Ինչպես գտնել սովորական պրիզմայի մակերեսը: Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա: Պրիզմայի տարրերի հայտնաբերում

Պրիզմայի տարրեր

Անուն Սահմանում Նշումներ գծանկարի վրա Նկարչություն
Հիմնադրամներ Երկու դեմքեր, որոնք զուգահեռ հարթություններում ընկած համահունչ բազմանկյուններ են: ԱԲԳԴԵ , ԿԼՄՆՊ
Կողքի դեմքեր Բոլոր դեմքերը, բացառությամբ հիմքերի: Յուրաքանչյուր կողային դեմք անպայման զուգահեռագիծ է: ԱԲԼԿ , ԲԳՄԼ , ԳԴՆՄ , ԴԵՊՆ , ԵԱԿՊ
Կողքի մակերեսը Կողմնակի դեմքերի միաձուլում:
Ամբողջ մակերեսը Հիմքերի և կողային մակերեսի միություն:
Կողային կողիկներ Կողային երեսների ընդհանուր կողմերը: ԱԿ , ԲԼ , ԳՄ , ԴՆ , ԵՊ
Բարձրություն Պրիզմայի հիմքերը միացնող և դրանց ուղղահայաց հատված։ ԿՌ
Շեղանկյուն Պրիզմայի երկու գագաթները միացնող հատված, որոնք միևնույն դեմքին չեն պատկանում: ԲՊ
Շեղանկյուն հարթություն Պրիզմայի կողային եզրով և հիմքի անկյունագծով անցնող ինքնաթիռը։
Շեղանկյուն հատված Պրիզմայի և անկյունագծային հարթության հատումը: Հատվածում ձևավորվում է զուգահեռագիծ՝ ներառելով նրա հատուկ դեպքերը՝ ռոմբ, ուղղանկյուն, քառակուսի։ ԵԲԼՊ
Ուղղահայաց հատված Պրիզմայի և նրա կողային եզրին ուղղահայաց հարթության հատումը:

Պրիզմայի հատկությունները

  • 1. Պրիզմայի հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են։
  • 2. Պրիզմայի կողային երեսները զուգահեռական են։
  • 3. Պրիզմայի կողային եզրերը զուգահեռ են և հավասար:
  • 4. Պրիզմայի ծավալը հավասար է արտադրանքինդրա բարձրությունը բազային տարածքից.
  • 5. Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսի մակերեսը հավասար է նրա կողային մակերեսի տարածքի գումարին և հիմքի մակերեսի կրկնապատիկին:

Պրիզմայի տեսակները

Պրիզմաներն են ուղիղև թեք.

ուղիղ պրիզմա- պրիզմա, որի բոլոր կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքին:

Կողային մակերեսի տարածքըուղիղ պրիզմա հավասար է հիմքի պարագծի և բարձրության արտադրյալին:

թեքված պրիզմա- պրիզմա, որի առնվազն մեկ կողային եզրը ուղղահայաց չէ հիմքին:

Կողային մակերեսի տարածքըթեք պրիզմայի հավասար է ուղղահայաց հատվածի պարագծի և կողային կողի երկարության արտադրյալին: Թեք պրիզմայի ծավալըհավասար է ուղղահայաց հատվածի և կողային եզրի մակերեսի արտադրյալին։

Ճիշտ պրիզմաուղիղ պրիզմա է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է:

Կանոնավոր պրիզմայի հատկությունները

  • 1. Կանոնավոր պրիզմայի հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։
  • 2. Կանոնավոր պրիզմայի կողային երեսները հավասար ուղղանկյուններ են։
  • 3. Կանոնավոր պրիզմայի կողային եզրերը հավասար են։

տես նաեւ

Հղումներ


Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

Տեսեք, թե ինչ է «Պրիզմա (մաթեմատիկա)» այլ բառարաններում.

    - (սկիզբ) «Մաթեմատիկան ինը գրքում» (չինական ավանդական 九章算術 ... Վիքիպեդիա

    Մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է տարբեր ձևերի (կետեր, ուղիղներ, անկյուններ, երկչափ և եռաչափ առարկաների) հատկությունները, դրանց չափերը և հարաբերական դիրքը։ Դասավանդման հարմարության համար երկրաչափությունը բաժանվում է պլանաչափության և պինդ երկրաչափության։ AT…… Collier հանրագիտարան

    Զեմլյակով, Ալեքսանդր Նիկոլաևիչ Պատկեր:Zemlyakov.jpg Ալեքսանդր Նիկոլաևիչ Զեմլյակով (ապրիլի 17, 1950 (19500417), Բոլոգո, հունվարի 1, 2005, Չեռնոգոլովկա) մաթեմատիկոս, նշանավոր խորհրդային և Ռուսերենի ուսուցիչ, հեղինակ կրթական մանկավարժական ... ... Վիքիպեդիա

    Ալեքսանդր Նիկոլաևիչ Զեմլյակով (ապրիլի 17, 1950 (19500417), Բոլոգո, հունվարի 1, 2005, Չեռնոգոլովկա) մաթեմատիկոս, խորհրդային և ռուս նշանավոր ուսուցիչ, կրթական և մանկավարժական գրականության հեղինակ։ Կենսագրություն Ավարտել է 1967 թվականին ոսկե մեդալով ... ... Վիքիպեդիա

    Դոդեկաեդրոն կանոնավոր պոլիեդրոնկամ Պլատոնական պինդը ուռուցիկ բազմանկյուն է, որը բաղկացած է միանման կանոնավոր բազմանկյուններից և ունի տարածական համաչափություն... Վիքիպեդիա

    Այս տերմինը այլ իմաստներ ունի, տես Pyramidatsu (իմաստներ): Հոդվածի այս հատվածի հավաստիությունը կասկածի տակ է դրվել: Անհրաժեշտ է ստուգել սույն բաժնում նշված փաստերի ճշգրտությունը: Քննարկման էջում կարող են լինել բացատրություններ ... Վիքիպեդիա

պրիզմակոչվում է բազմանիստ, որի երկու երեսներն են հավասար n-gons (հիմքեր) , զուգահեռ հարթություններում ընկած, իսկ մնացած n դեմքերը զուգահեռականներ են (կողային եզրեր) . Կողքի կող Պրիզմա կողային երեսի այն կողմն է, որը չի պատկանում հիմքին:

Այն պրիզմա է, որի կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերի հարթություններին, կոչվում է ուղիղ պրիզմա (նկ. 1): Եթե ​​կողային եզրերը ուղղահայաց չեն հիմքերի հարթություններին, ապա կոչվում է պրիզմա թեք . ճիշտ Պրիզման ուղիղ պրիզմա է, որի հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։

ԲարձրությունՊրիզմա կոչվում է հիմքերի հարթությունների միջև ընկած հեռավորությունը։ Շեղանկյուն Պրիզման մի հատված է, որը կապում է երկու գագաթները, որոնք չեն պատկանում նույն դեմքին: անկյունագծային հատված Պրիզմայի այն հատվածը, որն անցնում է միևնույն դեմքին չպատկանող երկու կողային եզրերով հարթությամբ, կոչվում է: Ուղղահայաց հատված կոչվում է պրիզմայի հատված պրիզմայի կողային եզրին ուղղահայաց հարթությամբ:

Կողային մակերեսի մակերեսը Պրիզմա բոլոր կողային երեսների մակերեսների գումարն է։ Ամբողջ մակերեսը կոչվում է պրիզմայի բոլոր երեսների մակերեսների գումարը (այսինքն՝ կողային երեսների և հիմքերի մակերեսների գումարը)։

Կամայական պրիզմայի համար բանաձևերը ճշմարիտ են:

որտեղ լկողային կողի երկարությունն է;

Հ- բարձրություն;

Պ

Ք

S կողմը

Ս լիքը

Ս գլխավորհիմքերի տարածքն է;

Վպրիզմայի ծավալն է։

Ուղիղ պրիզմայի համար ճշմարիտ են հետևյալ բանաձևերը.

որտեղ էջ- հիմքի պարագիծը;

լկողային կողի երկարությունն է;

Հ- բարձրություն.

ԶուգահեռաբարԱյն պրիզման, որի հիմքը զուգահեռագիծ է, կոչվում է: Զուգահեռաբար, որի կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերին, կոչվում է ուղիղ (նկ. 2): Եթե ​​կողային եզրերը ուղղահայաց չեն հիմքերին, ապա կոչվում է զուգահեռական թեք . Ուղղանկյուն զուգահեռաբարձը, որի հիմքը ուղղանկյուն է, կոչվում է ուղղանկյուն. Ուղղանկյուն զուգահեռագիծ, որի բոլոր եզրերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ.

Զուգահեռականի դեմքերը, որոնք չունեն ընդհանուր գագաթներ, կոչվում են հակառակը . Մեկ գագաթից բխող եզրերի երկարությունները կոչվում են չափումներ զուգահեռ. Քանի որ տուփը պրիզմա է, դրա հիմնական տարրերը սահմանվում են այնպես, ինչպես սահմանվում են պրիզմաների համար:

Թեորեմներ.

1. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսում այն:

2. Ուղղանկյուն զուգահեռականում շեղանկյունի երկարության քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին.

3. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են միմյանց:

Կամայական զուգահեռականի համար ճշմարիտ են հետևյալ բանաձևերը.

որտեղ լկողային կողի երկարությունն է;

Հ- բարձրություն;

Պուղղահայաց հատվածի պարագիծն է.

Ք- ուղղահայաց հատվածի տարածք;

S կողմըկողային մակերեսն է;

Ս լիքըընդհանուր մակերեսն է;

Ս գլխավորհիմքերի տարածքն է;

Վպրիզմայի ծավալն է։

Աջ զուգահեռականի համար ճշմարիտ են հետևյալ բանաձևերը.

որտեղ էջ- հիմքի պարագիծը;

լկողային կողի երկարությունն է;

Հաջ զուգահեռականի բարձրությունն է։

Ուղղանկյուն զուգահեռականի համար ճշմարիտ են հետևյալ բանաձևերը.

(3)

որտեղ էջ- հիմքի պարագիծը;

Հ- բարձրություն;

դ- անկյունագծային;

ա, բ, գ- զուգահեռականի չափումներ.

Խորանարդի ճիշտ բանաձևերն են.

որտեղ ակողոսկրի երկարությունն է;

դխորանարդի անկյունագիծն է։

Օրինակ 1Ուղղանկյուն խորանարդի անկյունագիծը 33 դմ է, իսկ չափումները՝ 2:6:9:Գտե՛ք խորանարդի չափերը:

Լուծում.Զուգահեռի չափերը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը (3), այսինքն. այն փաստը, որ խորանարդի հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է նրա չափերի քառակուսիների գումարին։ Նշել ըստ կհամաչափության գործակից։ Այդ դեպքում զուգահեռանիստի չափերը հավասար կլինեն 2-ի կ, 6կև 9 կ. Խնդրի տվյալների համար մենք գրում ենք բանաձև (3).

Լուծելով այս հավասարումը կ, ստանում ենք.

Այսպիսով, զուգահեռանիստի չափերն են՝ 6 դմ, 18 դմ և 27 դմ։

Պատասխան. 6 դմ, 18 դմ, 27 դմ.

Օրինակ 2Գտե՛ք թեքված եռանկյուն պրիզմայի ծավալը, որի հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է, որի կողմը 8 սմ է, եթե կողային եզրը հավասար է հիմքի կողմին և թեքված է հիմքի նկատմամբ 60º անկյան տակ։

Լուծում . Եկեք նկարենք (նկ. 3):

Թեք պրիզմայի ծավալը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքի և բարձրության տարածքը: Այս պրիզմայի հիմքի մակերեսը հավասարակողմ եռանկյան մակերեսն է՝ 8 սմ կողմով։ Եկեք հաշվարկենք այն.

Պրիզմայի բարձրությունը նրա հիմքերի միջև եղած հեռավորությունն է։ Վերևից ԲԱՅՑՎերին հիմքի 1 մասում մենք իջեցնում ենք ստորին հիմքի հարթությանը ուղղահայացը ԲԱՅՑ 1 Դ. Դրա երկարությունը կլինի պրիզմայի բարձրությունը: Դիտարկենք Դ ԲԱՅՑ 1 ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆքանի որ սա կողային կողի թեքության անկյունն է ԲԱՅՑ 1 ԲԱՅՑդեպի բազային հարթություն ԲԱՅՑ 1 ԲԱՅՑ= 8 սմ Այս եռանկյունից մենք գտնում ենք ԲԱՅՑ 1 Դ:

Այժմ մենք հաշվարկում ենք ծավալը՝ օգտագործելով բանաձևը (1).

Պատասխան. 192 սմ3:

Օրինակ 3Կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմայի կողային եզրը 14 սմ է: Ամենամեծ անկյունագծային հատվածի մակերեսը 168 սմ 2 է: Գտեք պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը:

Լուծում.Եկեք նկարենք (նկ. 4)


Ամենամեծ անկյունագծային հատվածը ուղղանկյուն է ԱԱ 1 DD 1, քանի որ անկյունագծով ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ կանոնավոր վեցանկյուն ABCDEFամենամեծն է։ Պրիզմայի կողային մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքի կողմը և կողային կողի երկարությունը:

Իմանալով անկյունագծային հատվածի տարածքը (ուղղանկյուն), մենք գտնում ենք հիմքի անկյունագիծը:

Այդ ժամանակվանից

Այդ ժամանակվանից ԱԲ= 6 սմ.

Այնուհետև հիմքի պարագիծը հետևյալն է.

Գտեք պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքը.

6 սմ կողմ ունեցող կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը հետևյալն է.

Գտեք պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը.

Պատասխան.

Օրինակ 4Աջ զուգահեռականի հիմքը ռոմբ է: Շեղանկյուն հատվածների մակերեսները 300 սմ 2 և 875 սմ 2 են: Գտեք զուգահեռականի կողային մակերեսի մակերեսը:

Լուծում.Եկեք նկարենք (նկ. 5):

Նշեք ռոմբի կողմը ա, ռոմբի անկյունագծերը դ 1 և դ 2, տուփի բարձրությունը հ. Ուղիղ զուգահեռականի կողային մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազայի պարագիծը բազմապատկել բարձրությամբ (բանաձև (2)): Հիմքի պարագիծը p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, որովհետեւ Ա Բ Գ Դ- ռոմբուս: H = AA 1 = հ. Դա. Պետք է գտնել աև հ.

Դիտարկենք անկյունագծային հատվածները: ԱԱ 1 ՍՍ 1 - ուղղանկյուն, որի մի կողմը ռոմբի անկյունագիծն է AC = դ 1, երկրորդ - կողային եզր ԱԱ 1 = հ, ապա

Նմանապես հատվածի համար ԲԲ 1 DD 1 մենք ստանում ենք.

Օգտագործելով զուգահեռագծի այնպիսի հատկություն, որ շեղանկյունների քառակուսիների գումարը հավասար լինի նրա բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին, ստանում ենք հավասարություն Ստացվում է հետևյալը.

Լատիներենից որպես «սղոցված ինչ-որ բան»: Այս բազմանկյունը միշտ ունի երկու հիմք, որոնք գտնվում են զուգահեռ հարթություններում և հավասար բազմանկյուններ են։ Նրանք կարող են լինել եռանկյուն, քառանկյուն, ինչպես նաև n-անկյունաձև:

Հիշեք, որ այլ (կողային) դեմքերի քանակը կախված է բազայի տեսակից: Եթե ​​հիմքում կա եռանկյուն, ապա կլինեն երեք կողային երեսներ, համապատասխանաբար, քառանկյուն՝ չորս և այլն։

Հիշեք, որ կողոսկրերը կողային եզրը գտնվում է հիմքի նկատմամբ 90o անկյան տակ, պրիզման կոչվում է ուղիղ գիծ։ Հակառակ դեպքում՝ թեք։ Եթե ​​ուղիղ գիծ պրիզմաներհիմքում կլինի կանոնավոր բազմանկյուն, այն կվերածվի կանոնավոր պրիզմայի։ Նման օրինակ երկրաչափական պատկեր- խորանարդ:

Պրիզմայի պարագիծը հաշվարկելու համար գտե՛ք պրիզմայի հիմքերի և կողային երեսների պարագծերը և գումարե՛ք բոլոր չափերը։ Դա անելու համար օգտագործեք քանոն՝ յուրաքանչյուր դեմքի կողմերի (կամ եզրերի) երկարությունը չափելու համար: Եվ հաշվարկեք յուրաքանչյուր բազմանկյունի պարագիծը:

Պարզեցրեք ձեր առաջադրանքը: Քանի որ երկու հիմքերի չափերը նույնն են, չափեք դրանցից միայն մեկի եզրերի երկարությունը։ Ավելացնել բոլոր կողմերի չափերը և ստացված գումարը բազմապատկել երկուսով:

Եթե ​​հիմքերն ունեն հավասար չափի եզրեր, գտե՛ք նույնական կողային երեսների քանակը: Չափել այս երեսներից մեկի կողմերի երկարությունները, հաշվարկել դրա պարագիծը: Ստացված արժեքը բազմապատկեք ընդհանուր թիվընույնական եզրեր:

Առանձին հաշվարկեք այն կողային երեսներից յուրաքանչյուրի պարագիծը, որոնք երբեք չեն կրկնվում:

Գումարեք բոլոր հաշվարկված պարագծերը՝ երկու հիմք, կրկնվող կողային երեսներ և այն կողային երեսները, որոնք չունեն նմանակ: ընդհանուր գումարըհավասար կլինի պրիզմայի պարագծին։

Նշում

Պարագծի հաշվարկը կախված չէ պրիզմայի տեսակից։ Այն նույն կերպ է հաշվարկվում ինչպես ուղիղ, այնպես էլ թեք պրիզմաների համար։

Աղբյուրներ:

  • Պրիզմաներ

Forbes առցանց հրատարակության լրագրողները պարզել են, որ ներքին քաղաքականությունՆախագահի վարչակազմի ներքո սկսել են հետևել և վերահսկել ռուսների սոցիալական ակտիվությունը ինտերնետում, օգտագործելով Prism տերմինալը: Այս համակարգն արդեն տեղադրվել է վարչության պետ Վյաչեսլավ Վոլոշինի աշխատասենյակում։

Տերմինալի մշակողը Medialogy ընկերությունն է, որի կայքում ասվում է, որ համակարգը նախատեսված է օգտատերերի գործունեությանը հետևելու համար սոցիալական համակարգերև ի վիճակի է իրական ժամանակում մշակել 60 միլիոն աղբյուրներից տեղեկատվական հոսքեր: Օգտագործողին հետաքրքրող թեմաները կարող են լինել ցանկացած և կազմաձևված են ձեռքով: Մասնավորապես, մշակողները պնդում են, որ տերմինալը կարողանում է հետևել սոցցանցի օգտատերերի ակտիվության աճին, ինչը հղի է սոցիալական լարվածության աճով։ Խնդիրները, որոնք համակարգը կարող է վերահսկել, ներառում են՝ ծայրահեղականություն, մասնակցություն անկարգություններին և չարտոնված հանրահավաքներին, բողոքի տրամադրությունները, թանկացումների քննարկումը, կոմունալ ծառայությունների սակագները, աշխատավարձերը և թոշակները, բժշկական օգնության մակարդակը:

«Prisma» տերմինալները աշխատում են ֆորումների և բլոգների գրառումների լեզվաբանական և իմաստաբանական վերլուծության հիման վրա: Համակարգը կարող է հետևել ինչպես անհատական ​​բլոգներին, այնպես էլ սոցիալական լրատվամիջոցների հաշիվներին: Օգտագործված թույլ է տալիս վերլուծել և ախտորոշել հայտարարությունների դրական կամ բացասական երանգը ընդամենը 2-3% սխալով:

Օգտատիրոջ մոնիտորը ցուցադրում է սոցիալական ցանցերում ամենաարդիական և քննարկվող նորությունները, դրանք ներկայացված են թոփ պատմությունների կլաստերներով: Ցանկության դեպքում կարող եք, թե որ բլոգներից ու գրառումներից է կազմվել այս կամ այն ​​«» նորությունը կամ թեման։ Յուրաքանչյուր սյուժեի համար տրվում է գնահատական՝ ըստ հայտարարությունների բնույթի, մինչդեռ մոնիտորն արտացոլում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական գնահատականների քանակը: Կարելի է գտնել նաև դրանց հեղինակների ցանկը: Հայտարարությունների և գնահատականների դինամիկան կարելի է ներկայացնել գրաֆիկի տեսքով։

Բայց համակարգը ունի թույլ կետերը, որոնք որոշվում են ցանցային հաղորդակցության առանձնահատկություններով։ Այսպիսով, տխրահռչակ «ալբաներեն» լեզվի օգտագործումը կարող է այն ոչ պիտանի դարձնել մեքենայական ընկալման և հետագա վերլուծության համար։ Նույնը վերաբերում է հեգնական, հեգնական և «մեջբերված» հայտարարություններին, սակայն երբեմն հնարավոր չէ դրանք ճանաչել։

Առնչվող տեսանյութեր

Աղբյուրներ:

  • ինչպես են աշխատում տերմինալները

2012 թվականի օգոստոսի կեսերին Forbes առցանց հրատարակությունն իր կայքում հրապարակեց տեղեկատվություն այն մասին, որ Կրեմլը սկսել է վերահսկել սոցիալական ցանցերը՝ օգտագործելով Prism տերմինալները, որոնք տեղադրված են պետական ​​բարձրաստիճան պաշտոնյաների գրասենյակներում: Չնայած «Եդինայա Ռոսիա»-ի ակտիվիստների հետ հանդիպած Դմիտրի Մեդվեդևի հավաստիացումներին, որ կառավարությանը չի հետաքրքրում սոցցանցերի օգտատերերի կարծիքը, նման տերմինալներից օգտվելու փաստը վկայում է հակառակի մասին։

Սոցիալական ցանցերի միջոցով հասարակության ակտիվ հատվածի քաղաքական տրամադրություններին հետևելու փորձն արդեն հասանելի է Արևմուտքում։ Օրինակ՝ Միացյալ Նահանգներում Twitter-ը գործում է միկրոբլոգների ծառայություն, որը համեմատում է նախընտրական քարոզարշավի որոշակի մասնակցի վերաբերյալ դրական և բացասական կարծիքների քանակը. ընդհանուրհրապարակված գրառումները. Ամեն շաբաթ վերլուծվում է մոտ երկու միլիոն գրառում Բարաք Օբամայի կամ Միթ Ռոմնիի մասին։

Արևմտյան համակարգին նման՝ Prism տերմինալի մշակողները Mediologia ընկերությունն է։ Նա պնդում է, որ զարգացման հնարավորությունները բավականին բարձր են. իրական ժամանակում դուք կարող եք մշակել 60 միլիոն աղբյուրներից միաժամանակ ստացվող տեղեկատվությունը: Prism-ն ի վիճակի է հետևել որոշակի իրադարձության դրական կամ բացասական ակնարկների քանակի փոփոխության դինամիկային՝ միաժամանակ հաշվի առնելով բոտերի հարձակումների հետևանքով առաջացած արհեստական ​​խաբեությունները:

Վիճակագրական նմուշների համար ընտրված թեմաները կազմաձևվում են ձեռքով: Նախագահի աշխատակազմի ներքին քաղաքականության վարչությունից արտահոսած տեղեկատվությունը պնդում է, որ այնտեղ տեղադրված տերմինալը թույլ է տալիս հետևել քննարկումների ընթացքին սոցիալական ցանցերում և բլոգներում LiveJournal-ում, Twitter-ում, YouTube-ում: Նախագահի աշխատակազմի աղբյուրը, որին Forbes-ը վստահելի է անվանում, պնդում է, որ բլոգների մոնիտորինգը շատ լուրջ է վերաբերվում, տերմինալը տեղադրված է անմիջապես գրասենյակի ղեկավար Վյաչեսլավ Վոլոդինի աշխատասենյակում։

Մշակողների կայքում նշվում է, որ Prism տերմինալի միջոցով հնարավոր է վերահսկել օգտատերերի ակտիվությունը և որոշել սոցիալական մեդիայի ակտիվության աստիճանը, որը կարող է հանգեցնել քաղաքական և սոցիալական լարվածության աճի։ Համակարգը վերահսկում է բողոքի և ծայրահեղական տրամադրությունների աճը, գների բարձրացման քննարկումները, բնակարանային և կոմունալ ծառայությունների խնդիրները, աշխատավարձերի և թոշակների, կոռուպցիայի, բժշկական օգնության մակարդակի և այլնի հետ կապված հարցերի քննարկումը։

Իշխանությունների այս հետաքրքրությունը, ինչն անհանգստացնում է համացանցի օգտատերերին, որոնք տարեցտարի ավելի ու ավելի են դառնում, իհարկե, հաճելի է։ Մնում է միայն բաց հարցինչպես նրանք կկարողանան ճիշտ օգտագործել ստացված տեղեկատվությունը, և ինչպես են իշխանությունները պատրաստ լուծելու այն խնդիրները, որոնք օգտագործում են երկրի բնակչության այն հատվածը. սոցիալական ցանցերը.

Առնչվող տեսանյութեր

AT դպրոցական ծրագիրպինդ երկրաչափության ընթացքում եռաչափ ֆիգուրների ուսումնասիրությունը սովորաբար սկսվում է պարզ երկրաչափական մարմնից՝ պրիզմայի պոլիէդրոնից։ Նրա հիմքերի դերը կատարում են զուգահեռ հարթություններում ընկած 2 հավասար բազմանկյուններ։ Հատուկ դեպք է կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա: Նրա հիմքերը 2 միանման կանոնավոր քառանկյուններ են, որոնց կողմերը ուղղահայաց են՝ ունենալով զուգահեռագծի (կամ ուղղանկյունների, եթե պրիզմաը թեքված չէ) տեսք։

Ինչ տեսք ունի պրիզմա

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա վեցանկյուն է, որի հիմքերում կա 2 քառակուսի, իսկ կողային երեսները ներկայացված են ուղղանկյուններով։ Այս երկրաչափական պատկերի մեկ այլ անուն ուղիղ զուգահեռական է:

Նկարը, որը պատկերում է քառանկյուն պրիզմա, ներկայացված է ստորև։

Դուք կարող եք տեսնել նաև նկարում էական տարրեր, որից այն բաղկացած է երկրաչափական մարմին . Դրանք սովորաբար կոչվում են.

Երբեմն երկրաչափության խնդիրների մեջ կարելի է գտնել հատված հասկացությունը: Սահմանումը կհնչի այսպես. հատվածը ծավալային մարմնի բոլոր կետերն են, որոնք պատկանում են կտրող հարթությանը: Հատվածը ուղղահայաց է (հատում է նկարի եզրերը 90 աստիճանի անկյան տակ): Ուղղանկյուն պրիզմայի համար դիտարկվում է նաև անկյունագծային հատված (հատվածների առավելագույն քանակը, որոնք կարելի է կառուցել 2-ն է)՝ անցնելով 2 եզրերով և հիմքի անկյունագծերով։

Եթե ​​հատվածը գծված է այնպես, որ կտրող հարթությունը զուգահեռ չլինի ոչ հիմքերին, ոչ կողային երեսներին, ապա ստացվում է կտրված պրիզմա:

Կրճատված պրիզմատիկ տարրերը գտնելու համար օգտագործվում են տարբեր գործակիցներ և բանաձևեր: Դրանցից մի քանիսը հայտնի են պլանաչափության ընթացքից (օրինակ, պրիզմայի հիմքի մակերեսը գտնելու համար բավական է հիշել քառակուսու մակերեսի բանաձևը):

Մակերեսի մակերեսը և ծավալը

Բանաձևով պրիզմայի ծավալը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքի և բարձրության տարածքը.

V = Sprim h

Քանի որ կանոնավոր քառանիստ պրիզմայի հիմքը կողքով քառակուսի է ա,Դուք կարող եք բանաձևը գրել ավելի մանրամասն ձևով.

V = a² ժ

Եթե ​​մենք խոսում ենք խորանարդի մասին՝ հավասար երկարությամբ, լայնությամբ և բարձրությամբ կանոնավոր պրիզմա, ապա ծավալը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Հասկանալու համար, թե ինչպես գտնել պրիզմայի կողային մակերեսը, դուք պետք է պատկերացնեք դրա ավլումը:

Գծագրից երևում է, որ կողային մակերեսը կազմված է 4 հավասար ուղղանկյուններից։ Դրա մակերեսը հաշվարկվում է որպես հիմքի պարագծի և նկարի բարձրության արտադրյալ.

Սայդ = Pos h

Քանի որ քառակուսու պարագիծը P = 4 ա,բանաձևը ստանում է ձև.

Կողք = 4ա ժ

Խորանարդի համար.

Կողք = 4a²

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելու համար կողային մակերեսին ավելացրեք 2 հիմնական տարածք.

Sfull = Siside + 2Sbase

Ինչպես կիրառվում է քառանկյուն կանոնավոր պրիզմայի նկատմամբ, բանաձևն ունի հետևյալ ձևը.

Լիքը = 4ա ժ + 2ա²

Խորանարդի մակերեսի համար.

Լիքը = 6a²

Իմանալով ծավալը կամ մակերեսը, կարող եք հաշվարկել երկրաչափական մարմնի առանձին տարրերը:

Պրիզմայի տարրերի հայտնաբերում

Հաճախ կան խնդիրներ, որոնցում տրվում է ծավալը կամ հայտնի է կողային մակերեսի արժեքը, որտեղ անհրաժեշտ է որոշել հիմքի կողմի երկարությունը կամ բարձրությունը։ Նման դեպքերում բանաձևերը կարող են ստացվել.

  • բազային կողմի երկարությունը. a = կողմ / 4h = √ (V / h);
  • բարձրությունը կամ կողքի երկարությունը. h = Կողք / 4a = V / a²;
  • բազայի տարածքը: Sprim = V / h;
  • կողային դեմքի տարածքը. Կողք gr = Կողք / 4.

Որոշելու համար, թե որքան տարածք ունի անկյունագծային հատվածը, դուք պետք է իմանաք շեղանկյունի երկարությունը և նկարի բարձրությունը: Քառակուսու համար d = a√2.Հետևաբար.

Սդիագ = ah√2

Պրիզմայի անկյունագիծը հաշվարկելու համար օգտագործվում է բանաձևը.

dprize = √(2a² + h²)

Հասկանալու համար, թե ինչպես կիրառել վերը նշված գործակիցները, կարող եք զբաղվել և լուծել մի քանի պարզ առաջադրանքներ:

Լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ

Ահա որոշ առաջադրանքներ, որոնք ի հայտ են գալիս մաթեմատիկայի պետական ​​ավարտական ​​քննություններում.

Վարժություն 1.

Ավազը լցվում է սովորական քառանկյուն պրիզմայի ձևով տուփի մեջ։ Նրա մակարդակի բարձրությունը 10 սմ է։Որքա՞ն կլինի ավազի մակարդակը, եթե այն տեղափոխեք նույն ձևի, բայց հիմքի երկարությամբ 2 անգամ ավելի երկար տարայի մեջ։

Պետք է վիճարկել հետևյալ կերպ. Առաջին և երկրորդ տարաներում ավազի քանակը չի փոխվել, այսինքն՝ դրանց ծավալը նույնն է։ Դուք կարող եք սահմանել բազայի երկարությունը որպես ա. Այս դեպքում առաջին տուփի համար նյութի ծավալը կլինի.

V1 = ha² = 10a²

Երկրորդ տուփի համար հիմքի երկարությունն է 2 ա, բայց ավազի մակարդակի բարձրությունը անհայտ է.

V2 = h(2a)² = 4հա²

Քանի որ V1 = V2, արտահայտությունները կարելի է հավասարեցնել.

10 ա² = 4 հա²

Հավասարման երկու կողմերը a²-ով կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք.

Արդյունքում ավազի նոր մակարդակը կլինի h = 10 / 4 = 2,5սմ.

Առաջադրանք 2.

ABCDA1B1C1D1 կանոնավոր պրիզմա է: Հայտնի է, որ BD = AB₁ = 6√2: Գտեք մարմնի ընդհանուր մակերեսը:

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ, թե որ տարրերն են հայտնի, կարող եք նկարել նկար:

Քանի որ խոսքը կանոնավոր պրիզմայի մասին է, կարելի է եզրակացնել, որ հիմքը 6√2 անկյունագծով քառակուսի է։ Կողքի երեսի անկյունագիծը նույն արժեքն ունի, հետևաբար, կողային երեսը նույնպես ունի հիմքին հավասար քառակուսու ձև։ Պարզվում է, որ բոլոր երեք չափերը՝ երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, հավասար են։ Կարող ենք եզրակացնել, որ ABCDA1B1C1D1 խորանարդ է:

Ցանկացած եզրի երկարությունը որոշվում է հայտնի անկյունագծով.

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ընդհանուր մակերեսը հայտնաբերվում է խորանարդի բանաձևով.

Sfull = 6a² = 6 6² = 216


Առաջադրանք 3.

Սենյակը վերանորոգվում է։ Հայտնի է, որ դրա հատակն ունի քառակուսիի ձև՝ 9 մ² մակերեսով։ Սենյակի բարձրությունը 2,5 մ է: Ո՞րն է սենյակի պաստառապատման ամենացածր արժեքը, եթե 1 մ²-ն արժե 50 ռուբլի:

Քանի որ հատակն ու առաստաղը քառակուսի են, այսինքն՝ կանոնավոր քառանկյուններ, իսկ պատերը ուղղահայաց են հորիզոնական մակերևույթներին, կարող ենք եզրակացնել, որ այն կանոնավոր պրիզմա է։ Անհրաժեշտ է որոշել դրա կողային մակերեսի տարածքը:

Սենյակի երկարությունը կազմում է a = √9 = 3մ.

Հրապարակը ծածկվելու է պաստառով Կողք = 4 3 2,5 = 30 մ².

Այս սենյակի համար պաստառների ամենացածր արժեքը կլինի 50 30 = 1500ռուբլի։

Այսպիսով, ուղղանկյուն պրիզմայի համար խնդիրներ լուծելու համար բավական է կարողանալ հաշվարկել քառակուսու և ուղղանկյունի մակերեսը և պարագիծը, ինչպես նաև իմանալ ծավալը և մակերեսը գտնելու բանաձևերը։

Ինչպես գտնել խորանարդի մակերեսը















Սահմանում.

Սա վեցանկյուն է, որի հիմքերը երկու հավասար քառակուսի են, իսկ կողային երեսները՝ հավասար ուղղանկյուններ։

Կողքի կողերկու հարակից կողային երեսների ընդհանուր կողմն է

Պրիզմայի բարձրությունպրիզմայի հիմքերին ուղղահայաց գծային հատված է

Պրիզմայի անկյունագիծ- նույն դեմքին չպատկանող հիմքերի երկու գագաթները միացնող հատված

Շեղանկյուն հարթություն- հարթություն, որն անցնում է պրիզմայի անկյունագծով և դրա կողային եզրերով

Շեղանկյուն հատված- պրիզմայի և անկյունագծային հարթության հատման սահմանները. Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագծային հատվածը ուղղանկյուն է

Ուղղահայաց հատված (ուղղանկյուն հատված)- սա պրիզմայի և նրա կողային եզրերին ուղղահայաց գծված հարթության հատումն է

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի տարրեր

Նկարում ներկայացված են երկու կանոնավոր քառանկյուն պրիզմաներ, որոնք նշված են համապատասխան տառերով.

  • ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 հիմքերը հավասար են և զուգահեռ են միմյանց
  • Կողային երեսներ AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C և CC 1 D 1 D, որոնցից յուրաքանչյուրը ուղղանկյուն է
  • Կողային մակերես - պրիզմայի բոլոր կողային երեսների տարածքների գումարը
  • Ընդհանուր մակերես - բոլոր հիմքերի և կողային երեսների տարածքների գումարը (կողային մակերեսի և հիմքերի տարածքի գումարը)
  • Կողային կողիկներ AA 1, BB 1, CC 1 և DD 1:
  • Անկյունագիծ B 1 D
  • Հիմքի անկյունագիծ BD
  • Շեղանկյուն հատված BB 1 D 1 D
  • Ուղղահայաց հատված A 2 B 2 C 2 D 2:

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հատկությունները

  • Հիմքերը երկու հավասար քառակուսի են
  • Հիմքերը միմյանց զուգահեռ են
  • Կողմերը ուղղանկյուն են։
  • Կողքի դեմքերը հավասար են միմյանց
  • Կողային երեսները ուղղահայաց են հիմքերին
  • Կողային կողիկներն իրար զուգահեռ են և հավասար
  • Բոլոր կողային կողերին ուղղահայաց և հիմքերին զուգահեռ հատված
  • Ուղղահայաց հատվածի անկյուններ - աջ
  • Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագծային հատվածը ուղղանկյուն է
  • Հիմքերին զուգահեռ ուղղահայաց (ուղղանկյուն հատված):

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի բանաձևեր

Խնդիրների լուծման հրահանգներ

Թեմայի շուրջ խնդիրներ լուծելիս « կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա« ենթադրում է, որ.

Ճիշտ պրիզմա- պրիզմա, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքի հարթություններին: Այսինքն, կանոնավոր քառանկյուն պրիզմա պարունակում է իր հիմքում քառակուսի. (տե՛ս վերևում կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հատկությունները) Նշում. Սա երկրաչափության առաջադրանքներով դասի մի մասն է (հատված պինդ երկրաչափություն - պրիզմա): Ահա այն առաջադրանքները, որոնք դժվարություններ են առաջացնում լուծելիս. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է լուծել երկրաչափության խնդիր, որն այստեղ չկա, գրեք այդ մասին ֆորումում. Արդյունահանման գործողությունը նշելու համար քառակուսի արմատխորհրդանիշն օգտագործվում է խնդիրների լուծման մեջ√ .

Առաջադրանք.

Կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայում հիմքի մակերեսը 144 սմ 2 է, բարձրությունը՝ 14 սմ։Գտե՛ք պրիզմայի անկյունագիծը և ընդհանուր մակերեսի մակերեսը։

Լուծում.
Կանոնավոր քառանկյունը քառակուսի է:
Ըստ այդմ, հիմքի կողմը հավասար կլինի

√144 = 12 սմ:
Ուստի կանոնավոր ուղղանկյուն պրիզմայի հիմքի անկյունագիծը հավասար կլինի
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Կանոնավոր պրիզմայի անկյունագիծը ձևավորվում է հիմքի անկյունագծով և պրիզմայի բարձրությամբ ուղղանկյուն եռանկյուն. Համապատասխանաբար, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, տրված կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի անկյունագիծը հավասար կլինի.
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 սմ

Պատասխանել՝ 22 սմ

Առաջադրանք

Գտեք կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա անկյունագիծը 5 սմ է, իսկ կողային երեսի անկյունագիծը 4 սմ է:

Լուծում.
Քանի որ կանոնավոր քառանկյուն պրիզմայի հիմքը քառակուսի է, ապա հիմքի կողմը (նշվում է որպես a) գտնում ենք Պյութագորասի թեորեմով.

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Կողքի երեսի բարձրությունը (նշվում է որպես h) այդ դեպքում հավասար կլինի.

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Ընդհանուր մակերեսը հավասար կլինի կողային մակերեսի գումարին և բազային տարածքի կրկնապատիկին

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 սմ 2:

Պատասխան՝ 25 + 10√7 ≈ 51,46 սմ 2:

Կարդացեք նաև