Pretpostavljamo da je umnožak faktora jednak nuli. Ako je jedan od faktora jednak nuli, tada je i umnožak jednak nuli. IV. Rad na pređenom gradivu

U čemu je izgled jednadžbe kako bi se utvrdilo hoće li ova jednadžba nepotpun kvadratna jednadžba? Ali kao riješiti nepotpun kvadratne jednadžbe?

Kako "vidom" prepoznati nepotpunu kvadratnu jednadžbu

Lijevo dio jednadžbe je kvadratni trinom , a pravo — broj 0. Takve se jednadžbe nazivaju potpuna kvadratne jednadžbe.

Na potpuna kvadratna jednadžba svi izgledi, i nejednak 0. Za njihovo rješavanje postoje posebne formule s kojima ćemo se kasnije upoznati.

Najviše jednostavan riješiti su nepotpun kvadratne jednadžbe. To su kvadratne jednadžbe u kojima neki koeficijenti su nula.

Koeficijent po definiciji ne može biti nula, jer inače jednadžba ne bi bila kvadratna. Razgovarali smo o ovome. Dakle, ispada da se prijaviti do nule može samo izgledi ili.

Ovisno o ovome, tamo tri vrste nepotpunih kvadratne jednadžbe.

1) , gdje ;
2) , gdje ;
3) , gdje .

Dakle, ako vidimo kvadratnu jednadžbu, na čijoj lijevoj strani umjesto tri člana predstaviti dva člana ili jedan član, tada će ova jednadžba biti nepotpun kvadratna jednadžba.

Definicija nepotpune kvadratne jednadžbe

Nepotpuna kvadratna jednadžba naziva se kvadratna jednadžba u kojoj barem jedan od koeficijenata ili nula.

Ova definicija ima mnogo važno izraz " najmanje jedan od koeficijenata... nula". To znači da jedan ili više koeficijenti mogu biti jednaki nula.

Na temelju ovoga moguće je tri mogućnosti: ili jedan koeficijent je nula, odn još koeficijent je nula, odn oba koeficijenti su istovremeno jednaki nuli. Tako se dobivaju tri tipa nepotpune kvadratne jednadžbe.

nepotpun kvadratne jednadžbe su sljedeće jednadžbe:
1)
2)
3)

Rješenje jednadžbe

Ocrtajmo plan rješenja ova jednadžba. lijevo dio jednadžbe može se lako razložiti na činioce, budući da na lijevoj strani jednadžbe članovi i imaju zajednički faktor, može se izvaditi iz zagrade. Tada će se lijevo dobiti umnožak dva faktora, a desno nula.

I tada će pravilo "proizvod je jednak nuli ako i samo ako je barem jedan od faktora jednak nuli, dok drugi ima smisla". Sve je vrlo jednostavno!

Tako, plan rješenja.
1) Faktoriziramo lijevu stranu.
2) Koristimo pravilo "proizvod je jednak nuli ..."

Jednadžbe ovog tipa nazivam "dar sudbine". Ovo su jednadžbe koje desna strana je nula, a lijevo dio se može podijeliti množitelji.

Riješite jednadžbu po planu.

1) Idemo se razgraditi lijeva strana jednadžbe množitelji, za ovo izuzmemo zajednički faktor, dobit ćemo sljedeću jednadžbu.

2) U jednadžbi vidimo da lijevo troškovi raditi, a nula na desnoj strani.

Stvaran dar sudbine! Ovdje ćemo, naravno, koristiti pravilo "umnožak je jednak nuli ako i samo ako je barem jedan od faktora jednak nuli, dok drugi ima smisla".

Kada ovo pravilo prevedemo na jezik matematike, dobivamo dva jednadžbe ili .

Vidimo da jednadžba raspao se za dvoje jednostavnije jednadžbe od kojih je prva već riješena ().

Riješimo drugu jednadžba . Pomaknite nepoznate pojmove ulijevo, a poznate pojmove udesno. Nepoznati član je već lijevo, ostavit ćemo ga tamo. I pomičemo poznati član udesno sa suprotnim predznakom. Dobivamo jednadžbu.

Našli smo i trebamo pronaći. Da biste se riješili faktora, morate obje strane jednadžbe podijeliti s.

Ako su jedan i dva faktora jednaki 1, tada je umnožak jednak drugom faktoru.

III. Rad na novom materijalu.

Učenici mogu objasniti tehniku množenja za slučajeve kada se u sredini višeznamenkastog broja nalaze nule: npr. nastavnik predlaže izračunavanje umnoška brojeva 907 i 3. Učenici zapisuju rješenje u stupac obrazlažući: “Pod jedinicama pišem broj 3.

Množim broj jedinica sa 3: tri puta sedam - 21, ovo je 2 des. i 1 jedinica; Ispod jedinica pišem 1, a 2 dec. zapamtiti. Množim desetice: 0 puta 3, dobijete 0, pa čak i 2, dobijete 2 desetice, ispod desetica pišem 2. Množim stotine: 9 puta 3, ispadne 27, napišem 27. Čitam odgovor: 2.721.

Za učvršćivanje gradiva učenici rješavaju primjere iz zadatka 361 s detaljnim objašnjenjem. Ako učitelj vidi da su djeca dobro razumjela novo gradivo, može dati kratak komentar.

Učitelj, nastavnik, profesor. Rješenje ćemo ukratko objasniti, imenujući samo broj jedinica svake znamenke prvog faktora koji množite i rezultat, bez navođenja koje su znamenke te jedinice. Pomnožim 4019 sa 7. Objašnjavam: pomnožim 9 sa 7, dobijem 63, napišem 3, zapamtim 6. Pomnožim 1 sa 7, ispadne 7, pa i 6 je 13, napišem 3, zapamtim 1. Pomnožim nulu sa 7, ispadne nula, pa čak i 1, dobijem 1, napišem 1. Pomnožim 4 sa 7, dobijem 28, napišem 28. Čitam odgovor: 28 133.

F i s k u l t m i n t k a

IV. Rad na naučenom gradivu.

1. Rješavanje problema.

Zadatak 363 učenici rješavaju uz komentiranje. Nakon čitanja zadatka napisuje se kratki uvjet.

Nastavnik može ponuditi učenicima da problem riješe na dva načina.

Odgovor: Ukupno skinuto 7245 centnera žita.

Djeca samostalno rješavaju zadatak 364 (uz naknadnu provjeru).

1) 42 10 \u003d 420 (c) - pšenica

2) 420: 3 = 140 (c) - ječam

3) 420 - 140 \u003d 280 (c)

Odgovor: 280 kvintala više pšenice.

2. Rješenje primjera.

Djeca samostalno izvode zadatak 365: zapisuju izraze i pronalaze njihovo značenje.

V. Rezultati sata.

Učitelj, nastavnik, profesor. Dečki, što ste naučili na lekciji?

djeca. Upoznali smo se s novom metodom množenja.

Učitelj, nastavnik, profesor.Što ste ponavljali na satu?

djeca. Rješavali su probleme, stvarali izraze i pronalazili njihova značenja.

Domaća zadaća: zadatci 362, 368; bilježnica broj 1, str. 52, brojevi 5–8.

Lekcija 58
Množenje brojeva čije pisanje
završava nulama

Ciljevi: naučiti kako množiti sa jednoznamenkasti višeznamenkasti brojevi koji završavaju jednom ili više nula; učvrstiti sposobnost rješavanja zadataka, primjera dijeljenja s ostatkom; ponoviti tablicu jedinica vremena.

"Paralelnost dvaju pravaca" - Dokažite da je AB || CD. C je sekans za a i b. BC je simetrala kuta ABD. Hoće li m || n? Primjeri paralelizma u stvaran život. Jesu li pravci paralelni? Imenujte parove: - ležeći uglovi poprijeko; - odgovarajući kutovi; - jednostrani kutovi; Prvi znak paralelnih pravaca. Dokažite da je AC || B.D.

"Dva mraza" - Pa, mislim, čekaj me sad. Dva mraza. A navečer smo se ponovno sreli u otvoreno polje. Mraz je odmahnuo glavom - Modri nos i rekao: - Eh, mlad si, brate, i glup. Neka, dok se oblači, neka zna što je Frost - Crveni nos. Živi s mojim, pa ćeš znati da sjekira bolje grije bundu. Pa, mislim da ćemo doći do mjesta, onda ću te zgrabiti.

"Linearna jednadžba s dvije varijable" - Definicija: Linearna jednadžba s dvije varijable. Algoritam za dokazivanje da je zadani par brojeva rješenje jednadžbe: Navedite primjere. Što je linearna jednadžba s dvije varijable? Što je jednadžba s dvije varijable? Jednadžba koja sadrži dvije varijable naziva se jednadžba s dvije varijable.

"Interferencija dvaju valova" - Interferencija. Uzrok? Iskustvo Thomasa Younga. Interferencija mehaničkih valova na vodi. Valna duljina. Smetnje svjetla. Uočen je stabilan interferencijski uzorak pod uvjetom koherencije superponiranih valova. Radioteleskop-interferometar koji se nalazi u Novom Meksiku, SAD. Korištenje smetnji. Interferencija mehaničkih zvučnih valova.

„Znak okomitosti dviju ravnina“ – Vježba 6. Okomitost ravnina. Odgovor: Da. Postoji li trokutasta piramida, čija su tri lica po parovima okomita? Vježba 1. Odredite kutove ADB i ACB. Odgovor: 90o, 60o. Vježba 10. Vježba 3. Vježba 7. Vježba 9. Je li točno da su dvije ravnine okomite na treću paralelne?

"Nejednadžbe s dvije varijable" - Geometrijski model rješenja nejednadžbi je srednje područje. Svrha lekcije: Rješavanje nejednadžbi s dvije varijable. 1. Konstruirajte graf jednadžbe f (x, y) \u003d 0. Za rješavanje nejednadžbi s dvije varijable koristi se grafička metoda. Krugovi su dijelili ravninu na tri područja. Nejednadžba s dvije varijable najčešće ima beskonačan broj rješenja.

Uz zbrajanje, važne operacije su množenje i dijeljenje. Prisjetimo se barem zadataka određivanja koliko puta Maša ima više jabuka od Saše ili pronalaženja broja dijelova proizvedenih godišnje, ako je poznat broj dijelova proizvedenih po danu.

Množenje je jedan od četiri osnovne aritmetičke operacije, tijekom kojeg se jedan broj množi drugim. Drugim riječima, ulazak 5 · 3 = 15 znači da broj 5 bio presavijen 3 puta, tj. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Množenje regulirano sustavom pravila.

1. Umnožak dva negativni brojevi jednaki pozitivan broj. Da biste pronašli modul umnoška, morate pomnožiti module ovih brojeva.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. Umnožak dvaju brojeva s različitim predznacima jednak je negativnom broju. Da biste pronašli modul umnoška, morate pomnožiti module ovih brojeva.

(- 5) 6 = - trideset; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Ako je jedan od faktora jednak nuli, tada je i umnožak jednak nuli. Vrijedi i obrnuto: umnožak je nula samo ako je jedan od faktora nula.

2,73 0 = 0; ( - 345.78) 0 = 0

Na temelju gornjeg materijala pokušat ćemo riješiti jednadžbu 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Raširite zagrade i dobijete 4x - 20 = 0.

2. Premjesti (-20) na desna strana(ne zaboravite promijeniti znak u suprotan) i
dobivamo 4x = 20.

3. Pronađite x smanjivanjem obje strane jednadžbe za 4.

4. Ukupno: x = 5.

Ali znajući pravilo #3, možemo riješiti našu jednadžbu mnogo brže.

1. Naša jednadžba je 0, a prema pravilu broj 3, umnožak je 0 ako je jedan od faktora 0.

2. Imamo dva množitelja: 4 i (x - 5). 4 nije jednako 0, pa je x - 5 = 0.

3. Rješavamo dobivenu jednostavnu jednadžbu: x - 5 \u003d 0. Dakle, x \u003d 5.

Množenje se oslanja na dva zakona – komutativni i asocijativni zakon.

zakon pomaka: za bilo koje brojeve a i b istinska jednakost ab=ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), tj. = - 7,2.

Kombinacijski zakon: za bilo koje brojeve a, b i c istinska jednakost (ab)c = a(bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Aritmetička operacija inverzna množenju je podjela. Ako se komponente množenja pozivaju množitelji, tada se kod dijeljenja naziva broj koji je djeljiv djeljiv, broj kojim dijelimo, - šestar, a rezultat je privatni.

12: 3 = 4, gdje je 12 dividenda, 3 djelitelj, 4 količnik.

Dijeljenje je, kao i množenje, regulirano pravila.

1. Kvocijent dvaju negativnih brojeva je pozitivan broj. Da biste pronašli modul kvocijenta, morate podijeliti modul dividende s modulom djelitelja.

- 12: (- 3) = 4

2. Kvocijent dvaju brojeva s različitim predznacima je negativan broj. Da biste pronašli modul kvocijenta, morate podijeliti modul dividende s modulom djelitelja.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Dijeljenje nule bilo kojim brojem koji nije nula je nula. Ne možete dijeliti s nulom.

0:23=0; 23: 0 = XXXX

Na temelju pravila dijeljenja pokušajmo riješiti primjer - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Izvodimo množenje: -4 x (-5) \u003d 20. Dakle, naš primjer će imati oblik 20 - (-30): 6 \u003d?

2. Izvršite dijeljenje (-30): 6 = -5. Dakle, naš primjer će imati oblik 20 - (-5) = ?.

3. Oduzmite 20 - (-5) = 20 + 5 = 25.

Dakle naš odgovor 25.

Poznavanje množenja i dijeljenja, uz zbrajanje i oduzimanje, omogućuje nam rješavanje raznih jednadžbi i problema, kao i savršeno snalaženje u svijetu brojeva i operacija oko nas.

Popravite gradivo odlučivanjem jednadžba 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Otvorite zagrade 3 ∙ (4x - 8) i dobijete 12x - 24. Naša jednadžba je postala 12x - 24 \u003d 3x - 6.

2. Predstavljamo slične. Da bismo to učinili, pomaknemo sve komponente od x ulijevo, a sve brojeve udesno.
Dobivamo 12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x = -6 + 24 → 9x \u003d 18.

Kada premještate komponentu iz jednog dijela jednadžbe u drugi, ne zaboravite promijeniti predznake u suprotne.

3. Rješavamo dobivenu jednadžbu 9x \u003d 18, odakle je x \u003d 18: 9 \u003d 2. Dakle, naš odgovor je 2.