Հարաբերական արժեքերկու բացարձակ արժեքներ բաժանելու (համեմատելու) արդյունք է։ Կոտորակի համարիչը համեմատվող արժեքն է, իսկ հայտարարը համեմատվող արժեքն է (համեմատության հիմքը): Օրինակ, եթե համեմատենք ԱՄՆ-ի և Ռուսաստանի արտահանումը, որը 2005 թվականին կազմել է համապատասխանաբար 904,383 և 243,569 միլիարդ դոլար, ապա հարաբերական արժեքը ցույց կտա, որ ԱՄՆ արտահանման արժեքը 3,71 անգամ (904,383 / 243,569) ավելի է, քան. Ռուսական արտահանում, մինչդեռ բազային համեմատությունը Ռուսաստանի արտահանման արժեքն է։ Ստացված հարաբերական արժեքը արտահայտվում է այսպես գործակիցը, որը ցույց է տալիս, թե համեմատվող բացարձակ արժեքը քանի անգամ է մեծ բազային արժեքից։ Այս օրինակում համեմատության հիմքը վերցված է որպես մեկ: Եթե հիմքը վերցվում է 100, ապա հարաբերական արժեքը արտահայտվում է որպես տոկոսը (% ), եթե 1000 - in ppm (‰ ) Հարաբերական արժեքի այս կամ այն ձևի ընտրությունը կախված է դրա բացարձակ արժեքից.
- եթե համեմատվող արժեքը 2 անգամ կամ ավելի շատ է համեմատության հիմքից, ապա ընտրեք գործակցի ձևը (ինչպես վերը նշված օրինակում).
- եթե հարաբերական արժեքը մոտ է մեկին, ապա, որպես կանոն, այն արտահայտվում է որպես տոկոս (օրինակ, համեմատելով Ռուսաստանի արտահանման արժեքները 2006 և 2005 թվականներին, որոնք կազմել են համապատասխանաբար 304,5 և 243,6 միլիարդ դոլար, կարելի է ասել, որ 2006թ. արտահանումը 2005թ.-ի 125%-ն է);
- եթե հարաբերական արժեքը զգալիորեն պակաս է մեկից (մոտ զրոյի), այն արտահայտվում է ppm-ով (օրինակ, 2004 թվականին Ռուսաստանը ԱՊՀ երկրներ արտահանել է ընդհանուր առմամբ 4142 հազար տոննա նավթամթերք, այդ թվում 10,7 հազար տոննան՝ Վրաստան, որը կազմում է 0,0026 կամ 2,6 ‰ ԱՊՀ երկրներ նավթամթերքի բոլոր արտահանումից):
Կան դինամիկայի, կառուցվածքի, կոորդինացման, համեմատության և ինտենսիվության հարաբերական արժեքներ, որոնք հակիրճության համար նշված են ստորև: ցուցանիշները.
Դինամիկ ինդեքսբնութագրում է ցանկացած երեւույթի փոփոխությունը ժամանակի մեջ. Դա նույն բացարձակ արժեքի արժեքների հարաբերակցությունն է տարբեր ժամանակաշրջաններժամանակ. Այս ցուցանիշը որոշվում է բանաձևով (2).
որտեղ թվերը նշանակում են՝ 1 - հաշվետու կամ վերլուծված ժամանակաշրջան, 0 - նախորդ կամ բազային ժամանակաշրջան:
Դինամիկայի ինդեքսի չափորոշիչ արժեքը մեկն է (կամ 100%), այսինքն՝ եթե >1, ապա ժամանակի ընթացքում երևույթի աճ (աճ) կա. եթե = 1 - կայունություն; եթե<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – փոփոխության ցուցանիշը, որից հանելով միավորը (100%) ստացվում է փոփոխության արագություն (դինամիկա) 0 չափանիշի արժեքով, որը որոշվում է (3) բանաձևով.
Եթե Տ>0, ապա տեղի է ունենում երեւույթի աճ; Տ=0 - կայունություն, Տ<0 – спад.
2006 և 2005 թվականներին ռուսական արտահանման վերը նշված օրինակում հենց դինամիկայի ինդեքսն էր, որը հաշվարկվել էր բանաձևով (2). ես Դ= 304.5/243.6*100% = 125%, ինչը ավելին է, քան 100% չափորոշիչ արժեքը, ինչը վկայում է արտահանման աճի մասին։ Օգտագործելով բանաձևը (3) մենք ստանում ենք փոփոխության արագությունը. Տ= 125% - 100% = 25%, ինչը ցույց է տալիս, որ արտահանումն աճել է 25%-ով։
Դինամիկայի ինդեքսի տարատեսակները պլանավորված առաջադրանքի և պլանի կատարման ցուցանիշներն են, որոնք հաշվարկվում են տարբեր քանակությունների պլանավորման և դրանց իրականացման մոնիտորինգի համար:
Պլանավորված աշխատանքի ինդեքսբնութագրիչի պլանավորված արժեքի հարաբերակցությունն է բազային արժեքին: Այն որոշվում է բանաձևով (4).
որտեղ X' 1- պլանավորված արժեքը; x0հատկանիշի հիմնական արժեքն է:
Օրինակ, մաքսային վարչությունը 2006 թվականին դաշնային բյուջե է փոխանցել 160 միլիարդ ռուբլի, իսկ հաջորդ տարի պլանավորել է փոխանցել 200 միլիարդ ռուբլի, ինչը նշանակում է համաձայն (4) բանաձևի. ես պզ= 200/160 = 1,25, այսինքն՝ մաքսային վարչարարության համար 2007 թվականի թիրախը նախորդ տարվա 125%-ն է։
Պլանի կատարման տոկոսը որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել պլանի կատարման ինդեքս, այսինքն՝ հատկանիշի դիտարկվող արժեքի հարաբերակցությունը պլանավորված (օպտիմալ, առավելագույն հնարավոր) արժեքին՝ ըստ (5) բանաձևի.
Օրինակ՝ 2006 թվականի հունվար-նոյեմբեր ամիսներին մաքսային մարմինները նախատեսել էին դաշնային բյուջե փոխանցել 1,955 տրլն ռուբլի։ ռուբլի, սակայն փաստացի փոխանցել է 2,59 տրլն. rub., նշանակում է (5) բանաձևով. ես VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, կամ 132,5%, այսինքն, պլանավորված առաջադրանքը կատարվել է 132,5% -ով:
Կառուցվածքային ինդեքս (բաժնետոմս) օբյեկտի (բազմության) ցանկացած մասի հարաբերակցությունն է ամբողջ օբյեկտին: Այն որոշվում է բանաձևով (6).
ԱՊՀ երկրներ նավթամթերքների արտահանման վերը նշված օրինակում Վրաստան այս արտահանման մասնաբաժինը հաշվարկվել է (6) բանաձևով. դ\u003d 10.7 / 4142 \u003d 0.0026 կամ 2.6 ‰ .
Համակարգման ինդեքս- սա օբյեկտի ցանկացած մասի հարաբերակցությունն է դրա մեկ այլ մասի, որը հիմք է ընդունվում (համեմատության հիմք): Այն որոշվում է բանաձևով (7).
Օրինակ, Ռուսաստանի ներմուծումը 2006 թվականին կազմել է 163,9 միլիարդ դոլար, այնուհետև, համեմատելով այն արտահանման հետ (համեմատական բազա), մենք հաշվարկում ենք համակարգման ինդեքսը՝ օգտագործելով (7) բանաձևը. Այ, քեյ= 163,9/304,5 = 0,538, որը ցույց է տալիս արտաքին առևտրաշրջանառության երկու բաղադրիչների հարաբերակցությունը, այսինքն՝ Ռուսաստանի ներմուծման արժեքը 2006 թվականին կազմում է արտահանման արժեքի 53,8%-ը։ Փոխելով համեմատական բազան ներմուծման, օգտագործելով նույն բանաձևը, մենք ստանում ենք. Այ, քեյ= 304,5/163,9 = 1,858, այսինքն՝ Ռուսաստանի արտահանումը 2006 թվականին 1,858 անգամ գերազանցում է ներմուծմանը, կամ արտահանումը կազմում է ներմուծման 185,8%-ը։
Համեմատության ինդեքս- սա տարբեր օբյեկտների համեմատություն (հարաբերակցություն) է ըստ նույն բնութագրերի: Այն որոշվում է բանաձևով (8).
որտեղ ԲԱՅՑ, Բ- համեմատել առարկաները.
Վերը քննարկված օրինակում, որտեղ համեմատվել են Միացյալ Նահանգների և Ռուսաստանի արտահանումները, համեմատության ինդեքսն էր, որը հաշվարկվել է բանաձևով (8). ես ս= 904.383/243.569 = 3.71: Համեմատության հիմքը փոխելով (այսինքն՝ ռուսական արտահանումը Ա օբյեկտ է, իսկ ԱՄՆ արտահանումը՝ Բ), օգտագործելով նույն բանաձևը, մենք ստանում ենք. ես ս= 243.569 / 904.383 = 0.27, այսինքն՝ ռուսական արտահանումը կազմում է ԱՄՆ արտահանման 27%-ը։
Ինտենսիվության ինդեքս- սա մեկ օբյեկտի տարբեր հատկանիշների հարաբերակցությունն է միմյանց: Այն որոշվում է բանաձևով (9).
որտեղ X- օբյեկտի մեկ հատկանիշ. Յ- նույն օբյեկտի մեկ այլ նշան
Օրինակ, արտադրական արտադրանքի ցուցանիշները մեկ միավոր աշխատաժամանակի, ծախսերը մեկ միավորի արտադրության, միավորի գները եւ այլն:
Վալերի Գալասյուկ- Ուկրաինայի AES-ի ակադեմիկոս, COWPERWOOD աուդիտորական ընկերության (Դնեպրոպետրովսկ) գլխավոր տնօրեն, Ուկրաինայի Աուդիտորների միության խորհրդի նախագահության անդամ, Ուկրաինայի Հաշվիչ պալատի անդամ, Ուկրաինայի վերստուգիչ հանձնաժողովի նախագահ Գնահատողների միություն, Ուկրաինայի հարկատուների ասոցիացիայի խորհրդի նախագահի տեղակալ, Ուկրաինայի ֆինանսական վերլուծաբանների միության ներդրումային գործունեության արդյունավետության գնահատման հանձնաժողովի նախագահի տեղակալ, Ուկրաինայի գնահատողների միության առաջատար գնահատող
Վիկտոր Գալասյուկ– «INCON-CENTER» տեղեկատվական և խորհրդատվական ընկերության վարկային խորհրդատվական բաժնի տնօրեն («COWPERWOOD» խորհրդատվական խումբ), ձեռնարկության տնտեսագիտության մագիստրոս, Ուկրաինայի Գնահատողների միության երիտասարդ գնահատողների մրցույթների դափնեկիր։
Մաթեմատիկան միակ կատարյալ մեթոդն է
թույլ տալով իրեն քթով առաջնորդել
Էյնշտեյնը
Իմ գործն է ասել ճշմարտությունը, ոչ թե ստիպել ձեզ հավատալ դրան:
Ռուսո
Այս հոդվածը նվիրված է հիմնարար խնդրին, որն առաջանում է մեծությունների թվային համեմատության գործընթացում։ Այս խնդրի էությունը կայանում է նրանում, որ որոշակի պայմաններում նույն քանակությունների թվային համեմատության տարբեր մեթոդներ ամրագրում են դրանց անհավասարության տարբեր աստիճանը։ Այս խնդրի եզակիությունը կայանում է ոչ այնքան նրանում, որ այն դեռևս չի լուծվել, թեև թվում է, թե թվային համեմատության ընթացակարգերը մանրակրկիտ ուսումնասիրված են և հարցեր չեն առաջացնում նույնիսկ դպրոցականների շրջանում, այլ նրանում, որ այն ունի. դեռևս պատշաճ կերպով չի արտացոլվել հանրային գիտակցության մեջ և, որ ավելի կարևոր է, գործնականում։
Ինչպես գիտեք, դուք կարող եք թվայինորեն համեմատել երկու արժեք կամ պատասխանելով «Որքա՞ն է մի արժեքը մեծ մյուսից» հարցին կամ պատասխանելով «Քանի՞ անգամ է մի արժեքը մեծ մյուսից» հարցին: Այսինքն՝ երկու մեծությունները թվային համեմատելու համար պետք է կամ մեկը մյուսից հանել (), կամ բաժանել մեկը մյուսի վրա (): Միևնույն ժամանակ, ինչպես ցույց են տվել ուսումնասիրությունները, գոյություն ունեն մեծությունների թվային համեմատության չափորոշիչների միայն երկու նախնական տեսակ՝ և , և դրանցից ոչ մեկը գոյության բացառիկ իրավունք չունի։
Երկու համեմատվող X և Y արժեքների արժեքների թվային առանցքի վրա հնարավոր է հարաբերակցության միայն 13 որակապես տարբեր տարբերակ (տես Նկար 1):
Համեմատության չափանիշի հիման վրա X և Y երկու արժեքները համեմատելիս թվային առանցքի վրա դրանց հարաբերակցության ցանկացած տարբերակով խնդիրներ չկան:Իրոք, անկախ X և Y արժեքներից, համեմատության չափանիշը եզակիորեն բնութագրում է իրական առանցքի X և Y կետերի միջև հեռավորությունը:
Այնուամենայնիվ, համեմատության չափանիշի օգտագործումը X և Y արժեքները համեմատելը թվային առանցքի վրա դրանց փոխհարաբերությունների որոշ դեպքերում կարող է հանգեցնել խնդիրների, քանի որ այս դեպքերում X և Y արժեքների արժեքները կարող են էական ազդեցություն ունենալ արդյունքների վրա. համեմատությունը։ Օրինակ, երբ համեմատում ենք 0,0100000001 և 0,0000000001 արժեքները, որոնք համապատասխանում են «Գալասյուկի ուլունքների» 5 տարբերակին, համեմատության չափանիշի օգտագործումը ցույց է տալիս, որ առաջին թիվը երկրորդից մեծ է 0,01-ով, իսկ համեմատության չափանիշի օգտագործումը ցույց է տալիս, որ առաջին թիվը երկրորդից մեծ է 100 000 001 անգամ: Այսպիսով, թվային առանցքի վրա համեմատվող արժեքների որոշակի հարաբերակցությամբ, համեմատության չափանիշը ցույց է տալիս. անհավասարության փոքր աստիճանհամեմատած X և Y արժեքները, իսկ համեմատության չափանիշը ցույց է տալիս նրանց անհավասարության զգալի աստիճանը.
Կամ, օրինակ, 1,000,000,000 100-ի արժեքները համեմատելիս և
1,000,000,000,000, որը համապատասխանում է նույն 5 տարբերակին Գալասյուկի ուլունքների վրա, համեմատության չափանիշի օգտագործումը ցույց է տալիս, որ առաջին թիվը երկրորդից մեծ է 100-ով, իսկ համեմատության չափանիշի օգտագործումը ցույց է տալիս, որ առաջին թիվը մոտավորապես հավասար է երկրորդին, քանի որ այն երկրորդ թվից մեծ է միայն 1.0000000001 անգամ։ Այսպիսով, թվային առանցքի վրա համեմատվող արժեքների որոշակի հարաբերակցությամբ, համեմատության չափանիշը ցույց է տալիս. անհավասարության զգալի աստիճանհամեմատած X և Y արժեքները, իսկ համեմատության չափանիշը ցույց է տալիս նրանց անհավասարության մի փոքր աստիճան.
Քանի որ այս հոդվածում քննարկված խնդիրը ծագում է միայն համեմատության չափանիշն օգտագործելիս, այն ուսումնասիրելու համար մենք դիտարկում ենք երկու մեծությունների համեմատությունը. մև nհամեմատության չափանիշի հիման վրա. Այս քանակները համեմատելու համար մենք բաժանում ենք մվրա n: .
Արժեքների համեմատության արդյունքների վերլուծություն մև nկարող է իրականացվել երկու փուլով. առաջին փուլում մենք վերցնում ենք հարաբերակցության հայտարարը անփոփոխ՝ արժեքը. n, երկրորդ համարիչի վրա՝ արժեքը մ(տե՛ս նկ. 2):
Վերլուծության առաջին փուլն իրականացնելու համար մենք կառուցում ենք արժեքից հարաբերակցության կախվածության գրաֆիկ. մ(տե՛ս նկ. 3), մինչդեռ պետք է նշել, որ երբ n=0 կապը սահմանված չէ:
Ինչպես երևում է Նկար 3-ում, եթե n=const, n¹0, ապա |m|→∞-ի համար կապը | |→∞, իսկ |m|→0-ի համար կապը | |→0.
Վերլուծության երկրորդ փուլն իրականացնելու համար մենք կառուցում ենք արժեքից հարաբերակցության կախվածության գրաֆիկ. n(տե՛ս նկ. 4), մինչդեռ պետք է նշել, որ երբ n=0 կապը սահմանված չէ:
Ինչպես երևում է Նկար 4-ում, եթե m=const, m¹0, n¹0, ապա |n|→∞-ի համար կապը | |→0, իսկ |n|→0-ի համար հարաբերությունը | |→∞. Հարկ է նշել, որ որպես արժեքներ | n| հավասարաչափ փոփոխություններ | n| ներառում է վերաբերմունքի ավելի փոքր փոփոխություններ | |. Իսկ զրոյական արժեքներին մոտենալու դեպքում | n| հավասարաչափ փոփոխություններ | n| ենթադրում է վերաբերմունքի ավելի մեծ փոփոխություններ | |.
Ամփոփելով վերլուծության I և II փուլերի արդյունքները՝ դրանք ներկայացնում ենք հետևյալ աղյուսակի տեսքով՝ դրանում ներառելով նաև նախնական տիպի չափանիշների հիման վրա համեմատական վերլուծության արդյունքները (տե՛ս Աղյուսակ 1): Իրավիճակները, որտեղ X=0 և Y=0 այստեղ չեն դիտարկվում: Մենք հույս ունենք, որ դրանք կվերլուծենք ապագայում։
Աղյուսակ 1
Արժեքների համեմատության վերլուծության ընդհանրացված արդյունքներXևՅ
հիմնված երկու բնօրինակ տեսակի համեմատության չափանիշների վրա
(X¹ 0 ևՅ¹ 0)
|
7. Գալասյուկ Վ.Վ. Քանի՞ սկզբնական տեսակի ծախսարդյունավետության չափանիշներ պետք է լինեն՝ մեկ, երկու, երեք…//Ֆոնդային շուկա.-2000.-№3.-էջ 39-42. 8. Գալասյուկ Վ.Վ. Ծախսերի արդյունավետության չափանիշների երկու նախնական տեսակների մասին//Գնահատման հարցեր, Մոսկվա.-2000.-№1.-էջ 37-40: 9. Պուանկարե Անրի. Գիտության մասին՝ Պեր. ֆրանսերենից-M.-Nauka. Ֆիզիկական և մաթեմատիկական գրականության հիմնական հրատարակություն, 1983.-560 էջ. 20.10.2002 |
Դասի թեմա՝ քիչ թե շատ։ Ինչքան?
Դասի նպատակը Նախնական պատկերացումների ձևավորում թվաբանական գործողությունների հարաբերության վերաբերյալ հավասարումների թվերի աճի/նվազման հետ:
Առաջադրանքներ :
Համակարգել երեխաների գիտելիքները առաջին տասնյակի թվերի կազմի մասին:
Սովորեք մոդելավորել թվերի կազմը քարտերի միջոցով:
Գաղափար կազմել ավելացման, իսկ հանումը թվի նվազման հետ կապի մասին։
Բարելավել խնդրի վիճակը հետագա լուծման համար մոդելավորելու ունակությունը:
Խնդիրներ լուծելիս թվաբանական գործողությունը գիտակցաբար ընտրելու կարողություն ձևավորել:
Նպաստել դիտարկելու, օրինաչափությունները տեսնելու, եզրակացություններ անելու ունակության զարգացմանը:
Խրախուսեք ընկերների հետ համագործակցելու ցանկությունը զույգերով աշխատելիս:
Տարբեր ձևերով ներկայացված տեղեկատվությունը համեմատելու կարողություն ձևավորել՝ տեքստ, գծագիր, դիագրամ, թվային արտահայտություն:
Բարելավել ինքնատիրապետման հմտությունները:
Զարգացնել գործընկերոջը լսելու ունակությունը:
Սարքավորումներ: դասագիրք Մաթեմատիկայի 1-ին դասարան, մաթեմատիկայի աշխատանքային գրքույկ 1-ին դասարան, 1-ից 10-ը մագնիսական ցուցադրական թվերի հավաքածու, «+» և «="» մագնիսական ցուցադրական նշաններ, որոնք բաշխում են «ձեռնոցներ» 1-ից 9 թվերով և հավասարություններով, քարտերի հավաքածու 1-ից մինչև 9 թվեր յուրաքանչյուր երեխայի համար նախատեսված նոութբուքի, նախագծի, ազդանշանային քարտերի համար՝ կարմիր և կապույտ:
Դասի պլան.
Գիտելիքների թարմացման փուլը.
Կազմակերպչական պահ 1ր.
Ուսանողների փորձի «վերակենդանացում» «հաջողության իրավիճակ» ստեղծելու համար 5 րոպե.
Հիմնական գիտելիքների ակտուալացում 2ր.
Տարբերակված աշխատանք 5ր.
Խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում 1ր.
Նոր նյութին ծանոթանալու փուլ.
Խնդրահարույց իրավիճակների լուծում ուսուցչի մեկնաբանություններով 7 ր.
Գործառնական և գործադիր փուլ:
Աշխատանք ենթախմբերում 4ր.
Հմտությունների զարգացման փուլ.
Ձեռք բերված գիտելիքների կիրառում ինքնուրույն գործունեության մեջ 4ր.
Աշխատանք զույգերով 1ր.
Արտացոլման փուլ 2 րոպե.
Դասի ուրվագիծ.
Դասի փուլ
Բեմական առաջադրանքներ
Ուսուցչի գործունեություն
Ուսանողների գործունեության կազմակերպման ձևերը
Տարբերակված աշխատանք
Հետադարձ կապ
Կանխատեսված արդյունք
1. Գիտելիքների թարմացման փուլ
կազմակերպչական պահ
Տղաներին պատրաստեք ակտիվ աշխատանքի
Ահա այն ազդանշանը, որը մեզ ազդանշան տվեց.
Եկել է աշխատելու ժամանակը։
Այսպիսով, մենք ժամանակ չենք կորցնում
Եվ մենք սկսում ենք աշխատել:Եկեք գնանք ճամփորդությանՄենք կհայտնվենք հրաշալի անտառում։
Ճակատային
Երեխաների ուշադրությունը դասի վրա գրավելը.
Ուսանողների փորձը կյանքի կոչել
Երեխաների գիտելիքները համակարգելու համար մղել նրանց ակտիվ աշխատանքի:
Ամանորի գիշերը ոչ միայն մարդիկ, այլեւ անտառի բնակիչները պատրաստվում են տոնին։ Իսկ այսօր կայցելենք հեքիաթային անտառ։ Ձմեռ պապը հոգացել է, որ կենդանիները տոն ունենան։ Տեսեք, տոնածառերն արդեն ծաղկեպսակներով են, բայց դրանց վրա լույսերը չեն վառվում։ Որպեսզի դրանք վառվեն, պետք է ճիշտ թվեր ընտրել, որոնք միասին տալիս են յուրաքանչյուր տոնածառի համարը։ (6,7,8,9,10)
Ճակատային
Երեխաների աշխատանք քարտերով, սովորողների պատասխաններ, պատասխանների տարբերակների փոխադարձ վերլուծություն
Ստեղծեք հետաքրքրություն և դրական վերաբերմունք:
Համախմբել և համակարգել թվերի կազմության մասին գիտելիքները:
Հիմնական գիտելիքների թարմացում.
Վերակենդանացնել և համակարգել երեխաների հմտությունները 10-ի սահմաններում թվերով հաշվողական գործողություններ կատարելու հարցում:
Տոնածառերը պատրաստ են, բայց խաղալիքները քիչ են, այս մասին էլ Ձմեռ պապը չի մոռացել։ Նրանց համար խաղալիքներ է պատրաստել։ 5 կարմիր գնդակ և 7 կապույտ: Ի՞նչ գնդակներ են ավելի շատ: Ո՞րն է 5-ից կամ 7-ից մեծ: Որքա՞ն է 5-ը 7-ից ավելի:
Ճակատային
Ըստ օգնության աստիճանի՝ տանելով ճիշտ պատասխանների։
Պատասխանների տարբերակների փոխադարձ վերլուծություն:
Թվերը համեմատելու, թվերի կազմի իմացության հիման վրա գումարում և հանում կատարելու ունակություն:
Տարբերակված աշխատանք
Խնդրի վիճակը դրա հետագա լուծման համար մոդելավորելու ունակություն, խնդիրներ լուծելիս թվաբանական գործողությունը գիտակցաբար ընտրելու ունակություն:
Երեխաները պլանավորում են իրենց գործունեությունը: Վերապատրաստման առաջադրանքների բովանդակության տարբերակումը կազմակերպվում է ըստ դժվարության մակարդակի: 3-րդ և 2-րդ խմբերի համար՝ սկյուռիկներ և նապաստակներ, օգտագործվում է մասնակի որոնման մեթոդ: Ուսուցման ցածր մակարդակ ունեցող 1-ին խմբի երեխաների համար կիրառվում է վերարտադրողական առաջադրանք։ 1-ին խմբի երեխաների ճանաչողական գործունեության բնույթը վերարտադրողական է, 2-րդ և 3-րդ խմբերի երեխաների մոտ՝ արդյունավետ.
Տոնի համար բոլորը սպասում են նվերների։ Ձմեռ պապը չգիտի, թե քանի նվեր է իրեն պետք։
Առաջադրանքի վիճակի ցուցադրում էկրանին:
«Ամանորին եկան 7 նապաստակ, հետո ևս 2-ը: Քանի՞ կենդանի է եկել տոնին»:
1 ենթախումբ՝ խնդրի սխեմայի անկախ պատկերացում և դրա հավասարության ձևավորում:
2-րդ ենթախումբ՝ օգնություն գծապատկեր գծելու և հավասարության ինքնակազմակերպման գործում:
3 ենթախումբ՝ սխեմայի համատեղ գրություն և ուսուցչի հետ հավասարություն։
Ենթախումբ
Ըստ դժվարության աստիճանի.
Նոթատետրում առաջադրանքի և դրան հավասարության սխեմա կազմելը, երեխաների պատասխանները, գրատախտակի վրա աշխատանք:
Պրակտիկա՝ սխեմաներ կազմելու և խնդրին հավասարության ձևերով:
Ֆիզկուլտմինուտկա «Հիշիր և ցույց տուր».
Եթե ես ցույց տամ զույգ թիվ, ուրեմն դու պետք է նստես այնքան անգամ, որքան ես ցույց տվեցի, իսկ եթե ես կենտ թիվ եմ կանչում, քո խնդիրն է գլխիդ այնքան ծափ տալ, որքան ես զանգել եմ։
Խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում.
Առաջադրանքի ընդունումը և դրա ձևակերպումը երեխաների կողմից.
Մեկ այլ խնդիր ցուցադրվում է էկրանին
«Տոնին սկզբում 7 նապաստակ կար, հետո դարձավ 9։ Քանի՞ կենդանի ուներ տոնը։
Արդյո՞ք մեր սխեման հարմար է այս առաջադրանքի համար:
Ի՞նչն է պակասում մեր սխեմայից:
Ի՞նչ գիտենք խնդրի մասին:
Ո՞րն է հարցը։
Ինչու՞ մեր սխեման հարմար չէ այս առաջադրանքի համար:
Ճակատային.
Խնդրի միասնական ձևակերպում Երեխաների պատասխանները.
Երեխաների կողմից խնդիրների ընդունում.
2. Նոր նյութին ծանոթանալու փուլ.
Խնդրահարույց իրավիճակների լուծում ուսուցչի մեկնաբանություններով
Խնդրի համատեղ լուծում և եզրակացություն.
Մտավոր գործողությունների զարգացում, տրամաբանական գործողությունների ձևավորում և զարգացում
Քննարկման ընթացքում ուսանողները գալիս են այն եզրակացության, որ անհրաժեշտ է այլ սխեմա և այն պատկերում են՝ ելնելով խնդրի վիճակից։
Տղերք, տեսեք, հիմա մենք տեսնում ենք, թե քանի նապաստակ է հայտնվել առաջինը, իսկ հետո քանիսը:
Եվ ինչպե՞ս կարող ենք գծապատկերի վրա ցույց տալ, թե դեռ քանի՞ կենդանի կա:
Մենք կհատենք կենդանիների թիվը, որը եղել է կենդանիների ընդհանուր թվից։ Ուսուցիչը դա ցույց է տալիս գծապատկերի վրա՝ խաչելով 7 շրջան:
Քանի՞ շրջանակ է մնացել:
Ինչպե՞ս ստացանք թիվ 2-ը:
Մեծ թվից հանում ենք փոքրը։
Եզրակացություն՝ պարզելու համար, թե ինչքանով է մի թիվը մեծ մյուսից, պետք է ավելի փոքր թիվը հանել մեծ թվից: Այս հայտարարությունը ուղեկցվում է սխեմատիկ ժեստով.
Անհատական և ճակատային
Երեխաների պատասխանները, սխեմայի հետ աշխատելը և հավասարությունը նոթատետրում:
Ձեր գիտելիքները կապել նոր նյութի հետ
Ֆիզկուլտմինուտկա.
Երաժշտադինամիկ ինտերակտիվ ֆիզիկական մարզում «Ուրախ լիցքավորում» մուլտիմեդիա ինստալացիայի օգտագործմամբ։
3. Գործառնական-գործադիր փուլ
Աշխատեք ենթախմբերում
Սեփական տեսակետն արտահայտելու հնարավորության ստեղծում, ենթախմբում աշխատելու կարողություն, հաղորդակցման հմտությունների զարգացում.
Աշխատեք թերթիկների «ձեռնոցներով»:
Տղերք, և բոլոր նապաստակներին տաքանալու համար ձեռնոցներ են պետք, եկեք օգնենք նրանց զույգ գտնել:
Ձեռնոցների վրա տրված են հավասարումներ, որոնց համար անհրաժեշտ է ընտրել անհրաժեշտ թիվը:
Վերահսկողությունն իրականացվում է թիմերի կողմից աշխատանքի արդյունքների ներկայացման միջոցով: Մնացած հավելյալ ձեռնոցների վրա թվերը համեմատվում են և պարզվում է, թե ինչքանով է մի թիվն ավելի կամ պակաս մյուսից։ Յուրաքանչյուր ենթախմբի արձագանքը գնահատվում է այլ ենթախմբերի կողմից՝ օգտագործելով ազդանշանային քարտ:
խումբ
Երեխաների պատասխանները
Հավասարությունների լուծման պրակտիկա՝ հիմնվելով թվերի կազմության իմացության և թվերի համեմատության վրա:
4. Հմտությունների զարգացման փուլ.
Ձեռք բերված գիտելիքների կիրառում ինքնուրույն գործունեության մեջ
Գաղափարների համակարգում ավելացման, իսկ հանման՝ թվի նվազման հետ կապի մասին պատկերացումների համակարգում։
Աշխատեք դասագրքի հետ.
Տղերք, տեսեք, մենք պետք է ցուցանակներ դնենք< կամ> .
Առաջին հավասարությունը քննարկվում է համատեղ, հաջորդները կատարում են սովորողները ինքնուրույն։
Խմբային, զույգ, անհատական.
Աջակցության աստիճանը.
Երեխաների պատասխանները, աշխատանք տետրերում, աշխատանք զույգերով:
Թվերը համեմատելու հմտությունների կատարելագործում:
Աշխատանք զույգերով.
Զույգերով աշխատանքը նպաստում է հաղորդակցման հմտությունների ձևավորմանը, ինչպես նաև հաջողության իրավիճակ է ստեղծում թույլ և միջին թույլ ուսանողների համար, ովքեր նույնպես զգում են դրանց կարևորությունը։ Երեխաները հնարավորություն են ստանում միմյանց ապացուցելու լուծման ճիշտ լինելը։
Տղերք, հիմա դուք և ձեր հարևանը փոխանակեք նոթատետրերը և եկեք ստուգենք, թե արդյոք ճիշտ եք կատարել առաջադրանքը:
գոլորշու սենյակ
Ըստ օգնության աստիճանի
Զույգերով աշխատելու ունակություն
Թվերը համեմատելու և նշաններ դնելու հմտությունների կատարելագործում> և< .
5. Մտածողության փուլ.
Սովորողները գնահատում են իրենց աշխատանքը նոր նյութի յուրացման և դասի ընդհանուր աշխատանքը:
Տղաներ, հիմա նշեք մեր ճանապարհին, թե ինչպես եք սովորել համեմատել երկու թվեր: Ով հասկացավ և հիմա գիտի, թե ինչպես դա անել, * դրեք ուղու վերին մասում, իսկ ով է վնասված՝ մեջտեղում: Ով դժվար է և դեռ պետք է սովորի:
Եվ սմայլիկով նշեք ձեր վերաբերմունքը դասին։ Եթե ակտիվ էիք աշխատում և հետաքրքրված էիք, ապա ժպտացեք։
Իսկ եթե քեզ համար դժվար ու անհասկանալի էր, ապա տխրություն։
Ճակատային.
Արտացոլելու ունակություն.
Նրանք գիտակցում են, որ խնդրի սխեման կախված է դրված պայմանից, հաստատվում են երկու թվերի համեմատությամբ։
Առարկա:Մաթեմատիկա
Ուսումնական և մեթոդական փաթեթի անվանումը (EMC)՝ «RITM»
Դասի թեման՝ Թվերի և մեծությունների համեմատություն ըստ երկարության, ծավալի, զանգվածի.
Դասի տեսակը.Գիտելիքների համակարգում և ընդհանրացում:
Դասի նպատակը.սովորեցնել առաջին դասարանցիներին կապեր հաստատել «սխեմա-առանձնահատկություն»; վերականգնել իրենց հիշողության մեջ առարկաները համեմատելու եղանակները՝ ըստ ուսումնասիրված բնութագրերի. ընդհանրացնել և համախմբել նյութը մեծությունների մասին (օրինակ՝ մեծությունների երկարությունը, ծավալը, զանգվածը).
Դասի նպատակները.
Ձևավորել առարկաների հատկությունների (գույն, ձև, չափ, նյութ, ծավալ, տարածք, զանգված) արդյունքները նկարագրելու ունակություն.
Ձևավորել կարողություն առանձնացնել առարկաների կամ թվերի հավաքածուներ, որոնք ունեն ընդհանուր հատկանիշ;
Մարզել մտավոր գործողությունները, զարգացնել փոքր մկանների շարժիչ հմտությունները, ինքնատիրապետման կարողությունը, զարգացնել հաղորդակցման հմտությունները.
Ուսանողներին կրթել գործարար համագործակցության հարաբերություններում (բարի կամք միմյանց նկատմամբ, հարգել ուրիշների կարծիքը, կարողանալ լսել ընկերներին);
Հետաքրքրություն սերմանել առարկայի նկատմամբ:
Պլանավորված արդյունքներ.
Անձնական :
Ձևավորել ուսումնական և ճանաչողական հետաքրքրություն նյութի նկատմամբ.
Սեփական և իրենց ընկերների աշխատանքը գնահատելու ունակություն.
Պատասխանատվություն ստանձնեք ձեր աշխատանքի համար;
Զարգացնել սովորելու և սովորելու մոտիվացիա;
ինքնազարգացման պատրաստակամություն և կարողություն, հանդուրժողականության զարգացում:
Մետաթեմա:
կարգավորող:
Ուսուցչի օգնությամբ կարողանալ որոշել և ձևակերպել նպատակը դասում.
Խոսեք դասի գործողությունների հաջորդականությունը;
Հասկանալ դասի ուսումնական նպատակը; ուսուցչի ղեկավարությամբ իրականացնել կրթական խնդրի լուծում.
Գնահատել գործողության ճիշտությունը համարժեք հետահայաց գնահատման մակարդակով.
Արտահայտեք ձեր ենթադրությունը;
ճանաչողական:
Կարողանալ կողմնորոշվել ձեր գիտելիքների համակարգում;
Գտեք հարցերի պատասխանները՝ օգտագործելով դասագիրքը, ձեր կյանքի փորձը և դասում ստացված տեղեկատվությունը.
հաղորդակցական:
Ձևակերպեք ձեր սեփական կարծիքը և դիրքորոշումը;
Լսել և հասկանալ ուրիշների կարծիքները;
Հետևեք զույգերով աշխատելու կանոններին.
Առարկա:
Օբյեկտների հատկությունները, որոնք քանակություն են, այն հատկություններից, որոնք քանակություն չեն, տարբերելու ունակություն.
Գիտելիք, թե ինչ կարելի է անել մեծությունների հետ՝ համեմատել, չափել;
Մեծությունները և դրանց թվային արժեքները համեմատելու ունակություն.
Արդյունքները համեմատելու ունակություն;
Խմբում աշխատելու ունակություն.
Դասի սարքավորումներցուցադրական քարտեր՝ հատկանիշների անվանումներով (երկարություն, ծավալ, գույն, մակերես, ձև, պարագիծ, լայնություն, նյութ, զանգված), քարտեր (անհատական), կշեռքներ, 4 խորանարդ (արտաքուստ նույնը, բայց զանգվածով տարբեր՝ 2 խորանարդ): նույն զանգվածը), ցուցադրական նավակ, շնորհանդես դասի համար։
Սարքավորումներ:մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, համակարգիչ, թերթիկ խմբային աշխատանքի համար (փուչիկներ, գնդակներ, տարբեր նյութերից տուփեր, տարբեր չափերի, փուչիկներ, մետաղալարեր), մաթեմատիկական օդափոխիչ, բացիկներ անհատական աշխատանք.
ԴԱՍԻ ՏԵԽՆՈԼՈԳԻԱԿԱՆ ՔԱՐՏ
| Ուսուցչի գործունեություն | Ուսանողների գործունեություն |
||||||||||||||||||
| Բարեւ Ձեզ. Ուրախ եմ ողջունել ձեզ: Լավ տրամադրություն ստեղծենք հաջող աշխատանքի համար։ Նայեք միմյանց բարի աչքերով. Ժպտացեք միմյանց բարի ժպիտով: Լավ նայեք միմյանց: Հանգիստ, բարի խոսք ասեք միմյանց: Տրամադրությունը գերազանց է։ Եկեք սկսենք Պատրա՞ստ եք սկսել դասը։ Ստուգեք ձեր աշխատավայրը: | Ստուգեք դասի պատրաստակամությունը: Լսեք ուսուցիչներին. Կիսվեք ձեր տրամադրությամբ, ասեք բարի խոսքեր։ Պատրաստվեք առաջիկա դասարանական աշխատանքին |
||||||||||||||||||
| Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում: Մոտիվացիա ուսումնական գործունեությունուսանողները. |
|||||||||||||||||||
| Ի՞նչ ուսումնական առաջադրանքի վրա ենք մենք աշխատում: Ինչպե՞ս ենք մենք համեմատում արժեքները: (ըստ երկարության, ծավալի, զանգվածի) Կարող եք համեմատել քանակները: Ցույց տվեք մեր հատուկ պատկերակներով, թե ինչպես եք համեմատում ըստ երկարության, պարագծի, տարածքի, նյութի, գույնի, ձևի, զանգվածի, ծավալի: | Երեխաները պատասխանում են հարցերին. Նրանք պատկերակներով ցույց են տալիս, թե ինչպես կարելի է համեմատել օբյեկտները որոշ հիմքերով: |
||||||||||||||||||
| Գիտելիքների թարմացում |
|||||||||||||||||||
| 1. Կոնկրետ - գործնական աշխատանք տվյալ հիմքի վրա առարկաների համեմատությամբ Ի՞նչ է ցույց տալիս դիագրամը: (օբյեկտները ինչ-ինչ պատճառներով նույնը չեն) Առաջադրանքներ ըստ խմբերի: Գտեք իրեր, որոնք նույն երկարությամբ չեն Գտեք առարկաներ, որոնք զանգվածով նույնը չեն Գտեք իրեր, որոնք նույն չափի չեն - Անվանեք արժեքները: ԵՐԿԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ԳՈՒՅՆ ՔԱՇ ԱՐԺԵՔՆԵՐ ԾԱՎԱԼ ՀՈՏ ՁԵՒԸ Ինչու են նրանք մեծ: | Զանգված, երկարություն, ծավալ: Նրանք կարող են չափվել: Մենք կխոսենք մեծությունների մասին։ |
||||||||||||||||||
| Խմբային լարերը տալիս եմ նույն երկարությամբ։ Կատարեք կոտրված գծեր 2, 3, 4, 5 հղումներից: Ինչի՞ հիման վրա են կոտրված գծերը նույնը: (նյութ, երկարություն) | |||||||||||||||||||
| Արժեքների համեմատություն Ինչի՞ հիման վրա կարելի է համեմատել երկու առարկա: Ո՞ր սխեման է հարմար: 1. Մուկ և փիղ. Համեմատեք ըստ քաշի, չափի 2. Եռանկյուն և քառակուսի: Համեմատեք ըստ չափի կամ ձևի 3. Ջրով երկու անոթ։ Համեմատեք ըստ ծավալի. Կրոշն ու Ոզնին որոշեցին օգնել Նյուշային ջրելու ծաղիկները։ | Դիտեք սլայդները և համեմատեք |
||||||||||||||||||
| Բանավոր հաշվում Համեմատեք արժեքներն ըստ իրերի քանակի: Մենք քիչ թե շատ նշան ենք դնում. Ինչքա՞ն ավել կամ պակաս: Պինգվիններ 2 և 4 Ձուկ 8 և 4 3 և 1 ստեղներ Զարթուցիչ և սեղանի լամպեր 3 և 4 Ո՞ր թիվն է 2-ով ավելի, քան 3-ը, 4-ը Ո՞ր թիվն է 8-ից 1-ով փոքր, 6-ից 3-ով փոքր, 10-ից 1-ով ավելի | Համեմատեք նկարների քանակը Պատասխանը ցույց ենք տալիս՝ օգտագործելով մաթեմատիկական օդափոխիչ |
||||||||||||||||||
| Գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում |
|||||||||||||||||||
| Տղերք, ինչի՞ մասին ենք խոսելու այսօր դասարանում: Նրանց մասին ավելին իմանալու համար առաջարկում եմ աշխատել խմբերով: Յուրաքանչյուր խմբի կտրվի առաջադրանք, որը պետք է կատարի: գործնական աշխատանք. Խումբը պետք է պատասխանատու լինի. Մեկը խոսում է, մյուսը՝ լսում։ Քաղաքավարի կերպով արտահայտեք ձեր անհամաձայնությունը: Եթե չես հասկանում, նորից հարցրու։ Բոլորը պետք է աշխատեն արդյունքի համար։ Առաջադրանք 1 խումբ Տեղադրեք այն թիվը, որը համապատասխանում է կենդանու քաշին 8, 5 և 2
2) Դրեք ավելի մեծ, փոքր կամ հավասար նշաններ: Առաջադրանք 2 խումբ 1) Քանոնով չափեք ձկան երկարությունը և գրեք: սուսերամարտիկ
2). Վերականգնել գրառումը. Գնահատեք աշխատանքը. Առաջադրանք 4 խումբ Կատարեք գործնական աշխատանք. 1) Չափել բաժակի, բաժակի, տարայի ծավալը՝ օգտագործելով չափիչ՝ գավաթ և գրի առնել տվյալները: 2) Վերականգնել գրառումը. Գնահատեք աշխատանքը. IV. Ընդհանրացում. Խմբային եզրակացություններ. 1 խումբ -Ի՞նչ արժեք ուներ ձեր հանձնարարությունը: Ո՞ր կենդանին ունի ամենափոքր զանգվածը: Քիթի՞ Ինչու՞ պետք է մարդ սա իմանա: 2 խումբ
3 խումբ - Որքա՞ն եք աշխատել: Եզրակացությունը կատարվում է ըստ աղյուսակի, որը ստացվել է ուսանողի պատասխանների ընթացքում։
– Ի՞նչ գործողություններ ենք կատարել արժեքների հետ: | Քանակների մասին Տղաները աշխատում են խմբերով։ Յուրաքանչյուր խումբ ունի իր առաջադրանքը: Ցուցադրել իրենց աշխատանքը: Նրանք պատասխանում են հարցերին. |
||||||||||||||||||
| Ֆիզմնուտկա |
|||||||||||||||||||
| Ձուլման վերահսկում, թույլ տրված սխալների քննարկում և դրանց ուղղում |
|||||||||||||||||||
| գեղագրական րոպե Ո՞ր թիվն է հաջորդում 6 թվին: նախորդում է 7 թվին. Անկախ աշխատանք. | Երեխաները պատասխանում են հարցերին Կատարել ինքնուրույն աշխատանքքարտերի վրա Խմբային աշխատանքի ստուգում Մենք միասին ստուգում ենք աշխատանքը՝ կարդալով պատասխանները |
||||||||||||||||||
| Ինչի՞ հիման վրա են համեմատվել արժեքները: Էջ 103, թիվ 7 Ձեռնարկ և սլայդներ Ինչի՞ հիման վրա է Իրան համեմատել օբյեկտները։ (ըստ ծավալի) Դաշա? (ըստ բարձրության) Տանյա? (ըստ քաշի) Համեմատեք տարրերը գծապատկերով: | Երեխաները նայում են գծագրերին, դիագրամներին, համեմատում են գծագրերը դիագրամների հետ և եզրակացություններ անում: |
||||||||||||||||||
| Գծապատկերի և դիագրամի հիման վրա առաջադրանքներ կազմելը Էջ 111, թիվ 18 Հոր ու որդու հետ կապված խնդիր դնենք. Ըստ սխեմայի, մենք որոշում ենք, թե ինչ արժեքներ են հավասար: Ինչ է սա? (Փաթեթ բանջարեղենով և կարտոֆիլով) Ինչի՞ հիման վրա կարելի է համեմատել այս օբյեկտները: (ըստ քաշի) Ինչ է սա? (դույլեր ջուր) Ինչի՞ հիման վրա կարելի է համեմատել այս օբյեկտները: (ըստ ծավալի) Ինչ է սա? (2 ձուկ) Ինչպե՞ս կարելի է համեմատել այս առարկաները: | Խմբերում երեխաները միասին ստեղծում են առաջադրանքներ: Խոսեք խնդրի տեքստը՝ հիմնվելով գծագրի և դիագրամի վրա: Հարցին բանավոր պատասխանեք. Ցույց տվեք գծապատկերի վրա, թե որքանով է մեկ արժեքը մեծ կամ փոքր մյուսից |
||||||||||||||||||
| Արտացոլում (ամփոփելով դասը) |
|||||||||||||||||||
| Ի՞նչ թեմայով ենք այսօր աշխատում: Ես ստացա այն ամենը Ես դժվարություններ եմ ունեցել Ես ոչինչ չհասկացա Ինչի՞ հետ էիր դժվարանում: Ի՞նչ արեցիր հեշտությամբ, առանց դժվարության: | Նշանի օգնությամբ ցույց տվեք նրանց վերաբերմունքը դասին։ Արտահայտե՛ք իրենց վերաբերմունքը. |
||||||||||||||||||
| Լրացուցիչ առաջադրանք Առաջադրանքը միացված է տրամաբանական մտածողություն |
|||||||||||||||||||
| 1. Մեկ ոտքի վրա կանգնած հավը կշռում է 1կգ։ Որքա՞ն է կշռում այս հավը, երբ կանգնում է երկու ոտքի վրա: 2 միանման ձմերուկի քաշը նույնն է, ինչ 3 միանման սեխը: Ո՞րն է ավելի ծանր՝ ձմերուկը, թե սեխը: | Եզրակացություն՝ երկու ոտքի վրա կանգնած հավը կշռում է 1 կգ։ |
||||||||||||||||||
Միջին արժեքներ
Կլինիկական բժշկության և հանրային առողջության պրակտիկայում մենք հաճախ հանդիպում ենք քանակական բնութագրերի (հասակ, անաշխատունակության օրերի քանակ, արյան ճնշման մակարդակ, այցելություններ կլինիկա, բնակչություն տեղում և այլն): Քանակական արժեքները կարող են լինել դիսկրետ կամ շարունակական: Դիսկրետ արժեքի օրինակ է ընտանիքում երեխաների թիվը, զարկերակը. շարունակական արժեքի օրինակ է արյան ճնշումը, հասակը, քաշը (թիվը կարող է լինել կոտորակ՝ վերածվելով հաջորդի)
Դիտարկման միավորի յուրաքանչյուր թվային արժեք կոչվում է տարբերակ(x). Եթե բոլոր տարբերակները կառուցում եք աճման կամ նվազման կարգով և նշում եք յուրաքանչյուր տարբերակի հաճախականությունը (p), ապա կարող եք ստանալ այսպես կոչված. տատանումների շարք.
Նորմալ բաշխում ունեցող փոփոխական շարքը գրաֆիկորեն ներկայացնում է զանգ (հիստոգրամ, բազմանկյուն):
Տարբերակային շարքը բնութագրելու համար, որն ունի նորմալ բաշխում (կամ Գաուս-Լյապունովի բաշխում), միշտ օգտագործվում են պարամետրերի երկու խումբ.
1. Շարքի հիմնական միտումը բնութագրող պարամետրեր՝ միջին արժեք (`x), ռեժիմ (Mo), մեդիան (Me):
2. Շարքի դիսպերսիան բնութագրող պարամետրեր՝ ստանդարտ շեղում (դ), տատանումների գործակից (V):
միջին արժեքը(`x) արժեք է, որը մեկ թվով որոշում է որակապես միատարր պոպուլյացիայի քանակական բնութագիրը։
Նորաձևություն (Mo)- տատանումների շարքի ամենատարածված տարբերակը:
Միջին (ես)- տարբերակ, որը տատանումների շարքը բաժանում է հավասար կեսերի:
Ստանդարտ շեղում(դ) ցույց է տալիս, թե միջինում յուրաքանչյուր տարբերակ ինչպես է շեղվում միջինից:
Տատանումների գործակիցը (Վ) որոշում է տատանումների շարքի փոփոխականությունը տոկոսներով և հնարավորություն է տալիս դատել ուսումնասիրված բնակչության որակական միատարրության մասին: Համեմատության համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել տարբեր կերպարների տատանումները (ինչպես նաև շատ տարբեր խմբերի, տարբեր տեսակների անհատների խմբերի փոփոխականության աստիճանը, օրինակ՝ նորածինների և յոթ տարեկան երեխաների քաշը):
Սահմաններ կամ սահմաններ(lim) – օպցիոնի նվազագույն և առավելագույն արժեքը: ամենապարզ ճանապարհըբնութագրել տատանումների շարքը, նշել դրա շրջանակը, շարքի նվազագույն և առավելագույն արժեքները, այսինքն. նրա սահմանները. Այնուամենայնիվ, սահմանները չեն ցույց տալիս, թե ինչպես են պոպուլյացիայի առանձին անդամները բաշխված ըստ ուսումնասիրվող հատկանիշի, հետևաբար օգտագործվում են տատանումների շարքի պարամետրերի վերը նշված երկու խմբերը:
Գոյություն ունեն տատանումների շարքի պարամետրերի հաշվարկման տարբեր փոփոխություններ։ Նրանց ընտրությունը կախված է բուն տատանումների շարքից և տեխնիկական միջոցներից:
Կախված նրանից, թե ինչպես է նշանը տատանվում՝ առանձին կամ շարունակական, լայն կամ նեղ տիրույթում, պարզ չկշռված, պարզ կշռված ( դիսկրետ քանակություններ) և ինտերվալային փոփոխական շարք (շարունակական մեծությունների համար):
Տողերի խմբավորումն իրականացվում է մեծ թվերդիտարկումներ հետևելով ճանապարհին:
1. Որոշեք շարքի միջակայքը՝ նվազագույն տարբերակը առավելագույնից հանելով:
2. Ստացված թիվը բաժանվում է խմբերի ցանկալի քանակի վրա (նվազագույն թիվը 7 է, առավելագույնը՝ 15)։ Այսպես է սահմանվում միջակայքը։
3. Սկսած նվազագույն տարբերակից՝ կառուցեք վարիացիոն շարք։ Ինտերվալների սահմանները պետք է հստակ լինեն՝ բացառելով նույն տարբերակի մուտքը տարբեր խմբեր։
Վարիացիոն շարքի պարամետրերի հաշվարկն իրականացվում է կենտրոնական տարբերակից։ Եթե շարքը շարունակական է, ապա կենտրոնական տարբերակը հաշվարկվում է որպես կես գումար նախնական տարբերակնախորդ և հաջորդ խմբերը. Եթե սա ընդհատվող շարք է, ապա կենտրոնական տարբերակը հաշվարկվում է որպես խմբի սկզբնական և վերջնական տարբերակի գումարի կեսը:
Վարիացիոն շարքի պարամետրերի հաշվարկ
Պարզ չկշռված փոփոխական շարքի պարամետրերի հաշվարկման ալգորիթմ.
1. Տարբերակները դասավորել աճման կարգով
2. Գումարել բոլոր տարբերակները (Sx);
3. Գումարը դիտումների թվի վրա բաժանելով՝ ստացվում է չկշռված միջին;
4. Հաշվել մեդիանայի հերթական համարը (Me);
5. Որոշեք միջնադարյան տարբերակը (Me)
6. Գտեք յուրաքանչյուր տարբերակի շեղումը (d) միջինից (d = x -`x)
7. Շեղումը քառակուսի (d 2);
8. Գումար d 2 (Sd 2);
9. Ստանդարտ շեղումը հաշվի՛ր բանաձևով՝ ± ;
10. Որոշե՛ք տատանումների գործակիցը բանաձևով. 
.
11. Արդյունքների մասին եզրակացություն արեք.
Նշում:միատարր վիճակագրական բնակչության դեպքում տատանումների գործակիցը կազմում է 5-10%, 11-20%՝ միջին տատանումներ, ավելի քան 20%՝ բարձր տատանումներ։
Օրինակ:
Վերակենդանացման և վերակենդանացման բաժանմունքում բուժվել է գլխուղեղի անոթային ախտահարումներով 9 հիվանդ։ Յուրաքանչյուր հիվանդի բուժման տևողությունը օրերով՝ 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Մենք կառուցում ենք վարիացիոն շարք (x)՝ 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Հաշվիր գումարի տարբերակը՝ Sx = 72
3. Հաշվի՛ր տատանումների շարքի միջին արժեքը՝ =72/9=8 օր;
4. 
;
5. Me n =5 =8 օր;
| x | դ | դ2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(օր);
10. Տարբերակման գործակիցը հետևյալն է.
Պարզ կշռված տատանումների շարքի պարամետրերի հաշվարկման ալգորիթմ.
1. Տարբերակները դասավորել աճման կարգով՝ նշելով դրանց հաճախականությունը (p);
2. Յուրաքանչյուր տարբերակ բազմապատկել իր հաճախականությամբ (x*p);
3. Գումարի արտադրանք xp (Sxp);
4. Հաշվիր միջին արժեքը (`x)= ;
5. Գտե՛ք մեդիանայի հերթական համարը;
6. Որոշել միջնագծի տարբերակը (Me);
7. Ամենատարածված տարբերակը վերցված է որպես նորաձեւություն (Mo);
8. Գտեք յուրաքանչյուր տարբերակի d շեղումները միջինից (d = x - `x);
9. Շեղումները քառակուսի (d 2);
10. Բազմապատկել d 2-ը p-ով (d 2 *p);
11. Գումար d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Ստանդարտ շեղումը (ներ) հաշվարկե՛ք բանաձևով՝ ± ;
13. Որոշե՛ք տատանումների գործակիցը բանաձևով. .
Օրինակ.
Սիստոլիկ արյան ճնշումը չափվել է 16 տարեկան աղջիկների մոտ։
| Սիստոլիկ արյան ճնշում, մմ Hg x | Քննվածների թիվը, էջ | x*p | դ | դ2 | d2 * p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860.4 |
մմ Hg;
MmHg.
;
Me=108 մմ Hg; Mo=108 մմ Hg
Մոմենտների մեթոդով խմբավորված փոփոխական շարքի պարամետրերի հաշվարկման ալգորիթմ.
1. Տարբերակները դասավորի՛ր աճման կարգով՝ նշելով դրանց հաճախականությունը (p)
2. Պահեք խմբավորման տարբերակը
3. Հաշվիր կենտրոնական տարբերակը
4. Ամենաբարձր հաճախականությամբ տարբերակը ընդունվում է որպես պայմանական միջին (A)
5. Հաշվեք յուրաքանչյուր կենտրոնական տարբերակի պայմանական շեղումը (ա) պայմանական միջինից (A)
6. a-ն բազմապատկել p-ով (a * p)
7. Ամփոփի՛ր ար–ի արտադրությունները
8. Որոշեք y միջակայքի արժեքը՝ հանելով կենտրոնական տարբերակը նախորդից
9. Հաշվեք միջին արժեքը ըստ բանաձևի.
;
10. Պայմանական քառակուսի շեղումը հաշվարկելու համար պայմանական շեղումները քառակուսի են կազմում (ա 2)
11. Բազմապատկել a 2 * p
12. Ամփոփեք արտադրյալները a * p 2
13. Ստանդարտ շեղումը հաշվարկե՛ք բանաձևով
Օրինակ
Տվյալները հասանելի են 30-39 տարեկան տղամարդկանց համար
| զանգված, կգ x | Հարցվածների թիվը p | Միջին տարբերակ x s | ա | ա 2 | a 2 *p | ա*ր | Կուտակված հաճախականություններ |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| գումար |
- թվաբանական միջին
; - ստանդարտ շեղում; 
- միջին սխալ
Հուսալիության գնահատում
Բժշկական վիճակագրական ուսումնասիրության արդյունքների հավաստիության վիճակագրական գնահատումը բաղկացած է մի շարք փուլերից՝ արդյունքների ճշգրտությունը կախված է առանձին փուլերից:
Այս դեպքում կան երկու կատեգորիայի սխալներ. 1) սխալներ, որոնք հնարավոր չէ նախապես հաշվի առնել մաթեմատիկական մեթոդներով (ճշգրտության, ուշադրության, տիպականության, մեթոդական սխալներ և այլն); 2) ընտրանքային հետազոտության հետ կապված ներկայացուցչականության սխալները.
Ներկայացուցչականության սխալի մեծությունը որոշվում է և՛ ընտրանքի չափով, և՛ հատկանիշի բազմազանությամբ և արտահայտվում է որպես միջին սխալ: Ցուցանիշի միջին սխալը հաշվարկվում է բանաձևով.
որտեղ m-ը ցուցիչի միջին սխալն է.
p-ը վիճակագրական ցուցանիշ է.
q-ը p-ի փոխադարձն է (1-p, 100-p, 1000-p և այլն)
n-ը դիտարկումների թիվն է:
Երբ դիտարկումների թիվը 30-ից պակաս է, փոփոխություն է մտցվում բանաձևում.
Միջին արժեքի սխալը հաշվարկվում է բանաձևերով.
; 
;
որտեղ s-ը ստանդարտ շեղումն է.
n-ը դիտարկումների թիվն է:
Օրինակ 1
Հիվանդանոցից դուրս է եկել 289 մարդ, 12-ը մահացել է.
Մահացությունը կլինի.
; ;
Կրկնվող ուսումնասիրություններ կատարելիս միջինը (M) 68% դեպքերում տատանվելու է ±m-ի սահմաններում, այսինքն. հավանականության աստիճանը (p), որով մենք ստանում ենք միջինի վստահության սահմաններ, 0,68 է: Այնուամենայնիվ, հավանականության այս աստիճանը սովորաբար չի բավարարում հետազոտողներին: Հավանականության ամենացածր աստիճանը, որով նրանք ցանկանում են ստանալ միջինի տատանման որոշակի սահմաններ (վստահության սահմաններ) 0,95 է (95%)։ Այս դեպքում միջինի վստահության սահմանները պետք է ընդլայնվեն՝ սխալը (m) բազմապատկելով վստահության գործակցով (t):
Վստահության գործակից (t) - թիվ, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ պետք է մեծացվի միջին արժեքի սխալը, որպեսզի հավանականության ցանկալի աստիճանով (p) տվյալ թվով դիտարկումներով հաստատվի, որ միջին արժեքը չի գերազանցի սահմանները: ստացված այս կերպ.
P=0.95 (95%) t=2, այսինքն. M±tm=M+2m;
P=0.99 (99%) t=3, այսինքն. M±tm=M+3m;
Միջինների համեմատություն
համար հաշվարկված երկու միջին թվաբանական (կամ երկու ցուցանիշ) համեմատելիս տարբեր ժամանակաշրջաններժամանակի կամ մի փոքր այլ պայմաններում որոշվում է նրանց միջև եղած տարբերությունների նշանակությունը։ Այս դեպքում կիրառվում է հետևյալ կանոնը՝ միջինների (կամ ցուցանիշների) միջև տարբերությունը համարվում է նշանակալի, եթե համեմատվող միջինների (կամ ցուցանիշների) միջև թվաբանական տարբերությունը երկուսից մեծ է։ քառակուսի արմատայս միջոցների (կամ ցուցանիշների) սխալների քառակուսիների գումարից, այսինքն.
(համեմատված միջինների համար);
(համեմատելի ցուցանիշների համար):
