի որ ω-ն և ε-ն ունեն նույն արժեքը ժամանակի տվյալ պահին մարմնի բոլոր կետերի համար, պտտվող կոշտ մարմնի բոլոր կետերի արագացումները համաչափ են պտտման առանցքից նրանց հեռավորություններին և կազմում են ժամանակի տվյալ պահին նույն մ անկյունը իրենց նկարագրած շրջանագծերի շառավիղներով: Պտտվող կոշտ մարմնի կետերի արագացման դաշտն ունի Նկ.14-ում ներկայացված ձևը:

Նկ.13 Նկ.14

3. Մարմնի կետերի արագության և արագացման վեկտորները: v և a վեկտորների համար ուղղակի արտահայտություններ գտնելու համար մենք նկարում ենք կամայական կետից Օկացիններ ԱԲկետի շառավիղի վեկտորը Մ(նկ. 13): Այնուհետև h=r∙sinα և ըստ բանաձևի

Այսպիսով, mo

Տոմս 1.

Կինեմատիկա. մեխանիկական շարժում. Նյութական կետ և բացարձակ կոշտ մարմին: Նյութական կետի կինեմատիկա և կոշտ մարմնի փոխադրական շարժում։ Հետագիծ, ուղի, շարժում, արագություն, արագացում:

Տոմս 2.

Նյութական կետի կինեմատիկա Արագություն, արագացում Շոշափող, նորմալ և լրիվ արագացում։

Կինեմատիկա- ֆիզիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը՝ չհետաքրքրվելով այդ շարժման պատճառները։

Մեխանի́ շախմատային շարժում́ ոչ -մարմնի դիրքի փոփոխություն է ժամանակի ընթացքում այլ մարմինների համեմատ տարածության մեջ: (մեխանիկական շարժումը բնութագրվում է երեք ֆիզիկական մեծություններով՝ տեղաշարժ, արագություն և արագացում)

Բնութագրերը մեխանիկական շարժումփոխկապակցված են հիմնական կինեմատիկական հավասարումներով.

Նյութական կետ- մարմին, որի չափերը, այս խնդրի պայմաններում, կարող են անտեսվել։

Բացարձակ կոշտ մարմին- մարմին, որի դեֆորմացիան կարելի է անտեսել այս խնդրի պայմաններում:

Նյութական կետի կինեմատիկա և կոշտ մարմնի փոխադրական շարժում. ?

շարժում ուղղանկյուն, կորագիծ կոորդինատային համակարգում

ինչպես գրել տարբեր համակարգերկոորդինատները շառավղով վեկտորի միջոցով

Հետագիծ -որոշ տող, որը նկարագրում է գորգի շարժումը: միավորներ.

Ճանապարհ -սկալյար արժեք բնութագրող մարմնի հետագծի երկարությունը.

շարժվող -հաճելի ուղիղ գծի հատված, որը գծված է շարժվող կետի սկզբնական դիրքից մինչև նրա վերջնական դիրքը (վեկտորային մեծություն)

Արագություն:

Վեկտորային մեծություն, որը բնութագրում է մասնիկի արագությունը, որը շարժվում է այն հետագծի երկայնքով, որով այս մասնիկը շարժվում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահին:

Մասնիկների վեկտորի շառավիղի ժամանակի ածանցյալը:

Ժամանակի նկատմամբ տեղաշարժի ածանցյալը:

Արագացում:

Վեկտորային մեծություն, որը բնութագրում է արագության վեկտորի փոփոխության արագությունը:

Արագության ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ:

Շոշափելի արագացում - ուղղված շոշափելիորեն դեպի հետագիծ: Այն արագացման վեկտորի բաղադրիչ է a. Բնութագրում է մոդուլի արագության փոփոխությունը:

Կենտրոնաձև կամ նորմալ արագացում - տեղի է ունենում, երբ կետը շարժվում է շրջանագծի երկայնքով: Այն արագացման վեկտորի բաղադրիչ է a. Նորմալ արագացման վեկտորը միշտ ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին:

Ընդհանուր արագացումը նորմալ և շոշափելի արագացումների քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատն է:

Տոմս 3

Նյութական կետի պտտվող շարժման կինեմատիկա. Անկյունային արժեքներ. Անկյունային և գծային մեծությունների կապը:

Նյութական կետի պտտվող շարժման կինեմատիկա.

Պտտման շարժում - շարժում, որի ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը նկարագրում են շրջանակներ, որոնց կենտրոնները գտնվում են մեկ ուղիղ գծի վրա, որը կոչվում է պտտման առանցք:

Պտտման առանցքը անցնում է մարմնի կենտրոնով, մարմնի միջով և կարող է լինել դրանից դուրս։

Նյութական կետի պտտվող շարժումը նյութական կետի շարժումն է շրջանագծի երկայնքով:

Պտտման շարժման կինեմատիկայի հիմնական բնութագրերը՝ անկյունային արագություն, անկյունային արագացում։

Անկյունային տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է իր շարժման գործընթացում անկյունային կոորդինատի փոփոխությունը։

Անկյունային արագություն - կետի շառավիղի վեկտորի պտտման անկյան հարաբերակցությունը այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը: (Ուղղությունը առանցքի երկայնքով, որի շուրջ պտտվում է մարմինը)

Պտտման հաճախականություն - ֆիզիկական մեծություն, որը չափվում է ամբողջական պտույտների քանակով, որոնք կատարվում են մեկ կետով մեկ միավորի վրա մեկ ուղղությամբ միատեսակ շարժումով (n)

Պտտման ժամանակաշրջան - այն ժամանակահատվածը, որի ընթացքում կետը կատարում է ամբողջական պտույտ,

շարժվել շուրջ (T)

N-ը մարմնի կատարած պտույտների թիվն է t ժամանակում:

Անկյունային արագացումը մեծություն է, որը բնութագրում է ժամանակի հետ անկյունային արագության վեկտորի փոփոխությունը։

Անկյունային և գծային մեծությունների միջև կապը.

Գծային և անկյունային արագության կապը:

Շոշափող և անկյունային արագացման կապը:

հարաբերություն նորմալ (կենտրոնաձև) արագացման, անկյունային արագության և գծային արագության միջև:

Տոմս 4.

Նյութական կետի դինամիկան: Դասական մեխանիկա, դրա կիրառելիության սահմանները. Նյուտոնի օրենքները. Հղման իներցիոն շրջանակներ.

Նյութական կետի դինամիկան.

Նյուտոնի օրենքները

Պահպանման օրենքները (իմպուլս, անկյունային իմպուլս, էներգիա)

Դասական մեխանիկան ֆիզիկայի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է մարմինների դիրքերի փոփոխության օրենքները և դրանք առաջացնող պատճառները՝ հիմնվելով Նյուտոնի օրենքների և Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքի վրա։

Դասական մեխանիկան բաժանվում է.

ստատիկա (որը հաշվի է առնում մարմինների հավասարակշռությունը)

կինեմատիկա (որն ուսումնասիրում է շարժման երկրաչափական հատկությունը՝ առանց դրա պատճառները հաշվի առնելու)

դինամիկան (որը դիտարկում է մարմինների շարժումը)։

Դասական մեխանիկայի կիրառելիության սահմանները.

Լույսի արագությանը մոտ արագությունների դեպքում դասական մեխանիկան դադարում է աշխատել։

Միկրոաշխարհի հատկությունները (ատոմներ և ենթաատոմային մասնիկներ) հնարավոր չէ հասկանալ դասական մեխանիկայի շրջանակներում.

Դասական մեխանիկան դառնում է անարդյունավետ, երբ դիտարկվում են շատ մեծ քանակությամբ մասնիկներ ունեցող համակարգեր

Նյուտոնի առաջին օրենքը (իներցիայի օրենք).

Կան հղման այնպիսի համակարգեր, որոնց նկատմամբ արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում նյութական կետը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.

Իներցիոն հղման համակարգում մարմնի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալը հավասար է մարմնի վրա ազդող ուժին։

Նյուտոնի երրորդ օրենքը.

Այն ուժերը, որոնցով փոխազդող մարմինները գործում են միմյանց վրա, հավասար են բացարձակ արժեքով և հակառակ ուղղությամբ։

Հղման համակարգ - մարմինների մի շարք, որոնք միմյանց համեմատ չեն բարձրացված, որոնց նկատմամբ դիտարկվում են շարժումները (ներառում է տեղեկատու մարմին, կոորդինատային համակարգ, ժամացույց)

Իներցիալ հղման համակարգն այն հղման համակարգն է, որտեղ գործում է իներցիայի օրենքը. ցանկացած մարմին, որի վրա արտաքին ուժերը չեն ազդում կամ այդ ուժերի գործողությունը փոխհատուցվում է, գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժման մեջ:

Իներցիան մարմիններին բնորոշ հատկություն է () մարմնի արագությունը փոխելու համար ժամանակ է պահանջվում:

Զանգվածը իներցիայի քանակական բնութագիր է։

Տոմս 5.

Մարմնի զանգվածի (իներցիայի) կենտրոն. Նյութական կետի և կոշտ մարմնի իմպուլս: Իմպուլսի պահպանման օրենքը. Զանգվածի կենտրոնի շարժում.

Նյութական կետերի համակարգի զանգվածի կենտրոնը այն կետն է, որի դիրքը բնութագրում է համակարգի զանգվածի բաշխումը տարածության մեջ։

զանգվածների բաշխումը կոորդինատային համակարգում.

Մարմնի զանգվածի կենտրոնի դիրքը կախված է նրանից, թե ինչպես է դրա զանգվածը բաշխվում մարմնի ծավալի վրա։

Զանգվածի կենտրոնի շարժումը որոշվում է միայն համակարգի վրա գործող արտաքին ուժերով:Համակարգի ներքին ուժերը չեն ազդում զանգվածի կենտրոնի դիրքի վրա:

զանգվածի կենտրոնի դիրքը.

Փակ համակարգի զանգվածի կենտրոնը շարժվում է ուղիղ գծով և հավասարաչափ կամ մնում է անշարժ։

Նյութական կետի իմպուլսը վեկտորային մեծություն է արտադրանքին հավասարկետի զանգվածն իր արագությանը:

Մարմնի իմպուլսը հավասար է նրա առանձին տարրերի իմպուլսների գումարին։

Պտտման գորգի փոփոխություն. կետը համաչափ է կիրառվող ուժին և ունի նույն ուղղությունը, ինչ ուժը:

Համակարգի գորգի թափը: կետերը կարող են փոխվել միայն արտաքին ուժերի կողմից, իսկ համակարգի իմպուլսի փոփոխությունը համաչափ է արտաքին ուժերի գումարին և ուղղության մեջ համընկնում է դրան: Ներքին ուժը, փոխելով համակարգի առանձին մարմինների ազդակները, չի փոխվում: համակարգի ընդհանուր իմպուլսը.

Իմպուլսի պահպանման օրենքը.

եթե համակարգի մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա համակարգի իմպուլսը պահպանվում է։

Տոմս 6.

Ուժային աշխատանք. Էներգիա. Ուժ. Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիա:Ուժերը բնության մեջ.

Աշխատանքը ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է ուժի գործողության արդյունքը և թվայինորեն հավասար է ուժի վեկտորի և տեղաշարժի վեկտորի սկալյար արտադրյալին՝ ամբողջությամբ այս ուժի ազդեցությամբ։

A \u003d F S cosa (ա-անկյուն ուժի ուղղության և շարժման ուղղության միջև)

Աշխատանքը չի կատարվում, եթե՝

Ուժը գործում է, բայց մարմինը չի շարժվում

Մարմինը շարժվում է, իսկ ուժը զրո է

Անկյունը մ/դ ուժի և տեղաշարժի վեկտորներով 90 աստիճան է

Հզորությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է աշխատանքի արագությունը և թվայինորեն հավասար է աշխատանքի հարաբերակցությանը այն միջակայքին, որի համար կատարվում է աշխատանքը։

Միջին հզորություն; ակնթարթային հզորություն:

Հզորությունը ցույց է տալիս, թե որքան աշխատանք է կատարվում ժամանակի միավորի համար:

Էներգիան սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, որը նյութի շարժման տարբեր ձևերի մեկ չափանիշ է և նյութի շարժման մի ձևից մյուսը անցման չափանիշ:

Մեխանիկական էներգիան այն մեծությունն է, որը բնութագրում է մարմինների շարժումն ու փոխազդեցությունը և հանդիսանում է մարմինների արագությունների և հարաբերական դիրքի ֆունկցիա։ Այն հավասար է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագության քառակուսու արտադրյալի կեսին, կոչվում է մարմնի կինետիկ էներգիա։

Կինետիկ էներգիան շարժման էներգիան է։

Ազատ անկման արագացման մոդուլով մարմնի զանգվածի արտադրյալին հավասար ֆիզիկական մեծությունը և այն բարձրությունը, որով մարմինը բարձրանում է Երկրի մակերևույթից, կոչվում է մարմնի և Երկրի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիա։ .

Փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիա-էներգիա:

A \u003d - (Ep2 - Ep1):

1. Շփման ուժ.

Շփումը մարմինների փոխազդեցության տեսակներից է։ Դա տեղի է ունենում, երբ երկու մարմիններ շփվում են: Դրանք առաջանում են շփվող մարմինների ատոմների և մոլեկուլների փոխազդեցության արդյունքում: (Չոր շփման ուժերը այն ուժերն են, որոնք առաջանում են, երբ երկու պինդ մարմիններ շփվում են հեղուկ կամ գազային շերտի բացակայության դեպքում: նրանց միջև Ստատիկ շփման ուժը մեծությամբ միշտ հավասար է արտաքին ուժին և ուղղված է հակառակ ուղղությամբ: Եթե արտաքին ուժը մեծ է (Ftr)max-ից, առաջանում է սահող շփում:

μ կոչվում է սահող շփման գործակից։

2. Առաձգականության ուժ. Հուկի օրենքը.

Երբ մարմինը դեֆորմացվում է, առաջանում է մի ուժ, որը ձգտում է վերականգնել մարմնի նախկին չափերն ու ձևը՝ առաձգականության ուժը։

(մարմնի դեֆորմացիային համաչափ և ուղղված է դեֆորմացման ժամանակ մարմնի մասնիկների շարժման ուղղությանը հակառակ)

Fcontrol = –kx.

k գործակիցը կոչվում է մարմնի կոշտություն։

Ձգվող լարվածություն (x > 0) և սեղմման լարվածություն (x< 0).

Հուկի օրենքը. ε լարումը համամասնական է σ լարվածությանը, որտեղ E-ն Յանգի մոդուլն է:

3. Աջակցման արձագանքման ուժ:

Հենարանի (կամ կախոցի) կողմից մարմնի վրա ազդող առաձգական ուժը կոչվում է հենարանի արձագանքման ուժ։ Երբ մարմինները շփվում են, հենարանի արձագանքման ուժն ուղղված է շփման մակերեսին ուղղահայաց։

Մարմնի կշիռն այն ուժն է, որով մարմինը Երկիր ձգվելու պատճառով գործում է հենարանի կամ կախոցի վրա։

4. Ձգողականություն. Համընդհանուր ձգողության ուժի դրսևորումներից է ձգողականության ուժը։

5. Ձգողության ուժ (գրավիտացիոն ուժ)

Բոլոր մարմինները դեպի միմյանց ձգվում են մի ուժով, որն ուղիղ համեմատական ​​է նրանց զանգվածին և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն։

Տոմս 7.

Պահպանողական և ցրող ուժեր. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը. Մեխանիկական համակարգի հավասարակշռության վիճակը.

Պահպանողական ուժեր (պոտենցիալ ուժեր) - ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված չէ հետագծի ձևից (կախված է միայն ուժերի կիրառման սկզբնական և վերջնական կետերից)

Պահպանողական ուժեր - այնպիսի ուժեր, որոնց աշխատանքը ցանկացած փակ հետագծի վրա հավասար է 0-ի։

Պահպանողական ուժերի աշխատանքը կամայական փակ եզրագծի երկայնքով 0 է;

Նյութական կետի վրա ազդող ուժը կոչվում է պահպանողական կամ պոտենցիալ, եթե այս ուժի աշխատանքը կամայական դիրքից 1-ից մյուս 2 տեղափոխելիս այս ուժի աշխատանքը կախված չէ նրանից, թե որ հետագիծն է տեղի ունեցել այս շարժումը.

Հետագծի երկայնքով կետի շարժման ուղղությունը փոխելն առաջացնում է պահպանողական ուժի նշանի փոփոխություն, քանի որ մեծությունը փոխում է նշանը։ Հետեւաբար, երբ նյութական կետը, օրինակ, փակ հետագծով տեղափոխելիս, պահպանողական ուժի աշխատանքը զրո է։

Պահպանողական ուժերի օրինակ են համընդհանուր ձգողության ուժերը, առաձգականության ուժերը, լիցքավորված մարմինների էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության ուժերը։ Այն դաշտը, որի ուժի աշխատանքը նյութական կետը կամայական փակ հետագծի երկայնքով տեղափոխելիս հավասար է զրոյի, կոչվում է պոտենցիալ:

Դիսիպացիոն ուժերը ուժեր են, որոնց ազդեցության տակ շարժվող մեխանիկական համակարգի վրա նրա ընդհանուր մեխանիկական էներգիան նվազում է՝ անցնելով էներգիայի այլ, ոչ մեխանիկական ձևերի, օրինակ՝ ջերմության։

ցրող ուժերի օրինակ՝ մածուցիկ կամ չոր շփման ուժ։

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Փակ համակարգ կազմող մարմինների կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի գումարը, որոնք ձգողականության և առաձգական ուժերի միջոցով փոխազդում են միմյանց հետ, մնում է անփոփոխ։

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Փակ համակարգը համակարգ է, որի վրա արտաքին ուժերը չեն ազդում կամ գործողությունը փոխհատուցվում է:

Մեխանիկական համակարգի հավասարակշռության վիճակը.

Ստատիկան մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է մարմինների հավասարակշռության պայմանները։

Որպեսզի չպտտվող մարմինը լինի հավասարակշռության մեջ, անհրաժեշտ է, որ մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար լինի զրոյի:

Եթե ​​մարմինը կարող է պտտվել ինչ-որ առանցքի շուրջ, ապա նրա հավասարակշռության համար բավարար չէ, որ բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար լինի զրոյի։

Պահերի կանոն. պտտման ֆիքսված առանցքով մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, եթե այս առանցքի շուրջ մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարը զրո է՝ M1 + M2 + ... = 0:

Պտտման առանցքից մինչև ուժի գործողության գիծը գծված ուղղահայաց երկարությունը կոչվում է ուժի թեւ:

F ուժի և d ուժի մոդուլի արտադրյալը կոչվում է ուժի մոմենտ M։ Դրական են համարվում այն ​​ուժերի պահերը, որոնք հակված են պտտել մարմինը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

Տոմս 8.

Կոշտ մարմնի պտտվող շարժման կինեմատիկա. Անկյունային տեղաշարժ, անկյունային արագություն, անկյունային արագացում: Գծային և անկյունային բնութագրերի միջև կապը: Պտտման շարժման կինետիկ էներգիա.

Կոշտ մարմնի պտույտի կինեմատիկական նկարագրության համար հարմար է օգտագործել անկյունային մեծությունները՝ անկյունային տեղաշարժ Δφ, անկյունային արագություն ω.

Այս բանաձևերում անկյուններն արտահայտվում են ռադիաններով։ Երբ կոշտ մարմինը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ, նրա բոլոր կետերը շարժվում են նույն անկյունային արագություններով և նույն անկյունային արագացումներով։ Պտույտի դրական ուղղությունը սովորաբար ենթադրվում է ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ:

Կոշտ մարմնի պտտվող շարժում.

1) առանցքի շուրջը - շարժում, որի ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը, որոնք ընկած են պտտման առանցքի վրա, անշարժ են, իսկ մարմնի մնացած կետերը նկարագրում են առանցքի վրա կենտրոնացած շրջանակներ.

2) կետի շուրջ՝ մարմնի շարժում, որում նրա O կետերից մեկը անշարժ է, իսկ մնացած բոլորը շարժվում են O կետում կենտրոնացած գնդերի մակերևույթներով։

Պտտման շարժման կինետիկ էներգիա.

Պտտման շարժման կինետիկ էներգիան մարմնի էներգիան է, որը կապված է նրա պտույտի հետ:

Եկեք պտտվող մարմինը բաժանենք փոքր տարրերի Δmi: Պտտման առանցքի հեռավորությունները նշում ենք ri-ով, իսկ գծային արագությունների մոդուլները՝ υi-ով։ Այնուհետև պտտվող մարմնի կինետիկ էներգիան կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

Ֆիզիկական մեծությունը կախված է պտտվող մարմնի զանգվածների բաշխումից՝ պտտման առանցքի նկատմամբ։ Այն կոչվում է մարմնի I իներցիայի պահ տվյալ առանցքի նկատմամբ.

Δm → 0 սահմանում այս գումարը դառնում է ինտեգրալ։

Այսպիսով, ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտվող կոշտ մարմնի կինետիկ էներգիան կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Պտտման շարժման կինետիկ էներգիան որոշվում է պտտման առանցքի և նրա անկյունային արագության նկատմամբ մարմնի իներցիայի պահով։

Տոմս 9.

Պտտման շարժման դինամիկան: Իշխանության պահը. Իներցիայի պահ. Շտայների թեորեմ.

Ուժի մոմենտը մեծություն է, որը բնութագրում է ուժի պտտման ազդեցությունը, երբ այն գործում է կոշտ մարմնի վրա: Կենտրոնի (կետի) և առանցքի նկատմամբ կա ուժի պահ:

1. Օ կենտրոնի նկատմամբ ուժի մոմենտը վեկտորային մեծություն է։ Դրա մոդուլը Mo = Fh, որտեղ F-ը ուժի մոդուլն է, իսկ h-ը՝ ուսը (O-ից դեպի ուժի գործողության գիծ ընկած ուղղահայաց երկարությունը)

Օգտագործելով վեկտորային արտադրյալը, ուժի մոմենտը արտահայտվում է Mo = հավասարությամբ, որտեղ r-ը O-ից ուժի կիրառման կետ գծված շառավղային վեկտորն է։

2. Առանցքի շուրջ ուժի մոմենտը հանրահաշվական արժեք է, որը հավասար է այս առանցքի վրա նախագծմանը:

Ուժի մոմենտը (ոլորող մոմենտ, պտտման մոմենտը, ոլորող մոմենտ) վեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է պտտման առանցքից մինչև այդ ուժի վեկտորի ուժի կիրառման կետը գծված շառավղային վեկտորի արտադրյալին։

այս արտահայտությունը Նյուտոնի երկրորդ օրենքն է պտտվող շարժման համար:

Այն ուժի մեջ է միայն այն դեպքում, եթե.

ա) եթե M մոմենտը հասկացվում է որպես արտաքին ուժի պահի մի մաս, որի ազդեցությամբ մարմինը պտտվում է առանցքի շուրջը, սա շոշափող բաղադրիչն է։

բ) ուժի պահի նորմալ բաղադրիչը չի մասնակցում պտտվող շարժմանը, քանի որ Mn-ը փորձում է կետը տեղափոխել հետագծից, և ըստ սահմանման այն նույնականորեն հավասար է 0-ի, r-const Mn=0, իսկ Mz-ը որոշում է. ճնշման ուժը առանցքակալների վրա.

Իներցիայի մոմենտը սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, մարմնի իներցիայի չափը առանցքի շուրջ պտտվող շարժման մեջ, ինչպես մարմնի զանգվածը նրա իներցիայի չափն է փոխադրական շարժման մեջ։

Իներցիայի պահը կախված է մարմնի զանգվածից և պտտման առանցքի նկատմամբ մարմնի մասնիկների տեղակայությունից։

Նիհար օղակաձև լիսեռ (ֆիքսված մեջտեղում) լիսեռ Տես

Միատարր գլան սկավառակի գնդակ:

(աջ կողմում պատկերված է 2-րդ կետի նկարը Շտայների տ.)

Շտայների թեորեմ.

Տվյալ մարմնի իներցիայի պահը տվյալ առանցքի նկատմամբ կախված է ոչ միայն մարմնի զանգվածից, ձևից և չափերից, այլև մարմնի դիրքից այս առանցքի նկատմամբ։

Համաձայն Հյուգենս-Շտայների թեորեմի՝ J մարմնի իներցիայի պահը կամայական առանցքի նկատմամբ հավասար է գումարին.

1) այս մարմնի իներցիայի պահը Jo՝ այս մարմնի զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ և դիտարկվող առանցքին զուգահեռ.

2) մարմնի զանգվածի արտադրյալը առանցքների միջև հեռավորության քառակուսիով.

Տոմս 10.

իմպուլսի պահը. Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը (պահերի հավասարումը). Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը.

Անկյունային իմպուլսը ֆիզիկական մեծություն է, որը կախված է նրանից, թե որքան զանգված է պտտվում և ինչպես է այն բաշխվում պտտման առանցքի նկատմամբ և ինչ արագությամբ է տեղի ունենում պտույտը:

Կետի շուրջ անկյունային պահը կեղծ վեկտոր է:

Անկյունային իմպուլսը առանցքի շուրջ սկալյար մեծություն է:

Որոշ ծագման նկատմամբ մասնիկի L անկյունային իմպուլսը որոշվում է նրա շառավղով վեկտորի և իմպուլսի վեկտորի արտադրյալով. L=

r - մասնիկի շառավիղ-վեկտորը տվյալ հղման շրջանակում ընտրված ֆիքսված հղման կետի նկատմամբ:

P-ն մասնիկի իմպուլսն է։

Լ = rp մեղք ԲԱՅՑ = էջ լ;

Համաչափության առանցքներից մեկի շուրջ պտտվող համակարգերի համար (ընդհանուր առմամբ, այսպես կոչված, իներցիայի հիմնական առանցքների շուրջ), կապը ճշմարիտ է.

մարմնի անկյունային իմպուլսը պտտման առանցքի շուրջ:

Առանձին մասերի իմպուլսի պահերի գումարն է առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի իմպուլսի մոմենտը։

Պահերի հավասարում.

Հաստատուն առանցքի նկատմամբ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը հավասար է նույն առանցքի նկատմամբ կետի վրա ազդող ուժի մոմենտին.

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը (անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենք) - փակ համակարգի ցանկացած առանցքի շուրջ բոլոր անկյունային իմպուլսի վեկտորային գումարը մնում է հաստատուն համակարգի հավասարակշռության դեպքում: Համապատասխանաբար, փակ համակարգի անկյունային իմպուլսը որևէ ֆիքսված կետի նկատմամբ չի փոխվում ժամանակի հետ։

=> dL/dt=0, այսինքն. L=կոնստ

Աշխատանքը և կինետիկ էներգիան պտտվող շարժման ժամանակ: Կինետիկ էներգիա հարթ շարժման մեջ:

Զանգվածով կետի վրա կիրառվող արտաքին ուժ

Ճանապարհը, որով անցնում է զանգվածը dt ժամանակով

Բայց դա հավասար է պտտման առանցքի նկատմամբ ուժի պահի մոդուլին։

Հետեւաբար

հաշվի առնելով, որ

մենք ստանում ենք աշխատանքի արտահայտությունը.

Պտտման շարժման աշխատանքը հավասար է ամբողջ մարմնի պտույտի վրա ծախսված աշխատանքին։

Պտտվող շարժման ընթացքում աշխատանքը կատարվում է կինետիկ էներգիայի ավելացման վրա.

Հարթ (հարթ-զուգահեռ) շարժումը շարժում է, որի ժամանակ նրա բոլոր կետերը շարժվում են ինչ-որ անշարժ հարթության զուգահեռ:

Հարթ շարժման մեջ կինետիկ էներգիան հավասար է շրջադարձային և պտտվող շարժումների կինետիկ էներգիաների գումարին.

Տոմս 12.

Հարմոնիկ թրթռումներ. Անվճար չամրացված թրթռումներ: Հարմոնիկ տատանվող: Հարմոնիկ օսլիլատորի դիֆերենցիալ հավասարումը և դրա լուծումը. Չխոնավ տատանումների բնութագրերը. Արագություն և արագացում չխոնարհված տատանումներում:

Մեխանիկական թրթռումներկոչվում են մարմինների շարժումներ, որոնք կրկնվում են ճշգրիտ (կամ մոտավորապես) կանոնավոր ընդմիջումներով: Տատանվող մարմնի շարժման օրենքը տրվում է x = f (t) ժամանակի որոշակի պարբերական ֆունկցիայով։

Մեխանիկական թրթռումները, ինչպես ցանկացած այլ տատանողական գործընթացները ֆիզիկական բնույթ, կարող է լինել ազատ և հարկադրված:

Անվճար թրթռումներկատարվում են համակարգի ներքին ուժերի ազդեցությամբ՝ համակարգը հավասարակշռությունից դուրս բերելուց հետո։ Զսպանակի վրա ծանրության տատանումները կամ ճոճանակի տատանումները ազատ տատանումներ են։ Տատանումները, որոնք տեղի են ունենում արտաքին պարբերաբար փոփոխվող ուժերի ազդեցությամբ, կոչվում են հարկադրված.

Հարմոնիկ տատանումը որոշակի մեծության պարբերական փոփոխության երևույթ է, որի դեպքում փաստարկից կախվածությունն ունի սինուսի կամ կոսինուսի ֆունկցիա։

Տատանումները կոչվում են ներդաշնակ, եթե բավարարված են հետևյալ պայմանները.

1) ճոճանակի տատանումները շարունակվում են անորոշ ժամանակով (քանի որ էներգիայի անդառնալի փոխակերպումներ չկան).

2) նրա առավելագույն շեղումը դեպի աջ հավասարակշռության դիրքից հավասար է առավելագույն շեղմանը դեպի ձախ.

3) աջ շեղման ժամանակը հավասար է ձախ շեղման ժամանակին.

4) հավասարակշռության դիրքից աջ և ձախ շարժման բնույթը նույնն է.

X \u003d Xm cos (ωt + φ0):

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x-ը մարմնի տեղափոխումն է հավասարակշռության դիրքից,

xm-ը տատանման ամպլիտուդն է, այսինքն՝ առավելագույն տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից,

ω - ցիկլային կամ շրջանաձև տատանումների հաճախականություն,

ժամանակն է:

φ = ωt + φ0 կոչվում է ներդաշնակ գործընթացի փուլ

φ0 կոչվում է սկզբնական փուլ:

Նվազագույն ժամանակային միջակայքը, որից հետո տեղի է ունենում մարմնի շարժման կրկնությունը, կոչվում է տատանումների ժամանակաշրջան T

F տատանումների հաճախականությունը ցույց է տալիս, թե քանի տատանում է կատարվում 1 վրկ-ում:

Շարունակական տատանումներ - տատանումներ մշտական ​​ամպլիտուդով:

Խոնավ տատանումները տատանումներ են, որոնց էներգիան ժամանակի ընթացքում նվազում է:

Անվճար չամրացված թրթռումներ.

Դիտարկենք ամենապարզ մեխանիկական տատանողական համակարգը՝ ճոճանակը ոչ մածուցիկ միջավայրում:

Մենք գրում ենք շարժման հավասարումը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն.

Եկեք այս հավասարումը գրենք x-ի առանցքի վրա պրոյեկցիաներով, մենք ներկայացնում ենք արագացման պրոյեկցիան x առանցքի վրա որպես x-ի կոորդինատի երկրորդ ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ:

Նշեք k/m-ը w2-ով և ստացեք հավասարման ձևը.

Որտեղ

Մեր հավասարման լուծումը ձևի ֆունկցիա է.

Ներդաշնակ տատանվողը համակարգ է, որը հավասարակշռության դիրքից տեղաշարժվելիս զգում է x-ի տեղաշարժին համաչափ F վերականգնող ուժի գործողություն (ըստ Հուկի օրենքի).

k-ը դրական հաստատուն է, որը բնութագրում է համակարգի կոշտությունը:

1. Եթե F-ն համակարգի վրա գործող միակ ուժն է, ապա համակարգը կոչվում է պարզ կամ պահպանողական ներդաշնակ տատանվող:

2. Եթե կա նաև շարժման արագությանը համամասնական շփման ուժ (խոնավացում), ապա այդպիսի համակարգը կոչվում է ցրված կամ ցրող տատանվող։

Հարմոնիկ օսլիլատորի դիֆերենցիալ հավասարումը և դրա լուծումը.

Որպես պահպանողական ներդաշնակ տատանիչի մոդել՝ վերցնում ենք m զանգվածի բեռ՝ ամրացված k կոշտությամբ զսպանակի վրա։ Թող x լինի բեռի տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքի նկատմամբ: Այնուհետև, Հուկի օրենքի համաձայն, վերականգնող ուժը կգործի դրա վրա.

Օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, մենք գրում ենք.

Նշանակելով և փոխարինելով արագացումը կոորդինատի երկրորդ ածանցյալով ժամանակի նկատմամբ՝ գրում ենք.

Այս դիֆերենցիալ հավասարումը նկարագրում է պահպանողական ներդաշնակ տատանվողի վարքը: ω0 գործակիցը կոչվում է օսլիլատորի ցիկլային հաճախականություն։

Այս հավասարման լուծումը մենք կփնտրենք ձևով.

Այստեղ - ամպլիտուդ, - տատանումների հաճախականություն (դեռ պարտադիր չէ, որ հավասար լինի բնական հաճախականությանը), - սկզբնական փուլ:

Մենք փոխարինում ենք դիֆերենցիալ հավասարման մեջ:

Ամպլիտուդան նվազում է։ Սա նշանակում է, որ այն կարող է ունենալ ցանկացած արժեք (ներառյալ զրո - սա նշանակում է, որ բեռը գտնվում է հանգստի վիճակում հավասարակշռության դիրքում): Սինուսը կարող է նաև կրճատվել, քանի որ հավասարությունը պետք է պահպանվի ցանկացած ժամանակ t. Իսկ տատանումների հաճախականության պայմանը մնում է.

Բացասական հաճախականությունը կարելի է անտեսել, քանի որ այս նշանի ընտրության կամայականությունը ծածկված է նախնական փուլի ընտրության կամայականությամբ:

Հավասարման ընդհանուր լուծումը գրված է հետևյալ կերպ.

A ամպլիտուդը և սկզբնական փուլը կամայական հաստատուններ են:

Կինետիկ էներգիան գրված է հետևյալ կերպ.

իսկ պոտենցիալ էներգիան է

Չխոնավ տատանումների բնութագրերը.

Ամպլիտուդը չի փոխվում

Հաճախականությունը կախված է կոշտությունից և զանգվածից (գարուն)

Չխթանված տատանումների արագություն.

Չխոնավ տատանումների արագացում.

Տոմս 13.

Անվճար խոնավ թրթռումներ: Դիֆերենցիալ հավասարումը և դրա լուծումը. Նվազում, լոգարիթմական նվազում, մարման գործակից: Հանգստի ժամանակ.

Անվճար խոնավ թրթռումներ

Եթե ​​հնարավոր է անտեսել շարժման և շփման դիմադրության ուժերը, ապա երբ համակարգը դուրս է բերվում հավասարակշռությունից, բեռի վրա կգործի միայն զսպանակային առաձգականության ուժը։

Գրենք բեռի շարժման հավասարումը, որը կազմվել է Նյուտոնի 2-րդ օրենքի համաձայն.

Եկեք նախագծենք շարժման հավասարումը X առանցքի վրա:

փոխակերպում:

որովհետեւ

սա ազատ ներդաշնակ անխոնջ տատանումների դիֆերենցիալ հավասարումն է:

Հավասարման լուծումը հետևյալն է.

Դիֆերենցիալ հավասարումը և դրա լուծումը.

Ցանկացած տատանողական համակարգում առկա են դիմադրողական ուժեր, որոնց գործողությունը հանգեցնում է համակարգի էներգիայի նվազմանը։ Եթե ​​էներգիայի կորուստը չլրացվի արտաքին ուժերի աշխատանքով, ապա տատանումները կթուլանան։

Քաշման ուժը համաչափ է արագությանը.

r- մշտական, որը կոչվում է ձգման գործակից։ Մինուս նշանը պայմանավորված է նրանով, որ ուժն ու արագությունը հակառակ ուղղություններ ունեն։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը դիմադրության ուժերի առկայության դեպքում ունի ձև.

Օգտագործելով , նշումը, մենք վերագրում ենք շարժման հավասարումը հետևյալ կերպ.

Այս հավասարումը նկարագրում է համակարգի խոնավացած տատանումները

Հավասարման լուծումը հետևյալն է.

Թուլացման գործակից - արժեքը հակադարձ համեմատական ​​է այն ժամանակին, որի ընթացքում ամպլիտուդը նվազել է e անգամ:

Այն ժամանակը, որից հետո տատանումների ամպլիտուդությունը նվազում է e-ի գործակցով, կոչվում է քայքայման ժամանակ

Այս ընթացքում համակարգը տատանվում է:

Ամրացման նվազումը, տատանումների մարման արագության քանակական բնութագիրը, նույն ուղղությամբ տատանվող արժեքի երկու հետագա առավելագույն շեղումների հարաբերակցության բնական լոգարիթմ է:

Լոգարիթմական մարման նվազումը ամպլիտուդների հարաբերակցության լոգարիթմն է առավելագույնի կամ նվազագույնի միջով տատանվող արժեքի հաջորդական անցումների պահերին (տատանումների մարումը սովորաբար բնութագրվում է լոգարիթմական մարման նվազմամբ).

Այն կապված է N թրթռումների քանակի հետ հարաբերությամբ.

Հանգստացման ժամանակ - այն ժամանակը, որի ընթացքում խոնավացված տատանման ամպլիտուդը նվազում է e-ի գործակցով:

Տոմս 14.

Հարկադիր թրթռումներ. Հարկադիր տատանումների լրիվ դիֆերենցիալ հավասարումը և դրա լուծումը: Հարկադիր տատանումների ժամանակաշրջանը և ամպլիտուդը:

Հարկադիր տատանումները տատանումներ են, որոնք տեղի են ունենում ժամանակի ընթացքում փոփոխվող արտաքին ուժերի ազդեցության տակ։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը t oscilator-ի (ճոճանակի) համար կարելի է գրել այսպես.

Եթե

և արագացումը փոխարինել կոորդինատի երկրորդ ածանցյալով ժամանակի նկատմամբ, ստանում ենք հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարումը.

Միատարր հավասարման ընդհանուր լուծումը.

որտեղ A,φ-ը կամայական հաստատուններ են

Եկեք կոնկրետ լուծում գտնենք։ Հավասարման մեջ փոխարինի՛ր ձևի լուծումը և ստացի՛ր հաստատունի արժեքը.

Այնուհետև վերջնական լուծումը կգրվի հետևյալ կերպ.

Հարկադիր տատանումների բնույթը կախված է արտաքին ուժի գործողության բնույթից, դրա մեծությունից, ուղղությունից, գործողության հաճախականությունից և կախված չէ տատանվող մարմնի չափերից և հատկություններից։

Հարկադիր տատանումների ամպլիտուդության կախվածությունը արտաքին ուժի հաճախականությունից։

Հարկադիր տատանումների ժամանակաշրջանը և ամպլիտուդը.

Ամպլիտուդը կախված է հարկադիր տատանումների հաճախականությունից, եթե հաճախականությունը հավասար է ռեզոնանսային հաճախականությանը, ապա առատությունը առավելագույնն է։ Դա կախված է նաև թուլացման գործակիցից, եթե այն հավասար է 0-ի, ապա ամպլիտուդն անսահման է։

Ժամանակահատվածը կապված է հաճախականության հետ, հարկադիր տատանումները կարող են ունենալ ցանկացած ժամանակաշրջան։

Տոմս 15.

Հարկադիր թրթռումներ. Հարկադիր տատանումների ժամանակաշրջանը և ամպլիտուդը: Տատանումների հաճախականությունը. Ռեզոնանս, ռեզոնանսային հաճախականություն։ Ռեզոնանսային կորերի ընտանիք.

Տոմս 14.

Երբ արտաքին ուժի հաճախականությունը համընկնում է մարմնի բնական տատանումների հաճախականության հետ, հարկադրված տատանումների ամպլիտուդը կտրուկ մեծանում է։ Այս երեւույթը կոչվում է մեխանիկական ռեզոնանս։

Ռեզոնանսը հարկադիր տատանումների ամպլիտուդի կտրուկ աճի երեւույթն է։

Ամպլիտուդայի աճը միայն ռեզոնանսի հետևանք է, իսկ պատճառը արտաքին հաճախականության համընկնումն է տատանողական համակարգի ներքին հաճախականության հետ։

Ռեզոնանսային հաճախականություն - հաճախականություն, որի դեպքում ամպլիտուդան առավելագույնն է (բնական հաճախականությունից մի փոքր պակաս)

Շարժիչ ուժի հաճախականությունից հարկադիր տատանումների ամպլիտուդության կախվածության գրաֆիկը կոչվում է ռեզոնանսային կոր։

Կախված թուլացման գործակիցից, մենք ստանում ենք ռեզոնանսային կորերի ընտանիք, որքան փոքր է գործակիցը, այնքան մեծ և բարձր է կորը:

Տոմս 16.

Թրթռումների ավելացում մեկ ուղղությամբ. Վեկտորային դիագրամ. ծեծում է.

Մի քանիսի ավելացում ներդաշնակ թրթռումներՆույն ուղղությամբ և նույն հաճախականությամբ պարզ է դառնում, եթե տատանումները գրաֆիկորեն պատկերված են հարթության վրա որպես վեկտորներ: Այս կերպ ստացված սխեման կոչվում է վեկտորային դիագրամ։

Դիտարկենք նույն ուղղության և նույն հաճախականության երկու ներդաշնակ տատանումների ավելացումը.

Ներկայացնենք երկու տատանումները A1 և A2 վեկտորների օգնությամբ։ Եկեք ստացված վեկտորը կառուցենք ըստ վեկտորի գումարման կանոնների, այս վեկտորի պրոյեկցիան x առանցքի վրա հավասար է ավելացված վեկտորների կանխատեսումների գումարին.

Հետեւաբար, վեկտորը A-ն ստացված տատանումն է: Այս վեկտորը պտտվում է նույն անկյունային արագությամբ, ինչ A1 և A2 վեկտորները, ուստի x1 և x2-ի գումարը ներդաշնակ տատանում է նույն հաճախականությամբ, ամպլիտուդով և փուլով: Օգտագործելով կոսինուսի թեորեմը, մենք ստանում ենք, որ

Վեկտորների միջոցով ներդաշնակ տատանումների ներկայացումը հնարավորություն է տալիս ֆունկցիաների գումարումը փոխարինել վեկտորների ավելացմամբ, ինչը շատ ավելի պարզ է։

Beats - պարբերաբար փոփոխվող ամպլիտուդով տատանումներ, որոնք առաջանում են մի փոքր տարբեր, բայց մոտ հաճախականությամբ երկու ներդաշնակ տատանումների սուպերպոզիցիայից:

Տոմս 17.

Փոխադարձ ուղղահայաց տատանումների գումարում. Պտտման շարժման անկյունային արագության և ցիկլային հաճախության կապը: Lissajous գործիչներ.

Փոխադարձ ուղղահայաց տատանումների գումարում.

Երկու փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններով տատանումները տեղի են ունենում միմյանցից անկախ.

Այստեղ ներդաշնակ տատանումների բնական հաճախականություններն են.

Դիտարկենք ապրանքների շարժման հետագիծը.

Փոխակերպումների ընթացքում մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, բեռը պարբերական շարժումներ կանի էլիպսաձև հետագծի երկայնքով: Շարժման ուղղությունը հետագծի երկայնքով և էլիպսի կողմնորոշումը առանցքների նկատմամբ կախված են սկզբնական փուլային տարբերությունից

Եթե ​​երկու փոխադարձ ուղղահայաց տատանումների հաճախականությունները չեն համընկնում, այլ բազմապատիկ են, ապա շարժման հետագծերը փակ կորեր են, որոնք կոչվում են Lissajous թվեր։ Նկատի ունեցեք, որ տատանումների հաճախականությունների հարաբերակցությունը հավասար է Lissajous պատկերի շփման կետերի թվի հարաբերությանը ուղղանկյան այն կողմերին, որում այն ​​գրված է:

Տոմս 18.

Զսպանակի վրա բեռի թրթռում. Մաթեմատիկական և ֆիզիկական ճոճանակ. Թրթռումների բնութագրերը.

Որպեսզի ներդաշնակ օրենքի համաձայն ազատ տատանումներ տեղի ունենան, անհրաժեշտ է, որ մարմինը հավասարակշռության դիրք վերադարձնելու հակված ուժը համաչափ լինի մարմնի տեղափոխմանը հավասարակշռության դիրքից և ուղղված լինի տեղաշարժին հակառակ ուղղությամբ։ .

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fcontrol = –kx Հուկի օրենքը:

Զսպանակի վրա բեռի ազատ թրթռումների շրջանաձև հաճախականությունը ω0 հայտնաբերված է Նյուտոնի երկրորդ օրենքից.

ω0 հաճախականությունը կոչվում է տատանողական համակարգի բնական հաճախականություն։

Հետևաբար, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը զսպանակի վրա բեռի համար կարելի է գրել այսպես.

Այս հավասարման լուծումը ձևի ներդաշնակ գործառույթներն են.

x = xm cos (ωt + φ0):

Եթե, մյուս կողմից, սկզբնական արագությունը փոխանցվում էր բեռին, որը գտնվում էր հավասարակշռության դիրքում, կտրուկ մղման օգնությամբ.

Մաթեմատիկական ճոճանակը տատանվող է, որը մեխանիկական համակարգ է, որը կազմված է նյութական կետից, որը կախված է անկշռելի, ձգվող թելի կամ գրավիտացիոն դաշտում անկշիռ ձողի վրա։ l երկարությամբ մաթեմատիկական ճոճանակի փոքր տատանումների պարբերությունը ազատ անկման արագացումով գրավիտացիոն դաշտում հավասար է.

և քիչ բան կախված է ճոճանակի ամպլիտուդից և զանգվածից:

Ֆիզիկական ճոճանակը տատանվող է, որը կոշտ մարմին է, որը ցանկացած ուժերի դաշտում տատանվում է մի կետի շուրջ, որը այս մարմնի զանգվածի կենտրոնը չէ, կամ ուժի ուղղությանը ուղղահայաց ֆիքսված առանցքի, որը չի անցնում այս մարմնի զանգվածի կենտրոնը

Տոմս 19.

ալիքային գործընթաց. Էլաստիկ ալիքներ. Երկայնական և լայնակի ալիքներ: Հավասարումը ինքնաթիռի ալիք. փուլային արագություն. Ալիքի հավասարումը և դրա լուծումը.

Ալիքը տարածության մեջ ժամանակի ընթացքում շեղումների տարածման երեւույթ է ֆիզիկական քանակություն.

Կախված ֆիզիկական միջավայրից, որտեղ ալիքները տարածվում են, կան.

Ալիքներ հեղուկի մակերեսին;

Էլաստիկ ալիքներ (ձայնային, սեյսմիկ ալիքներ);

Մարմնի ալիքներ (տարածվում են միջավայրի հաստությամբ);

Էլեկտրամագնիսական ալիքներ (ռադիոալիքներ, լույս, ռենտգեն);

Գրավիտացիոն ալիքներ;

Ալիքները պլազմայում.

Ինչ վերաբերում է միջավայրի մասնիկների տատանման ուղղությանը.

Երկայնական ալիքներ (սեղմման ալիքներ, P-ալիքներ) - միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությամբ զուգահեռ (երկայնքով) (ինչպես, օրինակ, ձայնի տարածման դեպքում);

Լայնակի ալիքներ (կտրող ալիքներ, S-ալիքներ) - միջավայրի մասնիկները տատանվում են ալիքի տարածման ուղղությանը ուղղահայաց ( էլեկտրամագնիսական ալիքներ, ալիքներ լրատվամիջոցների բաժանման մակերեսների վրա);

խառը ալիքներ.

Ըստ ալիքի ճակատի տեսակի (հավասար փուլերի մակերեսներ).

Հարթ ալիք - փուլային հարթությունները ուղղահայաց են ալիքի տարածման ուղղությանը և զուգահեռ են միմյանց.

Գնդաձև ալիք - փուլերի մակերեսը գունդ է;

Գլանաձև ալիք - փուլերի մակերեսը մխոց է հիշեցնում:

Էլաստիկ ալիքներ ( ձայնային ալիքներ) - առաձգական ուժերի ազդեցությամբ հեղուկ, պինդ և գազային միջավայրերում տարածվող ալիքներ։

Լայնակի ալիքներ, ալիքներ, որոնք տարածվում են հարթությանը ուղղահայաց ուղղությամբ, որտեղ կողմնորոշված ​​են մասնիկների տեղաշարժերը և թրթռման արագությունները։

Երկայնական ալիքներ, ալիքներ, որոնց տարածման ուղղությունը համընկնում է միջավայրի մասնիկների տեղաշարժի ուղղության հետ։

Հարթ ալիք, ալիք, որի բոլոր կետերը, որոնք գտնվում են ցանկացած հարթության վրա, որն ուղղահայաց է դրա տարածման ուղղությանը յուրաքանչյուր պահի, համապատասխանում են միջավայրի մասնիկների նույն տեղաշարժերին և արագություններին:

Հարթ ալիքի հավասարումը.

Ֆազային արագություն - հաստատուն փուլով կետի շարժման արագություն տատանողական շարժումՏրված ուղղությամբ տարածության մեջ։

Կետերի տեղանքը, որին հասնում են տատանումները t ժամանակում, կոչվում է ալիքի ճակատ։

Նույն փուլում տատանվող կետերի տեղանքը կոչվում է ալիքի մակերես։

Ալիքի հավասարումը և դրա լուծումը.

Միատարր իզոտրոպ միջավայրում ալիքների տարածումը սովորաբար նկարագրվում է ալիքի հավասարմամբ. դիֆերենցիալ հավասարումմասնավոր ածանցյալ գործիքներում:

Որտեղ

Հավասարման լուծումը ցանկացած ալիքի հավասարումն է, որն ունի ձև.

Տոմս 20.

Էներգիայի փոխանցում շրջող ալիքով: Umov վեկտոր. Ալիքների ավելացում. Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը. կանգնած ալիք.

Ալիքը միջավայրի վիճակի փոփոխությունն է, որը տարածվում է այս միջավայրում և իր հետ էներգիա է կրում: (ալիքը ցանկացած ֆիզիկական մեծության առավելագույն և նվազագույնի ժամանակի փոփոխվող տարածական փոփոխությունն է, օրինակ՝ նյութի խտությունը, լարվածությունը էլեկտրական դաշտ, ջերմաստիճան)

Ճանապարհորդող ալիքը ալիքի խանգարում է, որը փոխվում է t ժամանակի և z տարածության մեջ՝ համաձայն արտահայտության.

որտեղ է ալիքի ամպլիտուդային ծրարը, K-ն ալիքի թիվն է և տատանումների փուլն է: Այս ալիքի փուլային արագությունը տրված է

որտեղ է ալիքի երկարությունը.

Էներգիայի փոխանցում - առաձգական միջավայր, որի մեջ ալիքը տարածվում է, ունի ինչպես մասնիկների տատանողական շարժման կինետիկ էներգիա, այնպես էլ միջավայրի դեֆորմացիայի պատճառով պոտենցիալ էներգիա:

Ճանապարհորդող ալիքը, երբ տարածվում է միջավայրում, փոխանցում է էներգիա (ի տարբերություն կանգնած ալիքի)։

Կանգնած ալիքը տատանում է բաշխված տատանողական համակարգերում՝ փոփոխական մաքսիմայի (հակինոդներ) և մինիմումների (հանգույցների) բնորոշ դասավորությամբ: Գործնականում նման ալիքը առաջանում է խոչընդոտներից և անհամասեռություններից անդրադարձումների ժամանակ՝ անդրադարձված ալիքի վրա ընկնողի վրա սուպերպոզիցիայով:Այս դեպքում չափազանց կարևոր են անդրադարձման վայրում ալիքի հաճախականությունը, փուլը և թուլացման գործակիցը: Կանգնած ալիքի օրինակներ կարող են լինել լարային թրթռումները, օդային թրթիռները օրգան խողովակում

Umov վեկտոր (Umov-Poynting) - էներգիայի հոսքի խտության վեկտոր ֆիզիկական դաշտ; թվայինորեն հավասար է միավոր ժամանակի ընթացքում փոխանցվող էներգիային, որն ուղղահայաց է տվյալ կետում էներգիայի հոսքի ուղղությանը։

Սուպերպոզիցիոն սկզբունքը ամենաշատերից մեկն է ընդհանուր օրենքներֆիզիկայի բազմաթիվ ճյուղերում։

Իր ամենապարզ ձևակերպման մեջ սուպերպոզիցիայի սկզբունքն ասում է, որ մի մասնիկի վրա մի քանի արտաքին ուժերի գործողության արդյունքը պարզապես ուժերից յուրաքանչյուրի գործողության արդյունքների գումարն է։

Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը կարող է ընդունել նաև այլ ձևակերպումներ, որոնք, ընդգծում ենք, լիովին համարժեք են վերը նշվածին.

Երկու մասնիկների փոխազդեցությունը չի փոխվում, երբ ներմուծվում է երրորդ մասնիկը, որը նույնպես փոխազդում է առաջին երկուսի հետ։

Բազմմասնիկ համակարգում բոլոր մասնիկների փոխազդեցության էներգիան պարզապես բոլոր հնարավոր զույգ մասնիկների միջև զույգ փոխազդեցությունների էներգիաների գումարն է: Համակարգում չկան բազմամասնական փոխազդեցություններ:

Շատ մասնիկներով համակարգի վարքագիծը նկարագրող հավասարումները գծային են մասնիկների քանակով։

Ալիքների ավելացումը յուրաքանչյուր կետում տատանումների ավելացումն է:

Կանգնած ալիքների ավելացումը տարբեր ուղղություններով տարածվող երկու նույնական ալիքների ավելացումն է:

Տոմս 21.

Հղման իներցիոն և ոչ իներցիոն համակարգեր: Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը.

Իներցիոն- այնպիսի հղման շրջանակներ, որոնցում մարմինը, որի վրա ուժերը չեն գործում կամ հավասարակշռված են, գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ.

Ոչ իներցիոն հղման համակարգ- կամայական հղման համակարգ, որը իներցիոն չէ: Ոչ իներցիալ հղման համակարգերի օրինակներ. մշտական ​​արագացումով ուղիղ գծով շարժվող շրջանակ, ինչպես նաև պտտվող շրջանակ

Հարաբերականության սկզբունքը Գալիլեա- հիմնարար ֆիզիկական սկզբունք, ըստ որի իներցիոն տեղեկատու համակարգերում բոլոր ֆիզիկական գործընթացներն ընթանում են նույն կերպ՝ անկախ նրանից՝ համակարգը անշարժ է, թե գտնվում է միատեսակ և ուղղագիծ շարժման վիճակում։

Այստեղից հետևում է, որ բնության բոլոր օրենքները նույնն են բոլոր իներցիոն հղման համակարգերում։

Տոմս 22.

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսության ֆիզիկական հիմքերը. Գազի հիմնական օրենքները. Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը. Մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը.

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսությունը (կրճատ՝ MKT) տեսություն է, որը դիտարկել է նյութի, հիմնականում գազերի կառուցվածքը երեք հիմնական մոտավորապես ճիշտ դրույթների տեսանկյունից.

բոլոր մարմինները կազմված են մասնիկներից, որոնց չափերը կարելի է անտեսել՝ ատոմներ, մոլեկուլներ և իոններ.

մասնիկները գտնվում են շարունակական քաոսային շարժման մեջ (ջերմային);

մասնիկները փոխազդում են միմյանց հետ բացարձակ առաձգական բախումներով:

Այս դրույթների հիմնական ապացույցը համարվում էր.

Դիֆուզիոն

Բրաունյան շարժում

Նյութի ագրեգացման վիճակի փոփոխություն

Կլապեյրոն - Մենդելեևի հավասարումը - բանաձև, որը սահմանում է հարաբերությունը իդեալական գազի ճնշման, մոլային ծավալի և բացարձակ ջերմաստիճանի միջև:

PV = υRT υ = m/μ

Բոյլի օրենքը - Մարիոտն ասում է.

Իդեալական գազի մշտական ​​ջերմաստիճանի և զանգվածի դեպքում նրա ճնշման և ծավալի արտադրյալը հաստատուն է

pV= const,

որտեղ էջ- գազի ճնշում; Վ- գազի ծավալը

Գեյ Լուսակ -Վ / Տ= կոնստ

Չարլզ - Պ / Տ= կոնստ

Բոյլ - Մարիոտ - PV= հաստատ

Ավոգադրոյի օրենքը քիմիայի ամենակարևոր հիմնարար սկզբունքներից մեկն է, որն ասում է. հավասար ծավալներտարբեր գազեր, որոնք ընդունվում են նույն ջերմաստիճանում և ճնշումում, պարունակում են նույն թվով մոլեկուլներ:

Ավոգադրոյի օրենքի եզրակացությունը. Ցանկացած գազի մեկ մոլը նույն պայմաններում զբաղեցնում է նույն ծավալը.

Մասնավորապես, նորմալ պայմաններում, այսինքն. 0 ° C (273K) և 101,3 կՊա ջերմաստիճանում, 1 մոլ գազի ծավալը 22,4 լ / մոլ է: Այս ծավալը կոչվում է գազի մոլային ծավալ V m

Դալթոնի օրենքները.

Գազերի խառնուրդի ընդհանուր ճնշման օրենքը - Քիմիապես չփոխազդող իդեալական գազերի խառնուրդի ճնշումը հավասար է մասնակի ճնշումների գումարին.

Պտոտ = P1 + P2 + … + Pn

Բաղադրիչների լուծելիության մասին օրենքը գազի խառնուրդ - Հաստատուն ջերմաստիճանում հեղուկից վերև գտնվող գազային խառնուրդի յուրաքանչյուր բաղադրիչի տվյալ հեղուկում լուծելիությունը համաչափ է դրանց մասնակի ճնշմանը.

Դալթոնի երկու օրենքներն էլ խստորեն կատարվում են իդեալական գազերի համար։ Իրական գազերի համար այս օրենքները կիրառելի են, պայմանով, որ դրանց լուծելիությունը ցածր է, և դրանց վարքը մոտ է իդեալական գազին:

Իդեալական գազի վիճակների հավասարումը - տես Կլապեյրոն-Մենդելեևի հավասարումը PV = υRT υ = m/μ

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը (MKT) -

= (i/2) * kT որտեղ կԲոլցմանի հաստատունն է՝ գազի հաստատունի հարաբերակցությունը Ռաւոգադրոյ թիւին, եւ ես- մոլեկուլների ազատության աստիճանների թիվը.

Մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը. գազի ճնշումը պատին. Մոլեկուլների միջին էներգիան. Հավասարաչափության օրենքը. Ազատության աստիճանների քանակը.

Գազի ճնշումը պատի վրա - Իրենց շարժման ընթացքում մոլեկուլները բախվում են միմյանց, ինչպես նաև այն նավի պատերին, որոնցում գտնվում է գազը։ Գազում կան բազմաթիվ մոլեկուլներ, ուստի դրանց ազդեցությունների թիվը շատ մեծ է։ Թեև առանձին մոլեկուլի ազդեցության ուժը փոքր է, բայց բոլոր մոլեկուլների ազդեցությունը նավի պատերին նշանակալի է, այն առաջացնում է գազի ճնշում

Մոլեկուլի միջին էներգիան է

Գազի մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիան (մեկ մոլեկուլի համար) որոշվում է արտահայտությամբ

Ek = ½ մ

Ատոմների և մոլեկուլների փոխադրական շարժման կինետիկ էներգիան, որը միջինացված է պատահականորեն շարժվող մեծ թվով մասնիկների վրա, չափում է այն, ինչ կոչվում է ջերմաստիճան։ Եթե ​​ջերմաստիճանը Տչափվում է Քելվին (K) աստիճաններով, այնուհետև դրա կապը Ե կտրված է հարաբերությամբ

Հավասարաչափության օրենքը դասական վիճակագրական ֆիզիկայի օրենք է, որը սահմանում է, որ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում գտնվող վիճակագրական համակարգի համար ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական և պտտվող աստիճանի համար կա միջին կինետիկ էներգիա։ կՏ/2, իսկ ազատության յուրաքանչյուր վիբրացիոն աստիճանի համար՝ միջին էներգիան կՏ(որտեղ T -համակարգի բացարձակ ջերմաստիճան, k - Բոլցմանի հաստատուն):

Հավասարաչափության թեորեմը նշում է, որ երբ ջերմային հավասարակշռությունէներգիան հավասարապես բաժանվում է իր տարբեր ձևերի միջև

Ազատության աստիճանների քանակը - ամենափոքր թիվըանկախ կոորդինատներ, որոնք որոշում են մոլեկուլի դիրքն ու կոնֆիգուրացիան տիեզերքում:

Միատոմային մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը - 3 (թարգմանական շարժում երեք կոորդինատային առանցքների ուղղությամբ), երկատոմի համար. 5 (երեք թարգմանական և երկու պտտվող, քանի որ X առանցքի շուրջ պտույտը հնարավոր է միայն շատ բարձր ջերմաստիճաններում), եռատոմային - 6 (երեք թարգմանական և երեք պտտվող):

Տոմս 24.

Դասական վիճակագրության տարրեր. բաշխման գործառույթները. Մաքսվելի բաշխումն ըստ արագությունների բացարձակ արժեքի.

Տոմս 25.

Մաքսվելի բաշխումն ըստ արագության բացարձակ արժեքի. Գտնել մոլեկուլների բնորոշ արագությունները:

Դասական վիճակագրության տարրեր.

Պատահական փոփոխականը փոփոխական է, որը փորձի արդյունքում ընդունում է բազմաթիվ արժեքներից մեկը, և այս մեծության այս կամ այն ​​արժեքի տեսքը հնարավոր չէ ճշգրիտ կանխատեսել մինչև դրա չափումը:

Շարունակական պատահական փոփոխականը (CSV) պատահական փոփոխական է, որը կարող է վերցնել բոլոր արժեքները որոշ վերջավոր կամ անսահման միջակայքից: Շարունակական պատահական փոփոխականի հնարավոր արժեքների բազմությունը անսահման է և անհաշվելի:

Բաշխման ֆունկցիան կոչվում է F(x) ֆունկցիա, որը որոշում է դրա հավանականությունը պատահական արժեք X-ը թեստի արդյունքում կստանա x-ից պակաս արժեք:

Բաշխման ֆունկցիան մակրոսկոպիկ համակարգի մասնիկների բաշխման հավանականության խտությունն է կոորդինատների, մոմենտի կամ քվանտային վիճակների առումով։ Բաշխման գործառույթը ամենատարբեր (ոչ միայն ֆիզիկական) համակարգերի հիմնական բնութագիրն է, որոնք բնութագրվում են պատահական վարքով, այսինքն. համակարգի վիճակի և, համապատասխանաբար, դրա պարամետրերի պատահական փոփոխություն:

Մաքսվելի բաշխումն ըստ արագությունների բացարձակ արժեքի.

Գազի մոլեկուլները շարժվելիս անընդհատ բախվում են: Յուրաքանչյուր մոլեկուլի արագությունը փոխվում է բախման ժամանակ: Այն կարող է բարձրանալ և ընկնել: Այնուամենայնիվ, RMS արագությունը մնում է անփոփոխ: Սա բացատրվում է նրանով, որ որոշակի ջերմաստիճանի գազում մոլեկուլների որոշակի անշարժ բաշխումը արագությունների վրա ժամանակի հետ չի փոխվում, ինչը ենթարկվում է որոշակի վիճակագրական օրենքի։ Առանձին մոլեկուլի արագությունը կարող է փոխվել ժամանակի ընթացքում, սակայն արագությունների որոշակի միջակայքում արագություններ ունեցող մոլեկուլների համամասնությունը մնում է անփոփոխ:

Մոլեկուլների մասնաբաժնի հարաբերակցության գրաֆիկը Δv արագության միջակայքին, այսինքն. .

Գործնականում գրաֆիկը նկարագրվում է մոլեկուլների արագության բաշխման ֆունկցիայով կամ Մաքսվելի օրենքով.

Ստացված բանաձևը.

Երբ գազի ջերմաստիճանը փոխվի, կփոխվեն բոլոր մոլեկուլների շարժման արագությունները և, հետևաբար, ամենահավանական արագությունը։ Հետևաբար, կորի առավելագույնը կտեղափոխվի դեպի աջ, երբ ջերմաստիճանը բարձրանա, և դեպի ձախ, երբ ջերմաստիճանը իջնի:

Առավելագույնի բարձրությունը և փոփոխվում է ջերմաստիճանի հետ: Այն, որ բաշխման կորը սկսվում է սկզբնաղբյուրից, նշանակում է, որ գազում անշարժ մոլեկուլներ չկան։ Այն փաստից, որ կորը ասիմպտոտիկորեն մոտենում է x-առանցքին անսահման բարձր արագություններով, հետևում է, որ շատ բարձր արագություններով քիչ մոլեկուլներ կան։

Տոմս 26.

Բոլցմանի բաշխում. Maxwell-Boltzmann բաշխումը. Բոլցմանի բարոմետրիկ բանաձևը.

Բոլցմանի բաշխումը իդեալական գազի մասնիկների (ատոմների, մոլեկուլների) էներգիայի բաշխումն է թերմոդինամիկական հավասարակշռության պայմաններում։

Բոլցմանի բաշխման օրենքը.

որտեղ n-ը h բարձրության վրա մոլեկուլների կոնցենտրացիան է,

n0-ը մոլեկուլների կոնցենտրացիան սկզբնական մակարդակում h = 0,

m-ը մասնիկների զանգվածն է,

g-ը ազատ անկման արագացումն է,

k-ը Բոլցմանի հաստատունն է,

T- ը ջերմաստիճան է:

Maxwell-Boltzmann բաշխումը.

Իդեալական գազի մասնիկների հավասարակշռության բաշխումն ըստ էներգիայի (E) արտաքին ուժային դաշտում (օրինակ՝ գրավիտացիոն դաշտում). որոշվում է բաշխման գործառույթով.

որտեղ E-ն մասնիկի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարն է,

T-ը բացարձակ ջերմաստիճանն է,

k - Բոլցմանի հաստատուն

Բարոմետրիկ բանաձևը գազի ճնշման կամ խտության կախվածությունն է գրավիտացիոն դաշտում բարձրությունից: Իդեալական գազի համար, որն ունի հաստատուն T ջերմաստիճան և գտնվում է միատեսակ գրավիտացիոն դաշտում (իր ծավալի բոլոր կետերում գրավիտացիոն արագացումը g նույնն է), բարոմետրիկ բանաձևն ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ p-ը գազի ճնշումն է շերտում, որը գտնվում է h բարձրության վրա,

p0 - ճնշում զրոյական մակարդակում (h = h0),

Մ- մոլային զանգվածգազ,

R-ը գազի հաստատունն է,

T-ը բացարձակ ջերմաստիճանն է:

Բարոմետրիկ բանաձևից հետևում է, որ n մոլեկուլների կոնցենտրացիան (կամ գազի խտությունը) բարձրության հետ նվազում է նույն օրենքի համաձայն.

որտեղ m-ը գազի մոլեկուլի զանգվածն է, k-ը՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Տոմս 27.

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. աշխատանք և ջերմություն: Գործընթացներ. Գազի կատարած աշխատանքը տարբեր իզոպրոցեսներում: Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը տարբեր գործընթացներում. Առաջին սկզբի ձևակերպումները.

Տոմս 28.

Իդեալական գազի ներքին էներգիան. Իդեալական գազի ջերմային հզորությունը մշտական ​​ծավալով և մշտական ​​ճնշման դեպքում: Մայերի հավասարումը.

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը՝ թերմոդինամիկայի երեք հիմնական օրենքներից մեկը, թերմոդինամիկական համակարգերի էներգիայի պահպանման օրենքն է։

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի մի քանի համարժեք ձևակերպումներ կան.

1) Համակարգի կողմից ստացված ջերմության քանակն ուղղվում է նրա ներքին էներգիան փոխելու և արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելուն

2) համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքի գումարին և համակարգին փոխանցվող ջերմության քանակին և կախված չէ այս անցումը եղանակից. իրականացվում է

3) Համակարգի ընդհանուր էներգիայի փոփոխությունը քվազաստատիկ գործընթացում հավասար է ջերմության քանակին. Քհաղորդում է համակարգին՝ ընդհանուր առմամբ նյութի քանակի հետ կապված էներգիայի փոփոխության հետ Նքիմիական պոտենցիալում μ, իսկ աշխատանքը Ա«համակարգի վրա կատարվում է արտաքին ուժերով և դաշտերով՝ հանած աշխատանքը Աիրականացվել է հենց համակարգի կողմից արտաքին ուժերի դեմ

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Իդեալական գազն այն գազն է, որում ենթադրվում է, որ մոլեկուլների պոտենցիալ էներգիան կարող է անտեսվել՝ համեմատած նրանց կինետիկ էներգիայի հետ։ Ներգրավման կամ վանման ուժերը չեն գործում մոլեկուլների միջև, մասնիկների բախումները իրենց և նավի պատերի հետ բացարձակ առաձգական են, և մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ժամանակը աննշանորեն փոքր է բախումների միջև միջին ժամանակի համեմատ:

Աշխատանք - Ընդարձակելիս գազի աշխատանքը դրական է։ Երբ սեղմվում է, այն բացասական է: Այս կերպ:

A" \u003d pDV - գազի աշխատանք (A" - գազի ընդլայնման աշխատանք)

A= - pDV - արտաքին ուժերի աշխատանք (А - արտաքին ուժերի աշխատանքը գազի սեղմման վրա)

Նյութի ներքին էներգիայի ջերմային-կինետիկ մասը, որը որոշվում է այս նյութը կազմող մոլեկուլների և ատոմների ինտենսիվ քաոսային շարժումով։

Իդեալական գազի ջերմային հզորությունը գազին փոխանցվող ջերմության հարաբերակցությունն է δT ջերմաստիճանի փոփոխությանը, որը տեղի է ունեցել այս դեպքում։

Իդեալական գազի ներքին էներգիան այն մեծությունն է, որը կախված է միայն նրա ջերմաստիճանից և կախված չէ ծավալից։

Մայերի հավասարումը ցույց է տալիս, որ գազի ջերմային հզորությունների տարբերությունը հավասար է իդեալական գազի մեկ մոլի կատարած աշխատանքին, երբ նրա ջերմաստիճանը փոխվում է 1 Կ-ով, և բացատրում է ունիվերսալ գազի R հաստատունի նշանակությունը։

Ցանկացած իդեալական գազի համար Մայերի հարաբերությունը վավեր է.

,

Գործընթացներ:

Իզոբարային պրոցեսը ջերմադինամիկ գործընթաց է, որը տեղի է ունենում համակարգում մշտական ​​ճնշման տակ:

Գազի ընդլայնման կամ սեղմման ժամանակ գազի կատարած աշխատանքն է

Գազի աշխատանքը գազը ընդլայնելիս կամ սեղմելիս.

Գազի կողմից ստացված կամ արտանետվող ջերմության քանակը.

dU = 0 հաստատուն ջերմաստիճանում, հետևաբար, համակարգին հաղորդվող ջերմության ողջ քանակությունը ծախսվում է արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա:

Ջերմային հզորություն:

Տոմս 29.

ադիաբատիկ գործընթաց: Ադիաբատիկ հավասարում. Պուասոնի հավասարումը. Աշխատեք ադիաբատիկ գործընթացում.

Ադիաբատիկ պրոցեսը մակրոսկոպիկ համակարգում թերմոդինամիկական գործընթաց է, որի դեպքում համակարգը ոչ ստանում է, ոչ էլ թողարկում ջերմային էներգիա:

Ադիաբատիկ գործընթացի համար թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը համակարգի և միջավայրի միջև ջերմափոխանակության բացակայության պատճառով ունի հետևյալ ձևը.

Ադիաբատիկ գործընթացում ջերմափոխանակությունը շրջակա միջավայրի հետ տեղի չի ունենում, այսինքն. δQ=0. Հետեւաբար իդեալական գազի ջերմունակությունը ադիաբատիկ պրոցեսում նույնպես զրոյական է՝ Sadiab=0։

Աշխատանքը կատարում է գազը ներքին էներգիայի փոփոխության շնորհիվ Q=0, A=-DU

Ադիաբատիկ գործընթացում գազի ճնշումը և դրա ծավալը կապված են հետևյալ հարաբերությամբ.

pV*g=const, որտեղ g= Cp/Cv:

Այս դեպքում վավեր են հետևյալ հարաբերությունները.

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-աստիճան

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-աստիճան

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g-աստիճան

Վերոնշյալ հարաբերությունները կոչվում են Պուասոնի հավասարումներ

ադիաբատիկ գործընթացի հավասարում (Պուասոնի հավասարում) g - ադիաբատիկ ցուցիչ

Տոմս 30.

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը. Կարնո ցիկլը. իդեալական ջերմային շարժիչի արդյունավետությունը: Էնտրոպիա և թերմոդինամիկական հավանականություն: Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի տարբեր ձևակերպումներ.

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը ֆիզիկական սկզբունք է, որը սահմանափակում է մարմինների միջև ջերմափոխանակման գործընթացների ուղղությունը։

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը ասում է, որ ջերմության ինքնաբուխ փոխանցումը ավելի քիչ տաքացած մարմնից ավելի տաքացած մարմնին անհնար է։

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը արգելում է այսպես կոչված երկրորդ տեսակի հավերժ շարժման մեքենաները՝ ցույց տալով համակարգի ողջ ներքին էներգիան օգտակար աշխատանքի վերածելու անհնարինությունը։

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը պոստուլատ է, որը հնարավոր չէ ապացուցել թերմոդինամիկայի շրջանակներում։ Այն ստեղծվել է փորձարարական փաստերի ընդհանրացման հիման վրա և ստացել բազմաթիվ փորձարարական հաստատումներ։

Կլաուզիուսի պոստուլատ. «Չկա մի գործընթաց, որի միակ արդյունքը կլինի ջերմության փոխանցումը սառը մարմնից ավելի տաք մարմնին»(այս գործընթացը կոչվում է Կլաուզիուսի գործընթացը).

Թոմսոնի պոստուլատը. «Չկա շրջանաձև գործընթաց, որի միակ արդյունքը կլինի ջերմային բաքի հովացման միջոցով աշխատանքի արտադրությունը».(այս գործընթացը կոչվում է Թոմսոնի գործընթացը).

Կարնո ցիկլը իդեալական թերմոդինամիկական ցիկլ է:

Կարնո ջերմային շարժիչը, որն աշխատում է այս ցիկլի համաձայն, ունի բոլոր մեքենաների առավելագույն արդյունավետությունը, որոնցում ընթացիկ ցիկլի առավելագույն և նվազագույն ջերմաստիճանները համապատասխանաբար համընկնում են Կարնո ցիկլի առավելագույն և նվազագույն ջերմաստիճանների հետ:

Կարնո ցիկլը բաղկացած է չորս փուլից.

1. Իզոթերմային ընդլայնում (նկարում - պրոցես A → B): Գործընթացի սկզբում աշխատանքային հեղուկը ունի Tn ջերմաստիճան, այսինքն, ջեռուցիչի ջերմաստիճանը: Այնուհետև մարմինը շփվում է ջեռուցիչի հետ, որը իզոթերմայով (հաստատուն ջերմաստիճանում) փոխանցում է նրան QH ջերմության քանակությունը։ Միեւնույն ժամանակ, աշխատանքային հեղուկի ծավալը մեծանում է:

2.Ադիաբատիկ (իզոէնտրոպիկ) ընդլայնում (նկարում՝ B→C պրոցեսը): Աշխատանքային հեղուկը անջատված է ջեռուցիչից և շարունակում է ընդլայնվել առանց շրջակա միջավայրի հետ ջերմափոխանակության: Միեւնույն ժամանակ, նրա ջերմաստիճանը նվազում է մինչեւ սառնարանի ջերմաստիճանը:

3. Իզոթերմային սեղմում (նկարում՝ պրոցես C → D): Աշխատանքային հեղուկը, որն այդ ժամանակ ունի TX ջերմաստիճան, շփվում է հովացուցիչի հետ և սկսում է իզոթերմորեն կծկվել՝ հովացուցիչին տալով QX ջերմության քանակ։

4.Ադիաբատիկ (իզոէնտրոպիկ) սեղմում (նկարում՝ Г→А պրոցեսը): Աշխատանքային հեղուկը անջատվում է սառնարանից և սեղմվում՝ առանց շրջակա միջավայրի հետ ջերմափոխանակության։ Միևնույն ժամանակ, դրա ջերմաստիճանը բարձրանում է մինչև ջեռուցիչի ջերմաստիճանը:

Էնտրոպիա- ֆիզիկական համակարգի կառուցվածքում պատահականության կամ անկարգության ցուցիչ: Թերմոդինամիկայի մեջ էնտրոպիան արտահայտում է աշխատանք կատարելու համար հասանելի ջերմային էներգիայի քանակը՝ որքան քիչ էներգիա, այնքան քիչ էնտրոպիա։ Տիեզերքի մասշտաբով էնտրոպիան մեծանում է։ Համակարգից էներգիա կորզել հնարավոր է միայն այն ավելի քիչ կարգավորված վիճակի տեղափոխելու միջոցով։ Համաձայն թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի՝ մեկուսացված համակարգում էնտրոպիան որևէ գործընթացի ընթացքում կամ չի աճում կամ մեծանում է։

Հավանականությունը թերմոդինամիկական է, այն եղանակների քանակը, որոնցով կարելի է իրականացնել ֆիզիկական համակարգի վիճակը: Թերմոդինամիկայի մեջ ֆիզիկական համակարգի վիճակը բնութագրվում է խտության, ճնշման, ջերմաստիճանի և այլ չափելի մեծությունների որոշակի արժեքներով:

Տոմս 31.

Միկրո և մակրո վիճակներ. վիճակագրական քաշը. շրջելի և ոչ շրջելի գործընթացներ. Էնտրոպիա. Էնտրոպիայի աճի օրենքը. Ներնստի թեորեմ.

Տոմս 30.

Վիճակագրական կշիռը այն ուղիների քանակն է, որոնցով տրված վիճակհամակարգեր. Համակարգի բոլոր հնարավոր վիճակների վիճակագրական կշիռները որոշում են նրա էնտրոպիան:

Հետադարձելի և անշրջելի գործընթացներ.

Հետադարձելի պրոցեսը (այսինքն՝ հավասարակշռությունը) թերմոդինամիկական գործընթաց է, որը կարող է տեղի ունենալ ինչպես առաջ, այնպես էլ հետադարձ ուղղությամբ՝ անցնելով նույն միջանկյալ վիճակներով, և համակարգը վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին՝ առանց էներգիա սպառելու, և միջավայրըմակրոսկոպիկ փոփոխություններ չկան.

(Անվերադարձելի գործընթաց կարող է առաջանալ, որպեսզի ցանկացած պահի ընթանա հակառակ ուղղությամբ՝ փոխելով որոշ անկախ փոփոխական անվերջ փոքր քանակությամբ։

Հետադարձելի գործընթացները տալիս են առավելագույն աշխատանք:

Գործնականում շրջելի գործընթաց չի կարող իրականացվել։ Այն հոսում է անսահման դանդաղ, և դրան կարելի է միայն մոտենալ։)

Անշրջելի գործընթացն այն գործընթացն է, որը չի կարող իրականացվել հակառակ ուղղությամբ՝ նույն միջանկյալ վիճակների միջոցով: Բոլոր իրական գործընթացներն անշրջելի են։

Ադիաբատիկորեն մեկուսացված թերմոդինամիկական համակարգում էնտրոպիան չի կարող նվազել. այն կա՛մ պահպանվում է, եթե համակարգում տեղի են ունենում միայն շրջելի պրոցեսներ, կա՛մ մեծանում է, եթե համակարգում տեղի է ունենում առնվազն մեկ անշրջելի գործընթաց:

Գրավոր հայտարարությունը թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի մեկ այլ ձևակերպում է:

Ներնստի թեորեմը (թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքը) ֆիզիկական սկզբունք է, որը որոշում է էնտրոպիայի վարքը, երբ ջերմաստիճանը մոտենում է բացարձակ զրոյին։ Այն թերմոդինամիկայի պոստուլատներից է, որն ընդունվել է զգալի քանակությամբ փորձարարական տվյալների ընդհանրացման հիման վրա։

Թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

«Էնտրոպիայի աճը ժամը բացարձակ զրոջերմաստիճանը ձգտում է դեպի վերջավոր սահման՝ անկախ համակարգի հավասարակշռության վիճակից։

Որտեղ x-ը ցանկացած թերմոդինամիկ պարամետր է:

(Թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքը վերաբերում է միայն հավասարակշռության վիճակներին.

Քանի որ, հիմնվելով թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի վրա, էնտրոպիան կարող է որոշվել միայն մինչև կամայական հավելումային հաստատուն (այսինքն, որոշվում է ոչ թե ինքնին էնտրոպիան, այլ միայն դրա փոփոխությունը).

Թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքը կարող է օգտագործվել էնտրոպիան ճշգրիտ որոշելու համար։ Այս դեպքում հավասարակշռության համակարգի էնտրոպիան բացարձակ զրոյական ջերմաստիճանում համարվում է հավասար զրոյի։

Համաձայն թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքի, ժամը .)

Տոմս 32.

իրական գազեր. Վան դե Վալսի հավասարումը. Ներքին էներգիան իսկապես գազ է։

Իրական գազը գազ է, որը նկարագրված չէ իդեալական գազի վիճակի Կլապեյրոն-Մենդելեևի հավասարմամբ:

Իրական գազի մոլեկուլները փոխազդում են միմյանց հետ և զբաղեցնում են որոշակի ծավալ:

Գործնականում այն ​​հաճախ նկարագրվում է Մենդելեև-Կլապեյրոնի ընդհանրացված հավասարմամբ.

Վան դեր Վալսի գազի վիճակի հավասարումը հավասարում է, որը վերաբերում է վան դեր Վալսի գազի մոդելի հիմնական թերմոդինամիկական մեծություններին։

(Ցածր ջերմաստիճաններում իրական գազերի վարքագծի ավելի ճշգրիտ նկարագրության համար ստեղծվել է վան դեր Վալսի գազի մոդելը, որը հաշվի է առնում միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերը: Այս մոդելում U ներքին էներգիան դառնում է ոչ միայն ջերմաստիճանի ֆունկցիա, այլ նաև ծավալով։)

Պետության ջերմային հավասարումը (կամ, հաճախ, պարզապես վիճակի հավասարումը) ճնշման, ծավալի և ջերմաստիճանի հարաբերությունն է։

Վան դեր Վալսի գազի n մոլի համար վիճակի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

p - ճնշում,

• T-ը բացարձակ ջերմաստիճանն է,

  R-ը գազի համընդհանուր հաստատունն է:

Իրական գազի ներքին էներգիան կինետիկ էներգիայի գումարն է ջերմային շարժումմիջմոլեկուլային փոխազդեցության մոլեկուլները և պոտենցիալ էներգիան

Տոմս 33.

Ֆիզիկական կինետիկա. Գազերում տրանսպորտի երեւույթը. Բախումների քանակը և մոլեկուլների միջին ազատ ուղին:

Ֆիզիկական կինետիկան ոչ հավասարակշռված միջավայրերում գործընթացների մանրադիտակային տեսություն է։ Կինետիկայի մեջ քվանտային կամ դասական վիճակագրական ֆիզիկայի մեթոդներն օգտագործվում են տարբեր ֆիզիկական համակարգերում (գազեր, պլազմա, հեղուկներ) էներգիայի, իմպուլսի, լիցքի և նյութի փոխանցման գործընթացները ուսումնասիրելու համար։ պինդ նյութեր) և արտաքին դաշտերի ազդեցությունը դրանց վրա։

Գազերում տրանսպորտային երևույթները դիտվում են միայն այն դեպքում, երբ համակարգը գտնվում է ոչ հավասարակշռված վիճակում։

Դիֆուզիան նյութի կամ էներգիայի փոխանցման գործընթացն է բարձր կոնցենտրացիայի տարածքից ցածր կենտրոնացվածության տարածք:

Ջերմային հաղորդունակությունը ներքին էներգիայի փոխանցումն է մարմնի մի մասից մյուսը կամ մի մարմնից մյուսը, երբ դրանք անմիջական շփման մեջ են:

Բախումների քանակը (հաճախականությունը) և մոլեկուլների միջին ազատ ուղին:

հետ շարժվելով Միջին արագությունը միջինում, τ ժամանակի ընթացքում մասնիկը անցնում է միջին ազատ ճանապարհին հավասար հեռավորություն< l >:

< l > = τ

τ-ն այն ժամանակն է, երբ մոլեկուլը շարժվում է երկու հաջորդական բախումների միջև (նման է պարբերաշրջանին)

Այնուհետև մեկ միավոր ժամանակում բախումների միջին թիվը (բախման միջին հաճախականությունը) ժամանակահատվածի փոխադարձ է.

v= 1 / τ = / = σn

Ուղու երկարությունը< l>, որի դեպքում մասնիկներ-թիրախների հետ բախման հավանականությունը հավասարվում է մեկին, կոչվում է միջին ազատ ուղի։

= 1 / σn

Տոմս 34.

Դիֆուզիոն գազերում. դիֆուզիոն գործակից. Գազերի մածուցիկություն. Մածուցիկության գործակիցը: Ջերմային ջերմահաղորդություն. Ջերմային հաղորդունակության գործակիցը.

Դիֆուզիան նյութի կամ էներգիայի փոխանցման գործընթացն է բարձր կոնցենտրացիայի տարածքից ցածր կենտրոնացվածության տարածք:

Գազերում դիֆուզիան տեղի է ունենում շատ ավելի արագ, քան մյուսներում ագրեգացման վիճակներ, որը պայմանավորված է այս միջավայրերում մասնիկների ջերմային շարժման բնույթով։

Դիֆուզիայի գործակիցը - նյութի քանակությունը, որն անցնում է ժամանակի մեկ միավորի տարածքի հատվածով մեկին հավասար կոնցենտրացիայի գրադիենտով:

Դիֆուզիայի գործակիցը արտացոլում է դիֆուզիայի արագությունը և որոշվում է միջավայրի հատկություններով և ցրող մասնիկների տեսակով։

Մածուցիկությունը (ներքին շփումը) փոխանցման երևույթներից է, հեղուկ մարմինների (հեղուկների և գազերի) հատկությունը՝ դիմակայելու իրենց մասերից մեկի շարժմանը մյուսի նկատմամբ։

Մածուցիկության մասին խոսելիս այն թիվը, որը սովորաբար համարվում է մածուցիկության գործակիցը. Կան մի քանի տարբեր մածուցիկության գործակիցներ՝ կախված գործող ուժերից և հեղուկի բնույթից.

Դինամիկ մածուցիկությունը (կամ բացարձակ մածուցիկությունը) որոշում է չսեղմվող Նյուտոնի հեղուկի վարքը։

Կինեմատիկական մածուցիկությունը դինամիկ մածուցիկություն է, որը բաժանվում է Նյուտոնի հեղուկների խտության վրա:

Զանգվածային մածուցիկությունը որոշում է սեղմվող Նյուտոնի հեղուկի վարքը:

Կտրող մածուցիկություն (կտրող մածուցիկություն) - կտրվածքի մածուցիկության գործակից (ոչ նյուտոնյան հեղուկների համար)

Զանգվածային մածուցիկություն - սեղմման մածուցիկության գործակից (ոչ նյուտոնյան հեղուկների համար)

Ջերմային հաղորդակցությունը ջերմության փոխանցման գործընթացն է, որը հանգեցնում է ջերմաստիճանի հավասարեցմանը համակարգի ողջ ծավալով:

Ջերմային հաղորդունակության գործակից - նյութի ջերմային հաղորդունակության թվային բնութագիր, որը հավասար է 1 մ հաստությամբ և 1 քմ մակերեսով նյութի միջով ժամում անցնող ջերմության քանակին երկու հակադիր մակերեսների վրա 1 աստիճան C ջերմաստիճանի տարբերությամբ:

Հիմնական մակարդակը

Տարբերակ 1

Ա1.Սահմանափակ ժամանակում շարժվող նյութական կետի հետագիծն է

գծի հատված

ինքնաթիռի մի մասը

վերջավոր միավորների հավաքածու

1,2,3 պատասխանների մեջ ճիշտ չկա

A2.Աթոռը շարժվել է սկզբում 6 մ-ով, իսկ հետո ևս 8 մ-ով:Որքա՞ն է ընդհանուր տեղաշարժի մոդուլը:

1) 2 մ 2) 6 մ 3) 10 մ 4) չի կարող որոշվել

A3.Լողորդը լողում է գետի հոսանքին հակառակ։ Գետի հոսքի արագությունը 0,5 մ/վ է, լողորդի արագությունը ջրի նկատմամբ՝ 1,5 մ/վ։ Լողորդի արագության մոդուլը ափի նկատմամբ է

1) 2 մ/վ 2) 1,5 մ/վ 3) 1 մ/վ 4) 0,5 մ/վ

A4.Շարժվելով ուղիղ գծով՝ մեկ մարմին ամեն վայրկյան անցնում է 5 մ, մեկ այլ մարմին, ուղիղ գծով շարժվելով մեկ ուղղությամբ, անցնում է վայրկյանում 10 մ տարածություն։ Այս մարմինների շարժումները

A5.Գրաֆիկը ցույց է տալիս OX առանցքի երկայնքով շարժվող մարմնի X կոորդինատի կախվածությունը ժամանակից։ Ո՞րն է մարմնի սկզբնական կոորդինատը:

3) -1 մ 4) - 2 մ

A6.Ո՞ր v(t) ֆունկցիան է նկարագրում արագության մոդուլի կախվածությունը ժամանակից միատեսակ ուղղագիծ շարժման համար: (երկարությունը մետրերով է, ժամանակը վայրկյաններով)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

A7.Մարմնի արագության մոդուլը որոշ ժամանակ ավելացել է 2 անգամ։ Ո՞ր պնդումը ճիշտ կլինի:

մարմնի արագացումն աճել է 2 անգամ

արագացումը նվազել է 2 անգամ

արագացումը չի փոխվել

մարմինը շարժվում է արագացումով

A8.Մարմինը, շարժվելով ուղիղ գծով և միատեսակ արագանալով, 6 վրկ-ում իր արագությունը 2-ից հասցրեց 8 մ/վ-ի։ Որքա՞ն է մարմնի արագացումը:

1) 1մ/վ2 2) 1,2մ/վ2 3) 2,0մ/վ2 4) 2,4մ/վ2

A9.Մարմնի ազատ անկման դեպքում նրա արագությունը (վերցրեք գ \u003d 10 մ / վ 2)

առաջին վայրկյանին այն ավելանում է 5մ/վ-ով, ​​երկրորդում՝ 10մ/վ-ով;

առաջին վայրկյանին այն ավելանում է 10մ/վ-ով, ​​երկրորդում՝ 20մ/վ-ով;

առաջին վայրկյանին այն ավելանում է 10մ/վ, երկրորդում՝ 10մ/վ-ով;

առաջին վայրկյանում ավելանում է 10մ/վ, իսկ երկրորդում՝ 0մ/վ։

Ա10.Մարմնի շրջագծով շրջանառության արագությունը աճել է 2 անգամ։ մարմնի կենտրոնաձիգ արագացում

1) կրկնապատկվել 2) քառապատկվել

3) նվազել է 2 անգամ 4) նվազել է 4 անգամ

Տարբերակ 2

Ա1.Լուծվում է երկու խնդիր.

ա. հաշվարկված է երկու տիեզերանավի նավամատույցի մանևրը.

բ. հաշվարկված է Երկրի շուրջ տիեզերանավի պտույտի ժամանակաշրջանը։

Որ դեպքում տիեզերանավերկարելի՞ է նյութական կետեր համարել։

միայն առաջին դեպքում

միայն երկրորդ դեպքում

երկու դեպքում էլ

ոչ առաջին, ոչ երկրորդ դեպքում

A2.Մեքենան երկու անգամ շրջել է Մոսկվայի շուրջը շրջանցիկ ճանապարհով, որի երկարությունը կազմում է 109 կմ։ Մեքենայի անցած ճանապարհն է

1) 0 կմ 2) 109 կմ 3) 218 ​​կմ 4) 436 կմ

A3.Երբ ասում են, որ Երկրի վրա օրվա և գիշերվա փոփոխությունը բացատրվում է Արեգակի ծագմամբ և մայրամուտով, նրանք նկատի ունեն կապակցված հղման շրջանակը.

1) Արեգակի հետ 2) Երկրի հետ

3) գալակտիկայի կենտրոնով 4) ցանկացած մարմնի հետ

A4.Երկու նյութական կետերի ուղղագիծ շարժումների բնութագրերը չափելիս առաջին կետի կոորդինատների արժեքները և երկրորդ կետի արագությունը գրանցվել են աղյուսակ 1-ում և 2-ում համապատասխանաբար նշված ժամանակային կետերում.

Ի՞նչ կարելի է ասել այս շարժումների բնույթի մասին՝ ենթադրելով, որ դա չի փոխվելՉափումների միջև ընկած ժամանակահատվածում.

1) երկուսն էլ համազգեստ

2) առաջինը անհավասար է, երկրորդը՝ միատարր

3) առաջինը միատարր է, երկրորդը՝ անհավասար

4) երկուսն էլ անհավասար

A5.Անցած տարածության գրաֆիկից որոշեք հեծանվորդի արագությունը t = 2 վրկ ժամանակում: 1) 2 մ/վ 2) 3 մ/վ

3) 6 մ/վ4) 18 մ/վ

A6.Նկարը ցույց է տալիս մեկ ուղղությամբ անցած ճանապարհի գրաֆիկները՝ համեմատած երեք մարմինների ժամանակի հետ: Մարմիններից ո՞րն էր ավելի մեծ արագությամբ շարժվում: 1) 1 2) 2 3) 34) բոլոր մարմինների արագությունները նույնն են

A7.Ուղիղ գծով շարժվող և հավասարաչափ արագացող մարմնի արագությունը փոխվել է 1-ից 2 կետ տեղափոխելիս, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Ո՞րն է այս հատվածում արագացման վեկտորի ուղղությունը:

A8.Ըստ նկարում ներկայացված արագության մոդուլի կախվածության գրաֆիկի, որոշեք ուղղագիծ շարժվող մարմնի արագացումը t=2s ժամանակում։

1) 2 մ/վ 2 2) 3 մ/վ 2 3) 9 մ/վ 2 4) 27 մ/վ 2

A9.Խողովակի մեջ, որից օդը տարհանվում է, նույն բարձրությունից միաժամանակ նետվում է կրակոց, խցան և թռչնի փետուր։ Մարմիններից որն ավելի արագ կհասնի խողովակի հատակին:

1) գնդիկ 2) խցան 3) թռչնի փետուր 4) բոլոր երեք մարմինները միաժամանակ։

Ա10.Շրջադարձով մեքենան շարժվում է 50 մ շառավղով շրջանաձև ճանապարհով՝ 10 մ/վ հաստատուն մոդուլային արագությամբ։ Որքա՞ն է մեքենայի արագացումը:

1) 1 մ/վ 2 2) 2 մ/վ 2 3) 5 մ/վ 2 4) 0 մ/վ 2

Պատասխանները.

Աշխատանքի համարը

Հետագծի նկարագրությունը

Ընդունված է նկարագրել նյութական կետի հետագիծը՝ օգտագործելով շառավիղի վեկտորը, որի ուղղությունը, երկարությունը և մեկնարկային կետը կախված են ժամանակից։ Այս դեպքում տարածության մեջ շառավղային վեկտորի վերջով նկարագրված կորը կարող է ներկայացվել որպես տարբեր կորության զուգակցված աղեղներ, որոնք ընդհանուր դեպքում գտնվում են հատվող հարթություններում: Այս դեպքում յուրաքանչյուր աղեղի կորությունը որոշվում է նրա կորության շառավղով, որն ուղղված է դեպի աղեղը պտտման ակնթարթային կենտրոնից, որը գտնվում է նույն հարթության մեջ, ինչ որ աղեղն է։ Ընդ որում, ուղիղ գիծը համարվում է կորի սահմանափակող դեպք, որի կորության շառավիղը կարելի է համարել անսահմանության հավասար, և հետևաբար, հետագիծը ընդհանուր դեպքում կարող է ներկայացվել որպես խոնարհված աղեղների բազմություն։

Կարևոր է, որ հետագծի ձևը կախված լինի նյութական կետի շարժումը նկարագրելու համար ընտրված հղման համակարգից: Այսպիսով ուղղագիծ շարժումիներցիոն շրջանակում, ընդհանուր առմամբ, պարաբոլիկ կլինի հավասարաչափ արագացող հղման համակարգում:

Հարաբերություն արագության և նորմալ արագացման հետ

Նյութական կետի արագությունը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է այն աղեղին, որն օգտագործվում է կետի հետագիծը նկարագրելու համար: Արագության միջև կապ կա v, նորմալ արագացում ա nև ρ հետագծի կորության շառավիղը տվյալ կետում.

Կապը դինամիկայի հավասարումների հետ

Հետագծի ներկայացում որպես շարժման հետևանքով թողած հետք նյութականկետերը, կապում է հետագծի զուտ կինեմատիկական հայեցակարգը, որպես երկրաչափական խնդիր, նյութական կետի շարժման դինամիկայի հետ, այսինքն՝ նրա շարժման պատճառների որոշման խնդրին։ Փաստորեն, Նյուտոնի հավասարումների լուծումը (սկզբնական տվյալների ամբողջական փաթեթի առկայության դեպքում) տալիս է նյութական կետի հետագիծը։ Եվ հակառակը՝ իմանալով նյութական կետի հետագիծը իներցիոն հղման համակարգումև դրա արագությունը ժամանակի յուրաքանչյուր պահին հնարավոր է որոշել դրա վրա ազդող ուժերը։

Ազատ նյութական կետի հետագիծ

Համաձայն Նյուտոնի Առաջին օրենքի, որը երբեմն կոչվում է իներցիայի օրենք, պետք է լինի այնպիսի համակարգ, որտեղ ազատ մարմինը պահպանում է (որպես վեկտոր) իր արագությունը։ Նման հղման շրջանակը կոչվում է իներցիոն: Նման շարժման հետագիծը ուղիղ գիծ է, իսկ շարժումն ինքնին կոչվում է միատեսակ և ուղղագիծ։

Շարժում արտաքին ուժերի ազդեցության տակ իներցիոն հղման համակարգում

Եթե ​​հայտնի իներցիոն համակարգում զանգված ունեցող առարկայի արագությունը մուղղությունը փոխվում է, նույնիսկ մեծությամբ մնում է նույնը, այսինքն՝ մարմինը շրջադարձ է կատարում և շարժվում կորության շառավղով աղեղով։ Ռ, ապա օբյեկտը զգում է նորմալ արագացում ա n. Այս արագացման պատճառն այն ուժն է, որն ուղիղ համեմատական ​​է այս արագացմանը: Սա է Նյուտոնի Երկրորդ օրենքի էությունը.

(1)

Որտեղ է մարմնի վրա ազդող ուժերի վեկտորային գումարը, նրա արագացումը և մ- իներցիոն զանգված.

Ընդհանուր դեպքում մարմինն ազատ չէ իր շարժման մեջ, և սահմանափակումներ են դրվում նրա դիրքի, իսկ որոշ դեպքերում արագության վրա՝ միացումների վրա։ Եթե ​​կապերը սահմանափակումներ են դնում միայն մարմնի կոորդինատների վրա, ապա այդպիսի կապերը կոչվում են երկրաչափական։ Եթե ​​դրանք նույնպես տարածվում են արագություններով, ապա դրանք կոչվում են կինեմատիկ։ Եթե ​​սահմանափակումների հավասարումը կարող է ինտեգրվել ժամանակի ընթացքում, ապա այդպիսի սահմանափակումը կոչվում է հոլոնոմիկ:

Շարժվող մարմինների համակարգի վրա կապերի գործողությունը նկարագրվում է ուժերով, որոնք կոչվում են կապերի ռեակցիա։ Այս դեպքում (1) հավասարման ձախ կողմում ներառված ուժը ակտիվ (արտաքին) ուժերի և կապերի ռեակցիայի վեկտորային գումարն է։

Կարևոր է, որ հոլոնոմիկ սահմանափակումների դեպքում հնարավոր դառնա նկարագրել մեխանիկական համակարգերի շարժումը ընդհանրացված կոորդինատներով, որոնք ներառված են Լագրանժի հավասարումների մեջ: Այս հավասարումների թիվը կախված է միայն համակարգի ազատության աստիճանների քանակից և կախված չէ համակարգում ընդգրկված մարմինների թվից, որոնց դիրքը պետք է որոշվի ամբողջական նկարագրությունշարժում։

Եթե ​​համակարգում գործող կապերն իդեալական են, այսինքն՝ շարժման էներգիան չեն փոխանցում այլ տեսակի էներգիայի, ապա Լագրանժի հավասարումները լուծելիս կապերի բոլոր անհայտ ռեակցիաները ավտոմատ կերպով բացառվում են։

Վերջապես, եթե ակտիվ ուժերպատկանում են պոտենցիալների դասին, ապա հասկացությունների համապատասխան ընդհանրացմամբ հնարավոր է դառնում օգտագործել Լագրանժի հավասարումները ոչ միայն մեխանիկայի, այլև ֆիզիկայի այլ բնագավառներում։

Այս հասկացության մեջ նյութական կետի վրա ազդող ուժերը եզակիորեն որոշում են դրա շարժման հետագծի ձևը (հայտնի սկզբնական պայմաններում): Հակառակ պնդումը, ընդհանուր առմամբ, ճիշտ չէ, քանի որ նույն հետագիծը կարող է տեղի ունենալ ակտիվ ուժերի և միացման ռեակցիաների տարբեր համակցություններով:

Շարժում արտաքին ուժերի ազդեցության տակ ոչ իներցիոն հղման համակարգում

Եթե ​​հղման համակարգը ոչ իներցիոն է (այսինքն, այն շարժվում է որոշակի արագացումով իներցիալ հղման համակարգի նկատմամբ), ապա դրանում կարող է օգտագործվել նաև (1) արտահայտությունը, սակայն ձախ կողմում անհրաժեշտ է հաշվի առնել. հաշվի առեք այսպես կոչված իներցիոն ուժերը (ներառյալ կենտրոնախույս ուժը և Կորիոլիսի ուժը, կապված ոչ իներցիոն հղման համակարգի պտույտի հետ):

Նկարազարդում

Նույն շարժման հետագծերը տարբեր հղման շրջանակներում: Իներցիալ շրջանակի վերևում ներկի արտահոսող դույլը ուղիղ գծով տեղափոխվում է շրջադարձային փուլի վերևում: Ներքև՝ ոչ իներցիոն (ներկի հետք բեմի վրա կանգնած դիտորդի համար)

Որպես օրինակ, դիտարկեք թատրոնի աշխատողը, որը շարժվում է բեմի վերևում գտնվող վանդակաճաղի մեջ՝ կապված թատրոնի շենքի հետ. հավասարաչափև շիտակև կրելով պտտվողներկի ծակ դույլի տեսարան: Այն իր վրա հետք կթողնի ձևի մեջ ընկնելու ներկից արձակվող պարույր(եթե շարժվում է -իցտեսարանի պտտման կենտրոն) և պտտվելով- հակառակ դեպքում. Այս պահին նրա գործընկերը, ով պատասխանատու է պտտվող բեմի մաքրության համար և գտնվում է դրա վրա, հետևաբար ստիպված կլինի առաջինի տակ պահել չթողնող դույլ՝ անընդհատ լինելով առաջինի տակ։ Եվ դրա շարժումը շենքի նկատմամբ նույնպես կլինի համազգեստև շիտակ, չնայած դեպքի վայրի հետ կապված, որը ոչ իներցիոն համակարգ, նրա շարժումը կլինի ոլորվածև անհավասար. Ավելին, պտտման ուղղությամբ շեղմանը հակազդելու համար նա պետք է մկանային ջանքերով հաղթահարի Կորիոլիսի ուժի գործողությունը, որը նրա վերին գործընկերը չի զգում բեմից վեր, չնայած երկուսի հետագծերը իներցիոն համակարգթատրոնի շենքերը կներկայացնեն ուղիղ գծեր.

Բայց կարելի է պատկերացնել, որ այստեղ դիտարկվող գործընկերների խնդիրը հենց դիմումն է ուղիղգծեր վրա պտտվող փուլ. Այս դեպքում, ներքևը պետք է պահանջի, որ վերևը շարժվի կորի երկայնքով, որը կա հայելային արտացոլումնախկինում թափված ներկի հետքեր. հետևաբար, ուղղագիծ շարժումմեջ ոչ իներցիոն համակարգհղում չի լինիդիտորդի համար իներցիոն համակարգում.

Ավելին, համազգեստմարմնի շարժումը մեկ համակարգում, կարող է լինել անհավասարուրիշի մեջ։ Այսպիսով, ներկի երկու կաթիլ, որն ընկավ մեջը տարբեր պահերժամանակը ծակող դույլից, ինչպես սեփական հղման շրջանակում, այնպես էլ ստորին գործընկերոջ՝ շենքի հետ կապված անշարժ վիճակում (բեմի վրա, որն արդեն դադարել է պտտվել), կշարժվի ուղիղ գծով (դեպի կենտրոն. Մոլորակը). Տարբերությունն այն կլինի, որ դիտորդի համար այս շարժումը կլինի արագացվածև իր վերին գործընկերոջ համար, եթե նա, սայթաքելով, կընկնի, շարժվելով կաթիլներից որևէ մեկի հետ միասին, կաթիլների միջև հեռավորությունը համամասնորեն կաճի առաջին աստիճանժամանակը, այսինքն՝ կաթիլների փոխադարձ շարժումը և դրանց դիտորդը նրա մեջ արագացվածկոորդինատային համակարգը կլինի համազգեստարագությամբ v, որոշվում է ուշացումով Δ տկաթիլների ընկնելու պահերի միջև.

v = էΔ տ .

Որտեղ է- ձգողության արագացում.

Հետևաբար, հետագծի ձևը և դրա երկայնքով մարմնի արագությունը՝ դիտարկված որոշակի հղման համակարգում, որի մասին նախապես ոչինչ հայտնի չէ, միանշանակ պատկերացում չի տալիս մարմնի վրա ազդող ուժերի մասին։ Հնարավոր է որոշել, թե արդյոք այս համակարգը բավականաչափ իներցիոն է միայն գործող ուժերի առաջացման պատճառների վերլուծության հիման վրա:

Այսպիսով, ոչ իներցիոն համակարգում.

• Հետագծի կորությունը և/կամ արագության անհամապատասխանությունը անբավարար փաստարկներ են հօգուտ այն պնդման, որ արտաքին ուժերը գործում են նրա երկայնքով շարժվող մարմնի վրա, ինչը վերջնական դեպքում կարելի է բացատրել գրավիտացիոն կամ էլեկտրամագնիսական դաշտերով։
• Հետագծի ուղիղությունը անբավարար փաստարկ է հօգուտ այն պնդման, որ դրա երկայնքով շարժվող մարմնի վրա ուժեր չեն գործում:

Նշումներ

գրականություն

• Նյուտոն Ի.Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքներ. Պեր. և մոտ. A. N. Krylova. Մոսկվա: Նաուկա, 1989 թ
• Ֆրիշ Ս. Ա. և Տիմորևա Ա.Վ.Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց, դասագիրք ֆիզիկայի, մաթեմատիկայի և ֆիզմաթ ֆակուլտետների համար պետական ​​համալսարաններ, Հատոր I. M .: GITTL, 1957

Հղումներ

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ ոչ հեղինակավոր աղբյուր.] Հետագիծ և տեղաշարժի վեկտոր, ֆիզիկայի դասագրքի բաժին

Նյութական կետի հայեցակարգը. Հետագիծ. Ճանապարհ և շարժում. Հղման համակարգ. Արագություն և արագացում կորագիծ շարժման մեջ: Նորմալ և շոշափելի արագացումներ: Մեխանիկական շարժումների դասակարգում.

Մեխանիկա առարկան . Մեխանիկա ֆիզիկայի ճյուղ է, որը նվիրված է նյութի շարժման ամենապարզ ձևի՝ մեխանիկական շարժման օրենքների ուսումնասիրությանը։

Մեխանիկա բաղկացած է երեք ենթաբաժիններից՝ կինեմատիկա, դինամիկա և ստատիկա։

Կինեմատիկա ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը՝ առանց հաշվի առնելու այն պատճառող պատճառները։ Այն գործում է այնպիսի մեծություններով, ինչպիսիք են տեղաշարժը, անցած տարածությունը, ժամանակը, արագությունը և արագացումը:

Դինամիկա ուսումնասիրում է օրենքներն ու պատճառները, որոնք առաջացնում են մարմինների շարժում, այսինքն. ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը նրանց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցությամբ։ Կինեմատիկական մեծություններին ավելացվում են մեծություններ՝ ուժ և զանգված։

ATստատիկ ուսումնասիրել մարմինների համակարգի հավասարակշռության պայմանները.

Մեխանիկական շարժում Մարմինը ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ իր դիրքի փոփոխությունն է այլ մարմինների նկատմամբ:

Նյութական կետ - մարմին, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել շարժման տվյալ պայմաններում՝ հաշվի առնելով տվյալ կետում կենտրոնացած մարմնի զանգվածը։ Նյութական կետի մոդելը մարմնի շարժման ամենապարզ մոդելն է ֆիզիկայում։ Մարմինը կարելի է համարել նյութական կետ, երբ դրա չափերը շատ ավելի փոքր են, քան խնդրի բնորոշ հեռավորությունները:

Մեխանիկական շարժումը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է նշել այն մարմինը, որի նկատմամբ դիտարկվում է շարժումը: Կամայականորեն ընտրված անշարժ մարմինը, որի նկատմամբ դիտարկվում է այս մարմնի շարժումը, կոչվում է տեղեկատու մարմին .

Հղման համակարգ - հղման մարմինը կոորդինատային համակարգի և դրա հետ կապված ժամացույցի հետ միասին:

Դիտարկենք M նյութական կետի շարժումը ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում՝ սկզբնաղբյուրը դնելով O կետում:

M կետի դիրքը հղման համակարգի նկատմամբ կարող է սահմանվել ոչ միայն երեք դեկարտյան կոորդինատների օգնությամբ, այլ նաև մեկ վեկտորային մեծության՝ M կետի շառավղային վեկտորի օգնությամբ, որը գծված է այս կետի սկզբնակետից: կոորդինատային համակարգը (նկ. 1.1): Եթե ​​ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների միավոր վեկտորներ են, ապա

կամ այս կետի շառավղային վեկտորի ժամանակային կախվածությունը

Երեք սկալյար հավասարումներ (1.2) կամ դրանց համարժեք մեկ վեկտորային հավասարումներ (1.3) կոչվում են. Նյութական կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումներ .

հետագիծ Նյութական կետը տարածության մեջ այս կետով նկարագրված գիծ է իր շարժման ընթացքում (մասնիկի շառավիղ-վեկտորի ծայրերի տեղանքը)։ Կախված հետագծի ձևից՝ տարբերում են կետի ուղղագիծ և կորագիծ շարժումները։ Եթե ​​կետի հետագծի բոլոր մասերը գտնվում են նույն հարթության վրա, ապա կետի շարժումը կոչվում է հարթ:

(1.2) և (1.3) հավասարումները սահմանում են կետի հետագիծը այսպես կոչված պարամետրային ձևով։ Պարամետրի դերը խաղում է ժամանակ t. Միասնաբար լուծելով այս հավասարումները և դրանցից բացառելով t ժամանակը, մենք գտնում ենք հետագծի հավասարումը:

երկար ճանապարհ նյութական կետը հետագծի բոլոր հատվածների երկարությունների հանրագումարն է, որով անցնում է կետը դիտարկված ժամանակահատվածում:

Տեղաշարժման վեկտոր նյութական կետը նյութական կետի սկզբնական և վերջնական դիրքը կապող վեկտոր է, այսինքն. կետի շառավիղ-վեկտորի աճը դիտարկված ժամանակային միջակայքի համար

Ուղղագիծ շարժման դեպքում տեղաշարժի վեկտորը համընկնում է հետագծի համապատասխան հատվածի հետ։ Այն բանից, որ տեղաշարժը վեկտոր է, հետևում է փորձով հաստատված շարժումների անկախության օրենքը. եթե նյութական կետը մասնակցում է մի քանի շարժումների, ապա կետի արդյունքում առաջացած տեղաշարժը հավասար է նրա կատարած տեղաշարժերի վեկտորային գումարին. այն միաժամանակ շարժումներից յուրաքանչյուրում առանձին

Նյութական կետի շարժումը բնութագրելու համար ներկայացվում է վեկտորային ֆիզիկական մեծություն. արագություն , մեծություն, որը որոշում է թե՛ շարժման արագությունը, թե՛ շարժման ուղղությունը տվյալ պահին։

Թող նյութական կետը շարժվի MN կորագիծ հետագծով այնպես, որ t-ում այն ​​լինի M կետում, իսկ ժամանակին՝ N կետում: Համապատասխանաբար M և N կետերի շառավղային վեկտորները հավասար են, իսկ աղեղի երկարությունը MN է: (նկ. 1.3):

Միջին արագության վեկտոր կետերից սկսած ժամանակային միջակայքում տնախքան տ+Δ տկոչվում է տվյալ ժամանակահատվածում կետի շառավիղ-վեկտորի աճի հարաբերակցությունը դրա արժեքին.

Միջին արագության վեկտորն ուղղված է այնպես, ինչպես տեղաշարժի վեկտորը, այսինքն. ակորդի երկայնքով MN.

Ակնթարթային արագություն կամ արագություն տվյալ պահին . Եթե ​​(1.5) արտահայտության մեջ անցնենք սահմանին՝ հակված զրոյի, ապա կստանանք m.t-ի արագության վեկտորի արտահայտությունը։ t.M հետագծով անցնելու t պահին:

Արժեքի նվազման գործընթացում N կետը մոտենում է t.M, իսկ MN ակորդը, պտտվելով t.M-ի շուրջ, սահմանում ուղղության մեջ համընկնում է M կետի հետագծի շոշափողի հետ։ Հետեւաբար, վեկտորըև արագությունvշարժվող կետ, որն ուղղված է շարժման ուղղությամբ շոշափող հետագծի երկայնքով:Նյութական կետի արագության վեկտորը կարող է քայքայվել երեք բաղադրիչի, որոնք ուղղված են ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների երկայնքով:

(1.7) և (1.8) արտահայտությունների համեմատությունից հետևում է, որ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների վրա նյութական կետի արագության կանխատեսումները հավասար են կետի համապատասխան կոորդինատների առաջին անգամ ածանցյալներին.

Այն շարժումը, որի դեպքում նյութական կետի արագության ուղղությունը չի փոխվում, կոչվում է ուղղագիծ: Եթե ​​շարժման ընթացքում կետի ակնթարթային արագության թվային արժեքը մնում է անփոփոխ, ապա նման շարժումը կոչվում է միատեսակ։

Եթե ​​կամայական հավասար ժամանակային ընդմիջումներով կետն անցնում է տարբեր երկարությունների ճանապարհներով, ապա նրա ակնթարթային արագության թվային արժեքը փոխվում է ժամանակի ընթացքում։ Նման շարժումը կոչվում է անհավասար:

Այս դեպքում հաճախ օգտագործվում է սկալյար արժեք, որը կոչվում է միջին գետնի արագություն ոչ միատեսակ շարժումհետագծի այս հատվածում։ Այն հավասար է այնպիսի միատեսակ շարժման արագության թվային արժեքին, որով նույն ժամանակը ծախսվում է ուղու անցման վրա, ինչպես տրված անհավասար շարժման դեպքում.

Որովհետեւ միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում՝ ուղղությամբ հաստատուն արագությամբ, ապա ընդհանուր դեպքում.

Կետով անցած ճանապարհի արժեքը կարող է գրաֆիկորեն ներկայացվել սահմանափակ կորի պատկերի տարածքով v = զ (տ), ուղիղ տ = տ 1 և տ = տ 1 և ժամանակի առանցքը արագության գրաֆիկի վրա:

Արագությունների գումարման օրենքը . Եթե ​​նյութական կետը միաժամանակ մասնակցում է մի քանի շարժումների, ապա ստացված տեղաշարժը, շարժման անկախության օրենքի համաձայն, հավասար է այս շարժումներից յուրաքանչյուրի պատճառով տարրական տեղաշարժերի վեկտորային (երկրաչափական) գումարին.

Ըստ սահմանման (1.6):

Այսպիսով, ստացված շարժման արագությունը հավասար է բոլոր շարժումների արագությունների երկրաչափական գումարին, որոնց մասնակցում է նյութական կետը (այս դրույթը կոչվում է արագությունների գումարման օրենք)։

Երբ կետը շարժվում է, ակնթարթային արագությունը կարող է փոխվել ինչպես մեծության, այնպես էլ ուղղության մեջ: Արագացում բնութագրում է արագության վեկտորի մոդուլի և ուղղության փոփոխության արագությունը, այսինքն. արագության վեկտորի մեծության փոփոխություն ժամանակի միավորի վրա:

Միջին արագացման վեկտոր . Արագության աճի հարաբերակցությունը ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս աճը, արտահայտում է միջին արագացումը.

Միջին արագացման վեկտորը ուղղության մեջ համընկնում է վեկտորի հետ:

Արագացում կամ ակնթարթային արագացում հավասար է միջին արագացման սահմանին, երբ ժամանակային միջակայքը ձգտում է զրոյի.

Առանցքի համապատասխան կոորդինատների վրա կանխատեսումներում.

Ուղղագիծ շարժման ժամանակ արագության և արագացման վեկտորները համընկնում են հետագծի ուղղության հետ։ Դիտարկենք նյութական կետի շարժումը կորագիծ հարթության հետագծի երկայնքով: Արագության վեկտորը հետագծի ցանկացած կետում շոշափելիորեն ուղղված է դրան: Ենթադրենք, որ հետագծի t.M-ում արագությունը եղել է, իսկ t.M 1-ում դարձել է . Միևնույն ժամանակ, մենք ենթադրում ենք, որ M-ից M 1 ճանապարհին գտնվող կետի անցման ժամանակի միջակայքն այնքան փոքր է, որ արագացման մեծության և ուղղության փոփոխությունը կարող է անտեսվել: Արագության փոփոխության վեկտորը գտնելու համար անհրաժեշտ է որոշել վեկտորի տարբերությունը.

Դա անելու համար մենք այն տեղափոխում ենք իրեն զուգահեռ՝ դրա սկիզբը հավասարեցնելով M կետին: Երկու վեկտորների տարբերությունը հավասար է նրանց ծայրերը միացնող վեկտորին, հավասար է AC MAC-ի կողմին՝ կառուցված արագության վեկտորների վրա, ինչպես կողմերը։ Մենք վեկտորը տարրալուծում ենք երկու AB և AD բաղադրիչների, և երկուսն էլ, համապատասխանաբար, միջոցով և ։ Այսպիսով, արագության փոփոխության վեկտորը հավասար է երկու վեկտորների վեկտորային գումարին.

Այսպիսով, նյութական կետի արագացումը կարող է ներկայացվել որպես այս կետի նորմալ և շոշափելի արագացումների վեկտորային գումար.

Ըստ սահմանման.

որտեղ - գետնի արագությունը հետագծի երկայնքով, որը համընկնում է տվյալ պահին ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքի հետ: Շոշափող արագացման վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է մարմնի հետագծին։