Հարթ ալիքը հարթ ճակատով ալիք է: Այս դեպքում ճառագայթները զուգահեռ են:

Հարթ ալիքը գրգռվում է տատանվող հարթության մոտակայքում կամ եթե դիտարկվում է կետային աղբյուրի ալիքի ճակատի փոքր մասը: Այս տարածքի տարածքը կարող է լինել ավելի մեծ, այնքան հեռու է այն արտանետիչից:

Դիտարկվող ալիքային ճակատի հարթության հատվածը ծածկող ճառագայթները կազմում են «խողովակ»։ Հարթ ալիքում ձայնային ճնշման ամպլիտուդը չի նվազում աղբյուրից հեռավորության հետ, քանի որ այս խողովակի պատերից դուրս էներգիայի տարածում չկա: Գործնականում դա համապատասխանում է բարձր ուղղորդված ճառագայթմանը, ինչպիսին է ճառագայթումը էլեկտրաստատիկ վահանակներից: մեծ տարածք, եղջյուր արձակողներ.

Ազդանշաններ են մտնում տարբեր կետերՀարթ ալիքի ճառագայթները տարբերվում են տատանումների փուլով: Եթե ​​հարթ ալիքի ճակատի որոշակի հատվածում ձայնային ճնշումը սինուսոիդային է, ապա այն կարող է ներկայացվել էքսպոնենցիալ ձևով. p zv = p tv- Exp (կոտլետ):Հեռավորության վրա Գճառագայթի երկայնքով այն ետ կմնա տատանումների աղբյուրից.

որտեղ g/s svայն ժամանակն է, որին անհրաժեշտ է ալիքը աղբյուրից հեռավորության վրա գտնվող կետ անցնելու համար Գճառագայթի երկայնքով k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D - ալիքի համարը, որը որոշում է հեռավորության վրա գտնվող հարթ ալիքի ճակատային մասում ազդանշանների միջև փուլային տեղաշարժը Գ.

Իրական ձայնային ալիքներավելի բարդ, քան սինուսոիդայինը, այնուամենայնիվ, սինուսոիդային ալիքների համար կատարված հաշվարկները վավեր են նաև ոչ սինուսոիդային ազդանշանների համար, եթե հաճախականությունը չի համարվում հաստատուն, այսինքն. դիտարկել բարդ ազդանշան հաճախականության տիրույթում: Դա հնարավոր է այնքան ժամանակ, քանի դեռ ալիքների տարածման գործընթացները մնում են գծային:

Այն ալիքը, որի ճակատը գնդիկ է, կոչվում է գնդաձեւ ալիք: Ճառագայթներն այս դեպքում համընկնում են ոլորտի շառավիղների հետ։ Գնդաձև ալիքը ձևավորվում է երկու դեպքում.

• 1. Աղբյուրի չափերը շատ ավելի փոքր են, քան ալիքի երկարությունը, իսկ աղբյուրի հեռավորությունը թույլ է տալիս այն դիտարկել որպես կետ։ Նման աղբյուրը կոչվում է կետային աղբյուր։
• 2. Աղբյուրը պուլսացիոն գունդ է։

Երկու դեպքում էլ ենթադրվում է, որ ալիքի վերաարտացոլումներ չկան, այսինքն. դիտարկվում է միայն ուղիղ ալիքը: Էլեկտրաակուստիկայի հետաքրքրության ոլորտում բացառապես գնդաձև ալիքներ չկան, սա նույն աբստրակցիան է, ինչ հարթ ալիքը: Միջին-բարձր հաճախականությունների տարածաշրջանում աղբյուրների կոնֆիգուրացիան և չափերը թույլ չեն տալիս դրանք դիտարկել ոչ որպես կետ, ոչ էլ որպես գունդ։ Իսկ ցածր հաճախականության շրջանում գոնե հատակը սկսում է անմիջական ազդեցություն ունենալ։ Միակ ալիքը, որը մոտ է գնդաձևին, ձևավորվում է խոնավացած խցիկում՝ արտանետիչի փոքր չափսերով: Բայց այս աբստրակցիայի դիտարկումը հնարավորություն է տալիս հասկանալ ձայնային ալիքների տարածման որոշ կարևոր ասպեկտներ:

Էմիտորից մեծ հեռավորությունների վրա գնդաձև ալիքը վերածվում է հարթ ալիքի:

Հեռավորության վրա Գէմիտորից ձայնային ճնշումը կարող է լինել

ներկայացված ձևով r sv= -^-exp(/ (համակ - դեպի է))որտեղ p-Jr- ամպլիտուդություն

ձայնային ճնշում՝ ոլորտի կենտրոնից 1 մ հեռավորության վրա։ Ոլորտի կենտրոնից հեռավորության վրա ձայնային ճնշման նվազումը կապված է ավելի մեծ տարածքի վրա ուժի տարածման հետ - 4 էջ 2.Ալիքի ճակատի ամբողջ տարածքով հոսող ընդհանուր հզորությունը չի փոխվում, ուստի մեկ միավորի տարածքի հզորությունը նվազում է հեռավորության քառակուսու համամասնությամբ: Իսկ ճնշումը համաչափ է հզորության քառակուսի արմատին, ուստի այն նվազում է իրական հեռավորության համեմատ։ Որոշ ֆիքսված հեռավորության վրա ճնշման նորմալացման անհրաժեշտություն (1 մՎ այս դեպքը) կապված է նույն փաստի հետ, որ ճնշումը կախված է հեռավորությունից, միայն հակառակ ուղղությամբ՝ կետային ռադիատորին անսահմանափակ մոտեցմամբ ձայնի ճնշումը (ինչպես նաև մոլեկուլների թրթռման արագությունն ու տեղաշարժը) ավելանում է անսահմանափակ։

Մոլեկուլների թրթռման արագությունը գնդաձև ալիքում կարելի է որոշել միջավայրի շարժման հավասարումից.

Ընդհանուր տատանողական արագություն v m = ^ sv ^ + to g? փուլ

/V e աստղ կգ

ձայնային ճնշման համեմատ տեղաշարժ զ= -arctgf ---] (Նկար 9.1):

Պարզ ասած, ձայնային ճնշման և թրթռման արագության միջև փուլային տեղաշարժի առկայությունը պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ մոտակա գոտում, կենտրոնից հեռավորության վրա, ձայնային ճնշումը շատ ավելի արագ է նվազում, քան ուշանում է:

Բրինձ. 9.1. Ֆազային հերթափոխի φ կախվածությունը ձայնային ճնշման միջև Ռեւ թրթռման արագությունը v-ից ժ/գ(հեռավորությունը ճառագայթից մինչև ալիքի երկարությունը)

Նկ. 9.1 կարող եք տեսնել երկու բնորոշ գոտի.

• 1) մոտ գ/հ» 1.
• 2) հեռու գ/հ» 1.

Ճառագայթման դիմադրության ոլորտի շառավիղը Գ

Սա նշանակում է, որ ամբողջ էներգիան չէ, որ ծախսվում է ճառագայթման վրա, մի մասը պահվում է որոշ ռեակտիվ տարրում և այնուհետև վերադարձվում էմիտորին: Ֆիզիկապես այս տարրը կարող է կապված լինել էմիտերի հետ տատանվող միջավայրի կցված զանգվածի հետ.

Հեշտ է տեսնել, որ միջավայրի ավելացված զանգվածը նվազում է աճող հաճախականությամբ:

Նկ. 9.2-ը ցույց է տալիս ճառագայթային դիմադրության իրական և երևակայական բաղադրիչների անչափ գործակիցների հաճախականության կախվածությունը: Ճառագայթումն արդյունավետ է, եթե Re(z(r)) > Im(z(r)): Պուլսացիոն ոլորտի համար այս պայմանը բավարարվում է կգ > 1.

Միջավայրում ալիքի տեսքով տարածվող տատանողական պրոցես, որի ճակատն է Ինքնաթիռ, կոչվում է ինքնաթիռի ձայնային ալիք. Գործնականում հարթ ալիք կարող է ձևավորվել աղբյուրից, որի գծային չափերը մեծ են՝ համեմատած դրա արտանետվող երկար ալիքների հետ, և եթե ալիքի դաշտի գոտին գտնվում է դրանից բավական մեծ հեռավորության վրա։ Բայց դա այդպես է անսահմանափակ միջավայրում: Եթե ​​աղբյուրը պարսպապատվածինչ-որ խոչընդոտ, ապա հարթ ալիքի դասական օրինակ է կոշտ անճկուն մխոցի կողմից գրգռված տատանումները կոշտ պատերով երկար խողովակի (ալիքատարի) մեջ, եթե մխոցի տրամագիծը շատ ավելի փոքր է, քան ճառագայթված ալիքների երկարությունը: Խողովակի մեջ ճակատի մակերեսը, կոշտ պատերի պատճառով, չի փոխվում, երբ ալիքը տարածվում է ալիքատարի երկայնքով (տես նկ. 3.3): Մենք անտեսում ենք ձայնային էներգիայի կորուստը օդում կլանման և ցրման պատճառով:

Եթե ​​թողարկիչը (մխոցը) տատանվում է ներդաշնակության օրենքի համաձայն՝ հաճախականությամբ
և մխոցի չափերը (ալիքի տրամագիծը) շատ ավելի փոքր են, քան ձայնային ալիքի երկարությունը, ապա դրա մակերեսի մոտ ստեղծված ճնշումը
. Ակնհայտ է, հեռավորության վրա Xճնշում կամք
, որտեղ
ալիքի ճամփորդության ժամանակն է արձակողից մինչև x կետ: Ավելի հարմար է այս արտահայտությունը գրել այսպես.
, որտեղ
- ալիքի տարածման ալիքի թիվը: Աշխատանք
- որոշված ​​փուլային ներխուժում տատանողական գործընթացի հեռավորության վրա գտնվող կետում Xէմիտորից։

Ստացված արտահայտությունը փոխարինելով շարժման (3.1) հավասարման մեջ՝ վերջինս ինտեգրում ենք թրթռման արագության նկատմամբ.

(3.8)

Ընդհանրապես, կամայական պահի համար պարզվում է, որ.

. (3.9)

Արտահայտության աջ կողմը (3.9) միջավայրի բնորոշ, ալիքային կամ հատուկ ակուստիկ դիմադրությունն է (իմպեդանս): Հավասարումը (3.) ինքնին երբեմն կոչվում է ակուստիկ «Օհմի օրենք»: Ինչպես հետևում է լուծումից, ստացված հավասարումը վավեր է հարթ ալիքի դաշտում: Ճնշում և թրթռման արագություն փուլային, որը միջավայրի զուտ ակտիվ դիմադրության հետեւանք է։

Օրինակ. Առավելագույն ճնշում հարթ ալիքում
Պա. Որոշե՞լ օդի մասնիկների տեղաշարժի ամպլիտուդը հաճախականությամբ:

Լուծում. Այդ ժամանակվանից.

Արտահայտությունից (3.10) հետևում է, որ ձայնային ալիքների ամպլիտուդը շատ փոքր է, համենայն դեպս, համեմատած հենց ձայնային աղբյուրների չափերի հետ։

Բացի սկալյար պոտենցիալից, ճնշումից և թրթռման արագությունից, ձայնային դաշտը բնութագրվում է նաև էներգետիկ բնութագրերով, որոնցից ամենակարևորը ինտենսիվությունն է՝ էներգիայի հոսքի խտության վեկտորը, որը կրում է ալիքը մեկ միավոր ժամանակում: Ըստ սահմանման
ձայնային ճնշման և թրթռման արագության արդյունք է։

Միջին միջավայրում կորուստների բացակայության դեպքում հարթ ալիքը, տեսականորեն, կարող է տարածվել առանց թուլացման կամայական մեծ հեռավորությունների վրա, քանի որ հարթ ճակատի ձևի պահպանումը ցույց է տալիս ալիքի «դիվերգենցիայի» բացակայությունը և, հետևաբար, թուլացման բացակայությունը: Իրավիճակն այլ է, եթե ալիքն ունի կոր ճակատ: Նման ալիքները ներառում են, առաջին հերթին, գնդաձև և գլանաձև ալիքներ:

3.1.3. Ոչ հարթ ճակատով ալիքների մոդելներ

Գնդաձև ալիքի համար հավասար փուլերի մակերեսը գունդ է: Նման ալիքի աղբյուրը նույնպես գունդ է, որի բոլոր կետերը տատանվում են նույն ամպլիտուդներով և փուլերով, իսկ կենտրոնը մնում է անշարժ (տե՛ս նկ. 3.4, ա)։

Գնդաձև ալիքը նկարագրվում է մի ֆունկցիայով, որը գնդային կոորդինատային համակարգում ալիքի հավասարման լուծումն է աղբյուրից տարածվող ալիքի ներուժի համար.

. (3.11)

Գործելով հարթ ալիքի հետ անալոգիայով, կարելի է ցույց տալ, որ ձայնի աղբյուրից հեռավորությունների վրա ուսումնասիրվող ալիքի երկարությունները շատ ավելի մեծ են.
. Սա նշանակում է, որ ակուստիկ «Օհմի օրենքը» նույնպես կատարվում է այս դեպքում։ Գործնական պայմաններում գնդաձև ալիքները գրգռվում են հիմնականում կամայական ձևի կոմպակտ աղբյուրներով, որոնց չափերը շատ ավելի փոքր են, քան գրգռված ձայնի կամ ուլտրաձայնային ալիքների երկարությունը։ Այլ կերպ ասած, «կետային» աղբյուրը ճառագայթում է հիմնականում գնդաձեւ ալիքներ: Աղբյուրից մեծ հեռավորությունների վրա կամ, ինչպես ասում են, «հեռավոր» գոտում, գնդաձև ալիքը հարթ ալիքի պես վարվում է ալիքի ճակատի այն հատվածների հետ, որոնք չափերով սահմանափակ են, կամ, ինչպես ասում են. հարթ ալիքի մեջ»: Տարածքի փոքրության պահանջները որոշվում են ոչ միայն հաճախականությամբ, այլ
- համեմատվող կետերի միջև հեռավորությունների տարբերությունը. Նշենք, որ այս գործառույթը
ունի առանձնահատկություն.
ժամը
. Սա որոշակի դժվարություններ է առաջացնում ձայնի արտանետման և ցրման հետ կապված դիֆրակցիոն խնդիրների խիստ լուծման մեջ:

Իր հերթին գլանաձեւ ալիքները (ալիքի ճակատի մակերեսը՝ գլան) արտանետվում են անսահման երկար պուլսացիոն գլանով (տես նկ. 3.4):

Հեռավոր գոտում նման աղբյուրի պոտենցիալ ֆունկցիայի արտահայտությունը ասիմպտոտիկ կերպով հակված է արտահայտությանը.


. (3.12)

Կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում էլ հարաբեր
. Հեռավոր գոտում գլանաձև ալիքներ, ինչպես նաև գնդաձև այլասերվածհարթ ալիքների մեջ:

Տարածման ընթացքում առաձգական ալիքների թուլացումը կապված է ոչ միայն ալիքի ճակատի կորության փոփոխության հետ (ալիքի «դիվերգենցիա»), այլև «թուլացման» առկայության հետ, այսինքն. ձայնի թուլացում. Ձևականորեն, միջավայրում խոնավացման առկայությունը կարելի է նկարագրել ալիքի թիվը որպես կոմպլեքս ներկայացնելով
. Այնուհետև, օրինակ, հարթ ճնշման ալիքի համար կարելի է ձեռք բերել. R(x, տ) = ՊՄաքս
=
.

Տեսանելի է, որ բարդ ալիքի թվի իրական մասը նկարագրում է տարածական շրջող ալիքը, իսկ երևակայական մասը բնութագրում է ալիքի թուլացումը ամպլիտուդի մեջ։ Հետևաբար, -ի արժեքը կոչվում է թուլացման գործակից (թուլացում), -ը՝ չափային արժեք (Neper/m): Մեկ «Neper»-ը համապատասխանում է ալիքի ամպլիտուդի փոփոխությանը «e» անգամներով, երբ ալիքի ճակատը շարժվում է մեկ միավորի երկարությամբ: Ընդհանուր դեպքում թուլացումը որոշվում է միջավայրում կլանմամբ և ցրմամբ՝  =  abs +  rass: Այս ազդեցությունները որոշվում են տարբեր պատճառներով և կարող են դիտարկվել առանձին:

Ընդհանուր դեպքում կլանումը կապված է ձայնային էներգիայի անդառնալի կորստի հետ, երբ այն վերածվում է ջերմության։

Ցրումը կապված է պատահական ալիքի էներգիայի մի մասի վերակողմնորոշման հետ դեպի այլ ուղղություններ, որոնք չեն համընկնում անկման ալիքի հետ։

Նման ալիք բնության մեջ գոյություն չունի, քանի որ հարթ ալիքի ճակատը սկսվում է ժ $-\backslash mathcal(1)$և ավարտվում է $+\backslash mathcal(1)$ինչը ակնհայտորեն չի կարող լինել: Բացի այդ, հարթ ալիքը կրելու է անսահման ուժ, և անսահման էներգիա կպահանջվի հարթ ալիք ստեղծելու համար: Բարդ (իրական) ճակատով ալիքը կարող է ներկայացվել որպես հարթ ալիքների սպեկտր՝ օգտագործելով Ֆուրիեի փոխակերպումը տարածական փոփոխականներում:

Քվազի հարթ ալիք- ալիք, որի ճակատը սահմանափակ տարածքում մոտ է հարթությանը: Եթե ​​շրջանի չափերը բավական մեծ են դիտարկվող խնդրի համար, ապա քվազի հարթ ալիքը կարող է մոտավորապես դիտարկվել որպես հարթ ալիք։ Կոմպլեքս ճակատով ալիքը կարող է մոտավոր լինել տեղային քվազի հարթ ալիքների մի շարքով, որոնց ֆազային արագության վեկտորները նորմալ են իրական ճակատին իր յուրաքանչյուր կետում: Քվազի հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքների աղբյուրների օրինակներ են լազերային, ռեֆլեկտորները և ոսպնյակների ալեհավաքները. փուլային բաշխում էլեկտրամագնիսական դաշտբացվածքին զուգահեռ հարթությունում (ճառագայթող անցք), համազգեստին մոտ։ Քանի որ բացվածքից հեռավորությունը մեծանում է, ալիքի ճակատը բարդ ձև է ստանում:

Սահմանում

Ցանկացած ալիքի հավասարումը դիֆերենցիալ հավասարման լուծումն է, որը կոչվում է ալիք. Ալիքի հավասարումը ֆունկցիայի համար $Ա$գրված է ձևով

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash մասնակի\; t^2)$որտեղ

• $\backslash Դելտա$- Լապլասի օպերատոր;
• $A(\backslash vec(r),t)$- ցանկալի գործառույթ;
• $r$- ցանկալի կետի շառավիղի վեկտորը;
• $v$- ալիքի արագություն;
• $տ$- ժամանակ.

Միաչափ պատյան

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash աջ)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash ձախ\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V.$

Ընդհանուր էներգիան է

$W\; =\; \backslash Դելտա\; W\_k\; +\; \backslash Դելտա\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash մասնակի\; A)\; (\backslash մասնակի\; t)\; \backslash աջ)^2\; +\; v^2\; \backslash ձախ(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V.$

Էներգիայի խտությունը, համապատասխանաբար, հավասար է

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash մասնակի\; A)\; (\backslash մասնակի\; t)\; \backslash աջ)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash ճիշտ)\; .$

Բևեռացում

Գրեք ակնարկ «Ինքնաթիռի ալիք» հոդվածի վերաբերյալ

գրականություն

• Սավելիև Ի.Վ.[Մաս 2. Ալիքներ. Էլաստիկ ալիքներ] // Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց / Խմբագրվել է Լ.Ի. Գլադնևի, Ն.Ա. Միխալինի, Դ.Ա. Միրթով. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315: - 496 էջ. - 220000 օրինակ:

Նշումներ

տես նաեւ

Հարթ ալիքը բնութագրող հատված

- Ափսոս, ափսոս երիտասարդի համար; ինձ նամակ տուր.
Հենց որ Ռոստովը հասցրեց նամակը հանձնել և պատմել Դենիսովի ամբողջ պատմությունը, աստիճաններից արագ քայլերով, սրընթաց քայլերով, գեներալը, հեռանալով նրանից, շարժվեց դեպի շքամուտք։ Ինքնիշխանի շքախմբի պարոնները վազեցին աստիճաններով և գնացին ձիերի մոտ։ Տանտերը Էնեն, նույն ինքը, ով Աուստերլիցում էր, բերեց ինքնիշխանի ձին, և աստիճանների վրա քայլերի մի փոքր ճռռոց լսվեց, որը Ռոստովն այժմ ճանաչեց։ Մոռանալով ճանաչվելու վտանգի մասին՝ Ռոստովը մի քանի հետաքրքրասեր բնակիչների հետ տեղափոխվեց հենց պատշգամբ և նորից երկու տարի անց տեսավ իր պաշտած նույն դիմագծերը, նույն դեմքը, նույն հայացքը, նույն քայլվածքը, նույն մեծության համադրությունը և հեզություն ... Եվ Ռոստովի հոգում հարություն առավ նույն ուժով ինքնիշխանի հանդեպ բերկրանքի ու սիրո զգացումը: Պրեոբրաժենսկու համազգեստով սուվերենը՝ սպիտակ լեգինսներով և բարձրաճիտ կոշիկներով, աստղով, որը Ռոստովը չգիտեր (դա «պատվավոր լեգեոնի աստղն» էր) դուրս եկավ պատշգամբ՝ գլխարկը թևի տակ պահելով։ և ձեռնոց հագավ: Նա կանգ առավ, շուրջը նայեց, և այդ ամենը իր հայացքով լուսավորում է շրջապատը: Նա մի քանի խոսք ասաց գեներալներից մի քանիսին: Նա նաև ճանաչեց Ռոստովի դիվիզիայի նախկին պետին, ժպտաց և կանչեց նրան. նրան։
Ամբողջ շքախումբը նահանջեց, և Ռոստովը տեսավ, թե ինչպես է այս գեներալը բավականին երկար ժամանակ ինչ-որ բան ասում ինքնիշխանին։
Կայսրը մի քանի խոսք ասաց նրան և մի քայլ արեց ձիուն մոտենալու համար։ Նորից շքախմբերի ամբոխը և փողոցի ամբոխը, որի մեջ էր Ռոստովը, մոտեցան ինքնիշխանին։ Կանգնելով ձիու մոտ և ձեռքով բռնելով թամբը՝ կայսրը դարձավ դեպի հեծելազոր գեներալը և բարձր խոսեց՝ ակնհայտորեն ցանկանալով, որ բոլորը կարողանան լսել նրան։
«Ես չեմ կարող, գեներալ, և հետևաբար չեմ կարող, որովհետև օրենքը ինձնից ուժեղ է», - ասաց կայսրը և ոտքը դրեց պարանոցի մեջ: Գեներալը հարգանքով խոնարհեց գլուխը, ինքնիշխանը նստեց և վազվզեց փողոցը։ Ռոստովը, բացի իրենից, ամբոխի հետ վազեց նրա հետևից։

Հրապարակում, որտեղ գնացել էր ինքնիշխանը, աջից դեմ առ դեմ կանգնած էր Պրեոբրաժենյանների գումարտակը, ձախում՝ արջի գլխարկներով ֆրանսիացի պահակախմբի գումարտակը։
Մինչ ինքնիշխանը մոտենում էր գումարտակների մի թեւին, որոնք պահակություն էին կատարել, ձիավորների մեկ այլ բազմություն թռավ հակառակ թեւը, և նրանցից առաջ Ռոստովը ճանաչեց Նապոլեոնին։ Ուրիշ մեկը չէր կարող լինել: Նա վազում էր փոքրիկ գլխարկով, սուրբ Անդրեյի ժապավենը ուսին, կապույտ համազգեստով բաց սպիտակ երեսպատման վրա, անսովոր մաքրասեր արաբական մոխրագույն ձիու վրա, բոսորագույն, ոսկե ասեղնագործ թամբի վրա։ Հեծնելով Ալեքսանդրի մոտ՝ նա բարձրացրեց գլխարկը, և այս շարժումով Ռոստովի հեծելազորային աչքը չէր կարող չնկատել, որ Նապոլեոնը վատ է նստած և ամուր նստած չէ ձիու վրա։ Գումարտակները բղավում էին. Ուռա և Վիվե լ «Կայսր։ [Կեցցե կայսրը։] Նապոլեոնը ինչ-որ բան ասաց Ալեքսանդրին։ Երկու կայսրերն էլ իջան ձիերից և բռնեցին միմյանց ձեռքերը։ Նապոլեոնի դեմքին տհաճ կեղծ ժպիտ ուներ։ Ալեքսանդրը՝ սիրալիր։ արտահայտությունը նրան ինչ-որ բան ասաց.
Ռոստովն աչք չէր կտրում, չնայած ֆրանսիացի ժանդարմների ձիերի տրորմանը, ամբոխը պաշարելով, հետևում էր Ալեքսանդր կայսրի և Բոնապարտի յուրաքանչյուր շարժմանը։ Որպես անակնկալ, նրան զարմացրեց այն փաստը, որ Ալեքսանդրն իրեն հավասարը պահեց Բոնապարտի հետ, և որ Բոնապարտը լիովին ազատ էր, կարծես ինքնիշխանի հետ այս մտերմությունը բնական և ծանոթ էր իրեն, որպես հավասարը, նա վերաբերվում էր ռուս ցարին:
Ալեքսանդրը և Նապոլեոնը շքախմբի երկար պոչով մոտեցան Պրեոբրաժենսկի գումարտակի աջ թեւին, հենց այնտեղ կանգնած ամբոխի վրա։ Ամբոխն անսպասելիորեն այնքան մոտ հայտնվեց կայսրերին, որ Ռոստովը, որը կանգնած էր նրա առաջին շարքերում, վախեցավ, որ նրան չեն ճանաչի։
«Պարո՛ն, je vous requeste la permission de donner la legion d «honneur au plus brave de vos soldats, [Պարոն, ես ձեզանից թույլտվություն եմ խնդրում Պատվո լեգեոնի շքանշան տալ ձեր զինվորներից ամենաքաջերին», - ասաց Ա. սուր, ճշգրիտ ձայն, ավարտում է յուրաքանչյուր տառը Սա ասում էր Բոնապարտը, փոքր հասակով, ներքևից ուղիղ նայելով Ալեքսանդրի աչքերին։
- A celui qui s «est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Նրան, ով պատերազմի ժամանակ իրեն ամենաքաջն է դրսևորել», - ավելացրեց Նապոլեոնը՝ հնչեցնելով յուրաքանչյուր վանկը, Ռոստովի համար սարսափելի հանգստությամբ և վստահությամբ, նայելով շուրջը։ ռուսների շարքերը նրա առջև փռվել էին զինվորներ՝ ամեն ինչ պահակ պահելով և անշարժ նայելով իրենց կայսրի դեմքին։
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Ձերդ մեծությունը թույլ կտա՞ք հարցնել գնդապետի կարծիքը:] - ասաց Ալեքսանդրը և մի քանի հապճեպ քայլ արեց դեպի գումարտակի հրամանատար արքայազն Կոզլովսկին: Մինչդեռ Բոնապարտը սկսեց խոսել. հանեց սպիտակ ձեռնոցը, փոքրիկ ձեռքը և պատռելով այն՝ ներս գցեց։ Ադյուտանտը, ետևից հապճեպ շտապելով առաջ, վերցրեց այն։
-Ո՞ւմ տալ: - ոչ բարձրաձայն, ռուսերեն, Կոզլովսկուն հարցրեց Ալեքսանդր կայսրը.
- Ո՞ւմ եք պատվիրում, ձերդ մեծություն։ Ինքնիշխանը դժգոհ ծամածռեց և շուրջը նայելով ասաց.
«Այո, դուք պետք է պատասխանեք նրան:
Կոզլովսկին վճռական հայացքով հետ նայեց շարքերին և այս հայացքով գրավեց նաև Ռոստովը։
«Մի՞թե դա ես չեմ»: մտածեց Ռոստովը։
-Լազարեւ! գնդապետը խոժոռվելով հրամայեց. իսկ առաջին կարգի զինվորը՝ Լազարևը, աշխույժ առաջ անցավ։
- Որտեղ ես? Կանգնիր այստեղ! - ձայները շշնջացին Լազարևին, ով չգիտեր ուր գնալ: Լազարևը կանգ առավ՝ վախեցած հայացք նետելով գնդապետին, և նրա դեմքը ցնցվեց, ինչպես պատահում է ռազմաճակատ կանչված զինվորների դեպքում։
Նապոլեոնը մի փոքր ետ շրջեց գլուխը և ետ քաշեց իր փոքրիկ հաստլիկ ձեռքը, կարծես ինչ-որ բան ուզում էր վերցնել։ Նրա շքախմբի դեմքերը, նույն պահին կռահելով, թե ինչ է եղել, շփոթվեցին, շշնջացին, ինչ-որ բան փոխանցելով միմյանց, և այն էջը, որին երեկ Ռոստովը տեսել էր Բորիսի մոտ, վազեց առաջ և հարգանքով թեքվեց մեկնած ձեռքի վրա. և չստիպեց նրան սպասել ոչ մի վայրկյան, մի վայրկյան, կարմիր ժապավենի վրա հրաման դիր: Նապոլեոնը, առանց նայելու, սեղմեց երկու մատը։ Կարգը հայտնվեց նրանց միջև։ Նապոլեոնը մոտեցավ Լազարևին, որը, աչքերը կլորացնելով, համառորեն շարունակեց նայել միայն իր ինքնիշխանին և ետ նայեց Ալեքսանդր կայսրին՝ դրանով ցույց տալով, որ այն, ինչ նա անում է հիմա, անում է իր դաշնակցի համար։ Փոքր սպիտակ ձեռքհրամանով հպվել է զինվոր Լազարևի կոճակին։ Կարծես Նապոլեոնը գիտեր, որ որպեսզի այս զինվորը հավերժ լինի երջանիկ, պարգևատրվի և աշխարհի բոլորից տարբերվի, միայն անհրաժեշտ էր, որ Նապոլեոնի ձեռքը դիպչի զինվորի կրծքին։ Նապոլեոնը միայն խաչը դրեց Լազարևի կրծքին և, բաց թողնելով նրա ձեռքը, դարձավ դեպի Ալեքսանդրը, կարծես գիտեր, որ խաչը պետք է կպչի Լազարևի կրծքին։ Խաչն իսկապես կպել է:

ինքնաթիռի ալիքալիք է, որի ճակատը հարթություն է: Հիշեցնենք, որ ճակատը էկվիֆազային մակերես է, այսինքն. հավասար փուլերի մակերես:

Մենք ընդունում ենք, որ O կետում (նկ. 5.1) կա կետային աղբյուր՝ հարթություն Ռ Z առանցքին ուղղահայաց, կետեր Մժ և Մ 2պառկել ինքնաթիռում Ռ.Մենք ընդունում ենք նաև, որ O-ի աղբյուրը ինքնաթիռից այդքան հեռու է Ռ,ինչ omj | | OM 2.Սա նշանակում է, որ հարթության բոլոր կետերը Ռ,որը ալիքի ճակատն է, հավասար են, այսինքն. ինքնաթիռով շարժվելիս Ռգործընթացի վիճակի փոփոխություն չկա.

Բրինձ. 5.1.

Լուծենք Հելմհոլցի հավասարումները

դաշտային վեկտորների նկատմամբ և ուսումնասիրել ստացված լուծումները։

Այս դեպքում վեց հավասարումներից մնում է միայն երկու հավասարում.

Հարթ ալիքները վակուումում

Լուծում դիֆերենցիալ հավասարումներ(5.1) ունի ձևը

որտեղ են բնորոշ հավասարման արմատները

Բարդ վեկտորներից անցնելով նրանց ակնթարթային արժեքներին՝ մենք ստանում ենք

Առաջին տերմինը առաջ ալիքն է, իսկ երկրորդը՝ հետընթաց ալիքը։ Դիտարկենք առաջին անդամը (5.2) հավասարման մեջ: Նկ. 5.2-ը այս հավասարման համաձայն ցույց է տալիս լարվածության բաշխումը էլեկտրական դաշտ t և At ժամանակներում: 1-ին և 2-րդ կետերը համապատասխանում են էլեկտրական դաշտի ուժգնության առավելագույնին: Առավելագույնի դիրքը ժամանակի ընթացքում փոխվել է ժամըհեռավորության վրա Ազ.

Ֆունկցիայի արժեքների հավասարությունն ապահովվում է արգումենտների հավասարությամբ՝ ooAt = կազ.Այս դեպքում մենք ստանում ենք փուլային արագության հավասարումը

նկ. 5.2.Էլեկտրական դաշտի ուժգնության փոփոխությունների գրաֆիկը

Վակուումային ուլտրամանուշակագույնի համար =- , C ° = -j2== 3 10 8 մ/վ:

W 8 oMo-o V E oMo

Սա նշանակում է, որ վակուումում տարածման արագությունը էլեկտրամագնիսական ալիքհավասար է լույսի արագությանը։ Դիտարկենք երկրորդ անդամը (5.2) հավասարման մեջ.

Այն տալիս է ուլտրամանուշակագույն =-: Սա համապատասխանում է դեպի աղբյուրը տարածվող ալիքին:

Եկեք սահմանենք հեռավորությունը Xդաշտային կետերի միջև, որոնց փուլերը տարբերվում են 360°-ով: Այս հեռավորությունը կոչվում է ալիքի երկարություն: Քանի որ

որտեղ դեպիալիքի թիվն է (տարածման հաստատուն), ապա

Վակուումային ալիքի երկարություն X 0= c / /, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է:

Ֆազի արագությունը և ալիքի երկարությունը համապատասխանաբար այլ միջավայրերում

Ինչպես հետևում է ֆազային արագության բանաձևից, այն կախված չէ էլեկտրամագնիսական դաշտի հաճախականությունից, ինչը նշանակում է, որ անկորուստ միջավայրը չի ցրվում։

Եկեք կապ հաստատենք էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորների ուղղությունների միջև: Սկսենք Մաքսվելի հավասարումներից.

Մենք վեկտորային հավասարումները փոխարինում ենք սկալյարներով, այսինքն. հավասարեցնել վեկտորների կանխատեսումները վերջին հավասարումների մեջ.

Հաշվի ենք առնում, որ (5.3) համակարգում.

ապա մենք ստանում ենք

(5.4) պայմանից ակնհայտ է, որ հարթ ալիքները չունեն երկայնական բաղադրիչներ, քանի որ Եզ= Օհ, Հ 2= 0. Կազմե՛ք սկալյար արտադրյալը (E, R)՝ արտահայտելով E xև Ե յարտահայտություններից (5.4):

Քանի որ վեկտորների կետային արտադրյալը զրո է, վեկտորները Յոիսկ ես հարթ ալիքում ուղղահայաց են միմյանց: Երկայնական բաղադրիչներ չունենալու պատճառով, ? իսկ ես ուղղահայաց եմ տարածման ուղղությանը: Եկեք որոշենք էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորների ամպլիտուդների հարաբերակցությունը:

Ընդունե՞լ, որ վեկտոր է: ուղղված առանցքի երկայնքով X,համապատասխանաբար E y - 0, H X - 0.

(5.4) հավասարումից E x=-Ես գտնվում եմ ~-E x.Հետևաբար =-=,/- -Զ, soe litter Դե,սոյայի վ ե

որտեղ Z-ը մակրոսկոպիկ e և p պարամետրերով միջավայրի ալիքային դիմադրությունն է;

Z 0 - վակուումային դիմադրություն: Բարձր ճշգրտության դեպքում այս արժեքը կարելի է համարել որպես չոր օդի ալիքային դիմադրություն:

Գրենք արտահայտություններ համար ակնթարթային արժեքներԻնձ եւ? միջադեպի ալիք՝ օգտագործելով (5.2) հավասարումը: Արդյունքում մենք ստանում ենք

Նմանապես

Երբ միջադեպի ալիքը շարժվում է առանցքի երկայնքով զամպլիտուդա? և ես մնում եմ անփոփոխ, այսինքն. ալիքի խոնավացում չկա, քանի որ դիէլեկտրիկում չկան հաղորդիչ հոսանքներ և էներգիայի արտանետում ջերմության տեսքով:

Նկ. 5.3, ացուցադրված են տարածական կորեր, որոնք R և?-ի ակնթարթային արժեքների գրաֆիկներն են: Այս գրաֆիկները կառուցված են ժամանակի պահի համար ստացված հավասարումների համաձայն մահճակալ= 0. Ավելի ուշ ժամանակի համար, օրինակ՝ cot + |/ n = p/2,նմանատիպ կորեր ներկայացված են Նկ. 5.3, բ.

Բրինձ. 5.3.

ա- ժամը ա )t= 0; բ - ժամը u>t= n/2

Ինչպես երևում է նկ. 5.3, a և b, վեկտոր Եերբ ալիքը շարժվում է, այն մնում է ուղղված առանցքի երկայնքով X,իսկ վեկտորը I - առանցքի երկայնքով y,փուլային տեղաշարժ I և? ոչ

Միջադեպի ալիքի Poynting վեկտորն ուղղված է առանցքի երկայնքով զ.Դրա մոդուլը փոխվում է ըստ օրենքի П = C 2 Zմեղք 2 ^կոտ + --զջ. Քանի որ

sin2a = (1 - cos2a)/2, մինչև 1-cosf 2cot+-- զ], այսինքն. վեկտոր

2 Լ Վ v)_

Ցույց տալը մշտական ​​բաղադրիչ ունի C 2 Z /2և ժամանակի փոփոխվող փոփոխական՝ կրկնակի անկյունային հաճախականությամբ:

Ալիքային հավասարումների լուծման վերլուծության հիման վրա կարելի է անել հետևյալ եզրակացությունները.

• 1. Վակուումում հարթ ալիքները տարածվում են լույսի արագությամբ, այլ միջավայրերում արագությունը ^/e,.p r անգամ փոքր է։
• 2. Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորները չունեն երկայնական բաղադրիչներ և ուղղահայաց են միմյանց:
• 3. Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ամպլիտուդների հարաբերակցությունը հավասար է այն միջավայրի ալիքային դիմադրությանը, որում տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները։

> Գնդաձև և հարթ ալիքներ

Սովորեք տարբերակել գնդաձև և հարթ ալիքներ. Կարդացեք, թե ինչ ալիք է կոչվում հարթ կամ գնդաձև, աղբյուրը, ալիքի ճակատի դերը, բնութագիրը:

գնդաձև ալիքներառաջանում են կետային աղբյուրից գնդաձև ձևով, և հարթանսահման զուգահեռ հարթություններ են, որոնք նորմալ են ֆազային արագության վեկտորին:

Ուսուցման առաջադրանք

• Հաշվել գնդաձև և հարթ ալիքների օրինաչափությունների աղբյուրները:

Հիմնական կետերը

• Ալիքները ստեղծում են կառուցողական և կործանարար միջամտություն:
• Գնդաձևները առաջանում են մեկ կետային աղբյուրից՝ գնդաձև տեսքով:
• Հարթ ջուրը հաճախականություն է, որի ալիքային ճակատները գործում են որպես կայուն ամպլիտուդով անսահման զուգահեռ հարթություններ։
• Իրականում իդեալական հարթ ալիք ստանալու համար չի ստացվի, բայց շատերն են մոտենում նման վիճակին։

Պայմանները

• Կործանարար միջամտություն - ալիքները խանգարում են միմյանց, իսկ կետերը չեն համընկնում:
• Կառուցողական - ալիքները խանգարում են, և կետերը գտնվում են նույնական փուլերում:
• Ալիքի ճակատը երևակայական մակերես է, որը տարածվում է միջին փուլում տատանվող կետերի միջով:

գնդաձև ալիքներ

Ի՞նչ է գնդաձև ալիքը: Քրիստիան Հյուգենսին հաջողվել է մշակել ալիքի տարածման մեթոդի և վայրի որոշման մեթոդ։ 1678-ին նա առաջարկեց, որ յուրաքանչյուր կետ, որին հանդիպում է լույսի խոչընդոտը, վերածվում է գնդաձև ալիքի աղբյուրի: Երկրորդական ալիքների գումարումը հաշվարկում է դիտումը ցանկացած պահի: Այս սկզբունքը ցույց տվեց, որ շփման ժամանակ ալիքները ստեղծում են կործանարար կամ կառուցողական միջամտություն:

Կառուցողականները ձևավորվում են, եթե ալիքները լիովին փուլային են միմյանց հետ, իսկ վերջնականը ուժեղանում է։ Կործանարար ալիքներում դրանք փուլային չեն համընկնում, և վերջնականը պարզապես կրճատվում է: Ալիքները ծագում են մեկ կետային աղբյուրից, ուստի դրանք ձևավորվում են գնդաձև ձևով:

Եթե ​​ալիքները առաջանում են կետային աղբյուրից, ապա դրանք գործում են որպես գնդաձև

Այս սկզբունքը կիրառում է բեկման օրենքը։ Ալիքի յուրաքանչյուր կետ ստեղծում է ալիքներ, որոնք կառուցողական կամ կործանարար կերպով խանգարում են միմյանց:

ինքնաթիռի ալիքներ

Հիմա եկեք հասկանանք, թե ինչպիսի ալիք է կոչվում հարթ ալիք: Հարթությունը ներկայացնում է հաճախականության ալիք, որի ճակատները կայուն ամպլիտուդով անսահման զուգահեռ հարթություններ են, որոնք գտնվում են փուլային արագության վեկտորին ուղղահայաց։ Իրականում իրական ինքնաթիռի ալիք ստանալն անհնար է։ Միայն անսահման երկարությամբ հարթը կարող է համապատասխանել դրան: Ճիշտ է, շատ ալիքներ մոտենում են այս վիճակին: Օրինակ, ալեհավաքը ստեղծում է դաշտ, որը մոտավորապես հարթ է:

Հարթները ցուցադրում են անսահման թվով ալիքային ճակատներ, որոնք նորմալ են տարածման կողմին